JP2759882B2 - 映像画像の特殊効果方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、３次元空間において、コンピュータを用い
たオブジェクト（対象物）の方向決定及びアニメーショ
ンを行う映像画像の特殊効果方法に関し、特に、実時間
で映像画像を回転させ、この映像画像の回転方向を補間
し、四元数（クォータニオン（quaternion））を用い
て、３次元空間でのオブジェクトの回転方向に基づいた
一連のキーフレーム（総てのパラメータが表現された特
定のフレーム、又は特定のパラメータが変更されたフレ
ーム）をアニメーション化する画像方向付け及びアニメ
ーション化方法に関する。 ［従来の技術及び問題点］ ３次元オブジェクトのコンピュータ・アニメーション
は、キー描画の代わりに空間でのキー位置を用いること
により、従来のアニメーションで使用されるキーフレー
ム技術を模倣したものである。剛体の大体の位置は、変
換と回転を組み合わせることにより求めることができ
る。コンピュータ・アニメーション製作者は、上記の変
換を調整し、模擬カメラ及び変換すべきオブジェクトを
制御する。アメリカ合衆国カリフォルニア州レッドウッ
ド・シティーのアンペックス・コーポレーション製のエ
イ・ディ・オー・デジタル映像効果（DVE）システム、
或は、アメリカ合衆国ユタ州ソルト・レイク・シティー
のクォンテル・インコーポレィテッド製のエンコア・デ
ジタル映像効果システムに使用されている従来の一般的
解決法は、独立して補間された３つのオイラーの角を用
いているが、これは理想的な解決法とは言えない。３つ
の角度により方向を表すことは、実時間（アップデー
ト）モード（実時間でキーフレームのクォータニオンを
更新するモード）及び補間（ラン）モード（連続したキ
ーフレームの中間にフレームを挿入して特殊効果を実際
に実行するモード）の両方に影響を及ぼすことになる。
画像の回転方向を表すオイラーの角を用いるアップデー
ト・モードにおいては、操作者は、１つ以上の回転角を
変更しようとする場合、画像の応答を殆ど制御できない
のが普通である。予想のつかない動きの理由は、回転が
相互に関連していないという理由による。例えば、Ｘ、
Ｙ及びＺ軸を中心とする３つの回転角Ａ、Ｂ及びＣによ
り方向を特定し、角Ｂを変更すると、一般に予想できな
い動きになる。つまり、動きの方向は、新たな角Ｂ（Bn
ewとする）と同一方向の回転であるが、最初の順序Ａ、
Bnew、Ｃで方向が定められるからである。一般に、画像
は、画像のＹ軸、又は、表示面、即ち（モニタのＹ軸）
に関する以前の方向から回転したようには見えないのが
普通である。 他の３次元のDVE装置は、３つのオイラーの角の各々
を個別に補間することにより、回転方向キーフレーム間
でアニメーションを作成し、中間画像を作成する。この
場合、補間された方向は、２つの任意の回転方向の中間
には存在しない。通常、望ましくなく且つ間接的な回転
経路を用いる必要がある。 一般的回転を表すのにクォータニオンを利用すること
は、1985年７月に発行された「SIGGRAPH」の85年第19巻
第３号のケン・シヨエメイク著「クォータニオン曲線に
よる回転のアニメーション化（Animatining Rotation w
ith Quaternion Curves）」において最初に提案され
た。ここに提案されていることは、アニメーション製作
者がワークステーションに座り、例えば、カメラ方向用
の一連のキーを会話的に作成することである。補間アル
ゴリズムは、アニメーション製作者が見るインタフェー
スの特性に左右されず、総ての必要な情報は、キー・シ
ーケンスに含まれている。方向をマトリクスとして表す
と、変換ステップが必要になる。このマトリクスを、単
一の４次元領域にて、隣接したクォータニオンｑ（ｎ）
のシーケンスに変換する。このシーケンス内の各クォー
タニオンは、２つの球面ベジア（Bezier）曲線の終点と
なる。各クォータニオン対ｑ（ｎ）及びｑ（ｎ＋１）の
間に、２つの付加的な点ａ（ｎ）及びｂ（ｎ＋１）を設
けて、結合点を通る動きを制御している。この点におい
て、時間は複合曲線に沿ったパラメータとなる。フレー
