JP3888303B2 - グラフ表示制御装置及びプログラム - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、予め定められた複数の数式の中から選択した数式に含まれる未定義変数に数値を入力して、当該数式のグラフを表示範囲内に表示するグラフ表示制御装置等に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、各種の技術計算の演算結果をグラフ化して表示させるグラフ表示機能を備えたグラフ表示制御装置が知られている。例えば、グラフ表示制御装置の一種であるグラフ関数電卓は、方程式計算、三角関数計算、指数・対数演算など計算機能や統計機能などとともにグラフ表示機能を備え、数学や物理などで関数を学習する際に利用されることが多い。
【０００３】
例えば、上述のようなグラフ関数電卓として、表示させたいグラフの概形を入力ペン等で手書き入力するとともに、当該グラフ上の座標を入力することにより、グラフ式を特定させて、当該グラフ式に基づく正確なグラフを表示させる機能を備えたものが知られている（例えば、特許文献１参照；全請求項に対応）。
【０００４】
【特許文献１】
特開平９−２８２４７６号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、関数を学習しようとする学生がグラフ関数電卓を使用する場合、必ずしも全ての係数や定数の具体的な数値を念頭に学習を進めるとは限らない。例えばＹ＝ａｘ2のように軸変数Ｘ、Ｙ以外に数値の決まっていない係数や定数を示す記号ａを含む数式を考える場合、記号ａの値が決まっていないからエラーとしたり、記号ａの値が「０」だからＹ＝０について考えるといったことはしない。記号ａの値にかかわらず「２次関数」のグラフの形状をイメージして、例えば２次関数と１次関数との交点の検証などをする。即ち、ここでグラフ関数電卓に要求されることは、具体的な数値の決まっていない係数や定数を含む数式であっても、数式の特徴を有したグラフを表示することである。しかし、従来のグラフ関数電卓においては、数式を数値的に処理するために数式に具体的な数値の決まっていない係数や定数が含まれている場合には、グラフを作成・表示することができなかった。
【０００６】
本発明の課題は、各種の技術計算の演算結果をグラフ化して表示させるグラフ表示機能を備えたグラフ表示制御装置において、グラフ表示機能をより関数の学習に適したものにすることであり、より具体的には未定義変数を含む数式をグラフ表示させることである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、予め定められた複数の数式の中から数式を選択する数式選択手段（例えば、図１の表示画面２、入力ペン４、図２のＣＰＵ１０、入力部１１、タブレット１２、位置検出回路１３、図４の数式情報１７１、図６のステップＳ６〜Ｓ８、図７（ｃ）のビルトインメニュー２４）と、この数式選択手段により選択された数式に含まれる未定義変数に数値を入力する入力手段（例えば、図１の表示画面２、入力ペン４、図２のＣＰＵ１０、入力部１１、図３の数式記憶エリア１６２、図６のステップＳ１０〜Ｓ１４、図７（ｄ）の数値入力ウィンドウ２５）と、この入力手段によって数値が入力されなかった未定義変数があった場合に、予め定められた表示範囲内（例えば、図７のグラフ表示画面２Ｍ、図９の表示座標範囲Ｎ）に存在する点に基づいて、当該未入力の未定義変数に仮の値を設定する仮値設定手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の未定義変数算出処理対応テーブル１７２、未定義変数算出処理プログラム群１７４、図６のステップＳ２４〜Ｓ２６）と、前記数式選択手段により選択された数式の未定義変数に前記入力手段によって入力された数値及び前記仮値設定手段によって設定された仮の値を代入することにより、当該数式のグラフを表示する制御を行うグラフ表示制御手段（例えば、図１の表示画面２、図２のＣＰＵ１０、表示駆動回路１５、表示部１４、図３の表示座標範囲設定記憶エリア１６１、数式記憶エリア１６２、グラフ作成エリア１６３、図４のグラフ表示処理プログラム１７８、図６のステップＳ１８〜Ｓ２０）とを備えることを特徴とする。
【０００８】
請求項１１に記載の発明は、コンピュータに、予め定められた複数の数式の中から数式を選択する数式選択機能（例えば、図１の表示画面２、入力ペン４、図２のＣＰＵ１０、入力部１１、タブレット１２、位置検出回路１３、図４の数式情報１７１、図６のステップＳ６〜Ｓ８、図７（ｃ）のビルトインメニュー２４）と、この数式選択機能により選択された数式に含まれる未定義変数に数値を入力する入力機能（例えば、図１の表示画面２、入力ペン４、図２のＣＰＵ１０、入力部１１、図３の数式記憶エリア１６２、図６のステップＳ１０〜Ｓ１４、図７（ｄ）の数値入力ウィンドウ２５）と、この入力機能によって数値が入力されなかった未定義変数があった場合に、予め定められた表示範囲（例えば、図７のグラフ表示画面２Ｍ、図９の表示座標範囲Ｎ）内に存在する点に基づいて、当該未入力の未定義変数に仮の値を設定する仮値設定機能（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の未定義変数算出処理対応テーブル１７２、未定義変数算出処理プログラム群１７４、図６のステップＳ２４〜Ｓ２６）と、前記数式選択機能により選択された数式の未定義変数に、前記入力機能によって入力された数値及び前記仮値設定機能によって設定された仮の値を代入することにより、当該数式のグラフを表示する制御を行う機能（例えば、図１の表示画面２、図２のＣＰＵ１０、表示駆動回路１５、表示部１４、図３の表示座標範囲設定記憶エリア１６１、数式記憶エリア１６２、グラフ作成エリア１６３、図４のグラフ表示処理プログラム１７８、図６のステップＳ１８〜Ｓ２０）と、を実現させるためのプログラムである。
【０００９】
未定義変数とは、数式に含まれる種々の値を取り得る意味の係数や定数を言う。例えば、Ｙ＝ａＸ＋ｂの場合、ＸとＹはＸＹ座標に対応する軸変数であって、Ｘに係る係数のａと定数ｂとが未定義変数に該当する。
【００１０】
請求項１又は１１に記載の発明によれば、グラフ表示する数式に含まれる未定義変数であって、具体的な数値を入力されなかった未定義変数に、予め定められた表示範囲内に存在する点に基づいて仮の値を設定することができる。従って、未定義変数には、この仮の値を代入して数式のグラフを作成し表示することが可能になる。また、表示範囲内に存在する点に基づいて仮の値を設定するので、表示範囲に応じてグラフの表示位置を決めることが可能になる。従って、表示範囲にグラフを確実に表示させることができる。
【００１１】
表示範囲内に存在する点については、請求項２に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置にであって、前記点は、前記表示範囲の隅の点（例えば、図９の最小頂点Ｐｍｉｎ、最大頂点Ｐｍａｘ）であることこととしても良い。この場合、表示範囲の表示限界の位置に基づいて仮の値を設定できる。従って、表示範囲の範囲をより有効に使ってグラフを表示させることができる。
【００１２】
また、請求項３に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置であって、前記点を前記表示範囲内にランダムに設定する特定点設定手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の乱数発生プログラム１７６、図１４のステップＳ３００）を更に備え、前記仮値設定手段は、前記数式選択手段により選択された数式のグラフが、前記特定点設定手段によって設定された点を通過するように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定する手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の解算出プログラム群１７５、回帰処理プログラム群１７７、図１４のステップＳ３０２〜Ｓ３０４）を有することとしても良い。
【００１３】
また、請求項４に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置にであって、前記点を前記表示範囲内の予め定められた特定位置に設定する特定点設定手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の特定点テーブル１７３、未定義変数算出処理プログラム群１７４、図１０のステップＳ１０２、図１４のステップＳ３００、図１８のステップＳ５０４、Ｓ５１４，Ｓ５２２）を更に備え、前記仮値設定手段は、前記数式選択手段により選択された数式のグラフが、前記特定点設定手段によって設定された点を通過するように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定する手段（例えば、図４の解算出プログラム群１７５、回帰処理プログラム群１７７、図１０のステップＳ１０２、図１４のステップＳ３０２〜Ｓ３０４、図１８のステップＳ５０６〜Ｓ５０８、ステップＳ５１６〜Ｓ５１８、ステップＳ５２６〜Ｓ５２８）を有することとしても良い。
【００１４】
また更に、請求項５に記載の発明のように、請求項４に記載のグラフ表示制御装置であって、前記特定位置は、前記表示範囲（例えば、図９の表示座標範囲Ｎ）を定める１つの辺を所定比率で内分した位置（例えば、図９の特定点Ｐ１）であることとしても良い。
【００１５】
請求項４又は５に記載の発明によれば、グラフが表示範囲内の特定位置を通るように表示させることができる。
【００１６】
また、請求項６に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置であって、前記仮値設定手段は、前記数式選択手段により選択された数式の種類に応じて、前記点が当該数式の最大値、最小値、極大値、極小値、変極点及び頂点の内の１つとなるように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定する手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の未定義変数算出処理プログラム群１７４、特定点テーブル１７３、図２３の特定点Ｐ８１，Ｐ８２、図２４のステップＳ８００〜Ｓ８０２）を有することとしても良い。この場合、表示範囲内にグラフの特徴的な部分が表示させることができるので、より適切な表示を実現できる。
【００１７】
また、仮の値を算出する方法について、請求項７に記載の発明のように、前記仮値設定手段は、前記点の座標値に基づき所定の回帰演算を行うことで、前記未入力の未定義変数に設定する仮の値を求める手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の回帰処理プログラム群１７７、図１４のステップＳ３０２〜Ｓ３０４）を有することとしても良い。この場合、未定義変数の数に応じて適当数の点を用意することによって、未定義変数を含む数式そのものを回帰的に求めて、グラフ表示させることができる。
【００１８】
また、請求項８に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置であって、前記入力手段によって数値が入力されなかった未定義変数が無かった場合にはスケールを表示し、有った場合にはスケールを非表示とするスケール表示制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、表示駆動回路１５、図３の表示座標範囲設定記憶エリア１６１、図６のステップＳ２８、図８(ｆ)のグラフ表示画面２Ｍ）を更に備えることとしても良い。
【００１９】
請求項８に記載の発明によれば、未定義変数が有る場合には、座標軸の目盛表示を非表示状態にできる。従って、グラフと座標軸の関係をより抽象化して表示させて、目盛に惑わされることなく、グラフから得られる数式の関数としての特徴を理解し易いように表示できる。
【００２０】
また、請求項９に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置であって、前記数式選択手段により選択された数式に含まれる未定義変数に、前記入力手段によって入力された数値及び前記仮値設定手段によって設定された仮の値を代入した数式を表示する制御を行う数式表示制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、表示駆動回路１５、図３の数式記憶エリア１６２、図６のステップＳ２２、図８(ｆ)の下部分割画面２Ｄ）を更に備えることとしても良い。
【００２１】
請求項９に記載の発明によれば、更にグラフに用いられた具体的な係数や定数の数値が入った数式を文字情報として確認できる。従って、利用者がグラフのイメージと具体的な数値の関係を理解するのに寄与することができる。
【００２２】
また、請求項１０に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置であって、予め定められた前記複数の数式は、一次関数式、二次関数式、三次関数式、三角関数を用いた数式及び対数関数を用いた数式の内、少なくとも１つの数式が含まれることとしても良い。
【００２３】
教育現場においては、数学や物理などにおいてこれらの関数が頻繁に使用される傾向にある。従って、請求項１０に記載の発明によれば教育現場における使用により好適なものとすることができる。
【００２４】
【発明の実施の形態】
次に、図１〜図５２を参照して本発明の実施の形態について詳細に説明する。以下の説明では、数式に含まれるＸＹ座標軸に対応する軸変数をＸおよびＹで示し、種々の値を取り得る係数や定数を記号ａ，ｂ，ｃ，ｄで示す。記号ａ，ｂ，ｃ，ｄに具体的な数値が入力されていない状態を「未定義」と言うこととし、記号ａ，ｂ，ｃ，ｄを「未定義変数」と言う。
【００２５】
[構成の説明]
図１は、本発明をグラフ表示制御装置として関数電卓に適用した場合の外観例を示す図である。同図に示すように、関数電卓１は、表示画面２、入力キー３、入力ペン４を備える。
【００２６】
関数電卓１は、入力キー３から入力される情報や操作に従って各種処理を実行し、その処理の結果を表示画面２に表示する。即ち、利用者は、入力キー３によって数式や数値などの入力や種々の操作を入力する。そして、その入力した内容や処理の結果を表示画面２によって確認することとなる。また、表示画面２にはタブレット１２が一体的に構成されており、入力ペン４でタブレット１２に触れることによっても種々の入力ができるようになっている。
【００２７】
[機能ブロックの説明]
図２は、関数電卓１の機能構成の一例を示すブロック図である。同図に示すように、関数電卓１は、ＣＰＵ１０と、入力部１１と、タブレット１２と、位置検出回路１３と、表示部１４と、表示駆動回路１５と、ＲＡＭ１６と、ＲＯＭ１７と、記憶装置１８と、記憶媒体１９とを含む。
【００２８】
ＣＰＵ１０は、入力部１１やタブレット１２を介して入力される操作に基づいて、ＲＯＭ１７または記憶媒体１９から所定のプログラムを読み出してＲＡＭ１６に一時記憶し、当該プログラムに基づく各種処理を実行して関数電卓１を統合的に制御する。即ち、ＣＰＵ１０は、読み出した所定プログラムに基づいて各種処理を実行し、その処理結果をＲＡＭ１６内のワークメモリに格納すると共に、表示駆動回路１５を介して表示部１４に表示させる。また、入力部１１やタブレット１２を介して入力される操作に従って、記憶装置１８を介して前記処理結果を記憶媒体１９に保存させる。
【００２９】
入力部１１は、図１に示した入力キー３から主に構成されている。具体的には、例えば数字入力キー、文字入力キー、各種演算キー、方向キー（「↑」・「↓」・「→」・「←」）、グラフ表示を指示するためのグラフキー、各種機能を選択指示するための選択キー、各種機能の実行を指示するための実行キーなどと称されるキーがこれに該当する。入力部１１は、押下されたキーの押下信号をＣＰＵ１０に出力する。
【００３０】
タブレット１２および位置検出回路１３は、利用者により入力ペン４によって接触された位置を検知し、その座標等を決定する装置である。タブレット１２は、表示部１４の表示画面２と一体的になっており、換言すれば、利用者はタブレット１２を介して表示画面２を見ることとなる。利用者が入力ペン４を用いてタブレット１２の任意の位置を触れると、位置検出回路１３がその位置を検出し座標を特定する。位置を検出する方法としては、電磁誘導方式、磁気歪式、感圧式等の方法があるが、ここでは何れの方法を用いてもかまわない。尚、位置検出回路１３は、検出した座標データ等をＣＰＵ１０に出力する。
【００３１】
表示部１４は、図１に示した関数電卓１の表示画面２を含むものであり、表示駆動回路１５から入力される制御信号に応答して画像を表示するものである。尚、表示部１４を構成するものとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ、ＥＬ（Electronic Luminescent）ディスプレイなどがあるが、何れのものを用いてもかまわない。また、表示駆動回路１５は、ＣＰＵ１０から入力される駆動信号に基づいて表示部１４の表示制御を行う。
【００３２】
ＲＡＭ１６は、ＣＰＵ１０がプログラムを実行する際に展開するプログラム展開エリア、入力部１１やタブレット１２から入力される入力データ、各種処理結果などを一時的に記憶するワークエリアを有する。
またＲＡＭ１６は、図３に示すように、▲１▼グラフ表示されるグラフ座標系の範囲である表示座標範囲の設定情報を一時的に記憶するための表示座標範囲設定記憶エリア１６１と、▲２▼未定義変数の値を含む数式の情報を記憶する数式記憶エリア１６２と、▲３▼数式記憶エリア１６２に記憶された情報に基づいてグラフを作成する際に利用されるグラフ作成エリア１６３とを含む。
【００３３】
ＲＯＭ１７は、読出し専用の半導体メモリであり、関数電卓１が実行する基本プログラム及び各種データを格納している（図示略）。関数電卓１は、電源がＯＮ状態にされたときに、先ず基本プログラムを読出し実行する。その結果、例えば、初期表示、メニュー表示、メニューの選択結果に従って選択された種々の機能を起動させるなどの機能が実現され、関数電卓１が統合的に制御される。尚、以下の説明ではグラフ表示機能もメニューの一項目として扱っているが、これに限定されるものではない。
【００３４】
図４に示すように、ＲＯＭ１７は、グラフ表示機能に係る情報として、例えば▲１▼表示されるグラフ座標系の範囲である表示座標範囲の初期設定値を格納する表示座標範囲設定情報１７０と、▲２▼予め用意された数式の情報を格納する数式情報１７１と、▲３▼数式の種類と未定義変数の条件と後述する未定義変数算出処理プログラムとを対応づける情報を格納する未定義変数算出処理対応テーブル１７２と、▲４▼未定義変数の算出時に用いる特定点の情報を格納する特定点テーブル１７３等とを含む。
【００３５】
また、プログラムとして、▲５▼数値が未入力の未定義変数に仮の値を算出する機能をＣＰＵ１０に実現させるための未定義変数算出処理プログラム群１７４と、▲６▼方程式などの解を算出する機能をＣＰＵ１０に実現させるための解算出プログラム群１７５と、▲７▼ＣＰＵ１０に乱数を発生させる機能を実現させるための乱数発生プログラム１７６と、▲８▼各種の回帰演算処理を実現させるための回帰処理プログラム群１７７と、▲９▼数式のグラフを作成し表示する機能を実現させるためのグラフ表示処理プログラム１７８等とを記憶する。
【００３６】
表示座標範囲設定情報１７０は、表示画面２に表示されるグラフ座標系の範囲（表示座標範囲）の初期値設定値を格納する。例えばＸ座標の表示範囲の最大値と最小値、Ｘ座標軸の目盛（Scale）幅値、Ｙ座標の表示範囲の最大値と最小値、Ｙ座標軸の目盛（Scale）幅値などを格納する。３次元グラフを対象とする場合には、ＸＹＺの各軸について同様の情報をそれぞれ格納するとしても良い。
【００３７】
数式情報１７１は、ＣＰＵ１０で数式として認識され演算処理可能なデータであって、例えば数式及び数式の種類を示す情報、数式に含まれる記号の情報を含むとしても良い。より具体的には、例えば「Ｙ＝ａＸ＋ｂ」については、種類は１次方程式、数式の構造が「Ｙ＝ａＸ＋ｂ」であり、未定義変数ａとｂとが含まれていることが数式情報１７１に格納される。
【００３８】
未定義変数算出処理対応テーブル１７２は、例えば図５に示すように、数式の種類１７２−１と未定義変数の条件１７２−２と未定義変数算出処理プログラムの識別情報１７２−３とを対応づけて格納する。未定義変数算出処理対応テーブル１７２を参照することによって、数式の種類と未定義変数の条件に適当な未定義算出処理プログラムを特定することができる。
【００３９】
特定点テーブル１７３は、未定義変数の算出時にグラフの通過点となる特定点Ｐを設定するための情報を、未定義変数算出処理プログラムの種類と未定義変数の条件とにと対応付けて格納している。
【００４０】
解算出プログラム群１７５は、数式を解いて解を求めるための演算処理プログラムであって、例えば２元方程式の解を算出するための２元方程式解算出プログラム１７５−１、３元方程式の解を算出するための３元方程式解算出プログラム１７５−２などを含む。その他、数式を解くための公知の演算処理プログラムを適宜含むとしても良い。
【００４１】
回帰処理プログラム群１７７は、統計計算で用いられる回帰演算（統計回帰演算とも言う）をＣＰＵ１０に実行させるためのプログラム群であり、回帰演算によって、特定点Ｐを通過する関数、あるいは特定点Ｐによって近似される関数が回帰的に求められる。
また、回帰処理プログラム群１７７は、回帰直線を求めるための統計１次回帰処理プログラム１７７−１と、２次回帰曲線を求めるための統計２次回帰処理プログラム１７７−２と、３次回帰曲線を求めるための統計３次回帰処理プログラム１７７−３と、三角関数を統計回帰的に求めるための統計ｓｉｎ回帰処理プログラム１７７−４と、統計ｃｏｓ回帰処理プログラム１７７−５と、統計ｔａｎ回帰処理プログラム１７７−６と、対数回帰関数を求めるための統計対数回帰処理プログラム１７７−７と、指数回帰関数を求めるための統計指数回帰処理プログラム１７７−８とを含む。
【００４２】
回帰演算処理の詳細な手法については、公知技術を適宜用いて構わない。例えば対数回帰の場合、回帰式をｙ＝ａ＋ｂ・ｌｎｘと定義すると、回帰式の定数項ａ、回帰係数ｂは、下記の計算式によって求めることができる。
a=(Σy-b*Σlnx)/n （nはサンプリング点数）
b＝(ｎ*Σ(lnx)*y-Σlnx*Σy)/(ｎ*Σ(lnx)2-(Σlnx)2)
【００４３】
グラフ表示処理プログラム１７８は、ＣＰＵ１０にグラフ表示に係る一連の処理を統合的に実行させる。より具体的には、グラフ表示する数式を選択する処理、数式に含まれる未定義変数に数値を入力する処理、未定義変数に入力された数値に基づいてグラフ座標系に数式のグラフを作成する処理、グラフ座標系の表示座標範囲Ｎを表示画面２の所定範囲（後述するグラフ表示画面２Ｍ）に描画する処理などを実行する。また、これらの処理に係るユーザ・インターフェース（例えばウィンドウ画面など）の表示処理等も実行させることができる。
【００４４】
記憶装置１８は、プログラムやデータ等を記憶する記憶媒体１９を有しており、この記憶媒体１９は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリなどによって実現される。この記憶媒体１９は記憶装置１８に固定的に設けたもの、若しくは着脱自在に装着するものであり、この記憶媒体１９には、関数電卓１に対応する各種処理プログラム、および各種処理プログラムに基づいて処理されたデータ等を記憶する。
【００４５】
尚、この記憶媒体１９に記憶するプログラムやデータ等は、通信回線（不図示）を介して接続された他の機器から受信して記憶する構成にしてもよく、更に、記憶媒体１９および記憶装置１８を備える他の機器から通信回線を介してプログラムやデータを転送して使用するように構成しても良い。
【００４６】
[処理の流れの概要]
次に、グラフ表示機能に係る主な処理の流れを説明する。
図６は、グラフを表示するまでの主な処理の流れを説明するためのフローチャートである。入力部１１やタブレット１２によってメインメニューから所定の選択がまされたならば、ＣＰＵ１０はグラフ表示処理プログラム１７８を読出してグラフ表示機能を起動させる（ステップＳ２）。
【００４７】
グラフ表示機能において、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲の設定を行う(ステップＳ４)。具体的には、ＣＰＵ１０は表示座標範囲設定情報１７０を参照して、その内容を表示座標範囲設定記憶エリア１６１に格納して初期化する。また、入力部１１またはタブレット１２から所定の操作が入力された場合、ユーザ・インターフェースとして、表示座標範囲の設定ウィンドウを表示画面２に表示させて、利用者によって所望する表示座標範囲を入力設定できるようにする。
【００４８】
図７と図８は関数電卓１の表示画面２による表示例を示す画面図である。
図７(ａ)はグラフ表示機能のメイン画面の一例を示している。同図に示すように、グラフ表示機能のメイン画面では、表示画面２は、数式などの文字情報や各種の設定情報などを主に表示する上部分割画面２Ｕと、数式のグラフを主に表示するグラフ表示画面２Ｍと、グラフ表示された数式の文字情報を主に表示する下部分割画面２Ｄとを有する。
【００４９】
グラフ表示画面２Ｍには、Ｘ軸２０やＹ軸２１、各軸の目盛２２、グラフＧなどが表示される。グラフ表示画面２Ｍでは、表示画素の位置関係を示す離散的な画面座標系（例えば、ドット単位）に基づいて表示の制御がされる。即ち、グラフを表示する場合は、表示座標範囲の四隅がグラフ表示画面２Ｍの四隅と一致するように適宜グラフ座標系から画面座標系に座標を変換して表示する。
【００５０】
図７（ｂ）は表示座標範囲の設定ウィンドウの一例を示す画面図である。表示座標範囲の設定ウィンドウ２３には、現在の表示座標範囲の設定が表示される。そして、利用者は入力キー３や入力ペン４で、ＸＹ各座標の表示範囲の最大値（ｍａｘ）、最小値（ｍｉｎ）、各座標軸の目盛の幅の値（Ｓｃａｌｅ）などの表示された項目を選択することによって所望の値を入力できる。確定操作（例えば、図中の「ＯＫ」キーを選択する操作）が行われたならば、ＣＰＵ１０は設定ウィンドウ２３を閉じて、入力された表示座標範囲の設定値を表示座標範囲設定記憶エリア１６１に格納し、グラフ表示画面２ＭのＸ軸２０、Ｙ軸２１及び目盛２２の表示を更新する。
【００５１】
表示座標範囲の設定がされたならば、次にグラフ表示させる数式を設定する。例えば、上部分割画面２Ｕで所定のメニュー操作が行われたならば、ＣＰＵ１０はユーザ・インターフェースとして、ビルトインメニューを表示させる(ステップＳ６)。
【００５２】
図７（ｃ）は、ビルトインメニュー２４の一例を示す画面図である。ＣＰＵ１０は、ビルトインメニュー２４で数式情報１７１に格納されている数式を選択可能に表示する。
【００５３】
利用者による入力キー３の方向キーや入力ペン４の操作入力によって、グラフ表示させたい数式が選択・入力される（ステップＳ８）。図７（ｃ）では、「Ｙ＝ａＸ＋ｂ」の数式が選択されている。数式の選択操作がなされると、ＣＰＵ１０は選択された数式の情報を数式情報１７１から読出して数式記憶エリア１６２に格納する（ステップＳ１０）。この際、数式に含まれる未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄは数値が入力されていないので、未定義変数には未定義を示す所定の情報を格納する。
【００５４】
数式が選択されたならば、ＣＰＵ１０はユーザ・インターフェースとして未定義変数に数値を入力する数値入力ウィンドウ２５を表示画面２に表示させる(ステップＳ１２)。
【００５５】
