JP3992961B2 - インピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法と同自動平衡回路の検出抵抗測定方法 - Google Patents
インピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法と同自動平衡回路の検出抵抗測定方法 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＬＣＲメータ、インピーダンスアナライザなどに適用されるインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法に関し、さらに詳しく言えば、高周波帯域においても平衡状態がとれ、被測定試料のインピーダンスおよび位相角を高精度に測定可能とする技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
まず、ＬＣＲメータ、インピーダンスアナライザなどのインピーダンス測定器に用いられている自動平衡回路の基本的な構成を図３に示し、これについて説明する。
【０００３】
この自動平衡回路３００は、信号入力側のＨ端子から被測定試料３０４に所定周波数の正弦波信号を印加する発振器３０１と、被測定試料３０４の他方の端子側にＬ端子を介して接続される信号検出部とを備えている。
【０００４】
この場合、信号検出部は電流−電圧変換器としての演算増幅器３０６を有し、その（−）入力端子側にＬ端子からの検出信号が入力され、（＋）入力端子は接地されている。また、演算増幅器３０６の出力端子と（−）入力端子との帰還系には検出抵抗３０５が接続されている。
【０００５】
演算増幅器３０６の利得が十分に大きい場合には、イマジナリショートによりＬ端子は０Ｖとなるため、発振器３０１の振幅をＡ，その位相角をθａ、演算増幅器３０６から出力される出力信号の振幅をＢ，その位相角をθｂ、検出抵抗３０５のインピーダンスをＺｆ，その位相角をθｆとすると、被測定試料３０４のインピーダンスＺｍと位相角θｍは次式により求められる。
【０００６】
Ｚｍ＝Ｚｆ×Ａ／Ｂ
θｍ＝θｆ＋θａ−θｂ−１８０゜
【０００７】
この自動平衡回路３００は構成が簡単ではあるが、発振器３０１から被測定試料３０４に与えられる測定用正弦波信号の周波数が高くなると、演算増幅器３０６の利得が低くなるため、イマジナリショートが成立しなくなり、Ｌ端子に電圧が生ずる。その結果、Ｌ端子と接地（ＧＮＤ）との間に存在する入力容量Ｃに電流が流れ測定誤差が発生することになる。
【０００８】
そこで、高周波帯域までＬ端子を０Ｖに維持できるようにするため、ヌルループ方式と呼ばれる自動平衡ループが提案されており、図４に図３の自動平衡回路にヌルループ方式を採用した回路構成を示す。
【０００９】
このヌルループ方式においては、Ｌ端子に流れ込む被測定試料３０２の電流が反転型演算増幅器からなるヌル検出回路４０１で電圧に変換・増幅され、後段の乗算器４０２，４０３に入力される。一方の乗算器４０２には、発振器３０１の正弦波信号が基準信号として与えられ、他方の乗算器４０３には、発振器３０１の正弦波信号が９０゜移相器４０４を介して余弦波信号として与えられ、これによりベクトル検波が行なわれる。
【００１０】
続いて、乗算器４０２，４０３の各出力は、積分回路４０５，４０６でそれぞれ積分され平滑化される。そして、この平滑化されたベクトル検波信号は、乗算器４０７，４０８に与えられる。一方の乗算器４０７では、乗算器４０２でベクトル検波された正弦波成分に発振器３０１からの正弦波信号が乗算され、他方の乗算器４０８では、乗算器４０３でベクトル検波された余弦波成分に９０゜移相器４０４からの余弦波信号が乗算される。
【００１１】
これらの各乗算結果が加算器４０９で加算され、検出抵抗３０５を介してヌル検出回路４０１に帰還される。このヌルループ方式によれば、検出抵抗３０５を介してヌル検出回路４０１に帰還される電流は、被測定試料を流れる電流と同じ値となる。すなわち、ヌル検出回路４０１から出力される電圧が常に０Ｖとなるように、検出抵抗３０５による帰還電流が変化するため、自動平衡ループが構成される。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
ヌルループ方式によれば、測定用正弦波の周波数が高い場合でも、Ｌ端子の電圧を０Ｖに維持することが可能であり、したがって、Ｌ端子と接地（ＧＮＤ）間に存在する入力容量の影響を受けることなく、正確なインピーダンス測定を行なうことができるが、次のような課題がある。
【００１３】
すなわち、多くの回路部品を要し、その構成が複雑で装置が大型化し、高価にならざるを得ない。また、アナログ的に平衡をとるようにしているため、回路が不安定になりがちである。さらには、同期検波用の乗算器や積分器の直流オフセットにより、完全な平衡状態を得ることが難しい。
【００１４】
本発明は、上記の課題を解決するためになされたもので、その目的は、回路構成が簡単かつ安定しており、ディジタル制御によって容易に平衡状態を得ることができるようにしたインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法を提供することにある。
【００１５】
また、本発明の他の目的は、上記インピーダンス測定用自動平衡回路により被測定試料を測定するに先立って、同自動平衡回路が有する検出抵抗のインピーダンスをも高精度に測定することができる検出抵抗の測定方法を提供することにある。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明のインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法は、被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子（基準インピーダンス素子）を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１発振器もしくは上記第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記被測定試料の他方の端子側の電圧を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とした平衡状態の下で、上記第１発振器の振幅および位相角、上記第２発振器の振幅および位相角、上記検出素子のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するにあたって、上記制御手段は、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方の発振器に対して、その振幅を任意の振幅ａとした状態で、３つの異なる位相角θｘ，θｙおよびθｚを順次設定して、その各位相角ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚを測定し、下記の式（Ａ）により上記平衡状態の第１成立要因としての位相角θｍｉｎを求めて上記いずれか一方の発振器の位相角を上記位相角θｍｉｎに調整した後、その発振器の振幅を２つの異なる振幅Ｂ１，Ｂ２（好ましくは同一レンジ内）に順次設定して、その各振幅ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖ１，Ｖ２を測定し、下記の式（Ｂ）もしくは式（Ｃ）により上記平衡状態の第２成立要因としての振幅Ｂｍｉｎを求めて上記いずれか一方の発振器の振幅を上記振幅Ｂｍｉｎに調整することを特徴としている。
【数５】
【数６】
【数７】
【００１７】
上記のアルゴリズムで算出される位相角θｍｉｎは、測定対象がコンデンサ、抵抗、コイルなどである場合には、通常、９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲内に納まる。しかしながら、測定回路で使用されているオペアンプやフィルタなどで生ずる位相誤差によって位相角θｍｉｎが９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲外になる場合がある。
【００１８】
この点を考慮して、本発明では、上記いずれか一方の発振器の位相角を上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎに調整した後、その発振器の振幅を上記振幅ａとしたときに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧がＶａであるとして、その電圧Ｖａが上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ以上である場合には、上記いずれか一方の発振器に設定する位相角θｍｉｎを下記式（Ｄ）により求められる値とし、この式（Ｄ）による位相角θｍｉｎを上記平衡状態の第１成立要因として上記いずれか一方の発振器に設定することを特徴としている。なお、このときに設定する振幅ａは平衡状態の第２成立要因としての振幅Ｂｍｉｎを求める際に設定される振幅Ｂ１，Ｂ２のいずれか一方と同値であってもよい。
