CN110865238A - 一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量方法及装置 - Google Patents

一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量方法及装置 Download PDF

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CN110865238A CN201911153536.6A CN201911153536A CN110865238A CN 110865238 A CN110865238 A CN 110865238A CN 201911153536 A CN201911153536 A CN 201911153536A CN 110865238 A CN110865238 A CN 110865238A
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    • G01R27/08—Measuring resistance by measuring both voltage and current

Abstract

本申请实施例公开了一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量方法，包括：调节所述第二信号源的输出电压，以使所述偏差电流趋近于零；获取所述数字电压信号；基于希尔伯特变换将所述数字电压信号转换为同相‑正交信号；根据所述同相‑正交信号建立准谐波模型；根据所述准谐波模型确定所述同相‑正交信号的频率和复幅度；根据所述同相‑正交信号的频率和复幅度确定所述第二信号源的输出电压；根据所述第二信号源的输出电压、所述第一信号源的输出电压及所述参考阻抗确定所述待测阻抗的阻值和时间常数。本申请实施例还公开了一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量装置。

Description

一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量方法及装置
技术领域
本发明涉及交流电阻测量技术，尤其涉及一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量方法及装置。
背景技术
在电气、电子等领域实际应用中，电阻器多工作于交流状态，由于残余电感、分布电容等参数影响，电阻器交流阻抗的实部即交流电阻并不等于其直流电阻，交流阻抗的虚部与交流电阻的时间常数相关，影响信号的相位变化。对于精密测量而言，交流状态下使用的电阻仅在直流状态下校准已不能满足要求，需要对其交流电阻值、时间常数等交流参数进行准确测量。目前通常采用基于准平衡式电桥的交流电阻及其时间常数精密测量方法，其电桥以双级感应分压器为比例参考标准，利用电子线路将电桥不平衡差值电压转移至变压器绕组，自动实现电桥准平衡状态，消除了感应分压器比例绕组内负载的影响。同时采用双路同步高速直流采样技术测量不平衡电压信号，通过离散傅里叶变换(DiscreteFourier Transform，DFT)算法获得不平衡电压的基波幅值和相位，从而计算出交流电阻和时间常数。但是，一方面，该方法采用实信号DFT算法，频谱利用率较低；另一方面，当电压信号谐波分量较为明显时，将会影响其参数估计精度。
发明内容
本申请实施例提供了一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量方法，应用于交流电阻测量设备，所述设备包括：第一信号源、第二信号源、待测阻抗、参考阻抗、电流I-电压V转换器及模拟A/数字D转换器；其中，所述第一信号源的正极与所述参考阻抗的第一端连接，所述第一信号源的负极接地，所述第二信号源的正极与所述待测阻抗的第一端连接，所述第二信号源的负极接地，所述待测阻抗的第二端与所述参考阻抗的第二端连接，所述I-V转换器的输入端与所述待测阻抗的第二端连接，所述I-V转换器的输出端与所述A/D转换器的输入端连接；所述I-V转换器用于将所述待测阻抗和所述参考阻抗之间的偏差电流转换为偏差电压，所述A/D转换器用于将所述偏差电压转换为数字电压信号；所述方法包括：
调节所述第二信号源的输出电压，以使所述偏差电流趋近于零；
获取所述数字电压信号；
基于希尔伯特变换将所述数字电压信号转换为同相-正交信号；
根据所述同相-正交信号建立准谐波模型；
根据所述准谐波模型确定所述同相-正交信号的频率和复幅度；
根据所述同相-正交信号的频率和复幅度确定所述第二信号源的输出电压；
根据所述第二信号源的输出电压、所述第一信号源的输出电压及所述参考阻抗确定所述待测阻抗的阻值和时间常数。
上述技术方案中，所述基于希尔伯特变换将所述数字电压信号转换为同相-正交信号，包括：
对所述数字电压信号u(t)进行希尔伯特变换，得到所述数字电压信号的希尔伯特变换结果v(t)；v(t)的表达式为：
Figure BDA0002284213920000021
其中，H[-]表示希尔伯特变换运算，*表示卷积运算，t表示时间，τ表示待测阻抗的时间常数；