図７（ｄ）は、数値入力ウィンドウ２５の一例を示す画面図である。ＣＰＵ１０は、数値入力ウィンドウ２５に、選択された数式に含まれる未定義変数ごとに数値の入力または未定義の設定が可能に表示する。例えば、未定義変数ａ，ｂ，ｃごとに数値の特定を指定する「Ｖａｌｕｅ」チェック欄２５−１と、設定内容の入力欄２５−２を表示する。入力欄２５−２は、未定義状態を意味する「Ｕｎｄｅｆｉｎｅｄ」を初期状態とし、数式記憶エリア１６２に格納されている未定義変数の各値を表示する。
【００５６】
特定の数値を入力する場合はチェック欄２５−１を選択して、入力キー３の数字キー等で所望する数値を入力する（ステップＳ１４）。数値が入力されている状態から、チェック欄２５−１のチェックをはずすと、当該未定義変数を未定義の状態にもどすことができる。
【００５７】
図８(ｅ)は、設定がされた状態の数値入力ウィンドウ２５の一例を示す画面図である。同図の場合、未定義変数ａとｂには数値が入力され、未定義変数ｃには数値が入力されず未定義のままになっている。入力操作が終了したならば所定の確定操作を行う。同図の場合は「Ｄｒａｗ」のボタンを選択すると確定される。確定操作が入力されると、ＣＰＵ１０は入力値を、数式記憶エリア１６２に格納する。
【００５８】
次に、ＣＰＵ１０は数式記憶エリア１６２を参照してグラフ表示する数式に数値が入力されていない未定義変数が有るか否かを判定する(ステップＳ１６)。
【００５９】
数値未入力の未定義変数がない場合(ステップＳ１６；ＮＯ)、即ち数式の全ての係数または定数に具体的な数値が設定されている場合には、その値を用いて数式のグラフ描画データを算出し、グラフ作成エリア１６３に格納する(ステップＳ１８)。そして、表示座標範囲設定記憶エリア１６１に格納された表示座標範囲の設定値に基づいて、グラフ表示画面２Ｍにグラフを描画する(ステップＳ２０)。
【００６０】
数値が未入力の未定義変数がある場合（ステップＳ１６；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は未定義変数算出処理対応テーブル１７２を参照して、選択された数式の種類と未定義変数の条件に対応する未定義変数算出処理プログラムを特定する（ステップＳ２４）。
【００６１】
そして、特定した未定義変数算出処理プログラムを未定義変数算出処理プログラム群１７４から読み出して、数値未入力の未定義変数に仮の値を算出して数式記憶エリア１６２に格納する（ステップＳ２６；後述の各実施例で詳細に説明する）。本ステップにおいて、数値未入力であった未定義変数に仮の値を設定することで、実質的に数式の全ての係数または変数に数値を入力・設定したことになる。即ち、従来と同様にして数式からグラフを作成し表示することが可能になる。
【００６２】
次に、ＣＰＵ１０はＸ軸２０及びＹ軸２１に目盛２２が表示されないように、表示座標範囲設定を変更する（ステップＳ２８）。本実施の形態の場合では、表示座標範囲設定の目盛値を「０」にすることによって、目盛２２が表示されないようにする。
【００６３】
ＣＰＵ１０は、数式記憶エリア１６２に格納されている未定義変数の具体的な数値または仮の値を用いて、数式記憶エリア１６２に格納された数式のグラフ描画データを算出する(ステップＳ１８)。そして、表示座標範囲設定記憶エリア１６１に格納された表示座標範囲の設定に基づいて、グラフ表示画面２Ｍに数式のグラフを描画する(ステップＳ２０)。
【００６４】
グラフを描画したならば、ＣＰＵ１０は、数式記憶エリア１６２に格納されている未定義変数の具体的な数値を代入した数式を下部分割画面２Ｄに文字表示する（ステップＳ２２）。
【００６５】
図８(ｆ)は、数式のグラフＧが表示された状態の画面の一例を示す画面図である。同図に示すように、未定義変数を含む数式であっても、未定義変数に仮の値を適宜設定することによってグラフＧをグラフ表示画面２Ｍに表示することができる。また、Ｘ軸２０及びＹ軸２１に目盛２２を表示させないことによって、数式特有のグラフのイメージのみを表示させることができる。利用者が、目盛２２に影響されることなく数式の検証が可能になる。更に、グラフＧの数式に含まれる係数または定数としてどのような数値が代入されたかが下部分割画面２Ｄに表示された数式で確認できるので、更に学習効果を高めることに寄与できる。
【００６６】
次に、未定義変数に仮の値を設定する未定義変数算出処理（図６のステップＳ２６）について、具体的な実施例を挙げて説明する。尚、各実施例の未定義変数算出処理は、未定義変数算出処理プログラム群１７４に含まれる当該実施例に対応する未定義変数算出処理プログラムをＣＰＵ１０が読み出して実行することによって実現されるものである。
【００６７】
〔第１の実施例〕
第１の実施例は、１次関数（Ｙ＝ａＸ＋ｂ）に含まれる２つの未定義変数ａ及びｂがともに数値が未入力の場合の実施例である。
【００６８】
図９は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ及びｂがともに数値未入力の場合は、１次関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎの２つの特定点を通過する条件から未定義変数に代入する仮の値を算出する。特定点としては、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎ（＝表示座標範囲の左下隅の点）と最大頂点Ｐｍａｘ（＝表示座標範囲の右上隅の点）から所定の比率で求められる特定点Ｐ１を用いる。以下、最小頂点Ｐｍｉｎのグラフ座標系の座標値を（Xmin,Ymin）、最大頂点Ｐｍａｘの座標値を（Xmax,Ymax）とする。尚、特定点Ｐ１のＸ座標値は、表示座標範囲Ｎの上辺に対する比率から求めても構わない。
【００６９】
図１０は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１において、ＣＰＵ１０は先ず、表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値を求める(ステップＳ１００)。
次に、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、特定点Ｐ１の座標を求めて、１次関数のグラフＧが最小頂点Ｐｍｉｎと特定点Ｐ１とを通過する条件で未定義変数ａ，ｂの仮の値を算出する（ステップＳ１０２）。特定点Ｐ１は、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定の比率で算出できるので、例えば図９の場合では、下記式（１）と式（２）とによって、未定義変数ａ，ｂをそれぞれ算出することができる。
a=5/4*(Ymax-Ymin)/(Xmax-Xmin) ・・・式（１）
b=Ymin-5/4*(Ymax-Ymin)/(Xmax-Xmin)*Xmin ・・・式（２）
未定義変数ａ，ｂの仮の値を算出したならば、算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０４）、未定義変数算出処理Ｕ１を終了する。
【００７０】
尚、特定点の組合せは図９の例に限らず、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘとをそのまま特定点としても良いし、特定点Ｐ１と同様にして最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標から別途特定点Ｐ１’を求めて最小頂点Ｐｍｉｎの代わりとしても良いのは勿論である。また、図９で示した比率は一例であってこれに限定されるものではなく適宜設定して構わない。
【００７１】
〔第２の実施例〕
第２の実施例は、１次関数（Ｙ＝ａＸ＋ｂ）に含まれる２つ未定義変数ａまたはｂの何れか一方が数値未入力の場合の実施例である。
【００７２】
図１１は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、１次関数のグラフＧが、表示座標範囲Ｎの一の特定点Ｐ２を通過する条件で数値未入力な未定義変数に代入するの仮の値を算出する。
特定点Ｐ２をグラフ座標系に設定する情報は、特定点テーブル１７３に格納されている。具体的には、例えば、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値からの比率が格納されている。尚、同図中に示す比率は一例であってこれに限定されるものではなく適宜設定して構わないが、同図のように特定点Ｐ２を座標原点の近傍に設定すると、座標軸とグラフＧとを一緒に表示座標範囲Ｎに表示させて、利用者がより関数のイメージを理解し易いように表示させることができるので好適である。
【００７３】
図１２は、本実施例における未定義変数算出処理Ｕ２の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ２では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ２００)。
【００７４】
次に、数式記憶エリア１６２を参照して、未定義変数ａまたはｂの何れが数値未入力であるかを判定する（ステップＳ２０２）。未定義変数ａが数値未入力の場合（ステップＳ２０２；ＹＥＳ）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から特定点Ｐ２の座標を求めて未定義変数ａの仮の値を算出する（ステップＳ２０６）。本実施例では、特定点Ｐ２は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値に対する所定の比率に基づいて算出するので、例えば図１１の場合では、下記式（３）で未定義変数ａの仮の値を算出できる。
a=((2Ymin+3Ymax)/5-b)*2/(Xmax+Xmin) ・・・式（３）
未定義変数ｂが数値未入力の場合（ステップＳ２０２；ＮＯ）、同様に特定点Ｐ２の座標を求めて未定義変数ｂの仮の値を算出する（ステップＳ２０４）。特定点Ｐ２は、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から算出できるので、例えば図１１の場合では、下記式（４）で未定義変数ｂの仮の値を算出できる。
b=(2Ymin+3Ymax)/5-(Xmax+Xmin)*a/2 ・・・式（４）
未定義変数ａまたはｂの仮の値を算出したならば、算出値を数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ２０８）、未定義変数算出処理Ｕ２を終了する。
【００７５】
〔第３の実施例〕
第３の実施例は、１次関数（Ｙ＝ａＸ＋ｂ）に含まれる２つの未定義変数ａ及びｂがともに数値未入力の場合における別の実施例である。
【００７６】
図１３は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、表示座標範囲Ｎ内に２つの特定点Ｐ３１、Ｐ３２を設定し、この特定点Ｐ３１，Ｐ３２に基づいて回帰演算によって１次関数を算出する。特定点Ｐ３１，Ｐ３２の設定方法は、例えば、乱数によって設定しても良いし、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ３１，Ｐ３２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶しておくとしても良い。
【００７７】
図１４は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ３では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ３１，Ｐ３２を設定する(ステップＳ３００)。例えば、乱数によって特定点Ｐ３１，Ｐ３２を設定する場合は、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生させ、表示座標範囲Ｎ内に入る点２点を選択する。
【００７８】
次に、ＣＰＵ１０は統計１次回帰処理プログラム１７７−１を読み出して、特定点Ｐ３１，Ｐ３２を通る回帰直線を求める（ステップＳ３０２）。求められた回帰直線の係数及び定数の値を、それぞれ対応する未定義変数ａ及びｂの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ３０４）、未定義変数算出処理Ｕ３を終了する。
【００７９】
〔第４の実施例〕
第４の実施例は、２次関数（Ｙ＝ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ）に含まれる３つの未定義変数ａ，ｂ，ｃがともに数値未入力の場合の実施例である。
【００８０】
図１５は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃがともに数値未入力の場合は、２次関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎの３つの特定点Ｐ４１〜Ｐ４３を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。特定点Ｐ４１〜Ｐ４３は、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘからそれぞれ所定の比率で求められる。この比率は、特定点テーブル１７３に格納されているとしても良い。そして、特定点Ｐ４１〜Ｐ４３の座標値を数式に代入した３元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂ，ｃの仮の値を算出する。
【００８１】
尚、同図中に示す比率は一例であってこれに限定されるものではなく適宜設定して構わないが、同図のように特定点Ｐ４１〜Ｐ４３の内２点を表示座標範囲Ｎの上辺部分に設定し、残り１点を座標原点の近傍に設定すると、座標軸と２次関数のグラフＧの頂点部分を一緒に表示座標範囲Ｎに表示させて、利用者がより関数のイメージを理解し易いように表示させることができるので好適である。
【００８２】
図１６は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ４では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ４００)。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ４１〜Ｐ４３の座標を求める（ステップＳ４０２）。
【００８３】
特定点Ｐ４１〜Ｐ４３の座標を求められたならば、ＣＰＵ１０は３元方程式解算出プログラム１７５−２を読出し、各特定点の座標値を数式に代入した３元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂ，ｃの値を求める（ステップＳ４０４）。そして、未定義変数ａ，ｂ，ｃを算出したならば、算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ４０６）、未定義変数算出処理Ｕ４を終了する。
【００８４】
〔第５の実施例〕
第５の実施例は、２次関数（Ｙ＝ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ）に含まれる３つの未定義変数ａ，ｂ，ｃの何れか２つが数値未入力の場合の実施例である。
【００８５】
図１７は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図（ａ）に示すように、未定義変数ａ、ｂが数値未入力の場合は、２次関数のグラフＧが表示座標範囲の２つの特定点Ｐ５１，Ｐ５２を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。特定点Ｐ５１，Ｐ５２は、表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求められる。即ち、特定点Ｐ５１，Ｐ５２の座標値を数式に代入した２元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂの仮の値を算出することができる。
【００８６】
また、同図（ｂ）に示すように、未定義変数ｂとｃが数値未入力の場合、表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求められる特定点Ｐ５３を設定し、特定点Ｐ５３を２次関数の頂点とする条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。同様に、同図（ｃ）に示すように、未定義変数ａとｃが数値未入力の場合、表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求められる特定点Ｐ５４を設定し、特定点Ｐ５４を２次関数の頂点とする条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。
尚、これらの特定点Ｐ５１〜Ｐ５４を最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めるに限らず、予め特定点テーブル１７３に特定点Ｐ５１〜Ｐ５４に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶し適宜読み出すとしても良いし、表示座標範囲Ｎの辺に対する比率で求めるとしても良い。
【００８７】
図１８は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ５では、ＣＰＵ１０は先ず未定義変数ａとｂが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ５００）。
未定義変数ａとｂが数値未入力である場合（ステップＳ５００；ＹＥＳ）、表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲の設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め（ステップＳ５０２）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定の比率で特定点Ｐ５１，Ｐ５２の座標を求める（ステップＳ５０４）。特定点Ｐ５１，Ｐ５２の座標が求められたならば、ＣＰＵ１０は２元方程式解算出プログラム１７５−１を読出し、各特定点の座標値を数式に代入した２元方程式を解く（ステップＳ５０６）。そして、この解を未定義変数ａ、ｂの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ５０８）、未定義変数算出処理Ｕ５を終了する。
【００８８】
未定義変数ａとｂが数値未入力でない場合（ステップＳ５００；ＮＯ）、未定義変数ｂとｃが数値未入力であるかを判定する（ステップＳ５１０）。
未定義変数ｂとｃが数値未入力である場合（ステップＳ５１０；ＹＥＳ）、表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照して最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め（ステップＳ５１２）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定の比率で特定点Ｐ５３の座標を求める（ステップＳ５１４）。特定点Ｐ５３の座標が求められたならば、ＣＰＵ１０は２元方程式解算出プログラム１７５−１を読出し、特定点Ｐ５３を２次関数の頂点とする条件で２元方程式を解いて（ステップＳ５１６）、その解を未定義変数ｂ，ｃの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ５１８）、未定義変数算出処理Ｕ５を終了する。
【００８９】
未定義変数ｂとｃが数値未入力でない場合（ステップＳ５１０；ＮＯ）、即ち、未定義変数ａ，ｃが数値未入力の場合は、表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲の設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める（ステップＳ５２０）。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ５４の座標を求める（ステップＳ５２２）。特定点Ｐ５４の座標を求められたならば、ＣＰＵ１０は２元方程式解算出プログラム１７５−１を読出し、特定点Ｐ５３を２次関数の頂点として２元方程式を解く（ステップＳ５２４）。そして、この解を未定義変数ａ，ｃの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ５２６）、未定義変数算出処理Ｕ５を終了する。
【００９０】
〔第６の実施例〕
第６の実施例は、２次関数（Ｙ＝ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ）に含まれる３つの未定義変数ａ，ｂ，ｃの何れか１つが数値未入力の場合の実施例である。
【００９１】
図１９は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃの何れか１つが数値未入力の場合は、２次関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎの１つの特定点Ｐ６１を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。本実施例では、特定点Ｐ６１を表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で算出するが、表示座標範囲Ｎの辺に対する比率から算出しても良いし、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ６１に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶しておいても良い。
【００９２】
図２０は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ６では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める（ステップＳ６００）。
【００９３】
次に、未定義変数ａが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ６０２）。未定義変数ａが数値未入力である場合（ステップＳ６０２；ＹＥＳ）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から特定点Ｐ６１の座標を求めて、未定義変数ａの仮の値を算出する（ステップＳ６０４）。特定点Ｐ６１は、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から算出できるので、例えば式（６１）によって未定義変数ａの仮の値を算出することができる。
a=((2Ymin+3Ymax)/5-b)*2/(Xmax+Xmin) ・・・式（６１）
そして、算出した値を数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ６０６）、未定義変数算出処理Ｕ６を終了する。
【００９４】
未定義変数ａが数値未入力でない場合（ステップＳ６０２；ＮＯ）、未定義変数ｂが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ６０８）。
未定義変数ｂが数値未入力である場合（ステップＳ６０８；ＹＥＳ）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、特定点Ｐ６１の座標を求めて、未定義変数ｂの仮の値を算出し（ステップＳ６１０）、算出した値を数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ６０６）、未定義変数算出処理Ｕ６を終了する。特定点Ｐ６１は、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から算出できるので、例えば式（６２）によって仮の値を算出することができる。
b=(2Ymin+3Ymax)/5-(Xmax+Xmin)*a/2 ・・・式（６２）
【００９５】
未定義変数ｃが数値未入力である場合（ステップＳ６０８；ＮＯ）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から特定点Ｐ６１の座標を求めて、未定義変数ｃの仮の値を算出し（ステップＳ６１２）、算出した値を数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ６０６）、未定義変数算出処理Ｕ６を終了する。特定点Ｐ６１は、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から算出できるので、例えば式（６３）によって仮の値を算出することができる。
c=(Ymax+Ymin)/2-a(Xmax+Xmin)2/4-b(Xmax+Xmin)/2 ・・・式（６３）
【００９６】
〔第７の実施例〕
第７の実施例は、２次関数（Ｙ＝ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ）に含まれる３つの未定義変数ａ，ｂ，ｃがともに数値未入力の場合における別の実施例である。
【００９７】
図２１は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、表示座標範囲内に３つの特定点Ｐ７１〜Ｐ７３を設定し、この特定点Ｐ７１〜Ｐ７３に基づいて回帰演算によって２次関数を算出する。特定点Ｐ７１〜Ｐ７３の設定方法は、例えば、乱数によって設定しても良いし、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ７１〜Ｐ７３に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶しておくとしても良い。あるいは表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で設定しても良い。
【００９８】
図２２は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ７では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ７１〜Ｐ７３を設定する(ステップＳ７００)。例えば、乱数によって特定点Ｐ７１〜Ｐ７３を設定する場合は、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生させ、表示座標範囲Ｎ内に入る点３点を選択する。
次に、ＣＰＵ１０は統計２次回帰処理プログラム１７７−２を読み出して、特定点Ｐ７１〜Ｐ７３を通る２次回帰曲線を求める（ステップＳ７０２）。求められた２次回帰曲線の係数または定数を、対応する未定義変数ａ，ｂ，ｃの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ７０４）、未定義変数算出処理Ｕ７を終了する。
【００９９】
〔第８の実施例〕
第８の実施例は、３次関数（Ｙ＝ａＸ3＋ｂＸ2＋ｃＸ＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄがともに数値未入力の場合の実施例である。
【０１００】
図２３は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄがともに数値未入力の場合は、３次関数のグラフＧが極大値・極小値を含む、表示座標範囲の３つの特定点を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。特定点としては、表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求められる点Ｐ８１〜Ｐ８３を用いる。図２３の場合は、特定点Ｐ８１が極大値、特定点Ｐ８２が極小値を示す点に該当する。即ち、特定点Ｐ８１〜Ｐ８３の座標値を数式に代入した３元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値を算出する。
