JP3293795B2 - レジスト形状計算方法及びレジスト形状計算システム - Google Patents
レジスト形状計算方法及びレジスト形状計算システムInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明はレジスト形状計算方
法及びレジスト形状計算システムに関する。
法及びレジスト形状計算システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】リソグラフィーにおける光近接効果補正
(OPC)のシミュレーションではレジスト寸法を高速に計
算する必要があるため、ウェハ上の光強度分布をあるス
レッショルド値で切った等高線により近似計算する方法
が広く用いられている。
(OPC)のシミュレーションではレジスト寸法を高速に計
算する必要があるため、ウェハ上の光強度分布をあるス
レッショルド値で切った等高線により近似計算する方法
が広く用いられている。
【０００３】KrFエキシマレーザー露光では従来のノボ
ラック型のレジストに代わって、解像特性の良い化学増
幅型レジストが使われている。化学増幅型のレジストで
は熱処理拡散工程(ポストベーク)での酸の拡散反応によ
る影響が大きい。この拡散の影響を考慮するためにHiro
shi Fukuda, Keiko Hattori, SPIE, vol.3334, p154〜p
162, 1998に開示されているように形状関数Pを光強度分
布Iとガウス関数gとのコンボリューション積分によって
求め、この形状関数Pをあるスレッショルドで切った等
高線からレジスト寸法を計算するという方法が用いられ
ている。
ラック型のレジストに代わって、解像特性の良い化学増
幅型レジストが使われている。化学増幅型のレジストで
は熱処理拡散工程(ポストベーク)での酸の拡散反応によ
る影響が大きい。この拡散の影響を考慮するためにHiro
shi Fukuda, Keiko Hattori, SPIE, vol.3334, p154〜p
162, 1998に開示されているように形状関数Pを光強度分
布Iとガウス関数gとのコンボリューション積分によって
求め、この形状関数Pをあるスレッショルドで切った等
高線からレジスト寸法を計算するという方法が用いられ
ている。
【０００４】ウェハ上の光強度分布を計算する方法とし
て、Y.C.Pati, Y.T.Wang, J.W.Liang, T.Kailath, SPI
E, vol.2197,p314〜p327, 1994に開示されている方法が
ある。
て、Y.C.Pati, Y.T.Wang, J.W.Liang, T.Kailath, SPI
E, vol.2197,p314〜p327, 1994に開示されている方法が
ある。
【０００５】ウェハ上の光強度分布I(x,y)はマスクの透
過率tとステッパ光学系の特性を表すカーネル関数φと
αによって次式で計算できる。 I(x,y)=Σαk |(t＊φk)(x,y)|2 ………[式1] ここで、(t＊φk)(x,y)はtとφkのコンボリューション
積分を表す。
過率tとステッパ光学系の特性を表すカーネル関数φと
αによって次式で計算できる。 I(x,y)=Σαk |(t＊φk)(x,y)|2 ………[式1] ここで、(t＊φk)(x,y)はtとφkのコンボリューション
積分を表す。
【０００６】化学増幅レジスト中の酸の拡散を考慮した
形状関数Pはガウス関数gと光強度分布Iを用いて[式2]で
求められる。 P(x,y)=(g＊I)(x,y) ………[式2] 図3の流れ図を用いて従来方法による形状関数Pの計算方
法について説明する。
形状関数Pはガウス関数gと光強度分布Iを用いて[式2]で
求められる。 P(x,y)=(g＊I)(x,y) ………[式2] 図3の流れ図を用いて従来方法による形状関数Pの計算方
法について説明する。
【０００７】光学系の特性を表すカーネル関数φ、αを
計算してこれをテーブル化する (ステップ5) 。
計算してこれをテーブル化する (ステップ5) 。
【０００８】[式1]により光強度Iを計算する (ステップ
6) 。
6) 。
【０００９】全領域の光強度Iの計算が終わるまで繰り
返す (ステップ7) 。
返す (ステップ7) 。
【００１０】計算された全領域の光強度分布を使って
[式2]によって全領域の形状関数を計算する (ステップ
8) 。
[式2]によって全領域の形状関数を計算する (ステップ
