JP4548135B2 - 脚式ロボットとその制御方法 - Google Patents
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Description
上記のような脚式ロボットは、ZMP(Zero Moment Point)を利用して制御することによって、安定した歩行を実現できることが知られている。ZMPは、ロボットに作用する外力(慣性力を含む)によるモーメントの総和が0となる床上の点を意味する。
1つの脚リンクのみが接地している状態でも、ZMPが支持脚の足平内に存在していれば、ロボットは倒れることがない。例えば2つの脚リンクを備えるロボットの場合、一方の脚リンクを支持脚とし、他方の脚リンクを遊脚として前方に振り出することによって移動する。この片足接地状態の間、ZMPが支持脚の足平内に存在していれば、ロボットは倒れることがない。遊脚としていた脚リンクが接地し、2つの脚リンクが接地している間に、ZMPがそれまで支持脚であった脚リンクの足平内から新たに接地した脚リンクの足平内へ移行すれば、ロボットは倒れることがなく、それまで支持脚であった脚リンクを前方に振り出すことが可能となる。それまで支持脚であった脚リンクを前方に振り出す時に、ZMPが新たな支持脚の足平内に存在していれば、ロボットは倒れることがない。
上記の動作を繰り返すことによって、ロボットは倒れることなく歩行を継続することができる。
上記したような動作は、いずれも空中相(ロボットが空中に浮いている相)を備えている。空中相ではロボットに重力のみが作用しており、ZMPを定義することができない。空中相の前後に亘ってロボットを安定させる技術が必要とされている。
なお本明細書で「軌道」とは、位置の経時的な変化を記述するデータのことを言う。
確かに、ロボットの重心の高さがほぼ一定であるという条件を加えれば、ZMP方程式で算出されるZMPが目標ZMPに一致する重心軌道を計算するための計算量を圧縮することができる。また通常の歩行時には、ロボットの重心の高さがほぼ一定であるとしてよい。通常の歩行時の重心軌道であれば、特許文献1および2に技術によって、少ない計算量で、信頼できる重心軌道を計算することができる。
空中相におけるロボットの運動は、接地相から空中相に切り替わる時点(踏み切り時)におけるロボットの運動に大きく依存する。例えばロボットが跳躍する場合を考えると、ロボットが到達することができる高さは、踏み切り時におけるロボットの鉛直方向の速度によって決定される。ロボットを高く跳躍させるためには、踏み切り時の重心の鉛直方向速度を大きくしなければならない。踏み切り時の重心の鉛直方向速度を大きくするためには、ロボットがそれに先だって沈み込む姿勢をとり、それから踏み切る必要がある。ロボットが高く跳躍するためには、それに先立って沈み込み、それから踏み切る必要がある。踏み切りまでの期間を先接地相とすると、ロボットが高く跳躍するためには、先接地相で重心の鉛直方向位置を上下動しなければならない。
またロボットが高く跳躍するほど、空中相から接地相に切り替わる時点(着地の時点)における重心の鉛直方向速度は速くなる。着地した後の接地相における重心の高さをほぼ一定としてしまうと、ロボットの鉛直方向の運動量を打ち消すために床から大きな反力が作用して、ロボットの挙動が不安定となって、転倒する可能性がある。着地後のロボットの姿勢を安定させるためには、着地後に沈み込み、それによってロボットの鉛直方向の運動量を緩やかに減少させる必要がある。着地後の期間を後接地相とすると、ロボットが安定して着地するためには、後接地相で重心の鉛直方向位置を上下動しなければならない。
上記のように、踏み切りまでの先接地相、あるいは着地後の後接地相では、重心の鉛直方向位置を上下動しなければならない。にもかかわらず、特許文献1や2の技術では、先接地相と後接地相では、重心の高さが変化しないとして重心軌道を計算する。特許文献1や2の技術では、高く跳躍させるためにはそれに先だって沈み込む動作をとらせる場合、あるいは、着地衝撃を緩和するために着地後に沈み込み動作をとらせる場合に、ZMPが目標ZMPから外れ、ロボットが転倒する可能性がある。
本発明の目的は、片脚接地相において沈み込み動作をとらせても、ZMPが目標ZMPに一致する重心軌道を計算することができる技術を提供する。本発明の技術は、高く跳躍するためにはそれに先だって沈み込む動作をとらせる場合にも、あるいは、着地衝撃を緩和するために着地後に沈み込み動作をとらせる場合にも有効である。もちろん、跳躍に先立つ接地相から跳躍後の接地相にまで亘る重心軌道を計算することもできる。