【０１０１】
図２４は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ８では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ８００)。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ８１〜Ｐ８３の座標を求める（ステップＳ８０２）。以下、特定点Ｐ８１の座標を（ｏ，ｐ）、特定点Ｐ８２の座標を（ｓ，ｔ）、特定点Ｐ８３の座標を（ｑ，ｒ）とする。
【０１０２】
特定点Ｐ８１〜Ｐ８３の座標が求められたならば、ＣＰＵ１０は３元方程式解算出プログラム１７５−２を読出し、特定点Ｐ８１〜Ｐ８３の座標値を数式に代入した３元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂ，ｃの仮の値を求める（ステップＳ８０４）。より具体的には下記式（８１）〜式（８３）でａ，ｂ，ｃの解を求めることができる。
3s2*a+2s*b+c=0 ・・・・式（８１）
3*o2*a+2*o*b+c=0 ・・・・式（８２）
(s3-o3)*a＋(s2-o2)*b＋(s-o)*c=t-p ・・・・式（８３）
【０１０３】
そして、未定義変数ａ，ｂ，ｃを算出したならば、それぞれの算出値を数式記憶エリア１６２に格納する（ステップＳ８０６）。次に未定義変数ａ，ｂ，ｃの仮の値を用いて下記の式（８４）で未定義変数ｄを算出し（ステップＳ８０８）、算出値を数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ８１０）、未定義変数算出処理Ｕ８を終了する。
d=p-a*o3-b*o2-c*o ・・・・式（８４）
【０１０４】
〔第９の実施例〕
第９の実施例は、３次関数（Ｙ＝ａＸ3＋ｂＸ2＋ｃＸ＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか３つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１０５】
図２５は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか３つが数値未入力の場合は、３次関数のグラフＧが、極大値・極小値を含む表示座標範囲Ｎの２つの特定点Ｐ９１，Ｐ９２を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。即ち、特定点Ｐ９１，Ｐ９２の座標値を数式に代入した３元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値を算出する。
特定点Ｐ９１，Ｐ９２は、本実施例では最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で求めるが、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ９１，Ｐ９２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶して読み出すとしても良い。図２５の場合は、特定点Ｐ９１が極大値、特定点Ｐ９２が極小値を示す点に該当する。尚、特定点Ｐ９２はＸ軸座標成分のみが予め設定されるとしても良い。
【０１０６】
図２６は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ９では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ９００)。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ９１，Ｐ９２を設定する（ステップＳ９０２）。以下では特定点Ｐ９１の座標を（ｏ，ｐ）、特定点Ｐ９２の座標を（ｓ，ｔ）とする。
【０１０７】
次に、未定義変数ａ，ｂ，ｃが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ９０４）。未定義変数ａ，ｂ，ｃが数値未入力である場合（ステップＳ９０４；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は３元方程式解算出プログラム１７５−２を読み出して特定点Ｐ９１，Ｐ９２をグラフＧが通る条件で未定義変数ａ，ｂ，ｃの仮の値を求める（ステップＳ９０６）。具体的には、例えば下記式（９１）〜式（９３）で仮の値を求めることができる。
3*s2*a+2s*b+c=0 ・・・・式（９１）
3*o2*a+2*o*b+c=0 ・・・・式（９２）
o3*a+o2*b+o*c=p-d ・・・・式（９３）
そして、算出した仮の値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ９０８）、未定義変数算出処理Ｕ９を終了する。
【０１０８】
未定義変数がａ，ｂ，ｃでない場合（ステップＳ９０４；ＮＯ）、即ち、ａとｂとｃの何れか２つとｄとが未定義変数である場合、ＣＰＵ１０は２元方程式解算出プログラム１７５−１を読み出して、未定義変数ａ，ｂ，ｃの内数値未入力のものについて仮の値を求め（ステップＳ９１０）、算出値を数式記憶エリア１６２に格納する（ステップＳ９１２）。具体的には、例えば下記式（９４）〜式（９５）で仮の値を求めることができる。
3s2*a+2s*b+c=0 ・・・・式（９４）
3*o2*a+2*o*b+c=0 ・・・・式（９５）
【０１０９】
式（９４）〜式（９５）を解くことによって仮の値を算出したならば、算出した仮の値を用いて残る未定義変数ｄの仮の値を算出する（ステップＳ９１４）。具体的には、例えば下記式（９６）で仮の値を求めることができる。そして、算出した値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ９１６）、未定義変数算出処理Ｕ９を終了する。
d=p-(a*o3-b*o2-c*o) ・・・・式（９６）
【０１１０】
〔第１０の実施例〕
第１０の実施例は、３次関数（Ｙ＝ａＸ3＋ｂＸ2＋ｃＸ＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか２つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１１１】
図２７は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか２つが数値未入力の場合、３次関数のグラフＧが、極大値又は極小値を示す表示座標範囲Ｎ内の１つの特定点Ｐ１０１を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。
特定点Ｐ１０１は、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎ及び最大頂点Ｐｍａｘの座標から所定の比率で設定しても良いし、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１０１に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶し読み出すとしても良い。本実施例では前者を利用するものとする。
【０１１２】
図２８は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１０では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１０００)。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ１０１の座標を求める（ステップＳ１００２）。以下では、特定点Ｐ１０１の座標を（ｏ，ｐ）とする。
【０１１３】
次に、ＣＰＵ１０は未定義変数ａが数値未入力か否かを判定する（ステップＳ１００４）。
未定義変数ａが数値未入力である場合（ステップＳ１００４；ＹＥＳ）、更に未定義変数ｄが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ１００６）。未定義変数ｄが数値未入力である場合（ステップＳ１００６；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は３元方程式解算出プログラム１７５−２を実行して、特定点Ｐ１０１を通過する条件で未定義変数ａとｄの仮の値を算出する（ステップＳ１００８）。具体的には、例えば下記式（１０１）と式（１０２）によってそれぞれの仮の値を求めることができる。
3*o2*a+2*o*b+c=0 ・・・・式（１０１）
o3*a+o2*b+o*c+d-p=0 ・・・・式（１０２）
そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０２２）、未定義変数算出処理Ｕ１０を終了する。
【０１１４】
未定義変数ａが数値未入力で、未定義変数ｄに数値が入力されている場合（ステップＳ１００６；ＮＯ）、即ち未定義変数ｂ若しくはｃとａとが数値未入力である場合には、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１０３）と式（１０４）とを解いて未定義変数ｂ若しくはｃとａとを求める（ステップＳ１０１０）。
a=(-c-2*o*b)/(3*o2) ・・・・式（１０３）
d=p-o3*a-o2*b-o*c*d ・・・・式（１０４）
そして未定義変数ｂ若しくはｃとａの算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０２２）、未定義変数算出処理Ｕ１０を終了する。
【０１１５】
未定義変数ａに数値が入力されている場合（ステップＳ１００４；ＮＯ）、未定義変数ｂが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ１０１２）。
そして、未定義変数ｂが数値未入力である場合（ステップＳ１０１２；ＹＥＳ）、更に未定義変数ｃが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ１０１４）。
【０１１６】
未定義変数ｃが数値未入力である場合（ステップＳ１０１４；ＹＥＳ）、即ち未定義変数ｂとｃとが数値未入力である場合は、ＣＰＵ１０は３元方程式解算出プログラム１７５−２を実行して、グラフＧが特定点Ｐ１０１を通過する条件から未定義変数ｂとｃの仮の値を求める（ステップＳ１０１６）。具体的には、以下に示す式（１０５）と式（１０６）で仮の値を算出できる。
2*o*b+c+3*o3*a=0 ・・・・式（１０５）
o2*b+o*c+d-p+o3*a=0 ・・・・式（１０６）
そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０２２）、未定義変数算出処理Ｕ１０を終了する。
【０１１７】
未定義変数ｂが数値未入力であって、未定義変数ｃが数値未入力でない場合（ステップＳ１０１４；ＮＯ）、即ち未定義変数ｂとｄとが数値未入力の場合には、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１０７）と式（１０８）とを解いて未定義変数ｂとｄの仮の値を算出する（ステップＳ１０１８）。
b=(-c-3*o2*a)/(2*o)) ・・・・式（１０７）
d=p-o3*a-o2+b-o*c ・・・・式（１０８）
そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０２２）、未定義変数算出処理Ｕ１０を終了する。
【０１１８】
未定義変数ｂが数値未入力でない場合（ステップＳ１０１２；ＮＯ）、即ち未定義変数ｃとｄとが未定義変数の場合には、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１０９）と式（１１０）とを解いて未定義変数ｃとｄの仮の値を算出する（ステップＳ１０２０）。
c=3*o2*a+2*o*b ・・・・式（１０９）
d=p-o3*a-o2+b-o*c ・・・・式（１１０）
そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０２２）、未定義変数算出処理Ｕ１０を終了する。
【０１１９】
〔第１１の実施例〕
第１１の実施例は、３次関数（Ｙ＝ａＸ3＋ｂＸ2＋ｃＸ＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか１つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１２０】
図２９は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか１つが数値未入力の場合は、３次関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎ内の１つの特定点Ｐ１１１を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。本実施例では、特定点Ｐ１１１は表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めることとするが、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１１１に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶し適宜読出すとしても良い。
【０１２１】
図３０は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１１では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１１００)。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ１１１の座標を求める（ステップＳ１１０２）。以下、特定点Ｐ１１１の座標を（ｑ，ｒ）とする。
【０１２２】
次に、ＣＰＵ１０は未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの何れが数値未入力であるかを判定する。未定義変数ａが数値未入力である場合（ステップＳ１１０４；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１１１）によって未定義変数ａの仮の値を求める（ステップＳ１１０６）。そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１１１８）、未定義変数算出処理Ｕ１１を終了する。
a=(r-b*q2-c*q-d)/q3 ・・・・式（１１１）
【０１２３】
未定義変数ｂが数値未入力である場合（ステップＳ１１０８；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１１２）によって未定義変数ｂの仮の値を求める（ステップＳ１１１０）。そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１１１８）、未定義変数算出処理Ｕ１１を終了する。
b=(r-a*q3-c*q-d)/q2 ・・・・式（１１２）
【０１２４】
未定義変数ｃが数値未入力である場合（ステップＳ１１１２；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１１３）によって未定義変数ｃの仮の値を求める（ステップＳ１１１４）。そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１１１８）、未定義変数算出処理Ｕ１１を終了する。
c=(r-a*q3-b*q2-d)/ q ・・・・式（１１３）
【０１２５】
未定義変数ｄが数値未入力である場合（ステップＳ１１１２；ＮＯ）、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１１４）によって未定義変数ｄの仮の値を求める（ステップＳ１１１６）。そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１１１８）、未定義変数算出処理Ｕ１１を終了する。
d=r-a*q3-b*q2-c*q ・・・・式（１１４）
【０１２６】
〔第１２の実施例〕
第１２の実施例は、３次関数（Ｙ＝ａＸ3＋ｂＸ2＋ｃＸ＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄがともに数値未入力である場合における別の実施例である。
【０１２７】
図３１は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。表示座標範囲Ｎ内に５つの特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５を設定し、グラフＧがこれらの特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５を通過するという条件で回帰演算によって３次関数を算出する。
特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５の設定方法は、例えば、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生して表示座標範囲内に入る点５点を特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５としても良い。また、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておいて読出すとしても良い。あるいは、表示座標範囲設定記憶エリア１６１から表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを所定の比率で設定するとしても良い。
【０１２８】
図３２は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１２では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５を設定する(ステップＳ１２００)。
【０１２９】
次に、ＣＰＵ１０は統計３次回帰処理プログラム１７７−３を読み出して、特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５を通る３次回帰曲線を求める（ステップＳ１２０２）。求められた３次回帰曲線の係数または定数を、対応する未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１２０４）、未定義変数算出処理Ｕ１２を終了する。
【０１３０】
〔第１３の実施例〕
第１３の実施例は、ｓｉｎ関数（Ｙ＝ａ・ｓｉｎ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１３１】
図３３は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、振幅が表示座標範囲に収まり、また周期性があることが見て分かるように少なくとも１回の周期分のグラフＧが表示座標範囲Ｎに表示されるように未定義変数を決定する。
【０１３２】
図３４は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１３では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１３００)。
【０１３３】
次に、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１３１）〜式（１３４）によって未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値をそれぞれ求める（ステップＳ１３０２）。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力ものについて算出した仮の値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１３０４）、未定義変数算出処理Ｕ１３を終了する。
a=2/5*(Ymax-Ymin) ・・・・式（１３１）
b=6*π/(Xmax-Xmin) ・・・・式（１３２）
c=(Xmax-Xmin)/16 ・・・・式（１３３）
d=(Ymax+Ymin)/2 ・・・・式（１３４）
尚、これらの式（１３１）〜式（１３４）で使用される係数や定数は一例であって、これに限定されるものではなく、図３３に示した原理を逸脱しない限りにおいて適宜変更して構わない。
【０１３４】
〔第１４の実施例〕
第１４の実施例は、ｓｉｎ関数（Ｙ＝ａ・ｓｉｎ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合における別の実施例である。
【０１３５】
図３５は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。表示座標範囲Ｎ内に少なくとも５つの特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５を設定し、グラフＧがこれらの特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５を通過する条件で回帰演算によってｓｉｎ回帰関数を算出する。
特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５の設定方法は、例えば、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生して表示座標範囲内に入る点を特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５としても良い。または、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておいて適宜読み出すとしても良いし、同位置座標をプログラム中に組み込んでおくとしても良い。あるいは表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを所定の比率で設定するとしても良い。
【０１３６】
図３６は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ１４では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５を設定する(ステップＳ１４００)。
次に、ＣＰＵ１０は統計ｓｉｎ回帰処理プログラム１７７−４を読み出して、特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５を通るｓｉｎ回帰関数を求める（ステップＳ１４０２）。未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについては、求められたｓｉｎ回帰関数の係数または定数を仮の値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１３０４）、未定義変数算出処理Ｕ１４を終了する。尚、本実施例の適用はｓｉｎ関数に限らず、他の三角関数においても同様の方法が適用可能であるのは勿論である。
【０１３７】
〔第１５の実施例〕
第１５の実施例は、ｃｏｓ関数（Ｙ＝ａ・ｃｏｓ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１３８】
図３７は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、振幅が表示座標範囲に収まり、また周期性があることが見て分かるように少なくとも１回の周期分のグラフＧが表示座標範囲Ｎに表示されるように未定義変数を決定する。
【０１３９】
図３８は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１５では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１５００)。
【０１４０】
次に、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１５１）〜式（１５４）によって未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値をそれぞれ求める（ステップＳ１５０２）。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについて算出した仮の値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１５０４）、未定義変数算出処理Ｕ１３を終了する。
a=2/5*(Ymax-Ymin) ・・・・式（１５１）
b=6*π/(Xmax-Xmin) ・・・・式（１５２）
c=(Xmax-Xmin)/16 ・・・・式（１５３）
d=(Ymax+Ymin)/2 ・・・・式（１５４）
尚、これらの式（１５１）〜式（１５４）で使用される係数や定数は一例であって、これに限定されるものではなく、図３７に示した原理を逸脱しない限りにおいて適宜変更して構わない。
【０１４１】
〔第１６の実施例〕
第１６の実施例は、ｔａｎ関数（Ｙ＝ａ・ｔａｎ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１４２】
図３９は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、振幅が表示座標範囲に収まり、また周期性があることが見て分かるように少なくとも１回の周期分のグラフＧが表示座標範囲Ｎに表示されるように未定義変数を決定する。
【０１４３】
図４０は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１６では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１６００)。
【０１４４】
次に、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１６１）〜式（１６４）によって未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値をそれぞれ求める（ステップＳ１６０２）。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力ものについて算出した仮の値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１６０４）、未定義変数算出処理Ｕ１６を終了する。
a=2/5*(Ymax-Ymin) ・・・・式（１６１）
b=6*π/(Xmax-Xmin) ・・・・式（１６２）
c=(Xmax-Xmin)/16 ・・・・式（１６３）
d=(Ymax+Ymin)/2 ・・・・式（１６４）
尚、これらの式（１６１）〜式（１６４）で使用される係数や定数は一例であって、これに限定されるものではなく、図３９に示した原理を逸脱しない限りにおいて適宜変更して構わない。
【０１４５】
〔第１７の実施例〕
第１７の実施例は、ｌｏｇ関数（Ｙ＝ａ・ｌｏｇ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１４６】
