JP3968493B2 - Computing device and storage medium - Google Patents

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Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、計算装置及び記憶媒体に係り、詳細には、積分式を式のまま演算することにより解を算出する計算装置及びその計算プログラムを格納する記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近時、電卓や関数電卓等（以降、計算装置と呼ぶ）上で入力された数式を式のまま処理する計算手法として、数式処理という技術が注目されている。従来の計算装置は、入力された数式をニュートン法等の数値解析を用いることにより、解の収束計算を行い、収束した近似値を入力された数式の解としていたため、数値でのみ計算が可能であった。これに対して数式処理とは、計算装置上で、数式を式のまま処理する計算のことであり、この技術により、従来、数値でのみ計算が可能であった計算装置での処理において、数値の代わりに文字変数を入力し、解に文字変数を残して表示することができるようになった。
【０００３】
このため、従来の数値表示を行う計算装置を工学実用的とするならば、この数式処理を行う計算装置は、教科書の表記に則しているという点から教育的と考えられ、関数電卓が教育界で幅広く用いられるようになった昨今、近い将来には関数電卓は解を文字表示するタイプが主流になると考えられている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、数式処理を適用して積分演算を行う従来の計算装置においては、演算過程の式が表示されることがなく、解のみが表示されていたために、教育の現場等からは演算過程の式の表示が望まれていた。
【０００５】
さらに、従来の計算装置は、特定の積分法を用いて積分演算を行っているため、入力された積分式に応じて、適用する積分法の種類を変更することができなかった。このため、部分積分法や置換積分法等を積分式に応じて適用することにより、ユーザが演算可能な積分法の判断を行ったり、演算過程を学習できるような効果を得ることは困難であった。
【０００６】
本発明の課題は、部分積分や置換積分の数式処理を行い、また演算過程の表示を行うことによりユーザに積分法習得のための教育的効果を与える計算装置及び記憶媒体を提供することである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
本発明は、このような課題を達成するために、次のような特徴を備えている。
【０００８】
請求項１記載の発明の計算装置は、部分積分法による演算手法を記憶す る部分積分法記憶手段と、積分式を記憶する積分式記憶手段と、この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段と、この積分式表示手段により表示された積分式を、ユーザ操作によって部分積分法の２つの関数に設定する設定手段と、この設定手段により設定された２つの関数に基づいて、前記部分積分法記憶手段に記憶された部分積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する部分積分演算手段と、この部分積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段と、を備えたことを特徴としている。
【０００９】
請求項２記載の発明の計算装置は、請求項１記載の発明の計算装置において、前記積分式記憶手段により記憶される前記積分式のうち少なくとも一つは、部分積分演算後の項の中に、該積分式と同一の項が含まれるように構成され、前記積分式表示手段により表示される積分式は、部分積分演算後の項の中に、該積分式と同一の項が含まれ、前記部分積分演算手段は、前記部分積分法記憶手段に記憶された演算手法に基づいて、前記積分式表示手段に表示された積分式に積分演算を段階的に行う段階演算手段と、この段階演算手段により演算された積分式の１つの項をユーザ操作によって指定する指定手段と、この指定手段により指定された項が、前記積分式表示手段に表示された積分演算前の積分式と同一か否かを判別する項判別手段と、この項判別手段により同一と判別された場合に、前記指定手段により指定された項を移項することによって解を算出する解算出手段と、を備えたことを特徴としている。
【００１０】
請求項３記載の発明の計算装置は、置換積分法による演算手法を記憶する置換積分法記憶手段と、積分式を記憶する積分式記憶手段と、この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段と、この積分式表示手段に表示された積分式に含まれる変数と、この変数の置換関数とをユーザ操作によって入力する置換関数入力手段と、この置換関数入力手段により入力された変数と置換関数とに基づいて、前記置換積分法記憶手段に記憶された置換積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する置換積分演算手段と、この置換積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段と、を備えたことを特徴としている。
【００１１】
請求項４記載の発明の計算装置は、請求項１乃至請求項３記載の発明の計算装置において、前記積分式記憶手段は、複数の積分式を記憶し、前記積分式表示手段は、前記積分式記憶手段に記憶された複数の積分式のうち、任意の積分式を表示することを特徴としている。
【００１２】
【発明の実施の形態】
以下、図を参照して本発明の実施の形態を詳細に説明する。
（第１の実施の形態）図１〜図３は、本発明を適用した第１の実施の形態における計算装置の一実施例を示す図である。
【００１３】
まず構成を説明する。図１は、本実施の形態の計算装置１の要部構成を示すブロック図である。この計算装置１は、入力部３から積分の式（以下、積分式と呼ぶ）が入力され、さらに、積分法として通常の不定積分（積分の区間が定まっている場合には定積分）による方法、部分積分法、若しくは置換積分法の何れかが入力されて、入力された積分法に基づいて積分式の解を演算し、演算過程と共に解を表示する装置である。
【００１４】
この図１において、計算装置１は、ＣＰＵ２、入力部３、位置検出回路４、タブレット５、表示駆動回路６、表示部７、ＲＯＭ８、ＲＡＭ９、記憶媒体読取部１０及び記憶媒体１１によって構成されている。
【００１５】
ＣＰＵ（Central Processing Unit ）２は、記憶媒体１１に格納されているシステムプログラムやＲＯＭ８に格納されている積分演算処理プログラム、及び当該システムに対応する各種アプリケーションプログラムの中から指定されたアプリケーションプログラムをＲＡＭ９内の図示しないプログラム格納エリアに格納する。また、ＣＰＵ２は、入力部３あるいは位置検出回路４を介してタブレット５から入力される各種指示あるいはデータをＲＡＭ９内のワークメモリエリアに一時的に格納し、この入力された各種指示及び入力データに応じてＲＡＭ９あるいは記憶媒体１１に格納されたアプリケーションプログラムに従って各種処理を実行し、その処理結果をＲＡＭ９内のワークメモリエリアに格納するとともに、表示駆動回路６に出力して表示部７に表示する。
【００１６】
また、ＣＰＵ２は、入力部３から後述する積分演算処理実行の押下信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている積分演算処理プログラムを読み出して、ＲＡＭ９に格納するとともに、読み出した積分演算処理プログラムに従って、後述する積分演算処理（図３参照）を実行する。そして、ＣＰＵ２は、入力部３から積分式が入力されると、入力された積分式に適用する積分法の一覧を表示部７に表示し、さらに、入力部３あるいは位置検出回路４を介したタブレット５から、積分法の指定がなされると、入力部３あるいは位置検出回路４から入力される入力信号に応じて、指定された積分法を判別して、その積分法に基づいて、数式処理を行って、積分式の解を算出する。また、この際、積分式の解のみならず、演算の過程で発生した式を全て表示する。この数式処理とは、上記の通り計算機上で、人間の行う計算と同様に、数式を式のまま処理する計算のことであり、従来技術であるため、詳細説明は省略する。
【００１７】
入力部３は、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理を実行開始するための実行キーや、演算を開始するための演算実行キー、積分式を入力するための数字キーや英字キー、積分法を指定するための矢印キー等を備えたキーボードであり、ユーザによるそれぞれのキーの入力操作に応じたキーの押下信号をＣＰＵ２に出力する。
【００１８】
位置検出回路４は、タブレット５に指示（タッチ）された入力盤上の座標を検出して、ＣＰＵ２に座標信号を出力する。タブレット５は、一定の面積を持った平面上の透明な入力盤を備えており、この入力盤は電磁誘導式で、表示部７と一体になっている。そして、表示部７によって透明の入力盤を透して表示される積分法の種類や積分式、選択釦等から、特定の積分法や積分式、選択釦等が入力用ペンあるいは指によりタッチされると、位置検出回路４が、タッチされた積分法等に対応する入力盤上の座標を検出してＣＰＵ２に座標信号を出力する。
【００１９】
表示駆動回路６は、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理に係るデータや処理結果の他、入力部３及びタブレット５から入力される入力データ等を表示信号として表示部７に出力して、表示部７の所定の表示位置に表示する。表示部７は、液晶ディスプレイ等から構成され、表示駆動回路６から入力される表示信号に応じて、各種データを表示する。また、表示部７の表示画面は、タブレット５の透明な入力盤と一体になっており、タブレット５の入力指示に応じた表示を行う。例えば、表示部７に積分法の種類が一覧表示されている時にタブレット５から特定の積分法の指示入力があった場合には、指示された特定の積分法を反転表示する。
【００２０】
ＲＯＭ（Read Only Memory）８は、ＣＰＵ２により計算装置１の起動時に実行されるＩＰＬ（Initial Program Loader）プログラムや、積分演算処理プログラムの他、ＩＰＬプログラムや積分演算処理プログラム等に係る各種データの初期設定値等を格納する。ＲＡＭ（Random Access Memory）９は、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理プログラムや各種アプリケーションプログラム等を格納するプログラム格納エリアと、ＣＰＵ２により実行中に処理される積分法の種類を示すフラグや各種データ等を格納するワークメモリエリアとを形成している。
【００２１】
記憶媒体読取部１０は、記憶媒体１１を固定的若しくは着脱自在に装着するものであり、ＣＰＵ２から入力される指示に応じて、この記憶媒体１１に予め記憶されているプログラムやデータ等を読み取る。記憶媒体１１は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリで構成されており、計算装置１に対応する各種アプリケーションプログラムの他、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理や各種処理に係る初期データ、設定データ等を記憶する。
【００２２】
ここで、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理において、入力部３から入力されて表示部７に表示される積分式及び積分法の種類と、積分演算処理の処理結果とを、図２を用いて説明する。図２は、積分演算処理における表示部７の表示画面例を示す図である。
【００２３】
まず、図２（ａ）のように、ユーザにより入力部３から積分式が入力されると、ＣＰＵ２は入力された積分式を表示部７に表示する。次に、ＣＰＵ２は、入力された積分式を演算する積分法を入力する画面を表示部７に表示する。図２（ｂ）は、積分演算処理における積分法を入力する入力画面例を示す図である。この図２（ｂ）において、表示部７には、通常の積分法として「normal integration」、置換積分法として「integration by substitution」、部分積分法として「integration by parts」が表示されており、これらの積分法の中から演算する積分法として、「integration by parts」が、入力部３若しくはタブレット５より選択入力され、反転表示されている。
【００２４】
そして、図２（ｂ）において「Integration by parts」が選択されたため、ＣＰＵ２は、部分積分法により積分式を演算して、演算過程及び計算結果を算出・表示する。図２（ｃ）は部分積分法による演算結果の表示画面例を示す図である。なお、図２（ｃ）において、演算過程の式は「…」により省略した。
【００２５】
同様に、積分法として「integration by substitution」が選択された場合、ＣＰＵ２は、置換積分法により積分式を演算して、演算過程及び計算結果を算出・表示する。図２（ｄ）は置換積分法による演算結果の表示画面例を示す図である。なお、図２（ｄ）において、演算過程の式は「…」により省略したが、演算過程の式中に「AAA」、「BBB」と表示されているのが、置換積分法において置き換えた関数（以降、この関数を置換関数と呼ぶ）によるものである。尚、部分積分法及び置換積分法の説明は数学的な計算方法であるため、説明は省略する。
【００２６】
次に動作を説明する。図３を参照して、ＣＰＵ２により実行される積分演算処理の動作を説明する。図３は、本第１の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される積分演算処理のフローチャートである。
【００２７】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より積分演算処理を開始するキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている積分演算処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、積分演算処理プログラムに従って積分演算処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアをクリアした後、入力部３から積分式が入力される（ステップＳ１）と、入力された積分式をＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納する。そして、入力部３から演算実行する旨のキー入力がなされ（ステップＳ２）、さらに積分法の種類を選択する旨のキー入力がなされると（ステップＳ３）、ＣＰＵ２は、表示部７に積分法の種類を表示する（ステップＳ４）。
【００２８】
そして、入力部３若しくはタブレット５より、積分法の種類として、通常の積分法が選択入力された場合（ステップＳ５）には、ＣＰＵ２は、通常処理として不定積分（積分の区間が定まっている場合には定積分）により積分式を演算する。また、ステップＳ３において、積分法の種類を選択する旨のキー入力がされなかった場合にも、ＣＰＵ２は、通常処理として不定積分（積分の区間が定まっている場合には定積分）により積分式を演算する。
【００２９】
積分法の種類として、通常の積分法でなく、部分積分法が選択入力された場合（ステップＳ６）には、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに、部分積分フラグを ＯＮ として格納し（ステップＳ７）、ステップＳ１において入力された積分式に部分積分法を適用して、数式処理を行う（ステップＳ８）。また、ステップＳ６において、入力された積分法が部分積分法でなかった場合には、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに置換積分フラグを ＯＮ として格納し（ステップＳ９）、ステップＳ１において入力された積分式に置換積分法を適用して、数式処理を行う（ステップＳ１０）。
【００３０】
そしてＣＰＵ２は、実行中の数式処理において、演算過程の式中に積分記号がなくなったかどうか、即ち、積分を展開することができたかどうかを判別することにより、上記積分式の解を算出できるかどうかを判別する（ステップＳ１１）。算出できると判別した場合には、ＣＰＵ２は、ステップＳ８における部分積分法若しくはステップＳ１０における置換積分法を適用した数式処理を続行して、演算過程の式を表示部７に表示する（ステップＳ１２）と共に、算出した解を表示部７に表示する（ステップＳ１３）。また、ステップＳ１１において、ＣＰＵ２は積分式の解が算出できないと判別した場合には、表示部７に選択された積分法では解が算出できない旨のメッセージを表示する（ステップＳ１４）。
【００３１】
そして、再度積分演算を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ１５）、ＣＰＵ２は、表示部７の表示画面をクリアにし（ステップＳ１６）、さらに、ＲＡＭ９内のワークメモリエリアをクリアにして（ステップＳ１７）、ステップＳ１に移行する。また、ステップＳ１５において、積分演算の再実行の入力がされなかった場合には、積分演算処理を終了する。
【００３２】
以上のように、本第１の実施の形態における計算装置１は、計算装置１内のＣＰＵ２により積分演算処理を実行し、入力部３から積分式が入力されると、ＣＰＵ２は、演算に適用する積分法の種類を表示部７に表示する。そして、適用する積分法が選択入力されると、ＣＰＵ２は、選択入力された積分法に基づいて数式処理を行い、積分式を演算する。そして、ＣＰＵ２は、演算過程の式と演算結果とを表示部７に表示する。
【００３３】
したがって、ユーザは、積分式の他に、積分法の種類を指定入力することができ、指定された積分法の種類に応じた数式処理が実行され、また、数式処理の演算過程の式が表示される。このため、指定された積分法に応じた計算方法の教育的効果を与えることのできる、実用性の高い計算装置を提供することができる。
【００３４】
なお、本実施の形態では、積分の演算法として、不定積分（積分の区間が定まっている場合には定積分）による方法、部分積分法及び置換積分法の３つを対象として説明したが、有理関数の積分法や三角関数の積分法、無理関数の積分法等を更に適用することとしても良い。
【００３５】
（第２の実施の形態）次に、第２の実施の形態における計算装置について説明する。