【数８】
【００１９】
この場合において、上記３つの異なる位相角として、９０゜，１８０゜，２７０゜を選択することにより、上記位相角θｍｉｎを算出する上記式（Ａ）および（Ｄ）がそれぞれ下記の式（Ａ−１）および式（Ｄ−１）のように簡略化され、制御手段の演算に要する負担を軽減することができる。なお式中、Ｖ９０，Ｖ１８０，Ｖ２７０は、位相角９０゜，１８０゜，２７０゜に対応してＬ端子（電圧検出側）に現れる電圧である。
【数９】
【数１０】
【００２０】
本発明のインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法によれば、上記第１発振器と上記第２発振器の絶対精度もしくは相対精度が同じであるとして、被測定試料の測定精度は、信号印加側の出力抵抗と信号検出側の検出抵抗の精度で決まる。
【００２１】
上記検出抵抗を測定するため、本発明は、被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子（基準インピーダンス素子）を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１および第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記被測定試料の他方の端子側の電圧を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とした平衡状態の下で、上記第１発振器の振幅および位相角、上記第２発振器の振幅および位相角、上記検出素子のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するに先だって、上記第１発振器と上記被測定試料の一方の端子との間にインピーダンスおよび位相角がともに既知の出力素子を介在させるとともに、上記被測定試料の一方の端子と他方の端子間を直結し、上記被測定試料の他方の端子に現れる電圧が最小電圧となるように、上記制御手段により上記第１発振器の振幅および位相角を設定し、そのときの上記第１発振器の振幅をＡ，位相角をθａ、上記第２発振器の振幅をＢ，位相角をθｂ、上記出力素子のインピーダンスをＺｏ，位相角をθｏとして、上記検出素子のインピーダンスＺｆ，位相角θｆを、
Ｚｆ＝Ｚｏ×Ｂ／Ａ，
θｆ＝θｏ＋θｂ−θａ−１８０゜
なる式により求めることを特徴としている。
【００２２】
【発明の実施の形態】
まず、図１を参照しながら、本発明の第１実施態様である自動平衡回路とその調整方法について説明する。
【００２３】
この自動平衡回路１００は、第１発振器１０１と第２発振器１０６の２つの発振器を備え、第１発振器１０１側のＨ端子（信号印加側端子）と第２発振器１０６側のＬ端子（電流検出側端子）との間に被測定試料１０２が装着される。
【００２４】
第１発振器１０１から所定周波数の正弦波信号が被測定試料１０２に与えられる。第２発振器１０６からも上記測定用正弦波信号と同一周波数の正弦波信号が出力されるが、第２発振器１０６とＬ端子との間には、検出抵抗１０５が接続されている。なお、検出抵抗１０５に代えて、インピーダンスが正確に分かっていることを条件として、コンデンサ（Ｃ）やコイル（Ｌ）を用いてもよい。
【００２５】
また、この自動平衡回路１００は、Ｌ端子の電圧を検出する電圧検出器１０７およびその検出電圧をディジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器１０８と、同Ａ／Ｄ変換器１０８からの検出電圧データに基づいて第２発振器１０６の振幅および位相角を制御するとともに、被測定試料１０２のインピーダンスおよび位相角などを算出する機能を有する制御手段としてのＣＰＵ１０９とを備えている。
【００２６】
本発明によれば、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して、その振幅を任意の振幅ａとした状態で、任意の異なる３つの位相角を設定することにより、上記式（Ａ）に基づいてＬ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第１成立要因としてのθｍｉｎが求められ、しかる後、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる２つの振幅値を設定することにより、上記式（Ｂ）もしくは式（Ｃ）に基づいてＬ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第２成立要因としてのＢｍｉｎが求められる。本発明において、平衡状態とはＬ端子が０Ｖに設定された状態のほかに、その近辺で最小電圧に設定された状態をも含むものとする。
【００２７】
まず、上記式（Ａ）の導出過程について説明する。第１発振器１０１の振幅をＡ，その位相角をθａ、第２発振器１０６の振幅をＢ，その位相角をθｂ，検出抵抗１０５のインピーダンスをＺｆ，その位相角をθｆ，Ｌ端子に発生する入力容量ＣのインピーダンスをＺｉ，その位相角をθｉ，そして被測定試料１０２のインピーダンスをＺｍ，その位相角をθｍとする。なお、第１発振器１０１と第２発振器１０６の周波数はともに同一でωとする。
【００２８】
Ｌ端子には第１発振器１０１側と第２発振器１０６側から電流が流れ込むが、キルヒホッフの電流則から、Ｌ端子の電圧をＶＬとして各電流間には下記の式（１）の関係が成り立つ。
【数１１】
【００２９】
式（１）を変形してＶＬで括り下記の式（２）とする。
【数１２】
【００３０】
式を簡略化するため、式（２）の左辺の｛１／（Ｚｍ∠θｍ）＋１／（Ｚｉ∠θｉ）＋１／（Ｚｆ∠θｆ）｝をＹｔ∠θｔとして、式（２）を下記の式（３）のように変形する。
【数１３】
【００３１】
したがって、ＶＬは下記の式（４）で表される。
【数１４】
【００３２】
ここで、任意の２つの複素ベクトルＶ１，Ｖ２の合成ベクトルの絶対値｜Ｖ｜は下記式（５）の一般式で表され、また、その合成ベクトルの位相角θは下記式（６）の一般式で表される。なお、式中θ１は複素ベクトルＶ１の位相角、θ２は複素ベクトルＶ２の位相角である。
【数１５】
【数１６】
【００３３】
したがって、上記一般式（５）のＶ１に、上記式（４）中の右辺第１項（Ｚｆ∠θｆ）・Ａｓｉｎ（ωｔ＋θａ）／｛（Ｚｍ∠θｍ）（Ｚｆ∠θｆ）（Ｙｔ∠θｔ）｝を代入し、Ｖ２に上記式（４）中の右辺第２項（Ｚｍ∠θｍ）・Ｂｓｉｎ（ωｔ＋θｂ）／｛（Ｚｍ∠θｍ）（Ｚｆ∠θｆ）（Ｙｔ∠θｔ）｝を代入することにより、次式（７）に示されるＶＬの合成ベクトルの絶対値と、次式（８）に示されるＶＬの合成ベクトルの位相角θが得られる。
【００３４】
【数１７】
【数１８】
【００３５】
上記式（７）を簡略化するため、
Ａ２・Ｚｆ２＋Ｂ２・Ｚｍ２／（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）２ ＝Ｃ
２・Ａ・Ｚｆ・Ｂ・Ｚｍ／（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）２ ＝Ｄ
と置き換えて、ＶＬを次式（９）とする。
【数１９】
【００３６】
ここで、第１発信器１０１の位相θａと検出抵抗１０５の位相角θｆが、あらかじめ０゜に調整済とすると、ＶＬは次式（１０）で表される。
【数２０】
【００３７】
したがって、第２発信器１０６の位相角θｂを任意の異なる３つの位相角θｘ，θｙ，θｚとすると、そのときにＬ端子に現れる各出力電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚは次式（１１）〜（１３）で表される。
【数２１】
【数２２】
【数２３】
【００３８】
上記の各式（１１）〜（１３）を自乗した後、ｃｏｓ展開すると次式（１４）〜（１６）が得られる。
【数２４】
【数２５】
【数２６】
【００３９】
次に、上記式（１４）と式（１５）との差と、式（１５）と式（１６）との差をとって次式（１７）と（１８）とを得る。
【数２７】
【数２８】
【００４０】
続いて、上記式（１７）と式（１８）の比をとって次式（１９）を得る。
【数２９】
【００４１】
上記式（１９）を正接関数ｔａｎθｍについて解くと、次式（２０）が得られる。
【数３０】
【００４２】
上記式（２０）を逆正接関数に書き換えることにより、θｍについての次式（２１）が求められる。なお、ここで求められるθｍはＬ端子が未だ平衡状態に調整されていないときの計算上での被測定試料１０２の位相角である。
