JP3604201B2 - 画像データのスプライン補間演算方法およびその方法を使用した装置 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は画像データの補間演算方法・装置、詳しくは画像の拡大処理に際して画像データを補間する補間演算方法・装置に関し、特に３次のスプライン補間演算方法および装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、放射線写真フイルムに記録された放射線画像を光電的に読み取って画像信号を得、この画像信号に適切な画像処理を施した後、画像を再生記録することが種々の分野で行われている。また、人体等の被写体の放射線画像情報を一旦シート状の蓄積性蛍光体に記録し、この蓄積性蛍光体シートをレーザー光等の励起光で走査して輝尽発光光を生ぜしめ、得られた輝尽発光光を光電的に読み取って画像信号を得、この画像データに基づき被写体の放射線画像を写真感光材料等の記録材料、ＣＲＴ等に可視像として出力させる放射線画像記録再生システムがすでに実用化されている。このシステムは、従来の銀塩写真を用いる放射線写真システムと比較して極めて広い放射線露出域にわたって画像を記録しうるという実用的な利点を有している。
【０００３】
上記のように画像信号を得てこの画像信号に基づいて可視画像を再生するシステムにおいて、その可視画像のうち観察対象となる関心領域をより詳細に観察したいとき、その領域を拡大して再生することがある。この拡大画像は、原画像を読み取って得られた原画像データに対して所定の補間演算を施して原画像データ数とは異なるデータ数の２次的な画像データである補間画像データを求め、この補間画像データに基づいた可視画像の再生を行うことによって得ることができる。
【０００４】
このような画像データの補間演算方法としては従来、３次のスプライン補間関数による方法が知られている。この方法は、デジタル的に得られた原画像データ｛Ｙｋ ｝を各区間ごとに３次関数｛ｆｋ ｝で結び、補間点の設定位置におけるｆｋ の値を補間画像データとするものである。
【０００５】
これは一般的にはＣｕｂｉｃ スプライン補間演算と称されているが、これについて具体的に説明する。原画像からデジタル的に読み取って得られた、連続する画素Ｘｋ−２ ，Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋２ ，…の画像データ（原画像データ）を図６に示すようにそれぞれＹｋ−２ ，Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ ，…とする。ここで、３次のスプライン補間関数は、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ ごとにそれぞれ設定され、各区間に対応するスプライン補間関数をｆｋ−２ ，ｆｋ−１ ，ｆｋ ，ｆｋ＋１ ，ｆｋ＋２ とする。この補間関数はいずれも各区間の位置を変数とする３次関数である。
【０００６】
ここでまず、補間しようとする点（以下、補間点という）Ｘｐ が区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ の範囲にある場合について説明する。なお、区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応するスプライン補間関数ｆｋ は下記式（２４）で表される。
【０００７】
ｆｋ （ｘ）＝Ａｋ ｘ３ ＋Ｂｋ ｘ２ ＋Ｃｋ ｘ＋Ｄｋ （２４）
Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算においては、スプライン補間関数ｆｋ は元のサンプル点（画素）を通ることと、その第１階微分係数が各区間間で連続することが必要とされ、これらの条件から下記式（２）〜（５）を満たす必要がある。
【０００８】
ｆｋ （Ｘｋ ）＝Ｙｋ （２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝Ｙｋ＋１ （３）
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
なお、ｆｋ ′は関数ｆｋ の第１階微分（３Ａｋ ｘ２ ＋２Ｂｋ ｘ＋Ｃｋ ）を表すものである。
【０００９】
またＣｕｂｉｃ スプライン補間演算においては、画素Ｘｋ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ の前後の画素であるＸｋ−１ とＸｋ＋１ とについて、これらの画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ）に一致することが条件であるから、下記式（１４）を満たす必要がある。
【００１０】
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （１４）
同様に、画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ＋１ の前後の画素であるＸｋ とＸｋ＋２ とについて、これらの画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ）に一致することが条件であるから、下記式（１５）を満たす必要がある。
【００１１】
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （１５）
ここで、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ の間隔（格子間隔という）を１とし、画素Ｘｋ からの画素Ｘｋ＋１ 方向への補間点Ｘｐ の位置をｔ（０≦ｔ≦１）とすれば、式（１）〜（４）および（１４）、（１５）より、
ｆｋ （０）＝Ｄｋ ＝Ｙｋ
ｆｋ （１）＝Ａｋ ＋Ｂｋ ＋Ｃｋ ＋Ｄｋ ＝Ｙｋ＋１
ｆｋ ′（０）＝Ｃｋ ＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／２
ｆｋ ′（１）＝３Ａｋ ＋２Ｂｋ ＋Ｃｋ ＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／２
したがって、
Ａｋ ＝（Ｙｋ＋２ −３Ｙｋ＋１ ＋３Ｙｋ −Ｙｋ−１ ）／２
Ｂｋ ＝（−Ｙｋ＋２ ＋４Ｙｋ＋１ −５Ｙｋ ＋２Ｙｋ−１ ）／２
Ｃｋ ＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／２
Ｄｋ ＝Ｙｋ
なお、スプライン補間関数ｆｋ （ｘ）は上述の通り、Ｘ＝ｔなる変数変換をしているため、
ｆｋ （ｘ）＝ｆｋ （ｔ）
となる。よって、補間点Ｘｐ における補間画像データＹｐ は、
Ｙｐ ＝ｆｋ （ｔ）＝Ａｋ ｔ３ ＋Ｂｋ ｔ２ ＋Ｃｋ ｔ＋Ｄｋ （２５）
で表すことができる。ここで上記各係数Ａｋ ，Ｂｋ ，Ｃｋ ，Ｄｋ を式（２５）に代入すると、
となり、これを画像データＹｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ について整理すると、下記式（２６）で表すことができる。
【００１２】
と表すことができる。
【００１３】
ここで、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ の各係数を補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ と称する。すなわち、式（２６）における原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は、
ａｋ−１ ＝（−ｔ３ ＋２ｔ２ −ｔ）／２
ａｋ ＝（３ｔ３ −５ｔ２ ＋２）／２
ａｋ＋１ ＝（−３ｔ３ ＋４ｔ２ ＋ｔ）／２
ａｋ＋２ ＝（ｔ３ −ｔ２ ）／２
となる。
【００１４】
以上の演算を各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ について繰り返すことにより、原画像データの全体について原画像データとは間隔の異なる補間画像データを求めることができる。
【００１５】
ところで、上記Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算は、前述したように元のサンプル点（画素）を通ることと、その第１階微分係数が各区間間で連続することが必要とされていて、比較的鮮鋭度の高いシャープな２次画像（補間により得られる画像）を再生するための補間画像データを得るものであるが、一方、比較的鮮鋭度の低い滑らかな２次画像を再生するための補間画像データを得るＢスプライン補間演算も知られている。このＢスプライン補間演算は、元のサンプル点（画素）を通ることは必要とされない代わりに、第１階微分係数および第２階微分係数が各区間間で連続することが必要とされ、この条件の下に上記と同様の演算により、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ のＢスプライン補間演算の補間係数ａｋ−１ ′、ａｋ ′、ａｋ＋１ ′、ａｋ＋２ ′を求めればよい。
【００１６】
このように２次画像を高い鮮鋭度でシャープに再生したい場合はＣｕｂｉｃ スプライン補間演算を用い、低い鮮鋭度で滑らかに再生したい場合はＢスプライン補間演算を用いればよい。
【００１７】
さらに本願出願人は、このＣｕｂｉｃ スプライン補間演算とＢスプライン補間演算とを組み合わせることによって、２次画像の鮮鋭度をきめ細かく調整することを可能とした画像データの補間方法を提案している（特開平２−２７８４７８号参照）。この方法は、Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算の補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ とＢスプライン補間演算の補間係数ａｋ−１ ′、ａｋ ′、ａｋ＋１ ′、ａｋ＋２ ′とを重み付けして加算するものであり、この重み付けの割合ｓを変更することにより、最もシャープな鮮鋭度から最も滑らかな鮮鋭度の範囲内の中間的な所望とする鮮鋭度の２次画像を得ることができる。
【００１８】
すなわち、Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算の補間係数をａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ 、Ｂスプライン補間演算の補間係数をａｋ−１ ′、ａｋ ′、ａｋ＋１ ′、ａｋ＋２′としたときに、重み付けのされた補間係数ａｋ−１ ″、ａｋ ″、ａｋ＋１ ″、ａｋ＋２ ″を、下記のように設定する。
【００１９】
ａｋ−１ ″＝（１−ｓ）ａｋ−１ ＋ｓａｋ−１ ′
ａｋ ″ ＝（１−ｓ）ａｋ ＋ｓａｋ ′
ａｋ＋１ ″＝（１−ｓ）ａｋ＋１ ＋ｓａｋ＋１ ′
ａｋ＋２ ″＝（１−ｓ）ａｋ＋２ ＋ｓａｋ＋２ ′
（ただし、０≦ｓ≦１）
このようにして得られた新たな補間係数ａｋ−１ ″、ａｋ ″、ａｋ＋１ ″、ａｋ＋２″に基づいて下記式（２７）により補間画像データＹｐ を算出する。
【００２０】
【００２１】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上記の特開平２−２７８４７８号に開示された補間方法では、Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算による最もシャープな画像に対応する鮮鋭度からＢスプライン補間演算による最も滑らかな画像に対応する鮮鋭度の範囲内でのみ鮮鋭度の調整ができるだけであり、所望の鮮鋭度がＣｕｂｉｃ スプライン補間演算による鮮鋭度よりも高い場合や、Ｂスプライン補間演算による鮮鋭度よりも低い場合には対応できない。
【００２２】
また、Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算とＢスプライン補間演算とを各別に行う必要があり計算処理に時間がかかるという難点もある。
【００２３】
本発明は上記事情に鑑みなされたものであって、１つのスプライン補間演算だけで、より鮮鋭度調整の自由度が高い、画像データのスプライン補間演算方法および装置を提供することを目的とするものである。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の画像データのスプライン補間演算方法は、画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算方法において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の前後各２つの画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の原画像データをそれぞれＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とし、前記画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ 、画素Ｘｋ−１ とＸｋ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ−１ 、画素Ｘｋ＋１ とＸｋ＋２ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ＋１ としたときに、
▲１▼下記式（２）、（３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ を満足し、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝Ｙｋ （２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝Ｙｋ＋１ （３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲４▼下記式（６）、（７）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配に対して前記パラメータαの傾きを有するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝α（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （６）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝α（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （７）
該求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を求めることを特徴とするものである。
【００２５】
ここで、上記求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は具体的には、原画像データの格子間隔（画素間隔）を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすることによって、下記式（８）〜（１１）にそれぞれ示すものとすることができる。
【００２６】
ａｋ−１ ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）２ （８）
ａｋ ＝（２−α／２）ｔ３ −（３−α／２）ｔ２ ＋１ （９）
ａｋ＋１ ＝（α／２−２）ｔ３ ＋（３−α）ｔ２ ＋（α／２）ｔ （１０）
ａｋ＋２ ＝（α／２）ｔ２ （ｔ−１） （１１）
また本発明の第２の画像データのスプライン補間演算方法は、画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算方法において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の前後各２つの画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の原画像データをそれぞれＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とし、前記画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ 、画素Ｘｋ−１ とＸｋ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ−１ 、画素Ｘｋ＋１ とＸｋ＋２ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ＋１ としたときに、