【００３６】
本第２の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、部分積分演算処理（図５参照）である為、図４〜図５を参照して、この処理を詳細に説明する。
【００３７】
まず、ＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の概要について、図４を用いて説明する。図４は、ＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図である。このＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理は、通常の部分積分法に加え、通常の部分積分法により解が求められない場合の処理が考慮されている。その処理とは、入力された積分式の部分積分演算を行った場合に、演算結果の式中に、入力された積分式が１つの項として出現し、部分積分演算が終了しない場合の処理であり、詳細は後述する。
【００３８】
図４（ａ）は、入力された積分式を表示する表示画面例を示す図である。図４（ａ）において、入力部３より積分式が入力されると、ＣＰＵ２は、入力された積分式を表示部７に表示する。さらに、ユーザにより、部分積分法を適用するための２つの関数が入力された積分式に基づいて設定されると、ＣＰＵ２は、積分式全体を反転表示する（図４（ｂ）参照）。さらに、ユーザにより、積分式を表す番号として例えば「Ｊ」が入力されると、ＣＰＵ２は、積分式の前に「Ｊ＝」と表示する（図４（ｃ）参照）。
【００３９】
そして、入力部３より積分式を展開して演算実行を開始する旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、入力された積分式と同一の項が表れるまで演算を実行し、同一の項が表れた時点までを表示する（図４（ｄ）参照）。なお、同一の項が現れず、解を算出した場合にはこの限りではない。
【００４０】
次に、展開された演算途中の式の中から、入力された積分式と同一の項として、何れかの項がユーザにより指定されると、ＣＰＵ２はその指定された項を反転表示する（図４（ｅ）参照）。そして、ＣＰＵ２は、指定された項が入力された積分式と同一かどうかを判別した後、同一であれば、その指定された項を「Ｊ」として表示する（図４（ｆ）参照）。さらにユーザにより演算実行する旨の入力がなされると、ＣＰＵ２は、演算を再開して解を算出する（図４（ｇ）参照）。
【００４１】
このように、ＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理は、通常の部分積分法に加え、通常の部分積分法により解が求められない場合の処理が考慮されている。
【００４２】
次に、図５を参照してＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の動作を説明する。図５は、本第２の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理のフローチャートである。
【００４３】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より部分積分演算処理を開始する旨のキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている部分積分演算処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、部分積分演算処理プログラムに従って部分積分演算処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、入力部３から積分式が入力される（ステップＳ１０１）と、入力された積分式をＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納する。さらに、入力部３から入力された積分式を２つの関数の積として部分積分法に適用するための関数の指定入力がなされると（ステップＳ１０２）、ＣＰＵ２は、指定された２つの関数をＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納し、積分式全体を反転表示する（ステップＳ１０３）。
【００４４】
そして、ユーザにより、積分式を表す番号が入力され（ステップＳ１０４）、さらに確定の入力がなされると（ステップＳ１０５）、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに、積分式及び番号を格納すると共に、表示部７に表示している表示画面情報をワークメモリエリアに格納する（ステップＳ１０６）。
【００４５】
そして、入力部３より積分式を展開して演算実行を開始する旨の信号が入力されると（ステップＳ１０７）、ＣＰＵ２は、入力された積分式と同一の項が演算途中の式に現れるまで演算を実行して、展開した積分式を表示部７に表示する（ステップＳ１０８）。なお、このステップＳ１０８において、同一の項が現れなかった場合には、ＣＰＵ２は、解の算出まで演算を実行して、展開した積分式を表示部７に表示した後、ステップＳ１１５に移行するが、図５におけるフローチャートが煩雑となるため、図示していない。
【００４６】
次に、展開された積分式の中から、積分式と同一の項として何れかの項が指定入力されると（ステップＳ１０９）、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納した積分式と、指定された項が同一か否かを比較する（ステップＳ１１０）。そして、同一であった場合には（ステップＳ１１１）、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに、積分式と共に格納した番号を読み出して、指定された項をその番号に置き換え、簡略化した式として再表示する（ステップＳ１１２）。さらに、入力部３より演算実行を示すキー入力信号が入力されると（ステップＳ１１３）、ＣＰＵ２は、演算を再開して解を算出し、表示部７に表示する（ステップＳ１１４）。
【００４７】
また、ステップＳ１１１において、ＣＰＵ２は、指定された項と積分式が一致しないと判断した場合には、間違った指定がされた旨を示すエラー表示を表示部７に表示した後（ステップＳ１１６）、表示部７をクリアにして、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納した積分式等の表示画面情報を読み出して、表示部７に再表示し（ステップＳ１１７）、ステップＳ１０７に移行する。
【００４８】
また、演算を行って解を表示した後、入力部３から部分積分演算処理を終了する旨の信号が入力されると（ステップＳ１１５）、ＣＰＵ２は、部分積分演算処理を終了する。また、部分積分演算処理を終了しない、即ち、再度部分積分演算処理を実行する旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、表示部７の表示画面及びＲＡＭ９のワークメモリエリアをクリアにした後、ステップＳ１０１に移行し、ステップＳ１０１〜Ｓ１１５の処理を繰り返して実行する。
【００４９】
以上のように、本第２の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により部分積分演算処理を実行し、積分式が入力され、部分積分法の２つの関数式が指定入力されると、数式処理を用いて部分積分法により解を算出する。この際、演算過程の式が解と共に表示されるため、ユーザに対して教育的に学習効果の高い計算装置を実現することができる。
【００５０】
また、入力された積分式によっては、部分積分演算を行うと、演算結果の式中に入力された積分式が１つの項として表れ、部分積分演算が終了しない場合がある。この時、ＣＰＵ２は演算を一時中止し、演算結果の式中に表れた積分式をユーザが指定する。その後、ＣＰＵ２は、指定された積分式に基づいて、演算途中の式を簡略化することにより演算を再開し、解を算出する。このため、部分積分演算により演算結果の式中に入力された積分式が表れる場合であっても、部分積分演算を行うことができ、また、ユーザに部分積分法の習得を補助することのできる、実用性の高い計算装置を実現することができる。
【００５１】

（第３の実施の形態）次に、第３の実施の形態における計算装置について説明する。
【００５２】
本第３の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、部分積分演算処理（図７参照）であり、第２の実施の形態において説明した部分積分演算処理の動作処理の一部を変更した形態である。このため、第２の実施の形態と同一の動作ステップに関しては同一の符番を用いて、相違点を中心に説明する。
【００５３】
まず、ＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の概要について、図６を用いて説明する。図６は、ＣＰＵ２により実行される第３の実施の形態における部分積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図である。
【００５４】
まず、積分式が入力され、この積分式を表す番号として例えば「Ｊ」が入力されると、ＣＰＵ２は、入力された積分式の前に「Ｊ＝」として、積分式と共に表示部７に表示する（図６（ａ）参照）。次に、入力部３より、積分式を１度だけ展開して演算を実行する旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、１度だけ積分式を展開して演算を実行し、展開した式を表示部７に表示する（図６（ｂ）参照）。
【００５５】
この動作を繰り返し実行した後（図６（ｃ）参照）、展開された式の中から、入力された積分式と同一の項として、１つの項がユーザにより指定されると、ＣＰＵ２はその指定された項を反転表示する（図６（ｄ）参照）。次に、項が指定された場合、ＣＰＵ２は、指定された項が入力された積分式と同一かどうかを判別する。そして同一であれば、ＣＰＵ２は、演算を続行して解を算出する（図６（ｅ）参照）。
【００５６】
また、ユーザにより項の指定入力がなかった場合には、１度だけ演算を実行して展開する旨の入力が続けて入力されることとなり、ＣＰＵ２は、演算過程の式の中に入力された積分式があるかないかに係わらず、さらに演算を１度実行して式を展開する（図６（ｆ）参照）。このため、項の指定入力がない場合にはこの処理が繰り返し行われることとなる。なお、部分積分演算を継続して実行することにより、解を算出することができる場合には、算出した解を表示する（不図示）。
【００５７】
次に、図７を参照してＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の動作を説明する。図７は、本第３の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理のフローチャートである。この図７において、第２の実施の形態と同一の処理を行うステップには同一の符番をしており、同一の処理に関しては、概略を説明する。
【００５８】
ステップＳ１０１〜Ｓ１０６において、ＣＰＵ２は、入力部３より積分式が入力され、更に入力された積分式を部分積分法を適用するための２つの関数の積とする関数の指定入力と、積分式を表す番号とが入力されると、それぞれの入力されたデータを表示部７に表示すると共に、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに、積分式及び番号と、表示部７に表示している表示画面情報とを格納する。
【００５９】
そして、ステップＳ１０７において、入力部３より積分式を展開して演算を実行する旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、１度だけ積分式を展開して演算を実行し、展開した式を表示部７に表示する（ステップＳＡ１）。次に、ＣＰＵ２は、入力部３より、展開された式の中から１つの項を指定する指定入力が行われたかどうかを判別し（ステップＳＡ２）、指定入力が行われなかった場合には、ステップＳ１０７に移行して、ステップＳ１０７〜ステップＳＡ２の処理を繰り返し実行する。
【００６０】
また、指定入力が行われた場合には、第２の実施の形態のステップＳ１１０以降と同様の処理を行うことにより、積分式の解を算出して、部分積分演算処理を終了する。
【００６１】
以上のように、本第３の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により部分積分演算処理を実行し、演算を実行する際に、入力部３からの演算実行信号に応じて、１度づつ積分式を展開し、展開した式を表示部７に表示する。また、展開した式中に、入力された積分式と同一の項が表れても、ユーザによる指示がない限り、積分式の展開処理を継続するため、展開過程を順次ユーザに示し、ユーザ主導による部分積分法の学習を行うことで、部分積分法の習得に効果的に役立たせることのできる、実用性の高い計算装置を実現することができる。
【００６２】

（第４の実施の形態）次に、第４の実施の形態における計算装置について説明する。
【００６３】
本第４の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、置換積分演算処理（図９参照）である為、図８〜図９を参照して、この処理を詳細に説明する。
【００６４】
まず、ＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理の概要について、図８を用いて説明する。図８は、第４の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図である。
【００６５】
まず、積分式と、積分式を表す番号として例えば「Ｊ」が入力されると、ＣＰＵ２は、この番号および積分式を等号と併せて表示部７に表示する（図８（ａ）参照）。そして、入力部３より、置換積分演算の実行をする旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、変更する（置き換える）変数（以降、この変数を置換変数と呼ぶ）として「ｔ」を表示して、置換変数に対する関数（置換関数）の入力待ちとなる（図８（ｂ）参照）。図８（ｂ）において、画面右下の「ｔ＝」の表示がそれである。
【００６６】
そして、ユーザにより、置換関数が入力され（図８（ｃ）参照）、さらに演算実行する旨のキー入力がなされると、ＣＰＵ２は、置換関数を微分して、微分した結果を、例えば「ｄｔ＝−ｓｉｎ Ｘ ｄｘ」のように、表示部７に表示する（図８（ｄ）参照）。
【００６７】
そして、再度入力部３より演算実行をする旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、微分した結果を、積分式に代入する。この際、積分式を約分して簡略化できる場合には、ＣＰＵ２は、省略できる項を斜線で表示する（図８（ｅ）参照）。その後、ＣＰＵ２は、約分して簡略化した式を表示する（図８（ｆ）参照）と共に、置換関数をさらに代入することにより、積分式の変数全てを置換変数に置き換える（図８（ｇ）参照）。
【００６８】
そして、ＣＰＵ２は、置換変数により表された積分式を、数式処理を用いて演算することにより、置換変数の解を算出し、さらに算出した解の置換変数を元の変数に戻すことにより、積分式の解を算出する（図８（ｈ）参照）。
【００６９】
次に、図９を参照してＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理の動作を説明する。図９は、本第４の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理のフローチャートである。
【００７０】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より置換積分演算処理を開始するキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている置換積分演算処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、置換積分演算処理プログラムに従って置換積分演算処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、入力部３から積分式と、積分式を表す番号とが入力されると、番号と積分式とを等号で示し、表示部７に表示する（ステップＳ２０１）。
【００７１】
そして、入力部３より演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ２０２）、ＣＰＵ２は、置換変数「ｔ」を表示して、変数の変更を促すための置換関数の入力画面を表示する（ステップＳ２０３）。そして、入力部３に置換関数が入力され（ステップＳ２０４）、ＣＰＵ２に演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ２０５）、ＣＰＵ２は、置換関数を微分し、微分した置換関数である「ｄｔ」の式を表示部７に表示する（ステップＳ２０６）。
【００７２】
さらに、入力部３に演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ２０７）、ＣＰＵ２は、「ｄｔ」の式を積分式に代入する（ステップＳ２０８）。そして、再度入力部３より演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ２０９）、ＣＰＵ２は、積分式を約分し、簡略化することが可能かどうかを判別する（ステップＳ２１０）。
【００７３】
簡略化が可能であると判別した場合には、ＣＰＵ２は、約分により省略する項に斜線を表示し（ステップＳ２１１）、微分した置換関数を代入して、簡略化した後の積分式を再度表示する（ステップＳ２１２）。また、ステップＳ２１０において、簡略化できないと判別した場合には、ＣＰＵ２は、微分した置換関数を代入した積分式を表示する（ステップＳ２１２）。
【００７４】
次に、ＣＰＵ２は、微分する前の置換関数を簡略化した式に代入し、変数全てを置換変数に置き換えることができるかどうかを判別することにより、変数の変更、即ち置換関数が適切であったかどうかを判別する（ステップＳ２１３）。
【００７５】
ステップＳ２１３において、ＣＰＵ２は、適切であると判別した場合には、演算実行するためのキー入力待ちとなる。また、適切でないと判別した場合には、ＣＰＵ２は、変数の変更、即ち置換関数が適切でなかった旨のエラー表示を行って（ステップＳ２１４）、さらに置換関数の再入力設定の指示入力があった場合には（ステップＳ２１５）、ステップＳ２０３に移行する。また、再入力設定をしない旨の入力があった場合には（ステップＳ２１５）、ＣＰＵ２は、積分式の変数を置き換えることのできる置換関数を算出し、正しい置換関数として表示部７に表示して（ステップＳ２１６）、積分式の変数をこの置換関数に置き換える。