【数３１】
【００４３】
Ｌ端子の電圧ＶＬについての上記式（１０）によると、ＶＬ＝｛Ｃ＋Ｄ・ｃｏｓ（θｂ＋θｍ）｝１／２であるから、この式においてＶＬが最小となるのは、ｃｏｓ（θｂ＋θｍ）＝−１、すなわちθｂ＋θｍ＝１８０゜のときである。
【００４４】
したがって、第２発振器１０６の位相角をθｂを１８０゜−θｍに設定することにより、Ｌ端子の電圧ＶＬを０Ｖに近づけることができる。このときの第２発振器１０６の位相角をθｍｉｎとすれば上記式（２１）により、
θｍｉｎ＝１８０゜−θｍ
＝１８０゜−ｔａｎ−１［｛（Ｖｘ２ −Ｖｙ２ ）・（ｃｏｓθｙ−ｃｏｓ
θｚ）−（Ｖｙ２−Ｖｚ２ ）・（ｃｏｓθｘ−ｃｏｓθｙ）｝／
｛（Ｖｘ２ −Ｖｙ２ ）・（ｓｉｎθｙ−ｓｉｎθｚ）−（Ｖｙ２ −Ｖ
ｚ２ ）・（ｓｉｎθｘ−ｓｉｎθｙ）｝］
となり、この式がＬ端子を平衡状態（最小電圧、好ましくは０Ｖ）とする第１成立要因としての式（Ａ）である。
【００４５】
このようにして算出される位相角θｍｉｎは、９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲になる。測定対象がコンデンサ、抵抗、コイルなどである場合には、位相角θｍｉｎは、通常、９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲内に納まるため、上記のアルゴリズムで特に問題はない。しかしながら、測定回路に使用されているオペアンプやフィルタなどで生ずる位相誤差によって位相角θｍｉｎが９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲外になる場合がある。
【００４６】
そこで、本発明においては、いずれか一方の発振器、この実施形態では第２発振器１０６の位相角を上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎに調整した後、第２発振器１０６の振幅を上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚを求めたときの振幅ａとして、Ｌ端子に現れる電圧Ｖａを測定する。
【００４７】
そして、その電圧Ｖａと上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚとを比較し、電圧Ｖａ≧（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ）の場合には、位相角θｍｉｎが９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲外であると判断して、位相角θｍｉｎを下記式（Ｄ）により求められる値とし、この式（Ｄ）による位相角θｍｉｎを上記平衡状態の第１成立要因として第２発振器１０６に設定する。
【００４８】
θｍｉｎ＝−θｍ
＝−ｔａｎ−１［｛（Ｖｘ２ −Ｖｙ２ ）・（ｃｏｓθｙ−ｃｏｓθｚ）
−（Ｖｙ２−Ｖｚ２ ）・（ｃｏｓθｘ−ｃｏｓθｙ）｝／
｛（Ｖｘ２ −Ｖｙ２ ）・（ｓｉｎθｙ−ｓｉｎθｚ）−（Ｖｙ２ −Ｖ
ｚ２ ）・（ｓｉｎθｘ−ｓｉｎθｙ）｝］……式（Ｄ）
【００４９】
なお、電圧Ｖａが上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚよりも低い場合には、上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎをそのまま採用する。このように、位相角θｍｉｎを算出するにあたって、式（Ａ）と式（Ｄ）とを用意したことにより、平衡条件の位相を３６０゜全域で捉えることができ、例えば実装回路基板による位相誤差が生じたとしても、上記アルゴリズムは正確に動作する。
【００５０】
これらの式（Ａ）および式（Ｄ）から分かるように、第２発振器１０６の最適位相角θｍｉｎは、第２発振器１０６の位相角を任意の３つの異なる値θｘ，θｙ，θｚに設定することにより算出することができる。
【００５１】
上記式（Ａ）および式（Ｄ）を簡略化するには、同式に含まれているｓｉｎ項およびｃｏｓ項をそれぞれ１，−１，０のいずれかとなるようにすればよい。例えば、
θｘ＝９０゜，そのときのＬ端子電圧をＶ９０、
θｙ＝１８０゜，そのときのＬ端子電圧をＶ１８０、
θｚ＝２７０゜，そのときのＬ端子電圧をＶ２７０、
とすると、上記式（Ａ）および式（Ｄ）はそれぞれ下記の簡略化された式（Ａ−１）および式（Ｄ−１）で表される。
【００５２】
【数３２】
【数３３】
この式（Ａ−１）もしくは式（Ｄ−１）によれば、制御手段としてのＣＰＵ１０９の負担を軽減することができる。
【００５３】
本発明では、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６の位相角を上記θｍｉｎに設定した後、さらにＬ端子が平衡状態（最小電圧、好ましくは０Ｖ）に近づくように、第２発振器１０６の振幅ＢをＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる２つの振幅値（好ましくは同一レンジ内の異なる２つの振幅値）を設定することにより、Ｌ端子を平衡状態とする第２成立要因としてのＢｍｉｎに調整する。
【００５４】
上記式（７）のように、Ｌ端子の電圧ＶＬの合成ベクトルの絶対値は、
ＶＬ＝｛Ａ２・Ｚｆ２＋Ｂ２・Ｚｍ２＋２・Ａ・Ｚｆ・Ｂ・Ｚｍ・ｃｏｓ（θａ−
θｂ＋θｆ−θｍ）｝１／２／（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）
で表され、θｍｉｎに設定した場合、ｃｏｓ（θａ−θｂ＋θｆ−θｍ）＝１となるため、この平方根を外すと、次式（２２）となる。
【数３４】
となる。
【００５５】
上記式（２２）において、第２発振器１０６の振幅を任意の振幅をＢ１とした場合のＬ端子の電圧ＶＬをＶ１とし、任意の振幅をＢ２とした場合のＬ端子の電圧ＶＬをＶ２とすると、Ｖ１に関する次式（２３）、式（２４）と、Ｖ２に関する次式（２５）、式（２６）が得られる。
【００５６】
【数３５】
または、
【数３６】
【００５７】
【数３７】
または、
【数３８】
【００５８】
上記式（２３）と（２４）との両辺に（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）／Ｖ１を乗ずると、次式（２７）と式（２８）とが得られ、上記式（２５）と式（２６）との両辺に（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）／Ｖ２を乗ずると、次式（２９）と式（３０）とが得られる。
【００５９】
【数３９】
【数４０】
【００６０】
【数４１】
【数４２】
【００６１】
上記式（２７）と式（２９）の左辺が等しいことから、下記の式（３１）が得られ、同様に、上記式（２７）と式（３０）とから、下記の式（３２）が得られる。また、上記式（２８）と式（２９）とからも、同様に、下記の式（３２）が得られ、上記式（２８）と式（３０）とからも、同様に、下記の式（３１）が得られる。
【００６２】
【数４３】
【数４４】
【００６３】
上記式（３１）、式（３２）をＺｍについて解くと、次式（３３）、式（３４）が得られる。
【数４５】
【数４６】
【００６４】
ここで、Ｌ端子の電流に関するキルヒホッフの電流則、Ｂ／Ｚｆ−Ａ／Ｚｍ＝０から導かれるＢ＝Ａ・Ｚｆ／Ｚｍに、上記式（３３）、式（３４）のＺｍを代入すると、Ｌ端子を平衡状態（０Ｖ）とする第２成立要因としてのＢｍｉｎを得るための次式（Ｂ）もしくは式（Ｃ）が得られる。
【００６５】
Ｂｍｉｎ＝（Ｂ１・Ｖ２−Ｂ２・Ｖ１）／（Ｖ２−Ｖ１）・・・式（Ｂ）
Ｂｍｉｎ＝（Ｂ１・Ｖ２＋Ｂ２・Ｖ１）／（Ｖ２＋Ｖ１）・・・式（Ｃ）
【００６６】
以上説明してきたように、本発明によれば、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる３つの位相角を設定することにより、Ｌ端子を０Ｖとする第１成立要因としてのθｍｉｎが求められ、しかる後、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる２つの振幅値を設定することにより、Ｌ端子を０Ｖとする第２成立要因としてのＢｍｉｎが求められ、Ｌ端子を平衡状態（０Ｖ）とすることが可能となる。
【００６７】
なお、平衡条件をより精度よく求めるには、上記の位相角θｘ，θｙ，θｚおよび振幅Ｂ１，Ｂ２の各値を変えて上記のアルゴリズムを数回繰り返し、その中からθｍｉｎ，Ｂｍｉｎの最適値を選択すればよい。また、上記のようにしてθｍｉｎ，Ｂｍｉｎを求めた後、それらの値を＋，−方向にわずかずつスイープしてＬ端子の電圧が０Ｖとなるように調整することもできる。また、変形例として、第２発振器１０６側の発振周波数を固定し、ＣＰＵ１０９により第１発振器１０１側を上記実施形態と同様に制御するようにしてもよい。