▲１▼下記式（１２）、（１３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ からわずかに外れるように、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝−０．５ βＹｋ−１ ＋（１＋β）Ｙｋ −０．５ βＹｋ＋１ （１２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝−０．５ βＹｋ ＋（１＋β）Ｙｋ＋１ −０．５ βＹｋ＋２ （１３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲４▼下記式（１４）、（１５）に示すように、スプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配と一致するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配と一致するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （１４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （１５）
該求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を求めることを特徴とするものである。
【００２７】
ここで、上記求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は具体的には、原画像データの格子間隔（画素間隔）を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすることによって、下記式（１６）〜（１９）にそれぞれ示すものとすることができる。
【００２８】
本発明の第３の画像データのスプライン補間演算方法は、画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算方法において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の前後各２つの画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の原画像データをそれぞれＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とし、前記画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ 、画素Ｘｋ−１ とＸｋ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ−１ 、画素Ｘｋ＋１ とＸｋ＋２ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ＋１ としたときに、
▲１▼下記式（２）、（３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ を満足し、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝Ｙｋ （２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝Ｙｋ＋１ （３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲４▼下記式（６）、（７）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配に対して前記パラメータαの傾きを有するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝α（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （５）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝α（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （６）
▲５▼下記式（１２）、（１３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ からわずかに外れるように、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝−０．５ βＹｋ−１ ＋（１＋β）Ｙｋ −０．５ βＹｋ＋１ （１２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝−０．５ βＹｋ ＋（１＋β）Ｙｋ＋１ −０．５ βＹｋ＋２ （１３）
▲６▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲７▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲８▼下記式（１４）、（１５）に示すように、スプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配と一致するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配と一致するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ｂｋ−１ 、ｂｋ 、ｂｋ＋１ 、ｂｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （１４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （１５）
前記原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ごとの平均値（ａｋ−１ ＋ｂｋ−１ ）／２、（ａｋ ＋ｂｋ ）／２、（ａｋ＋１ ＋ｂｋ＋１）／２、（ａｋ＋２ ＋ｂｋ＋２ ）／２を求めてこれを改めて補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ とし、
該求められた平均値である補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を求めることを特徴とするものである。
【００２９】
ここで、上記求められた平均値である補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２は具体的には、原画像データの格子間隔（画素間隔）を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすることによって、下記式（２０）〜（２３）にそれぞれ示すものとすることができる。
【００３０】
本発明の第１の画像データのスプライン補間演算装置は、画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算装置において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する、下記式（８）〜（１１）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータαを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータαとに基づいて該パラメータαに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を該式（７）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とするものである。
【００３１】
ａｋ−１ ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）２ （８）
ａｋ ＝（２−α／２）ｔ３ −（３−α／２）ｔ２ ＋１ （９）
ａｋ＋１ ＝（α／２−２）ｔ３ ＋（３−α）ｔ２ ＋（α／２）ｔ （１０）
ａｋ＋２ ＝（α／２）ｔ２ （ｔ−１） （１１）
（ただし、αは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す。）
本発明の第２の画像データのスプライン補間演算装置は、画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算装置において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する、下記式（１６）〜（１９）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータβを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータβとに基づいて該パラメータβに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とするものである。
【００３２】
（ただし、βは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す。）
本発明の第３の画像データのスプライン補間演算装置は、画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算装置において、
前記原画像の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する、下記式（２０）〜（２３）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータα、βを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータα、βとに基づいて該パラメータα、βに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とするものである。
【００３３】
（ただし、α、βは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す。）
【００３４】
【発明の効果】
本発明の第１の画像データのスプライン補間演算方法および装置によれば、補間点Ｘｐ が存在する区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応する３次のスプライン補間関数ｆｋの画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配に対してパラメータαの傾きを有するように設定したことにより、このパラメータαの値を任意に変更して、所望の鮮鋭度の補間画像データを得ることができる。
【００３５】
すなわち、従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算では式（６）および（７）におけるパラメータαが、式（１４）、（１５）に示すように「１」に固定されていたためこのＣｕｂｉｃ スプライン補間演算を単独で、あるいはＢスプライン補間演算を単独で行った場合には、常に１つの鮮鋭度の２次画像しか得られず、また前述の特開平２−２７８４７８号に示したＣｕｂｉｃ スプライン補間演算とＢスプライン補間演算とを組み合わせたスプライン補間演算ではＣｕｂｉｃ スプライン補間演算で得られる鮮鋭度とＢスプライン補間演算で得られる鮮鋭度との範囲内でしか鮮鋭度の調整はできないが、本発明の第１の補間演算方法によれば、パラメータαを「１」より大きく設定することにより従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算で得られる鮮鋭度より高い鮮鋭度の２次画像を得ることができ、このパラメータαを大きくするにしたがって鮮鋭度を高くすることができる。また、パラメータαを「１」より小さく設定することにより従来のＢスプライン補間演算で得られる鮮鋭度より低い鮮鋭度の２次画像を得ることができ、このパラメータαを小さくするにしたがって鮮鋭度を低くすることができる。
【００３６】
さらに、本発明のスプライン補間演算方法による計算処理は従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算と同じ計算処理だけで済むため、特開平２−２７８４７８号に示したスプライン補間演算よりも簡単化することができ、鮮鋭度の調整を可能としつつ計算処理時間を短縮することができる。
【００３７】
本発明の第２の画像データのスプライン補間演算方法および装置によれば、補間点Ｘｐ が存在する区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応する３次のスプライン補間関数ｆｋの画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ における画像データが、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ からわずかに外れるようにしたため、パラメータβの値を任意に変更して所望の鮮鋭度の補間画像データを得ることができる。
【００３８】
すなわち従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算またはＢスプライン補間演算を単独で行った場合には常に１つの鮮鋭度の２次画像しか得られず、また前述の特開平２−２７８４７８号に示したＣｕｂｉｃ スプライン補間演算とＢスプライン補間演算とを組み合わせたスプライン補間演算ではＣｕｂｉｃ スプライン補間演算で得られる鮮鋭度とＢスプライン補間演算で得られる鮮鋭度との範囲内でしか鮮鋭度の調整はできないが、本発明の第２の補間演算方法によれば、パラメータβを「０」以外の値に設定することにより、従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算で得られる鮮鋭度より高い鮮鋭度またはＢスプライン補間演算で得られる鮮鋭度より低い鮮鋭度の２次画像を得ることができる。
【００３９】
また式（１２）、（１３）に示すように、区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応するスプライン補間関数ｆｋ の一端側の画像データを増加させた場合は他端側の画像データを減少させるようにしたため、原画像データが略一定値で分布するような原画像に対して補間演算を施しても、補間画像データが原画像データから掛け離れた値となることがなく、したがって不自然な画像となることがない。
【００４０】
さらに、本発明のスプライン補間演算方法による計算処理は従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算と同じ計算処理だけで済むため、鮮鋭度の調整を可能としつつ計算処理時間を短縮することができる。
【００４１】
本発明の第３の画像データのスプライン補間演算方法および装置によれば、前述した第１の画像データのスプライン補間方法（装置）により求められた補間係数と第２の画像データのスプライン補間方法（装置）により求められた補間係数との平均値を補間係数としたことにより、両者を組み合わせた補間方法（装置）とすることができ、より鮮鋭度の調整の自由度を大きくすることができる。
【００４２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の画像データの補間演算方法の実施の形態について説明する。
【００４３】
図１は本発明の画像データの補間演算方法を実施するための具体的な補間演算装置３０を内包する画像再生システムを示す概略ブロック図である。図示の画像再生システムは、画像を表す画像データを記憶した画像データ記憶装置１０と、所定の再生フォーマットに適合するように画像データ記憶装置１０に記憶された画像データ（以下、１次画像データまたは原画像データという）Ｓｏｒｇ に対して所定の信号処理を施すマルチフォーマッタ２０と、マルチフォーマッタ２０により所定の信号処理が施された画像データ（以下、２次画像データまたは補間画像データという）Ｓ′に基づいて、上記所望の再生フォーマットの可視画像を再生するＣＲＴやプリンタ等の再生手段４０とを備えた構成である。
【００４４】
マルチフォーマッタ２０は、例えば、１枚のフイルムを互いに異なる４つの小さい領域に分けて、その各領域にそれぞれ異なる４つの画像を縮小してプリントするフォーマット、１枚のフイルム上に１つの大きな画像をそのままプリントするフォーマット、あるいは画像の一部を拡大してその拡大した部分をフイルム上にプリントするフォーマット等、画像を再生するにあたっての各種のフォーマットに適合するように１次画像データＳｏｒｇ を信号処理するものであり、特に画像の拡大縮小に際して、１次画像データＳｏｒｇ とはデータ数の異なる２次画像データ（補間画像データ）を補間演算によって算出する本発明の補間演算装置３０を内包しているものである。
【００４５】
ここで本実施形態に使用される１次画像データＳｏｒｇ は、図２に示すように、等間隔の周期でサンプリングされた一方向に配列されたサンプリング点（画素）Ｘｋ−２ ，Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋２ ，…に対応した白丸印で表したデジタル画像データＹｋ−２ ，Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ ，…である。
【００４６】
マルチフォーマッタ２０に内包された補間演算装置３０は、オリジナルのサンプリング点Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ 間に設けられた補間点Ｘｐ の２次画像データＹｐ を表す３次のスプライン補間演算式（１）における各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を、下記式（８）〜（１１）にそれぞれ示すものとして記憶した記憶手段３１と、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
ａｋ−１ ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）２ （８）
ａｋ ＝（２−α／２）ｔ３ −（３−α／２）ｔ２ ＋１ （９）
ａｋ＋１ ＝（α／２−２）ｔ３ ＋（３−α）ｔ２ ＋（α／２）ｔ （１０）
ａｋ＋２ ＝（α／２）ｔ２ （ｔ−１） （１１）
（ただし、αは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す。）
補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータαを入力する入力手段３２と、記憶手段３１に記憶された補間係数と入力手段３２から入力されたパラメータαとに基づいてパラメータαに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段３３と、予め、上記式（１）の３次のスプライン補間関数演算式を記憶し、補間係数演算手段３３により求められたパラメータαに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を式（１）にしたがって求める補間演算手段３４とを備えた構成である。
【００４７】
なお、記憶手段３１に記憶された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は、予め下記に示すアルゴリズムにより予め求められたものである。
【００４８】
すなわち、連続する画素Ｘｋ−２ ，Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋２ ，…の画像データ（原画像データ）を図２に示すようにそれぞれＹｋ−２ ，Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋ １ ，Ｙｋ＋２ ，…とする。ここで、３次のスプライン補間関数は、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ ごとにそれぞれ設定され、各区間に対応するスプライン補間関数をｆｋ−２ ，ｆｋ−１ ，ｆｋ ，ｆｋ＋１ ，ｆｋ＋２とする。この補間関数はいずれも各区間の位置を変数とする３次関数である。
【００４９】
ここでまず、補間しようとする点（補間点）Ｘｐ が区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ の範囲にある場合の区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応するスプライン補間関数ｆｋ を下記式（２４）で表す。
【００５０】
ｆｋ （ｘ）＝Ａｋ ｘ３ ＋Ｂｋ ｘ２ ＋Ｃｋ ｘ＋Ｄｋ （２４）
上記式（２４）の演算式において、元のサンプル点（画素）を通ることと、その第１階微分係数が各区間間で連続するという条件から下記式（２）〜（５）が導かれる。
【００５１】
ｆｋ （Ｘｋ ）＝Ｙｋ （２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝Ｙｋ＋１ （３）
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
なお、ｆｋ ′は関数ｆｋ の１階微分（３Ａｋ ｘ２ ＋２Ｂｋ ｘ＋Ｃｋ ）を表すものである。
【００５２】
また、画素Ｘｋ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ の前後の画素であるＸｋ−１ とＸｋ＋１ とについて、これらの画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配（Ｙｋ＋１−Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ）に対して所定の傾きαを有するという条件から下記式（６）を満たす必要がある。
【００５３】
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝α（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （６）
同様に、画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ＋１ の前後の画素であるＸｋ とＸｋ＋２ とについて、これらの画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配（Ｙｋ＋ ２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ）に対して所定の傾きαを有するという条件から下記式（７）を満たす必要がある。
【００５４】
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝α（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （７）
ここで、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ の間隔（格子間隔という）を１とし、画素Ｘｋ からの画素Ｘｋ＋１ 方向への補間点Ｘｐ の位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすれば、式（２）〜（７）より、
なお、補間関数ｆｋ （ｘ）は上述の通り、Ｘ＝ｔなる変数変換をしているため、
ｆｋ （ｘ）＝ｆｋ （ｔ）
となる。よって、補間点Ｘｐ における補間画像データＹｐ は、
Ｙｐ ＝ｆｋ （ｔ）＝Ａｋ ｔ３ ＋Ｂｋ ｔ２ ＋Ｃｋ ｔ＋Ｄｋ （２５）
で表すことができる。ここで上記各係数Ａｋ ，Ｂｋ ，Ｃｋ ，Ｄｋ を式（２５）に代入すると、
となり、これを画像データＹｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ について整理すると、
と表すことができる。
【００５５】
以上のアルゴリズムによって、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ の各係数である補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ が求められている。
【００５６】
補間係数演算手段３３は、記憶手段３１に記憶された上記補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を、入力手段３２から入力された所望の鮮鋭度に応じた任意のパラメータαに基づいて具体的な数値を算出するものである。
【００５７】
ここで式（６）、（７）および図２から解されるように、パラメータαを大きくするにしたがって２次画像のコントラストは高くなって鮮鋭度の高いシャープな画像となり、一方パラメータαを小さくするにしたがって２次画像のコントラストは低くなって鮮鋭度の低い滑らかな画像となる。
【００５８】
なお、実際の画像は画素が２次元に配列されて形成されるため、上記補間係数式に用いたパラメータｔを、その配列方向のうち一方の方向についてはｔｘ 、他方の方向についてはｔｙ に置き換えて、各方向ごとの補間係数を定めればよい。以下、本明細書中においては説明の簡単化のため、上述のとおり画素の配列方向のうち一方向についてのみについて説明する。
【００５９】
次に、本実施形態の画像再生システムの作用について説明する。
【００６０】
まず、マルチフォーマッタ２０は画像データ記憶装置１０に予め記憶されている１次画像データＳｏｒｇ を読み出す。またマルチフォーマッタ２０は、図示しない他の入力手段から入力された拡大倍率に応じた拡大画像を表す２次画像データを得るために、この読み出された１次画像データＳｏｒｇ をマルチフォーマッタ２０内の補間演算装置３０に入力する。
【００６１】
補間演算装置３０に入力された１次画像データＳｏｒｇ は、補間演算手段３４に入力される。
【００６２】
一方、記憶手段３１は、図示しない他の入力手段から入力された拡大倍率に応じた式（８）〜（１１）におけるｔの値を設定する。例えば２倍の拡大率が入力された場合は、ｔの値として０．０ および０．５ が設定され、４倍の場合は０．０，０．２５，０．５，０．７５ の各値が設定され、１０倍の場合は０．０，０．１，０．２，…，０．９の各値がｔの値として設定される。このようにして設定されたｔの値ごとの式（８）〜（１１）に示す補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ が補間係数演算手段３３に入力される。
【００６３】
さらに、入力手段３２には、２次画像の所望の鮮鋭度に対応するパラメータαの値が入力され、このパラメータαの値も補間係数演算手段３３に入力される。
【００６４】
補間係数演算手段３３は、入力されたｔの値ごとの補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ とパラメータαとに基づいて、パラメータαの値に応じたｔの値ごとの補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を式（８）〜（１１）にしたがって算出する。
【００６５】
算出された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は、補間演算手段３４に入力される。
【００６６】
補間演算手段３４は、補間係数演算手段３３から入力された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ と画像データ記憶装置１０から入力された原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とに基づいて、記憶された式（１）の３次のスプライン補間関数演算式にしたがって、ｔごとの補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を算出する。
【００６７】
このようにして得られたすべての補間点の補間画像データＳ′は再生手段４０に出力される。
【００６８】
再生手段４０は入力された補間画像データＳ′に基づいた画像を可視画像として再生する。この再生された可視画像は、入力するパラメータαの値を変化させるだけで簡単に鮮鋭度が調整されるものである。すなわち本実施形態の画像データのスプライン補間演算装置によれば、２種類以上のスプライン補間演算を組み合わせることがないため簡単に鮮鋭度を調整することができるとともに、パラメータαの値は自由に設定することができるため、鮮鋭度を調整する自由度が高い。
【００６９】
なお、パラメータαを０．４，１．０，１．６ と変化させたときの補間係数グラフを図３に示す。
【００７０】
また、本実施形態の画像再生システムで用いられる補間演算装置３０は、画像データ記憶装置１０に予め記憶された１次画像データを用いるものについて説明したが、本発明の補間演算装置にこの態様に限るものではなく、例えば図７に示すような画像読取装置により読み取って得られた、画像を表す画像データを用いる態様であってもよい。
【００７１】
すなわち、図７に示す画像読取装置は、被写体の透過Ｘ線画像が蓄積記録された蓄積性蛍光体シート １００から、その蓄積記録された透過Ｘ線画像を画像情報として読み取る装置である。
【００７２】
Ｘ線画像が記録された蓄積性蛍光体シート １００はＸ線画像読取装置の読取部５０の所定位置にセットされる。蓄積性蛍光体シート １００が読取部５０の所定位置にセットされると、このシート １００はモータ５１により駆動されるエンドレスベルト５２により、矢印Ｙ方向に搬送（副走査）される。一方、レーザー光源５３から発せられた光ビーム５４はモータ５５により駆動され矢印方向に高速回転する回転多面鏡５６によって反射偏向され、ｆθレンズ等の集束レンズ５７を通過した後、ミラー５８により光路を変えて前記シート １００に入射し副走査の方向（矢印Ｙ方向）と略垂直な矢印Ｘ方向に主走査する。シート １００の励起光５４が照射された箇所からは、蓄積記録されているＸ線画像情報に応じた光量の輝尽発光光５９が発散され、この輝尽発光光５９は光ガイド６０によって導かれ、フォトマルチプライヤ（光電子増倍管）６１によって光電的に検出される。
【００７３】
この光ガイド６０はアクリル板等の導光性材料を成形して作られたものであり、直線状をなす入射端面６０ａ が蓄積性蛍光体シート １００上の主走査線に沿って延びるように配され、円環状に形成された射出端面６０ｂ にフォトマルチプライヤ６１の受光面が結合されている。入射端面６０ａ から光ガイド６０内に入射した輝尽発光光５９は、該光ガイド６０の内部を全反射を繰り返して進み、射出端面６０ｂ から射出してフォトマルチプライヤ６１に受光され、Ｘ線画像を表わす輝尽発光光５９がフォトマルチプライヤ６１によって電気信号に変換される。
【００７４】
フォトマルチプライヤ６１から出力されたアナログ出力信号Ｓはログアンプ６２で対数的に増幅され、Ａ／Ｄ変換器６３でデジタル信号化され、これによりオリジナルの１次画像データＳｏｒｇ が得られ、前述のマルチフォーマッタ２０に入力される。
【００７５】
このように本発明の補間演算装置３０に使用される１次画像データは、画像データ記憶装置１０に予め記憶されたものであってもよいし、図７に示すような画像読取装置により読み取って得られたものであってもよい。
【００７６】
さらに、本実施形態の画像データのスプライン補間演算装置は、記憶手段３１に式（８）〜（１１）に示す補間係数が記憶されているものについて説明したが、補間係数としてはこれに限らず、例えば下記式（１６）〜（１９）にそれぞれ示すものであってもよい。
【００７７】
ただし、βは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータであり、前述のパラメータαに代えて入力手段３２から入力されるものである。この補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は、予め下記に示すアルゴリズムにより予め求められたものである。