図４１は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。ｌｏｇ関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎ内の２つの特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２とを通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。
本実施例では、特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２は、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めることとするが、その他特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき適宜読み出すとしても良い。尚、同図中の比率は一例であって、これに限定されるものではなく適宜設定して構わない。
【０１４７】
図４２は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１７では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１７００)。
【０１４８】
次に、ＣＰＵ１０は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２をもとめて、特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２の座標値に基づいて仮の値を算出する（ステップＳ１７０２）。特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で求められるので、以下に示す式（１７１）〜式（１７４）によって算出することができる。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについて算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１７０４）、未定義変数算出処理Ｕ１７を終了する。
a=2/5*(Ymin-Ymax)/log((4*Xmax+6*Xmin)/(9*Xmax+Xmin))・・式（１７１）
b=1 ・・・・・式（１７２）
c=-(Xmax-Xmin)/10 ・・・・・式（１７３）
d=(3*Ymin+2*Ymax)/5-a*log((2*Xmax+3*Xmin)/5) ・・・・・式（１７４）
【０１４９】
〔第１８の実施例〕
第１８の実施例は、ｌｎ関数（Ｙ＝ａ・ｌｎ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１５０】
図４３は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、ｌｎ関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎの２つの特定点Ｐ１８１，Ｐ１８２とを通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。本実施例では、特定点Ｐ１８１，Ｐ１８２は、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めることとするが、その他特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１８１，Ｐ１８２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき適宜読み出すとしても良い。尚、同図中の比率は一例であって、これに限定されるものではなく適宜設定して構わない。
【０１５１】
図４４は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同未定義変数算出処理Ｕ１８では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１８００)。
次に、ＣＰＵ１０は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で特定点Ｐ１８１，Ｐ１８２をもとめて、特定点Ｐ１８１，Ｐ１８２の座標値に基づいて仮の値を算出する（ステップＳ１８０２）。特定点は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で求められるので、以下に示す式（１８１）〜式（１８４）によって算出することができる。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについて算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１８０４）、未定義変数算出処理Ｕ１８を終了する。
a=2/5*(Ymin-Ymax)/ln((4*Xmax+6*Xmin)/(9*Xmax+Xmin))・・式（１８１）
b=1 ・・・・・式（１８２）
c=-(Xmax-Xmin)/10 ・・・・・式（１８３）
d=(3*Ymin+2*Ymax)/5-a*ln((2*Xmax+3*Xmin)/5) ・・・・・式（１８４）
【０１５２】
〔第１９の実施例〕
第１９の実施例は、ｌｎ関数（Ｙ＝ａ・ｌｎ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合における別の実施例である。
【０１５３】
図４５は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。表示座標範囲Ｎ内に少なくとも５つの特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５を設定し、ｌｎ関数のグラフＧがこれらの特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５を通過する条件に基づいて回帰演算によってｌｎ関数を算出する。
特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５の設定方法は、例えば、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生して表示座標範囲内に入る点を特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５としても良い。または、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき、適宜読み出すとしても良い。あるいは表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを所定の比率で設定するとしても良い。
【０１５４】
図４６は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１９では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５を設定する(ステップＳ１９００)。
次に、ＣＰＵ１０は統計対数回帰処理プログラム１７７−７を読み出して、特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５を通るｌｎ回帰関数を求める（ステップＳ１９０２）。数値未入力の未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄについては、求められたｌｎ回帰関数の対応する係数または定数の値を仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１９０４）、未定義変数算出処理Ｕ１９を終了する。
【０１５５】
〔第２０の実施例〕
第２０の実施例は、指数関数（Ｙ＝ａ・ｅ(bX+c)＋ｄ）に含まれる４つの記号ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１５６】
図４７は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、指数関数のグラフＧが表示座標範囲の２つの特定点Ｐ２０１とＰ２０２とを通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。本実施例では、特定点Ｐ２０１，Ｐ２０２は、表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めることとするが、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ２０１，Ｐ２０２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき、適宜読み出すとしても良い。
【０１５７】
図４８は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ２０では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ２０００)。
【０１５８】
次に、ＣＰＵ１０は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で特定点Ｐ２０１，Ｐ２０２をもとめて、特定点Ｐ２０１，Ｐ２０２の座標値に基づいて仮の値を算出する（ステップＳ２００２）。特定点は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で求められるので、以下に示す式（２０１）〜式（２０４）によって算出することができる。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについて算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ２００４）、未定義変数算出処理Ｕ１８を終了する。
a=(9*Ymax+Ymin)/10/(e^((3*Xmin+7*Xmax)/10) ・・・・式（２０１）
b=1 ・・・・式（２０２）
c=-(Xmax-Xmin)/10 ・・・・式（２０３）
d=(Ymax-Ymin)/10 ・・・・式（２０４）
【０１５９】
〔第２１の実施例〕
第２１の実施例は、指数関数（Ｙ＝ａ・ｅ(bX+c)＋ｄ）に含まれる４つの記号ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合における別の実施例である。
【０１６０】
図４９は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、表示座標範囲内に少なくとも５つの特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５を設定し、指数関数のグラフＧが特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５を通過する条件で回帰演算によって指数関数を算出する。
特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５の設定方法は、例えば、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生して表示座標範囲内に入る点を特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５としても良い。または、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき、適宜読み出すとしても良い。あるいは表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを所定の比率で設定するとしても良い。
【０１６１】
図５０は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ２１では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５を設定する(ステップＳ２１００)。
次に、ＣＰＵ１０は統計指数回帰処理プログラム１７７−８を読み出して、特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５を通る指数回帰関数を求める（ステップＳ２１０２）。数値未入力の未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄについては、求められた指数回帰関数の対応する係数または定数の値を仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ２１０４）、未定義変数算出処理Ｕ１９を終了する。
【０１６２】
〔第２２の実施例〕
第２２の実施例は、分母が１次関数の分数関数（Ｙ＝ａ／（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１６３】
図５１は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、指数関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎの２つの特定点Ｐ２２１とＰ２２２とを通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。特定点Ｐ２２１，Ｐ２２２は、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めることとするが、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ２２１，Ｐ２２２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき、適宜読み出すとしても良い。
【０１６４】
図５２は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ２２では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ２２００)。
次に、ＣＰＵ１０は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で特定点Ｐ２２１，Ｐ２２２を求めて、特定点Ｐ２２１，Ｐ２２２の座標値に基づいて仮の値を算出する（ステップＳ２２０２）。特定点は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で求められるので、以下に示す式（２２１）〜式（２２４）によって算出することができる。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについて算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ２２０４）、未定義変数算出処理Ｕ１８を終了する。
a=(7*Ymax+3*Ymin)/10*(Xmax-Xmin)/2 ・・・・式（２２１）
b=1 ・・・・式（２２２）
c=-(Xmax-Xmin)/10 ・・・・式（２２３）
d=(Ymax-Ymin)/10 ・・・・式（２２４）
【０１６５】
以上、本発明を関数電卓１に適用した場合を例に説明したが、本発明の適用がこれらに限定されるものではなく、発明の趣旨を逸脱しない限りにおいて、適宜構成要素の追加・省略・変更をしても良い。例えば、関数電卓１に限らず、例ＰＤＡ（Personal Digital Assistant）や携帯電話機、パソコンなどにも同様に適用できる。
【０１６６】
【発明の効果】
以上、本発明によれば、入力手段によってグラフ表示する数式に含まれる未定義変数であって具体的な数値を入力されなかったものに、予め定められた前記表示範囲内に存在する点に基づいて仮の値が設定することによって、未定義変数を含む数式のグラフを作成し表示することが可能になる。また、表示範囲内に存在する点に基づいて仮の値を設定するので、表示範囲に応じてグラフの表示位置を決めることが可能にとなり、表示範囲にグラフを確実に表示させることができる。
【０１６７】
また、表示範囲内に存在する点を、前記表示範囲の隅の点とすることによって、グラフＧを表示範囲（グラフ表示画面２Ｍ、表示座標範囲Ｎ）の表示限界の位置に基づいて仮の値を設定し、表示範囲をより有効に使ってグラフを表示させることができる。
【０１６８】
また、更に、前記点を前記表示範囲内にランダムに設定することや、前記点を前記表示範囲内の予め定められた特定位置に設定すること、あるいは前記点を前記表示範囲を定める１つの辺を所定比率で内分した位置に設定することによって、グラフが表示範囲内の特定位置を通るように表示させることができる。
【０１６９】
また、前記点が当該数式の最大値、最小値、極大値、極小値、変極点及び頂点の内の１つとなるように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定することによって、表示範囲内にグラフの特徴的な部分が表示させ、より適切な表示を実現できる。
【０１７０】
また、仮の値を算出する方法については、前記点の座標値に基づき所定の回帰演算を行うことで、前記未入力の未定義変数に設定する仮の値を求めることによって、未定義変数の数に応じて適当数の点を用意することによって、未定義変数を含む数式そのものを回帰的に求めて、グラフ表示させることができる。
【０１７１】
また、前記入力手段によって数値が入力されなかった未定義変数が無かった場合にはスケールを表示し、有った場合にはスケールを非表示とすることによって、未定義変数が有る場合には座標軸の目盛表示を非表示状態にできる。従って、グラフと座標軸の関係をより抽象化して表示させて、目盛に惑わされることなく、グラフから得られる数式の関数としての特徴を理解し易いように表示できる。
【０１７２】
また、選択された数式に含まれる未定義変数に入力された数値及び仮の値を代入した数式を表示することによって、更にグラフに用いられた具体的な係数や定数の数値が入った数式を文字情報として確認できる。従って、利用者がグラフのイメージと具体的な数値の関係を理解するのに寄与することができる。
【０１７３】
また、予め定められた前記複数の数式として、一次関数式、二次関数式、三次関数式、三角関数を用いた数式及び対数関数を用いた数式の内、少なくとも１つの数式を含むことによって、教育現場において使用頻度が高い関数をカバーし、教育現場における関数の学習により好適なものとすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を関数電卓に適用した場合の外観例を示す正面図。
【図２】本発明を適用した関数電卓の機能構成の一例を示すブロック図。
【図３】ＲＡＭの格納形式の一例を示す図。
【図４】ＲＯＭの格納形式の一例を示す図。
【図５】未定義変数算出処理対応テーブルのデータ構成の一例を示すデータ構成図。
【図６】グラフを表示するまでの主な処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図７】本発明を適用した関数電卓の表示画面による表示例を示す画面図。
【図８】本発明を適用した関数電卓の表示画面による表示例を示す画面図。
【図９】第１の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図１０】第１の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図１１】第２の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図１２】第２の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図１３】第３の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図１４】第３の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図１５】第４の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図１６】第４の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図１７】第５の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図１８】第５の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図１９】第６の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図２０】第６の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図２１】第７の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図２２】第７の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図２３】第８の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図２４】第８の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図２５】第９の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図２６】第９の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図２７】第１０の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図２８】第１０の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図２９】第１１の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図３０】第１１の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図３１】第１２の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図３２】第１２の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図３３】第１３の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図３４】第１３の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図３５】第１４の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図３６】第１４の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図３７】第１５の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図３８】第１５の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図３９】第１６の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図４０】第１６の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図４１】第１７の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図４２】第１７の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図４３】第１８の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図４４】第１８の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図４５】第１９の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図４６】第１９の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図４７】第２０の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図４８】第２０の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図４９】第２１の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図５０】第２１の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図５１】第２２の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図５２】第２２の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【符号の説明】
１ 関数電卓
２ 表示画面
２Ｍ グラフ表示画面
２Ｄ 下部分割画面
２０ Ｘ軸
２１ Ｙ軸
２２ 目盛
２３ 設定ウィンドウ
２４ ビルトインメニュー
２５ 数値入力ウィンドウ
１０ ＣＰＵ
１１ 入力部
１２ タブレット
１４ 表示部
１６ ＲＡＭ
１６１ 表示座標範囲設定記憶エリア
１６２ 数式記憶エリア
１６３ グラフ作成エリア
１７ ＲＯＭ
１７０ 表示座標範囲設定情報
１７１ 数式情報
１７２ 未定義変数算出処理対応テーブル
１７３ 特定点テーブル
１７４ 未定義変数算出処理プログラム群
１７５ 解算出プログラム群
１７７ 回帰処理プログラム群
１７８ グラフ表示処理プログラム
１８ 記憶装置
１９ 記憶媒体
ａ，ｂ，ｃ，ｄ 未定義変数
Ｇ グラフ
Ｎ 表示座標範囲
Ｐ 特定点
Ｐｍａｘ 最大頂点
Ｐｍｉｎ 最小頂点
Ｕ 未定義変数算出処理
【発明の属する技術分野】
本発明は、予め定められた複数の数式の中から選択した数式に含まれる未定義変数に数値を入力して、当該数式のグラフを表示範囲内に表示するグラフ表示制御装置等に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、各種の技術計算の演算結果をグラフ化して表示させるグラフ表示機能を備えたグラフ表示制御装置が知られている。例えば、グラフ表示制御装置の一種であるグラフ関数電卓は、方程式計算、三角関数計算、指数・対数演算など計算機能や統計機能などとともにグラフ表示機能を備え、数学や物理などで関数を学習する際に利用されることが多い。
【０００３】
例えば、上述のようなグラフ関数電卓として、表示させたいグラフの概形を入力ペン等で手書き入力するとともに、当該グラフ上の座標を入力することにより、グラフ式を特定させて、当該グラフ式に基づく正確なグラフを表示させる機能を備えたものが知られている（例えば、特許文献１参照；全請求項に対応）。
【０００４】
【特許文献１】
特開平９−２８２４７６号公報
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】
ところが、関数を学習しようとする学生がグラフ関数電卓を使用する場合、必ずしも全ての係数や定数の具体的な数値を念頭に学習を進めるとは限らない。例えばＹ＝ａｘ2のように軸変数Ｘ、Ｙ以外に数値の決まっていない係数や定数を示す記号ａを含む数式を考える場合、記号ａの値が決まっていないからエラーとしたり、記号ａの値が「０」だからＹ＝０について考えるといったことはしない。記号ａの値にかかわらず「２次関数」のグラフの形状をイメージして、例えば２次関数と１次関数との交点の検証などをする。即ち、ここでグラフ関数電卓に要求されることは、具体的な数値の決まっていない係数や定数を含む数式であっても、数式の特徴を有したグラフを表示することである。しかし、従来のグラフ関数電卓においては、数式を数値的に処理するために数式に具体的な数値の決まっていない係数や定数が含まれている場合には、グラフを作成・表示することができなかった。
【０００６】
本発明の課題は、各種の技術計算の演算結果をグラフ化して表示させるグラフ表示機能を備えたグラフ表示制御装置において、グラフ表示機能をより関数の学習に適したものにすることであり、より具体的には未定義変数を含む数式をグラフ表示させることである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】
上記課題を解決するために、請求項１に記載の発明は、予め定められた複数の数式の中から数式を選択する数式選択手段（例えば、図１の表示画面２、入力ペン４、図２のＣＰＵ１０、入力部１１、タブレット１２、位置検出回路１３、図４の数式情報１７１、図６のステップＳ６〜Ｓ８、図７（ｃ）のビルトインメニュー２４）と、この数式選択手段により選択された数式に含まれる未定義変数に数値を入力する入力手段（例えば、図１の表示画面２、入力ペン４、図２のＣＰＵ１０、入力部１１、図３の数式記憶エリア１６２、図６のステップＳ１０〜Ｓ１４、図７（ｄ）の数値入力ウィンドウ２５）と、この入力手段によって数値が入力されなかった未定義変数があった場合に、予め定められた表示範囲内（例えば、図７のグラフ表示画面２Ｍ、図９の表示座標範囲Ｎ）に存在する点に基づいて、当該未入力の未定義変数に仮の値を設定する仮値設定手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の未定義変数算出処理対応テーブル１７２、未定義変数算出処理プログラム群１７４、図６のステップＳ２４〜Ｓ２６）と、前記数式選択手段により選択された数式の未定義変数に前記入力手段によって入力された数値及び前記仮値設定手段によって設定された仮の値を代入することにより、当該数式のグラフを表示する制御を行うグラフ表示制御手段（例えば、図１の表示画面２、図２のＣＰＵ１０、表示駆動回路１５、表示部１４、図３の表示座標範囲設定記憶エリア１６１、数式記憶エリア１６２、グラフ作成エリア１６３、図４のグラフ表示処理プログラム１７８、図６のステップＳ１８〜Ｓ２０）とを備えることを特徴とする。
【０００８】
請求項１１に記載の発明は、コンピュータに、予め定められた複数の数式の中から数式を選択する数式選択機能（例えば、図１の表示画面２、入力ペン４、図２のＣＰＵ１０、入力部１１、タブレット１２、位置検出回路１３、図４の数式情報１７１、図６のステップＳ６〜Ｓ８、図７（ｃ）のビルトインメニュー２４）と、この数式選択機能により選択された数式に含まれる未定義変数に数値を入力する入力機能（例えば、図１の表示画面２、入力ペン４、図２のＣＰＵ１０、入力部１１、図３の数式記憶エリア１６２、図６のステップＳ１０〜Ｓ１４、図７（ｄ）の数値入力ウィンドウ２５）と、この入力機能によって数値が入力されなかった未定義変数があった場合に、予め定められた表示範囲（例えば、図７のグラフ表示画面２Ｍ、図９の表示座標範囲Ｎ）内に存在する点に基づいて、当該未入力の未定義変数に仮の値を設定する仮値設定機能（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の未定義変数算出処理対応テーブル１７２、未定義変数算出処理プログラム群１７４、図６のステップＳ２４〜Ｓ２６）と、前記数式選択機能により選択された数式の未定義変数に、前記入力機能によって入力された数値及び前記仮値設定機能によって設定された仮の値を代入することにより、当該数式のグラフを表示する制御を行う機能（例えば、図１の表示画面２、図２のＣＰＵ１０、表示駆動回路１５、表示部１４、図３の表示座標範囲設定記憶エリア１６１、数式記憶エリア１６２、グラフ作成エリア１６３、図４のグラフ表示処理プログラム１７８、図６のステップＳ１８〜Ｓ２０）と、を実現させるためのプログラムである。
【０００９】
未定義変数とは、数式に含まれる種々の値を取り得る意味の係数や定数を言う。例えば、Ｙ＝ａＸ＋ｂの場合、ＸとＹはＸＹ座標に対応する軸変数であって、Ｘに係る係数のａと定数ｂとが未定義変数に該当する。
【００１０】
請求項１又は１１に記載の発明によれば、グラフ表示する数式に含まれる未定義変数であって、具体的な数値を入力されなかった未定義変数に、予め定められた表示範囲内に存在する点に基づいて仮の値を設定することができる。従って、未定義変数には、この仮の値を代入して数式のグラフを作成し表示することが可能になる。また、表示範囲内に存在する点に基づいて仮の値を設定するので、表示範囲に応じてグラフの表示位置を決めることが可能になる。従って、表示範囲にグラフを確実に表示させることができる。
【００１１】
表示範囲内に存在する点については、請求項２に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置にであって、前記点は、前記表示範囲の隅の点（例えば、図９の最小頂点Ｐｍｉｎ、最大頂点Ｐｍａｘ）であることこととしても良い。この場合、表示範囲の表示限界の位置に基づいて仮の値を設定できる。従って、表示範囲の範囲をより有効に使ってグラフを表示させることができる。
【００１２】
また、請求項３に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置であって、前記点を前記表示範囲内にランダムに設定する特定点設定手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の乱数発生プログラム１７６、図１４のステップＳ３００）を更に備え、前記仮値設定手段は、前記数式選択手段により選択された数式のグラフが、前記特定点設定手段によって設定された点を通過するように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定する手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の解算出プログラム群１７５、回帰処理プログラム群１７７、図１４のステップＳ３０２〜Ｓ３０４）を有することとしても良い。
【００１３】
また、請求項４に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置にであって、前記点を前記表示範囲内の予め定められた特定位置に設定する特定点設定手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の特定点テーブル１７３、未定義変数算出処理プログラム群１７４、図１０のステップＳ１０２、図１４のステップＳ３００、図１８のステップＳ５０４、Ｓ５１４，Ｓ５２２）を更に備え、前記仮値設定手段は、前記数式選択手段により選択された数式のグラフが、前記特定点設定手段によって設定された点を通過するように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定する手段（例えば、図４の解算出プログラム群１７５、回帰処理プログラム群１７７、図１０のステップＳ１０２、図１４のステップＳ３０２〜Ｓ３０４、図１８のステップＳ５０６〜Ｓ５０８、ステップＳ５１６〜Ｓ５１８、ステップＳ５２６〜Ｓ５２８）を有することとしても良い。
【００１４】
また更に、請求項５に記載の発明のように、請求項４に記載のグラフ表示制御装置であって、前記特定位置は、前記表示範囲（例えば、図９の表示座標範囲Ｎ）を定める１つの辺を所定比率で内分した位置（例えば、図９の特定点Ｐ１）であることとしても良い。
【００１５】
請求項４又は５に記載の発明によれば、グラフが表示範囲内の特定位置を通るように表示させることができる。
【００１６】
また、請求項６に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置であって、前記仮値設定手段は、前記数式選択手段により選択された数式の種類に応じて、前記点が当該数式の最大値、最小値、極大値、極小値、変極点及び頂点の内の１つとなるように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定する手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の未定義変数算出処理プログラム群１７４、特定点テーブル１７３、図２３の特定点Ｐ８１，Ｐ８２、図２４のステップＳ８００〜Ｓ８０２）を有することとしても良い。この場合、表示範囲内にグラフの特徴的な部分が表示させることができるので、より適切な表示を実現できる。
【００１７】
また、仮の値を算出する方法について、請求項７に記載の発明のように、前記仮値設定手段は、前記点の座標値に基づき所定の回帰演算を行うことで、前記未入力の未定義変数に設定する仮の値を求める手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、図４の回帰処理プログラム群１７７、図１４のステップＳ３０２〜Ｓ３０４）を有することとしても良い。この場合、未定義変数の数に応じて適当数の点を用意することによって、未定義変数を含む数式そのものを回帰的に求めて、グラフ表示させることができる。
【００１８】
また、請求項８に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置であって、前記入力手段によって数値が入力されなかった未定義変数が無かった場合にはスケールを表示し、有った場合にはスケールを非表示とするスケール表示制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、表示駆動回路１５、図３の表示座標範囲設定記憶エリア１６１、図６のステップＳ２８、図８(ｆ)のグラフ表示画面２Ｍ）を更に備えることとしても良い。
【００１９】
請求項８に記載の発明によれば、未定義変数が有る場合には、座標軸の目盛表示を非表示状態にできる。従って、グラフと座標軸の関係をより抽象化して表示させて、目盛に惑わされることなく、グラフから得られる数式の関数としての特徴を理解し易いように表示できる。
【００２０】
また、請求項９に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置であって、前記数式選択手段により選択された数式に含まれる未定義変数に、前記入力手段によって入力された数値及び前記仮値設定手段によって設定された仮の値を代入した数式を表示する制御を行う数式表示制御手段（例えば、図２のＣＰＵ１０、表示駆動回路１５、図３の数式記憶エリア１６２、図６のステップＳ２２、図８(ｆ)の下部分割画面２Ｄ）を更に備えることとしても良い。
【００２１】
請求項９に記載の発明によれば、更にグラフに用いられた具体的な係数や定数の数値が入った数式を文字情報として確認できる。従って、利用者がグラフのイメージと具体的な数値の関係を理解するのに寄与することができる。
【００２２】
また、請求項１０に記載の発明のように、請求項１に記載のグラフ表示制御装置であって、予め定められた前記複数の数式は、一次関数式、二次関数式、三次関数式、三角関数を用いた数式及び対数関数を用いた数式の内、少なくとも１つの数式が含まれることとしても良い。
【００２３】
教育現場においては、数学や物理などにおいてこれらの関数が頻繁に使用される傾向にある。従って、請求項１０に記載の発明によれば教育現場における使用により好適なものとすることができる。
【００２４】
【発明の実施の形態】
次に、図１〜図５２を参照して本発明の実施の形態について詳細に説明する。以下の説明では、数式に含まれるＸＹ座標軸に対応する軸変数をＸおよびＹで示し、種々の値を取り得る係数や定数を記号ａ，ｂ，ｃ，ｄで示す。記号ａ，ｂ，ｃ，ｄに具体的な数値が入力されていない状態を「未定義」と言うこととし、記号ａ，ｂ，ｃ，ｄを「未定義変数」と言う。
【００２５】
[構成の説明]
図１は、本発明をグラフ表示制御装置として関数電卓に適用した場合の外観例を示す図である。同図に示すように、関数電卓１は、表示画面２、入力キー３、入力ペン４を備える。
【００２６】
関数電卓１は、入力キー３から入力される情報や操作に従って各種処理を実行し、その処理の結果を表示画面２に表示する。即ち、利用者は、入力キー３によって数式や数値などの入力や種々の操作を入力する。そして、その入力した内容や処理の結果を表示画面２によって確認することとなる。また、表示画面２にはタブレット１２が一体的に構成されており、入力ペン４でタブレット１２に触れることによっても種々の入力ができるようになっている。
【００２７】
[機能ブロックの説明]
図２は、関数電卓１の機能構成の一例を示すブロック図である。同図に示すように、関数電卓１は、ＣＰＵ１０と、入力部１１と、タブレット１２と、位置検出回路１３と、表示部１４と、表示駆動回路１５と、ＲＡＭ１６と、ＲＯＭ１７と、記憶装置１８と、記憶媒体１９とを含む。
【００２８】
ＣＰＵ１０は、入力部１１やタブレット１２を介して入力される操作に基づいて、ＲＯＭ１７または記憶媒体１９から所定のプログラムを読み出してＲＡＭ１６に一時記憶し、当該プログラムに基づく各種処理を実行して関数電卓１を統合的に制御する。即ち、ＣＰＵ１０は、読み出した所定プログラムに基づいて各種処理を実行し、その処理結果をＲＡＭ１６内のワークメモリに格納すると共に、表示駆動回路１５を介して表示部１４に表示させる。また、入力部１１やタブレット１２を介して入力される操作に従って、記憶装置１８を介して前記処理結果を記憶媒体１９に保存させる。
【００２９】
入力部１１は、図１に示した入力キー３から主に構成されている。具体的には、例えば数字入力キー、文字入力キー、各種演算キー、方向キー（「↑」・「↓」・「→」・「←」）、グラフ表示を指示するためのグラフキー、各種機能を選択指示するための選択キー、各種機能の実行を指示するための実行キーなどと称されるキーがこれに該当する。入力部１１は、押下されたキーの押下信号をＣＰＵ１０に出力する。
【００３０】
タブレット１２および位置検出回路１３は、利用者により入力ペン４によって接触された位置を検知し、その座標等を決定する装置である。タブレット１２は、表示部１４の表示画面２と一体的になっており、換言すれば、利用者はタブレット１２を介して表示画面２を見ることとなる。利用者が入力ペン４を用いてタブレット１２の任意の位置を触れると、位置検出回路１３がその位置を検出し座標を特定する。位置を検出する方法としては、電磁誘導方式、磁気歪式、感圧式等の方法があるが、ここでは何れの方法を用いてもかまわない。尚、位置検出回路１３は、検出した座標データ等をＣＰＵ１０に出力する。
【００３１】
表示部１４は、図１に示した関数電卓１の表示画面２を含むものであり、表示駆動回路１５から入力される制御信号に応答して画像を表示するものである。尚、表示部１４を構成するものとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ、ＥＬ（Electronic Luminescent）ディスプレイなどがあるが、何れのものを用いてもかまわない。また、表示駆動回路１５は、ＣＰＵ１０から入力される駆動信号に基づいて表示部１４の表示制御を行う。
【００３２】
ＲＡＭ１６は、ＣＰＵ１０がプログラムを実行する際に展開するプログラム展開エリア、入力部１１やタブレット１２から入力される入力データ、各種処理結果などを一時的に記憶するワークエリアを有する。
またＲＡＭ１６は、図３に示すように、▲１▼グラフ表示されるグラフ座標系の範囲である表示座標範囲の設定情報を一時的に記憶するための表示座標範囲設定記憶エリア１６１と、▲２▼未定義変数の値を含む数式の情報を記憶する数式記憶エリア１６２と、▲３▼数式記憶エリア１６２に記憶された情報に基づいてグラフを作成する際に利用されるグラフ作成エリア１６３とを含む。
【００３３】
ＲＯＭ１７は、読出し専用の半導体メモリであり、関数電卓１が実行する基本プログラム及び各種データを格納している（図示略）。関数電卓１は、電源がＯＮ状態にされたときに、先ず基本プログラムを読出し実行する。その結果、例えば、初期表示、メニュー表示、メニューの選択結果に従って選択された種々の機能を起動させるなどの機能が実現され、関数電卓１が統合的に制御される。尚、以下の説明ではグラフ表示機能もメニューの一項目として扱っているが、これに限定されるものではない。
【００３４】
図４に示すように、ＲＯＭ１７は、グラフ表示機能に係る情報として、例えば▲１▼表示されるグラフ座標系の範囲である表示座標範囲の初期設定値を格納する表示座標範囲設定情報１７０と、▲２▼予め用意された数式の情報を格納する数式情報１７１と、▲３▼数式の種類と未定義変数の条件と後述する未定義変数算出処理プログラムとを対応づける情報を格納する未定義変数算出処理対応テーブル１７２と、▲４▼未定義変数の算出時に用いる特定点の情報を格納する特定点テーブル１７３等とを含む。
【００３５】
また、プログラムとして、▲５▼数値が未入力の未定義変数に仮の値を算出する機能をＣＰＵ１０に実現させるための未定義変数算出処理プログラム群１７４と、▲６▼方程式などの解を算出する機能をＣＰＵ１０に実現させるための解算出プログラム群１７５と、▲７▼ＣＰＵ１０に乱数を発生させる機能を実現させるための乱数発生プログラム１７６と、▲８▼各種の回帰演算処理を実現させるための回帰処理プログラム群１７７と、▲９▼数式のグラフを作成し表示する機能を実現させるためのグラフ表示処理プログラム１７８等とを記憶する。
【００３６】
表示座標範囲設定情報１７０は、表示画面２に表示されるグラフ座標系の範囲（表示座標範囲）の初期値設定値を格納する。例えばＸ座標の表示範囲の最大値と最小値、Ｘ座標軸の目盛（Scale）幅値、Ｙ座標の表示範囲の最大値と最小値、Ｙ座標軸の目盛（Scale）幅値などを格納する。３次元グラフを対象とする場合には、ＸＹＺの各軸について同様の情報をそれぞれ格納するとしても良い。
【００３７】
数式情報１７１は、ＣＰＵ１０で数式として認識され演算処理可能なデータであって、例えば数式及び数式の種類を示す情報、数式に含まれる記号の情報を含むとしても良い。より具体的には、例えば「Ｙ＝ａＸ＋ｂ」については、種類は１次方程式、数式の構造が「Ｙ＝ａＸ＋ｂ」であり、未定義変数ａとｂとが含まれていることが数式情報１７１に格納される。
【００３８】
未定義変数算出処理対応テーブル１７２は、例えば図５に示すように、数式の種類１７２−１と未定義変数の条件１７２−２と未定義変数算出処理プログラムの識別情報１７２−３とを対応づけて格納する。未定義変数算出処理対応テーブル１７２を参照することによって、数式の種類と未定義変数の条件に適当な未定義算出処理プログラムを特定することができる。
【００３９】
特定点テーブル１７３は、未定義変数の算出時にグラフの通過点となる特定点Ｐを設定するための情報を、未定義変数算出処理プログラムの種類と未定義変数の条件とにと対応付けて格納している。
【００４０】
解算出プログラム群１７５は、数式を解いて解を求めるための演算処理プログラムであって、例えば２元方程式の解を算出するための２元方程式解算出プログラム１７５−１、３元方程式の解を算出するための３元方程式解算出プログラム１７５−２などを含む。その他、数式を解くための公知の演算処理プログラムを適宜含むとしても良い。
【００４１】
回帰処理プログラム群１７７は、統計計算で用いられる回帰演算（統計回帰演算とも言う）をＣＰＵ１０に実行させるためのプログラム群であり、回帰演算によって、特定点Ｐを通過する関数、あるいは特定点Ｐによって近似される関数が回帰的に求められる。
また、回帰処理プログラム群１７７は、回帰直線を求めるための統計１次回帰処理プログラム１７７−１と、２次回帰曲線を求めるための統計２次回帰処理プログラム１７７−２と、３次回帰曲線を求めるための統計３次回帰処理プログラム１７７−３と、三角関数を統計回帰的に求めるための統計ｓｉｎ回帰処理プログラム１７７−４と、統計ｃｏｓ回帰処理プログラム１７７−５と、統計ｔａｎ回帰処理プログラム１７７−６と、対数回帰関数を求めるための統計対数回帰処理プログラム１７７−７と、指数回帰関数を求めるための統計指数回帰処理プログラム１７７−８とを含む。
【００４２】
回帰演算処理の詳細な手法については、公知技術を適宜用いて構わない。例えば対数回帰の場合、回帰式をｙ＝ａ＋ｂ・ｌｎｘと定義すると、回帰式の定数項ａ、回帰係数ｂは、下記の計算式によって求めることができる。
a=(Σy-b*Σlnx)/n （nはサンプリング点数）
b＝(ｎ*Σ(lnx)*y-Σlnx*Σy)/(ｎ*Σ(lnx)2-(Σlnx)2)
【００４３】
グラフ表示処理プログラム１７８は、ＣＰＵ１０にグラフ表示に係る一連の処理を統合的に実行させる。より具体的には、グラフ表示する数式を選択する処理、数式に含まれる未定義変数に数値を入力する処理、未定義変数に入力された数値に基づいてグラフ座標系に数式のグラフを作成する処理、グラフ座標系の表示座標範囲Ｎを表示画面２の所定範囲（後述するグラフ表示画面２Ｍ）に描画する処理などを実行する。また、これらの処理に係るユーザ・インターフェース（例えばウィンドウ画面など）の表示処理等も実行させることができる。
【００４４】
記憶装置１８は、プログラムやデータ等を記憶する記憶媒体１９を有しており、この記憶媒体１９は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリなどによって実現される。この記憶媒体１９は記憶装置１８に固定的に設けたもの、若しくは着脱自在に装着するものであり、この記憶媒体１９には、関数電卓１に対応する各種処理プログラム、および各種処理プログラムに基づいて処理されたデータ等を記憶する。
【００４５】
尚、この記憶媒体１９に記憶するプログラムやデータ等は、通信回線（不図示）を介して接続された他の機器から受信して記憶する構成にしてもよく、更に、記憶媒体１９および記憶装置１８を備える他の機器から通信回線を介してプログラムやデータを転送して使用するように構成しても良い。
【００４６】
[処理の流れの概要]
次に、グラフ表示機能に係る主な処理の流れを説明する。
図６は、グラフを表示するまでの主な処理の流れを説明するためのフローチャートである。入力部１１やタブレット１２によってメインメニューから所定の選択がまされたならば、ＣＰＵ１０はグラフ表示処理プログラム１７８を読出してグラフ表示機能を起動させる（ステップＳ２）。
【００４７】
グラフ表示機能において、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲の設定を行う(ステップＳ４)。具体的には、ＣＰＵ１０は表示座標範囲設定情報１７０を参照して、その内容を表示座標範囲設定記憶エリア１６１に格納して初期化する。また、入力部１１またはタブレット１２から所定の操作が入力された場合、ユーザ・インターフェースとして、表示座標範囲の設定ウィンドウを表示画面２に表示させて、利用者によって所望する表示座標範囲を入力設定できるようにする。
【００４８】
図７と図８は関数電卓１の表示画面２による表示例を示す画面図である。
図７(ａ)はグラフ表示機能のメイン画面の一例を示している。同図に示すように、グラフ表示機能のメイン画面では、表示画面２は、数式などの文字情報や各種の設定情報などを主に表示する上部分割画面２Ｕと、数式のグラフを主に表示するグラフ表示画面２Ｍと、グラフ表示された数式の文字情報を主に表示する下部分割画面２Ｄとを有する。
【００４９】
グラフ表示画面２Ｍには、Ｘ軸２０やＹ軸２１、各軸の目盛２２、グラフＧなどが表示される。グラフ表示画面２Ｍでは、表示画素の位置関係を示す離散的な画面座標系（例えば、ドット単位）に基づいて表示の制御がされる。即ち、グラフを表示する場合は、表示座標範囲の四隅がグラフ表示画面２Ｍの四隅と一致するように適宜グラフ座標系から画面座標系に座標を変換して表示する。
【００５０】
図７（ｂ）は表示座標範囲の設定ウィンドウの一例を示す画面図である。表示座標範囲の設定ウィンドウ２３には、現在の表示座標範囲の設定が表示される。そして、利用者は入力キー３や入力ペン４で、ＸＹ各座標の表示範囲の最大値（ｍａｘ）、最小値（ｍｉｎ）、各座標軸の目盛の幅の値（Ｓｃａｌｅ）などの表示された項目を選択することによって所望の値を入力できる。確定操作（例えば、図中の「ＯＫ」キーを選択する操作）が行われたならば、ＣＰＵ１０は設定ウィンドウ２３を閉じて、入力された表示座標範囲の設定値を表示座標範囲設定記憶エリア１６１に格納し、グラフ表示画面２ＭのＸ軸２０、Ｙ軸２１及び目盛２２の表示を更新する。
【００５１】
表示座標範囲の設定がされたならば、次にグラフ表示させる数式を設定する。例えば、上部分割画面２Ｕで所定のメニュー操作が行われたならば、ＣＰＵ１０はユーザ・インターフェースとして、ビルトインメニューを表示させる(ステップＳ６)。
【００５２】
図７（ｃ）は、ビルトインメニュー２４の一例を示す画面図である。ＣＰＵ１０は、ビルトインメニュー２４で数式情報１７１に格納されている数式を選択可能に表示する。
【００５３】
利用者による入力キー３の方向キーや入力ペン４の操作入力によって、グラフ表示させたい数式が選択・入力される（ステップＳ８）。図７（ｃ）では、「Ｙ＝ａＸ＋ｂ」の数式が選択されている。数式の選択操作がなされると、ＣＰＵ１０は選択された数式の情報を数式情報１７１から読出して数式記憶エリア１６２に格納する（ステップＳ１０）。この際、数式に含まれる未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄは数値が入力されていないので、未定義変数には未定義を示す所定の情報を格納する。
【００５４】
数式が選択されたならば、ＣＰＵ１０はユーザ・インターフェースとして未定義変数に数値を入力する数値入力ウィンドウ２５を表示画面２に表示させる(ステップＳ１２)。
【００５５】
図７（ｄ）は、数値入力ウィンドウ２５の一例を示す画面図である。ＣＰＵ１０は、数値入力ウィンドウ２５に、選択された数式に含まれる未定義変数ごとに数値の入力または未定義の設定が可能に表示する。例えば、未定義変数ａ，ｂ，ｃごとに数値の特定を指定する「Ｖａｌｕｅ」チェック欄２５−１と、設定内容の入力欄２５−２を表示する。入力欄２５−２は、未定義状態を意味する「Ｕｎｄｅｆｉｎｅｄ」を初期状態とし、数式記憶エリア１６２に格納されている未定義変数の各値を表示する。
【００５６】
特定の数値を入力する場合はチェック欄２５−１を選択して、入力キー３の数字キー等で所望する数値を入力する（ステップＳ１４）。数値が入力されている状態から、チェック欄２５−１のチェックをはずすと、当該未定義変数を未定義の状態にもどすことができる。
【００５７】
図８(ｅ)は、設定がされた状態の数値入力ウィンドウ２５の一例を示す画面図である。同図の場合、未定義変数ａとｂには数値が入力され、未定義変数ｃには数値が入力されず未定義のままになっている。入力操作が終了したならば所定の確定操作を行う。同図の場合は「Ｄｒａｗ」のボタンを選択すると確定される。確定操作が入力されると、ＣＰＵ１０は入力値を、数式記憶エリア１６２に格納する。
【００５８】
次に、ＣＰＵ１０は数式記憶エリア１６２を参照してグラフ表示する数式に数値が入力されていない未定義変数が有るか否かを判定する(ステップＳ１６)。
【００５９】
数値未入力の未定義変数がない場合(ステップＳ１６；ＮＯ)、即ち数式の全ての係数または定数に具体的な数値が設定されている場合には、その値を用いて数式のグラフ描画データを算出し、グラフ作成エリア１６３に格納する(ステップＳ１８)。そして、表示座標範囲設定記憶エリア１６１に格納された表示座標範囲の設定値に基づいて、グラフ表示画面２Ｍにグラフを描画する(ステップＳ２０)。
【００６０】
数値が未入力の未定義変数がある場合（ステップＳ１６；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は未定義変数算出処理対応テーブル１７２を参照して、選択された数式の種類と未定義変数の条件に対応する未定義変数算出処理プログラムを特定する（ステップＳ２４）。
