JP3370158B2

JP3370158B2 - ３次元物体形状記述方法

Info

Publication number: JP3370158B2
Application number: JP32669693A
Authority: JP
Inventors: 力堀越; 康仁末永
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 1993-12-24
Filing date: 1993-12-24
Publication date: 2003-01-27
Anticipated expiration: 2018-01-27
Also published as: JPH07182543A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、３次元物体形状記述方
法に関し、特に３次元形状を効率良く記述（符号化）す
る３次元物体形状記述方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】３次元物体形状記述方法の従来技術とし
て、曲面を張り付ける手法と、ボリュームモデル（３次
元形状を表現できる関数等）を当てはめる方法とがあ
る。

【０００３】前者の方法としては、距離画像などの表面
形状データを曲率等をもとに領域分割し、個々の領域に
対して２次曲面等を当てはめる曲面当てはめ手法があ
る。後者の手法としては、ボリュームモデルとして超二
次関数などの特定の関数モデルを用い、その関数で記述
できるように、データを複数の部品に分割し、個々の部
品のデータに関数を当てはめ、複数の関数の組み合わせ
により形状を記述するボリュームモデルによる記述方法
がある。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】曲面当てはめ手法は、
原データが密に得られていることが前提条件となり、画
像認識等で得られた疎らなデータへの適用が困難であ
る。また、曲率など、幾何特徴は雑音の影響を受けやす
く、安定に対象の３次元モデルを得ることが難しい。

【０００５】これに対し、ボリュームモデルによる記述
は、基本的にはエネルギー最小化あるいは最小二乗近似
による関数当てはめであるため、データが疎らであって
もモデルを獲得することが可能である。しかし、ボリュ
ームモデルによる記述においては、データを、記述に用
いる基本モデルで記述できる形状の部品に分割しなけれ
ばならない。この分割が必要であるために、以下の問題
があった。即ち、対象が、比較的分割の容易な工業製品
などである場合には、関数を用いることでコンパクトに
効率良く記述することが可能である。しかし、対象が自
然物である場合、特に表現能力の高い超二次関数を用い
たものであっても、データをかなりの数の部品に分割し
なければ、対象形状を詳細に表現することができなかっ
た。即ち、少数の部品（大きな部品）に分割することは
安定に行なうことが可能であるが、自然物の記述に不可
欠な表面の凹凸までも表現できる詳細なレベルまでの分
割はかなり不安定であり、一意に分割することは困難で
あった。

【０００６】また、分割を行なうことで、必然的に、形
状を記述するレベル、即ち概略形状を表現するのか詳細
な形状まで表現するのかは、分割のレベル（分割数）で
決定されることになる。従って、自然物を記述した場合
に、分割のレベルを粗くする（大きな部品のみを記述す
る）ことにより対象形状の概略形状を表現することは可
能ではあるが、個々の部品の接続部分が不自然になって
しまうという問題があった。

【０００７】以上とは別に、ボリュームモデルによる記
述において、球調和関数モデルを用いた記述では、この
関数の性質上、データは閉曲面を成していなければなら
ず、関数の中心から全てのデータが見えるような形状
（完備なデータ構造）でないと表現できないという制約
があった。そのため、直接、球調和関数を使って自然物
等複雑な形状を記述することはできないという問題があ
った。また、開曲面のデータに球調和関数を当てはめよ
うとすると、データの無い部分から関数が発散してしま
うという問題があり、対象が開曲面の場合、この関数で
は妥当な形状を得ることができないという課題があっ
た。

【０００８】

【０００９】本発明の目的は、関数として閉曲面関数を
用いて、記述レベルを関数の次数により可変として階層
的な形状記述を可能とし、原データに対して閉曲面関数
を近似すると共に、データの存在しない部分にデータを
補足（追加）することで擬似的な閉曲面データとして閉
曲面関数を用いることを可能とした３次元物体形状記述
方法を提供することにある。

【００１０】また、本発明の他の目的は、原データと補
足（追加）データへの重み付けにより閉曲面関数を用い
て原データに近い形状を得ることが可能な３次元物体形
状記述方法を提供することにある。

【００１１】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明は、原理的に言えば、対象（原データ）を複
数に分割する工程と、原データを関数中心座標系に変換
する工程と、球調和関数の次数を決定する工程と、前記
変換工程により求めたデータから球調和関数の係数を求
める工程とを有する。

【００１２】また、本発明は、原理的に言えば原データ
に閉曲面を表す関数Ａを当てはめる工程と、前記当ては
められた関数Ａの表面上にデータを投影する工程と、関
数Ａの表面上においてデータが投影されていない部分に
当該部分に相当する関数Ａの表面の座標データを補足
（追加）する工程と、原データならびに前記工程により
補足（追加）されたデータから球調和関数の係数を求め
る工程とを有する。

【００１３】また、本発明は、原理的に言えば原データ
に閉曲面を表す関数Ａを当てはめる工程と、前記当ては
められた関数Ａの表面上にデータを投影する工程と、関
数Ａの表面上においてデータが投影されていない部分に
関数Ａの表面の座標データを補足（追加）する工程と、
原データならびに前記工程により補足（追加）されたデ
ータに対して球調和関数を当てはめる工程と、補足（追
加）されたデータに対して、原データよりも軽い重み付
けを行なう工程を有する。

【００１４】

【作用】前記構成の下で、ボリュームモデルによる記述
における関数として球調和関数を用いることで、多数の
部品に分割する必要がなく、自然物の形状を少ないパラ
メータで記述できるようになる。そして、関数の次数を
可変にすることにより少ない次数で対象物の概略形状を
表現し、次数を高くしていくことで、対象の表面の凹凸
をより詳細に表現するということができるようになる。
これにより、記述レベルを分割数により決定するのでは
なく、個々の大きな部品を階層的に形状記述することが
可能になる。

【００１５】また、開曲面をなすデータに対して、最初
に関数Ａ（例えば超二次関数など閉曲面を表す関数）を
近似することで、対象データの概略形状を得ることがで
きる。そして、データの存在しない部分に近似により求
めた関数Ａの表面のデータを追加することで、擬似的に
閉曲面データにすることができる。これにより、ボリュ
ームモデルによる記述における関数として球調和関数を
用いることができ、安定に関数形状を求めることができ
る。

【００１６】また、更に、開曲面をなすデータに対し
て、最初に関数Ａ（例えば超二次関数など閉曲面を表す
関数）を近似することで、対象データの概略形状を得る
ことができる。そして、データの存在しない部分に近似
により求めた関数Ａの表面のデータを追加することで、
擬似的に閉曲面データにすることができる。そして、更
に、原データの重みは重く、後で追加された関数Ａの表
面データの重みは軽くすることで、球調和関数の当ては
めにおいて、原データの形状に近い形状を当てはめるこ
とができる。

【００１７】

【実施例】本発明に関する実施例を図面に基づき詳述す
る。本実施例では、ボリュームモデルによる記述の関数
として、次式（１）で定義される球調和関数Ｐ
_n ^m（ｘ）を用いる。

【００１８】

【数１】

【００１９】ここで、Ｐ_nはルジャンドルの多項式を表
す。３次元形状は、この球調和関数の極座標における線
形和Ｒ（θ，φ）として次式（２）で表される。

【００２０】

【数２】

【００２１】式（２）に表される関数の係数Ａmn，Ｂmn
を変化させることで、様々な形状を表現することができ
る。図１は本発明の形状記述方法に対応する一構成図で
ある。１はデータ入力部、２はデータ分割部、３は制御
部、４は関数表示部、５は関数のパラメータ等を記憶す
る関数記憶部である。制御部３は、データを関数中心座
標系に変換するデータ変換手段１０、球調和関数の次数
を決定する関数次数決定手段１１、球調和関数係数決定
手段１２を制御する。制御部３はマイクロプロセッサか
らなり、図示しないメモリに書き込まれている制御プロ
グラムに従い後述するデータ処理を行なう。以下、この
機能を有する仮想回路ブロックを想定して説明する。

【００２２】制御部３の制御動作の内容は図２のフロー
チャートに従い行なわれる。３次元データは、データ入
力部１より入力され（１１０）、データ分割部２におい
て、複数の部品に分割される（１１１）。ここで分割の
手法は、特開平５−１９７７８５号（物体形状記述処理
法）に記載の手法を用いることにする。部品分割によ
り、対象物は複数の大きな部品に分割することができ
る。

【００２３】例えば、人間の顔についての３次元データ
を入力データとして用いる場合について説明すると、入
力形状（原データ）は人間の胸像の如くになり、その分
割結果は、頭の部分に相当する部品（部品データ）と肩
の部分に相当する部品（部品データ）とからなるものと
される。

【００２４】分割された各データのそれぞれについて、
データ変換手段１０が、超二次関数の中心座標である点
Ｇ（ｘ_c，ｙ_c，ｚ_c）を求め（１１２）、原データＤ
（ｘ，ｙ，ｚ）を点Ｇを中心座標とする関数中心座標系
Ｓ（ｘ，ｙ，ｚ）へ次式（３）により変換する（１１
３）。

