JP3923617B2 - 誤り訂正符号を有する情報ビットの変換方法およびこの方法を実行する符号化器と復号化器 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、送信器が、
送信すべき情報ビットから第１の２進行列を形成するステップと、
基本組織ブロック符号（elementary systematic block codes）の積に相当する組織ブロック符号を適用することによって、第１の２進行列を第２の２進行列に変換するステップと、
第２の２進行列から抽出されたビットをチャネルに向けて送信するステップを実施し、
受信器が、
前記チャネルによって受信した信号から、第２の２進行列と同じサイズを備えており、その符号が第２の２進行列におけるビットのそれぞれの初期推定値を表し、その絶対値が、それぞれ、前記初期推定値に関連した信頼性の程度を示す、デジタル・サンプルから構成される入力行列を形成するステップと、
それぞれ、積符号に用いられる各基本ブロック符号に関する符号ワード探索ステップから逐次構成される、いくつかの（ｍの）復号化サイクルを含む入力行列の反復復号化を行うステップを実施し、
各符号ワード探索ステップ毎に、反復復号化のための最初の探索ステップの前に、それぞれ、入力行列と、その２進成分が入力行列のサンプルの符号に対応する行列によって構成される、２進成分によるデータ行列及び決定行列が受信され、後続の探索ステップのために、その２進成分が第２の２進行列のビットの新たなそれぞれの推定値を表す、新たな決定行列が生成され、そのサンプルの絶対値が、それぞれ、前記新たな推定値に関連した信頼性の程度を示す、新たなデータ行列が生成され、
復号化情報ビットが、最後の符号ワード探索ステップ中に生成された決定行列から抽出され、
各符号ワード探索ステップに、受信したデータ行列を、それぞれ、基本符号の符号ワードに対応するデータ・ベクトルに分割するステップと、相応じて、受信した決定行列を決定ベクトルに分割するステップと、それぞれ、少なくとも所定のデータ・ベクトル／決定ベクトル対に処理を施すソフト決定による基本復号化のステップが含まれる
情報ビットの伝送プロセスに関するものである。
【０００２】
【従来の技術および発明が解決しようとする課題】
情報（音声、イメージ、データ等）のデジタル伝送の問題に関して、情報源符号化とチャネル符号化とは、通常、弁別される。情報源符号化は、伝送されるべき信号の２進表現を形成する。それは、通常、伝送されるべき信号の内容の関数として設計される。近年になって、良好な伝送の質を保持したまま、デジタル・レートを低下させるために、情報源符号化の問題に対して多大の努力が費やされるようになってきている。しかし、これらの新たな情報源符号化技法は、伝送中の摂動からビットをより有効に保護することが必要になる。さらに、高周波成分（ノイズ要素、電力飽和）の物理的及び経済的制限、並びに、伝送に許容される電力レベルに対する規制によって、デジタル伝送システムのレンジが制限されることになる。
【０００３】
このため、チャネル符号化の問題、とりわけ、ブロック符号化の問題に関して、多大の労力が払われてきた。このタイプのエラー訂正符号化は、情報源符号化によって生じるｋの情報ビットにｎ−ｋの冗長ビットを加え、いくつかの伝送エラーを訂正するため、受信時にこれらの冗長ビットを用いることにある。比Ｒ＝ｋ／ｎは、符号の効率と呼ばれる。符号化利得Ｇは、与えられた２進エラー・レート（ＢＥＲ）を実現するために、符号化を伴わない場合と伴う場合とにおける、受信器の入力で必要な情報ビット当たりのエネルギＥｂ間における比（デシベルで表示される）と定義される。一般的な目的は、（ｉ）符号化利得Ｇが、できるだけ高くなり（ＢＥＲ＝１０^-5の場合、Ｇ＞５）、（ｉｉ）符号効率Ｒが、できるだけ高くなり（Ｒ＞０．６）、（ｉｉｉ）復号化の複雑さが、できるだけ低くなるように、コーダ、及び、特にそれに関連したデコーダを創り出すことにある。
【０００４】
デジタル情報を記憶するケースは、伝送の特殊ケースとみなされる。そのケースでは、伝搬チャネルは、情報がより長いあるいはより短い時間にわたって記憶された状態に保たれるメモリを含み、送信器及び受信器は、同じであっても、同じでなくてもかまわない。従って、一般的に、チャネル符号化及び関連する復号化の概念が、伝送と同じ方法で、情報の記憶分野にも適用可能であることは理解される。訂正すべきエラーは、メモリにおける読み書き、あるいは、メモリの内容の変更、あるいは、メモリにおける読み書き装置との通信（遠隔であろうとなかろうと）に起因するものである。
【０００５】
連結技法を利用することによって、エラー訂正符号の性能が向上することが、知られている。特に、本発明にとりわけさらに関連性の深い積符号技法は、２つの単純なブロック符号（即ち、小さな最小ハミング距離ｄを備えたブロック符号）から、その最小ハミング距離が、用いられている基本符号のハミング距離との積に等しい符号を得ることを可能にする（１９７０年９月の、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ，Ｖｏｌ．ＩＴ−１６，Ｎｏ．５、６２４〜６２７ページにおける、Ｓ．Ｍ．Ｒｅｄｄｙによる「Ｏｎ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｅｄ ｃｏｄｅｓ」を参照されたい）。
【０００６】
もし、パラメータ（ｎ₁、ｋ₁、ｄ₁）を備えたブロック符号が、Ｃ₁によって指定され、パラメータ（ｎ₂、ｋ₂、ｄ₂）を備えたブロック符号が、Ｃ₂によって指定されるならば、Ｃ₁とＣ₂との積である符号の適用は、行列内におけるｋ₁×ｋ₂の連続した情報ビットの順序づけ、及び、符号Ｃ₂による行列のｋ₁行の符号化、さらに、符号Ｃ₁による結果の行列のｎ₂列の符号化において行われる。積符号Ｐのパラメータは、従って、（ｎ＝ｎ₁×ｎ₂；ｋ＝ｋ₁×ｋ₂；ｄ＝ｄ₁×ｄ₂）によって得られる。符号Ｐの効率Ｒは、Ｒ₁×Ｒ₂に等しい。事後最大尤度（ＭＬＰ）に基づく符号Ｐの復号化は、最適性能を実現することを可能にする。従って、最大漸近的符号化利得は、関係式Ｇ＜１０ｌｏｇ₁₀（Ｒ．ｄ）によって近似されることができる。
【０００７】
積符号は、従って、極めて有益であるが、ＭＬＰによる復号化は、短いブロック符号の場合を除けば、一般に、あまりにも複雑である。
【０００８】
１９９３年５月のＰｒｏｃ．ＩＣＣ’９３，Ｇｅｎｅｖａ、１７４０〜１７４５ページの「Ｓｅｐａｒａｂｌｅ ＭＡＰ ｆｉｌｔｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔ ａｎｄ ｃｏｎｃａｔｅｎａｔｅｄ ｃｏｄｅｓ」と題する論文において、Ｊ．Ｌｏｄｇｅ他は、データ行から抽出された行ベクトル及び列ベクトルが、ビットに関する対数尤度比（ＬＬＲ）を推定するＢａｈｌのアルゴリズム（１９７４年３月のＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ｏｎＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，Ｖｏｌ．ＩＴ−２０，２４８〜２８７ページにおけるＬ．Ｒ．Ｂａｈｌ他による「Ｏｐｔｉｍａｌ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｃｏｄｅｓ ｆｏｒ ｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇ ｓｙｍｂｏｌ ｅｒｒｏｒ ｒａｔｅｓ」を参照されたい）を利用して復号化される、序文において簡単に述べたタイプの反復復号化アルゴリズムを提案している。Ｂａｈｌのアルゴリズムによれば、ＬＬＲによって表現されるソフト決定が得られ、ＭＬＰに近い性能を実現することが可能になる。しかし、いくつかの状態がｎ−ｋの関数として指数関数的に増大する復号化トレリスが利用される。結果として、Ｌｏｄｇｅ他のアルゴリズムは、例えば、ハミングの符号（１６、１１、３）のような短い符号には適しているが、例えば、ＢＣＨ符号（６３、５１、５）のような効率の高い符号に実施する場合には役に立たないことが立証されている。
【０００９】
始めに簡単に述べたタイプのもう１つのプロセスが、欧州特許出願第０ ６５４ ９１０号に提示されており、その内容については、本解説に組み込まれている。
【００１０】
後者のプロセスは、線形ブロックをなす符号から構成され、代数デコーダが利用可能な、全ての積符号の復号化に利用することが可能である。このプロセスによって得られる性能は、ほぼ最適である（Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥ ＧＬＯＢＥＣＯＭ’９４ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｖｏｌ．１／３，Ｎｏｖ．−Ｄｅｃ．１９９４，Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ，３３９〜３４３ページのＲ．Ｐｙｎｄｉａｈ他による「Ｎｅａｒ ｏｐｔｉｍｕｍ ｄｅｃｏｄｉｎｇ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｔ ｃｏｄｅｓ」を参照されたい）。実際のところ、それを利用すると、問題となる積符号に関する理論上のシャノン限界を超える２．５ｄＢの領域におけるＳ／Ｎ比に関して、１０^-5に等しいＢＥＲを得ることができる（所定の積符号に関して、４回反復して）。さらに、このプロセスは、Ｌｏｄｇｅ他の提案した解決法に比べるとはるかに単純で、はるかに信頼性が高い。従って、基本符号長ｎ₁、ｎ₂が２５６までの極めて大きい積符号を復号化することが可能である。
【００１１】
今後、ブロック・ターボ符号回路またはＢＴＣ回路（１９９５年９月のＰｒｏｃ．ＧＲＥＴＳＩ’９５ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，Ｖｏｌ．２，９８１〜９８４ページのＯ．Ｒａｏｕｌ他による「Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａ ｔｕｒｏｄｅｃｏｄｅｒ ｃｉｒｃｕｉｔ ｆｏｒ ｐｒｏｄｕｃｔ ｃｏｄｅｓ」を参照されたい）と呼ばれる、序文において述べたタイプの反復復号化を実施するのに適した回路の創出を考慮すると、該回路の表面積は、いくつかの基本デコーダを連結するのではなく、同じ基本デコーダを利用して、いくつかの反復を実施することによってかなり縮小することができるのは明らかである。企図されている用途に応じて、反復数は、基本デコーダの複雑さの関数になる。基本デコーダの複雑さが低下するほど、反復数が増加し、従って、基本デコーダの複雑さを低下させる利点が増大する。
【００１２】
経済的理由から、異なる数の冗長ビットを備えた、多様なサイズのデータ・ブロックの処理を可能にするプログラマブルＢＴＣ回路を備えることが望ましい。従って、さまざまな用途に同じＢＴＣ回路の利用を企図することが可能であり、これにより、開発コストに関してかなりの節約が可能になる。
【００１３】
本発明の主たる目的は、この必要に応えて、プログラマブルＢＴＣ回路の利用を可能にする情報ビットの伝送プロセスを提供することにある。
【００１４】
【課題を解決するための手段】
従って、本発明は、序文において述べたタイプのプロセスにおいて、第１の２進行列は、情報ビットに加えて、受信器に予め知られた値を有する一組のビットを含み、前記一組のビットは、第１の２進行列の各次元に基づいて、ほとんど一様の方法で分散され、前記第１の２進行列は、組織的な符号化の後、前記第２の２進行列内の所定位置に配置され、前記第２の２進行列は、チャネルへ向かっては転送されず、受信器は、入力行列内の、第２の２進行列の前記所定の位置に対応する位置に、サンプルを配置し、前記サンプルの符号は前記組のビットの予め知られた値に個々に対応し、前記サンプルの絶対値は最大の信頼性を示す、ということを提案する。
【００１５】
本発明は、単純ブロック符号の分野でよく知られている短縮化技術に類似した技術を利用する。ｎ、ｋ、及び、ｄを下記の形式の積符号パラメータとする。
◎
【数６】

