JP2833623B2

JP2833623B2 - Method and apparatus for measuring resistivity

Info

Publication number: JP2833623B2
Application number: JP62204085A
Authority: JP
Inventors: 正人山下; 英夫円城寺; 浩栗原; 祥司山口; 日男橋爪; 康祐森
Original assignee: Mitsubishi Chemical Corp
Current assignee: Mitsubishi Chemical Corp
Priority date: 1987-08-19
Filing date: 1987-08-19
Publication date: 1998-12-09
Anticipated expiration: 2013-12-09
Also published as: JPS6447960A

Description

【発明の詳細な説明】［産業上の利用分野］本発明は四探針法により比較的低い抵抗率を有する試
料の表面抵抗や体積固有抵抗を測定する抵抗率の測定方
法及びその装置に関するものである。［従来の技術］第２図は二探針法による表面抵抗の測定法を表わした
図である。試料20の両端に電流Ｉを通電し、そのときの
両端の電位差をＶとすると、試料の抵抗値ＲはＲ＝V/I
で与えられる。試料20の断面積をＳ（cm²）、長さをｌ
（cm）とすると、体積固有抵抗ρ_ｖ（Ω・cm）は、ρ_ｖ
＝Ｒ×S/l（Ω・cm）で与えられる。試料20が等方性導
体の場合、厚みをｔ（cm）とすると、表面抵抗ρ_ｓ（Ω
／□）と体積固有抵抗ρ_ｖ（Ω・cm）の間には、次式の
関係がある。 ρ_ｓ＝ρ_v/t＝Ｒ・w/l（Ω／□）但し、ｗは試料の幅、ｌは試料の長さである。尚、こ
こでは表面抵抗の単位はΩであるが、任意の２点間の抵
抗値と区別するため単位正方形当りという意味でΩ／□
で表わしている。［発明が解決しようとする問題点］しかし、上述の２端子法では試料とプローブ間の接触
抵抗がプローブ間の電位差に寄与するため、比較的抵抗
の小さい試料の表面抵抗を正確に求めることはできな
い。このような試料とプローブの接触抵抗を除去する測
定法として、現在最もよく用いられているものに四探針
法がある。これは４本の直線状に配置された探針を試料
に接触させ、外側の２本の探針に電流Ｉを流し、内側の
２本の探針間の電位差Ｖを測定する。いま試料の厚みを
ｔとすると試料の体積固有抵抗ρ_ｖはρ_ｖ＝Ｆ・ｔ・V/
Iで求められる。ここで係数Ｆは、試料の形状や寸法、
及びプローブの位置等に依存する係数である。この係数
は従来試料がプローブの間隔に比べて無限大の広がりを
有するという仮定の基に決定され、また試料の厚みを考
慮することなく決められていたため、試料の厚みや形状
及び大きさ、更には測定位置等により試料の測定抵抗値
の誤差が大きくなるという問題があつた。本発明は上述従来例に鑑みなされたもので、測定対象
である試料の形状や厚み、更には測定位置等を考慮して
補正係数を求めることにより、試料の正確な表面抵抗や
体積固有抵抗等を求めることができる抵抗率の測定方法
及びその装置を提供することを目的とする。［問題点を解決するための手段及び作用］上記目的を達成するために本発明の抵抗率の測定方法
は以下のような工程を備える。即ち、四探針法で試料の表面抵抗や体積固有抵抗を測定する
抵抗率の測定方法であって、試料が矩形か円形かを表すとともに前記試料の寸法及
び厚みを示す形状情報を入力する工程と、四探針プローブによる前記試料の測定位置を指定する
工程と、前記試料が矩形であるときは第１の計算式を用いて前
記形状情報と前記測定位置とを基に前記試料の抵抗補正
係数を算出する工程と、前記試料が円形で厚みが所定値以下であれば第２の計
算式を用いて、また前記試料が円形で厚みが所定値以上
であれば第３の計算式を用いて前記形状情報と前記測定
位置とを基に前記試料の抵抗補正係数を算出する工程
と、前記四探針プローブを用いた四探針法で測定された抵
抗値に前記試料の形状に対応した抵抗補正係数を乗算し
て前記試料の表面抵抗又は体積固有抵抗を算出する工程
とを有することを特徴とする。上記目的を達成するために本発明の抵抗率測定装置は
以下のような構成を備える。即ち、四探針法で試料の表面抵抗や体積固有抵抗を測定する
抵抗率測定装置であって、前記試料が矩形か円形かを表すとともに前記試料の寸
法及び厚みを示す形状情報を入力する入力手段と、四探針プローブによる前記試料の測定位置を指定する
指定手段と、前記試料が矩形であるときは第１の計算式を用いて前
記形状情報と前記測定位置とを基に前記試料の抵抗補正
係数を算出する第１補正係数算出手段と、前記試料が円形で厚みが所定値以下であれば第２の計
算式を用いて、また前記試料が円形で厚みが所定値以上
であれば第３の計算式を用いて前記形状情報と前記測定
位置とを基に前記試料の抵抗補正係数を算出する第２補
正係数算出手段と、前記四探針プローブを用いた四探針法で測定された抵
抗値に、前記試料の形状に対応した抵抗補正係数を乗算
して前記試料の表面抵抗又は体積固有抵抗を算出する算
出手段と、前記算出手段により算出した前記表面抵抗又は体積固
有抵抗を表示出力する出力手段とを備えることを特徴と
する。かかる構成において、試料が矩形か円形かを表すとと
もに、その試料の寸法及び厚みを示す形状情報を入力
し、四探針プローブによるその試料の測定位置が指定さ
れると、その試料が矩形であるときは第１の計算式を用
いて形状情報と測定位置とを基にその試料の抵抗補正係
数を算出し、その試料が円形で厚みが所定値以下であれ
ば第２の計算式を用いて、またその試料が円形で厚みが
所定値以上であれば第３の計算式を用いて、形状情報と
測定位置とを基にその試料の抵抗補正係数を算出し、四
探針プローブを用いた四探針法で測定された抵抗値に、
前記試料の形状に対応した抵抗補正係数を乗算して前記
試料の表面抵抗又は体積固有抵抗を算出するように動作
する。［実施例］以下、添付図面を参照して本発明の好適な実施例を詳
細に説明する。［四探針法による矩形試料の抵抗測定（第１図）］第１図は実施例の４探針法による矩形試料10の抵抗測
定法を示す図である。図中、11〜14は直線状に配置された探針で、Ａ〜Ｄの
それぞれは各探針と試料10との接点を表わしている。15
は探針11〜14の中心で、その座標は（X₀,Y₀）で表わさ
れている。尚、ここでは探針列とｘ軸とのなす角度はθ
となつている。この状態で、外側の探針11、14間に電流
Ｉを流し、探針12、13間の電位差Ｖを求める。試料10の
大きさは縦a cm,横b cm,厚みt cmで表わされ、第１図の
如く座標軸x,y,zを設定すると、試料10の座標（x,y,z）
は、の範囲内にある。一般に試料内の任意の点におけるポテンシヤル（電
位）はポアソン方程式によつて、以下の様に表わすことがで
きる。但し、は位置ベクトルを示す。電流Ｉの注入口である探針11、及び流出口である探針
14の周りに生ずる電位は、以下に示す電荷に相当する電荷によつて生ずる電位に等しい。このことから、試料10の任意の点における電位（１）式よりとなる。但しρは試料の抵抗率、はそれぞれ探針11.14の座標（x_A,y_A,t）（x_D,y_D,t）の
位置ベクトル、はデルタ関数である。いまｙ座標が、y_A≦ｙ≦b/2,y_D≦ｙ≦y_A,−b/2≦ｙ≦
y_Dの範囲で規定された３つの領域の電位を、それぞれφ
₁,φ₂,φ_３とすると、それぞれの電界で等しくなければ
ならないので、ｙ＝y_Aでφ_２＝φ₁,y＝y_Dでφ_２＝φ_３
となる。また、それぞれの境界で電位は滑らかに接続し
なければならないので、となり、同様にして探針14の位置では、で表わされる。また同一の試料をもう１つ上に積み重ねてできる領域
の表面より外へは電流は流出しないので、となる。以上の様な条件のもとに、ポアソン方程式（２）を解
くと、各領域の電位φ₁,φ₂,φ_３が求められる。領域１の任意の点の電位φ_１（x,y,z）は、但し、領域２の電位φ_２（x,y,z）は、領域３の電位φ_３（x,y,z）は、ここで、体積固有抵抗ρ_ｖは、また、Ｖは探針12、13の電位差であるため、で与えられる。（７）式をもとにしてＶを求めると、（９）式と（11）式より、となる。ここで、である。試料の幅a,長さｂ及び試料の厚さｔ、探針の中心15の
座標（x₀,y₀）が入力されると、探針の間隔Ｓをもとに
各点Ａ〜Ｄの座標を求める。探針の置かれた角度と試料
の辺のなす角度をθとすると、 x_A＝x₀＋1.5×Ｓ・cosθ y_A＝y₀＋1.5×Ｓ・sinθ x_B＝x₀＋0.5×Ｓ・cosθ y_B＝y₀＋0.5×Ｓ・sinθ x_C＝x₀−0.5×Ｓ・cosθ y_C＝y₀−0.5×Ｓ・sinθ x_D＝x₀−1.5×Ｓ・cosθ y_D＝y₀−1.5×Ｓ・sinθ いま、探針11と14の半径をｒとすると、これらx_A′,y_A′,x_D′,y_D′は探針11と14の接触半径
を考慮した場合の、等価的な電流流入点と電流流出点の
座標である。［F^-1の計算機による計算］前述の（12）式を展開すると、となり、（13）式の第２項は次の様に変形できる。従つて、（14）式を求めるサブルーチンを作成してお
き、x_B→x_C、y_B→y_Cと置換えることにより、（13）式の
第３項が計算できる。同様にしてx_A→x_B,y_A→y_B,x_B→
x_D,y_B→y_Dに置き換えることにより（13）式の第４項
が、同様にx_A→x_C,y_A→y_C,x_B→x_D,y_B→y_Dに置き換える
ことにより（13）式の第５項が求められる。また（13）式の第６項は、前述と同様にして（15）式を求めるサブルーチンを作
成しておく。これにより（13）式の第７項はy_B→y_Cとす
ることにより得られる。また第８項はy_A→y_B,y_B→y_Dと
置き換えることにより得られ、第９項はy_A→y_C,y_B→y_D
と置き換えることにより、同一のサブルーチンを用いて
求めることができる。また更に（13）式の第10項は、下式で表される。以上示した如く、前述の場合と同様に（16）式を求め
る計算サブルーチンを用い、x_A,y_B等の変数を変えるこ
とにより（13）式の第11項〜第14項が求められる。尚、上記（14）式〜（16）式の計算サブルーチンにお
いて、ｍ及びｎは整数で、計算した項が10^-10以下にな
るとその計算を終了するようにしている。以上説明したようにして、矩形試料の補正係数の逆数
F^-1が求められ、1/F^-1により補正係数Ｆが得られる。［抵抗補正係数の計算例（第３図〜第９図）］第３図は長さｂと幅ａがともに20cmで、探針の間隔が
0.5mのプローブによる測定位置が試料の中心（10,0）の
場合（試料の辺に平行に置く）における厚さと抵抗補正
係数（Ｆ）との関係を示す図で、縦軸との交点は厚さの
ないシートの補正係数に対応しているが、この補正係数
は20×20cm²のシートに等角写像法を適用して求められ
る補正係数4.5114と正確に一致することが確かめられて
いる。この例では、厚さが0.2cm（探針間隔Ｓの約40
％）を越すあたりから補正係数は急激に小さくなり、以
後ある一定値に漸近していく。第４図は厚さが0.01cmの試料の幅ａをパラメータとし
て、長さｂを変えたときの補正係数の値を示す図であ
る。探針間隔Ｓと探針の位置は第３図の場合と同じであ
る。幅ａが大きくなるにつれて、補正係数を飽和させる
長さｂも大きくなる。また、面積（ａ×b cm²）の大き
い試料ほど補正係数は大きくなるが、面積がある大きさ
以上になると補正係数は一定になる。第５図は厚さｔをパラメータとして、探針の間隔Ｓを
変えたときの補正係数を示す図である。但し探針の位置
は第３図の場合と同様である。試料がシート（ｔ＝０）の場合、補正係数は探針間隔
Ｓの増加とともに単調に減少するが、厚さを持つ試料に
対しては、ある特定の探針間隔に対して極大になる。補
正係数を極大にする探針間隔Ｓは、試料の厚さｔが大き
くなるにつれて、探針間隔の大きい側にシフトしてい
く。第６図、第７図はそれぞれ厚さが0.01cmで長さと幅が
ともに20cmの正方形の試料の測定位置を変えた時のプロ
ーブの中心と抵抗補正係数との関係を示した図である。第６図はプローブの中心のｙ座標（y₀）を固定して、
ｘ軸に沿つて動かした時の図、第７図はプローブの中心
のｘ座標（x₀）を固定してｙ軸に沿つて動かした時の図
である。尚、プローブはいずれの場合もｙ軸に平行に保
つたままで移動させる。これらの図から明らかな如く、プローブが試料のかな
り周辺部に近づかないと、補正係数が減少しないことを
示している。その減少の程度はｘ軸に平行に移動させた
場合（第６図）の方が大きくなつている。試料の全面内
における補正係数は、４分の１面内での補正係数から求
められる。第８図、第９図は実施例により算出した補正係数を用
いた抵抗測定値と従来の測定法による測定結果との比較
例を示す図である。第８図は試料（帝人ITO FILM）の幅（cm）と表面抵抗
の関係を示す図で、図中、80は探針間隔に比べて試料の
幅が無限大と仮定した補正係数（約4.532）を用いる従
来の方法により測定した抵抗値を示すグラフで、同じ試
料に対して測定を行なつているにもかかわらず、その試
料の幅が小さくなると測定された抵抗値も大きくなつて
いる。81は実施例により求めた補正係数を使用して抵抗
値の補正を行なつた場合の測定例を示す図である。図の
如く、試料の幅が小さくなつても測定した抵抗値はほぼ
一定に保たれている。同様に第９図は試料（15cm幅）の測定位置と測定した
表面抵抗値との関係を示す図である。83は第８図の場合
と同様にして従来の方法で測定した場合を示し、試料の
端部近傍では表面抵抗値が急激に増大している。これに
比べて本実施例の補正係数を用いて表面抵抗値の補正を
おこなつた場合を84に示す。このように測定位置が端部
近傍であつても精度良く表面抵抗が測定できる。［円形試料の抵抗測定（第10図、第11図）］いままでは矩形の試料に対する抵抗測定について説明
したが、円形の試料に対しても四探針法により前述と同
様にして、ポアソンの式により内側の探針間に発生する
電位差をもとに補正係数を求めることができる。しかし
円形の試料の場合、このような方法で補正係数を求める
と、補正係数の中に特殊関数が含まれるため、この方法
による補正係数の計算は実用的でない。このような理由
から、後述する写像法や影像法等を用いて補正係数を算
出する。厚みがほとんどない円形の試料に対しては写像法を用
いて補正係数（Ｆ）を求めることができる。第10図にお
いて、100は円形試料をｚ平面上で表わしたもので、101
は円形試料を写像したｗ平面を示している。このｚ平面
よりｗ平面への写像は、で表わせる（但しａは円形試料の半径、ｚ＝ｘ＋iy,w＝ｕ＋ivとおくと、従つて、ｚ平面における探針11〜14の位置をそれぞれ
（x_A,y_A），（x_B,y_B），（x_C,y_C），（x_D,y_D）とする
と、例えば、探針11のｗ平面への写像点は、で表わされる。これにより補正係数Ｆを求めると、但し、ここでd_BDは探針12（Ｂ点）と14（Ｄ点）の写
像点間の距離、d_BD′は探針12の写像点と探針14の写像
点のｖ軸に関する影像点との距離を示し、で与えられる。以下、d_BA,d_CA,d_CD,d_BA′,d_CA′,d_CD′
についても同様にして求めることができる。しかし、試料の厚みが無視できない時は前述の（17）
式をそのまま用いると厚みの影響により正確な補正係数
が求められない。このため次に影像法による試料の補正
係数を求める方法について説明する。第11図は影像法による測定原理を示す図で、第１図と
同様にしてＡ〜Ｄはそれぞれ探針11〜14と試料110との
接点を示している。試料110は半径a cm,厚さt cmとし、第１図の場合と同
様にして探針11（Ａ点）より探針14（Ｄ点）に電流I_AB
を流し、BC間に発生する電位差をもとに試料110の抵抗
を算出する。いま試料110の中心111（0,0,t）からＡ点
までの長さをr_Aとすると、鏡像点Ａ′は、中心111と点
Ａを結ぶ直線上の、中心よりa²/r_A離れた位置に置かれ
る。またＡ点のｚ軸方向の鏡像点A₁、A_-1はそれぞれＡ
点を通る試料110に垂直な直線上にあり、点Ａと点A₁の
距離は2tである。A_-1は点Ａを中心とする点A₁の鏡像で
ある。またこのとき点Ａ′を通るＺ軸に平行な直線上に
前述の点A₁、A_-1に対応する点A₁′、点A_-1′が存在す
る。探針14の接点（Ｄ）に対しても同様にしてD₁、D_-1、
Ｄ′、D₁ ¹、D_-1′等が設定される。いま、これらの点に置かれた等価的電荷ρ_v I/2πに
よるＢ点とＣ点の電位を求めると、Ｂ点の電位V_Bは、Ｃ点の電位V_Cは、となる。但し、体積固有抵抗ρ_ｖは、 ρ_ｖ＝Ｆ（ｔ・V/I） …（21）であるので、Ｖ＝V_B−V_C …（22）及び（18）（19）（21）（22）式より、ここで、例えばd_ABは点Ａと点Ｂ間の距離を示してお
り、で与えられる。但し、点Ａ〜Ｄの座標はそれぞれ（x_A,y
_A,t），（x_B,y_B,t），（x_C,y_C,t），（x_D,y_D,t）で与え
られる。また点Ａ′とＤ′の座標はそれぞれ（x_A′,
y_A′,t）、（x_D′,y_D′,t）であり、それぞれは次式で
与えられる。 x_A′＝a²・x_A/（x_A ²＋y_A ²） y_A′＝a²・y_A/（x_A ²＋y_A ²） x_D′＝a²・x_D/（x_D ²＋y_D ²） y_D′＝a²・y_D/（x_D ²＋y_D ²） …（24）従つて（23）式は以下の様に展開できる。（25）式を計算機を用いて計算する場合、第１項から
第８項までは同一のサブルーチン（計算ルーチン）を用
い、矩形の場合と同様に引き数を変えることにより計算
できる。また、第９項以降の無限級数の計算も１つの計
算ルーチンをサブルーチンの形で作成しておき、前述の
場合と同様にして各変数を引き数で与えることにより容
易に計算できる。本実施例の無限級数の計算ルーチンでは、例えば、ｎ
の値に対する計算結果が10^-9以下になるとその計算を終
了して、その時点の合計値（Σの値）をその項の計算結
果としている。尚、円形試料の場合においても、前述の
矩形試料の場合と同様に、探針11と14の半径を考慮に入
れて計算を行つていることはいうまでもない。また円形試料の厚みが0.02cmよりも大きい時は（25）
式を用い、厚みが0.02cm以下の時は（17）式により補正
係数を算出している。［抵抗測定装置の説明（第12図、第13図）］第12図は前述の測定方式を採用した実施例の抵抗測定
装置の概略構成を示すブロツク図である。図中、51は測定対象物である試料の形、寸法、測定位
置等を入力するキーボード、52は試料の補正係数の計算
結果や表面抵抗、体積固有抵抗等を表示する表示部であ
る。53は試料の測定結果等をプリント出力するプリンタ
である。54は測定用プローブを試料上で移動させ、試料
の任意の点で測定が行えるようにしたＸ・Ｙテーブルで
ある。 50は装置全体の制御を行う制御部で、例えばマイクロ
プロセツサ（8086 INTEL社製）等のCPUや、各種演算用
のLSI（8087 INTEL社製）及びCPUの制御プログラムや
データ等を格納しているROM、ワーキングメモリとして
各種データの一時保存等を行うRAM等を備え、入力され
た試料の形（矩形或いは円形）や寸法等のデータをもと
に補正係数（Ｆ）や表面抵抗、体積固有抵抗を算出す
る。 55は定電流源で測定用プローブ56の探針11から電極14
に一定電流を通電する。こうして探針12,13間に発生し
た電位差V_BDはA/D変換部57に入力され、デジタル信号に
変換されて制御部50に入力される。以下、本装置の動作をより詳しく説明する。試料の抵抗測定に際して、まず補正係数を計算する。
これにはキーボード51より試料の形（円または矩形）を
入力し、矩形の試料の時は縦、横方向の長さ、円形の試
料の時はその半径をそれぞれmm単位で入力する。次に試
料の厚さをμｍ単位でキーボード51より入力する。次に試料上の測定位置を入力するが、ここでは簡単の
ため、プローブは矩形試料の場合は試料の辺に平行に置
かれるものとし、円形の試料の場合はｙ軸に平行に置か
れるものとする。この測定位置は、探針11と14の中間点
を示しており、その位置座標がmm単位でキーボード51よ
り入力される。この測定位置は１つの試料に対し複数個
所設定できる。尚、この時、探針間の距離もmm単位で入
力する。第13図はＸ−Ｙテーブル54を用いて試料の測定位置を
設定する場合を示した図である。第13図において、60は被測定物である矩形の試料（サ
ンプル）、62はサンプル60の原点を示している。いまキ
ーボード51より測定点64の座標（x₁,y₁）が入力される
と、バー61とプローブ56がそれぞれ移動して、プローブ
電極の中心が（x₁,y₁）にくるようになされる。バー61
はステツピングモータ等により矢印Ｅ、Ｅ′方向に移動
される。またプローブ56は図示しないステツピングモー
タ等に巻回されたベルト等に巻張されて矢印Ｆ、Ｆ′方
向に移動される。こうしてプローブ56がキーボード51に
より指定された測定位置に移動されると、プローブ56が
サンプル60上に降下して所定の圧力でサンプル60上に圧
接される。以上は、キーボード51より入力された測定位置に対応
する位置にプローブ56を移動する場合を示したが、Ｘ−
Ｙテーブル54のカーソルキー63により、プローブ56をサ
ンプル60の任意の位置に移動させて測定することもでき
る。このようにしてカーソルキー63によりプローブ56を
サンプル60の測定したい位置に移動すると、この位置情
報が制御部50に入力され、キーボード51を使用すること
なく測定位置の指定を行うことができる。以上の如くにして、形情報や寸法、厚み、測定位置等
が入力された後、キーボード51より計算の開始が指示さ
れると、試料の形や厚さ等を基に前述の方程式を用いて
補正係数が計算され、表示部52にその計算結果が表示さ
れる。この計算結果をもとにサンプルの表面抵抗（Ω
□）、体積固有抵抗率（Ω・cm）が求められる。 58は定電流源55よりサンプルに印加する電流を、端子
電圧で10V以下に制限して、サンプルを保護するリミツ
トスイツチ、59はコンパレータ機能を設定するスイツチ
で、コンパレータの上限抵抗値あるいは下限抵抗値を設
定できる。この上限抵抗値や下限抵抗値が設定されてい
るとき、測定された抵抗値が上限値以上あるいは下限値
以下の時はブザー等により警告音を発するように構成さ
れている。この上限値及び下限値の設定による測定機能は、例え
ばライン等において大量のサンプルを検査する場合にお
いて、抵抗値が規定領域内にあるサンプルのみを抽出す
る場合等に便利である。［処理フローチヤートの説明（第14図〜第16図）］第14図は実施例の抵抗測定装置の動作処理を示すフロ
ーチヤートで、本プログラムは制御部のROMに格納され
ている。ステツプS1で被測定物である試料の番号及び形（矩形
或いは円形）を入力する。測定される試料は円形か矩形
のいずれかであるため、ステツプS2で試料の形が円形か
矩形かを判別し、矩形の時はステツプS3では縦、横の長
さを入力する。一方、円形の試料の時はステツプS4に進
み、試料の半径をそれぞれmm単位で入力する。ステツプ
S5では試料の厚さをμｍ単位で入力し、ステツプS6では
試料上の測定位置の番号と測定位置の座標値を入力す
る。第15図、第16図は試料の測定位置を示した図で、第15
図は矩形試料、第16図は円形試料の位置座標を示す。第15図では矩形試料71が示されており、試料71の横方
向をｘ軸、縦方向をｙ軸とする。ｘ軸方向の長さa,y軸
方向の長さをｂとし、厚みはｔで示されている。73は試
料71の１測定点を示し、その座標は試料の72を原点とす
る座標（x₁,y₁）で与えられている。測定点73で測定を
行う際は、プローブ56の中心70が73で示す位置にくるよ
うに置かれ、プローブ56の電極の位置がｙ軸と平行とな
るように試料71上に置かれるものとする。第16図は厚みがｔ、半径がａである円形試料74の場合
を示し、点76を原点として横方向にｘ軸、縦方向にｙ軸
が設定される。75は円形試料75の１測定点を示し、その
座標は（x₁,y₁）で与えられる。測定時、プローブ56の
探針11,12,13,14の位置がｙ軸と平行になるように置か
れることは矩形試料の場合と同様である。このように第14図のステツプS1〜ステツプS6で、例え
ば矩形試料71の場合は縦、横の長さ“b"、“a"と厚み
“t"が入力され、測定位置としてはＸ座標がx₁,y座標が
y₁と入力される。ステツプS7では測定位置の入力が終了
したかをみる。これは１つの試料に対して複数の測定点
を指示できるようになつており、例えば10ポイントまで
の位置指定が可能な時は10ポイントの測定位置の指定に
よりステツプS8に進み、最大指定可能なポイント数（10
ポイント）の測定位置を指定しない時は、測定位置の入
力終了指示によりステツプS8に進む。次にステツプS8で
次の試料に関する前述のデータ入力があるかをみる。本
装置では最大20個の試料の測定指示を行うことができ
る。このようにして、測定したい全試料の形や寸法等の入
力が終了すると、ステツプS9で全試料の全測定点に対す
る補正係数を算出して表示部52に表示する。この補正係
数の算出は試料の形や厚み等をもとに、前述の数式を用
いて計算することにより求めることができる。次に、プローブ56の中心70を試料の測定位置に置き、
矩形の試料の場合はプローブ56を試料の辺と平行に置
く。また第16図の円形の試料の場合はプローブ56の中心
70を測定位置に、探針11,12,13,14をｙ軸と平行となる
ように置く。こうしてステツプS10で測定の開始指示が
入力されるとステツプS11に進み、定電流源55より探針1
1（Ａ）と探針14（Ｄ）に電流Ｉを流し、A/D変換部57に
よりデジタル信号に変換された探針12,13間に発生する
電位差Ｖのデジタル信号を入力する。これらＶとＩをもとに、表面抵抗ρ_ｓは、により求められる。また、体積固有抵抗ρ_ｖは計算式、 ρ_ｖ＝ｔ・ρ_ｓ（Ω・cm）により計算されて表示部53に表示される。ｔは試料の厚
みである。またこのとき同時に、制御部50のRAMに計算結果が記
憶される。ステツプS12では全サンプルの全測定位置に
おける測定が終了したかを調べ、終了していなければ再
びステツプS10に戻り、測定点の変更及び測定開始指示
のを待ち、前述の動作を実行する。ステツプS13では、キーボード51より補正係数及び測
定された抵抗値等のプリンタ53によるプリント指示が入
力されたかをみる。プリント指示が入力されるとステツ
プS14に進み、測定された表面抵抗や体積固有抵抗の値
及び補正係数を、全試料の全測定点に対して印刷出力す
る。尚、本実施例ではステツプS9で補正係数の計算を行つ
ているが、予め補正係数がわかつている場合は、その補
正係数を直接キーボード等より入力しても良い。また試料を交換して、次の試料に対する測定が行われ
るとき、新たに交換された試料の補正係数が決定してい
ないときは、前の試料の補正係数が利用される。従つ
て、同一形状の試料で同一の測定点で抵抗測定が行われ
るときは、一度補正係数を算出すれば良いことになる。以上説明したように本実施例によれば、試料の形状や
測定位置に係らず、試料の正確な表面抵抗や体積固有抵
抗を測定できる効果がある。［発明の効果］以上説明したように本発明によれば、試料の正確な抵
抗値を測定できる効果がある。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION [Industrial applications]   The present invention uses a four-probe method to test a sample having a relatively low resistivity.
Of resistivity to measure the surface resistance and volume resistivity of materials
Law and its apparatus. [Conventional technology]   FIG. 2 shows a method of measuring the surface resistance by the two probe method.
FIG. A current I is applied to both ends of the sample 20, and the current I
Assuming that the potential difference between both ends is V, the resistance value R of the sample is R = V / I
Given by The cross-sectional area of the sample 20 is S (cm^Two), Length is l
(Cm), the volume resistivity ρ_v(Ω · cm) is ρ_v
= R × S / l (Ω · cm). Sample 20 isotropic
In the case of a body, if the thickness is t (cm), the surface resistance ρ_s(Ω
/ □) and volume resistivity ρ_v(Ωcm)
Have a relationship.   ρ_s= Ρ_v/ t = R ・ w / l (Ω / □)   Here, w is the width of the sample, and l is the length of the sample. In addition, this
Here, the unit of the surface resistance is Ω, but the resistance between any two points is
Ω / □ means unit square to distinguish from resistance value
It is represented by [Problems to be solved by the invention]   However, in the above two-terminal method, contact between the sample and the probe
Because the resistance contributes to the potential difference between the probes,
Cannot accurately determine the surface resistance of small samples
No. Measurements that eliminate such contact resistance between the sample and the probe
The most commonly used method today is the four probe
There is a law. In this method, four linearly arranged probes are used as a sample.
And the current I is applied to the two outer probes,
The potential difference V between the two probes is measured. Now the sample thickness
Let t be the volume resistivity ρ of the sample_vIs ρ_v＝ F ・ t ・ V /
Required by I. Here, the coefficient F is the shape and size of the sample,
And a coefficient depending on the position of the probe. This factor
The conventional sample has an infinite spread compared to the probe spacing
And the thickness of the sample.
The thickness and shape of the sample were determined without consideration.
And the measured resistance value of the sample depending on the size and the measurement position
However, there is a problem that the error becomes large.   The present invention has been made in view of the above-described conventional examples,
Considering the shape and thickness of the sample, and the measurement position, etc.
By calculating the correction coefficient, the accurate surface resistance of the sample and the
A method for measuring resistivity that can determine volume specific resistance, etc.
And an apparatus therefor. [Means and Actions for Solving Problems]   To achieve the above object, a method for measuring resistivity of the present invention
Has the following steps. That is,   Measuring the surface resistance and volume resistivity of a sample using the four-probe method
A method for measuring resistivity, comprising:   Indicates whether the sample is rectangular or circular and the dimensions and
Inputting shape information indicating the thickness and thickness;   Specify the measurement position of the sample with a four-probe probe
Process and   If the sample is rectangular, use the first formula to
Resistance correction of the sample based on the shape information and the measurement position
Calculating a coefficient;   If the sample is circular and the thickness is less than a predetermined value,
Using a formula, the sample is circular and the thickness is more than a predetermined value.
If so, use the third formula to obtain the shape information and the measurement
Calculating a resistance correction coefficient of the sample based on the position and the position
When,   Resistance measured by the four-probe method using the four-probe probe
The resistance value is multiplied by a resistance correction coefficient corresponding to the shape of the sample.
Calculating the surface resistance or volume resistivity of the sample by using
And characterized in that:   In order to achieve the above object, the resistivity measuring device of the present invention
The following configuration is provided. That is,   Measuring the surface resistance and volume resistivity of a sample using the four-probe method
A resistivity measuring device,   Indicates whether the sample is rectangular or circular and the dimensions of the sample
Input means for inputting shape information indicating a method and a thickness,   Specify the measurement position of the sample with a four-probe probe
Designation means;   If the sample is rectangular, use the first formula to
Resistance correction of the sample based on the shape information and the measurement position
First correction coefficient calculating means for calculating a coefficient,   If the sample is circular and the thickness is less than a predetermined value,
Using a formula, the sample is circular and the thickness is more than a predetermined value.
If so, use the third formula to obtain the shape information and the measurement
A second complement for calculating a resistance correction coefficient of the sample based on the position
Positive coefficient calculating means,   Resistance measured by the four-probe method using the four-probe probe
The resistance value is multiplied by a resistance correction coefficient corresponding to the shape of the sample.
To calculate the surface resistance or volume resistivity of the sample
Delivery means,   The surface resistance or volume solid calculated by the calculation means.
Output means for displaying and outputting the resistance.
I do.   In such a configuration, if the sample is rectangular or circular,
First, input shape information indicating the dimensions and thickness of the sample
The measurement position of the sample by the four-probe probe is specified.
When the sample is rectangular, the first formula is used.
The resistance correction of the sample based on the shape information and the measurement position.
If the sample is circular and the thickness is less than the specified value
If the second calculation formula is used and the sample is circular and the thickness is
If the value is equal to or more than the predetermined value, the shape information and the third calculation formula are used.
Calculate the resistance correction coefficient of the sample based on the measurement position and
The resistance value measured by the four-probe method using the probe
Multiplying by a resistance correction coefficient corresponding to the shape of the sample;
Operates to calculate the surface resistance or volume resistivity of the sample
I do. [Example]   Hereinafter, preferred embodiments of the present invention will be described in detail with reference to the accompanying drawings.
This will be described in detail. [Measurement of resistance of rectangular sample by four-probe method (Fig. 1)]   FIG. 1 shows the resistance measurement of the rectangular sample 10 by the four probe method of the embodiment.
It is a figure showing a usual method.   In the figure, 11 to 14 are probes arranged in a straight line,
Each represents a contact point between each probe and the sample 10. Fifteen
Is the center of the probe 11-14, and its coordinates are (X₀, Y₀)
Have been. Here, the angle between the probe row and the x-axis is θ
It has become. In this state, a current is applied between the outer probes 11 and 14.
I is applied, and a potential difference V between the probes 12 and 13 is obtained. Sample 10
The size is represented by vertical a cm, horizontal b cm, and thickness t cm.
When the coordinate axes x, y, z are set as follows, the coordinates (x, y, z) of the sample 10
Is Within the range.   Generally, the potential at any point in the sample
Rank) Can be expressed by the Poisson equation as
Wear.   However, Indicates a position vector.   Probe 11 as an inlet for current I and probe as an outlet
Potential generated around 14 Is the charge shown below Equal to the potential generated by the charge corresponding to   From this, the potential at any point on sample 10From equation (1) Becomes Where ρ is the resistivity of the sample, Are the coordinates of probe 11.14 (x_A, y_A, t) (x_D, y_D, t)
Position vector, Is a delta function.   Now the y coordinate is y_A≦ y ≦ b / 2, y_D≦ y ≦ y_A, −b / 2 ≦ y ≦
y_DThe potentials of the three regions defined by the range
₁, φ_Two, φ₃Then, if they are not equal in each electric field,
Y = y_AAt φ₂= Φ₁, y = y_DAt φ₂= Φ₃
Becomes In addition, the potential is connected smoothly at each boundary.
Must be Similarly, at the position of the probe 14,   Is represented by   Area where the same sample is stacked on top of another
No current flows out of the surface of the Becomes   Under the above conditions, the Poisson equation (2) is solved.
The potential φ of each region₁, φ_Two, φ₃Is required.   Potential φ at any point in region 1₁(X, y, z)  However,   Potential φ of region 2₂(X, y, z)  Potential φ of region 3₃(X, y, z)  Where the volume resistivity ρ_vIs   Since V is the potential difference between the probes 12 and 13, Given by   When V is obtained based on the equation (7), From equations (9) and (11),  Becomes   here, It is.   The width a, length b and thickness t of the sample and the center 15 of the probe
Coordinates (x₀, y₀) Is input, and based on the probe spacing S
The coordinates of each of the points A to D are obtained. Angle of the probe and sample
If the angle between the sides is θ,   x_A= X₀+ 1.5 × S ・ cosθ   y_A= Y₀+ 1.5 × S ・ sin θ   x_B= X₀+ 0.5 × S ・ cosθ   y_B= Y₀+ 0.5 × S ・ sinθ   x_C= X₀−0.5 × S ・ cosθ   y_C= Y₀−0.5 × S ・ sinθ   x_D= X₀−1.5 × S ・ cosθ   y_D= Y₀−1.5 × S ・ sinθ   Now, assuming that the radii of the probes 11 and 14 are r,   These x_A′, Y_A′, X_D′, Y_D′ Is the contact radius between tips 11 and 14.
When considering the equivalent current inflow point and current outflow point
Coordinates. [F^-1Calculation by computer of   Expanding equation (12) above,   And the second term of equation (13) can be transformed as follows.  Therefore, create a subroutine to find equation (14)
X_B→ x_C, Y_B→ y_CBy replacing with (13)
The third term can be calculated. Similarly, x_A→ x_B, y_A→ y_B, x_B→
x_D, y_B→ y_DThe fourth term of equation (13)
But similarly x_A→ x_C, y_A→ y_C, x_B→ x_D, y_B→ y_DReplace with
Thus, the fifth term of equation (13) is obtained.   The sixth term of the equation (13) is  Create a subroutine to find equation (15) in the same manner as above.
Be completed. As a result, the seventh term of equation (13) becomes y_B→ y_CToss
It is obtained by doing. The eighth term is y_A→ y_B, y_B→ y_DWhen
The ninth term is obtained by replacing_A→ y_C, y_B→ y_D
By using the same subroutine
You can ask.   Further, the tenth term of the equation (13) is represented by the following equation.  As described above, Equation (16) is obtained in the same manner as in the above case.
Using the calculation subroutine_A, y_BChange variables such as
Thus, the eleventh to fourteenth terms of the equation (13) are obtained.   Note that the calculation subroutines of the above equations (14) to (16)
Where m and n are integers and the calculated term is 10^-TenBelow
Then, the calculation is terminated.   As described above, the reciprocal of the correction coefficient of the rectangular sample
F^-1Is required, 1 / F^-1Gives a correction coefficient F. [Example of calculation of resistance correction coefficient (FIGS. 3 to 9)]   FIG. 3 shows that the length b and the width a are both 20 cm, and the distance between the probes is
The position measured by the 0.5m probe is at the center of the sample (10,0).
And resistance correction in case (placed parallel to the side of the sample)
The figure shows the relationship with the coefficient (F), where the intersection with the vertical axis is the thickness.
This corresponds to the correction coefficient of the sheet that is not
Is 20 × 20cm^TwoBy applying the conformal mapping method to the sheet
Is exactly equal to the correction coefficient 4.5114
I have. In this example, the thickness is 0.2 cm (approximately 40
%), The correction coefficient decreases rapidly from
After that, it gradually approaches a certain value.   Fig. 4 shows the width a of a sample having a thickness of 0.01 cm as a parameter.
FIG. 9 is a diagram showing the value of a correction coefficient when the length b is changed.
You.   The probe interval S and the position of the probe are the same as in FIG.
You. As the width a increases, the correction coefficient is saturated.
The length b also increases. Also, the area (a × b cm^Two) Size
The larger the sample, the larger the correction coefficient, but the larger the area
Above this, the correction coefficient becomes constant.   FIG. 5 shows the distance S between the probes using the thickness t as a parameter.
It is a figure showing a correction coefficient at the time of having changed. However, the position of the probe
Are the same as in FIG.   When the sample is a sheet (t = 0), the correction coefficient is the probe interval
Monotonously decreases with increasing S
On the other hand, it becomes maximum for a certain probe interval. Supplement
The probe interval S that maximizes the positive coefficient is large when the thickness t of the sample is large.
As the distance between the probe and
Good.   Figures 6 and 7 each have a thickness of 0.01 cm and a length and width
Both are professionals when changing the measurement position of a 20 cm square sample.
FIG. 4 is a diagram showing a relationship between the center of the probe and a resistance correction coefficient.   FIG. 6 shows the y coordinate (y₀)
Fig. 7 shows the center of the probe when it is moved along the x-axis.
X coordinate (x₀) Is fixed and moved along the y-axis.
It is. Note that the probe is kept parallel to the y-axis in each case.
Move it while holding it.   As is clear from these figures, the probe
That the correction factor will not decrease unless
Is shown. The extent of the decrease was moved parallel to the x-axis
The case (FIG. 6) is larger. Within the entire surface of the sample
Is obtained from the correction coefficient in the quarter plane.
Can be   FIG. 8 and FIG. 9 use the correction coefficients calculated by the embodiment.
Of the measured resistance value and the measurement result by the conventional measurement method
It is a figure showing an example.   Figure 8 shows the width (cm) and surface resistance of the sample (Teijin ITO FILM)
In the figure, reference numeral 80 denotes a sample in comparison with the probe interval.
Using a correction coefficient (approximately 4.532) assuming that the width is infinite
In the graph showing the resistance value measured by the
Despite the fact that the
As the width of the charge decreases, the measured resistance value also increases.
I have. 81 is a resistance using the correction coefficient obtained by the embodiment.
FIG. 7 is a diagram illustrating a measurement example when a value is corrected. In the figure
Thus, even if the width of the sample is small, the measured resistance value is almost
It is kept constant.   Similarly, FIG. 9 shows the measurement position of the sample (15 cm width).
FIG. 4 is a diagram illustrating a relationship with a surface resistance value. 83 is for Fig. 8
Shows the case of measurement by the conventional method in the same manner as
In the vicinity of the end, the surface resistance value sharply increases. to this
In comparison, the correction of the surface resistance value was performed using the correction coefficient of the present embodiment.
84 shows the case where the operation was performed. The measurement position is at the end
The surface resistance can be measured accurately even in the vicinity. [Measurement of resistance of circular samples (Figs. 10 and 11)]   Explains resistance measurement for rectangular samples
However, the same method as described above was applied to the circular sample using the four-point probe method.
Generated between inner tips by Poisson's equation
A correction coefficient can be obtained based on the potential difference. However
In the case of a circular sample, use this method to find the correction coefficient
And a special function is included in the correction coefficient.
Is not practical. For this reason
The correction coefficient is calculated using the mapping method,
Put out.   Use the mapping method for circular samples with almost no thickness
Thus, the correction coefficient (F) can be obtained. Fig. 10
Where 100 is the circular sample on the z-plane, 101
Indicates a w-plane on which a circular sample is mapped. This z plane
The mapping to the w plane is (Where a is the radius of the circular sample,   If z = x + iy, w = u + iv, then   Accordingly, the positions of the probes 11 to 14 on the z plane are respectively
(X_A, y_A), (X_B, y_B), (X_C, y_C), (X_D, y_D)
For example, the mapping point of the probe 11 on the w plane is Is represented by   Thus, when the correction coefficient F is obtained,   Where d_BDIs a photograph of probes 12 (point B) and 14 (point D)
Distance between image points, d_BD′ Is the mapping point of probe 12 and the mapping of probe 14.
Indicates the distance of the point to the image point with respect to the v axis, Given by Below, d_BA, d_CA, d_CD, d_BA′, D_CA′, D_CD′
Can be obtained in the same manner.   However, when the thickness of the sample cannot be ignored,
If the formula is used as it is, an accurate correction coefficient due to the effect of thickness
Is not required. For this reason, sample correction by the image method
A method for obtaining the coefficient will be described.   FIG. 11 shows the principle of measurement by the image method.
Similarly, A to D correspond to the tips 11 to 14 and the sample 110, respectively.
The contacts are shown.   The sample 110 had a radius of a cm and a thickness of t cm, and was the same as in FIG.
The current I from the probe 11 (point A) to the probe 14 (point D)._AB
And the resistance of sample 110 based on the potential difference between BC
Is calculated. Now point A from the center 111 (0,0, t) of sample 110
Length to r_AThen, the mirror image point A ′ is
A from the center on the straight line connecting A^Two/ r_APlaced in a remote location
You. Mirror point A in the z-axis direction of point A₁, A_-1Is A
The points A and A are on a straight line perpendicular to the sample 110 passing through the points.₁of
The distance is 2t. A_-1Is the point A centered on the point A₁In the mirror image of
is there. At this time, on a straight line parallel to the Z axis passing through the point A '
Point A above₁, A_-1Point A corresponding to₁′, Point A_-1′ Exists
You.   Similarly, for the contact (D) of the probe 14, D₁, D_-1,
D ', D₁ ¹, D_-1'Etc. are set.   Now, the equivalent charge ρ placed at these points_v I / 2π
When the potentials at points B and C are obtained, the potential V at point B_BIs   Potential V at point C_CIs   Becomes However,   Volume resistivity ρ_vIs   ρ_v= F (tV / I) (21) So that   V = V_B−V_C                              …(twenty two) And (18) (19) (21) (22)   Where, for example, d_ABIndicates the distance between point A and point B
AndGiven by However, the coordinates of points A to D are respectively (x_A, y
_A, t), (x_B, y_B, t), (x_C, y_C, t), (x_D, y_D, t)
Can be The coordinates of points A ′ and D ′ are (x_A′,
y_A′, T), (x_D′, Y_D', T), each of which is
Given.   x_A'= A^Two・ X_A/ (X_A ^Two+ Y_A ^Two)   y_A'= A^Two・ Y_A/ (X_A ^Two+ Y_A ^Two)   x_D'= A^Two・ X_D/ (X_D ^Two+ Y_D ^Two)   y_D'= A^Two・ Y_D/ (X_D ^Two+ Y_D ^Two) …(twenty four)   Therefore, equation (23) can be expanded as follows.   When calculating equation (25) using a computer, from the first term
Use the same subroutine (calculation routine) up to item 8
Calculated by changing the arguments as in the case of the rectangle
it can. The calculation of the infinite series after the ninth term is also one
Calculation routine in the form of a subroutine,
By giving each variable as an argument in the same way as
Easy to calculate.   In the calculation routine of the infinite series according to the present embodiment, for example, n
Calculation result for the value of 10^-9The calculation ends when
And calculate the total value (value of Σ) at that time
The result. In the case of a circular sample, the aforementioned
As in the case of the rectangular sample, the radius of the tips 11 and 14 are taken into account.
It goes without saying that the calculation is performed in a different manner.   When the thickness of the circular sample is larger than 0.02cm (25)
When the thickness is 0.02cm or less, use the formula and correct according to formula (17).
The coefficient is calculated. [Description of resistance measuring device (Figs. 12 and 13)]   FIG. 12 shows the resistance measurement of the embodiment employing the above-described measurement method.
FIG. 2 is a block diagram showing a schematic configuration of the device.   In the figure, reference numeral 51 denotes the shape, dimensions, and measurement position of the sample to be measured.
Keyboard for inputting the position, etc., 52: Calculation of sample correction coefficient
This is a display that displays results, surface resistance, volume resistivity, etc.
You. 53 is a printer that prints out the measurement results etc. of the sample
It is. 54 moves the measurement probe over the sample,
XY table that allows measurement at any point
is there.   Reference numeral 50 denotes a control unit for controlling the entire apparatus.
For CPUs such as processors (8086 INTEL), and for various calculations
LSI (8087 INTEL) and CPU control programs and
ROM and working memory for storing data etc.
Equipped with RAM for temporarily storing various data, etc.
Based on the shape (rectangular or circular) and dimensions of the sample
Calculate the correction coefficient (F), surface resistance and volume resistivity
You.   Reference numeral 55 denotes a constant current source which is connected to the electrode 11 to the probe 11
Apply a constant current to Thus, it is generated between tips 12 and 13.
Potential difference V_BDIs input to the A / D converter 57 and converted to a digital signal.
The data is converted and input to the control unit 50.   Hereinafter, the operation of the present apparatus will be described in more detail.   When measuring the resistance of a sample, first, a correction coefficient is calculated.
To do this, use the keyboard 51 to change the shape of the sample (circle or rectangle).
Enter a rectangular sample for vertical and horizontal lengths and a circular sample for a rectangular sample.
In the case of the fee, enter the radius in mm units. Then try
The thickness of the material is input from the keyboard 51 in μm units.   Next, input the measurement position on the sample.
Therefore, for a rectangular sample, place the probe in parallel with the side of the sample.
If the sample is circular, place it parallel to the y-axis.
Shall be This measurement position is at the midpoint between tips 11 and 14.
Is displayed, and the position coordinates are
Is entered. There are multiple measurement positions for one sample
Can be set in place. At this time, enter the distance between the tips in mm.
Power.   FIG. 13 shows the measurement position of the sample using the XY table 54.
FIG. 9 is a diagram illustrating a case where setting is performed.   In FIG. 13, reference numeral 60 denotes a rectangular sample (sample
, 62 indicate the origin of the sample 60. Now
The coordinates (x₁, y₁) Is entered
And the bar 61 and the probe 56 move, respectively,
The center of the electrode is (x₁, y₁). Bar 61
Moves in the directions of arrows E and E 'by a stepping motor, etc.
Is done. The probe 56 is a stepping mode (not shown).
Arrows F and F 'wound on a belt or the like
It is moved in the direction. Thus, the probe 56 is connected to the keyboard 51
When moved to the specified measurement position, the probe 56
Drop onto sample 60 and apply pressure on sample 60 at a given pressure.
Touched.   The above corresponds to the measurement position input from the keyboard 51
Although the case where the probe 56 is moved to the position where
The probe 56 is supported by the cursor keys 63 of the Y table 54.
It can also be moved to any position on sample 60 for measurement.
You. In this way, the probe 56 is
When you move to the position where you want to measure sample 60,
Information is input to the control unit 50 and the keyboard 51 is used.
The measurement position can be specified without the need.   As described above, shape information, dimensions, thickness, measurement position, etc.
Is entered, keyboard 51 instructs the start of calculation.
Then, based on the shape and thickness of the sample,
The correction coefficient is calculated, and the calculation result is displayed on the display 52.
It is. The surface resistance of the sample (Ω
□), volume specific resistivity (Ω · cm) is required.   58 is the current applied to the sample from the constant current source 55,
Limit to protect the sample by limiting the voltage to 10V or less
Switch, 59 is a switch for setting the comparator function
To set the upper or lower resistance of the comparator.
Can be determined. The upper and lower resistance values are not set.
When the measured resistance is above the upper limit or lower
In the following cases, the buzzer is used to generate a warning sound.
Have been.   The measurement function by setting the upper and lower limits is, for example,
When inspecting a large number of samples on a line, etc.
And extract only the sample whose resistance value is within the specified area.
This is convenient for cases such as [Explanation of processing flowchart (Figs. 14 to 16)]   FIG. 14 is a flowchart showing the operation processing of the resistance measuring device of the embodiment.
This program is stored in the ROM of the control unit.
ing.   In step S1, the number and shape (rectangular
Or a circle). Sample to be measured is circular or rectangular
The shape of the sample is circular in step S2.
Determine whether it is a rectangle.
Input. On the other hand, if the sample is circular, proceed to step S4.
Enter the radius of each sample in mm. Step
In step S5, enter the thickness of the sample in μm. In step S6,
Enter the number of the measurement position on the sample and the coordinate value of the measurement position.
You.   FIGS. 15 and 16 show the measurement positions of the sample.
The figure shows the position coordinates of a rectangular sample, and FIG. 16 shows the position coordinates of a circular sample.   In FIG. 15, a rectangular sample 71 is shown, and
The direction is the x axis, and the vertical direction is the y axis. Length in x-axis direction a, y-axis
The length in the direction is represented by b, and the thickness is represented by t. 73 is a trial
Shows one measurement point of sample 71, and its coordinates are based on the sample 72.
Coordinates (x₁, y₁). Measure at measurement point 73
When performing, the center 70 of the probe 56 will be at the position indicated by 73.
So that the position of the electrode of the probe 56 is parallel to the y-axis.
To be placed on the sample 71 as shown in FIG.   FIG. 16 shows the case of a circular sample 74 having a thickness t and a radius a.
With the point 76 as the origin, the x-axis in the horizontal direction and the y-axis in the vertical direction
Is set. 75 indicates one measurement point of the circular sample 75,
The coordinates are (x₁, y₁). When measuring, the probe 56
Place the probes 11, 12, 13, 14 so that their positions are parallel to the y-axis.
This is the same as for a rectangular sample.   Thus, in steps S1 to S6 in FIG. 14, for example,
For example, in the case of a rectangular sample 71, the vertical and horizontal lengths “b” and “a” and the thickness
"T" is input and the X coordinate is x₁, y coordinates are
y₁Is entered. In step S7, input of the measurement position is completed.
See what you did. This means that a single sample has multiple measurement points.
Can be instructed, for example, up to 10 points
When the position can be specified, specify the measurement position of 10 points
Proceed to step S8, and specify the maximum number of points (10
If you do not specify the measurement position of (Point), enter the measurement position.
The process proceeds to step S8 according to the force end instruction. Then in step S8
See if there is the above data entry for the next sample. Book
The instrument can issue measurement instructions for up to 20 samples.
You.   In this way, enter the shapes and dimensions of all the samples to be measured.
When the force is completed, in step S9,
The correction coefficient is calculated and displayed on the display unit 52. This correctionist
Use the above formula to calculate the number based on the shape and thickness of the sample.
Can be obtained by calculation.   Next, place the center 70 of the probe 56 at the measurement position of the sample,
For a rectangular sample, place the probe 56 parallel to the side of the sample.
Good. In the case of the circular sample in FIG. 16, the center of the probe 56
70 at the measurement position, probes 11, 12, 13, 14 parallel to the y-axis
Put on. In this way, the measurement start instruction is issued in step S10.
When the signal is input, the process proceeds to step S11, and the probe 1 is supplied from the constant current source 55.
A current I is passed through the probe 1 (A) and the probe 14 (D), and the current I flows through the A / D converter 57.
Generated between the probes 12 and 13 that have been converted to digital signals
A digital signal having a potential difference V is input.   Based on these V and I, the surface resistance ρ_sIs Required by   Also, the volume resistivity ρ_vIs a formula,   ρ_v= T · ρ_s(Ωcm) And is displayed on the display unit 53. t is the thickness of the sample
It is only.   At the same time, the calculation result is stored in the RAM of the control unit 50.
Remembered. In Step S12, all measurement positions of all samples
Check that the measurement has been completed.
Return to step S10 to change the measurement point and instruct the measurement to start.
And execute the above operation.   In step S13, the correction coefficient and the measurement
A print instruction by the printer 53, such as a set resistance value, is entered.
See if you were forced. When a print instruction is entered,
Proceed to step S14 to measure the measured surface resistance and volume resistivity
And the correction coefficients are printed out for all measurement points of all samples.
You.   In this embodiment, the correction coefficient is calculated in step S9.
However, if the correction coefficient is known in advance,
The positive coefficient may be directly input from a keyboard or the like.   Also, after changing the sample, the measurement for the next sample is performed.
The correction factor of the newly exchanged sample is
If not, the correction factor of the previous sample is used. Follow
Resistance measurement at the same measurement point on a sample of the same shape.
In such a case, it is only necessary to calculate the correction coefficient once.   According to the present embodiment as described above, the shape of the sample and
Regardless of the measurement position, the exact surface resistance and volume
It has the effect of measuring the resistance. [The invention's effect]   As described above, according to the present invention, an accurate resistance of a sample is obtained.
It has the effect of measuring the resistance.

【図面の簡単な説明】第１図は本発明の四探針法による矩形試料の抵抗測定を
示す図、第２図は従来例の２端子法による表面抵抗の測定を示す
図、第３図は試料の厚さと抵抗補正係数の関係を示す図、第４図は試料の幅をパラメータとしたときの、試料の長
さと抵抗補正係数との関係を示す図、第５図は試料の厚さをパラメータとしたときのプローブ
の間隔と抵抗補正係数との関係を示す図、第６図はプローブの中心のｙ座標を固定して、プローブ
をｘ軸に沿つて移動したときのプローブのｘ座標と抵抗
補正係数との関係を示す図、第７図はプローブの中心のｘ座標を固定して、プローブ
をｙ軸に沿つて移動したときのプローブのｙ座標と抵抗
補正係数との関係を示す図、第８図は矩形試料の形状と表面抵抗値の関係を従来例と
比較した図、第９図は測定位置を変えたときの、測定位置と表面抵抗
値との関係を従来の測定例と比較した図、第10図は円形試料のｗ平面への写像を示す図、第11図は円形試料における探針の接点の鏡像点を示す
図、第12図は実施例の抵抗測定装置の概略構成を示すブロツ
ク図、第13図はＸ・Ｙテーブル上における試料とプローブの関
係を示す図、第14図は実施例の抵抗測定装置の動作を示すフローチヤ
ート、第15図は矩形試料における測定位置とプローブの関係を
示す図、第16図は円形試料における測定位置とプローブの関係を
示す図である。図中、10,71……矩形試料、11〜14……探針、15……プ
ローブの中心点、50……制御部、51……キーボード、52
……表示部、53……プリンタ、54……Ｘ・Ｙテーブル、
55……定電流源、56……プローブ、57……A/D変換器、6
3……カーソルキー、72……矩形試料の原点、73,75……
測定点、74……円形試料、76……円形試料の原点であ
る。BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS FIG. 1 is a diagram showing the measurement of the resistance of a rectangular sample by the four probe method of the present invention, FIG. 2 is a diagram showing the measurement of the surface resistance by the conventional two-terminal method, FIG. Is a diagram showing the relationship between the thickness of the sample and the resistance correction coefficient, FIG. 4 is a diagram showing the relationship between the length of the sample and the resistance correction coefficient when the width of the sample is used as a parameter, and FIG. 5 is the thickness of the sample. FIG. 6 is a diagram showing the relationship between the probe spacing and the resistance correction coefficient when is set as a parameter. FIG. 6 shows the x coordinate of the probe when the probe is moved along the x axis while the y coordinate of the center of the probe is fixed. FIG. 7 shows the relationship between the y coordinate of the probe and the resistance correction coefficient when the probe is moved along the y axis while fixing the x coordinate of the center of the probe. Fig. 8 compares the relationship between the shape of the rectangular sample and the surface resistance with the conventional example. Fig. 9, Fig. 9 is a diagram comparing the relationship between the measurement position and the surface resistance value when the measurement position is changed with a conventional measurement example, Fig. 10 is a diagram showing a mapping of a circular sample on the w plane, FIG. 11 is a diagram showing a mirror image point of a contact point of a probe on a circular sample, FIG. 12 is a block diagram showing a schematic configuration of a resistance measuring device of the embodiment, and FIG. 13 is a relationship between the sample and a probe on an XY table. FIG. 14 is a flowchart showing the operation of the resistance measuring apparatus of the embodiment. FIG. 15 is a diagram showing the relationship between the measurement position and the probe in a rectangular sample. FIG. 16 is a diagram showing the relationship between the measurement position and the probe in a circular sample. It is a figure showing a relation. In the figure, 10,71 ... rectangular sample, 11-14 ... probe, 15 ... center point of probe, 50 ... control unit, 51 ... keyboard, 52
…… Display unit, 53 …… Printer, 54 …… XY table
55: constant current source, 56: probe, 57: A / D converter, 6
3 ... Cursor key, 72 ... Origin of rectangular sample, 73,75 ...
Measurement point, 74: circular sample, 76: origin of circular sample.

フロントページの続き (72)発明者栗原浩三重県四日市市東邦町１番地三菱油化株式会社新素材研究所内 (72)発明者山口祥司三重県四日市市東邦町１番地三菱油化株式会社新素材研究所内 (72)発明者橋爪日男神奈川県平塚市宮の前１の２日本サムソニクス株式会社内 (72)発明者森康祐神奈川県平塚市宮の前１の２日本サムソニクス株式会社内 (56)参考文献特開昭57−40949（ＪＰ，Ａ)Continuation of front page (72) Inventor Hiroshi Kurihara 1 Tohocho, Yokkaichi, Mie Prefecture Mitsubishi Yuka New Materials Laboratory Co., Ltd. (72) Inventor Shoji Yamaguchi 1 Tohocho, Yokkaichi, Mie Prefecture Mitsubishi Yuka New Materials Laboratory Co., Ltd. (72) Inventor Hiozume Hio 1-2 in front of Miya, Hiratsuka-shi, Kanagawa Japan Sam Sonics Corporation (72) Inventor Kosuke Mori 1-2 in front of Miya, Hiratsuka-shi, Kanagawa Japan Sam Sonics Corporation (56) References JP-A-57-40949 (JP, A)

Claims

(57) [Claims] A resistivity measuring method for measuring a surface resistance or a volume resistivity of a sample by a four-probe method, wherein a step of inputting shape information indicating the size and thickness of the sample while indicating whether the sample is rectangular or circular, Specifying a measurement position of the sample with a four-probe probe; and, when the sample is rectangular, use a first calculation formula to calculate a resistance correction coefficient of the sample based on the shape information and the measurement position. The calculating step, using the second calculation formula if the sample is circular and the thickness is equal to or less than a predetermined value, and using the third calculation formula if the sample is circular and the thickness is equal to or more than a predetermined value. Calculating a resistance correction coefficient of the sample based on the shape information and the measurement position; and a resistance correction corresponding to the shape of the sample to a resistance value measured by a four-probe method using the four-probe probe. Multiply the coefficient by the surface resistance or volume of the sample Method of measuring the resistivity of and a step of calculating the chromatic resistance, a. 2. 2. The method according to claim 1, wherein the first calculation formula is obtained based on a formula expressing a potential difference between the tips of the four-probe probe using Poisson equation.
The method for measuring the resistivity described in the section. 3. The resistivity calculation method according to claim 1, wherein the second calculation formula is obtained based on a mapping point of a contact point between the probe of the four-probe probe and the sample. Measuring method. 4. 2. The method according to claim 1, wherein the third calculation formula is obtained by an imaging method based on a potential of a mirror image point of a contact point between the probe of the four probe probe and the sample.
The method for measuring the resistivity described in the section. 5. What is claimed is: 1. A resistivity measuring apparatus for measuring a surface resistance or a volume resistivity of a sample by a four-probe method, comprising input means for indicating whether the sample is rectangular or circular and for inputting shape information indicating dimensions and thickness of the sample. Designation means for designating a measurement position of the sample by a four-probe probe; and, when the sample is rectangular, resistance correction of the sample based on the shape information and the measurement position using a first calculation formula. A first correction coefficient calculating means for calculating a coefficient; and a second calculating formula if the sample is circular and the thickness is equal to or less than a predetermined value. A second correction coefficient calculating means for calculating a resistance correction coefficient of the sample based on the shape information and the measurement position using the following calculation formula, and measured by a four-probe method using the four-probe probe The resistance value corresponds to the resistance corresponding to the shape of the sample. Calculating means for calculating the surface resistance or volume resistivity of the sample by multiplying by a positive coefficient; and output means for displaying and outputting the surface resistance or volume resistivity calculated by the calculating means. Resistivity measuring device. 6. The designating means comprises: holding means for movably holding the four-probe probe on the sample; and means for outputting position information of the four-probe probe to the first and second correction coefficient calculating means. 6. The resistivity measuring apparatus according to claim 5, wherein: 7. The designating means comprises: holding means for movably holding the four-probe probe on the sample; and moving means for moving the four-probe probe to a designated measurement position. Range 5
The resistivity measuring device according to the item. 8. 6. The method according to claim 5, wherein the first calculation formula is obtained based on a formula expressing a potential difference between the tips of the four-probe probes using Poisson equation.
Item 8. The resistivity measuring device according to any one of items 7 to 7. 9. 8. The method according to claim 5, wherein the second calculation formula is obtained based on a mapping point of a contact point between the probe of the four-probe probe and the sample. Item 2. The resistivity measuring device according to item 1. 10. 6. The method according to claim 5, wherein the third calculation formula is obtained by an imaging method based on a potential of a mirror image point at a contact point between the probe of the four-probe probe and the sample. Item 8. The resistivity measuring device according to any one of Items 7 to 7.