所述同相-正交信号x(t)的表达式为：
x(t)＝u(t)+iv(t)＝A(t)e-jφ(t)；
其中，A(t)为希尔伯特变换的包络，φ(t)为瞬时相位信息，且
Figure BDA0002284213920000031
Figure BDA0002284213920000032
u(t)的瞬时频率fu(t)的表达式为：
Figure BDA0002284213920000033
上述技术方案中，所述根据所述同相-正交信号建立准谐波模型，包括：
将x(t)由K个正弦频谱分量构成表示：
Figure BDA0002284213920000034
其中，fk表示第k个频谱分量的频率，ck表示第k个频谱分量的复幅度，w(t)为窗函数；
采用具有时变特性的准谐波正弦信号等效x(t)，建立所述准谐波模型
Figure BDA0002284213920000035
其中，
Figure BDA0002284213920000036
ak是第k个准谐波分量的复幅度，bk是第k个准谐波分量的复斜率，
Figure BDA0002284213920000037
为频率初始值，δfk为频率误差，则
Figure BDA0002284213920000038
上述技术方案中，所述根据所述准谐波模型确定所述同相-正交信号的频率和复幅度，包括：
步骤S1，计算所述准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K，确定δfk值；
步骤S2，对
Figure BDA0002284213920000039
的值进行更新；
步骤S3，通过最小二乘迭代，计算新的准谐波模型参数估计结果
Figure BDA00022842139200000310
步骤S4，重复步骤S1至S3，直到参数估计结果的精度达到预设要求或已重复预设次数；
步骤S5，根据当前的{ak,bk},k＝1,…,K、
Figure BDA0002284213920000041
及
Figure BDA0002284213920000042
确定fk和ck。
上述技术方案中，所述对
Figure BDA0002284213920000043
的值进行更新，包括：
在复平面上将bk分解至ak所在方向及ak的正交方向，即bk＝ρ1,k·ak+ρ2,k·jak，其中，
Figure BDA0002284213920000044
ρ1,k和ρ2,k为计算过程量；
对s(t)进行傅里叶变换和一阶泰勒级数展开近似，可得
Figure BDA0002284213920000045
其中，W(f)为w(t)的傅里叶变换；
对S(f)进行逆傅里叶变换，得到准谐波模型的近似表达式为：
Figure BDA0002284213920000046
其中，ρ2,k对应于当前第k个频谱分量的频率估计误差，即
Figure BDA0002284213920000047
根据
Figure BDA0002284213920000048
对
Figure BDA0002284213920000049
的值进行更新。
本申请实施例提供了一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量装置，应用于交流电阻测量设备，所述设备包括：第一信号源、第二信号源、待测阻抗、参考阻抗、电流I-电压V转换器及模拟A/数字D转换器；其中，所述第一信号源的正极与所述参考阻抗的第一端连接，所述第一信号源的负极接地，所述第二信号源的正极与所述待测阻抗的第一端连接，所述第二信号源的负极接地，所述待测阻抗的第二端与所述参考阻抗的第二端连接，所述I-V转换器的输入端与所述待测阻抗的第二端连接，所述I-V转换器的输出端与所述A/D转换器的输入端连接；所述I-V转换器用于将所述待测阻抗和所述参考阻抗之间的偏差电流转换为偏差电压，所述A/D转换器用于将所述偏差电压转换为数字电压信号；所述装置包括：
调节模块，用于调节所述第二信号源的输出电压，以使所述偏差电流趋近于零；
获取模块，用于获取所述数字电压信号；
信号转换模块，用于基于希尔伯特变换将所述数字电压信号转换为同相-正交信号；
准谐波模块，用于根据所述同相-正交信号建立准谐波模型；
运算模块，用于根据所述准谐波模型确定所述同相-正交信号的频率和复幅度；根据所述同相-正交信号的频率和复幅度确定所述第二信号源的输出电压；根据所述第二信号源的输出电压、所述第一信号源的输出电压和所述参考阻抗确定所述待测阻抗的阻值和时间常数。
上述技术方案中，所述信号转换模块，具体用于：
对所述数字电压信号u(t)进行希尔伯特变换，得到所述数字电压信号的希尔伯特变换结果v(t)；v(t)的表达式为：
Figure BDA0002284213920000051
其中，H[-]表示希尔伯特变换运算，*表示卷积运算，t表示时间，τ表示待测阻抗的时间常数；
所述同相-正交信号x(t)的表达式为：
x(t)＝u(t)+iv(t)＝A(t)e-jφ(t)；
其中，A(t)为希尔伯特变换的包络，φ(t)为瞬时相位信息，且
Figure BDA0002284213920000052
Figure BDA0002284213920000053