【００７８】
すなわち、連続する画素Ｘｋ−２ ，Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋２ ，…の画像データ（原画像データ）を図２に示すようにそれぞれＹｋ−２ ，Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ ，…とする。ここで、３次のスプライン補間関数は、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ ごとにそれぞれ設定され、各区間に対応するスプライン補間関数をｆｋ−２ ，ｆｋ−１ ，ｆｋ ，ｆｋ＋１ ，ｆｋ＋２とする。この補間関数はいずれも各区間の位置を変数とする３次関数である。
【００７９】
ここでまず、補間しようとする点（補間点）Ｘｐ が区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ の範囲にある場合の区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応するスプライン補間関数ｆｋ を下記式（２４）で表す。
【００８０】
ｆｋ （ｘ）＝Ａｋ ｘ３ ＋Ｂｋ ｘ２ ＋Ｃｋ ｘ＋Ｄｋ （２４）
上記式（２４）の演算式において、元のサンプル点（画素）から僅かに外れて滑らかに補間し、かつ濃度分布が均一な原画像を補間して得られた補間画像に濃度が不均一な部分が生じないようにするという条件から下記式（１２），（１３）が導かれる。
【００８１】
ｆｋ （Ｘｋ ）＝−０．５ βＹｋ−１ ＋（１＋β）Ｙｋ −０．５ βＹｋ＋１ （１２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝−０．５ βＹｋ ＋（１＋β）Ｙｋ＋１ −０．５ βＹｋ＋２ （１３）
この式（１２），（１３）におけるパラメータβは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータである。式（１２），（１３）は、区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ の両端の点Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ の２次画像データを、入力されるβの値だけ原画像データより上げ下げするとともに、βを隣接する両側の点に半分ずつ振り分けて、その振り分けた寄与分だけ両側の各原画像データを差し引いたことを意味する。
【００８２】
また、上記補間関数の第１階微分係数が各区間間で連続するという条件から下記式（４），（５）が導かれる。
【００８３】
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
また、画素Ｘｋ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ の前後の画素であるＸｋ−１ とＸｋ＋１ とについて、これらの画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配（Ｙｋ＋１−Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ）と一致するという条件から下記式（６）を満たす必要がある。
【００８４】
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （６）
同様に、画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ＋１ の前後の画素であるＸｋ とＸｋ＋２ とについて、これらの画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ）と一致するという条件から下記式（７）を満たす必要がある。
【００８５】
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （７）
ここで、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ の間隔（格子間隔という）を１とし、画素Ｘｋ からの画素Ｘｋ＋１ 方向への補間点Ｘｐ の位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすれば、式（２）〜（７）より、
なお、補間関数ｆｋ （ｘ）は上述の通り、Ｘ＝ｔなる変数変換をしているため、
ｆｋ （ｘ）＝ｆｋ （ｔ）
となる。よって、補間点Ｘｐ における補間画像データＹｐ は、
Ｙｐ ＝ｆｋ （ｔ）＝Ａｋ ｔ３ ＋Ｂｋ ｔ２ ＋Ｃｋ ｔ＋Ｄｋ （２５）
で表すことができる。ここで上記各係数Ａｋ ，Ｂｋ ，Ｃｋ ，Ｄｋ を式（２５）に代入すると、
となり、これを画像データＹｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ について整理すると、
と表すことができる。
【００８６】
以上のアルゴリズムによって、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ の各係数である補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ が求められている。
【００８７】
この場合、補間係数演算手段３３は、記憶手段３１に記憶された補間係数と入力手段３２から入力されたパラメータβとに基づいてパラメータβに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、補間演算手段３４は補間係数演算手段３３により求められたパラメータβに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を式（１）にしたがって求める。
【００８８】
なお、パラメータβを−０．５，０，０．５ と変化させたときの補間係数グラフを図４に示す。この図４から解されるように、パラメータβを大きくするにしたがって２次画像のコントラストは高くなって鮮鋭度の高いシャープな画像となり、一方パラメータβを小さくするにしたがって２次画像のコントラストは低くなって鮮鋭度の低い滑らかな画像となる。
【００８９】
また、記憶手段３１に記憶されている補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ として、上述のパラメータα，βを組み合わせたものを使用してもよい。すなわち、補間係数ａｋ−１ として式（８）と（１６）との平均値（式（２０））を、ａｋ として式（９）と（１７）との平均値（式（２１））を、ａｋ＋１ として式（１０）と（１８）との平均値（式（２２））を、ａｋ＋２ として式（１１）と（１９）との平均値（式（２３））を、それぞれ適用することができる。
【００９０】
この場合、補間係数演算手段３３は、記憶手段３１に記憶された補間係数と入力手段３２から入力されたパラメータα，βとに基づいてパラメータα，βに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、補間演算手段３４は補間係数演算手段３３により求められたパラメータα，βに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を式（１）にしたがって求める。
【００９１】
なお、パラメータ（α，β）を（０．４ ，−０．５），（１．０ ，０．０ ），（１．６ ，０．５ ）と変化させたときの補間係数グラフを図５に示す。この図５から解されるように、パラメータαを大きくするにしたがって、またはパラメータβを大きくするにしたがって２次画像のコントラストは高くなって鮮鋭度の高いシャープな画像となり、一方パラメータαを小さくするにしたがって、またはパラメータβを小さくするにしたがって２次画像のコントラストは低くなって鮮鋭度の低い滑らかな画像となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の画像データの補間演算方法を実施するための具体的な補間演算装置３０を内包する画像再生システムを示す概略ブロック図
【図２】等間隔の周期でサンプリングされた一方向に配列されたサンプリング点（画素）の原画像データから補間画像データを求める作用を説明するグラフ
【図３】パラメータαを、０．４，１．０，１．６ と変化させたときの補間係数グラフ
【図４】パラメータβを、−０．５，０，０．５ と変化させたときの補間係数グラフ
【図５】パラメータα，βを、（０．４ ，−０．５），（１．０ ，０．０ ），（１．６ ，０．５ ）と変化させたときの補間係数グラフ
【図６】等間隔の周期でサンプリングされた一方向に配列されたサンプリング点（画素）の原画像データから補間画像データを求める従来の方法を説明するグラフ
【図７】画像読取装置を示すブロック図
【符号の説明】
１０ 画像データ記憶装置
２０ マルチフォーマッタ
３０ 補間演算装置
３１ 記憶手段
３２ 入力手段
３３ 補間係数演算手段
３４ 補間演算手段
４０ 再生手段
Ｓｏｒｇ １次画像データ（原画像データ）
Ｓ′ ２次画像データ（補間画像データ）
【発明の属する技術分野】
本発明は画像データの補間演算方法・装置、詳しくは画像の拡大処理に際して画像データを補間する補間演算方法・装置に関し、特に３次のスプライン補間演算方法および装置に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、放射線写真フイルムに記録された放射線画像を光電的に読み取って画像信号を得、この画像信号に適切な画像処理を施した後、画像を再生記録することが種々の分野で行われている。また、人体等の被写体の放射線画像情報を一旦シート状の蓄積性蛍光体に記録し、この蓄積性蛍光体シートをレーザー光等の励起光で走査して輝尽発光光を生ぜしめ、得られた輝尽発光光を光電的に読み取って画像信号を得、この画像データに基づき被写体の放射線画像を写真感光材料等の記録材料、ＣＲＴ等に可視像として出力させる放射線画像記録再生システムがすでに実用化されている。このシステムは、従来の銀塩写真を用いる放射線写真システムと比較して極めて広い放射線露出域にわたって画像を記録しうるという実用的な利点を有している。
【０００３】
上記のように画像信号を得てこの画像信号に基づいて可視画像を再生するシステムにおいて、その可視画像のうち観察対象となる関心領域をより詳細に観察したいとき、その領域を拡大して再生することがある。この拡大画像は、原画像を読み取って得られた原画像データに対して所定の補間演算を施して原画像データ数とは異なるデータ数の２次的な画像データである補間画像データを求め、この補間画像データに基づいた可視画像の再生を行うことによって得ることができる。
【０００４】
このような画像データの補間演算方法としては従来、３次のスプライン補間関数による方法が知られている。この方法は、デジタル的に得られた原画像データ｛Ｙｋ ｝を各区間ごとに３次関数｛ｆｋ ｝で結び、補間点の設定位置におけるｆｋ の値を補間画像データとするものである。
【０００５】
これは一般的にはＣｕｂｉｃ スプライン補間演算と称されているが、これについて具体的に説明する。原画像からデジタル的に読み取って得られた、連続する画素Ｘｋ−２ ，Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋２ ，…の画像データ（原画像データ）を図６に示すようにそれぞれＹｋ−２ ，Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ ，…とする。ここで、３次のスプライン補間関数は、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ ごとにそれぞれ設定され、各区間に対応するスプライン補間関数をｆｋ−２ ，ｆｋ−１ ，ｆｋ ，ｆｋ＋１ ，ｆｋ＋２ とする。この補間関数はいずれも各区間の位置を変数とする３次関数である。
【０００６】
ここでまず、補間しようとする点（以下、補間点という）Ｘｐ が区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ の範囲にある場合について説明する。なお、区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応するスプライン補間関数ｆｋ は下記式（２４）で表される。
【０００７】
ｆｋ （ｘ）＝Ａｋ ｘ３ ＋Ｂｋ ｘ２ ＋Ｃｋ ｘ＋Ｄｋ （２４）
Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算においては、スプライン補間関数ｆｋ は元のサンプル点（画素）を通ることと、その第１階微分係数が各区間間で連続することが必要とされ、これらの条件から下記式（２）〜（５）を満たす必要がある。
【０００８】
ｆｋ （Ｘｋ ）＝Ｙｋ （２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝Ｙｋ＋１ （３）
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
なお、ｆｋ ′は関数ｆｋ の第１階微分（３Ａｋ ｘ２ ＋２Ｂｋ ｘ＋Ｃｋ ）を表すものである。
【０００９】
またＣｕｂｉｃ スプライン補間演算においては、画素Ｘｋ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ の前後の画素であるＸｋ−１ とＸｋ＋１ とについて、これらの画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ）に一致することが条件であるから、下記式（１４）を満たす必要がある。
【００１０】
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （１４）
同様に、画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ＋１ の前後の画素であるＸｋ とＸｋ＋２ とについて、これらの画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ）に一致することが条件であるから、下記式（１５）を満たす必要がある。
【００１１】
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （１５）
ここで、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ の間隔（格子間隔という）を１とし、画素Ｘｋ からの画素Ｘｋ＋１ 方向への補間点Ｘｐ の位置をｔ（０≦ｔ≦１）とすれば、式（１）〜（４）および（１４）、（１５）より、
ｆｋ （０）＝Ｄｋ ＝Ｙｋ
ｆｋ （１）＝Ａｋ ＋Ｂｋ ＋Ｃｋ ＋Ｄｋ ＝Ｙｋ＋１
ｆｋ ′（０）＝Ｃｋ ＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／２
ｆｋ ′（１）＝３Ａｋ ＋２Ｂｋ ＋Ｃｋ ＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／２
したがって、
Ａｋ ＝（Ｙｋ＋２ −３Ｙｋ＋１ ＋３Ｙｋ −Ｙｋ−１ ）／２
Ｂｋ ＝（−Ｙｋ＋２ ＋４Ｙｋ＋１ −５Ｙｋ ＋２Ｙｋ−１ ）／２
Ｃｋ ＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／２
Ｄｋ ＝Ｙｋ
なお、スプライン補間関数ｆｋ （ｘ）は上述の通り、Ｘ＝ｔなる変数変換をしているため、
ｆｋ （ｘ）＝ｆｋ （ｔ）
となる。よって、補間点Ｘｐ における補間画像データＹｐ は、
Ｙｐ ＝ｆｋ （ｔ）＝Ａｋ ｔ３ ＋Ｂｋ ｔ２ ＋Ｃｋ ｔ＋Ｄｋ （２５）
で表すことができる。ここで上記各係数Ａｋ ，Ｂｋ ，Ｃｋ ，Ｄｋ を式（２５）に代入すると、
【００１２】
【００１３】
ここで、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ の各係数を補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ と称する。すなわち、式（２６）における原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は、
ａｋ−１ ＝（−ｔ３ ＋２ｔ２ −ｔ）／２
ａｋ ＝（３ｔ３ −５ｔ２ ＋２）／２
ａｋ＋１ ＝（−３ｔ３ ＋４ｔ２ ＋ｔ）／２
ａｋ＋２ ＝（ｔ３ −ｔ２ ）／２
となる。
【００１４】
以上の演算を各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ について繰り返すことにより、原画像データの全体について原画像データとは間隔の異なる補間画像データを求めることができる。
【００１５】
ところで、上記Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算は、前述したように元のサンプル点（画素）を通ることと、その第１階微分係数が各区間間で連続することが必要とされていて、比較的鮮鋭度の高いシャープな２次画像（補間により得られる画像）を再生するための補間画像データを得るものであるが、一方、比較的鮮鋭度の低い滑らかな２次画像を再生するための補間画像データを得るＢスプライン補間演算も知られている。このＢスプライン補間演算は、元のサンプル点（画素）を通ることは必要とされない代わりに、第１階微分係数および第２階微分係数が各区間間で連続することが必要とされ、この条件の下に上記と同様の演算により、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ のＢスプライン補間演算の補間係数ａｋ−１ ′、ａｋ ′、ａｋ＋１ ′、ａｋ＋２ ′を求めればよい。
【００１６】
このように２次画像を高い鮮鋭度でシャープに再生したい場合はＣｕｂｉｃ スプライン補間演算を用い、低い鮮鋭度で滑らかに再生したい場合はＢスプライン補間演算を用いればよい。
【００１７】
さらに本願出願人は、このＣｕｂｉｃ スプライン補間演算とＢスプライン補間演算とを組み合わせることによって、２次画像の鮮鋭度をきめ細かく調整することを可能とした画像データの補間方法を提案している（特開平２−２７８４７８号参照）。この方法は、Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算の補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ とＢスプライン補間演算の補間係数ａｋ−１ ′、ａｋ ′、ａｋ＋１ ′、ａｋ＋２ ′とを重み付けして加算するものであり、この重み付けの割合ｓを変更することにより、最もシャープな鮮鋭度から最も滑らかな鮮鋭度の範囲内の中間的な所望とする鮮鋭度の２次画像を得ることができる。
【００１８】
すなわち、Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算の補間係数をａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ 、Ｂスプライン補間演算の補間係数をａｋ−１ ′、ａｋ ′、ａｋ＋１ ′、ａｋ＋２′としたときに、重み付けのされた補間係数ａｋ−１ ″、ａｋ ″、ａｋ＋１ ″、ａｋ＋２ ″を、下記のように設定する。
【００１９】
ａｋ−１ ″＝（１−ｓ）ａｋ−１ ＋ｓａｋ−１ ′
ａｋ ″ ＝（１−ｓ）ａｋ ＋ｓａｋ ′
ａｋ＋１ ″＝（１−ｓ）ａｋ＋１ ＋ｓａｋ＋１ ′
ａｋ＋２ ″＝（１−ｓ）ａｋ＋２ ＋ｓａｋ＋２ ′
（ただし、０≦ｓ≦１）
このようにして得られた新たな補間係数ａｋ−１ ″、ａｋ ″、ａｋ＋１ ″、ａｋ＋２″に基づいて下記式（２７）により補間画像データＹｐ を算出する。
【００２０】
【発明が解決しようとする課題】
ところで、上記の特開平２−２７８４７８号に開示された補間方法では、Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算による最もシャープな画像に対応する鮮鋭度からＢスプライン補間演算による最も滑らかな画像に対応する鮮鋭度の範囲内でのみ鮮鋭度の調整ができるだけであり、所望の鮮鋭度がＣｕｂｉｃ スプライン補間演算による鮮鋭度よりも高い場合や、Ｂスプライン補間演算による鮮鋭度よりも低い場合には対応できない。
【００２２】
また、Ｃｕｂｉｃ スプライン補間演算とＢスプライン補間演算とを各別に行う必要があり計算処理に時間がかかるという難点もある。
【００２３】
本発明は上記事情に鑑みなされたものであって、１つのスプライン補間演算だけで、より鮮鋭度調整の自由度が高い、画像データのスプライン補間演算方法および装置を提供することを目的とするものである。
【００２４】
【課題を解決するための手段】
本発明の第１の画像データのスプライン補間演算方法は、画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算方法において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の前後各２つの画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の原画像データをそれぞれＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とし、前記画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ 、画素Ｘｋ−１ とＸｋ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ−１ 、画素Ｘｋ＋１ とＸｋ＋２ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ＋１ としたときに、
▲１▼下記式（２）、（３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ を満足し、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝Ｙｋ （２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝Ｙｋ＋１ （３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲４▼下記式（６）、（７）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配に対して前記パラメータαの傾きを有するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝α（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （６）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝α（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （７）
該求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を求めることを特徴とするものである。
【００２５】
ここで、上記求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は具体的には、原画像データの格子間隔（画素間隔）を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすることによって、下記式（８）〜（１１）にそれぞれ示すものとすることができる。
【００２６】
ａｋ−１ ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）２ （８）
ａｋ ＝（２−α／２）ｔ３ −（３−α／２）ｔ２ ＋１ （９）
ａｋ＋１ ＝（α／２−２）ｔ３ ＋（３−α）ｔ２ ＋（α／２）ｔ （１０）
ａｋ＋２ ＝（α／２）ｔ２ （ｔ−１） （１１）
また本発明の第２の画像データのスプライン補間演算方法は、画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算方法において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の前後各２つの画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の原画像データをそれぞれＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とし、前記画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ 、画素Ｘｋ−１ とＸｋ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ−１ 、画素Ｘｋ＋１ とＸｋ＋２ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ＋１ としたときに、
▲１▼下記式（１２）、（１３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ からわずかに外れるように、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝−０．５ βＹｋ−１ ＋（１＋β）Ｙｋ −０．５ βＹｋ＋１ （１２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝−０．５ βＹｋ ＋（１＋β）Ｙｋ＋１ −０．５ βＹｋ＋２ （１３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲４▼下記式（１４）、（１５）に示すように、スプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配と一致するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配と一致するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （１４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （１５）
該求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を求めることを特徴とするものである。
【００２７】
ここで、上記求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は具体的には、原画像データの格子間隔（画素間隔）を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすることによって、下記式（１６）〜（１９）にそれぞれ示すものとすることができる。
【００２８】
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の前後各２つの画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の原画像データをそれぞれＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とし、前記画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ 、画素Ｘｋ−１ とＸｋ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ−１ 、画素Ｘｋ＋１ とＸｋ＋２ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ＋１ としたときに、
▲１▼下記式（２）、（３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ を満足し、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝Ｙｋ （２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝Ｙｋ＋１ （３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲４▼下記式（６）、（７）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配に対して前記パラメータαの傾きを有するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝α（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （５）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝α（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （６）
▲５▼下記式（１２）、（１３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ からわずかに外れるように、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝−０．５ βＹｋ−１ ＋（１＋β）Ｙｋ −０．５ βＹｋ＋１ （１２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝−０．５ βＹｋ ＋（１＋β）Ｙｋ＋１ −０．５ βＹｋ＋２ （１３）
▲６▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲７▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲８▼下記式（１４）、（１５）に示すように、スプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配と一致するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配と一致するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ｂｋ−１ 、ｂｋ 、ｂｋ＋１ 、ｂｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （１４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （１５）
前記原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ごとの平均値（ａｋ−１ ＋ｂｋ−１ ）／２、（ａｋ ＋ｂｋ ）／２、（ａｋ＋１ ＋ｂｋ＋１）／２、（ａｋ＋２ ＋ｂｋ＋２ ）／２を求めてこれを改めて補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ とし、
該求められた平均値である補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を求めることを特徴とするものである。
【００２９】
ここで、上記求められた平均値である補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２は具体的には、原画像データの格子間隔（画素間隔）を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすることによって、下記式（２０）〜（２３）にそれぞれ示すものとすることができる。
【００３０】
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する、下記式（８）〜（１１）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータαを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータαとに基づいて該パラメータαに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を該式（７）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とするものである。