8) 。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】従来方法では全領域の
光強度計算を行った後、ガウス関数と光強度分布のコン
ボリューション積分を計算する必要があり計算時間が長
くなると言う問題点があった。またコンボリューション
積分を行う際の離散化誤差を小さくするために光強度分
布のメッシュを細かく計算する必要があるため大量の記
憶領域を必要とし、また計算時間が長くなるという問題
点があった。
光強度計算を行った後、ガウス関数と光強度分布のコン
ボリューション積分を計算する必要があり計算時間が長
くなると言う問題点があった。またコンボリューション
積分を行う際の離散化誤差を小さくするために光強度分
布のメッシュを細かく計算する必要があるため大量の記
憶領域を必要とし、また計算時間が長くなるという問題
点があった。
【００１２】本発明の目的は、計算時間を短縮できるレ
ジスト形状計算方法及びレジスト形状計算システムを提
供することにある。
ジスト形状計算方法及びレジスト形状計算システムを提
供することにある。
【００１３】
【課題を解決するための手段】本発明のレジスト形状計
算方法は、光強度分布とガウス関数とのコンボリューシ
ョン積分によってレジスト形状計算方法を行うレジスト
形状計算方法において、ウェハ上の結像特性を表す光学
系のカーネル関数を拡散長の3倍だけ拡張してその部分
を0で埋め、光学系のカーネル関数とガウス関数とのコ
ンボリューション積分によって得られる新しいカーネル
関数とマスク透過率とのコンボリューション積分によっ
てレジスト形状計算を行う。
算方法は、光強度分布とガウス関数とのコンボリューシ
ョン積分によってレジスト形状計算方法を行うレジスト
形状計算方法において、ウェハ上の結像特性を表す光学
系のカーネル関数を拡散長の3倍だけ拡張してその部分
を0で埋め、光学系のカーネル関数とガウス関数とのコ
ンボリューション積分によって得られる新しいカーネル
関数とマスク透過率とのコンボリューション積分によっ
てレジスト形状計算を行う。
【００１４】また、光学系のカーネル関数を計算するス
テップと、光学系のカーネル関数とガウス関数とのコン
ボリューション積分によって得られる新しいカーネル関
数を計算するステップと、レジスト形状関数をマスク透
過率と新しいカーネル関数とのコンボリューション積分
によって計算するステップと、レジスト形状関数を全領
域について繰り返し計算するステップとを有してもよ
い。
テップと、光学系のカーネル関数とガウス関数とのコン
ボリューション積分によって得られる新しいカーネル関
数を計算するステップと、レジスト形状関数をマスク透
過率と新しいカーネル関数とのコンボリューション積分
によって計算するステップと、レジスト形状関数を全領
域について繰り返し計算するステップとを有してもよ
い。
【００１５】また、レジスト形状関数を計算して任意の
光強度分布のメッシュをとってもよい。
光強度分布のメッシュをとってもよい。
【００１６】本発明のレジスト形状計算システムは、光
強度分布とガウス関数とのコンボリューション積分によ
ってレジスト形状計算方法を行うレジスト形状計算方法
において、ウェハ上の結像特性を表す光学系のカーネル
関数を拡散長の3倍だけ拡張してその部分を0で埋め、光
学系のカーネル関数とガウス関数とのコンボリューショ
ン積分によって得られる新しいカーネル関数とマスク透
過率とのコンボリューション積分によってレジスト形状
計算を行う。
強度分布とガウス関数とのコンボリューション積分によ
ってレジスト形状計算方法を行うレジスト形状計算方法
において、ウェハ上の結像特性を表す光学系のカーネル
関数を拡散長の3倍だけ拡張してその部分を0で埋め、光
学系のカーネル関数とガウス関数とのコンボリューショ
ン積分によって得られる新しいカーネル関数とマスク透
過率とのコンボリューション積分によってレジスト形状
計算を行う。
【００１７】また、光学系のカーネル関数を計算する手
段と、光学系のカーネル関数とガウス関数とのコンボリ
ューション積分によって得られる新しいカーネル関数を
計算する手段と、レジスト形状関数をマスク透過率と新
しいカーネル関数とのコンボリューション積分によって
計算する手段と、レジスト形状関数を全領域について繰
り返し計算する手段とを有してもよい。
段と、光学系のカーネル関数とガウス関数とのコンボリ
ューション積分によって得られる新しいカーネル関数を
計算する手段と、レジスト形状関数をマスク透過率と新
しいカーネル関数とのコンボリューション積分によって
計算する手段と、レジスト形状関数を全領域について繰
り返し計算する手段とを有してもよい。
【００１８】また、レジスト形状関数を計算して任意の
光強度分布のメッシュをとってもよい。
光強度分布のメッシュをとってもよい。
【００１９】すなわち、光近接効果の範囲とガウス関数
の性質を利用して、光学系の特性を表すカーネル関数に
化学増幅レジストの酸の効果を組み込み、このカーネル
関数を使ってレジスト形状計算を行うことにより、計算
時間を短縮できる。
の性質を利用して、光学系の特性を表すカーネル関数に
化学増幅レジストの酸の効果を組み込み、このカーネル
関数を使ってレジスト形状計算を行うことにより、計算
時間を短縮できる。
【００２０】
【発明の実施の形態】まず、本発明の実施の形態の構成
を説明する。
を説明する。
【００２１】[式1]はコンボリューション積分の定義か
ら積分記号を用いて表すと、 I(x)=Σαk ∫t(x-p)t*(x-p)φk (x)φk *(x)dp ………[式3] ここでは変数をx=(x,y), p=(px,py)とベクトル表記し
ている。また * は複素共役を表す。
ら積分記号を用いて表すと、 I(x)=Σαk ∫t(x-p)t*(x-p)φk (x)φk *(x)dp ………[式3] ここでは変数をx=(x,y), p=(px,py)とベクトル表記し
ている。また * は複素共役を表す。
【００２２】[式3]を[式2]に代入すると、 P=Σαk ∫∫t(x-p)t*(x-p)φk (x)φk *(x)g(x-q)dpdq ………[式4] となる。ここでガウス関数は実関数なので g(x)=g(x)1/2{g(x)1/2}* ………[式5] と複素共役に分解することができるので、この[式5]を
[式4]代入すると、 P(x)=Σαk ∫∫t(x-p)t*(x-p)φk (x)g(x-q)1/2{φk (x)g(x-q) 1/2}*dpdq … …[式6] となる。
[式4]代入すると、 P(x)=Σαk ∫∫t(x-p)t*(x-p)φk (x)g(x-q)1/2{φk (x)g(x-q) 1/2}*dpdq … …[式6] となる。
【００２３】次に[式6]の積分順序を入れ替えるために
カーネル関数φの境界の補正方法について図1を用いて
説明する。
カーネル関数φの境界の補正方法について図1を用いて
説明する。
【００２４】まずカーネル関数φの大きさは光近接効果
の範囲dとして決められているので、dより外側の領域で
は0と近似できる。次にガウス関数は拡散長σとすると
統計学的に3σの範囲外では0と近似できる。
の範囲dとして決められているので、dより外側の領域で
は0と近似できる。次にガウス関数は拡散長σとすると
統計学的に3σの範囲外では0と近似できる。
【００２５】よって図1にあるようにカーネル関数の境
界を3σ広げ、広げた部分を0で埋めておくことによって
コンボリューション積分の際の境界の影響を取り除くこ
とができる。コンボリューション積分後は拡張した3σ
の部分を取り除く。このカーネル関数を使って[式6]の
積分順序を入れ替えると形状関数Pは次式で計算され
る。 P(x)=Σαk ∫∫t(x-p)t*(x-p)Φk(x)Φk (x) *dp=Σαk |(t＊Φ)(x)|2 ……[ 式7] ここで Φ(x)=(φ＊g1/2)(x) ……[式８] を新しいカーネル関数として定義した。
界を3σ広げ、広げた部分を0で埋めておくことによって
コンボリューション積分の際の境界の影響を取り除くこ
とができる。コンボリューション積分後は拡張した3σ
の部分を取り除く。このカーネル関数を使って[式6]の
積分順序を入れ替えると形状関数Pは次式で計算され
る。 P(x)=Σαk ∫∫t(x-p)t*(x-p)Φk(x)Φk (x) *dp=Σαk |(t＊Φ)(x)|2 ……[ 式7] ここで Φ(x)=(φ＊g1/2)(x) ……[式８] を新しいカーネル関数として定義した。
【００２６】次に、本発明の実施の形態の動作について
説明する。
説明する。
【００２７】図２に示す流れ図を用いて本発明の実施の
形態の流れを説明する。
形態の流れを説明する。
【００２８】光学系の特性を表すカーネル関数φ、αを
計算してこれをテーブル化する (ステップ1) 。
計算してこれをテーブル化する (ステップ1) 。
【００２９】カーネル関数φとガウス関数gから[式8]を
使って新しいテーブルΦを計算する(ステップ2) 。
使って新しいテーブルΦを計算する(ステップ2) 。
【００３０】レジスト形状関数Pをマスク透過率tとテー
ブルΦから[式7]より計算する (ステップ3) 。
ブルΦから[式7]より計算する (ステップ3) 。
【００３１】形状関数を全領域について繰り返し計算す
る (ステップ4) 。
る (ステップ4) 。
【００３２】
【発明の効果】以上説明したように、本発明には、あら
かじめカーネル関数にガウス関数によるコンボリューシ
ョン計算を施しているので、従来のように光強度分布計
算後にコンボリューション積分をする必要が無く、カー
ネル関数から直接形状関数を計算できるため計算時間を
短縮できるという効果がある。
かじめカーネル関数にガウス関数によるコンボリューシ
ョン計算を施しているので、従来のように光強度分布計
算後にコンボリューション積分をする必要が無く、カー
ネル関数から直接形状関数を計算できるため計算時間を
短縮できるという効果がある。
【００３３】また従来方法ではコンボリューション積分
の離散化誤差を小さくするために光強度分布を細かいメ
ッシュで計算する必要があるが、本発明では直接形状関
数を計算して任意のメッシュをとることができるので、
記憶領域が少なくて済むと同時に計算時間を短縮できる
という効果がある。
の離散化誤差を小さくするために光強度分布を細かいメ
ッシュで計算する必要があるが、本発明では直接形状関
数を計算して任意のメッシュをとることができるので、
記憶領域が少なくて済むと同時に計算時間を短縮できる
という効果がある。
【図１】カーネル関数φの境界の補正方法について説明
する図である。
する図である。
【図２】本発明による形状関数Pの計算方法について説
明する流れ図である。
明する流れ図である。
【図３】従来方法による形状関数Pの計算方法について
説明する流れ図である。
説明する流れ図である。
１ カーネル関数φのサイズd（光近接効果の範囲） ２ コンボリューション計算の範囲
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H01L 21/027 G03F 7/26 501
Claims (6)
- 【請求項１】 光強度分布とガウス関数とのコンボリュ
ーション積分によってレジスト形状計算方法を行うレジ
スト形状計算方法において、 ウェハ上の結像特性を表す 光学系のカーネル関数を拡散
長の3倍だけ拡張してその部分を0で埋め、前記光学系の
カーネル関数とガウス関数とのコンボリューション積分
によって得られる新しいカーネル関数とマスク透過率と
のコンボリューション積分によってレジスト形状計算を
行うレジスト形状計算方法。 - 【請求項２】 前記光学系のカーネル関数を計算するス
テップと、 前記光学系のカーネル関数とガウス関数とのコンボリュ
ーション積分によって得られる前記新しいカーネル関数
を計算するステップと、 レジスト形状関数をマスク透過率と前記新しいカーネル
関数とのコンボリューション積分によって計算するステ
ップと、 前記レジスト形状関数を全領域について繰り返し計算す
るステップとを有する請求項１に記載のレジスト形状計
算方法。 - 【請求項３】 前記レジスト形状関数を計算して任意の
光強度分布のメッシュをとる請求項２に記載のレジスト
形状計算方法。 - 【請求項４】 光強度分布とガウス関数とのコンボリュ
ーション積分によってレジスト形状計算方法を行うレジ
スト形状計算システムにおいて、 ウェハ上の結像特性を表す 光学系のカーネル関数を拡散
長の3倍だけ拡張してその部分を0で埋め、前記光学系の
カーネル関数とガウス関数とのコンボリューション積分
によって得られる新しいカーネル関数とマスク透過率と
のコンボリューション積分によってレジスト形状計算を
行うレジスト形状計算システム。 - 【請求項５】 前記光学系のカーネル関数を計算する手
段と、 前記光学系のカーネル関数とガウス関数とのコンボリュ
ーション積分によって得られる前記新しいカーネル関数
を計算する手段と、 レジスト形状関数をマスク透過率と前記新しいカーネル
関数とのコンボリューション積分によって計算する手段
と、 前記レジスト形状関数を全領域について繰り返し計算す
る手段とを有する請求項４に記載のレジスト形状計算シ
ステム。 - 【請求項６】 前記レジスト形状関数を計算して任意の
光強度分布のメッシュをとる請求項５に記載のレジスト
形状計算システム。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP04702699A JP3293795B2 (ja) | 1999-02-24 | 1999-02-24 | レジスト形状計算方法及びレジスト形状計算システム |
