JP3347624B2 - 図形のクリッピング方式 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、２つの凸多角形の
共通部分を抽出する図形のクリッピング方式に関し、詳
しくは、凸多角形を単純化し頂点数を減らすことによ
り、凸多角形のクリッピング処理を高速に行なうように
した図形のクリッピング方式に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来、２つの凸多角形の共通部分を求め
るクリッピング方式には、例えば文献（計算幾何学、朝
野哲夫著、朝倉書店）に示されるように、一般に周知の
以下の方式が知られている。

【０００３】図６（ａ）に示すように、凸多角形の各頂
点を通る水平な直線で凸多角形を分割すると、凸多角形
は台形に分割される（両端は三角形になるが、一方の辺
が１点に縮退したものとみなす）。２つの凸多角形が共
通部分を持つか否かは、それぞれの凸多角形に属する分
割された台形の間に交差があるか否かで決まる。従っ
て、図６（ａ）から明らかなように、分割された台形は
上から下方向に一次元的に並んでいるため、両方の凸多
角形に属する分割された台形を上から下方向に交差の調
査を行なうことにより共通部分が順次求まり、得られた
共通部分を結合して行くことにより２つの凸多角形の共
通部分を求めることができる。

【０００４】尚、説明の便宜上、参考文献とは凸多角形
を分割する直線の方向が異なり、分割された台形の調査
方向も上から下へ向かう方向とした。

【０００５】上記方式について、図５、図６、図７、図
８、図９、図１０を用いて詳しく説明する。

【０００６】図５は従来の図形のクリッピング方式の概
略構成図であり、クリッピング処理の全体を制御するク
リッピング制御手段２と、クリッピング制御手段２より
受けとった２つの辺の頂点データを用いて、２つの辺が
交差するか否かを判定する交差判定手段４と、交差判定
手段４より交差すると判定された２つの辺の交点を抽出
する交点抽出手段６と、クリッピング制御手段２より受
けとった凸多角形上の頂点を、クリッピング結果として
出力するか否かを判定する頂点出力判定手段８と、頂点
出力判定手段８により出力すると判定された頂点を抽出
する頂点抽出手段１０と、交点抽出手段６より抽出され
た交点と頂点抽出手段１０より抽出された頂点より、ク
リッピング結果を作成するクリッピング結果作成手段１
２とから構成されている。

【０００７】以下に、図７、図８のフローチャートに従
って、上記構成を持つ従来の図形のクリッピング方式に
ついて説明する。尚、凸多角形の上端点に関しＹ座標値
の小さい方の上端点を持つ凸多角形を凸多角形Ｐ、他方
を凸多角形Ｑとして説明する。

【０００８】まず、クリッピング制御手段２は、凸多角
形Ｐの上端点Ｐu、下端点Ｐb、凸多角形Ｑの上端点Ｑ
u'、下端点Ｑb'を求める（ステップＳ２）。下端点Ｐb
のＹ座標値が上端点Ｑu'のＹ座標値より小さいか否かを
判断する（ステップＳ４）。ステップＳ４において、小
さいと判断された場合は２つの凸多角形の間には共通部
分が存在しないとしてクリップ処理を終了する。小さい
と判断されなかった場合は、上端点Ｐuから反時計回り
に凸多角形Ｐの頂点を調査し、Ｙ（Ｐl-1）＜Ｙ（Ｑ
u’）＜＝Ｙ（Ｐl）を満たす点Ｐlを求める（ステップ
Ｓ６）。上端点Ｐuから時計回りに凸多角形Ｐの頂点を
調査し、Ｙ（Ｐr+1）＜Ｙ（Ｑu’）＜＝Ｙ（Ｐr）を満
たす点Ｐrを求める（ステップＳ８）。頂点出力判定手
段８は、上端点Ｑu'が辺（Ｐl-1，Ｐl）と辺（Ｐr+1，
Ｐr）の間に位置するか否かを判断し（ステップＳ１
０）、間に位置すると判断された場合は、頂点抽出手段
１０は上端点Ｑu'を２つの凸多角形の共通部分として出
力する（ステップＳ１２）。続いて、点Ｑu'の反時計回
りの次の点Ｑu'+1を点Ｑl'、点Ｑu'の時計回りの次の点
Ｑu'-1を点Ｑr'とし（ステップＳ１４）、クリッピング
処理の主たる処理に入る。

【０００９】点Ｐl、点Ｐr、点Ｑl'、点Ｑr'の４つの点
のなかで最もＹ座標値の小さな点を求め（ステップＳ１
６）、その点を最上点と呼ぶことにする。最上点が下端
点Ｐbと下端点Ｑb'のＹ座標値の小さい方と一致するか
否かを判断する（ステップＳ１８）。一致しないと判断
された場合は、図８のステップＳ２２に進み最上点が４
つの点のなかのどの点かを判断する。尚、以降の説明に
おいて、辺（Ｐl-1，Ｐl）と辺（Ｐr+1，Ｐr）を凸多角
形Ｐの左辺、右辺、辺（Ｑl'-1，Ｑl'）と辺（Ｑr'+1，
Ｑr'）を凸多角形Ｑの左辺、右辺とする。

【００１０】ステップＳ２２において点Ｐlが最上点で
あると判断した場合は、交差判定手段４は、凸多角形Ｐ
の左辺が凸多角形Ｑの左辺または右辺と交差するか否か
判断し（ステップＳ３０）。交差すると判断した場合
は、交点抽出手段６は交差する２つの辺の交点を算出し
抽出する（ステップＳ３２）。頂点出力判定手段８は、
点Ｐlが凸多角形Ｑの左辺と右辺の間に位置するか否か
を判断し（ステップＳ３４）、点Ｐlが位置すると判断
した場合には、頂点抽出手段１０は点Ｐlを２つの凸多
角形の共通部分として出力する（ステップＳ３６）。最
後に、下端点Ｐbに向かって点Ｐlの次の点を新たな点Ｐ
lとし（ステップＳ３８）、ステップＳ１６に戻りクリ
ッピング処理を繰り返す。

【００１１】ステップＳ２２において、点Ｐr、点Ｑ
l'、点Ｑr'が最上点であった場合も同様に、交差判定手
段４は、最上点を含む辺が相手の凸多角形の左辺と右辺
と交差するか判断し（ステップＳ４０、Ｓ５０、Ｓ６
０）、交差すると判断された場合は、交点抽出手段６は
交差する２つの辺の交点を算出し抽出する（ステップＳ
４２、Ｓ５２、Ｓ６２）。頂点出力判定手段８は、最上
点が最上点を含まない相手の凸多角形の左辺と右辺の間
に位置するか否かを判断し（ステップＳ４４、Ｓ５４、
Ｓ６４）、間に位置すると判断した場合は、頂点抽出手
段１０は最上点を出力する（ステップＳ４６、Ｓ５６、
Ｓ６６）。最後に、最上点を下端点に向かって次の点に
進め（ステップＳ４８、Ｓ５８、Ｓ６８）、ステップＳ
１６に戻りクリッピング処理を繰り返す。

【００１２】ステップＳ１８において、最上点が下端点
Ｐbと下端点Ｑb'のＹ座標値の小さい方と一致すると判
断された場合は、クリッピング結果作成手段１２は、２
つの凸多角形の共通部分として出力された全ての交点と
頂点を連結し、クリッピング結果としての凸多角形を作
成し（ステップＳ２０）、クリッピング処理を終了す
る。

【００１３】図９、図１０に上述した従来の図形のクリ
ッピング方式の一例を示す。

【００１４】図９は、凸多角形の頂点の情報である頂点
データが格納された頂点データリストを示し、図１０
は、８個の頂点を持つ凸多角形Ｐと９個の頂点を持つ凸
多角形Ｑとの状態を示す状態図と、凸多角形Ｑの頂点デ
ータリスト及び凸多角形Ｐの頂点データリストの２つの
凸多角形の頂点データリストと、凸多角形Ｐと凸多角形
Ｑとをクリッピング処理して抽出された凸多角形Ｔの頂
点データリストとを示すものである。

【００１５】図９において、頂点データリスト２０は、
配列の形を成しており、格納されている各頂点データ
は、頂点の位置を表す頂点座標と、その頂点の時計回り
および反時計回りの次の頂点に関する頂点データの格納
場所を示す配列番号とから構成されている。

【００１６】図１０において、例えば、頂点座標にＱ８
が格納されているとすると、その頂点の時計回りの次の
頂点座標は、頂点座標Ｑ８の頂点データリストに６と格
納されているので、Ｑ８の時計回りの次の頂点座標は、
配列番号６に格納されていることになる。すなわち、頂
点座標Ｑ７が抽出される。また、頂点座標Ｑ８の反時計
回りの次の頂点座標は、頂点座標Ｑ８の頂点データリス
トに０と格納されているので、Ｑ８の反時計回りの次の
頂点座標は、配列番号０に格納されていることになり、
頂点座標Ｑ１が抽出される。

【００１７】従って、時計回りに次の頂点データの格納
場所を示す配列番号を順次繰り返し抽出すれば、凸多角
形の頂点を時計回りに追跡することができる。また、反
時計回りにおいても同様に追跡できる。

【００１８】以上説明したように、それぞれの凸多角形
の上端点のうちでＹ座標値が小さい方の上端点から、下
端点のうちでＹ座標値が小さい方の下端点までを順に調
査することにより、２つの凸多角形の共通部分を抽出す
ることができる。

【００１９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来の図形のクリッピング方式においては、それぞれの多
角形の上端点のうちでＹ座標値が小さい方の上端点を通
る水平線と、下端点のうちでＹ座標値が小さい方の下端
点を通る水平線とに挟まれた領域に存在する全ての頂点
に対して、無条件に交差判定処理、頂点出力判定処理を
行なっていたため、クリッピング処理の高速化を図るに
は不十分であった。

【００２０】本発明は、上述した問題点を解決するため
になされたものであり、２つの凸多角形のクリッピング
処理を行なう際、凸多角形を単純化することにより調査
すべき頂点数を減らし、２つの凸多角形の共通部分を抽
出する処理を高速に行なうようにした図形のクリッピン
グ方式を提供することを目的とする。

【００２１】

【課題を解決するための手段】この目的を達成するため
に、本発明の図形のクリッピング方式は、複数の凸多角
形の重複部分を抽出する方式であって、前記複数の凸多
角形のうち、いずれか２つの凸多角形が存在する平面
を、その２つの凸多角形の共通部分を含む共通領域と、
その共通部分を含まない非共通領域とに分割し、その非
共通領域に存在する前記２つの凸多角形の頂点を抽出す
る非共通領域頂点抽出手段と、前記２つの凸多角形にお
いて、前記非共通領域頂点抽出手段により抽出された頂
点のうち、前記共通領域に存在する頂点に連続する頂点
を前記凸多角形毎に選択し、その凸多角形の辺を減少さ
せる凸多角形単純化手段とを備えている。

【００２２】上記の構成を有する本発明の図形のクリッ
ピング方式は、非共通領域頂点抽出手段と、凸多角形単
純化手段とを有し、非共通領域頂点抽出手段は、複数の
凸多角形が存在する場合に、それらのうち、いずれか２
つの凸多角形を選択し、それら２つの凸多角形が存在す
る平面を、多角形の共通部分を含む共通領域と、その共
通部分を含まない非共通領域とに分割し、その非共通領
域に存在する２つの凸多角形の頂点を抽出する。

【００２３】また、凸多角形単純化手段は、２つの凸多
角形において、非共通領域頂点抽出手段により抽出され
た頂点のうち、共通領域に存在する頂点に連続する頂点
を凸多角形毎に選択し、その凸多角形の辺を減少させ
る。

【００２４】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を参照して説明する。

【００２５】図１は本実施の形態の図形のクリッピング
方式の概略構成図である。図１において、クリッピング
処理の全体を制御するクリッピング制御手段３２と、２
つの凸多角形が存在する平面を、２つの凸多角形の共通
部分を含む共通領域と、含まない非共通領域に分割し、
非共通領域に存在する凸多角形の頂点を抽出する非共通
領域頂点抽出手段３４と、非共通領域頂点抽出手段３４
によって得られた頂点からなる辺を単純な辺に置き換え
ることにより、凸多角形を単純化する凸多角形単純化手
段３６と、以下従来技術と同様に、クリッピング制御手
段３２より受けとった２つの辺が交差するか否かを判定
する交差判定手段４と、交差判定手段４より交差すると
判定された２つの辺の交点を抽出する交点抽出手段６
と、クリッピング制御手段３２より受けとった凸多角形
上の頂点を、クリッピング結果として出力するか否かを
判定する頂点出力判定手段８と、頂点出力判定手段８に
より出力すると判定された頂点を抽出する頂点抽出手段
１０と、交点抽出手段６より抽出された交点と頂点抽出
手段１０より抽出された頂点より、クリッピング結果を
作成するクリッピング結果作成手段１２とから構成され
ている。

【００２６】以下に、図２、図３のフローチャートに従
って、上記構成を持つ図形のクリッピング方式について
説明する。

【００２７】まず、２つの凸多角形の左端点のうちでＸ
座標値の大きい方の左端点を通る垂直線分を求め、その
垂直線分を左境界線とする。また、２つの凸多角形の右
端点のうちでＸ座標値の小さい方の右端点を通る垂直線
分を求め、その垂直線分を右境界線とする（ステップＳ
１００）。ステップＳ１００で得られた左境界線と右境
界線に対して、左境界線が右境界線よりも右側に位置す
るか否か判断する（ステップＳ１０１）。ステップＳ１
０１で、左境界線が右境界線よりも右側に位置すると判
断された場合は、２つの凸多角形の共通部分は存在しな
いとしてクリッピング処理を終了する。左境界線が右境
界線よりも右側に位置すると判断されなかった場合は、
この左境界線と右境界線の間の領域を共通領域、それ以
外の領域を非共通領域とし、後に詳述する各凸多角形の
単純化処理を行なう（ステップＳ１０２）。最後に、単
純化された凸多角形に対して、従来技術と同様の凸多角
形のクリッピング処理を実行する（ステップＳ１０
３）。

【００２８】次に、ステップＳ１０２における各凸多角
形の単純化処理の詳細を図３に基づいて説明する。ま
ず、非共通領域頂点抽出手段３４が非共通領域に存在す
る頂点を以下の手順に従って抽出する。初めに、凸多角
形上の任意の頂点を取得し（ステップＳ１０４）、取得
した頂点が非共通領域に存在するか否かを調査する（ス
テップＳ１０６）。ステップＳ１０６で、頂点が非共通
領域に存在しないと判断された場合は、頂点位置フラグ
を内側（共通領域の内側に存在するという意味であり、
例えば「１」）にセットする（ステップＳ１０８）。一
方、非共通領域に存在すると判断された場合は、頂点位
置フラグを外側（共通領域の外側に存在するという意味
であり、例えば「０」）にセットする（ステップＳ１１
０）。

【００２９】次に、頂点の反時計回りの次の頂点を取得
する（ステップＳ１１２）。そして、新たに取得した頂
点が非共通領域に存在するするか否かを調査する（ステ
ップＳ１１４）。ステップＳ１１４で、頂点が非共通領
域に存在すると判断された場合は、頂点位置フラグが内
側を示しているか否かを調査し（ステップＳ１１６）、
内側を示している場合は現在の頂点を保持する（ステッ
プＳ１１８）。それから、頂点位置フラグを外側にセッ
トする（ステップＳ１２０）。ステップＳ１１４におい
て、頂点が非共通領域に存在しないと判断された場合
は、頂点位置フラグが外側を示しているかを調査し（ス
テップＳ１２２）、外側を示している場合は、保持され
ている頂点から反時計回りに、現在着目している頂点の
時計回りの次の頂点までを非共通領域に存在する頂点と
して抽出する（ステップＳ１２４）。この意味は、後述
する図４を用いて説明するならば、保持されている頂点
をＱ８とすれば、反時計回りに、Ｑ１，Ｑ２、Ｑ３、Ｑ
４、と順次着目され、Ｑ５が着目されている場合に、そ
のＱ５の時計回りの次の頂点、すなわち、Ｑ４までを非
共通領域に存在する頂点として抽出するのである。

【００３０】凸多角形単純化手段３６は、抽出された非
共通領域に存在する頂点からなる連続する辺を１つの辺
に置き換え、凸多角形の辺を減少させる（ステップＳ１
２６）。そして、頂点位置フラグを内側にセットする
（ステップＳ１２８）。最後に、凸多角形上の全ての頂
点を調査したか否かを判断し（ステップＳ１３０）、全
ての頂点を調査していない場合はステップＳ１１２に戻
り、調査した場合はこの凸多角形の単純化処理を終了す
る。

【００３１】図４に上述した図形のクリッピング処理の
一例を示す。

【００３２】図４（ａ）に示す位置に、頂点Ｑ１から頂
点Ｑ８までの頂点を持つ凸多角形Ｑと、頂点Ｐ１から頂
点Ｐ９までの頂点を持つ凸多角形Ｐが存在するとき、頂
点Ｐ７を通る左境界線と頂点Ｑ６を通る右境界線とによ
り平面を共通領域と非共通領域に分割し、左側の非共通
領域に関しては、非共通領域頂点抽出手段３４は非共通
領域に存在する頂点Ｑ８，Ｑ１，Ｑ２，Ｑ３，Ｑ４を抽
出し、凸多角形単純化手段３６は辺（Ｑ８，Ｑ１）、辺
（Ｑ１，Ｑ２）、辺（Ｑ２，Ｑ３）、辺（Ｑ３，Ｑ４）
を辺（Ｑ８，Ｑ４）に置き換える。右側の非共通領域に
関しては、非共通領域頂点抽出手段３４は非共通領域に
存在する頂点Ｐ９，Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４を抽出し、
凸多角形単純化手段３６は辺（Ｐ９，Ｐ１）、辺（Ｐ
１，Ｐ２）、辺（Ｐ２，Ｐ３）、辺（Ｐ３，Ｐ４）を辺
（Ｐ９，Ｐ４）に置き換える。

【００３３】この凸多角形の単純化処理により、凸多角
形Ｐと凸多角形Ｑは図４（ｂ）に示す頂点データリスト
を持つ凸多角形に単純化される。

【００３４】図４（ａ）に示した凸多角形Ｐと凸多角形
Ｑに対して、凸多角形の単純化処理を施さず従来方式の
クリッピング処理を実行した場合は、頂点Ｑ８，Ｐ２，
Ｑ７，Ｑ１，Ｐ６，Ｐ１，Ｑ６，Ｑ２，Ｐ７，Ｐ８，Ｑ
５の１１個の頂点について、交差判定、頂点出力判定を
行う。しかしながら、単純化処理を施してクリッピング
処理を実行した場合は、頂点Ｑ８，Ｑ７，Ｐ６，Ｑ６，
Ｐ７，Ｐ８，Ｑ５の７個の頂点について交差判定、頂点
出力判定を行うため、調査対象の頂点数が減ることが分
かる。

【００３５】

【発明の効果】以上説明したことから明かなように、本
発明の図形のクリッピング方式は、非共通領域頂点抽出
手段により、２つの凸多角形が存在する平面を、先ず、
多角形の共通部分を含む共通領域と、その共通部分を含
まない非共通領域とに簡単に分割した後、凸多角形単純
化手段により凸多角形の辺を減少させ、調査する頂点を
減少させるので、２つの凸多角形の共通部分を高速に抽
出することができる。このことは、一般に曲線を多く含
む図形においては特に有効である。すなわち、曲線を処
理する場合は、その曲線を細かい直線に近似して処理を
するので、頂点の数が数十から数百を越えることは珍し
くないからである。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の概略構成図である。

【図２】本実施の形態における図形のクリッピング方式
のフローチャートである。

【図３】本実施の形態における図形のクリッピング方式
の詳細を示すフローチャートである。

【図４】本実施の形態における凸多角形の単純化処理の
例を示す図である。

【図５】従来技術の概略構成図である。

【図６】従来技術における図形のクリッピング方式の概
略説明図である。

【図７】従来技術における図形のクリッピング方式のフ
ローチャートである。

【図８】従来技術における図形のクリッピング方式の詳
細を示すフローチャートである。

【図９】従来技術における頂点データリストを表形式で
示す図である。

【図１０】従来技術における図形のクリッピング方式の
概略説明図である。

【符号の説明】

３２ クリッピング制御手段 ３４ 非共通領域頂点抽出手段 ３６ 凸多角形単純化手段

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 複数の凸多角形の共通部分を抽出する図
   形のクリッピング方式において、 前記複数の凸多角形のうち、いずれか２つの凸多角形が
   存在する平面を、その２つの凸多角形の共通部分を含む
   共通領域と、その共通部分を含まない非共通領域とに分
   割し、その非共通領域に存在する前記２つの凸多角形の
   頂点を抽出する非共通領域頂点抽出手段と、 前記２つの凸多角形において、前記非共通領域頂点抽出
   手段により抽出された頂点のうち、前記共通領域に存在
   する頂点に連続する頂点を前記凸多角形毎に選択し、そ
   の凸多角形の辺を減少させる凸多角形単純化手段とを備
   えることを特徴とする図形のクリッピング方式。