【００３１】
ａｋ−１ ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）２ （８）
ａｋ ＝（２−α／２）ｔ３ −（３−α／２）ｔ２ ＋１ （９）
ａｋ＋１ ＝（α／２−２）ｔ３ ＋（３−α）ｔ２ ＋（α／２）ｔ （１０）
ａｋ＋２ ＝（α／２）ｔ２ （ｔ−１） （１１）
（ただし、αは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す。）
本発明の第２の画像データのスプライン補間演算装置は、画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算装置において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する、下記式（１６）〜（１９）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータβを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータβとに基づいて該パラメータβに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とするものである。
【００３２】
本発明の第３の画像データのスプライン補間演算装置は、画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算装置において、
前記原画像の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する、下記式（２０）〜（２３）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータα、βを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータα、βとに基づいて該パラメータα、βに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とするものである。
【００３３】
【００３４】
【発明の効果】
本発明の第１の画像データのスプライン補間演算方法および装置によれば、補間点Ｘｐ が存在する区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応する３次のスプライン補間関数ｆｋの画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配に対してパラメータαの傾きを有するように設定したことにより、このパラメータαの値を任意に変更して、所望の鮮鋭度の補間画像データを得ることができる。
【００３５】
すなわち、従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算では式（６）および（７）におけるパラメータαが、式（１４）、（１５）に示すように「１」に固定されていたためこのＣｕｂｉｃ スプライン補間演算を単独で、あるいはＢスプライン補間演算を単独で行った場合には、常に１つの鮮鋭度の２次画像しか得られず、また前述の特開平２−２７８４７８号に示したＣｕｂｉｃ スプライン補間演算とＢスプライン補間演算とを組み合わせたスプライン補間演算ではＣｕｂｉｃ スプライン補間演算で得られる鮮鋭度とＢスプライン補間演算で得られる鮮鋭度との範囲内でしか鮮鋭度の調整はできないが、本発明の第１の補間演算方法によれば、パラメータαを「１」より大きく設定することにより従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算で得られる鮮鋭度より高い鮮鋭度の２次画像を得ることができ、このパラメータαを大きくするにしたがって鮮鋭度を高くすることができる。また、パラメータαを「１」より小さく設定することにより従来のＢスプライン補間演算で得られる鮮鋭度より低い鮮鋭度の２次画像を得ることができ、このパラメータαを小さくするにしたがって鮮鋭度を低くすることができる。
【００３６】
さらに、本発明のスプライン補間演算方法による計算処理は従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算と同じ計算処理だけで済むため、特開平２−２７８４７８号に示したスプライン補間演算よりも簡単化することができ、鮮鋭度の調整を可能としつつ計算処理時間を短縮することができる。
【００３７】
本発明の第２の画像データのスプライン補間演算方法および装置によれば、補間点Ｘｐ が存在する区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応する３次のスプライン補間関数ｆｋの画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ における画像データが、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ からわずかに外れるようにしたため、パラメータβの値を任意に変更して所望の鮮鋭度の補間画像データを得ることができる。
【００３８】
すなわち従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算またはＢスプライン補間演算を単独で行った場合には常に１つの鮮鋭度の２次画像しか得られず、また前述の特開平２−２７８４７８号に示したＣｕｂｉｃ スプライン補間演算とＢスプライン補間演算とを組み合わせたスプライン補間演算ではＣｕｂｉｃ スプライン補間演算で得られる鮮鋭度とＢスプライン補間演算で得られる鮮鋭度との範囲内でしか鮮鋭度の調整はできないが、本発明の第２の補間演算方法によれば、パラメータβを「０」以外の値に設定することにより、従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算で得られる鮮鋭度より高い鮮鋭度またはＢスプライン補間演算で得られる鮮鋭度より低い鮮鋭度の２次画像を得ることができる。
【００３９】
また式（１２）、（１３）に示すように、区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応するスプライン補間関数ｆｋ の一端側の画像データを増加させた場合は他端側の画像データを減少させるようにしたため、原画像データが略一定値で分布するような原画像に対して補間演算を施しても、補間画像データが原画像データから掛け離れた値となることがなく、したがって不自然な画像となることがない。
【００４０】
さらに、本発明のスプライン補間演算方法による計算処理は従来のＣｕｂｉｃ スプライン補間演算と同じ計算処理だけで済むため、鮮鋭度の調整を可能としつつ計算処理時間を短縮することができる。
【００４１】
本発明の第３の画像データのスプライン補間演算方法および装置によれば、前述した第１の画像データのスプライン補間方法（装置）により求められた補間係数と第２の画像データのスプライン補間方法（装置）により求められた補間係数との平均値を補間係数としたことにより、両者を組み合わせた補間方法（装置）とすることができ、より鮮鋭度の調整の自由度を大きくすることができる。
【００４２】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の画像データの補間演算方法の実施の形態について説明する。
【００４３】
図１は本発明の画像データの補間演算方法を実施するための具体的な補間演算装置３０を内包する画像再生システムを示す概略ブロック図である。図示の画像再生システムは、画像を表す画像データを記憶した画像データ記憶装置１０と、所定の再生フォーマットに適合するように画像データ記憶装置１０に記憶された画像データ（以下、１次画像データまたは原画像データという）Ｓｏｒｇ に対して所定の信号処理を施すマルチフォーマッタ２０と、マルチフォーマッタ２０により所定の信号処理が施された画像データ（以下、２次画像データまたは補間画像データという）Ｓ′に基づいて、上記所望の再生フォーマットの可視画像を再生するＣＲＴやプリンタ等の再生手段４０とを備えた構成である。
【００４４】
マルチフォーマッタ２０は、例えば、１枚のフイルムを互いに異なる４つの小さい領域に分けて、その各領域にそれぞれ異なる４つの画像を縮小してプリントするフォーマット、１枚のフイルム上に１つの大きな画像をそのままプリントするフォーマット、あるいは画像の一部を拡大してその拡大した部分をフイルム上にプリントするフォーマット等、画像を再生するにあたっての各種のフォーマットに適合するように１次画像データＳｏｒｇ を信号処理するものであり、特に画像の拡大縮小に際して、１次画像データＳｏｒｇ とはデータ数の異なる２次画像データ（補間画像データ）を補間演算によって算出する本発明の補間演算装置３０を内包しているものである。
【００４５】
ここで本実施形態に使用される１次画像データＳｏｒｇ は、図２に示すように、等間隔の周期でサンプリングされた一方向に配列されたサンプリング点（画素）Ｘｋ−２ ，Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋２ ，…に対応した白丸印で表したデジタル画像データＹｋ−２ ，Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ ，…である。
【００４６】
マルチフォーマッタ２０に内包された補間演算装置３０は、オリジナルのサンプリング点Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ 間に設けられた補間点Ｘｐ の２次画像データＹｐ を表す３次のスプライン補間演算式（１）における各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を、下記式（８）〜（１１）にそれぞれ示すものとして記憶した記憶手段３１と、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
ａｋ−１ ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）２ （８）
ａｋ ＝（２−α／２）ｔ３ −（３−α／２）ｔ２ ＋１ （９）
ａｋ＋１ ＝（α／２−２）ｔ３ ＋（３−α）ｔ２ ＋（α／２）ｔ （１０）
ａｋ＋２ ＝（α／２）ｔ２ （ｔ−１） （１１）
（ただし、αは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す。）
補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータαを入力する入力手段３２と、記憶手段３１に記憶された補間係数と入力手段３２から入力されたパラメータαとに基づいてパラメータαに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段３３と、予め、上記式（１）の３次のスプライン補間関数演算式を記憶し、補間係数演算手段３３により求められたパラメータαに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を式（１）にしたがって求める補間演算手段３４とを備えた構成である。
【００４７】
なお、記憶手段３１に記憶された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は、予め下記に示すアルゴリズムにより予め求められたものである。
【００４８】
すなわち、連続する画素Ｘｋ−２ ，Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋２ ，…の画像データ（原画像データ）を図２に示すようにそれぞれＹｋ−２ ，Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋ １ ，Ｙｋ＋２ ，…とする。ここで、３次のスプライン補間関数は、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ ごとにそれぞれ設定され、各区間に対応するスプライン補間関数をｆｋ−２ ，ｆｋ−１ ，ｆｋ ，ｆｋ＋１ ，ｆｋ＋２とする。この補間関数はいずれも各区間の位置を変数とする３次関数である。
【００４９】
ここでまず、補間しようとする点（補間点）Ｘｐ が区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ の範囲にある場合の区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応するスプライン補間関数ｆｋ を下記式（２４）で表す。
【００５０】
ｆｋ （ｘ）＝Ａｋ ｘ３ ＋Ｂｋ ｘ２ ＋Ｃｋ ｘ＋Ｄｋ （２４）
上記式（２４）の演算式において、元のサンプル点（画素）を通ることと、その第１階微分係数が各区間間で連続するという条件から下記式（２）〜（５）が導かれる。
【００５１】
ｆｋ （Ｘｋ ）＝Ｙｋ （２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝Ｙｋ＋１ （３）
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
なお、ｆｋ ′は関数ｆｋ の１階微分（３Ａｋ ｘ２ ＋２Ｂｋ ｘ＋Ｃｋ ）を表すものである。
【００５２】
また、画素Ｘｋ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ の前後の画素であるＸｋ−１ とＸｋ＋１ とについて、これらの画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配（Ｙｋ＋１−Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ）に対して所定の傾きαを有するという条件から下記式（６）を満たす必要がある。
【００５３】
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝α（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （６）
同様に、画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ＋１ の前後の画素であるＸｋ とＸｋ＋２ とについて、これらの画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配（Ｙｋ＋ ２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ）に対して所定の傾きαを有するという条件から下記式（７）を満たす必要がある。
【００５４】
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝α（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （７）
ここで、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ の間隔（格子間隔という）を１とし、画素Ｘｋ からの画素Ｘｋ＋１ 方向への補間点Ｘｐ の位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすれば、式（２）〜（７）より、
ｆｋ （ｘ）＝ｆｋ （ｔ）
となる。よって、補間点Ｘｐ における補間画像データＹｐ は、
Ｙｐ ＝ｆｋ （ｔ）＝Ａｋ ｔ３ ＋Ｂｋ ｔ２ ＋Ｃｋ ｔ＋Ｄｋ （２５）
で表すことができる。ここで上記各係数Ａｋ ，Ｂｋ ，Ｃｋ ，Ｄｋ を式（２５）に代入すると、
【００５５】
以上のアルゴリズムによって、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ の各係数である補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ が求められている。
【００５６】