【００６８】
本発明のインピーダンス測定用自動平衡回路１００によれば、第１発振器１０１と第２発振器１０６の絶対精度もしくは相対精度が同じであるとして、被測定試料１０２の測定精度は、信号印加側の出力抵抗と信号検出側の検出抵抗の精度で決まるといえる。
【００６９】
精度のよい抵抗とは、絶対精度のよい抵抗（または校正がとれている抵抗）、高周波まで位相回転のない抵抗、経時変化の少ない抵抗などをいうが、このような高精度の抵抗を用いるにしても、基板に実装した場合には、その周辺に存在する回路パターンのＬ成分や線間容量Ｃなどの影響を受け、これが測定誤差要因となるおそれがある。
【００７０】
また、高精度測定を実現する別の方法としては、被測定試料１０２の代わりにＨ−Ｌ端子間に標準器を接続するとともに、出力抵抗および／または検出抵抗に可変抵抗を用い、測定値が標準器の基準値と同じとなるように、その可変抵抗を調整する方法、もしくはその調整量をメモリに校正データとして保存する方法がある。
【００７１】
しかしながら、標準器を用いる方法では、検出抵抗の各レンジごとに標準器を用意する必要があるばかりでなく、標準器自体の校正やそれに伴なう測定器側での基準値の再設定などを必要とし、ユーザー側でこれを行なうには大きな負担となるので好ましくない。
【００７２】
本発明の検出抵抗測定方法によれば、上記インピーダンス測定用自動平衡回路１００自体で、その検出抵抗のインピーダンスおよび位相角を高精度に測定することができる。以下に、図２を参照しながら、その実施形態について説明する。
【００７３】
まず、この実施形態においては、選択されるレンジに対応してスイッチＳＷを介して択一的に切り換えられる３つの検出抵抗２０５〜２０７を備えているが、以下の例ではその内の検出抵抗２０５のインピーダンスＺｆおよび位相角θｆを測定するものとする。
【００７４】
検出抵抗の測定にあたっては、信号印加側（Ｈ端子側）の出力抵抗２０４には、周波数特性が良好で絶対精度のよい抵抗を用いる。特に、５０Ω付近の値は、電極間の容量成分Ｃや回路パターンのＬ成分などの影響を受けにくく周波数特性もよいので出力抵抗２０４として好ましい。
【００７５】
Ｈ−Ｌ端子間はショート状態とする。また、この検出抵抗測定時には、上記被測定試料の測定時とは反対に、ＣＰＵ１０９により第１発振器１０１側の振幅Ａと位相角θａが制御される。すなわち、この検出抵抗測定時においては、第２発振器１０６が信号印加側の発振器、検出抵抗２０５が被測定試料、出力抵抗２０４が検出抵抗となる。
【００７６】
まず、上記被測定試料の測定時と同様に、ＣＰＵ１０９より第１発振器１０１に３つの異なる任意の位相角（好ましくは９０゜，１８０゜，２７０゜）を与えて、Ｌ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第１成立要因としてのθｍｉｎを求めて、第１発振器１０１の位相角をθｍｉｎに設定する。
【００７７】
次に、ＣＰＵ１０９より第１発振器１０１に２つの異なる任意の振幅Ａ１，Ａ２（好ましくは同一レンジ内）を与えて、Ｌ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第２成立要因としてのＡｍｉｎを求めて、第１発振器１０１の振幅をＡｍｉｎに設定する。
【００７８】
これにより、Ｌ端子が最小電圧（好ましくは０Ｖ）となる平衡状態が得られ、したがって、第１発振器１０１の振幅をＡ（この場合、Ａｍｉｎ），その位相角をθａ（この場合、θｍｉｎ）、第２発振器１０６の振幅をＢ，その位相角をθｂ、出力抵抗２０４のインピーダンスをＺｏ，その位相角をθｏとすれば、検出抵抗２０５のインピーダンスＺｆ，位相角θｆは、
Ｚｆ＝Ｚｏ×Ｂ／Ａ，
θｆ＝θｏ＋θｂ−θａ−１８０゜
により求めることができる。残る２つの検出抵抗２０６，２０７についても、同様にして、そのインピーダンスと位相角とが求められる。
【００７９】
このように、本発明によれば、出力抵抗のみに例えば校正のとれた高精度の抵抗を用いればよいため、コスト低減を図ることができる。また、標準器を用意する必要もないため、ユーザー側で例えば検出抵抗の経時的な変化をも適宜補正することができる。
【００８０】
ところで、上記の方法によって被測定試料のインピーダンスを測定する場合、実際の測定では、フィクスチャ（ピンボード）や測定ケーブルなどの接続治具が用いられる。これらの接続治具に寄生インピーダンスが存在する場合、その寄生インピーダンスが検出抵抗と直列に入るため、測定誤差が生ずることになる。
【００８１】
この測定誤差を排除するには、次の方法（ショート補正方法）を採用するとよい。まず、第１ステップとして、被測定試料２０２に図示省略のフィクスチャや測定ケーブルなどの接続治具が接続された状態で、上記のアルゴリズムにしたがって、被測定試料２０２および接続治具を含むそれら全体のインピーダンスＺｍｓと位相角θｍｓを得る。
【００８２】
次に、第２ステップとして、測定系から被測定試料２０２を外して、接続治具のみを測定対象とした場合のインピーダンスＺｓと位相角θｓを得る。そして、下記式（ａ），（ｂ）によって抵抗成分Ｒｍとリアクタンス成分Ｘｍを求めた後、この抵抗成分Ｒｍとリアクタンス成分Ｘｍとから、下記式（ｃ），（ｄ）によって被測定試料２０２のインピーダンスＺｍと位相角θｍとを求める。なお、第１ステップと第２ステップの順序は逆であってもよい。
【００８３】
Ｒｍ＝Ｚｍｓ・ｃｏｓθｍｓ−Ｚｓ・ｃｏｓθｓ……（ａ）
Ｘｍ＝Ｚｍｓ・ｓｉｎθｍｓ−Ｚｓ・ｓｉｎθｓ……（ｂ）
Ｚｍ＝（Ｒｍ・Ｒｍ＋Ｘｍ・Ｘｍ）１／２……（ｃ）
θｍ＝ｔａｎ−１（Ｘｍ／Ｒｍ）……………（ｄ）
【００８４】
このショート補正方法によれば、被測定試料２０２に極力近い場所の電圧を検出するのではなく、Ｌ端子の電圧を検出するものであるため、接続治具の寄生インピーダンスが検出抵抗側に含まれず、その結果、被測定試料２０２のインピーダンスＺｍと位相角θｍを正確に測定することができる。
【００８５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、信号印加側の第１発振器とは別に、信号検出側にも第１発振器と発振周波数が同一の第２発振器を設け、制御手段によりその２発振器の振幅と位相角を調整することにより、回路構成が簡単かつ安定しており、ディジタル制御によって容易に平衡状態を得ることができる。
【００８６】
また、信号印加側（Ｈ端子側）の出力抵抗に精度のよい抵抗を用いるとともに、Ｈ−Ｌ端子間をショート状態とし、制御手段により上記第１発振器側の振幅および位相角を調整して平衡状態とすることにより、このインピーダンス測定用自動平衡回路自体で、その検出抵抗のインピーダンスおよび位相角をも高精度に算出することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるインピーダンス測定用自動平衡回路の実施形態を示したブロック図。
【図２】本発明の検出抵抗測定方法を説明するためのブロック図。
【図３】インピーダンス測定用自動平衡回路の基本的な構成を示したブロック図。
【図４】従来例として、ヌルループ方式を採用した自動平衡回路を示したブロック図。
【符号の説明】
１００ 自動平衡回路
１０１ 第１発振器
１０２ 被測定試料
１０５ 検出抵抗
１０６ 第２発振器
１０７ 電圧検出器
１０８ Ａ／Ｄ変換器
１０９ ＣＰＵ
２０４ 出力抵抗
２０５〜２０７ 検出抵抗
ＳＷ スイッチ
【発明の属する技術分野】
本発明は、ＬＣＲメータ、インピーダンスアナライザなどに適用されるインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法に関し、さらに詳しく言えば、高周波帯域においても平衡状態がとれ、被測定試料のインピーダンスおよび位相角を高精度に測定可能とする技術に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
まず、ＬＣＲメータ、インピーダンスアナライザなどのインピーダンス測定器に用いられている自動平衡回路の基本的な構成を図３に示し、これについて説明する。
【０００３】
この自動平衡回路３００は、信号入力側のＨ端子から被測定試料３０４に所定周波数の正弦波信号を印加する発振器３０１と、被測定試料３０４の他方の端子側にＬ端子を介して接続される信号検出部とを備えている。
【０００４】
この場合、信号検出部は電流−電圧変換器としての演算増幅器３０６を有し、その（−）入力端子側にＬ端子からの検出信号が入力され、（＋）入力端子は接地されている。また、演算増幅器３０６の出力端子と（−）入力端子との帰還系には検出抵抗３０５が接続されている。
【０００５】