上記のロボットは、「沈み込み、踏み切り、宙に浮く」動作を実現するために、先接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、先接地相の水平方向軌道を計算する手段と、先接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて先接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段を備えている。先接地相の水平方向軌道を計算する手段は、先接地相の生成された鉛直方向軌道と、先接地相のZMP方程式を離散化した3項方程式と、先接地相の目標ZMPと、先接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて先接地相の水平方向軌道を計算する。
また上記のロボットは、「着地し、沈み込む」動作を実現するために、後接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、後接地相の水平方向軌道を計算する手段と、後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて後接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段を備えている。後接地相の水平方向軌道を計算する手段は、後接地相の生成された鉛直方向軌道と、後接地相のZMP方程式を離散化した3項方程式と、後接地相の目標ZMPと、後接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて後接地相の水平方向軌道を計算する。
また上記のロボットは、計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する手段を備えている。
さらに上記のロボットは、「着地し、沈み込む」動作を実現するために、後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、空中相における、後接地相で着地する予定の足先に対する重心の相対軌道を計算する手段と、空中相における重心の相対軌道に基づいて、空中相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段を備えている。重心の相対軌道を計算する手段は、空中相における重心の相対軌道が後接地相における重心と足先との相対軌道と滑らかに連続するという条件の下で、空中相における重心の相対軌道を計算する。
本明細書では、単位時間で離散化した3つの時刻の位置座標からZMPを計算する式を「ZMP方程式を離散化した3項方程式」という。この3項方程式を利用すると、目標ZMPと一致するZMPを実現する水平方向軌道を計算することが可能となる。単位時間で離散化した時刻毎の重心の水平位置を計算することが可能となる。
本発明のロボットは、鉛直方向軌道を加味して水平方向軌道を計算する手段を備えており、跳躍に先だって沈み込む動作を実現する鉛直方向の動きを規定すれば、その上下動を前提とした重心軌道を計算する。跳躍に先だって沈み込む動作を実現する際に、ZMPが目標ZMPからずれてロボットが転倒することを防止することができる。
目標ZMPと一致するZMPを実現する水平方向軌道を計算するためには境界条件を必要とする。本発明では、先接地相の開始時(沈み込み開始時)と完了時(踏み切り時)における重心の水平方向速度を境界条件とする。この境界条件を満たす水平方向軌道が計算され、位置と速度が整合する水平方向軌道を計算することができる。
同種の説明が、着地衝撃を緩和するために沈み込み動作を実現する際にも適用される。本発明は、着地衝撃を緩和するために着地後に実施する沈み込む動作を実現する鉛直方向の動きを規定することができる。本発明の脚式ロボットでは、その鉛直方向軌道を加味してZMPが目標ZMPに一致する水平方向軌道を計算する。このときにも、前記3項方程式が利用でき、着地後に沈み込む動作を実現する鉛直方向の動きを規定すれば、その上下動を前提とした重心軌道を計算することができる。着地後に沈み込む動作を実現する際に、ZMPが目標ZMPからずれてロボットが転倒することを防止することができる。
この場合も、水平方向軌道を計算するためには境界条件を必要とする。本発明では、後接地相の開始時(着地時)と完了時(沈み込み動作の完了時)における重心の水平方向速度を境界条件とする。この境界条件を満たす水平方向軌道が計算され、位置と速度が整合する水平方向軌道を計算することができる。
本ロボットによると、重心高さを上下動させて「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実現することができる。転倒の可能性がある先接地相と後接地相では、重心高さを上下動させて沈み込む動作を実現する間もZMPが目標ZMPに一致する水平方向軌道を計算するために、重心高さを上下動させる沈み込む動作によってロボットが転倒することを防止することができる。
3重対角行列を用いて表現される連立方程式に対しては、少ない計算負荷で高速に求解する技術が開発されている。従って、脚式ロボットの重心の水平方向軌道を計算するために、3重対角行列を用いて表現される連立方程式を生成し、その連立方程式を解いて重心の水平方向軌道を計算するようにすると、少ない計算負荷で高速に水平方向軌道を計算することができる。
