JP3612025B2 - ノイズ中の時間周期性微弱信号検出方法、その装置、そのプログラム及びその記録媒体 - Google Patents

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
この発明は、各種の信号検出などの幅広い産業分野に利用でき、ノイズ（雑音）に埋もれた時間周期性のある微弱信号を、確率共振現象を利用して検出する方法、装置、プログラム及びその記録媒体に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来のノイズに埋もれた微弱信号の検出は、パワースペクトルなどの統計的な性質を測定し、その後フィルタなどにより、ノイズと思われる部分のろ過を行なって、信号を検出していた。この場合は大きいノイズに埋もれた振幅が微弱な信号の検出は不可能であった。また、通常の確率共振現象を用いて、微弱信号の検出を行なったとしても、微弱信号の振幅に対する、外部からの環境ノイズの強度が検出性能に依存し、性能を十分発揮できる最適な強度でノイズが与えられるわけではないので、その効果を発揮できなかった。例として、次の単純な場合を考える。
【０００３】
確率共振が起こる比線形系として、最も単純な双安定系で、図６に表されるポテンシャルＵ（ｘ）上を転がるボールｘ（ｔ）について、摩擦が非常に大きい場合の運動方程式を考える。パラメータの取り方により、様々なポテンシャルが考えられるが、最も単純な以下のような式を持つ系を考える。
ｄｘ／ｄｔ＝−（∂Ｕ／∂ｘ）＋Ｄξ（ｔ）＋Ａｓｉｎ２πｆ_０ｔ （１）
Ｕ（ｘ）＝−（ｘ^２ ／２）＋（ｘ^４ ／４） （２）
Ｄξ（ｔ）はボールを駆動するノイズ、Ａｓｉｎ２πｆ_０ｔはボールを駆動する外力である。
【０００４】
Ｄ＝０，Ａ＝０のとき、ボールは、初期状態により、ポテンシャルの二つの谷のどちらかに落ちるだけである。このボールを、正弦波状の外力Ａｓｉｎ２πｆ_０ｔで駆動すると、その振幅Ａが大きいときポテンシャルの山ΔＵを越えることができ、小さければ越えられない。この振幅が小さくてポテンシャルの山を越えられない状況のときに、さらにある程度の大きさＤのノイズでボールを駆動すると、確率的にボールはポテンシャルの山を越えることができる。
説明のためにノイズξ（ｔ）は、簡単にガウス白色ノイズ［＜ξ（ｔ）＞＝０，＜ξ（ｔ）ξ（ｔ′）＞＝δ（ｔ−ｔ′）］とする。ここで＜ξ（ｔ）＞はξ（ｔ）の時間平均を表わし、δ（ｔ−ｔ）はδ関数であってｔ−ｔ′の時のみ値をもつ。山を越えるタイミングは、元々の正弦波状の外力の振幅が最も大きくなったときに一致することが多い。この確率的に正弦波外力に同期して系が反応する現象は、確率共振と呼ばれている。この現象を利用してノイズの中に埋もれた微弱な時間周期性のある信号、例えば正弦波信号を検出することができる。前記の双安定系を信号検出器とすると、ボールがポテンシャルの山を越えられない状況は信号が検出器のしきい値以下であるとし、正弦波信号だけではポテンシャルの山を越えられないが、ある程度のノイズが加わっていれば、確率的に信号の周期に同期して山を越えられる。例えば、非線形系Ｕの出力とそのときの信号は、図７Ａ、Ｂにそれぞれ示すようになり、その統計的性質、例えば、パワースペクトルなどの解析を行なえば、図８に示すようにスペクトル分布にピークが見られ、ノイズに埋もれた信号の周期がわかることになる。確率共振の性質とノイズに埋もれた信号検出については、Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ，Ｌ．Ｇａｍｍａｉｔｏｎｉ，Ｐ．Ｈａｎｇｇｉ，Ｐ．Ｊｕｎｇ，Ｆ．Ｍａｒｃｈｅｓｏｎｉ，ｐｐ．２２３−２８７，ｎｏ．１，ｖｏｌ．７０，１９９８，Ｒｅｖ．Ｍｏｄ．Ｐｈｙｓ．に詳しく述べられている。また、確率共振が得られる非線形系は、これ以外にも、しきい値を持つ系など様々なものが考えられる。
【０００５】
また、非線形系の出力信号としてそのままの時系列を用いる場合以外に、例えば、時間軸上でポテンシャルの山を越える時刻を記録しておき、時間的に最も近くにある二つの山越えの時間間隔を出力信号として用いたりする方法もある。また、非線形系の出力の統計的性質としてパワースペクトル以外に、山越えの時間間隔のヒストグラムや確率分布を用いる方法もある。どの方法を用いるかは、用いる非線形系にも依り、様々な場合が考えられる。
入力される信号は、正弦波信号とノイズが重ね合わさったものＤξ（ｔ）＋Ａｓｉｎ２πｆ_０ｔであり、図９に示すようにノイズの方が目立ち、パワースペクトルなどの解析を行なっても、分布にはっきりしたピークは見られない。また、信号が埋もれているノイズの統計性が白色ではなかったり、分布がガウスではなかったりした場合、そのノイズに合わせた他の非線形系を選び、確率共振を起こすようにすれば良い。例えばその周波数分布が周波数の−１のべき乗ｆ^−１に従っている場合には、しきい値を伴った振動子ダイナミクスを持つ非線形系で効果を上げることが知られている（Ｄ．Ｎｏｚａｋｉ，Ｙ．Ｙａｍａｍｏｔｏ，Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｉｎ ａ ＦｉｔｚＨｕｇｈ−Ｎａｇｕｍｏ Ｎｅｕｒｏｎａｌ Ｍｏｄｅｌ Ｄｒｉｖｅｎ ｂｙ Ｃｏｌｏｒｅｄ Ｎｏｉｓｅ．Ｐｈｙ．Ｌｅｔｔ．Ａ，ｖｏｌ．２４３，ｐｐ．２８１−２８７，１９９８）。ノイズの分布に関しては、例えば平均値のまわりで対称でない場合、双安定系で対称でないポテンシャルを使うことにより、その不具合を解消できる。この信号を非線形系に入力し、その出力を解析することで、ノイズに埋もれた正弦波信号の周期を同定でき、その信号を検出できることになる。また、ノイズに埋もれた信号は、緩い時間周期性だけを仮定しているだけであるので、ここで説明した一つの周期のみの信号だけではなく、様々な周期分布をもつ信号、例えば、音声信号などにも、適用できる。実際、ある周波数帯域に成分が存在している信号に関してしきい値を伴った振動子ダイナミクスを持つ非線形系で確率共振が起こることが知られている（Ｊ．Ｃｏｌｌｉｎｓ，Ｃ．Ｃｈｏｗ，ａｎｄ Ｔ．Ｉｍｈｏｆｆ，Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｗｉｔｈｏｕｔ Ｔｕｎｉｎｇ，Ｎａｔｕｒｅ，ｖｏｌ．３７６，ｎｏ．６５３７，ｐｐ．２３６−２３８，１９９５）。このように、様々な信号、ノイズに対して確率共振が起こることが知られている。
【０００６】
この確率共振という性質は、正弦波信号の振幅に対するノイズ強度が信号検出の性能をかなり左右することになる。例えば、信号検出性能の目安を例えば、Ｓ／Ｎ比として考え、その定義を信号であるピークパワーに対するそのまわりのノイズパワーとすると、図１０に示すように、ノイズの強度が小さいとＳ／Ｎ比は大きくならず、ある程度のノイズの強度があるとＳ／Ｎ比は大きくなり、あまりノイズの強度が大きいとＳ／Ｎ比は大きくならない。つまり、適度なノイズの強度が確保されれば、信号検出ができ、その性能を発揮できることになる。ここで、評価尺度としてＳ／Ｎ比を用いた場合を説明したが、これは、他の量、例えば、ピークパワー値自身などを用いてもかまわない。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
この発明の目的は、検出性能が最適に近い外部ノイズ強度が得られない場合でも、確率共振現象を利用してノイズに埋もれた時間周期性のある微弱信号を検出する方法、その装置、プログラム及びその記録媒体を提供することにある。
【０００８】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するため、ノイズに埋もれた時間周期性のある微弱信号検出方法は、信号が入力された非線形系の出力時系列、もしくは、出力時系列を特徴付ける量に関する時系列に対してパワースペクトルなどの解析を行ない、統計的性質を表した分布を計算するが、この発明では更に確率共振を起こす系にゆらぎを加え、最適な条件を作り出し、例えばノイズ源を用意し、そのノイズ源からのノイズを入力信号と合成して非線形系に入力し、その際、その入力ノイズ強度を予め決めたレベル範囲の各種の値として出力時系列、もしくは、出力時系列を特徴付ける量に関する時系列に対してパワースペクトルなどの解析を行ない、統計的性質を表した分布を繰返し計算し、特徴のあるピークを探し出し、ピーク値、または、ピーク値とピークのまわりの値の差や比を計算、記憶し、様々なノイズ強度の中でピーク値、または、差や比が最も大きいときのピーク周期を、信号の周期として採用し、確率共振現象を利用してノイズに埋もれた微弱信号を検出する。