演算増幅器３０６の利得が十分に大きい場合には、イマジナリショートによりＬ端子は０Ｖとなるため、発振器３０１の振幅をＡ，その位相角をθａ、演算増幅器３０６から出力される出力信号の振幅をＢ，その位相角をθｂ、検出抵抗３０５のインピーダンスをＺｆ，その位相角をθｆとすると、被測定試料３０４のインピーダンスＺｍと位相角θｍは次式により求められる。
【０００６】
Ｚｍ＝Ｚｆ×Ａ／Ｂ
θｍ＝θｆ＋θａ−θｂ−１８０゜
【０００７】
この自動平衡回路３００は構成が簡単ではあるが、発振器３０１から被測定試料３０４に与えられる測定用正弦波信号の周波数が高くなると、演算増幅器３０６の利得が低くなるため、イマジナリショートが成立しなくなり、Ｌ端子に電圧が生ずる。その結果、Ｌ端子と接地（ＧＮＤ）との間に存在する入力容量Ｃに電流が流れ測定誤差が発生することになる。
【０００８】
そこで、高周波帯域までＬ端子を０Ｖに維持できるようにするため、ヌルループ方式と呼ばれる自動平衡ループが提案されており、図４に図３の自動平衡回路にヌルループ方式を採用した回路構成を示す。
【０００９】
このヌルループ方式においては、Ｌ端子に流れ込む被測定試料３０２の電流が反転型演算増幅器からなるヌル検出回路４０１で電圧に変換・増幅され、後段の乗算器４０２，４０３に入力される。一方の乗算器４０２には、発振器３０１の正弦波信号が基準信号として与えられ、他方の乗算器４０３には、発振器３０１の正弦波信号が９０゜移相器４０４を介して余弦波信号として与えられ、これによりベクトル検波が行なわれる。
【００１０】
続いて、乗算器４０２，４０３の各出力は、積分回路４０５，４０６でそれぞれ積分され平滑化される。そして、この平滑化されたベクトル検波信号は、乗算器４０７，４０８に与えられる。一方の乗算器４０７では、乗算器４０２でベクトル検波された正弦波成分に発振器３０１からの正弦波信号が乗算され、他方の乗算器４０８では、乗算器４０３でベクトル検波された余弦波成分に９０゜移相器４０４からの余弦波信号が乗算される。
【００１１】
これらの各乗算結果が加算器４０９で加算され、検出抵抗３０５を介してヌル検出回路４０１に帰還される。このヌルループ方式によれば、検出抵抗３０５を介してヌル検出回路４０１に帰還される電流は、被測定試料を流れる電流と同じ値となる。すなわち、ヌル検出回路４０１から出力される電圧が常に０Ｖとなるように、検出抵抗３０５による帰還電流が変化するため、自動平衡ループが構成される。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】
ヌルループ方式によれば、測定用正弦波の周波数が高い場合でも、Ｌ端子の電圧を０Ｖに維持することが可能であり、したがって、Ｌ端子と接地（ＧＮＤ）間に存在する入力容量の影響を受けることなく、正確なインピーダンス測定を行なうことができるが、次のような課題がある。
【００１３】
すなわち、多くの回路部品を要し、その構成が複雑で装置が大型化し、高価にならざるを得ない。また、アナログ的に平衡をとるようにしているため、回路が不安定になりがちである。さらには、同期検波用の乗算器や積分器の直流オフセットにより、完全な平衡状態を得ることが難しい。
【００１４】
本発明は、上記の課題を解決するためになされたもので、その目的は、回路構成が簡単かつ安定しており、ディジタル制御によって容易に平衡状態を得ることができるようにしたインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法を提供することにある。
【００１５】
また、本発明の他の目的は、上記インピーダンス測定用自動平衡回路により被測定試料を測定するに先立って、同自動平衡回路が有する検出抵抗のインピーダンスをも高精度に測定することができる検出抵抗の測定方法を提供することにある。
【００１６】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明のインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法は、被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子（基準インピーダンス素子）を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１発振器もしくは上記第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記被測定試料の他方の端子側の電圧を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とした平衡状態の下で、上記第１発振器の振幅および位相角、上記第２発振器の振幅および位相角、上記検出素子のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するにあたって、上記制御手段は、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方の発振器に対して、その振幅を任意の振幅ａとした状態で、３つの異なる位相角θｘ，θｙおよびθｚを順次設定して、その各位相角ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚを測定し、下記の式（Ａ）により上記平衡状態の第１成立要因としての位相角θｍｉｎを求めて上記いずれか一方の発振器の位相角を上記位相角θｍｉｎに調整した後、その発振器の振幅を２つの異なる振幅Ｂ１，Ｂ２（好ましくは同一レンジ内）に順次設定して、その各振幅ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖ１，Ｖ２を測定し、下記の式（Ｂ）もしくは式（Ｃ）により上記平衡状態の第２成立要因としての振幅Ｂｍｉｎを求めて上記いずれか一方の発振器の振幅を上記振幅Ｂｍｉｎに調整することを特徴としている。
【数５】
上記のアルゴリズムで算出される位相角θｍｉｎは、測定対象がコンデンサ、抵抗、コイルなどである場合には、通常、９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲内に納まる。しかしながら、測定回路で使用されているオペアンプやフィルタなどで生ずる位相誤差によって位相角θｍｉｎが９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲外になる場合がある。
【００１８】
この点を考慮して、本発明では、上記いずれか一方の発振器の位相角を上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎに調整した後、その発振器の振幅を上記振幅ａとしたときに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧がＶａであるとして、その電圧Ｖａが上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ以上である場合には、上記いずれか一方の発振器に設定する位相角θｍｉｎを下記式（Ｄ）により求められる値とし、この式（Ｄ）による位相角θｍｉｎを上記平衡状態の第１成立要因として上記いずれか一方の発振器に設定することを特徴としている。なお、このときに設定する振幅ａは平衡状態の第２成立要因としての振幅Ｂｍｉｎを求める際に設定される振幅Ｂ１，Ｂ２のいずれか一方と同値であってもよい。
【数８】
この場合において、上記３つの異なる位相角として、９０゜，１８０゜，２７０゜を選択することにより、上記位相角θｍｉｎを算出する上記式（Ａ）および（Ｄ）がそれぞれ下記の式（Ａ−１）および式（Ｄ−１）のように簡略化され、制御手段の演算に要する負担を軽減することができる。なお式中、Ｖ９０，Ｖ１８０，Ｖ２７０は、位相角９０゜，１８０゜，２７０゜に対応してＬ端子（電圧検出側）に現れる電圧である。
【数９】
本発明のインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法によれば、上記第１発振器と上記第２発振器の絶対精度もしくは相対精度が同じであるとして、被測定試料の測定精度は、信号印加側の出力抵抗と信号検出側の検出抵抗の精度で決まる。
【００２１】
