JP3516145B2 - 改良されたパラメトリック幾何モデリングのためのシステムおよび方法 - Google Patents
改良されたパラメトリック幾何モデリングのためのシステムおよび方法Info
- Publication number
- JP3516145B2 JP3516145B2 JP50306695A JP50306695A JP3516145B2 JP 3516145 B2 JP3516145 B2 JP 3516145B2 JP 50306695 A JP50306695 A JP 50306695A JP 50306695 A JP50306695 A JP 50306695A JP 3516145 B2 JP3516145 B2 JP 3516145B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- equation
- equations
- list
- user
- profile
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/10—Geometric CAD
- G06F30/17—Mechanical parametric or variational design
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
- G06F17/10—Complex mathematical operations
- G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
- G06F17/13—Differential equations
Description
【発明の詳細な説明】
発明の背景
発明の分野
本発明は、一般には、コンピュータ援用設計（comput
er−aided design）およびコンピュータ援用エンジニ
アリング（computer−aided engineering）に関し、よ
り詳細には、改良されたパラメトリック幾何モデリング
（parametric geometric modeling）のためのシステ
ムおよび方法に関する。
er−aided design）およびコンピュータ援用エンジニ
アリング（computer−aided engineering）に関し、よ
り詳細には、改良されたパラメトリック幾何モデリング
（parametric geometric modeling）のためのシステ
ムおよび方法に関する。
関連技術の説明
コンピュータ援用設計（CAD）製品に見られるような
幾何モデリングシステムでは、ユーザは、例えば、プロ
ファイルを使用して物体の形の断面を表すことにより、
二次元の幾何学形状を表すことができる。プロファイル
（profile）は、中実の物体を生成するのに使用される
閉じた連続二次元領域であるか、あるいは、プロファイ
ルを使用して表面を生成する場合には、二次元曲線の連
続した集合体になる。プロファイルは、それが表す断面
を掃引または押出しすることによってより複雑な三次元
幾何学形状を生成するために使用される。そのうえ、ソ
リッドモデリングのユーザは、二つの異なる平面に位置
する二つの異なるプロファイルを掃引し、一方の掃引さ
れたプロファイルを横切る、結合する、または他方の押
出しから引くかして、より複雑な三次元形状を生成する
ことができる。
幾何モデリングシステムでは、ユーザは、例えば、プロ
ファイルを使用して物体の形の断面を表すことにより、
二次元の幾何学形状を表すことができる。プロファイル
（profile）は、中実の物体を生成するのに使用される
閉じた連続二次元領域であるか、あるいは、プロファイ
ルを使用して表面を生成する場合には、二次元曲線の連
続した集合体になる。プロファイルは、それが表す断面
を掃引または押出しすることによってより複雑な三次元
幾何学形状を生成するために使用される。そのうえ、ソ
リッドモデリングのユーザは、二つの異なる平面に位置
する二つの異なるプロファイルを掃引し、一方の掃引さ
れたプロファイルを横切る、結合する、または他方の押
出しから引くかして、より複雑な三次元形状を生成する
ことができる。
物体の設計が変わるとともに、物体、例えば機械部品
を表すのに使用される幾何学プロファイルを変更しなけ
ればならないことがしばしばある。この変更は、プロフ
ァイルの幾何学形状を直接指定し直すことよりも、プロ
ファイルの特徴を表すのに使用される数値に影響を加え
ることによって実施することが望ましい。例えば、ユー
ザは、寸法を直接編集することにより、スケッチの方程
式集合中の方程式のパラメータを編集することができ
る。すると、システムが関連の寸法および制約の方程式
を再び生成する。このタイプの変更を実行する能力をパ
ラメータ幾何モデリングと呼ぶ。
を表すのに使用される幾何学プロファイルを変更しなけ
ればならないことがしばしばある。この変更は、プロフ
ァイルの幾何学形状を直接指定し直すことよりも、プロ
ファイルの特徴を表すのに使用される数値に影響を加え
ることによって実施することが望ましい。例えば、ユー
ザは、寸法を直接編集することにより、スケッチの方程
式集合中の方程式のパラメータを編集することができ
る。すると、システムが関連の寸法および制約の方程式
を再び生成する。このタイプの変更を実行する能力をパ
ラメータ幾何モデリングと呼ぶ。
ユーザがパラメトリック幾何モデリングを実行するこ
とを可能にするコンピュータ化システムは通常、方程式
求解装置を用いて、幾何学プロファイルを表す一連の代
数方程式を解く。このような方程式求解装置は、すでに
文献に記載され、二つの方法のいずれか、すなわち、ニ
ュートン・ラフソン法を用いる数値アルゴリズムまたは
規則およびコンパス構造をシミュレートする構造アルゴ
リズムを用いている。後者の例は、Chung,J.C.H.および
Schussel,M.D.の「Comparison of Variational and Par
ametric Design」（Mechanical Engineering Systems,A
uerbach Publishers）に見られる。
とを可能にするコンピュータ化システムは通常、方程式
求解装置を用いて、幾何学プロファイルを表す一連の代
数方程式を解く。このような方程式求解装置は、すでに
文献に記載され、二つの方法のいずれか、すなわち、ニ
ュートン・ラフソン法を用いる数値アルゴリズムまたは
規則およびコンパス構造をシミュレートする構造アルゴ
リズムを用いている。後者の例は、Chung,J.C.H.および
Schussel,M.D.の「Comparison of Variational and Par
ametric Design」（Mechanical Engineering Systems,A
uerbach Publishers）に見られる。
プロファイルを表すのに使用される方程式の集合が母
集団不足状態または母集団過剰状態にある場合に、スケ
ッチの特徴を表すのに使用されるプロファイル値を変更
する必要がしばしばある。しかし、上記に述べた方程式
求解法のいずれも、母集団不足状態または母集団過剰状
態にある代数方程式の集合に適用された場合、固有の欠
点を示す。方程式の集合は、そのような方程式の集合に
よって表される関連の幾何学形状を定義するのに不十分
である場合に、母集団不足状態にあるとみなす。同様
に、方程式の集合は、それらの方程式によって表される
関連の幾何学形状を定義するのに必要であるよりも多い
場合に、母集団過剰状態にあるとみなす。
集団不足状態または母集団過剰状態にある場合に、スケ
ッチの特徴を表すのに使用されるプロファイル値を変更
する必要がしばしばある。しかし、上記に述べた方程式
求解法のいずれも、母集団不足状態または母集団過剰状
態にある代数方程式の集合に適用された場合、固有の欠
点を示す。方程式の集合は、そのような方程式の集合に
よって表される関連の幾何学形状を定義するのに不十分
である場合に、母集団不足状態にあるとみなす。同様
に、方程式の集合は、それらの方程式によって表される
関連の幾何学形状を定義するのに必要であるよりも多い
場合に、母集団過剰状態にあるとみなす。
構造アルゴリズム法は、母集団不足状態の代数方程式
の集合に対する非虚解（根）を決定することができな
い。そのうえ、そのような方法は、方程式の優先順位を
決めることができず、母集団過剰状態の方程式の集合に
対する適当かつ望ましい解を選択することができない。
他方、数値アルゴリズム法は、構造法に関して述べたも
のと同じ固有の欠点があるだけでなく、ヒューリステッ
クス（発見的方法）を用いて、解の有限集合の中から目
的の設計にもっとも適当な解を選択することができな
い。
の集合に対する非虚解（根）を決定することができな
い。そのうえ、そのような方法は、方程式の優先順位を
決めることができず、母集団過剰状態の方程式の集合に
対する適当かつ望ましい解を選択することができない。
他方、数値アルゴリズム法は、構造法に関して述べたも
のと同じ固有の欠点があるだけでなく、ヒューリステッ
クス（発見的方法）を用いて、解の有限集合の中から目
的の設計にもっとも適当な解を選択することができな
い。
発明の概要
関連技術に伴う上記の問題を考慮して、本発明の目的
は、パラメトリック幾何学プロファイルを特徴づけ、物
体の設計が変わるとき、ユーザが、プロファイルの幾何
学形状を直接指定し直すのではなく、プロファイルの特
徴を表すのに使用される数値を変更することにより、物
体を変更することを可能にする方程式の集合を解くため
のシステムおよび方法を提供することにある。
は、パラメトリック幾何学プロファイルを特徴づけ、物
体の設計が変わるとき、ユーザが、プロファイルの幾何
学形状を直接指定し直すのではなく、プロファイルの特
徴を表すのに使用される数値を変更することにより、物
体を変更することを可能にする方程式の集合を解くため
のシステムおよび方法を提供することにある。
本発明のもう一つの目的は、母集団不足状態の代数方
程式の集合に対する非虚解を決定し、その集合が十分な
母集団をもたないときに、プロファイル特徴を表すのに
使用される数値を変更するためのシステムおよび方法を
提供することにある。
程式の集合に対する非虚解を決定し、その集合が十分な
母集団をもたないときに、プロファイル特徴を表すのに
使用される数値を変更するためのシステムおよび方法を
提供することにある。
本発明のさらなる目的は、そのような方程式にヒュー
リステックスを適用して、母集団過剰状態の方程式の集
合に対する望ましい解を決定するシステムおよび方法を
提供することにある。
リステックスを適用して、母集団過剰状態の方程式の集
合に対する望ましい解を決定するシステムおよび方法を
提供することにある。
本発明のさらなる目的は、システムによって推定され
る方程式よりもユーザ定義方程式を優先させるように方
程式の優先順序を定める、幾何学形状を表す方程式を解
くためのシステムおよび方法を提供することにある。
る方程式よりもユーザ定義方程式を優先させるように方
程式の優先順序を定める、幾何学形状を表す方程式を解
くためのシステムおよび方法を提供することにある。
これらの目的およびその他の目的の達成において、二
次元の幾何学プロファイルまたは物体の三次元プロファ
イルを二次元平面上に投影したものを表す代数方程式の
集合を独自のやり方で解くシステムおよび方法を記載す
る。プロファイルの形状は、代数方程式の集合から得ら
れる解によって制御されるため、本発明は、プロファイ
ルの特徴を表すのに使用される値を変更し、それによ
り、プロファイルの形状を変更する。
次元の幾何学プロファイルまたは物体の三次元プロファ
イルを二次元平面上に投影したものを表す代数方程式の
集合を独自のやり方で解くシステムおよび方法を記載す
る。プロファイルの形状は、代数方程式の集合から得ら
れる解によって制御されるため、本発明は、プロファイ
ルの特徴を表すのに使用される値を変更し、それによ
り、プロファイルの形状を変更する。
本発明にしたがってモデリングされる物体のパラメト
リックプロファイルを生成するシステムおよび方法は、