【０００９】
この構成のノイズに埋もれた微弱信号を検出する方法では、確率共振現象を用いて微弱信号検出を行なう場合に、検出性能が最適に近い外部ノイズ強度が得られない場合でも、確率共振を起こす系にゆらぎを加えることにより、最適な条件を作り出すことができる。確率共振現象を利用して信号検出するために、微弱信号が埋もれているノイズ信号が入力された非線形系の出力時系列、もしくは、出力時系列を特徴付ける量に関する時系列に対してパワースペクトルなどの解析を行ない、統計的性質を表した分布を計算し、非線形系に入力信号と共に入力するために別に用意したノイズ源の入力ノイズ強度を各種変化させながら、同様に統計的解析を繰返し行ない、特徴のあるピークを探し出し、ピーク値、または、ピーク値とピークのまわりの値の差や比を計算、記憶し、様々なノイズ強度の中で、ピーク値、または、差や比が最も大きいときのピーク周期を信号の周期として採用し、確率共振現象を利用してノイズに埋もれた微弱信号を検出することができる。
【００１０】
この発明のノイズに埋もれた微弱信号を検出する装置は、信号が入力された非線形回路からの出力時系列、または、非線形回路の出力時系列を特徴付ける量に関する時系列を記憶する記憶回路と、その記憶した時系列からパワースペクトル、もしくは、出力時系列を特徴付ける量の時系列の統計的性質を表した分布を計算する分布計算回路と、ノイズ生成回路と、そのノイズ生成回路の出力を入力信号と共に非線形回路に入力する回路と、入力ノイズ強度を各種の値にしながら統計的性質を繰返し計算し、特徴のあるピークを見つける検出回路と、ピーク値、または、ピーク値とピークのまわりの値の差や比を計算、記憶する計算記憶回路と、様々なノイズ強度の中でピーク値、または、差や比が最も大きいときのピーク周期を、信号の周期として採用する出力回路とを備えている。
【００１１】
この構成のノイズに埋もれた微弱信号を検出する装置では、時系列記憶回路により、信号が入力された非線形回路から出力時系列、または、出力時系列を特徴付ける量に関する時系列を記憶し、分布計算回路により、その記憶した時系列からパワースペクトル、もしくは、出力時系列を特徴付ける時系列の統計的性質を表した分布を計算し、ノイズ生成回路により、ノイズを生成し、ノイズ入力回路により、非線形回路にノイズを入力し、ピーク検出回路により、その分布からピークを検出し、計算記憶回路により、ピーク値、または、ピーク値とピークのまわりの値の差や比を記憶し、出力回路により、様々なノイズ強度の中で、ピーク値、または、差や比が最も大きいときのピーク周期を信号の周期として採用し、非線形回路に起こる確率共振現象が信号検出に最も効果を上げるノイズ強度を使い、確率共振現象を利用してノイズに埋もれた微弱信号を検出できる。
【００１２】
また、この発明のノイズに埋もれた微弱信号を検出するプログラムは、信号が入力された非線形系の出力をパワースペクトルなどの解析を行ない、統計的性質を表した分布を計算する処理と、非線形系に入力するために別に用意したノイズを発生させる処理と、そのノイズを非線形系に入力信号と共に入力する処理と、そのノイズ強度を変化させながら、同様に統計的解析を繰返し行ない、特徴のあるピークを探し出す処理と、ピーク値、または、ピーク値とピークのまわりの値の差や比を計算、記憶する処理と、様々なノイズ強度の中で、ピーク値、または、差や比が最も大きいときのピーク周期を信号の周期として採用する処理とをコンピュータに実行させるものである。またこの発明の記録媒体は前記ノイズに埋もれた微弱信号を検出するプログラムがコンピュータに読み出し可能に記録された記録媒体である。