補間係数演算手段３３は、記憶手段３１に記憶された上記補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を、入力手段３２から入力された所望の鮮鋭度に応じた任意のパラメータαに基づいて具体的な数値を算出するものである。
【００５７】
ここで式（６）、（７）および図２から解されるように、パラメータαを大きくするにしたがって２次画像のコントラストは高くなって鮮鋭度の高いシャープな画像となり、一方パラメータαを小さくするにしたがって２次画像のコントラストは低くなって鮮鋭度の低い滑らかな画像となる。
【００５８】
なお、実際の画像は画素が２次元に配列されて形成されるため、上記補間係数式に用いたパラメータｔを、その配列方向のうち一方の方向についてはｔｘ 、他方の方向についてはｔｙ に置き換えて、各方向ごとの補間係数を定めればよい。以下、本明細書中においては説明の簡単化のため、上述のとおり画素の配列方向のうち一方向についてのみについて説明する。
【００５９】
次に、本実施形態の画像再生システムの作用について説明する。
【００６０】
まず、マルチフォーマッタ２０は画像データ記憶装置１０に予め記憶されている１次画像データＳｏｒｇ を読み出す。またマルチフォーマッタ２０は、図示しない他の入力手段から入力された拡大倍率に応じた拡大画像を表す２次画像データを得るために、この読み出された１次画像データＳｏｒｇ をマルチフォーマッタ２０内の補間演算装置３０に入力する。
【００６１】
補間演算装置３０に入力された１次画像データＳｏｒｇ は、補間演算手段３４に入力される。
【００６２】
一方、記憶手段３１は、図示しない他の入力手段から入力された拡大倍率に応じた式（８）〜（１１）におけるｔの値を設定する。例えば２倍の拡大率が入力された場合は、ｔの値として０．０ および０．５ が設定され、４倍の場合は０．０，０．２５，０．５，０．７５ の各値が設定され、１０倍の場合は０．０，０．１，０．２，…，０．９の各値がｔの値として設定される。このようにして設定されたｔの値ごとの式（８）〜（１１）に示す補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ が補間係数演算手段３３に入力される。
【００６３】
さらに、入力手段３２には、２次画像の所望の鮮鋭度に対応するパラメータαの値が入力され、このパラメータαの値も補間係数演算手段３３に入力される。
【００６４】
補間係数演算手段３３は、入力されたｔの値ごとの補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ とパラメータαとに基づいて、パラメータαの値に応じたｔの値ごとの補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を式（８）〜（１１）にしたがって算出する。
【００６５】
算出された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ は、補間演算手段３４に入力される。
【００６６】
補間演算手段３４は、補間係数演算手段３３から入力された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ と画像データ記憶装置１０から入力された原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とに基づいて、記憶された式（１）の３次のスプライン補間関数演算式にしたがって、ｔごとの補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を算出する。
【００６７】
このようにして得られたすべての補間点の補間画像データＳ′は再生手段４０に出力される。
【００６８】
再生手段４０は入力された補間画像データＳ′に基づいた画像を可視画像として再生する。この再生された可視画像は、入力するパラメータαの値を変化させるだけで簡単に鮮鋭度が調整されるものである。すなわち本実施形態の画像データのスプライン補間演算装置によれば、２種類以上のスプライン補間演算を組み合わせることがないため簡単に鮮鋭度を調整することができるとともに、パラメータαの値は自由に設定することができるため、鮮鋭度を調整する自由度が高い。
【００６９】
なお、パラメータαを０．４，１．０，１．６ と変化させたときの補間係数グラフを図３に示す。
【００７０】
また、本実施形態の画像再生システムで用いられる補間演算装置３０は、画像データ記憶装置１０に予め記憶された１次画像データを用いるものについて説明したが、本発明の補間演算装置にこの態様に限るものではなく、例えば図７に示すような画像読取装置により読み取って得られた、画像を表す画像データを用いる態様であってもよい。
【００７１】
すなわち、図７に示す画像読取装置は、被写体の透過Ｘ線画像が蓄積記録された蓄積性蛍光体シート １００から、その蓄積記録された透過Ｘ線画像を画像情報として読み取る装置である。
【００７２】
Ｘ線画像が記録された蓄積性蛍光体シート １００はＸ線画像読取装置の読取部５０の所定位置にセットされる。蓄積性蛍光体シート １００が読取部５０の所定位置にセットされると、このシート １００はモータ５１により駆動されるエンドレスベルト５２により、矢印Ｙ方向に搬送（副走査）される。一方、レーザー光源５３から発せられた光ビーム５４はモータ５５により駆動され矢印方向に高速回転する回転多面鏡５６によって反射偏向され、ｆθレンズ等の集束レンズ５７を通過した後、ミラー５８により光路を変えて前記シート １００に入射し副走査の方向（矢印Ｙ方向）と略垂直な矢印Ｘ方向に主走査する。シート １００の励起光５４が照射された箇所からは、蓄積記録されているＸ線画像情報に応じた光量の輝尽発光光５９が発散され、この輝尽発光光５９は光ガイド６０によって導かれ、フォトマルチプライヤ（光電子増倍管）６１によって光電的に検出される。
【００７３】
この光ガイド６０はアクリル板等の導光性材料を成形して作られたものであり、直線状をなす入射端面６０ａ が蓄積性蛍光体シート １００上の主走査線に沿って延びるように配され、円環状に形成された射出端面６０ｂ にフォトマルチプライヤ６１の受光面が結合されている。入射端面６０ａ から光ガイド６０内に入射した輝尽発光光５９は、該光ガイド６０の内部を全反射を繰り返して進み、射出端面６０ｂ から射出してフォトマルチプライヤ６１に受光され、Ｘ線画像を表わす輝尽発光光５９がフォトマルチプライヤ６１によって電気信号に変換される。
【００７４】
フォトマルチプライヤ６１から出力されたアナログ出力信号Ｓはログアンプ６２で対数的に増幅され、Ａ／Ｄ変換器６３でデジタル信号化され、これによりオリジナルの１次画像データＳｏｒｇ が得られ、前述のマルチフォーマッタ２０に入力される。
【００７５】
このように本発明の補間演算装置３０に使用される１次画像データは、画像データ記憶装置１０に予め記憶されたものであってもよいし、図７に示すような画像読取装置により読み取って得られたものであってもよい。
【００７６】
さらに、本実施形態の画像データのスプライン補間演算装置は、記憶手段３１に式（８）〜（１１）に示す補間係数が記憶されているものについて説明したが、補間係数としてはこれに限らず、例えば下記式（１６）〜（１９）にそれぞれ示すものであってもよい。
【００７７】
【００７８】
すなわち、連続する画素Ｘｋ−２ ，Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋２ ，…の画像データ（原画像データ）を図２に示すようにそれぞれＹｋ−２ ，Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ ，…とする。ここで、３次のスプライン補間関数は、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ ごとにそれぞれ設定され、各区間に対応するスプライン補間関数をｆｋ−２ ，ｆｋ−１ ，ｆｋ ，ｆｋ＋１ ，ｆｋ＋２とする。この補間関数はいずれも各区間の位置を変数とする３次関数である。
【００７９】
ここでまず、補間しようとする点（補間点）Ｘｐ が区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ の範囲にある場合の区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ に対応するスプライン補間関数ｆｋ を下記式（２４）で表す。
【００８０】
ｆｋ （ｘ）＝Ａｋ ｘ３ ＋Ｂｋ ｘ２ ＋Ｃｋ ｘ＋Ｄｋ （２４）
上記式（２４）の演算式において、元のサンプル点（画素）から僅かに外れて滑らかに補間し、かつ濃度分布が均一な原画像を補間して得られた補間画像に濃度が不均一な部分が生じないようにするという条件から下記式（１２），（１３）が導かれる。
【００８１】
ｆｋ （Ｘｋ ）＝−０．５ βＹｋ−１ ＋（１＋β）Ｙｋ −０．５ βＹｋ＋１ （１２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝−０．５ βＹｋ ＋（１＋β）Ｙｋ＋１ −０．５ βＹｋ＋２ （１３）
この式（１２），（１３）におけるパラメータβは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータである。式（１２），（１３）は、区間Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ の両端の点Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ の２次画像データを、入力されるβの値だけ原画像データより上げ下げするとともに、βを隣接する両側の点に半分ずつ振り分けて、その振り分けた寄与分だけ両側の各原画像データを差し引いたことを意味する。
【００８２】
また、上記補間関数の第１階微分係数が各区間間で連続するという条件から下記式（４），（５）が導かれる。
【００８３】
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
また、画素Ｘｋ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ の前後の画素であるＸｋ−１ とＸｋ＋１ とについて、これらの画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配（Ｙｋ＋１−Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ）と一致するという条件から下記式（６）を満たす必要がある。
【００８４】
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （６）
同様に、画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が、その画素Ｘｋ＋１ の前後の画素であるＸｋ とＸｋ＋２ とについて、これらの画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ）と一致するという条件から下記式（７）を満たす必要がある。
【００８５】
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （７）
ここで、各区間Ｘｋ−２ 〜Ｘｋ−１ ，Ｘｋ−１ 〜Ｘｋ ，Ｘｋ 〜Ｘｋ＋１ ，Ｘｋ＋１ 〜Ｘｋ＋２ の間隔（格子間隔という）を１とし、画素Ｘｋ からの画素Ｘｋ＋１ 方向への補間点Ｘｐ の位置をｔ（０≦ｔ＜１）とすれば、式（２）〜（７）より、
ｆｋ （ｘ）＝ｆｋ （ｔ）
となる。よって、補間点Ｘｐ における補間画像データＹｐ は、
Ｙｐ ＝ｆｋ （ｔ）＝Ａｋ ｔ３ ＋Ｂｋ ｔ２ ＋Ｃｋ ｔ＋Ｄｋ （２５）
で表すことができる。ここで上記各係数Ａｋ ，Ｂｋ ，Ｃｋ ，Ｄｋ を式（２５）に代入すると、
【００８６】
以上のアルゴリズムによって、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ の各係数である補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ が求められている。
【００８７】
この場合、補間係数演算手段３３は、記憶手段３１に記憶された補間係数と入力手段３２から入力されたパラメータβとに基づいてパラメータβに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、補間演算手段３４は補間係数演算手段３３により求められたパラメータβに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を式（１）にしたがって求める。
【００８８】
なお、パラメータβを−０．５，０，０．５ と変化させたときの補間係数グラフを図４に示す。この図４から解されるように、パラメータβを大きくするにしたがって２次画像のコントラストは高くなって鮮鋭度の高いシャープな画像となり、一方パラメータβを小さくするにしたがって２次画像のコントラストは低くなって鮮鋭度の低い滑らかな画像となる。
【００８９】
また、記憶手段３１に記憶されている補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ として、上述のパラメータα，βを組み合わせたものを使用してもよい。すなわち、補間係数ａｋ−１ として式（８）と（１６）との平均値（式（２０））を、ａｋ として式（９）と（１７）との平均値（式（２１））を、ａｋ＋１ として式（１０）と（１８）との平均値（式（２２））を、ａｋ＋２ として式（１１）と（１９）との平均値（式（２３））を、それぞれ適用することができる。
【００９０】
【００９１】
なお、パラメータ（α，β）を（０．４ ，−０．５），（１．０ ，０．０ ），（１．６ ，０．５ ）と変化させたときの補間係数グラフを図５に示す。この図５から解されるように、パラメータαを大きくするにしたがって、またはパラメータβを大きくするにしたがって２次画像のコントラストは高くなって鮮鋭度の高いシャープな画像となり、一方パラメータαを小さくするにしたがって、またはパラメータβを小さくするにしたがって２次画像のコントラストは低くなって鮮鋭度の低い滑らかな画像となる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の画像データの補間演算方法を実施するための具体的な補間演算装置３０を内包する画像再生システムを示す概略ブロック図
【図２】等間隔の周期でサンプリングされた一方向に配列されたサンプリング点（画素）の原画像データから補間画像データを求める作用を説明するグラフ
【図３】パラメータαを、０．４，１．０，１．６ と変化させたときの補間係数グラフ
【図４】パラメータβを、−０．５，０，０．５ と変化させたときの補間係数グラフ
【図５】パラメータα，βを、（０．４ ，−０．５），（１．０ ，０．０ ），（１．６ ，０．５ ）と変化させたときの補間係数グラフ
【図６】等間隔の周期でサンプリングされた一方向に配列されたサンプリング点（画素）の原画像データから補間画像データを求める従来の方法を説明するグラフ
【図７】画像読取装置を示すブロック図
【符号の説明】
１０ 画像データ記憶装置
２０ マルチフォーマッタ
３０ 補間演算装置
３１ 記憶手段
３２ 入力手段
３３ 補間係数演算手段
３４ 補間演算手段
４０ 再生手段
Ｓｏｒｇ １次画像データ（原画像データ）
Ｓ′ ２次画像データ（補間画像データ）
Claims (9)
- 画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算方法において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の前後各２つの画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の原画像データをそれぞれＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とし、前記画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ 、画素Ｘｋ−１ とＸｋ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ−１ 、画素Ｘｋ＋１ とＸｋ＋２ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ＋１ としたときに、