【００６１】
そして、特定した未定義変数算出処理プログラムを未定義変数算出処理プログラム群１７４から読み出して、数値未入力の未定義変数に仮の値を算出して数式記憶エリア１６２に格納する（ステップＳ２６；後述の各実施例で詳細に説明する）。本ステップにおいて、数値未入力であった未定義変数に仮の値を設定することで、実質的に数式の全ての係数または変数に数値を入力・設定したことになる。即ち、従来と同様にして数式からグラフを作成し表示することが可能になる。
【００６２】
次に、ＣＰＵ１０はＸ軸２０及びＹ軸２１に目盛２２が表示されないように、表示座標範囲設定を変更する（ステップＳ２８）。本実施の形態の場合では、表示座標範囲設定の目盛値を「０」にすることによって、目盛２２が表示されないようにする。
【００６３】
ＣＰＵ１０は、数式記憶エリア１６２に格納されている未定義変数の具体的な数値または仮の値を用いて、数式記憶エリア１６２に格納された数式のグラフ描画データを算出する(ステップＳ１８)。そして、表示座標範囲設定記憶エリア１６１に格納された表示座標範囲の設定に基づいて、グラフ表示画面２Ｍに数式のグラフを描画する(ステップＳ２０)。
【００６４】
グラフを描画したならば、ＣＰＵ１０は、数式記憶エリア１６２に格納されている未定義変数の具体的な数値を代入した数式を下部分割画面２Ｄに文字表示する（ステップＳ２２）。
【００６５】
図８(ｆ)は、数式のグラフＧが表示された状態の画面の一例を示す画面図である。同図に示すように、未定義変数を含む数式であっても、未定義変数に仮の値を適宜設定することによってグラフＧをグラフ表示画面２Ｍに表示することができる。また、Ｘ軸２０及びＹ軸２１に目盛２２を表示させないことによって、数式特有のグラフのイメージのみを表示させることができる。利用者が、目盛２２に影響されることなく数式の検証が可能になる。更に、グラフＧの数式に含まれる係数または定数としてどのような数値が代入されたかが下部分割画面２Ｄに表示された数式で確認できるので、更に学習効果を高めることに寄与できる。
【００６６】
次に、未定義変数に仮の値を設定する未定義変数算出処理（図６のステップＳ２６）について、具体的な実施例を挙げて説明する。尚、各実施例の未定義変数算出処理は、未定義変数算出処理プログラム群１７４に含まれる当該実施例に対応する未定義変数算出処理プログラムをＣＰＵ１０が読み出して実行することによって実現されるものである。
【００６７】
〔第１の実施例〕
第１の実施例は、１次関数（Ｙ＝ａＸ＋ｂ）に含まれる２つの未定義変数ａ及びｂがともに数値が未入力の場合の実施例である。
【００６８】
図９は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ及びｂがともに数値未入力の場合は、１次関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎの２つの特定点を通過する条件から未定義変数に代入する仮の値を算出する。特定点としては、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎ（＝表示座標範囲の左下隅の点）と最大頂点Ｐｍａｘ（＝表示座標範囲の右上隅の点）から所定の比率で求められる特定点Ｐ１を用いる。以下、最小頂点Ｐｍｉｎのグラフ座標系の座標値を（Xmin,Ymin）、最大頂点Ｐｍａｘの座標値を（Xmax,Ymax）とする。尚、特定点Ｐ１のＸ座標値は、表示座標範囲Ｎの上辺に対する比率から求めても構わない。
【００６９】
図１０は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１において、ＣＰＵ１０は先ず、表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値を求める(ステップＳ１００)。
次に、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、特定点Ｐ１の座標を求めて、１次関数のグラフＧが最小頂点Ｐｍｉｎと特定点Ｐ１とを通過する条件で未定義変数ａ，ｂの仮の値を算出する（ステップＳ１０２）。特定点Ｐ１は、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定の比率で算出できるので、例えば図９の場合では、下記式（１）と式（２）とによって、未定義変数ａ，ｂをそれぞれ算出することができる。
a=5/4*(Ymax-Ymin)/(Xmax-Xmin) ・・・式（１）
b=Ymin-5/4*(Ymax-Ymin)/(Xmax-Xmin)*Xmin ・・・式（２）
未定義変数ａ，ｂの仮の値を算出したならば、算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０４）、未定義変数算出処理Ｕ１を終了する。
【００７０】
尚、特定点の組合せは図９の例に限らず、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘとをそのまま特定点としても良いし、特定点Ｐ１と同様にして最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標から別途特定点Ｐ１’を求めて最小頂点Ｐｍｉｎの代わりとしても良いのは勿論である。また、図９で示した比率は一例であってこれに限定されるものではなく適宜設定して構わない。
【００７１】
〔第２の実施例〕
第２の実施例は、１次関数（Ｙ＝ａＸ＋ｂ）に含まれる２つ未定義変数ａまたはｂの何れか一方が数値未入力の場合の実施例である。
【００７２】
図１１は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、１次関数のグラフＧが、表示座標範囲Ｎの一の特定点Ｐ２を通過する条件で数値未入力な未定義変数に代入するの仮の値を算出する。
特定点Ｐ２をグラフ座標系に設定する情報は、特定点テーブル１７３に格納されている。具体的には、例えば、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値からの比率が格納されている。尚、同図中に示す比率は一例であってこれに限定されるものではなく適宜設定して構わないが、同図のように特定点Ｐ２を座標原点の近傍に設定すると、座標軸とグラフＧとを一緒に表示座標範囲Ｎに表示させて、利用者がより関数のイメージを理解し易いように表示させることができるので好適である。
【００７３】
図１２は、本実施例における未定義変数算出処理Ｕ２の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ２では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ２００)。
【００７４】
次に、数式記憶エリア１６２を参照して、未定義変数ａまたはｂの何れが数値未入力であるかを判定する（ステップＳ２０２）。未定義変数ａが数値未入力の場合（ステップＳ２０２；ＹＥＳ）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から特定点Ｐ２の座標を求めて未定義変数ａの仮の値を算出する（ステップＳ２０６）。本実施例では、特定点Ｐ２は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値に対する所定の比率に基づいて算出するので、例えば図１１の場合では、下記式（３）で未定義変数ａの仮の値を算出できる。
a=((2Ymin+3Ymax)/5-b)*2/(Xmax+Xmin) ・・・式（３）
未定義変数ｂが数値未入力の場合（ステップＳ２０２；ＮＯ）、同様に特定点Ｐ２の座標を求めて未定義変数ｂの仮の値を算出する（ステップＳ２０４）。特定点Ｐ２は、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から算出できるので、例えば図１１の場合では、下記式（４）で未定義変数ｂの仮の値を算出できる。
b=(2Ymin+3Ymax)/5-(Xmax+Xmin)*a/2 ・・・式（４）
未定義変数ａまたはｂの仮の値を算出したならば、算出値を数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ２０８）、未定義変数算出処理Ｕ２を終了する。
【００７５】
〔第３の実施例〕
第３の実施例は、１次関数（Ｙ＝ａＸ＋ｂ）に含まれる２つの未定義変数ａ及びｂがともに数値未入力の場合における別の実施例である。
【００７６】
図１３は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、表示座標範囲Ｎ内に２つの特定点Ｐ３１、Ｐ３２を設定し、この特定点Ｐ３１，Ｐ３２に基づいて回帰演算によって１次関数を算出する。特定点Ｐ３１，Ｐ３２の設定方法は、例えば、乱数によって設定しても良いし、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ３１，Ｐ３２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶しておくとしても良い。
【００７７】
図１４は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ３では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ３１，Ｐ３２を設定する(ステップＳ３００)。例えば、乱数によって特定点Ｐ３１，Ｐ３２を設定する場合は、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生させ、表示座標範囲Ｎ内に入る点２点を選択する。
【００７８】
次に、ＣＰＵ１０は統計１次回帰処理プログラム１７７−１を読み出して、特定点Ｐ３１，Ｐ３２を通る回帰直線を求める（ステップＳ３０２）。求められた回帰直線の係数及び定数の値を、それぞれ対応する未定義変数ａ及びｂの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ３０４）、未定義変数算出処理Ｕ３を終了する。
【００７９】
〔第４の実施例〕
第４の実施例は、２次関数（Ｙ＝ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ）に含まれる３つの未定義変数ａ，ｂ，ｃがともに数値未入力の場合の実施例である。
【００８０】
図１５は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃがともに数値未入力の場合は、２次関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎの３つの特定点Ｐ４１〜Ｐ４３を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。特定点Ｐ４１〜Ｐ４３は、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘからそれぞれ所定の比率で求められる。この比率は、特定点テーブル１７３に格納されているとしても良い。そして、特定点Ｐ４１〜Ｐ４３の座標値を数式に代入した３元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂ，ｃの仮の値を算出する。
【００８１】
尚、同図中に示す比率は一例であってこれに限定されるものではなく適宜設定して構わないが、同図のように特定点Ｐ４１〜Ｐ４３の内２点を表示座標範囲Ｎの上辺部分に設定し、残り１点を座標原点の近傍に設定すると、座標軸と２次関数のグラフＧの頂点部分を一緒に表示座標範囲Ｎに表示させて、利用者がより関数のイメージを理解し易いように表示させることができるので好適である。
【００８２】
図１６は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ４では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ４００)。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ４１〜Ｐ４３の座標を求める（ステップＳ４０２）。
【００８３】
特定点Ｐ４１〜Ｐ４３の座標を求められたならば、ＣＰＵ１０は３元方程式解算出プログラム１７５−２を読出し、各特定点の座標値を数式に代入した３元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂ，ｃの値を求める（ステップＳ４０４）。そして、未定義変数ａ，ｂ，ｃを算出したならば、算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ４０６）、未定義変数算出処理Ｕ４を終了する。
【００８４】
〔第５の実施例〕
第５の実施例は、２次関数（Ｙ＝ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ）に含まれる３つの未定義変数ａ，ｂ，ｃの何れか２つが数値未入力の場合の実施例である。
【００８５】
図１７は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図（ａ）に示すように、未定義変数ａ、ｂが数値未入力の場合は、２次関数のグラフＧが表示座標範囲の２つの特定点Ｐ５１，Ｐ５２を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。特定点Ｐ５１，Ｐ５２は、表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求められる。即ち、特定点Ｐ５１，Ｐ５２の座標値を数式に代入した２元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂの仮の値を算出することができる。
【００８６】
また、同図（ｂ）に示すように、未定義変数ｂとｃが数値未入力の場合、表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求められる特定点Ｐ５３を設定し、特定点Ｐ５３を２次関数の頂点とする条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。同様に、同図（ｃ）に示すように、未定義変数ａとｃが数値未入力の場合、表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求められる特定点Ｐ５４を設定し、特定点Ｐ５４を２次関数の頂点とする条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。
尚、これらの特定点Ｐ５１〜Ｐ５４を最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めるに限らず、予め特定点テーブル１７３に特定点Ｐ５１〜Ｐ５４に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶し適宜読み出すとしても良いし、表示座標範囲Ｎの辺に対する比率で求めるとしても良い。
【００８７】
図１８は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ５では、ＣＰＵ１０は先ず未定義変数ａとｂが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ５００）。
未定義変数ａとｂが数値未入力である場合（ステップＳ５００；ＹＥＳ）、表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲の設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め（ステップＳ５０２）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定の比率で特定点Ｐ５１，Ｐ５２の座標を求める（ステップＳ５０４）。特定点Ｐ５１，Ｐ５２の座標が求められたならば、ＣＰＵ１０は２元方程式解算出プログラム１７５−１を読出し、各特定点の座標値を数式に代入した２元方程式を解く（ステップＳ５０６）。そして、この解を未定義変数ａ、ｂの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ５０８）、未定義変数算出処理Ｕ５を終了する。
【００８８】
未定義変数ａとｂが数値未入力でない場合（ステップＳ５００；ＮＯ）、未定義変数ｂとｃが数値未入力であるかを判定する（ステップＳ５１０）。
未定義変数ｂとｃが数値未入力である場合（ステップＳ５１０；ＹＥＳ）、表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照して最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め（ステップＳ５１２）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定の比率で特定点Ｐ５３の座標を求める（ステップＳ５１４）。特定点Ｐ５３の座標が求められたならば、ＣＰＵ１０は２元方程式解算出プログラム１７５−１を読出し、特定点Ｐ５３を２次関数の頂点とする条件で２元方程式を解いて（ステップＳ５１６）、その解を未定義変数ｂ，ｃの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ５１８）、未定義変数算出処理Ｕ５を終了する。
【００８９】
未定義変数ｂとｃが数値未入力でない場合（ステップＳ５１０；ＮＯ）、即ち、未定義変数ａ，ｃが数値未入力の場合は、表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲の設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める（ステップＳ５２０）。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ５４の座標を求める（ステップＳ５２２）。特定点Ｐ５４の座標を求められたならば、ＣＰＵ１０は２元方程式解算出プログラム１７５−１を読出し、特定点Ｐ５３を２次関数の頂点として２元方程式を解く（ステップＳ５２４）。そして、この解を未定義変数ａ，ｃの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ５２６）、未定義変数算出処理Ｕ５を終了する。
【００９０】
〔第６の実施例〕
第６の実施例は、２次関数（Ｙ＝ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ）に含まれる３つの未定義変数ａ，ｂ，ｃの何れか１つが数値未入力の場合の実施例である。
【００９１】
図１９は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃの何れか１つが数値未入力の場合は、２次関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎの１つの特定点Ｐ６１を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。本実施例では、特定点Ｐ６１を表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で算出するが、表示座標範囲Ｎの辺に対する比率から算出しても良いし、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ６１に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶しておいても良い。
【００９２】
図２０は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ６では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める（ステップＳ６００）。
【００９３】
次に、未定義変数ａが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ６０２）。未定義変数ａが数値未入力である場合（ステップＳ６０２；ＹＥＳ）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から特定点Ｐ６１の座標を求めて、未定義変数ａの仮の値を算出する（ステップＳ６０４）。特定点Ｐ６１は、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から算出できるので、例えば式（６１）によって未定義変数ａの仮の値を算出することができる。
a=((2Ymin+3Ymax)/5-b)*2/(Xmax+Xmin) ・・・式（６１）
そして、算出した値を数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ６０６）、未定義変数算出処理Ｕ６を終了する。
【００９４】
未定義変数ａが数値未入力でない場合（ステップＳ６０２；ＮＯ）、未定義変数ｂが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ６０８）。
未定義変数ｂが数値未入力である場合（ステップＳ６０８；ＹＥＳ）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、特定点Ｐ６１の座標を求めて、未定義変数ｂの仮の値を算出し（ステップＳ６１０）、算出した値を数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ６０６）、未定義変数算出処理Ｕ６を終了する。特定点Ｐ６１は、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から算出できるので、例えば式（６２）によって仮の値を算出することができる。
b=(2Ymin+3Ymax)/5-(Xmax+Xmin)*a/2 ・・・式（６２）
【００９５】
未定義変数ｃが数値未入力である場合（ステップＳ６０８；ＮＯ）、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から特定点Ｐ６１の座標を求めて、未定義変数ｃの仮の値を算出し（ステップＳ６１２）、算出した値を数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ６０６）、未定義変数算出処理Ｕ６を終了する。特定点Ｐ６１は、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から算出できるので、例えば式（６３）によって仮の値を算出することができる。
c=(Ymax+Ymin)/2-a(Xmax+Xmin)2/4-b(Xmax+Xmin)/2 ・・・式（６３）
【００９６】
〔第７の実施例〕
第７の実施例は、２次関数（Ｙ＝ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ）に含まれる３つの未定義変数ａ，ｂ，ｃがともに数値未入力の場合における別の実施例である。
【００９７】
図２１は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、表示座標範囲内に３つの特定点Ｐ７１〜Ｐ７３を設定し、この特定点Ｐ７１〜Ｐ７３に基づいて回帰演算によって２次関数を算出する。特定点Ｐ７１〜Ｐ７３の設定方法は、例えば、乱数によって設定しても良いし、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ７１〜Ｐ７３に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶しておくとしても良い。あるいは表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で設定しても良い。
【００９８】
図２２は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ７では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ７１〜Ｐ７３を設定する(ステップＳ７００)。例えば、乱数によって特定点Ｐ７１〜Ｐ７３を設定する場合は、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生させ、表示座標範囲Ｎ内に入る点３点を選択する。
次に、ＣＰＵ１０は統計２次回帰処理プログラム１７７−２を読み出して、特定点Ｐ７１〜Ｐ７３を通る２次回帰曲線を求める（ステップＳ７０２）。求められた２次回帰曲線の係数または定数を、対応する未定義変数ａ，ｂ，ｃの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ７０４）、未定義変数算出処理Ｕ７を終了する。
【００９９】
〔第８の実施例〕
第８の実施例は、３次関数（Ｙ＝ａＸ3＋ｂＸ2＋ｃＸ＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄがともに数値未入力の場合の実施例である。
【０１００】
図２３は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄがともに数値未入力の場合は、３次関数のグラフＧが極大値・極小値を含む、表示座標範囲の３つの特定点を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。特定点としては、表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求められる点Ｐ８１〜Ｐ８３を用いる。図２３の場合は、特定点Ｐ８１が極大値、特定点Ｐ８２が極小値を示す点に該当する。即ち、特定点Ｐ８１〜Ｐ８３の座標値を数式に代入した３元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値を算出する。
【０１０１】
図２４は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ８では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ８００)。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ８１〜Ｐ８３の座標を求める（ステップＳ８０２）。以下、特定点Ｐ８１の座標を（ｏ，ｐ）、特定点Ｐ８２の座標を（ｓ，ｔ）、特定点Ｐ８３の座標を（ｑ，ｒ）とする。
【０１０２】
特定点Ｐ８１〜Ｐ８３の座標が求められたならば、ＣＰＵ１０は３元方程式解算出プログラム１７５−２を読出し、特定点Ｐ８１〜Ｐ８３の座標値を数式に代入した３元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂ，ｃの仮の値を求める（ステップＳ８０４）。より具体的には下記式（８１）〜式（８３）でａ，ｂ，ｃの解を求めることができる。
3s2*a+2s*b+c=0 ・・・・式（８１）
3*o2*a+2*o*b+c=0 ・・・・式（８２）
(s3-o3)*a＋(s2-o2)*b＋(s-o)*c=t-p ・・・・式（８３）
【０１０３】
そして、未定義変数ａ，ｂ，ｃを算出したならば、それぞれの算出値を数式記憶エリア１６２に格納する（ステップＳ８０６）。次に未定義変数ａ，ｂ，ｃの仮の値を用いて下記の式（８４）で未定義変数ｄを算出し（ステップＳ８０８）、算出値を数式記憶エリア１６２に格納して（ステップＳ８１０）、未定義変数算出処理Ｕ８を終了する。
d=p-a*o3-b*o2-c*o ・・・・式（８４）
【０１０４】
〔第９の実施例〕
第９の実施例は、３次関数（Ｙ＝ａＸ3＋ｂＸ2＋ｃＸ＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか３つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１０５】
図２５は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか３つが数値未入力の場合は、３次関数のグラフＧが、極大値・極小値を含む表示座標範囲Ｎの２つの特定点Ｐ９１，Ｐ９２を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。即ち、特定点Ｐ９１，Ｐ９２の座標値を数式に代入した３元方程式を解いて未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値を算出する。
特定点Ｐ９１，Ｐ９２は、本実施例では最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で求めるが、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ９１，Ｐ９２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶して読み出すとしても良い。図２５の場合は、特定点Ｐ９１が極大値、特定点Ｐ９２が極小値を示す点に該当する。尚、特定点Ｐ９２はＸ軸座標成分のみが予め設定されるとしても良い。
【０１０６】
図２６は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ９では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ９００)。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ９１，Ｐ９２を設定する（ステップＳ９０２）。以下では特定点Ｐ９１の座標を（ｏ，ｐ）、特定点Ｐ９２の座標を（ｓ，ｔ）とする。
【０１０７】
次に、未定義変数ａ，ｂ，ｃが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ９０４）。未定義変数ａ，ｂ，ｃが数値未入力である場合（ステップＳ９０４；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は３元方程式解算出プログラム１７５−２を読み出して特定点Ｐ９１，Ｐ９２をグラフＧが通る条件で未定義変数ａ，ｂ，ｃの仮の値を求める（ステップＳ９０６）。具体的には、例えば下記式（９１）〜式（９３）で仮の値を求めることができる。
3*s2*a+2s*b+c=0 ・・・・式（９１）
3*o2*a+2*o*b+c=0 ・・・・式（９２）
o3*a+o2*b+o*c=p-d ・・・・式（９３）
そして、算出した仮の値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ９０８）、未定義変数算出処理Ｕ９を終了する。
【０１０８】
未定義変数がａ，ｂ，ｃでない場合（ステップＳ９０４；ＮＯ）、即ち、ａとｂとｃの何れか２つとｄとが未定義変数である場合、ＣＰＵ１０は２元方程式解算出プログラム１７５−１を読み出して、未定義変数ａ，ｂ，ｃの内数値未入力のものについて仮の値を求め（ステップＳ９１０）、算出値を数式記憶エリア１６２に格納する（ステップＳ９１２）。具体的には、例えば下記式（９４）〜式（９５）で仮の値を求めることができる。
3s2*a+2s*b+c=0 ・・・・式（９４）
3*o2*a+2*o*b+c=0 ・・・・式（９５）
【０１０９】
式（９４）〜式（９５）を解くことによって仮の値を算出したならば、算出した仮の値を用いて残る未定義変数ｄの仮の値を算出する（ステップＳ９１４）。具体的には、例えば下記式（９６）で仮の値を求めることができる。そして、算出した値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ９１６）、未定義変数算出処理Ｕ９を終了する。
d=p-(a*o3-b*o2-c*o) ・・・・式（９６）
【０１１０】
〔第１０の実施例〕
第１０の実施例は、３次関数（Ｙ＝ａＸ3＋ｂＸ2＋ｃＸ＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか２つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１１１】
図２７は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか２つが数値未入力の場合、３次関数のグラフＧが、極大値又は極小値を示す表示座標範囲Ｎ内の１つの特定点Ｐ１０１を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。
特定点Ｐ１０１は、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎ及び最大頂点Ｐｍａｘの座標から所定の比率で設定しても良いし、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１０１に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶し読み出すとしても良い。本実施例では前者を利用するものとする。
【０１１２】
図２８は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１０では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１０００)。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ１０１の座標を求める（ステップＳ１００２）。以下では、特定点Ｐ１０１の座標を（ｏ，ｐ）とする。
【０１１３】
次に、ＣＰＵ１０は未定義変数ａが数値未入力か否かを判定する（ステップＳ１００４）。
未定義変数ａが数値未入力である場合（ステップＳ１００４；ＹＥＳ）、更に未定義変数ｄが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ１００６）。未定義変数ｄが数値未入力である場合（ステップＳ１００６；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は３元方程式解算出プログラム１７５−２を実行して、特定点Ｐ１０１を通過する条件で未定義変数ａとｄの仮の値を算出する（ステップＳ１００８）。具体的には、例えば下記式（１０１）と式（１０２）によってそれぞれの仮の値を求めることができる。
3*o2*a+2*o*b+c=0 ・・・・式（１０１）
o3*a+o2*b+o*c+d-p=0 ・・・・式（１０２）
そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０２２）、未定義変数算出処理Ｕ１０を終了する。
【０１１４】
未定義変数ａが数値未入力で、未定義変数ｄに数値が入力されている場合（ステップＳ１００６；ＮＯ）、即ち未定義変数ｂ若しくはｃとａとが数値未入力である場合には、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１０３）と式（１０４）とを解いて未定義変数ｂ若しくはｃとａとを求める（ステップＳ１０１０）。
a=(-c-2*o*b)/(3*o2) ・・・・式（１０３）
d=p-o3*a-o2*b-o*c*d ・・・・式（１０４）
そして未定義変数ｂ若しくはｃとａの算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０２２）、未定義変数算出処理Ｕ１０を終了する。
【０１１５】
未定義変数ａに数値が入力されている場合（ステップＳ１００４；ＮＯ）、未定義変数ｂが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ１０１２）。
そして、未定義変数ｂが数値未入力である場合（ステップＳ１０１２；ＹＥＳ）、更に未定義変数ｃが数値未入力であるか否かを判定する（ステップＳ１０１４）。
【０１１６】
未定義変数ｃが数値未入力である場合（ステップＳ１０１４；ＹＥＳ）、即ち未定義変数ｂとｃとが数値未入力である場合は、ＣＰＵ１０は３元方程式解算出プログラム１７５−２を実行して、グラフＧが特定点Ｐ１０１を通過する条件から未定義変数ｂとｃの仮の値を求める（ステップＳ１０１６）。具体的には、以下に示す式（１０５）と式（１０６）で仮の値を算出できる。
2*o*b+c+3*o3*a=0 ・・・・式（１０５）
o2*b+o*c+d-p+o3*a=0 ・・・・式（１０６）
そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０２２）、未定義変数算出処理Ｕ１０を終了する。
【０１１７】
未定義変数ｂが数値未入力であって、未定義変数ｃが数値未入力でない場合（ステップＳ１０１４；ＮＯ）、即ち未定義変数ｂとｄとが数値未入力の場合には、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１０７）と式（１０８）とを解いて未定義変数ｂとｄの仮の値を算出する（ステップＳ１０１８）。
b=(-c-3*o2*a)/(2*o)) ・・・・式（１０７）
d=p-o3*a-o2+b-o*c ・・・・式（１０８）
そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０２２）、未定義変数算出処理Ｕ１０を終了する。
【０１１８】
未定義変数ｂが数値未入力でない場合（ステップＳ１０１２；ＮＯ）、即ち未定義変数ｃとｄとが未定義変数の場合には、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１０９）と式（１１０）とを解いて未定義変数ｃとｄの仮の値を算出する（ステップＳ１０２０）。
c=3*o2*a+2*o*b ・・・・式（１０９）
d=p-o3*a-o2+b-o*c ・・・・式（１１０）
そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１０２２）、未定義変数算出処理Ｕ１０を終了する。
【０１１９】
〔第１１の実施例〕
第１１の実施例は、３次関数（Ｙ＝ａＸ3＋ｂＸ2＋ｃＸ＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか１つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１２０】
図２９は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち何れか１つが数値未入力の場合は、３次関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎ内の１つの特定点Ｐ１１１を通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。本実施例では、特定点Ｐ１１１は表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めることとするが、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１１１に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶し適宜読出すとしても良い。
【０１２１】
図３０は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１１では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１１００)。そして、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から、所定の比率で特定点Ｐ１１１の座標を求める（ステップＳ１１０２）。以下、特定点Ｐ１１１の座標を（ｑ，ｒ）とする。
【０１２２】
次に、ＣＰＵ１０は未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの何れが数値未入力であるかを判定する。未定義変数ａが数値未入力である場合（ステップＳ１１０４；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１１１）によって未定義変数ａの仮の値を求める（ステップＳ１１０６）。そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１１１８）、未定義変数算出処理Ｕ１１を終了する。
a=(r-b*q2-c*q-d)/q3 ・・・・式（１１１）
【０１２３】
未定義変数ｂが数値未入力である場合（ステップＳ１１０８；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１１２）によって未定義変数ｂの仮の値を求める（ステップＳ１１１０）。そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１１１８）、未定義変数算出処理Ｕ１１を終了する。
b=(r-a*q3-c*q-d)/q2 ・・・・式（１１２）
【０１２４】
未定義変数ｃが数値未入力である場合（ステップＳ１１１２；ＹＥＳ）、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１１３）によって未定義変数ｃの仮の値を求める（ステップＳ１１１４）。そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１１１８）、未定義変数算出処理Ｕ１１を終了する。
c=(r-a*q3-b*q2-d)/ q ・・・・式（１１３）
【０１２５】
未定義変数ｄが数値未入力である場合（ステップＳ１１１２；ＮＯ）、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１１４）によって未定義変数ｄの仮の値を求める（ステップＳ１１１６）。そして算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１１１８）、未定義変数算出処理Ｕ１１を終了する。
d=r-a*q3-b*q2-c*q ・・・・式（１１４）
【０１２６】
〔第１２の実施例〕
第１２の実施例は、３次関数（Ｙ＝ａＸ3＋ｂＸ2＋ｃＸ＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄがともに数値未入力である場合における別の実施例である。
【０１２７】
図３１は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。表示座標範囲Ｎ内に５つの特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５を設定し、グラフＧがこれらの特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５を通過するという条件で回帰演算によって３次関数を算出する。
特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５の設定方法は、例えば、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生して表示座標範囲内に入る点５点を特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５としても良い。また、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておいて読出すとしても良い。あるいは、表示座標範囲設定記憶エリア１６１から表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを所定の比率で設定するとしても良い。
【０１２８】
図３２は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１２では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５を設定する(ステップＳ１２００)。
【０１２９】
次に、ＣＰＵ１０は統計３次回帰処理プログラム１７７−３を読み出して、特定点Ｐ１２１〜Ｐ１２５を通る３次回帰曲線を求める（ステップＳ１２０２）。求められた３次回帰曲線の係数または定数を、対応する未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１２０４）、未定義変数算出処理Ｕ１２を終了する。
【０１３０】
〔第１３の実施例〕
第１３の実施例は、ｓｉｎ関数（Ｙ＝ａ・ｓｉｎ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１３１】
図３３は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、振幅が表示座標範囲に収まり、また周期性があることが見て分かるように少なくとも１回の周期分のグラフＧが表示座標範囲Ｎに表示されるように未定義変数を決定する。
【０１３２】
図３４は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１３では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１３００)。
【０１３３】
次に、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１３１）〜式（１３４）によって未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値をそれぞれ求める（ステップＳ１３０２）。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力ものについて算出した仮の値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１３０４）、未定義変数算出処理Ｕ１３を終了する。
a=2/5*(Ymax-Ymin) ・・・・式（１３１）
b=6*π/(Xmax-Xmin) ・・・・式（１３２）
c=(Xmax-Xmin)/16 ・・・・式（１３３）
d=(Ymax+Ymin)/2 ・・・・式（１３４）
尚、これらの式（１３１）〜式（１３４）で使用される係数や定数は一例であって、これに限定されるものではなく、図３３に示した原理を逸脱しない限りにおいて適宜変更して構わない。
【０１３４】
〔第１４の実施例〕
第１４の実施例は、ｓｉｎ関数（Ｙ＝ａ・ｓｉｎ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合における別の実施例である。
【０１３５】
図３５は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。表示座標範囲Ｎ内に少なくとも５つの特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５を設定し、グラフＧがこれらの特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５を通過する条件で回帰演算によってｓｉｎ回帰関数を算出する。
特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５の設定方法は、例えば、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生して表示座標範囲内に入る点を特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５としても良い。または、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておいて適宜読み出すとしても良いし、同位置座標をプログラム中に組み込んでおくとしても良い。あるいは表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを所定の比率で設定するとしても良い。
【０１３６】
図３６は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ１４では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５を設定する(ステップＳ１４００)。
次に、ＣＰＵ１０は統計ｓｉｎ回帰処理プログラム１７７−４を読み出して、特定点Ｐ１４１〜Ｐ１４５を通るｓｉｎ回帰関数を求める（ステップＳ１４０２）。未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについては、求められたｓｉｎ回帰関数の係数または定数を仮の値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１３０４）、未定義変数算出処理Ｕ１４を終了する。尚、本実施例の適用はｓｉｎ関数に限らず、他の三角関数においても同様の方法が適用可能であるのは勿論である。
【０１３７】
〔第１５の実施例〕
第１５の実施例は、ｃｏｓ関数（Ｙ＝ａ・ｃｏｓ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１３８】
図３７は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、振幅が表示座標範囲に収まり、また周期性があることが見て分かるように少なくとも１回の周期分のグラフＧが表示座標範囲Ｎに表示されるように未定義変数を決定する。
【０１３９】
図３８は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１５では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１５００)。
【０１４０】
次に、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１５１）〜式（１５４）によって未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値をそれぞれ求める（ステップＳ１５０２）。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについて算出した仮の値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１５０４）、未定義変数算出処理Ｕ１３を終了する。
a=2/5*(Ymax-Ymin) ・・・・式（１５１）
b=6*π/(Xmax-Xmin) ・・・・式（１５２）
c=(Xmax-Xmin)/16 ・・・・式（１５３）
d=(Ymax+Ymin)/2 ・・・・式（１５４）
尚、これらの式（１５１）〜式（１５４）で使用される係数や定数は一例であって、これに限定されるものではなく、図３７に示した原理を逸脱しない限りにおいて適宜変更して構わない。
【０１４１】
〔第１６の実施例〕
第１６の実施例は、ｔａｎ関数（Ｙ＝ａ・ｔａｎ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１４２】
図３９は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、振幅が表示座標範囲に収まり、また周期性があることが見て分かるように少なくとも１回の周期分のグラフＧが表示座標範囲Ｎに表示されるように未定義変数を決定する。
【０１４３】
図４０は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１６では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１６００)。
【０１４４】
次に、ＣＰＵ１０は以下に示す式（１６１）〜式（１６４）によって未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの仮の値をそれぞれ求める（ステップＳ１６０２）。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力ものについて算出した仮の値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１６０４）、未定義変数算出処理Ｕ１６を終了する。
a=2/5*(Ymax-Ymin) ・・・・式（１６１）
b=6*π/(Xmax-Xmin) ・・・・式（１６２）
c=(Xmax-Xmin)/16 ・・・・式（１６３）
d=(Ymax+Ymin)/2 ・・・・式（１６４）
尚、これらの式（１６１）〜式（１６４）で使用される係数や定数は一例であって、これに限定されるものではなく、図３９に示した原理を逸脱しない限りにおいて適宜変更して構わない。
【０１４５】
〔第１７の実施例〕
第１７の実施例は、ｌｏｇ関数（Ｙ＝ａ・ｌｏｇ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１４６】
図４１は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。ｌｏｇ関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎ内の２つの特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２とを通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。
本実施例では、特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２は、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めることとするが、その他特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき適宜読み出すとしても良い。尚、同図中の比率は一例であって、これに限定されるものではなく適宜設定して構わない。
【０１４７】
図４２は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１７では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１７００)。
【０１４８】
次に、ＣＰＵ１０は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２をもとめて、特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２の座標値に基づいて仮の値を算出する（ステップＳ１７０２）。特定点Ｐ１７１，Ｐ１７２は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で求められるので、以下に示す式（１７１）〜式（１７４）によって算出することができる。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについて算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１７０４）、未定義変数算出処理Ｕ１７を終了する。
a=2/5*(Ymin-Ymax)/log((4*Xmax+6*Xmin)/(9*Xmax+Xmin))・・式（１７１）
b=1 ・・・・・式（１７２）
c=-(Xmax-Xmin)/10 ・・・・・式（１７３）
d=(3*Ymin+2*Ymax)/5-a*log((2*Xmax+3*Xmin)/5) ・・・・・式（１７４）
【０１４９】
〔第１８の実施例〕
第１８の実施例は、ｌｎ関数（Ｙ＝ａ・ｌｎ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１５０】
図４３は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、ｌｎ関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎの２つの特定点Ｐ１８１，Ｐ１８２とを通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。本実施例では、特定点Ｐ１８１，Ｐ１８２は、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めることとするが、その他特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１８１，Ｐ１８２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき適宜読み出すとしても良い。尚、同図中の比率は一例であって、これに限定されるものではなく適宜設定して構わない。
【０１５１】
図４４は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同未定義変数算出処理Ｕ１８では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ１８００)。
次に、ＣＰＵ１０は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で特定点Ｐ１８１，Ｐ１８２をもとめて、特定点Ｐ１８１，Ｐ１８２の座標値に基づいて仮の値を算出する（ステップＳ１８０２）。特定点は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で求められるので、以下に示す式（１８１）〜式（１８４）によって算出することができる。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについて算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１８０４）、未定義変数算出処理Ｕ１８を終了する。
a=2/5*(Ymin-Ymax)/ln((4*Xmax+6*Xmin)/(9*Xmax+Xmin))・・式（１８１）
b=1 ・・・・・式（１８２）
c=-(Xmax-Xmin)/10 ・・・・・式（１８３）
d=(3*Ymin+2*Ymax)/5-a*ln((2*Xmax+3*Xmin)/5) ・・・・・式（１８４）
【０１５２】
〔第１９の実施例〕
第１９の実施例は、ｌｎ関数（Ｙ＝ａ・ｌｎ（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合における別の実施例である。
【０１５３】
図４５は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。表示座標範囲Ｎ内に少なくとも５つの特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５を設定し、ｌｎ関数のグラフＧがこれらの特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５を通過する条件に基づいて回帰演算によってｌｎ関数を算出する。
特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５の設定方法は、例えば、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生して表示座標範囲内に入る点を特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５としても良い。または、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき、適宜読み出すとしても良い。あるいは表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを所定の比率で設定するとしても良い。
【０１５４】
図４６は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ１９では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５を設定する(ステップＳ１９００)。
次に、ＣＰＵ１０は統計対数回帰処理プログラム１７７−７を読み出して、特定点Ｐ１９１〜Ｐ１９５を通るｌｎ回帰関数を求める（ステップＳ１９０２）。数値未入力の未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄについては、求められたｌｎ回帰関数の対応する係数または定数の値を仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ１９０４）、未定義変数算出処理Ｕ１９を終了する。
【０１５５】
〔第２０の実施例〕
第２０の実施例は、指数関数（Ｙ＝ａ・ｅ(bX+c)＋ｄ）に含まれる４つの記号ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１５６】
図４７は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、指数関数のグラフＧが表示座標範囲の２つの特定点Ｐ２０１とＰ２０２とを通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。本実施例では、特定点Ｐ２０１，Ｐ２０２は、表示座標範囲の最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めることとするが、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ２０１，Ｐ２０２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき、適宜読み出すとしても良い。
【０１５７】
図４８は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ２０では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ２０００)。
【０１５８】
次に、ＣＰＵ１０は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で特定点Ｐ２０１，Ｐ２０２をもとめて、特定点Ｐ２０１，Ｐ２０２の座標値に基づいて仮の値を算出する（ステップＳ２００２）。特定点は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で求められるので、以下に示す式（２０１）〜式（２０４）によって算出することができる。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについて算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ２００４）、未定義変数算出処理Ｕ１８を終了する。
a=(9*Ymax+Ymin)/10/(e^((3*Xmin+7*Xmax)/10) ・・・・式（２０１）
b=1 ・・・・式（２０２）
c=-(Xmax-Xmin)/10 ・・・・式（２０３）
d=(Ymax-Ymin)/10 ・・・・式（２０４）
【０１５９】
〔第２１の実施例〕
第２１の実施例は、指数関数（Ｙ＝ａ・ｅ(bX+c)＋ｄ）に含まれる４つの記号ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合における別の実施例である。
【０１６０】
図４９は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、表示座標範囲内に少なくとも５つの特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５を設定し、指数関数のグラフＧが特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５を通過する条件で回帰演算によって指数関数を算出する。
特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５の設定方法は、例えば、乱数発生プログラム１７６を実行して乱数を発生して表示座標範囲内に入る点を特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５としても良い。または、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき、適宜読み出すとしても良い。あるいは表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求め、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを所定の比率で設定するとしても良い。
【０１６１】
図５０は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。未定義変数算出処理Ｕ２１では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲Ｎ内に特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５を設定する(ステップＳ２１００)。
次に、ＣＰＵ１０は統計指数回帰処理プログラム１７７−８を読み出して、特定点Ｐ２１１〜Ｐ２１５を通る指数回帰関数を求める（ステップＳ２１０２）。数値未入力の未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄについては、求められた指数回帰関数の対応する係数または定数の値を仮の値として数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ２１０４）、未定義変数算出処理Ｕ１９を終了する。
【０１６２】
〔第２２の実施例〕
第２２の実施例は、分母が１次関数の分数関数（Ｙ＝ａ／（ｂＸ＋ｃ）＋ｄ）に含まれる４つの未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄのうち、少なくとも何れか一つが数値未入力の場合の実施例である。
【０１６３】
図５１は、本実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図である。同図に示すように、指数関数のグラフＧが表示座標範囲Ｎの２つの特定点Ｐ２２１とＰ２２２とを通過する条件で未定義変数に代入する仮の値を算出する。特定点Ｐ２２１，Ｐ２２２は、表示座標範囲Ｎの最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘから所定の比率で求めることとするが、特定点テーブル１７３に予め特定点Ｐ２２１，Ｐ２２２に対応するグラフ表示画面２Ｍ内の固定点の座標値を記憶させておき、適宜読み出すとしても良い。
【０１６４】
図５２は、本実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。同図に示すように、未定義変数算出処理Ｕ２２では、ＣＰＵ１０は先ず表示座標範囲設定記憶エリア１６１から現在の表示座標範囲Ｎの設定値を参照し、最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘを求める(ステップＳ２２００)。
次に、ＣＰＵ１０は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で特定点Ｐ２２１，Ｐ２２２を求めて、特定点Ｐ２２１，Ｐ２２２の座標値に基づいて仮の値を算出する（ステップＳ２２０２）。特定点は最小頂点Ｐｍｉｎと最大頂点Ｐｍａｘの座標値から所定比率で求められるので、以下に示す式（２２１）〜式（２２４）によって算出することができる。そして未定義変数ａ，ｂ，ｃ，ｄの内、数値未入力のものについて算出値を数式記憶エリア１６２に格納し（ステップＳ２２０４）、未定義変数算出処理Ｕ１８を終了する。
a=(7*Ymax+3*Ymin)/10*(Xmax-Xmin)/2 ・・・・式（２２１）
b=1 ・・・・式（２２２）
c=-(Xmax-Xmin)/10 ・・・・式（２２３）
d=(Ymax-Ymin)/10 ・・・・式（２２４）
【０１６５】
以上、本発明を関数電卓１に適用した場合を例に説明したが、本発明の適用がこれらに限定されるものではなく、発明の趣旨を逸脱しない限りにおいて、適宜構成要素の追加・省略・変更をしても良い。例えば、関数電卓１に限らず、例ＰＤＡ（Personal Digital Assistant）や携帯電話機、パソコンなどにも同様に適用できる。
【０１６６】
【発明の効果】
以上、本発明によれば、入力手段によってグラフ表示する数式に含まれる未定義変数であって具体的な数値を入力されなかったものに、予め定められた前記表示範囲内に存在する点に基づいて仮の値が設定することによって、未定義変数を含む数式のグラフを作成し表示することが可能になる。また、表示範囲内に存在する点に基づいて仮の値を設定するので、表示範囲に応じてグラフの表示位置を決めることが可能にとなり、表示範囲にグラフを確実に表示させることができる。
【０１６７】
また、表示範囲内に存在する点を、前記表示範囲の隅の点とすることによって、グラフＧを表示範囲（グラフ表示画面２Ｍ、表示座標範囲Ｎ）の表示限界の位置に基づいて仮の値を設定し、表示範囲をより有効に使ってグラフを表示させることができる。
【０１６８】
また、更に、前記点を前記表示範囲内にランダムに設定することや、前記点を前記表示範囲内の予め定められた特定位置に設定すること、あるいは前記点を前記表示範囲を定める１つの辺を所定比率で内分した位置に設定することによって、グラフが表示範囲内の特定位置を通るように表示させることができる。
【０１６９】
また、前記点が当該数式の最大値、最小値、極大値、極小値、変極点及び頂点の内の１つとなるように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定することによって、表示範囲内にグラフの特徴的な部分が表示させ、より適切な表示を実現できる。
【０１７０】
また、仮の値を算出する方法については、前記点の座標値に基づき所定の回帰演算を行うことで、前記未入力の未定義変数に設定する仮の値を求めることによって、未定義変数の数に応じて適当数の点を用意することによって、未定義変数を含む数式そのものを回帰的に求めて、グラフ表示させることができる。
【０１７１】
また、前記入力手段によって数値が入力されなかった未定義変数が無かった場合にはスケールを表示し、有った場合にはスケールを非表示とすることによって、未定義変数が有る場合には座標軸の目盛表示を非表示状態にできる。従って、グラフと座標軸の関係をより抽象化して表示させて、目盛に惑わされることなく、グラフから得られる数式の関数としての特徴を理解し易いように表示できる。
【０１７２】
また、選択された数式に含まれる未定義変数に入力された数値及び仮の値を代入した数式を表示することによって、更にグラフに用いられた具体的な係数や定数の数値が入った数式を文字情報として確認できる。従って、利用者がグラフのイメージと具体的な数値の関係を理解するのに寄与することができる。
【０１７３】
また、予め定められた前記複数の数式として、一次関数式、二次関数式、三次関数式、三角関数を用いた数式及び対数関数を用いた数式の内、少なくとも１つの数式を含むことによって、教育現場において使用頻度が高い関数をカバーし、教育現場における関数の学習により好適なものとすることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を関数電卓に適用した場合の外観例を示す正面図。
【図２】本発明を適用した関数電卓の機能構成の一例を示すブロック図。
【図３】ＲＡＭの格納形式の一例を示す図。
【図４】ＲＯＭの格納形式の一例を示す図。
【図５】未定義変数算出処理対応テーブルのデータ構成の一例を示すデータ構成図。
【図６】グラフを表示するまでの主な処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図７】本発明を適用した関数電卓の表示画面による表示例を示す画面図。
【図８】本発明を適用した関数電卓の表示画面による表示例を示す画面図。
【図９】第１の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図１０】第１の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図１１】第２の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図１２】第２の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図１３】第３の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図１４】第３の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図１５】第４の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図１６】第４の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図１７】第５の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図１８】第５の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図１９】第６の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図２０】第６の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図２１】第７の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図２２】第７の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図２３】第８の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図２４】第８の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図２５】第９の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図２６】第９の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図２７】第１０の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図２８】第１０の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図２９】第１１の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図３０】第１１の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図３１】第１２の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図３２】第１２の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図３３】第１３の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図３４】第１３の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図３５】第１４の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図３６】第１４の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図３７】第１５の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図３８】第１５の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図３９】第１６の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図４０】第１６の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図４１】第１７の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図４２】第１７の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図４３】第１８の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図４４】第１８の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図４５】第１９の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図４６】第１９の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図４７】第２０の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図４８】第２０の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図４９】第２１の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図５０】第２１の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【図５１】第２２の実施例における未定義変数算出方法の原理を説明するための概念図。
【図５２】第２２の実施例における未定義変数算出処理の流れを説明するためのフローチャート。
【符号の説明】
１ 関数電卓
２ 表示画面
２Ｍ グラフ表示画面
２Ｄ 下部分割画面
２０ Ｘ軸
２１ Ｙ軸
２２ 目盛
２３ 設定ウィンドウ
２４ ビルトインメニュー
２５ 数値入力ウィンドウ
１０ ＣＰＵ
１１ 入力部
１２ タブレット
１４ 表示部
１６ ＲＡＭ
１６１ 表示座標範囲設定記憶エリア
１６２ 数式記憶エリア
１６３ グラフ作成エリア
１７ ＲＯＭ
１７０ 表示座標範囲設定情報
１７１ 数式情報
１７２ 未定義変数算出処理対応テーブル
１７３ 特定点テーブル
１７４ 未定義変数算出処理プログラム群
１７５ 解算出プログラム群
１７７ 回帰処理プログラム群
１７８ グラフ表示処理プログラム
１８ 記憶装置
１９ 記憶媒体
ａ，ｂ，ｃ，ｄ 未定義変数
Ｇ グラフ
Ｎ 表示座標範囲
Ｐ 特定点
Ｐｍａｘ 最大頂点
Ｐｍｉｎ 最小頂点
Ｕ 未定義変数算出処理
Claims (11)
- 予め定められた複数の数式の中から数式を選択する数式選択手段と、
この数式選択手段により選択された数式に含まれる未定義変数に数値を入力する入力手段と、
この入力手段によって数値が入力されなかった未定義変数があった場合に、予め定められた表示範囲内に存在する点に基づいて、当該未入力の未定義変数に仮の値を設定する仮値設定手段と、
前記数式選択手段により選択された数式の未定義変数に、前記入力手段によって入力された数値及び前記仮値設定手段によって設定された仮の値を代入することにより、当該数式のグラフを表示する制御を行うグラフ表示制御手段と、
を備えることを特徴とするグラフ表示制御装置。 - 前記点は、前記表示範囲の隅の点であることを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示制御装置。
- 前記点を前記表示範囲内にランダムに設定する特定点設定手段を更に備え、
前記仮値設定手段は、前記数式選択手段により選択された数式のグラフが、前記特定点設定手段によって設定された点を通過するように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定する手段を有することを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示制御装置。 - 前記点を前記表示範囲内の予め定められた特定位置に設定する特定点設定手段を更に備え、
前記仮値設定手段は、前記数式選択手段により選択された数式のグラフが、前記特定点設定手段によって設定された点を通過するように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定する手段を有することを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示制御装置。 - 前記特定位置は、前記表示範囲を定める１つの辺を所定比率で内分した位置であることを特徴とする請求項４に記載のグラフ表示制御装置。
- 前記仮値設定手段は、前記数式選択手段により選択された数式の種類に応じて、前記点が当該数式の最大値、最小値、極大値、極小値、変極点及び頂点の内の１つとなるように、前記未入力の未定義変数に仮の値を設定する手段を有することを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示制御装置。
- 前記仮値設定手段は、前記点の座標値に基づき所定の回帰演算を行うことで、前記未入力の未定義変数に設定する仮の値を求める手段を有することを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示制御装置。
- 前記入力手段によって数値が入力されなかった未定義変数が無かった場合にはスケールを表示し、有った場合にはスケールを非表示とするスケール表示制御手段を更に備えることを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示制御装置。
- 前記数式選択手段により選択された数式に含まれる未定義変数に、前記入力手段によって入力された数値及び前記仮値設定手段によって設定された仮の値を代入した数式を表示する制御を行う数式表示制御手段を更に備えることを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示制御装置。
- 予め定められた前記複数の数式は、一次関数式、二次関数式、三次関数式、三角関数を用いた数式及び対数関数を用いた数式の内、少なくとも１つの数式が含まれることを特徴とする請求項１に記載のグラフ表示制御装置。
- コンピュータに、
予め定められた複数の数式の中から数式を選択する数式選択機能と、
この数式選択機能により選択された数式に含まれる未定義変数に数値を入力する入力機能と、
この入力機能によって数値が入力されなかった未定義変数があった場合に、予め定められた表示範囲内に存在する点に基づいて、当該未入力の未定義変数に仮の値を設定する仮値設定機能と、
前記数式選択機能により選択された数式の未定義変数に、前記入力機能によって入力された数値及び前記仮値設定機能によって設定された仮の値を代入することにより、当該数式のグラフを表示する制御を行う機能と、
を実現させるためのプログラム。
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