ここで、Ｌは、それぞれのパラメータが（ｎ_i、ｋ_i、ｄ_i）である基本符号の数である（一般性を制限することなく、Ｌ＝２のケースについて、以下で考察される）。ｋ及びｎは、「第１」と「第２」の２進行列におけるそれぞれのビット数である。
【００１６】
本発明は、行列に含まれる独立情報ビットの数を、ｋ以下の任意の数ｋ−Ｘに適応させることが可能であり、受信器の復号化回路は、既知のビット数Ｘがいくらであろうと同じである。これらのＸビットの位置は、第１の行列内に一様に分散し、このことは、反復復号化プロセスの性能を最適に利用できるようにする。この点において、１つあるいは２つ以上の符号を基本ブロックに短縮化することは、（Ｘの値の選択の幅が狭くなり、とりわけ、ＢＥＲ利得が生じないある種の基本符号化につながるというように）利点が少ない、という点は注意されるべきである。
【００１７】
パンクチャリングを施される積符号のパラメータ（ｎ´、ｋ´、ｄ´）は、最終的に、ｎ´＝ｎ−Ｙ、ｋ´＝ｋ、及び、ｄ´＝ｄになる。その効率Ｒ´は、Ｒ´＝ｋ／（ｎ−Ｙ）≧ｋ／ｎになる。
【００１８】
有利な実施形態の場合、第２の２進行列内の所定位置の他の組のＹビットは、チャネルへ向かっては転送されない。受信器は、入力行列内において、第２の２進行列のこれらＹの所定位置に対応する位置に、その絶対値が最小の信頼性を表すサンプルを配置する。
【００１９】
ここでは、重畳符号の分野でしばしば使用されるパンクチャリング技術に類似したパンクチャリング技術が使用される。パンクチャリングは、符号の効果を増大する。重畳符号の場合、その目的は、一般的に、２進符号を用いる間に、１／２より多い符号化効率を達成することである。即ち、この符号化効率は最も単純な復号化配列格子を有する。一般的に、破壊された重畳符号は、同一効果の破壊されていない符号の距離特性に類似した距離特性を有する。
【００２０】
しかしながら、パンクチャリングは、通常、ブロック符号には、適用されない。実際、最適の距離特性を持った高い効率を有するブロック符号が多く存在する。故に、パンクチャリングが複雑性の中の利得を達成することなく距離特性を減じる、ということは予測される。上記複雑性は、重畳符号の場合と同様に、容易に判断できる。発明者は、積符号の場合において、上記のように適用されたパンクチャリング（即ち、ソフト決定反復符号化処理と結合されたパンクチャリング）が、符号器の性能を著しくは減じなかった、ということを観察したことに驚いた。
【００２１】
そして、Ｙパラメータは、符号器の出力ブロック当たりのビット数と、全体的な符号化効率とをプログラムするのに使用されることができる。例えば、（数Ｘを介した）ブロック当たりにおける冗長でない情報ビット数のプログラミングが、符号化効率における過度の低下につながるとき、もし、Ｙ＞０ならば、より高い効率が達成される。
短縮化され、かつ、パンクチャリングを施された積符号のパラメータ（ｎ”，ｋ”，ｄ”）は、最終的に、ｎ”＝ｎ−Ｘ−Ｙ、ｋ”＝ｋ−Ｘ、及び、ｄ”＝ｄである。その効率Ｒ”は、Ｒ”＝（ｋ−Ｘ）／（ｎ−Ｘ−Ｙ）である。
【００２２】
データ・ベクトル／決定ベクトル対を処理するためのソフト決定基本復号化は、特に、ＥＰ−Ａ−０ ６５４ ９１０に記載のタイプとすることが可能である。従って、それは、
データ・ベクトル成分の信頼性が最も低いいくつかの（ｐの）指標を決定するステップと、
前記ｐの指標及び決定ベクトルから復号化すべきいくつかの（ｑの）２進ワードを構成するステップと、
決定ベクトル、及び、復号化すべきｑの２進ワードの代数的復号化に基づいて、ｑ´の符号ワードを得るステップと、
得られたｑ´の符号ワードから、データ・ベクトルに関するユークリッド距離が最も短い符号ワードを選択するステップと、
その各成分Ｗ_jが、選択された符号ワードとは異なるｊ番目の成分を備えたオプションのコンカレント・ワードを決定し、コンカレント・ワードが決定されると、Ｍ^d及びＭ^cが、それぞれ、選択された符号ワード及びコンカレント・ワードの、データ・ベクトルに関連したユークリッド距離を表し、Ｃ_j ^d及びＲ´_jが、それぞれ、選択された符号ワード及びデータ・ベクトルのｊ番目の成分を表すことになる公式、即ち、
◎
【数７】

