JP3935079B2 - 油圧サーボ系を含む装置の異常診断・傾向管理方法 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、圧延設備の油圧圧下装置や油圧自動板位置調整装置などの、油圧サーボ系を含む装置の異常診断・傾向管理方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
【特許文献１】
特開平３-１７４９１０号公報
【特許文献２】
特公平６−２２９０号公報
【０００３】
油圧サーボ系は、切替弁のスプールをサーボ機構制御部からの弁開度指令値（基準値）により移動させて弁開度を制御し、シリンダに流入する油量を制御している。サーボバルブの特性を時定数Ｔ_p、ゲインＫ_pで表すと、系全体のブロック線図は、制御のための比例ゲインをＫ_cとして、図１のように表すことができる。ここで入力ｕ(例えばシリンダ位置指令)から出力ｙ(同様にシリンダ位置実績)への伝達関数を一次遅れで表現した場合、数１の(1)で表される。同様に二次遅れで表現した場合、数１の(2)で表される。ただし数１中のＴは時定数、Ｋ₁，Ｋ₂は定常ゲイン、ωは共振周波数、ζは減衰係数である。これらのパラメータＴ，Ｋ₁，Ｋ₂，ω、ζを同定できれば、油圧サーボ系の挙動を正確に把握することができ、診断や管理を的確に行うことができる。
【０００４】
【数１】

【０００５】
油圧サーボ系の異常診断・傾向管理方法としては、ステップ状の入力信号を与え、それに対する応答（ステップ応答）を取る方法が基本的な方法である。しかし稼動中の装置などに対してステップ入力を与えることは困難であり、オフラインでしか診断を行うことができない。そこで上記の特許文献１では、圧延設備のワークロールに被圧延材が噛み込まれる際、もしくはワークロールから被圧延材が抜け出す際にサーボ系に入力されるインパルス状の信号と、それに対するサーボ系の出力信号をサンプリングし、これに基づいて減衰係数ζを同定して診断する方法を取っている。この方法は、インパルス信号が理論上すべての周波数成分を持つことから、その疑似信号を利用し、オンラインでパラメータの同定をしようとする方法である。
【０００６】
しかし減衰係数ζが許容範囲にあっても、必ずしも正常とはいえない場合がある。すなわち、図２は減衰係数ζとステップ応答との関係を示したグラフであり、▲３▼と▲４▼はともに減衰係数ζの値自体は正常とされる0.701に近い許容範囲内にあるにもかかわらず、▲４▼は応答が遅く、設備によっては要求される仕様を満足しないため、正常とはいえない。従って、特許文献１に開示された減衰係数ζだけを同定する方法では、油圧サーボ系を含む装置の異常診断・傾向管理方法としては不十分な面がある。
【０００７】
また特許文献２には、稼動中の入出力データにフーリエ変換を施してボード線図を作成し、ゲイン曲線の所定周波数区間を近似することにより、油圧サーボ系の減衰係数ζを同定し、油圧サーボ系を含む装置の異常診断・傾向管理を行う方法が開示されている。しかしこの方法も、特許文献１の方法と同様に減衰係数ζのみに着目しているため、油圧サーボ系を含む装置の異常診断・傾向管理方法としては不十分な面がある。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
本発明は上記した従来の問題点を解決して、油圧サーボ系を含む装置の異常診断・傾向管理を、装置を停止することなく正確に実施することができる方法を提供するためになされたものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記の課題を解決するためになされた本発明は、油圧サーボ系を含む稼動中の装置の入出力信号と、状態方程式を含む推定器とを用いてその装置の入力から出力への伝達関数を一次遅れ系と二次遅れ系との２種類のモデルで同定し、同定された一次遅れ系の時定数Ｔと定常ゲインＫ₁、及び二次遅れ系の共振周波数ω、減衰係数ζ、定常ゲインＫ₂との組み合わせに基づいて、装置の異常診断・傾向管理を行うことを特徴とするものである。例えば、減衰係数ζから振動の度合いを診断し異常がないと判定できても、時定数Ｔが設備の要求する仕様を満足しておらず応答が遅くなっていると判定された場合、異常と判断することができる。また、減衰係数ζ及び時定数Ｔが設備の要求する仕様を満足しても、定常ゲインＫ₁あるいはＫ₂から目標値への到達度を診断し、要求する仕様を満足していない場合、異常と判断することができる。なお推定器の状態方程式として、未知パラメータを含まない漸近可能な状態遷移方程式と、同定すべき未知パラメータを含む出力方程式とによって対象となる油圧サーボ系の挙動を表現したものを用いることが好ましい。
【００１０】
本発明によれば、圧延設備などを止めることなく稼動中のまま、入力信号に特別な特徴を要求することなく、油圧サーボ系の入出力データを用い、Ｔ，ζ、Ｋ₁、Ｋ₂、ωなどの未知パラメータを正確に同定し、装置の異常診断、傾向管理を簡便・正確かつ迅速に行うことができる。
【００１１】
【発明の実施の形態】
以下に本発明の好ましい実施形態を示す。
図３は本発明のシステム構成の一例である。図中、１は診断対象となる油圧サーボ系を含む装置であり、例えば圧延設備の油圧圧下装置や油圧自動板位置調整装置などである。この装置１の入力信号ｕと出力信号ｙとは絶縁アンプ２で増幅され、Ａ/Ｄ変換装置３でデジタルデータに変換される。デジタルデータに変換された入出力信号に基づき、計測・同定装置４では以下に説明するように未知パラメータの同定を行い、結果を表示する。
【００１２】
本発明では予め一次遅れ系と二次遅れ系との２種類のモデルを定める。以下にそれぞれ一次遅れ系のモデルを用いて装置のパラメータＴ、Ｋ₁を同定する手順と二次遅れ系のモデルを用いて装置のパラメータζ、Ｋ₂、ωを同定する手順を示す。
【００１３】
図４に示すように、本発明においては同定対象となる油圧サーボ系を含む装置１の入出力データｕ，ｙを用いて推定器を構成する。この推定器は同定対象となる装置１の出力を推定するものである。そして同一の入力信号ｕに対する同定対象となる油圧サーボ系の出力ｙと、上記した推定器の出力ｙ_pとの誤差ｅを演算し、図５にハッチングで示す面積、すなわちある区間の誤差ｅの二乗が最小となるように最小二乗法により出力方程式に含ませたζ、ωなどの未知パラメータを同定する。この方法によれば、入力信号ｕとして特別な特徴は要求されず、単一周波数の入力信号ｕを用いることもできる。これに対して特許文献１の方法ではインパルス状の入力信号を要求し、また特許文献２の方法ではボード線図から同定を行うため、幅広い周波数を持つ入力信号が要求されるため、この点においても本発明法は従来法と明確に相違している。
【００１４】
以下に、本発明において利用した数学的手法をより詳細に説明する。前記したように、本発明においては予め同定モデルを定め、それを状態方程式で表現する。
図１に示したようにサーボ系の特性は時定数Ｔ_pでゲインＫ₁、Ｋ_cで表される。また入力ｕから出力ｙへの伝達関数の近似は、一次遅れの場合に数１(1)、二次遅れの場合に数１(2)によって表される。まず同定モデルを一次遅れ系とした場合、ｘを状態とし、ｕを入力、ｙを出力とすると、状態方程式は数２の(3),(4)式となる。ここで同定すべき未知パラメータはＴ、Ｋ₁である。後に同定モデルを二次遅れとした場合も説明する。しかし同定モデルはこれに限定されるものではなく、変更することも可能である。
【００１５】
【数２】

【００１６】
この時点で、同定すべき未知パラメータがシステム行列、入力行列に含まれている。それに対し、出力行列には未知パラメータが含まれていない。ただしこのモデルの出力ｙは未知パラメータＴ、Ｋ₁に依存するため推定値となる。この値をサーボ系の出力と区別するためｙ_pとし、数２の(4)を数３の(5)に書き改めておく。この状態方程式が推定器の内容である。
【００１７】
【数３】

【００１８】
ここで数２の(3)式の変形を行い、数４の(6)式のようにシステム行列(ここではスカラ)を未知パラメータを含まない適当な負の実数係数部分と、未知パラメータを含む部分とに分ける。式中のａは適当な負の実数である。
【００１９】
【数４】

【００２０】
そして状態変数の一部を、油圧サーボ系の出力ｙに置き換えられることに注目して、更に変形する。置き換えは、未知パラメータを含んだ部分のみ行う。ここではｘ＝ｙと置き換え、数５の(7)式を得る。
【００２１】
【数５】

【００２２】
この時点で、このモデルに対する入力は油圧サーボ系の入力ｕと出力ｙになる。またこのモデルの出力方程式は数３の(5)と同じものである。また未知パラメータは入力行列(ここではスカラ)にのみ含まれる形になる。
【００２３】
さらに、状態方程式の未知パラメータをｐ＝１／Ｔ、ｑ＝Ｋ₁／Ｔと置き換え、状態方程式を入力行列に関して、未知パラメータｐに対応する部分およびｑに対応する部分、未知パラメータに対応しない部分に細分化し、新たな状態変数をｍ₁，ｍ₂，ｍ₃を導入することにより数６の状態方程式(8),(9)を得る(ｄ₁、ｄ₂、ｂは式の変形に伴う係数である)。この状態遷移方程式(8)には未知パラメータが含まれず、出力方程式に未知パラメータが含まれる形となっている。また、入力は装置の入出力ｕ，ｙであり、出力はｘとなる。状態遷移方程式に未知パラメータが含まれていないので、装置の入出力ｕ，ｙのみから状態ｍ₁，ｍ₂，ｍ₃の応答を求めることができる。
【００２４】
【数６】

【００２５】
推定器の出力ｙ_pは式(5),(9)により得られる。更に未知パラメータを含む変数ｐ，ｑは状態ｍ₁，ｍ₂，ｍ₃に線形に係っているのみである。従って、以下に述べるように最小二乗法を応用することで未知パラメータを含む変数ｐ，ｑを決定することができる。まず適当な時間ｍ₁，ｍ₂，ｍ₃，ｙ，ｙ_pをサンプリングし、それらをｍ₁ ⁱ，ｍ₂ ⁱ，ｍ₃ ⁱ，ｙⁱ，ｙ_p ⁱ（ｉ＝１、…、Ｎ）とする。そして図５に示すように、ｙⁱ，とｙ_p ⁱの二重積分誤差Σ（ｙⁱ−ｙ_p ⁱ）²を最小化するように未知パラメータを決定することができる。具体的には、下記のとおりである。
【００２６】
式(5),(9)よりｙ_pを書き下すと、数７の(10)となる。そしてｙ−ｙ_pは(11)で表されるから、(12)のようにＹ、Ｍ₁，Ｍ₂，Ｍ₃を定め、(13)のようにＷ，Ｚ，θを置けば、最小二乗法によりθの推定値は（Ｚ^TＺ）^-1ＺＷで求められる。そしてＴ＝１／ｐ、Ｋ₁＝q／ｐとして未知パラメータをすべて決定することができる。
【００２７】
【数７】

【００２８】
同定モデルを二次遅れとした場合、状態方程式は数８の(14),(15)と表現できる。そして、一次遅れで使用した方法と同じ方法を適用することによって状態方程式は(16),(17)のようになる。式中でＡは適当な２×２の安定行列、Ｄ₁，Ｄ₂，Ｄ₃，Ｂはそれぞれ式変形に伴う２×１の係数行列、ｍ₁，ｍ₂，ｍ₃，ｍ₄はそれぞれ２×１の新たな状態変数ベクトル、Ｉは２×２の単位行列、ｐ，ｑ，ｒはそれぞれｐ＝ω²、ｑ＝ζω、ｒ＝Ｋ₂ω²と置き換えたものである。(16)から明らかなように、状態遷移方程式に未知パラメータは含まれていない。よって、入出力ｕ，ｙのみからｍ₁，ｍ₂，ｍ₃，ｍ₄の応答を求めることができるので、一次遅れの場合と同様に最小二乗法により未知パラメータω、ζ、Ｋ₂を決定することができる。
【００２９】
【数８】

【００３０】
このようにして本発明によれば、装置を停止することなく一次遅れ系のパラメータＴ、Ｋ₁および二次遅れ系のパラメータω、ζ、Ｋ₂を同定することができる。そしてこれらの同定された一次遅れ系の時定数Ｔと定常ゲインＫ₁、及び二次遅れ系の共振周波数ω、減衰係数ζ、定常ゲインＫ₂との組み合わせに基づいて、装置の異常診断・傾向管理を行う。例えばＴから応答の速さ、ζから振動の度合い、Ｋ₁、Ｋ₂より目標値への到達度等を判定する。本発明の異常診断方法の信頼度は同定精度によることとなるが、入出力データにある程度のノイズが乗っていても同定精度は悪くならず、非常に信頼度の高い診断が可能である。また短時間で診断が行えるため、傾向管理を行うことも可能となる。
【００３１】
【発明の効果】
以上に説明したように、本発明の油圧サーボ系を含む装置の異常診断・傾向管理方法によれば、装置を止めることなく、稼動中の装置の入出力データを用いてＴ，ζ、Ｋ₁、Ｋ₂、ωなどのパラメータを正確に同定することができる。このため油圧サーボ系を含む装置の異常診断、傾向管理を簡便・正確かつ迅速に行うことができる利点がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】油圧サーボ系のブロック線図である。
【図２】油圧サーボ系のステップ応答図である。
【図３】本発明のシステム構成の一例を示す図である。
【図４】本発明の推定器の概要を示すブロック図である。
【図５】油圧サーボ系の出力ｙと、推定器の出力ｙ_pとの誤差ｅを示すグラフである。
【符号の説明】
１ 診断対象となる油圧サーボ系を含む装置
２ 絶縁アンプ
３ Ａ/Ｄ変換装置
４ 計測・同定装置
５ 計算機

Claims (2)

1. 油圧サーボ系を含む稼動中の装置の入出力信号と、状態方程式を含む推定器とを用いてその装置の伝達関数を一次遅れ系と二次遅れ系との２種類のモデルで同定し、同定された一次遅れ系の時定数Ｔと定常ゲインＫ₁、及び二次遅れ系の共振周波数ω、減衰係数ζ、定常ゲインＫ₂の組み合わせに基づいて、装置の異常診断・傾向管理を行うことを特徴とする油圧サーボ系を含む装置の異常診断・傾向管理方法。
2. 推定器の状態方程式として、未知パラメータを含まない漸近安定な状態遷移方程式と、同定すべき未知パラメータを含む出力方程式とによって対象となる油圧サーボ系の挙動を表現したものを用いることを特徴とする請求項１記載の油圧サーボ系を含む装置の異常診断・傾向管理方法。

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