ユーザからの入力を方程式の形態で受信し、プロファイ
ル定義に固有のさらなる方程式を生成し、それらの方程
式の優先順位を決めて等級に分け、優先順位の決まった
方程式をソートして、解くべき方程式の序列リストを作
成し、ソートした方程式を、解くべき方程式のリストに
現れる順序で解き、解いた方程式の解から構成される幾
何学エンティティのプロファイルを生成する。このシス
テムおよび方法は、ヒューリステックス（heuristics）
に基づいて未知の変数を母集団不足状態の方程式集合の
中に自動的に制約し、冗長方程式を用いて、プロファイ
ルを生成するのに使用される方程式の中の矛盾を決定
し、解決する。
リックプロファイルを生成するシステムおよび方法は、
ユーザからの入力を方程式の形態で受信し、プロファイ
ル定義に固有のさらなる方程式を生成し、それらの方程
式の優先順位を決めて等級に分け、優先順位の決まった
方程式をソートして、解くべき方程式の序列リストを作
成し、ソートした方程式を、解くべき方程式のリストに
現れる順序で解き、解いた方程式の解から構成される幾
何学エンティティのプロファイルを生成する。このシス
テムおよび方法は、ヒューリステックス（heuristics）
に基づいて未知の変数を母集団不足状態の方程式集合の
中に自動的に制約し、冗長方程式を用いて、プロファイ
ルを生成するのに使用される方程式の中の矛盾を決定
し、解決する。
本発明のこれらおよびその他の特徴および利点は、好
ましい実施態様に関する以下の詳細な説明を添付の図面
とともに検討することにより、当業者には明らかになる
であろう。
ましい実施態様に関する以下の詳細な説明を添付の図面
とともに検討することにより、当業者には明らかになる
であろう。
図面の簡単な説明
図１は、本発明は組み込んだ処理システムの一例を示
す略図である。
す略図である。
図２は、本発明の好ましい実施態様のフローチャート
である。
である。
図３は、本発明の実施態様による図２のフローチャー
トの方程式ソート部分をより詳細に示すフローチャート
である。
トの方程式ソート部分をより詳細に示すフローチャート
である。
図4aは、母集団過剰状態の方程式の等級の一例を示す
略図であり、図4bは、母集団不足状態の方程式の等級の
一例を示す略図であり、それぞれが、求解リストを有
し、本発明の好ましい実施態様によるものである。
略図であり、図4bは、母集団不足状態の方程式の等級の
一例を示す略図であり、それぞれが、求解リストを有
し、本発明の好ましい実施態様によるものである。
好ましい実施態様の詳細な説明
背景技術として、方程式は、次の状態、すなわち未解
答状態（方程式中の２個以上の変数が未知である）、解
くべき状態（方程式中の１個の変数だけが未知である）
または冗長状態（方程式中のすべての変数が未知であ
る）にあることができる。
答状態（方程式中の２個以上の変数が未知である）、解
くべき状態（方程式中の１個の変数だけが未知である）
または冗長状態（方程式中のすべての変数が未知であ
る）にあることができる。
まず、本発明を用いる処理システム100の一例を概略
的に表す図１を参照する。処理システム100は、少なく
とも１個のワークステーションもしくはクライアント／
サーバもしくはPC（パーソナルコンピュータ）110（以
下、理解しやすくするためワークステーション110とだ
けいう）および／または少なくとも１個のメインフレー
ムコンピュータ120を包含する。ワークステーションお
よびメインフレームの正確な構成は周知であるので、本
明細書には記載しない。
的に表す図１を参照する。処理システム100は、少なく
とも１個のワークステーションもしくはクライアント／
サーバもしくはPC（パーソナルコンピュータ）110（以
下、理解しやすくするためワークステーション110とだ
けいう）および／または少なくとも１個のメインフレー
ムコンピュータ120を包含する。ワークステーションお
よびメインフレームの正確な構成は周知であるので、本
明細書には記載しない。
処理システム100の具体的な配置に依存して、同様に
当該技術で周知である、ユーザ選択のCADシステム、例
えば、UnigraphicsTM（Electronic Data Systems社の登
録商標および製品）のような、ワークステーション110
および／またはメインフレーム120に載せられる工業用
ターンキーCAD/CAMシステムがある。このようなCADシス
テムは、システム方程式スケッチャを含み、二次元図お
よび／または三次元ソリッドモデルを生成することがで
きる。
当該技術で周知である、ユーザ選択のCADシステム、例
えば、UnigraphicsTM（Electronic Data Systems社の登
録商標および製品）のような、ワークステーション110
および／またはメインフレーム120に載せられる工業用
ターンキーCAD/CAMシステムがある。このようなCADシス
テムは、システム方程式スケッチャを含み、二次元図お
よび／または三次元ソリッドモデルを生成することがで
きる。
まず、ユーザが、幾何学的および寸法的制約を方程式
定義装置160に入力して、モデリングされる所望の物体
を形成する関係の集合を定義する。この入力は通常、方
程式の形態にある。CADシステムが、処理システム100に
対し、母線140を介してメモリ130にアクセスしてスケッ
チャシステム150に達するよう指示する。方程式定義装
置160中のスケッチャシステム150は、それが受信する入
力に基づいて、特定の幾何学的および／または寸法的関
係を、同じく変数どうしの関係を定義する方程式の形態
で推定する。このように、スケッチャシステム150は、
幾何学形状を考慮するか、制約された入力を受け取るか
のいずれかにより、プロファイルの定義に固有の方程式
のすべてを方程式定義装置160を介して生成する。ユー
ザは、定義に固有の方程式を直接的に扱うことはしな
い。これらの方程式（公理ならびにシステム推定）はユ
ーザに対して透過的である。そして、関連の方程式すべ
てを方程式優先順位決定装置165に提示すると、この装
置が、方程式の優先順位を決め、順位決定された方程式
を方程式ソート装置170に通してソートする。方程式
は、ソートされたのち、方程式求解装置175によって解
かれる。この装置は、さらなる処理に備えて、所望の物
体のプロファイルをスケッチ生成装置180またはアプリ
ケーション190、192、194への入力として生成する。ス
ケッチャシステム150のスケッチ生成装置180は、プロフ
ァイルを使用して所望のモデルのスケッチを生成する。
このスケッチは、ワークステーション110および／また
はメインフレーム120に出力することもできるし、さら
なる処理に備えてアプリケーション190、192、194に提
供することもできる。方程式編集装置185が、ユーザ
が、ワークステーション110またはメインフレーム120か
ら母線140を介してプロファイルの１種以上の制約を変
更することを可能にする。このような変更は方程式求解
装置175に提供され、この装置が、影響を受けた関連の
方程式を解き、それに基づく新たなプロファイルを生成
する。
定義装置160に入力して、モデリングされる所望の物体
を形成する関係の集合を定義する。この入力は通常、方
程式の形態にある。CADシステムが、処理システム100に
対し、母線140を介してメモリ130にアクセスしてスケッ
チャシステム150に達するよう指示する。方程式定義装
置160中のスケッチャシステム150は、それが受信する入
力に基づいて、特定の幾何学的および／または寸法的関
係を、同じく変数どうしの関係を定義する方程式の形態
で推定する。このように、スケッチャシステム150は、
幾何学形状を考慮するか、制約された入力を受け取るか
のいずれかにより、プロファイルの定義に固有の方程式
のすべてを方程式定義装置160を介して生成する。ユー
ザは、定義に固有の方程式を直接的に扱うことはしな
い。これらの方程式（公理ならびにシステム推定）はユ
ーザに対して透過的である。そして、関連の方程式すべ
てを方程式優先順位決定装置165に提示すると、この装
置が、方程式の優先順位を決め、順位決定された方程式
を方程式ソート装置170に通してソートする。方程式
は、ソートされたのち、方程式求解装置175によって解
かれる。この装置は、さらなる処理に備えて、所望の物
体のプロファイルをスケッチ生成装置180またはアプリ
ケーション190、192、194への入力として生成する。ス
ケッチャシステム150のスケッチ生成装置180は、プロフ
ァイルを使用して所望のモデルのスケッチを生成する。
このスケッチは、ワークステーション110および／また
はメインフレーム120に出力することもできるし、さら
なる処理に備えてアプリケーション190、192、194に提
供することもできる。方程式編集装置185が、ユーザ
が、ワークステーション110またはメインフレーム120か
ら母線140を介してプロファイルの１種以上の制約を変
更することを可能にする。このような変更は方程式求解
装置175に提供され、この装置が、影響を受けた関連の
方程式を解き、それに基づく新たなプロファイルを生成
する。
図２は、本発明の好ましい実施態様のフローチャート
を示す。ブロック200で、システムが、すべてのユーザ
定義入力を、通常は幾何学的および／または寸法的制約
を含む方程式の形態で受信する。システムは、そのよう
なユーザ定義入力を受信すると、好ましいことに、それ
に応答して公理方程式およびシステム推定方程式を生成
する（ブロック210）。システムは、モデリングされる
所望の幾何学物体の定義に固有のそれらの方程式の生成
を完了したのち、ユーザ定義入力およびシステム生成方
程式の両方を統合して、解くべき方程式の単一集合にす
る。
を示す。ブロック200で、システムが、すべてのユーザ
定義入力を、通常は幾何学的および／または寸法的制約
を含む方程式の形態で受信する。システムは、そのよう
なユーザ定義入力を受信すると、好ましいことに、それ
に応答して公理方程式およびシステム推定方程式を生成
する（ブロック210）。システムは、モデリングされる
所望の幾何学物体の定義に固有のそれらの方程式の生成
を完了したのち、ユーザ定義入力およびシステム生成方
程式の両方を統合して、解くべき方程式の単一集合にす
る。
本発明によると、好ましいことに、解くべき方程式の
集合の優先順位が最初に決定される（ブロック220）。
方程式の求解の優先順位を決定するために、モデルの幾
何学形状を表すのに使用される方程式が、公理方程式、
ユーザ定義方程式およびシステム推定方程式に等級分け
される。
集合の優先順位が最初に決定される（ブロック220）。
方程式の求解の優先順位を決定するために、モデルの幾
何学形状を表すのに使用される方程式が、公理方程式、
ユーザ定義方程式およびシステム推定方程式に等級分け
される。
公理方程式は、それが表す幾何学形状に固有の基本方
程式であり、常に真であり、具体的な幾何学形状、例え
ば弧、円、線などを定義するものである。ユーザ定義方
程式は、ユーザによって規定される方程式である。ユー
ザ定義方程式の代表的な例には次のものがある。指定さ
れる角が特定の計測度数であったり、２個の変数が指定
の距離だけ離間していたり、２個の弧が、一方が他方よ
りも３インチ短いことを除き、同じ半径を有していたり
する場合などである。公理方程式およびユーザ定義等級
の方程式はいずれも幾何学的制約（例えば平行線）また
は寸法的制約（例えば半径方向寸法）を表すことを理解
すべきである。システム推定方程式は、計算機システム
が推定する幾何学的制約である。例えば、描かれた線が
ほぼ同じ長さならば、システムは、それらの線が同じ長
さであると推定する。
程式であり、常に真であり、具体的な幾何学形状、例え
ば弧、円、線などを定義するものである。ユーザ定義方
程式は、ユーザによって規定される方程式である。ユー
ザ定義方程式の代表的な例には次のものがある。指定さ
れる角が特定の計測度数であったり、２個の変数が指定
の距離だけ離間していたり、２個の弧が、一方が他方よ
りも３インチ短いことを除き、同じ半径を有していたり
する場合などである。公理方程式およびユーザ定義等級
の方程式はいずれも幾何学的制約（例えば平行線）また
は寸法的制約（例えば半径方向寸法）を表すことを理解
すべきである。システム推定方程式は、計算機システム
が推定する幾何学的制約である。例えば、描かれた線が
ほぼ同じ長さならば、システムは、それらの線が同じ長
さであると推定する。
公理方程式は、好ましくは、等級＝０（最優先）状態
に適合され、ユーザ推定方程式およびシステム推定方程
式は、それぞれ等級＝１および等級＝２に見いだすこと
ができる。本発明の好ましい実態態様によると、所望の
幾何学形状を達成しようとするならば、これらの幾何学
形状方程式を、次の順序、すなわち等級＝０、次に等級
＝１、そして最後に等級＝２の順序で解く。
に適合され、ユーザ推定方程式およびシステム推定方程
式は、それぞれ等級＝１および等級＝２に見いだすこと
ができる。本発明の好ましい実態態様によると、所望の
幾何学形状を達成しようとするならば、これらの幾何学
形状方程式を、次の順序、すなわち等級＝０、次に等級
＝１、そして最後に等級＝２の順序で解く。
方程式の優先順序を決めることから得られる主な利点
は、ユーザ定義方程式が、システムによって推定される
方程式よりも優先するということにある。例えば、ユー
ザが同一に近い半径をもつ２個の円を描くならば、シス
テムは、それらの半径が実際に等しいと推定する。ま
た、ユーザが、一方の円の半径が他方の半径よりも２イ
ンチ小さいと定義するならば、両半径が等しいというシ
ステム推定制約は、好ましいことに、システムがのちに
幾何モデルを生成する際にシステムによって無視され
る。
は、ユーザ定義方程式が、システムによって推定される
方程式よりも優先するということにある。例えば、ユー
ザが同一に近い半径をもつ２個の円を描くならば、シス
テムは、それらの半径が実際に等しいと推定する。ま
た、ユーザが、一方の円の半径が他方の半径よりも２イ
ンチ小さいと定義するならば、両半径が等しいというシ
ステム推定制約は、好ましいことに、システムがのちに
幾何モデルを生成する際にシステムによって無視され
る。
方程式求解装置のための前処理として、スケッチに関
連する方程式の集合を再び順序づけ、個々の方程式を、
それらを個々に解くことができるような形態に書き直
す。この処理は方程式ソート（図２、ブロック230）と
呼ばれ、方程式の集合に対して次の名称を使用する。
連する方程式の集合を再び順序づけ、個々の方程式を、
それらを個々に解くことができるような形態に書き直
す。この処理は方程式ソート（図２、ブロック230）と
呼ばれ、方程式の集合に対して次の名称を使用する。
F1（Vi（ａ）、Vj（ｂ）、...）
F2（Vk（ｃ）、Vl（ｄ）、...）
F3（Vm（ｅ）、Vn（ｆ）、...）
ただし、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｄは整数（具体的には
１、２または３）であり、 Vi、Vj等は、スケッチに関する変数である。
１、２または３）であり、 Vi、Vj等は、スケッチに関する変数である。
方程式中の唯一の変数を単離できるならその方程式を
リストに加えるという規準を用いて、解くべき方程式の
序列（連係した）リスト（以下、解くべき方程式のリス
トという）が構成される。ソート装置は、別の方程式を
解くべき方程式のリストに加えることができなくなった
時点で停止する。本発明のソート能力は、以下の例示的
な擬似コードによってさらに明確に説明される。
リストに加えるという規準を用いて、解くべき方程式の
序列（連係した）リスト（以下、解くべき方程式のリス
トという）が構成される。ソート装置は、別の方程式を
解くべき方程式のリストに加えることができなくなった
時点で停止する。本発明のソート能力は、以下の例示的
な擬似コードによってさらに明確に説明される。
本発明は、方程式のソート処理により、幾何学形状の
特性データを他の幾何学形状の特性データに関連させ
る。有向の非環状グラフである解くべき方程式のリスト
を構成する。公理方程式は、幾何学形状エンティティが
「既知」になるためには、データの最小数の集合が解く
べき方程式のリストに見られるだけでよいことを保証す
る。リスト上の方程式において単離されない変数は「未
知」である。未知の変数が存在しないならば、スケッチ
のプロファイルは「完全な制約」を受けており、そうで
なければ、スケッチのプロファイルは「過小な制約」を
受けている。
特性データを他の幾何学形状の特性データに関連させ
る。有向の非環状グラフである解くべき方程式のリスト
を構成する。公理方程式は、幾何学形状エンティティが
「既知」になるためには、データの最小数の集合が解く
べき方程式のリストに見られるだけでよいことを保証す
る。リスト上の方程式において単離されない変数は「未
知」である。未知の変数が存在しないならば、スケッチ
のプロファイルは「完全な制約」を受けており、そうで
なければ、スケッチのプロファイルは「過小な制約」を
受けている。
解くべき方程式リストは、まず、方程式の等級中の方
程式を個々に巡回することによって導出される。巡回と
は、本発明のシステムが、１個の未知の変数しか有しな
いすべての方程式を解くべき方程式のリストに加えるま
で、ある等級の方程式それぞれの中を探索し、その後で
次の等級に進むことをいうと理解すべきである。
程式を個々に巡回することによって導出される。巡回と
は、本発明のシステムが、１個の未知の変数しか有しな
いすべての方程式を解くべき方程式のリストに加えるま
で、ある等級の方程式それぞれの中を探索し、その後で
次の等級に進むことをいうと理解すべきである。
一般に、本発明のシステムは、すべての解くべき方程
式が解くべき方程式のリストに移されるまで等級＝０の
方程式中を巡回し続け、残った未解答方程式をのちに考
慮するために残しておく。次に、システムは等級＝１に
進み、再び等級中の未解答方程式をスキップしながら、
再びすべての解くべき方程式を求解待ちリストに移す。
システムが一番最初のシステム推定方程式（等級＝２）
を解くべき方程式のリストに移した瞬間、システムはた
だちに等級＝０内の残りの方程式に戻る。システムは、
他の方程式を解くべき方程式のリストに加えた今、解く
べき方程式のリストに加えるべきさらなる解くべき方程
式を求めて等級中を巡回する。システムは、等級＝０の
中を、解くべき方程式のリストに加えることができる方
程式がなくなるまで巡回したのち、等級＝１方程式の中
を、解くべき方程式のリストに加えることができる方程
式がなくなるまで巡回し続ける。この時点でシステムは
等級＝２に増し、システム推定方程式の中を、解くべき
方程式のリストに移すことができる方程式を見つけるま
で巡回し続け、見つけたところで、ただちに等級＝０の
方程式の残りの集合に戻り、処理を繰り返す。この処理
は、以下に説明する冗長方程式を除き、解くことができ
るすべての方程式を、等級にかかわらず、解くべき方程
式のリストに移すまで続く。
式が解くべき方程式のリストに移されるまで等級＝０の
方程式中を巡回し続け、残った未解答方程式をのちに考
慮するために残しておく。次に、システムは等級＝１に
進み、再び等級中の未解答方程式をスキップしながら、
再びすべての解くべき方程式を求解待ちリストに移す。
システムが一番最初のシステム推定方程式（等級＝２）
を解くべき方程式のリストに移した瞬間、システムはた
だちに等級＝０内の残りの方程式に戻る。システムは、
他の方程式を解くべき方程式のリストに加えた今、解く
べき方程式のリストに加えるべきさらなる解くべき方程
式を求めて等級中を巡回する。システムは、等級＝０の
中を、解くべき方程式のリストに加えることができる方
程式がなくなるまで巡回したのち、等級＝１方程式の中
を、解くべき方程式のリストに加えることができる方程
式がなくなるまで巡回し続ける。この時点でシステムは
等級＝２に増し、システム推定方程式の中を、解くべき
方程式のリストに移すことができる方程式を見つけるま
で巡回し続け、見つけたところで、ただちに等級＝０の
方程式の残りの集合に戻り、処理を繰り返す。この処理
は、以下に説明する冗長方程式を除き、解くことができ
るすべての方程式を、等級にかかわらず、解くべき方程
式のリストに移すまで続く。
具体的には、次に、本発明の好ましい実施態様による
図２のフローチャートの方程式ソート部分をより詳細に
示す図３を参照する。ブロック300で、システムは等級
＝０（公理）方程式から出発する。ブロック310で、等
級中の最初の方程式を取得する。等級０中に方程式があ
るならば（決定ブロック320）、本システムは、その方
程式中に未知数が１個しかないかどうかを決定する（決
定ブロック330）。２個以上あるならば、システムはこ
の方程式をスキップし、次の方程式を取得し（ブロック
370）、決定ブロック320に戻る。方程式が１個の未知数
しか有しないならば、ブロック340でその方程式を解く
べきリスト（解くべき方程式のリスト）に加える。決定
ブロック350で、システムは、それがまだ０または１の
等級にあるかどうかを検査する。まだその等級にあるな
らば、ブロック370に進んで次の方程式を取得する。
図２のフローチャートの方程式ソート部分をより詳細に
示す図３を参照する。ブロック300で、システムは等級
＝０（公理）方程式から出発する。ブロック310で、等
級中の最初の方程式を取得する。等級０中に方程式があ
るならば（決定ブロック320）、本システムは、その方
程式中に未知数が１個しかないかどうかを決定する（決
定ブロック330）。２個以上あるならば、システムはこ
の方程式をスキップし、次の方程式を取得し（ブロック
370）、決定ブロック320に戻る。方程式が１個の未知数
しか有しないならば、ブロック340でその方程式を解く
べきリスト（解くべき方程式のリスト）に加える。決定
ブロック350で、システムは、それがまだ０または１の
等級にあるかどうかを検査する。まだその等級にあるな
らば、ブロック370に進んで次の方程式を取得する。
公理等級中にそれ以上または次の方程式がなかったな
らば、システムは、等級カウンタを増すところのブロッ
ク380に進んでいたであろう。決定ブロック390で、シス
テムは、すべての等級について処理を終えたかどうかを
決定する。終えているならば、ソートされた方程式をシ
ステムが解くところの図２のブロック290に出る。しか
し、本例では、システムは終了しておらず、次の等級
（等級＝１）の最初の方程式を取得する。システムは、
１個の未知数しかもたないものを求めて各方程式を再び
検査して、該当するものを解くべき方程式のリストに移
す。システムは、等級＝１の方程式のすべてを巡回した
ならば、ブロック380に進んで等級カウンタを増し、終
了したかどうか（この場合まだ終了していない）を決定
し、等級＝２から最初の方程式を取得する。
らば、システムは、等級カウンタを増すところのブロッ
ク380に進んでいたであろう。決定ブロック390で、シス
テムは、すべての等級について処理を終えたかどうかを
決定する。終えているならば、ソートされた方程式をシ
ステムが解くところの図２のブロック290に出る。しか
し、本例では、システムは終了しておらず、次の等級
（等級＝１）の最初の方程式を取得する。システムは、
１個の未知数しかもたないものを求めて各方程式を再び
検査して、該当するものを解くべき方程式のリストに移
す。システムは、等級＝１の方程式のすべてを巡回した
ならば、ブロック380に進んで等級カウンタを増し、終
了したかどうか（この場合まだ終了していない）を決定
し、等級＝２から最初の方程式を取得する。
１個の未知数しかもたない方程式を見つけるまで等級
＝２の方程式のリストの中を巡回し、同方程式を解くべ
き方程式のリストに加えたのち、システムは、それが等
級＝２にあることを確かめる。システムは等級カウンタ
を等級＝０に設定し、公理等級に戻って、その中で最初
にスキップした方程式を検査して、それらのうちのいず
れかが、現在解くべき方程式のリストにある方程式の結
果として、今では１個の未知数しか含まないかどうかを
決定する。前記と同様に、システムは、等級＝２に戻る
前に、等級＝０および等級＝１の集合の方程式の中を巡
回する。システムは、等級＝２の方程式を解くべき方程
式のリストに載せるごとに、速やかに等級＝０および等
級＝１の方程式に戻って、これらの等級中の残りの方程
式のいずれかを今では解くべき方程式のリストに移すこ
とができないかどうかを調べる。この処理は、解くべき
方程式のリストに移すことができる方程式すべてをその
ように移すまで継続する。
＝２の方程式のリストの中を巡回し、同方程式を解くべ
き方程式のリストに加えたのち、システムは、それが等
級＝２にあることを確かめる。システムは等級カウンタ
を等級＝０に設定し、公理等級に戻って、その中で最初
にスキップした方程式を検査して、それらのうちのいず
れかが、現在解くべき方程式のリストにある方程式の結
果として、今では１個の未知数しか含まないかどうかを
決定する。前記と同様に、システムは、等級＝２に戻る
前に、等級＝０および等級＝１の集合の方程式の中を巡
回する。システムは、等級＝２の方程式を解くべき方程
式のリストに載せるごとに、速やかに等級＝０および等
級＝１の方程式に戻って、これらの等級中の残りの方程
式のいずれかを今では解くべき方程式のリストに移すこ
とができないかどうかを調べる。この処理は、解くべき
方程式のリストに移すことができる方程式すべてをその
ように移すまで継続する。
図4aは、本発明の好ましい実態態様による母集団過剰
状態の方程式の集合410の一例をそれぞれの解くべき方
程式のリスト420とともに概略的に示す。説明を容易に
するため、そのような方程式の集合は優先順位が決定さ
れており、公理方程式、システム推定方程式およびユー
ザ定義方程式を含むすべての等級の方程式を含むものと
仮定する。これらの方程式の等級内の順序は重要ではな
いことを理解すべきである。システムは集合410の各方
程式を評価する。方程式が１個の未知数しか有しないな
らば、その方程式は、モデルの幾何学形状を定義するの
に使用される方程式の序列リストである解くべき方程式
のリスト420に加えられる。方程式が２個以上の未知数
を有するならば、その方程式はスキップされ、システム
は次の方程式の評価に移る。
状態の方程式の集合410の一例をそれぞれの解くべき方
程式のリスト420とともに概略的に示す。説明を容易に
するため、そのような方程式の集合は優先順位が決定さ
れており、公理方程式、システム推定方程式およびユー
ザ定義方程式を含むすべての等級の方程式を含むものと
仮定する。これらの方程式の等級内の順序は重要ではな
いことを理解すべきである。システムは集合410の各方
程式を評価する。方程式が１個の未知数しか有しないな
らば、その方程式は、モデルの幾何学形状を定義するの
に使用される方程式の序列リストである解くべき方程式
のリスト420に加えられる。方程式が２個以上の未知数
を有するならば、その方程式はスキップされ、システム
は次の方程式の評価に移る。
図4aの例から見てとれるように、方程式１は１個の未
知数を有し、したがって、システムは方程式１を解くべ
き方程式のリスト420に自動的に載せ、変数１を求めて
方程式１を解くことができることを指示する。システム
は方程式２に進む。方程式２は２個の未知数を有するた
め、システムは方程式２をスキップして、それを未解答
方程式のリスト410に残す。方程式３は２個の未知数を
有し、したがって、システムは同様に方程式３をスキッ
プする。リストの第四の方程式は１個の未知数（すなわ
ち変数６）を有し、したがって、システムは方程式４を
解くべき方程式のリスト420に加える。見てとれるよう
に、方程式５もまた２個の未知数を有し、したがって、
システムは方程式５をスキップする。図示するように、
この処理は、システムが序列リスト、すなわち解くべき
方程式のリスト420に達するまで継続する。
知数を有し、したがって、システムは方程式１を解くべ
き方程式のリスト420に自動的に載せ、変数１を求めて
方程式１を解くことができることを指示する。システム
は方程式２に進む。方程式２は２個の未知数を有するた
め、システムは方程式２をスキップして、それを未解答
方程式のリスト410に残す。方程式３は２個の未知数を
有し、したがって、システムは同様に方程式３をスキッ
プする。リストの第四の方程式は１個の未知数（すなわ
ち変数６）を有し、したがって、システムは方程式４を
解くべき方程式のリスト420に加える。見てとれるよう
に、方程式５もまた２個の未知数を有し、したがって、
システムは方程式５をスキップする。図示するように、
この処理は、システムが序列リスト、すなわち解くべき
方程式のリスト420に達するまで継続する。
見てとれるように、方程式６および７は解くべき方程
式であるが、それらは冗長方程式でもある。未知の変数
を含まない方程式は「冗長」とみなし、解くべき方程式
のリストには移さない。したがって、システムは、方程
式６および７が冗長方程式であると判断し（図２、決定
ブロック240）、それらを、解くべき方程式のリスト420
ではなく、冗長方程式のリストに加える（図２、ブロッ
ク250）。冗長方程式のリストは、ソートが完了したの
ちの処理に備えて脇に除けられる。変数のすべてが解く
べき方程式のリスト420の方程式から既知であるため、
冗長方程式は使用されない。つまり、方程式の集合410
は、母集団過剰状態の方程式の集合の一例である。
式であるが、それらは冗長方程式でもある。未知の変数
を含まない方程式は「冗長」とみなし、解くべき方程式
のリストには移さない。したがって、システムは、方程
式６および７が冗長方程式であると判断し（図２、決定
ブロック240）、それらを、解くべき方程式のリスト420
ではなく、冗長方程式のリストに加える（図２、ブロッ
ク250）。冗長方程式のリストは、ソートが完了したの
ちの処理に備えて脇に除けられる。変数のすべてが解く
べき方程式のリスト420の方程式から既知であるため、
冗長方程式は使用されない。つまり、方程式の集合410
は、母集団過剰状態の方程式の集合の一例である。
本発明まで、スケッチ求解システム（sketch−solvin
g system）は、冗長方程式がある場合には処理を続け
ることがきず、そのようなシステムは、冗長方程式をた
だ無視することができなかった。理由は、本発明による
システムとは違って、そのようなシステムがどの方程式
が冗長であるかを決定することができず、ユーザに対
し、これらの冗長方程式のシステム中の存在および効果
を知らせることができなかったからである。
g system）は、冗長方程式がある場合には処理を続け
ることがきず、そのようなシステムは、冗長方程式をた
だ無視することができなかった。理由は、本発明による
システムとは違って、そのようなシステムがどの方程式
が冗長であるかを決定することができず、ユーザに対
し、これらの冗長方程式のシステム中の存在および効果
を知らせることができなかったからである。
本システムは、好ましいことに、冗長方程式を用い
て、解くべき方程式のリストの数値が正確であるか、あ
るいは方程式どうしの間に矛盾がないかを可能な程度に
二重検査する。これは、各冗長方程式を取り出し、変数
１個あたり１個を除くすべての値を当てはめることによ
って達成される。したがって、本例では、解くべき方程
式のリストからの解くべき値を方程式６に当てはめて、
方程式６を用いて変数V3を求めて得た値が方程式５が出
すものと同じであるかどうかを見る。
て、解くべき方程式のリストの数値が正確であるか、あ
るいは方程式どうしの間に矛盾がないかを可能な程度に
二重検査する。これは、各冗長方程式を取り出し、変数
１個あたり１個を除くすべての値を当てはめることによ
って達成される。したがって、本例では、解くべき方程
式のリストからの解くべき値を方程式６に当てはめて、
方程式６を用いて変数V3を求めて得た値が方程式５が出
すものと同じであるかどうかを見る。
各冗長方程式が、解答値に一致する値を生成するなら
ば、その方程式の集合は、完全に定義された、あるいは
「制約を受けた」とみなされる。他方、解くべき方程式
のリストからの方程式から得られた値が、同じ変数につ
いて冗長方程式から得られたものと同じではないなら
ば、冗長方程式は「矛盾する」とみなされる。したがっ
て、システムが、このやり方で冗長方程式を用いること
により、矛盾する情報があると判断するならば、システ
ムは、好ましいことに、その矛盾する情報がユーザ定義
方程式どうしの間にあるのか、あるいは、ユーザ定義方
程式とシステム推定方程式との間にあるのかを確かめ
る。前者の説明は、例えば、ユーザがある方程式の中で
弧２の半径を弧１の半径の２倍と定め、別の方程式の中
で両半径の比率を3:1と定めた場合である。この状況で
は、方程式の一方が冗長リストに載り、解くべき方程式
のリストの方程式とは異なる値を出すであろう。そし
て、システムは、ユーザに対し、これらの方程式が矛盾
するというメッセージを提供し、特定の矛盾する方程式
を提供する。
ば、その方程式の集合は、完全に定義された、あるいは
「制約を受けた」とみなされる。他方、解くべき方程式
のリストからの方程式から得られた値が、同じ変数につ
いて冗長方程式から得られたものと同じではないなら
ば、冗長方程式は「矛盾する」とみなされる。したがっ
て、システムが、このやり方で冗長方程式を用いること
により、矛盾する情報があると判断するならば、システ
ムは、好ましいことに、その矛盾する情報がユーザ定義
方程式どうしの間にあるのか、あるいは、ユーザ定義方
程式とシステム推定方程式との間にあるのかを確かめ
る。前者の説明は、例えば、ユーザがある方程式の中で
弧２の半径を弧１の半径の２倍と定め、別の方程式の中
で両半径の比率を3:1と定めた場合である。この状況で
は、方程式の一方が冗長リストに載り、解くべき方程式
のリストの方程式とは異なる値を出すであろう。そし
て、システムは、ユーザに対し、これらの方程式が矛盾
するというメッセージを提供し、特定の矛盾する方程式
を提供する。
しかし、矛盾がユーザ定義方程式とシステム推定方程
式との間にあるならば、システムは単にシステム推定冗
長方程式を削除する。例えば、ユーザが同一に近い半径
の弧を描くと、システムはそれらの半径が等しいと推定
する。しかし、実際には、ユーザは弧２の半径を弧１の
半径の２倍に定めている。このように、ユーザに対して
ユーザが意図したものを与えるために、システム推定冗
長方程式が削除される。ユーザが決して弧を等しいもの
と定義しなかったため、システムは、矛盾を反映するメ
ッセージを生成することはない。
式との間にあるならば、システムは単にシステム推定冗
長方程式を削除する。例えば、ユーザが同一に近い半径
の弧を描くと、システムはそれらの半径が等しいと推定
する。しかし、実際には、ユーザは弧２の半径を弧１の
半径の２倍に定めている。このように、ユーザに対して
ユーザが意図したものを与えるために、システム推定冗
長方程式が削除される。ユーザが決して弧を等しいもの
と定義しなかったため、システムは、矛盾を反映するメ
ッセージを生成することはない。
次に図4bを参照すると、これは、本発明の好ましい実
施態様による母集団不足状態の方程式の集合430の一例
をその解くべき方程式のリスト440とともに示す略図で
ある。ここでもまた、説明を容易にする、そのような方
程式の集合430は優先順位が決定されており、公理方程
式、システム推定方程式およびユーザ定義方程式を含む
すべての方程式の等級を含むものと仮定する。図4bに見
られる例と同様に、これらの方程式の等級内の順序は重
要ではない。
施態様による母集団不足状態の方程式の集合430の一例
をその解くべき方程式のリスト440とともに示す略図で
ある。ここでもまた、説明を容易にする、そのような方
程式の集合430は優先順位が決定されており、公理方程
式、システム推定方程式およびユーザ定義方程式を含む
すべての方程式の等級を含むものと仮定する。図4bに見
られる例と同様に、これらの方程式の等級内の順序は重
要ではない。
図4bでは、システムは、図4aに関連して説明したもの
と同じ処理を実行する。しかし、この例では、方程式６
は未解答のままであり、一方、方程式１〜５が解くべき
方程式のリスト440に移される。方程式６は、変数V5が
変数V7およびV1の関数であると述べる。システムは、ど
の値を変数V1に割り当てるべきかを解くべき方程式のリ
ストの内容に基づいて理解し、変数V1、V2、V3、V4およ
びV6の値を理解するが、本システムは、変数V5およびV7
の値が未知であると決定し、したがって、方程式６は解
かれない（図２、決定ブロック260）。
と同じ処理を実行する。しかし、この例では、方程式６
は未解答のままであり、一方、方程式１〜５が解くべき
方程式のリスト440に移される。方程式６は、変数V5が
変数V7およびV1の関数であると述べる。システムは、ど
の値を変数V1に割り当てるべきかを解くべき方程式のリ
ストの内容に基づいて理解し、変数V1、V2、V3、V4およ
びV6の値を理解するが、本システムは、変数V5およびV7
の値が未知であると決定し、したがって、方程式６は解
かれない（図２、決定ブロック260）。
次に、システムは、好ましいことに、以下にリストす
る好ましいヒューリステックス（heuristics）にしたが
って未知の変数のうち１個を固定して（図２、ブロック
270）、その変数に対し、ユーザがスクリーン上に描い
た値を与える。説明を容易にするため、これらのヒュー
リスティックスが、システムに対し、そのような値を変
数V5に割り当てるよう指示する。そして、システムは方
程式６を解して変数V7の値を得、方程式６を解くべき方
程式のリストに移す。ここで、方程式６は補足方程式と
みなされる。例えば、母集団不足状態の方程式の集合の
場合、自動制約装置（本発明の方程式求解装置の一部で
ある）のヒューリスティックスが、システムに対し、用
意された方程式のすべてに対する解を本システムのソー
ト部分に送り込むのに十分な変数を知能的かつ自動的に
制約するよう指示し、それにより、すべての非冗長方程
式を解くべき方程式のリストに移すようにする。この例
は１個の母集団不足状態の方程式しか示さないが、その
ような方程式が２個以上あるならば、システムは、１個
の変数を設定し、残りの母集団不足状態の方程式に戻っ
てそれをソートし、その中を巡回して、それらが今では
解くべきものであるかどうかを調べるということを理解
すべきである。
る好ましいヒューリステックス（heuristics）にしたが
って未知の変数のうち１個を固定して（図２、ブロック
270）、その変数に対し、ユーザがスクリーン上に描い
た値を与える。説明を容易にするため、これらのヒュー
リスティックスが、システムに対し、そのような値を変
数V5に割り当てるよう指示する。そして、システムは方
程式６を解して変数V7の値を得、方程式６を解くべき方
程式のリストに移す。ここで、方程式６は補足方程式と
みなされる。例えば、母集団不足状態の方程式の集合の
場合、自動制約装置（本発明の方程式求解装置の一部で
ある）のヒューリスティックスが、システムに対し、用
意された方程式のすべてに対する解を本システムのソー
ト部分に送り込むのに十分な変数を知能的かつ自動的に
制約するよう指示し、それにより、すべての非冗長方程
式を解くべき方程式のリストに移すようにする。この例
は１個の母集団不足状態の方程式しか示さないが、その
ような方程式が２個以上あるならば、システムは、１個
の変数を設定し、残りの母集団不足状態の方程式に戻っ
てそれをソートし、その中を巡回して、それらが今では
解くべきものであるかどうかを調べるということを理解
すべきである。
本発明の自動制約装置の部分は、方程式求解装置が母
集団不足状態の代数方程式の集合に対する非虚根を決定
することを可能にする方程式求解装置に対する延長部で
ある。補足方程式は、元の方程式の集合によって表され
る幾何学形状を考慮に入れるヒューリスティックスの集
合を使用して選択される。これは、補足方程式が以下の
望ましい特性を有しているために起こる。すなわち、補
足方程式は、すでに集合中に存在する方程式と矛盾せず
（例えば、補足方程式に対する解は、方程式の元の集合
の解の空間に入る）、方程式の元の集合の中の方程式か
ら自然に減結合される（すなわち、方程式の元の集合の
知識なしで解くことができる。）これらの特徴は、元の
方程式の集合に対して適切かつ望ましい解を出す、十分
な母集団をもつ方程式の集合を生成するヒューリスティ
ックスの発生を可能にした。
集団不足状態の代数方程式の集合に対する非虚根を決定
することを可能にする方程式求解装置に対する延長部で
ある。補足方程式は、元の方程式の集合によって表され
る幾何学形状を考慮に入れるヒューリスティックスの集
合を使用して選択される。これは、補足方程式が以下の
望ましい特性を有しているために起こる。すなわち、補
足方程式は、すでに集合中に存在する方程式と矛盾せず
（例えば、補足方程式に対する解は、方程式の元の集合
の解の空間に入る）、方程式の元の集合の中の方程式か
ら自然に減結合される（すなわち、方程式の元の集合の
知識なしで解くことができる。）これらの特徴は、元の
方程式の集合に対して適切かつ望ましい解を出す、十分
な母集団をもつ方程式の集合を生成するヒューリスティ
ックスの発生を可能にした。
図4bに見られる本例は母集団不足状態にあるだけであ
るが、方程式の集合は、冗長方程式を有すると同時に、
かつ母集団不足状態にもありうることに注意すべきであ
る。つまり、方程式が２個以上あるため、いくつかの変
数が未知のままならば、他の変数は既知である。本発明
によるシステムは、これらの状況のいずれにも、たとえ
それらが同じ方程式の集合において生じる場合でも、対
処することができる。しかし、理解しやすくするため、
本明細書ではこれら二つの状況を別々に図4aおよび4bで
扱った。
るが、方程式の集合は、冗長方程式を有すると同時に、
かつ母集団不足状態にもありうることに注意すべきであ
る。つまり、方程式が２個以上あるため、いくつかの変
数が未知のままならば、他の変数は既知である。本発明
によるシステムは、これらの状況のいずれにも、たとえ
それらが同じ方程式の集合において生じる場合でも、対
処することができる。しかし、理解しやすくするため、
本明細書ではこれら二つの状況を別々に図4aおよび4bで
扱った。
方程式のすべてが今や解くべき方程式のリストに載っ
ているが、母集団不足状態の方程式の集合の場合、解く
べき方程式のリストは完全な（十分な母集団をもつ）解
の集合を有することは決してない。本例（図4b）の検証
から見てとれるように、解くべき方程式のリスト440
は、変動V5を求めて解かれた方程式を有していない。そ
のうえ、先に論じたように、解くべき方程式のリスト
は、所望の物体の幾何学形状を定義するのに使用される
方程式を載せた、序列をもつ連係リストであり、この場
合は、母集団不足状態の方程式の解くべき方程式のリス
トであるとしても、このリストは、スケッチのプロファ
イルを確定するためにシステムによって使用される。
ているが、母集団不足状態の方程式の集合の場合、解く
べき方程式のリストは完全な（十分な母集団をもつ）解
の集合を有することは決してない。本例（図4b）の検証
から見てとれるように、解くべき方程式のリスト440
は、変動V5を求めて解かれた方程式を有していない。そ
のうえ、先に論じたように、解くべき方程式のリスト
は、所望の物体の幾何学形状を定義するのに使用される
方程式を載せた、序列をもつ連係リストであり、この場
合は、母集団不足状態の方程式の解くべき方程式のリス
トであるとしても、このリストは、スケッチのプロファ
イルを確定するためにシステムによって使用される。
方程式の集合が母集団不足状態にあるとするならば、
本発明の自動制約装置は、ヒューリスティックスを利用
して、どの未知の変数を固定すべきかを決定する。本シ
ステムは、好ましいことに、値を残りの未知の方程式の
未知の変数に次の順序で割り当てる。まず、未知の線角
度変数に割り当て、次に、未知の弧半径変動に割り当
て、続いて、未知の線長変数に割り当てる。のちに、シ
ステムは、未知の弧角度変数に値を割り当て、次に、未
知の線終点変数に割り当て、続いて、未知の弧中心変数
に割り当て、最後に、未知のスプライン／円錐終点の変
数に割り当てる。システムは、好ましいことに、次のタ
イプの変数に進む前に、各タイプの変数における未知の
変数のすべてに値を割り当てる。例えば、２個の未知の
線角度変数と１個の未知の弧半径変数が残るとすると、
システムは、好ましいことに、未知の弧半径変数に値を
割り当てる前に、線角度変数の両方に値を割り当てるこ
とになる。
本発明の自動制約装置は、ヒューリスティックスを利用
して、どの未知の変数を固定すべきかを決定する。本シ
ステムは、好ましいことに、値を残りの未知の方程式の
未知の変数に次の順序で割り当てる。まず、未知の線角
度変数に割り当て、次に、未知の弧半径変動に割り当
て、続いて、未知の線長変数に割り当てる。のちに、シ
ステムは、未知の弧角度変数に値を割り当て、次に、未
知の線終点変数に割り当て、続いて、未知の弧中心変数
に割り当て、最後に、未知のスプライン／円錐終点の変
数に割り当てる。システムは、好ましいことに、次のタ
イプの変数に進む前に、各タイプの変数における未知の
変数のすべてに値を割り当てる。例えば、２個の未知の
線角度変数と１個の未知の弧半径変数が残るとすると、
システムは、好ましいことに、未知の弧半径変数に値を
割り当てる前に、線角度変数の両方に値を割り当てるこ
とになる。
本発明の前までは、スケッチ求解装置は、母集団不足
状態の方程式の集合に対する解を決定することができな
かった。より多くの情報をユーザに要求する必要があっ
た。しかし、本発明はそのような方程式の集合に対する
解を見いだすだけでなく、それが、知能的なヒューリス
ティックスを利用してどの変動を固定するかを決定する
ため、通常は、虚でありうる根とは反対に、方程式集合
中に存在する実根を見いだす。
状態の方程式の集合に対する解を決定することができな
かった。より多くの情報をユーザに要求する必要があっ
た。しかし、本発明はそのような方程式の集合に対する
解を見いだすだけでなく、それが、知能的なヒューリス
ティックスを利用してどの変動を固定するかを決定する
ため、通常は、虚でありうる根とは反対に、方程式集合
中に存在する実根を見いだす。
ユーザが期待する結果をシステムが生成しないことも
ありうる。そのような状況の例は、ユーザが線を描くだ
けで、システムに対して方程式（幾何学的関係または制
約）をまったく提供しなかった場合であろう。このよう
な状況では、システムは、すべての点を固定し、描いた
ものをユーザが描いたとおりに表示するだけである。こ
のように、システムが方程式の集合を解くことができな
い場合はない。
ありうる。そのような状況の例は、ユーザが線を描くだ
けで、システムに対して方程式（幾何学的関係または制
約）をまったく提供しなかった場合であろう。このよう
な状況では、システムは、すべての点を固定し、描いた
ものをユーザが描いたとおりに表示するだけである。こ
のように、システムが方程式の集合を解くことができな
い場合はない。
本発明のシステムおよび方法は、方程式のソートおよ
び解くべき方程式の序列リストの生成を完了した（図
２、ブロック280）のち、解くべき方程式のリスト上の
方程式をそれぞれの変数に関して解く（図２、ブロック
290）。好ましいことに、方程式は、ソートされたのち
ただちに解かれる。具体的には、各解くべき方程式中の
未知の変数の値が決定され、これらの解くべき変数値
が、モデルの幾何学形状を導出するのに使用されるプロ
ファイルを形成する。解くべき方程式のリストは、それ
らの未知の変数に関して解かれるまでは、それほど意味
をなさない。したがって、図4aまたは4bのいずれかの例
を使用して、システムは、V1が５に等しいと述べる方程
式１から出発する。システムはV1を５に設定または固定
する。次に、システムはV6の解に進む。各寸法変数は、
点（ｘ、ｙ、ｚ）になるような、それに関連する三つの
座標を有することを覚えておくべきである。本説明は、
説明を簡潔化するため、変数のタイプを問わず、方程式
における１個の座標しか使用しなかった。システムは解
くべき方程式のリストの中を巡回し続け、それが序列リ
ストであるため、システムは、どの方程式を次に読み出
し、解くべきかを理解する。このように、確定されたV1
の値を使用することにより、システムは方程式４を解
き、変数V6が16に等しいと固定する。上記に説明したと
おり、好ましいことに、すべてのシステム推定冗長方程
式は削除される。
び解くべき方程式の序列リストの生成を完了した（図
２、ブロック280）のち、解くべき方程式のリスト上の
方程式をそれぞれの変数に関して解く（図２、ブロック
290）。好ましいことに、方程式は、ソートされたのち
ただちに解かれる。具体的には、各解くべき方程式中の
未知の変数の値が決定され、これらの解くべき変数値
が、モデルの幾何学形状を導出するのに使用されるプロ
ファイルを形成する。解くべき方程式のリストは、それ
らの未知の変数に関して解かれるまでは、それほど意味
をなさない。したがって、図4aまたは4bのいずれかの例
を使用して、システムは、V1が５に等しいと述べる方程
式１から出発する。システムはV1を５に設定または固定
する。次に、システムはV6の解に進む。各寸法変数は、
点（ｘ、ｙ、ｚ）になるような、それに関連する三つの
座標を有することを覚えておくべきである。本説明は、
説明を簡潔化するため、変数のタイプを問わず、方程式
における１個の座標しか使用しなかった。システムは解
くべき方程式のリストの中を巡回し続け、それが序列リ
ストであるため、システムは、どの方程式を次に読み出
し、解くべきかを理解する。このように、確定されたV1
の値を使用することにより、システムは方程式４を解
き、変数V6が16に等しいと固定する。上記に説明したと
おり、好ましいことに、すべてのシステム推定冗長方程
式は削除される。
解くべき方程式が２個以上の実根を有することがしば
しばある。この場合、ヒューリスティックスを体系的に
適用して、方程式を解く際にどの根を選択すべきかを決
定する。ヒューリスティックスは、本発明の方程式求解
能力が呼び出されたときの幾何学形状の位置および配置
に基づく。
しばある。この場合、ヒューリスティックスを体系的に
適用して、方程式を解く際にどの根を選択すべきかを決
定する。ヒューリスティックスは、本発明の方程式求解
能力が呼び出されたときの幾何学形状の位置および配置
に基づく。
ソートされた方程式の求解を完了した（図２、ブロッ
ク290）のち、システムは変数を更新し、スケッチのプ
ロファイルの幾何学形状を修正し、関連のエンティティ
を再生する。幾何学的特徴のデータは、冗長制約方程式
を含む関連のスケッチ変数の新たな値から再構成する。
ク290）のち、システムは変数を更新し、スケッチのプ
ロファイルの幾何学形状を修正し、関連のエンティティ
を再生する。幾何学的特徴のデータは、冗長制約方程式
を含む関連のスケッチ変数の新たな値から再構成する。
システムが、所望の幾何モデルを定義する方程式の処
理を完了した（図２、ブロック290）ならば、生成され
たプロファイルを図１のワークステーション110および
／またはメインフレーム120ならびにアプリケーション1
90、192、194に出力することができる。アプリケーショ
ン190、192、194は、例えば、プロファイルを用いる二
次元および三次元の幾何モデリングの実施であってもよ
い。
理を完了した（図２、ブロック290）ならば、生成され
たプロファイルを図１のワークステーション110および
／またはメインフレーム120ならびにアプリケーション1
90、192、194に出力することができる。アプリケーショ
ン190、192、194は、例えば、プロファイルを用いる二
次元および三次元の幾何モデリングの実施であってもよ
い。
ユーザが、本発明によって生成されたプロファイル内
のパラメータを編集することを望むと仮定する。本発明
の前には、部品に変更を加えなければならない場合、ユ
ーザは、影響を受ける幾何学形状を削除し、それを作成
し直さなければならなかった。このように、本発明によ
ると、ユーザは、所望の制約を編集するだけでよく、本
システムは自動的に、影響を受けたすべての方程式を以
前のシステムよりもはるかに迅速に解く。これは、方程
式が追加または削除された場合にしかソート（図２、ブ
ロック230）を実施しないからである。ユーザが変数値
を変更するだけならば、システムは、好ましいことに、
方程式すべてをソートし直すのではなく、解くべき方程
式のリストを解くだけである。例えば、ユーザが方程式
１のV1を５ではなく６に等しいと編集するならば、本シ
ステムは、そのような変更によって影響を受ける解くべ
き方程式のリスト上の該当する方程式を修正し、異なる
コードプロファイルを生成する。このプロファイルか
ら、システムは、所望の幾何モデルの新たな図形表示を
再び生成する。当業者であれば、本発明を他の分野に応
用しうることが明らかであろう。例えば、三次元幾何学
形状プロファイルを直接解くのに応用することもできる
（三次元幾何学形状プロファイルを二次元平面に投影し
たものを解くことに対して）。もう一つの例として、本
発明は、物体の幾何学形状プロファイル以外の系を表す
代数方程式の集合を解くことに応用することもできる。
これを達成する一つの方法は、補足方程式を生成するの
に使用されるヒューリスティックスを交換して、本発明
の自動制約の側面を、機械設計以外の系を表す方程式集
合を適切に補足するよう変更することによる。また、代
数方程式への入力を変更することにより（すなわち、方
程式の集合における係数および定数を変更することによ
り）、本発明のシステムおよび方法を使用して、確率的
力学の問題または公差スタックアップの問題を解いた
り、モンテカルロアルゴリズムの一部として作動させた
りすることさえできる。
のパラメータを編集することを望むと仮定する。本発明
の前には、部品に変更を加えなければならない場合、ユ
ーザは、影響を受ける幾何学形状を削除し、それを作成
し直さなければならなかった。このように、本発明によ
ると、ユーザは、所望の制約を編集するだけでよく、本
システムは自動的に、影響を受けたすべての方程式を以
前のシステムよりもはるかに迅速に解く。これは、方程
式が追加または削除された場合にしかソート（図２、ブ
ロック230）を実施しないからである。ユーザが変数値
を変更するだけならば、システムは、好ましいことに、
方程式すべてをソートし直すのではなく、解くべき方程
式のリストを解くだけである。例えば、ユーザが方程式
１のV1を５ではなく６に等しいと編集するならば、本シ
ステムは、そのような変更によって影響を受ける解くべ
き方程式のリスト上の該当する方程式を修正し、異なる
コードプロファイルを生成する。このプロファイルか
ら、システムは、所望の幾何モデルの新たな図形表示を
再び生成する。当業者であれば、本発明を他の分野に応
用しうることが明らかであろう。例えば、三次元幾何学
形状プロファイルを直接解くのに応用することもできる
（三次元幾何学形状プロファイルを二次元平面に投影し
たものを解くことに対して）。もう一つの例として、本
発明は、物体の幾何学形状プロファイル以外の系を表す
代数方程式の集合を解くことに応用することもできる。
これを達成する一つの方法は、補足方程式を生成するの
に使用されるヒューリスティックスを交換して、本発明
の自動制約の側面を、機械設計以外の系を表す方程式集
合を適切に補足するよう変更することによる。また、代
数方程式への入力を変更することにより（すなわち、方
程式の集合における係数および定数を変更することによ
り）、本発明のシステムおよび方法を使用して、確率的
力学の問題または公差スタックアップの問題を解いた
り、モンテカルロアルゴリズムの一部として作動させた
りすることさえできる。
プログラムのリスト（付録Ａに記載）が、付録に記載
の本発明の実態態様を実証する。当業者であれば、この
ような実施態様は例示目的にのみ記載され、本明細書に
記載の発明をいかなる様式にも限定するものではないこ
とが理解されよう。当業者にとっては、本発明の変形態
様および代替態様が数多く察知されよう。したがって、
本発明は以下の請求の範囲によってのみ限定されるもの
である。
の本発明の実態態様を実証する。当業者であれば、この
ような実施態様は例示目的にのみ記載され、本明細書に
記載の発明をいかなる様式にも限定するものではないこ
とが理解されよう。当業者にとっては、本発明の変形態
様および代替態様が数多く察知されよう。したがって、
本発明は以下の請求の範囲によってのみ限定されるもの
である。
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(72)発明者 スティーヴンスン，ジァン
アメリカ合衆国キャリフォーニア州
92646、ハンティングタン・ビーチ、チ
ャーウッド・レイン 20731番
(56)参考文献 特開 平６−119424（ＪＰ，Ａ)
特開 平６−110978（ＪＰ，Ａ)
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G06F 17/50
ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (18)
- 【請求項１】計算システムがプロファイルを構成する方
程式の集合を解く方法であって、コンピュータによって
実行される、 ユーザからの入力を方程式の形態で受信する段階と、 公理方程式およびシステムによって推定した方程式を生
成する段階と、 ユーザ定義の方程式であるか、公理方程式であるか、ま
たはシステム推定方程式であるかに基づいて、すべての
前記方程式それぞれに優先順位を決定する段階と、 前記優先順位をつけた方程式から順序付けした方程式リ
ストを作成する段階と、 前記優先順位をつけた方程式を、前記順序をつけた方程
式リストに現れる順序で解く段階と、 前記解いた方程式の解から構成されるプロファイルを生
成する段階と を含む方法。 - 【請求項２】前記順序をつけた方程式リストを作成する
段階が、冗長方程式のリストを生成する段階をさらに含
む請求の範囲第１項記載の計算システムがプロファイル
を記述する方程式の集合を解く方法。 - 【請求項３】前記冗長方程式と前記解いた方程式との間
に変数値の矛盾がないか検査する段階をさらに含む請求
の範囲第２項記載の計算システムがプロファイルを記述
する方程式の集合を解く方法。 - 【請求項４】前記順序をつけた方程式リストを作成する
段階がさらに、ユーザ定義方程式どうしの間に矛盾が存
在するならば前記ユーザにメッセージを送信する段階
と、少なくとも１個のユーザ定義方程式とシステム推定
方程式とに矛盾が存在する場合、前記公理方程式および
システム推定方程式を生成する段階中に作成された前記
矛盾のあるシステム推定方程式を削除する段階とを含む
請求の範囲第３項記載の計算システムがプロファイルを
記述する方程式の集合を解く方法。 - 【請求項５】前記方程式を解く前記段階がさらに、前記
プロファイルを記述する方程式の集合が母集団不足状態
であるときには、少なくとも１つの未解答の方程式中の
少なくとも１つの未知の変数に制約を課すことを含む請
求の範囲第１項記載の計算システムがプロファイルを記
述する方程式の集合を解く方法。 - 【請求項６】前記方程式の優先順位を決める前記段階
が、すべてのユーザ定義方程式にどのシステム推定方程
式よりも高い優先順位を割り当てる請求の範囲第１項記
載の計算システムがプロファイルを記述する方程式の集
合を解く方法。 - 【請求項７】前記方程式の優先順位を決める前記段階が
さらに、すべての公理方程式にどのユーザ定義方程式よ
りも高い優先順位を割り当てる請求の範囲第６項記載の
計算システムがプロファイルを記述する方程式の集合を
解く方法。 - 【請求項８】前記自動的に制約する段階が、少なくとも
１つの未解答の方程式中の少なくとも１つ未知の変数を
所定の幾何学的制約に等しく設定することを含む請求の
範囲第５項記載の計算システムがプロファイルを記述す
る方程式の集合を解く方法。 - 【請求項９】前記順序付けた方程式リストを作成する前
記段階がさらに、 前記優先順位をつけた各方程式を最も優先順位が高い方
程式から巡回する段階と、 方程式中の唯一の未知の変数を単離することができるな
らば、前記方程式リストに方程式を加え、 複数の未知の変数を有する方程式があればその方程式を
スキップし、 方程式をスキップした順序でスキップした方程式に戻
り、先の巡回以降に前記方程式リストに追加された方程
式に基づいて、そのようなスキップした方程式が現時点
では１つのみの未知の変数を有するかどうかを調べるこ
とにより順序をつけたリンクされた方程式リストを生成
する段階と、 前記方程式リストにさらに方程式を追加することが不可
能になった時に前記巡回および前記順序付けた方程式リ
ストの生成を停止する段階と を含む請求の範囲第１項記載の計算システムがプロファ
イルを記述する方程式の集合を解く方法。 - 【請求項１０】前記順序をつけた方程式リストを作成す
る段階がさらに、未知の変数が１つのみある各方程式に
ついて、前記巡回段階を継続する前に前記未知の変数を
単離するような形で前記方程式を書き換える段階を含む
請求の範囲第９項記載の計算システムがプロファイルを
記述する方程式の集合を解く方法。 - 【請求項１１】プロファイルによって定義される物体の
パラメトリックモデリングの処理システムであって、 ユーザからの入力を方程式の形態で受信し、公理方程式
およびシステム推定方程式を生成する方程式定義装置
と、 前記方程式定義装置から前記方程式をすべて受信し、ユ
ーザ定義方程式であるか、公理方程式であるか、または
システム推定方程式であるかに基づいて、前記各方程式
の優先順位を決定する方程式優先順位決定装置と、 前記方程式優先順位決定装置から前優先順位を決定した
記方程式を受信し、そこから順序をつけた方程式リスト
を作成する方程式ソート装置と、 前記方程式ソート装置から前記順序をつけた方程式リス
トを受信し、前記解かれた順序付けられたリストに現れ
る順序で前記方程式を解く方程式求解装置と、 前記解いた方程式の解を受信し、そこから構成されるプ
ロファイルを生成するスケッチ生成装置と を含むシステム。 - 【請求項１２】前記方程式ソート装置がさらに、冗長方
程式のリストを生成する冗長方程式リスト生成装置をさ
らに含む請求の範囲第11項記載の物体のパラメトリック
モデリングの処理システム。 - 【請求項１３】前記方程式ソート装置がさらに、前記冗
長方程式リストの方程式と前記順序付けた方程式リスト
の方程式とを比較して変数値の矛盾がないか検査し、ユ
ーザ定義方程式間に矛盾が存在する場合は前記ユーザに
メッセージを送信し、少なくとも１つのユーザ定義方程
式と前記矛盾するシステム推定方程式との間に矛盾が存
在する場合は、前記生成段階中に作成された矛盾するシ
ステム推定方程式を削除する冗長方程式プロセッサをさ
らに含む請求の範囲第12項記載の物体のパラメトリック
モデリングの処理システム。 - 【請求項１４】前記方程式求解装置がさらに、前記優先
順位をつけた方程式が母集団不足の方程式の集合である
場合に、少なくとも１つの未解答方程式中に少なくとも
１つの未知の変数を所定の幾何学的制約に等しく設定す
る自動制約装置をさらに含む請求の範囲第11項記載の物
体のパラメトリックモデリングの処理システム。 - 【請求項１５】前記自動制約装置が各未知の変数に優先
順位を割り当てる請求の範囲第14項記載の物体のパラメ
トリックモデリングの処理システム。 - 【請求項１６】前記方程式優先順位決定装置がさらに、
すべてのユーザ定義方程式にどのシステム推定方程式よ
りも高い優先順位を割り当てる請求の範囲第11項記載の
物体のパラメトリックモデリングの処理システム。 - 【請求項１７】前記方程式優先順位決定装置がさらに、
すべての公理方程式にどのユーザ定義方程式よりも高い
優先順位を割り当てる請求の範囲第16項記載の物体のパ
ラメトリックモデリングの処理システム。 - 【請求項１８】前記方程式ソート装置がさらに、前記方
程式の各等級を優先順位が最も高い方程式から巡回し、
複数の未知の変数をもつ方程式をスキップすること、方
程式中の唯一の未知の変数を単離することができるなら
ば前記方程式に方程式を加えること、およびそのような
方程式をスキップした順序でスキップした方程式に戻っ
て、その方程式が、先の巡回以来前記方程式リストに加
えられた方程式に基づいて現時点では１つのみの未知の
変数を有するかどうかを調べることにより、順序をつけ
たリンクされた方程式のリストを生成する方程式リスト
生成装置を含む請求の範囲第11項記載の物体のパラメト
リックモデリングの処理システム。
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US08/081,741 | 1993-06-21 | ||
| US08/081,741 US5479593A (en) | 1993-06-21 | 1993-06-21 | System and method for improved solving of equations employed during parametric geometric modeling |
| PCT/US1994/007044 WO1995000916A1 (en) | 1993-06-21 | 1994-06-20 | System and method for improved parametric geometric modeling |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09501250A JPH09501250A (ja) | 1997-02-04 |
| JP3516145B2 true JP3516145B2 (ja) | 2004-04-05 |
Family
ID=22166095
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP50306695A Expired - Lifetime JP3516145B2 (ja) | 1993-06-21 | 1994-06-20 | 改良されたパラメトリック幾何モデリングのためのシステムおよび方法 |
Country Status (9)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5479593A (ja) |
| EP (1) | EP0705464B1 (ja) |
| JP (1) | JP3516145B2 (ja) |
| AU (1) | AU678264B2 (ja) |
| BR (1) | BR9406957A (ja) |
| CA (1) | CA2165655C (ja) |
| DE (1) | DE69430572T2 (ja) |
| RU (1) | RU2127449C1 (ja) |
| WO (1) | WO1995000916A1 (ja) |
Families Citing this family (22)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5799295A (en) * | 1993-12-29 | 1998-08-25 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Constraint-based spreadsheet system capable of displaying a process of execution of programs |
| US6084587A (en) * | 1996-08-02 | 2000-07-04 | Sensable Technologies, Inc. | Method and apparatus for generating and interfacing with a haptic virtual reality environment |
| DE19752890B4 (de) * | 1996-11-28 | 2004-09-30 | TBO Treuhandbüro Dr. Ottiker & Partner AG | Verfahren zur rechnergestützten Generierung einer Maschine mit geometrisch bestimmten, sphärischen Bauteilpaaren, und Verwendung des Verfahrens |
| WO2000002163A1 (de) * | 1998-07-03 | 2000-01-13 | Tbo Treuhandbüro Dr. Ottiker + Partner Ag | Verfahren zur rechnergestützten generierung einer maschine mit geometrisch bestimmten, sphärischen bauteilen |
| US6552722B1 (en) * | 1998-07-17 | 2003-04-22 | Sensable Technologies, Inc. | Systems and methods for sculpting virtual objects in a haptic virtual reality environment |
| US6421048B1 (en) * | 1998-07-17 | 2002-07-16 | Sensable Technologies, Inc. | Systems and methods for interacting with virtual objects in a haptic virtual reality environment |
| US6879943B1 (en) * | 1998-10-27 | 2005-04-12 | Canon Kabushiki Kaisha | Document processing apparatus and method |
| US6856842B2 (en) | 2002-02-05 | 2005-02-15 | General Electric Company | Method and system for creating a tooling master model for manufacturing parts |
| US7219043B2 (en) * | 2002-02-05 | 2007-05-15 | General Electric Company | Method and system for reverse and re-engineering parts |
| US20050010371A1 (en) * | 2003-07-09 | 2005-01-13 | Merriam-Leith Christopher Scott | Workflow-based research system with genetic pedigree display and organism tracking |
| US7990374B2 (en) | 2004-06-29 | 2011-08-02 | Sensable Technologies, Inc. | Apparatus and methods for haptic rendering using data in a graphics pipeline |
| US7348982B2 (en) | 2004-09-30 | 2008-03-25 | Microsoft Corporation | Method, system, and computer-readable medium for creating and laying out a graphic within an application program |
| US8510657B2 (en) | 2004-09-30 | 2013-08-13 | Microsoft Corporation | Editing the text of an arbitrary graphic via a hierarchical list |
| US8134575B2 (en) | 2004-09-30 | 2012-03-13 | Microsoft Corporation | Maintaining graphical presentations based on user customizations |
| US7552032B2 (en) * | 2005-09-30 | 2009-06-23 | National University Of Singapore | Method and system for automated design |
| US8438486B2 (en) | 2006-02-09 | 2013-05-07 | Microsoft Corporation | Automatically converting text to business graphics |
| US8225269B2 (en) * | 2009-10-30 | 2012-07-17 | Synopsys, Inc. | Technique for generating an analysis equation |
| US8799325B2 (en) | 2010-03-12 | 2014-08-05 | Microsoft Corporation | Reordering nodes in a hierarchical structure |
| WO2012162105A1 (en) * | 2011-05-20 | 2012-11-29 | Google Inc. | Quantification of structure fitness enabling evaluation and comparison of structure designs |
| US20120296611A1 (en) * | 2011-05-20 | 2012-11-22 | Google Inc. | System and Methods for Structure Design, Analysis, and Implementation |
| US9396292B2 (en) * | 2013-04-30 | 2016-07-19 | Siemens Product Lifecycle Management Software Inc. | Curves in a variational system |
| JP6680564B2 (ja) * | 2016-02-29 | 2020-04-15 | 株式会社Ihi | 素材形状シミュレーション装置、素材形状シミュレーション方法及び三次元織繊維部品製造方法 |
-
1993
- 1993-06-21 US US08/081,741 patent/US5479593A/en not_active Expired - Lifetime
-
1994
- 1994-06-20 EP EP94920301A patent/EP0705464B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1994-06-20 RU RU96103619/09A patent/RU2127449C1/ru not_active IP Right Cessation
- 1994-06-20 WO PCT/US1994/007044 patent/WO1995000916A1/en active IP Right Grant
- 1994-06-20 AU AU71151/94A patent/AU678264B2/en not_active Ceased
- 1994-06-20 JP JP50306695A patent/JP3516145B2/ja not_active Expired - Lifetime
- 1994-06-20 CA CA002165655A patent/CA2165655C/en not_active Expired - Fee Related
- 1994-06-20 DE DE69430572T patent/DE69430572T2/de not_active Expired - Lifetime
- 1994-06-20 BR BR9406957A patent/BR9406957A/pt not_active IP Right Cessation
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| EP0705464A1 (en) | 1996-04-10 |
| EP0705464B1 (en) | 2002-05-08 |
| CA2165655C (en) | 2001-01-02 |
| CA2165655A1 (en) | 1995-01-05 |
| AU7115194A (en) | 1995-01-17 |
| JPH09501250A (ja) | 1997-02-04 |
| BR9406957A (pt) | 1996-08-20 |
| AU678264B2 (en) | 1997-05-22 |
| DE69430572D1 (de) | 2002-06-13 |
| WO1995000916A1 (en) | 1995-01-05 |
| DE69430572T2 (de) | 2002-12-19 |
| US5479593A (en) | 1995-12-26 |
| RU2127449C1 (ru) | 1999-03-10 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP3516145B2 (ja) | 改良されたパラメトリック幾何モデリングのためのシステムおよび方法 | |
| US7313504B2 (en) | Model management technology using grouping of features | |
| Hur et al. | Determination of fabricating orientation and packing in SLS process | |
| US8040358B2 (en) | Graphical object generation and regeneration | |
| US11100710B2 (en) | Extracting a feature tree from a mesh | |
| US9665667B1 (en) | Methods and systems for converting select features of a computer-aided design (CAD) model to direct-edit features | |
| JP2018106714A (ja) | レプリカ選択 | |
| CN105389413B (zh) | 按序更新的准则 | |
| JP2020109660A (ja) | 編集可能なフィーチャツリーの推測のためのデータ集合を形成すること | |
| US5701404A (en) | Method and system for efficiently trimming a nurbs surface with a projected curve | |
| EP1242978A1 (en) | Mesh generator for and method of generating meshes in an extrusion process | |
| KR20150109285A (ko) | 기하학적 제약조건들에 의해 연결된 기하구조들을 이용한 산업 제품들의 설계 | |
| CN111524218A (zh) | 设计以凸起或凹陷为特征的部件 | |
| US11195330B2 (en) | Generation of a structured 3D model from a raw mesh | |
| JP2023056515A (ja) | モデル化オブジェクトの設計 | |
| Cheutet et al. | 3D Sketching with fully free form deformation features (δ-F4) for aesthetic design | |
| JP2800708B2 (ja) | Ｆｅｍ解析モデルのメッシュ修正方法 | |
| JP2021131852A (ja) | 機械部品の構造シミュレーション | |
| CN112765866A (zh) | 基于有限元分析的子模型快速分析的方法 | |
| JP2003030253A (ja) | ３次元形状モデル変形方法 | |
| Marsan et al. | Construction of a CAD Model from 3D Homogenization Output | |
| Romli et al. | SOLID modeler evaluation and comparison: perspective of computer science | |
| JP2024003783A (ja) | Ｃａｄフィーチャーツリー生成 | |
| Figueroa et al. | Skeleton-Based Modeling of Characters | |
| WO1997039426A1 (en) | Method and system for efficiently trimming a nurbs surface with a projected curve |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20040107 |
|
| S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313113 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080130 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090130 Year of fee payment: 5 |
|
| S531 | Written request for registration of change of domicile |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313531 |
|
| S533 | Written request for registration of change of name |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313533 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090130 Year of fee payment: 5 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090130 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100130 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100130 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110130 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110130 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120130 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130130 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130130 Year of fee payment: 9 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |