JP2986247B2 - 数値的な計画問題の解決装置および方法 - Google Patents

数値的な計画問題の解決装置および方法

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Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、１つまたは複数の等
式または不等式からなる制約のもとで変数の値を決定し
ていく、数値的な計画問題の解決のための方法および装
置に関し、とくに計画者の対話的な操作に基づいて徐々
に良い解に向かっていけるようにしたものである。
【０００２】
【従来の技術】この発明は、１つまたは複数の等式、不
等式を満たす条件下で変数の値の組を選ぶ問題を扱う。
このような問題は、予算計画、資産運用計画等ビジネス
の分野または製造業の分野で多く直面する問題である。
そして一般のオペレーションズ・リサーチについては数
量的な最適化により一意的に１つの解が決まるのに対し
て、この発明で扱う問題に対しては一般に無限の解が存
在する。計画者は無限の解の中から自らの経験、ノウハ
ウ、好み等に基づいて１つを決定する必要がある。この
ため従来人手による解法が用いられてきた。
【０００３】これまで数値的な計画に対して、計画者は
表計算プログラム（スプレッドシート）を利用して解い
ていた。この場合自動計算機能によって、値の変更に対
して自動的に代入式を計算していく。しかしながら通常
の表計算プログラムでは代入式の逆向きの計算という双
方向計算（等号制約）は扱えない。また不等号制約を扱
うことはできない。等号制約を代入式であると見倣し、
その代入式を表計算プログラムのワークシートに置くこ
とにより変数全体を計算し、計画者自らが不等式制約が
満たされるかどうかを判断していた。
【０００４】数値的な計画の一例として簡略化した予算
計画を挙げよう。次に示すのは、この予算計画を表計算
プログラムのワークシート上の表記である。Ａ、Ｂ、
Ｃ、Ｄ等の列番号および１、２、３、４等の行番号でセ
ルが特定され、セルに「項目」、「現金」等の文字列
や、「１４９６５９」、「２．１６」等の数値や、数式
が入力されている。Ｂ２、Ｃ２、Ｄ２〜Ｄ６には数式が
入力されているけれど、これら数式には変数に値が代入
されて対応するセルには数値が表示されている。
【０００５】
【表１】
【０００６】この計画には、以下のような制約がある。 B2 + B3 + B4 + B5 = B6 B6 = 1319117 2.16 * B2 / 100 = D2 7.48 * B3 / 100 = D3 5.81 * B4 / 100 = D4 0.00 * B5 / 100 = D5 D2 + D3 + D4 + D5 = D6 B3 >= 200000 B4 <= 1050000
【０００７】ただし最後の２つの不等式は表計算プログ
ラムにそのまま反映されている分けでなく、計画者がそ
れら不等式を満たすように変数の値を決定するようにな
っている。
【０００８】この例では資産合計は各項目の予算額の総
和であり、しかも1319117でなければならない。資産合
計の利益は各項目の予算額に利益率を掛けたものの総和
である。また有価証券の予算額は200000以上でなければ
ならないし、貸し出し金の予算額は1050000以下でなけ
ればならない。このような制約の下で適当な変数の値の
組合せを求めなければならない。
【０００９】表計算プログラムを利用する計画には４つ
の限界がある。
【００１０】(１)現在の解が制約を満たしていることを
確認することが困難であること。表計算プログラムでは
不等号制約を扱うことができない。現状の解がすべての
不等号制約を満たしていることを計画者自身が調べなけ
ればならない。この作業は不等号制約の量に比例して増
えていく。
【００１１】(２)制約を計画者から隠蔽することができ
ないこと。表計算プログラムを使用して、等号制約を満
たす変数の値が決定しても、それで作業が完了するわけ
ではない。現状の解が幾つかの不等号制約を満たしてい
ないときには、すべての制約を満たすように解を変形し
なければならない。そのため満たされていない不等号制
約について調整が必要となる。このとき計画者は調整し
ようとする変数に関係するすべての制約式を知る必要が
あり、煩雑である。
【００１２】(３)制約を満たす解の生成が困難であるこ
と。不等号制約についての調整は通常つぎのように行
う。まず制約を満たすように解を変形するために、満た
されていない不等号制約を１つ取る。その不等号制約に
使用されている変数の一部または全部の値をその不等号
制約を満たすように変形する。つぎに、決定した値を使
用して他の制約を満たしているかどうかを調べる。この
作業は試行錯誤 の繰り返しであり、多くの労力を必要
とする。しかもこの作業により制約を満足する解にたど
り着けるという保証はない。
【００１３】(４)より良い解を見つけることが困難であ
ること。現状の良い解を得るための方針は計画者が解を
眺めることでより良い解を想像し、新しい解の候補を試
しながら進めていく。新しい候補のテストは計画者が変
数の値を変更することで行っている。この場合、先の理
由から新しい候補が正しい方向なのかどうかの確認作業
そのものが大変なものであるだけでなく、候補が正しい
方向であった時にどこまで進めればいいのか知ることが
難しい。現状では各ステップで新しい候補を造りながら
試すという作業が必要である。
【００１４】以上のように表計算プログラムにより数値
的な問題を解決するには多くの問題があり、より簡易に
解決する手法およびより計画者の意図を反映してより良
い解を得られる手法が望まれる。
【００１５】なおこの発明と関連する先行技術としては
表計算プログラムの再計算を双方向に行うようにしたも
の（特開平２−７３４５８号公報）、ビジネスチャート
を画面から操作修正し、これに応じて対応する数値デー
タも修正するようにしたもの（特開昭５９−１９４２５
８号公報、特開昭５９−１７６８２１号公報、特開昭６
１−２２９１６４号公報）がある。しかしながらこれら
の先行文献には、計画者がより良い解への方向付けをグ
ラフィックスへの操作で対話的に付与できるようにする
ことについてはなんら記載がない。また従来計画者が曖
昧な判断基準により解を決定せざるを得なかった数値的
な計画問題について、計画者がより良い解への方向付け
を行ったのちは、所定の目的関数を導入しオペレーショ
ンズ・リサーチの手法で自動的かつ確実により好ましい
解を得るようにすることについてもなんら記載がない。
【００１６】
【発明が解決しようとする課題】この発明は、以上の事
情を考慮してなされたものであり、従来計画者が曖昧な
判断基準により解を決定せざるを得なかった数値的な計
画問題について、グラフィカルなユーザインタフェース
を用いて対話的に徐々に最適な解へと向かっていけるよ
うにすることを目的としている。
【００１７】またこの発明は、本来オペレーションズ・
リサーチの手法で解決できない数値的な計画問題を、計
画者の付与する方向付けに基づく付加的な制約を利用す
ることにより、オペレーションズ・リサーチの手法で計
画者の意図に即して自動的にかつ確実に解決できるよう
にすることを目的としている。
【００１８】
【課題を解決するための手段】この発明では以上の目的
を達成するために、計画固有の制約式を満たす変数の値
をグラフィックス表示装置に表示し、このグラフィック
ス表示装置上のグラッフィックス表示に対する計画者の
操作に基づく誘導のもとで変数の値を順次変更して計画
者の意図に適合する変数の値を決定するようにしてい
る。計画固有の制約式はたとえば表計算プログラムによ
りを入力する。計画者の操作に基づき誘導には、変数の
値の変更に対する拘束と変数の値の変更とがある。計画
固有の制約式、変数の値の変更に対する拘束および現在
の変数の値に基づいて、変数の値の変更に応じた新たな
変数の値を計算する。
【００１９】またこの発明では、計画固有の制約式を満
たす変数の値を計画者の誘導のもとで順次変更して計画
者の意図に適合する変数の値を決定する際に（この場合
本来的にはオペレーションズ・リサーチでは解決できな
い）、オペレーションズ・リサーチの手法を導入して変
数の値を自動的に変更できるようにしている。すなわち
計画固有の制約式の入力のほかに、所望の制約式の入力
も受け取るようにし、固有の制約式およびその他の所望
の制約式を満たし、かつ前回の解との関連で所定の数量
的基準で最適化をもたらす変数の値をオペレーションズ
・リサーチで求めるようにしている。本来計画の善しあ
しは計画者の複雑な数量化困難な判断基準で決められ、
先の数量的な最適化基準は計画の善しあしとは直接に関
係がない。しかし計画者が入力する所望の制約式が計画
の善しあし、すなわち計画者の意図を反映するので、解
は自ずとよりよい方向に向かっていく。しかも確実に解
を得ることができる。
【００２０】
【実施例】以下この発明を適用した計画支援システムの
実施例について図面を参照しながら説明する。
【００２１】図１は、この実施例のシステム構成を全体
的に示すもので、この図１において、システムは、パー
ソナル・コンピュータ１、オペレーティング・システム
２、計画支援プログラム３からなっている。パーソナル
・コンピュータ１はたとえばＩＢＭ ＰＳ／５５（米国
インターナショナル・ビジネス・マシーンズ（ＩＢＭ）
社の商標）である。オペレーティング・システム２はた
とえば同様にＩＢＭのＯＳ／２（商標）である。
【００２２】図２は、図１の計画支援プログラム３の構
成をさらに説明するものである。この図において計画支
援プログラム３の構成は複数の機能ブロックとして示さ
れているけれども、実際にはソフトウェアにより実現さ
れている。もちろんハードウェアで実現してもよい。
【００２３】計画支援プログラム３は、（１）計画問題
固有の制約式（以下問題制約という）の入力、（２）計
画の初期案の入力、（３）計画の各変数のグラフィック
ス表示（たとえばバーチャート）、（４）グラフィック
ス・オブジェクトに対する操作に基づく制約式（計画問
題固有の制約以外の制約、以下誘導制約という）の入
力、（５）新たな解の生成に関与する。
【００２４】図２において、計画支援プログラム３は、
マウス操作解釈装置４、制約データベース５、ＯＲ（オ
ペレーションズ・リサーチ）エンジン６、変数情報テー
ブル７、解空間表示生成器８、表計算装置９からなって
いる。マウス操作解釈装置４は、ユーザが表示装置１０
に表示されたグラフに対してマウス装置１１を用いて修
正する動作を解釈し、その情報を変数情報テーブル７に
書き込みあるいは誘導制約として制約式を生成して制約
データベース５に渡す。 表計算装置９は、例えば通常
の表計算プログラムを機能拡張したものであり、ユーザ
は、計画の初期案および制約式を入力する。表計算装置
９に入力された計画の初期案における変数名および初期
値は、変数情報テーブル７に取り込まれる。また、表計
算装置９に入力された制約式は、制約データベース５に
問題制約として取り込まれる。ＯＲエンジン６は、制約
データベース５から制約式（問題制約と誘導制約）を取
り込み、その制約式を満たす解の候補を一つ生成し、変
数情報テーブル７に書き込む。解空間表示生成器８は、
変数情報テーブル７を参照して、解の候補をグラフとし
て表示装置１０に表示する。
【００２５】以下に上述の各装置４から９までの詳細に
ついて述べる。
【００２６】まずマウス操作解釈装置４の動作について
述べる。ユーザの動作は、表示装置１０に表示された解
の候補のグラフに対して、マウス装置１１を用いて行な
われる。マウス操作解釈装置４が解釈するのは、グラフ
に対するダブルクリック（グラフにマウスカーソルを合
わせ、マウスボタンを素早く２度押す）と、ドラッグ
（グラフにマウス・カーソルを合わせ、マウスボタンを
押したまま、マウスを移動させる）である。
【００２７】ユーザは、ダブルクリックによって、個々
の変数に対して制約属性を指定することができる。この
制約属性とは、増加、減少、固定、制約なしの４種類の
ことである。増加は、増加しか許さないことを示し、減
少は反対に減少のみ、固定は、全く増減なしを示す。図
３は、ダブルクリックをしたときの処理の流れを示して
いる。ユーザがマウス装置１１のボタンをダブルクリッ
クすると、オペレーティング・システム２のプレゼンテ
ーション・マネジャがダブルクリックのイベント情報を
送出する（ステップＳ１）。この際マウス・カーソルの
位置情報も一緒に送出される。マウス操作解釈装置４
は、マウス・カーソルの位置を調べ、たとえば、棒グラ
フなら、棒の中かどうか判定する（ステップＳ２）。棒
の中なら、変数情報テーブル７の対応する変数の制約属
性を変更し（ステップＳ３）、処理は終了する（ステッ
プＳ４）。
【００２８】またユーザは、ドラッグによって、変数の
値を変更できる。ドラッグは、マウスのボタンが押され
て始まり、マウスの移動の後、マウスボタンが離されて
終る。図４は、マウスボタンを押した時の処理を示して
いる。マウスボタンを押すとイベント情報が送出される
（ステップＳ５）。棒の中かどうか判定する（ステップ
Ｓ６）。棒の中ならドラッグ・モードのフラグをオンに
する（ステップＳ７）。さらに、対応する変数の値をol
dvalに格納し（ステップＳ８）、処理は終了する（ステ
ップＳ９）。図５は、マウスを移動している時の処理を
示している。ユーザがマウスを移動すると、イベント情
報が送出される（ステップＳ１０）。まず、ドラッグ・
モードかどうか判定する（ステップＳ１１）。ドラッグ
・モードなら、マウスの移動量ｄから変数の値を決定す
る（ステップＳ１２）。前回の処理で生成された誘導制
約式を削除（ステップＳ１３）して、新しい誘導制約式
を生成し（ステップＳ１４）、処理は終了する（ステッ
プＳ１５）。ステップ１４では、変数情報テーブル７で
制約属性の設定されているものに対応する誘導制約式と
ステップ１２で得られた値を基に得られる誘導制約式を
生成する。図６は、マウスボタンを離した時の処理を示
している。ユーザがマウスボタンを離すと、イベント情
報が送出される（ステップＳ１６）。ドラッグ・モード
のフラグをオフにし（ステップＳ１７）、処理は終了す
る（ステップＳ１８）。
【００２９】つぎに制約データベース５について述べ
る。図７は、制約データベース５を詳細に示す。制約デ
ータベース５は、誘導制約データベース１２と問題制約
データベース１３からなっている。誘導制約データベー
ス１２は、マウス操作解釈装置４が上述の処理によって
生成した誘導制約式を管理する。図７の誘導制約データ
ベース１２に格納されている誘導制約の例は、 B2 < 149659 B4 = 130000 である。問題制約データベース１３は、数値的計画問題
で最初から与えられている問題制約式を管理しており、
表計算装置９から計画支援が始まるときに受けとる。図
７の問題制約データベース１３に格納されている問題制
約の例は、 B3 > 200000 である。
【００３０】なお図７においてＢは変数を表し、１、０
はその係数を表す。制約属性はそのような変数および係
数ならびに定数で表される１次式たとえば 1*B2+0*B3+0*B4+0*B5+0*B6+...+(-149659)がゼロに対し
て等しいか大きいかまたは小さいかを表す。
【００３１】つぎにＯＲエンジン６について述べる。図
８は、ＯＲエンジン６で使う式を説明するものである。
ＯＲエンジン６は、制約データベース５から誘導制約式
Ａと問題制約式Ｂを受けとる。ＯＲエンジン６は、誘導
制約式Ａと問題制約式Ｂを区別なく制約式として扱い、
目的関数Ｃのもとに変数の値の組を一つ導く。これを解
の候補として変数情報テーブル７に書き込む。目的関数
Ｃは、新しい解と以前の解との差が近いほど良いことを
示しており、２次関数の形をしている。目的関数Ｃのそ
れぞれの項を重み付けして足しも良い。制約式が１次の
等式又は不等式で目的関数が二次関数である問題は、Ｏ
Ｒ（オペレーション・リサーチ）の２次計画法の問題に
帰着できる。２次計画法の解法は複数あり、いずれを用
いてもよい。この実施例ではたとえば２次シンプレック
ス法を用いている。この手法の基本的なアイデアは、２
次関数の増減は，その偏微分係数の符合を基づいて判別
できるので、その係数に着目しながら目的関数の値を改
善する変数を選んでは制約条件も考慮しながら最適な移
動量を決定していくというステップを繰り返して最終的
に移動できない（どの変数に関しても偏微分係数が０）
とき処理を終えるというものである。２次計画法を用い
て解けるので、詳細な処理については省略する。２次計
画法の詳細についてはオペレーションズ・リサーチにつ
いての任意の教科書たとえばオペレーション図・リサー
チ入門、４−整数計画法と非線型計画法、ｐｐ８９−１
０１、Ｈ、Ｍ、ワグナ−著、若山邦絃等訳、培風館発行
を参照されたい。
【００３２】なお本来計画の善しあしは計画者の複雑な
数量化困難な判断基準で決められ、先の目的関数Ｃによ
る最適化は計画の善しあしとは直接に関係がない。しか
し計画者が入力する誘導制約式Ａが計画の善しあし、す
なわち計画者の意図を反映するので、解は自ずとよりよ
い方向に向かっていく。
【００３３】つぎに解空間表示生成器８について述べ
る。図９は、解空間表示生成器８の処理を説明するもの
である。変数情報テーブル７に変更があった場合に処理
が始まる（ステップＳ１９）。一つの変数について変数
情報テーブル７に記述されている名前と値に基づいて棒
グラフの枠を作成し（ステップＳ２０）、制約属性に基
づいて色を決定し（ステップＳ２１）、ペイントする
（ステップＳ２２）。すべての変数について表示したか
テストし（ステップＳ２３）、表示されていなければス
テップＳ２０に戻って次の変数の棒グラフを表示し、す
べての変数を表示したら、処理を終る（ステップＳ２
４）。
【００３４】つぎに表計算装置９について述べる。表計
算装置９は、たとえば、図１０に示すような通常の表計
算プログラムを機能拡張して制約式を入力できるように
したものである。機能拡張は、表計算プログラムのマク
ロ機能使って行える。これについては後に図１１および
図１２を参照して説明する。表計算装置９は、変数の名
前と変数の初期値については、変数情報テーブル７に書
き込み、制約式に関しては、問題制約データベース１３
に渡す。
【００３５】変数情報テーブル７について述べる。図１
１は、変数情報テーブル７を示している。変数情報テー
ブル７には、変数の名前、制約属性、値が格納されてい
る。変数情報テーブル７は、上述のようにいくつかの装
置が書き込んだり参照するためにあるものである。
【００３６】以下にユーザの操作例とその際のシステム
の動作について簡単に述べる。 ユーザは、まず、表計
算装置９を用いて数値的計画問題を記述する。図１２
は、制約式を入力する様子を説明するものである。ユー
ザは、制約を入力するセルをマウス・カーソルで指示す
る（図１２上部）。次に制約式入力フィールドに制約式
を入力する（図１２下部）。入力された計画の変数の名
前と初期値は、変数情報テーブル７に書き込まれる（図
１３）。入力された制約式は、問題制約として問題制約
データベース１３に送られる（図１４）。変数情報テー
ブル７に値が書き込まれると、解空間表示生成器８が上
述の処理（図９）によって、表示装置１０に棒グラフを
描く（図１５）。
【００３７】ユーザはこの棒グラフを見ながら誘導制約
を付与する。たとえば変数Ｂ２の制約属性を設定しよう
とし、Ｂ２の棒の中にマウス・カーソルを移動してダブ
ルクリックする（図１６上部）。ダブルクリックするた
びに上述の例では、変数情報テーブル７の中のＢ２の制
約属性が変化する（図１６上部）。変数情報テーブル７
の内容に変化があったので、図９の処理が即座に起動さ
れて、表示装置１０に表示されたＢ２の棒の色が変化す
る（図１６上部）。ユーザは、上述の色を確認しながら
希望の制約属性の色になるまでダブルクリックを繰り返
す。
【００３８】このようにしてユーザの望むだけ制約属性
を設定した後、ユーザは、たとえばＢ４の値を直接変化
させる。具体的には、変数の棒を希望する位置までドラ
ッグする（図１７上部）。ドラッグするに従い、時々刻
々誘導制約データベース１２が上述の処理（図５）によ
り、更新される（図１７下部）。この例では、誘導制約
データベース１２のＢ４の値を指定する等式制約式の定
数項が時々刻々更新される。それ以外の誘導制約式は、
変数情報テーブル７に従って生成されている。誘導制約
データベース１２が更新されると、ＯＲエンジン６が起
動され、ＯＲ処理（図８）に従い、次の解の候補を生成
し、変数情報テーブル７に書き込む。変数情報テーブル
７が更新されれば、図９の処理が起動され、棒グラフの
表示が更新される。上述の一連の処理の流れは、ドラッ
グの間、繰り返されるのでユーザの前の表示装置１０に
表示された棒グラフは動画のように変化し、確認でき
る。たとえばＢ２の制約属性を固定にし、Ｂ４をドラッ
グすれば、図１８のような変化が連続的に見える。さら
にユーザは、たとえばＢ５の制約属性を増加とし、Ｂ６
をドラッグする（図１９）などの操作を繰り返して最終
的にユーザの希望する計画にたどり着く。
【００３９】なお上述の実施例では問題制約を表計算プ
ログラムで入力し、誘導制約や変数の値の変更をグラフ
ィカルな操作で入力するようにしたが、誘導制約や変数
の変更も表計算プログラムから入力するようにしてもよ
い。またこの場合グラフィックス表示を行わずに、表計
算プログラムとして実現してもよい。
【００４０】
【発明の効果】以上説明したようにこの発明によれば、
数値的な計画問題にグラフィカルな操作で誘導的な制約
を付与ことができ、ユーザ・フレンドリに計画作業を行
える。また数量的な評価基準がなく、このため本来オペ
レーションズ・リサーチで解決できない問題を向かな
い、誘導的な制約を付加することにより、所定の価値中
立な目的関数のもとでのオペレーションズ・リサーチの
処理でもより良い解を得ることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】この発明の実施例を全体として示すブロック図
である。
【図２】図１の実施例の計画支援プログラム３の構成を
示すブロック図である。
【図３】上述の実施例のダブルクリックの処理を説明す
るフローチャートである。
【図４】上述の実施例のボタンダウンの処理を説明する
フローチャートである。
【図５】上述の実施例のマウスの移動の処理を説明する
フローチャートである。
【図６】上述の実施例のボタンアップの処理を説明する
フローチャートである。
【図７】制約データベース５を詳細に示す図である。
【図８】ＯＲエンジン６を説明する図である。
【図９】解空間表示生成器８の処理を説明するフローチ
ャートである。
【図１０】表計算装置９を示す図である。
【図１１】変数情報テーブル７を詳細に示す図である。
【図１２】制約式入力の様子を説明する図である。
【図１３】表計算装置９から変数情報テーブル７への情
報の流れを説明する図である。
【図１４】表計算装置９から問題制約データベース１３
への情報の流れを説明する図である。
【図１５】表示装置１０に表示される棒グラフの一例を
示す図である。
【図１６】ユーザがダブルクリックした時の表示装置１
０の様子と変数情報テーブル７への情報の流れを説明す
る図である。
【図１７】ユーザがドラッグした時の表示装置１０の様
子と誘導制約データベース１２への情報の流れを説明す
る図である。
【図１８】ユーザが表示装置１０上で計画作業を進めて
いる時の様子を示す図である。
【図１９】ユーザが表示装置１０上で計画作業を進めて
いる時の様子を示す図である。
【符合の説明】
１・・・パーソナル・コンピュータ、２・・・オペレー
ティング・システム、３・・・計画支援プログラム、４
・・・マウス操作解釈装置、５・・・制約データベー
ス、６・・・ＯＲエンジン、７・・・変数情報テーブ
ル、８・・・解空間表示生成器、９・・・表計算装置、
１０・・・表示装置、１１・・・マウス装置、１２・・
・誘導制約データベース、１３・・・問題制約データベ
ース。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平１−273102（ＪＰ，Ａ) 特開 昭59−194258（ＪＰ，Ａ) 特開 昭59−176821（ＪＰ，Ａ) 特開 昭61−229164（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G06F 15/20

Claims (6)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】計画固有の制約式を満たす変数の値をグラ
    フィックス表示装置（１０）に表示し、上記グラフィッ
    クス表示装置上のグラッフィックス表示に対する計画者
    の操作に基づく誘導のもとで上記変数の値を順次変更し
    て上記計画者の意図に適合する上記変数の値を決定する
    数値的な計画問題の解決装置（３）において、 上記計画固有の制約式を入力するための手段（９）と、 上記計画固有の制約式を満たす変数の値を上記グラフィ
    ックス表示装置に表示する手段（８）と、 上記変数に対応するグラフィックス表示に対する上記計
    画者の操作に基づいて、当該変数の値の変更に対する制
    約属性を決定するための手段（４）と、 上記変数に対応するグラフィックス表示に対する上記計
    画者の操作に基づいて、当該変数の値を変更しその変更
    後の変数の値を記憶するための手段（４、７）と、 上記計画固有の制約式、上記変数の値の変更に対する制
    約属性および現在の変数の値に基づいて、上記変数の値
    の変更に応じた新たな変数の値を計算するための手段
    （６）とを有することを特徴とする数値的な計画問題の
    解決装置。
  2. 【請求項２】上記変数の値の変更に対する制約属性の種
    類に応じたグラフィックス表示属性を当該変数に対応す
    るグラフィックス表示に付与する手段（８）をさらに有
    する請求項１記載の数値的な計画問題の解決装置。
  3. 【請求項３】上記変数の値の変更に対する制約属性は現
    在の値以上への変更を許容するもの、現在の値以下への
    変更を許容するもの、および現在の値に固定するものを
    含む請求項１または２記載の数値的な計画問題の解決装
    置。
  4. 【請求項４】計画固有の制約式を満たす変数の値をグラ
    フィックス表示装置に表示し、上記グラフィックス表示
    装置上のグラッフィックス表示に対する計画者の操作に
    基づく誘導のもとで上記変数の値を順次変更して上記計
    画者の意図に適合する上記変数の値を決定する数値的な
    計画問題の解決方法において、 上記計画固有の制約式の入力を受け取るステップと、 上記計画固有の制約式を満たす変数の値を上記グラフィ
    ックス表示装置に表示するステップと、 上記変数に対応するグラフィックス表示に対する上記計
    画者の操作に基づいて、当該変数の値の変更に対する制
    約属性を決定するステップと、 上記変数に対応するグラフィックス表示に対する上記計
    画者の操作に基づいて、当該変数の値を変更しその変更
    後の変数の値を記憶するステップと、 上記計画固有の制約式、上記変数の値の変更に対する制
    約属性および現在の変数の値に基づいて、上記変数の値
    の変更に応じた新たな変数の値を計算するステップとを
    有することを特徴とする数値的な計画問題の解決方法。
  5. 【請求項５】上記変数の値の変更に対する制約属性の種
    類に応じたグラフィックス表示属性を当該変数に対応す
    るグラフィックス表示に付与するステップをさらに有す
    る請求項４記載の数値的な計画問題の解決方法。
  6. 【請求項６】上記変数の値の変更に対する制約属性は現
    在の値以上への変更を許容するもの、現在の値以下への
    変更を許容するもの、および現在の値に固定するものを
    含む請求項４または５記載の数値的な計画問題の解決方
    法。
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