上記検出抵抗を測定するため、本発明は、被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子（基準インピーダンス素子）を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１および第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記被測定試料の他方の端子側の電圧を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とした平衡状態の下で、上記第１発振器の振幅および位相角、上記第２発振器の振幅および位相角、上記検出素子のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するに先だって、上記第１発振器と上記被測定試料の一方の端子との間にインピーダンスおよび位相角がともに既知の出力素子を介在させるとともに、上記被測定試料の一方の端子と他方の端子間を直結し、上記被測定試料の他方の端子に現れる電圧が最小電圧となるように、上記制御手段により上記第１発振器の振幅および位相角を設定し、そのときの上記第１発振器の振幅をＡ，位相角をθａ、上記第２発振器の振幅をＢ，位相角をθｂ、上記出力素子のインピーダンスをＺｏ，位相角をθｏとして、上記検出素子のインピーダンスＺｆ，位相角θｆを、
Ｚｆ＝Ｚｏ×Ｂ／Ａ，
θｆ＝θｏ＋θｂ−θａ−１８０゜
なる式により求めることを特徴としている。
【００２２】
【発明の実施の形態】
まず、図１を参照しながら、本発明の第１実施態様である自動平衡回路とその調整方法について説明する。
【００２３】
この自動平衡回路１００は、第１発振器１０１と第２発振器１０６の２つの発振器を備え、第１発振器１０１側のＨ端子（信号印加側端子）と第２発振器１０６側のＬ端子（電流検出側端子）との間に被測定試料１０２が装着される。
【００２４】
第１発振器１０１から所定周波数の正弦波信号が被測定試料１０２に与えられる。第２発振器１０６からも上記測定用正弦波信号と同一周波数の正弦波信号が出力されるが、第２発振器１０６とＬ端子との間には、検出抵抗１０５が接続されている。なお、検出抵抗１０５に代えて、インピーダンスが正確に分かっていることを条件として、コンデンサ（Ｃ）やコイル（Ｌ）を用いてもよい。
【００２５】
また、この自動平衡回路１００は、Ｌ端子の電圧を検出する電圧検出器１０７およびその検出電圧をディジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換器１０８と、同Ａ／Ｄ変換器１０８からの検出電圧データに基づいて第２発振器１０６の振幅および位相角を制御するとともに、被測定試料１０２のインピーダンスおよび位相角などを算出する機能を有する制御手段としてのＣＰＵ１０９とを備えている。
【００２６】
本発明によれば、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して、その振幅を任意の振幅ａとした状態で、任意の異なる３つの位相角を設定することにより、上記式（Ａ）に基づいてＬ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第１成立要因としてのθｍｉｎが求められ、しかる後、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる２つの振幅値を設定することにより、上記式（Ｂ）もしくは式（Ｃ）に基づいてＬ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第２成立要因としてのＢｍｉｎが求められる。本発明において、平衡状態とはＬ端子が０Ｖに設定された状態のほかに、その近辺で最小電圧に設定された状態をも含むものとする。
【００２７】
まず、上記式（Ａ）の導出過程について説明する。第１発振器１０１の振幅をＡ，その位相角をθａ、第２発振器１０６の振幅をＢ，その位相角をθｂ，検出抵抗１０５のインピーダンスをＺｆ，その位相角をθｆ，Ｌ端子に発生する入力容量ＣのインピーダンスをＺｉ，その位相角をθｉ，そして被測定試料１０２のインピーダンスをＺｍ，その位相角をθｍとする。なお、第１発振器１０１と第２発振器１０６の周波数はともに同一でωとする。
【００２８】
Ｌ端子には第１発振器１０１側と第２発振器１０６側から電流が流れ込むが、キルヒホッフの電流則から、Ｌ端子の電圧をＶＬとして各電流間には下記の式（１）の関係が成り立つ。
【数１１】
式（１）を変形してＶＬで括り下記の式（２）とする。
【数１２】
式を簡略化するため、式（２）の左辺の｛１／（Ｚｍ∠θｍ）＋１／（Ｚｉ∠θｉ）＋１／（Ｚｆ∠θｆ）｝をＹｔ∠θｔとして、式（２）を下記の式（３）のように変形する。
【数１３】
したがって、ＶＬは下記の式（４）で表される。
【数１４】
ここで、任意の２つの複素ベクトルＶ１，Ｖ２の合成ベクトルの絶対値｜Ｖ｜は下記式（５）の一般式で表され、また、その合成ベクトルの位相角θは下記式（６）の一般式で表される。なお、式中θ１は複素ベクトルＶ１の位相角、θ２は複素ベクトルＶ２の位相角である。
【数１５】
したがって、上記一般式（５）のＶ１に、上記式（４）中の右辺第１項（Ｚｆ∠θｆ）・Ａｓｉｎ（ωｔ＋θａ）／｛（Ｚｍ∠θｍ）（Ｚｆ∠θｆ）（Ｙｔ∠θｔ）｝を代入し、Ｖ２に上記式（４）中の右辺第２項（Ｚｍ∠θｍ）・Ｂｓｉｎ（ωｔ＋θｂ）／｛（Ｚｍ∠θｍ）（Ｚｆ∠θｆ）（Ｙｔ∠θｔ）｝を代入することにより、次式（７）に示されるＶＬの合成ベクトルの絶対値と、次式（８）に示されるＶＬの合成ベクトルの位相角θが得られる。
【００３４】
【数１７】
上記式（７）を簡略化するため、
Ａ２・Ｚｆ２＋Ｂ２・Ｚｍ２／（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）２ ＝Ｃ
２・Ａ・Ｚｆ・Ｂ・Ｚｍ／（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）２ ＝Ｄ
と置き換えて、ＶＬを次式（９）とする。
【数１９】
ここで、第１発信器１０１の位相θａと検出抵抗１０５の位相角θｆが、あらかじめ０゜に調整済とすると、ＶＬは次式（１０）で表される。
【数２０】
したがって、第２発信器１０６の位相角θｂを任意の異なる３つの位相角θｘ，θｙ，θｚとすると、そのときにＬ端子に現れる各出力電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚは次式（１１）〜（１３）で表される。
【数２１】
上記の各式（１１）〜（１３）を自乗した後、ｃｏｓ展開すると次式（１４）〜（１６）が得られる。
【数２４】
次に、上記式（１４）と式（１５）との差と、式（１５）と式（１６）との差をとって次式（１７）と（１８）とを得る。
【数２７】
続いて、上記式（１７）と式（１８）の比をとって次式（１９）を得る。
【数２９】
上記式（１９）を正接関数ｔａｎθｍについて解くと、次式（２０）が得られる。
【数３０】
上記式（２０）を逆正接関数に書き換えることにより、θｍについての次式（２１）が求められる。なお、ここで求められるθｍはＬ端子が未だ平衡状態に調整されていないときの計算上での被測定試料１０２の位相角である。
【数３１】
Ｌ端子の電圧ＶＬについての上記式（１０）によると、ＶＬ＝｛Ｃ＋Ｄ・ｃｏｓ（θｂ＋θｍ）｝１／２であるから、この式においてＶＬが最小となるのは、ｃｏｓ（θｂ＋θｍ）＝−１、すなわちθｂ＋θｍ＝１８０゜のときである。
【００４４】
したがって、第２発振器１０６の位相角をθｂを１８０゜−θｍに設定することにより、Ｌ端子の電圧ＶＬを０Ｖに近づけることができる。このときの第２発振器１０６の位相角をθｍｉｎとすれば上記式（２１）により、
θｍｉｎ＝１８０゜−θｍ
＝１８０゜−ｔａｎ−１［｛（Ｖｘ２ −Ｖｙ２ ）・（ｃｏｓθｙ−ｃｏｓ
θｚ）−（Ｖｙ２−Ｖｚ２ ）・（ｃｏｓθｘ−ｃｏｓθｙ）｝／
｛（Ｖｘ２ −Ｖｙ２ ）・（ｓｉｎθｙ−ｓｉｎθｚ）−（Ｖｙ２ −Ｖ
ｚ２ ）・（ｓｉｎθｘ−ｓｉｎθｙ）｝］
となり、この式がＬ端子を平衡状態（最小電圧、好ましくは０Ｖ）とする第１成立要因としての式（Ａ）である。
【００４５】
このようにして算出される位相角θｍｉｎは、９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲になる。測定対象がコンデンサ、抵抗、コイルなどである場合には、位相角θｍｉｎは、通常、９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲内に納まるため、上記のアルゴリズムで特に問題はない。しかしながら、測定回路に使用されているオペアンプやフィルタなどで生ずる位相誤差によって位相角θｍｉｎが９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲外になる場合がある。
【００４６】
そこで、本発明においては、いずれか一方の発振器、この実施形態では第２発振器１０６の位相角を上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎに調整した後、第２発振器１０６の振幅を上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚを求めたときの振幅ａとして、Ｌ端子に現れる電圧Ｖａを測定する。
【００４７】
そして、その電圧Ｖａと上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚとを比較し、電圧Ｖａ≧（Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ）の場合には、位相角θｍｉｎが９０゜〜１８０゜〜２７０゜の範囲外であると判断して、位相角θｍｉｎを下記式（Ｄ）により求められる値とし、この式（Ｄ）による位相角θｍｉｎを上記平衡状態の第１成立要因として第２発振器１０６に設定する。
【００４８】
θｍｉｎ＝−θｍ
＝−ｔａｎ−１［｛（Ｖｘ２ −Ｖｙ２ ）・（ｃｏｓθｙ−ｃｏｓθｚ）
−（Ｖｙ２−Ｖｚ２ ）・（ｃｏｓθｘ−ｃｏｓθｙ）｝／
｛（Ｖｘ２ −Ｖｙ２ ）・（ｓｉｎθｙ−ｓｉｎθｚ）−（Ｖｙ２ −Ｖ
ｚ２ ）・（ｓｉｎθｘ−ｓｉｎθｙ）｝］……式（Ｄ）
【００４９】
なお、電圧Ｖａが上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚよりも低い場合には、上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎをそのまま採用する。このように、位相角θｍｉｎを算出するにあたって、式（Ａ）と式（Ｄ）とを用意したことにより、平衡条件の位相を３６０゜全域で捉えることができ、例えば実装回路基板による位相誤差が生じたとしても、上記アルゴリズムは正確に動作する。
【００５０】
これらの式（Ａ）および式（Ｄ）から分かるように、第２発振器１０６の最適位相角θｍｉｎは、第２発振器１０６の位相角を任意の３つの異なる値θｘ，θｙ，θｚに設定することにより算出することができる。
【００５１】
上記式（Ａ）および式（Ｄ）を簡略化するには、同式に含まれているｓｉｎ項およびｃｏｓ項をそれぞれ１，−１，０のいずれかとなるようにすればよい。例えば、
θｘ＝９０゜，そのときのＬ端子電圧をＶ９０、
θｙ＝１８０゜，そのときのＬ端子電圧をＶ１８０、
θｚ＝２７０゜，そのときのＬ端子電圧をＶ２７０、
とすると、上記式（Ａ）および式（Ｄ）はそれぞれ下記の簡略化された式（Ａ−１）および式（Ｄ−１）で表される。
【００５２】
【数３２】
【００５３】
本発明では、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６の位相角を上記θｍｉｎに設定した後、さらにＬ端子が平衡状態（最小電圧、好ましくは０Ｖ）に近づくように、第２発振器１０６の振幅ＢをＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる２つの振幅値（好ましくは同一レンジ内の異なる２つの振幅値）を設定することにより、Ｌ端子を平衡状態とする第２成立要因としてのＢｍｉｎに調整する。
【００５４】
上記式（７）のように、Ｌ端子の電圧ＶＬの合成ベクトルの絶対値は、
ＶＬ＝｛Ａ２・Ｚｆ２＋Ｂ２・Ｚｍ２＋２・Ａ・Ｚｆ・Ｂ・Ｚｍ・ｃｏｓ（θａ−
θｂ＋θｆ−θｍ）｝１／２／（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）
で表され、θｍｉｎに設定した場合、ｃｏｓ（θａ−θｂ＋θｆ−θｍ）＝１となるため、この平方根を外すと、次式（２２）となる。
【数３４】
【００５５】
上記式（２２）において、第２発振器１０６の振幅を任意の振幅をＢ１とした場合のＬ端子の電圧ＶＬをＶ１とし、任意の振幅をＢ２とした場合のＬ端子の電圧ＶＬをＶ２とすると、Ｖ１に関する次式（２３）、式（２４）と、Ｖ２に関する次式（２５）、式（２６）が得られる。
【００５６】
【数３５】
【数３６】
【数３７】
【数３８】
上記式（２３）と（２４）との両辺に（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）／Ｖ１を乗ずると、次式（２７）と式（２８）とが得られ、上記式（２５）と式（２６）との両辺に（Ｚｆ・Ｚｍ・Ｙｔ）／Ｖ２を乗ずると、次式（２９）と式（３０）とが得られる。
【００５９】
【数３９】
【数４１】
上記式（２７）と式（２９）の左辺が等しいことから、下記の式（３１）が得られ、同様に、上記式（２７）と式（３０）とから、下記の式（３２）が得られる。また、上記式（２８）と式（２９）とからも、同様に、下記の式（３２）が得られ、上記式（２８）と式（３０）とからも、同様に、下記の式（３１）が得られる。
【００６２】
【数４３】
上記式（３１）、式（３２）をＺｍについて解くと、次式（３３）、式（３４）が得られる。
【数４５】
ここで、Ｌ端子の電流に関するキルヒホッフの電流則、Ｂ／Ｚｆ−Ａ／Ｚｍ＝０から導かれるＢ＝Ａ・Ｚｆ／Ｚｍに、上記式（３３）、式（３４）のＺｍを代入すると、Ｌ端子を平衡状態（０Ｖ）とする第２成立要因としてのＢｍｉｎを得るための次式（Ｂ）もしくは式（Ｃ）が得られる。
【００６５】
Ｂｍｉｎ＝（Ｂ１・Ｖ２−Ｂ２・Ｖ１）／（Ｖ２−Ｖ１）・・・式（Ｂ）
Ｂｍｉｎ＝（Ｂ１・Ｖ２＋Ｂ２・Ｖ１）／（Ｖ２＋Ｖ１）・・・式（Ｃ）
【００６６】
以上説明してきたように、本発明によれば、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる３つの位相角を設定することにより、Ｌ端子を０Ｖとする第１成立要因としてのθｍｉｎが求められ、しかる後、ＣＰＵ１０９により第２発振器１０６に対して任意の異なる２つの振幅値を設定することにより、Ｌ端子を０Ｖとする第２成立要因としてのＢｍｉｎが求められ、Ｌ端子を平衡状態（０Ｖ）とすることが可能となる。
【００６７】
なお、平衡条件をより精度よく求めるには、上記の位相角θｘ，θｙ，θｚおよび振幅Ｂ１，Ｂ２の各値を変えて上記のアルゴリズムを数回繰り返し、その中からθｍｉｎ，Ｂｍｉｎの最適値を選択すればよい。また、上記のようにしてθｍｉｎ，Ｂｍｉｎを求めた後、それらの値を＋，−方向にわずかずつスイープしてＬ端子の電圧が０Ｖとなるように調整することもできる。また、変形例として、第２発振器１０６側の発振周波数を固定し、ＣＰＵ１０９により第１発振器１０１側を上記実施形態と同様に制御するようにしてもよい。
【００６８】
本発明のインピーダンス測定用自動平衡回路１００によれば、第１発振器１０１と第２発振器１０６の絶対精度もしくは相対精度が同じであるとして、被測定試料１０２の測定精度は、信号印加側の出力抵抗と信号検出側の検出抵抗の精度で決まるといえる。
【００６９】
精度のよい抵抗とは、絶対精度のよい抵抗（または校正がとれている抵抗）、高周波まで位相回転のない抵抗、経時変化の少ない抵抗などをいうが、このような高精度の抵抗を用いるにしても、基板に実装した場合には、その周辺に存在する回路パターンのＬ成分や線間容量Ｃなどの影響を受け、これが測定誤差要因となるおそれがある。
【００７０】
また、高精度測定を実現する別の方法としては、被測定試料１０２の代わりにＨ−Ｌ端子間に標準器を接続するとともに、出力抵抗および／または検出抵抗に可変抵抗を用い、測定値が標準器の基準値と同じとなるように、その可変抵抗を調整する方法、もしくはその調整量をメモリに校正データとして保存する方法がある。
【００７１】
しかしながら、標準器を用いる方法では、検出抵抗の各レンジごとに標準器を用意する必要があるばかりでなく、標準器自体の校正やそれに伴なう測定器側での基準値の再設定などを必要とし、ユーザー側でこれを行なうには大きな負担となるので好ましくない。
【００７２】
本発明の検出抵抗測定方法によれば、上記インピーダンス測定用自動平衡回路１００自体で、その検出抵抗のインピーダンスおよび位相角を高精度に測定することができる。以下に、図２を参照しながら、その実施形態について説明する。
【００７３】
まず、この実施形態においては、選択されるレンジに対応してスイッチＳＷを介して択一的に切り換えられる３つの検出抵抗２０５〜２０７を備えているが、以下の例ではその内の検出抵抗２０５のインピーダンスＺｆおよび位相角θｆを測定するものとする。
【００７４】
検出抵抗の測定にあたっては、信号印加側（Ｈ端子側）の出力抵抗２０４には、周波数特性が良好で絶対精度のよい抵抗を用いる。特に、５０Ω付近の値は、電極間の容量成分Ｃや回路パターンのＬ成分などの影響を受けにくく周波数特性もよいので出力抵抗２０４として好ましい。
【００７５】
Ｈ−Ｌ端子間はショート状態とする。また、この検出抵抗測定時には、上記被測定試料の測定時とは反対に、ＣＰＵ１０９により第１発振器１０１側の振幅Ａと位相角θａが制御される。すなわち、この検出抵抗測定時においては、第２発振器１０６が信号印加側の発振器、検出抵抗２０５が被測定試料、出力抵抗２０４が検出抵抗となる。
【００７６】