先接地相の場合、開始時(沈み込み開始時)と完了時(踏み切り時)における重心の鉛直方向位置と速度を規定し、その間は多項式補間して重心の鉛直方向位置と速度を生成するようにすると、重心の鉛直方向軌道が滑らかになる。重心の鉛直方向軌道が滑らかに推移することで、脚式ロボットは安定した動作を実現することができる。また、踏み切り時の鉛直方向速度を規定するために、ロボットの跳躍高さを規定することができる。希望する高さの跳躍動作を実現させやすい。
後接地相の場合、開始時(着地時)と完了時(沈み込み動作の完了時)における重心の鉛直方向位置と速度を規定し、その間は多項式補間して重心の鉛直方向位置と速度を生成するようにすると、重心の鉛直方向軌道が滑らかになる。重心の鉛直方向軌道が滑らかに推移することで、脚式ロボットは安定した動作を実現することができる。
跳躍に先だって沈み込む動作をとらせる場合にも、あるいは、着地後に沈み込み動作をとらせる場合のいずれでも、一つの脚リンクが接地している間に脚式ロボットの重心を鉛直方向に変化させる動作を実現させる。この動作を実現するためには、重心の鉛直方向軌道を生成する手段と、重心の水平方向軌道を計算する手段と、生成された重心の鉛直方向軌道と計算された重心の水平方向軌道に基づいて関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する手段を利用する。重心の水平方向軌道を計算する手段は、生成された重心の鉛直方向軌道と、ZMP方程式を離散化した3項方程式と、目標ZMPと、鉛直方向軌道の開始時と完了時の重心の水平方向速度とに基づいて、重心の水平方向軌道を計算する。
このロボットは、跳躍に先だって沈み込む動作をとらせる場合でも、あるいは着地後に沈み込み動作をとらせる場合でも、目標ZMPに一致するZMPを実現する重心の水平方向軌道を計算して計算された軌道を実現する。
上記の方法によると、脚式ロボットの重心高さを時間に対して変化させ、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実施させる軌道を少ない計算量で計算することが可能となる。ロボットの動作にリアルタイムで追従しながら、目標ZMPに一致するZMPを実現する重心の水平方向軌道を計算することが可能となる。
本発明の方法は、重心の鉛直方向軌道を生成する工程と、その鉛直方向軌道を加味して重心の水平方向軌道を計算する工程と、生成された重心の鉛直方向軌道と計算された重心の水平方向軌道に基づいて関節角の目標値の経時的データを計算する工程と、計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する工程とを備えている。重心の水平方向軌道を計算する工程では、生成された重心の鉛直方向軌道と、ZMP方程式を離散化した3項方程式と、目標ZMPと、鉛直方向軌道の開始時と完了時の重心の水平方向速度とに基づいて、重心の水平方向軌道を計算する
本方法によると、跳躍に先だって沈み込む動作をとらせる場合にも、あるいは着地後に沈み込み動作をとらせる場合でも、目標ZMPに一致するZMPを実現する重心の水平方向軌道を少ない計算量で計算することが可能となる。
(特徴1) 関節角を変えることによって、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実現する脚式ロボットであって、
沈み込み開始から踏み切りまでの期間を先接地相とし、宙に浮いている期間を空中相とし、着地から沈み込み完了までを後接地相とし、重心の高さの時間に対する変化を鉛直方向軌道とし、重心の水平位置の時間に対する変化を水平方向軌道としたときに、
先接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と、先接地相のZMP方程式を離散化した3項方程式と、先接地相の目標ZMPと、先接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、先接地相の水平方向軌道を計算する手段と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、先接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
後接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と、後接地相のZMP方程式を離散化した3項方程式と、後接地相の目標ZMPと、後接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、後接地相の水平方向軌道を計算する手段と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、後接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
先接地相と前接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、空中相における姿勢を記述する経時的データを計算する手段と、
空中相の計算された姿勢を記述する経時的データに基づいて、空中相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する手段と
を備えることを特徴とする脚式ロボット。
図1は本実施例のロボット2の概要を示している。ロボット2は体幹4と左脚リンク6と右脚リンク8と制御部10とコントローラ12を備えている。左脚リンク6は一方の端部を股関節を介して体幹4に揺動可能に接続されている。左脚リンク6はさらに膝関節と足首関節を備え、先端には足平を備えている。右脚リンク8は股関節を介して体幹4に揺動可能に接続されている。右脚リンク8はさらに膝関節と足首関節を備え、先端には足平を備えている。ロボット2の各関節はアクチュエータ(図示されない)を備えており、それらのアクチュエータは制御部10からの指示によって回転駆動する。左脚リンク6と右脚リンク8の足平の中心には、それぞれ基準点L0、R0が設けられている。基準点L0、R0は、ロボット2の動作パターンを生成する際の基準となる点である。図中Gは、ロボット2の重心の位置を示す。
制御部10はCPU、ROM、RAM、ハードディスク等を有するコンピュータ装置である。制御部10はコントローラ12と通信可能であり、ユーザーが操作するコントローラ12から指令値を入力する。制御部10はユーザーから入力される指令値に基づいて、ロボット2の動作パターンを生成ないし計算する。制御部10は生成した動作パターンを記憶し、記憶された動作パターンを実現するように各関節を駆動する。制御部10の詳細については、後に詳述する。
図2の破線は、上記した動作態様におけるロボット2の重心の概略の軌道を示している。ロボット2が跳躍する直前の接地相(すなわち、姿勢A1から姿勢A2までの接地相と、姿勢A4から姿勢A5までの接地相であり、先接地相に相当する)では、その後の跳躍に備えて重心を沈み込ませている。またロボット2が着地した直後の接地相(すなわち、姿勢A4から姿勢A5までの接地相と、姿勢A7から姿勢A8までの接地相であり、後接地相に相当する)では、跳躍による着地衝撃を和らげるために重心を沈み込ませている。
上記した動作態様はあくまでも例示のために示したものであり、本実施例のロボットは接地相と空中相を組み合わせた様々な動作を実現することができる。ロボットが実現する動作態様は、ユーザーが任意に設定することが可能である。例えば一本足でけんけんをする動作などが含まれていてもよいし、空中相を備えることなく接地相のみを繰り返してもよい。ロボットが実現する動作態様は、接地相のみから構成されていてもよいし、接地相と空中相が混在していてもよい。本実施例は重心の上下動のある動作を実現することに特徴があり、空中相は無くとも重心の上下動はあるという場合にも有用性を発揮する。
図2に示す動作態様を扱う場合には、最初の接地相の開始時点(すなわち姿勢A1の時点であり、沈み込み動作の開始する時点)から、その接地相に続く空中相の完了時点(すなわち姿勢A4の時点)までを区間1とし、区間1に続く接地相の開始時点(すなわち姿勢A4の時点)から、その接地相に続く空中相の完了時点(すなわち姿勢A7の時点)までを区間2とし、区間2に続く接地相の開始時点(すなわち姿勢A7の時点)からその接地相の完了時点(すなわち姿勢A8の時点)までを区間3とし、区間3に続く接地相の開始時点(すなわち姿勢A8の時点)からその接地相の完了時点(すなわち姿勢A9の時点)までを区間4とする。区間3と区間4には空中相が存在しないが、重心の上下動があるため、本実施例の技術が活用される。
ロボット2の動作中にユーザーから指令値が入力されると、ロボット2はそれ以降の動作パターンを再度生成して、新たに入力された指令値に応じた動作パターンを記憶する。記憶された新たな動作パターンは、それ以降の動作に反映される。
上記のようにして、本発明のロボット2は、リアルタイムに動作パターンを生成しながら歩行していく。
図3は制御部10の機能の構成を示すブロック図である。制御部10はユーザー指令記憶部302と、空中相重心鉛直軌道生成部304と、接地相重心鉛直軌道生成部306と、接地相重心水平軌道計算部308と、空中相重心水平軌道計算部310と、重心相対軌道計算部314と、遊脚相対軌道計算部316と、関節角目標値演算部318と、関節駆動部320とを備えている。ここでは重心の軌道を計算して生成することから、計算、生成、演算の語を区別なく用いる。重心の鉛直軌道は、ユーザー指令値から直接的に計算されることから生成の語を用い、重心の水平軌道は後述のZMP方程式を満足するよう計算されることから計算の語を用いることがあるが、技術的には生成も計算も特に区別するものではない。
ロボット2の動作中に新たなユーザー指令値352が入力されると、制御部10はユーザー指令値記憶部302に記憶されたユーザー指令値を、新たに入力されたユーザー指令値に置き換える。制御部10はユーザー指令値記憶部302に記憶されているデータに基づいて逐次動作を計算して生成していくため、ユーザーから入力される新たな指令値は、それ以降のロボット2の動作の生成に反映される。ユーザーは、ロボット2の運動を視認しながら、例えばジョイスティック等のコントローラ12を用いてユーザー指令値を入力することで、ロボット2の動作をリアルタイムに制御することができる。
空中相重心水平軌道342も、空中相重心鉛直軌道336と同様に、各時間区間におけるロボット2の空中相での重心の水平方向軌道を記述するデータであり、時間区間の順序を示す符号と、その時間区間における空中相での重心の水平方向軌道が、関連付けられている。空中相重心水平軌道計算部310で、ある時間区間における重心の水平方向軌道が計算されるたびに、空中相重心水平軌道342は更新されていく。
接地相重心鉛直軌道338、接地相重心水平軌道340も、上記した空中相重心鉛直軌道336、空中相重心水平軌道342と同様に、各時間区間におけるロボット2の接地相での重心の軌道を記述するデータである。これらのデータは、時間区間の順序を示す符号と、その時間区間における接地相での重心の軌道が、関連付けられている。これらのデータは、対応する軌道生成部ないし計算部で、ある時間区間における重心の軌道が生成されるたびに、更新されていく。
遊脚相対軌道348は、各時間区間におけるロボット2の遊脚の足先の基準点の相対軌道を記述するデータであって、時間区間の順序を示す符号と、その時間区間における遊脚の足先の基準点の相対軌道が、関連付けられている。遊脚相対軌道計算部316で、ある時間区間における遊脚の相対軌道が計算されるたびに、遊脚相対軌道348は更新されていく。
関節角目標値経時的データ350は、ロボット2の各関節の目標関節角の経時的データを備えている。
ステップS404で実施する区間1の重心の軌道の生成は、ステップS408からステップS420で後述する一般的な区間kにおける重心の軌道の生成と同様であるため、説明を省略する。
ステップS404の処理を実行することによって、区間1における重心の鉛直方向軌道および水平方向軌道が生成される。図2に示すように、区間1は接地相と空中相を備えている。生成された区間1の重心の軌道は、空中相重心鉛直軌道336、接地相重心鉛直軌道338、接地相重心水平軌道340、空中相重心水平軌道342に反映される。
(1)ロボット2の動作の態様321
(2)空中相における重心の跳躍高さ322
(3)動作の切替りにおける重心の高さ(鉛直方向位置)324
(4)接地相の継続時間326
(5)接地相における相対ZMP軌道328
(6)接地相および空中相における目標角運動量経時的データ330
(7)動作の切替りにおける重心の水平方向速度332
(8)踏切の時点における遊脚足先の位置および速度334
本実施例のロボット2では、接地相における相対ZMP軌道を、支持脚の足平の中心に固定するように設定する。このような相対ZMP軌道が実現される場合、ロボット2は転倒することなく、安定して動作を実現することができる。なお接地相における相対ZMP軌道は、その接地相の間で足平の内部に維持されていれば、どのような軌道を与えてもよい。例えば接地相の間に支持脚の足平の内部の後方から前方へ移動するような軌道を用いてもよい。このような相対ZMP軌道が実現される場合も、ロボット2は転倒することなく、安定して動作を実現することができる。
本実施例のロボット2では、すべての時間区間において、ロール軸、ピッチ軸およびヨー軸まわりの角運動量は0となるように設定する。
例えばkが2の場合、区間2の動作は空中相を備えているため、処理はステップS412へ進む。
空中相ではロボットが空中に浮いており、重力のみが外力としてロボットに作用する。従って、空中相ではロボットの関節をどのように駆動したとしても、その重心の軌道は以下で示すような放物線を描く。
上記のz0は、踏切の時点における重心の高さであり、ステップS408においてユーザー指令値として与えられている。
また上記のvz0は、踏切の時点における重心の鉛直方向速度である。このvz0は、ステップS408で与えられるユーザー指令値の跳躍高さから算出することができる。踏切の時点における重心の鉛直方向の速度vz0は、跳躍高さhと重力加速度gを用いて以下によって算出される。
図5の(a)はロボット2の重心の鉛直方向軌道を模式的に示している。例えばkが2である場合、ステップS412では区間2の空中相の鉛直方向軌道102が生成される。
またステップS412で生成された空中相におけるロボット2の重心の鉛直方向の軌道から、空中相が継続する時間を算出することができる。算出される空中相の継続時間は、後のステップS420からステップS422での処理に用いられる。
区間kが空中相を備える場合には、接地相の完了時における重心の鉛直方向の位置と速度は、ステップS412ですでに生成されている空中相での重心の鉛直方向軌道から設定することができる。例えばkが2である場合、接地相の完了時110における重心の鉛直方向位置と速度は、ステップS412ですでに生成されている空中相での重心の鉛直方向軌道102から、空中相の開始時110での重心の鉛直方向位置と速度を特定し、特定された位置と速度を接地相の完了時の条件とする。