【００７６】
そして、入力部３より演算を実行する旨の入力信号が入力されると（ステップＳ２１７）、ＣＰＵ２は、簡略化し、さらに置換関数が代入された式の解を、数式処理を用いて算出する。そして、ＣＰＵ２は、算出した解の置換変数に置換関数を代入することにより、積分式の解を算出して表示部７に表示する（ステップＳ２１８）。
【００７７】
以上のように、本第４の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により置換積分演算処理を実行し、置換する変数の置換関数が入力されることにより、置換関数を微分して、微分前後の置換関数を積分式に代入する。そして、ＣＰＵ２は、積分式の全ての変数が、置換変数に置き換えることができたかどうかを判別することにより、正しい置換関数が入力されたかどうかを判別する。
【００７８】
したがって、本第４の実施の形態における計算装置１により、ユーザにより入力された置換関数が正しいかどうかを判別することができるため、特に置換積分法の置換関数に対する教育的効果を与えることのできる、実用性の高い計算装置を実現することができる。
【００７９】
（第５の実施の形態）次に、第５の実施の形態における計算装置について説明する。
【００８０】
本第５の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、置換積分問題処理（図１１参照）である為、図１０〜図１１を参照して、この処理を詳細に説明する。
【００８１】
まず、ＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理の概要について、図１０を用いて説明する。図１０は、第５の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理の表示部７の表示画面例を示す図である。
【００８２】
まず、ＣＰＵ２は、問題として用いる複数の積分式を記憶した記憶媒体１１から任意の積分式を読み出すことにより、読み出した一つの積分式を問題として表示部７に表示する（図１０（ａ）参照）。次に、置換する変数の置換関数が入力されると（図１０（ｂ）参照）、ＣＰＵ２は、入力された置換関数に基づいて数式処理を行って、問題となった積分式の解を算出・表示し、併せて、置換関数が正しかった旨を示すメッセージ「Proper Substitution」を表示部７に表示する（図１０（ｃ）参照）。
【００８３】
また、誤った置換関数が入力された場合（図１０（ｄ）参照）、ＣＰＵ２は、入力された置換関数に基づいて、問題として表示された積分式の全ての変数を置き換えることができないため、間違った置換関数が入力されたことと判別する。そして、ＣＰＵ２は、表示部７に、間違った置換関数が入力された旨を示すメッセージ「Not Proper Substitution」を表示する（図１０（ｅ）参照）。
【００８４】
次に、図１１を参照してＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理の動作を説明する。図１１は、本第５の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理のフローチャートである。
【００８５】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より置換積分問題処理を開始するキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている置換積分問題処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、置換積分問題処理プログラムに従って置換積分問題処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、ＲＡＭ９のワークメモリエリアをクリアして、正解の累計点数としてワークメモリエリアに格納する合計点数をクリアすると共に、問題として用いる複数の積分式を記憶した記憶媒体１１から、任意の積分式を読み出すことにより、読み出した１つの積分式を今回の問題として（ステップＳ３０１）、表示部７に表示する（ステップＳ３０２）。次に、置換積分法を用いて問題を解くか否かが入力部３より入力され（ステップＳ３０３）、置換積分法を用いない場合には、置換積分問題処理を終了して、他の積分演算処理を行う処理に移行する。
【００８６】
ステップＳ３０３において、置換積分法により問題を解く旨の入力がなされた場合には、ＣＰＵ２は、置換変数「ｔ」を表示して、変数の変更を促すための置換関数の入力画面を表示する（ステップＳ３０４）。そして、入力部３に置換関数が入力され（ステップＳ３０５）、ＣＰＵ２に演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ３０６）、ＣＰＵ２は、置換関数を微分して、微分前後の置換関数を用いて、積分式の変数全てを置換変数に置き換えることができるかどうかを判別することにより、置換関数による置換積分演算が可能であるかどうかを判別する（ステップＳ３０７）。
【００８７】
置換積分演算が可能であると判別した場合、ＣＰＵ２は、積分式の変数を置換変数に置き換えた式を表示し（ステップＳ３０８）、さらに、置換積分演算を行って、積分式の解を算出して表示する（ステップＳ３０９）。そして、ＣＰＵ２は、正解を示す「Proper Substitution」を表示し（ステップＳ３１０）、予め設定された点数を合計点数に加算して（ステップＳ３１１）、ＲＡＭ９のワークメモリエリアに格納する。また、ステップＳ３０７において、置換積分が不可能と判別した場合には、ＣＰＵ２は、置換関数の不正解を示す「Not Proper Substitution」を表示する（ステップＳ３１２）。
【００８８】
そして、再度置換積分問題処理を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ３１３）、ＣＰＵ２は、ステップＳ３０１に移行して、ステップＳ３０１〜ステップＳ３１３の処理を繰り返し実行し、再度実行する旨の信号が入力されなかった場合には、置換積分問題処理を終了する。
【００８９】
以上のように、本第５の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により置換積分問題処理を実行する。そして、ＣＰＵ２は、問題となる積分式を表示した後、ユーザにより置換関数が入力されると、置換関数により置換積分が行えるかどうかを判別して、正しい置換関数が入力されたか否かを表示する。このため、積分式の入力を行う必要がなく、置換積分法における置換関数の設定を繰り返して練習することのできる、実用性の高い計算装置を提供することができる。
【００９０】
（第６の実施の形態）次に、第６の実施の形態における計算装置について説明する。
【００９１】
本第６の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、定積分による置換積分演算処理（図１３参照）である為、図１２〜図１３を参照して、この処理を詳細に説明する。
【００９２】
まず、ＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理の概要について、図１２を用いて説明する。図１２は、第６の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図である。
【００９３】
まず、定積分の積分式と、積分式を表す番号として例えば「Ｊ」が入力され、さらに、置換関数が入力されると、ＣＰＵ２は、これらの番号、積分式及び置換関数を表示部７に表示する（図１２（ａ）参照）。そして、ＣＰＵ２は、置換関数を微分し、微分前後の置換関数に基づいて、積分式の変数を置換変数に置き換えるとともに、定積分の区間を置換関数に基づいて置き換える（図１２（ｂ）参照）。図１２（ｂ）において、定積分の区間は、［０，π／４］であるが、置換関数が「ｔ＝ｃｏｓ Ｘ」であるため、区間は［１，1／√２］に置き換えられている。そして、ＣＰＵ２は、変数を置き換えた定積分の積分式の演算を行い、積分式の解を算出して表示する（図１２（ｃ）参照）。
【００９４】
次に、図１３を参照してＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理の動作を説明する。図１３は、本第６の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理のフローチャートである。
【００９５】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より定積分による置換積分演算処理を開始するキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている定積分による置換積分演算処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、定積分による置換積分演算処理プログラムに従って定積分による置換積分演算処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、入力部３から積分式と、積分式を表す番号とが入力されると、番号と積分式とを等号で示し、表示部７に表示する（ステップＳ４０１）。
【００９６】
そして、入力部３より演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ４０２）、ＣＰＵ２は、置換変数「ｔ」を表示して、変数の変更を促すための置換関数の入力画面を表示する（ステップＳ４０３）。そして、入力部３に置換関数が入力され（ステップＳ４０４）、ＣＰＵ２に演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ４０５）、ＣＰＵ２は、置換関数を微分し、微分前後の置換関数に基づいて、積分式の変数を置換変数に置き換え、置き換えた積分式を表示部７に表示する（ステップＳ４０６）。
【００９７】
次いで、ＣＰＵ２は、積分式が定積分であるか否かを、積分の区間の入力があるかないかにより判別し（ステップＳ４０７）、定積分であった場合には処理を続行し、定積分でなかった場合には、定積分による置換積分演算処理を終了して、通常の置換積分演算による処理に移行する。
【００９８】
次に、ＣＰＵ２は、積分式が定積分であると判別した場合には、積分の範囲を示す区間の始点の値及び終点の値を、置換関数に代入することにより演算し、それぞれの値を置き換えて（ステップＳ４０８）、表示部７に積分式を再表示する（ステップＳ４０９）。そして、再度入力部３より演算実行をする旨の信号が入力されると（ステップＳ４１０）、ＣＰＵ２は、再表示した積分式に元の変数があるかないか、即ち全ての変数が置換変数に置き換えられたかどうかを判別することにより、演算が可能かどうかを判別する（ステップＳ４１１）。
【００９９】
そして、演算可能と判別した場合には、ＣＰＵ２は、演算を実行して解を算出し、表示部７に表示する（ステップＳ４１２）。また、演算不可能と判別した場合には、ＣＰＵ２は、置換関数が間違っていた旨のエラー表示を行う（ステップＳ４１３）。そして、再度定積分による置換積分演算処理を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ４１４）、ＣＰＵ２はステップＳ４０１に移行して、ステップＳ４０１〜Ｓ４１４の処理を繰り返し実行し、再度実行する旨の信号が入力されなかった場合には、置換積分処理を終了する。
【０１００】
以上のように、本第６の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により定積分による置換積分演算処理を実行し、入力された定積分の区間の値を置換関数に基づいて置き換えることができるため、定積分に対しても置換積分演算を実行することのできる、実用性の高い計算装置を提供することができる。
【０１０１】
（第７の実施の形態）次に、第７の実施の形態における計算装置について説明する。
【０１０２】
本第７の実施の形態における計算装置の要部構成は、第１の実施の形態の計算装置１の要部構成と同様のものであるため、説明を省略するとともに、第１の実施の形態の要部と同一の符番を用いて説明する。また、第１の実施の形態との相違点は、計算装置１内のＣＰＵ２により実行される、定積分による置換積分問題処理（図１５参照）である為、図１４〜図１５を参照して、この処理を詳細に説明する。
【０１０３】
まず、ＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理の概要について、図１４を用いて説明する。図１４は、第７の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理の表示部７の表示画面例を示す図である。
【０１０４】
まず、ＣＰＵ２は、問題として用いる複数の定積分の積分式を記憶した記憶媒体１１から任意の積分式を読み出すことにより、読み出した１つの定積分の積分式を問題として表示部７に表示する（図１４（ａ）参照）。そして、入力部３より、置換積分演算の実行をする旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、置換変数として「ｔ」を表示し、置換関数の入力待ちとなる（図１４（ｂ）参照）。ユーザにより、置換関数が入力されると（図１４（ｃ）参照）、次に、ＣＰＵ２は、積分範囲の始点の値の入力待ちとなり（図１４（ｄ）参照）、始点の値が入力されると、続けて終点の値の入力待ちとなる（図１４（ｅ）参照）。
【０１０５】
そして、ＣＰＵ２は、入力された積分の区間の値と、その区間の値を変更した積分式を表示部７に表示する（図１４（ｆ）参照）。そして、入力部３より演算を開始する旨の信号が入力されると、ＣＰＵ２は、置換関数を微分し、微分前後の置換関数を積分式に代入することにより、積分式の変数を置換変数に置き換えて、積分式を再表示する（図１４（ｇ）参照）。そして、再度演算実行の信号が入力されると、ＣＰＵは、変数を置き換えた定積分の積分式の演算を行って、積分式の解を算出・表示する（図１４（ｈ）参照）。
【０１０６】
次に、図１５を参照してＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理の動作を説明する。図１５は、本第７の実施の形態における計算装置１内のＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理のフローチャートである。
【０１０７】
まず、ＣＰＵ２は、入力部３より定積分による置換積分問題処理を開始するキー入力信号が入力されると、ＲＯＭ８に格納されている定積分による置換積分問題処理プログラムを読み出してＲＡＭ９のプログラム格納エリアに格納すると共に、定積分による置換積分問題処理プログラムに従って定積分による置換積分問題処理を開始する。そして、ＣＰＵ２は、問題として用いる複数の定積分の積分式を記憶した記憶媒体１１から、任意の積分式を読み出すことにより、読み出した１つの定積分の積分式を今回の問題として（ステップＳ５０１）、表示部７に表示する（ステップＳ５０２）。次に、ＣＰＵ２は、置換変数「ｔ」を表示して、変数の変更を促すための置換関数の入力画面を表示する（ステップＳ５０３）。
【０１０８】
そして、入力部３に置換関数が入力され（ステップＳ５０４）、入力部３より演算を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ５０５）、ＣＰＵ２は、定積分の積分区間の始点の値を入力する入力画面を表示部７に表示する。そして、入力部３より積分区間の始点の値が入力されると（ステップＳ５０６）、積分区間の始点の値を変更して積分式を再表示する（ステップＳ５０７）。同様に、次に、積分区間の終点の値を入力する入力画面を表示部７に表示して、入力部３より積分区間の終点の値が入力されると（ステップＳ５０８）、ＣＰＵ２は、積分区間の終点の値を変更して積分式を再表示する（ステップＳ５０９）。
【０１０９】
そして、入力部３より演算を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ５１０）、ＣＰＵ２は、置換関数を微分し、微分前後の置換関数を積分式に代入することにより、積分式の変数を置換関数に置き換える。この際、全ての積分式の変数を置換関数に置き換えられたかどうかを判別することにより、積分演算が可能かどうかを判別する（ステップＳ５１１）。そして、積分演算が可能と判別した場合には、問題当初の積分式の区間の値を置換関数に代入して、ステップＳ５０６及びＳ５０８において入力された積分区間の値が正しいかどうかを判別する（ステップＳ５１３）。
【０１１０】
入力された積分区間の値が正しいと判別した場合には、ＣＰＵ２は、変数を置換関数に置き換え、また、積分区間を変更した積分式を表示部７に表示する（ステップＳ５１４）。そして、入力部３より演算を実行する旨の信号が入力されると（ステップＳ５１５）、ＣＰＵ２は、演算を実行して、積分式の解を算出・表示する（ステップＳ５１６）。
【０１１１】
また、ステップＳ５１１において、積分演算が不可能と判別した場合には、ＣＰＵ２は、入力された置換関数が間違いである旨のエラー表示を行って（ステップＳ５１２）、ステップＳ５０４に移行する。また、ステップＳ５１３において、入力された積分区間の値が正しくないと判別した場合には、ＣＰＵ２は、入力された積分区間の値が間違いである旨のエラー表示を行って（ステップＳ５１７）、ステップＳ５０６に移行する。
【０１１２】
また、積分式の解を算出して表示した後、入力部３から再実行を行う旨の信号が入力されると（ステップＳ５１８）、ＣＰＵ２は、ステップＳ５０１に移行して、ステップＳ５０１〜Ｓ５１７の処理を繰り返して実行し、再実行を行う信号が入力されなかった場合には、定積分による置換積分問題処理を終了する。
【０１１３】
以上のように、本第７の実施の形態における計算装置１は、ＣＰＵ２により定積分による置換積分問題処理を実行する。そして、ＣＰＵ２は、問題となる積分式を表示した後、ユーザにより置換関数及び積分区間の始点及び終点の値が入力されると、正しい置換関数が入力されたか、積分区間の値は正しいかどうかを判別して表示する。このため、定積分の置換積分法における置換関数、及び区間の値の置き換えに関する学習に役立てることができ、教育用として実用性の高い計算装置を提供することができる。
【０１１４】
【発明の効果】