u(t)的瞬时频率fu(t)的表达式为：
Figure BDA0002284213920000061
上述技术方案中，所述准谐波模块，具体用于：
将x(t)由K个正弦频谱分量构成表示：
Figure BDA0002284213920000062
其中，fk表示第k个频谱分量的频率，ck表示第k个频谱分量的复幅度，w(t)为窗函数；
采用具有时变特性的准谐波正弦信号等效x(t)，建立所述准谐波模型
Figure BDA0002284213920000063
其中，
Figure BDA0002284213920000064
ak是第k个准谐波分量的复幅度，bk是第k个准谐波分量的复斜率，
Figure BDA0002284213920000065
为频率初始值，δfk为频率误差，则
Figure BDA0002284213920000066
上述技术方案中，所述运算模块，具体用于：
步骤S1，计算所述准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K，确定δfk值；
步骤S2，对
Figure BDA0002284213920000067
的值进行更新；
步骤S3，通过最小二乘迭代，计算新的准谐波模型参数估计结果
Figure BDA00022842139200000610
步骤S4，重复步骤S1至S3，直到参数估计结果的精度达到预设要求或已重复预设次数；
步骤S5，根据当前的{ak,bk},k＝1,…,K、
Figure BDA0002284213920000068
及
Figure BDA0002284213920000069
确定fk和ck。
上述技术方案中，所述运算模块，具体用于：
在复平面上将bk分解至ak所在方向及ak的正交方向，即bk＝ρ1,k·ak+ρ2,k·jak，其中，
Figure BDA0002284213920000071
ρ1,k和ρ2,k为计算过程量；
对s(t)进行傅里叶变换和一阶泰勒级数展开近似，可得
Figure BDA0002284213920000072
其中，W(f)为w(t)的傅里叶变换；
对S(f)进行逆傅里叶变换，得到准谐波模型的近似表达式为：
Figure BDA0002284213920000073
其中，ρ2,k对应于当前第k个频谱分量的频率估计误差，即
Figure BDA0002284213920000074
根据
Figure BDA0002284213920000075
对
Figure BDA0002284213920000076
的值进行更新。
本申请实施例通过调节所述第二信号源的输出电压，以使所述偏差电流趋近于零；获取所述数字电压信号；基于希尔伯特变换将所述数字电压信号转换为同相-正交信号；根据所述同相-正交信号建立准谐波模型；根据所述准谐波模型确定所述同相-正交信号的频率和复幅度；根据所述同相-正交信号的频率和复幅度确定所述第二信号源的输出电压；根据所述第二信号源的输出电压、所述第一信号源的输出电压及所述参考阻抗确定所述待测阻抗的阻值和时间常数；提高了频谱的利用率，并且提高了交流电阻的测量精度。
附图说明
附图以示例而非限制的方式大体示出了本文中所讨论的各个实施例。
图1为本申请实施例所应用的交流电阻测量设备结构示意图；
图2为本申请实施例一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量方法流程示意图；
图3为本申请实施例一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量装置结构示意图；
图4为本申请实施例中基于希尔伯特变换的电压信号参数估计的主要处理流程图。
具体实施方式
以下结合附图及具体实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。
在本申请实施例记载中，需要说明的是，除非另有说明和限定，术语“连接”应做广义理解，例如，可以是电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。
需要说明的是，本申请实施例所涉及的术语“第一\第二\第三”仅仅是是区别类似的对象，不代表针对对象的特定排序，可以理解地，“第一\第二\第三”在允许的情况下可以互换特定的顺序或先后次序。应该理解“第一\第二\第三”区分的对象在适当情况下可以互换，以使这里描述的本申请的实施例可以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。
图1为本申请实施例所应用的交流电阻测量设备结构示意图，如图1所示，本申请提供一种交流电阻测量设备，设备包括：第一信号源101、第二信号源102、待测阻抗103、参考阻抗104、电流I-电压V转换器105及模拟(Analog，A)/数字(Digital，D)转换器106；其中，第一信号源101的正极与参考阻抗104的第一端连接，第一信号源101的负极接地，第二信号源102的正极与待测阻抗103的第一端连接，第二信号源102的负极接地，待测阻抗103的第二端与参考阻抗104的第二端连接，I-V转换器105的输入端与待测阻抗103的第二端连接，I-V转换器105的输出端与A/D转换器106的输入端连接；I-V转换器106用于将待测阻抗和参考阻抗之间的偏差电流转换为偏差电压，A/D转换器用于将偏差电压转换为数字电压信号。
