JP3910872B2

JP3910872B2 - 偏波モード分散測定方法

Info

Publication number: JP3910872B2
Application number: JP2002096988A
Authority: JP
Inventors: 修麻生; 美恵子山垣
Original assignee: THE FURUKAW ELECTRIC CO., LTD.
Current assignee: THE FURUKAW ELECTRIC CO., LTD.
Priority date: 2002-03-29
Filing date: 2002-03-29
Publication date: 2007-04-25
Anticipated expiration: 2022-03-29
Also published as: JP2003294580A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、偏波モード分散の測定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
光通信システムでは、伝送速度の高速化による大容量伝送化に伴い、光通信システムを構成する、光増幅器等のサブシステム、光ファイバ、および光サーキュレータ等の光部品が有する偏波モード分散（ＰＭＤ）値を管理する必要がある。
光部品のＰＭＤ値の測定方法は、一般的に、干渉法，ポラリメトリック法，及び固定アナライザ法とに大別される。これらのうちポラリメトリック法は、ジョーンズ行列法（以下、ＪＭＥ法という）、ポアンカレ球法（以下、ＰＳ法という）等が提案されている。これらのＰＭＤ値測定方法については、ＤＷＤＭ光測定技術（（株）オプトロニクス社，波平宜敬編）の１２２頁に記述されている。
【０００３】
さてＪＭＥ法においては、測定対象である光部品の偏波依存損失が非常に小さいと仮定した場合には、光部品の有する変換行列Ｔ（ω）を、損失の項とジョーンズ行列Ｕ（ω）との積、すなわち次式：
Ｔ（ω）＝ｅ^- ^αＵ（ω） …（１）
で表す。
ここで、ジョーンズ行列Ｕ(ω)はユニタリー行列であり、その一般形は次式：
【０００４】
【数１】

【０００５】
detＵ＝１ …（３）
（ただし、ωは光の角周波数を表す）
で示される。
そして、光部品のＰＭＤ値をΔτとしたときにΔτは、次式：
【０００６】
【数２】

【０００７】
で示される（Poole and Wagner, Electron. Lett.，22，pp. 1029-1030（1986）参照）。
したがって、式（４）の右辺を評価することにより、ＰＭＤ値Δτが求められる。
【０００８】
そして、式（４）の右辺の評価は、一般に、以下のようにして行なわれている。すなわち、
▲１▼まず、互いに異なる二つの角周波数ω（波長）でジョーンズ行列Ｕを求める。
▲２▼次に、二つの角周波数間の間隔Δωに対して、ジョーンズ行列Ｕの微分量を差分近似で求める。
▲３▼最後に、式（４）を差分近似して、次式：
【０００９】
【数３】

