JP3420802B2 - ホログラフィック・ステレオグラム - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明はホログラフィック・ステ
レオグラムに関する。立体画像を可視的に再現する手段
として現在広く研究されているものの１つにホログラフ
ィック・ステレオグラムがある。このホログラフィック
・ステレオグラムは複数の要素ホログラムを配列して構
成される。各要素ホログラムには、再現すべき立体画像
に対応した独自の変調値がそれぞれロードされ、これら
要素ホログラムにコヒーレント光を照射することによ
り、当該立体画像が可視的に再現される。

【０００２】

【従来の技術】図１６は従来の計算機一次元ホログラフ
ィック・ステレオグラムを説明するための図である。本
図において、１０は最終的に生成すべきホログラフィッ
ク・ステレオグラムであり、複数の要素ホログラム１１
を配列して構成される。各要素ホログラム１１には再現
すべき立体画像に対応した独自の変調値がロードされ
る。また各要素ホログラム１１は多数のセルに区分され
る。

【０００３】本図の例によれば、この要素ホログラム１
１によって再現したい立体画像として一軒の家が示され
ている。この像は回折光強度分布を示す。上述した計算
機一次元ホログラフィック・ステレオグラム１０は、立
体画像を得るための手法として、上下方向の立体感を省
略することにより、本来のホログラムより簡易な手法と
して知られている。

【０００４】ところで一次元ホログラフィック・ステレ
オグラムにおいては、「要素ホログラムの大きさに比べ
て視点が十分に遠くにある」という条件のもとで、要素
ホログラムのパターン（ロードすべき変調値）は、水平
方向（図中の左右）における回折光強度分布（図示する
像そのもの）に対してフーリエ変換を行ったものに等し
いことが知られている。このことは後述する図８とその
説明を参照すると明らかである。

【０００５】この事実をもとにして計算機一次元ホログ
ラフィック・ステレオグラム１０を実現するため、各要
素ホログラム１１にロードすべき変調値（パターン）を
導出する従来の方法として、（ａ）フーリエ級数展開を
利用する手法、（ｂ）回折光強度の、角度（要素ホログ
ラムの中心から区間ＡＢの各点を見る角）に対する分布
を離散化することにより、離散フーリエ変換を利用する
手法等が知られている。

【０００６】上記の（ａ）あるいは（ｂ）の手法を用い
た概念を図解したのが図１６である。これらの手法で
は、視域を、図示するＡＢの区間に制限しているため、
図１６に示す如く、実際の回折光強度分布は周期的にな
る。これを通常折り返しと呼んでおり、図中、点線の像
で表す。上記（ａ）あるいは（ｂ）の手法で求まった変
調値の分布（要素ホログラムのパターン）は、光強度を
空間的に変調可能な表示デバイス、例えば液晶の上に表
わされ、（ａ）であれば区間ＡＢの回折光強度分布の一
次元フーリエ級数をロードして、求める要素ホログラム
が形成される。同様にして、他の全ての要素ホログラム
が形成され、計算機一次元ホログラフィック・ステレオ
グラムが得られる。以上のことは計算機二次元ホログラ
フィック・ステレオグラムにも当てはまる。

【０００７】図１７は従来の計算機二次元ホログラフィ
ック・ステレオグラムを説明するための図である。この
計算機二次元ホログラフィック・ステレオグラムは、計
算機を用いる場合に、簡単な計算方法が知られているた
め、立体画像を得るための手法として、図１６と同様、
本来のホログラムより簡易な手法として知られている。

【０００８】この計算機二次元ホログラフィック・ステ
レオグラムの場合においても、既述した（ａ）あるいは
（ｂ）の手法が採用されており、視域を、図１７に示す
領域“Ａ”に制限してフーリエ変換を行っている。この
ため、図１７に示す如く、再現される実際の回折光強度
分布は図１６と同様、周期的（折り返し）になる。さら
に、図１６の場合と同様、上記（ａ）あるいは（ｂ）の
手法で求まった変調値の分布（要素ホログラムのパター
ン）は、光強度を空間的に変調可能な表示デバイス、例
えば液晶の上に表わされ、（ａ）であれば領域“Ａ”で
再現したい回折光強度分布の二次元フーリエ級数をロー
ドして、求める要素ホログラムが形成される。同様にし
て、他の全ての要素ホログラムが形成され、計算機二次
元ホログラフィック・ステレオグラムが得られる。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来の方法で
上記の変調値を求めるために、フーリエ級数展開や離散
フーリエ変換を行うと、一般にｆ（ｘ）のフーリエ変換
（Ｆ（ω))が

【００１０】

【数１】

【００１１】で表されることから、実数成分のみならず
虚数成分も現れる。このことは既述の計算機一次および
二次ホログラフィック・ステレオグラムの双方に共通の
ことである。このために、回折光強度分布を忠実に再現
しようとするならば、上記表示デバイスは振幅について
変調（振幅変調）可能であるのみならず、屈折率につい
ても変調（位相変調）可能でなければならない。このた
めに、その表示デバイスの駆動系が複雑化してしまう、
という第１の問題がある。

