JP3834629B2

JP3834629B2 - 歩行ロボットの歩行歩容生成装置

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Publication number: JP3834629B2
Application number: JP2002281656A
Authority: JP
Inventors: 秀司梶田; 文男金広; 健二金子; 清司藤原; 研介原田; 一仁横井; 博久比留川
Original assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Priority date: 2002-09-26
Filing date: 2002-09-26
Publication date: 2006-10-18
Anticipated expiration: 2022-09-26
Also published as: WO2004028757A1; AU2003264470A1; US20050267630A1; JP2004114243A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、2足歩行ロボットおよび人間型ロボット等の動作生成装置に関し、例えば数秒先の未来のZero-Moment Point（ゼロ−モーメントポイント、本明細書において「ZMP」と略すことがある。）を予見ないし計画したものを用いて、実時間で歩行運動を作り出す歩容生成装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来の技術をわかりやすく説明するため、はじめにロボットの特性を簡略化した「テーブル・台車モデル」を用いて説明する。
図９は本発明が対象とする2足歩行ロボットの例を示したものであり、ロボットとしてはこのような人間型に限らず、2脚を有していれば鳥形や恐竜型などさまざまな形状のものであってよい。
このようなロボットの技術上の問題点は、小さな足裏面積しかないにもかかわらず重心位置が高い位置に存在し、特に片脚で体を支持する場合に非常に転倒しやすいことにある。
【０００３】
このような2足歩行ロボットの動力学は複雑な運動方程式で表されるが、そのおおよその挙動は図１０に示すようなテーブル・台車モデルで近似することができる。これは質量の無視できるテーブルの上を質量Mをもつ台車が水平に走行するものであり、テーブルの台座が台車の走行範囲に比べて狭いため、台車がテーブルの端に達すると全体が転倒してしまう。
すなわち、このモデルは2足歩行ロボットの重心の水平変位を台車に、支持脚の足部をテーブルの支持部に置き換えたものとなっている。Ｚ_ｈが床面からの重心の高さ、xは重心の水平変位を表す。ロボットの重心位置は腰にほぼ一致するので、台車の運動は腰の運動に一致しているとみなすこともできる。
なお、ロボットは三次元的に歩行をおこなうため、進行方向と左右方向の運動それぞれについてテーブル・台車モデルを想定する必要がある。ただしこれらは独立に扱って良いので以下ではモデル一つに関して説明する。
【０００４】
今、台車がテーブルの縁に向かって適切な加速を行いつつ走行すると、転倒を防ぐことができる場合が有り得る。この時、台座と床面の接する面内のある一点において、床面から作用するモーメントが0となる点、すなわちZero-Moment Point (ZMP)が存在する。
ZMPの位置をpとし、ZMP回りのモーメントをτ_ＺＭＰとするとその定義より次式が成り立つ。
【数１】

式を変形することによりZMPの位置は次式で得られることがわかる。
【数２】

この式から、与えられた台車の運動パターンx(t)のもとで、ZMPの運動p(t)を容易に計算できる。
【０００５】
歩行パターンの生成とは、脚の着地位置などから決まるZMPの目標軌道からこれを実現する重心の運動を求めることである。従来、この計算法として次の二つの方法が知られている。
（１）目標ZMPパターンをフーリエ級数展開し周波数領域で（２）式を解き、得られた結果を逆フーリエ展開することで重心運動パターンを計算する手法（例えば、非特許文献１参照。）（以下「従来技術１」という。）。
（２）（２）式を離散化して得られる3項方程式を解くことで容易かつ高速に目標ZMPを実現する重心運動が計算できる手法（例えば、非特許文献２参照。）（以下「従来技術２」という。）。
（３）代表的な歩行運動を事前に計算しておき、これを合成することにより実時間で安定な歩行生成を行う手法（例えば、特許文献１参照。）（以下「従来技術３」という。）。
【０００６】
【非特許文献１】
「高西: 上体の運動によりモーメントを補償する二足歩行ロボット、日本ロボット学会誌、Vol.11、No.3、pp.348-353 (1993)」
【非特許文献２】
「西脇、北川、杉原、加賀美他：ZMP導出の線形・非干渉化、離散化によるヒューマノイドの動力学安定軌道の高速生成-感覚行動統合全身型ヒューマノイドH6での実現、第18回日本ロボット学会学術講演会、 pp.721-72（2000)」
【特許文献１】
特開平10−86081号公報
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記従来技術１の手法では、かなり複雑な処理を行うため計算に多くの時間を要し、実時間で歩容を生成するには向いていない。
また、上記従来技術２の手法では、実時間で歩容を生成できる程度に高速であるが、数歩ごとの軌道をバッチ処理的に計算する必要があるため、分割して計算した軌道が不連続にならないよう接続に注意する必要があること、および、ZMPの目標値の変更が反映されるまでの時間に「ムラ」が発生する問題があった。
さらに、上記従来技術３の手法では、事前に代表的な歩容を準備しておく必要があるうえ、作り出すことのできる歩容はかなり限定されてしまうという問題があった。
【０００８】
本発明は、例えば数秒先の未来のZMPを予見ないし計画したものを用いて、実時間で歩行運動を作り出すことにより、以上に述べた問題を解消し、簡潔な手法で歩容生成を行う歩行ロボットの歩行歩容生成装置を提供することを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため本発明のＺＭＰの予見情報を利用した歩行ロボットの歩行歩容生成装置は、歩行ロボットの歩行歩容生成装置において、歩行ロボットの特性を簡略化したテーブル・台車モデルを用い、その台車の加速度の時間微分を、各瞬間の台車の位置、速度及び加速度と、現在から一定時間未来までのＺＭＰ軌道を計画あるいは予見したものから予見制御理論を用いて決定し、得られた台車の加速度の時間微分をテーブル・台車モデルに与えて台車の運動を算出し、これを歩行ロボットの重心軌道として与えることにより実時間で歩行運動を作り出すことを特徴とする。
また、本発明のＺＭＰの予見情報を利用した歩行ロボットの歩行歩容生成装置は、歩行ロボットが２足歩行ロボットであることを特徴とする。
また、本発明のＺＭＰの予見情報を利用した歩行ロボットの歩行歩容生成装置は、テーブル・台車モデルによる ZMP と手足の運動まで考慮した詳細モデルによる ZMP との間の誤差をロボットの歩行に先行して計算しておき，これをもとに予見制御を使って重心の軌道の修正量を計算し，重心の軌道を修正することを特徴とする。
【００１０】
【発明の実施の形態】
以下、本発明による実施の形態を説明する。
〔予見制御則によるパターン生成〕
まず、入力を腰の加速度の時間微分(jerk)、出力をZMPとし、（２）式を次のような動的システムとして表現する。
【数３】

このシステムをサンプリングタイムTで離散化すると次式のようになる。
【数４】

ここで
【数９】

【００１１】
（４）式の出力ｐ_ｋが目標ZMP軌道
【数１０】

にできるだけ追従するように次に与えられる評価関数を最小化する問題を考える。
【数５】

ここで、Q、Rは適当な正の数とする。
「早勢、市川：目標値の未来値を最適に利用する追値制御、計測自動制御学会論文集、Vol.5, No.1, pp.86-94 (1969)」で最初に提案された予見制御理論によれば（５）式の評価関数を最小化する制御入力は次式で与えられる。
【数６】

この式はある瞬間における重心の駆動量を、その瞬間の重心の運動状態のフィードバック（右辺第一項）とＮステップ未来までの目標値
【数１１】

に基づいて決めることを意味している。
これは丁度、車の運転手が前方の道路のカーブを見ながらハンドルを切ることによってスムーズに運転できることに対応している。
この場合、Ｎはどこまで先の道路の状況を見るかに対応する。またτ≡Ｎ＊Ｔは何秒未来まで考慮して制御するかを意味し、「予見時間」と呼ばれる。
【００１２】
予見制御の特性は（５）式のパラメータＱとＲによって調整することができる。ＱをＲに比べ大きくすれば、可能な限りZMPを目標値に一致させるような腰の運動が得られるが、腰の運動は大きな加速度の微分値をもった激しい運動をおこなうことになる。逆にＲをＱに比べ大きくすれば腰の動きはスムーズになるが、ZMPの目標軌道からの誤差が増大することになる。
なお、予見制御に必要なフィードバックゲインは以下のように計算される。
【数７】

