JP4244434B2 - Inequality processing apparatus and storage medium - Google Patents
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Description
【0001】
【発明の属する技術分野】
本発明は、不等式の処理に係り、詳細には、不等式を満たす整数解や解の範囲を様々な形態で表示する不等式処理装置及び記憶媒体に関する。
【0002】
【従来の技術】
従来より、グラフ作成表示機能を備えたグラフ関数電卓が、教育の現場や、エンジニアの技術計算用に利用されている。グラフ関数電卓は、様々な関数演算プログラムを内蔵しており、入力された数式に基づくグラフ作成表示が可能である。そして、従来のグラフ関数電卓では、不等式を処理する場合には、数式によって解表示を行うほか、図20(A)に示すようなグラフ表示設定画面4wによって、グラフ表示の設定を行った上で、図20(B)に示すような整数解グラフ表示画面4iを表示していた。
【0003】
すなわち、グラフ表示設定画面4wでは、設定項目表示領域4xに表示された各種設定項目毎に、設定値選択領域4yにおいて設定値を選択または入力する。図20(A)に示す例では、反転表示されている設定項目「Grid」に対して、グリッド(格子点)を表示することを指示する“On”が設定されている。
【0004】
そして、グラフ表示実行キーの操作に応じて、グラフ表示設定画面4wにおける設定内容に基づいて、図20(B)に示すように、Y軸表示4j及びX軸表示4kによって構成される座標系に、複数の不等式を満たす領域を示す不等式解領域表示4mが、例えば座標の背景と異なる色で表示される。また、図20(B)に示す例では、「Grid」が“On”と設定されていることに基づいて、座標が整数値である格子点を示すグリッド表示4zが表示されている。
【0005】
【発明が解決しようとする課題】
数学の問題や、技術的な問題において不等式の処理を行う場合には、その不等式を満たす整数解を求める必要が生じることが多い。しかしながら、従来の不等式処理においては、グリッド表示4zによって整数解に相当する座標を表示することは可能であったが、不等式を満足する座標を明確に示すための表示を行うことはできなかった。また、不等式を満足する座標に対応する整数解を表示したり、整数解の個数を表示することができず、教育の現場での数学の問題や、技術的な問題を解決するための利用には、不便な点が多かった。
【0006】
一方、数学の問題や、技術的な問題において不等式の処理を行う場合には、不等式を満たす解の範囲を求める必要が生ずることも多い。教育の現場では、不等式を満足する解の範囲を式変形により求めた後に、その解の範囲を数直線上に表し、視覚的に明確になるように表して、不等式の学習を行う。特に、複数の不等式を同時に満たすような解の範囲を求める場合は、数直線上に各解の範囲を表現することで重複する範囲を視覚的に容易に理解することが可能となる。しかしながら、従来の不等式処理においては、不等式を満足する解の範囲を数直線上に表示することができず、この点においても教育の現場での数学の問題や、技術的な問題を解決するための利用には、不便な点が多かった。
【0007】
そこで、本発明の第1の課題は、不等式の整数解に関する各種表示を可能とし、また、不等式を満たす領域を示すグラフ表示内において、整数解に対応する座標を明確に示したり、任意の座標が不等式を満たすか否かを視覚的に容易に確認するための表示を行うことを可能とする不等式処理装置、及び記憶媒体を提供することである。
【0008】
また、本発明の第2の課題は、不等式の処理過程を視覚的観点及び式処理的観点の両面から容易に理解させるための各種表示を行うことを可能とし、様々な不等式の解法の理解に役立つように、不等式の処理過程や解の範囲等をグラフや数直線で表示することを可能とする不等式処理装置、及び記憶媒体を提供することである。
【0009】
【課題を解決するための手段】
請求項1記載の発明は、不等式を満足する解の範囲を算出する算出手段と、この算出手段により算出された解の範囲を表示させる表示制御手段と、を備え、前記算出手段は、前記不等式を満足する解の範囲に含まれる整数解を算出する整数解算出手段を更に備え、前記表示制御手段は、この整数解算出手段により算出された整数解を表示させることを特徴としている。
【0018】
請求項2記載の発明は、不等式を満足する整数解を算出する整数解算出手段と、この整数解算出手段によって算出された整数解の個数を表示させる表示制御手段と、を備えたことを特徴としている。
【0021】
請求項3記載の発明は、不等式を満足する整数解を算出する整数解算出手段と、不等式を満足する領域をグラフ表示させるグラフ表示制御手段と、このグラフ表示制御手段によって表示された不等式を満足する領域内に、前記整数解算出手段によって算出された整数解に対応する座標をプロット表示するプロット表示制御手段と、を備えたことを特徴としている。
【0024】
また、請求項4記載の発明のように、請求項3記載の不等式処理装置において、前記整数解算出手段によって算出された整数解を表示させる整数解表示制御手段(図1のCPU2;図5のS209)を更に備えることが有効である。
【0026】
また、請求項5記載の発明は、請求項3記載の不等式処理装置において、前記プロット表示制御手段によって表示されたプロット表示の中から、任意のプロット表示を選択する選択手段と、この選択手段によって選択されたプロット表示を、選択されていることを示す識別表示に変更するとともに、当該選択されたプロット表示の座標に対応する整数解を表示させる整数解表示制御手段と、を更に備えたことを特徴としている。
【0029】
請求項6記載の発明は、不等式を満足する領域をグラフ表示させるグラフ表示制御手段と、任意の座標値を入力する入力手段と、この入力手段によって入力された座標値に対応する座標をプロット表示するプロット表示制御手段と、前記入力手段によって入力された座標値が前記不等式を満足するか否かを判定し、当該判定結果を表示する判定結果表示制御手段と、を備えたことを特徴としている。
【0035】
また、請求項7記載の発明は、不等式を満足する解の範囲を算出する算出手段と、この算出手段によって算出された解の範囲を表示させる表示制御手段と、前記算出手段は、少なくとも2つ以上の不等式について、それぞれ満足する解の範囲を算出し、この算出されたそれぞれの解の範囲を満足する領域を表示させる領域表示制御手段を更に備え、前記算出手段は、前記不等式が絶対値を含む不等式であるときは、この不等式において絶対値を外した複数の不等式に展開し、この複数の不等式をそれぞれ満足する解の範囲を算出することを特徴とする。
【0037】
さらに請求項8記載の発明は、請求項7記載の不等式処理装置において、前記絶対値を含む不等式のグラフ、及び展開された不等式のグラフを表示させるグラフ表示制御手段を更に備えたことを特徴としている。
【0052】
【発明の実施の形態】
以下、図1〜図19を参照して本発明に係る不等式処理装置の実施の形態を詳細に説明する。
【0053】
(第1の実施の形態)
図1〜図3を参照して、本発明の第1の実施の形態における不等式処理装置1について説明する。
【0054】
まず構成を説明する。
図1は、本発明の第1の実施の形態における不等式処理装置1の構成を示すブロック図である。この図1において、不等式処理装置1は、CPU(Central Processing Unit )2、入力部3、表示部4、表示駆動回路5、RAM(Random Access Memory)6、ROM(Read Only Memory)7、記憶装置8、及び記憶媒体9によって構成されている。
【0055】
CPU2は、入力部3を介して入力される指示に基づいて、ROM7または記憶装置8から所定のプログラムを読み出してRAM6に一時格納し、当該プログラムに基づく各種処理を実行して不等式処理装置1の各部を集中制御する。すなわち、CPU2は、前記読み出した所定プログラムに基づいて各種処理を実行し、その処理結果をRAM6内のワークエリアに格納するともに、表示駆動回路5を介して表示部4に表示させる。また、入力部3を介して入力される指示に基づいて、前記処理結果を記憶装置8を介して記憶媒体9に保存させる。
【0056】
また、CPU2は、後述する整数解表示処理(図2参照)において、不等式入力領域4bに入力された複数の不等式の解を算出し、この算出された解に基づいて、複数の不等式を満たす変数xの範囲の最小のxの整数値をRAM6に確保する。そして、CPU2は、RAM6に確保した整数値をxとした場合に、複数の不等式を満たす変数yが存在するか判定して、更に、整数値xと整数値yの組が複数の不等式を満たすと判別された場合には、当該整数値xと整数値yの組を解としてRAM6に確保し、yの値を更新して同様の処理を繰り返す。
【0057】
また、CPU2は、整数値xと整数値yの組が複数の不等式を満たさないと判別された場合には、xの値をインクリメントして更新し、更に、この更新されたxの値が前記複数の不等式を満たす範囲外でない、すなわち更新された整数値xは前記複数の不等式の整数解となる可能性があると判別された場合には、再度ステップS108に移行して同様の整数解の判定を行う。また、CPU2は、更新されたxの値が前記複数の不等式を満たす範囲外である、すなわち更新された整数値x以上の整数値をxとする整数解は存在しないと判別された場合には、順次確保された整数値xと整数値yの組による複数不等式の整数解をRAM6から読み出して、不等式入力画面4a内に整数解表示4cを表示する。
【0058】
入力部3は、数字入力キー、上下左右移動キー、各種機能キー等によって構成されるキーボードを備え、押下されたキーの押下信号をCPU2に出力する。また、この入力部3として、ポインティングデバイス(Pointing Device)であるマウスや、タブレットを備えることとしてもよいし、表示部4と一体となったタッチパネルに対して専用の入力ペンによって入力を行う形態としてもよい。
【0059】
表示部4は、LCD等により構成され、表示駆動回路5から入力される駆動信号に基づく各種表示を行う。表示駆動回路5は、CPU2から入力される表示データに基づく駆動信号を生成して、表示部4の表示制御を行う。
【0060】
RAM6は、指定されたアプリケーションプログラム、入力指示、入力データ及び処理結果等を一時格納するワークエリアを有する。
【0061】
ROM7は、不等式処理装置1に対応する基本プログラムを格納している。すなわち、不等式処理装置1の電源がON状態にされた際に実行する初期表示メニュープログラム、各種関数演算プログラム、後述する整数解表示処理のプログラム等の書き換え不要な基本プログラムを格納している。
【0062】
記憶装置8は、プログラムやデータ等を記憶する記憶媒体9を有しており、この記憶媒体9は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリで構成されている。この記憶媒体9は記憶装置8に固定的に設けたもの、若しくは着脱自在に装着するものであり、この記憶媒体9には当該不等式処理装置1に対応する各種処理プログラム及び各処理プログラムで処理されたデータ等を記憶する。
【0063】
また、この記憶媒体9に記憶するプログラム、データ等は、通信回線等を介して接続された他の機器から受信して記憶する構成にしてもよく、更に、通信回線等を介して接続された他の機器側に前記記憶媒体9を備えた記憶装置を設け、この記憶媒体9に記憶されているプログラム、データ等を通信回線を介して使用する構成にしてもよい。
【0064】
次に動作を説明する。
図2は、本実施の形態における不等式処理装置1によって実行される整数解表示処理を示すフローチャートであり、図3は、図2に示す整数解表示処理において整数解表示を行う不等式を入力する不等式入力画面4aを示す表示例である。
【0065】
不等式処理装置1は、入力部3を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをROM7内に格納しており、入力部3のキー操作により不等式の整数解表示モードが選択されると(ステップS101)、CPU2は、ROM7から所定のプログラムを読み出して、表示駆動回路5を介して表示部4に図3に示すような不等式入力画面4aを表示させる。そして、CPU2は、不等式入力領域4bに対する不等式入力を受け付け、入力された不等式を不等式入力領域4b内に表示する(ステップS102)。
【0066】
次いで、CPU2は、入力部3の確定キーの操作により不等式の入力が終了したか否かを判別し(ステップS103)、終了していないと判別された場合は(ステップS103;NO)、再度ステップS102に移行し、終了したと判別された場合には(ステップS103;YES)、更に、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間であるか否かを判別する(ステップS104)。
【0067】
そして、閉区間でないと判別された場合には(ステップS104;NO)、CPU2は、複数の不等式を満たす解が存在しない旨のエラー表示を行い(ステップS105)、ステップS116に移行する。また、閉区間であると判別された場合には(ステップS104;YES)、CPU2は、不等式の演算を行い不等式入力領域4bに入力された複数の不等式の解を算出し(ステップS106)、この算出された解に基づいて、複数の不等式を満たす変数xの範囲の最小のxの整数値をRAM6に確保する(ステップS107)。
【0068】
そして、CPU2は、RAM6に確保した整数値をxとした場合に、複数の不等式を満たす変数yが存在するか判定して(ステップS108)、整数値xと整数値yの組が複数の不等式を満たすか否かを判別する(ステップS109)。満たすと判別された場合には(ステップS109;YES)、CPU2は、当該整数値xと整数値yの組を解としてRAM6に確保し(ステップS110)、yの値を更新し(ステップS111)、再度ステップS108に移行する。
【0069】
また、整数値xと整数値yの組が複数の不等式を満たさないと判別された場合には(ステップS109;NO)、xの値をインクリメントして更新し(ステップS112)、この更新されたxの値が前記複数の不等式を満たす範囲外であるか否かを判別する(ステップS113)。そして、範囲外でない、すなわち更新された整数値xは前記複数の不等式の整数解となる可能性があると判別された場合には(ステップS113;NO)、CPU2は、再度ステップS108に移行して同様の整数解の判定を行う。また、範囲外である、すなわち更新された整数値x以上の整数値をxとする整数解は存在しないと判別された場合には(ステップS113;YES)、CPU2は、ステップS110において順次確保された整数値xと整数値yの組による複数不等式の整数解をRAM6から読み出して(ステップS114)、不等式入力画面4a内に整数解表示4cを表示する(ステップS115)。
【0070】
ステップS105またはステップS115の処理を終了すると、CPU2は、入力部3の操作により不等式の整数解表示モードの終了が指示されたか否かを判別し(ステップS116)、終了が指示されていないと判別された場合には(ステップS116;NO)、再度ステップS102に移行し、終了が指示されたと判別された場合には(ステップS116;YES)、一連の整数解表示処理を終了する。