【００１３】
この発明のノイズに埋もれた微弱信号を検出するプログラム又はそのプログラムを記憶した記録媒体では、そのプログラムをコンピュータに実行させて、検出すべき微弱信号が埋もれているノイズ信号に対し非線形系の計算処理を行い、その非線形系の計算結果の統計的性質を表した分布を計算する処理を、例えばパワースペクトルなどの解析を行ない、またノイズを発生させ、そのノイズと入力信号との合成信号に対して、非線形系の計算を行い、そのノイズ強度を種々変化させながら、同様に統計的性質を表した分布を計算することを繰返し行ない、前記各統計的性質を表した分布からピークを検出し、そのピーク値、または、ピーク値とピークのまわりの値の差や比を計算して、記憶する処理を行い、これらピーク値、または、差や比が最も大きいときのピーク周期を信号の周期として採用し、非線形系に起こる確率共振現象が信号検出に最も効果を上げるノイズ強度を使い、確率共振現象を利用してノイズに埋もれた微弱信号を検出する処理を行うことができる。
【００１４】
【発明の実施の形態】
次に、この発明の実施形態について図面を参照して詳細に説明する。
図１にこの発明のノイズに埋もれた時間周期性のある微弱信号を検出する方法の一実施形態のフローチャートを示す。
例として、次の単純な場合を考える。
確率共振が起こる非線形系として、最も単純な双安定系で、図６に示したと同様なポテンシャルＵ（ｘ）上を転がるボールｘ（ｔ）について、摩擦が非常に大きい場合の運動方程式を考える。
【００１５】
ｄｘ／ｄｔ＝−（∂Ｕ／∂ｘ）＋Ｄ_ｉｎξ_ｉｎ（ｔ）＋Ｄ_ｅｘξ_ｅｘ（ｔ）＋Ａｓｉｎ２πｆ_０ｔ （３）
従来の確率共振を利用した信号検出では、環境から与えられるノイズＤ_ｅｘξ_ｅｘ（ｔ）により、その性能がかなり左右される。ここで、環境から与えられるノイズＤ_ｅｘξ_ｅｘ（ｔ）とは別に、内部で発生できるノイズ源を用意し、そのノイズ源からのノイズＤ_ｉｎξ_ｉｎ（ｔ）（内部ノイズと呼ぶ）を非線形系に入力することにより、環境ノイズ、内部ノイズの二つを合わせたノイズ強度Ｄ_ｅｘ＋Ｄ_ｉｎを信号検出の性能が最も発揮できる大きさに設定し、上記の問題を解決する。環境から与えられる信号は、正弦波信号と環境ノイズが重ね合わさったものであり、その比は最初から未知である。そこで、正弦波と環境ノイズが重ね合わさった外部入力信号に内部ノイズを加え、その内部ノイズ強度を徐々に大きくしながら、非線形系の出力の統計的性質、例えば、パワースペクトルなどの解析を行ない、Ｓ／Ｎ比として、例えばピークパワーとノイズパワーとの比を計算し、様々な内部ノイズ強度の場合を比較していけば、ノイズに埋もれた信号の周期が明瞭にわかり、検出できる。
【００１６】
このため、図１に示すように、まず、検出すべき微弱信号が埋もれているノイズ信号、つまり入力信号を非線形系に入力し（Ｓ１）、つまり式（３）の微分方程式を解き、出力時系列ｘ（ｔ）を出力する。その非線形系からの出力時系列、もしくはその出力時系列を特徴付ける量に関する時系列に対して、パワースペクトルなどの解析を行ない、統計的性質を表した分布を計算する（Ｓ２）。次に別に用意したノイズ源からのノイズ（内部ノイズ）を、その強度を徐々に上げながら、非線形系に上記入力信号と共に入力し、そのノイズ強度を上げるごとに、ステップＳ２で求めたように、統計的性質を表した分布を計算する（Ｓ３）。
【００１７】
ステップＳ２及びＳ３でそれぞれ計算した各統計的性質を表した分布における特徴のあるピークを探し出し、その各ピーク値、又はピーク値とそのピークのまわりの値との差や比（従来の技術の項で定義したＳ／Ｎ）をそれぞれ計算して記憶し（Ｓ４）、これらのピーク値又は差や比が最も大きいときのピーク周期を求め、これをノイズ信号（入力信号）中の求める信号の周期として採用し（Ｓ５）、この信号の周期をもつ信号をノイズ信号（入力信号）中から抽出して、ノイズに埋もれた微弱信号を検出する（Ｓ６）。