Pは次のRiccati方程式の解である。
【数８】

【００１３】
なお、ここで示した手法を用いるとZMPに多少のオフセット誤差が残る問題がある。これは、「江上、土谷：最適予見制御と一般化予測制御、計測と制御、Vol.39、No.5、pp.337-342 (2000)」で説明されている修正を加えることで解決できる。
予見制御に基づく軌道生成のブロック図を図１に示す。予見制御系によりZMP出力の目標値へのトラッキングが実現され、その際、同時に計算される（４）式の状態ｘ_ｋ＋１が求める重心の運動パターンとなる。
【００１４】
図２は、本発明の実施の形態に係る手法で計算された重心の運動と結果として得られたZMPを示したものである。図２の上が進行方向、図２の下が左右方向の運動パターンであり、それぞれ階段状、矩形状の目標ZMPに対して適切な重心運動が生成されていることがわかる。
【００１５】
図３に用いられた予見制御ゲインを示す。
図３からわかるように1.6sにおけるゲインは十分小さいのでこれより未来の目標値を使ったとしてもあまり制御性能に変化は現れない。そこで図２では予見時間としてτ = 1.6(s) を用いた。一方、未来の予見区間が短い場合には制御性能は劣化する。図４は予見時間をτ = 0.8(s)とした場合の結果である。安定性は維持されているもののZMPのトラッキング性能は大幅に劣化していることがわかる。
【００１６】
このように本方式ではある程度未来までのZMPが定まっている必要がある。例えば平均時速2kmで歩行しているロボットの場合、予見時間1.6秒というのは0.89m前方が見えていること相当する。逆にこの程度前方が見えていなければ安心して歩行を継続できないというのは我々の直感からしても妥当であると考えられる。
【００１７】
〔ZMP誤差の修正に利用する場合〕
上述の手法で計算された軌道に一致するように、ロボットの重心あるいは腰の変位を駆動することで望みの歩行が実現できる。計算された重心軌道をもとに体重62.5kgの2足歩行ロボットが歩行を行っている様子（シミュレーション）を図５に示す。
ここで問題になるのは、図１０のテーブル・台車モデルでは手足の加減速運動がまったく考慮されていないために、ZMPに誤差が発生してしまう点にある。
テーブル・台車モデルによるZMP（破線）と、手足の運動まで考慮した詳細モデルによるZMP（細実線）の違いを図６に示す。
【００１８】
ZMPの誤差が大きくなると歩行が不安定になる恐れがあるが、このZMPの誤差を修正するためにまったく同様の予見制御による方法を用いることができる。
すなわち、ロボットの歩行に先行して予想されるZMPの誤差を計算しておき、これをもとに重心の軌道の修正量を計算すればよい。図７に本発明の予見制御によるZMP修正装置の構成を示す。
これにもとづいて修正された詳細モデルによるZMPの軌道を図８に示す。
図から明らかなように予見制御を用いることにより、複雑な構造のロボットであっても希望するZMPを実現する安定した歩行運動を作り出せることがわかる。
なお、このようにZMP誤差の修正に予見制御を用いる場合は、修正量はそれほど大きくないので予見時間も短くてよく、図８の例ではτ = 0.75(s)としている。
【００１９】
【発明の効果】
本発明は、従来の技術に比べ、次のような優れた効果を奏するものである。
（１）従来技術１と比較すると、従来技術１ではフーリエ変換と逆フーリエ変換を必要とするのに対して、本発明では（６）式による簡単な積和計算を行うだけなので非常に高速である。
（２）従来技術２に比べ、本発明では連続的に刻々と重心の軌道を求められるので、従来技術２のように数歩ごとに軌道を計算し接続するという手間が不要となる。その結果、プログラムが著しく簡略化される。
（３）従来技術３と比較すると、本発明では事前に代表的な歩容を計画しておくという必要がまったくなく、任意のZMPパターンを与えるだけで自在に適切な重心の軌道を作り出すことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態に係る予見制御に基づく軌道生成を示すブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態に係る手法で計算された重心の運動と結果として得られたZMPを示した図である。
【図３】本発明の実施の形態において用いられた予見制御ゲインを示す図である。
【図４】予見時間が短い場合の計算された重心の運動と結果として得られたZMPを示した図である。
【図５】 2足歩行ロボットが歩行を行っている様子（シミュレーション）を示した図である。
【図６】テーブル・台車モデルによるZMP（破線）と、手足の運動まで考慮した詳細モデルによるZMP（細実線）の違いを示す図である。
【図７】本発明の実施の形態に係る予見制御によるZMP修正装置の構成を示す図である。
【図８】修正された詳細モデルによるZMPの軌道を示す図である。
【図９】本発明が対象とする2足歩行ロボットの例を示した図である。
【図１０】 2足歩行ロボットの動力学を近似するテーブル・台車モデルを示す図である。

Claims

歩行ロボットの歩行歩容生成装置において、歩行ロボットの特性を簡略化したテーブル・台車モデルを用い、その台車の加速度の時間微分を、各瞬間の台車の位置、速度及び加速度と、現在から一定時間未来までのＺＭＰ軌道を計画あるいは予見したものから予見制御理論を用いて決定し、得られた台車の加速度の時間微分をテーブル・台車モデルに与えて台車の運動を算出し、これを歩行ロボットの重心軌道として与えることにより実時間で歩行運動を作り出すことを特徴とする歩行ロボットの歩行歩容生成装置。
歩行ロボットが２足歩行ロボットであることを特徴とする請求項１記載の歩行ロボットの歩行歩容生成装置。
テーブル・台車モデルによる ZMP と手足の運動まで考慮した詳細モデルによる ZMP との間の誤差をロボットの歩行に先行して計算しておき，これをもとに予見制御を使って重心の軌道の修正量を計算し，重心の軌道を修正することを特徴とする請求項１または請求項２記載の歩行ロボットの歩行歩容生成装置。