JP2978787B2 - 複数の物体の構造性立体幾何表示を作る方法及び装置 - Google Patents
複数の物体の構造性立体幾何表示を作る方法及び装置Info
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、物体の構造性立体
幾何（以下、ＣＳＧという）表示の自動構築に関する。
本発明は、特に、複数の物体の走査で得られたデータか
ら進化的計算を使用して類似のＣＳＧ表示をヴォクセル
フォーマットで創作する技術に関する。
幾何（以下、ＣＳＧという）表示の自動構築に関する。
本発明は、特に、複数の物体の走査で得られたデータか
ら進化的計算を使用して類似のＣＳＧ表示をヴォクセル
フォーマットで創作する技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】ＣＳＧとは、複雑な立体を、プリミティ
ブと呼ばれる簡単な立体の合成物として定義するモデリ
ング方法を指す用語である。プリミティブを合成して立
体とするためにブール演算子が使用される。立体は、２
次元又は３次元の物体の形をとることができる。
ブと呼ばれる簡単な立体の合成物として定義するモデリ
ング方法を指す用語である。プリミティブを合成して立
体とするためにブール演算子が使用される。立体は、２
次元又は３次元の物体の形をとることができる。
【０００３】２次元の文脈では、代表的なプリミティブ
は矩形、三角形、及び円である。３次元の文脈でのプリ
ミティブは、箱、４面体、円柱、円錐、及び球を含む。
ブール演算は、結び、差、及び交わりを含む。物体のＣ
ＳＧ表示は、プリミティブである葉とブール演算子であ
る非終端ノードとを有する順序づけられたバイナリツリ
ーである。
は矩形、三角形、及び円である。３次元の文脈でのプリ
ミティブは、箱、４面体、円柱、円錐、及び球を含む。
ブール演算は、結び、差、及び交わりを含む。物体のＣ
ＳＧ表示は、プリミティブである葉とブール演算子であ
る非終端ノードとを有する順序づけられたバイナリツリ
ーである。
【０００４】ＣＳＧ表示は物体のコンピュータ関連モデ
リングに役立つ。或る形のＣＳＧ表示は、代表的には計
算機援用（ＣＡＤ）システムと仮想体験システムでの現
行作業とに使われている。他の形も、物体を表現するた
めに使われている。境界表示は、物体をその境界及び縁
に応じて画定する。この表示法は、立体の面、縁、及び
頂点を描く。体積表示法（a volumetric representatio
n)と呼ばれる他の表示法では、物体は２次元又は３次元
の点データの排列として描かれる。一般的にはピクセル
と呼ばれている２次元の点データは物体内の領域を表示
し、一般的にはヴォクセルと呼ばれている３次元点デー
タは物体の体積を表示する。ヴォクセルという用語は、
２次元及び３次元の両方の点データを指すのに一般的に
使用される。
リングに役立つ。或る形のＣＳＧ表示は、代表的には計
算機援用（ＣＡＤ）システムと仮想体験システムでの現
行作業とに使われている。他の形も、物体を表現するた
めに使われている。境界表示は、物体をその境界及び縁
に応じて画定する。この表示法は、立体の面、縁、及び
頂点を描く。体積表示法（a volumetric representatio
n)と呼ばれる他の表示法では、物体は２次元又は３次元
の点データの排列として描かれる。一般的にはピクセル
と呼ばれている２次元の点データは物体内の領域を表示
し、一般的にはヴォクセルと呼ばれている３次元点デー
タは物体の体積を表示する。ヴォクセルという用語は、
２次元及び３次元の両方の点データを指すのに一般的に
使用される。
【０００５】操作が容易であるために、ＣＳＧ表示は、
或る物体から他の物体への変更を実行するのに有益であ
る。一つの形では、１物体から他の物体への操作はモー
フィング（morphing)と呼ばれる。このモーフィングで
は、元の物体が第２の物体に見えるようになるまで元の
物体に小さな変更が加えられる。ＣＳＧ表示法は、物体
の種々の特徴を組み合わせる作業も支援することもでき
る。１物体から他の物体へとＣＳＧ表示を効率的に操作
するために、ＣＳＧツリーはプリミティブの種類及び構
造に関して類似しているべきである。２つの物体のＣＳ
Ｇ表示の差違がツリーの中のプリミティブのサイズ及び
方位だけであるときには、最も容易な変更を行うことが
できる。
或る物体から他の物体への変更を実行するのに有益であ
る。一つの形では、１物体から他の物体への操作はモー
フィング（morphing)と呼ばれる。このモーフィングで
は、元の物体が第２の物体に見えるようになるまで元の
物体に小さな変更が加えられる。ＣＳＧ表示法は、物体
の種々の特徴を組み合わせる作業も支援することもでき
る。１物体から他の物体へとＣＳＧ表示を効率的に操作
するために、ＣＳＧツリーはプリミティブの種類及び構
造に関して類似しているべきである。２つの物体のＣＳ
Ｇ表示の差違がツリーの中のプリミティブのサイズ及び
方位だけであるときには、最も容易な変更を行うことが
できる。
【０００６】ＣＳＧモデルは、物体を良く表現すること
ができ、また操作が容易であるけれども、特別の物体を
表現するＣＳＧモデルの操作が困難であることもある。
類似する２つの表示を作らなければならないときには、
その困難の度合いが非常に大きい。他の形の表示を作る
のは容易である。境界表示法は、種々の部分の寸法を示
す物体の機械製図に似ている。レーザ又はその他の装置
で走査を行うことによって現実の物体から体積表示を得
ることができる。
ができ、また操作が容易であるけれども、特別の物体を
表現するＣＳＧモデルの操作が困難であることもある。
類似する２つの表示を作らなければならないときには、
その困難の度合いが非常に大きい。他の形の表示を作る
のは容易である。境界表示法は、種々の部分の寸法を示
す物体の機械製図に似ている。レーザ又はその他の装置
で走査を行うことによって現実の物体から体積表示を得
ることができる。
【０００７】従来技術では表示フォーマット間の変更も
明確には定義されない。境界表示又はＣＳＧ表示から、
それらの表示が画定している領域又は体積を作り出すこ
とにより体積表示を容易に作ることができる。同じく、
境界評価法（a boundary evaluator)と呼ばれるアルゴ
リズムの集合を使って、ＣＳＧ表示から境界表示を計算
することができる。しかし、境界表示からＣＳＧ表示へ
の変換や体積表示から境界表示への変換は、著しく困難
である。更に、体積表示からＣＳＧ表示へ直接変換する
方法は知られていない。
明確には定義されない。境界表示又はＣＳＧ表示から、
それらの表示が画定している領域又は体積を作り出すこ
とにより体積表示を容易に作ることができる。同じく、
境界評価法（a boundary evaluator)と呼ばれるアルゴ
リズムの集合を使って、ＣＳＧ表示から境界表示を計算
することができる。しかし、境界表示からＣＳＧ表示へ
の変換や体積表示から境界表示への変換は、著しく困難
である。更に、体積表示からＣＳＧ表示へ直接変換する
方法は知られていない。
【０００８】ヴァディム Ｍ．シャピロとドナルド Ｌ．
ヴォスラーは、ＣＳＧ表示から境界表示への構成及び最
適化に関する幾つかの論文を発表した。そのうちの２つ
の論文、即ち１９９１年１月／２月の「計算機援用設
計」に掲載された“ＣＳＧ表示の構成及び最適化”
（“Construction and Optimization of CSG Represent
ations", Computer Aided Design, January/February,
1991)と、１９９１年９月のＡＳＭＥ会報に掲載された
“２次元立体の効率的ＣＳＧ表示”(“Efficient CSGRe
presentations of Two Dimensional Solids", Transact
ions of the ASME, September, 1991)は、境界表示から
ＣＳＧ表示への変換を行うために使われている種々の技
術に伴う難点を論じている。これらの論文によれば、Ｃ
ＳＧ表示を作るときの難点は、立体のＣＳＧ描写が１つ
だけに限られない。同じ立体の形を得るためにサイズ、
形状、位置及び種類の異なる種々のプリミティブを種々
の方法で組み合わせることができる。
ヴォスラーは、ＣＳＧ表示から境界表示への構成及び最
適化に関する幾つかの論文を発表した。そのうちの２つ
の論文、即ち１９９１年１月／２月の「計算機援用設
計」に掲載された“ＣＳＧ表示の構成及び最適化”
（“Construction and Optimization of CSG Represent
ations", Computer Aided Design, January/February,
1991)と、１９９１年９月のＡＳＭＥ会報に掲載された
“２次元立体の効率的ＣＳＧ表示”(“Efficient CSGRe
presentations of Two Dimensional Solids", Transact
ions of the ASME, September, 1991)は、境界表示から
ＣＳＧ表示への変換を行うために使われている種々の技
術に伴う難点を論じている。これらの論文によれば、Ｃ
ＳＧ表示を作るときの難点は、立体のＣＳＧ描写が１つ
だけに限られない。同じ立体の形を得るためにサイズ、
形状、位置及び種類の異なる種々のプリミティブを種々
の方法で組み合わせることができる。
【０００９】既存の方法は、分割法と被覆法とに分類す
ることができる。分割法では、多角形は重なり合う部分
の無い凸状の部材の結合として表示される。これらの方
法は不必要に冗長なＣＳＧ表示を作り出す。被覆法は、
多角形を被覆する重なり合う部材の集合を決定して多角
形の共線的な縁を利用しようとする。しかし、この種の
方法は、立体の形によっては必ずしも直接に解けるとは
限らない。また、これらの方法は、一般には、真っ直ぐ
で平らな物体のみに対して適用されている。湾曲した平
らな物体や３次元の物体に関する論議は限られている。
ることができる。分割法では、多角形は重なり合う部分
の無い凸状の部材の結合として表示される。これらの方
法は不必要に冗長なＣＳＧ表示を作り出す。被覆法は、
多角形を被覆する重なり合う部材の集合を決定して多角
形の共線的な縁を利用しようとする。しかし、この種の