この検出はフィルタ処理により、あるいは先にパワースペクトルを求めた場合はそのうちの対応成分から求めてもよく、またはその採用した信号周期をもつ一定振幅の正弦波信号を生成して出力してもよい。つまり、もともと微弱な信号であるから、その振幅の変動までも検出することは困難であり、このノイズ信号中に前記採用した周期の微弱信号が存在することを検出すればよい。つまりステップＳ６の検出はこのことも含むものである。以上のような処理をすると、例えば、環境から与えられるノイズのみ、Ｄ_ｅｘ＝Ｄ_０ 、Ｄ_ｉｎ＝０の時は、出力時系列は図２Ａに示すようになり、内部ノイズ強度Ｄ_ｉｎを徐々に大きくしながら、Ｄ_ｉｎ＋Ｄ_ｅｘが最適なノイズ強度Ｄ_ｏｐｔ になったとき、出力時系列は図２Ｂに示すようになる、つまり図７Ａに示した出力時系列波形と同様なものとなる。また、ステップＳ４で比を計算していれば、図２Ｂに示す状態でＳ／Ｎ比が最大になることが図１０のグラフよりわかる。このまま、内部ノイズ強度Ｄ_ｉｎを大きくするとＳ／Ｎ比は小さくなるので、Ｄ_ｉｎ＋Ｄ_ｅｘ＝Ｄ_ｏｐｔ となるＤ_ｉｎにより、信号検出の性能が向上し、従来のＤ_ｅｘに依存する困難を解決できることになる。
【００１８】
また、環境ノイズ強度Ｄ_ｅｘが最適なノイズ強度Ｄ_ｏｐｔ を越えるまでは、内部ノイズ強度Ｄ_ｉｎを大きくすることで対応できるが、環境ノイズ強度Ｄ_ｅｘが非常に大きい場合、従来法でも、この発明方法でも確率共振による方法では信号検出することが困難である。従来法と同様に、内部ノイズの統計性、分布に関しては、環境ノイズの統計性、分布に応じて、非線形系が確率共振を起こすようなものを用いればよい。例えば、ノイズの周波数分布が周波数の−１のべき乗（ｆ^−１）に従っている場合、しきい値を伴った振動子ダイナミクスを持つ非線形系で効果を上げることができ、また、ノイズの分布に非対称性がある場合で双安定系で対称でないポテンシャルを使うことにより、確率共振を起こすことができる。確率共振が得られる非線形系は、これ以外にも、しきい値を持つ系など様々なものが考えられる。
【００１９】
また、非線形系の出力信号としてそのままの時系列を用いる場合以外に、出力時系列を特徴付ける量に関する時系列を用いてもよい。例えば、時間軸上でポテンシャルの山を越える時刻を記録しておき、時間的に最も近くにある二つの山越えの時間間隔を出力信号として用いたりする方法もある。このことはハードウェア又はソフトウェアにより実際に求めるには出力時系列、例えば図２Ａに示す系列において、ｘ（ｔ）の符号が正から負に（又は負から正に）変化した時の時刻と、次に負から正に（又は正から負に）変化した時の時刻を順次求め、これら時刻の系列における隣接するものの差、時間間隔（つまり前記山越えの時間間隔）を順次求めればよい。また。非線形系の出力の統計的性質としてパワースペクトル以外に、山越えの時間間隔のヒストグラムや確率分布を用いる方法もある。どの方法を用いるかは、用いる非線形系にも依り、様々な場合が考えられる。
【００２０】
入力される信号は、正弦波信号とノイズが重ね合わさったものＤ_ｅｘξ_ｅｘ（ｔ）＋Ａｓｉｎ２πｆ_０ｔであるから、パワースペクトルなどの解析を行なっても、分布にはっきりしたピークは見られない。また、信号が埋もれているノイズの統計性が白色ではなかったり、分布がガウスではなかったりした場合、そのノイズに合わせた他の非線形系を選び、確率共振を起こすようにすれば良い。この非線形系に入力信号を入力し、その出力を解析することで、ノイズに埋もれた正弦波信号の周期を同定でき、その信号を検出できることになる。また、ノイズに埋もれた信号は、緩い時間周期性だけを仮定しているだけであるから、ここで説明した一つの周期のみの信号だけではなく、様々な周期分布をもつ信号、例えば、音声信号などの検出にも適用できる。例えば１つの音韻の音声信号は比較的狭いある周波数帯域の信号がある時間継続するが、そのようなものもノイズ中に埋もれたものからその存在を検出することができる。
【００２１】
同様に、評価尺度としてＳ／Ｎ比を用いた場合を説明したが、これは、他の量、例えば、ピークパワー値自身などを用いてもかまわない。