【００１０】
を用いてＰＭＤ値Δτを求める。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記した従来のＪＭＥ法によりＰＭＤ値を測定した場合、すなわち互いに周波数の異なる２つの光を光部品に順次入射させてＰＭＤ値を測定した場合、測定可能なＰＭＤ値の測定精度は0.06psであって、この値よりも小さいＰＭＤ値を測定することができず、この測定精度は低すぎて満足できる水準にあるとは言い難いという問題がある。
【００１２】
本発明はＪＭＥ法における上記した問題を解決し、ＰＳ法を採用することによって小さなＰＭＤ値の測定を可能としたＰＭＤ測定方法の提供を目的とする。
【００１３】
【課題を解決するための手段】
本発明者らが従来のポラリメトリック法の測定精度について検討を行なったところ、測定精度の低下は、主に、以下の３つの要因に基づいていることがわかった。
▲１▼ストークスベクトルの測定精度
ストークスベクトルを正確に測定できなければ、正確なジョーンズ行列を求めることができない。そして、差分近似を行なうため、ストークスベクトルの測定誤差は式（５）における右辺の分子に対する誤差として効いてくる。
【００１４】
▲２▼波長可変光源の発振誤差
波長可変光源が所定の角周波数あるいは波長で正確に発振しないと、角周波数間隔Δωが誤差を含むこととなる。すなわち、式（５）における右辺の分母が誤差を含むこととなる。
▲３▼差分近似の誤差
式（４）の微分を式（５）に示したように差分近似で置換えていることに基づく誤差である。差分近似を行なうということは、二つの異なる波長（角周波数）を用いたときの測定値だけに基づいて、それらの波長間全域での挙動とするということが前提となっている。そのため、これら二つの波長での測定で、前記したストークスベクトルの測定誤差および波長可変光源の発振波長の誤差のいずれか一方または両方が偶然大きくなれば、得られるＰＭＤ値の誤差が大きくなる。
【００１５】
そこで本発明者らは、差分近似による誤差を低減することにより、ＰＭＤ値の測定精度を向上させることを検討し、本発明の方法を確立するに至った。
すなわち、本発明においては、角度π／２を比較基準の偏波モード分散値で除して得られる角周波数範囲に亘って角周波数を変化させて互いに角周波数の異なる３つ以上の光を測定対象の光部品に順次入射させ、前記光部品から出射した前記光のストークスパラメータを前記角周波数毎に測定し、前記ストークスパラメータより成るストークスベクトルの先端がポアンカレ球上において前記角周波数変化に応じて回転する回転角の余弦を求め、前記回転角の余弦の符号が前記角周波数範囲に亘って正であるときには、前記光部品の偏波モード分散値は前記比較基準の偏波モード分散値よりも小さいと判定することを特徴とする偏波モード分散測定方法が提供される。
【００１６】
また本発明では、角周波数を変化させて互いに角周波数の異なる３つ以上の光を測定対象の光部品に順次入射させ、前記光部品から出射した前記光のストークスパラメータを前記角周波数毎に測定し、前記ストークスパラメータより成るストークスベクトルの先端がポアンカレ球上において前記角周波数変化に応じて回転する回転角を求め、最小自乗法により前記角周波数変化に対する前記回転角の変化率を求めて前記変化率を前記光部品の偏波モード分散値とすることを特徴とする偏波モード分散測定方法が提供される。
【００１７】
そして好ましくは、前記回転角のうち、前記ストークスベクトルの先端が前記回転により描く円状の軌跡から所定角度だけ離れたストークスベクトルに対応して得られる回転角を除外して前記最小自乗法を行なう。
【００１８】
【発明の実施の形態】
以下に、本発明の一実施形態に係るＰＭＤ測定方法（以下、方法Ａという）を、光部品として光サーキュレータのＰＭＤ値の測定に適用した場合について説明する。
方法ＡによるＰＭＤ値の測定は、例えば図１に示した装置構成にて行なうことができる。
【００１９】
まず、波長可変レーザ１から出射した所定の偏光状態を有する光は、測定対象である光サーキュレータ２のポート２Ａに入射する。以下では、測定対象に入射した光を入射光という。
そして、光サーキュレータ２のポート２Ｂから出射した光（以下、出射光という）をＰＭＤ測定装置３が検出し、更に、ＰＭＤ測定装置３は出射光のストークスパラメータＳ₀，Ｓ₁，Ｓ₂，Ｓ₃を求める。
【００２０】
本発明では、互いに偏光状態は同じである一方、互いに波長（角周波数）の異なる３つ以上の光を測定対象である光部品に順次入射させる。そのために、波長可変レーザ１の発振波長を正に掃引して変化させ、例えば1500nmから1590nmまでの波長にわたって、0.1nmの波長間隔でレーザ１を順次発振させる。そして、レーザ１が発振している間、ＰＭＤ測定装置３は出射光のストークスパラメータを入射光の波長毎に測定する。
【００２１】
次に、測定された出射光のストークスパラメータＳ₁，Ｓ₂，Ｓ₃を、光パワーすなわちストークスパラメータＳ₀で規格化する。図２は、規格化されたストークスパラメータＳ₁，Ｓ₂，Ｓ₃を示している。ストークスパラメータＳ₀で規格化されたストークスパラメータＳ₁，Ｓ₂，Ｓ₃は、出射光の偏光度（ＤＯＰ）の大きさに依存しているので、さらに次式：
【００２２】
【数４】