【００２５】

【数３】

【００２６】一方、関数次数決定手段１１において、球
調和関数の次数を、まず、２次とする（１１４）。これ
により、（２）式において、Ｄ＝２となる。変換された
データＳは、関数係数決定手段１２に送られ、球調和関
数の各係数Ａmn，Ｂmnが最小二乗法により決定される
（１１５）。具体的には、二乗誤差χ²を次式（４）で
定義し、

【００２７】

【数４】

【００２８】係数列Ａmn，Ｂmn＝｛Ａ００，Ａ１０，Ａ
１１，Ｂ００，Ｂ１０，Ｂ１１｝を求める。ここで、図
３に示すように、Ｒi は、データ（Ｘi ，Ｙi ，Ｚi ）
方向の、球調和関数の半径を表している。

【００２９】各部品の重心Ｇの座標ならびに各係数Ａm
n，Ｂmnは、関数記憶部５に送られ記憶される（１１
６）。また関数表示部４においては、係数列をもとに関
数の３次元形状が求められ、各部品毎に、データの座標
系を関数中心の座標形から原データの有するワールド座
標系に、次式（５）により変換し、

【００３０】

【数５】

【００３１】個々の部品毎に関数を表示する（１１
７）。この複数の球調和関数により表現された３次元形
状が入力されたデータの３次元形状となる。次に、次数
決定処理（１１４）に再度戻って関数の次数を例えば４
次とし、再度処理１１５乃至１１７までを行なう。以上
の処理を繰り返すことにより、徐々により詳細な形状の
記述が行なわれる様になり、容易に３次元形状の階層的
な記述が可能と成る。

【００３２】例えば、前述した人間の顔についての３次
元データを入力し、頭の部分と肩の部分との部品に分割
した場合において、階層的な形状記述を行なうとする。
このために、関数の次数を、例えば２次、４次、６次、
８次、１０次の順に変更する。即ち、階層的な形状記述
の結果は、２次、４次、６次、８次、１０次までの球調
和関数の線形和として与えられ、この場合には５層の階
層的な結果が得られる。

【００３３】次数が２次の場合の形状記述の結果は、頭
の部分は略卵形状となり、肩の部分は特徴もなく喉の外
形も略円筒形状となる。次数が４次の場合の結果は、２
次と４次の各球調和関数の線形和として与えられる。頭
の部分は、卵形状であるが、頭頂部と下顎部とが多少区
別がつく程度である。肩の部分は、特に大きな形状の変
化はみられない。

【００３４】次数が６次の場合の結果は、２次、４次、
６次の各球調和関数の線形和として与えられる。頭の部
分は、卵形状ではなくなるが、頭頂部と下顎部の概略の
形状が判る程度である。肩の部分は、喉の外形が多少変
化する程度である。

【００３５】次数が８次の場合の結果は、２次、４次、
６次、８次の各球調和関数の線形和として与えられる。
頭の部分は、頬骨、耳、顎の先端等が形状に反映され、
顔の輪郭が多少判るようになる。肩の部分は、喉の外形
が多少変化する程度である。

【００３６】次数が１０次の場合の結果は、２次、４
次、６次、８次、１０次の各球調和関数の線形和として
与えられる。頭の部分は、頬骨、耳、顎の先端等の形状
がかなり明確になり、鼻が形状に反映され、髪型がかな
り判るようになる。肩の部分は、喉の外形が相当明瞭に
なる。

【００３７】次数が６次までは概略形状を表現している
と考えることもでき、原データの個性は殆ど反映されな
い。次数が８次になるとやや詳細な形状までを表現で
き、１０次になると詳細な形状と考えることができ、原
データの個性を相当反映している。更に次数を上げれ
ば、原データをかなり忠実に再現できる。

【００３８】なお、関数当てはめの手段として、（２）
式にもとづいて係数の決定を行なっているが、これらの
係数列は最小二乗法を用いて求めることも可能であり、
関数の未知パラメータの決定手法は（２）式に限定され
るものではない。また、部品の分割手法として、特開平
５−１９７７８５号に記載の手段を用いたが、分割手法
に関しては何等制約はなく、個々の部品のデータが、極
座標で表現できるようなデータにできる手法であればよ
く、分割手法は特開平５−１９７７８５号に記載の手段
に限定されるものではない。次に、本発明において座標
データを追加するようにした場合を示す。