本申请实施例中，第一信号源101为激励信号源，第一信号源101的电压Ut已知，Ut的幅度为U2，Ut的初始相位值为θ2；参考阻抗104的阻抗Zt已知，
Figure BDA0002284213920000091
tanδ为参考阻抗104的电容的损耗因数，C为参考阻抗104的电容值，ω为角频率。
本申请实施例中，第二信号源102为可调信号源，第二信号源102的输出电压能够在预设区间内调节，预设区间可以根据实际应用需要进行选择或设定。
图2为本申请实施例一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量方法流程示意图，如图2所示，本申请实施例的交流电阻测量方法应用于上述交流电阻测量设备，包括以下步骤：
步骤201，调节第二信号源的输出电压，以使偏差电流趋近于零。
在一些实施例中，可以通过在I-V转换器105的输入端与待测阻抗103之间串联检流计实现偏差电流的检测。
步骤202，获取数字电压信号。
步骤203，基于希尔伯特变换将数字电压信号转换为同相-正交信号。
在一些实施例中，基于希尔伯特变换将数字电压信号转换为同相-正交信号，包括：
对数字电压信号u(t)进行希尔伯特变换，得到数字电压信号的希尔伯特变换结果v(t)；v(t)的表达式为：
Figure BDA0002284213920000092
其中，H[-]表示希尔伯特变换运算，*表示卷积运算，t表示时间，τ表示待测阻抗的时间常数；
根据上述可知希尔伯特变换结果的频率特性，即对v(t)进行傅里叶变换可得
Figure BDA0002284213920000101
式中F[·]表示傅里叶变换，U(f)表示u(t)的傅里叶变换结果。由于
Figure BDA0002284213920000102
式中sgn(·)表示符号函数，
Figure BDA0002284213920000103
因此，v(t)的傅里叶变换可以表示为
Figure BDA0002284213920000104
考虑到电压信号的频率均为正频率，即f＞0，则上式可以化简为
Figure BDA0002284213920000105
可见V(f)是一个相移系统，即希尔伯特变换可通过数学计算实现对原始信号的相移处理，且其对电压实信号u(t)产生-π/2的相移。
在该系统中，为了抑制希尔伯特变换的端点效应，可采用布莱克曼窗对u(t)进行加窗处理，在对其进行希尔伯特变换，即
Figure BDA0002284213920000106
式中wb(t)表示布莱克曼窗。此时能够实现对电压信号两端数据的端点效应进行显著衰减。
根据上述处理过程及希尔伯特理论可知，希尔伯特变换的结果v(t)依然是一个时域序列。因此，由原始的电压信号u(t)和其希尔伯特变换结果v(t)可构成复信号，同相-正交信号x(t)的表达式为：
x(t)＝u(t)+iv(t)＝A(t)e-jφ(t)；
其中，A(t)为希尔伯特变换的包络，φ(t)为瞬时相位信息，且
Figure BDA0002284213920000111
Figure BDA0002284213920000112
此时，由于反正切函数的周期性，这里需要针对反正切函数获取的相角结果，使用相位解缠处理计算得到有效的相位信息。在此基础上，可利用差分计算估计信号的瞬时频率，即u(t)的瞬时频率fu(t)的表达式为：
Figure BDA0002284213920000113
利用希尔伯特变换能够产生同相-正交的复信号，获取偏差电压信号的解析表示，进而得到u(t)的瞬时幅度、瞬时相位、以及瞬时频率信息。
图4为本申请实施例中基于希尔伯特变换的电压信号参数估计的主要处理流程图，如图4所示，本申请实施例中基于希尔伯特变换的电压信号参数估计的步骤包括：
S101：首先，针对u(t)进行希尔伯特变换，构建同相-正交表示的复信号x(t)。
S102：以u(t)作为x(t)的实部，u(t)希尔伯特变换后的结果v(t)作为x(t)的虚部。
S103-1：一方面，对实部和虚部进行求模运算，获得瞬时幅度；
S103-2：另一方面，利用x(t)的虚部除以实部可得到u(t)相角的正切值，然后进行反正切运算获得u(t)的瞬时相角信息。
S104：对相角信息进行解缠绕处理，即根据反正切结果与相角值在不同象限内的取值范围，当相角结果从0～2π变化时，其在π处会发生跳变，且跳变的幅度为2π。由于u(t)的连续性，可在相角发生突变时，利用2π进行解缠绕，使其在π处连续，从而反映真实的相位变化，获得u(t)的瞬时相位。
S105：通过差分计算，获得u(t)的瞬时频率信息。
步骤204，根据同相-正交信号建立准谐波模型。
在一些实施例中，根据同相-正交信号建立准谐波模型，包括：
将x(t)由K个正弦频谱分量构成表示：
Figure BDA0002284213920000121
其中，fk表示第k个频谱分量的频率，ck表示第k个频谱分量的复幅度，w(t)为窗函数；
采用具有时变特性的准谐波正弦信号等效x(t)，建立准谐波模型
Figure BDA0002284213920000122