【0071】
以下、図3及び図4を参照して、図2に示す整数解表示処理が実行された際の表示部4の表示画面の表示例について説明する。
【0072】
図3(A)に示す不等式入力画面4aでは、不等式入力領域4bには、「2/3X>Y>X−3」と「Y>0」の二つの不等式が入力されている。この入力された不等式に対して、図2のステップS104において、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間であると判別され、ステップS106以降の不等式演算の処理が実行されると、図3(B)に示すように、整数解表示4cが表示される。この場合、整数解表示4cによって全整数解を表示する代わりに、図4に示すように、整数解個数表示4dによって整数解の個数を表示することとしてもよい。
【0073】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置1によれば、CPU2は、整数解表示処理(図2参照)において、不等式入力領域4bに入力された複数の不等式の解を算出し、この算出された解に基づいて、複数の不等式を満たす変数xの範囲の最小のxの整数値をRAM6に確保する。そして、CPU2は、RAM6に確保した整数値をxとした場合に、複数の不等式を満たす変数yが存在するか判定して、更に、整数値xと整数値yの組が複数の不等式を満たすと判別された場合には、当該整数値xと整数値yの組を解としてRAM6に確保し、yの値を更新して同様の処理を繰り返す。
【0074】
また、CPU2は、整数値xと整数値yの組が複数の不等式を満たさないと判別された場合には、xの値をインクリメントして更新し、更に、この更新されたxの値が前記複数の不等式を満たす範囲外でない、すなわち更新された整数値xは前記複数の不等式の整数解となる可能性があると判別された場合には、再度ステップS108に移行して同様の整数解の判定を行う。また、CPU2は、更新されたxの値が前記複数の不等式を満たす範囲外である、すなわち更新された整数値x以上の整数値をxとする整数解は存在しないと判別された場合には、順次確保された整数値xと整数値yの組による複数不等式の整数解をRAM6から読み出して、不等式入力画面4a内に整数解表示4cを表示する。
【0075】
したがって、複数の不等式を満足する整数解や整数解の個数を容易に確認することができるため、数学の問題や、技術的な問題等の自然数に関する問題を扱う場合に、その問題の解となり得る数値または数値の組み合わせやそのパターンの数を容易に確認することができる不等式処理装置1を提供することができる。
【0076】
(第2の実施の形態)
図5及び図6を参照して本発明の第2の実施の形態における不等式処理装置1について説明する。
【0077】
なお、本第2の実施の形態における不等式処理装置1の構成は、前記第1の実施の形態における不等式処理装置1と同様であるので、構成の図示及び詳細な説明を省略し、以下、本第2の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される整数解グラフ表示処理について説明することとする。
【0078】
図5は、本実施の形態における不等式処理装置1によって実行される整数解グラフ表示処理を示すフローチャートであり、図6は、図5に示す整数解グラフ表示処理において整数解表示を行う不等式を入力する不等式入力画面4e(図6(A))及び整数解のグラフ表示を行う整数解グラフ表示画面4i(図6(B))を示す表示例である。
【0079】
不等式処理装置1は、入力部3を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをROM7内に格納しており、入力部3のキー操作により不等式の整数解グラフ表示モードが選択されると(ステップS201)、CPU2は、ROM7から所定のプログラムを読み出して、表示駆動回路5を介して表示部4に図6(A)に示すような不等式入力画面4eを表示させる。そして、CPU2は、左辺表示領域4fに対応する不等号表示領域4gにおける不等号の選択、及び右辺入力領域4hに対する不等式入力を受け付け、選択された不等号を不等号表示領域4gに表示するとともに、入力された不等式を右辺入力領域4hに表示する(ステップS202)。
【0080】
次いで、CPU2は、入力部3の確定キーの操作により不等式グラフ作成の実行が指示され(ステップS203)、更に、整数解グリッド表示を指示するキー入力がなされると(ステップS204)、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間であるか否かを判別する(ステップS205)。
【0081】
そして、閉区間であると判別された場合には(ステップS205;YES)、CPU2は、不等式の演算を行い不等式入力画面4eにおいて入力された複数の不等式の解を算出し(ステップ206)、この算出された解に基づいて、図2に示す整数解表示処理のステップS107〜ステップS113と同様の処理により、前記複数の不等式を満たす整数解をRAM6に確保する(ステップS207)。
【0082】
次いで、CPU2は、表示駆動回路5を介して表示部4に、図6(B)に示すような整数解グラフ表示画面4iを表示させ、この整数解グラフ表示画面4iに表示される不等式解領域表示4m内に、ステップS207においてRAM6に確保された整数解に対応する座標を示す整数解グリッド表示4nを表示する(ステップS208)。それとともに、CPU2は、ステップS207において確保された複数不等式の整数解をRAM6から読み出して、整数解グラフ表示画面4i内に整数解表示4oを表示する(ステップS209)。
【0083】
そして、CPU2は、入力部3を介して整数解グラフ表示処理の再実行が指示されたか否かを判別し(ステップS210)、指示されたと判別された場合には(ステップS210;YES)、再度ステップS202に移行し、指示されていないと判別された場合には(ステップS210;NO)、一連の整数解グラフ表示処理を終了する。
【0084】
また、ステップS205において、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間でないと判別された場合には(ステップS205;NO)、CPU2は、複数の不等式を満たす解が存在しない旨のエラー表示を行い(ステップS211)、更に、入力部3を介して他モード処理の指示が入力されたか否かを判別する(ステップS212)。そして、入力されたと判別された場合には(ステップS212;YES)、CPU2は、指示入力された他モードの処理へ移行し、入力されていないと判別された場合には(ステップS212;NO)、再度ステップS202に移行する。
【0085】
以下、図6を参照して、図5に示す整数解グラフ表示処理が実行された際の表示部4の表示画面の表示例について説明する。
【0086】
図6(A)に示す不等式入力画面4eでは、左辺表示領域4fには、従属変数Yと式の番号を示す数字(1,2,・・・・)との組み合わせによって不等式の左辺が表示されている。また、不等号表示領域4gには、不等号を選択入力することが可能となっており、右辺入力領域4hには、数値または独立変数Xを含む数式を入力することが可能となっている。そして、図6(A)に示す例のように、“Y1>X−3”,“Y2<2/3X”,“Y3≧0”の3式が入力された状態で、グラフ実行を指示するキー入力がなされると、図6(B)に示すようなグラフが表示される。
【0087】
図6(B)に示す整数解グラフ表示画面4iでは、Y軸表示4j及びX軸表示4kによって構成される座標系に、“Y1>X−3”,“Y2<2/3X”,“Y3≧0”の3式を満たす領域として不等式解領域表示4mが、座標の背景とは異なる色で表示されている。そして、ステップS208において、全ての整数解に対応する整数解グリッド表示4n,4n,・・・・が表示されるとともに、ステップS209において、整数解表示4oが表示される。
【0088】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置1によれば、CPU2は、整数解グラフ表示処理(図5参照)において、不等式入力画面4eにおいて入力された複数の不等式の解を算出し、この算出された解に基づいて、前記複数の不等式を満たす整数解をRAM6に確保する。そして、CPU2は、表示駆動回路5を介して表示部4に、図6(B)に示すような整数解グラフ表示画面4iを表示させ、この整数解グラフ表示画面4iに表示される不等式解領域表示4m内に、RAM6に確保された整数解に対応する座標を示す整数解グリッド表示4nを表示する。それとともに、CPU2は、確保された複数不等式の整数解をRAM6から読み出して、整数解グラフ表示画面4i内に整数解表示4oを表示する。
【0089】
したがって、不等式を満足する整数解を、整数解グラフ表示画面4iの不等式解領域表示4m内に整数解グリッド表示4nによって表示することができるため、整数解の個数やそれぞれの整数解の物理的意味等の不等式の整数解に関する様々な情報を視覚的に確認しやすくすることができる。また、不等式解領域表示4mとともに具体的な整数解の値を整数解表示4oによって視覚的に確認することがでるため、整数解に関するその他の情報と合わせて考察することにより、不等式についてより多面的に理解することが可能となる。
【0090】
(第3の実施の形態)
図7及び図8を参照して本発明の第3の実施の形態における不等式処理装置1について説明する。
【0091】
なお、本第3の実施の形態における不等式処理装置1の構成は、前記第1の実施の形態における不等式処理装置1と同様であるので、構成の図示及び詳細な説明を省略し、以下、本第3の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される整数解トレース表示処理について説明することとする。
【0092】
図7は、本実施の形態における不等式処理装置1によって実行される整数解トレース表示処理を示すフローチャートであり、図8は、図7に示す整数解トレース表示処理において整数解のグラフ表示中でトレースポインタが移動する様子を示す表示例である。
【0093】
不等式処理装置1は、入力部3を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをROM7内に格納しており、入力部3のキー操作により不等式の整数解トレース表示モードが選択されると(ステップS301)、CPU2は、図5に示す整数解グラフ表示処理のステップS202〜ステップS208、ステップS211及びステップS212と同様の処理によって、整数解グラフ表示画面4i内に図8(A)に示すようなグラフ表示を行う(ステップS302〜ステップS310)。
【0094】
図8(A)に示すような表示状態において、CPU2は、入力部3を介してトレース実行の指示が入力されたか否かを判別し(ステップS311)、入力されていないと判別された場合には(ステップS311;NO)、他処理を行い、入力されたと判別された場合には(ステップS311;YES)、n番目(nは整数解の個数以下の正の整数)の整数解グリッド表示4nの位置にトレースポインタ表示4pを表示させ(ステップS321)、このトレースポインタ表示4pに対応するn番目の整数解グリッド表示4nの座標値をポインタ座標表示4qとして表示する(ステップS313)。
【0095】
更に、CPU2は、入力部3を介して右移動指示が入力されたか否かを判別し(ステップS314)、入力されたと判別された場合には(ステップS314;YES)、(n+1)番目の整数解グリッド表示4nにトレースポインタ表示4pを移動して表示するとともに(ステップS315)、このトレースポインタ表示4pに対応する(n+1)番目の整数解グリッド表示4nの座標値をポインタ座標表示4qとして表示する(ステップS316)。
【0096】
また、右移動指示が入力されていないと判別された場合には(ステップS314;NO)、更に、CPU2は、入力部3を介して左移動指示が入力されたか否かを判別し(ステップS317)、入力されたと判別された場合には(ステップS317;YES)、(n−1)番目の整数解グリッド表示4nにトレースポインタ表示4pを移動して表示するとともに(ステップS318)、このトレースポインタ表示4pに対応する(n−1)番目の整数解グリッド表示4nの座標値をポインタ座標表示4qとして表示する(ステップS319)。
【0097】
ステップS316、ステップS319の終了後、またはステップS317において、左移動指示が入力されていないと判別された場合には(ステップS317;NO)、CPU2は、整数解トレース表示処理の終了指示が入力されたか否かを判別し(ステップS320)、入力されていないと判別された場合には(ステップS320;NO)、再度ステップS314に移行し、入力されたと判別された場合には(ステップS320;YES)、一連の整数解トレース表示処理を終了する。
【0098】
以下、図8を参照して、図7に示す整数解トレース表示処理が実行された際の表示部4の表示画面の表示例について説明する。
【0099】
図8(A)に示す整数解グラフ表示画面4iでは、図7に示すステップS301〜ステップS310の処理に基づいて、図6(B)と同様のグラフ中に、全ての整数解に対応する整数解グリッド表示4n,4n,・・・・が表示されている。このような表示状態で、トレース実行を指示する入力がなされると、図8(B)に示すように、複数の整数解グリッド表示4n,4n,・・・・の内の一つがトレースポインタ表示4pの表示に変更されるとともに、このトレースポインタ表示4pに変更された整数解グリッド表示4nに対応する座標値がポインタ座標表示4qとして表示される。図8(B)に示す例では、X軸表示4k上のX座標が1である座標に表示されるトレースポインタ表示4pに対応して、ポインタ座標表示4qとして、(X,Y)=(1,0)が表示されている。
【0100】
図8(B)に示すような表示状態において、入力部3の右移動キーによって右移動が指示されると、図8(C)に示すように、トレースポインタ表示4pは、次の整数解グリッド表示4nに移動するとともに、ポインタ座標表示4qは、当該移動先の整数解グリッド表示4nに対応する座標値に変更される。図8(C)に示す例では、X=2,Y=1となる座標に表示されるトレースポインタ表示4pに対応して、ポインタ座標表示4qとして、(X,Y)=(2,1)が表示されている。
【0101】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置1によれば、CPU2は、整数解トレース表示処理(図7参照)において、整数解グラフ表示画面4i内に図8(A)に示すようなグラフ表示を行った上で、入力部3を介してトレース実行の指示が入力されると、n番目(nは整数解の個数以下の正の整数)の整数解グリッド表示4nの位置にトレースポインタ表示4pを表示させ、このトレースポインタ表示4pに対応するn番目の整数解グリッド表示4nの座標値をポインタ座標表示4qとして表示する。また、CPU2は、入力部3を介して右または左の移動指示が入力された場合には、(n+1)番目または(n−1)番目の整数解グリッド表示4nにトレースポインタ表示4pを移動して表示するとともに、このトレースポインタ表示4pに対応する(n+1)番目または(n−1)番目の整数解グリッド表示4nの座標値をポインタ座標表示4qとして表示する。