【００１２】また一般にフーリエ変換においては、変換
したエネルギーが高次の項まで存在することが知られて
いる。この結果、既述した「要素ホログラムの大きさに
比べて視点が十分に遠くにある」という条件（仮定）が
成り立ちにくくなり、回折光強度分布の忠実な再現が阻
害される、という第２の問題がある。したがって本発明
は上記問題点に鑑み、立体画像を可視的に再現するため
の表示デバイスの駆動系を単純化でき、また、回折光強
度分布が原立体画像どおりに忠実に再現可能なホログラ
フィック・ステレオグラムを提供することを目的とする
ものである。

【００１３】

【課題を解決するための手段】図１は、本発明に基づく
計算機一次元ホログラフィック・ステレオグラムを説明
するための図である。また図２は本発明に基づく計算機
二次元ホログラフィック・ステレオグラムを説明するた
めの図である。再現すべき立体画像に対応した独自の変
調値がそれぞれロードされる複数の要素ホログラム１１
を配列して構成され、これら要素ホログラム１１にコヒ
ーレント光を照射してその立体画像を再現する本発明の
ホログラフィック・ステレオグラムでは、各要素ホログ
ラムは、再現すべき前記立体画像を表す回折光強度分布
に対してコサイン（ｃｏｓｉｎｅ）変換または離散コサ
イン変換を行って得た変換係数をもって上記の変調値と
する。

【００１４】さらに具体的には、前述した液晶等の表示
デバイス上において、各要素ホログラム１１対応に、上
記の変調値に従って振幅を変化させ、各該要素ホログラ
ムを形成するものであり、図１においては、各要素ホロ
グラム１１に、一次元コサイン変換係数からなる変調値
をロードして一方向に配列し計算機一次元ホログラフィ
ック・ステレオグラムを実現する。また、図２において
は、各前記要素ホログラム１１に、二次元コサイン変換
係数からなる変調値をロードして二次元的に配列し、計
算機二次元ホログラフィック・ステレオグラムを実現す
る。

【００１５】

【作用】まず図１を参照すると、本来再現することが要
求される回折光強度分布は区間ＡＢに存在するが、仮想
的に、左右対象の回折光強度分布をもたせた区間ＢＣ
（図中の「左右反転した分布」）も、区間ＡＢと同時に
再現することを考える。つまり、ホログラムとしては区
間ＡＣを形成する。このような回折光強度分布を再現す
るために、要素ホログラム１１上にロードすべき前記の
変調値（パターン）は、既述した従来の手法によれば、
区間ＡＣに存在する回折光強度分布に対しフーリエ級数
展開あるいは離散フーリエ変換を行うことになる。

【００１６】ところがここに得られた区間ＡＣの変調値
にはサイン（ｓｉｎｅ）成分が存在しない。なぜなら図
１において、区間ＡＣの分布は、その間のＢ点を中心と
して左右対称となり、区間ＡＣの分布が偶関数となるか
ら、既述のｅ^jxt （＝ｃｏｓｘｔ＋ｊｓｉｎｘｔ）のう
ち、サイン成分は消えてしまう。結局、区間ＡＣの強度
分布に対するフーリエ変換は、区間ＡＢの強度分布に対
してコサイン変換または離散コサイン変換したのと等価
になる。この場合、区間ＢＣの分布として左右反転した
分布を仮想的に導入したが、この区間ＢＣは、区間ＡＢ
の視域外であり、区間ＢＣの導入に何ら問題はない。

【００１７】上述したコサイン変換や離散コサイン変換
では、変換係数（ロードすべき変調値）は全て実数であ
る。このため表示デバイスを実現するに際しては振幅の
みについての変調を行えば良く、表示デバイスの駆動系
は単純化される。一般にベクトルｃｏｓθ＋ｊｓｉｎθ
を考えたとき、ｃｏｓθ成分もｓｉｎθ成分も共に０で
なければ、ｔａｎθ（＝ｓｉｎθ／ｃｏｓθ）で表され
る位相成分（θ）が現れるから、このときは振幅につい
ての変調のみならず、位相（屈折率）についての変調も
考える必要がある。しかし上記のようにサイン成分が０
であるから、振幅のみについて変調値を求めればよいこ
とになる。

【００１８】さらにまた、上記のコサイン変換や離散コ
サイン変換は、一般に知られている画像データ処理技術
における直交変換に相当し、したがって上記の変換係数
は低次の項に集中することが容易に理解される。この結
果、既述した「要素ホログラムの大きさに比べて視点が
十分に遠くにある」という条件（仮定）を十分満足で
き、回折光強度分布の忠実な再現が可能となる。

【００１９】上述したことは図２に示す計算機二次元ホ
ログラフィック・ステレオグラムにも当てはまる。まず
図２を参照すると、本来再現することが要求される回折
光強度分布は領域“Ａ”に存在するが、仮想的に、上下
左右対称の回折光強度分布をもたせた領域“Ｂ",“Ｃ”
および“Ｄ”（図中の「左右反転」、「上下左右反転」
および「上下反転」）も、領域“Ａ”と同時に再現する
ことを考える。つまり、ホログラムとしては領域“Ａ",
“Ｂ",“Ｃ”および“Ｄ”を形成する。このような回折
光強度分布を再現するために、要素ホログラム１１上に
ロードすべき前記の変調値（パターン）は、既述した従
来の手法によれば、領域“Ａ",“Ｂ",“Ｃ”および
“Ｄ”に存在する回折光強度分布に対し二次元フーリエ
級数展開あるいは二次元離散フーリエ変換を行うことに
なる。

【００２０】ところがここに得られた領域“Ａ",“Ｂ",
“Ｃ”および“Ｄ”の変調値には、前述のようにサイン
（ｓｉｎｅ）成分が存在しない。結局、領域“Ａ”〜
“Ｄ”の強度分布に対する二次元フーリエ変換は、領域
“Ａ”の強度分布に対して二次元コサイン変換または二
次元離散コサイン変換したのと等価になる。この場合、
領域“Ｂ",“Ｃ”および“Ｄ”の分布として上下左右反
転した分布を仮想的に導入したが、これら領域“Ｂ",
“Ｃ”および“Ｄ”は、領域“Ａ”の視域外であり、領
域“Ｂ",“Ｃ”および“Ｄ”の導入に何ら問題はない。

【００２１】上述した二次元コサイン変換や二次元離散
コサイン変換では、二次元変換係数（ロードすべき変調
値）は全て実数である。このため表示デバイスを実現す
るに際しては振幅のみについての変調を行えば良く、表
示デバイスの駆動系は単純化される。さらにまた、上記
の二次元コサイン変換や二次元離散コサイン変換は、一
般に知られている画像データ処理技術における直交変換
に相当し、したがって上記の二次元変換係数は低次の項
に集中することが容易に理解される。この結果、既述し
た「要素ホログラムの大きさに比べて視点が十分に遠く
にある」という条件（仮定）を十分満足でき、回折光強
度分布の忠実な再現が可能となる。

【００２２】

【実施例】図３は本発明に基づくホログラフィック・ス
テレオグラムを作成する手順の一実施例を示す図であ
る。なお、本図の実施例は、計算機一次元ホログラフィ
ック・ステレオグラムおよび計算機二次元ホログラフィ
ック・ステレオグラムのいずれに対しても共通に適用可
能である。本実施例では、ワークステーションを用いて
ＣＡＤのデータを、立体画像として表示するものとす
る。このＣＡＤのデータはその立体画像の３次元座標を
表す３次元（Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）データである。これ
を図中のブロックａに３Ｄデータとして示す。

【００２３】次に、ある要素ホログラム１１が再現すべ
き回折光強度分布（図１または図２に示す一軒家の像に
相当）を求める。これを図中、ブロックｂに示す。な
お、ここまでのステップは従来から行われているもので
ある。本発明の特徴はブロックｃに示され、ここで前記
回折光強度分布に対してコサイン変換を行う。ここに得
られた一次元または二次元変換係数は、前記の変調値と
して各要素ホログラムにロードされる。

【００２４】例えば液晶によって形成される表示デバイ
ス１２上に、各要素ホログラムに対応した変調値をロー
ドして、所望のパターンを得る。かくして実現された表
示デバイス１２に対しコヒーレント光（再生光）１３を
照射すれば、前記３Ｄデータによって特定された立体画
像を見ることができる。図３において、コサイン変換を
行って得た一次元または二次元変換係数（変調値）を、
表示デバイス１２上に各要素ホログラム対応にロードす
る手法の一例を示すと次のとおりである。

【００２５】すなわち、各要素ホログラム１１毎のサン
プルの数をＮ（Ｎは正の整数）とすると、コサイン変換
係数は２Ｎ個の点にロードされる。ここに、対応する各
コサイン変換係数は、後に図４および図５で説明するよ
うにロードされる。

【００２６】図４は表示デバイスへのコサイン変換係数
のロードの仕方を表す図である。また、図５は２Ｎ点の
サンプルに対する離散コサイン変換を数学的に説明する
ための図である。概括的に言えば、各要素ホログラムの
サンプル数をＮ（Ｎは正の整数）とすると、コサイン変
換係数を並べ替えることによりまたは反転することによ
り得られるＮ個のコサイン変換係数および他のＮ個のコ
サイン変換係数の双方が、２Ｎ個の変調素子に亘って生
成され、これらは表示デバイス上にロードされる。この
場合、説明は一次元ホログラフィック・ステレオグラム
を参照して行ったが、同様の説明は二次元ホログラフィ
ック・ステレオグラムにも当てはまる。後者の二次元の
場合であると、上記の２Ｎ個の変調素子が上述のように
Ｘ軸に沿って展開されるのみならず、Ｙ軸に沿っても展
開される。ここに、これらＸ−Ｙ軸は二次元ホログラム
（２Ｎ×２Ｎ）の直交軸を規定するものである。離散コ
サイン変換係数を用いた場合におけるホログラフィック
・ステレオグラムの変換係数のロードについて以下に説
明する。空間軸に沿って配列されるＮ個の各点上での関
数ｆ_n （ｎ＝０〜Ｎ−１）は、離散コサイン変換に従い
次式の関数Ｆ_k で表される。ここに、関数ｆ_n は実際の
空間上に再生すべき画像を表すものである。

【００２７】

【数２】

【００２８】上記２式（２）および（３）のうち前者の
式（２）はフーリエ変換の形で表したものであり、後者
の式（３）は離散コサイン変換の定義を表すものであ
る。再生すべき画像を実際に表示するためには、表示デ
バイス１２上に２Ｎ個の係数をロードする必要がある。
これについて次の２つのケース、すなわちケース１およ
びケース２を例にとって説明する。

【００２９】ケース１ ２Ｎ点、すなわちＦ₀ からＦ_2N-1までが、ｋを０からＮ
そして２Ｎ−１までとることによって（図４参照）、表
示デバイス上にロードされる。２Ｎ−１≧ｋ≧Ｎのと
き、ｋ′をｋ′＝２Ｎ−ｋとすると、ｋはｋ＝２Ｎ−
ｋ′と表せる。これを既述した２式（２）および（３）
のうちの前者の式（２）に代入すると、次式（４）が得
られる。

【００３０】

【数３】

【００３１】上記の２Ｎ点は表示デバイス１２上にロー
ドされる。かくの如くロードされた表示デバイス１２
は、図６に示すようにコヒーレント光１３により照射さ
れ、画像が表示されるべき空間上（図８参照）の点ｍに
おける光強度は次式（５）のごとく算出される。

【００３２】

【数４】 上記の式（５）において、第１項、すなわち

【００３３】

【数５】 は、光が点ｋにおいて表示デバイスを照射したときにお
ける、表示空間上の点ｍに到達した波面を表す。一方、
第２項、すなわち“Ｆ_k " は、表示デバイス上の点ｋに
おける変調度を表す。上記式（５）は次の式（６）のよ
うに書き換えることができる。

【００３４】

【数６】 上記の式において、Ｆ_N ＝０（Ｆ_N ＝−Ｆ_2N-N＝−
Ｆ_N ）および

【００３５】

【数７】 およびＦ_k ＝−Ｆ_2N-kという関係が成立するので、次式
のように書き換えることができる。

【００３６】

【数８】 上記の式において、

【００３７】

【数９】 の項は、点ｍ、すなわちｆ_m において原画像を再生する
ための逆離散コサイン変換を表す。したがって次式が成
立する。 ２Ｎαｆ_m ∝ｆ_m すなわち、結果を表す２Ｎαｆ_m は、再生すべき画像の
強度に比例する。上述のケース１では、Ｎ個の離散コサ
イン変換係数は、図４中の“２Ｎ個の変調素子（ケース
１の場合）”に表示される２Ｎ点に亘って展開される。

【００３８】ケース２ ケース２は上述のケース１と、ロードの仕方が異なる。
ケース２では、２Ｎ点が、ｋを−（Ｎ−１）から（Ｎ−
１）までとることにより選択される。このうち、ｋ＝−
（Ｎ−１）〜−１については、既述の式（３）は次式
（９）のように表される。

【００３９】

【数１０】

【００４０】上記２Ｎ点は表示デバイス１２上にロード
される。かくの如くロードされた表示デバイス１２は、
図６に示すようにコヒーレント光１３により照射され、
画像が表示されるべき空間上（図８参照）の点ｍにおけ
る光強度は次式（１０）のごとく算出される。

【００４１】

【数１１】 上記式（１０）における項、すなわち

【００４２】

【数１２】 の項は、点ｍ、すなわちｆ_m において原画像を再生する
ための逆離散コサイン変換を表す。したがって次式が成
立する。 ２Ｎαｆ_m ∝ｆ_m

【００４３】すなわち、結果を表す２Ｎαｆ_m は、再生
すべき画像の強度に比例する。上述のケース２では、Ｎ
個の離散コサイン変換係数は、図４中の“２Ｎ個の変調
素子（ケース２の場合）”に表示される２Ｎ点に亘って
展開される。上記のとおりホログラフィック・ステレオ
グラムにおいては、「要素ホログラムの大きさに比べて
視点が十分に遠くにある」という条件のもとで成立する
ものである。したがってこの条件が成立しないときには
希望する回折光強度分布が得られない。具体的には、回
折光強度分布の高周波成分が失われ、ぼやけた分布にな
ってしまう。

【００４４】そこで各要素ホログラムが希望どおりの回
折光強度分布を再現するために、本発明においては、さ
らに、 （ｉ）各要素ホログラムにおいて、その中心からの距離
の増大に伴って徐々に屈折率変調度が変化するように予
め補償を加える。 （ii) さらにまた、要素ホログラムと視点との間の距離
の変動に応じて、前記の補償量に補正を加える。

【００４５】図６は要素ホログラムに対し屈折率変調度
の補償を加えた状態を示す図であり、図７は要素ホログ
ラムと視点との間の距離の変動に応じて補償量に補正を
加えることを示す図である。図６は上記の（ｉ）に対応
し、また、図７は上記の（ii）に対応する。上述のよう
に、各要素ホログラムにおける変調度を、要素ホログラ
ム上の中心から、実際に入射コヒーレント光１３に対し
て変調を行う点までの距離と、要素ホログラムから視点
までの距離に依存した値だけ補正することにより、高周
波成分まで忠実に回折光強度分布を再現できるホログラ
フィック・ステレオグラムを実現することができる。以
下、上記の事項を詳しく説明する。

【００４６】まず、入射コヒーレント光（再生光）を変
調すべき値は、要素ホログラムの各点においてフーリエ
変換（コサイン変換でも同じ）を行って求めた値から ｅｘｐ（ｊｋｘ² ／２Ｌ） 但し、ｊ：複素単位 ｋ：入射コヒーレント光の波数 ｘ：係数の要素ホログラムの中心からの距離 Ｌ：要素ホログラムから視点までの距離 倍だけずれる。これを以下に証明する。

【００４７】図８は屈折率変調度の補償について説明す
るための図である。図８のような、ホログラフィック・
ステレオグラムの要素ホログラム１１を考える。要素ホ
ログラム１１へのコヒーレント光入射角はφである。要
素ホログラムの光変調度分布ｎ（ｘ）がこの要素ホログ
ラムの中心ＯからＬだけ離れた所の円形スクリーンに、
Ｉ（θ）なる光強度分布をもつ回折を起こすことを考え
る。

【００４８】今、それぞれ、点Ｏ（ｘ＝０）と点Ｐ（ｘ
＝ｘ₀)で回折された光の、円形スクリーン上の点Ｑ（θ
＝θ₀)での光路差を求める。先ず、点Ｏと点Ｐに入射し
てくる光１３の光路差ｌ₁ は、 ｌ₁ ＝ｘ₀ ・ｓｉｎφ となる。また、（ＯＱ−ＰＱ）の光路差ｌ₂ は、 ｌ₂ ＝ＯＱ−ＰＱ ＝Ｌ−（Ｌ² ＋ｘ₀ ²−２ｘ₀ ・Ｌ・ｓｉｎθ₀)^1/2 ≒ｘ₀ ・ｓｉｎθ₀ −ｘ₀ ²／２Ｌ よって、全光路差ｌは、 ｌ＝ｌ₁ −ｌ₂ ＝ｘ₀ ・ｓｉｎφ−ｘ₀ ・ｓｉｎθ₀ ＋ｘ₀ ²／２Ｌ このことから、点Ｑで観測される光強度は、ｋを入射コ
ヒーレント光の波数として、要素ホログラム１１の全面
からの光を積分して、 Ｉ（θ₀)＝∫n(x)・exp(-jk (x・ sinφ-x・ sinθ₀+x²/2L)) ・dx ＝∫n(x)・exp(-jkx²/2L) ・exp(-jk (sinφ-sinθ₀)x)・dx ここで、 Θ＝ｓｉｎφ−ｓｉｎθ₀ なる変数変換を行うと、 Ｉ（Θ）＝∫n(x)・exp(-jkx²/2L) ・ exp(-jkΘx)・dx となりＩ（Θ）はｎ（ｘ）・ｅｘｐ（−ｊｋｘ² ／２
Ｌ）の逆フーリエ変換になっていることが分かる。この
ことより、ｎ（ｘ）・ｅｘｐ（−ｊｋｘ² ／２Ｌ）の項
はＩ（Θ）のフーリエ変換である。つまり、 n(x)・exp(-jkx²/2L) ∝∫I(Θ) ・ exp (jkΘx)・ dΘ である。以上のことより、希望の回折光強度分布を再現
する、要素ホログラムの光変調度分布は、 となり、希望の回折光強度分布のフーリエ変換（コサイ
ン変換でも同じ）に補償項を乗ずることで得られる。な
お、以上の議論は、一次元および二次元のいずれの場合
にも同様に成立する。

【００４９】上記の最後の式に見るとおり、補償項の値
は、各要素ホログラムの中心からの距離ｘと要素ホログ
ラムの中心から視点までの距離Ｌのみに依存し、見る角
度θには依存しない。この事実は、二次元フーリエ変換
（二次元コサイン変換）を用いた場合でも同じである。
また、この補償値は、位相成分のみである。これは、実
際には表示デバイス１２における光路差、つまり屈折率
のみを変化させればいいことを意味する。これらのこと
から、希望通りの回折光強度分布を再現するためには、
以下の様な補償を施せばよい。

【００５０】まず、見る人の視点のホログラムからの位
置をほぼ一定にした場合のことを考える。この場合、既
述の補償項のうち、Ｌはほぼ固定であるから、この補償
項は、各要素ホログラムの中心からの値のみに依存す
る。つまり、予め計算できる。そのため、計算された変
調値に対してこの光路差分だけ屈折率を変化させるか、
もしくは、表示デバイス１２にこの光路差を実現する屈
折率を初めから埋め込むことが可能である（図６）。

【００５１】さらに、見る人の視点が変化する場合に
は、超音波センサー１４等を用いて、ホログラム（１
０）から見る人の頭部までの距離を測定し、その距離に
応じて計算された補償値を計算し、フーリエ変換で求ま
った値に掛け合わせることが可能である（図７）。以上
の方法で希望通りの回折光強度分布を得ることができ、
高周波成分まで忠実に再現できるホログラフィック・ス
テレオグラムを実現することができる。

【００５２】具体的な数値例を示すと、次のような場合
がある。 視点までの距離：Ｌ＝３００mm＝３．００×１０^-1ｍ 入射光の波長 ：λ＝６３３nm＝６．３３×１０^-7ｍ 波数 ：ｋ＝２π／λ＝９．９３×１０⁶rad／
ｍ この場合、補償項は、

【００５３】

【数１３】

【００５４】となる。以上のことより、ｘを要素ホログ
ラムの中心からの距離（μｍ）とすると、実際に補償を
行うべき屈折率分布ｎ（ｘ）は、屈折率可変部分の厚さ
Δを２μｍとすると、

【００５５】

【数１４】

【００５６】となる。実際は位相は０から２π変化でき
ればいいので、屈折率は

【００５７】

【数１５】

【００５８】となる。この式にしたがって、図６のよう
な同心円状の屈折率分布を表示デバイス１２に施すこと
により、補償が行われる。上記の補償により、回折光強
度分布がぼやけてしまうこと、すなわち再現される立体
画像の品質が低下してしまうことを防止できる。再現さ
れる立体画像の品質という観点からすると、さらに立体
画像の歪みの問題がある。この立体画像の歪みは、コヒ
ーレント光（再生光）を他のコヒーレント光（参照光）
とは異なる方向からホログラムに入射した場合に生ず
る。このこと自身は周知である。以下、立体画像の歪み
補償について詳しく説明する。

【００５９】図９は一般的なホログラムの記録時の様子
を表す図であり、図１０は一般的なホログラムの再生時
の様子を表す図である。計算機ホログラフィック・ステ
レオグラムにおいて、そのホログラムの記録時には物体
光と、仮定した参照光との間にできる干渉縞が計算され
る。一方再生時には、その仮定した参照光と同じ方向か
ら再生光をホログラムに入射すると、干渉縞により光が
回折し、立体画像が再現される。

【００６０】再生光を参照光と違う方向から入射した場
合、前述したごとく、再生立体画像は歪む。従来、様々
な方向に対する再生光に対してホログラム、ホログラフ
ィック・ステレオグラムから立体画像を再現するには、
それぞれの方向の参照光で計算したホログラム、ホログ
ラフィック・ステレオグラムを、光の入射角度毎に作成
しなければならなかった。また、フーリエ変換（コサイ
ン変換、サイン変換を含む）を用いたホログラフィック
・ステレオグラムにおいては、再生光は目を保護するた
めに、実際にフーリエ変換する領域（空間領域）が大き
めにとられ、且つ、回折された光分布は光軸に対象に分
布するため、実際に必要の無い部分に対してもフーリエ
変換等をしなければならず、空間周波数ピッチが細かく
なってしまう欠点があった。

【００６１】図１１は記録時と再生時とで入射光の方向
が異なる様子を示す図である。本図のように、記録時と
再生時の入射光の方向が異なる場合において、Ｋ₀ を記
録時の参照平面光の波数ベクトル、Ｋ₁ を再生平面光の
波数ベクトル、γ_o をホログラム上のある点Ｏに対する
座標ベクトルとする。この場合、記録時にホログラム表
面に到達する光の分布は、 ｅｘｐ（ｊ・Ｋ₀ ・γ_o ） （１３） で表される。また再生時にホログラム表面に到達する光
の分布は、 ｅｘｐ（ｊ・Ｋ₁ ・γ_o ） （１４） で表される。このように、記録時と再生時とではホログ
ラムに入射する光の位相分布が異なる。

【００６２】このように異なった向きから入射された再
生光であっても、記録時と同じ立体画像が歪みなく再現
できるためには、再生時にも記録時と同じ入射光の位相
分布がホログラム表面上で実現できればよい。そのた
め、ホログラム面上で、再生光に対して、入射光と同じ
位相分布が実現できるように変調することとする。具体
的には、ホログラム上で、入射した再生光に対して、 ｅｘｐ（ｊ・（Ｋ₀ −Ｋ₁ ）・γ_o ） （１５） なる光の位相成分の変調を行うと、変調された再生光の
位相分布は、 となり、記録時の参照光の位相分布と一致することが分
かる。

【００６３】つまり、図１１のように点Ｏに光が到達し
て、光の分布が記録時には、 ｅｘｐ（ｊ・Ｋ₀ ・γ_o ） 再生時には、 ｅｘｐ（ｊ・Ｋ₁ ・γ_o ） となることから、ホログラム平面の直前もしくは直後
で、ｅｘｐ（ｊ・Ｋ₁ ・γ_o ）に対し ｅｘｐ（ｊ・（Ｋ₀ −Ｋ₁ ）・γ_o ） なる分布の位相変調を行うと、 exp (j・K₁・γ_o ) ・exp (j・ (K₀−K₁ )・γ_o ) ＝ex
p (j・K₀・γ_o ) となり、記録時と同じ光の分布が再生時に得られる。

【００６４】図１２はホログラム平面の直前でデバイス
により変調を加える状態を表す側面図である。以上のこ
とから、再生光に対して、参照光と再生光の波数から求
めた上記（１５）式のような分布を持った変調を、計算
機等で既に求めてあるホログラム・ホログラフィック・
ステレオグラムのデータの位相の値に加えてからホログ
ラム表示すると、任意の方向の再生光に対して歪みのな
い立体画像を再現できる。このことにより、任意の入射
角の再生光で、前述した既に求めてあるデータを表示で
きるばかりでなく、計算機ホログラフィック・ステレオ
グラムにおいては、実現すべき空間領域の幅をせまくす
ることも可能である。以下、図１３、図１４および図５
を参照しながら、図１１および図１２で示した事項の具
体例を説明する。

【００６５】図１３は記録時の参照光と、再生光との関
係を示す図であり、図１４は変調デバイスとホログラム
の配置を示す斜視図であり、図１５は屈折率変調用のデ
バイスが実現すべき屈折率分布を示すグラフである。
今、図１３のような参照光と再生光の場合を考える。ホ
ログラムに用いるコヒーレント光源の波長は６３３nmと
し、ホログラム表面で定義したＸ軸を含み、ホログラム
面に垂直な平面に参照光、再生光、共に平行で、参照光
の入射角がＸ軸の垂線に対して６５°、再生光の入射角
が同じくＸ軸の垂線に対して５５°、とする。この場
合、上記（１５）式で求めるべき、 ｜Ｋ₀ −Ｋ₁ ｜ の値は、ＡＯとＢＯをそれぞれの入射光の波数ベクトル
としてＡＢを求めれば良いので、 ｜K₀−K₁｜＝(2π/(6.33×10^-7))×sin(５°）×２＝1.73×10⁶ （１７） となる。ＡＢはＸ軸に対して６０°の角をなすので、Ｘ
軸に正射影した値は、 ｜Ｋ₀ −Ｋ₁ ｜×ｃｏｓ（６０°）＝８．６５×１０⁵ （１８） となる。つまり、Ｘ軸上の座標ｘの点では、補正すべき
位相分布は、例えば図１５に示すように、 exp (j× (8.65×10⁵)×x ＝exp(j2πx/ (7.26×10^-6)) （１９） となる。このような分布を計算機で求めたホログラムや
ホログラフィック・ステレオグラムの位相成分（屈折率
変調度）に足し込めばよい。

【００６６】予め作成済の計算機ホログラムやホログラ
フィック・ステレオグラムに対して、上記の位相分布補
償を加えることにより、任意の方向の再生光に対して、
完全な立体画像を再現できる。したがって、再生光の入
射角についての制約を緩和することが可能となる。表示
デバイス１２（図３）としては、その表面の各点で屈折
率を変化させることのできる素子（厚さ：２μｍ位）が
用いられる。

【００６７】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、振
幅変調のみを扱えばよいので、立体画像を再現するため
の表示デバイスの駆動系が単純化される利点がある。ま
た、コサイン変換は本来的に画像データの直交変換に相
当することから、コサイン変換係数は低次の項に集中
し、したがって原立体画像の忠実な再生が可能となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に基づく計算機一次元ホログラフィック
・ステレオグラムを説明するための図である。

【図２】本発明に基づく計算機二次元ホログラフィック
・ステレオグラムを説明するための図である。

【図３】本発明に基づくホログラフィック・ステレオグ
ラムを作成する手順の一実施例を示す図である。

【図４】表示デバイスへのコサイン変換係数のロードの
仕方を表す図である。

【図５】２Ｎ点のサンプルに対する離散コサイン変換を
数学的に説明するための図である。

【図６】要素ホログラムに対し屈折率変調度の補償を加
えた状態を示す図である。

【図７】要素ホログラムと視点との間の距離の変動に応
じて補償量に補正を加えることを示す図である。

【図８】屈折率変調度の補償について説明するための図
である。

【図９】一般的なホログラムの記録時の様子を表す図で
ある。

【図１０】一般的なホログラムの再生時の様子を表す図
である。

【図１１】記録時と再生時とで入射光の方向が異なる様
子を示す図である。

【図１２】ホログラム平面の直前でデバイスにより変調
を加える状態を表す側面図である。

【図１３】記録時の参照光と、再生光との関係を示す図
である。

【図１４】変調デバイスとホログラムの配置を示す斜視
図である。

【図１５】屈折率変調用のデバイスが実現すべき屈折率
分布を示すグラフである。

【図１６】従来の計算機一次元ホログラフィック・ステ
レオグラムを説明するための図である。

【図１７】従来の計算機二次元ホログラフィック・ステ
レオグラムを説明するための図である。

【符号の説明】

１０…ホログラフィック・ステレオグラム １１…要素ホログラム １２…表示デバイス １３…コヒーレント光

フロントページの続き (72)発明者 松田 喜一 神奈川県川崎市中原区上小田中1015番地 富士通株式会社内 (56)参考文献 特開 平６−110370（ＪＰ，Ａ) 特開 平６−195018（ＪＰ，Ａ) 特開 昭52−56952（ＪＰ，Ａ)

Claims (8)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 再現すべき立体画像に対応した独自の変
   調値がそれぞれロードされる複数の要素ホログラム（１
   １）を配列して構成され、これら要素ホログラムにコヒ
   ーレント光（１３）を照射して前記立体画像を再現する
   ホログラフィック・ステレオグラム（１０）において、 各前記要素ホログラムは、再現すべき前記立体画像を表
   す回折光強度分布に対してコサイン変換または離散コサ
   イン変換を行って得たコサイン変換係数をもって前記変
   調値とすることを特徴とするホログラフィック・ステレ
   オグラム。
2. 【請求項２】 表示デバイス（１２）上において、各前
   記要素ホログラム（１１）対応に、前記変調値に従って
   振幅を変化させ、各該要素ホログラムを形成する請求項
   １に記載のホログラフィック・ステレオグラム。
3. 【請求項３】 各前記要素ホログラム（１１）のサンプ
   ル数をＮ（Ｎは正の整数）とすると、前記コサイン変換
   係数を並べ替えることによりまたは反転することにより
   得られるＮ個のコサイン変換係数および他のＮ個のコサ
   イン変換係数の双方が、２Ｎ個の変調素子に亘って生成
   され、これらは前記表示デバイス（１２）上にロードさ
   れる請求項２に記載のホログラフィック・ステレオグラ
   ム。
4. 【請求項４】 各前記要素ホログラム（１１）におい
   て、その中心からの距離の増大に伴って徐々に屈折率変
   調度が変化するように予め補償を加える請求項２に記載
   のホログラフィック・ステレオグラム。
5. 【請求項５】 前記要素ホログラムと視点との間の距離
   の変動に応じて、前記補償量に補正を加える請求項４に
   記載のホログラフィック・ステレオグラム。
6. 【請求項６】 各前記要素ホログラム（１１）に、一次
   元コサイン変換係数からなる前記変調値をロードして一
   方向に配列し計算機一次元ホログラフィック・ステレオ
   グラムを実現する請求項２に記載のホログラフィック・
   ステレオグラム。
7. 【請求項７】 各前記要素ホログラム（１１）に、二次
   元コサイン変換係数からなる前記変調値をロードして二
   次元的に配列し、計算機二次元ホログラフィック・ステ
   レオグラムを実現する請求項２に記載のホログラフィッ
   ク・ステレオグラム。
8. 【請求項８】 再現すべき立体画像に対応した独自の変
   調値がそれぞれロードされる複数の要素ホログラム（１
   １）を配列して構成され、これら要素ホログラムにコヒ
   ーレント光（１３）を照射して前記立体画像を再現する
   ホログラフィック・ステレオグラム（１０）において、 前記変調値のうち位相成分に対応する該変調値のデータ
   に対し、再生光をなす前記コヒーレント光が任意の入射
   角で当該ホログラフィック・ステレオグラムをなす表示
   デバイス（１２）に照射される場合に、前記変調値を表
   すデータのうち、光の位相成分を表すデータに対しさら
   に位相補償を加え、ここに 参照光をなす前記コヒーレン
   ト光の波数ベクトルをＫ ₀ 、前記再生光の波数ベクトル
   をＫ ₁ 、前記表示デバイス（１２）上の任意の点の座標
   ベクトルをγ _o としたとき、前記の補償すべき位相成分
   データが ｅｘｐ（ｊ・（Ｋ ₀ −Ｋ ₁ ）・γ _o ） で表されることを特徴とする ホログラフィック・ステレ
   オグラム。