JP3896081B2 - 油圧サーボ系のパラメータ同定方法 - Google Patents
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【発明の属する技術分野】
本発明は、例えば圧延設備の油圧圧下装置や油圧自動板位置調整機構において、シリンダの位置をサーボ制御するために用いられている油圧サーボ系のパラメータ同定方法に関するものである。
【0002】
【従来の技術】
【特許文献1】
特開平3-174910号公報
【特許文献2】
特公平6−2290号公報
【0003】
油圧サーボ系は、切替弁のスプールをサーボ機構制御部からの弁開度指令値(基準値)により移動させて弁開度を制御し、シリンダに流入する油量を制御している。サーボバルブの特性を時定数Tp、ゲインKpで表すと、系全体のブロック線図は、制御のための比例ゲインをKcとして、図1のように表すことができる。ここで入力u(例えばシリンダ位置指令)から出力y(同様にシリンダ位置実績)への伝達関数を一次遅れで表現した場合、数1の(1)で表される。同様に二次遅れで表現した場合、数1の(2)で表される。ただし数1中のTは時定数、K1,K2は定常ゲイン、ωは共振周波数、ζは減衰係数である。これらのパラメータT,K1,K2,ω、ζを同定できれば、油圧サーボ系の挙動を正確に把握することができ、診断や管理を的確に行うことができる。
【0004】
【数1】
【0005】
油圧サーボ系の診断方法としては、ステップ状の入力信号を与え、それに対する図2のようなステップ応答を取る方法が基本的な方法である。しかし稼動中の圧延設備などに対してステップ入力を与えることは困難であり、設備を停止してオフラインでしか診断を行うことができない。そこで上記の特許文献1では、圧延設備のワークロールに被圧延材が噛み込まれる際、もしくはワークロールから被圧延材が抜け出す際にサーボ系に入力されるインパルス状の信号と、それに対するサーボ系の出力信号をサンプリングし、これに基づいて減衰係数ζを同定して診断する方法を取っている。この方法は、インパルス信号が理論上すべての周波数成分を持つことから、その疑似信号を利用し、オンラインでパラメータの同定をする方法である。
【0006】
しかし減衰係数ζが許容範囲にあっても、必ずしも油圧サーボ系が正常とはいえない場合がある。すなわち、図3は油圧サーボ系の減衰係数ζとステップ応答との関係を示したグラフであり、▲3▼と▲4▼はともに減衰係数ζの値自体は正常とされる0.701に近い許容範囲内にあるにもかかわらず、▲4▼は応答が遅く、設備によっては要求される仕様を満足しないため、正常とはいえない。従って、特許文献1に開示された減衰係数ζだけを同定する方法では、不十分な面がある。
【0007】
また特許文献2には、稼動中の入出力データにフーリエ変換を施してボード線図を作成し、ゲイン曲線の所定周波数区間を近似することにより、油圧サーボ系の減衰係数ζを同定する方法が開示されている。この方法も設備を停止させる必要はないが、特許文献1の方法と同様にパラメータとして減衰係数ζのみに着目しているため、油圧サーボ系の診断を正しく行う上では不十分である。
【0008】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は上記した従来の問題点を解決して、油圧サーボ系の減衰係数ζのみならず、ω、Tなどの他のパラメータをも、設備を停止することなく正確に同定することができる油圧サーボ系のパラメータ同定方法を提供するためになされたものである。
【0009】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するためになされた本発明は、同定対象となる油圧サーボ系の挙動を、未知パラメータを含まない状態遷移方程式と、同定すべき未知パラメータを含む出力方程式からなる状態方程式で表現し、この状態方程式と同定対象の入力及び出力とを用いて推定器を構成し、この推定器の推定出力と同定対象の出力との二乗積分誤差を最小化するように未知パラメータを決定することを特徴とするものである。また、本発明は、圧延設備などを止めることなく稼動中のまま、入力信号に特別な特徴を要求することなく、油圧サーボ系の入出力データを用い、ζ、ω、Tなどの未知パラメータを正確に同定することができる。
【0010】
このため異常診断、傾向管理の簡便化、迅速化、精度向上などを実現でき、設備稼働率向上の効果も得ることができる。
【0011】
【発明の実施の形態】
以下に本発明を具体的に説明する。
先ず本発明の概要を図4に示す。本発明においては予め同定モデルを定め、これを漸近安定な状態遷移方程式と出力方程式とからなる状態方程式で表現する。後記する数学的手法により状態遷移方程式は同定すべき未知パラメータを含まない形とし、出力方程式に同定すべき未知パラメータをすべて含ませる。そして同定対象となる油圧サーボ系の入出力信号u,yを用いて、図3に示す推定器を構成する。この推定器は同定対象となる油圧サーボ系の出力を推定するものである。
【0012】
そして同一の入力信号uに対する同定対象となる油圧サーボ系の出力yと、上記した推定器の出力ypとの誤差eを演算し、図5にハッチングで示す面積、すなわちある区間の誤差eの二乗が最小となるように最小二乗法により出力方程式に含ませたζ、ω、Tなどの未知パラメータを同定する。この方法によれば、入力信号uとして特別な特徴は要求されず、単一周波数の入力信号uを用いることもできる。これに対して特許文献1の方法ではインパルス状の入力信号を要求し、また特許文献2の方法ではボード線図から同定を行うため、幅広い周波数を持つ入力信号が要求されるため、この点においても本発明法は従来法と明確に相違している。
【0013】
以下に、本発明において利用した数学的手法をより詳細に説明する。
前記したように、本発明においては予め同定モデルを定め、それを状態方程式で表現する。図1に示したようにサーボ系の特性は時定数TpでゲインK1、Kcで表される。また入力uから出力yへの伝達関数の近似は、一次遅れの場合に数1(1)、二次遅れの場合に数1(2)によって表される。まず同定モデルを一次遅れ系とした場合、xを状態とし、uを入力、yを出力とすると、状態方程式は数2の(3),(4)式となる。ここで同定すべき未知パラメータはT、K1である。後に同定モデルを二次遅れとした場合も説明するが、同定モデルはこの二つに限定されるものではなく、変更することも可能である。
【0014】
【数2】
【0015】
この時点で、同定すべき未知パラメータがシステム行列、入力行列に含まれている。それに対し、出力行列には未知パラメータが含まれていない。ただしこのモデルの出力yは未知パラメータT、K1に依存するため推定値となる。この値をサーボ系の出力と区別するためypとし、数2の(4)を数3の(5)に書き改めておく。この状態方程式が推定器の内容である。
【0016】
【数3】
【0017】
ここで数2の(3)式の変形を行い、数4の(6)式のようにシステム行列(ここではスカラ)を未知パラメータを含まない適当な負の実数係数部分と、未知パラメータを含む部分とに分ける。式中のaは適当な負の実数である。
【0018】
【数4】
【0019】
そして状態変数の一部を、油圧サーボ系の出力yに置き換えられることに注目して、更に変形する。置き換えは、未知パラメータを含んだ部分のみ行う。ここではx=yと置き換え、数5の(7)式を得る。
【0020】
【数5】
【0021】
この時点で、このモデルに対する入力は油圧サーボ系の入力uと出力yになる。またこのモデルの出力方程式は数3の(5)と同じものである。また未知パラメータは入力行列(ここではスカラ)にのみ含まれる形になる。
【0022】