【0102】
したがって、不等式を満足する整数解を、整数解グラフ表示画面4iの不等式解領域表示4m内に整数解グリッド表示4nによって表示することができるため、整数解の個数やそれぞれの整数解の物理的意味等の不等式の整数解に関する様々な情報を視覚的に確認しやすくすることができる。また、複数の整数解があるような場合に、任意の整数解に対応する整数解グリッド表示4nを選択して、トレースポインタ表示4pによって識別表示するとともに、当該トレースポインタ表示4pに対応する整数解の具体的な値をポインタ座標表示4qによって表示させることができるため、任意の整数解について一つ一つの整数解毎に様々な検討を行うことができ、更に、不等式処理装置1の使い勝手を向上させることができる。
【0103】
(第4の実施の形態)
図9〜図11を参照して本発明の第4の実施の形態における不等式処理装置1について説明する。
【0104】
なお、本第4の実施の形態における不等式処理装置1の構成は、前記第1の実施の形態における不等式処理装置1と同様であるので、構成の図示及び詳細な説明を省略し、以下、本第4の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される座標検証処理について説明することとする。
【0105】
図9は、本実施の形態における不等式処理装置1によって実行される座標検証処理を示すフローチャートであり、図10は、図8に示す座標検証処理において不等式を満たさない座標値を入力した場合の表示例を示す図であり、図11は、図8に示す座標検証処理において不等式を満たす座標値を入力した場合の表示例を示す図である。
【0106】
不等式処理装置1は、入力部3を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをROM7内に格納しており、入力部3のキー操作により不等式の座標値検証モードが選択されると(ステップS401)、CPU2は、ROM7から所定のプログラムを読み出して、表示駆動回路5を介して表示部4に不等式入力画面を表示させ、入力部3を介しての不等式入力を受け付ける(ステップS402)。そして、CPU2は、入力部3の確定キーの操作により不等式の入力が終了したか否かを判別し(ステップS403)、終了していないと判別された場合は(ステップS403;NO)、再度ステップS402に移行する。
【0107】
また、不等式の入力が終了したと判別され(ステップS403;YES)、更に、入力部3を介してグラフ描画実行指示のキーが入力されると(ステップS404)、図10(A)に示すような整数解グラフ表示画面4iを表示して、複数の不等式を満たす領域としての不等式解領域表示4m内に、整数解グリッド表示4nを表示する(ステップS405)。
【0108】
そして、CPU2は、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間であるか否かを判別し(ステップS406)、閉区間でないと判別された場合には(ステップS406;NO)、複数の不等式を満たす解が存在しない旨のエラー表示を行い(ステップS407)、ステップS416に移行する。また、閉区間であると判別された場合には(ステップS406;YES)、CPU2は、図10(B)に示すような検証整数解入力領域4rに対する(x,y)座標値の入力を受け付け、(x,y)座標値が入力されると(ステップS408)、入力された(x,y)座標値に対応する座標を、図10(C)に示すような整数解対応ポインタ表示4sを表示する(ステップS409)。
【0109】
更に、CPU2は、入力された(x,y)座標値が、複数不等式を満たすか否か、すなわち、整数解対応ポインタ表示4sが不等式解領域表示4m内に位置するか否かを判別し(ステップS410)、複数不等式を満たす、すなわち、整数解対応ポインタ表示4sが不等式解領域表示4m内に位置すると判別された場合には(ステップS410;YES;図11(B))、整数解対応ポインタ表示4sの表示色を、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色に変更し(ステップS411)、図11(B)に示すように、整数解検証結果表示4tとして、不等式の条件を満たす旨のメッセージ表示を行う(ステップS412)。
【0110】
また、入力された(x,y)座標値が複数不等式を満たさない、すなわち、整数解対応ポインタ表示4sが不等式解領域表示4m内に位置しないと判別された場合には(ステップS410;NO;図10(C))、整数解対応ポインタ表示4sの表示色を、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色に変更し(ステップS414)、図10(C)に示すように、整数解検証結果表示4tとして、不等式の条件を満たさない旨のメッセージ表示を行う(ステップS415)。
【0111】
CPU2は、ステップS412またはステップS415の終了後、入力部3を介して座標検証処理の再実行が指示されたか否かを判別し(ステップS413)、指示されたと判別された場合には(ステップS413;YES)、再度ステップS408に移行し、指示されていないと判別された場合には(ステップS413;NO)、次いで、入力した不等式を他の不等式に変更する指示が入力されたか否かを判別する(ステップS416)。そして、変更する指示が入力されたと判別された場合には(ステップS416;YES)CPU2は、再度ステップS402に移行し、変更する指示が入力されていないと判別された場合には(ステップS416;NO)、更に、その他の処理の実行指示が入力されたか否かを判別する(ステップS417)。そして、入力されたと判別された場合には(ステップS417;YES)、その他の処理を実行し、入力されていないと判別された場合には(ステップS417;NO)、一連の座標検証処理を終了する。
【0112】
以下、図10及び図11を参照して、図9に示す座標検証処理が実行された際の表示部4の表示画面の表示例について説明する。
【0113】
図10(A)に示す整数解グラフ表示画面4iでは、図9に示すステップS401〜ステップS405の処理に基づいて、図6(B)と同様のグラフ中に、全ての整数解に対応する整数解グリッド表示4n,4n,・・・・が表示されている。このような表示状態で、座標検証実行を指示する入力がなされると、図10(B)に示すように、検証整数解入力領域4rに対する座標値入力を受け付け、図10(C)に示すように、検証整数解入力領域4rに入力された座標値(6,1)に対応する整数解対応ポインタ表示4sを表示する。
【0114】
そして、図10(C)に示すように、整数解対応ポインタ表示4sに対応する座標値が入力された複数の不等式を満たさない、すなわち、整数解対応ポインタ表示4sが不等式解領域表示4m内に位置しない場合には、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色(図中では黒色)で整数解対応ポインタ表示4sを表示するとともに、整数解検証結果表示4tとして「不等式を満たしません」の表示を行う。
【0115】
また、図11(A)に示すように、検証整数解入力領域4rに座標値(4,2)が入力された場合には、整数解対応ポインタ表示4sが入力された複数の不等式を満たす、すなわち、整数解対応ポインタ表示4sが不等式解領域表示4m内に位置するため、図11(B)に示すように、座標値(4,2)に対応する整数解対応ポインタ表示4sを、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色(図中では白色)で整数解対応ポインタ表示4sを表示するとともに、整数解検証結果表示4tとして「不等式を満たします」の表示を行う。
【0116】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置1によれば、CPU2は、座標検証処理処理(図9参照)において、入力部3を介してグラフ描画実行指示のキーが入力されると、図10(A)に示すような整数解グラフ表示画面4iを表示して、複数の不等式を満たす領域としての不等式解領域表示4m内に、整数解グリッド表示4nを表示する。そして、CPU2は、図10(B)に示すように、検証整数解入力領域4rに(x,y)座標値が入力されると、入力された(x,y)座標値に対応する座標を、図10(C)に示すような整数解対応ポインタ表示4sによって表示する。更に、CPU2は、入力された(x,y)座標値が、複数不等式を満たす、すなわち、整数解対応ポインタ表示4sが不等式解領域表示4m内に位置すると判別された場合には、整数解対応ポインタ表示4sの表示色を、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色に変更し、図11(B)に示すように、整数解検証結果表示4tとして、不等式の条件を満たす旨のメッセージ表示を行う。また、入力された(x,y)座標値が複数不等式を満たさない、すなわち、整数解対応ポインタ表示4sが不等式解領域表示4m内に位置しないと判別された場合には、整数解対応ポインタ表示4sの表示色を、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色に変更し、図10(C)に示すように、整数解検証結果表示4tとして、不等式の条件を満たさない旨のメッセージ表示を行う。
【0117】
したがって、検証整数解入力領域4rに入力した任意の座標値が、複数の不等式を満足するか否かを容易に判別して、整数解対応ポインタ表示4sの表示色や、整数解検証結果表示4tによって視覚的に確認することができるため、不等式と任意の座標値の関係について様々な考察を行うことが可能となり、不等式処理装置1の使い勝手を向上させることができる。
【0118】
(第5の実施の形態)
図12〜図15を参照して本発明の第5の実施の形態における不等式処理装置1について説明する。
【0119】
なお、本第5の実施の形態における不等式処理装置1の構成は、前記第1の実施の形態における不等式処理装置1と同様であるので、構成の図示及び詳細な説明を省略し、以下、本第5の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される座標検証処理について説明することとする。
【0120】
図12及び図13は、本実施の形態における不等式処理装置1によって実行される複数座標検証処理を示すフローチャートであり、図14は、図12及び図13に示す複数座標検証処理において複数の座標値を入力した場合の表示例を示す図であり、図15は、複数の座標値に対応してグラフ上に示されたプロットをトレースする場合の表示例を示す図である。
【0121】
不等式処理装置1は、入力部3を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをROM7内に格納しており、入力部3のキー操作により不等式の複数座標値検証モードが選択されると(ステップS501)、CPU2は、ROM7から所定のプログラムを読み出して、表示駆動回路5を介して表示部4に不等式入力画面を表示させ、入力部3を介しての不等式入力を受け付ける(ステップS502)。そして、CPU2は、入力部3の確定キーの操作により不等式の入力が終了したか否かを判別し(ステップS503)、終了していないと判別された場合は(ステップS503;NO)、再度ステップS502に移行する。
【0122】
また、不等式の入力が終了したと判別され(ステップS503;YES)、更に、入力部3を介してグラフ描画実行指示のキーが入力されると(ステップS504)、図14(A)に示すような整数解グラフ表示画面4iを表示して、複数の不等式を満たす領域としての不等式解領域表示4m内に、整数解グリッド表示4nを表示する(ステップS505)。
【0123】
そして、CPU2は、入力された複数の不等式を満たす変数の範囲が閉区間であるか否かを判別し(ステップS506)、閉区間でないと判別された場合には(ステップS506;NO)、複数の不等式を満たす解が存在しない旨のエラー表示を行い(ステップS507)、ステップS416に移行する。また、閉区間であると判別された場合には(ステップS506;YES)、CPU2は、図14(B)に示すような複数検証整数解入力領域4uに対する(x,y)座標値の入力を受け付け、(x,y)座標値が入力されると(ステップS508)、入力された(x,y)座標値をRAM6内に確保する(ステップS509)。
【0124】
そして、CPU2は、入力部3を介して全ての(x,y)座標値の入力の終了を示す指示が入力されたか否かを判別し(ステップS510)、入力されていないと判別された場合には(ステップS510;NO)、再度ステップS508に移行し、入力されたと判別された場合には(ステップS510;YES)、入力部3の演算実行キーの入力に従って(ステップS511)、入力された(x,y)座標値をRAM6から一つ読み出す(ステップS512)。次いで、CPU2は、当該読み出された(x,y)座標値が、複数不等式を満たすか否かを判別し(ステップS513)、複数不等式を満たすと判別された場合には(ステップS513;YES)、当該読み出された(x,y)座標値を示す整数解対応ポインタ表示4sを、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色で表示し(ステップS514)、図14(C)に示すように、複数整数解検証結果表示4v内に、不等式を満たす座標として(x,y)座標値を表示する(ステップS515)。
【0125】
また、入力された(x,y)座標値が複数不等式を満たさないと判別された場合には(ステップS513;NO)、当該読み出された(x,y)座標値を示す整数解対応ポインタ表示4sを、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色で表示し(ステップS516)、図14(C)に示すように、複数整数解検証結果表示4v内に、不等式を満たさない座標として(x,y)座標値を表示する(ステップS517)。
【0126】
CPU2は、ステップS515またはステップS517の終了後、ステップS508において入力された全ての(x,y)座標値を、整数解対応ポインタ表示4sによってプロット表示したか否かを判別し(ステップS518)、全てプロット表示していないと判別された場合には(ステップS518;NO)、再度ステップS512に移行する。また、全てプロット表示したと判別された場合には(ステップS518;YES)、CPU2は、更に、入力部3を介してトレース実行の指示が入力されたか否かを判別し(ステップS519)、入力されていないと判別された場合には(ステップS519;NO)、ステップS528に移行する。
【0127】
また、トレース実行の指示が入力されたと判別された場合には(ステップS519;YES)、CPU2は、図15(A)に示すように1番目の入力座標値を示す整数解対応ポインタ表示4sとしてのプロット表示上に、トレースポインタ表示4pを表示し(ステップS520)、複数整数解検証結果表示4v内の該当座標値を反転表示する(ステップS521)。
【0128】
更に、CPU2は、入力部3の左右移動キーの操作によって、左右移動の指示が入力されたか否かを判別し(ステップS522)、入力されていないと判別された場合には(ステップS522;NO)、ステップS527に移行する。また、左右移動の指示が入力されたと判別された場合には(ステップS522;YES)、CPU2は、直前に表示されていたトレースポインタ表示4pの表示を消去し(ステップS523)、複数整数解検証結果表示4v内の反転表示を通常の表示に復帰させる(ステップS524)。更に、CPU2は、ステップS523において消去されたトレースポインタ表示4pによって示される座標値から、左右移動キーの操作に対応して定まるn番目の入力座標値を示す整数解対応ポインタ表示4sとしてのプロット表示上に、トレースポインタ表示4pを表示し(ステップS525)、複数整数解検証結果表示4v内の該当座標値を反転表示する(ステップS526)。
【0129】
次いで、CPU2は、トレース実行処理の終了指示が入力されたか否かを判別し(ステップS527)、入力されていないと判別された場合には(ステップS527;NO)、再度ステップS522に移行し、入力されたと判別された場合には(ステップS527;YES)、更に、その他の処理の実行指示が入力されたか否かを判別する(ステップS528)。そして、入力されたと判別された場合には(ステップS528;YES)、その他の処理を実行し、入力されていないと判別された場合には(ステップS528;NO)、一連の複数座標検証処理を終了する。
【0130】
以下、図14及び図15を参照して、図12及び図13に示す複数座標検証処理が実行された際の表示部4の表示画面の表示例について説明する。
【0131】
図14(A)に示す整数解グラフ表示画面4iでは、図12に示すステップS501〜ステップS505の処理に基づいて、図6(B)と同様のグラフ中に、全ての整数解に対応する整数解グリッド表示4n,4n,・・・・が表示されている。このような表示状態で、複数座標検証実行を指示する入力がなされると、図14(B)に示すように、複数検証整数解入力領域4uに対する座標値入力を受け付け、図14(C)に示すように、複数検証整数解入力領域4uに入力された全ての座標値(1,0),(3,1),(2,5),(4,4),(6,1)に対応する複数の整数解対応ポインタ表示4sを表示する。
【0132】
そして、図14(C)に示すように、整数解対応ポインタ表示4sに対応する座標値が入力された複数の不等式を満たす場合、すなわち、不等式解領域表示4m内に位置する整数解対応ポインタ表示4sに対しては、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色(図中では白色)で表示するとともに、このような整数解対応ポインタ表示4sに対応する座標値は、複数整数解検証結果表示4v内の「不等式を満たす」の欄に表示する。図14(C)に示す例では、座標値(1,0),(3,1)は、入力された複数の不等式を満たすため、複数整数解検証結果表示4v内の上方の「不等式を満たす」の欄に表示されている。
【0133】
また、図14(C)に示すように、整数解対応ポインタ表示4sに対応する座標値が入力された複数の不等式を満たさない場合、すなわち、不等式解領域表示4m内に位置しない整数解対応ポインタ表示4sに対しては、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色(図中では黒色)で表示するとともに、このような整数解対応ポインタ表示4sに対応する座標値は、複数整数解検証結果表示4v内の「不等式を満たさない」の欄に表示する。図14(C)に示す例では、座標値(2,5),(4,4),(6,1)は、入力された複数の不等式を満たさないため、複数整数解検証結果表示4v内の下方の「不等式を満たさない」の欄に表示されている。
【0134】
更に、図14(C)に示すような表示状態で、図13に示すステップS519において、トレース実行の指示が入力されたと判別されると、図15(A)に示すように、一番目に入力された座標値(1,0)に対応する整数解対応ポインタ表示4sの代わりにトレースポインタ表示4pが表示されるとともに、複数整数解検証結果表示4v内の座標値(1,0)は反転表示される。図15(A)に示す例では、座標値(1,0)は、入力された複数の不等式を満たすため、トレースポインタ表示4pは、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色(図中では白色)で表示されている。
【0135】
また、図15(A)に示すような表示状態で、入力部3の左右移動キーの操作によりトレースポインタ表示4pの移動が指示されると、当該左右移動キー操作に応じた位置の、例えば、座標値(2,5)に対応する整数解対応ポインタ表示4sの代わりにトレースポインタ表示4pが表示されるとともに、複数整数解検証結果表示4v内の座標値(2、5)は反転表示される。図15(B)に示す例では、座標値(2,5)は、入力された複数の不等式を満たさないため、トレースポインタ表示4pは、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色(図中では黒色)で表示されている。
【0136】
なお、複数整数解検証結果表示4v内の座標値の表示色を、トレースポインタ表示4pと同一の表示色で表示することとしてもよい。
【0137】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置1によれば、CPU2は、複数座標検証処理処理(図12及び図13参照)において、入力部3を介してグラフ描画実行指示のキーが入力されると、図14(A)に示すような整数解グラフ表示画面4iを表示して、複数の不等式を満たす領域としての不等式解領域表示4m内に、整数解グリッド表示4nを表示する。そして、CPU2は、検証整数解入力領域4rに(x,y)座標値が入力されると、入力された(x,y)座標値をRAM6内に確保する。更に、CPU2は、入力部3の演算実行キーの入力に従って、入力された(x,y)座標値をRAM6から一つ読み出し、当該読み出された(x,y)座標値が、複数不等式を満たすと判別された場合には、当該読み出された(x,y)座標値を示す整数解対応ポインタ表示4sを、不等式を満たすことを示す色として予め設定された表示色で表示し、図14(C)に示すように、複数整数解検証結果表示4v内に、不等式を満たす座標として(x,y)座標値を表示する。また、入力された(x,y)座標値が複数不等式を満たさないと判別された場合には、当該読み出された(x,y)座標値を示す整数解対応ポインタ表示4sを、不等式を満たさないことを示す色として予め設定された表示色で表示し、図14(C)に示すように、複数整数解検証結果表示4v内に、不等式を満たさない座標として(x,y)座標値を表示する。
【0138】
また、CPU2は、トレース実行の指示が入力されると、図15(A)に示すように1番目の入力座標値を示す整数解グリッド表示4nとしてのプロット表示上に、トレースポインタ表示4pを表示し、複数整数解検証結果表示4v内の該当座標値を反転表示する。更に、CPU2は、入力部3の左右移動キーの操作によって、左右移動の指示が入力されると、消去されたトレースポインタ表示4pによって示される座標値から、左右移動キーの操作に対応して定まるn番目の入力座標値を示す整数解グリッド表示4nとしてのプロット表示上に、トレースポインタ表示4pを表示し、複数整数解検証結果表示4v内の該当座標値を反転表示する。
【0139】
したがって、複数検証整数解入力領域4uに入力した任意の複数の座標値が、複数の不等式を満足するか否かを容易に判別して、それぞれの座標値に対応する整数解対応ポインタ表示4sの表示色や、複数整数解検証結果表示4v内の表示によって視覚的に確認することができるため、複数の不等式と各座標値の関係について様々な考察を行うことが可能となり、不等式処理装置1の使い勝手を向上させることができる。
【0140】
また、任意の座標値に対応する整数解対応ポインタ表示4sを選択して、トレースポインタ表示4pによって識別表示するとともに、当該トレースポインタ表示4pに対応して複数整数解検証結果表示4v内に表示される整数解を反転表示によって識別表示させることができるため、任意の複数の座標値について一つ一つの座標値毎に様々な検討を行うことができ、更に、不等式処理装置1の使い勝手を向上させることができる。
【0141】
(第6の実施の形態)
次に、図16〜図19を参照して本発明の第6の実施の形態における不等式処理装置1について説明する。
【0142】
なお、本第6の実施の形態における不等式処理装置1の構成は、前記第1の実施の形態における不等式処理装置1と同様であるので、構成の図示及び詳細な説明を省略し、以下、本第6の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される絶対値不等式演算処理について説明することとする。
【0143】
図16及び図17は、本実施の形態における不等式処理装置1によって実行される絶対値不等式演算処理を示すフローチャートであり、図18及び図19は、図16及び図17に示す絶対値不等式演算処理における各段階の表示例を示す図である。
【0144】
不等式処理装置1は、入力部3を介して各種メニュー選択を行うことができるプログラムをROM7内に格納しており、入力部3のキー操作により絶対値不等式演算モードが選択されると(ステップS601)、CPU2は、ROM7から所定のプログラムを読み出して、表示駆動回路5を介して表示部4に不等式入力画面4aを表示させ、入力部3を介しての不等式入力を受け付ける(ステップS602;図18(A)参照)。そして、CPU2は、入力部3の確定キーの操作により不等式の入力が終了したか否かを判別し(ステップS603)、終了していないと判別された場合は(ステップS603;NO)、再度ステップS602に移行する。
【0145】
また、不等式の入力が終了したと判別されると(ステップS603;YES)、入力された不等式をRAM6内に確保し、その後、図18(B)に示すようなグラフ表示画面4lを表示して、Y軸表示4j及びX軸表示4kにより表される座標に、入力された不等式を示すグラフを描画する(ステップS604;図18(A)のg10)。この時描画されるグラフは、入力された不等式をそのまま表すグラフであり、絶対値を含む不等式が入力されている場合は、絶対値を含む式を示すグラフが描画される。
【0146】
そして、入力部3から絶対値展開命令M1(図18(C)参照)が入力されると(ステップS605;YES)、CPU2は、RAM6に記憶されている入力された不等式を読み出し、まず、この不等式のタイプが|AX+B|<Cまたは√(AX+B)2<Cのタイプであるか否かを判別する(ステップS606)。入力された不等式のタイプが何れのタイプにも該当しない場合は(ステップS606;NO)、他の処理へ移行する。
【0147】
入力された不等式のタイプが|AX+B|<Cまたは√(AX+B)2<Cである場合は(ステップS606;YES)、更に入力された不等式の右辺の数値の正負を判断する(ステップS607;C≧0)。右辺の数値Cが負の数である場合、即ちC≧0でない場合は(ステップS607;NO)、この不等式は実数の範囲で解を持たないので、表示部4に解がない旨の表示“NO SOLUTION”を行う(ステップS608;図示せず)。
【0148】
右辺の数値が0以上である場合、即ち、C≧0である場合は(ステップS607;YES)、入力された不等式に含まれる絶対値を外した不等式「AX+B<C and AX+B>−C」に展開し、RAM6内に格納するとともに、図18(C)に示すように表示部4に表示させる(ステップS609)。
ここで、展開された不等式「AX+B<C and AX+B>−C」には、不等式e1「AX+B<C」と不等式e2「AX+B>−C」とが含まれており、この不等式e1及びe2は「and」条件が設定される。
【0149】
次にCPU2は、展開グラフg20を描画する(ステップS610;図18(C)のg20)。展開グラフとは、展開された式に含まれる各不等式e1「AX+B<C」及びe2「AX+B>−C」を示すグラフであり、Y=AX+Bを示すグラフg21,Y=Cを示すグラフg22,Y=−Cを示すグラフg23の3つのグラフにより構成される。CPU2は、Y=AX+B,Y=C,Y=−Cの各式を生成してRAM6に記憶するとともに、Y軸表示4jとX軸表示4kとからなる座標上に上記3つのグラフg21,g22,g23を描画する。
【0150】
その後、CPU2は、入力部3から不等式演算命令M2が入力されると、展開された式を解の範囲を示す形に変形して解く(ステップS611)。即ち、CPU2は、展開された式に含まれる不等式e1「AX+B<C」と不等式e2「AX+B>−C」とをそれぞれ式変形し、この各式e1,e2がそれぞれ「X<(C−B)/A」、「X<(−C−B)/A」の形になるまで式変形を繰り返し行う。各式e1,e2がそれぞれ「X<(C−B)/A」、「X<(−C−B)/A」の形になった時点で(ステップS612;YES)、ステップS613へ移行する。各式e1,e2が「X<(C−B)/A」、「X<(−C−B)/A」の形に変形されない時点では(ステップS612;NO)、式変形を続行する。
【0151】
式変形が終了し、展開された式が「X<(C−B)/A and X<(−C−B)/A」の形に変形された場合は、この式変形後の式に含まれる不等式e3「X<(C−B)/A」と不等式e4「X<(−C−B)/A」とを表示部4に表示する(図19(A)参照)とともに、この二つの不等式e3「X<(C−B)/A」とe4「X<(−C−B)/A」とをRAM6に記憶する。更にこの二つの不等式e3「X<(C−B)/A」とe4「X<(−C−B)/A」とを示す数直線グラフg30を表示する(ステップS613;図19(A)参照)。
【0152】
数直線グラフg30には、数直線g31に対して、端点マークg32,g32が表示されるとともに、この端点マークg32,g32からそれぞれ、左方に伸ばした直線により示される範囲表示g35と、右方に伸ばした直線により示される範囲表示g35が表示され、さらに各端点マークg32,g32の真下には、解の範囲の端点の数値を示す端点数値表示g33,g34が表示される。この例では、入力された不等式に含まれる不等号が「<」または「>」のタイプであるので、端点マークを「○」(白抜きのマーク)で表しているが、入力された不等式に含まれる不等号が「≦」または「≧」のタイプの場合は、端点マークを「●」(内部を塗りつぶしたマーク)で表してもよい。
【0153】
その後、入力部3からand結合命令M3(図19(B)参照)が入力されると(ステップS614;YES)、CPU2はRAMから不等式e3「X<(C−B)/A」及びe4「X<(−C−B)/A」を読み出し、さらにこの各式e3,e4が「and」の関係であるか否かを判断する(ステップS615)。即ち、この二つの式e3「X<(C−B)/A」及びe4「X<(−C−B)/A」に重複範囲があるか否かを判断する。
【0154】
二つの式e3「X<(C−B)/A」及びe4「X<(−C−B)/A」に重複範囲がある場合は、「and」の関係であるとして(ステップS615;YES)、この2式をand結合することにより解の領域(結合解)を生成する。ここでand結合とは、複数の解の範囲を同時に満たす(重複する)領域を定義する。即ち、CPU2は、不等式e3「X<(C−B)/A」及びe4「X<(−C−B)/A」をand結合すると、結合解e5「(−C−B)/A<X<(C−B)/A」を生成し、この結合解に基づく解の領域をRAM6に記憶するともに、表示部4に表示する(ステップS616;図19(B)参照)。