図３にこの発明のノイズに埋もれた時間周期性のある微弱信号を検出する装置の一実施形態を示す。
確率共振現象が起こる非線形回路１１、例えば図６に示したような双安定系を表現している回路に対し、信号入力回路１２により、時間周期性のある微弱信号とノイズが混じった信号（入力信号）が入力される。信号入力回路１２は非線形回路１１がデジタル回路の場合で、入力信号がアナログ信号の場合はデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換回路であり、入力信号がデジタル系列であれば、信号入力回路には単なる入力端子に過ぎず、非線形回路１１がアナログ回路であれば、そのアナログ回路が例えば電圧で動作する場合は、入力信号を電圧信号に変換し、つまり非線形回路１１の非線形演算が入力信号に対して行うことができるような信号形式に変換する。非線形回路１１から出力時系列、または、出力時系列を特徴付ける量に関する時系列が時系列記憶回路１３に記憶される。出力時系列を特徴付ける量に関する時系列が記憶される場合は特徴量抽出回路１４により出力時系列からそれを特徴付ける量に関する時系列が抽出される。出力時系列は上記のように様々な場合が考えられる。
【００２２】
分布計算回路１５により、時系列記憶回路１３に記憶された時系列からパワースペクトルなどの統計的性質を表した分布が計算される。この場合の統計的性質を表した分布も、図１に示した実施形態で説明したように様々な場合が考えられる。ノイズ生成回路１６により、内部ノイズを生成し、ノイズ入力回路１７により、非線形回路１１に内部ノイズが合成回路１８で入力回路１２からの信号と合成されて入力され、かつその内部ノイズ強度が徐々に大きくされる。ノイズ入力回路１７は信号入力回路１２と同様のものであると共に、ノイズ強度を徐々に大きくする機能を備える。この合成信号に対する非線形回路１１の出力時系列又はその特徴付ける量に関する時系列が時系列記憶回路１３に、内部ノイズの各大きさについて記憶され、かつ、その各記憶時系列についての統計的性質を表した分布が分布計算回路１５で計算される。
【００２３】
分布計算回路１５で計算された各分布からそのピークがピーク検出回路１８により検出され、その検出されたピーク値、または、ピーク値とそのピークのまわりの値との差や比が計算記憶回路１９で計算され、その結果が記憶される。このとき、計算する差や比は、先に述べたように様々な場合が考えられる。
出力回路２０により、内部ノイズ強度をゼロから徐々に大きくしながら計算した計算記憶回路１９内の各ピーク値、または、各差や比の中で、その値が最も大きいときのピーク周期が信号の周期として決定されて出力される。この装置のこの動作により、環境ノイズ強度が小さい場合でも、非線形回路１１で起こる確率共振現象が信号検出に最も効果を上げるノイズ強度とされ、確率共振現象を利用してノイズに埋もれた微弱信号を検出できる。なお、各回路１１〜２０をそれぞれ順次動作させる制御回路２１が設けられている。
【００２４】
次にこの発明によるノイズに埋もれた時間周期性のある微弱信号を検出するためのプログラムおよびその記録媒体の一実施形態を説明する。
このプログラムを実行させるための、コンピュータを、図４を参照して簡単に説明する。入力部３１、出力部３２、入力記憶部３３、出力記憶部３４、ピーク値記憶部３５、ＣＰＵ（又はマイクロプロセッサ）３６、ノイズに埋もれた時間周期性のある微弱信号を検出するためのプログラムが格納されたメインプログラムメモリ３７、コンピュータの基本的動作を行わせるための基本プログラムが格納されたメモリ３８、ＣＤ−ＲＯＭ、フロッピーディスク、磁気ディスクなどからメインプログラムをメモリ３６にインストールさせるインストール部３９などがバス４１に接続されている。なお、メインプログラムを、通信回線を介してメモリ３７にダウンロードすることもインストール部３９で代表して示す。
【００２５】
この発明の実施形態によるノイズに埋もれた時間周期性のある微弱信号を検出するためのプログラムをコンピュータにより実行させる処理手順を図５に示す。ノイズに埋もれた周期性のある微弱信号が入力部３１に入力されると、この入力信号を入力記憶部３３に格納する処理を行い（Ｓ１）、この入力信号に対し、確率共振現象が起こる非線形系を計算する処理を行う（Ｓ２）。この計算において例えば図６に示したような双安定系を表現している非線形系の計算のように非線形系が微分方程式で表される場合、この計算処理は例えば、オイラー法、ルンゲクッタ法、確率微分方程式に合わせた解法など様々なアルゴリズムで計算できる。
【００２６】
この非線形系の計算結果を出力時系列として一旦出力記憶部３４に格納処理する（Ｓ３）。場合によるとこの出力時系列に対し、その出力時系列を特徴付ける量に関する時系列を求めて出力記憶部３４に格納する。
出力時系列に対しパワースペクトルなどの解析を行ない、統計的性質を表した分布を計算する（Ｓ４）。ここで出力時系列、統計的性質を表した分布は、図１を参照して説明した場合と同様に様々な場合が考えられる。この統計的性質を表した分布の特徴あるピークを探し出す処理を行い（Ｓ５）、その探し出したピークのピーク値またはピーク値とそのピークのまわりの値との差や比を計算してピーク値記憶部１５に格納する（Ｓ６）。
【００２７】
内部ノイズに対する強度設定を全て終了したかの判定処理を行い（Ｓ７）、設定していない強度があれば、その１つを設定し、例えば予め決めた値を、小さい順に一つづつ設定し（Ｓ８）、その設定した強度をも、内部ノイズを生成する（Ｓ９）。その生成した内部ノイズと入力記憶部３３の入力信号とを合成し（Ｓ１０）、ステップＳ２に移ってその合成信号に対し、非線形系を計算する。
このような処理手順で内部ノイズの強度を徐々に変化させた合成信号について、非線形計算の結果から統計的性質を表した分布を求め、更にそのピーク値又は差や比を求めることを、予め決めた強度設定の全てについて行うと、ステップＳ７からステップＳ１１へ移り、ピーク値記憶部３５内の各ピーク値又は差や比が最も大きいピーク周期を探し、そのピーク周期を検出すべき微弱信号の周期と決定し（Ｓ１１）、必要に応じて入力記憶部３３中の入力信号からその決定した周期の成分を取り出し、目的とする微弱信号を取り出し、またその決定した周期の正弦波信号、あるいは決定した周期を出力部３２から出力する（Ｓ１２）。
【００２８】
図４中の記憶部３３，３４，３５は１つ又は２つの記憶部を領域を分けて用いもよい。
上述した各実施形態において内部ノイズの強さを徐々に大としたが、予め決めた複数の大きさの内部ノイズを入力信号に合成して処理すればよく、その順番は任意でよい。しかし内部ノイズの強度を徐々に大にする場合は、ステップＳ６で求めたＳＮＲ又はこれに対応する値が最大となった後、減少するようになった状態を確認して、その後の内部ノイズ強度を大にする処理を停止してステップＳ１１に移り、全体の処理量を減少させることもできる。図１、図３及び図５にそれぞれ示した実施形態において、最初から内部ノイズと入力信号とを合成して、非線形系に入力させ、あるいは合成信号について非線形系を計算するようにし、内部ノイズ強度の種々の変更中に強度ゼロの状態を含ませておくようにしてもよい。
【００２９】
【発明の効果】
以上述べたようにこの発明によれば、確率共振現象を起す非線形系にゆらぎを与えることにより、例えば、各種大きさの内部ノイズを入力信号と合成することにより、非線形系に起こる確率共振現象が信号検出に最も効果的になるようにすることができ、従来においては検出できなかった微弱信号を検出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の方法の一実施形態を示す流れ図。
【図２】Ａは内部ノイズゼロの場合の出力時系列の例を示す図、Ｂは内部ノイズと環境ノイズとの和が最適なノイズ強度となった時の出力時系列の例を示す図、Ｃは周期信号を示す図である。
【図３】この発明の装置の一実施形態を示す機能構成図。
【図４】この発明のプログラムを実行するコンピュータの概略機能構成例を示す図。
【図５】この発明のプログラムがコンピュータにより実行される処理例を示す流れ図。
【図６】確率共振が起こる最も簡単な例の一つの双安定ポテンシャルＵ（ｘ）の例を示す図。
【図７】Ａは非線形系の出力時系列の例を示す図、Ｂはその周期信号を示す図である。
【図８】双安定ポテンシャルで起こる確率共振での出力時系列のパワースペクトルの例を示す図。
【図９】入力時系列（ノイズと微弱信号の合成）の例を示す図。
【図１０】ノイズ強度に対するＳ／Ｎ比の例を示す図。

Claims (5)

1. ノイズに埋もれた時間周期性のある微弱信号を、確率共振現象を利用して検出する方法であって、
   検出すべき微弱信号が埋もれているノイズ信号（入力信号）を非線形系に入力し、
   その非線形系の出力時系列、もしくは、出力時系列を特徴付ける量に関する時系列に対して統計的性質を表した分布を分布計算手段により計算し、
   各種の強度のノイズを生成し、その各ノイズを入力信号と合成し、上記非線形系に入力し、その出力時系列に対し同様に統計的性質を表した分布を計算し、
   上記各統計的性質を表した分布における特徴のあるピークを探し出し、そのピーク値、または、ピーク値とそのピークのまわりの値の差や比を計算記憶し、これら記憶したピーク値、または、差や比が最も大きいときのピーク周期を探し、その周期を微弱信号の周期として決定することを特徴とするノイズ中の時間周期性微弱信号検出方法。
2. 上記生成するノイズの強度を除々に上げ、その強度を上げるごとに上記ピーク値、またはそのピーク値とそのピークのまわりの値の差や比の計算を行い、その最大を検出した後上記ノイズの生成を停止して、上記最も大きいときのピーク周期を求めることを特徴とする請求項１記載のノイズ中の時間周期性微弱信号検出方法。
3. 確率共振現象が起こる非線形回路と、
   時間周期性のある検出すべき微弱信号が埋もれているノイズ信号（入力信号）をその非線形系に入力する回路と、
   非線形回路から出力時系列、または、非線形回路の出力時系列を特徴付ける量に関する時系列を記憶する時系列記憶回路と、
   その記憶した時系列から統計的性質を表した分布を計算する分布計算回路と、
   ノイズ生成回路と、
   そのノイズ生成回路よりのノイズを、各種の強度で入力信号と合成して上記非線形回路に入力する回路と、
   上記分布計算回路で計算された各分布から特徴のあるピークを見つける検出回路と、
   検出回路で見つけた各ピークのピーク値、または、ピーク値とピークのまわりの値の差や比を記憶する計算記憶回路と、
   上記計算記憶回路に記憶されたピーク値、または、差や比が最も大きいときのピーク周期を上記微弱信号の周期として決定して出力する出力回路とを備えるノイズ中の時間周期性微弱信号検出装置。
4. ノイズに埋もれた時間周期性のある微弱信号を検出するためのプログラムであって、
   時間周期性のある検出すべき微弱信号が埋もれているノイズ信号（入力信号）に対し非線形系を計算する非線形系計算処理と、
   その非線形系の計算結果である出力時系列、もしくは、出力時系列を特徴付ける量に関する時系列を記憶する記憶処理と、
   その記憶した出力時系列の統計的性質を表した分布を計算する分布計算処理と、
   上記分布から特徴のあるピークを探し出すピーク検出処理と、
   その探し出したピークのピーク値、または、ピーク値とピークのまわりの値の差や比を計算、記憶する計算記憶処理と、
   各種強度のノイズを発生させる処理と、
   その各ノイズと上記入力信号に対し、上記非線形系計算処理、上記記憶処理、上記分布計算処理、上記ピーク検出処理、上記計算記憶処理を行う繰返し処理と、
   上記各ピーク値、または、差や比中の最も大きいものを求め、そのときのピーク周期を上記微弱信号の周期とする処理と、
   をコンピュータに実行させるためのノイズ中の時間周期性微弱信号検出プログラム。
5. 請求項１又は２記載の方法をコンピュータに実行させるプログラム又は請求項３に記載のプログラムが記録されたコンピュータ読み出し可能な記録媒体。

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