| TW089102936A TW412662B (en) | 1999-02-24 | 2000-02-21 | Resist rofile calculation method and resist profile calculation system |
| KR1020000008931A KR100354277B1 (ko) | 1999-02-24 | 2000-02-24 | 레지스트 형상 계산 방법 및 레지스트 형상 계산 시스템 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP04702699A JP3293795B2 (ja) | 1999-02-24 | 1999-02-24 | レジスト形状計算方法及びレジスト形状計算システム |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000243694A JP2000243694A (ja) | 2000-09-08 |
| JP3293795B2 true JP3293795B2 (ja) | 2002-06-17 |
Family
ID=12763676
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP04702699A Expired - Fee Related JP3293795B2 (ja) | 1999-02-24 | 1999-02-24 | レジスト形状計算方法及びレジスト形状計算システム |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3293795B2 (ja) |
| KR (1) | KR100354277B1 (ja) |
| TW (1) | TW412662B (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7266803B2 (en) * | 2005-07-29 | 2007-09-04 | Taiwan Semiconductor Manufacturing Company, Ltd. | Layout generation and optimization to improve photolithographic performance |
| NL2003716A (en) * | 2008-11-24 | 2010-05-26 | Brion Tech Inc | Harmonic resist model for use in a lithographic apparatus and a device manufacturing method. |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP3202263B2 (ja) * | 1991-07-24 | 2001-08-27 | リソテック ジャパン株式会社 | フォトレジストの形状の予測方法 |
| JPH06342746A (ja) * | 1993-06-01 | 1994-12-13 | Matsushita Electric Ind Co Ltd | レジスト形状シミュレーション方法 |
-
1999
- 1999-02-24 JP JP04702699A patent/JP3293795B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
2000
- 2000-02-21 TW TW089102936A patent/TW412662B/zh not_active IP Right Cessation
- 2000-02-24 KR KR1020000008931A patent/KR100354277B1/ko not_active IP Right Cessation
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| TW412662B (en) | 2000-11-21 |
| KR100354277B1 (ko) | 2002-09-28 |
| KR20000071374A (ko) | 2000-11-25 |
| JP2000243694A (ja) | 2000-09-08 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |