JP3676664B2

JP3676664B2 - 均等色空間構成方法および当該構成のための装置および当該方法を記録した記録媒体

Info

Publication number: JP3676664B2
Application number: JP2000343114A
Authority: JP
Inventors: 誠之高村; 小林　　直樹
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2000-11-10
Filing date: 2000-11-10
Publication date: 2005-07-27
Anticipated expiration: 2020-11-10
Also published as: JP2002150277A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、カラー画像信号の視覚的無劣化保存・高精度分析・高能率符号化などに利用できる均等色空間構成方法および当該構成のための装置および当該方法を記録した記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
人間が知覚する色差と空間内ユークリッド距離とがー致するような均等色空間は、画像品質の定量評価や画像同士が視覚的に同一であるかの判断、視覚的無劣化符号化の効率化等において重要である。
【０００３】
色の３次元表現の国際標準として用いられているのがＣＩＥ（Commission Internationale de l'Eclairage, 国際照明委員会）のＸＹＺ座標系である。但しこの空間は人間の色弁別閾を元に定めたものではないため、ＭａｃＡｄａｍが求めた２５の基本色に対する色弁別閾（D. L. MacAdam: "Visual sensitivities to color differences in daylight" Journal of the Optical Society of America, Vol. 32, No. 5, pp.247-274, May 1942）をＸＹＺ空間にプロットすると、図１に示すように場所により激しく大きさが異なってしまう。但しここではＸＹＺ空間において明るさを正規化する下記の変換後のｘｙ色度座標を用いている。
【０００４】
ｘ＝Ｘ／（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ），ｙ＝Ｙ／（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）（１）
従って、ＸＹＺ空間でのユークリッド距離では人間の知覚的色差を正確に表現できない。
【０００５】
なお図１においてｘ，ｙは第１式により明るさを正規化し二次元化した色座標であり、実線で囲まれた三角状の領域は人間の目が感じることのできる色の範囲である。この中に散らばっている、小円で示された楕円状の図形（全部で２５個）は、ＭａｃＡｄａｍにより求められたもので、その中心の座標と色の区別がつけられない限界点（色弁別閾）の集合である。可視化のため、各楕円状図形は中心はそのままで、大きさを１０倍にしてある。場所により楕円状図形の大きさが大きく異なることに注意。
【０００６】
ＸＹＺ座標系を、その均等色性を高めるべく射影変換により変換した空間としてＣＩＥが制定したものがＣｌＥ 1976 Ｌ^*ｕ^*ｖ^*座標系である。但し以降の説明では２次元色空間の例としてはＬ^*＝５０に固定したｕ^*ｖ^*座標系を用いる。なお（ｘ，ｙ）から（ｕ^*，ｖ^*）への変換式は次の２段階で行われる。
【０００７】
ｕ’＝４ｘ／（−２ｘ＋１２ｙ＋３），ｖ’＝９ｙ／（−２ｘ＋１２ｙ＋３）
ｕ^*＝１３Ｌ^*（ｕ’−ｕ’₀），ｖ^*＝１３Ｌ^*（ｖ’−ｖ’₀）
但しここではＬ^*＝５０およびｕ’₀＝0.36 ，ｖ’₀＝0.81（ｘ＝ｙ＝１／３のときのｕ’，ｖ’）としている。
【０００８】
ｘｙ空間よりも均等性は改善されているものの、この空間も図２に示すように人間知覚的に均等ではなく、知覚的色差と空間距離との不一致が依然として残っている。これは変換の簡易さを優先するために、座標系の変換に比較的単純な射影変換を用いているためである。
【０００９】
なお図２は図１のデータをｘｙ座標からＣＩＥが規定するｕ^*ｖ^*座標へ変換したものである。例えば（−１００，５０）の位置の楕円が図１の（0.15,0.68)の位置の楕円に対応している。各楕円状図形を同じ大きさの円とすることを狙っているが、大きさの差が残存してしまっていることに注意。
【００１０】
このように既存の色空間において人間の知覚に合致する色差を求めることは困難であるが、それを求める一つの試みとして阿部らの提案がある（阿部、池田、桧垣、村松：“最小色識別楕円を基礎にした色差評価の一方式”テレビジョン学会技術報告：Vol.14, No.16, pp.7-12, IPU'90-9, Feb. 1990)。これは、ＭａｃＡｄａｍが求めた２５基本色に対する色弁別閾をそれぞれ一旦楕円近似し、その長軸長、短軸長、長軸の傾きの３パラメータを適当な空間内で補完し、その空間内の任意の場所で色弁別閾にあたる楕円をパラメータから逆生成し、任意の二点間の知覚色差を定量化するものである。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】
阿部らの方法に基づき、色差を求める、あるいは等色差空間を構成するには以下の問題点がある。
【００１２】
問題１．楕円の３パラメータ（長軸長をａ、短軸長をｂ、長軸の傾きをｔとする）をそれぞれ独立に補間しているために、
【００１３】
【数１】