請求項１記載の発明によれば、部分積分法による積分演算が可能となり、また、部分積分法の２つの関数を設定することができるため、ユーザに対して部分積分法による積分演算の学習効果を与えることのできる、実用性の高い計算装置を提供することができる。
【０１１５】
請求項２記載の発明によれば、演算された積分式中に、演算前の積分式と同一の項が表れるような再帰的な積分式であっても積分演算が可能であり、また、段階的に積分演算が行われて、ユーザが演算前の積分式と同一の項を指定することができるため、演算手法の習得に効果的な、実用性の高い計算装置を実現することができる。
【０１１６】
請求項３記載の発明によれば、置換積分法による積分演算が可能となり、また、ユーザが置換積分法の置換関数を入力することにより、置換積分法に対する演算手法の学習効果を与えることのできる、実用性の高い計算装置を提供することができる。
【０１１７】
請求項４記載の発明によれば、例えば、計算装置がユーザに対して積分演算のテストとして、記憶された積分式の内の任意の積分式を表示した後、積分演算を行って演算過程の式等を表示することができるため、ユーザは様々な積分式に対応した柔軟な演算手法の適用を学習することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１の実施の形態における計算装置１の要部構成を示すブロック図。
【図２】第１の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される積分演算処理における表示部７の表示画面例を示す図。
【図３】第１の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される積分演算処理を示すフローチャート。
【図４】第２の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図５】第２の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理を示すフローチャート。
【図６】第３の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図７】第３の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される部分積分演算処理を示すフローチャート。
【図８】第４の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図９】第４の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分演算処理を示すフローチャート。
【図１０】第５の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図１１】第５の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される置換積分問題処理を示すフローチャート。
【図１２】第６の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図１３】第６の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分演算処理を示すフローチャート。
【図１４】第７の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理の表示部７の表示画面例を示す図。
【図１５】第７の実施の形態におけるＣＰＵ２により実行される定積分による置換積分問題処理を示すフローチャート。
【符号の説明】
１ 計算装置
２ ＣＰＵ
３ 入力部
４ 位置検出回路
５ タブレット
６ 表示駆動回路
７ 表示部
８ ＲＯＭ
９ ＲＡＭ
１０ 記憶媒体読取部
１１ 記憶媒体[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
  The present invention relates to a calculation device and a storage medium, and more particularly, to a calculation device that calculates a solution by calculating an integral equation as it is, and a storage medium that stores the calculation program.
[0002]
[Prior art]
  Recently, a technique called mathematical expression processing has attracted attention as a calculation technique for processing mathematical expressions inputted on a calculator, a scientific calculator, etc. (hereinafter referred to as a computing device) as they are. Conventional calculators use numerical analysis such as Newton's method for input mathematical formulas to calculate the convergence of the solution, and the converged approximate value is used as the solution for the input mathematical formula. Met. On the other hand, the mathematical expression process is a calculation in which the mathematical expression is processed as it is on the calculation device. With this technique, in the processing in the calculation device that could conventionally be calculated only with the numerical value, It is now possible to enter a character variable instead of and leave the character variable in the solution for display.
[0003]
  For this reason, if a conventional computer that performs numerical display is made practical, the computer that performs this mathematical processing is considered to be educational in that it conforms to the textbook notation, and scientific calculators are Now that it has become widely used in the world, in the near future, scientific calculators are expected to be the mainstream type that displays solutions.
[0004]
[Problems to be solved by the invention]
  However, in a conventional computing device that performs an integral operation by applying mathematical formula processing,processSince the formula is not displayed and only the solution is displayed, it is calculated from the educational site.processThe display of the formula was desired.
[0005]
  Furthermore, since the conventional calculation apparatus performs an integration operation using a specific integration method, the type of integration method to be applied cannot be changed according to the input integration formula. For this reason, by applying partial integration method, substitution integration method, etc. according to the integration formula, it is possible to determine the integration method that the user can calculate,processIt was difficult to obtain the effect of learning.
[0006]
  An object of the present invention is to perform mathematical processing of partial integration and substitution integration,processIt is to provide a computing device and a storage medium that give an educational effect for the user to acquire the integration method by displaying the above.
[0007]
[Means for Solving the Problems]
  The present invention has the following features in order to achieve such a problem.
[0008]
  The computing device of the invention according to claim 1 is:Memorize calculation method by partial integration method Partial integration method storage means, integration formula storage means for storing the integral formula, integral formula display means for displaying the integral formula stored in the integral formula storage means, and the integral formula displayed by the integral formula display means Based on the two functions set by the setting means and the partial integration method stored in the partial integration method storage means based on the two functions set by the setting means. A partial integration calculation means for calculating the integral expression displayed on the expression display means as an expression, a solution display means for displaying the calculation process expression calculated by the partial integration calculation means, and the calculated solutionIt is characterized by having.
[0009]
  According to a second aspect of the present invention, there is provided a calculation apparatus according to the first aspect, wherein at least one of the integral expressions stored in the integral expression storing means is in a term after the partial integral calculation. The integral expression displayed by the integral expression display means includes the same term as the integral expression in the term after the partial integral calculation, and is configured to include the same term as the integral expression. The partial integration calculation means includes a step calculation means for performing stepwise integration calculation on the integral expression displayed on the integral expression display means based on the calculation method stored in the partial integration method storage means, and this step calculation Designation means for designating one term of the integral expression calculated by the means by user operation, and whether the term designated by the designation means is the same as the integral expression before the integral calculation displayed on the integral expression display means Term discriminating means for discriminating It is characterized in that in case it is determined that the same, and a solution calculating means for calculating a solution by transposing the designated section by the specifying means by sections discriminating means.
[0010]
  According to a third aspect of the present invention, there is provided a calculation apparatus comprising: a replacement integration method storage means for storing a calculation method based on a replacement integration method; an integration expression storage means for storing an integral expression; and an integration expression stored in the integration expression storage means. Integral expression display means to be displayed, a variable included in the integral expression displayed on the integral expression display means, and a substitution function input means for inputting a substitution function of this variable by a user operation, and input by this substitution function input means A replacement integral computing means for computing the integral expression displayed on the integral expression display means as an expression by the substitution integration method stored in the substitution integral method storage means based on the variable and the substitution function, The present invention is characterized by comprising solution display means for displaying an equation of a calculation process calculated by the substitution integration calculation means and a calculated solution.