▲１▼下記式（２）、（３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ を満足し、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝Ｙｋ （２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝Ｙｋ＋１ （３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲４▼下記式（６）、（７）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ− １ 、Ｙｋ＋１ の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配に対して前記パラメータαの傾きを有するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝α（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （６）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝α（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （７）
該求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を求めることを特徴とする画像データのスプライン補間演算方法。 - 前記求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ が下記式（８）〜（１１）にそれぞれ示すものであることを特徴とする請求項１記載の画像データのスプライン補間演算方法。
ａｋ−１ ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）２ （８）
ａｋ ＝（２−α／２）ｔ３ −（３−α／２）ｔ２ ＋１ （９）
ａｋ＋１ ＝（α／２−２）ｔ３ ＋（３−α）ｔ２ ＋（α／２）ｔ （１０）
ａｋ＋２ ＝（α／２）ｔ２ （ｔ−１） （１１）
（ただし、ｔは原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す（０≦ｔ＜１）。） - 画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算方法において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の前後各２つの画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の原画像データをそれぞれＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とし、前記画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ 、画素Ｘｋ−１ とＸｋ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ−１ 、画素Ｘｋ＋１ とＸｋ＋２ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ＋１ としたときに、
▲１▼下記式（１２）、（１３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ からわずかに外れるように、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝−０．５ βＹｋ−１ ＋（１＋β）Ｙｋ −０．５ βＹｋ＋１ （１２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝−０．５ βＹｋ ＋（１＋β）Ｙｋ＋１ −０．５ βＹｋ＋２ （１３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲４▼下記式（１４）、（１５）に示すように、スプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配と一致するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配と一致するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （１４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （１５）
該求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を求めることを特徴とする画像データのスプライン補間演算方法。 - 前記求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ が下記式（１６）〜（１９）にそれぞれ示すものであることを特徴とする請求項３記載の画像データのスプライン補間演算方法。
（ただし、ｔは原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す（０≦ｔ＜１）。） - 画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算方法において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
原画像の画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の前後各２つの画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の原画像データをそれぞれＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ とし、前記画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ 、画素Ｘｋ−１ とＸｋ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ−１ 、画素Ｘｋ＋１ とＸｋ＋２ との間の３次のスプライン補間関数をｆｋ＋１ としたときに、
▲１▼下記式（２）、（３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ を満足し、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝Ｙｋ （２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝Ｙｋ＋１ （３）
▲２▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲３▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲４▼下記式（６）、（７）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配に対して、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータαの傾きを有するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配に対して、前記パラメータαの傾きを有するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝α（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （６）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝α（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （７）
▲５▼下記式（１２）、（１３）に示すように画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ におけるスプライン補間関数ｆｋ が、補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定する予め選択された任意のパラメータβに応じて、原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋１ からわずかに外れるように、
ｆｋ （Ｘｋ ）＝−０．５ βＹｋ−１ ＋（１＋β）Ｙｋ −０．５ βＹｋ＋１ （１２）
ｆｋ （Ｘｋ＋１ ）＝−０．５ βＹｋ ＋（１＋β）Ｙｋ＋１ −０．５ βＹｋ＋２ （１３）
▲６▼下記式（４）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ−１ の画素Ｘｋ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝ｆｋ−１ ′（Ｘｋ ） （４）
▲７▼下記式（５）に示すようにスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数が補間関数ｆｋ＋１ の画素Ｘｋ＋１ における第１階微分係数と一致し、
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝ｆｋ＋１ ′（Ｘｋ＋１ ） （５）
▲８▼下記式（１４）、（１５）に示すように、スプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ における第１階微分係数が画素Ｘｋ の前後の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ＋１ の原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ＋１ の勾配と一致するように、かつスプライン補間関数ｆｋ の画素Ｘｋ＋ １ における第１階微分係数が画素Ｘｋ＋１ の前後の画素Ｘｋ 、Ｘｋ＋２ の原画像データＹｋ 、Ｙｋ＋２ の勾配と一致するように、原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ｂｋ−１ 、ｂｋ 、ｂｋ＋１ 、ｂｋ＋２ を求め、
ｆｋ ′（Ｘｋ ）＝（Ｙｋ＋１ −Ｙｋ−１ ）／（Ｘｋ＋１ −Ｘｋ−１ ） （１４）
ｆｋ ′（Ｘｋ＋１ ）＝（Ｙｋ＋２ −Ｙｋ ）／（Ｘｋ＋２ −Ｘｋ ） （１５）
前記原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する補間係数ごとにａｋ−１ 〜ａｋ＋２ とｂｋ−１ 〜ｂｋ＋２ との平均値を求めてこれを改めて補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ とし、
該求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を求めることを特徴とする画像データのスプライン補間演算方法。 - 前記求められた平均値である補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１、ａｋ＋２ が下記式（２０）〜（２３）にそれぞれ示すものであることを特徴とする請求項５記載の画像データのスプライン補間演算方法。
（ただし、ｔは原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す（０≦ｔ＜１）。） - 画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算装置において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する、下記式（８）〜（１１）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータαを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータαとに基づいて該パラメータαに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とする画像データのスプライン補間演算装置。
ａｋ−１ ＝−（α／２）ｔ（ｔ−１）２ （８）
ａｋ ＝（２−α／２）ｔ３ −（３−α／２）ｔ２ ＋１ （９）
ａｋ＋１ ＝（α／２−２）ｔ３ ＋（３−α）ｔ２ ＋（α／２）ｔ （１０）
ａｋ＋２ ＝（α／２）ｔ２ （ｔ−１） （１１）
（ただし、αは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す。） - 画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算装置において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する、下記式（１６）〜（１９）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータβを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータβとに基づいて該パラメータβに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とする画像データのスプライン補間演算装置。
（ただし、βは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す。） - 画像を表す多数の原画像データに対して３次のスプライン補間関数による補間演算を施して該原画像データとは間隔の異なる補間画像データを下記式（１）にしたがって求める画像データのスプライン補間演算装置において、
Ｙｐ ＝ａｋ−１ Ｙｋ−１ ＋ａｋ Ｙｋ ＋ａｋ＋１ Ｙｋ＋１ ＋ａｋ＋２ Ｙｋ＋２ （１）
（ただし、Ｙｋ−１ ，Ｙｋ ，Ｙｋ＋１ ，Ｙｋ＋２ は原画像の画素Ｘｋ−１ ，Ｘｋ ，Ｘｋ＋１，Ｘｋ＋２ の画像データ、Ｙｐ は画素Ｘｋ とＸｋ＋１ との間の補間点Ｘｐ の補間画像データ、ａｋ−１ ，ａｋ ，ａｋ＋１ ，ａｋ＋２ は補間係数を示す。）
前記原画像の画素Ｘｋ−１ 、Ｘｋ 、Ｘｋ＋１ 、Ｘｋ＋２ の各原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ にそれぞれ対応する、下記式（２０）〜（２３）にそれぞれ示すように設定された補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を記憶しておく記憶手段と、
前記補間画像データに基づいて再生される２次画像の鮮鋭度を決定するための任意のパラメータα、βを入力する入力手段と、
前記記憶手段に記憶された前記補間係数と前記入力手段から入力された前記パラメータα、βとに基づいて該パラメータα、βに応じた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ を求める補間係数演算手段と、
予め、前記式（１）の演算式を記憶し、前記補間係数演算手段により求められた補間係数ａｋ−１ 、ａｋ 、ａｋ＋１ 、ａｋ＋２ および原画像データＹｋ−１ 、Ｙｋ 、Ｙｋ＋１ 、Ｙｋ＋２ に基づいて、補間点Ｘｐ の補間画像データＹｐ を該式（１）にしたがって求める補間演算手段とを備えてなることを特徴とする画像データのスプライン補間演算装置。
（ただし、α、βは補間画像データに基づく２次画像の鮮鋭度を決定するパラメータ、ｔ（０≦ｔ＜１）は原画像データの格子間隔を１とし、画素Ｘｋ を基準としたときの補間点Ｘｐ の画素Ｘｋ＋１ 方向への位置を示す。）
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