其中，
Figure BDA0002284213920000123
ak是第k个准谐波分量的复幅度，bk是第k个准谐波分量的复斜率，
Figure BDA0002284213920000124
为频率初始值，δfk为频率误差，则
Figure BDA0002284213920000125
步骤205，根据准谐波模型确定x(t)的频率和复幅度。
在一些实施例中，根据准谐波模型确定x(t)的频率和复幅度，包括：
步骤S1，计算准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K，确定δfk值。
在一些实施例中，计算准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K，确定δfk值具体包括：结合x(t)的瞬时频率求出δfk。
步骤S2，对
Figure BDA0002284213920000126
的值进行更新。对
Figure BDA0002284213920000127
进行更新，包括：
在复平面上将bk分解至ak所在方向及ak的正交方向，即bk＝ρ1,k·ak+ρ2,k·jak，其中，
Figure BDA0002284213920000128
ρ1,k和ρ2,k为计算过程量；
对s(t)进行傅里叶变换和一阶泰勒级数展开近似，可得
Figure BDA0002284213920000131
其中，W(f)为w(t)的傅里叶变换；
对S(f)进行逆傅里叶变换，得到准谐波模型的近似表达式为：
Figure BDA0002284213920000132
其中，ρ2,k对应于当前第k个频谱分量的频率估计误差，即
Figure BDA0002284213920000133
根据
Figure BDA0002284213920000134
对
Figure BDA0002284213920000135
的值进行更新。
步骤S3，通过最小二乘迭代，计算新的准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K。
步骤S4，重复步骤S1至S3，直到参数估计结果的精度达到预设要求或已重复预设次数。
步骤S5，根据当前的{ak,bk},k＝1,…,K、
Figure BDA0002284213920000136
及
Figure BDA0002284213920000137
确定fk和ck。
步骤206，根据x(t)的频率和复幅度确定第二信号源的输出电压。
偏差电压Vd与第二信号源102电压Ub成线性关系。
步骤207，根据第二信号源的输出电压、第一信号源的输出电压及参考阻抗确定待测阻抗的阻值和时间常数。
所述根据第二信号源的输出电压、第一信号源的输出电压及参考阻抗确定待测阻抗的阻值和时间常数，包括：
根据桥路平衡算法获取Ub的幅度值U1；
根据Ub和
Figure BDA0002284213920000138
计算得到第一信号源101与第二信号源102的相位差θ；
在一些实施例中，根据x(t)的频率和复幅度，即实现偏差电压Vd的同相-正交表达。以同样的方法估计Ub与Ut，并分别与Vd求得Zb与Zt两端电压为U1和U2，以及两电压相位差为θ；
根据平衡电桥结构可以得到：
Figure BDA0002284213920000141
其中，Zb为待测阻抗103的阻抗，Zb＝R(1+jωτ)，τ为时间常数，R为待测阻抗103的电阻；
将Zt和Zb代入上公式，得到：
Figure BDA0002284213920000142
图3为本申请实施例一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量装置结构示意图，本申请实施例的交流电阻测量装置应用于上述交流电阻测量设备，如图3所示，本申请实施例的交流电阻测量装置包括：调节模块301、获取模块302、信号转换模块303、准谐波模块304及运算模块305；其中，
调节模块301，用于调节第二信号源的输出电压，以使偏差电流趋近于零。
获取模块302，用于获取数字电压信号。
信号转换模块303，用于基于希尔伯特变换将数字电压信号转换为同相-正交信号。
在一些实施例中，基于希尔伯特变换将数字电压信号转换为同相-正交信号，包括：
对数字电压信号u(t)进行希尔伯特变换，得到数字电压信号的希尔伯特变换结果v(t)；v(t)的表达式为：
Figure BDA0002284213920000143
其中，H[-]表示希尔伯特变换运算，*表示卷积运算，t表示时间，τ表示待测阻抗的时间常数；
同相-正交信号x(t)的表达式为：
x(t)＝u(t)+iv(t)＝A(t)e-jφ(t)；
其中，A(t)为希尔伯特变换的包络，φ(t)为瞬时相位信息，且
Figure BDA0002284213920000151
Figure BDA0002284213920000152
u(t)的瞬时频率fu(t)的表达式为：
Figure BDA0002284213920000153
准谐波模块304，用于根据同相-正交信号建立准谐波模型。
在一些实施例中，根据同相-正交信号建立准谐波模型，包括：
将x(t)由K个正弦频谱分量构成表示：
Figure BDA0002284213920000154
其中，fk表示第k个频谱分量的频率，ck表示第k个频谱分量的复幅度，w(t)为窗函数；
采用具有时变特性的准谐波正弦信号等效x(t)，建立准谐波模型
Figure BDA0002284213920000155
其中，
Figure BDA0002284213920000156
ak是第k个准谐波分量的复幅度，bk是第k个准谐波分量的复斜率，
Figure BDA0002284213920000157
为频率初始值，δfk为频率误差，则
Figure BDA0002284213920000158
运算模块305，用于根据准谐波模型确定x(t)的频率和复幅度；根据x(t)的频率和复幅度确定第二信号源的输出电压；根据第二信号源的输出电压、第一信号源的输出电压和参考阻抗确定待测阻抗的阻值和时间常数。
在一些实施例中，根据准谐波模型确定x(t)的频率和复幅度，包括：
步骤S1，计算准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K，确定δfk值。
步骤S2，对
Figure BDA0002284213920000161
的值进行更新。对
Figure BDA0002284213920000162
进行更新，包括：
在复平面上将bk分解至ak所在方向及ak的正交方向，即bk＝ρ1,k·ak+ρ2,k·jak，其中，
Figure BDA0002284213920000163
ρ1,k和ρ2,k为计算过程量；
对s(t)进行傅里叶变换和一阶泰勒级数展开近似，可得
Figure BDA0002284213920000164
其中，W(f)为w(t)的傅里叶变换；
对S(f)进行逆傅里叶变换，得到准谐波模型的近似表达式为：
Figure BDA0002284213920000165
其中，ρ2,k对应于当前第k个频谱分量的频率估计误差，即
Figure BDA0002284213920000166
根据
Figure BDA0002284213920000167
对
Figure BDA0002284213920000168
的值进行更新。
步骤S3，通过最小二乘迭代，计算新的准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K。
步骤S4，重复步骤S1至S3，直到参数估计结果的精度达到预设要求或已重复预设次数。
步骤S5，根据当前的{ak,bk},k＝1,…,K、
Figure BDA0002284213920000169
及
Figure BDA00022842139200001610
确定fk和ck。
所述根据第二信号源的输出电压、第一信号源的输出电压及参考阻抗确定待测阻抗的阻值和时间常数，包括：
根据桥路平衡算法获取Ub的幅度值U1；
根据Ub和
Figure BDA00022842139200001611
计算得到第一信号源101与第二信号源102的相位差θ；根据平衡电桥结构可以得到：
Figure BDA0002284213920000171
其中，Zb为待测阻抗103的阻抗，Zb＝R(1+jωτ)，τ为时间常数，R为待测阻抗103的电阻；
将Zt和Zb代入上公式，得到：
Figure BDA0002284213920000172
本申请算法应用于数字采样装置中，能够实现准确测量正弦信号的幅值、频率，以及它们之间的相位差，并且具有高准确度和高精度分辨率。同时，本专利算法还具有复杂度低，占用计算机存储空间小，CPU计算时间短等特点，可以推广至数字多用表、频率计、相位表等产品的研发，应用于电学交流参数计量、电量诊断、自动测试等测试领域中。
本申请提出一种交流电阻精密测量方法。通过搭建一套基于高精度数字采样的交流电阻校准装置，实现交流电阻的溯源。调节第二信号源的幅值、频率和相位差至被测交流电阻与标准电容流过电流一致。此时用采样系统对偏差电压进行采样，通过计算得出被测交流电阻以及其时间常数的量值。
在信号处理中，采用基于同相-正交的复信号表示简化其数学处理。具体地，利用希尔伯特变换构造复电压信号。该同相-正交表示的复信号包络对应于电压的瞬时幅度，而其虚部与实部比值的反正切变换结果则对应于电压的瞬时相位。此外，基于同相-正交的复信号的频谱只保留正频率分量，能够提高频谱利用率。
在采用复数表示的基础上，对被测电压信号建立准谐波模型，实现各阶谐波的频率和幅度更精确估计。具体的，通过将被估计参数分解到两个正交方向上，并利用泰勒级数对准谐波模型中各频谱分量进行展开，结合傅里叶逆变换，得到当前参数估计的误差；将该误差带入之前建立的准谐波参数估计关系式中，可以对各个频率分量的频率估计初始值进行更新，得到新的频率估计值；重复上述过程，对电压信号估计值进行循环校正，从而实现对数字电压幅度及频率的高精度估计。
本申请所提供的几个方法实施例中所揭露的方法，在不冲突的情况下可以任意组合，得到新的方法实施例。
本申请所提供的几个方法或装置实施例中所揭露的特征，在不冲突的情况下可以任意组合，得到新的方法实施例或装置实施例。
以上所述，仅为本申请的具体实施方式，但本申请的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本申请的保护范围之内。因此，本申请的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量方法，应用于交流电阻测量设备，所述设备包括：第一信号源、第二信号源、待测阻抗、参考阻抗、电流I-电压V转换器及模拟A/数字D转换器；其中，所述第一信号源的正极与所述参考阻抗的第一端连接，所述第一信号源的负极接地，所述第二信号源的正极与所述待测阻抗的第一端连接，所述第二信号源的负极接地，所述待测阻抗的第二端与所述参考阻抗的第二端连接，所述I-V转换器的输入端与所述待测阻抗的第二端连接，所述I-V转换器的输出端与所述A/D转换器的输入端连接；所述I-V转换器用于将所述待测阻抗和所述参考阻抗之间的偏差电流转换为偏差电压，所述A/D转换器用于将所述偏差电压转换为数字电压信号；其特征在于，所述方法包括：
调节所述第二信号源的输出电压，以使所述偏差电流趋近于零；
获取所述数字电压信号；
基于希尔伯特变换将所述数字电压信号转换为同相-正交信号；
根据所述同相-正交信号建立准谐波模型；
根据所述准谐波模型确定所述同相-正交信号的频率和复幅度；
根据所述同相-正交信号的频率和复幅度确定所述第二信号源的输出电压；
根据所述第二信号源的输出电压、所述第一信号源的输出电压及所述参考阻抗确定所述待测阻抗的阻值和时间常数。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于希尔伯特变换将所述数字电压信号转换为同相-正交信号，包括：
对所述数字电压信号u(t)进行希尔伯特变换，得到所述数字电压信号的希尔伯特变换结果v(t)；v(t)的表达式为：
Figure FDA0002284213910000011
其中，H[-]表示希尔伯特变换运算，*表示卷积运算，t表示时间，τ表示待测阻抗的时间常数；
所述同相-正交信号x(t)的表达式为：
x(t)＝u(t)+iv(t)＝A(t)e-jφ(t)；
其中，A(t)为希尔伯特变换的包络，φ(t)为瞬时相位信息，且
Figure FDA0002284213910000021
Figure FDA0002284213910000022
u(t)的瞬时频率fu(t)的表达式为：
Figure FDA0002284213910000023
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述根据所述同相-正交信号建立准谐波模型，包括：
将x(t)由K个正弦频谱分量构成表示：
Figure FDA0002284213910000024
其中，fk表示第k个频谱分量的频率，ck表示第k个频谱分量的复幅度，w(t)为窗函数；
采用具有时变特性的准谐波正弦信号等效x(t)，建立所述准谐波模型
Figure FDA0002284213910000025
其中，
Figure FDA0002284213910000026
ak是第k个准谐波分量的复幅度，bk是第k个准谐波分量的复斜率，
Figure FDA0002284213910000027
为频率初始值，δfk为频率误差，则
Figure FDA0002284213910000028
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据所述准谐波模型确定所述同相-正交信号的频率和复幅度，包括：
步骤S1，计算所述准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K，确定δfk值；
步骤S2，对
Figure FDA0002284213910000031
的值进行更新；
步骤S3，通过最小二乘迭代，计算新的准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K；
步骤S4，重复步骤S1至S3，直到参数估计结果的精度达到预设要求或已重复预设次数；
步骤S5，根据当前的{ak,bk},k＝1,…,K、
Figure FDA0002284213910000032
及
Figure FDA0002284213910000033
确定fk和ck。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述对
Figure FDA0002284213910000034
进行更新，包括：
在复平面上将bk分解至ak所在方向及ak的正交方向，即bk＝ρ1,k·ak+ρ2,k·jak，其中，
Figure FDA0002284213910000035
ρ1,k和ρ2,k为计算过程量；
对s(t)进行傅里叶变换和一阶泰勒级数展开近似，可得
Figure FDA0002284213910000036
其中，W(f)为w(t)的傅里叶变换；
对S(f)进行逆傅里叶变换，得到准谐波模型的近似表达式为：
Figure FDA0002284213910000037
其中，ρ2,k对应于当前第k个频谱分量的频率估计误差，即
Figure FDA0002284213910000038
根据
Figure FDA0002284213910000039
对
Figure FDA00022842139100000310
的值进行更新。
6.一种基于准谐波模型采样算法的交流电阻测量装置，应用于交流电阻测量设备，所述设备包括：第一信号源、第二信号源、待测阻抗、参考阻抗、电流I-电压V转换器及模拟A/数字D转换器；其中，所述第一信号源的正极与所述参考阻抗的第一端连接，所述第一信号源的负极接地，所述第二信号源的正极与所述待测阻抗的第一端连接，所述第二信号源的负极接地，所述待测阻抗的第二端与所述参考阻抗的第二端连接，所述I-V转换器的输入端与所述待测阻抗的第二端连接，所述I-V转换器的输出端与所述A/D转换器的输入端连接；所述I-V转换器用于将所述待测阻抗和所述参考阻抗之间的偏差电流转换为偏差电压，所述A/D转换器用于将所述偏差电压转换为数字电压信号；其特征在于，所述装置包括：
调节模块，用于调节所述第二信号源的输出电压，以使所述偏差电流趋近于零；
获取模块，用于获取所述数字电压信号；
信号转换模块，用于基于希尔伯特变换将所述数字电压信号转换为同相-正交信号；
准谐波模块，用于根据所述同相-正交信号建立准谐波模型；
运算模块，用于根据所述准谐波模型确定所述同相-正交信号的频率和复幅度；根据所述同相-正交信号的频率和复幅度确定所述第二信号源的输出电压；根据所述第二信号源的输出电压、所述第一信号源的输出电压和所述参考阻抗确定所述待测阻抗的阻值和时间常数。
7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述信号转换模块，具体用于：
对所述数字电压信号u(t)进行希尔伯特变换，得到所述数字电压信号的希尔伯特变换结果v(t)；v(t)的表达式为：
Figure FDA0002284213910000041
其中，H[-]表示希尔伯特变换运算，*表示卷积运算，t表示时间，τ表示待测阻抗的时间常数；
所述同相-正交信号x(t)的表达式为：
x(t)＝u(t)+iv(t)＝A(t)e-jφ(t)；
其中，A(t)为希尔伯特变换的包络，φ(t)为瞬时相位信息，且
Figure FDA0002284213910000051
Figure FDA0002284213910000052
u(t)的瞬时频率fu(t)的表达式为：
Figure FDA0002284213910000053
8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，所述准谐波模块，具体用于：
将x(t)由K个正弦频谱分量构成表示：
Figure FDA0002284213910000054
其中，fk表示第k个频谱分量的频率，ck表示第k个频谱分量的复幅度，w(t)为窗函数；
采用具有时变特性的准谐波正弦信号等效x(t)，建立所述准谐波模型
Figure FDA0002284213910000055
其中，
Figure FDA0002284213910000056
ak是第k个准谐波分量的复幅度，bk是第k个准谐波分量的复斜率，
Figure FDA0002284213910000057
为频率初始值，δfk为频率误差，则
Figure FDA0002284213910000058
9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，所述运算模块，具体用于：
步骤S1，计算所述准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K，确定δfk值；
步骤S2，对
Figure FDA0002284213910000059
进行更新；
步骤S3，通过最小二乘迭代，计算新的准谐波模型参数估计结果{ak,bk},k＝1,…,K；
步骤S4，重复步骤S1至S3，直到参数估计结果的精度达到预设要求或已重复预设次数；
步骤S5，根据当前的{ak,bk},k＝1,…,K、
Figure FDA0002284213910000061
及
Figure FDA0002284213910000062
确定fk和ck。
10.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述运算模块，具体用于：
在复平面上将bk分解至ak所在方向及ak的正交方向，即bk＝ρ1,k·ak+ρ2,k·jak，其中，
Figure FDA0002284213910000063
ρ1,k和ρ2,k为计算过程量；
对s(t)进行傅里叶变换和一阶泰勒级数展开近似，可得
Figure FDA0002284213910000064
其中，W(f)为w(t)的傅里叶变换；
对S(f)进行逆傅里叶变换，得到准谐波模型的近似表达式为：
Figure FDA0002284213910000065
其中，ρ2,k对应于当前第k个频谱分量的频率估计误差，即
Figure FDA0002284213910000066
根据
Figure FDA0002284213910000067
对
Figure FDA0002284213910000068
的值进行更新。
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