さらに、状態方程式の未知パラメータをp=1/T、q=K1/Tと置き換え、状態方程式を入力行列に関して、未知パラメータpに対応する部分およびqに対応する部分、未知パラメータに対応しない部分に細分化し、新たな状態変数をm1,m2,m3を導入することにより数6の状態方程式(8),(9)を得る(d1、d2、bは式の変形に伴う係数である)。この状態遷移方程式(8)には未知パラメータが含まれず、出力方程式に未知パラメータが含まれる形となっている。また、入力は装置の入出力u,yであり、出力はxとなる。状態遷移方程式に未知パラメータが含まれていないので、装置の入出力u,yのみから状態m1,m2,m3の応答を求めることができる。
【0023】
【数6】
【0024】
推定器の出力ypは式(5),(9)により得られる。更に未知パラメータを含む変数p,qは状態m1,m2,m3に線形に係っているのみである。従って、以下に述べるように最小二乗法を応用することで未知パラメータを含む変数p,qを決定することができる。まず適当な時間m1,m2,m3,y,ypをサンプリングし、それらをm1 i,m2 i,m3 i,yi,yp i(i=1、…、N)とする。そして図5に示すように、yi,とyp iの二重積分誤差Σ(yi−yp i)2を最小化するように未知パラメータを決定することができる。具体的には、下記のとおりである。
【0025】
式(5),(9)よりypを書き下すと、数7の(10)となる。そしてy−ypは(11)で表されるから、(12)のようにY、M1,M2,M3を定め、(13)のようにW,Z,θを置けば、最小二乗法によりθの推定値は(ZTZ)-1ZWで求められる。そしてT=1/p、K1=q/pとして未知パラメータをすべて決定することができる。
【0026】
【数7】
【0027】
同定モデルを二次遅れとした場合、状態方程式は数8の(14),(15)と表現できる。そして、一次遅れで使用した方法と同じ方法を適用することによって状態方程式は(16),(17)のようになる。式中でAは適当な2×2の安定行列、D1,D2,D3,Bはそれぞれ式変形に伴う2×1の係数行列、m1,m2,m3,m4はそれぞれ2×1の新たな状態変数ベクトル、Iは2×2の単位行列、p,q,rはそれぞれp=ω2、q=ζω、r=K2ω2と置き換えたものである。(16)から明らかなように、状態遷移方程式に未知パラメータは含まれていない。よって、入出力u,yのみからm1,m2,m3,m4の応答を求めることができるので、一次遅れの場合と同様に最小二乗法により未知パラメータω、ζ、K2を決定することができる。
【0028】
【数8】
【0029】
このようにして求められたT、ω、ζ、K1、K2に基づき、油圧サーボ系の診断を行うことができる。また本発明の方法によれば、入出力u,yにある程度のノイズが乗っていても、同定精度がそれほど悪くならないことを確認している。
【0030】
【発明の効果】
以上に説明したように、本発明の油圧サーボ系のパラメータ同定方法によれば、圧延設備などを止めることなく、稼動中の油圧サーボ系の入出力データを用いてζ、ω、K2などの未知パラメータを正確に同定することができる。このため従来のように特別な入力波形を必要としない。未知パラメータを正確に同定することができるので、油圧サーボ系の異常診断、傾向管理の簡便化、迅速化、精度向上などを実現することができる。さらに設備を停止する必要がないため、稼働率を低下させることもない。
【図面の簡単な説明】
【図1】油圧サーボ系のブロック線図である。
【図2】油圧サーボ系のステップ応答図である。
【図3】油圧サーボ系の減衰係数ζとステップ応答との関係を示したグラフである。
【図4】本発明の概要を示すブロック図である。
【図5】油圧サーボ系の出力yと、推定器の出力ypとの誤差eを示すグラフである。
Claims (1)
- 同定対象となる油圧サーボ系の挙動を、未知パラメータを含まない状態遷移方程式と、同定すべき未知パラメータを含む出力方程式からなる状態方程式で表現し、この状態方程式と同定対象の入力及び出力とを用いて推定器を構成し、この推定器の推定出力と同定対象の出力との二乗積分誤差を最小化するように未知パラメータを決定することを特徴とする油圧サーボ系のパラメータ同定方法。
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