JP3081087B2 - ウェーブレット変換装置 - Google Patents
ウェーブレット変換装置Info
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、画像や音声等のデジタ
ルデータの処理装置、あるいは符号化装置等に用いら
れ、データの再生品質を向上できる偶数フイルタ長の対
称型フイルタを用いたウェーブレット変換装置に関する
ものである。
ルデータの処理装置、あるいは符号化装置等に用いら
れ、データの再生品質を向上できる偶数フイルタ長の対
称型フイルタを用いたウェーブレット変換装置に関する
ものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、このような分野の技術としては、
例えば次のような文献に記載されるものがあった。 文献；1980 IEEE ICASSP,Denver,CO.(1980-4)(米)J.D.J
ohnston,“ア フイルタファミリィ デザインド フォ
ア ユース イン クォードレイチュア ミロ フイル
タ バンク（A Filter Family Designed for Use inQua
drature Mirror Filter Banks）”P.291-294 従来、ウェーブレット変換装置あるいはサブバンド分割
装置として、前記文献に記載された偶数フイルタ長の対
称型フイルタを用いた方式がある。以下その構成を図を
用いて説明する。図２は、前記文献に記載された従来の
ウェーブレット変換装置の一構成例を示す機能ブロック
図である。このウェーブレット変換装置は、入力データ
ＸI(ｉ）のウェーブレット変換を行って間引きされたデ
ータの低周波成分ＸL(２ｉ）及び高周波成分ＸH(２ｉ）
を出力する変換側１０と、間引かれたウェーブレット変
換データの低周波成分ＸL(２ｉ）及び高周波成分ＸH(２
ｉ）に対してデータ補間及びウェーブレットを行って出
力データＸo(ｉ）を出力する逆変換側２０とで、構成さ
れている。変換側１０と逆変換側２０との間は、例え
ば、伝送路によって接続されている。変換側１０では、
入力データＸI(ｉ）の低周波成分ＸL(ｉ）を取り出す第
１のローパスフイルタ１１と、該入力データＸI(ｉ）の
高周波成分ＸH(ｉ）を取り出す第１のハイパスフイルタ
１２と、低周波成分ＸL(ｉ）に対し１データ置きに間引
きを行って低周波成分ＸL(２ｉ）のデータを出力する第
１の間引き手段１３と、高周波成分ＸH(ｉ）に対し１デ
ータ置きに間引きを行って高周波成分ＸH(２ｉ）のデー
タを出力する第２の間引き手段１４とを、備えている。
逆変換側２０では、間引かれたデータの低周波成分Ｘ
L(２ｉ）に対し１データ置きにゼロを１個挿入して低周
波成分ＸL′(ｉ）のデータを出力する第１の補間手段２
１と、間引かれたデータの高周波成分ＸH(２ｉ）に対し
１データ置きにゼロを１個挿入して高周波成分ＸH′
(ｉ）のデータを出力する第２の補間手段２２と、補間
された低周波成分ＸL′(ｉ)のデータの低周波成分ＸL″
(ｉ)を取り出す第２のローパスフイルタ２３と、補間さ
れた高周波成分ＸH′(ｉ）のデータの高周波成分ＸH″
(ｉ)を取り出す第２のハイパスフイルタ２４と、低周波
成分ＸL″(ｉ)と高周波成分ＸH″(ｉ）をたし合わせ２
倍にして出力データＸo(ｉ）を出力する加算手段である
加算器２５とを、備えている。第１，第２のローパスフ
イルタ１１，２３、及び第１，第２のハイパスフイルタ
１２，２４は、偶数フイルタ長の対称型フイルタで構成
されている。
例えば次のような文献に記載されるものがあった。 文献；1980 IEEE ICASSP,Denver,CO.(1980-4)(米)J.D.J
ohnston,“ア フイルタファミリィ デザインド フォ
ア ユース イン クォードレイチュア ミロ フイル
タ バンク（A Filter Family Designed for Use inQua
drature Mirror Filter Banks）”P.291-294 従来、ウェーブレット変換装置あるいはサブバンド分割
装置として、前記文献に記載された偶数フイルタ長の対
称型フイルタを用いた方式がある。以下その構成を図を
用いて説明する。図２は、前記文献に記載された従来の
ウェーブレット変換装置の一構成例を示す機能ブロック
図である。このウェーブレット変換装置は、入力データ
ＸI(ｉ）のウェーブレット変換を行って間引きされたデ
ータの低周波成分ＸL(２ｉ）及び高周波成分ＸH(２ｉ）
を出力する変換側１０と、間引かれたウェーブレット変
換データの低周波成分ＸL(２ｉ）及び高周波成分ＸH(２
ｉ）に対してデータ補間及びウェーブレットを行って出
力データＸo(ｉ）を出力する逆変換側２０とで、構成さ
れている。変換側１０と逆変換側２０との間は、例え
ば、伝送路によって接続されている。変換側１０では、
入力データＸI(ｉ）の低周波成分ＸL(ｉ）を取り出す第
１のローパスフイルタ１１と、該入力データＸI(ｉ）の
高周波成分ＸH(ｉ）を取り出す第１のハイパスフイルタ
１２と、低周波成分ＸL(ｉ）に対し１データ置きに間引
きを行って低周波成分ＸL(２ｉ）のデータを出力する第
１の間引き手段１３と、高周波成分ＸH(ｉ）に対し１デ
ータ置きに間引きを行って高周波成分ＸH(２ｉ）のデー
タを出力する第２の間引き手段１４とを、備えている。
逆変換側２０では、間引かれたデータの低周波成分Ｘ
L(２ｉ）に対し１データ置きにゼロを１個挿入して低周
波成分ＸL′(ｉ）のデータを出力する第１の補間手段２
１と、間引かれたデータの高周波成分ＸH(２ｉ）に対し
１データ置きにゼロを１個挿入して高周波成分ＸH′
(ｉ）のデータを出力する第２の補間手段２２と、補間
された低周波成分ＸL′(ｉ)のデータの低周波成分ＸL″
(ｉ)を取り出す第２のローパスフイルタ２３と、補間さ
れた高周波成分ＸH′(ｉ）のデータの高周波成分ＸH″
(ｉ)を取り出す第２のハイパスフイルタ２４と、低周波
成分ＸL″(ｉ)と高周波成分ＸH″(ｉ）をたし合わせ２
倍にして出力データＸo(ｉ）を出力する加算手段である
加算器２５とを、備えている。第１，第２のローパスフ
イルタ１１，２３、及び第１，第２のハイパスフイルタ
１２，２４は、偶数フイルタ長の対称型フイルタで構成
されている。
【０００３】次に、従来のウェーブレット変換装置の原
理及び動作を説明する。まず、変換側１０において、図
２のローパスフイルタ１１のフイルタ係数をｈ（ｋ）、
ハイパスフイルタ１２のフイルタ係数をｇ（ｋ）とす
る。これらのローパスフイルタ１１及びハイパスフイル
タ１２では、入力データＸI(ｉ）の低周波成分ＸL(ｉ）
及び高周波成分ＸH(ｉ）をそれぞれ抽出して出力する。
この抽出処理は、次式（１）のように、入力データＸ
I(ｉ）とフイルタ係数ｈ（ｋ），ｇ（ｋ）の積和で表現
される。
理及び動作を説明する。まず、変換側１０において、図
２のローパスフイルタ１１のフイルタ係数をｈ（ｋ）、
ハイパスフイルタ１２のフイルタ係数をｇ（ｋ）とす
る。これらのローパスフイルタ１１及びハイパスフイル
タ１２では、入力データＸI(ｉ）の低周波成分ＸL(ｉ）
及び高周波成分ＸH(ｉ）をそれぞれ抽出して出力する。
この抽出処理は、次式（１）のように、入力データＸ
I(ｉ）とフイルタ係数ｈ（ｋ），ｇ（ｋ）の積和で表現
される。
【０００４】
【数１】 ローパスフイルタ係数ｈ（ｋ）に関しては、前記文献に
おいて図３〜図５に示すように、偶数フイルタ長を有す
る対称型ローパスフイルタ係数（ｈ（０）〜ｈ（Ｎ))が
多数記載されている。この図３〜図５では、偶数フイル
タ長のフイルタ係数の半分のみが示されているが、それ
らの係数をｈ（０）から始まるものとすると、ローパス
フイルタ１１が次式（２）で示すように、−１／２を軸
に対称である。
おいて図３〜図５に示すように、偶数フイルタ長を有す
る対称型ローパスフイルタ係数（ｈ（０）〜ｈ（Ｎ))が
多数記載されている。この図３〜図５では、偶数フイル
タ長のフイルタ係数の半分のみが示されているが、それ
らの係数をｈ（０）から始まるものとすると、ローパス
フイルタ１１が次式（２）で示すように、−１／２を軸
に対称である。
【０００５】
【数２】 また、ハイパスフイルタ１２に関しては、ＱＭＦ（Quad
rature Mirror Filter）の条件を満足するように、 ｇ（ｋ）＝(−１）kｈ（ｋ） ・・・（３） とする。従って、ハイパスフイルタ１２のフイルタ係数
ｇ（ｋ）は、次式（４）のように、−１／２を軸に奇対
称となる。
rature Mirror Filter）の条件を満足するように、 ｇ（ｋ）＝(−１）kｈ（ｋ） ・・・（３） とする。従って、ハイパスフイルタ１２のフイルタ係数
ｇ（ｋ）は、次式（４）のように、−１／２を軸に奇対
称となる。
【０００６】
【数３】 第１の間引き手段１３では、入力される低周波成分Ｘ
L(ｉ）に対して１個置きにデータを１個間引きし、入力
の半数の低周波成分ＸL(２ｉ）を出力する。さらに、第
２の間引き手段１４では、入力される高周波成分Ｘ
H(ｉ）に対して１個置きにデータを１個間引きし、入力
の半数の高周波成分ＸH(２ｉ）を出力する。そのため、
（１）式に、間引き処理及び前記のフイルタ処理を考え
入れると、次式（５），（６）のようになる。
L(ｉ）に対して１個置きにデータを１個間引きし、入力
の半数の低周波成分ＸL(２ｉ）を出力する。さらに、第
２の間引き手段１４では、入力される高周波成分Ｘ
H(ｉ）に対して１個置きにデータを１個間引きし、入力
の半数の高周波成分ＸH(２ｉ）を出力する。そのため、
（１）式に、間引き処理及び前記のフイルタ処理を考え
入れると、次式（５），（６）のようになる。
【０００７】
【数４】 一方、逆変換側２０では、まず、第１の補間手段２１に
より、間引かれた低周波成分ＸL(２ｉ）に対し、次式
（７）のように、データ１個置きにゼロを１個挿入し、
さらに、第２の補間手段２２により、間引かれた高周波
成分ＸH(２ｉ）に対し、次式（７）のように、データ１
個置きにゼロを１個挿入する。 ｘL′(２ｉ)＝ＸL(２ｉ) ｘL′(２ｉ＋１）＝０ ｘH′(２ｉ)＝ＸH(２ｉ) ｘH′(２ｉ＋１）＝０ ・・・（７） そして、ローパスフイルタ２３では、フイルタ係数ｈ
*(ｋ）が次式（８）のように、変換側１０のローパスフ
イルタ１１のフイルタ係数ｈ（ｋ）を、前後反転したも
のを有し、該ローパスフイルタ１１と同様な処理を行
う、即ち、ローパスフイルタ２３では、次式（９）に従
い、入力データである低周波成分ＸL′(ｉ）に対して低
周波成分ＸL″(ｉ）を出力する。
より、間引かれた低周波成分ＸL(２ｉ）に対し、次式
（７）のように、データ１個置きにゼロを１個挿入し、
さらに、第２の補間手段２２により、間引かれた高周波
成分ＸH(２ｉ）に対し、次式（７）のように、データ１
個置きにゼロを１個挿入する。 ｘL′(２ｉ)＝ＸL(２ｉ) ｘL′(２ｉ＋１）＝０ ｘH′(２ｉ)＝ＸH(２ｉ) ｘH′(２ｉ＋１）＝０ ・・・（７） そして、ローパスフイルタ２３では、フイルタ係数ｈ
*(ｋ）が次式（８）のように、変換側１０のローパスフ
イルタ１１のフイルタ係数ｈ（ｋ）を、前後反転したも
のを有し、該ローパスフイルタ１１と同様な処理を行
う、即ち、ローパスフイルタ２３では、次式（９）に従
い、入力データである低周波成分ＸL′(ｉ）に対して低
周波成分ＸL″(ｉ）を出力する。
【０００８】
【数５】 ハイパスフイルタ２４では、ローパスフイルタ２３と同
様に、変換側１０のハイパスフイルタ１２のフイルタ係
数ｇ（ｋ）を前後反転したものを有し、次式（１０），
（１１）に示すように、該ハイパスフイルタ１２と同様
な処理を行う。
様に、変換側１０のハイパスフイルタ１２のフイルタ係
数ｇ（ｋ）を前後反転したものを有し、次式（１０），
（１１）に示すように、該ハイパスフイルタ１２と同様
な処理を行う。
【数６】 加算器２５では、次式（１２）に示すように、ローパス
フイルタ２３からの低周波成分ＸL″(ｉ）と、ハイパス
フイルタ２４からの高周波成分ＸH″(ｉ）とを加算し、
さらに、入出力データの大きさを合わせるために、加算
結果のデータを２倍にして出力データＸ0(ｉ)を出力す
る。 Ｘ0(ｉ)＝２（ＸL″(ｉ)＋ＸH″(ｉ)) ・・・（１２） 前記条件を満たすフイルタ系では、出力データＸo(ｉ)
と入力データＸI(ｉ)がほぼ等しくなる。従って、入力
データＸI(ｉ）を分割及び再生できることになる。
フイルタ２３からの低周波成分ＸL″(ｉ）と、ハイパス
フイルタ２４からの高周波成分ＸH″(ｉ）とを加算し、
さらに、入出力データの大きさを合わせるために、加算
結果のデータを２倍にして出力データＸ0(ｉ)を出力す
る。 Ｘ0(ｉ)＝２（ＸL″(ｉ)＋ＸH″(ｉ)) ・・・（１２） 前記条件を満たすフイルタ系では、出力データＸo(ｉ)
と入力データＸI(ｉ)がほぼ等しくなる。従って、入力
データＸI(ｉ）を分割及び再生できることになる。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記構
成のウェーブレット変換装置では、有限データ長を持つ
音声や画像等のデータの端の再生を考慮に入れていない
ため、データの端を忠実に再生することができない。そ
の一例として、データの端の再生法として最も良く用い
られる方法を図６（ａ）〜（ｄ）に示す。図６（ａ）〜
（ｄ）は、図２に示す従来のウェーブレット変換装置に
おけるデータの端再生例を示す図であり、同図（ａ）は
第１のローパスフイルタ１１、同図（ｂ）は第２のロー
パスフイルタ２３、同図（ｃ）は第１のハイパスフイル
タ１２、及び同図（ｄ）は第２のハイパスフイルタ２４
の処理内容を示す図である。この図において、フイルタ
長を４とし、フイルタの中心をｋ＝０とし、ローパスフ
イルタ１１，２３がｈ（−２），ｈ（−１），ｈ（０）
とｈ（１）の４個の係数を有し、ハイパスフイルタ１
２，２４がｇ（−２），ｇ（−１），ｇ（０）とｇ
（１）の４個の係数を有するものとする。この場合に、
左端の低周波成分ＸL(０）及び高周波成分ＸH(０）は、
それぞれ次式（１３）から求められる。
成のウェーブレット変換装置では、有限データ長を持つ
音声や画像等のデータの端の再生を考慮に入れていない
ため、データの端を忠実に再生することができない。そ
の一例として、データの端の再生法として最も良く用い
られる方法を図６（ａ）〜（ｄ）に示す。図６（ａ）〜
（ｄ）は、図２に示す従来のウェーブレット変換装置に
おけるデータの端再生例を示す図であり、同図（ａ）は
第１のローパスフイルタ１１、同図（ｂ）は第２のロー
パスフイルタ２３、同図（ｃ）は第１のハイパスフイル
タ１２、及び同図（ｄ）は第２のハイパスフイルタ２４
の処理内容を示す図である。この図において、フイルタ
長を４とし、フイルタの中心をｋ＝０とし、ローパスフ
イルタ１１，２３がｈ（−２），ｈ（−１），ｈ（０）
とｈ（１）の４個の係数を有し、ハイパスフイルタ１
２，２４がｇ（−２），ｇ（−１），ｇ（０）とｇ
（１）の４個の係数を有するものとする。この場合に、
左端の低周波成分ＸL(０）及び高周波成分ＸH(０）は、
それぞれ次式（１３）から求められる。
【００１０】
【数７】 ここで、ＸI(−２）及びＸI(−１）は存在しないので、
それぞれデータの内部から、図６（ａ），（ｃ）のよう
に、次式（１４）に従い、折り返して代用する。 ＸI(−２）＝ＸI(２） ， ＸI(−１）＝ＸI(１） ・・・（１４） 逆変換側２０では、フイルタ係数ｈ*(ｋ）及びｇ*(ｋ）
は、前記（８）式及び（１０）式から、中心がｋ＝０
で、ｈ*(−１），ｈ*(０），ｈ*(１）とｈ*(２）、及び
ｇ*(−１），ｇ*(０），ｇ*(１）とｇ*(２）を有するこ
とが分かる。従って、逆変換側２０において左端のＸ
I(０）を再生するためには、前記（９）式、（１１）式
及び（１２）式のように、次式（１５）に従った演算を
行えば良い。
それぞれデータの内部から、図６（ａ），（ｃ）のよう
に、次式（１４）に従い、折り返して代用する。 ＸI(−２）＝ＸI(２） ， ＸI(−１）＝ＸI(１） ・・・（１４） 逆変換側２０では、フイルタ係数ｈ*(ｋ）及びｇ*(ｋ）
は、前記（８）式及び（１０）式から、中心がｋ＝０
で、ｈ*(−１），ｈ*(０），ｈ*(１）とｈ*(２）、及び
ｇ*(−１），ｇ*(０），ｇ*(１）とｇ*(２）を有するこ
とが分かる。従って、逆変換側２０において左端のＸ
I(０）を再生するためには、前記（９）式、（１１）式
及び（１２）式のように、次式（１５）に従った演算を
行えば良い。
【数８】 Ｘ0′及びＸH′は、データ１個置きにゼロが１個挿入さ
れるで、ＸL′(１）及びＸH′(１）はゼロとなる。ま
た、ＸL′(−１）及びＸH′(−１）は、それぞれＸL′
（１）及びＸH′(１)で代用できるので、Ｘ0（０)が入
力ＸI(０）と等しくなり、左端が忠実に再生できる。と
ころが、右端においては、左端と同様の方法で再生した
場合、データ長が偶数のときに、変換側１０では右端
（２Ｎ−１番目のデータ）を間引きしている。逆変換側
２０では、右端（２Ｎ−１番目）を再生するためには、
（２Ｎ−２）番目と、（２Ｎ−１）番目（＝０）と、２
Ｎ番目（存在しないので、２Ｎ−２番目を代用）と、
（２Ｎ＋１）番目（＝０）の４個のデータが必要で、か
つ、 ＸL(２Ｎ）＝ＸL（２Ｎ−２) の条件を満たさなければならない。しかし、図６（ｂ）
のような従来の端再生方式で、次式（１６）に従い、Ｘ
L(２Ｎ）及びＸL（２Ｎ−２)を算出してみると、明らか
にＸL（２Ｎ−２)とＸL(２Ｎ）が等しくない。従って、
ＸI（２Ｎ−１)は忠実に再生できない。ハイパスフイル
タ１２，２４についても、同様の結果が得られる。 ＸL（２Ｎ−２)＝ｈ(−２)ＸI(２Ｎ−４)＋ｈ(−１)ＸI(２Ｎ−３） ＋ｈ(０)ＸI(２Ｎ−２)＋ｈ(１)ＸI(２Ｎ−１） ＸL（２Ｎ)＝ｈ(−２)ＸI(２Ｎ−２)＋ｈ(−１)ＸI(２Ｎ−１） ＋ｈ(０)ＸI(２Ｎ−２)＋ｈ(１)ＸI(２Ｎ−３） ・・・（１６） また、データ長が奇数の場合も、同様に、図６（ａ），
（ｂ）から、右端を忠実に再生するための次式（１７）
の条件が満たされていないことが分かる。従って、右端
のデータが忠実に再生されない。 ＸL（２Ｎ−２)＝ＸL（２Ｎ＋２） ＸH（２Ｎ−２)＝ＸH（２Ｎ＋２） ・・・（１７） 本発明は、前記従来技術が持っていた課題として、デー
タの端を忠実に再生することができないという点につい
て解決するため、端データ構成手段を加えることによっ
て簡単かつ効果的に、データの端を忠実に再生するウェ
ーブレット変換装置を提供することを目的とする。
れるで、ＸL′(１）及びＸH′(１）はゼロとなる。ま
た、ＸL′(−１）及びＸH′(−１）は、それぞれＸL′
（１）及びＸH′(１)で代用できるので、Ｘ0（０)が入
力ＸI(０）と等しくなり、左端が忠実に再生できる。と
ころが、右端においては、左端と同様の方法で再生した
場合、データ長が偶数のときに、変換側１０では右端
（２Ｎ−１番目のデータ）を間引きしている。逆変換側
２０では、右端（２Ｎ−１番目）を再生するためには、
（２Ｎ−２）番目と、（２Ｎ−１）番目（＝０）と、２
Ｎ番目（存在しないので、２Ｎ−２番目を代用）と、
（２Ｎ＋１）番目（＝０）の４個のデータが必要で、か
つ、 ＸL(２Ｎ）＝ＸL（２Ｎ−２) の条件を満たさなければならない。しかし、図６（ｂ）
のような従来の端再生方式で、次式（１６）に従い、Ｘ
L(２Ｎ）及びＸL（２Ｎ−２)を算出してみると、明らか
にＸL（２Ｎ−２)とＸL(２Ｎ）が等しくない。従って、
ＸI（２Ｎ−１)は忠実に再生できない。ハイパスフイル
タ１２，２４についても、同様の結果が得られる。 ＸL（２Ｎ−２)＝ｈ(−２)ＸI(２Ｎ−４)＋ｈ(−１)ＸI(２Ｎ−３） ＋ｈ(０)ＸI(２Ｎ−２)＋ｈ(１)ＸI(２Ｎ−１） ＸL（２Ｎ)＝ｈ(−２)ＸI(２Ｎ−２)＋ｈ(−１)ＸI(２Ｎ−１） ＋ｈ(０)ＸI(２Ｎ−２)＋ｈ(１)ＸI(２Ｎ−３） ・・・（１６） また、データ長が奇数の場合も、同様に、図６（ａ），
（ｂ）から、右端を忠実に再生するための次式（１７）
の条件が満たされていないことが分かる。従って、右端
のデータが忠実に再生されない。 ＸL（２Ｎ−２)＝ＸL（２Ｎ＋２） ＸH（２Ｎ−２)＝ＸH（２Ｎ＋２） ・・・（１７） 本発明は、前記従来技術が持っていた課題として、デー
タの端を忠実に再生することができないという点につい
て解決するため、端データ構成手段を加えることによっ
て簡単かつ効果的に、データの端を忠実に再生するウェ
ーブレット変換装置を提供することを目的とする。
【００１１】
【課題を解決するための手段】前記課題を解決するため
に、本発明では、偶数フィルタ長の対称型フィルタを有
し、入力データのウェーブレット変換を行う変換側で
は、前記入力データの低周波成分を取り出す第１のロー
パスフィルタと、前記入力データの高周波成分を取り出
す第１のハイパスフィルタと、前記第１のローパスフィ
ルタで取り出された低周波成分に対して１データ置きに
１データを間引く第１の間引き手段と、前記第１のハイ
パスフィルタで取り出された高周波成分に対して１デー
タ置きに１データを間引く第２の間引き手段とを備え、
ウェーブレット変換されたデータの逆変換を行う逆変換
側では、前記ウェーブレット変換されたデータの低周波
成分に対し１データ置きにゼロを１個挿入して補間する
第１の補間手段と、前記ウェーブレット変換されたデー
タの高周波成分に対し１データ置きにゼロを１個挿入し
て補間する第２の補間手段と、前記第１の補間手段で補
間されたデータの低周波成分を取り出す第２のローパス
フィルタと、前記第２の補間手段で補間されたデータの
高周波成分を取り出す第２のハイパスフィルタと、前記
第２のローパスフィルタ及び前記第２のハイパスフィル
タでそれぞれ取り出された低周波成分と高周波成分とを
加算してその加算結果を２倍にして出力する加算手段と
を備えたウェーブレット変換装置において、次のような
構成にしている。 前記入力データに対してフィルタ処理
に必要な端データより外側のデータを構成する第１の端
データ構成手段は、該入力データに対して該入力データ
の端より外側のデータを、端入力データの端から順次内
部のデータを外側に折り返して構成する機能を有し、該
第１の端データ構成手段を、前記第１のローパスフィル
タ及び前記第１のハイパスフィルタの入力側に設けてい
る。 前記第１の補間手段で補間された低周波成分の端よ
り外側のデータをフィルタ処理に必要な個数分だけ構成
する第２の端データ構成手段は、入力される低周波成分
に対して左端の前にゼロを１個挿入し、該ゼロを挿入さ
れた低周波成分のデータ列に対して該データ列の端より
外側のデータを、該データ列の端より、内側のデータ
（端データを含まない）を順次外側に折り返して構成す
る機能を有し、該第２の端データ構成手段を、該第１の
補間手段と前記第２のローパスフィルタ との間に設けて
いる。 前記第２の補間手段で補間された高周波成分の端
より外側のデータをフィルタ処理に必要な個数分だけ構
成する第３の端データ構成手段は、入力される高周波成
分に対して左端の前にゼロを１個挿入し、該ゼロを挿入
された高周波成分のデータ列に対して該データ列の端よ
り外側のデータを、該データ列の端より内側のデータ
（端データを含まない）を順次符号を反転して外側に折
り返して構成する機能を有し、該第３の端データ構成手
段を、該第２の補間手段と前記第２のハイパスフィルタ
との間に設けている。
に、本発明では、偶数フィルタ長の対称型フィルタを有
し、入力データのウェーブレット変換を行う変換側で
は、前記入力データの低周波成分を取り出す第１のロー
パスフィルタと、前記入力データの高周波成分を取り出
す第１のハイパスフィルタと、前記第１のローパスフィ
ルタで取り出された低周波成分に対して１データ置きに
１データを間引く第１の間引き手段と、前記第１のハイ
パスフィルタで取り出された高周波成分に対して１デー
タ置きに１データを間引く第２の間引き手段とを備え、
ウェーブレット変換されたデータの逆変換を行う逆変換
側では、前記ウェーブレット変換されたデータの低周波
成分に対し１データ置きにゼロを１個挿入して補間する
第１の補間手段と、前記ウェーブレット変換されたデー
タの高周波成分に対し１データ置きにゼロを１個挿入し
て補間する第２の補間手段と、前記第１の補間手段で補
間されたデータの低周波成分を取り出す第２のローパス
フィルタと、前記第２の補間手段で補間されたデータの
高周波成分を取り出す第２のハイパスフィルタと、前記
第２のローパスフィルタ及び前記第２のハイパスフィル
タでそれぞれ取り出された低周波成分と高周波成分とを
加算してその加算結果を２倍にして出力する加算手段と
を備えたウェーブレット変換装置において、次のような
構成にしている。 前記入力データに対してフィルタ処理
に必要な端データより外側のデータを構成する第１の端
データ構成手段は、該入力データに対して該入力データ
の端より外側のデータを、端入力データの端から順次内
部のデータを外側に折り返して構成する機能を有し、該
第１の端データ構成手段を、前記第１のローパスフィル
タ及び前記第１のハイパスフィルタの入力側に設けてい
る。 前記第１の補間手段で補間された低周波成分の端よ
り外側のデータをフィルタ処理に必要な個数分だけ構成
する第２の端データ構成手段は、入力される低周波成分
に対して左端の前にゼロを１個挿入し、該ゼロを挿入さ
れた低周波成分のデータ列に対して該データ列の端より
外側のデータを、該データ列の端より、内側のデータ
（端データを含まない）を順次外側に折り返して構成す
る機能を有し、該第２の端データ構成手段を、該第１の
補間手段と前記第２のローパスフィルタ との間に設けて
いる。 前記第２の補間手段で補間された高周波成分の端
より外側のデータをフィルタ処理に必要な個数分だけ構
成する第３の端データ構成手段は、入力される高周波成
分に対して左端の前にゼロを１個挿入し、該ゼロを挿入
された高周波成分のデータ列に対して該データ列の端よ
り外側のデータを、該データ列の端より内側のデータ
（端データを含まない）を順次符号を反転して外側に折
り返して構成する機能を有し、該第３の端データ構成手
段を、該第２の補間手段と前記第２のハイパスフィルタ
との間に設けている。
【００１２】
【作用】本発明によれば、以上のようにウェーブレット
変換装置を構成したので、入力データが変換側の第１の
端データ構成手段に入力されると、該第１の端データ構
成手段では、該入力データに対してその端より外側のデ
ータを、端入力データの端から順次内部のデータを側に
折り返して構成する。この第１のデータ構成手段の処理
結果のうち、低周波成分が第１のローパスフイルタで取
り出された後、第１の間引き手段によって間引き処理が
行われる。第１の端データ構成手段の処理結果のうちの
高周波成分は、第１のハイパスフイルタによって取り出
され、第２の間引き手段によって間引き処理が行われ
る。逆変換側では、ウェーブレット変換されたデータの
低周波成分が第１の補間手段によって補間された後、第
２の端データ構成手段へ送られる。第２の端データ構成
手段では、入力される低周波成分に対して左端の前にゼ
ロを１個挿入する。そして、ゼロを挿入された低周波成
分のデータ列に対して、該データ列の端より外側のデー
タを、該データ列の端より内側のデータ（端データを含
まない）を順次外側に折り返して構成する。この第２の
端データ構成手段の処理結果は、第２のローパスフイル
タによって低周波成分が取り出される。第２の補間手段
では、ウェーブレット変換されたデータの高周波成分に
対して補間処理を行い、その補間結果を第３の端データ
構成手段へ送る。第３の端データ構成手段では、入力さ
れる高周波成分に対して、左端の前にゼロを１個挿入す
る。そして、ゼロを挿入された高周波成分のデータ列に
対して、該データ列の端より外側のデータを、該データ
列の端より内側のデータ（データを含まない）を順次符