【００３９】この場合には、関数Ａとして超二次関数を
用いる。超二次関数は次式（６）で定義される一種の楕
円体を表す関数である。ここで、ｅ１，ｅ２は形状パラ
メータと呼び、実数のべき乗を示し、ａ₁，ａ₂，ａ₃
はスケールパラメータと呼び、ＸＹＺ軸方向の大きさを
表している。

【００４０】

【数６】

【００４１】図４は本発明の形状記述方法に対応する一
構成図である。１はデータ入力部、３１は関数Ａの当て
はめ手段、３２は関数Ａの表面にデータを投影するデー
タ投影手段、３３は関数Ａの表面座標追加手段、３０は
これらを制御する制御部である。制御部３０はマイクロ
プロセッサからなり、図示しないメモリに書き込まれて
いる制御プログラムに従い後述するデータ処理を行な
う。以下、この機能を有する仮想回路ブロックを想定し
て説明する。

【００４２】制御部３０の制御動作の内容は図５のフロ
ーチャートに従い行なわれる。３次元データは、データ
入力部１より入力され（１１０）、関数Ａの当てはめ手
段３１に送られ、関数Ａ（超二次関数）の近似が行なわ
れる（１２３）。具体的には、与えられたデータに最小
二乗法を用いて、形状パラメータ、スケールパラメー
タ、関数の中心座標、関数中心座標系の回転角度を求め
る。

【００４３】次に、データ投影手段３２が、超二次関数
の形状を多面体近似し、図６に示すように、入力された
全データを多角形状に投影する（１２４）。図６におい
て、３４は入力データ、３５，３６は多面体の個々のパ
ッチを表し、網掛けがされているパッチ（例えば３５）
は入力データが投影されたパッチ、網掛けがされていな
いパッチ（例えば３６）はデータの投影されなかったパ
ッチの例を表している。

【００４４】そして、データ投影手段３２が、各パッチ
に対して、データの有無を調べ（１２５）、データが投
影されていないパッチがあったら、表面座標追加手段３
３が、そのパッチにデータ点を追加データとして登録し
ていく（１２６）。追加データ点は、該当パッチ内の点
（例えばパッチの中心座標方向で超二次関数表面上の
点）を用いる。

【００４５】図７は、ある経線に沿った輪郭データを用
いて、以上の処理手順を行なう場合を示している。図７
の黒点４０が入力された原データ（入力データ）であ
り、超二次関数を最小二乗法により当てはめを行なうこ
とで超二次関数近似結果４１のような四角い形状が得ら
れる。次に、超二次関数の重心Ｇから放射状に捜査し、
データの有無を調べる。その結果、関数の下の部分にデ
ータが存在しないため、その部分にデータの追加が行な
われる。白色点４２が追加されたデータである。

【００４６】全てのパッチに対して捜査した後、球調和
関数係数決定手段１２に入力データ４０、追加されたデ
ータ４２ならびに超二次関数の中心座標が送られる。そ
して、球調和関数の係数が最小二乗法により求められる
（１２７）。具体的には、二乗誤差χ²を次式（７）で
定義し、

【００４７】

【数７】

【００４８】誤差が最小となる係数列を決定する。ここ
で、（ｘ_c，ｙ_c，ｚ_c）は重心あるいは重心近傍の点
の座標とする。球調和関数の各係数が決定したら、関数
記憶部５に係数列ならびに関数の中心座標が記憶される
（１１６）とともに、関数表示部４では、その係数列を
用いて球調和関数の３次元形状が表示される（１１
７）。図７において、４３が球調和関数近似結果であ
り、超二次関数近似結果４１と略同一の結果が得られ
る。次に、本発明の形状記述方法について図４等に基づ
き説明する。制御部３０の制御動作の内容は図８のフロ
ーチャートに従い行なわれる。

【００４９】入力データは、前述と同じ手順で、入力か
らデータの有無判定（１１０から１２５）まで行なわれ
る。次に、データを登録する際に、入力手段により入力
されたデータの重みを１としたとき、新たに追加された
データは、重みを軽くし（例えば0.５）、データの追加
を行なう（１３０）。

【００５０】図９は対象データのある断面の輪郭データ
での処理手順の様子を示している。図９において、５０
が原データ（入力データ）、５１が近似された超二次関
数、５２が新たに追加されたデータを表している。原デ
ータ５０を用いて当該原データ５０に超二次関数５１を
当てはめる（近似する）。そして、当該超二次関数５１
の重心Ｇを求め、超二次関数５１の重心Ｇから放射状に
探索ルートを延ばして捜査し、データの存在しない部分
を調べる。その結果、データの存在しない部分について
は、当該探索ルート上で超二次関数との交点に、白色点
５２が追加データとして登録されていく。

【００５１】全て捜査した後、球調和関数係数決定手段
１２にデータは送られ、球調和関数の係数決定が行なわ
れる。このとき、重み付き最小二乗法により、各係数を
求める。つまり、次式（８）が最小となる様に係数列を
決定する（１３１）。

【００５２】

【数８】

【００５３】ここで、原データは、ω_i＝1.０、追加デ
ータは、ω_i＝0.５とする。近似により、球調和関数の
係数が求められると、関数記憶部５に係数列及び中心座
標Ｇが記憶されるとともに、関数表示部４において、当
該係数列を用いて球調和関数の３次元形状が表示され
る。図９において、５３は、重みを定数にした場合（重
み付け無しの場合の球調和関数近似結果）であり、５４
が重み付き最小二乗法を適用した場合の球調和関数近似
結果である。

【００５４】結果５３と５４との比較から判るように、
結果５３は原データ５０と追加データ５２との中間の３
次元形状として得られるのに対し、結果５４は原データ
５０の存在する場合はこれに忠実であり追加データ５２
の存在する場合はこれに忠実な３次元形状として得られ
るので、より詳細な形状を得るのに適している。

【００５５】以上の説明では、関数Ａとして超二次関数
を用いたが、閉曲面を表す関数であれば同様の効果が得
られ、関数Ａは閉曲面を表す関数であれば特定はされな
い。また、係数列の算出に当たって最小二乗法を用いた
が、未知数の決定手法なら同様の処理が行なえるため、
係数決定手法はこれに限定されるものではない。また、
データが密に求められる場合、逆フーリエ変換により次
式（９）から各係数を求めることも可能である。

【００５６】

【数９】

【００５７】

【発明の効果】以上、説明したように、３次元物体形状
記述方法において、原（形状）データに対して、その概
略形状から詳細形状まで、関数の次数を低次から高次に
していくことで記述が可能であり、自然物であっても細
かな分割を必要とせずに記述でき、階層的な記述が可能
であることから、認識のためにも有効である。また、係
数パラメータのみがわかれば３次元形状が容易に再現で
きることから、３次元形状データベースのみならず、制
御部と関数表示部の間を、通信回線等と考えることで、
３次元形状を効率よく符号化し、転送する手段としても
有効である。

【００５８】また、対象が開曲面であっても、閉曲面の
データに変換するため、データによらずに球調和関数に
よる記述が可能になる。また、追加データの重みを軽く
することで、原データに忠実な形状を求めることができ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に対応する一構成図である。

【図２】図１に対応するフローチャートである。

【図３】二乗誤差算出の定義を示す図である。

【図４】本発明に対応する一構成図である。

【図５】図４に対応するフローチャートである。

【図６】データの投影及びデータを追加すべきパッチの
選別例を示す図である。

【図７】処理課程の例を示す図である。

【図８】本発明に対応するフローチャートである。

【図９】処理課程の例を示す図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献特開平５−197785（ＪＰ，Ａ) 田中弘一、外３名，球面調和関数展開を用いた３次元物体の姿勢推定法，情報処理学会研究報告（ＣＶ），日本，情報処理学会，1991年９月20日，Ｖｏｌ. 91，Ｎｏ．81，コンピュータビジョン74 −７ (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 17/00 G06T 15/00

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】入力されたデータを複数分割手段によ
り、複数のデータセットに分割し、分割された個々のデータセットに閉曲面関数を当ては
め、当該関数の係数を求めることを繰り返し、最初に分割した個々のデータセットそれぞれについて当
てはめられた閉曲面関数の係数の集まりを、当該３次元
形状の情報として用いる３次元物体形状記述方法におい
て、原データに閉曲面を表す関数を当てはめる処理と、前記当てはめた関数の中心から半径方向に走査する処理
と、当該半径方向に原データの存在の有無を判定する処理
と、存在しないと判定された場合に、半径方向と同じ向きの
直線と、前記当てはめられた関数との交点を求める処理
と、その交点に新たなデータを補足する処理とを実行し、入力されたデータと補足されたデータとの両者を用いて
前記閉曲面関数の係数を求め、前記３次元形状の情報と
して用いることを特徴とする３次元物体形状記述方法。
【請求項２】前記座標データを補足するに当たって、
当該追加されたデータに対して、原データよりも軽い重
み付けを行なうことを特徴とする請求項１に記載の３次
元物体形状記述方法。