また区間kが空中相を備えておらず、接地相の完了時が区間k+1の接地相の開始時と接続する場合には、区間kの完了時における重心の鉛直方向位置は、ステップS408で与えられるユーザー指令値から設定することができる。この場合、重心の鉛直方向速度は任意に与えることができる。例えばkが3である場合、区間3は空中相を備えておらず、接地相の重心の鉛直方向軌道114の完了時116は次の時間区間である区間4の接地相の重心の鉛直方向軌道115(この時点ではまだ生成されていない)と接続する。このような場合、重心の鉛直方向位置は、ステップS408で与えられる重心の高さ324をそのまま用いる。重心の鉛直方向速度は、任意に与えることができる。
区間kの接地相での重心の鉛直方向軌道は、ステップS414ですでに生成されている。目標とする相対ZMP軌道と角運動量の経時的データは、ステップS408でユーザー指令値として与えられている。接地相の開始時における重心の水平方向速度は、すでに生成されている区間k-1の重心軌道から、区間k-1の完了時における重心の水平方向速度を特定することで与えられる。接地相の完了時における重心の水平方向速度は、ステップS408でユーザー指令値として与えられている。ステップS420では、これらの条件を満足するように、接地相での重心の水平方向軌道を計算する。
ロボットが実現する相対ZMP位置(px',py')は、ロボットの相対重心位置(x',y',z')とロボットの重心まわりの角速度(ωx',ωy')から計算することができる。ロボットの相対重心位置とロボットの重心まわりの角速度から、実際に生じるZMPを計算する下記の式をZMP方程式と呼ぶ。
上式のz'およびz'(2)は、ロボットの支持脚の足先を原点とする重心の鉛直方向位置と鉛直方向加速度である。接地相ではロボットの支持脚の足先は床に対して移動しないため、z'およびz'(2)はステップS414で生成された重心の鉛直方向軌道から特定することができる。
上式のIωx' (1)とIωy' (1)は、接地相において重心が支持脚の足先まわりで回転する慣性の影響を示す。本実施例では、すべての時間区間においてロール軸(x'軸)およびピッチ軸(y'軸)まわりの角運動量を0としており、Iωx' (1)とIωy' (1)は0である。
区間kの開始時の重心のx'方向速度vx'0は、分割時間幅Δtと、重心の位置x'0、x'1とを用いて、以下によって表現される。
上記した計算では、試行錯誤的に重心の水平方向軌道を計算することなく、直接的に目標とする相対ZMP軌道を満足する重心の水平方向軌道を計算することができる。上記した計算は少ない計算量で実施することが可能であり、接地相重心水平軌道計算部308は高速で計算を実施することができる。
図6にkが2である場合にステップS416で計算されるx'方向軌道(x'0,x'1,・・・,x'n-1)の詳細を示す。
上記の処理によって生成される重心の軌道を実現することで、ロボット2はZMPを支持脚の足平の内部に維持しながら、重心を上下動させる動作を実現することができる。
例えばkが2の場合、区間2の動作は空中相を備えているため、処理はステップS420へ進む。
上記のvx0,vy0は、ロボットが踏切した時点での重心の水平方向速度でもあり、ロボットが着地する時点での重心の水平方向速度でもある。vx0,vy0は、動作の切替りにおける重心の水平方向速度と等しく、ステップS408においてユーザー指令値として与えられている。
上記のx0,y0は、ロボットが踏切した時点での重心の水平方向の位置であり、ステップS416ですでに計算されている区間kの接地相の完了時の重心の水平方向位置と等しい。
上述したvx0,vy0,x0,y0を与えることによって、重心の水平方向軌道を計算することができる。
例えばkが2である場合、図5の(a)および(b)の区間2の接地相での重心の相対軌道106、118を生成したのちに、区間1の空中相の重心の相対軌道128、120を計算する。
なお、図5の(a)および(b)では、接地相から空中相へ切替る時に支持脚が入れ替わっているために、重心の相対軌道(実線で示す曲線)は不連続に変化している。ロボット2の外部から見た重心および支持脚の足先の軌道は、それぞれ連続した軌道であることに注意されたい。
踏切の時点で支持脚が入れ替わる場合、区間k-1の空中相の開始時における支持脚の相対軌道(すなわち重心の相対軌道)は、区間k-1の接地相の完了時における遊脚の重心から見た相対軌道と滑らかに接続するように設定する。区間k-1の接地相の完了時における遊脚の足先の重心から見た位置と速度は、ユーザー指令値の踏切の時点における遊脚の足先の位置と速度334と、区間k-1の接地相の完了時における重心の相対軌道から、算出することができる。