【００１４】
としたとき、長軸と短軸とに沿った線積分がポテンシャルとなるための条件
【００１５】
【数２】

【００１６】
が保証されない。従ってＬ^*ｕ^*ｖ^*空間のような座標化ができない。そのため２点間のユークリッド距離を一撃で求められず、入力色毎に楕円パラメータ補完値を取得し、色差に換算しなければならない。よって色差計算に比較的時間がかかる。
【００１７】
問題２．知覚限界情報を一旦あてはめ楕円のパラメータに変換し、以後はそのパラメータのみに基づき空間を構成するため、元来のデータ点に関する確度が反映されない。つまり多数回測定を繰り返した知覚限界情報と少数回のものとが等しく扱われてしまう。
【００１８】
問題３．解析的解法を可能とするため、楕円パラメータの最小二乗あてはめ評価関数として、写像後の弁別中心からの相対座標を（ｕ’_i，ｖ’_i）としたとき、［課題を解決する手段］にて最適としている第１９式でなく、
【００１９】
【数３】

【００２０】
を用いている。
【００２１】
問題４．色度図の包結線上のスペクトル色における知覚限界である、波長弁別閾は均等色差空間に密接に結び付くものであるが、これは１方向のみに限定した弁別閾データのため正しい楕円パラメータが求まらない。従ってこの方法では利用できない。
【００２２】
また、人間の色覚特性には視野の大きさによる差、人種差、個人差があり、加えて加齢変化すると言われており、色の用いられる現場の実情に応じて適切な均等色空間を簡易に生成できる必要があるが、そのような方法は知られていなかった。
【００２３】
本発明の目的は、阿部らの方法の持つ上記の問題をすべて解決し、なおかつ出力される空間において知覚的色差と空間内ユークリッド距離とが一致するような均等色空間を、汎用的な手段で構成することにある。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
以後２次元の色度空間について説明する。本発明においては、まず図３に示すように既存の非均等色空間における全色分布範囲（ｇａｍｕｔ）を３角形の小要素にもれ・重複なく分割する。この図３にはＭａｃＡｄａｍの２５点の色弁別閾データ（楕円状）の他、Ｗｒｉｇｈｔが求めた色弁別閾データ（線分状）も含んでいる（D. B. Judd and G. Wyszecki: "Color in Business, Science, and Industry" 3rd Ed., John Wiley & Sons, 1975)。歪み具合を示すためにこの内部のｘｙ格子を図４に示す。これは図１における水平・垂直０．０２５刻みの格子に対応するものである。
【００２５】
なお図３は図２を三角形で分割したものである。データとしては図２のものに加え、Ｗｒｉｇｈｔが求めた線分状の色弁別閾データも含んでいる。場所により線分の長さも大きく異なることに注意。
【００２６】
図４はｘｙ座標における０．０２５間隔の格子がｕ^*ｖ^*座標で、どのように変形しているかを示した図である。左上が密、下が疎になっていることがわかる。図２，３，４の座標系は同じものである。
【００２７】
その頂点を移動し、後に述べる最適性評価関数を評価しつつ目標とする等色差空間に近づける。ここでは有限要素法と同様に、各小要素内は一様に線形変形されるものとする。
【００２８】
頂点移動に際しては、各小要素の頂点が他の辺を跨がないという制約を課す。この判定には、第１３式の△を用いる。小要素の３頂点（ｘ_i，ｙ_i），（ｘ_j，ｙ_j），（ｘ_k，ｙ_k）が左周りに並んでいれば△＞０、右周りに並んでいれば△＜０、一直線に並んでいれば△＝０になる。従って頂点移動の前後で、影響をうける小要素の△の符号が変化しないことを確認しておけばよい。
【００２９】
最適性を示す評価関数Ｐは、空間の滑らかさと等色差性を定量化できるよう、以下に述べるように定義する。
【００３０】
（エネルギー評価関数）
通常の構造解析では、初期状態から最終安定状態へ変形する仕事Ｗと内部エネルギーＥとの和が最小になるという条件で剛性方程式を作成し解くが、色空間においては初期状態が任意であり、理想的には如何なる色空間を初期状態としても同じ最終安定状態が得られる必要がある。そこで本発明ではＷ＝０とする。
【００３１】
同様の理由から、空間の歪み剪断（および応力）に基づいた内部エネルギーも定義できない。そこでこれに相当するものとして
【００３２】
【数４】

【００３３】
を定義しこれを用いる。但しΨ_nは第ｎ小要素と頂点を共有する、隣接小要素の集合である。
【００３４】
【数５】

【００３５】
は第ｎ小要素の歪み剪断ベクトルである。写像ｕ＝ｕ（ｘ，ｙ），ｖ＝ｖ（ｘ，ｙ）により写像された点（ｕ，ｖ）における歪み剪断ベクトルは
【００３６】
【数６】

【００３７】
として求められる。
【００３８】
Ｅには各小要素の歪み剪断と周囲要素の歪み剪断との差が反映される。近傍同士が同様の歪み方をしていれば、歪みの大きさそのものとは無関係にＥは小さな値になる。
【００３９】
（線形変換パラメータ、歪み剪断ベクトルの導出）
ここで、ある小要素の写像ｕ（ｘ，ｙ），ｖ（ｘ，ｙ）は、その小要素の３頂点の初期座標（ｘ_i，ｙ_i），（ｘ_j，ｙ_j），（ｘ_k，ｙ_k）と移動後の座標（ｕ_i，ｖ_i），（ｕ_j，ｖ_j），（ｕ_k，ｖ_k）とから、以下のように一意に求めることができる（戸川：“ＦＯＲＴＲＡＮによる有限要素法入門”サイエンス社、１９７４）。
【００４０】
その結論を示すと、写像は線形変換であり、
ｕ＝ａ₁₀＋ａ₁₁ｘ＋ａ₁₂ｙ（８）
ｖ＝ａ₂₀＋ａ₂₁ｘ＋ａ₂₂ｙ（９）
と表すことができる。
【００４１】
【数７】

【００４２】
から、小要素の線形変換パラメータａ₁₀…ａ₂₂求められ、これにより小要素内の任意の点の移動後座標が計算できるようになる。
また小要素の剪断歪みベクトルも第７式、第８式、第９式から
【００４３】
【数８】

【００４４】
と値が求められる。
【００４５】
（均等色評価関数）
元来等方的な理想均等色空間が非線形に変形しＣＩＥｘｙ空間等として現出していると考える。局所的には線形変換による変形と考えてよく、ユークリッド距離１が色差弁別閾に一致するためには、その逆変換は色弁別閾点群を単位円にあてはめることが要求される。したがって均等色評価関数Ｄは、変換後の知覚限界点群の弁別中心からの相対座標を（ｕ’_i,ｖ’_i）としたとき、各点から単位円までの距離の二乗和
【００４６】
【数９】

【００４７】
とするのが妥当である。
【００４８】
（最適性評価関数）
以上から求まる。
Ｐ＝−（Ｗ＋Ｅ＋Ｄ）（２０）
を最適性評価関数とし、これを頂点移動によリ最大化する。Ｐは非線形であるため最小２乗法は解析的に適用できず、したがって一撃的な解法がない。そこで、小要素の全頂点数がＭ個の場合、２Ｍ次元の空間の多次元探索により最大化を行う。Ｐが収束した時点で頂点移動は終了する。
【００４９】
移動終了後の頂点および色弁別閾点群は例えば図５のようになる。図３に示すｕ^*ｖ^*空間では不揃いであった楕円・線分が均等に写っていることがわかる。この空間でのユークリッド距離１が色弁別閾に対応する。
【００５０】
図５は図３の三角形頂点を本発明の方法で移動した後の状態を表している。可視化のため、各色弁別閾は中心はそのままで大きさを１０倍にしてある。（−１４０，−７０）の位置の楕円が図１の(0.15,0.68) の位置の楕円に対応している。弁別閾を表すすべての楕円および線分がほぼ同じ長さ（直径）に変形されていることに注意。
【００５１】
各小要素内は均一に変形するという条件から、ｇａｍｕｔ内の任意のｘｙ座標値が移動後の座標系で座標でいくつにあたるかは第８式、第９式で計算ができる。図５の非線形変換に対応するｘｙ格子を図６に示す。
【００５２】
図６は図４と同様に、ｘｙ座標における０．０２５間隔の格子が変形後の座標系で、どのように変形しているかを示したものである。線分が曲線となっていることから空間の歪み具合が認識できる。
【００５３】
なお、本発明において用いている第１９式の均等色評価関数Ｄを別のものに変更すれば、視覚的色差以外のものを均等にする空間を構築できる。例えばＤとして、Ｍｕｎｓｅｌｌの表色系の等ｃｈｒｏｍａ線が円弧に合致し等ｈｕｅ線が直線に合致しているかどうかを定量化する関数を用いれば、心理的な色の配置が均等に知覚されるような空間を構築するようになる。
【００５４】
「頂点を移動する際、他の小要素の辺あるいは面を跨いで移動することを禁止する処理」のために、頂点移動後も空間の連続性は保たれる。つまり元の座標系の座標格子は移動後変形はするが互いに交差したり接したりすることはない。したがって阿部らの方法が抱えていた問題１は解決される。
【００５５】
「空間の最適性の定量化において、色弁別閾情報の分布が基本色を中心とする単位球にどれだけあてはまっているかを定量化する処理」で用いている第１９式には、楕円パラメータ等でなく閾データそのものが含まれるので、測定データ数に応じた確度が反映できる。したがって阿部らの方法が抱えていた問題２は解決できる。同様にこの式は第５式と異なり、均等空間の存在を考慮した、より妥当性の高いものであるので、阿部らの方法が抱えていた問題３も解決できる。さらにこの式は楕円パラメータを使用しないので、如何なる知覚限界情報（弁別中心と色弁別閾の組）にも対応できる。従って阿部らの方法が抱えていた問題４も解決できる。
【００５６】
本発明で用いる多次元探索手段は、例えばBrent のアルゴリズム（W. H. Press et al.: "Numerical Recipes in C", Cambridge University Press, 1988）のような汎用用途のものでよい。従って、様々な色覚特性や色弁別閾データに応じた均等色空間を簡易に生成することができる。
【００５７】
二次元色情報を水平・垂直それぞれ単一の量子化幅で量子化して保存するようなケースにおいて、視覚的に無劣化な量子化を実現するためには、例えば水平方向の量子化幅は２５個のＭａｃＡｄａｍの色弁別閾のうち最も幅の小さいものに合わせる必要がある。同様に垂直方向の量子化幅も２５個のＭａｃＡｄａｍの色弁別閾のうち最も高さの小さいものに合わせる必要がある。
【００５８】
従って均等色空間でない空間、例えばｘｙ，ｕ^*ｖ^*空間では、図１や図２から明らかなように無駄が生じてしまうが、本発明により非線形変換を行った図５のような空間ではその無駄が大幅に減少している。
【００５９】
これを定量的に示したのが表１である。本発明により生成された空間ではＷ、Ｈの値がほぼ１に近い値になっていること、および視覚的に無劣化な量子化をした場合のｇａｍｕｔ内部のｂｉｎ数が同表の最終コラムの値である。ｘｙ空間に比べ１／７以下、ｕ^*ｖ^*空間に比べ１／３以下にｂｉｎ数が削減されていることがわかる。
【００６０】
【表１】