を適用することによって、それぞれ、計算される、訂正ベクトルを計算するステップと、
前記選択された符号ワードに等しいとみなされる新たな決定ベクトルを得るステップと、
訂正ベクトルに第１の信頼係数を掛けた値を、入力行列から抽出した対応する入力ベクトルに加算するするステップから構成される。
【００２３】
望ましい実施形態の場合、訂正ベクトルの計算ステップにおいて、選択された符号ワードのｊ番目の成分に関するオプションのコンカレント・ワードの決定には、選択された符号ワードのｊ番目の成分と、選択された符号ワードを除く、得られたｑ´の符号ワードの中から、データ・ベクトルに関して最短のユークリッド距離を有する候補符号ワードのｊ番目の成分との比較が含まれており、前記候補符号ワードのｊ番目の成分が、選択された符号ワードのｊ番目の成分と異なる場合には、前記候補符号ワードがコンカレント・ワードとみなされ、異ならない場合には、コンカレント・ワードが決まらない。
【００２４】
本発明の第２の態様は、
伝送すべき情報ビットから第１の２進行列を形成するための手段と、
基本組織ブロック符号の積に相当する組織ブロック符号を用いて、第１の２進行列を第２の２進行列に変換するように命令されている基本符号化手段と、
第２の２進行列から抽出されたビットをチャネルに向けて送信するための手段から構成され、
各第１の行列に含まれるべき情報ビットの数をプログラムするために供給される数Ｘから、第１の行列の各次元に基づいて一様に分散されたＸの位置を決定するために、プログラミング手段を具備し、第１の行列を生成する手段は、既知の値のビットを前記Ｘの位置に配置するように設計され、既知の値の前記ビットは、組織的な符号化の後、第２の２進行列の所定位置に配置され、チャネルへ向かっては転送されない
プログラマブル冗長コーダに関するものである。
【００２５】
本発明の第３の態様は、
伝送チャネルによって受信した信号から、その符号が、基本組織ブロック符号の積に相当する組織ブロック符号を用いて、冗長コーダによって形成される２進行列のビットのそれぞれの初期推定値を表し、その絶対値が、それぞれ、前記初期推定値に関連した信頼性の程度を示す、デジタル・サンプルから構成される入力行列を形成するための手段と、
それぞれ、積符号に用いられる各基本ブロック符号に関する符号ワード探索ステップから逐次構成される、逐次復号化サイクルに従って入力行列の復号化を行うように命令されている反復復号化手段から構成され、
各符号ワード探索ステップ毎に、復号化手段が、最初の探索ステップの前に、それぞれ、入力行列と、その２進成分が入力行列のサンプルの符号に対応する行列によって構成される、２進成分によるデータ行列及び決定行列を受信し、後続の探索ステップのために、その２進成分が第２の２進行列のビットの新たなそれぞれの推定値を表す、新たな決定行列が生成され、そのサンプルの絶対値が、それぞれ、前記新たな推定値に関連した信頼性の程度を示す、新たなデータ行列が生成され、復号化情報ビットが、最後の符号ワード探索ステップ中に生成された決定行列から抽出されるようになっており、
各符号ワード探索ステップに、受信したデータ行列を、それぞれ、基本符号の符号ワードに対応するデータ・ベクトルに分割するステップと、相応じて、受信した決定行列を決定ベクトルに分割するステップと、それぞれ、少なくとも所定のデータ・ベクトル／決定ベクトル対に処理を施すソフト決定による基本復号化のステップが含まれており、
さらに、決定行列から引き出されるべき復号化された情報ビットの数をプログラムするために供給される数Ｘから、前記２進行列の無冗長サブマトリクスの各次元に基づいて、一様に分散されたＸの位置を決定するために、プログラミング手段を具備し、入力行列を形成する手段は、所定の符号のデジタルサンプルであり、かつ、その絶対値が最大の信頼性を示すデジタルサンプルを、前記Ｘの位置に対応する位置に、配置するよう設計されている
プログラマブル・エラー訂正デコーダに関するものである。
【００２６】
本発明の他の特徴及び利点については、付属の図面と併せて読むべき、非制限的実施形態に関する以下の説明から明らかになるであろう。
【００２７】
【発明の実施の形態】
発明者は、ＥＰ−Ａ−０ ６５４ ９１０に記載の積符号に関する反復復号化プロセスの、良好な性能／複雑さの妥協点をもたらす、有利な改変案を開発した。以下では、本発明による積符号の構造に関するより詳細な説明の前に、図１〜５に関連してこの改変案の説明を行うことにする。一方では、前記改変案は、任意のタイプの積符号の反復復号化に適用可能であり、他方では、本発明による伝送プロセスは、例えば、ＥＰ−Ａ−０ ６５４ ９１０や、あるいは、前述のＪ．Ｌｏｄｇｅ他による論文にも記載されているような他の反復復号化方法に適合することが可能であることが分かる。
【００２８】
図１に示す伝送連鎖の場合、伝送すべき情報ビットａｊが、送信器１０のチャネル・コーダに対する入力にアドレス指定された信号Ｘ（ｔ）に含まれる。
◎
【数８】

この信号Ｘ（ｔ）は、アナログ信号Ｓ（ｔ）から情報源コーダ１１によって形成される。情報源コーダ１１によって、普通、ａｊｓは、独立したビットとなり、等しい確率で０か１の値をとることになる。ｈ（ｔ）は、２つの連続したビットを分離する時間間隔である継続時間ゲートＴを表している。チャネル・コーダ１２は、ブロック符号化を用いて、信号Ｙ（ｔ）を発生する。
◎
【数９】

ここで、ｃ_jは符号化ビットであり、Ｔ´は、２つの符号化ビットを分離する時間間隔である（Ｔ´＜Ｔ）。変調器１３は、シーケンスＹ（ｔ）を伝搬チャネルに適合する信号シーケンスに変換する。無線チャネルに関連した２状態移相打鍵の場合、送り出される信号例は、下記によって示される。
◎
【数１０】

ここで、ｆ₀は、搬送波の周波数であり、ｅｊ＝２、ｃｊ−１である。受信器１５のアンテナで受信された信号は、係数αだけ減衰する。復調器１６は、各ビット毎に、下記のように表すことが可能な確率比を導き出す。
Ｒ_j＝ｅ_j＋Ｂ_j
ここで、サンプルＢｊは、伝搬チャネルによって導入されるノイズ・サンプルであり、ビットｃｊとは無関係であり、互いに相関せず、平均が０で、標準偏差σは、Ｓ／Ｎ比によって決まる。従って、復調器１６の出力における信号は、下記に等しい。
◎
【数１１】

【００２９】
チャネル・デコーダ１７は、次に、エラーを最小限に抑えるため、送信に用いられるチャネル符号化を利用して、送信されるビットに関連した決定を行う。その出力は、下記によって示される。
◎
【数１２】

ここで、
◎
【数１３】

は、チャネル・デコーダによって行われた決定である。情報源デコーダ１８は、次に、チャネル・デコーダ１７によって供給されるビットからアナログ信号Ｓ（ｔ）を再構成する。
【００３０】
本発明は、主として、チャネル・コーダ１２及びチャネル・デコーダ１７に属する。従って、云うまでもなく、さまざまなタイプの情報源符号化／復号化、変調／復調、及び、伝搬チャネルに適合する。とりわけ、本発明は、デジタル・テレビジョンに関連して適用することが可能である。コーダ１１及びデコーダ１８は、例えば、ＭＰＥＧ（動画像圧縮方式の標準化作業グループ）規格に基づいて作製することが可能であり、変調器１３及び復調器１６は、用いられている伝搬チャネル（無線、電線等）に適合する。もう１つの応用例は、ファクシミリ伝送である。
【００３１】
チャネル１２によって用いられるブロック符号は、基本組織符号から得られる積符号である。後述の実施形態の場合、それは、それぞれ、パラメータ（ｎ₁、ｋ₁、ｄ₁）及び（ｎ₂、ｋ₂、ｄ₂）を備えた２つの線形ブロック符号Ｃ₁、Ｃ₂の積である。
【００３２】
図２には、従来の符号化回路で実施される符号化手順が示されている。情報源コーダ１１から逐次受信するビットａｊは、まず第１に、ｋ₁行及びｋ₂列からなる行列｛ａ｝に従って、ｋ₁×ｋ₂ビットのグループによって保持される（ステップ２１）。次に、ブロック符号Ｃ₂が、行列｛ａ｝のｋ₁行に適用され、これによって、ｋ₁行とｎ₂列からなる行列｛ｂ｝が得られる（ステップ２２）。符号Ｃ₂は、組織的であるので、行列｛ｂ｝のｎ₂列のｋ₂は、行列｛ａ｝の、例えば、最初のｋ₂列と同じである。次に（ステップ２３）、ブロック符号Ｃ₁が、行列｛ｂ｝のｎ₂列のそれぞれに適用され、これによって、ｎ₁行とｎ₂列からなる行列｛ｃ｝が得られるが、そのｃｊ成分は、信号Ｙ（ｔ）の形で変調器１３に逐次伝送されるビットである（ステップ２４）。符号Ｃ₁は、組織的であるので、行列｛ｃ｝のｎ₁行のｋ₁は、行列｛ｂ｝の、例えば、最初のｋ₁行と同じである。従って、行列｛ｃ｝のｋ₁行とｋ₂列の上方左側部分は、行列｛ａ｝と同じであり、行列｛ｃ｝の他の成分は、冗長ビットである。行列｛ｃ｝の全ての列が、符号Ｃ₁の符号ワードである。同様に、基本符号が線形であれば、行列｛ｃ｝の全ての行が、符号Ｃ₂の符号ワードである。
【００３３】
チャネル・デコーダ１７は、反復復号化手順を適用するが、その概要フローチャートが、図３に示されている。チャネル・コーダ１２によって形成された符号化ブロックの送信に相応じた、復調器１６から受信する信号Ｒ（ｔ）のｎ₁×ｎ₂のサンプルＲ_j1,j2（１≦ｊ₁≦ｎ₁，１≦ｊ₂≦ｎ₂）からなるブロックの受信後、これらのサンプルは、ｎ₁行及びｎ₂列からなる入力行列｛Ｒ｝に保持される（ステップ３９）。
【００３４】
このｎ₁×ｎ₂のサンプルからなるブロックの復号化は、計数変数ｉを０に初期設定し、その成分が当初入力行列｛Ｒ｝の成分と同じである、ｎ₁行及びｎ₂列からなるデータ行列｛Ｒ´｝を形成し、その成分が、２進数（−１または＋１）であり、当初、それぞれ、入力行列｛Ｒ｝の対応する成分の符号、即ち、Ｄ_j1、j2＝ｓｇｎ（Ｒ_j1,j2）＝″１を表す、ｎ₁行及びｎ₂列からなる決定行列｛Ｄ｝を形成することによって初期化される（ステップ３１）。
【００３５】
この初期化後、反復復号化には、いくつかの（ｍの）復号化サイクルが含まれている。各復号化サイクルには、逐次、データ行列の列内において符号Ｃ₁のワードを探索するステップ３２、データ行列の行内において符号Ｃ₂のワードを探索するステップ３３が含まれる。
【００３６】
各探索ステップ３２または３３において、決定行列｛Ｄ｝及びデータ行列｛Ｒ´｝の成分の新たな値が計算され、後続の探索ステップに用いられる。各探索ステップ３２または３３は、この行列の成分Ｒ´_j1,j2におけるノイズ・サンプルＢ_j1,j2の生起を低減するため、データ行列｛Ｒ´｝に施されるフィルタリングとみなすことが可能である。
【００３７】
ステップ３２及び３３は、行列の行と列の役割を交換すると、ほぼ同じになる。探索ステップ３２の初期化時には、計数変数が、１単位だけインクリメントされ、列指標ｊ₂は、１に初期設定される。行列｛Ｒ´｝のｊ₂番目の列に対応するデータ・ワードの復号化が、符号Ｃ₁に基づいて実施され（ステップ３７）、これによって、行列｛Ｄ｝及び｛Ｒ´｝の成分Ｄ_j,j2及びＲ´_j,j2の新たな値が得られる（１≦ｊ≦ｎ１）。復号化ステップ３７に後続して、列指標ｊ₂と列ｎ₂の数との比較３８が行われる。ｊ₂がｎ₂未満のままであれば、指標ｊ₂が１単位だけインクリメントされ（ステップ３９）、復号化ステップ３７が繰り返される。ｊ₂がｎ₂に等しくなると、全て列の処理が済んだことになり、進行中の復号化サイクルの他の符号ワード探索ステップ３３が開始される。探索ステップ３３の初期化時には、計数変数が、１単位だけインクリメントされ、行指標ｊ₁は、１に初期設定される。行列｛Ｒ´｝のｊ₁番目の列に対応するデータ・ワードの復号化が、符号Ｃ₂に基づいて実施され（ステップ４２）、これによって、行列｛Ｄ｝及び｛Ｒ´｝の成分Ｄ_j1,j及びＲ´_j1,jの新たな値が得られる。復号化ステップ４２に後続して、符号Ｃ₁の行指標ｊ₁とパラメータｎ₁の比較４３が行われる。ｊ₁がｎ₁未満のままであれば、指標ｊ₁が１単位だけインクリメントされ（ステップ４４）、復号化ステップ４２が繰り返される。ｊ₁がｎ₁に等しくなると、符号ワード探索ステップ３３が終了し、計数変数ｉが２ｍと比較される（テスト４５）。ｉが２ｍ未満のままであれば、探索ステップ３２に再入し、後続の復号化サイクルを開始する。ｉが２ｍに等しくなると、ｍの復号化サイクルが実施されたことになり、ｋ₁×ｋ₂の復号化情報ビット
◎
【数１４】

が、最後の符号ワード探索ステップ３３中に生成された決定行列｛Ｄ｝から抽出される。図２に関連して上述のやり方で組織符号Ｃ₁、Ｃ₂を適用すると、
◎
【数１５】

は、行列｛Ｄ｝の最初のｋ₁行と第１のｋ₂列において簡単に回復することができる。即ち、
◎
【数１６】

である。
これらの
◎
【数１７】

は、値が−１または＋１であり、値０または１をとるように簡単に変換することが可能である。
【００３８】
本発明の最初の実施形態における、データ行列の列に対応するデータ・ワードの復号化のステップ３７が、図４のフローチャートに詳細に示されている。このステップ３７において、長さｎ₁のデータ・ベクトル［Ｒ´］及び決定ベクトル［Ｄ］に処理を施して、それぞれ、データ行列｛Ｒ´｝及び決定行列｛Ｄ｝の細分化部、即ち、Ｒ´_j＝Ｒ´_j,j2及びＤ_j＝Ｄ_j,j2（１≦ｊ≦ｎ₁）が構成される。最初に（ステップ５１）、ベクトル［Ｒ´］の最も信頼性の低いｐの成分、即ち、２進決定しきい値（ゼロ）に最も近い［Ｒ´］の成分にマークが付けられる。これら最も信頼性の低いｐの成分に対応する指標が、ｒ１、ｒ２、．．．、ｒｐで表され、一例として、下記のようになる。
◎
【数１８】

【００３９】
これらｐの指標が識別されると、長さｎ₁のｑの２進テスト・シーケンスが構成され、さらに、ｑのテスト・シーケンスのそれぞれと決定ベクトル［Ｄ］を組み合わせて、長さｎ₁の復号化すべきｑの２進ワード［Ｕ¹］、．．．、［Ｕ^q］が構成される（ステップ５２）。各ワード［Ｕ^s］は、ｐの指標ｒ１、．．．、ｒｐに対応する成分以外のその全ての成分が決定ベクトル［Ｄ］の対応する成分に等しくなるように構成される。
Ｕ_j ^s＝Ｄ_j（ｊ≠ｒ１、．．．、ｒｐの場合）
それは、一般に、ベクトル［Ｄ］の対応する成分とは異なる１つまたは２つの成分だけしか備えないワード「Ｕ^s」を考慮すると、十分である。ｑ＝ｐ（ｐ＋１）／２の場合、これら全てのワードが考慮される。例えば、ｐ＝６で、ｑ＝２１の場合、シーケンス［Ｔ^s］及び［Ｕ^s］（１≦ｓ≦ｑ）は、下記のようにして構成することが可能である。
＊ ｐ＝６の最初のテスト・シーケンス［Ｔ^s］は、位置ｒｓに＋１に等しいビットを備え、他の位置に−１に等しいビットを備える。即ち、Ｔ_rs ^s＝＋１及びＴ_j ^s＝−１（１≦ｓ≦６及びｊ≠ｒｓの場合）である。
◎
【数１９】

ここで、ｒは、２つのベクトル間における成分毎の排他的ＯＲ演算を表す。
◎
【数２０】

【００４０】
後続ステップ５３において、決定ベクトル［Ｄ］及びｑのワード［Ｕ^s］の代数的復号化が実施される。この代数的復号化に関して、ＢＣＨ符号の場合には、例えば、ブロック符号化の分野において周知のＢｅｒｌｅｋａｍｐデコーダが用いられる（１９６８年、ニューヨークのマグローヒル社から出版されたＥ．Ｒ．Ｂｅｒｌｅｋａｍｐによる「Ａｌｇｅｂｒｉｃ Ｃｏｄｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｙ」を参照されたい）。ｑ＋１の基本復号化によって、符号Ｃ₁のｑ´の符号ワード［Ｃ¹］、．．．、［Ｃ^q］が得られる。一般的な場合、一方では、所定の符号ワードが、復号化結果に数回にわたって現れることもあり、他方では、信号がかなり歪んでいると、代数デコーダが所定の符号ワードを見つけることができないこともあるので、ｑ´≦ｑ＋１になる。従って、代数的復号化の結果として得られるワードをチェックして、符号Ｃ₁のワードを構成するか否かを判定しなければならない。このチェックは、符号Ｃ₁に関するパリティ検査行列によって得られた各ワードの乗算を行い、乗算結果がゼロでない場合、そのワードを消去することによって、簡単に実施することが可能である。しかし、符号Ｃ₁が完全な場合（即ち、とりわけ、ハミング符号の場合に当てはまることであるが、ｎ₁ビットのどのワードも、可能性のある全ての符号ワードからの間隔が（ｄ₁−１）／２を超えない場合）、代数デコーダからの結果をチェックするステップは、無駄である。
【００４１】
見つかったｑ´の符号ワードの中から、データ・ベクトル［Ｒ´］に関して最短のユークリッド距離Ｍ^d＝‖［Ｃ^d］−［Ｒ´］‖²を示すもの［Ｃ^d］が選択される（ステップ５４）。このワード［Ｃ^d］は、次の決定ベクトルを構成する。さらに、ワード［Ｃ^d］を除くｑの符号ワードの中から、候補符号ワード［Ｃ^c］として、データ・ベクトル［Ｒ´］からのユークリッド距離Ｍ^c＝‖［Ｃ^c］−［Ｒ´］‖²が最短のものが選択される。この候補ワードは、ワード［Ｃ^d］の個々のビットに関連した信頼度の計算のためのコンカレント・ワードとして利用することが可能な唯一のワードになる。
【００４２】
次に、訂正ベクトル［Ｗ］（１≦ｊ≦ｎ₁）の成分Ｗ_jからの計算のためにループが実施される。このループの開始時に（ステップ５５）、成分指標ｊが１に初期設定される。このループの各反復毎に、テスト・ステップ５６を実施して、候補ワード［Ｃ^c］のｊ番目の成分が、選択された符号ワード［Ｃ^d］のｊ番目の成分と異なるか否かの判定が行われる（Ｃ_j ^c≠Ｃ_j ^d）。異なる場合、候補符号ワード［Ｃ^c］は、ｊ番目の成分に関するコンカレント・ワードになる。次に、ステップ５８で、下記の公式に従って成分Ｗｊの計算が行われる。
◎
【数２１】

【００４３】
この公式に生じる量Ｍ^c−Ｍ^dは、常に正であり、従って、｜Ｍ^c−Ｍ^d｜＝Ｍ^c−Ｍ^dになることが分かる。テスト・ステップ５６によって、Ｃ_j ^c＝Ｃ_j ^dになることが明らかになると、即ち、コンカレント・ワードを決定することができなければ、ステップ５９において、下記公式に基づいて成分Ｗｊの計算が行われる。◎
【数２２】

ここで、βｉは、正の信頼係数を表している。訂正成分Ｗｊの計算後、成分指標ｊがベクトル［Ｒ´］の長さｎ₁と比較される（ステップ６０）。ｊがｎ₁未満のままであれば、指標ｊは１単位だけインクリメントされ（ステップ６１）、後続の反復プロセスが、テスト５６から始めて、実施される。
【００４４】
ｊがｎ₁に等しくなると、ループが終了し、復号化ステップ３７が、データ・ベクトル［Ｒ´］及び決定ベクトル［Ｄ］の更新６２によって終了する。新たなベクトル［Ｒ´］は、入力ベクトル［Ｒ］（その各成分Ｒ_jが入力行列｛Ｒ｝から抽出される、即ち、Ｒ_j＝Ｒ_j,j2）と、訂正ベクトル［Ｗ］に別の信頼係数α₁を掛けた値との和に等しいとみなされる。即ち、［Ｒ´］＝［Ｒ］＋α₁［Ｗ］である。新たな決定ベクトル［Ｄ］は、ステップ５４において選択された符号ワード［Ｃ^d］に等しいとみなされる。
【００４５】
改変実行案の場合、ステップ５９において適合する場合に用いられる公式（２）が、次のように置き換えられる。
◎
【数２３】

これによって、新たな決定Ｃ_j ^dの符号に正比例する訂正Ｗ_jが得られる。コンカレント・ワードが識別されなければ、信頼係数を利用する他の公式を利用することも可能である。
【００４６】
データ行列の行に対応するデータ・ワードの復号化ステップ４２は、符号Ｃ₁を符号Ｃ₂に置き換え、長さｎ₁を長さｎ₂に置き換え、行列｛Ｒ´｝、｛Ｄ｝、｛Ｒ｝を列ベクトル［Ｒ´］、［Ｄ］、［Ｒ］に分割せず、行ベクトルに分割すれば、図４に関連して上で詳述のステップ３７と同様である。
【００４７】
信頼係数α_i及びβ_iは、図３のフローチャートに示す計数変数ｉに対応する指標が割り当てられる。実際、該係数α_i及びβ_iは、探索ステップ３２、３３の一方ともう一方の間で変化する可能性がある。α_i及びβ_iの値は、符号ワード探索ステップ３２、３３の進行につれて増大し、復号化の信頼性の向上を反映するのが望ましい。
【００４８】
上記復号化プロセスの性能の例示として、図５には、２つの同じ基本符号ＢＣＨ（６４、５７、４）の積の場合に、シミュレーションによって得られるＳ／Ｎ比ＥＢ／ｎ０の関数としての曲線ＢＥＲが示されている。この場合、行及び列の復号化（ステップ３７、４２）に用いられる基本デコーダは、復号化がＥＰ−Ａ−０ ６９４ ９１０に解説の最適バージョンに従う場合、約４３０００の論理ゲートを必要とする。これら４３０００のゲートの中から、２５０００のゲート、即ち、回路の５９％が、訂正ベクトル［Ｗ］の計算に用いられる。図４に示す基本復号化の場合、［Ｗ］の計算に用いられるゲート数を１０で割る。従って、基本デコーダは、４３０００ではなく約２０５００のゲートによって実施される。図５の結果は、直角移相打鍵（ＱＰＳＫ）及び加法性のガウス性ホワイト・ノイズ・チャネルによって変調された場合に得られたものであり、データは４ビットで定量化されている。データ・ベクトル［Ｒ´］のｐ＝４の再弱成分から構成されるｑ＝１６のテスト・シーケンスに関して、ｍ＝４の復号化サイクルが適用された。２ｍ＝８の符号ワード探索ステップ中、係数α_iの連続した値は、０．４，０．４、０．５、０．５、０．６、０．６、０．６５、０．６５であり、係数β_iは、一定のままであった。即ち、β_i＝７である。曲線ＩＩには、ＥＰ−Ａ−０ ６９４ ９１０に従って、最適バージョンの復号化プロセスを適用することによって得られる結果が示されている。比較のため、曲線Ｉには、チャネル符号化がない場合に観測される性能が示されている。基本復号化の単純化によって生じる性能の劣化が、１０^-5のＢＥＲの場合、０．１５ｄＢ未満に留まるのは明白である。回路の複雑さに関連して、５０％の利得と比較考量すると、この劣化はわずかなものである。同じ基本回路を利用して、より多くの回数にわたる反復の実施を企図することが可能であるが、こうした場合、回路全体の複雑さをさらに低減することが必要になる。
【００４９】
図６には、用いられる基本符号が同じである特定の場合に、上述のようなアルゴリズムに従って積符号の復号化を実施するのに適したＢＴＣ回路１７のアーキテクチャが示されている。図４による基本復号化ステップは、それぞれ、ＢＴＣ回路の制御プロセッサ６６による制御を受ける、専用の演算及び論理回路６５によって実行される（いくつかの回路６５を利用して、いくつかの基本復号化を並列に実施することも可能である）。ＲＡＭメモリ６７は、行列｛Ｒ｝、｛Ｒ´｝、及び、｛Ｄ｝のサンプルの記憶に用いられる。
【００５０】
プロセッサ６６は、図３の概要フローチャートによる復号化を監視する。信号Ｒ（ｔ）のサンプルを受信すると、プロセッサ６６は、入力行列｛Ｒ｝を形成して（ステップ３０）、適合するアドレスに記憶し、行列｛Ｒ´｝及び｛Ｄ｝を作成して（ステップ３１）、適合するアドレスに記憶するため、メモリ６７に対する書き込みの順序付けを行う。各基本復号化３７または４２において、プロセッサは、ベクトル［Ｒ´］、［Ｄ］、及び、［Ｒ］に関する適合するサンプルを基本デコーダ６５に供給するため、メモリ６７からの読み取り操作の順序付けを行い、次に、これらのベクトル［Ｒ´］及び［Ｄ］に関する新たな値を記録するため、書き込み操作の順序付けを行う。ｍサイクルの最後に、プロセッサ６６は、ステップ４５を実行し、デコーダ１７の出力信号ｚ（ｔ）を送り出すため、メモリ６７の適合するアドレス（行列｛Ｄ｝）における読み取り操作の順序付けを行う。
【００５１】
本発明によれば、復号化のために同じＢＴＣ回路１７を利用しながら、さまざまな積符号パラメータを変更することが可能である。即ち、必要なことは、プロセッサ６６のステップ３０における入力行列｛Ｒ｝の形成に関連したプログラムの部分に、また、オプションにより、ステップ４６における情報ビットの抽出に関連した部分に適合するパラメータが供給されることだけである。
【００５２】
プログラミングは、図７に用いられる基本符号が同じである特定の場合におけるブロック図が示されているコーダ１２に関しても行われる。従来の演算回路６８は、伝送すべきビット行列の行及び列の逐次基本符号化に利用される（図２のステップ２２及び２３）。基本コーダ６８は、コーダの制御プロセッサ６９によって制御される。ＲＡＭメモリ７０は、行列｛ｃ｝のサンプルを記憶するために利用される。
【００５３】
信号Ｘ（ｔ）の２進サンプルのブロックを受信すると（ｋ＝ｋ₁．ｋ₂のとき、ｕ＝１、２、．．．、ｋ−Ｘに関して、ここではａ_uと表示される）、プロセッサ６９は、組織符号化のため、行列｛ｃ｝の部分行列である、ｋ₁行及びｋ₂列からなる行列｛ａ｝を形成するため、メモリ７０における書き込み操作の順序付けを行う（ステップ２１）。各基本符号化毎に、プロセッサ６９は、コーダ６８に符号化すべき行または列の適合するサンプルを供給するために、メモリ７０における読み取り操作の順序付けを行い、得られた冗長ビットの値を記憶するために、書き込み操作の順序付けを行う。ｎ₁＋ｎ₂の基本符号化後、最終行列｛ｃ｝のビットがメモリ７０で得られるようになり、プロセッサ６９は、変調器に信号Ｙ（ｔ）を供給するため、このメモリの適合するアドレスにおける読み取り操作の順序付けを行う。信号Ｙ（ｔ）の２進サンプルは、ｎ＝ｎ₁．ｎ₂のとき、ｖ＝１、２、．．．、ｎ−Ｘ−Ｙに関して、ここではｃ_vと表示される。
【００５４】
コーダ及びデコーダのプログラミングによって、積符号に対する短縮技法及び／またはパンクチャリング技法の適用が可能になる。
【００５５】
短縮の場合、プログラミングは、積符号が適用される行列｛ａ｝のビット数ｋと符号化すべきブロック当たりのビットａ_uの数ｋ−Ｘとの差を表した数Ｘをコーダ及びデコーダに供給することである。コーダは、この数Ｘから、各ブロックの処理時には行列｛ｃ｝の対応する位置に配置され、伝送されるビットｃ_vからは排除されることになる、決定された値のビット（例えば、０）に関して、行列｛ａ｝内におけるＸの位置を決定する。コーダは、また、各ブロックのビットａ_uが、行列｛ａ｝の他の位置に記憶されることになる順序も決定する。
【００５６】
これらの位置を決定するため、コーダ及びデコーダのプロセッサ６９、６６は、例えば、図８にそのフローチャートが示されている手順のような、既定の手順を適用する。この例の場合、ｋ₁行及びｋ₂列からなる行列｛ｈ｝は、ｈ_i,jによって既知ビットの位置ｉ、ｊを指定する。当初、指標ｉ，ｊ及びｎｘである、行列｛ｈ｝の全ての成分は０である（ステップ８０）。指標ｎｘは、ステップ８１においてＸと比較され、ｎｘ＜Ｘの場合、指標ｉ及びｊは、ステップ８２において、それぞれ、ｋ₁及びｋ₂を法として、１ずつインクリメントされる（本書で用いられる表記法の場合、インクリメントが、図８のブロック８２に示す公式に従って実施されるように、指標ｉ及びｊは、それぞれ、１とｋ₁の間、及び、１とｋ₂の間に含まれる）。ステップ８２の後、ｈ_i,j≠０の場合（テスト８３）、テスト８３の反復前に、列指標ｊは、ステップ８４においてｋ₂を法として１だけインクリメントされる。テスト８３によって、ｈ_i,j＝０であることが分かると、ステップ８５において、この成分ｈ_i,jに値１が割り当てられ、比較８１ステップに戻る前に、指標ｎｘが１だけインクリメントされる。比較ステップ８１によってｎｘ＝Ｘであることが分かると、全ての位置が割り当てられる。
【００５７】
上記手順によって、行列｛ａ｝の行及び列における既知ビットの位置の均一な分散が可能になる。Ｘがｋ₁及びｋ₂の倍数である場合、均一性は完全である。即ち、全ての行が、全ての列と同じ数のｈ_i,j＝１の位置を備えることになる。そうでない場合、均一性からの偏差が最小限に抑えられる。図９には、ｋ₁＝ｋ₂＝１０で、Ｘ＝３０の（空のボックスはｈ_i,j＝０に対応する）特定の場合における行列｛ｈ｝の１つの形式が示されている。
【００５８】
ｈ_i,j＝１の場合におけるＸの位置の決定後、プロセッサ６９、６６は、それぞれ、符号化すべき各ブロックの連続したビットａ_uが記憶されることになる、行列｛ａ｝の位置に関する行指標及び列指標をそれぞれ与える、２つのテーブルｘ（ｕ）、ｙ（ｕ）（１≦ｕ≦ｋ−Ｘ）を計算する。これらのテーブルは、ステップ８６において、特定の順序で、例えば、１行ずつ（ｉ＝１、２．．．、ｋ₁）、そして、各行毎に、列指標の昇順に（ｊ＝１、２、．．．、ｋ₂）、ｈ_i,j≠１といった行列｛ａ｝の位置ｉ、ｊを割り当てることによって得られる。
【００５９】
図８の手順は、コーダ及びデコーダのプログラミング時に１回実施されるので、テーブルｘ（ｕ）及びｙ（ｕ）と行列｛ｈ｝は、メモリに保持されている。ビットａ_uの各ブロック毎に、コーダ１２のプロセッサ６９は、ステップ２１において下記に従って行列｛ａ｝を作成する。
ａ_i,j＝０ （ｈ_i,j＝１の場合）
ａ_x(u),y(u)＝ａ_u （１≦ｕ≦ｋ−Ｘ）
【００６０】
その出力信号がブロックに相当する場合、コーダ１２には、ｈ_i,j＝１のようなビットｃ_i,jは含まれない（ステップ２４）。ステップ３０における行列｛Ｒ｝の作成において、デコーダ１７のプロセッサ６６は、これらの位置に、その符号がビットａ_i,jの既知の値に相当し（例えば、ａ_i,j＝０の場合の−１）、その絶対値Ｍが最高の信頼性（一般に、デコーダの定量化値の最大値）を表すサンプルＲ_i,jを配置する。
【００６１】
ブロック復号化の最後に（ステップ４５）、プロセッサ６６は、
◎
【数２４】

に従って、ビットａ_uの推定値
◎
【数２５】

を抽出する。
【００６２】
パンクチャリングに関して、プログラミングは、積符号（符号の短縮が実施されない場合、Ｘ＝０）を適用することによって生じる行列｛ｃ｝の未知のビット数ｎ−Ｘと各情報ブロック毎にコーダによって送り出されるビット数ｎ−Ｘ−Ｙの差を表した数Ｙをコーダ及びデコーダに供給することである。コーダは、この数Ｙ化ら、伝送されるビットｃ_vから排除されることになるビットに関して、行列｛ｃ｝におけるＹの位置を決定する。
【００６３】
これらの位置を決定するため、コーダ及びデコーダのプロセッサ６９、６６は、図８における手順と同様の、そのフローチャートが図１０に示されている手順のような、既定の手順を適用する。この例の場合、行列｛ｈ｝の次元は、ｎ₁行及びｎ₂列に拡張され、パンクチャリングを施されるビットのＹの位置ｉ、ｊは、ｈ_i,j＝２によって指定される。当初、Ｘ≠０で、指標ｉ、ｊ、及び、ｎｙの場合に、図８の手順によって１に設定される成分を除き、行列｛ｈ｝の全ての成分は０である（ステップ１００）。指標ｎｙは、ステップ１０１においてＹと比較され、ｎｙ＜Ｙの場合、指標ｉ及びｊは、ステップ１０２において、それぞれ、ｎ₁及びｎ₂を法として１ずつインクリメントされる（本書で用いられる表記法の場合、指標ｉ及びｊは、それぞれ、インクリメントが図１０のブロック１０２に示す公式に従って実施されるように、１とｎ₁の間、及び、１とｎ₂の間で構成される）。ステップ１０２の後、ｈ_i,j≠０の場合（テスト１０３）、テスト１０３の反復前に、列指標ｊは、ステップ１０４においてｎ₂を法として１だけインクリメントされる。テスト１０３によって、ｈ_i,j＝０であることが分かると、ステップ１０５において、この成分ｈ_i,jに値２が割り当てられ、比較１０１ステップに戻る前に、指標ｎｘが１だけインクリメントされる。比較ステップ１０１によってｎｙ＝Ｙであることが分かると、全ての位置が割り当てられる。
【００６４】
上記手順によって、行列｛ｃ｝の行及び列におけるパンクチャリングを施されたビットのＹの位置の均一な分散が可能になる。短縮がなければ、Ｙがｎ₁及びｎ₂の倍数である場合、均一性は完全である。そうでないならば、均一性からの偏差が最小限に抑えられる。図１１には、短縮化が行われずに、ｎ₁＝ｎ₂＝１２で、Ｙ＝２４（空のボックスはｈ_i,j＝０に対応する）の場合における行列｛ｈ｝の１つの形式が示されている。
【００６５】
短縮がパンクチャリングに関連して用いられると（Ｘ≠０、Ｙ≠０）、行列｛ｃ｝の行及び列におけるＹの位置の均一性は、Ｙがｎ₁の倍数であれば、正方行列（ｋ₁＝ｋ₂及びｎ₁＝ｎ₂）の場合に完全である。そうでないらば、均一性の偏差は、極めてわずかなままである。図１２には、ｋ₁＝ｋ₂＝１０、ｎ₁＝ｎ₂＝１２、Ｘ＝３０、及び、Ｙ＝２４の場合における行列｛ｈ｝の１つの形式が示されている。図１２の空のボックスに配置されるｎ−Ｘ−Ｙ−９０のビットｃ_i,jだけが、コーダによって送り出される。
【００６６】
ｎ−Ｘ−Ｙのビットｃ_vの伝送は、例えば、行毎に特定の順序で実施され、従って、ステップ２４は、コーダに関して、下記を実施することになる。
ｃ_v＝ｃ_x´_(v),y´_(v) １≦ｖ≦ｎ−Ｘ−Ｙの場合
行及び列指標ｘ´（ｖ），ｙ´（ｖ）は、ステップ１０６におけるコーダ及びデコーダのプログラミングの際に決定され、記憶される（図１０）。相応じて、デコーダ１７のプロセッサ６６は、ステップ３０において、行列｛Ｒ｝の適合する位置に受信信号ブロックのｎ−Ｘ−ＹのサンプルＲ_vを配置する。
Ｒ_x´_(v),y´_(v)＝Ｒ_v １≦ｖ≦ｎ−Ｘ−Ｙの場合
他の位置には、プロセッサ６６は、
Ｒ_i,j＝−Ｍ （前述のようにｈ_i,j＝１であれば）
Ｒ_i,j＝±ε （ｈ_i,j＝２であれば）
を配置する。
【００６７】
数εは、Ｙの推定値における最高の信頼度（一般に、デコーダの定量化値の最低値）を表している。
【００６８】
反復復号化中、ｈ_i,j＝１のようなビットの推定値Ｄ_i,jは、極めて低いままである。パンクチャリングを施されたビット（ｈ_i,j＝２）に関連した推定値から分かるように、その信頼性は、基本復号化の進行につれて増すことになる。
【００６９】
２つの同じ基本符号ＢＣＨ（３２，２６，４）の積、及び、直角移相打鍵（ＱＰＳＫ）による変調の場合に、本発明による積符号に適用される短縮及びパンクチャリング技法の性能が、それぞれ、図１３及び１４に示されている。積符号のパラメータは、従って、
・ｋ＝６７６
・ｎ＝１０２４
・ｄ＝１６
・初期効率 ０．６６０
である。
【００７０】
図１３及び１４において、曲線Ｉは、チャネル符号化が行われない場合のＳ／Ｎ比Ｅｂ／Ｎ０の関数としての２進エラー・レート（ＢＥＲ）の進展を示し、積符号に関する曲線ＩＶは、短縮またはパンクチャリング（Ｘ＝Ｙ＝０）が行われず、反復復号化がｍ＝４サイクルで行われる場合に適用される。
【００７１】
図１３は、Ｘ＝３１２、Ｙ＝０の場合に相当する、即ち、符号化すべき各ブロックが、ｋ−Ｘ＝３６４情報ビットから構成され、符号化効率が（ｋ−Ｘ）／（ｎ−Ｘ）＝０．５１１であり、従って、理論上のシャノン限界は、０．０４ｄＢである。曲線Ｖ．１〜Ｖ．４は、それぞれ、ｍ＝１、ｍ＝２、ｍ＝３、及び、ｍ＝４の復号化サイクル後に得られた性能を示している。４サイクル後の曲線の勾配は、ブロック毎にｋ情報ビットが伝送される場合（曲線ＩＶ）に対してほぼ変化のないことが分かる。４サイクル後にＢＥＲ＝１０^-5を得るのに必要なＳ／Ｎ比は、２．９１ｄＢに等しく、これは、シャノン限界を約２．０ｄＢ超える値に相当する。この解決法によって、理論上のシャノン限界に対してコーデックの性能をあまり劣化させることなく、ｋ₁以下の任意のサイズのデータ・ブロックを伝送可能なＢＴＣ回路が利用可能になる。
【００７２】
図１４は、同じＢＴＣ回路が、Ｘ＝０、Ｙ＝１０４になるようにプログラムされた場合に相当する、即ち、各符号化ブロックが、３４８ビットではなく、ｎ−ｋ−Ｙ冗長ビットから構成され、符号化効率がｋ／（ｎ−Ｙ）＝０．７３５であり、従って、理論上のシャノン限界は、０．８１ｄＢである。曲線Ｖ．１〜Ｖ．４は、それぞれ、パンクチャリングを施されたビットが、組織積符号によって加えられた冗長ビットから選択される場合の、ｍ＝１、ｍ＝２、ｍ＝３、及び、ｍ＝４の復号化サイクル後に得られた性能を示している。４サイクル後の曲線の勾配は、行列のｎビットが伝送される場合（曲線ＩＶ）に対してほぼ変化のないことが分かる。４サイクル後にＢＥＲ＝１０^-5を得るのに必要なＳ／Ｎ比は、３．７１ｄＢに等しく、これは、シャノン限界を約２．９ｄＢ超える値に相当する。この解決法によって、理論上のシャノン限界に対してコーデックの性能をあまり劣化させることなく、ｎ−ｋ以下の任意の数の冗長ビットを用いることが可能なＢＴＣ回路が利用可能になる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明によるプロセスの実施に利用可能なデジタル伝送連鎖のブロック図である。
【図２】 積符号の適用を示すフローチャートである。
【図３】 本発明に従って利用可能な反復復号化段階の概要フローチャートである。
【図４】 行または列に関する基本復号化ステップの詳細を示すフローチャートである。
【図５】 図３及び４による反復復号化の性能を示すグラフである。
【図６】 本発明によるチャネル復号化回路及びチャネル符号化回路のそれぞれのブロック図である。
【図７】 本発明によるチャネル復号化回路及びチャネル符号化回路のそれぞれのブロック図である。
【図８】 積符号の短縮に用いることが可能な割り当て手順のフローチャートである。
【図９】 図８の手順の結果を示すダイヤグラムである。
【図１０】 積符号のパンクチャリングに用いることが可能な割り当て手順のフローチャートである。
【図１１】 １０８の手順の結果を示すダイヤグラムである。
【図１２】 １０８の手順の結果を示すダイヤグラムである。
【図１３】 短縮された積符号及びパンクチャリングを施された積符号に適用される反復復号化の性能を示すグラフである。
【図１４】 短縮された積符号及びパンクチャリングを施された積符号に適用される反復復号化の性能を示すグラフである。
【符号の説明】
１０……送信器
１１……情報源コーダ
１２……チャネル・コーダ
１３……変調器
１５……受信器
１６……復調器
１７……チャネル・デコーダ
１８……情報源デコーダ
６５……基本デコーダ
６６，６９……プロセッサ
６７，７０……メモリ
６８……基本コーダ

Claims (7)

1. 送信器（１０）が、
   送信されるべき情報ビット（ａ_u）から第１の２進行列（｛ａ｝）を形成するステップと、
   基本組織ブロック符号（ｃ₁、ｃ₂）の積に対応する組織ブロック符号を適用することによって、第１の２進行列を第２の２進行列（｛ｃ｝）に変換するステップと、
   第２の２進行列から抽出されたビット（ｃ_v）をチャネルに向けて送信するステップとを実施し、
   受信器（１５）が、
   前記チャネルによって受信された信号（Ｒ（ｔ））から、第２の２進行列と同じサイズであり、かつ、デジタル・サンプルから構成される入力行列（｛Ｒ｝）を形成するステップと、
   ｍ個の復号化サイクルを具備する入力行列の反復復号化を行うステップとを実施し、
   前記デジタルサンプルの符号がそれぞれ第２の２進行列におけるビットの初期評価を示し、前記デジタルサンプルの絶対値がそれぞれ前記初期評価に関連した信頼性の程度を示し、各復号化サイクルは、積符号で用いられる各基本ブロック符号に関する符号ワード探索ステップ（３２、３３）から逐次構成され、
   各符号ワード探索ステップ（３２、３３）毎に、２進数を成分とするデータ行列（｛Ｒ´｝）と決定行列（｛Ｄ｝）とが受信され、前記データ行列と決定行列とは、入力行列（｛Ｒ｝）とその２進成分が入力行列のサンプルの符号に対応する行列とによって、反復復号化のための最初の探索ステップの前に構成され、後続する探索ステップのために、その２進成分が第２の２進行列のビットの新たなそれぞれの評価を表す新たな決定行列（｛Ｄ｝）が生成され、そのサンプルの絶対値が、それぞれ、前記新たな評価に関連した信頼性の程度を示す新たなデータ行列（｛Ｒ´｝）が生成され、
   復号化情報ビット
   