踏切の時点で支持脚が入れ替わらない場合、区間k-1の空中相の開始時における支持脚の相対軌道(すなわち重心の相対軌道)は、区間k-1の接地相における支持脚の相対軌道(すなわち重心の相対軌道)と滑らかに接続するように設定する。すなわち、区間k-1の接地相における重心の相対軌道から、区間k-1の接地相の完了時における重心の相対位置と速度を特定し、区間k-1の空中相の開始時における重心の相対位置と速度として設定する。
例えばkが2である場合、区間1の空中相の踏切の時点で支持脚は左脚リンク6から右脚リンク8へ入れ替わる。従って、図5の(a)および(b)の区間1の空中相の重心の相対軌道128、120を計算するにあたっては、その空中相の開始時126における重心の相対位置と速度は、ユーザー指令値の踏切の時点における遊脚の足先の位置と速度334と、区間1の接地相の完了時における重心の相対軌道122、124から算出する。
例えばkが2である場合、図5の(a)および(b)の区間1の空中相における重心の相対軌道128、120を計算するにあたっては、その空中相の完了時108における重心の相対位置と速度を、区間2の接地相における重心の相対軌道106、118に基づいて、その接地相の開始時108における重心の相対位置と速度に一致させる。
区間k-1における遊脚の足先の相対軌道は、区間k-1の前後における脚リンクの動作と滑らかに接続するように計算する。
区間k-1が空中相を備える場合、踏切の時点における遊脚の足先の位置と速度は、ステップS408でユーザー指令値として与えられている。従って、区間k-1の接地相の完了時における遊脚の足先は、ユーザー指令値と一致するように設定される。
区間k-1が空中相を備えない場合、区間k-1の接地相の完了時は、区間kの接地相の開始時と接続する。接地相から接地相へ移行する場合、支持脚となる脚リンクは入れ替わる。従って、本実施例のロボット2ではこのような場合、区間k-1の接地相の完了時における遊脚の位置と速度は、区間k-1の接地相の完了時における重心の位置と速度と、区間kの開始時における重心の相対位置と速度に基づいて、脚リンクの足先の移動が滑らかなものとなるように設定する。
踏切の時点で支持脚が入れ替わる場合、区間k-1の空中相の開始時における遊脚の足先の重心から見た位置と速度は、区間k-1の接地相の完了時における支持脚の重心から見た位置と速度に一致させる。区間k-1の空中相の完了時における遊脚の足先の位置と速度は、任意に与えることができる。
踏切の時点で支持脚が入れ替わらない場合、区間k-1の空中相の開始時における遊脚の足先の重心から見た位置と速度は、区間k-1の接地相の完了時における遊脚の重心から見た位置と速度に一致させる。区間k-1の空中相の完了時における遊脚の足先の位置と速度は、任意に与えることができる。
重心の相対並進運動量Pg、重心の相対角運動量Lg、遊脚足先の相対速度vfおよび遊脚足先の角速度ωfは、関節角の角速度θ(1)と、それぞれヤコビ行列Jg(θ)、Kg(θ)、Jf(θ)、Kf(θ)を用いて、以下で表現される。
目標とするロボットの運動Pg、Lg、vf、ωfを満たす関節角速度θ(1)は、無数の解を持つ冗長系となっている。本実施例のロボット2では、第1サブタスクとして目標とする重心の相対速度を実現すること、第2サブタスクとして目標とする角運動量を実現すること、第3サブタスクとして目標とする遊脚足先の相対軌道を実現することを条件として、目標関節角の経時的データを演算する。上記したような複数のヤコビ行列で表される拘束条件を、それぞれの条件に優先度をつけながら、冗長度の許す限り最適な解を求める手法は、従来から提案されており、説明を省略する。
また、本明細書または図面に説明した技術要素は、単独であるいは各種の組み合わせによって技術的有用性を発揮するものであり、出願時請求項記載の組み合わせに限定されるものではない。また、本明細書または図面に例示した技術は複数目的を同時に達成するものであり、そのうちの一つの目的を達成すること自体で技術的有用性を持つものである。
4・・・体幹
6・・・左脚リンク
8・・・右脚リンク
10・・・制御部
12・・・コントローラ
102、106、114、115、122、128・・・重心の鉛直軌道
104、118、120、124・・・重心の水平軌道
108、110、116、126・・・時間区間の境界
302・・・ユーザー指令値記憶部
304・・・空中相重心鉛直軌道生成部
306・・・接地相重心鉛直軌道生成部
308・・・接地相重心水平軌道計算部
310・・・空中相重心水平軌道計算部
314・・・重心相対軌道計算部
316・・・遊脚相対軌道計算部
318・・・関節角目標値演算部
320・・・関節駆動部
Claims (4)
- 関節角を変えることによって、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実現する脚式ロボットであって、
沈み込み開始から踏み切りまでの期間を先接地相とし、宙に浮いている期間を空中相とし、着地から沈み込み完了までを後接地相とし、重心の高さの時間に対する変化を鉛直方向軌道とし、重心の水平位置の時間に対する変化を水平方向軌道としたときに、