方法は、立体の形によっては必ずしも直接に解けるとは
限らない。また、これらの方法は、一般には、真っ直ぐ
で平らな物体のみに対して適用されている。湾曲した平
らな物体や３次元の物体に関する論議は限られている。
【００１０】シャピロとヴォスラーは、半空間を使って
ＣＳＧ表示を画定する方法を提案している。彼らは半空
間の集合が物体を描くのに必要で且つ十分であるか否か
を決定するいろいろな方法について論じている。彼ら
は、半空間の集合が最小であるか否かについての決定に
関しても論じている。彼らは、その集合が物体を描くの
に最少数のプリミティブを使うことを意味する半空間が
絶対最小限であるのか、それとも絶対最小限に近いのか
を決定しようとはしていない。ＣＳＧ表示における半空
間の使用に関する議論の全体を検討しても、これらの論
文は、その集合において考慮するべき半空間をどのよう
に決定するかを論じていない。更に、コンピュータモデ
リングに役立つＣＳＧ表示を作るときにプリミティブは
半空間としてではなくて一般的には基本的幾何空間とし
て定義される。
ＣＳＧ表示を画定する方法を提案している。彼らは半空
間の集合が物体を描くのに必要で且つ十分であるか否か
を決定するいろいろな方法について論じている。彼ら
は、半空間の集合が最小であるか否かについての決定に
関しても論じている。彼らは、その集合が物体を描くの
に最少数のプリミティブを使うことを意味する半空間が
絶対最小限であるのか、それとも絶対最小限に近いのか
を決定しようとはしていない。ＣＳＧ表示における半空
間の使用に関する議論の全体を検討しても、これらの論
文は、その集合において考慮するべき半空間をどのよう
に決定するかを論じていない。更に、コンピュータモデ
リングに役立つＣＳＧ表示を作るときにプリミティブは
半空間としてではなくて一般的には基本的幾何空間とし
て定義される。
【００１１】１９９３年１月の「グラフィックスに関す
るＡＣＭ会報」に掲載された“ＣＳＧ変換への境界の分
離”（“Separation for Boundary to CSG Conversio
n", ACM Transactions on Graphics, January, 1993)と
いう最近の論文において、シャピロとヴォスラーは立体
を定義する集合に用いることのできる半空間を決定する
ための幾つかの手法について論じている。それらの手法
は、余分で不要な半空間で表示を生じさせる。
るＡＣＭ会報」に掲載された“ＣＳＧ変換への境界の分
離”（“Separation for Boundary to CSG Conversio
n", ACM Transactions on Graphics, January, 1993)と
いう最近の論文において、シャピロとヴォスラーは立体
を定義する集合に用いることのできる半空間を決定する
ための幾つかの手法について論じている。それらの手法
は、余分で不要な半空間で表示を生じさせる。
【００１２】難点がシャピロ及びヴォスラーが論じられ
ているとともに、上記のいずれの論文も体積表示からＣ
ＳＧ表示への変換に関連するものではない。物体の表面
上の各点を３次元空間内の点として容易に表示すること
ができるが、境界をヴォクセルデータから画定すること
は容易ではない。境界表示を作り出すためには、表面上
の全ての点を分析して、直線状の縁、湾曲した縁、或い
は不均一な縁がどこに存在するかを決定するとともに、
平らな面及び湾曲した面についての方程式を決定しなけ
ればならないであろう。そのような変換を行うための幾
つかのアルゴリズムが開発されたけれども、それらは複
雑で、用途が限られている。
ているとともに、上記のいずれの論文も体積表示からＣ
ＳＧ表示への変換に関連するものではない。物体の表面
上の各点を３次元空間内の点として容易に表示すること
ができるが、境界をヴォクセルデータから画定すること
は容易ではない。境界表示を作り出すためには、表面上
の全ての点を分析して、直線状の縁、湾曲した縁、或い
は不均一な縁がどこに存在するかを決定するとともに、
平らな面及び湾曲した面についての方程式を決定しなけ
ればならないであろう。そのような変換を行うための幾
つかのアルゴリズムが開発されたけれども、それらは複
雑で、用途が限られている。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】従って、表面又は物体
のヴォクセル表示から物体のＣＳＧ表示へ容易に且つ自
動的に変換することのできるシステムが必要である。ま
た、複数の物体について類似するＣＳＧ表示を容易に作
ることのできるシステムも必要である。
のヴォクセル表示から物体のＣＳＧ表示へ容易に且つ自
動的に変換することのできるシステムが必要である。ま
た、複数の物体について類似するＣＳＧ表示を容易に作
ることのできるシステムも必要である。
【００１４】
【課題を解決するための手段】本発明は、ヴォクセル表
示からＣＳＧ表示に自動的に変換するとともに複数の物
体を類似のＣＳＧ表示に変換するシステムを提供する。
本発明は、一面において、大域アルゴリズムによりラン
ダムなＣＳＧツリーの集団を発生させる。最初の集団
は、種類、サイズ、位置及び方位を含むプリミティブの
ランダムな生成と、プリミティブのランダムな結合とに
より作られる。その集団のその後のメンバーが、既存の
集団に対するランダムな変形により作られる。好ましい
実施の形態では、その集団の中の、所望の物体に余り似
ていない部分が時折削除される。この様に、進化的プロ
セスを使用して、物体をより正確に表現するＣＳＧツリ
ーが作られる。更に、本発明は、従来技術が必要とした
縁及び面の位置及びサイズなどの、物体の特徴を決定す
る手続きを必要とせずにツリーを作って変形させてＣＳ
Ｇ表示を得る。
示からＣＳＧ表示に自動的に変換するとともに複数の物
体を類似のＣＳＧ表示に変換するシステムを提供する。
本発明は、一面において、大域アルゴリズムによりラン
ダムなＣＳＧツリーの集団を発生させる。最初の集団
は、種類、サイズ、位置及び方位を含むプリミティブの
ランダムな生成と、プリミティブのランダムな結合とに
より作られる。その集団のその後のメンバーが、既存の
集団に対するランダムな変形により作られる。好ましい
実施の形態では、その集団の中の、所望の物体に余り似
ていない部分が時折削除される。この様に、進化的プロ
セスを使用して、物体をより正確に表現するＣＳＧツリ
ーが作られる。更に、本発明は、従来技術が必要とした
縁及び面の位置及びサイズなどの、物体の特徴を決定す
る手続きを必要とせずにツリーを作って変形させてＣＳ
Ｇ表示を得る。
【００１５】本発明は、他の面においては、進化的アル
ゴリズムにより、集団の中の各ＣＳＧツリーが所望の物
体にどの程度近いかを決定する。好ましい実施の形態で
は、ＣＳＧツリーの物体との近さは、物体の中には無い
ツリーのヴォクセルの数（余分）と、ツリーの中には無
い物体のヴォクセルの数（むきだし）と、ツリーの中の
プリミティブの数とに基づいて決定される。その決定の
際にプリミティブの数を考慮に入れるので、物体が能率
的に表現される結果となる。従来技術では各プリミティ
ブが必要であるか否かを特別に判定すること必要があっ
たが、本発明ではそのような判定を要することなくその
能率が得られる。ツリーの物体との近さを決定するのに
余分のヴォクセルとむきだしのヴォクセルとの数を使用
するので、表示の客観的尺度が得られるのであるが、こ
れも従来技術では利用できなかったものである。
ゴリズムにより、集団の中の各ＣＳＧツリーが所望の物
体にどの程度近いかを決定する。好ましい実施の形態で
は、ＣＳＧツリーの物体との近さは、物体の中には無い
ツリーのヴォクセルの数（余分）と、ツリーの中には無
い物体のヴォクセルの数（むきだし）と、ツリーの中の
プリミティブの数とに基づいて決定される。その決定の
際にプリミティブの数を考慮に入れるので、物体が能率
的に表現される結果となる。従来技術では各プリミティ
ブが必要であるか否かを特別に判定すること必要があっ
たが、本発明ではそのような判定を要することなくその
能率が得られる。ツリーの物体との近さを決定するのに
余分のヴォクセルとむきだしのヴォクセルとの数を使用
するので、表示の客観的尺度が得られるのであるが、こ
れも従来技術では利用できなかったものである。
【００１６】本発明は、他の面においては、所望の物体
をより正確に表示するために、ツリーを評価するととも
に、プリミティブに対して若干の変更を加える。プリミ
ティブは、位置、サイズ及び方位に関する評価に応じて
修正される。好ましい実施の形態では、プリミティブの
局所的領域中の余分の領域及びむきだしの領域が決定さ
れる。ツリーの中のプリミティブの運動の方向及び距離
を示すために、その余分の領域及びむきだしの領域の中
のヴォクセルの分布の種々の特徴を使用する。
をより正確に表示するために、ツリーを評価するととも
に、プリミティブに対して若干の変更を加える。プリミ
ティブは、位置、サイズ及び方位に関する評価に応じて
修正される。好ましい実施の形態では、プリミティブの
局所的領域中の余分の領域及びむきだしの領域が決定さ
れる。ツリーの中のプリミティブの運動の方向及び距離
を示すために、その余分の領域及びむきだしの領域の中
のヴォクセルの分布の種々の特徴を使用する。
【００１７】複数の物体の類似のＣＳＧ表示を作るため
に、始めに集団の複数の同一の集合を作る。各集団の中
の対応するツリーに対して同じ変形を行う。次に、各ツ
リーを対応する物体について別々に最適化する。表示の
適合の良さを全ての物体についてのスコアに基づいて決
定する。従って、より良いツリーが全ての物体をより良
く表現する。このようにして、プリミティブの位置、サ
イズ、及び方位のみが異なるＣＳＧ表示が複数の物体に
ついて得られる。
に、始めに集団の複数の同一の集合を作る。各集団の中
の対応するツリーに対して同じ変形を行う。次に、各ツ
リーを対応する物体について別々に最適化する。表示の
適合の良さを全ての物体についてのスコアに基づいて決
定する。従って、より良いツリーが全ての物体をより良
く表現する。このようにして、プリミティブの位置、サ
イズ、及び方位のみが異なるＣＳＧ表示が複数の物体に
ついて得られる。
【００１８】より具体的には、本発明の請求項１に係る
複数の物体のＣＳＧ表示を作る方法は、複数のＣＳＧツ
リーの集合であって、それぞれが前記複数の物体の中の
一つに対応する前記ＣＳＧツリーの集合における各集合
の前記ＣＳＧツリーの一つを同様に変形させて各集合中
に新しいＣＳＧツリーを作る変形ステップと、前記新し
いＣＳＧツリーを各物体に関して局所的に最適化する最
適化ステップと、前記最適化された新しいＣＳＧツリー
が前記複数のＣＳＧツリーの各集合における一つのＣＳ
Ｇツリーより前記物体をより良く表現する場合は、前記
複数のＣＳＧツリーの各集合の中の前記一つのＣＳＧツ
リーを前記新しいＣＳＧツリーと置き換える置き換えス
テップを備えるものである。
複数の物体のＣＳＧ表示を作る方法は、複数のＣＳＧツ
リーの集合であって、それぞれが前記複数の物体の中の
一つに対応する前記ＣＳＧツリーの集合における各集合
の前記ＣＳＧツリーの一つを同様に変形させて各集合中
に新しいＣＳＧツリーを作る変形ステップと、前記新し
いＣＳＧツリーを各物体に関して局所的に最適化する最
適化ステップと、前記最適化された新しいＣＳＧツリー
が前記複数のＣＳＧツリーの各集合における一つのＣＳ
Ｇツリーより前記物体をより良く表現する場合は、前記
複数のＣＳＧツリーの各集合の中の前記一つのＣＳＧツ
リーを前記新しいＣＳＧツリーと置き換える置き換えス
テップを備えるものである。
【００１９】本発明の請求項２に係る複数の物体のＣＳ
Ｇ表示を作る方法において、前記変形ステップは、複数
のＣＳＧツリーの前記集合の中のランダムな１つをラン
ダムに変形させるものである。
Ｇ表示を作る方法において、前記変形ステップは、複数
のＣＳＧツリーの前記集合の中のランダムな１つをラン
ダムに変形させるものである。
【００２０】本発明の請求項３に係る複数の物体のＣＳ
Ｇ表示を作る方法は、前記変形ステップの前に、複数の
ランダムなＣＳＧツリーの集合を複数のＣＳＧツリーの
前記集合として作り、前記複数のランダムなＣＳＧツリ
ーの各々を対応する物体に関して局所的に最適化するス
テップを更に含むものである。
Ｇ表示を作る方法は、前記変形ステップの前に、複数の
ランダムなＣＳＧツリーの集合を複数のＣＳＧツリーの
前記集合として作り、前記複数のランダムなＣＳＧツリ
ーの各々を対応する物体に関して局所的に最適化するス
テップを更に含むものである。
【００２１】本発明の請求項４に係る複数の物体のＣＳ
Ｇ表示を作る方法において、前記変形ステップは、前記
１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブの種類を変化さ
せること、前記１つのＣＳＧツリーの中のサブＣＳＧツ
リー構造を変化させること、前記１つのＣＳＧツリーの
中のプリミティブの代わりにサブＣＳＧツリーを付加す
ること、及び、前記１つのＣＳＧツリーの中のサブＣＳ
Ｇツリーを削除すること、の中の１つを含むものであ
る。
Ｇ表示を作る方法において、前記変形ステップは、前記
１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブの種類を変化さ
せること、前記１つのＣＳＧツリーの中のサブＣＳＧツ
リー構造を変化させること、前記１つのＣＳＧツリーの
中のプリミティブの代わりにサブＣＳＧツリーを付加す
ること、及び、前記１つのＣＳＧツリーの中のサブＣＳ
Ｇツリーを削除すること、の中の１つを含むものであ
る。
【００２２】本発明の請求項５に係る複数の物体のＣＳ
Ｇを作る方法は、複数のＣＳＧツリーの前記集合の中の
第１の部分を複数のＣＳＧツリーの前記集合の中の第２
の部分と置き換えるステップを更に有し、前記第１の部
分は、前記物体を最も悪く表現するＣＳＧツリーを含ん
でおり、前記第２の部分は前記物体を最も良く表現する
ＣＳＧツリーを含むものである。
Ｇを作る方法は、複数のＣＳＧツリーの前記集合の中の
第１の部分を複数のＣＳＧツリーの前記集合の中の第２
の部分と置き換えるステップを更に有し、前記第１の部
分は、前記物体を最も悪く表現するＣＳＧツリーを含ん
でおり、前記第２の部分は前記物体を最も良く表現する
ＣＳＧツリーを含むものである。
【００２３】本発明の請求項６に係る複数の物体のＣＳ
Ｇを作る方法は、各物体のそれぞれのＣＳＧツリーによ
り覆われない領域、前記それぞれのＣＳＧツリーの前記
物体を覆わない領域、及び前記ＣＳＧツリーの中のプリ
ミティブの数に基づいて、複数のＣＳＧツリーの各集合
の中から１つずつのＣＳＧツリーから成る対応するＣＳ
Ｇツリーの集合が前記物体を表現する程度を決定するス
テップを更に備えるものである。
Ｇを作る方法は、各物体のそれぞれのＣＳＧツリーによ
り覆われない領域、前記それぞれのＣＳＧツリーの前記
物体を覆わない領域、及び前記ＣＳＧツリーの中のプリ
ミティブの数に基づいて、複数のＣＳＧツリーの各集合
の中から１つずつのＣＳＧツリーから成る対応するＣＳ
Ｇツリーの集合が前記物体を表現する程度を決定するス
テップを更に備えるものである。
【００２４】本発明の請求項７に係る複数の物体のＣＳ
Ｇを作る方法は、前記変形ステップの前に、少なくとも
１つの物体を走査してその少なくとも１つの物体の寸法
を決定するステップを更に備えるものである。
Ｇを作る方法は、前記変形ステップの前に、少なくとも
１つの物体を走査してその少なくとも１つの物体の寸法
を決定するステップを更に備えるものである。
【００２５】本発明の請求項８に係る複数の物体のＣＳ
Ｇを作る方法において、前記局所的最適化のステップ
は、前記１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブの位置
を調整し、前記プリミティブのサイズを調整し、前記プ
リミティブの方位を調整するステップを含むものであ
る。
Ｇを作る方法において、前記局所的最適化のステップ
は、前記１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブの位置
を調整し、前記プリミティブのサイズを調整し、前記プ
リミティブの方位を調整するステップを含むものであ
る。
【００２６】このような方法によれば、物体のＣＳＧ表
示を容易に且つ自動的に得ることができ、また、複数の
物体について類似するＣＳＧ表示を容易に得ることがで
きる。
示を容易に且つ自動的に得ることができ、また、複数の
物体について類似するＣＳＧ表示を容易に得ることがで
きる。
【００２７】また、本発明の請求項９に係る複数の物体
のＣＳＧ表示を決定する装置は、複数のＣＳＧツリーの
集合であって、それぞれが前記複数の物体の中の一つに
対応する前記ＣＳＧツリーの集合における各集合の前記
ＣＳＧツリーの一つを同様に変形させて各集合中に新し
いＣＳＧツリーを作る変形手段と、前記新しいＣＳＧツ
リーを各物体に関して局所的に最適化する最適化手段
と、前記新しいＣＳＧツリーが前記複数のＣＳＧツリー
の各集合の前記一つのＣＳＧツリーより前記物体をより
良く表現する場合は、前記複数のＣＳＧツリーの各集合
における前記１つのＣＳＧツリーを前記新しいＣＳＧツ
リーと置換する置換手段とを備えるものである。
のＣＳＧ表示を決定する装置は、複数のＣＳＧツリーの
集合であって、それぞれが前記複数の物体の中の一つに
対応する前記ＣＳＧツリーの集合における各集合の前記
ＣＳＧツリーの一つを同様に変形させて各集合中に新し
いＣＳＧツリーを作る変形手段と、前記新しいＣＳＧツ
リーを各物体に関して局所的に最適化する最適化手段
と、前記新しいＣＳＧツリーが前記複数のＣＳＧツリー
の各集合の前記一つのＣＳＧツリーより前記物体をより
良く表現する場合は、前記複数のＣＳＧツリーの各集合
における前記１つのＣＳＧツリーを前記新しいＣＳＧツ
リーと置換する置換手段とを備えるものである。
【００２８】また、本発明の請求項１０に係る複数の物
体のＣＳＧ表示を決定する装置において、前記変形手段
は、前記複数のＣＳＧツリーの各集合の中の対応するＣ
ＳＧツリーのランダムな集合をランダムに変形させるも
のである。
体のＣＳＧ表示を決定する装置において、前記変形手段
は、前記複数のＣＳＧツリーの各集合の中の対応するＣ
ＳＧツリーのランダムな集合をランダムに変形させるも
のである。
【００２９】また、本発明の請求項１１に係る複数の物
体のＣＳＧ表示を決定する装置は、複数のランダムなＣ
ＳＧツリーを複数のＣＳＧツリーの前記集合として作る
ＣＳＧツリー生成手段と、前記複数のランダムなＣＳＧ
ツリーの各集合を対応する物体に関して局所的に最適化
する初期最適化手段とを更に備えるものである。
体のＣＳＧ表示を決定する装置は、複数のランダムなＣ
ＳＧツリーを複数のＣＳＧツリーの前記集合として作る
ＣＳＧツリー生成手段と、前記複数のランダムなＣＳＧ
ツリーの各集合を対応する物体に関して局所的に最適化
する初期最適化手段とを更に備えるものである。
【００３０】また、本発明の請求項１２に係る複数の物
体のＣＳＧ表示を決定する装置において、前記変形手段
は、前記１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブを変化
させる手段と、前記１つのＣＳＧツリーの中の演算子を
変化させる手段と、前記１つのＣＳＧツリーのサブＣＳ
Ｇツリーを置換する手段の中の少なくとも１つを含むも
のである。
体のＣＳＧ表示を決定する装置において、前記変形手段
は、前記１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブを変化
させる手段と、前記１つのＣＳＧツリーの中の演算子を
変化させる手段と、前記１つのＣＳＧツリーのサブＣＳ
Ｇツリーを置換する手段の中の少なくとも１つを含むも
のである。
【００３１】また、本発明の請求項１３に係る複数の物
体のＣＳＧ表示を決定する装置は、複数のＣＳＧツリー
の前記集合の中の第１の部分を複数のＣＳＧツリーの前
記集合の中の第２の部分と置き換える手段を更に備え、
前記第１の部分は、前記物体を最も悪く表現するＣＳＧ
ツリーを含んでおり、前記第２の部分は前記物体を最も
良く表現するＣＳＧツリーを含んでなるものである。
体のＣＳＧ表示を決定する装置は、複数のＣＳＧツリー
の前記集合の中の第１の部分を複数のＣＳＧツリーの前
記集合の中の第２の部分と置き換える手段を更に備え、
前記第１の部分は、前記物体を最も悪く表現するＣＳＧ
ツリーを含んでおり、前記第２の部分は前記物体を最も
良く表現するＣＳＧツリーを含んでなるものである。
【００３２】また、本発明の請求項１４に係る複数の物
体のＣＳＧ表示を決定する装置は、前記物体の、前記対
応するＣＳＧツリーの中のそれぞれの１つにより覆われ
ない領域、前記対応するＣＳＧツリーの中の、それぞれ
の１つの前記それぞれの物体を覆わない領域、及び前記
ＣＳＧツリーの中のプリミティブの数に基づいて、対応
するＣＳＧツリーの集合が前記物体を表現する程度を決
定する手段を更に備えるものである。
体のＣＳＧ表示を決定する装置は、前記物体の、前記対
応するＣＳＧツリーの中のそれぞれの１つにより覆われ
ない領域、前記対応するＣＳＧツリーの中の、それぞれ
の１つの前記それぞれの物体を覆わない領域、及び前記
ＣＳＧツリーの中のプリミティブの数に基づいて、対応
するＣＳＧツリーの集合が前記物体を表現する程度を決
定する手段を更に備えるものである。
【００３３】また、本発明の請求項１５に係る複数の物
体のＣＳＧ表示を決定する装置において、前記最適化手
段は、前記１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブの位
置を調整する手段と、前記プリミティブのサイズを調整
する手段と、前記プリミティブの方位を調整する手段と
を含んでなるものである。
体のＣＳＧ表示を決定する装置において、前記最適化手
段は、前記１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブの位
置を調整する手段と、前記プリミティブのサイズを調整
する手段と、前記プリミティブの方位を調整する手段と
を含んでなるものである。
【００３４】このような装置によれば、物体のＣＳＧ表
示へ容易に且つ自動的に得ることができ、また、複数の
物体について類似するＣＳＧ表示を容易に得ることがで
きる。
示へ容易に且つ自動的に得ることができ、また、複数の
物体について類似するＣＳＧ表示を容易に得ることがで
きる。
【００３５】
実施の形態１．添付図面と関連させて以下の実施の形態
により本発明がより良く理解される。添付図面におい
て、同じ符号は同様の対象を示す。
により本発明がより良く理解される。添付図面におい
て、同じ符号は同様の対象を示す。
【００３６】図１は、本発明を使用するための装置を示
す。図１に示されているように、カメラ１０、スキャナ
又は製図編集機などを使用して物体に関するデータが決
定される。物体に関するデータは、一般的には、物体の
領域又は体積を画定するヴォクセルのビットマップを含
む。物体に関するデータはメモリ３０に記憶され、シス
テムが作るＣＳＧ構造と比較される。複数の物体につい
ての物体データが得られ、記憶される。中央処理装置
（ＣＰＵ）２０は、メモリに記憶された物体データとの
関係で以下に記述するプロセスのステップを実行する。
システムの最終出力は、物体のＣＳＧ表示である。これ
を、例えばディスプレイ４０に出力したり、或いは電子
フォーマットの形で出力５０を通して他のコンピュータ
又はメモリ資源に出力するなど、いろいろな方法で出力
することができる。
す。図１に示されているように、カメラ１０、スキャナ
又は製図編集機などを使用して物体に関するデータが決
定される。物体に関するデータは、一般的には、物体の
領域又は体積を画定するヴォクセルのビットマップを含
む。物体に関するデータはメモリ３０に記憶され、シス
テムが作るＣＳＧ構造と比較される。複数の物体につい
ての物体データが得られ、記憶される。中央処理装置
（ＣＰＵ）２０は、メモリに記憶された物体データとの
関係で以下に記述するプロセスのステップを実行する。
システムの最終出力は、物体のＣＳＧ表示である。これ
を、例えばディスプレイ４０に出力したり、或いは電子
フォーマットの形で出力５０を通して他のコンピュータ
又はメモリ資源に出力するなど、いろいろな方法で出力
することができる。
【００３７】単一の物体についてのシステムの動作が図
２のブロック流れ図に示されている。ステップ１１０に
おいて、ＣＳＧツリーの集団がランダムに作られる。Ｃ
ＳＧツリーは、プリミティブの集合の結合を通して表示
を作り出す。各プリミティブは、座標系において画定さ
れた種類、サイズ、位置、及び方位を有する。当然に、
プリミティブのための座標系は、物体データを決定する
ために使われる座標系と一致する。
２のブロック流れ図に示されている。ステップ１１０に
おいて、ＣＳＧツリーの集団がランダムに作られる。Ｃ
ＳＧツリーは、プリミティブの集合の結合を通して表示
を作り出す。各プリミティブは、座標系において画定さ
れた種類、サイズ、位置、及び方位を有する。当然に、
プリミティブのための座標系は、物体データを決定する
ために使われる座標系と一致する。
【００３８】図３は、矩形と円とをプリミティブとして
使用して本発明により作られた文字ＰのＣＳＧツリー表
示を示す。各端末ノード、即ち葉１８０−１８４は矩形
のプリミティブである。プリミティブは、その位置、
幅、高さ、及び方位により画定される。内側のノード１
９１−１９３、１９５は、葉に対するブール結合子であ
る。ブール結合子は、結び１９１、１９２、交わり１９
３及び差１９５を含む。図３は、ツリーの各ノードにお
いてＣＳＧ表示が何に見えるかをも示す。一番上のノー
ド１９５にはツリー全体の表示がある。
使用して本発明により作られた文字ＰのＣＳＧツリー表
示を示す。各端末ノード、即ち葉１８０−１８４は矩形
のプリミティブである。プリミティブは、その位置、
幅、高さ、及び方位により画定される。内側のノード１
９１−１９３、１９５は、葉に対するブール結合子であ
る。ブール結合子は、結び１９１、１９２、交わり１９
３及び差１９５を含む。図３は、ツリーの各ノードにお
いてＣＳＧ表示が何に見えるかをも示す。一番上のノー
ド１９５にはツリー全体の表示がある。
【００３９】元のツリー集団を作るとき、システムは、
プリミティブの集合をランダムに選び、サブツリー構造
と、各ツリーに対するブール演算子の集合とを選ぶ。最
初のツリー集団の複雑さを調整するために、プリミティ
ブ及びサブツリー構造の数についての平均偏差及び標準
偏差をシステムに供給することができる。各ノードにあ
るサブツリー構造について、システムはサブツリーの中
のプリミティブを２つの部分に分け、それは後の左側の
サブツリー及び右側のサブツリーとなる。サブツリー構
造についての平均偏差及び標準偏差は、プリミティブが
どの程度に均一に分離されるかに関連する。
プリミティブの集合をランダムに選び、サブツリー構造
と、各ツリーに対するブール演算子の集合とを選ぶ。最
初のツリー集団の複雑さを調整するために、プリミティ
ブ及びサブツリー構造の数についての平均偏差及び標準
偏差をシステムに供給することができる。各ノードにあ
るサブツリー構造について、システムはサブツリーの中
のプリミティブを２つの部分に分け、それは後の左側の
サブツリー及び右側のサブツリーとなる。サブツリー構
造についての平均偏差及び標準偏差は、プリミティブが
どの程度に均一に分離されるかに関連する。
【００４０】始めの集団が作られた後、各ツリーは、次
に説明するようにステップ１１５で局所的に最適化され
て評価される。評価プロセスは、目標の物体の表示の近
さに対応するスコアを各ツリーについて決定する。ステ
ップ１２０で、ランダムに選ばれたツリーがランダムに
変形される。種々の変形が可能である。好ましい実施の
形態では、変形は、（１）プリミティブの種類の変更、
（２）サブツリー構造の変更、（３）新しいサブツリー
の付加、（４）サブツリーの削除を含む。サブツリー構
造の変更は、新しいノードを持っていて、プリミティブ
のサブツリーへの分離が異なっているサブツリーを同じ
プリミティブで作り直すことを含む。新しいサブツリー
を付加するために、１つのプリミティブをサブツリー内
の複数のプリミティブと置き換える。サブツリーが削除
されると、そのサブツリーより上のノードは除去され、
そのノードから残ったサブツリーはツリーの上の方に移
される。また、内側のノードのブール演算を変更するこ
とができる。
に説明するようにステップ１１５で局所的に最適化され
て評価される。評価プロセスは、目標の物体の表示の近
さに対応するスコアを各ツリーについて決定する。ステ
ップ１２０で、ランダムに選ばれたツリーがランダムに
変形される。種々の変形が可能である。好ましい実施の
形態では、変形は、（１）プリミティブの種類の変更、
（２）サブツリー構造の変更、（３）新しいサブツリー
の付加、（４）サブツリーの削除を含む。サブツリー構
造の変更は、新しいノードを持っていて、プリミティブ
のサブツリーへの分離が異なっているサブツリーを同じ
プリミティブで作り直すことを含む。新しいサブツリー
を付加するために、１つのプリミティブをサブツリー内
の複数のプリミティブと置き換える。サブツリーが削除
されると、そのサブツリーより上のノードは除去され、
そのノードから残ったサブツリーはツリーの上の方に移
される。また、内側のノードのブール演算を変更するこ
とができる。
【００４１】ツリーにおける変化の種類を制御するため
に、変形の種類の各々についての確率を設定することが
できる。好ましい実施の形態における変形はランダムで
あるが、最良のツリーを決定するための時間を改善する
ことのできる変形を管理して実行することができる。変
形されたツリーは、次にステップ１２５で局所的に最適
化され、評価される。変形後のツリーが既存のツリーよ
り良ければ（ステップ１３０）、変形後のツリーが元の
ツリーと置き換わる（ステップ１３５）。もし変形後の
ツリーが元のツリーより良くなっていなければ、既存の
ツリーは置換されない。システムは、物体をより良く表
現するツリーを決定するための進化的プロセスを提供す
るものである。
に、変形の種類の各々についての確率を設定することが
できる。好ましい実施の形態における変形はランダムで
あるが、最良のツリーを決定するための時間を改善する
ことのできる変形を管理して実行することができる。変
形されたツリーは、次にステップ１２５で局所的に最適
化され、評価される。変形後のツリーが既存のツリーよ
り良ければ（ステップ１３０）、変形後のツリーが元の
ツリーと置き換わる（ステップ１３５）。もし変形後の
ツリーが元のツリーより良くなっていなければ、既存の
ツリーは置換されない。システムは、物体をより良く表
現するツリーを決定するための進化的プロセスを提供す
るものである。
【００４２】この進化的プロセスを改良するために、ス
テップ１４５で劣るツリーが時折集団から除去される
（これを再播種と称する）。再播種は、設定された数の
変形が行われた後に行われることができる。再播種する
ために、ステップ１５０でツリーはそのスコアに応じて
分類される。ステップ１５５で、ツリーの中の悪いスコ
アを有する半分が、より良いスコアを持っているツリー
と置き換えられる。すると、更なる変形が行われる前に
集団の中でより良いスコアを有するツリーの各々が２倍
になる。このために、集団全体が物体をより良く表すよ
うになり、最良のツリーが迅速に得られることになる。
劣るツリーの時折の置換を含むランダムな変形のプロセ
スは、所定回数の反復中に改善が見られなくなるまで、
継続して行われる（ステップ１４０）。最良のツリーに
おいてそれ以上の改善が見られなくなると、このプロセ
スは終了し（ステップ１７０）、最良のツリーがその物
体のＣＳＧ表示として出力される。
テップ１４５で劣るツリーが時折集団から除去される
（これを再播種と称する）。再播種は、設定された数の
変形が行われた後に行われることができる。再播種する
ために、ステップ１５０でツリーはそのスコアに応じて
分類される。ステップ１５５で、ツリーの中の悪いスコ
アを有する半分が、より良いスコアを持っているツリー
と置き換えられる。すると、更なる変形が行われる前に
集団の中でより良いスコアを有するツリーの各々が２倍
になる。このために、集団全体が物体をより良く表すよ
うになり、最良のツリーが迅速に得られることになる。
劣るツリーの時折の置換を含むランダムな変形のプロセ
スは、所定回数の反復中に改善が見られなくなるまで、
継続して行われる（ステップ１４０）。最良のツリーに
おいてそれ以上の改善が見られなくなると、このプロセ
スは終了し（ステップ１７０）、最良のツリーがその物
体のＣＳＧ表示として出力される。
【００４３】ステップ１１５及び１２５で行われるツリ
ーの局所的最適化及び評価は、図４のブロック図に示さ
れている。物体をより良く表現するために局所的最適化
によりＣＳＧツリーの中のプリミティブの位置、サイズ
及び方位に小さな変更を加える。各プリミティブは別々
に操作される。第１のステップ即ちステップ２０５は、
第１のプリミティブを選択する。
ーの局所的最適化及び評価は、図４のブロック図に示さ
れている。物体をより良く表現するために局所的最適化
によりＣＳＧツリーの中のプリミティブの位置、サイズ
及び方位に小さな変更を加える。各プリミティブは別々
に操作される。第１のステップ即ちステップ２０５は、
第１のプリミティブを選択する。
【００４４】次にツリービットマップを作らなければな
らない（ステップ２１０）。ＣＳＧ表示と物体データと
のフォーマットは同じではない。上記したように、物体
データはヴォクセルの集合又はビットマップである。表
示同士を比較するために、ＣＳＧ表示もビットマップと
しての体積表示に変換される。ツリーの中の各プリミテ
ィブについてのビットマップを作ることによってツリー
ビットマップを作ることができる。次にプリミティブに
ついてのビットマップをツリーノードのブール演算に従
って結合させる。全てのブール演算が実行されると、ビ
ットマップはこのツリーについてのＣＳＧ表示を表す。
らない（ステップ２１０）。ＣＳＧ表示と物体データと
のフォーマットは同じではない。上記したように、物体
データはヴォクセルの集合又はビットマップである。表
示同士を比較するために、ＣＳＧ表示もビットマップと
しての体積表示に変換される。ツリーの中の各プリミテ
ィブについてのビットマップを作ることによってツリー
ビットマップを作ることができる。次にプリミティブに
ついてのビットマップをツリーノードのブール演算に従
って結合させる。全てのブール演算が実行されると、ビ
ットマップはこのツリーについてのＣＳＧ表示を表す。
【００４５】次にシステムはツリービットマップの中の
ビットを物体データの中のビットと比較して適合度を決
定する（ステップ２１５）。適合度は、ツリービットマ
ップが物体の中に無い部分（余分と称する）を覆う程度
と、ツリービットマップにより覆われない物体の部分
（むきだしと称する）とにより決定される。図５は、物
体４１０とＣＳＧ表示４２０とについての余分の領域４
４１、４４２とむきだしの領域４３１、４３２とを示
す。
ビットを物体データの中のビットと比較して適合度を決
定する（ステップ２１５）。適合度は、ツリービットマ
ップが物体の中に無い部分（余分と称する）を覆う程度
と、ツリービットマップにより覆われない物体の部分
（むきだしと称する）とにより決定される。図５は、物
体４１０とＣＳＧ表示４２０とについての余分の領域４
４１、４４２とむきだしの領域４３１、４３２とを示
す。
【００４６】ステップ２２０で、ＣＳＧツリーがどの程
度に良く物体を表すかを示すＣＳＧツリーについてのス
コアが決定される。好ましい実施の形態では、スコア
は、余分のヴォクセルの数と、むきだしのヴォクセルの
数と、乗数及びプリミティブの数の積との和に等しい。
物体の効率的な表示を得るために、スコアにプリミティ
ブの数を用いる。ツリーに用いられているプリミティブ
が少ないほどスコアは良くなるし、より効率的な表示と
なる。良いツリーほどスコアが低い。
度に良く物体を表すかを示すＣＳＧツリーについてのス
コアが決定される。好ましい実施の形態では、スコア
は、余分のヴォクセルの数と、むきだしのヴォクセルの
数と、乗数及びプリミティブの数の積との和に等しい。
物体の効率的な表示を得るために、スコアにプリミティ
ブの数を用いる。ツリーに用いられているプリミティブ
が少ないほどスコアは良くなるし、より効率的な表示と
なる。良いツリーほどスコアが低い。
【００４７】スコアの決定に加えて、システムは、各ツ
リーについてのスコアを最善にするためにプリミティブ
に小さな調整を行う。選択されたプリミティブの局所領
域内にある余分のヴォクセル及びむきだしのヴォクセル
がステップ２２５で決定される。選択されたプリミティ
ブの位置、サイズ、及び方位は、余分の局所領域及びむ
きだしの局所領域に基づいてステップ２３０、２３５で
調整される。位置を調整するために（ステップ２３
０）、余分の局所領域及びむきだしの局所領域の中心と
面積とが決定される。プリミティブの位置は、その中心
が余分の局所領域の中心からむきだしの局所領域の中心
へのベクトルに沿って動くこととなるように移される。
その移動の大きさは、余分の局所領域とむきだしの局所
領域との面積のプリミティブの総面積に対する比により
決定される。
リーについてのスコアを最善にするためにプリミティブ
に小さな調整を行う。選択されたプリミティブの局所領
域内にある余分のヴォクセル及びむきだしのヴォクセル
がステップ２２５で決定される。選択されたプリミティ
ブの位置、サイズ、及び方位は、余分の局所領域及びむ
きだしの局所領域に基づいてステップ２３０、２３５で
調整される。位置を調整するために（ステップ２３
０）、余分の局所領域及びむきだしの局所領域の中心と
面積とが決定される。プリミティブの位置は、その中心
が余分の局所領域の中心からむきだしの局所領域の中心
へのベクトルに沿って動くこととなるように移される。
その移動の大きさは、余分の局所領域とむきだしの局所
領域との面積のプリミティブの総面積に対する比により
決定される。
【００４８】余分の局所領域の面積とむきだしの局所領
域の面積との差に比例する量だけサイズが調整される
（ステップ２３５）。もし、むきだしの局所領域の面積
が余分の局所領域の面積より大きければ、サイズは大き
くされ、もし余分の局所領域の面積がむきだしの局所領
域の面積より大きければ、サイズは小さくされる。
域の面積との差に比例する量だけサイズが調整される
（ステップ２３５）。もし、むきだしの局所領域の面積
が余分の局所領域の面積より大きければ、サイズは大き
くされ、もし余分の局所領域の面積がむきだしの局所領
域の面積より大きければ、サイズは小さくされる。
【００４９】方位の調整（ステップ２４０）は、さらに
難しい。２次元の物体に対しては試行錯誤法を用いるこ
とができる。その試行錯誤法では、プリミティブを小さ
な角度だけ回転させ、スコアを計算し直す。スコアが良
くなり続けている間は、プリミティブを小角度だけ回転
させてスコアを計算し直すプロセスを反復する。もしス
コアが初めに良くならなければ、プリミティブを逆方向
に小角度だけ回転させてスコアを計算し直す。反対方向
への回転でスコアが良くなり続ける間は、このプロセス
を繰り返す。どちらの方向に回転させてもスコアが良く
ならなければ、プリミティブは元の方位にとどまる。
難しい。２次元の物体に対しては試行錯誤法を用いるこ
とができる。その試行錯誤法では、プリミティブを小さ
な角度だけ回転させ、スコアを計算し直す。スコアが良
くなり続けている間は、プリミティブを小角度だけ回転
させてスコアを計算し直すプロセスを反復する。もしス
コアが初めに良くならなければ、プリミティブを逆方向
に小角度だけ回転させてスコアを計算し直す。反対方向
への回転でスコアが良くなり続ける間は、このプロセス
を繰り返す。どちらの方向に回転させてもスコアが良く
ならなければ、プリミティブは元の方位にとどまる。
【００５０】３次元で方位を適切に調整するためには、
余分の局所領域とむきだしの局所領域との主軸を決定し
なければならない。余分の局所領域及びむきだしの局所
領域についての慣性テンソルマトリックスを計算するこ
とにより、主軸を決定することができる。その２つのマ
トリックスの主固有ベクトルが余分の領域及びむきだし
の領域の主軸を与える。次に、プリミティブの主軸が余
分の領域の主軸から遠ざかってむきだしの領域の主軸に
向かって移動するようにプリミティブを回転させること
ができる。余分の局所領域の体積とむきだしの局所領域
の体積との比から回転の程度を決定することができる。
余分の局所領域とむきだしの局所領域との主軸を決定し
なければならない。余分の局所領域及びむきだしの局所
領域についての慣性テンソルマトリックスを計算するこ
とにより、主軸を決定することができる。その２つのマ
トリックスの主固有ベクトルが余分の領域及びむきだし
の領域の主軸を与える。次に、プリミティブの主軸が余
分の領域の主軸から遠ざかってむきだしの領域の主軸に
向かって移動するようにプリミティブを回転させること
ができる。余分の局所領域の体積とむきだしの局所領域
の体積との比から回転の程度を決定することができる。
【００５１】ブール演算の差又は交わりにより結合され
るプリミティブは、物体の中の穴として作用するので、
「負のプリミティブ」と見なすことができる。そのよう
なプリミティブを調整するときには、運動を反転させ
る。例えば、負のプリミティブの位置は、むきだしの局
所領域の中心から余分の局所領域の中心へと調整され
る。負のプリミティブについて移動の種類を反転させる
か、又は余分の領域及びむきだしの領域の定義を逆にす
ることによって、これらの変更を行うことができる。
るプリミティブは、物体の中の穴として作用するので、
「負のプリミティブ」と見なすことができる。そのよう
なプリミティブを調整するときには、運動を反転させ
る。例えば、負のプリミティブの位置は、むきだしの局
所領域の中心から余分の局所領域の中心へと調整され
る。負のプリミティブについて移動の種類を反転させる
か、又は余分の領域及びむきだしの領域の定義を逆にす
ることによって、これらの変更を行うことができる。
【００５２】１つのプリミティブの位置、サイズ及び方
位の調整が終わると、新しいＣＳＧツリーについてのス
コアが計算される（ステップ２５０）。もしスコアが良
くなっていれば、システムは新しいＣＳＧツリーを採用
し（ステップ２５５）、スコアが最早良くはならなくな
るか（ステップ２７５）、又は最大反復回数に達するま
で（ステップ２８０）、各プリミティブに対して調整を
行い続ける。
位の調整が終わると、新しいＣＳＧツリーについてのス
コアが計算される（ステップ２５０）。もしスコアが良
くなっていれば、システムは新しいＣＳＧツリーを採用
し（ステップ２５５）、スコアが最早良くはならなくな
るか（ステップ２７５）、又は最大反復回数に達するま
で（ステップ２８０）、各プリミティブに対して調整を
行い続ける。
【００５３】調整を行うプリミティブの選択、調整の種
類、及び調整の回数に関して、この反復プロセスをいろ
いろに規制することができる。図４のブロック流れ図
は、いずれかのプリミティブを再び調整する前に各プリ
ミティブに対して位置、サイズ及び方位の調整を１回ず
つ行うことを示している。よって、ステップ２６０で最
後のプリミティブを選択したか否か判定する。選択され
ていない場合は、次のプリミティブを選択し（ステップ
２６５）、評価及び調整のプロセスを反復する。この様
にする代わりに、第２のプリミティブの調整を行う前
に、最良のスコアが得られるまで第１のプリミティブに
対して位置、サイズ及び方位の調整を繰り返し行うこと
もできる。もう一つの方法では、サイズ又は方位を調整
する前に最良のスコアが得られるまでプリミティブの位
置を調整する。図４は、反復の順序についての好ましい
例を示す。物体を覆うことに関して全てのプリミティブ
のサイズ、位置及び方位は互いに関連し合っているの
で、全てのプリミティブの全ての要素を数個のステップ
の各々において１回ずつ少量だけ局所最善に向かって調
整すれば、局所最善に収斂しやすい。
類、及び調整の回数に関して、この反復プロセスをいろ
いろに規制することができる。図４のブロック流れ図
は、いずれかのプリミティブを再び調整する前に各プリ
ミティブに対して位置、サイズ及び方位の調整を１回ず
つ行うことを示している。よって、ステップ２６０で最
後のプリミティブを選択したか否か判定する。選択され
ていない場合は、次のプリミティブを選択し（ステップ
２６５）、評価及び調整のプロセスを反復する。この様
にする代わりに、第２のプリミティブの調整を行う前
に、最良のスコアが得られるまで第１のプリミティブに
対して位置、サイズ及び方位の調整を繰り返し行うこと
もできる。もう一つの方法では、サイズ又は方位を調整
する前に最良のスコアが得られるまでプリミティブの位
置を調整する。図４は、反復の順序についての好ましい
例を示す。物体を覆うことに関して全てのプリミティブ
のサイズ、位置及び方位は互いに関連し合っているの
で、全てのプリミティブの全ての要素を数個のステップ
の各々において１回ずつ少量だけ局所最善に向かって調
整すれば、局所最善に収斂しやすい。
【００５４】図６は、ＣＳＧ表示の最良の適合度を発見
するための本発明のシステムの動作を示すグラフであ
る。このグラフに示されているように、反復回数が大き
くなるに従って、最良のスコアも平均スコアも著しく低
下していく。このことは、最良のツリーが物体の最小の
ＣＳＧ表示に近づいていくだけではなくて、ツリーの集
団も全体として物体の適度の表示に近づき始めることを
示す。
するための本発明のシステムの動作を示すグラフであ
る。このグラフに示されているように、反復回数が大き
くなるに従って、最良のスコアも平均スコアも著しく低
下していく。このことは、最良のツリーが物体の最小の
ＣＳＧ表示に近づいていくだけではなくて、ツリーの集
団も全体として物体の適度の表示に近づき始めることを
示す。
【００５５】複数の物体についてＣＳＧ表示を作るプロ
セスは、単一の物体の場合と同じ手順を使用する。しか
し、ＣＳＧツリーの単一の集団の代わりに、ツリーの複
数の集団を、各物体について１集団ずつ使用する。ステ
ップ１１０で最初のツリーを作るとき（図２）、各集団
は同一である。各ツリーは、各集団の中に、同じプリミ
ティブ、ブール演算子及び構造を伴う対応するツリーを
有する。ステップ１１５で、それらのツリーは最適化さ
れ評価される。各ツリーは、図４に関して上記したプロ
セスを使って、その集団に関連する物体を最も良く表す
ように最適化される。最適化後は、各集団の中の対応す
るツリーは、ツリーの中のプリミティブのサイズ、位置
及び方位のみに関して異なっている。対応するツリーの
各々の集合に、いろいろな物体の表示に対するスコアの
組み合わせである総スコアが与えられる。
セスは、単一の物体の場合と同じ手順を使用する。しか
し、ＣＳＧツリーの単一の集団の代わりに、ツリーの複
数の集団を、各物体について１集団ずつ使用する。ステ
ップ１１０で最初のツリーを作るとき（図２）、各集団
は同一である。各ツリーは、各集団の中に、同じプリミ
ティブ、ブール演算子及び構造を伴う対応するツリーを
有する。ステップ１１５で、それらのツリーは最適化さ
れ評価される。各ツリーは、図４に関して上記したプロ
セスを使って、その集団に関連する物体を最も良く表す
ように最適化される。最適化後は、各集団の中の対応す
るツリーは、ツリーの中のプリミティブのサイズ、位置
及び方位のみに関して異なっている。対応するツリーの
各々の集合に、いろいろな物体の表示に対するスコアの
組み合わせである総スコアが与えられる。
【００５６】変形のステップ１２０において、各集団の
中の対応するツリーの全てが同じく変形される。同じプ
リミティブ及びブール演算子が付加され、変更され、又
は削除される。次に、変形されたツリーが再び各物体に
関して別々に最適化され評価される（ステップ１２
５）。ツリーが良くなったか否か判定され（ステップ１
３０）、もし総スコアが良くなっていれば置き換えられ
る（ステップ１３５）。また、再播種時には、総スコア
に基づいてツリーが分類され、置き換えられる。この様
にして、選ばれたＣＳＧ表示は全ての物体を最良に表現
する。
中の対応するツリーの全てが同じく変形される。同じプ
リミティブ及びブール演算子が付加され、変更され、又
は削除される。次に、変形されたツリーが再び各物体に
関して別々に最適化され評価される（ステップ１２
５）。ツリーが良くなったか否か判定され（ステップ１
３０）、もし総スコアが良くなっていれば置き換えられ
る（ステップ１３５）。また、再播種時には、総スコア
に基づいてツリーが分類され、置き換えられる。この様
にして、選ばれたＣＳＧ表示は全ての物体を最良に表現
する。
【００５７】図７及び図８は、本発明のプロセスにより
２つの物体、即ち文字Ａ及びＨについて作られた類似の
ＣＳＧ表示を示す。各ＣＳＧ表示が、類似のプリミティ
ブ５１０−５１２、５３０−５３１を伴う類似の構造を
有する。そのプリミティブは、サイズ、位置及び方位だ
けが異なる矩形である。また、ブール演算子（結び）が
各ノード５２０−５２１、５４０−５４１にある。プリ
ミティブのサイズ、位置及び方位の差をステップに分離
して、各ステップで各プリミティブを調整することによ
り、容易にこれら２つのＣＳＧ表示を操作して一方の物
体を他方の物体に変化させることができる。類似のプリ
ミティブを使って物体の特徴も容易に組み合わせること
ができる。
２つの物体、即ち文字Ａ及びＨについて作られた類似の
ＣＳＧ表示を示す。各ＣＳＧ表示が、類似のプリミティ
ブ５１０−５１２、５３０−５３１を伴う類似の構造を
有する。そのプリミティブは、サイズ、位置及び方位だ
けが異なる矩形である。また、ブール演算子（結び）が
各ノード５２０−５２１、５４０−５４１にある。プリ
ミティブのサイズ、位置及び方位の差をステップに分離
して、各ステップで各プリミティブを調整することによ
り、容易にこれら２つのＣＳＧ表示を操作して一方の物
体を他方の物体に変化させることができる。類似のプリ
ミティブを使って物体の特徴も容易に組み合わせること
ができる。
【００５８】本発明の実施形態について解説したが、上
記記述は本発明を限定をするものではなく、単なる例示
に過ぎないということは当業者にとっては明白である。
数々の変形や他の実施形態が当業者の想到範囲内にあっ
て、それらは、従属請求項の範囲内にあると考えられ
る。
記記述は本発明を限定をするものではなく、単なる例示
に過ぎないということは当業者にとっては明白である。
数々の変形や他の実施形態が当業者の想到範囲内にあっ
て、それらは、従属請求項の範囲内にあると考えられ
る。
【００５９】
【発明の効果】以上に説明したように、本発明によれ
ば、物体のＣＳＧ表示を容易に且つ自動的に得ることが
でき、また、複数の物体について類似するＣＳＧ表示を
容易に得ることができる方法、装置を提供することがで
きるという効果を奏する。
ば、物体のＣＳＧ表示を容易に且つ自動的に得ることが
でき、また、複数の物体について類似するＣＳＧ表示を
容易に得ることができる方法、装置を提供することがで
きるという効果を奏する。
【図１】 本発明を実施するためのハードウェアのブロ
ック図である。
ック図である。
【図２】 ツリーを作るプロセスを示す図である。
【図３】 ＣＳＧツリー構造を示す図である。
【図４】 局所最適化プロセスを示す図である。
【図５】 ＣＳＧ表示による物体の被覆範囲を示す図で
ある。
ある。
【図６】 本発明の実施の形態により得られる表示の改
善を示す図である。
善を示す図である。
【図７】 ２つの物体についての類似するＣＳＧツリー
構造を示す図である。
構造を示す図である。
【図８】 ２つの物体についての類似するＣＳＧツリー
構造を示す図である。
構造を示す図である。
１０ カメラ、２０ ＣＰＵ、３０ メモリ、４０ デ
ィスプレイ、１８０、１８１、１８２、１８３、１８４
葉、１９１、１９２ 結び（ブール結合子）、１９３
交わり（ブール結合子）、１９５ 差（ブール結合
子）、４１０ 物体、４２０ ＣＳＧ表示、４４１、４
４２ 余分の領域、４３１、４３２ むきだしの領域、
５１０、５１１、５１２、５３０、５３１ 類似のプリ
ミティブ、５２０、５２１、５４０、５４１ ブール演
算子。
ィスプレイ、１８０、１８１、１８２、１８３、１８４
葉、１９１、１９２ 結び（ブール結合子）、１９３
交わり（ブール結合子）、１９５ 差（ブール結合
子）、４１０ 物体、４２０ ＣＳＧ表示、４４１、４
４２ 余分の領域、４３１、４３２ むきだしの領域、
５１０、５１１、５１２、５３０、５３１ 類似のプリ
ミティブ、５２０、５２１、５４０、５４１ ブール演
算子。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (73)特許権者 597067574 201 ＢＲＯＡＤＷＡＹ， ＣＡＭＢＲ ＩＤＧＥ， ＭＡＳＳＡＣＨＵＳＥＴＴ Ｓ 02139， Ｕ．Ｓ．Ａ. (72)発明者 サラ・ギブソン アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、 アーリントン、ミスティック・ビュー・ テラス 15 (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G06T 17/00 - 17/10
Claims (15)
- 【請求項１】 複数の物体の構造性立体幾何（ＣＳＧ）
表示を作る方法であって、 複数のＣＳＧツリーの集合であって、それぞれが前記複
数の物体の中の一つに対応する前記ＣＳＧツリーの集合
における各集合の前記ＣＳＧツリーの一つを同様に変形
させて各集合中に新しいＣＳＧツリーを作る変形ステッ
プと、 前記新しいＣＳＧツリーを各物体に関して局所的に最適
化する最適化ステップと、 前記最適化された新しいＣＳＧツリーが前記複数のＣＳ
Ｇツリーの各集合における前記一つのＣＳＧツリーより
前記物体をより良く表現する場合は、前記複数のＣＳＧ
ツリーの各集合の中の前記一つのＣＳＧツリーを前記新
しいＣＳＧツリーと置き換える置き換えステップとを備
えてなる複数の物体の構造性立体幾何（ＣＳＧ）表示を
作る方法。 - 【請求項２】 前記変形ステップは、複数のＣＳＧツリ
ーの前記集合の中のランダムな１つをランダムに変形さ
せる請求項１に記載の複数の物体の構造性立体幾何表示
を作る方法。 - 【請求項３】 前記変形ステップの前に、 複数のランダムなＣＳＧツリーの集合を複数のＣＳＧツ
リーの前記集合として作り、 前記複数のランダムなＣＳＧツリーの各々を対応する物
体に関して局所的に最適化するステップを更に含んでな
る請求項１又は請求項２に記載の複数の物体の構造性立
体幾何表示を作る方法。 - 【請求項４】 前記変形ステップは、前記１つのＣＳＧ
ツリーの中のプリミティブの種類を変化させること、前
記１つのＣＳＧツリーの中のサブＣＳＧツリー構造を変
化させること、前記１つのＣＳＧツリーの中のプリミテ
ィブの代わりにサブＣＳＧツリーを付加すること、及
び、前記１つのＣＳＧツリーの中のサブＣＳＧツリーを
削除すること、の中の１つを含んでなる請求項１乃至請
求項３のいずれかに記載の複数の物体の構造性立体幾何
表示を作る方法。 - 【請求項５】 複数のＣＳＧツリーの前記集合の中の第
１の部分を複数のＣＳＧツリーの前記集合の中の第２の
部分と置き換えるステップを更に備え、前記第１の部分
は、前記物体を最も悪く表現するＣＳＧツリーを含んで
おり、前記第２の部分は前記物体を最も良く表現するＣ
ＳＧツリーを含んでなる請求項１乃至請求項４のいずれ
かに記載の複数の物体の構造性立体幾何表示を作る方
法。 - 【請求項６】 各物体のそれぞれのＣＳＧツリーにより
覆われない領域、前記それぞれのＣＳＧツリーの前記物
体を覆わない領域、及び前記ＣＳＧツリーの中のプリミ
ティブの数に基づいて、複数のＣＳＧツリーの各集合の
中から１つずつのＣＳＧツリーから成る対応するＣＳＧ
ツリーの集合が前記物体を表現する程度を決定するステ
ップを更に備えてなる請求項１乃至請求項５のいずれか
に記載の複数の物体の構造性立体幾何表示を作る方法。 - 【請求項７】 前記変形ステップの前に、少なくとも１
つの物体を走査してその少なくとも１つの物体の寸法を
決定するステップを更に備えてなる請求項１乃至請求項
６のいずれかに記載の複数の物体の構造性立体幾何表示
を作る方法。 - 【請求項８】 前記局所的最適化のステップは、 前記１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブの位置を調
整し、 前記プリミティブのサイズを調整し、 前記プリミティブの方位を調整するステップを含んでな
る請求項１乃至請求項７のいずれかに記載の複数の物体
の構造性立体幾何表示を作る方法。 - 【請求項９】 複数の物体の構造性立体幾何表示を決定
する装置において、 複数のＣＳＧツリーの集合であって、それぞれが前記複
数の物体の中の一つに対応する前記ＣＳＧツリーの集合
における各集合の前記ＣＳＧツリーの一つを同様に変形
させて各集合中に新しいＣＳＧツリーを作る変形手段
と、 前記新しいＣＳＧツリーを各物体に関して局所的に最適
化する最適化手段と、 前記新しいＣＳＧツリーが前記複数のＣＳＧツリーの各
集合の前記一つのＣＳＧツリーより前記物体をより良く
表現する場合は、前記複数のＣＳＧツリーの各集合にお
ける前記１つのＣＳＧツリーを前記新しいＣＳＧツリー
と置換する置換手段とを備えてなる複数の物体の構造性
立体幾何表示を作る装置。 - 【請求項１０】 前記変形手段は、前記複数のＣＳＧツ
リーの各集合の中の対応するＣＳＧツリーのランダムな
集合をランダムに変形させる請求項９に記載の複数の物
体の構造性立体幾何表示を作る装置。 - 【請求項１１】 複数のランダムなＣＳＧツリーを複数
のＣＳＧツリーの前記集合として作るＣＳＧツリー生成
手段と、 前記複数のランダムなＣＳＧツリーの各集合を対応する
物体に関して局所的に最適化する初期最適化手段とを更
に備えてなる請求項９又は請求項１０に記載の複数の物
体の構造性立体幾何表示を作る装置。 - 【請求項１２】 前記変形手段は、 前記１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブを変化させ
る手段と、 前記１つのＣＳＧツリーの中の演算子を変化させる手段
と、 前記１つのＣＳＧツリーのサブＣＳＧツリーを置換する
手段の中の少なくとも１つを含んでなる請求項９乃至請
求項１１のいずれかに記載の複数の物体の構造性立体幾
何表示を作る装置。 - 【請求項１３】 複数のＣＳＧツリーの前記集合の中の
第１の部分を複数のＣＳＧツリーの前記集合の中の第２
の部分と置き換える手段を更に備え、前記第１の部分
は、前記物体を最も悪く表現するＣＳＧツリーを含んで
おり、前記第２の部分は前記物体を最も良く表現するＣ
ＳＧツリーを含んでなる請求項９乃至請求項１２のいず
れかに記載の複数の物体の構造性立体幾何表示を作る装
置。 - 【請求項１４】 前記物体の、前記対応するＣＳＧツリ
ーの中のそれぞれの１つにより覆われない領域、前記対
応するＣＳＧツリーの中の、それぞれの１つの前記それ
ぞれの物体を覆わない領域、及び前記ＣＳＧツリーの中
のプリミティブの数に基づいて、対応するＣＳＧツリー
の集合が前記物体を表現する程度を決定する手段を更に
備えてなる請求項９乃至請求項１３のいずれかに記載の
複数の物体の構造性立体幾何表示を作る装置。 - 【請求項１５】 前記最適化手段は、 前記１つのＣＳＧツリーの中のプリミティブの位置を調
整する手段と、 前記プリミティブのサイズを調整する手段と、 前記プリミティブの方位を調整する手段とを含んでなる
請求項９乃至請求項１４のいずれかに記載の複数の物体
の構造性立体幾何表示を作る装置。
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| US08/579,546 US5760786A (en) | 1995-12-27 | 1995-12-27 | Simultaneous constructive solid geometry (CSG) modeling for multiple objects |
| US08/579546 | 1995-12-27 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09185728A JPH09185728A (ja) | 1997-07-15 |
| JP2978787B2 true JP2978787B2 (ja) | 1999-11-15 |
Family
ID=24317354
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8273661A Expired - Fee Related JP2978787B2 (ja) | 1995-12-27 | 1996-10-16 | 複数の物体の構造性立体幾何表示を作る方法及び装置 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5760786A (ja) |
| JP (1) | JP2978787B2 (ja) |
Families Citing this family (26)
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|---|---|---|---|---|
| US5903274A (en) * | 1997-02-27 | 1999-05-11 | Mitsubishi Electric Information Technology Center America, Inc. | System for color and opacity transfer function specification in volume rendering |
| US6094199A (en) * | 1997-05-23 | 2000-07-25 | University Of Washington | 3D objects morphing employing skeletons indicating symmetric differences to define intermediate objects used in morphing |
| US6037945A (en) * | 1997-12-16 | 2000-03-14 | Xactware, Inc. | Graphical method for modeling and estimating construction costs |
| US6559860B1 (en) * | 1998-09-29 | 2003-05-06 | Rockwell Software Inc. | Method and apparatus for joining and manipulating graphical objects in a graphical user interface |
| US6362839B1 (en) | 1998-09-29 | 2002-03-26 | Rockwell Software Inc. | Method and apparatus for displaying mechanical emulation with graphical objects in an object oriented computing environment |
| US6366293B1 (en) * | 1998-09-29 | 2002-04-02 | Rockwell Software Inc. | Method and apparatus for manipulating and displaying graphical objects in a computer display device |
| US6426749B1 (en) * | 1998-11-12 | 2002-07-30 | Terarecon, Inc. | Method and apparatus for mapping reflectance while illuminating volume data in a rendering pipeline |
| US6356265B1 (en) * | 1998-11-12 | 2002-03-12 | Terarecon, Inc. | Method and apparatus for modulating lighting with gradient magnitudes of volume data in a rendering pipeline |
| US6411296B1 (en) * | 1998-11-12 | 2002-06-25 | Trrarecon, Inc. | Method and apparatus for applying modulated lighting to volume data in a rendering pipeline |
| US6369816B1 (en) * | 1998-11-12 | 2002-04-09 | Terarecon, Inc. | Method for modulating volume samples using gradient magnitudes and complex functions over a range of values |
| US6378117B1 (en) * | 1999-08-27 | 2002-04-23 | Hewlett-Packard Company | Cellular encoding using typed development operators |
| JP2001357080A (ja) * | 2000-06-13 | 2001-12-26 | Fujitsu Nagano Systems Engineering Ltd | 形状データ解析装置、形状データ解析方法、およびコンピュータ読み取り可能な記憶媒体 |
| US8065627B2 (en) * | 2003-09-30 | 2011-11-22 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Single pass automatic photo album page layout |
| US7743322B2 (en) * | 2003-09-30 | 2010-06-22 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Automatic photo album page layout |
| US8056013B2 (en) | 2005-05-13 | 2011-11-08 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Method for arranging graphic assemblies |
| US7555730B2 (en) * | 2005-05-12 | 2009-06-30 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Method for arranging graphic assemblies |
| US7656543B2 (en) * | 2004-11-12 | 2010-02-02 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Albuming images |
| US8161377B2 (en) * | 2005-03-01 | 2012-04-17 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Arranging images on pages of an album |
| US7760956B2 (en) | 2005-05-12 | 2010-07-20 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | System and method for producing a page using frames of a video stream |
| US7644356B2 (en) * | 2005-06-10 | 2010-01-05 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Constraint-based albuming of graphic elements |
| US7755621B2 (en) * | 2006-06-16 | 2010-07-13 | Autodesk, Inc. | Fast interactive object manipulation |
| NZ549464A (en) * | 2006-08-25 | 2008-07-31 | Peter Devane | A method of and system for image processing |
| US9152292B2 (en) * | 2009-02-05 | 2015-10-06 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Image collage authoring |
| US8161384B2 (en) * | 2009-04-23 | 2012-04-17 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Arranging graphic objects on a page with text |
| US8291314B2 (en) * | 2009-04-23 | 2012-10-16 | Hewlett-Packard Development Company, L.P. | Arranging graphic objects on a page |
| US10529119B2 (en) | 2016-12-25 | 2020-01-07 | Biosense Webster (Israel) Ltd. | Fast rendering of quadrics and marking of silhouettes thereof |
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|---|---|---|---|---|
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| US5561752A (en) * | 1994-12-22 | 1996-10-01 | Apple Computer, Inc. | Multipass graphics rendering method and apparatus with re-traverse flag |
-
1995
- 1995-12-27 US US08/579,546 patent/US5760786A/en not_active Expired - Lifetime
-
1996
- 1996-10-16 JP JP8273661A patent/JP2978787B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
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|---|---|
| US5760786A (en) | 1998-06-02 |
| JPH09185728A (ja) | 1997-07-15 |
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