号を反転して外側に折り返して構成する。この第３の端
データ構成手段の処理結果は、第２のハイパスフイルタ
によって高周波成分が取り出される。第２のローパスフ
イルタから取り出された低周波成分と、第２のハイパス
フイルタから取り出された高周波成分とは、加算手段に
よって加算され、さらにそれが２倍されて出力データと
して出力される。
変換装置を構成したので、入力データが変換側の第１の
端データ構成手段に入力されると、該第１の端データ構
成手段では、該入力データに対してその端より外側のデ
ータを、端入力データの端から順次内部のデータを側に
折り返して構成する。この第１のデータ構成手段の処理
結果のうち、低周波成分が第１のローパスフイルタで取
り出された後、第１の間引き手段によって間引き処理が
行われる。第１の端データ構成手段の処理結果のうちの
高周波成分は、第１のハイパスフイルタによって取り出
され、第２の間引き手段によって間引き処理が行われ
る。逆変換側では、ウェーブレット変換されたデータの
低周波成分が第１の補間手段によって補間された後、第
２の端データ構成手段へ送られる。第２の端データ構成
手段では、入力される低周波成分に対して左端の前にゼ
ロを１個挿入する。そして、ゼロを挿入された低周波成
分のデータ列に対して、該データ列の端より外側のデー
タを、該データ列の端より内側のデータ（端データを含
まない）を順次外側に折り返して構成する。この第２の
端データ構成手段の処理結果は、第２のローパスフイル
タによって低周波成分が取り出される。第２の補間手段
では、ウェーブレット変換されたデータの高周波成分に
対して補間処理を行い、その補間結果を第３の端データ
構成手段へ送る。第３の端データ構成手段では、入力さ
れる高周波成分に対して、左端の前にゼロを１個挿入す
る。そして、ゼロを挿入された高周波成分のデータ列に
対して、該データ列の端より外側のデータを、該データ
列の端より内側のデータ（データを含まない）を順次符
号を反転して外側に折り返して構成する。この第３の端
データ構成手段の処理結果は、第２のハイパスフイルタ
によって高周波成分が取り出される。第２のローパスフ
イルタから取り出された低周波成分と、第２のハイパス
フイルタから取り出された高周波成分とは、加算手段に
よって加算され、さらにそれが２倍されて出力データと
して出力される。
【００１３】
【実施例】図１は、本発明の実施例を示す偶数フイルタ
長の対称型フイルタを用いたウェーブレット変換装置の
機能ブロック図であり、従来の図２中の要素と共通の要
素には共通の符号が付されている。このウェーブレット
変換装置では、従来と同様に、変換側１０に、第１のロ
ーパスフイルタ１１、第１のハイパスフイルタ１２、及
び第１，第２の間引き手段１３，１４を有し、さらに、
逆変換側２０に、第１，第２の補間手段２１，２２、第
２のローパスフイルタ２３、第２のハイパスフイルタ２
４、及び加算手段である加算器２５を有しているが、次
のような手段が付加されている点が異なる。即ち、変換
側１０において、ローパスフイルタ１１及びハイパスフ
イルタ１２の前に第１の端データ構成手段３１が設けら
れている。さらに、逆変換側２０において、第１の補間
手段２１と第２のローパスフイルタ２３との間に第２の
端データ構成手段３２が設けられると共に、第２の補間
手段２２と第２のハイパスフイルタ２４との間に、第３
の端データ構成手段３３が設けられている。第１の端デ
ータ構成手段３１は、入力データＸI(ｉ）の端の外側
に、フイルタ処理に必要な個数だけ、該入力データＸ
I(ｉ）の端から順次折り返してデータを構成する機能を
有している。第２の端データ構成手段３２は、逆変換側
２０の第１の補間手段２１で補間された低周波成分
ＸL′(ｉ）に対して、まず、左端データの前にゼロを１
個挿入し、そして、フイルタ処理に必要な個数だけデー
タを左端から順次前に折り返して端データを構成し、右
端においては、フイルタ処理に必要な個数だけ、右端よ
り前のデータから順次後方に折り返して端データを構成
する機能を有している。第３の端データ構成手段３３
は、逆変換側２０の第２の補間手段２２で補間された高
周波成分ＸH′(ｉ）に対して、まず、左端データの前に
ゼロを１個挿入し、そして、フイルタ処理に必要な個数
だけデータを左端から順次折り返して端データを構成
し、右端においては、フイルタ処理に必要な個数だけ、
右端より前のデータから順次折り返して右端データを構
成する機能を有している。
長の対称型フイルタを用いたウェーブレット変換装置の
機能ブロック図であり、従来の図２中の要素と共通の要
素には共通の符号が付されている。このウェーブレット
変換装置では、従来と同様に、変換側１０に、第１のロ
ーパスフイルタ１１、第１のハイパスフイルタ１２、及
び第１，第２の間引き手段１３，１４を有し、さらに、
逆変換側２０に、第１，第２の補間手段２１，２２、第
２のローパスフイルタ２３、第２のハイパスフイルタ２
４、及び加算手段である加算器２５を有しているが、次
のような手段が付加されている点が異なる。即ち、変換
側１０において、ローパスフイルタ１１及びハイパスフ
イルタ１２の前に第１の端データ構成手段３１が設けら
れている。さらに、逆変換側２０において、第１の補間
手段２１と第２のローパスフイルタ２３との間に第２の
端データ構成手段３２が設けられると共に、第２の補間
手段２２と第２のハイパスフイルタ２４との間に、第３
の端データ構成手段３３が設けられている。第１の端デ
ータ構成手段３１は、入力データＸI(ｉ）の端の外側
に、フイルタ処理に必要な個数だけ、該入力データＸ
I(ｉ）の端から順次折り返してデータを構成する機能を
有している。第２の端データ構成手段３２は、逆変換側
２０の第１の補間手段２１で補間された低周波成分
ＸL′(ｉ）に対して、まず、左端データの前にゼロを１
個挿入し、そして、フイルタ処理に必要な個数だけデー
タを左端から順次前に折り返して端データを構成し、右
端においては、フイルタ処理に必要な個数だけ、右端よ
り前のデータから順次後方に折り返して端データを構成
する機能を有している。第３の端データ構成手段３３
は、逆変換側２０の第２の補間手段２２で補間された高
周波成分ＸH′(ｉ）に対して、まず、左端データの前に
ゼロを１個挿入し、そして、フイルタ処理に必要な個数
だけデータを左端から順次折り返して端データを構成
し、右端においては、フイルタ処理に必要な個数だけ、
右端より前のデータから順次折り返して右端データを構
成する機能を有している。
【００１４】図７（ａ）〜（ｄ）は、図１のウェーブレ
ット変換装置におけるデータの端再生例を示す図であ
り、同図（ａ）は第１のローパスフイルタ１１、同図
（ｂ）は第２のローパスフイルタ２３、同図（ｃ）は第
１のハイパスフイルタ１２、及び同図（ｄ）は第２のハ
イパスフイルタ２４の処理内容を示す図である。この図
を参照しつつ、図１の動作及び効果を説明する。まず、
従来のローパスフイルタ１１及びハイパスフイルタ１２
におけるフイルタ係数ｈ（ｋ），ｇ（ｋ）の中心をｋ＝
１に移動する。つまり、フイルタ１１，１２が１／２を
軸に対称となるようにする。従って、前記（２）式及び
（４）式は、次の（１８）式及び（１９）式となる。
ット変換装置におけるデータの端再生例を示す図であ
り、同図（ａ）は第１のローパスフイルタ１１、同図
（ｂ）は第２のローパスフイルタ２３、同図（ｃ）は第
１のハイパスフイルタ１２、及び同図（ｄ）は第２のハ
イパスフイルタ２４の処理内容を示す図である。この図
を参照しつつ、図１の動作及び効果を説明する。まず、
従来のローパスフイルタ１１及びハイパスフイルタ１２
におけるフイルタ係数ｈ（ｋ），ｇ（ｋ）の中心をｋ＝
１に移動する。つまり、フイルタ１１，１２が１／２を
軸に対称となるようにする。従って、前記（２）式及び
（４）式は、次の（１８）式及び（１９）式となる。
【００１５】
【数９】 従って、ローパスフイルタ１１及びハイパスフイルタ１
２の処理が、それぞれ次式（２０），（２１）のように
なる。
２の処理が、それぞれ次式（２０），（２１）のように
なる。
【００１６】
【数１０】 図７の例において、フイルタ長が図６の従来例と同様に
４とすると、低周波成分ＸL(ｉ)及び高周波成分ＸH(ｉ)
は、それぞれ次式（２２）のようになる。
４とすると、低周波成分ＸL(ｉ)及び高周波成分ＸH(ｉ)
は、それぞれ次式（２２）のようになる。
【００１７】
【数１１】 この（２２）式において、端データ構成手段３１では、
入力データＸI(ｉ）の左端に対して、
入力データＸI(ｉ）の左端に対して、
【数１２】 となるように端データを構成するので、ＸI(−１）＝Ｘ
I(０）となる。入力データＸI(ｉ）の右端において、端
データ構成手段３１では、端データをＭとすると、
I(０）となる。入力データＸI(ｉ）の右端において、端
データ構成手段３１では、端データをＭとすると、
【数１３】 となるように、端データを構成する。これらのデータは
ローパスフイルタ１１及びハイパスフイルタ１２でフイ
ルタ処理が行われた後、間引き手段１３，１４で間引き
処理が行われる。逆変換側２０では、間引きされたデー
タに対して補間手段２１，２２で補間処理が行われ、そ
の処理結果が端データ構成手段３２，３３へ送られる。
端データ構成手段３２では、まず、補間手段２１によっ
て補間された低周波成分ＸL′(ｉ）の前にゼロを１個挿
入してＸL′(−１）＝０とする。そして、
ローパスフイルタ１１及びハイパスフイルタ１２でフイ
ルタ処理が行われた後、間引き手段１３，１４で間引き
処理が行われる。逆変換側２０では、間引きされたデー
タに対して補間手段２１，２２で補間処理が行われ、そ
の処理結果が端データ構成手段３２，３３へ送られる。
端データ構成手段３２では、まず、補間手段２１によっ
て補間された低周波成分ＸL′(ｉ）の前にゼロを１個挿
入してＸL′(−１）＝０とする。そして、
【数１４】 となるように、左端のデータを構成する。逆変換側２０
では、ローパスフイルタ２３のフイルタ係数ｈ*(ｋ）が
（８）式となるので、図７の例では、該ローパスフイル
タ２３の処理が、
では、ローパスフイルタ２３のフイルタ係数ｈ*(ｋ）が
（８）式となるので、図７の例では、該ローパスフイル
タ２３の処理が、
【数１５】 となる。従って、左端のデータを再生するために、図７
（ｂ）のように ｘL(−２）＝ＸL（０） が必要条件となる。一方、変換側１０では、前記（２
２）式及び（２３）式を用いると、 ＸL（−２)＝ｈ(−１)ＸI(２)＋ｈ(０)ＸI（１） ＋ｈ(１)ＸI(０)＋ｈ(２)ＸI（０） ＸL（０）＝ｈ(−１)ＸI(０)＋ｈ(０)ＸI（０） ＋ｈ(１)ＸI(１)＋ｈ(２)ＸI（２） ・・・（２７） となることが分かる。ローパスフイルタ１１におけるフ
イルタ係数ｈ（ｋ）の対称性を入れると、つまり ｈ(−１)＝ｈ（２）、ｈ（０）＝ｈ を代入すると、 ＸL（−２）＝ＸL（０) となることが分かる。データ長が偶数（２Ｎ）の場合、
端データ構成手段３２では、次式（２８）に従い、（２
Ｎ−１）を軸にデータを折り返すようにする。
（ｂ）のように ｘL(−２）＝ＸL（０） が必要条件となる。一方、変換側１０では、前記（２
２）式及び（２３）式を用いると、 ＸL（−２)＝ｈ(−１)ＸI(２)＋ｈ(０)ＸI（１） ＋ｈ(１)ＸI(０)＋ｈ(２)ＸI（０） ＸL（０）＝ｈ(−１)ＸI(０)＋ｈ(０)ＸI（０） ＋ｈ(１)ＸI(１)＋ｈ(２)ＸI（２） ・・・（２７） となることが分かる。ローパスフイルタ１１におけるフ
イルタ係数ｈ（ｋ）の対称性を入れると、つまり ｈ(−１)＝ｈ（２）、ｈ（０）＝ｈ を代入すると、 ＸL（−２）＝ＸL（０) となることが分かる。データ長が偶数（２Ｎ）の場合、
端データ構成手段３２では、次式（２８）に従い、（２
Ｎ−１）を軸にデータを折り返すようにする。
【数１６】 この場合に、ローパスフイルタ２３がＸL″(２Ｎ−１）
を再生するために、図７（ｂ）のように、次式（２９）
を満足する必要がある。 ＸL（２Ｎ−２）＝ＸL（２Ｎ） ・・・（２９） 一方、変換側１０では、仮にＸL（２Ｎ)を構成すると
し、前記（２２）式及び（２４）式を用いると、Ｘ
L（２Ｎ)及びＸL（２Ｎ−２)は次式（３０）のようにな
る。 ＸL（２Ｎ)＝ｈ(−１)ＸI(２Ｎ−１)＋ｈ(０)ＸI(２Ｎ−１） ＋ｈ(１)ＸI(２Ｎ−２)＋ｈ(２)ＸI(２Ｎ−３） ＸL（２Ｎ−２)＝ｈ(−１)ＸI(２Ｎ−３)＋ｈ(０)ＸI(２Ｎ−２） ＋ｈ(１)ＸI(２Ｎ−１)＋ｈ(２)ＸI(２Ｎ−１） ・・・（３０） 同様に、ローパスフイルタ１１におけるフイルタ係数ｈ
（ｋ）の対称性を入れると、ＸL（２Ｎ)とＸL（２Ｎ−
２)が等しいことが分かる。従って、端データ構成手段
３１及び３２を用いれば、低周波成分の端再生条件が満
足することが分かる。データ長が奇数（２Ｎ＋１）の場
合、図７（ｂ）から分かるように、ＸL″(２Ｎ)を再生
するためにＸL′（２Ｎ＋１)(＝０）を追加すれば良い
ので、明らかに条件を満足する。端データ構成手段３３
では、まず、補間手段２２によって補間された高周波成
分ＸH′（ｉ）の左端の前にゼロを１個挿入し、ＸH′
（−１）＝０とする。そして、データの左端において、
ＸH′（−１）を軸に、次式(３１）に従い、端データ内
部のデータの符号を反転して端の外側に折り返す。
を再生するために、図７（ｂ）のように、次式（２９）
を満足する必要がある。 ＸL（２Ｎ−２）＝ＸL（２Ｎ） ・・・（２９） 一方、変換側１０では、仮にＸL（２Ｎ)を構成すると
し、前記（２２）式及び（２４）式を用いると、Ｘ
L（２Ｎ)及びＸL（２Ｎ−２)は次式（３０）のようにな
る。 ＸL（２Ｎ)＝ｈ(−１)ＸI(２Ｎ−１)＋ｈ(０)ＸI(２Ｎ−１） ＋ｈ(１)ＸI(２Ｎ−２)＋ｈ(２)ＸI(２Ｎ−３） ＸL（２Ｎ−２)＝ｈ(−１)ＸI(２Ｎ−３)＋ｈ(０)ＸI(２Ｎ−２） ＋ｈ(１)ＸI(２Ｎ−１)＋ｈ(２)ＸI(２Ｎ−１） ・・・（３０） 同様に、ローパスフイルタ１１におけるフイルタ係数ｈ
（ｋ）の対称性を入れると、ＸL（２Ｎ)とＸL（２Ｎ−
２)が等しいことが分かる。従って、端データ構成手段
３１及び３２を用いれば、低周波成分の端再生条件が満
足することが分かる。データ長が奇数（２Ｎ＋１）の場
合、図７（ｂ）から分かるように、ＸL″(２Ｎ)を再生
するためにＸL′（２Ｎ＋１)(＝０）を追加すれば良い
ので、明らかに条件を満足する。端データ構成手段３３
では、まず、補間手段２２によって補間された高周波成
分ＸH′（ｉ）の左端の前にゼロを１個挿入し、ＸH′
（−１）＝０とする。そして、データの左端において、
ＸH′（−１）を軸に、次式(３１）に従い、端データ内
部のデータの符号を反転して端の外側に折り返す。
【００１８】
【数１７】 逆変換側２０では、低周波成分の場合と同様に、左端の
高周波成分ＸH″(０）を再生するために、次式（３２）
を満足すれば良い。 ＸH（−２）＝−ＸH（０） ・・・（３２） 一方、ＸH(−２）を変換側１０で構成するとすると、
（２２）式及び（２３）式から、次式（３３）のよう
に、ＸH(−２）及びＸH(０）が求まる。 ＸH(−２)＝ｇ(−１)ＸI(２)＋ｇ(０)ＸI(１)＋ｇ(１)ＸI(０)＋ｇ(２)ＸI(０） ＸH(０)＝ｇ(−１)ＸI(０)＋ｇ(−１)ＸI(０)＋ｇ(１)ＸI(１)＋ｇ(２)ＸI(２） ・・・（３３） また、ハイパスフイルタ１２におけるフイルタ係数ｇ
（ｋ）の奇対称性を入れると、つまりｇ（−１）＝−ｇ
（２）と、ｇ（０）＝−ｇ（１）を代入すると、ＸH(−
２)＝−ＸH(０)となることが分かる。右端において、端
データ構成手段３３では、データ長をＭとすると、端デ
ータ（Ｍ−１）を軸に、
高周波成分ＸH″(０）を再生するために、次式（３２）
を満足すれば良い。 ＸH（−２）＝−ＸH（０） ・・・（３２） 一方、ＸH(−２）を変換側１０で構成するとすると、
（２２）式及び（２３）式から、次式（３３）のよう
に、ＸH(−２）及びＸH(０）が求まる。 ＸH(−２)＝ｇ(−１)ＸI(２)＋ｇ(０)ＸI(１)＋ｇ(１)ＸI(０)＋ｇ(２)ＸI(０） ＸH(０)＝ｇ(−１)ＸI(０)＋ｇ(−１)ＸI(０)＋ｇ(１)ＸI(１)＋ｇ(２)ＸI(２） ・・・（３３） また、ハイパスフイルタ１２におけるフイルタ係数ｇ
（ｋ）の奇対称性を入れると、つまりｇ（−１）＝−ｇ
（２）と、ｇ（０）＝−ｇ（１）を代入すると、ＸH(−
２)＝−ＸH(０)となることが分かる。右端において、端
データ構成手段３３では、データ長をＭとすると、端デ
ータ（Ｍ−１）を軸に、
【数１８】 となるように、端データを構成する。データ長が偶数の
場合、図７（ｄ)に示すように、ＸH″(２Ｎ−１)を再生
するために、 ＸH(２Ｎ−２)＝−ＸH(２Ｎ) ・・・（３５） となる条件を満たさなければならない。一方、変換側１
０では、（２１）式及び（２４）式を用いてＸH(２Ｎ）
を構成すると、ＸH(２Ｎ)及びＸH(２Ｎ−２)は次式（３
６）のようになる。 ＸH(２Ｎ)＝ｇ(−１)ＸI(２Ｎ−１)＋ｇ(０)ＸI(２Ｎ−１) ＋ｇ(１)ＸI(２Ｎ−２)＋ｇ(２)ＸI(２Ｎ−３) ＸH(２Ｎ−２)＝ｇ(−１)ＸI(２Ｎ−３)＋ｇ(０)ＸI(２Ｎ−２) ＋ｇ(１)ＸI(２Ｎ−１)＋ｇ(２)ＸI(２Ｎ−１) ・・・（３６） ハイパスフイルタ１２におけるフイルタ係数ｇ（ｋ）の
奇対称性を代入すると、左端の場合と同様に、（３５）
式の条件が満たされていることが分かる。データ長が奇
数の場合、図７（ｄ）から分かるように、右端のＸH″
（２Ｎ)を低周波成分の場合と同様に再生できる。これ
らのローパスフイルタ２３及びハイパスフイルタ２４の
出力は、加算器２５で加算され、さらにその加算結果が
２倍されて出力データＸo(ｉ）として出力される。
場合、図７（ｄ)に示すように、ＸH″(２Ｎ−１)を再生
するために、 ＸH(２Ｎ−２)＝−ＸH(２Ｎ) ・・・（３５） となる条件を満たさなければならない。一方、変換側１
０では、（２１）式及び（２４）式を用いてＸH(２Ｎ）
を構成すると、ＸH(２Ｎ)及びＸH(２Ｎ−２)は次式（３
６）のようになる。 ＸH(２Ｎ)＝ｇ(−１)ＸI(２Ｎ−１)＋ｇ(０)ＸI(２Ｎ−１) ＋ｇ(１)ＸI(２Ｎ−２)＋ｇ(２)ＸI(２Ｎ−３) ＸH(２Ｎ−２)＝ｇ(−１)ＸI(２Ｎ−３)＋ｇ(０)ＸI(２Ｎ−２) ＋ｇ(１)ＸI(２Ｎ−１)＋ｇ(２)ＸI(２Ｎ−１) ・・・（３６） ハイパスフイルタ１２におけるフイルタ係数ｇ（ｋ）の
奇対称性を代入すると、左端の場合と同様に、（３５）
式の条件が満たされていることが分かる。データ長が奇
数の場合、図７（ｄ）から分かるように、右端のＸH″
（２Ｎ)を低周波成分の場合と同様に再生できる。これ
らのローパスフイルタ２３及びハイパスフイルタ２４の
出力は、加算器２５で加算され、さらにその加算結果が
２倍されて出力データＸo(ｉ）として出力される。
【００１９】以上のように、本実施例では、端データ構
成手段３１，３２，３３を設けたので、データの端を忠
実に、かつ効率的に再生できる。なお、上記実施例で
は、変換側１０の間引きされた低周波成分ＸL(２ｉ）及
び高周波成分ＸH(２ｉ）が、逆変換側２０にそのまま入
力されているが、変換側１０の間引き手段１３，１４の
出力に対してデータ処理等を行った後、その処理結果を
逆変換側２０の補間手段２１，２２に入力するようにし
ても、上記実施例とほぼ同様の効果が得られる。
成手段３１，３２，３３を設けたので、データの端を忠
実に、かつ効率的に再生できる。なお、上記実施例で
は、変換側１０の間引きされた低周波成分ＸL(２ｉ）及
び高周波成分ＸH(２ｉ）が、逆変換側２０にそのまま入
力されているが、変換側１０の間引き手段１３，１４の
出力に対してデータ処理等を行った後、その処理結果を
逆変換側２０の補間手段２１，２２に入力するようにし
ても、上記実施例とほぼ同様の効果が得られる。
【００２０】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば、偶数フイルタ長の対称型フイルタを有するウェー
ブレット変換装置の変換側における第１のローパスフイ
ルタ及び第１のハイパスフイルタの入力側に、入力デー
タの端の外部データを構成する第１の端データ構成手段
を設け、さらに逆変換側における第１，第２の補間手段
と第２のローパスフイルタ及び第２のハイパスフイルタ
との間に、補間された低周波成分の端の外部データを構
成する第２の端データ構成手段、及び補間された高周波
成分の端の外部データを構成する第３の端データ構成手
段をそれぞれ設けたので、データ長が偶数の場合と奇数
の場合とで、より簡単に、データの端を忠実かつ効率的
に再生できる。
れば、偶数フイルタ長の対称型フイルタを有するウェー
ブレット変換装置の変換側における第１のローパスフイ
ルタ及び第１のハイパスフイルタの入力側に、入力デー
タの端の外部データを構成する第１の端データ構成手段
を設け、さらに逆変換側における第１，第２の補間手段
と第２のローパスフイルタ及び第２のハイパスフイルタ
との間に、補間された低周波成分の端の外部データを構
成する第２の端データ構成手段、及び補間された高周波
成分の端の外部データを構成する第３の端データ構成手
段をそれぞれ設けたので、データ長が偶数の場合と奇数
の場合とで、より簡単に、データの端を忠実かつ効率的
に再生できる。
【図１】本発明の実施例を示すウェーブレット変換装置
の機能ブロック図である。
の機能ブロック図である。
【図２】従来のウェーブレット変換装置の機能ブロック
図である。
図である。
【図３】偶数フイルタ長を有する対称型ローパスフイル
タ係数（ｈ（０）〜ｈ（Ｎ))を示す図である。
タ係数（ｈ（０）〜ｈ（Ｎ))を示す図である。
【図４】偶数フイルタ長を有する対称型ローパスフイル
タ係数（ｈ（０）〜ｈ（Ｎ))を示す図である。
タ係数（ｈ（０）〜ｈ（Ｎ))を示す図である。
【図５】偶数フイルタ長を有する対称型ローパスフイル
タ係数（ｈ（０）〜ｈ（Ｎ))を示す図である。
タ係数（ｈ（０）〜ｈ（Ｎ))を示す図である。
【図６】図２のウェーブレット変換装置におけるデータ
の端再生例を示す図である。
の端再生例を示す図である。
【図７】図１のウェーブレット変換装置におけるデータ
の端再生例を示す図である。
の端再生例を示す図である。
１０ 変換側 １１，２３ 第１，第２のローパスフイルタ １２，２４ 第１，第２のハイパスフイルタ １３，１４ 第１，第２の間引き手段 ２０ 逆変換側 ２１，２２ 第１，第２の補間手段 ２５ 加算器 ３１，３２，３３ 第１，第２，第３の端データ構
成手段 ＸI(ｉ） 入力データ Ｘo(ｉ） 出力データ
成手段 ＸI(ｉ） 入力データ Ｘo(ｉ） 出力データ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平５−152896（ＪＰ，Ａ) 特開 平５−75389（ＪＰ，Ａ) 特開 平５−67946（ＪＰ，Ａ) 特開 平４−275685（ＪＰ，Ａ) 特開 平４−345221（ＪＰ，Ａ) 特開 平４−286210（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−82233（ＪＰ，Ａ) 特開 平５−161126（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H03H 17/00 - 17/08 G06F 17/14
Claims (1)
- 【請求項１】 偶数フィルタ長の対称型フィルタを有
し、 入力データのウェーブレット変換を行う変換側では、前
記入力データの低周波成分を取り出す第１のローパスフ
ィルタと、前記入力データの高周波成分を取り出す第１
のハイパスフィルタと、前記第１のローパスフィルタで
取り出された低周波成分に対して１データ置きに１デー
タを間引く第１の間引き手段と、前記第１のハイパスフ
ィルタで取り出された高周波成分に対して１データ置き
に１データを間引く第２の間引き手段とを備え、 ウェーブレット変換されたデータの逆変換を行う逆変換
側では、前記ウェーブレット変換されたデータの低周波
成分に対し１データ置きにゼロを１個挿入して補間する
第１の補間手段と、前記ウェーブレット変換されたデー
タの高周波成分に対し１データ置きにゼロを１個挿入し
て補間する第２の補間手段と、前記第１の補間手段で補
間されたデータの低周波成分を取り出す第２のローパス
フィルタと、前記第２の補間手段で補間されたデータの
高周波成分を取り出す第２のハイパスフィルタと、前記
第２のローパスフィルタ及び前記第２のハイパスフィル
タでそれぞれ取り出された低周波成分と高周波成分とを
加算してその加算結果を２倍にして出力する加算手段と
を備えたウェーブレット変換装置において、 前記入力データに対してフィルタ処理に必要な端データ
より外側のデータを構成する第１の端データ構成手段
は、該入力データに対して該入力データの端より外側の
データを、端入力データの端から順次内部のデータを外
側に折り返して構成する機能を有し、該第１の端データ
構成手段を、前記第１のローパスフィルタ及び前記第１
のハイパスフィルタの入力側に設け、 前記第１の補間手段で補間された低周波成分の端より外
側のデータをフィルタ処理に必要な個数分だけ構成する
第２の端データ構成手段は、入力される低周波成分に対
して左端の前にゼロを１個挿入し、該ゼロを挿入された
低周波成分のデータ列に対して該データ列の端より外側
のデータを、該データ列の端より、該データを含まない
内側のデータを順次外側に折り返して構成する機能を有
し、該第２の端データ構成手段を、該第１の補間手段と
前記第２のローパスフィルタとの間に設け、 前記第２の補間手段で補間された高周波成分の端より外
側のデータをフィルタ処理に必要な個数分だけ構成する
第３の端データ構成手段は、入力される高周波成分に対
して左端の前にゼロを１個挿入し、該ゼロを挿入された
高周波成分のデータ列に対して該データ列の端より外側
のデータを、該データ列の端より、端データを含まない
内側のデータを順次符号を反転して外側に折り返して構
成する機能を有し、該第３の端データ構成手段を、該第
２の補間手段と前記第２のハイパスフィルタとの間に設
けたことを特徴とするウェーブレット変換装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP05181668A JP3081087B2 (ja) | 1993-07-22 | 1993-07-22 | ウェーブレット変換装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP05181668A JP3081087B2 (ja) | 1993-07-22 | 1993-07-22 | ウェーブレット変換装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0738380A JPH0738380A (ja) | 1995-02-07 |
| JP3081087B2 true JP3081087B2 (ja) | 2000-08-28 |
Family
ID=16104782
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP05181668A Expired - Fee Related JP3081087B2 (ja) | 1993-07-22 | 1993-07-22 | ウェーブレット変換装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3081087B2 (ja) |
-
1993
- 1993-07-22 JP JP05181668A patent/JP3081087B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0738380A (ja) | 1995-02-07 |
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