   

   が、最後の符号ワード探索ステップ中に生成された決定行列から抽出され、
   各符号ワード探索ステップ（３２、３３）が、受信されたデータ行列を基本符号の符号ワードにそれぞれ対応するデータ・ベクトル（［Ｒ´］）に分割するステップと、この分割に対応して、受信された決定行列を決定ベクトル（［Ｄ］）に分割するステップと、少なくとも所定のデータ・ベクトル／決定ベクトル対に個々に処理を施すソフト決定（３７、４２）による基本復号化ステップとを含む情報ビットの伝送プロセスにおいて、
   第１の２進行列（｛ａ｝）は、情報ビット（ａ_u）に加えて、受信器に予め知られた値を有する一組のビットを具備し、前記一組のビットは、第１の２進行列の各次元に基づいて、ほぼ一定の方法で分散され、前記第１の２進行列は、組織的な符号化の後、前記第２の２進行列（｛ｃ｝）の所定の位置に配置され、前記第２の２進行列（｛ｃ｝）は、前記チャネルへ向かっては転送されず、受信器（１５）は、入力行列（｛Ｒ｝）内の、第２の２進行列の前記所定位置に対応する位置に、サンプルを配置し、前記サンプルの符号は、前記組のビットの予め知られた値に個々に対応し、前記サンプルの絶対値は、最大の信頼性を示す
   ことを特徴とする情報ビットの伝送プロセス。
2. データ・ベクトル／決定ベクトル対の処理を行うソフト決定基本復号化（３７、４２）が、
   データ・ベクトル成分（［Ｒ´］）の信頼性が最も低いｐ個の指標（ｒ１，．．．ｒｐ）を決定するステップと、
   前記ｐ個の指標と決定ベクトル（［Ｄ］）とから復号化すべきｑ個の２進ワード（［Ｕ^s］）を構成するステップと、
   決定ベクトルと復号化すべきｑ個の２進ワードとの代数的復号化に基づいて、ｑ´個の符号ワード（［Ｃ^s］）を得るステップと、
   得られたｑ´個の符号ワードから、データ・ベクトル（［Ｒ´］）に関するユークリッド距離が最も短い符号ワード（［Ｃ^d］）を選択するステップと、
   選択された符号ワード（［Ｃ^d］）の成分とは異なるｊ番目の成分を備えたオプションのコンカレント・ワード（［Ｃ^c］）を決定することによって、かつ、コンカレント・ワードが決定されると、Ｍ^dとＭ^cとが、それぞれ、選択された符号ワード（［Ｃ^d］）とコンカレント・ワード（［Ｃ^c］）との、データ・ベクトル（［Ｒ´］）に関連したユークリッド距離を表し、Ｃ_j ^dとＲ´_jとが、それぞれ、選択された符号ワードとデータ・ベクトルとのｊ番目の成分を表す公式、即ち、
   

   

   を適用することによって、その各成分Ｗ_jが、それぞれ、計算される訂正ベクトル（［Ｗ］）を計算するステップと、
   前記選択された符号ワード（［Ｃ^d］）に等しいとみなされる新たな決定ベクトル（［Ｄ］）を得るステップと、
   訂正ベクトル（［Ｗ］）に第１の信頼係数（α_i）を乗算した値を、入力行列（｛Ｒ｝）から抽出された対応する入力ベクトル（［Ｒ］）に加算することによって、新たなデータ・ベクトル（［Ｒ´］）を計算するステップと
   を具備することを特徴とする請求項１記載の伝送プロセス。
3. 訂正ベクトルの計算ステップにおいて、選択された符号ワード（［Ｃ^d］）のｊ番目の成分に関するオプションのコンカレント・ワード（［Ｃ^c］）の決定に、選択された符号ワード（［Ｃ^d］）のｊ番目の成分と、選択された符号ワードを除く、得られたｑ´の符号ワードの中から、データ・ベクトル（［Ｒ´］）に関して最短のユークリッド距離を有する候補符号ワードのｊ番目の成分との比較が含まれることと、前記候補符号ワードのｊ番目の成分が、選択された符号ワードのｊ番目の成分と異なる場合には、前記候補符号ワードがコンカレント・ワードとみなされ、等しい場合には、コンカレント・ワードが決まらないことを特徴とする請求項２記載のプロセス。
4. 訂正ベクトル（［Ｗ］）の各成分Ｗ_jの計算が、該成分に関連したコンカレント・ワードが決定されない場合、β_iが第２の信頼係数を表している公式、即ち、
   

   

   に従って実施されることを特徴とする請求項２または請求項３のいずれかに記載の伝送プロセス。
5. 訂正ベクトル（［Ｗ］）の各成分Ｗ_jの計算が、該成分に関連したコンカレント・ワードが決定されない場合、β_iが第２の信頼係数を表している公式、即ち、
   

   

   に従って実施されることを特徴とする請求項２または請求項３のいずれかに記載の伝送プロセス。
6. 伝送すべき情報ビット（ａ_u）から第１の２進行列（｛ａ｝）を形成する手段（６９）と、
   基本組織ブロック符号（Ｃ₁、Ｃ₂）の積に相当する組織ブロック符号を適用して、第１の２進行列を第２の２進行列（｛Ｃ｝）に変換するように命令されている基本符号化手段（６８）と、
   第２の２進行列から抽出されたビット（ｃ_v）をチャネルに向けて送信する手段とから構成され、
   各第１の行列に含まれるべき情報ビットの数をプログラムするために供給される数Ｘから、第１の行列の各次元に基づいて一様に分散されるＸの位置を決定するために、プログラミング手段（６９）が含まれており、第１の行列を生成する手段は、既知の値のビットを前記Ｘの位置に配置するように設計され、既知の値の前記ビットは、組織的な符号化の後、第２の２進行列の所定位置に配置され、チャネルへ向かっては転送されない
   ことを特徴とする冗長コーダ（１２）。
7. 伝送チャネルによって受信された信号（Ｒ（ｔ））から、デジタル・サンプルから構成される入力行列（｛Ｒ｝）を形成する手段（６６）と、
   逐次復号化サイクルに従って入力行列を復号化するように命令されている反復復号化手段（６５）とから構成され、
   前記デジタルサンプルの符号が、基本組織ブロック符号（Ｃ₁、Ｃ₂）の積に対応する組織ブロック符号を適用する冗長コーダ（１２）によって形成される２進行列のビットのそれぞれの初期評価を示し、前記デジタルサンプルの絶対値が、それぞれ、前記初期評価に関連した信頼性の程度を示し、各復号化サイクルが、積符号で用いられる各基本ブロック符号に関する符号ワード探索ステップ（３２、３３）から逐次構成され、
   各符号ワード探索ステップ（３２、３３）毎に、復号化手段（６５）が、２進数を成分とするデータ行列（｛Ｒ´｝）と決定行列（｛Ｄ｝）とを受信し、前記データ行列と決定行列とは、入力行列（｛Ｒ｝）とその２進成分が入力行列（｛Ｒ｝）のサンプルの符号に対応する行列とによって、反復復号化のための最初の探索ステップの前に構成され、後続の探索ステップのために、新たな決定行列（｛Ｄ｝）が生成され、その決定行列の２進成分が第２の２進行列のビットの新たなそれぞれの評価を示し、そのサンプルの絶対値が、それぞれ、前記新たな評価に関連した信頼性の程度を示す新たなデータ行列（｛Ｒ´｝）が生成され、復号化情報ビット
   

   

   が、最後の符号ワード探索ステップ中に生成された決定行列から抽出され、
   各符号ワード探索ステップ（３２、３３）が、受信されたデータ行列を基本符号の符号ワードにそれぞれ対応するデータ・ベクトル（［Ｒ´］）に分割するステップと、この分割に対応して、受信された決定行列を決定ベクトル（［Ｄ］）に分割するステップと、少なくとも所定のデータ・ベクトル／決定ベクトル対に個々に処理を施すソフト決定（３７、４２）による基本復号化ステップとを含むエラー訂正デコーダ（１７）であって、
   さらに、決定行列から引き出されるべきデコードされた情報ビットの数をプログラムするために供給される数Ｘから、前記２進行列の無冗長サブマトリクス（｛ａ｝）の各次元に基づいて、一様に分散されたＸの位置を決定するために、プログラミング手段（６９）を具備し、入力行列（｛Ｒ｝）を形成する手段は、所定符号のデジタルサンプルであり、かつ、その絶対値が最大の信頼性を示すデジタルサンプルを、前記Ｘの位置に対応する位置に、配置するよう設計されている
   ことを特徴とするエラー訂正デコーダ（１７）。

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