先接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と、先接地相のZMP方程式を離散化した3項方程式と、先接地相の目標ZMPと、先接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、先接地相の水平方向軌道を計算する手段と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、先接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
後接地相の鉛直方向軌道を生成する手段と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と、後接地相のZMP方程式を離散化した3項方程式と、後接地相の目標ZMPと、後接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、後接地相の水平方向軌道を計算する手段と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、後接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、空中相における、後接地相で着地する予定の足先に対する重心の相対軌道を計算する手段と、
空中相における重心の相対軌道に基づいて、空中相の関節角の目標値の経時的データを計算する手段と、
計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する手段と
を備えており、
重心の相対軌道を計算する手段は、空中相における重心の相対軌道が後接地相における重心と足先との相対軌道と滑らかに連続するという条件の下で、空中相における重心の相対軌道を計算することを特徴とする脚式ロボット。 - 先接地相と後接地相の水平方向軌道を計算する夫々の手段は、鉛直方向軌道から計算される係数を持つ3重対角行列と、水平方向軌道の列、目標ZMPと開始時と完了時における重心の水平方向速度から計算される距離の列との間に成立する連立方程式を解いて水平方向軌道を計算する手段
を備えることを特徴とする請求項1の脚式ロボット。 - 先接地相と後接地相の鉛直方向軌道を生成する夫々の手段は、開始時と完了時における重心の鉛直方向位置と速度を多項式補間して鉛直方向軌道を生成することを特徴とする請求項1の脚式ロボット。
- 関節角を変えることによって、脚式ロボットに、「沈み込み、踏み切り、宙に浮き、着地し、沈み込む」動作を実施させる方法であり、
沈み込み開始から踏み切りまでの期間を先接地相とし、宙に浮いている期間を空中相とし、着地から沈み込み完了までを後接地相とし、重心の高さの時間に対する変化を鉛直方向軌道とし、重心の水平位置の時間に対する変化を水平方向軌道としたときに、
先接地相の鉛直方向軌道を生成する工程と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と、先接地相のZMP方程式を離散化した3項方程式と、先接地相の目標ZMPと、先接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、先接地相の水平方向軌道を計算する工程と、
先接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、先接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する工程と、
後接地相の鉛直方向軌道を生成する工程と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と、後接地相のZMP方程式を離散化した3項方程式と、後接地相の目標ZMPと、後接地相の開始時と完了時における重心の水平方向速度とに基づいて、後接地相の水平方向軌道を計算する工程と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、後接地相の関節角の目標値の経時的データを計算する工程と、
後接地相の生成された鉛直方向軌道と計算された水平方向軌道に基づいて、空中相における、後接地相で着地する予定の足先に対する重心の相対軌道を計算する工程と、
空中相における重心の相対軌道に基づいて、空中相の関節角の目標値の経時的データを計算する工程と、
計算された関節角の目標値の経時的データに基づいて関節を回転する工程と
を備えており、
重心の相対軌道を計算する工程は、空中相における重心の相対軌道が後接地相における重心と足先との相対軌道と滑らかに連続するという条件の下で、空中相における重心の相対軌道を計算することを特徴とする脚式ロボットの制御方法。
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