[0011]
  According to a fourth aspect of the present invention, in the calculation apparatus according to the first to third aspects of the invention, the integral storage means stores a plurality of integral expressions, and the integral expression display means includes the integral. Of the plurality of integral expressions stored in the expression storage means, any integral expression is displayed.
[0012]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
(First Embodiment) FIGS. 1 to 3 are diagrams showing an example of a computing apparatus according to a first embodiment to which the present invention is applied.
[0013]
  First, the configuration will be described. FIG. 1 is a block diagram showing a main configuration of a computing device 1 according to the present embodiment. The calculation apparatus 1 receives an integration formula (hereinafter referred to as an integration formula) from the input unit 3, and further uses a normal indefinite integration (definite integration when the integration interval is fixed) as an integration method. , Partial integration method or substitution integration method is input, and the solution of the integration formula is calculated based on the input integration method,processIt is a device that displays solutions together.
[0014]
  In FIG. 1, the computing device 1 includes a CPU 2, an input unit 3, a position detection circuit 4, a tablet 5, a display drive circuit 6, a display unit 7, a ROM 8, a RAM 9, a storage medium reading unit 10, and a storage medium 11. Yes.
[0015]
  A CPU (Central Processing Unit) 2 stores a system program stored in the storage medium 11, an integration calculation processing program stored in the ROM 8, and application programs designated from various application programs corresponding to the system in the RAM 9. In a program storage area (not shown). Further, the CPU 2 temporarily stores various instructions or data input from the tablet 5 via the input unit 3 or the position detection circuit 4 in the work memory area in the RAM 9, and stores the various instructions and input data thus input. Accordingly, various processes are executed in accordance with application programs stored in the RAM 9 or the storage medium 11, and the processing results are stored in the work memory area in the RAM 9 and output to the display drive circuit 6 and displayed on the display unit 7.
[0016]
  Further, when the CPU 2 receives a pressing signal for execution of integral calculation processing, which will be described later, from the input unit 3, the CPU 2 reads the integral calculation processing program stored in the ROM 8, stores it in the RAM 9, and reads the read integral calculation processing program Then, an integration calculation process (see FIG. 3) described later is executed. When the integration formula is input from the input unit 3, the CPU 2 displays a list of integration methods to be applied to the input integration formula.7In addition, when the integration method is designated from the tablet 5 via the input unit 3 or the position detection circuit 4, it is designated according to the input signal input from the input unit 3 or the position detection circuit 4. The integration method is discriminated and mathematical formula processing is performed based on the integration method to calculate a solution of the integration formula. At this time, not only the solution of the integral formula but also the calculationprocessDisplays all expressions generated in. This mathematical expression processing is a calculation in which mathematical expressions are processed as equations on a computer as described above, as in the case of human calculations. Since this is a conventional technique, detailed description thereof is omitted.
[0017]
  The input unit 3 designates an execution key for starting execution of integration calculation processing executed by the CPU 2, an operation execution key for starting calculation, a numeric key or alphabetic key for inputting an integral expression, and an integration method. And a key pressing signal corresponding to the input operation of each key by the user is output to the CPU 2.
[0018]
  The position detection circuit 4 detects coordinates on the input board instructed (touched) by the tablet 5 and outputs coordinate signals to the CPU 2. The tablet 5 includes a transparent input panel on a plane having a certain area. This input panel is an electromagnetic induction type and is integrated with the display unit 7. A specific integration method, integration formula, selection button or the like is touched by an input pen or a finger from the type, integration formula, selection button, etc. of the integration method displayed through the transparent input panel by the display unit 7. Then, the position detection circuit 4 detects coordinates on the input panel corresponding to the touched integration method and outputs a coordinate signal to the CPU 2.
[0019]
  The display drive circuit 6 outputs input data and the like input from the input unit 3 and the tablet 5 to the display unit 7 as display signals in addition to the data and processing results related to the integral calculation processing executed by the CPU 2, and displays the display unit 7. 7 is displayed at a predetermined display position. The display unit 7 is composed of a liquid crystal display or the like, and displays various data according to a display signal input from the display drive circuit 6. The display screen of the display unit 7 is integrated with the transparent input panel of the tablet 5, and displays according to the input instruction of the tablet 5. For example, if a specific integration method instruction is input from the tablet 5 when the list of integration method types is displayed on the display unit 7, the specified specific integration method is displayed in reverse video.
[0020]
  A ROM (Read Only Memory) 8 is an initial stage of various data related to an IPL program, an integral operation processing program, etc., as well as an IPL (Initial Program Loader) program executed by the CPU 2 when the computing device 1 is started, an integral operation processing program, and the like. Stores setting values. A RAM (Random Access Memory) 9 is a program storage area for storing an integration calculation processing program executed by the CPU 2 and various application programs, a flag indicating various types of integration methods processed during execution by the CPU 2, various data, and the like. And a work memory area for storing.
[0021]
  The storage medium reading unit 10 mounts the storage medium 11 in a fixed or detachable manner, and reads programs, data, and the like stored in advance in the storage medium 11 according to instructions input from the CPU 2. The storage medium 11 is composed of a magnetic or optical storage medium, or a semiconductor memory. In addition to various application programs corresponding to the computing device 1, integration data executed by the CPU 2 and initial data and settings related to various processes are set. Store data etc.
[0022]
  Here, in the integral calculation process executed by the CPU 2, the types of the integral expression and the integral method that are input from the input unit 3 and displayed on the display unit 7, and the result of the integral calculation process are described with reference to FIG. 2. explain. FIG. 2 is a diagram illustrating an example of a display screen of the display unit 7 in the integral calculation process.
[0023]
  First, as shown in FIG. 2A, when an integration formula is input from the input unit 3 by the user, the CPU 2 displays the input integration formula on the display unit 7. Next, the CPU 2 displays on the display unit 7 a screen for inputting an integration method for calculating the input integration formula. FIG. 2B is a diagram illustrating an example of an input screen for inputting an integration method in the integration calculation process. In FIG. 2B, the display unit 7 displays “normal integration” as a normal integration method, “integration by substitution” as a substitution integration method, and “integration by parts” as a partial integration method. “Integration by parts” is selected and input from the input unit 3 or the tablet 5 as an integration method to be calculated from among the integration methods in FIG.
[0024]
  Then, since “Integration by parts” is selected in FIG. 2B, the CPU 2 calculates the integration formula by the partial integration method,processAnd the calculation result is calculated and displayed. FIG. 2C is a diagram showing an example of a display screen of the calculation result by the partial integration method. Note that in FIG.processThe expression is omitted by "...".
[0025]
  Similarly, when “integration by substitution” is selected as the integration method, the CPU 2 calculates the integration formula by the substitution integration method, and calculatesprocessAnd the calculation result is calculated and displayed. FIG. 2D is a diagram showing an example of a display screen of the calculation result by the substitution integration method. In FIG. 2 (d), the calculationprocessThe expression of is omitted by “…”, but the calculationprocessThe expression “AAA” and “BBB” in the formula is due to the function replaced in the replacement integration method (hereinafter, this function is referred to as the replacement function). The description of the partial integration method and the substitution integration method is a mathematical calculation method, and thus the description thereof is omitted.
[0026]
  Next, the operation will be described. With reference to FIG. 3, the operation of the integral calculation process executed by the CPU 2 will be described. FIG. 3 is a flowchart of the integral calculation process executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1 according to the first embodiment.
[0027]
  First, when a key input signal for starting integration calculation processing is input from the input unit 3, the CPU 2 reads the integration calculation processing program stored in the ROM 8 and stores it in the program storage area of the RAM 9, as well as the integration calculation processing. Start integration calculation processing according to the program. Then, after clearing the work memory area of the RAM 9, the CPU 2 stores the input integral expression in the work memory area of the RAM 9 when the integral expression is input from the input unit 3 (step S <b> 1). When the key input for executing the calculation is made from the input unit 3 (step S2) and further the key input for selecting the type of integration method is made (step S3), the CPU 2 displays the integration method on the display unit 7. Is displayed (step S4).
[0028]
  When the normal integration method is selected and input from the input unit 3 or the tablet 5 as the type of integration method (step S5), the CPU 2 performs indefinite integration (when the integration interval is determined) as normal processing. Is a definite integral). Even when no key input for selecting the type of integration method is made in step S3, the CPU 2 performs an integral equation by indefinite integration (definite integration when the integration interval is fixed) as a normal process. Is calculated.
[0029]
  When the partial integration method is selected and input as the type of integration method instead of the normal integration method (step S6), the CPU 2 stores the partial integration flag as ON in the work memory area of the RAM 9 (step S7). ), The partial integration method is applied to the integral expression input in step S1, and mathematical expression processing is performed (step S8). If the input integration method is not the partial integration method in step S6, the CPU 2 stores the replacement integration flag as ON in the work memory area of the RAM 9 (step S9), and the input is input in step S1. A mathematical expression process is performed by applying the substitution integration method to the integration formula (step S10).
[0030]
  Then, the CPU 2 performs an operation in the mathematical expression processing being executed.processIt is determined whether or not the solution of the above integral expression can be calculated by determining whether or not the integral symbol has disappeared in the equation (1), that is, whether or not the integral has been developed (step S11). If it is determined that the calculation can be performed, the CPU 2 continues the mathematical expression processing to which the partial integration method in step S8 or the substitution integration method in step S10 is applied.processIs displayed on the display unit 7 (step S12), and the calculated solution is displayed on the display unit 7 (step S13). In step S11, if the CPU 2 determines that the integral solution cannot be calculated, the CPU 2 displays a message indicating that the solution cannot be calculated by the selected integration method (step S14).
[0031]
  When a signal indicating that the integration operation is executed again is input (step S15), the CPU 2 displays the display unit.7The display screen is cleared (step S16), the work memory area in the RAM 9 is cleared (step S17), and the process proceeds to step S1. Further, in step S15, when the re-execution of the integral calculation is not input, the integral calculation process is terminated.
[0032]
  As described above, the calculation device 1 according to the first embodiment executes the integral calculation process by the CPU 2 in the calculation device 1, and when the integral expression is input from the input unit 3, the CPU 2 applies the calculation. The type of integration method to be displayed is displayed on the display unit 7. When the integration method to be applied is selected and input, the CPU 2 performs mathematical expression processing based on the selected and input integration method and calculates the integration formula. And CPU2 calculatesprocessAnd the calculation result are displayed on the display unit 7.
[0033]
  Therefore, the user can specify and input the type of integration method in addition to the integration formula, the mathematical formula processing corresponding to the designated type of integration method is executed, and the computation of the mathematical formula processingprocessIs displayed. Therefore, it is possible to provide a highly practical calculation apparatus that can provide an educational effect of a calculation method according to a specified integration method.
[0034]
  In the present embodiment, as the calculation method of integration, the indefinite integration (definite integration when the integration interval is fixed), the partial integration method, and the replacement integration method have been described. Rational function integration methods, trigonometric function integration methods, irrational function integration methods, and the like may be further applied.
[0035]
(Second Embodiment) Next, a computing device in the second embodiment will be described.
[0036]
  The main configuration of the computing device according to the second embodiment is the same as the main configuration of the computing device 1 according to the first embodiment. Therefore, the description is omitted and the first embodiment is omitted. A description will be given using the same reference numerals as the main parts. Further, since the difference from the first embodiment is a partial integration calculation process (see FIG. 5) executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1, this process will be described with reference to FIGS. Will be described in detail.
[0037]
  First, the outline of the partial integration calculation process executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 4 is a diagram illustrating a display screen example of the display unit 7 of the partial integration calculation process executed by the CPU 2. The partial integration calculation processing executed by the CPU 2 considers processing when a solution cannot be obtained by the normal partial integration method in addition to the normal partial integration method. The process is a process in the case where the input integral expression appears as one term in the calculation result expression when the partial integral calculation of the input integral expression is performed, and the partial integral calculation does not end. Yes, details will be described later.
[0038]
  FIG. 4A is a diagram illustrating an example of a display screen that displays an input integral formula. In FIG. 4A, when an integral formula is input from the input unit 3, the CPU 2 displays the input integral formula on the display unit 7. Further, when two functions for applying the partial integration method are set by the user based on the input integral formula, the CPU 2 displays the whole integral formula in reverse (see FIG. 4B). Further, when “J”, for example, is input by the user as a number representing the integral formula, the CPU 2 displays “J =” before the integral formula (see FIG. 4C).
[0039]
  Then, when a signal indicating that the integral expression is developed and calculation execution is started is input from the input unit 3, the CPU 2 executes the calculation until the same term as the input integral expression appears, and the same term is The time until it appears is displayed (see FIG. 4D). This is not the case when the same term does not appear and the solution is calculated.
[0040]
  Next, when any term is designated by the user as the same term as the input integral formula from among the expanded equations, the CPU 2 reversely displays the designated term (see FIG. 4 (e)). Then, after determining whether or not the designated term is the same as the input integral formula, the CPU 2 displays the designated term as “J” if it is the same (see FIG. 4F). Further, when the user inputs that the calculation is to be performed, the CPU 2 restarts the calculation and calculates a solution (see FIG. 4G).
[0041]
  As described above, the partial integration calculation process executed by the CPU 2 considers a process when a solution cannot be obtained by the normal partial integration method in addition to the normal partial integration method.
[0042]
  Next, the operation of the partial integration calculation process executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 5 is a flowchart of the partial integration calculation process executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1 according to the second embodiment.
[0043]
  First, when a key input signal for starting partial integration calculation processing is input from the input unit 3, the CPU 2 reads a partial integration calculation processing program stored in the ROM 8 and stores it in the program storage area of the RAM 9. Then, partial integration calculation processing is started according to the partial integration calculation processing program. Then, when the integral expression is input from the input unit 3 (step S101), the CPU 2 stores the input integral expression in the work memory area of the RAM 9. Further, when a function specification input for applying the integral expression input from the input unit 3 as a product of two functions to the partial integration method is made (step S102), the CPU 2 stores the two specified functions in the RAM 9 Are stored in the work memory area, and the entire integral expression is highlighted (step S103).
[0044]
  When the user inputs a number representing the integral formula (step S104) and further inputs a confirmation (step S105), the CPU 2 stores the integral formula and the number in the work memory area of the RAM 9, The display screen information displayed on the display unit 7 is stored in the work memory area (step S106).
[0045]
  When a signal indicating that the integral expression is expanded and calculation execution is started is input from the input unit 3 (step S107), the CPU 2 continues until the same term as the input integral expression appears in the intermediate expression. The calculation is executed and the developed integral expression is displayed on the display unit 7 (step S108). If the same term does not appear in step S108, the CPU 2 performs the calculation until the solution is calculated, displays the developed integral expression on the display unit 7, and then proceeds to step S115. Since the flowchart in FIG. 5 becomes complicated, it is not shown.
[0046]
  Next, when any term is designated and inputted as the same term as the integral formula from the developed integral formula (step S109), the CPU 2 designates the integral formula stored in the work memory area of the RAM 9 and the designation. It is compared whether or not the obtained terms are the same (step S110). If they are the same (step S111), the CPU 2 reads the number stored in the work memory area of the RAM 9 together with the integral formula, replaces the designated term with the number, and re-creates the simplified formula. It is displayed (step S112). Furthermore, when a key input signal indicating execution of calculation is input from the input unit 3 (step S113), the CPU 2 restarts the calculation, calculates a solution, and displays it on the display unit 7 (step S114).
[0047]
  In step S111, if the CPU 2 determines that the specified term does not match the integral expression, the CPU 2 displays an error display indicating that an incorrect specification has been made on the display unit 7 (step S116). The display unit 7 is cleared, the display screen information such as the integral formula stored in the work memory area of the RAM 9 is read out, redisplayed on the display unit 7 (step S117), and the process proceeds to step S107.
[0048]
  In addition, after displaying the solution by performing the calculation, when a signal to end the partial integration calculation process is input from the input unit 3 (step S115), the CPU 2 ends the partial integration calculation process. If the signal indicating that partial integration calculation processing is not executed again is input, the CPU 2 clears the display screen of the display unit 7 and the work memory area of the RAM 9, It transfers to step S101 and repeats the process of step S101-S115.
[0049]
  As described above, the calculation device 1 according to the second embodiment executes the partial integration calculation process by the CPU 2, receives the integral expression, and designates and inputs the two function expressions of the partial integration method. The solution is calculated by the partial integration method using the processing. In this case, calculationprocessIs displayed together with the solution, so that it is possible to realize a computing device that is educationally effective for the user.
[0050]
  Further, depending on the input integral formula, when the partial integral calculation is performed, the integral formula input in the calculation result formula may appear as one term, and the partial integral calculation may not end. At this time, the CPU 2 temporarily stops the calculation, and the user designates an integral expression that appears in the calculation result expression. Thereafter, the CPU 2 restarts the calculation by simplifying the expression in the middle of the calculation based on the specified integral expression, and calculates a solution. For this reason, even if the integration formula input in the calculation result formula appears by the partial integration calculation, the partial integration calculation can be performed, and the acquisition of the partial integration method can be assisted to the user. Therefore, a highly practical computing device can be realized.
[0051]

(Third Embodiment) Next, a computing device in the third embodiment will be described.
[0052]
  The main part configuration of the computing device in the third embodiment is the same as the main part configuration of the computing device 1 in the first embodiment, so that the description thereof is omitted and the first embodiment is omitted. A description will be given using the same reference numerals as the main parts. Further, the difference from the first embodiment is a partial integration calculation process (see FIG. 7) executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1, and the partial integration calculation process described in the second embodiment. This is a form in which a part of the operation process is changed. For this reason, the same operation steps as those in the second embodiment will be described using the same reference numerals and focusing on the differences.
[0053]
  First, an outline of the partial integration calculation process executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 6 is a diagram illustrating a display screen example of the display unit 7 of the partial integration calculation process in the third embodiment executed by the CPU 2.
[0054]
  First, when an integral expression is input and “J” is input as a number representing the integral expression, the CPU 2 displays “J =” before the input integral expression on the display unit 7 together with the integral expression. (See FIG. 6A). Next, when a signal indicating that the integral expression is expanded once and the calculation is executed is input from the input unit 3, the CPU 2 expands the integral expression only once and executes the calculation. Is displayed on the display unit 7 (see FIG. 6B).
[0055]
  After repeatedly executing this operation (see FIG. 6C), if one term is designated by the user as the same term as the input integral formula from the developed formula, the CPU 2 designates the term. The displayed term is displayed in reverse (see FIG. 6D). Next, when a term is designated, the CPU 2 determines whether or not the designated term is the same as the input integration formula. And if it is the same, CPU2 will continue a calculation and will calculate a solution (refer FIG.6 (e)).
[0056]
  In addition, when there is no designation input of a term by the user, an input indicating that the calculation is executed once and expanded is continuously input.processRegardless of whether or not there is an input integral expression, the calculation is further performed once to expand the expression (see FIG. 6F). For this reason, when there is no designation input of a term, this processing is repeated. When the solution can be calculated by continuously executing the partial integration calculation, the calculated solution is displayed (not shown).
[0057]
  Next, the operation of the partial integration calculation process executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 7 is a flowchart of the partial integration calculation process executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1 according to the third embodiment. In FIG. 7, the same reference numerals are given to the steps for performing the same processing as in the second embodiment, and the outline of the same processing will be described.
[0058]
  In steps S101 to S106, the CPU 2 receives the integral expression from the input unit 3, and further inputs the function designation input and the integral expression as the product of two functions for applying the partial integral method to the integral expression that has been input. When the number to be displayed is input, each input data is displayed on the display unit 7, and the integral expression and the number, and display screen information displayed on the display unit 7 are displayed in the work memory area of the RAM 9. Store.
[0059]
  In step S107, when a signal indicating that the integral expression is expanded and the calculation is executed is input from the input unit 3, the CPU 2 expands the integral expression only once and executes the calculation. This is displayed on the display unit 7 (step SA1). Next, the CPU 2 determines whether or not a designation input for designating one term from the expanded expression has been performed from the input unit 3 (step SA2), and if the designation input has not been performed, The process proceeds to step S107, and the processes in steps S107 to SA2 are repeatedly executed.
[0060]
  Further, when the designation input is performed, the same processing as that after step S110 of the second embodiment is performed to calculate the solution of the integral formula, and the partial integration calculation processing is ended.
[0061]
  As described above, the calculation device 1 according to the third embodiment executes the partial integration calculation process by the CPU 2 and performs the calculation one by one in accordance with the calculation execution signal from the input unit 3. The integral expression is expanded and the expanded expression is displayed on the display unit 7. Also, even if the same term as the input integral expression appears in the expanded expression, the expansion process of the integral expression is continued unless the user instructs otherwise.processAre sequentially shown to the user, and learning of the partial integration method led by the user is performed, so that it is possible to realize a highly practical computing device that can be effectively used for acquisition of the partial integration method.
[0062]

(Fourth Embodiment) Next, a computing device in the fourth embodiment will be described.
[0063]
  The principal part configuration of the computing device in the fourth embodiment is the same as the principal part configuration of the computing device 1 in the first embodiment, so that the description thereof is omitted and the first embodiment is omitted. A description will be given using the same reference numerals as the main parts. Further, since the difference from the first embodiment is a substitution integration calculation process (see FIG. 9) executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1, this process will be described with reference to FIGS. Will be described in detail.
[0064]
  First, the outline of the substitution integration calculation process executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 8 is a diagram illustrating an example of a display screen of the display unit 7 of the substitution integration calculation process executed by the CPU 2 in the fourth embodiment.
[0065]
  First, when “J” is input as an integral expression and a number representing the integral expression, the CPU 2 displays the number and the integral expression together with an equal sign on the display unit 7 (see FIG. 8A). . Then, when a signal for executing the substitution integration calculation is input from the input unit 3, the CPU 2 displays “t” as a variable to be changed (replaced) (hereinafter referred to as a substitution variable). Thus, input of a function (substitution function) for the substitution variable is waited (see FIG. 8B). In FIG. 8B, this is the display of “t =” at the lower right of the screen.
[0066]
  Then, when a replacement function is input by the user (see FIG. 8C) and a key input for further execution of operation is performed, the CPU 2 differentiates the replacement function and displays the differentiated result, for example, “dt”. = -Sin X dx "is displayed on the display unit 7 (see FIG. 8D).
[0067]
  When a signal indicating that the operation is to be executed is input from the input unit 3 again, the CPU 2 substitutes the differentiated result into the integral formula. At this time, if the integral formula can be simplified by simplification, the CPU 2 displays a term that can be omitted by hatching (see FIG. 8E). After that, the CPU 2 displays a simplified and simplified formula (see FIG. 8F) and further substitutes a substitution function to replace all the variables in the integral formula with substitution variables (FIG. 8 (g )reference).
[0068]
  Then, the CPU 2 calculates the solution of the substitution variable by calculating the integration formula represented by the substitution variable using mathematical formula processing, and further returns the substitution variable of the calculated solution to the original variable, thereby integrating the integration variable. The solution of the equation is calculated (see FIG. 8 (h)).
[0069]
  Next, the operation of the substitution integration calculation process executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 9 is a flowchart of the substitution integration calculation process executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1 according to the fourth embodiment.
[0070]
  First, when a key input signal for starting substitution integration calculation processing is input from the input unit 3, the CPU 2 reads the substitution integration calculation processing program stored in the ROM 8 and stores it in the program storage area of the RAM 9. The replacement integral calculation process is started according to the integral calculation program. Then, when the integral expression and the number representing the integral expression are input from the input unit 3, the CPU 2 displays the number and the integral expression with equal signs and displays them on the display unit 7 (step S201).
[0071]
  When a signal indicating that the operation is to be executed is input from the input unit 3 (step S202), the CPU 2 displays a substitution variable “t” and displays a substitution function input screen for prompting the change of the variable. (Step S203). Then, when a replacement function is input to the input unit 3 (step S204) and a signal indicating that the operation is to be performed is input to the CPU 2 (step S205), the CPU 2 differentiates the replacement function and is a differentiated replacement function. The expression “dt” is displayed on the display unit 7 (step S206).
[0072]
  Further, when a signal to execute the calculation is input to the input unit 3 (step S207), the CPU 2 substitutes the expression “dt” into the integral expression (step S208). When a signal indicating that the operation is to be executed is input again from the input unit 3 (step S209), the CPU 2 determines whether or not the integral expression can be simplified and simplified (step S210).
[0073]
  If the CPU 2 determines that simplification is possible, the CPU 2 displays a hatched line in the omitted item due to reduction (step S211), substitutes the differentiated replacement function, and re-calculates the simplified integral equation again. It is displayed (step S212). If it is determined in step S210 that simplification cannot be performed, the CPU 2 displays an integral expression into which the differentiated replacement function is substituted (step S212).
[0074]
  Next, the CPU 2 substitutes the substitution function before differentiation into a simplified expression, and determines whether or not all variables can be replaced with substitution variables. It is determined whether or not (step S213).
[0075]
  In step S213, if the CPU 2 determines that it is appropriate, the CPU 2 waits for a key input to execute the calculation. On the other hand, if it is determined that it is not appropriate, the CPU 2 changes the variable, that is, displays an error message indicating that the replacement function is not appropriate (step S214), and further receives an instruction input for setting the replacement function again. If (step S215), the process proceeds to step S203. If there is an input indicating that the re-input setting is not performed (step S215), the CPU 2 calculates a replacement function that can replace the integral equation variable, and displays it on the display unit 7 as a correct replacement function. (Step S216), the variable of the integral formula is replaced with this replacement function.
[0076]
  Then, when an input signal indicating that an operation is to be performed is input from the input unit 3 (step S217), the CPU 2 calculates a solution of an expression that is simplified and further substituted with a replacement function using mathematical expression processing. Then, the CPU 2 calculates a solution of the integral formula by substituting a substitution function for the calculated substitution variable of the solution, and displays it on the display unit 7 (step S218).
[0077]
  As described above, the calculation device 1 according to the fourth embodiment executes the substitution integration calculation process by the CPU 2 and differentiates the substitution function by inputting the substitution function of the variable to be substituted. Substituting the replacement function of Then, the CPU 2 determines whether or not a correct replacement function has been input by determining whether or not all the variables in the integral expression have been replaced with the replacement variables.
[0078]
  Therefore, since it is possible to determine whether or not the replacement function input by the user is correct by the calculation device 1 according to the fourth embodiment, it is possible to give an educational effect particularly to the replacement function of the replacement integration method. Therefore, a highly practical computing device can be realized.
[0079]
(Fifth Embodiment) Next, a computing device in the fifth embodiment will be described.
[0080]
  The principal part configuration of the computing device in the fifth embodiment is the same as the principal part configuration of the computing device 1 in the first embodiment, so that the description thereof is omitted and the first embodiment is omitted. A description will be given using the same reference numerals as the main parts. Also, since the difference from the first embodiment is the substitution integration problem process (see FIG. 11) executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1, this process is described with reference to FIGS. Will be described in detail.
[0081]
  First, the outline of the substitution integration problem process executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 10 is a diagram illustrating a display screen example of the display unit 7 of the substitution integration problem process executed by the CPU 2 in the fifth embodiment.
[0082]
  First, the CPU 2 reads an arbitrary integral expression from the storage medium 11 storing a plurality of integral expressions used as a problem, and displays the read integral expression as a problem on the display unit 7 (see FIG. 10A). ). Next, when the replacement function of the variable to be replaced is input (see FIG. 10B), the CPU 2 performs mathematical expression processing based on the input replacement function, and calculates the solution of the integral expression in question. In addition, a message “Proper Substitution” indicating that the replacement function is correct is displayed on the display unit 7 (see FIG. 10C).
[0083]
  Further, when an incorrect replacement function is input (see FIG. 10D), the CPU 2 cannot replace all the variables of the integral expression displayed as a problem based on the input replacement function. It is determined that an incorrect replacement function has been input. Then, the CPU 2 displays a message “Not Proper Substitution” indicating that an incorrect substitution function has been input on the display unit 7 (see FIG. 10E).
[0084]
  Next, the operation of the substitution integration problem process executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 11 is a flowchart of permutation integration problem processing executed by the CPU 2 in the computing device 1 according to the fifth embodiment.
[0085]
  First, when a key input signal for starting replacement integration problem processing is input from the input unit 3, the CPU 2 reads out the replacement integration problem processing program stored in the ROM 8, stores it in the program storage area of the RAM 9, and performs replacement. The replacement integration problem processing is started according to the integration problem processing program. Then, the CPU 2 clears the work memory area of the RAM 9, clears the total number of points stored in the work memory area as the cumulative total number of correct answers, and arbitrarily stores from the storage medium 11 storing a plurality of integral expressions used as a problem. By reading out the integral formula, one read-out integral formula is displayed as a current problem (step S301) and displayed on the display unit 7 (step S302). Next, whether or not to solve the problem using the permutation integration method is input from the input unit 3 (step S303). When the permutation integration method is not used, the permutation integration problem processing is terminated and another integration operation is performed. Shift to processing to perform processing.
[0086]
  In step S303, when an input to solve the problem is made by the substitution integration method, the CPU 2 displays a substitution variable “t” and displays a substitution function input screen for prompting the change of the variable ( Step S304). When the replacement function is input to the input unit 3 (step S305) and a signal indicating that the operation is to be performed is input to the CPU 2 (step S306), the CPU 2 differentiates the replacement function and performs the replacement function before and after the differentiation. Is used to determine whether or not all of the variables in the integral expression can be replaced with replacement variables, thereby determining whether or not the replacement integration operation by the replacement function is possible (step S307).
[0087]
  If it is determined that the replacement integral calculation is possible, the CPU 2 displays an expression in which the variable of the integral expression is replaced with the replacement variable (step S308), and further performs a replacement integral calculation to calculate a solution of the integral expression. Are displayed (step S309). Then, the CPU 2 displays “Proper Substitution” indicating the correct answer (step S310), adds a preset score to the total score (step S311), and stores it in the work memory area of the RAM 9. If it is determined in step S307 that substitution integration is impossible, the CPU 2 displays “Not Proper Substitution” indicating an incorrect answer of the substitution function (step S312).
[0088]
  When a signal indicating that the replacement integration problem process is to be executed again is input (step S313), the CPU 2 proceeds to step S301, repeatedly executes the processes of steps S301 to S313, and executes the process again. If no signal is input, the permutation integration problem processing is terminated.
[0089]
  As described above, the computing device 1 according to the fifth embodiment executes the replacement integration problem process by the CPU 2. Then, after displaying the integral expression in question, the CPU 2 determines whether the replacement function can be performed by the replacement function when the replacement function is input by the user, and displays whether the correct replacement function is input. To do. For this reason, it is not necessary to input an integration formula, and a highly practical calculation device that can repeatedly practice setting a replacement function in the replacement integration method can be provided.
[0090]
(Sixth Embodiment) Next, a computing device in the sixth embodiment will be described.
[0091]
  The principal part configuration of the computing device in the sixth embodiment is the same as the principal part configuration of the computing device 1 in the first embodiment, so that the description thereof is omitted and the first embodiment is omitted. A description will be given using the same reference numerals as the main parts. Further, since the difference from the first embodiment is a substitution integration calculation process (see FIG. 13) by a definite integral, which is executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1, refer to FIG. 12 to FIG. This process will be described in detail.
[0092]
  First, the outline of the replacement integration calculation process by definite integration executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 12 is a diagram illustrating an example of a display screen of the display unit 7 of the replacement integration calculation process by definite integration executed by the CPU 2 in the sixth embodiment.
[0093]
  First, for example, “J” is input as a definite integral expression and a number representing the integral expression, and when a replacement function is further input, the CPU 2 displays these numbers, the integral expression, and the replacement function on the display unit 7. Displayed (see FIG. 12A). Then, the CPU 2 differentiates the substitution function, replaces the integral equation variable with the substitution variable based on the substitution function before and after differentiation, and replaces the definite integration interval based on the substitution function (see FIG. 12B). . In FIG. 12B, the interval of definite integration is [0, π / 4], but since the replacement function is “t = cos X”, the interval is replaced with [1, 1 / √2]. ing. Then, the CPU 2 calculates the integral equation of the definite integral with the variables replaced, and calculates and displays a solution of the integral equation (see FIG. 12C).
[0094]
  Next, with reference to FIG. 13, the operation of the replacement integration calculation process by definite integration executed by the CPU 2 will be described. FIG. 13 is a flowchart of the replacement integration calculation process by definite integration executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1 according to the sixth embodiment.
[0095]
  First, when a key input signal for starting substitution integration calculation processing by definite integration is input from the input unit 3, the CPU 2 reads a substitution integration calculation processing program by definite integration stored in the ROM 8 and stores a program storage area of the RAM 9. And the replacement integration calculation processing by the definite integration is started according to the replacement integration calculation processing program by the definite integration. Then, when the integral expression and the number representing the integral expression are input from the input unit 3, the CPU 2 displays the number and the integral expression with equal signs and displays them on the display unit 7 (step S401).
[0096]
  When a signal indicating that the operation is to be executed is input from the input unit 3 (step S402), the CPU 2 displays the substitution variable “t” and displays a substitution function input screen for prompting the change of the variable. (Step S403). Then, when a replacement function is input to the input unit 3 (step S404) and a signal indicating that an operation is to be performed is input to the CPU 2 (step S405), the CPU 2 differentiates the replacement function to obtain a replacement function before and after the differentiation. Based on this, the variable of the integral formula is replaced with a substitution variable, and the replaced integral formula is displayed on the display unit 7 (step S406).
[0097]
  Next, the CPU 2 determines whether or not the integral expression is a definite integral depending on whether or not there is an input of an integration interval (step S407). If the integral expression is a definite integral, the processing is continued. If not, the replacement integration calculation processing by definite integration is terminated, and the processing shifts to normal replacement integration calculation processing.
[0098]
  Next, when the CPU 2 determines that the integral expression is a definite integral, the CPU 2 calculates the values by substituting the start point value and the end point value of the interval indicating the range of the integration into the replacement function, and calculates each value. By replacing (step S408), the integral expression is displayed again on the display unit 7 (step S409). When a signal indicating that the operation is to be performed is input again from the input unit 3 (step S410), the CPU 2 replaces all the variables with substitution variables, whether or not there is an original variable in the re-displayed integral expression. It is determined whether or not the calculation is possible by determining whether or not it has been performed (step S411).
[0099]
  If it is determined that the calculation is possible, the CPU 2 calculates the solution by executing the calculation and displays it on the display unit 7 (step S412). If it is determined that the calculation is impossible, the CPU 2 displays an error message indicating that the replacement function is incorrect (step S413). Then, when a signal indicating that the replacement integration calculation processing by definite integration is executed again is input (step S414), the CPU 2 proceeds to step S401, repeatedly executes the processing of steps S401 to S414, and executes again. If no signal is input, the substitution integration process is terminated.
[0100]
  As described above, the calculation device 1 according to the sixth embodiment can execute the replacement integral calculation process by the definite integral by the CPU 2 and replace the input value of the definite integral interval based on the substitution function. Therefore, it is possible to provide a highly practical calculation device that can execute a replacement integration operation even for a definite integral.
[0101]
(Seventh Embodiment) Next, a computing device in the seventh embodiment will be described.
[0102]
  The principal part configuration of the computing device in the seventh embodiment is the same as the principal part configuration of the computing device 1 in the first embodiment, so that the description thereof is omitted and the first embodiment is omitted. A description will be given using the same reference numerals as the main parts. Further, since the difference from the first embodiment is the substitution integration problem processing (see FIG. 15) by definite integration, which is executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1, refer to FIG. 14 to FIG. This process will be described in detail.
[0103]
  First, the outline of the replacement integration problem processing by definite integration executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 14 is a diagram illustrating a display screen example of the display unit 7 of the replacement integration problem processing by definite integration executed by the CPU 2 in the seventh embodiment.
[0104]
  First, the CPU 2 reads an arbitrary integral formula from the storage medium 11 storing a plurality of definite integral formulas used as a problem, and displays the read single definite integral formula as a problem on the display unit 7 ( FIG. 14 (a)). Then, when a signal for executing the substitution integration calculation is input from the input unit 3, the CPU 2 displays “t” as the substitution variable and waits for the substitution function (see FIG. 14B). ). When the replacement function is input by the user (see FIG. 14C), the CPU 2 waits for input of the value of the start point of the integration range (see FIG. 14D), and the value of the start point is input. Then, the process waits for the end point value (see FIG. 14E).
[0105]
  Then, the CPU 2 displays the value of the input integration interval and the integration formula obtained by changing the value of the interval on the display unit 7 (see FIG. 14F). Then, when a signal indicating that the operation is started is input from the input unit 3, the CPU 2 differentiates the substitution function and substitutes the substitution function before and after the differentiation into the integral formula, so that the variable of the integral formula becomes the substitution variable. Instead, the integral expression is displayed again (see FIG. 14G). Then, when the calculation execution signal is input again, the CPU calculates the integral equation of the definite integral with the variables replaced, and calculates and displays the solution of the integral equation (see FIG. 14 (h)).
[0106]
  Next, the operation of the replacement integration problem processing by definite integration executed by the CPU 2 will be described with reference to FIG. FIG. 15 is a flowchart of the replacement integration problem processing by definite integration executed by the CPU 2 in the calculation apparatus 1 according to the seventh embodiment.
[0107]
  First, when a key input signal for starting substitution integration problem processing by definite integration is input from the input unit 3, the CPU 2 reads a substitution integration problem processing program by definite integration stored in the ROM 8 and stores a program storage area in the RAM 9. And the replacement integration problem processing by definite integration is started according to the replacement integration problem processing program by definite integration. Then, the CPU 2 reads an arbitrary integral formula from the storage medium 11 storing a plurality of definite integral formulas to be used as a problem, so that the read single definite integral formula is regarded as the current problem (step S501). Is displayed on the display unit 7 (step S502). Next, the CPU 2 displays a substitution variable “t” and displays a substitution function input screen for prompting the change of the variable (step S503).