【００６１】
表１：各空間の均等性比較結果、Ｓ：ｇａｍｕｔ面積、Ｗ：ＭａｃＡｄａｍの色弁別閾の水平最小幅、Ｈ：同垂直最小幅
【００６２】
【発明の実施の形態】
本発明の実施形態について図面を参照して説明する。図７に流れ図を示す。これは２次元色空間を均等色化するものである。
【００６３】
まずｇａｍｕｔを小要素分割部（１０１）にて分割し、頂点データを初期化する。次いで色弁別閾入力部（１０２）は色弁別閾データベース（１０３）から弁別閾情報を入力する。頂点移動部（１０４）は内部に多次元探索機能を持ち、最適性を高める方向へ小要素の頂点を移動する。移動の際、辺を跨いだかどうかを判定部（１０５）にて判定し、もし跨いでいれば頂点移動部（１０４）ヘ戻り、改めて別の頂点移動を行う。
【００６４】
こうして移動の際頂点を跨がなくなったら線形変換パラメータ計算部（１０６）は小要素毎に線形変換パラメータ（ａ₁₀…ａ₂₂）を求める。歪み剪断ベクトル計算部（１０７）は線形変換パラメータに基づき歪み剪断ベクトルを計算する。次いで均等色評価部（１０８）は線形変換により移動した弁別閾データ点群が、どれだけ単位円によくあてはまっているかを第１９式に基づいて評価する。
【００６５】
高速化のために、線形変換パラメータ計算、均等色評価については、前回パラメータを計算したときから頂点が移動した小要素およびその近傍だけについて再計算を行うこととし、歪み剪断ベクトル計算については、頂点が移動した小要素と頂点を共有する近傍小要素のみについて再計算を行うこととしてもよい。
【００６６】
最適性評価部（１０９）は、第２０式に基づき最適性を定量化する。収束判定部（１１０）において、これが十分大きくなり収束したかどうかを判定する。もし収束していないと判定されれば改めて頂点移動から繰り返す。もし収束したと判定されれば、頂点情報出力部（１１１）において全頂点の頂点情報（（ｘ_i，ｙ_i），（ｘ_j，ｙ_j），（ｘ_k，ｙ_k），（ｕ_i，ｖ_i），（ｕ_j，ｖ_j），（ｕ_k，ｖ_k））および全小要素の頂点接続情報を出力し終了する。
【００６７】
出力情報があれば本発明の非線形変換空間を構築することができる。
【００６８】
上記において、均等色空間構成に関して、そのための方法ならびに装置について説明したが、当該構成方法について当該構成方法をプログラムの形で記述しておいて記録媒体に保持することができる。したがって、本発明は当該記録媒体をも発明の対象とするものである。
【００６９】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、別途視覚実験により求められた知覚限界情報（弁別中心と色弁別閾）に応じて、開始する座標系（ｘｙ，ｕ^*ｖ^*等）によらず、色弁別閾が単位球にあてはまるような、滑らかな非線形変換による均等色空間を得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】ｘｙ空間における全色分布範囲（ｇａｍｕｔ）とＭａｃＡｄａｍの色弁別閾を示す。
【図２】ｕ^*ｖ^*空間における全色分布範囲（ｇａｍｕｔ）とＭａｃＡｄａｍの色弁別閾を示す。
【図３】小要素分割されたｇａｍｕｔ（ｕ^*ｖ^*座標系）と色弁別閾を示す。
【図４】ｕ^*ｖ^*座標系でのｇａｍｕｔおよびｘｙ格子（０．０２５間隔）を示す。
【図５】移動終了後の小要素および色弁別閾を示す。
【図６】本発明による非線形変換後のｇａｍｕｔおよびｘｙ格子（０．０２５間隔）を示す。
【図７】本発明の実施例の処理の流れを示す。
【符号の説明】
１０１：小要素分割部
１０２：色弁別閾入力部
１０３：色弁別閾データベース
１０４：頂点移動部
１０５：判定部
１０６：線形変換パラメータ計算部
１０７：歪み剪断ベクトル計算部
１０８：均等色評価部
１０９：最適性評価部
１１０：収束判定部
１１１：頂点情報出力部

Claims

人間が知覚する色差と空間内ユークリッド距離とが一致するような均等色空間を構成する均等色空間構成方法において、
別途視覚実験により得られた、ある基本色についてそれと視覚上区別できない限界の色を収集した色弁別閾情報を複数の基本色について記憶しておいた情報を用い、基本となる均等色空間ではない色空間を、色空間が３次元空間である場合に四面体小要素あるいは色空間が２次元空間である場合に三角形小要素に分割する処理と、
隣り合う小要素の歪み剪断ベクトル間の差分を測る処理を実行し、色弁別閾情報分布の単位球に対するあてはまりの度合を測る処理を実行することにより、空間の最適性を定量化する処理と、
小要素の頂点を様々に移動させながら、前記最適性を最も高めるような頂点位置の組を探索する処理と、
頂点を移動する際、他の小要素の辺あるいは面を跨いで移動することを禁止する処理とを実行する
ことを特徴とする均等色空間構成方法。
人間が知覚する色差と空間内ユークリッド距離とが一致するような均等色空間を構成する均等色空間構成装置において、
別途視覚実験により得られた、ある基本色についてそれと視覚上区別できない限界の色を収集した色弁別閾情報を複数の基本色について記憶しておく手段と、
基本となる均等色空間ではない色空間を、色空間が３次元空間である場合に四面体小要素あるいは色空間が２次元空間である場合に三角形小要素に分割する手段と、
隣り合う小要素の歪み剪断ベクトル間の差分を測る処理を実行し、色弁別閾情報分布の単位球に対するあてはまりの度合を測る処理を実行することにより、空間の最適性を定量化する手段と、
小要素の頂点を様々に移動させながら、前記最適性を最も高めるような頂点位置の組を探索する手段と、
頂点を移動する際、他の小要素の辺あるいは面を跨いで移動することを禁止する手段とを有する
ことを特徴とする均等色空間構成装置。
請求項１に記載の均等色空間構成方法における処理手順をコンピュータに実行させるためのプログラムを、該コンピュータが読み取り可能な記録媒体に記録したことを特徴とする均等色空間構成方法を記録した記録媒体。