ム数が増えるにつれて、パラメータは連続した曲線片に
入り、そこから出る。各片内で、パラメータの局部的バ
ージョンｕを調整して、０から１にランさせる。ベジア
幾何学構造は、ｑ（ｎ）、ａ（ｎ）、ｂ（ｎ＋１）、ｑ
（ｎ＋１）及びｕから補間したクォータニオンｑ（ｎ＋
ｕ）を発生する。この新たに補間したクォータニオンを
マトリクスに変換し、変換用オブジェクト・ベクトルの
リストを回転する際に、このマトリクスを用いる。 キーフレーム間の補間に関する他の提案が、1984年７
月に発行された「コンピュータ・グラフィクス」第18巻
第３号の論文「局部的応力、連続性及びバイアス制御に
よるスプラインの補間（Interpolationg Splines with
Local Tension,Continuity,and Bias Control）」にお
いてドリス・エイッチ・ユー・コチャネク及びリチャー
ド・エイチ・バーテルズによってなされている。この方
法は、３つの制御パラメータである応力、連続性及びバ
イアスを有する立体補間多項式としてエルミート（Herm
ite）補間基本関数を用いている。これら制御パラメー
タを用いて、隣接した多項式部分の第１導関数を調整
し、所望の結果を得る。 したがって本発明の目的は、映像画像を回転させる
際、アップデートした方向に応じた実時間で、滑らか
で、予測できる自然な動きを与えると共に、映像画像自
体、又は表示面に対して３次元で任意の軸の回りでの回
転を定義することにより、アニメーションが動いている
間、キーフレーム間に滑らかで本質的な直接路補間を与
える映像画像の特殊効果方法の提供にある。 ［問題点を解決するための手段及び作用］ 本発明の方法は、クォータニオンを用いて画像の回転
及びアニメーション化を行う。回転すべき画像に対し
て、操作者は、制御パネルから制御器にオイラーの角の
形式で所望のパラメータを入力する。この制御器は、パ
ラメータを増分クォータニオン又は画像用絶対方向に変
換する。画像の現在の回転を表す現在のクォータニオン
と増分クォータニオンとを組み合わせて、新たな画像方
向クォータニオンを形成する。また、制御器により、絶
対方向を新たな画像方向クォータニオンに直接変換す
る。この新たな画像方向を、表示器即ちモニターに実時
間で表示する。アップデート・モードの間、操作者は、
どの画像方向をキーフレームとして選択するかを定義す
るが、かかるキーフレームのシーケンスが所定の映像効
果を与える。ラン・モードの間、補間器プロセッサ、即
ち、仲介器（inbetweener）は、フィールドを基本にし
て、映像フィールドの連続したキーフレーム対の間を補
間して、変更したベジア球面直線アルゴリズムを用いる
中間クォータニオンのシーケンスを発生する。映像プロ
セッサへの各映像フィールド入力に対して、仲介器は新
たなクォータニオンを計算し、キーフレーム間に所望の
自動動作を与える。仲介器からの補間したクォータニオ
ンを数値プロセッサに転送して、各フィールド用の回転
マトリクスの値を計算する。この回転マトリクスを他の
変換マトリクスと乗算して、一般的な変換マトリクスを
形成する。映像プロセッサによる入力映像のアプリケー
ション用に、変換マトリクスの入力を仲介器に戻して、
モニタに表示するための変換した映像出力を発生する。 本発明のその他の目的、特徴及び新規な機能は、添付
図を参照した以下の説明から明かになろう。 ［実施例］ 第２図は、本発明を応用したデジタル映像効果装置の
ブロック図である。デジタル映像効果装置（DVE）10の
構成は、映像画像の各ピクセルをその元の位置から変換
位置にどのように割り付ける（マッピングする）かを決
定する変換マトリクスに左右される。実際には、逆変換
マトリクスを用いてマッピングを実行する。変換された
画像は、変換したピクセル全体により表現される。この
変換マトリクスは各映像フィールドごとに発生し、マト
リクス入力及び逆マトリクス入力は映像プロセッサ12に
転送される。尚、映像プロセッサ12は変換された映像を
発生する。 変換マトリクスは、個々の変換マトリクスのシーケン
スのマトリクス積である。個々の変換マトリクスには、
スケーリング、スキューイング、回転中心、回転、変
換、透視中心、透視、ポスト・スケーリング及びポスト
変換を含んでもよい。上記の複数のマトリックスは、マ
イクロプロセッサ或は数値プロセッサ14により、各映像
フィールドごとに構成された後に乗算され、変換マトリ
クスとなる。これら各マトリクスを構成するのに用いた
パラメータは、各映像フィールドごとに、仲介器プロセ
ッサ16から数値プロセッサ14に転送される。この数値プ
ロセッサ14は、上記パラメータを映像プロセッサ12内の
入力映像に加えるために、上記パラメータを仲介器（仲
介プロセッサ）16に戻す。 仲介器16は、各映像フィールドごとに、制御器18から
メッセージ又はコマンドを受ける。仲介器16が制御器18
からアップデート・メッセージ（更新メッセージ）を受
ける場合には、このメッセージに含まれている内容は、
アップデートされた変換パラメータ値である。仲介器16
は、仲介器16内に記憶されている変換パラメータを更新
し、完全な変換パラメータ・リストを数値プロセッサ14
に転送する。一方、仲介器16が制御器からラン・メッセ
ージを受ける場合、このメッセージも、例えば何れの２
キーフレームを仲介するかを示す情報、及び時間係数を
含んでいる。この時間係数は、ソース・キーフレームか
ら目的（ディスチネーション）キーフレームに移動する
のに要する時間の百分率を特定する係数である。この情
報により、仲介器16は２つのキーフレーム間を補間し、
「仲介」値を発生する。これら補間した値を、仲介器の
変換パラメータの局部的コピーに書き込み、数値プロセ
ッサ14に転送する。アップデート及びランの両方の場
合、数値プロセッサ14は、変換マトリクスを発生し、こ
のマトリクスの入力を映像プロセッサ12に分配して、変
換した画像を発生する。 制御器18は、特殊効果、即ち、キーフレームのシーケ
ンスの生成、及びこの生成した特殊効果（以下、単に効
果という）の実行を管理する。また、制御器18は、画像
パラメータのワーキング・コピーを管理し、制御パネル
20により操作者をインタフェースする。この画像パラメ
ータは、現在の画像と共に映像プロセッサ12との通信も
定義する。操作者にとって制御パネル20は、画像を操作
し、画像を変換し、効果を創造し、効果を編集し、効果
を実行し、多くの他の機能を実行する手段となる。 画像を回転させるには、固定座標軸に対してある指示
された順序で実行した３つの角度のシーケンスとして３
次元回転を表すのではなく、３次元の任意の点に対して
自由な単一の軸の回りの１つの回転として３次元回転を
表す。３次元回転方向のこの表現は、クォータニオンが
何かということである。クォータニオンを用いて、上述
の画像変換の各ステップにおける画像の回転方向を表
す。アップデート・モードにおいて、クォータニオン乗
算を用いて、現在の方向を各映像フィールドごとに増分
方向と組み合わせて合成方向を発生するか、又は絶対方
向を挿入して合成方向を直接作る。操作者が、例えば、
キーフレームとして特定の回転方向を挿入して現在の効
果を編集することを選択すると、クォータニオン導関数
（後述するクォータニオンの結合部分に対応）、又は結
合部分を計算して、ラン時間の途中に滑らかな立方体を
与える。ラン・モードの場合、２つのキーフレーム・ク
ォータニオンを補間して、回転方向を仲介させ、仲介回
転を発生する。この仲介のクォータニオンを数値プロセ
ッサ14に転送して、回転マトリクスに変換する。回転マ
トリクスは、マトリクスのシーケンスの１つであり、こ
のマトリクス・シーケンスを互いに乗算すると、変換マ
トリクスが生じる。内部的にクォータニオンを用いて、
画像の回転方向を表せるが、ユーザ・インタフェースは
オイラーの角による。オイラーの角を受けて表示する制
御器18内で、オイラーの角とクォータニオンとの間の変
換を行う。 第１図に一般的に示すように、第１プロセスは、ユー
ザとの相互的プロセスである。このアップデート・モー
ドにおいて、操作者は、３軸ジョイスティク及び／又は
適当な数値キーボードにより、新たな方向パラメータで
ある増分角度値を入力するか、適当なキーボードによ
り、新たな方向パラメータである絶対方向を入力して、
画像の現在の方向を変更できる。オイラーの角を対応す
るクォータニオンに変換して、新たな画像方向を直接発
生するか、このオイラーの角を現在の方向クォータニオ
ンと組み合わせて、新たな方向クォータニオンを発生す
る。操作者が、現在のクォータニオンを増分クォータニ
オンと組み合わせる順番を、特定のアップデート・モー
ドであるソース又はターゲットに決める。第3A図に示す
ごとく、ソースは、画像の現在の方向に合っている軸に
対して、変換をアップデートする。一方、第3B図に示す
ごとく、ターゲットは、ビューイング・プレーン、即
ち、表示面に合っており、且つ固定された軸に対して変
換をアップデートする。 単一の、即ち、個別の画像は、通常回転を含んでいな
い。単一画像のプレーンは、表示面、即ち、モニタ・ス
クリーンのプレーンと平行である。４次元（4D）ベクト
ルとして処理される４つの成分値であるクォータニオン
により、画像方向を表す。このクォータニオンの構造は
次のようになる。 ｑ＝｛w,（x,y,z）｝ なお、ｑはクォータニオンであり、ｗ、ｘ、ｙ及びｚは
４つの成分である。単位ベクトルから判断すると、回転
軸の回りでのある角度の回転により、３次元空間におい
て任意の方向が得られる。クォータニオンのｗ項に得ら
れる量は、回転角の半分の余弦、即ち、 ｗ＝cos（a/2） であり、ここで、ａは回転角である。x,y及びｚ項は共
に、３次元空間における回転軸に沿って指示する３次元
ベクトルを定義する。 クォータニオンは、大きさ１でもある。利用した補間
技術は、半径１の4D球面上でキーフレーム・クォータニ
オンを補間する。よって、 ｗ＝cos（a/2） であり、３次元ベクトル＜x,y,z＞が回転軸を決める。
ｑの大きさが１なので、３次元ベクトルの大きさはsin
（a/2）でなければならない。すなわち、クォータニオ
ンｑの大きさＭ（ｑ）は、 Ｍ（ｑ）＝sqrt（ｗ＊ｗ＋ｘ＊ｘ＋ｙ＊ｙ＋ｚ＊ｚ） なお、sprtは平方根を表す。また、 cos（a/2）＊cos（a/2） ＋sin（a/2）＊sin（a/2）＝１ である。角度「ａ」が変化すると、＜x,y,z＞は変化す
るが、Ｍ（ｑ）は一定で１である。 初めに、単一画像にて、クォータニオンを｛1,（0,0,
0）｝に設定する。ａ＝０でcos（a/2）＝１なので、ｗ
＝１であり、また、ａ＝０でＭ＜x,y,z＞＝sin（a/2）
＝０なので、ｘ＝ｙ＝ｚ＝０である。映像フィールドを
基準とした映像フィールドのある回転軸の回りでのある
回転角だけ、ソース又はターゲット空間画像の現在の方
向を操作者が削除する。これは、３つの入力角度値を対
応する増分クォータニオンに変換することにより達成す
る。次に、画像の現在の回転方向を表すクォータニオン
（現在のクォータニオン）q1を増分クォータニオンq2と
乗算して、新たな現在のクォータニオンq1＊q2を発生す
る。クォータニオン乗算は相互的ではないので、選択し
た空間により乗算の順序を決める。クォータニオン乗算
は、次のように定義する。 q1＝｛w1,（v1）｝ ここで、v1＝＜x1、y1、z1＞である。 q2＝｛w2,（v2）｝ ここで、v2＝＜x2、y2、z2＞である。よって、 q1＊q2＝w1w2−v1.v2,（w1v2＋w2v1＋v1xv2）｝ となる。なお、v1及びv2はベクトルであるので、v1.v2
はスカラー積を表し、v1×v2はベクトル積を表す。クォ
ータニオン乗算は、実際には、２つの回転を１つの回転
に組み合わせる方法である。新たな方向クォータニオン
をｑ（new）とし、現在のクォータニオンをｑ（curren
t）とし、方向パラメータに対応する増分クォータニオ
ンをｑ（inc）とすると、ソース空間にとって、クォー
タニオン乗算の順序は、 ｑ（new）＝ｑ（current）＊ｑ（inc） であり、ターゲット空間にとって、クォータニオン乗算
の順序は、 ｑ（new）＝ｑ（inc）＊ｑ（current） である。次に、新たな方向のクォータニオンを正規化し
て、その大きさＭ（ｑ（new））が１を確実に維持する
ようにする。画像の現在の方向を削除するかわりに、こ
の画像用の新たな方向を直接入力できる。このアップデ
ート・プロセスを制御器18で実行し、この制御器は、新
たなクォータニオンに沿ってアップデート・メッセージ
を仲介器16に送る。ここでは、変換パラメータを数値プ
ロセッサ14に送って、新たな回転方向を含んだ新たな変
換マトリクスを発生する。この数値プロセッサ14からの
変換マトリクスを仲介器16に戻し、映像プロセッサ12の
入力とし、モニタ上に変換した画像を発生する。 操作者が画像を所望方向に回転した後に、この効果を
編集できる。操作者は、キーフレームのシーケンスであ
る現在の効果のキーフレームの期間を挿入、変更、削
除、非削除又は変化できる。操作者が現在の効果を編集
する度に、新たなクォータニオン導関数を計算する。新
たなクォータニオン、及び各側に１つの隣接したキーフ
レームのクォータニオンを基にして、クォータニオン導
関数、即ち、結合部分を計算する。これを行って、ラン
・モードにおいてこの効果を実行したとき、キーフレー
ムを介して滑らかで立体的な補間動作を与える。これら
結合部分は、それ自体がクォータニオンであり、制御点
として作用する。これら制御点は、効果がそのキーフレ
ームを通過するにつれて、補間した方向を「案内」す
る。この効果を実行して、回転動作をキーフレームを介
して滑らかに接続するとき、これら接合部分を用いる。 基準としての時間と共に各側に１つ、計算すべき結合
部分のクォータニオンｑ（ｎ）を与えると共に、ｑ
（ｎ）に最も近い２つの隣接したクォータニオンｑ（ｎ
−１）及びｑ（ｎ＋１）を与えると、ｑ（ｎ）、ｂ
（ｎ）への入力部分及びｑ（ｎ）、ａ（ｎ）からの出力
部分を計算して、ｂ（ｎ）をａ（ｎ）に接続する4D領域
上での大きな円弧は、効果がｑ（ｎ）でのキーフレーム
を通過するので、補間経路の正接となる。任意の２つの
クォータニオンq1及びq2を与えると、第３のクォータニ
オンが存在し、q1＊qr＝q2、即ち、qr＝q1^-1＊q2という
事実に、複雑な計算が基づく。３つのクォータニオンｑ
（ｎ）、ｑ（ｎ−１）及びｑ（ｎ＋１）を与えるので、
本質的に必要なものは、ｑ（ｎ−１）からｑ（ｎ）へマ
ップするクォータニオンである。このクォータニオンを
ｑ（ｎ）に与えることにより、ｑ（ｎ−１）と対称に反
対側で、ｑ（ｎ−１）,q（ｎ）（中心がｑ（ｎ））とコ
リニア（共直線的:colinear）なクォータニオンｑ（ｎ
−１）を得る。ｑ（ｎ−１）及びｑ（ｎ＋１）の中点を
見つけて、実際のａ（ｎ）クォータニオンを計算する。
中心のｑ（ｎ）に対して、ｂ（ｎ）クォータニオンはａ
（ｎ）と対称で反対側である。ｑ（ｎ）からａ（ｎ）及
びｂ（ｎ）を結合する部分を３分の１と乗算して、ベジ
ア補間アルゴリズム用の正確な大きさを与える。結合部
分の計算を第４図に示す。 第５図に一般的に示した第２のプロセスは、アニメー
ション・プロセスである。操作者は、第１プロセスを用
いて、キーフレーム画像方向のシーケンスを作成する。
各キーフレームは、必要な変換パラメータを含んでお
り、丁度よい時にその点における画像の方向を完全に説
明する。アニメーション・プロセスは、ベジア球面直線
補間技術を用いてクォータニオンを補間することによ
り、画像方向をキーフレーム間におく。効果キーフレー
ムを制御器18から仲介器16に送って、キーフレームの対
を時間の関数として仲介させる。クォータニオン・パラ
メータが、映像の回転方向を決める。２つの定義した方
向間を通る方向経路は、２つの回転がどのような方向に
なるかは関係なく、２つの方向間の最も直接的な経路を
基本にする。仲介器16は、補間した方向パラメータを数
値プロセッサ14に送り、変換マトリクスを発生する。映
像プロセッサ12がこの変換マトリクスを用いて、変換し
た画像を発生する。 ベジア・アルゴリズムは、入力として、ソース・キー
フレーム・クォータニオン、ソース・キーフレーム出力
クォータニオン、目的キーフレーム入力クォータニオ
ン、目的キーフレーム・クォータニオン、及び仲介時間
係数を必要とする。なお、これらソース・キーフレーム
・クォータニオン及びソース・キーフレーム出力クォー
タニオンは、ソース・スペース（表示の面）からの２つ
の連続したキーフレーム・クォータニオンであり、ベジ
ア関数がこれらフレームの間を補間する。また、目的キ
ーフレーム入力クォータニオン及び目的キーフレーム・
クォータニオンは、ソース・キーフレーム出力クォータ
ニオン及びソース・キーフレーム・クォータニオンに夫
々対応し、ターゲット・スペース（画像の面）における
クォータニオンである。ベジア・アルゴリズムは、次の
球面直線関数を元にしている。 Slerp（q1,q2;u）＝｛sin（１−ｕ）b/sin（ｂ）｝＊
q1 ＋｛sin（ub）/sin（ｂ）｝＊q2 なお、ｕは０から１まで変化する時間係数であり、０は
q1からq2までの経過時間の０パーセントを示し、１は10
0パーセントを示す。また、ｂはq1及びq2間の角度であ
り、 q1.q2＝cos（ｂ） である。このSlerp関数の合成クォータニオンは、q1及
びq2を接続する大きな円弧に直接乗る。このSlerp関数
の各呼び出しは、それ自体が直線補間である。中央差の
ベジア・アルゴリズムを用いて、第１の連続立体動作が
得られる。１つのベジア・クォータニオンを補間するに
は、上述のSlerp関数を６回呼び出す。 ｑ（ｎ）,a（ｎ）,b（ｎ＋１）及びｑ（ｎ＋１）を与
え、独立変数ｑ（ｎ）及びａ（ｎ）、独立変数ａ（ｎ）
及びｂ（ｎ＋１）、並びに独立変数ｂ（ｎ＋１）及びｑ
（ｎ＋１）と共にSlerp関数を呼び出す。次に、これら
３回の呼び出しの結果をSlerp関数の独立変数として用
いて、更に２つのクォータニオンを発生する。これら２
つの結果をSlerp関数の独立変数として用いて、ベジア
・クォータニオンを発生する。Slerpの６回の呼び出し
の総ては、同じ時間係数ｕを用いる。このベジア・プロ
セスを第６図に示す。 ラン・モード期間中、効果が実行されると、キーフレ
ームの連続した対を補間する。３つのキーフレームｑ
（ｎ−１）,q（ｎ）,q（ｎ＋１）を接続する補間したベ
ジア経路の例を、第７図の単一立体上に示す。キーフレ
ームの第１対はｑ（ｎ−１）及びｑ（ｎ）であり、第２
対はｑ（ｎ）及びｑ（ｎ＋１）である。補間したクォー
タニオンをフィールドごとに数値プロセッサ14に送り、
クォータニオンを回転マトリクスに変換する。この回転
マトリクスを、他の補間した変換パラメータの総てから
発生したマトリクスと乗算して、変換マトリクスを発生
する。 x,y,zソース、及びx,y,zターゲットの６つの軸の１つ
の回りの多くの回転を、任意の２つのキーフレーム間で
行なえる。これら多くの回転、即ち、スピンは、キーフ
レーム・クォータニオンから独立して補間する。エルミ
ート・スプライン・アルゴリズムを用いて、回転のスピ
ン角度を補間してから、クォータニオンに変換する。ス
ピン・クォータニオン（画像に対するスピンの回転を定
義するクォータニオン）は、どの軸にスピンが適用され
るかに応じて決まる。次に、このスピン・クォータニオ
ンを、ベジア・アルゴリズムから得たクォータニオンと
組み合わせる。ソース・スピンが選択されると、スピン
・クォータニオンｑ（spin）がベジア・クォータニオン
ｑ（Bez）（補間したクォータニオン）を後で乗算す
る。すなわち、 ｑ（new）＝ｑ（Bez）＊ｑ（spin） となる。そうでなければ、ターゲット・スピンが選択さ
れた場合、スピン・クォータニオンがベジア・クォータ
ニオンを予め乗算する。 また、操作者は、立体、Ｓ直線、直線及び保持のごと
き任意の２つのキーフレーム間の経路形式の選択をす
る。ベジア・アルゴリズムは立体経路を与え、Slerp関
数の１つの呼び出しは直線形路を与え、保持経路は全く
補間を意味しない。すなわち、効果時間が目的キーフレ
ームに達し、この目的キーフレームにジャンプするま
で、この効果はソース・キーフレームをオンに維持す
る。結合部分をキーフレーム・クォータニオンに等しく
設定して、Ｓ直線形路を得、その結果、立体の直線又は
大きな円弧になる。しかし、補間すべき両方のキーフレ
ームにて、その動きの速度がゼロになる。すなわち、Ｓ
直線形路に沿った動きは、「穏やかに」開始し、終了す
る。 最後に、３つのパラメータである応力、連続性及びバ
イアスを調整して、効果の回転方向経路を微調整する。
なお、これらパラメータは、キーフレーム・クォータニ
オンに関連した結合部分クォータニオンに直接影響す
る。効果がキーフレーム・クォータニオンに与えられる
と、結合部分クォータニオンは回転経路を決定する。各
キーフレームは、それ自体の応力、連続性及びバイアス
制御を有しており、回転経路に局部的制御を与える。第
8A、8B及び8C図に示すごとく、応力パラメータは、結合
部分の大きさに影響し、これは、経路を「引き締める」
か「緩め」て、デフォルト経路を変化させる。応力パラ
メータが増加すると、それに応じて、結合部分の大きさ
が減少する。その逆も同様である。第9A、9B及び9C図に
示すごとく、連続性パラメータは、キーフレーム・クォ
ータニオンにて、動きに突然の変化を起こす。このパラ
メータにより、３つのクォータニオン点ｂ（ｎ）,q
（ｎ）,a（ｎ）が非コリニア（colinear）になる。すな
わち、最早、同一の大きな円弧上には配置されず、キー
フレームに不連続な動きが生じる。また、第10A、10B及
び10C図に示すごとく、バイアス・パラメータは、結合
部分の位置を変化させる一方、キーフレーム・クォータ
ニオンに関する入力及び出力部分の対称性及びコリニア
リティを維持する。これは、ｂ（ｎ）及びａ（ｎ）部分
を接続する正接の大きな円弧を変化させ、これら部分
は、ｑ（ｎ−１）からｑ（ｎ）への方向、又はｑ（ｎ）
からｑ（ｎ＋１）への方向を効果的に扱う。 これら３つのパラメータは、結合部分クォータニオン
に独立して影響し、その範囲は−１から１の間の値であ
り、そのデフォルト値は０である。入力及び出力結合部
分クォータニオンｂ（ｎ）及びａ（ｎ）を計算するのに
必要な入力パラメータは、ｑ（ｎ）,q（ｎ−１）,q（ｎ
＋１）,t,c及びｂである。ここで、ｔは応力、ｃは連続
性、ｂはキーフレームｑ（ｎ）に対応するバイアスであ
る。キーフレーム期間（キーフレーム間の映像フレーム
に関しての時間間隔）の差によって、このキーフレーム
を通しての動きの非連続性を防止するには、キーフレー
ム期間ｕが必要である。結合部分クォータニオンを発生
するアルゴリズムは、次のようになる。 ａ（ｎ） ＝Bisect｛ｑ（ｎ）［（ｑ（ｎ−１）^-1＊ｑ（ｎ））＊＊pcdexp］， ｑ（ｎ）［（ｑ（ｎ）^-1＊ｑ（ｎ＋１））＊＊cndexp］｝ 及び ｂ（ｎ） ＝Double｛Bisect｛ｑ（ｎ）＊［（ｑ（ｎ−１）^-1＊ｑ（ｎ）） ＊＊pcsexp］,q（ｎ）＊［（ｑ（ｎ）^-1＊ｑ（ｎ＋１）） ＊＊cnsexp］｝,q（ｎ）｝ なお、q^-1は1/qを表し、ｑ（ｎ−１）^-1は1/q（ｎ−
１）を表す。 pcdexp ＝２｛（cdur）（１−ｔ）（１＋ｃ）（１＋ｂ）｝ ／｛３（pdur＋cdur）｝， cndexp ＝２｛（cdur）（１−ｔ）（１−ｃ）（１−ｂ）｝ ／｛３（pdur＋cdur）｝， pcsexp ＝２｛（pdur）（１−ｔ）（１−ｃ）（１＋ｂ）｝ ／｛３（pdur＋cdur）｝， cnsexp ＝２｛（pdur）（１−ｔ）（１＋ｃ）（１−ｂ）｝ ／｛３（pdur＋cdur）｝ となり、pdurはｑ（ｎ−１）及びｑ（ｎ）間の期間であ
り、cdurはｑ（ｎ）及びｑ（ｎ＋１）間の期間である。
Bisectは、２つのクォータニオン間の中点を決める関数
である。すなわち、 Bisect（p,q）＝（ｐ＋ｑ）/M（ｐ＋ｑ） である。また、Doubleは、２つのクォータニオン独立変
数の最初を取り、これら２つの独立変数の２番目を中央
として用いて、対称なクォータニオンを決める関数であ
る。すなわち、 Double（p,q）＝２（p.q）ｑ−ｐ である。 ｑ＝cos（a/2）＋sin（a/2）（＜x,y,z＞） であるクォータニオン指数を ｑ＊＊ｅ＝cos（ea/2）＋sin（ea/2）（＜x,y,z＞） に応じて計算する。なお、この式は、次のように求め
る。 所定の単位クォータニオン（大きさが１、即ち、ｗ＊
＊２＋ｘ＊＊２＋ｚ＊＊２＝１）を、あるべき指数ｕに
上げるには、その結果の指数クォータニオンも単位クォ
ータニオンであるように、回転軸（ベクトル）を適切に
縮尺しながら、その回転軸の周囲での回転角度を効果的
に縮尺する、そのため、４つの要素単位クォータニオン
は、 ｑ＝＜w,x,y,z＞ となる。なお、ｗ＝cos（θ/2）、ｘ＝.sin（θ/
2）、ｙ＝.sin（θ/2）、ｚ＝.sin（θ/2）であ
る。また、θは、単位ベクトル、即ち、＝＜，，
＞が定義する軸の周囲での回転角である。このクォー
タニオンは、 ｑ＝＜cosθ/2、.sinθ/2＞ と表せる。ｑのｕ乗（即ち、ｑ＊＊ｕ）は、回転角度及
び回転軸に応じて次のようになる。 ｑ＊＊ｕ＝＜cos uθ/2、.sin uθ/2＞ よって、上述の式が得られる。 ［発明の効果］ よって、本発明によって、クォータニオンを用いて画
像を方向付け、アニメーション化する方法は、入力オイ
ラーの角を絶対方向又は増分方向の形式で適当なクォー
タニオンに変換し、選択したソース又はターゲット・モ
ードに応じて増分クォータニオンを現在のクォータニオ
ンと組み合わせて、新たなクォータニオンを形成し、キ
ーフレームとなるある方向を選択し、複数のキーフレー
ムを配列して効果を形成し、ベジア・アルゴリズムを用
いるキーフレーム間を補間してこの効果を実行して、任
意の２つのキーフレーム間の最も直接的な経路を基にし
た方向を与え、各キーフレームに関連した応力、、連続
性及びバイアス・パラメータを用いて補間経路を微調整
して、３次元の任意の軸の回りに映像画像を滑らかに回
転させる。すなわち、本発明では、新たな方向パラメー
タを新たなクォータニオンとして、第１変換ステップ、
第２変換ステップ及び選択ステップを繰り返して、所望
の映像効果を表す一連のキーフレーム・クォータニオン
を発生するので、映像画像を滑らかで自然な動きのアニ
メーションにできる。

【図面の簡単な説明】 第１図は本発明による映像画像の特殊効果方法を説明す
る流れ図、第２図は本発明を用いるデジタル映像効果装
置のブロック図、第3A及び3B図は本発明によるソース空
間及びターゲット空間の違いを示す図、第４図はベジア
球面直線補間アルゴリズムによる所定キーフレーム・ク
ォータニオンに関連した入力及び出力クォータニオンの
計算を示す図、第５図は本発明による方法を説明する流
れ図、第６図は本発明による１対のキーフレーム・クォ
ータニオン間の中間クォータニオンの計算を示す図、第
７図は本発明によるキーフレーム間の補間したベジア経
路を示す図、第8A、8B及び8C図は本発明によるベジア経
路の計算による応力パラメータの効果を示す図、第9A、
9B及び9C図は本発明によるベジア経路の計算による連続
性パラメータの効果を示す図、第10A、10B及び10C図は
本発明によるベジア経路の計算によるバイアス・パラメ
ータの効果を示す図である。 図中、12は映像プロセッサ、14は数値プロセッサ、16は
仲介器、18は制御器、20は制御パネルを示す。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 デイビツド・イー・レイク・ジユニア アメリカ合衆国 カリフオルニア州 95946 ペン・バレー、キヤノピー・コ ート 13903 (56)参考文献 ＳＩＧＧＲＡＰＨ ’85 Ｖｏｌ. 19，Ｎｏ．３，Ｐ．245〜Ｐ．254“Ａｎ ｉｍａｔｉｎｇ Ｒｏｔａｔｉｏｎ ｗ ｉｔｈ Ｑｕａｔｅｒｎｉｏｎ Ｃｕｒ ｖｅｓ"

Claims (1)

1. (57)【特許請求の範囲】 １．入力映像画像を変換して該入力映像画像の動きを表
   示器上に表示する形式のテレビジョン特殊効果方法にお
   いて、映像画像を方向付けてアニメーション化する方法
   であって、 現在の方向クォータニオンを有する上記入力映像画像用
   の新たな方向パラメータとして、増分方向パラメータ又
   は絶対方向パラメータを入力する入力ステップと、 上記増分方向パラメータが入力された場合には、上記増
   分方向パラメータに基づく増分方向クォータニオンを上
   記現在の方向クォータニオンと乗算することにより、上
   記絶対方向パラメータが入力された場合には、上記絶対
   方向パラメータを直接変換することにより、フィールド
   毎に上記入力映像画像用の上記新たな方向パラメータを
   新たな方向クォータニオンに変換する第１変換ステップ
   と、 上記新たなクォータニオンを変換マトリクスに変換し
   て、上記入力映像画像と組み合わせて、上記入力映像画
   像を上記新たな方向で表示する第２変換ステップと、 キーフレーム・クォータニオンとなる上記新たな方向ク
   ォータニオンを選択する選択ステップと、 上記入力ステップ、上記第１変換ステップ、上記第２変
   換ステップ及び上記選択ステップを繰り返して、所望の
   映像効果を表す一連のキーフレーム・クォータニオンを
   発生することを特徴とする映像画像の特殊効果方法。