まず、上記被測定試料の測定時と同様に、ＣＰＵ１０９より第１発振器１０１に３つの異なる任意の位相角（好ましくは９０゜，１８０゜，２７０゜）を与えて、Ｌ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第１成立要因としてのθｍｉｎを求めて、第１発振器１０１の位相角をθｍｉｎに設定する。
【００７７】
次に、ＣＰＵ１０９より第１発振器１０１に２つの異なる任意の振幅Ａ１，Ａ２（好ましくは同一レンジ内）を与えて、Ｌ端子を最小電圧（好ましくは０Ｖ）とする第２成立要因としてのＡｍｉｎを求めて、第１発振器１０１の振幅をＡｍｉｎに設定する。
【００７８】
これにより、Ｌ端子が最小電圧（好ましくは０Ｖ）となる平衡状態が得られ、したがって、第１発振器１０１の振幅をＡ（この場合、Ａｍｉｎ），その位相角をθａ（この場合、θｍｉｎ）、第２発振器１０６の振幅をＢ，その位相角をθｂ、出力抵抗２０４のインピーダンスをＺｏ，その位相角をθｏとすれば、検出抵抗２０５のインピーダンスＺｆ，位相角θｆは、
Ｚｆ＝Ｚｏ×Ｂ／Ａ，
θｆ＝θｏ＋θｂ−θａ−１８０゜
により求めることができる。残る２つの検出抵抗２０６，２０７についても、同様にして、そのインピーダンスと位相角とが求められる。
【００７９】
このように、本発明によれば、出力抵抗のみに例えば校正のとれた高精度の抵抗を用いればよいため、コスト低減を図ることができる。また、標準器を用意する必要もないため、ユーザー側で例えば検出抵抗の経時的な変化をも適宜補正することができる。
【００８０】
ところで、上記の方法によって被測定試料のインピーダンスを測定する場合、実際の測定では、フィクスチャ（ピンボード）や測定ケーブルなどの接続治具が用いられる。これらの接続治具に寄生インピーダンスが存在する場合、その寄生インピーダンスが検出抵抗と直列に入るため、測定誤差が生ずることになる。
【００８１】
この測定誤差を排除するには、次の方法（ショート補正方法）を採用するとよい。まず、第１ステップとして、被測定試料２０２に図示省略のフィクスチャや測定ケーブルなどの接続治具が接続された状態で、上記のアルゴリズムにしたがって、被測定試料２０２および接続治具を含むそれら全体のインピーダンスＺｍｓと位相角θｍｓを得る。
【００８２】
次に、第２ステップとして、測定系から被測定試料２０２を外して、接続治具のみを測定対象とした場合のインピーダンスＺｓと位相角θｓを得る。そして、下記式（ａ），（ｂ）によって抵抗成分Ｒｍとリアクタンス成分Ｘｍを求めた後、この抵抗成分Ｒｍとリアクタンス成分Ｘｍとから、下記式（ｃ），（ｄ）によって被測定試料２０２のインピーダンスＺｍと位相角θｍとを求める。なお、第１ステップと第２ステップの順序は逆であってもよい。
【００８３】
Ｒｍ＝Ｚｍｓ・ｃｏｓθｍｓ−Ｚｓ・ｃｏｓθｓ……（ａ）
Ｘｍ＝Ｚｍｓ・ｓｉｎθｍｓ−Ｚｓ・ｓｉｎθｓ……（ｂ）
Ｚｍ＝（Ｒｍ・Ｒｍ＋Ｘｍ・Ｘｍ）１／２……（ｃ）
θｍ＝ｔａｎ−１（Ｘｍ／Ｒｍ）……………（ｄ）
【００８４】
このショート補正方法によれば、被測定試料２０２に極力近い場所の電圧を検出するのではなく、Ｌ端子の電圧を検出するものであるため、接続治具の寄生インピーダンスが検出抵抗側に含まれず、その結果、被測定試料２０２のインピーダンスＺｍと位相角θｍを正確に測定することができる。
【００８５】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、信号印加側の第１発振器とは別に、信号検出側にも第１発振器と発振周波数が同一の第２発振器を設け、制御手段によりその２発振器の振幅と位相角を調整することにより、回路構成が簡単かつ安定しており、ディジタル制御によって容易に平衡状態を得ることができる。
【００８６】
また、信号印加側（Ｈ端子側）の出力抵抗に精度のよい抵抗を用いるとともに、Ｈ−Ｌ端子間をショート状態とし、制御手段により上記第１発振器側の振幅および位相角を調整して平衡状態とすることにより、このインピーダンス測定用自動平衡回路自体で、その検出抵抗のインピーダンスおよび位相角をも高精度に算出することが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明によるインピーダンス測定用自動平衡回路の実施形態を示したブロック図。
【図２】本発明の検出抵抗測定方法を説明するためのブロック図。
【図３】インピーダンス測定用自動平衡回路の基本的な構成を示したブロック図。
【図４】従来例として、ヌルループ方式を採用した自動平衡回路を示したブロック図。
【符号の説明】
１００ 自動平衡回路
１０１ 第１発振器
１０２ 被測定試料
１０５ 検出抵抗
１０６ 第２発振器
１０７ 電圧検出器
１０８ Ａ／Ｄ変換器
１０９ ＣＰＵ
２０４ 出力抵抗
２０５〜２０７ 検出抵抗
ＳＷ スイッチ
Claims (4)
- 被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１発振器もしくは上記第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記被測定試料の他方の端子側の電圧を最小電圧とした平衡状態の下で、上記第１発振器の振幅および位相角、上記第２発振器の振幅および位相角、上記検出素子のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するにあたって、
上記制御手段は、上記第１発振器もしくは上記第２発振器のいずれか一方の発振器に対して、その振幅を任意の振幅ａとした状態で、任意の３つの異なる位相角θｘ，θｙおよびθｚを順次設定して、その各位相角ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖｘ，ＶｙおよびＶｚを測定し、下記の式（Ａ）により上記平衡状態の第１成立要因としての位相角θｍｉｎを求めて上記いずれか一方の発振器の位相角を上記位相角θｍｉｎに調整した後、その発振器の振幅を２つの異なる振幅Ｂ１，Ｂ２に順次設定して、その各振幅ごとに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧Ｖ１，Ｖ２を測定し、下記の式（Ｂ）もしくは（Ｃ）により上記平衡状態の第２成立要因としての振幅Ｂｍｉｎを求めて上記いずれか一方の発振器の振幅を上記振幅Ｂｍｉｎに調整することを特徴とするインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法。
- 上記いずれか一方の発振器の位相角を上記式（Ａ）による位相角θｍｉｎに調整した後、その発振器の振幅を上記振幅ａとしたときに上記被測定試料の他方の端子側に現れる電圧がＶａであるとして、その電圧Ｖａが上記電圧Ｖｘ，Ｖｙ，Ｖｚ以上である場合には、上記いずれか一方の発振器に設定する位相角θｍｉｎを下記式（Ｄ）により求められる値とし、この式（Ｄ）による位相角θｍｉｎを上記平衡状態の第１成立要因として上記いずれか一方の発振器に設定することを特徴とする請求項１に記載のインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法。
- 上記３つの異なる位相角として、９０゜，１８０゜，２７０゜が選択されることを特徴とする請求項１または２に記載のインピーダンス測定用自動平衡回路の調整方法。
- 被測定試料の一方の端子に所定周波数の正弦波信号を印加する第１発振器と、上記被測定試料の他方の端子側に所定の検出素子を介して上記第１発振器の正弦波信号と同一周波数の正弦波信号を出力する第２発振器と、上記被測定試料の他方の端子側の電圧を検出する電圧検出器およびその検出電圧をデジタルの電圧データに変換するＡ／Ｄ変換器と、上記電圧データに基づいて上記第１および第２発振器の振幅および位相角を制御する制御手段とを含み、上記制御手段により上記被測定試料の他方の端子側の電圧を最小電圧とした平衡状態の下で、上記第１発振器の振幅および位相角、上記第２発振器の振幅および位相角、上記検出素子のインピーダンスおよび位相角から上記被測定試料のインピーダンスおよび位相角を算出するに先だって、
上記第１発振器と上記被測定試料の一方の端子との間にインピーダンスおよび位相角がともに既知の出力素子を介在させるとともに、上記被測定試料の一方の端子と他方の端子間を直結し、上記被測定試料の他方の端子に現れる電圧が最小電圧となるように、上記制御手段により上記第１発振器の振幅および位相角を設定し、そのときの上記第１発振器の振幅をＡ，位相角をθａ、上記第２発振器の振幅をＢ，位相角をθｂ、上記出力素子のインピーダンスをＺｏ，位相角をθｏとして、上記検出素子のインピーダンスＺｆ，位相角θｆを、
Ｚｆ＝Ｚｏ×Ｂ／Ａ，
θｆ＝θｏ＋θｂ−θａ−１８０゜
なる式により求めることを特徴とするインピーダンス測定用自動平衡回路の検出抵抗測定方法。
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