【００２３】
に示したように、再規格化する。再規格化されたストークスパラメータｓ_x，ｓ_y，ｓ_zを成分とするストークスベクトルの大きさは、出射光の偏光度に無依存であって必ず１となる。そのため、ストークス空間において、入射光の波長に対応して求められた再規格化ストークスパラメータを成分とするストークスベクトルの先端は、単位円であるポアンカレ球の球面上に位置する。
【００２４】
ところで、光部品の有する偏波モード分散（ＰＭＤ）は、ストークス空間においては、所定の方向及びＰＭＤ値Δτと同じ大きさを有するベクトル（以下、ＰＭＤベクトルΩという）として表される。
そして、レーザ１の発振波長を掃引して入射光の波長（角周波数）を順次変化させた場合、出射光のストークスベクトルの先端は、ストークス空間においてポアンカレ球の球面上を発振波長の変化に対応して移動し、その移動の軌跡は、光部品の複屈折が一様なときには、ＰＭＤベクトルΩの方向にみたときに円孤状となる。より具体的には、入射光の角周波数を順次変化させた場合、ストークスベクトルの先端は、ＰＭＤベクトルΩと直交する面（以下、回転面という）内において、ＰＭＤベクトルΩと回転面との交点を中心とし、所定の半径にて回転する。
【００２５】
例えば、図３に示したように、入射光の角周波数ω₁を角周波数ω₂＝ω₁＋Δωまで、角周波数間隔Δωだけ変化させたときに、各角周波数でのストークスベクトルｓ（ω₁）,ｓ（ω₂）の先端が回転面内でＰＭＤベクトルΩと回転面との交点を中心として回転する角度をΔθとすると、ＰＭＤ値Δτは次式：
【００２６】
【数５】

【００２７】
で示される。
したがって、予め決定された角周波数間隔Δωだけ入射光の波長を変化させ、そのときの再規格化されたストークスベクトルの先端の回転角Δθを求めて、回転角Δθを角周波数間隔Δωで除算することにより、ＰＭＤ値Δτを求めることができる。
【００２８】
さて回転角Δθを求めるためには、回転面、言い換えればＰＭＤベクトルΩの方向を先に決定することが必要であるから、ＰＭＤベクトルΩの方向を以下のようにして求める。
まず、入射光の波長をλ₁，λ₂，…，λ_Nとしたときに、得られる出射光の再規格ストークスベクトルをｓ（λ_j）とする（ただしｊ＝１，２，…，Ｎである）。ＰＭＤベクトルΩと直交する回転面上にストークスベクトルの先端が位置している限り、いかなる波長λ₁，λ₂，…，λ_Nに対しても、ベクトル[ｓ(λ_j+1)−ｓ(λ_j)]はＰＭＤベクトルΩと直交する。すなわち、次式：
｛ｓ（λ_j+1）−ｓ（λ_j）｝・Ω＝０ …（８）
が成立する。
【００２９】
そして、ＰＭＤベクトルΩと同じ方向を有する単位ベクトルをベクトルｅ_Ωとすると、ＰＭＤベクトルΩは、次式：
Ω＝Δτ・ｅ_Ω …（９）
で示される。このとき、ベクトル[ｓ(λ_j+1)-ｓ(λ_j)]及び単位ベクトルｅ_Ωの各成分間には、これら式（８）と（９）より、次式：

で示される関係が存在する。
【００３０】
したがって、これらの式（10）〜（12）を解いて単位ベクトルｅ_Ωを求めれば、回転面を決めることができる。
なお、単位ベクトルｅ_Ωの計算を簡単にするために次式：
ａ_i≡ｓ_k（λ_i+1）−ｓ_k（λ_i） …（13）
（ただし、ｋ＝ｘ,ｙ,ｚ；ｉ＝ｊ,ｊ＋１）
で示されるベクトル成分ａ_iを定義し、このベクトル成分ａ_iを用いて式（10）及び式（11）を次式：
【００３１】
【数６】

【００３２】
のように変形する。そして、式(12),（14）,（15）を併せて用いることで、単位ベクトルｅ_Ωをより簡単に決定できる。
このようにして波長λ_j毎に決定されたベクトルｅ_Ωには測定誤差も含まれるため、本発明ではこの測定誤差も加味して、波長λ_n，λ_n+1，λ_n+2，λ_n+3，λ_n+4，λ_n+5（ただし、ｎは０〜Ｎまでの任意の整数である）のときのベクトルｅ_Ωの移動平均をとることで、波長λ_j毎のベクトルｅ_Ωを再決定する。そして、得られたベクトルｅ_Ωに基づいて、波長変化に応じたストークスベクトルの回転角Δθの余弦cosΔθを求める。
【００３３】
ここで、回転角Δθは波長λ₁のときの出射光のストークスベクトルの回転面上への射影成分と、波長λ_jにおけるストークスベクトルの回転面上への射影成分とのなす角度である。したがって、回転角の余弦cosΔθ_jは次式：

より求められる。
【００３４】
図４及び図５は、波長λ₁を1500nmとしたときに、３つの光サーキュレータ１０,２０,３０のポート２Ａと２Ｂ間及びポート２Ｂと２Ｃ間について、回転角の余弦cosΔθ_jを求めた結果をそれぞれ示している。
本発明では、図４及び５に示した結果、すなわち回転角の余弦と入射光の波長間の関係曲線に基づいて、比較の基準となる所定のＰＭＤ値、例えばメーカが保証するＰＭＤ値に比べて光部品のＰＭＤ値が小さいか否かを以下のようにして判定する。
【００３５】
すなわち、式（７）はΔωについて変形すると、Δωは、次式：
【００３６】
【数７】

【００３７】
で示される。
式(17)の右辺のΔθに例えば２πを代入すれば、ストークスベクトルの先端が回転面上を一周するのに必要な角周波数間隔Δωを求めることができる。そして、この角周波数間隔Δωを波長間隔Δλに変換すると、Δλは次式：
【００３８】
【数８】

【００３９】
で示される。
したがって、例えば保証するＰＭＤ値が0.03(ps)の場合、角周波数あるいは波長を順次変化させながらストークスベクトルの先端の位置を波長毎に求め、角周波数間隔Δωが2π/0.03≒209(rad/ps)だけ変化したときに、ストークスベクトルの先端が一回転しなければ、あるいは、回転角の余弦cosΔθが１から始まって再び１とならなければ、測定対象の光部品のＰＭＤ値が0.03psよりも小さいと判定することができる。
【００４０】
このような判定方法によれば、少なくとも３つ以上の複数のストークスベクトルの先端の軌跡に基づいてＰＭＤ値の判定を行なっているので、得られる結果は差分近似による誤差を含むことはない。
しかし実際には、比較の基準となるＰＭＤ値が0.03(ps)のときに、ストークスベクトルの先端が回転面上を１回転するのに必要な波長間隔Δλは式(17)より267nm（ただし、λ₁＝1550（nm））である。現在利用可能な波長可変レーザはこのように広い波長間隔に亘って波長を変化させることはできない。
【００４１】
そこで本発明では、ストークスベクトルの先端が角度π/2だけ回転する場合を考える。ストークスベクトルが角度π/2だけ回転させるのに必要な波長間隔Δλは、１回転の場合の４分の１であって、66.8nmである。この波長間隔であれば、その波長間隔Δλは通常の波長可変光源により得ることができる。そしてこの波長間隔だけ波長を変化させたときのストークスベクトルの先端の回転角がπ/2未満であれば、光部品のＰＭＤΔτは0.03psより小さいと判定される。
【００４２】
言い換えれば、この波長間隔の全域に亘りストークスベクトルの先端の回転角の余弦cosΔθの符号が正であるときには、光部品のＰＭＤ値Δτは0.03ps未満であると判定することができる。また、この余弦の符号が負であるときには光部品のＰＭＤ値Δτは0.03psより大きいと判定される。
更に本発明では、ＰＭＤ測定装置によるストークスパラメータの測定誤差及び波長可変レーザの発振波長の精度に起因するＰＭＤ値の誤差は以下のようにして回避する。
【００４３】
まずストークスパラメータの測定誤差は±1.5(deg.)≒±0.052(rad.)である。そして、ストークスパラメータの測定誤差がストークスベクトルの回転方向に発生した場合、この測定誤差をεとすると、回転角はΔθ_j＋εとなり、求められる回転角の余弦は次式：
【００４４】
【数９】

【００４５】
のように示される。式(19)から明らかなように、測定誤差εはそのままの大きさで回転角の余弦cosΔθ_jに重畳する。したがって、ＰＭＤ値の判定の基準をcos(Δθ_j)の符号の正負ではなく、cos(Δθ_j)が0.052よりも大きいか否かとすることでストークスベクトルの測定誤差の影響を吸収することができる。
【００４６】
次に、波長可変レーザの発振波長精度に伴う誤差であるが、波長間隔66.8nmであったところを波長間隔70nmまで広げ、波長間隔70nmに亘り回転角の余弦の符号が正または0.052よりも大きいか否かで判定することにより、十分に吸収できる。
上記した判定方法によれば、図４及び５から、いずれの光サーキュレータの場合も、波長範囲70nmに亘って回転角の余弦が0.052よりも大きくなっているので、ＰＭＤ値が0.03psよりも小さいことがわかる。
【００４７】
次に、本発明の別の実施形態に係るＰＭＤ値の測定方法（以下、方法Ｂという）について説明する。
方法Ｂは、入射光の波長（角周波数）を変化させながら光部品に光を入射させ、各波長毎に出射光のストークスベクトルを求め、そして、単位ベクトルe_Ωを求めるところまでは、方法Ａと同じである。
【００４８】
方法Ｂは、次式：

から、回転角Δθjを求める点が方法Ａと異なる。
図６及び図７は、図４及び５の縦軸を式(20)に従って回転角Δθjにて描画した図である。ここで、図６及び図７における回転角Δθjの傾きと、光部品のＰＭＤ値Δτとの間には次式：
【００４９】
【数１０】

【００５０】
で示した比例関係があり、波長変化Δλに対する回転角Δθの変化率ｄθ/ｄλに所定の係数を乗算することにより、光部品のＰＭＤ値Δτを求めることができる。なお、ここで式(21)の右辺に含まれるλは、光部品のＰＭＤ値Δτを評価する中心波長である。
【００５１】
本発明では、回転角Δθ_jの傾き、すなわち波長変化Δλに対する回転角Δθの変化率ｄθ/ｄλを、波長と回転角Δθ_jからなるデータに最小自乗法を適用することにより求める。すなわち、互いに異なる３つ以上の波長で回転角Δθを求めることにより差分近似により生ずる誤差の影響を排除したばかりでなく、最小自乗法を使用することにより、ストークスパラメータの測定誤差及び波長可変レーザの発振波長の誤差に基づく回転角Δθ_jの傾き、若しくは波長変化Δλに対する回転角Δθの変化率ｄθ/ｄλの誤差を極小としているので、得られるＰＭＤ値の精度が高い。
【００５２】
そして本発明では、最小自乗法で用いるデータを次のような態様で取捨選択するのが好ましい。
すなわち、波長毎に得られた全ての回転角Δθ_jからなるデータに最小自乗法を適用しようとすると、ストークスベクトルの先端が回転面上から外れているときの回転角Δθ_jもデータとして使用することとなる。また一方、厳密にΔλ（もしくは波長λ）と回転角Δθの関係を描画したときに、描画された線が直線から外れることがあるからである。
【００５３】
データの選択は以下のようにして行なうことができる。
まず、図に示したように、ストークスベクトルｓ（λ_j）とＰＭＤベクトルΩのなす角度δφを求める。ここで、回転面が一定であれば、角度δφは波長に依存せず一定となるはずである。そこで、次式：
【００５４】
【数１１】

【００５５】
より、波長毎に角度δφ（λ_j）を求める。そして、角度δφ（λ_j）の誤差はストークスベクトルの測定誤差に起因すると考え、次式：
-1.5≦δφ(λ_j)≦1.5 …（23）
を満足する波長λ_jの場合の回転角Δθ_jのデータだけを用いて最小自乗法を行なう。すなわち、ストークスベクトルｓ（λ_j）がストークス空間で描く円状の軌跡から所定角度だけ離れたストークススベクトルに対応して得られる回転角Δθを除外して前記最小自乗法を行なう。図６及び７に、併せてδφ(λ_j)の計算結果を示す。
【００５６】
かくして、これら図６及び７に基づき、方法Ｂにより中心波長を1550nmとして求めた光サーキュレータ１０,２０,３０におけるポート２Ａ,２Ｂ間及びポート２Ｂ,２Ｃ間のＰＭＤ値Δτを表１に示す。併せて、従来のＪＭＥ法によるＰＭＤ値の測定結果も表１に示す。
【００５７】
【表１】

【００５８】
表１から、方法Ｂは従来のＪＭＥ法よりもＰＭＤ値の測定精度が向上し、従来のＪＭＥ法では結果が同じであった光サーキュレータ１０及び３０のポート２Ａ,２Ｂ間の場合でも、これらサーキュレータ１０及び３０のＰＭＤ値の間に有意な差を得ることができたことがわかる。
【００５９】
【発明の効果】
以上の説明で明らかなように、本発明のＰＭＤ値の測定方法によれば、互いに異なる３つ以上の波長でストークスベクトルを測定するので、差分近似による誤差が発生せず、ＰＭＤ値の測定精度が高い。
また、本発明のＰＭＤ値の測定方法によれば、互いに異なる３つ以上の波長でストークスベクトルを測定するので、差分近似による誤差が発生しないばかりでなく、最小自乗法を利用することにより、ストークスパラメータの測定誤差及び波長（角周波数）の誤差に基づく波長変化に対する回転角の変化率の誤差を最小にすることができるので、ＰＭＤ値の測定精度を高くすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】偏波モード分散値の測定装置の概略構成図である。
【図２】規格化されたストークスパラメータと波長の関係を示す図である。
【図３】ストークス空間における、角周波数変化に伴うＰＭＤベクトルΩを中心とするストークスベクトルｓの回転の説明図である。
【図４】光サーキュレータのポート２Ａとポート２Ｂ間における、波長と回転角の余弦の関係を示す図である。
【図５】光サーキュレータのポート２Ｂとポート２Ｃ間における、波長と回転角の余弦の関係を示す図である。
【図６】光サーキュレータのポート２Ａとポート２Ｂ間における、波長と回転角の関係を示す図である。
【図７】光サーキュレータのポート２Ｂとポート２Ｃ間における、波長と回転角の関係を示す図である。
【符号の説明】
１波長可変レーザ
２光サーキュレータ（測定対象）
２Ａ，２Ｂ，２Ｃ光サーキュレータのポート
３偏波モード分散値測定装置

Claims

角周波数を変化させて互いに角周波数の異なる３つ以上の光を測定対象の光部品に順次入射させ、前記光部品から出射した前記光のストークスパラメータを前記角周波数毎に測定し、前記ストークスパラメータより成るストークスベクトルの先端がポアンカレ球上において前記角周波数変化に応じて回転する回転角を求め、最小自乗法により前記角周波数変化に対する前記回転角の変化率を求めて前記変化率を前記光部品の偏波モード分散値とすることを特徴とする偏波モード分散測定方法。
前記回転角のうち、前記ストークスベクトルの先端が前記回転により描く円状の軌跡から所定角度だけ離れたストークスベクトルに対応して得られる回転角を除外して前記最小自乗法を行なうことを特徴とする請求項１の偏波モード分散測定方法。
角度π／２を比較基準の偏波モード分散値で除して得られる角周波数範囲に亘って角周波数を変化させて互いに角周波数の異なる３つ以上の光を測定対象の光部品に順次入射させ、前記光部品から出射した前記光のストークスパラメータを前記角周波数毎に測定し、前記ストークスパラメータより成るストークスベクトルの先端がポアンカレ球上において前記角周波数変化に応じて回転する回転角の余弦を求め、前記回転角の余弦の符号が前記角周波数範囲に亘って正であるときには、前記光部品の偏波モード分散値は前記比較基準の偏波モード分散値よりも小さいと判定することを特徴とする偏波モード分散測定方法。