[0108]
  When the replacement function is input to the input unit 3 (step S504) and a signal indicating that the calculation is to be executed is input from the input unit 3 (step S505), the CPU 2 sets the value of the start point of the integration interval of the definite integration. An input screen for input is displayed on the display unit 7. When the value of the start point of the integration interval is input from the input unit 3 (step S506), the value of the start point of the integration interval is changed and the integration formula is displayed again (step S507). Similarly, when an input screen for inputting the end point value of the integration interval is displayed on the display unit 7 and the end point value of the integration interval is input from the input unit 3 (step S508), the CPU 2 performs integration. The value of the end point of the section is changed and the integral expression is displayed again (step S509).
[0109]
  When a signal indicating that the operation is to be executed is input from the input unit 3 (step S510), the CPU 2 differentiates the substitution function, and substitutes the substitution function before and after the differentiation into the integral formula, whereby the variable of the integral formula is obtained. Is replaced with a replacement function. At this time, it is determined whether or not the integral calculation is possible by determining whether or not all the variables of the integral expression are replaced with the replacement function (step S511). When it is determined that the integral calculation is possible, the value of the integration formula section at the beginning of the problem is substituted into the replacement function, and it is determined whether or not the value of the integration section input in steps S506 and S508 is correct ( Step S513).
[0110]
  If the CPU 2 determines that the value of the input integration interval is correct, the CPU 2 replaces the variable with a replacement function, and displays the integration formula with the integration interval changed on the display unit 7 (step S514). When a signal indicating that the calculation is to be executed is input from the input unit 3 (step S515), the CPU 2 executes the calculation and calculates and displays an integral solution (step S516).
[0111]
  If it is determined in step S511 that the integral calculation is impossible, the CPU 2 displays an error message indicating that the input replacement function is incorrect (step S512), and proceeds to step S504. If it is determined in step S513 that the input integration interval value is not correct, the CPU 2 displays an error message indicating that the input integration interval value is incorrect (step S517). The process moves to S506.
[0112]
  Further, after calculating and displaying the solution of the integral formula, when a signal indicating that re-execution is to be performed is input from the input unit 3 (step S518), the CPU 2 proceeds to step S501 and performs steps S501 to S517. The process is repeatedly executed, and when the signal to be re-executed is not input, the replacement integration problem process by the definite integration is terminated.
[0113]
  As described above, the computing device 1 according to the seventh embodiment executes the replacement integration problem processing by definite integration by the CPU 2. Then, after displaying the integral formula in question, the CPU 2 inputs the replacement function and the start point and end point values of the integration interval by the user, whether the correct replacement function is input or whether the integration interval value is correct. Is displayed. For this reason, it can be used for learning related to replacement of substitution functions and interval values in the substitution integral method of definite integration, and a highly practical calculation device for education can be provided.
[0114]
【The invention's effect】
  Claim1According to the described invention, the integration operation by the partial integration method becomes possible, and two functions of the partial integration method can be set, so that the learning effect of the integration operation by the partial integration method is given to the user. It is possible to provide a highly practical computing device that can be used.
[0115]
  Claim2According to the described invention, even if a recursive integral expression in which the same term as the integral expression before the calculation appears in the calculated integral expression, the integral calculation is possible, and the integration is performed in stages. Since the calculation is performed and the user can specify the same term as the integral expression before the calculation, it is possible to realize a highly practical calculation device that is effective for learning the calculation method.
[0116]
  Claim3According to the described invention, it is possible to perform an integration operation by the replacement integration method, and it is possible to provide a learning effect of the operation method for the replacement integration method by inputting a replacement function of the replacement integration method by a user. Can be provided.
[0117]
  Claim4According to the described invention, for example, the calculation device displays an arbitrary integral expression of stored integral expressions as a test of integral calculation to the user, and then performs an integral calculation to perform the calculation.processTherefore, the user can learn to apply a flexible calculation method corresponding to various integral expressions.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing a main configuration of a computing device 1 according to a first embodiment.
FIG. 2 is a diagram showing an example of a display screen of the display unit 7 in the integral calculation process executed by the CPU 2 in the first embodiment.
FIG. 3 is a flowchart showing integration calculation processing executed by a CPU 2 in the first embodiment.
FIG. 4 is a diagram showing an example of a display screen of a display unit 7 of partial integration calculation processing executed by a CPU 2 in the second embodiment.
FIG. 5 is a flowchart showing a partial integration calculation process executed by a CPU 2 in the second embodiment.
FIG. 6 is a diagram showing an example of a display screen of a display unit 7 of partial integration calculation processing executed by a CPU 2 in the third embodiment.
FIG. 7 is a flowchart showing a partial integration calculation process executed by a CPU 2 in the third embodiment.
FIG. 8 is a diagram showing an example of a display screen of a display unit 7 of a substitution integration calculation process executed by a CPU 2 in the fourth embodiment.
FIG. 9 is a flowchart showing a replacement integration calculation process executed by the CPU 2 in the fourth embodiment.
FIG. 10 is a diagram showing an example of a display screen of the display unit 7 of the substitution integration problem process executed by the CPU 2 in the fifth embodiment.
FIG. 11 is a flowchart showing permutation integral problem processing executed by CPU 2 in the fifth embodiment.
FIG. 12 is a diagram showing an example of a display screen on the display unit 7 of a replacement integration calculation process by a definite integral executed by the CPU 2 in the sixth embodiment.
FIG. 13 is a flowchart showing replacement integration calculation processing by definite integration executed by the CPU 2 in the sixth embodiment.
FIG. 14 is a diagram showing an example of a display screen on the display unit 7 of a substitution integration problem process by a definite integral executed by the CPU 2 in the seventh embodiment.
FIG. 15 is a flowchart showing replacement integration problem processing by definite integration executed by the CPU 2 in the seventh embodiment.
[Explanation of symbols]
  1 computing device
  2 CPU
  3 Input section
  4 Position detection circuit
  5 tablets
  6 Display drive circuit
  7 Display section
  8 ROM
  9 RAM
  10 Storage medium reader
  11 Storage media

Claims (6)

部分積分法による演算手法を記憶する部分積分法記憶手段と、
積分式を記憶する積分式記憶手段と、
この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段と、
この積分式表示手段により表示された積分式を、ユーザ操作によって部分積分法の２つの関数に設定する設定手段と、
この設定手段により設定された２つの関数に基づいて、前記部分積分法記憶手段に記憶された部分積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する部分積分演算手段と、
この部分積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段と、
を備えることを特徴とする計算装置。A partial integration method storage means for storing a calculation method based on the partial integration method ;
Integration formula storage means for storing the integration formula;
Integral expression display means for displaying the integral expression stored in the integral expression storage means;
Setting means for setting the integral expression displayed by the integral expression display means to two functions of the partial integral method by a user operation;
Based on the two functions set by the setting means, a partial integration calculation means for calculating the integral expression displayed on the integral expression display means as an equation by the partial integration method stored in the partial integration method storage means When,
Solution display means for displaying an equation of the calculation process calculated by the partial integration calculation means and the calculated solution ;
A computing device comprising: 前記積分式記憶手段により記憶される前記積分式のうち少なくとも一つは、部分積分演算後の項の中に、該積分式と同一の項が含まれるように構成され、At least one of the integral formulas stored by the integral formula storage means is configured so that the same term as the integral formula is included in the term after the partial integral calculation,
前記積分式表示手段により表示される積分式は、部分積分演算後の項の中に、該積分式と同一の項が含まれ、The integral expression displayed by the integral expression display means includes the same term as the integral expression in the term after the partial integral calculation,
前記部分積分演算手段は、The partial integration calculation means includes:
前記部分積分法記憶手段に記憶された演算手法に基づいて、前記積分式表示手段に表示された積分式に積分演算を段階的に行う段階演算手段と、A step calculation means for performing an integral calculation step by step on the integral expression displayed on the integral expression display means, based on the calculation method stored in the partial integration method storage means;
この段階演算手段により演算された積分式の１つの項をユーザ操作によって指定する指定手段と、Designating means for designating one term of the integral equation calculated by the stage calculating means by a user operation;
この指定手段により指定された項が、前記積分式表示手段に表示された積分演算前の積分式と同一か否かを判別する項判別手段と、Term discriminating means for discriminating whether or not the term designated by the designation means is the same as the integral formula before the integral calculation displayed on the integral formula display means;
この項判別手段により同一と判別された場合に、前記指定手段により指定された項を移項することによって解を算出する解算出手段と、A solution calculating means for calculating a solution by shifting the term specified by the specifying means when determined to be the same by the term determining means;
を備えることを特徴とする請求項１記載の計算装置。The computer according to claim 1, further comprising: 置換積分法による演算手法を記憶する置換積分法記憶手段と、A substitution integration method storage means for storing a calculation method based on the substitution integration method;
積分式を記憶する積分式記憶手段と、Integration formula storage means for storing the integration formula;
この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段と、Integral expression display means for displaying the integral expression stored in the integral expression storage means;
この積分式表示手段に表示された積分式に含まれる変数と、この変数の置換関数とをユーザ操作によって入力する置換関数入力手段と、A substitution function input means for inputting a variable included in the integral expression displayed on the integral expression display means and a substitution function of the variable by a user operation;
この置換関数入力手段により入力された変数と置換関数とに基づいて、前記置換積分法記憶手段に記憶された置換積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する置換積分演算手段と、Based on the variable and the substitution function input by the substitution function input means, the integral expression displayed on the integral expression display means is calculated as a formula by the substitution integration method stored in the substitution integration method storage means. A substitution integral calculation means;
この置換積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段と、A solution display means for displaying an equation of an operation process calculated by the replacement integral operation means and a calculated solution;
を備えることを特徴とする計算装置。A computing device comprising: 前記積分式記憶手段は、複数の積分式を記憶し、The integration formula storage means stores a plurality of integration formulas,
前記積分式表示手段は、前記積分式記憶手段に記憶された複数の積分式のうち、任意の積分式を表示することを特徴とする請求項１乃至請求項３に記載の計算装置。4. The calculation apparatus according to claim 1, wherein the integration formula display unit displays an arbitrary integration formula among a plurality of integration formulas stored in the integration formula storage unit. 5. コンピュータを、Computer
部分積分法による演算手法を記憶する部分積分法記憶手段、A partial integration method storage means for storing a calculation method based on the partial integration method;
積分式を記憶する積分式記憶手段、An integral storage means for storing the integral,
この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段、An integral expression display means for displaying the integral expression stored in the integral expression storage means;
この積分式表示手段により表示された積分式を、ユーザ操作によって部分積分法の２つの関数に設定する設定手段、Setting means for setting the integral expression displayed by the integral expression display means to two functions of the partial integral method by a user operation;
この設定手段により設定された２つの関数に基づいて、前記部分積分法記憶手段に記憶された部分積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する部Based on the two functions set by the setting means, a unit that calculates the integral expression displayed on the integral expression display means as an expression by the partial integration method stored in the partial integration method storage means 分積分演算手段、Integral calculation means,
この部分積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段、Solution display means for displaying the equation of the calculation process calculated by the partial integration calculation means and the calculated solution;
として機能させるためのプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。A storage medium storing a program for functioning as a storage medium. コンピュータを、Computer
置換積分法による演算手法を記憶する置換積分法記憶手段、A replacement integration method storage means for storing a calculation method based on the replacement integration method;
積分式を記憶する積分式記憶手段、An integral storage means for storing the integral,
この積分式記憶手段に記憶された積分式を表示する積分式表示手段、An integral expression display means for displaying the integral expression stored in the integral expression storage means;
この積分式表示手段に表示された積分式に含まれる変数と、この変数の置換関数とをユーザ操作によって入力する置換関数入力手段、A substitution function input means for inputting a variable included in the integral expression displayed on the integral expression display means and a substitution function of the variable by a user operation;
この置換関数入力手段により入力された変数と置換関数とに基づいて、前記置換積分法記憶手段に記憶された置換積分法により、前記積分式表示手段に表示された積分式を式のまま演算する置換積分演算手段、Based on the variable and the substitution function input by the substitution function input means, the integral expression displayed on the integral expression display means is calculated as a formula by the substitution integration method stored in the substitution integration method storage means. Replacement integral computing means,
この置換積分演算手段により演算された演算過程の式と、算出された解とを表示する解表示手段、Solution display means for displaying the equation of the calculation process calculated by the substitution integral calculation means and the calculated solution;
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