【0155】
更に、CPU2は、表示されている数直線グラフg30の範囲表示g35の重複した部分を、背景の色や表示パターンと異ならせて識別可能に表示する(ステップS617;図19(B)のg36)。
【0156】
その後、CPU2は、二つの不等式e3「X<(C−B)/A」及びe4「X<(−C−B)/A」を同時に満たす解の領域(結合解)e5「(−C−B)/A<X<(C−B)/A」に含まれる整数解を算出し、算出した整数解をRAM6に記憶する(ステップS618)。そして、CPU2は、算出した整数解をRAM6から読み出して(ステップS619)、表示部6に表示させる(ステップS620;図19(C)のe6)。
【0157】
ステップS614において入力部3からand結合命令M3が入力されなかった場合や、ステップS615において二つの式e3「X<(C−B)/A」及びe4「X<(−C−B)/A」に重複範囲がなく「and」の関係がないと判断された場合は、その他の処理へ移行する。
【0158】
ステップS601からステップS620の処理が終了した時点で、CPU2は、入力部3の操作により絶対値不等式演算モードの終了が指示されたか否かを判別し(ステップS621)、終了が指示されていないと判別された場合には(ステップS621;NO)、再度ステップS602へ移行し、終了が指示されたと判別された場合には(ステップS621;YES)、一連の絶対値不等式演算処理を終了する。
【0159】
以下、図18及び図19を参照して、図16及び図17に示す絶対値不等式演算処理が実行された際の各段階における表示部4の表示画面の表示例について説明する。
【0160】
図18(A)に示す不等式入力画面4aでは、不等式入力領域4bに絶対値を含む不等式「|2X+1|<5」が入力され、表示されている。不等式の入力が終了すると、図18(B)に示すように、Y軸表示4j及びX軸表示4kからなる座標が表示されたグラフ表示画面4lへ表示を切り替え、この座標内に、入力された絶対値を含む不等式「|2X+1|<5」のグラフg10が描画される。この段階で表示されるグラフg10は、「Y=|2X+1|」を示すグラフg11と「Y=5」を示すグラフg12とから成る。
【0161】
図18(B)に示すように入力された絶対値を含む不等式を示すグラフg10が表示された状態で、入力部3から「absExpand(|2X+1|<5)」として、入力された不等式「|2X+1|<5」に対する絶対値展開命令M1が入力されると、この不等式のタイプが識別される。この例の場合は、入力された不等式のタイプが「|AX+B|<C」のタイプであり(A=2、B=1、C=5)、さらにC≧0なので、入力された不等式は「AX+B<C and AX+B>−C」の形に展開される。即ち、「2X+1<5 and 2X+1>−5」と展開されて、図18(C)に示すように表示される。
【0162】
図18(C)において表示されているように、展開された式には不等式e1「2X+1<5」及び不等式e2「2X+1>−5」とが含まれており、表示画面右側には、不等式e1「2X+1<5」に対する式番号である[1]、及び不等式e2「2X+1>−5」に対する式番号である[2]が付されて表示されている。
【0163】
図18(C)では、更に、不等式e1及びe2を示す展開グラフg20が描画されている。この例の場合は、展開グラフg20は「Y=2X+1」を示すグラフg21、「Y=5」を示すグラフg22、及び「Y=−5」を示すグラフg23から成る。
【0164】
この段階で、図19(A)に示すように不等式演算命令M2が入力されると、図16のステップS611の処理により、不等式e1「2X+1<5」及び不等式e2「2X+1>−5」の解がそれぞれ求められ、各式がそれぞれ「X<(C−B)/A」、「X>(−C−B)/A」の形に変形され、変形後の式が表示されるとともに、数直線グラフg30が表示される。この例の場合は、不等式e1「2X+1<5」及び不等式e2「2X+1>−5」は、それぞれ解の範囲e3「X<2」及び解の範囲e4「X>−3」に変形されて表示されるとともに、数直線グラフg30にその解の範囲が表される。また、解の範囲e3「X<2」を示す式番号[8]及び解の範囲e3「X>−3」を示す式番号[9]が各解の範囲e3,e4に付されて表示されている。
【0165】
また、図19(A)に示す数直線グラフg30には、数直線g31に対して、端点マークg32,g32が表示されるとともに、この端点マークg32,g32からそれぞれ、左方に伸ばした直線で表される解の範囲e3「X<2」を示す範囲表示g35と、右方に伸ばした直線で表される解の範囲e4「X>−3」を示す範囲表示g35が表示され、さらに各端点マークg32,g32の真下には、解の範囲の端点の数値を示す端点数値表示g33,g34が表示される。この例の場合は、左側の端点数値表示g33には「−3」、右側の端点数値表示g34には「2」が表示される。
【0166】
図19(A)に示す表示状態で、入力部3から「andConnect(eqn(8),eqn(9))」として、式番号[8]の式と式番号[9]の式とをand結合させるためのand結合命令M3が入力されると、式番号[8]により示される解の範囲e3と式番号[9]により示される解の範囲e4とがRAM6から読み出され、解の範囲e3と解の範囲e4とに重複する範囲があるか否かが判断される。この例の場合は、解の範囲e3と解の範囲e4との重複する範囲がand結合されて、結合解e5「−3<X<2」を得ると共に、その解の領域が図19(B)に示すように表示される。
【0167】
更に図19(B)では、数直線グラフg30の範囲表示g35,g35の互いに重なる範囲、即ち、結合解e5「−3<X<2」に対応する解の領域g36が表示されている。領域g36は、背景の表示と異なる色または表示パターンで表示される。
【0168】
その後、図19(C)に示すように、結合解e5に含まれる整数解e6「−2,−1,0,1」が算出されて表示される。
【0169】
以上説明したように、本実施の形態における不等式処理装置1によれば、CPU2は、絶対値不等式演算処理(図16及び図17参照)において、入力部3を介して、図18(A)に示すように絶対値を含む不等式が入力されると、グラフ表示画面4lに表示を切り替え、図18(B)に示すように入力された絶対値を含む不等式を示すグラフg10を描画し、更に入力部3を介して絶対値展開命令M1が入力されると、入力された不等式のタイプを確認して解を算出できるか否かを判別し、その後、入力された不等式を絶対値を外した不等式に展開して図18(C)に示すように表示する。更に、この展開した不等式に含まれる各不等式e1及びe2から展開グラフg20を描画する。
【0170】
そして、CPU2は、展開した不等式に含まれる各不等式e1及びe2をそれぞれ解いて、解の範囲e3及びe4を算出し、算出された解の範囲e3及びe4を式で表示するとともに、図19(A)に示すように数直線グラフg30に表示する。更に入力部3を介してand結合命令M3が入力されると、CPU2は、算出された解の範囲e3及びe4の重複する範囲を求め、重複する範囲がある場合は、解の範囲e3及びe4をand結合して、結合解e5を生成し、この解に基づく解の領域を図19(B)に示すように表示する。更に、表示されている数直線グラフg30に重複範囲表示g36を表示する。その後、CPU2は、結合解e5に含まれる整数解e6を算出し、算出された整数解e6を図19(C)に示すように表示する。
【0171】
したがって、絶対値を含む不等式が入力された場合は、入力された不等式を絶対値を外した不等式に展開して、展開後の各不等式e1,e2を表示し、更に各不等式e1,e2の解の範囲e3,e4を算出して表示することができるので、絶対値を含む不等式の解法を学習する者の理解を助けることが可能となる。
【0172】
また、複数の不等式の解の範囲e3,e4を数直線グラフg30に表示し、更に複数の不等式の解の範囲e3,e4の重複する範囲を結合して結合解e5を生成し、数直線グラフg30上においては対応する解の領域として識別可能に表示するので、複数の不等式を同時に満足する解の範囲を視覚的に容易に確認することができる。この際、複数の不等式を満足する各解の範囲e3,e4や結合解e5は、式による表示と数直線による表示との双方で表示されるので、使用者は視覚的な観点と式処理的な観点との両面から、複数の不等式を同時に扱う問題を理解することが可能となる。
【0173】
さらに、入力された不等式のグラフg10、展開グラフg20、または数直線グラフg30の描画、及び、不等式の展開、式変形の過程、解の範囲e3,e4、結合解e5等の各種表示は段階的に行われるので、絶対値を含む不等式を解くための各段階的な解法を式、処理的な観点及び視覚的な観点の両面から明確に把握することが可能となり、不等式の学習を効率よく行うことが可能となる。
【0174】
なお、本第6の実施の形態では、絶対値を含む不等式を1次式とし、不等号を「<」として説明したが、絶対値の中の式を2次以上の式や、多項式、非線形代数まで広げた式として、様々なパターンの不等式に適用してもよく、また不等号を「<」の他、「>」、「≦」、または「≧」としてもよい。この際、入力された不等式のパターンによって、絶対値を外して展開した後の式は、二つ以上の式になる場合もあるが、二つ以上の式である場合に、解の範囲のand結合や数直線表示等を適用することが考えられる。
【0175】
【発明の効果】
請求項1記載の発明によれば、不等式の解の範囲を容易に確認することができるため、数学の問題や技術的な問題等を扱う場合に、有効な不等式処理装置を提供することができる。
【0176】
請求項1記載の発明によれば、さらに、不等式を満足する整数解を容易に確認することができるため、数学の問題や、技術的な問題等の自然数に関する問題を扱う場合に、有効な不等式処理装置を提供することができる。
【0178】
請求項2記載の発明によれば、不等式を満足する整数解の個数を容易に確認することができるため、数学の問題や、技術的な問題等の自然数に関する問題を扱う場合に、その問題の解となり得るパターンの数を容易に確認することができる。
【0179】
請求項3記載の発明によれば、不等式を満足する整数解を、グラフ表示中にプロット表示することができるため、整数解の個数やそれぞれの整数解の物理的意味等の不等式の整数解に関する様々な情報を視覚的に確認しやすくすることができる。
【0180】
請求項4記載の発明によれば、請求項3記載の発明の効果に加えて、具体的な整数解の値を視覚的に確認することができるため、整数解に関するその他の情報と合わせて考察することにより、不等式についてより多面的に理解することが可能となる。
【0181】
請求項5記載の発明によれば、請求項3記載の発明の効果に加えて、複数の整数解があるような場合に、任意の整数解に対応するプロット表示を選択して識別表示するとともに、当該プロット表示に対応する整数解の具体的な値を表示させることができるため、任意の整数解について一つ一つの整数解毎に様々な検討を行うことができ、更に、不等式処理装置の使い勝手を向上させることができる。
【0182】
請求項6記載の発明によれば、入力した任意の座標値が、所定の不等式を満足するか否かを容易に判別して視覚的に確認することができるため、不等式と整数解の関係について様々な考察を行うことが可能となり、不等式処理装置の使い勝手を向上させることができる。
【0183】
請求項7記載の発明によれば、少なくとも2つ以上の不等式について、それぞれ満足する解の範囲を容易に確認することができるとともに、それぞれの解の範囲を満足する領域も容易に確認することができるため、数学の問題や、技術的な問題等において複数の不等式を扱う場合に有効な不等式処理装置を提供することができる。
【0184】
請求項7記載の発明によれば、さらに、不等式に含まれる絶対値を外して展開した複数の不等式の各々について解の範囲を容易に確認でき、また、それぞれの解の範囲を満足する領域を容易に確認することが可能であるので、絶対値を含む不等式を扱う場合にその解法を段階的に確認することが可能な不等式処理装置を提供することができる。
【0185】
請求項8記載の発明によれば、請求項7の発明の効果に加えて、絶対値を含む不等式のグラフと展開された不等式のグラフとを容易に確認することができるので、複数の不等式の解の範囲やそのそれぞれの解の範囲を満足する領域を算出する過程において、不等式の解析をより多面的に行うことが可能となる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の第1の実施の形態における不等式処理装置1の構成を示すブロック図である。
【図2】第1の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される整数解表示処理を示すフローチャートである。
【図3】図2に示す整数解表示処理において整数解表示を行う不等式を入力する不等式入力画面4aを示す表示例である。
【図4】図2に示す整数解表示処理において整数解表示を行う不等式を入力する不等式入力画面4aを示す表示例の変形例である。
【図5】第2の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される整数解グラフ表示処理を示すフローチャートである。
【図6】図5に示す整数解グラフ表示処理において整数解表示を行う不等式を入力する不等式入力画面4e(図6(A))及び整数解のグラフ表示を行う整数解グラフ表示画面4i(図6(B))を示す表示例である。
【図7】第3の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される整数解トレース表示処理を示すフローチャートである。
【図8】図7に示す整数解トレース表示処理において整数解のグラフ表示中でトレースポインタが移動する様子を示す表示例である。
【図9】第4の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される座標検証処理を示すフローチャートである。
【図10】図8に示す座標検証処理において不等式を満たさない座標値を入力した場合の表示例を示す図である。
【図11】図8に示す座標検証処理において不等式を満たす座標値を入力した場合の表示例を示す図である。
【図12】第5の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される複数座標検証処理を示すフローチャート(その1)である。
【図13】第5の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される複数座標検証処理を示すフローチャート(その2)である。
【図14】図12及び図13に示す複数座標検証処理において複数の座標値を入力した場合の表示例を示す図である。
【図15】複数の座標値に対応してグラフ上に示されたプロットをトレースする場合の表示例を示す図である。
【図16】第6の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される絶対値不等式演算処理を示すフローチャート(その1)である。
【図17】第6の実施の形態における不等式処理装置1によって実行される絶対値不等式演算処理を示すフローチャート(その2)である。
【図18】図16及び図17に示す絶対値不等式演算処理における各段階の表示例を示す図(その1)である。
【図19】図16及び図17に示す絶対値不等式演算処理における各段階の表示例を示す図(その2)である。
【図20】従来のグラフ関数電卓によって不等式を処理する場合の、グラフ表示の設定及びグラフ表示の例を示す図である。
【符号の説明】
1 不等式処理装置
2 CPU
3 入力部
4 表示部
5 表示駆動回路
6 RAM
7 ROM
8 記憶装置
9 記憶媒体
4a 不等式入力画面
4b 不等式入力領域
4c 整数解表示
4d 整数解個数表示
4e 不等式入力画面
4f 左辺表示領域
4g 不等号表示領域
4h 右辺入力領域
4i 整数解グラフ表示画面
4j Y軸表示
4k X軸表示
4l グラフ表示画面
4m 不等式解領域表示
4n 整数解グリッド表示
4o 整数解表示
4p トレースポインタ表示
4q ポインタ座標表示
4r 検証整数解入力領域
4s 整数解対応ポインタ表示
4t 整数解検証結果表示
4u 複数検証整数解入力領域
4v 複数整数解検証結果表示
4w グラフ表示設定画面
4x 設定項目表示領域
4y 設定値選択領域
4z グリッド表示
g10 絶対値を含む不等式のグラフ
g20 展開グラフ
g30 数直線グラフ
g31 数直線
g32 端点マーク
g33 端点数値表示
g34 端点数値表示
g35 範囲表示
g36 重複範囲表示
e1 不等式
e2 不等式
e3 解の範囲
e4 解の範囲
e5 解の領域(結合解)
e6 整数解
M1 絶対値展開命令
M2 不等式演算命令
M3 and結合命令[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to inequality processing, and more particularly, to an inequality processing apparatus and a storage medium that display integer solutions and solution ranges that satisfy the inequality in various forms.
[0002]
[Prior art]
Conventionally, a graph scientific calculator having a graph creation / display function has been used for teaching and technical calculation by engineers. The graph scientific calculator incorporates various function calculation programs, and can create and display graphs based on input mathematical formulas. In the conventional graph scientific calculator, when processing inequalities, in addition to displaying solutions using mathematical formulas, the graph display setting
[0003]
That is, on the graph
[0004]
Then, according to the operation of the graph display execution key, as shown in FIG. 20B, the coordinate system configured by the Y-axis display 4j and the X-axis display 4k is changed to the coordinate system based on the setting contents on the graph
[0005]
[Problems to be solved by the invention]
When processing inequalities in mathematical problems or technical problems, it is often necessary to find an integer solution that satisfies the inequalities. However, in the conventional inequality processing, it was possible to display coordinates corresponding to the integer solution by the grid display 4z, but it was not possible to display for clearly indicating the coordinates satisfying the inequality. In addition, the integer solution corresponding to the coordinates satisfying the inequality cannot be displayed or the number of integer solutions cannot be displayed, so it can be used to solve mathematical problems and technical problems in the field of education. There were many inconveniences.
[0006]
On the other hand, when inequality processing is performed on a mathematical problem or a technical problem, it is often necessary to obtain a solution range that satisfies the inequality. In the field of education, after obtaining a range of a solution satisfying the inequality by formula transformation, the range of the solution is represented on a number line and expressed so as to be visually clear, and the inequality is learned. In particular, when finding a range of solutions that simultaneously satisfy a plurality of inequalities, it is possible to easily understand the overlapping ranges visually by expressing the range of each solution on a number line. However, in the conventional inequality processing, the range of solutions satisfying the inequality cannot be displayed on the number line, and in this respect too, in order to solve mathematical problems and technical problems in the field of education. There were many inconveniences in using.
[0007]
Therefore, the first problem of the present invention is to enable various displays relating to integer solutions of inequalities, and to clearly indicate coordinates corresponding to integer solutions or to display arbitrary coordinates in a graph display showing a region satisfying the inequalities. It is an object to provide an inequality processing device and a storage medium that can perform a display for easily visually confirming whether or not the inequality satisfies an inequality.
[0008]
In addition, the second problem of the present invention is that it is possible to perform various displays for easily understanding the inequality processing process from both a visual viewpoint and a formula processing viewpoint, and for understanding various inequality solutions. In order to be useful, it is to provide an inequality processing apparatus and a storage medium that can display a processing process of an inequality, a range of a solution, and the like by a graph or a number line.
[0009]
[Means for Solving the Problems]
The invention according to
[0018]
[0021]
[0024]
[0026]
[0029]
[0035]
[0037]
[0052]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, embodiments of the inequality processing apparatus according to the present invention will be described in detail with reference to FIGS.
[0053]
(First embodiment)
With reference to FIGS. 1-3, the
[0054]
First, the configuration will be described.
FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of an
[0055]
The
[0056]
In addition, in the integer solution display process (see FIG. 2), which will be described later, the
[0057]
If the
[0058]
The
[0059]
The
[0060]
The
[0061]
The
[0062]
The
[0063]
Further, the program, data, and the like stored in the
[0064]
Next, the operation will be described.
FIG. 2 is a flowchart showing an integer solution display process executed by the
[0065]
The
[0066]
Next, the
[0067]
If it is determined that it is not a closed section (step S104; NO), the
[0068]
Then, when the integer value secured in the
[0069]
If it is determined that the set of integer value x and integer value y does not satisfy a plurality of inequalities (step S109; NO), the value of x is incremented and updated (step S112). It is determined whether or not the value of x is outside the range that satisfies the plurality of inequalities (step S113). If it is determined that there is a possibility that the updated integer value x is an integer solution of the plurality of inequalities (step S113; NO), the
[0070]
When the process of step S105 or step S115 is completed, the
[0071]
A display example of the display screen of the
[0072]
In the inequality input screen 4a shown in FIG. 3A, two inequalities “2 / 3X>Y> X-3” and “Y> 0” are input to the inequality input area 4b. With respect to the input inequality, in step S104 in FIG. 2, it is determined that the range of the variable that satisfies the plurality of input inequality is a closed interval, and the processing of the inequality calculation after step S106 is executed. As shown in FIG. 3B, an integer solution display 4c is displayed. In this case, instead of displaying all integer solutions by the integer solution display 4c, as shown in FIG. 4, the number of integer solutions may be displayed by the integer solution number display 4d.
[0073]
As described above, according to the
[0074]
If the
[0075]
Therefore, since it is possible to easily check the number of integer solutions and integer solutions that satisfy multiple inequalities, the problem can be solved when dealing with problems related to natural numbers such as mathematical problems and technical problems. It is possible to provide an
[0076]
(Second Embodiment)
The
[0077]
Since the configuration of the
[0078]
FIG. 5 is a flowchart showing an integer solution graph display process executed by the
[0079]
The
[0080]
Next, the
[0081]
If it is determined that the current section is a closed section (step S205; YES), the
[0082]
Next, the
[0083]
Then, the
[0084]
If it is determined in step S205 that the range of variables that satisfy the plurality of input inequalities is not a closed section (step S205; NO), the
[0085]
Hereinafter, a display example of the display screen of the
[0086]
In the inequality input screen 4e shown in FIG. 6A, the left side of the inequality is displayed in the left side display area 4f by the combination of the dependent variable Y and the number (1, 2,...) Indicating the number of the formula. ing. An inequality sign can be selected and input in the inequality
[0087]
In the integer solution graph display screen 4i shown in FIG. 6B, “Y1> X-3”, “Y2 <2 / 3X”, “Y3” are added to the coordinate system constituted by the Y-axis display 4j and the X-axis display 4k. The inequality
[0088]
As described above, according to the
[0089]
Therefore, since the integer solution satisfying the inequality can be displayed by the integer
[0090]
(Third embodiment)
An
[0091]
The configuration of the
[0092]
FIG. 7 is a flowchart showing the integer solution trace display process executed by the
[0093]
The
[0094]
In the display state as shown in FIG. 8A, the
[0095]
Further, the
[0096]
When it is determined that the right movement instruction is not input (step S314; NO), the
[0097]
After step S316, step S319, or when it is determined in step S317 that the left movement instruction has not been input (step S317; NO), the
[0098]
Hereinafter, a display example of the display screen of the
[0099]
On the integer solution graph display screen 4i shown in FIG. 8A, integers corresponding to all integer solutions in the same graph as in FIG. 6B based on the processing in steps S301 to S310 shown in FIG.
[0100]
In the display state as shown in FIG. 8B, when a right movement is instructed by the right movement key of the
[0101]
As described above, according to the
[0102]
Therefore, since the integer solution satisfying the inequality can be displayed by the integer
[0103]
(Fourth embodiment)
An
[0104]
The configuration of the
[0105]
FIG. 9 is a flowchart showing the coordinate verification process executed by the
[0106]
The
[0107]
Further, when it is determined that the input of the inequality has been completed (step S403; YES), and further, a key for executing a graph drawing instruction is input via the input unit 3 (step S404), as shown in FIG. The integer solution graph display screen 4i is displayed, and the integer
[0108]
Then, the
[0109]
Further, the
[0110]
If it is determined that the input (x, y) coordinate values do not satisfy a plurality of inequalities, that is, the integer solution corresponding pointer display 4s is not located in the inequality
[0111]
The
[0112]
Hereinafter, a display example of the display screen of the
[0113]
On the integer solution graph display screen 4i shown in FIG. 10 (A), integers corresponding to all integer solutions in the same graph as in FIG. 6 (B) based on the processing in steps S401 to S405 shown in FIG.
[0114]
Then, as shown in FIG. 10C, the coordinate values corresponding to the integer solution corresponding pointer display 4s do not satisfy the plurality of inequalities inputted, that is, the integer solution corresponding pointer display 4s is in the inequality
[0115]
As shown in FIG. 11A, when the coordinate value (4, 2) is input to the verification integer solution input area 4r, the integer solution corresponding pointer display 4s satisfies the plurality of inequalities that are input. That is, since the integer solution corresponding pointer display 4s is located in the inequality
[0116]
As described above, according to the
[0117]
Therefore, it is easily determined whether any coordinate value input to the verification integer solution input area 4r satisfies a plurality of inequalities, and the display color of the integer solution corresponding pointer display 4s and the integer solution
[0118]
(Fifth embodiment)
With reference to FIGS. 12-15, the
[0119]
Note that the configuration of the
[0120]
12 and 13 are flowcharts showing the multi-coordinate verification process executed by the
[0121]
The
[0122]
Further, when it is determined that the input of the inequality has been completed (step S503; YES), and further, a key for executing a graph drawing instruction is input via the input unit 3 (step S504), as shown in FIG. The integer solution graph display screen 4i is displayed, and the integer
[0123]
Then, the
[0124]
Then, the
[0125]
If it is determined that the input (x, y) coordinate values do not satisfy a plurality of inequalities (step S513; NO), the integer solution corresponding pointer indicating the read (x, y) coordinate values. The display 4s is displayed in a display color set in advance as a color indicating that the inequality is not satisfied (step S516). As shown in FIG. 14C, the inequality is satisfied in the multiple integer solution verification result display 4v. The (x, y) coordinate value is displayed as a missing coordinate (step S517).
[0126]
After completion of step S515 or step S517, the
[0127]
If it is determined that a trace execution instruction has been input (step S519; YES), the
[0128]
Further, the
[0129]
Next, the
[0130]
Hereinafter, a display example of the display screen of the
[0131]
On the integer solution graph display screen 4i shown in FIG. 14 (A), integers corresponding to all integer solutions in the graph similar to FIG. 6 (B) based on the processing in steps S501 to S505 shown in FIG.
[0132]
Then, as shown in FIG. 14C, when the coordinate values corresponding to the integer solution corresponding pointer display 4s satisfy a plurality of input inequalities, that is, the integer solution corresponding pointer display located in the inequality
[0133]
Further, as shown in FIG. 14C, when the coordinate values corresponding to the integer solution corresponding pointer display 4s do not satisfy a plurality of input inequalities, that is, the integer solution corresponding pointer not located in the inequality
[0134]
Further, in the display state as shown in FIG. 14C, when it is determined in step S519 shown in FIG. 13 that a trace execution instruction has been inputted, as shown in FIG. The
[0135]
Further, in the display state as shown in FIG. 15A, when the movement of the
[0136]
The display color of the coordinate values in the multiple integer solution verification result display 4v may be displayed in the same display color as the
[0137]
As described above, according to the
[0138]
Further, when an instruction to execute the trace is input, the
[0139]
Therefore, it is easily determined whether any of a plurality of coordinate values input to the multiple verification integer
[0140]
In addition, the integer solution corresponding pointer display 4s corresponding to an arbitrary coordinate value is selected and displayed by the
[0141]
(Sixth embodiment)
Next, an
[0142]
The configuration of the
[0143]
FIGS. 16 and 17 are flowcharts showing the absolute value inequality calculation processing executed by the
[0144]
The
[0145]
If it is determined that the input of the inequality is completed (step S603; YES), the input inequality is secured in the
[0146]
When the absolute value expansion instruction M1 (see FIG. 18C) is input from the input unit 3 (step S605; YES), the
[0147]
The type of inequality entered is | AX + B | <C or √ (AX + B) 2 If <C (step S606; YES), it is further determined whether the numerical value on the right side of the input inequality is positive or negative (step S607; C ≧ 0). When the numerical value C on the right side is a negative number, that is, when C ≧ 0 is not satisfied (step S607; NO), this inequality has no solution in the real number range, so that the
[0148]
If the numerical value on the right side is 0 or more, that is, if C ≧ 0 (step S607; YES), the inequality “AX + B <C and AX + B> −C” is obtained by removing the absolute value included in the input inequality. The data is expanded and stored in the
Here, the expanded inequality “AX + B <C and AX + B> −C” includes the inequality e1 “AX + B <C” and the inequality e2 “AX + B> −C”. An “and” condition is set.
[0149]
Next, the
[0150]
Thereafter, when the inequality calculation instruction M2 is input from the
[0151]
When the expression modification is completed and the expanded expression is transformed into the form of “X <(CB) / A and X <(− CB) / A”, it is included in the expression after the expression modification. Inequalities e3 “X <(C−B) / A” and inequality e4 “X <(− C−B) / A” are displayed on the display unit 4 (see FIG. 19A). The inequalities e3 “X <(C−B) / A” and e4 “X <(− C−B) / A” are stored in the
[0152]
In the number line graph g30, end point marks g32 and g32 are displayed with respect to the number line g31, and a range display g35 indicated by a straight line extending leftward from the end point marks g32 and g32, A range display g35 indicated by a straight line extending in the range is displayed, and further, end point numerical values display g33, g34 indicating the numerical values of the end points of the solution range are displayed immediately below the end point marks g32, g32. In this example, since the inequality sign included in the input inequality is of type “<” or “>”, the end point mark is represented by “○” (open mark), but it is included in the input inequality. When the inequality sign is “≦” or “≧” type, the end point mark may be represented by “●” (a mark in which the inside is filled).
[0153]
Thereafter, when an and combination instruction M3 (see FIG. 19B) is input from the input unit 3 (step S614; YES), the
[0154]
If there is an overlapping range in the two expressions e3 “X <(C−B) / A” and e4 “X <(− C−B) / A”, the relationship is “and” (step S615; YES) ), And by combining these two expressions, a solution region (joined solution) is generated. Here, the AND combination defines a region that simultaneously satisfies (overlaps) a plurality of solution ranges. That is, when the
[0155]
Further, the
[0156]
Thereafter, the
[0157]
If the and combination command M3 is not input from the
[0158]
When the processing from step S601 to step S620 is completed, the
[0159]
Hereinafter, display examples of the display screen of the
[0160]
On the inequality input screen 4a shown in FIG. 18A, the inequality “| 2X + 1 | <5” including the absolute value is input and displayed in the inequality input area 4b. When the input of the inequality is completed, as shown in FIG. 18B, the display is switched to the graph display screen 4l on which coordinates including the Y-axis display 4j and the X-axis display 4k are displayed. A graph g10 of the inequality “| 2X + 1 | <5” including the absolute value is drawn. The graph g10 displayed at this stage includes a graph g11 indicating “Y = | 2X + 1 |” and a graph g12 indicating “Y = 5”.
[0161]
As shown in FIG. 18B, in a state where the graph g10 indicating the inequality including the input absolute value is displayed, “absExpand (| 2X + 1 | <5)” is input as “absExpand (| 2X + 1 | <5)”. When the absolute value expansion instruction M1 for 2X + 1 | <5 is input, the type of this inequality is identified. In this example, since the type of the input inequality is “| AX + B | <C” (A = 2, B = 1, C = 5) and C ≧ 0, the input inequality is “ AX + B <C and AX + B> −C ”. That is, it is expanded as “2X + 1 <5 and 2X + 1> −5” and displayed as shown in FIG.
[0162]
As shown in FIG. 18C, the expanded expression includes the inequality e1 “2X + 1 <5” and the inequality e2 “2X + 1> −5”, and the inequality e1 is displayed on the right side of the display screen. [1] which is an equation number for “2X + 1 <5” and [2] which is an equation number for inequality e2 “2X + 1> −5” are displayed.
[0163]
In FIG. 18C, a development graph g20 showing the inequalities e1 and e2 is further drawn. In this example, the development graph g20 includes a graph g21 indicating “Y = 2X + 1”, a graph g22 indicating “Y = 5”, and a graph g23 indicating “Y = −5”.
[0164]
At this stage, when the inequality operation instruction M2 is input as shown in FIG. 19A, the processing of step S611 in FIG. 16 solves the inequality e1 “2X + 1 <5” and the inequality e2 “2X + 1> −5”. Are respectively transformed into the form of “X <(CB) / A” and “X> (− CB) / A”, and the transformed expressions are displayed and numerical values are displayed. A straight line graph g30 is displayed. In this example, the inequality e1 “2X + 1 <5” and the inequality e2 “2X + 1> -5” are transformed into the solution range e3 “X <2” and the solution range e4 “X> −3”, respectively. In addition, the range of the solution is represented in the number line graph g30. Also, an equation number [8] indicating the solution range e3 “X <2” and an equation number [9] indicating the solution range e3 “X> −3” are attached to the solution ranges e3 and e4 and displayed. ing.
[0165]
Also, in the number line graph g30 shown in FIG. 19A, end point marks g32 and g32 are displayed with respect to the number line g31, and straight lines extending leftward from the end point marks g32 and g32, respectively. A range display g35 indicating a solution range e3 “X <2” and a range display g35 indicating a solution range e4 “X> −3” expressed by a straight line extending to the right are displayed. Directly below the end point marks g32 and g32, end point numerical value displays g33 and g34 indicating the numerical values of the end points of the solution range are displayed. In this example, “−3” is displayed on the left endpoint numerical display g33, and “2” is displayed on the right endpoint numerical display g34.
[0166]
In the display state shown in FIG. 19A, the expression unit [8] and the expression number [9] are AND-linked as “andConnect (eqn (8), eqn (9))” from the
[0167]
Further, in FIG. 19B, a range where the range displays g35 and g35 of the number line graph g30 overlap each other, that is, a solution region g36 corresponding to the combined solution e5 “−3 <X <2” is displayed. The region g36 is displayed in a color or display pattern different from the background display.
[0168]
Thereafter, as shown in FIG. 19C, the integer solution e6 “−2, −1, 0, 1” included in the combined solution e5 is calculated and displayed.
[0169]
As described above, according to the
[0170]
Then, the
[0171]
Therefore, when an inequality including an absolute value is input, the input inequality is expanded into an inequality from which the absolute value is removed, and the expanded inequalities e1 and e2 are displayed. Further, the solutions of the inequalities e1 and e2 are displayed. Range e3, e4 can be calculated and displayed, so that it becomes possible to help the person who learns how to solve inequalities including absolute values.
[0172]
Further, a plurality of inequality solution ranges e3 and e4 are displayed on a number line graph g30, and a combined solution e5 is generated by combining overlapping ranges of the plurality of inequality solution ranges e3 and e4. Since it is displayed on the g30 as a corresponding solution area in an identifiable manner, a range of solutions that simultaneously satisfy a plurality of inequalities can be easily confirmed visually. At this time, each of the solution ranges e3 and e4 and the combined solution e5 satisfying a plurality of inequalities is displayed both by the expression and the number line. It is possible to understand the problem of dealing with multiple inequalities simultaneously from both sides.
[0173]
Further, the drawing of the input inequality graph g10, the expansion graph g20, or the number line graph g30 and the various displays such as the expansion of the inequality, the process of the expression transformation, the range of solutions e3, e4, the combined solution e5, etc. It is possible to clearly understand each stepwise solution method for solving inequalities including absolute values from both the formula, processing viewpoint and visual viewpoint, and efficiently learn the inequalities. It becomes possible.
[0174]
In the sixth embodiment, the inequality including the absolute value is a linear expression and the inequality sign is “<”. However, the expression in the absolute value is a quadratic or higher-order expression, a polynomial, a nonlinear algebra. As an expression extended to the above, it may be applied to inequalities of various patterns, and the inequality sign may be “>”, “≦”, or “≧” in addition to “<”. At this time, depending on the pattern of the input inequality, the expression after expanding the absolute value may be two or more expressions, but in the case of two or more expressions, the solution range and It is conceivable to apply a combination or a number line display.
[0175]
【The invention's effect】
According to the first aspect of the present invention, since the range of the inequality solution can be easily confirmed, it is possible to provide an effective inequality processing device when dealing with mathematical problems and technical problems. .
[0176]
[0178]
[0179]
[0180]
[0181]
[0182]
[0183]
[0184]
[0185]
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram showing a configuration of an
FIG. 2 is a flowchart showing an integer solution display process executed by the
FIG. 3 is a display example showing an inequality input screen 4a for inputting an inequality for displaying an integer solution in the integer solution display process shown in FIG. 2;
4 is a modified example of a display example showing an inequality input screen 4a for inputting an inequality for displaying an integer solution in the integer solution display process shown in FIG.
FIG. 5 is a flowchart showing integer solution graph display processing executed by the
6 is an inequality input screen 4e (FIG. 6A) for inputting an inequality for displaying an integer solution in the integer solution graph display process shown in FIG. 5, and an integer solution graph display screen 4i for displaying an integer solution graph (FIG. 6). 6 (B)) is a display example.
FIG. 7 is a flowchart showing an integer solution trace display process executed by the
8 is a display example showing a state in which the trace pointer moves during the integer solution graph display in the integer solution trace display processing shown in FIG. 7; FIG.
FIG. 9 is a flowchart showing a coordinate verification process executed by the
10 is a diagram showing a display example when a coordinate value that does not satisfy the inequality is input in the coordinate verification process shown in FIG. 8;
11 is a diagram showing a display example when coordinate values satisfying the inequality are input in the coordinate verification processing shown in FIG. 8; FIG.
FIG. 12 is a flowchart (part 1) illustrating a multi-coordinate verification process executed by the
FIG. 13 is a flowchart (part 2) illustrating a multi-coordinate verification process executed by the
14 is a diagram showing a display example when a plurality of coordinate values are input in the multiple coordinate verification process shown in FIGS. 12 and 13. FIG.
FIG. 15 is a diagram illustrating a display example when tracing a plot shown on a graph corresponding to a plurality of coordinate values;
FIG. 16 is a flowchart (No. 1) showing an absolute value inequality calculation process executed by the
FIG. 17 is a flowchart (part 2) illustrating an absolute value inequality calculation process executed by the
FIG. 18 is a diagram (No. 1) illustrating a display example of each stage in the absolute value inequality calculation processing illustrated in FIGS. 16 and 17;
19 is a diagram (No. 2) illustrating a display example of each stage in the absolute value inequality calculation processing illustrated in FIGS. 16 and 17. FIG.
FIG. 20 is a diagram illustrating an example of graph display setting and graph display when an inequality is processed by a conventional graph scientific calculator.
[Explanation of symbols]
1 Inequality processing equipment
2 CPU
3 Input section
4 display section
5 Display drive circuit
6 RAM
7 ROM
8 Storage device
9 Storage media
4a Inequalities input screen
4b Inequalities input area
4c integer solution display
4d Integer solution number display
4e Inequalities input screen
4f Left side display area
4g inequality sign display area
4h Right side input area
4i integer solution graph display screen
4j Y axis display
4k X-axis display
4l graph display screen
4m inequality solution area display
4n integer solution grid display
4o Integer solution display
4p Trace pointer display
4q pointer coordinate display
4r verification integer solution input area
4s Integer solution pointer display
4t integer solution verification result display
4u Multiple verification integer solution input area
4v Multiple integer solution verification result display
4w Graph display setting screen
4x setting item display area
4y Setting value selection area
4z grid display
g10 Inequality graph including absolute value
g20 expanded graph
g30 number line graph
g31 number line
g32 Endpoint mark
g33 End point numerical display
g34 End point numerical value display
g35 Range display
g36 Overlapping range display
e1 inequality
e2 inequality
e3 Solution range
e4 Solution range
e5 Solution domain (joint solution)
e6 integer solution
M1 Absolute value expansion instruction
M2 inequality operation instruction
M3 and join instruction
Claims (13)
この算出手段によって算出された解の範囲を表示させる表示制御手段と、
を備えた不等式処理装置において、
前記算出手段は、前記不等式を満足する解の範囲に含まれる整数解を算出する整数解算出手段を更に備え、
前記表示制御手段は、この整数解算出手段により算出された整数解を表示させることを特徴とする不等式処理装置。 A calculating means for calculating a range of solutions satisfying the inequality;
Display control means for displaying the range of solutions calculated by the calculation means;
In an inequality processing apparatus comprising:
The calculating means further comprises an integer solution calculating means for calculating an integer solution included in a range of solutions satisfying the inequality,
The inequality processing apparatus, wherein the display control means displays the integer solution calculated by the integer solution calculation means.
この整数解算出手段によって算出された整数解の個数を表示させる表示制御手段と、
を備えたことを特徴とする不等式処理装置。An integer solution calculating means for calculating an integer solution satisfying the inequality;
Display control means for displaying the number of integer solutions calculated by the integer solution calculation means;
An inequality processing apparatus comprising:
不等式を満足する領域をグラフ表示させるグラフ表示制御手段と、
このグラフ表示制御手段によって表示された不等式を満足する領域内に、前記整数解算出手段によって算出された整数解に対応する座標をプロット表示するプロット表示制御手段と、
を備えたことを特徴とする不等式処理装置。An integer solution calculating means for calculating an integer solution satisfying the inequality;
A graph display control means for displaying a region satisfying the inequality in a graph;
Plot display control means for plotting and displaying coordinates corresponding to the integer solution calculated by the integer solution calculation means in a region satisfying the inequality displayed by the graph display control means;
An inequality processing apparatus comprising:
この選択手段によって選択されたプロット表示を、選択されていることを示す識別表示に変更するとともに、当該選択されたプロット表示の座標に対応する整数解を表示させる整数解表示制御手段と、
を更に備えたことを特徴とする請求項3記載の不等式処理装置。Selection means for selecting an arbitrary plot display from among the plot displays displayed by the plot display control means;
An integer solution display control means for changing the plot display selected by the selection means to an identification display indicating that it is selected, and displaying an integer solution corresponding to the coordinates of the selected plot display,
The inequality processing apparatus according to claim 3 , further comprising:
任意の座標値を入力する入力手段と、
この入力手段によって入力された座標値に対応する座標をプロット表示するプロット表示制御手段と、
前記入力手段によって入力された座標値が前記不等式を満足するか否かを判定し、当該判定結果を表示する判定結果表示制御手段と、
を備えたことを特徴とする不等式処理装置。A graph display control means for displaying a region satisfying the inequality in a graph;
An input means for inputting arbitrary coordinate values;
Plot display control means for plotting coordinates corresponding to the coordinate values input by the input means;
Determination result display control means for determining whether or not the coordinate value input by the input means satisfies the inequality, and displaying the determination result;
An inequality processing apparatus comprising:
この算出手段によって算出された解の範囲を表示させる表示制御手段と、
を備えた不等式処理装置において、
前記算出手段は、少なくとも2つ以上の不等式について、それぞれ満足する解の範囲を算出し、
この算出されたそれぞれの解の範囲を満足する領域を表示させる領域表示制御手段を更に備え、
前記算出手段は、前記不等式が絶対値を含む不等式であるときは、この不等式において絶対値を外した複数の不等式に展開し、この複数の不等式をそれぞれ満足する解の範囲を算出することを特徴とする不等式処理装置。 A calculating means for calculating a range of solutions satisfying the inequality;
Display control means for displaying the range of solutions calculated by the calculation means;
In an inequality processing apparatus comprising:
The calculation means calculates a range of satisfying solutions for at least two or more inequalities,
It further comprises region display control means for displaying a region that satisfies the calculated range of each solution.
When the inequality is an inequality including an absolute value, the calculating means expands the inequality into a plurality of inequalities from which the absolute value is removed, and calculates a range of solutions that respectively satisfy the plurality of inequality. An inequality processing device.
不等式を満足する解の範囲を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
この算出された解の範囲を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記不等式を満足する解の範囲に含まれる整数解を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
この算出された整数解を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を備えたことを特徴とする記憶媒体。A storage medium storing a computer-executable program,
Program code executable by a computer to calculate a range of solutions satisfying the inequality;
A computer-executable program code for displaying the calculated solution range;
A computer-executable program code for calculating an integer solution included in a range of solutions satisfying the inequality;
A computer-executable program code for displaying the calculated integer solution;
A storage medium comprising:
不等式を満足する整数解を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記算出された整数解の個数を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。A storage medium storing a computer-executable program,
Computer-executable program code for calculating an integer solution satisfying the inequality;
Program code executable by a computer for displaying the calculated number of integer solutions;
A storage medium characterized by storing a program including:
不等式を満足する整数解を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
不等式を満足する領域をグラフ表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記表示された不等式を満足する領域内に、前記算出された整数解に対応する座標をプロット表示するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。A storage medium storing a computer-executable program,
Computer-executable program code for calculating an integer solution satisfying the inequality;
A program code executable by a computer to display a graph of a region satisfying the inequality;
A program code executable by a computer for plotting and displaying coordinates corresponding to the calculated integer solution in a region satisfying the displayed inequality;
A storage medium characterized by storing a program including:
不等式を満足する領域をグラフ表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
任意の座標値を入力するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記入力された座標値に対応する座標をプロット表示するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記入力された座標値が前記不等式を満足するか否かを判定し、当該判定結果を表示するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。A storage medium storing a computer-executable program,
A program code executable by a computer to display a graph of a region satisfying the inequality;
Computer-executable program code for inputting arbitrary coordinate values;
Program code executable by a computer for plotting and displaying coordinates corresponding to the input coordinate values;
A program code executable by a computer for determining whether the input coordinate value satisfies the inequality and displaying the determination result;
A storage medium characterized by storing a program including:
少なくとも2つ以上の不等式について、それぞれ満足する解の範囲を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
この算出された解の範囲を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記算出された解の範囲を満足する領域を表示させるためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
前記不等式が絶対値を含む不等式であるときは、この不等式において絶対値を外した複数の不等式に展開し、この複数の不等式をそれぞれ満足する解の範囲を算出するためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、
を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒体。 A storage medium storing a computer-executable program,
A computer-executable program code for calculating a range of satisfying solutions for at least two inequalities;
A computer-executable program code for displaying the calculated solution range;
Program code executable by a computer for displaying an area satisfying the calculated solution range;
When the inequality is an inequality including an absolute value, a computer-executable program for developing a plurality of inequalities from which absolute values are removed in the inequality and calculating a range of solutions that respectively satisfy the plurality of inequalities Code,
A storage medium characterized by storing a program including:
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