JP2617733B2

JP2617733B2 - 初等関数演算装置

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Publication number: JP2617733B2
Application number: JP62225656A
Authority: JP
Inventors: 栄樹近藤; 茂樹森永; 隆男柳沼; 剛浅井
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1986-09-09
Filing date: 1987-09-09
Publication date: 1997-06-04
Anticipated expiration: 2012-06-04
Also published as: US4888721A; JPS63184135A

Description

【発明の詳細な説明】〔産業上の利用分野〕本発明は、初期関数演算装置に係り、特に精度の良い
初等関数の値を高速に求めるのに好適な２進の初等関数
演算装置に関する。

〔従来の技術〕

従来の初等関数を求める一つの方法であるコーデイク
（CORDIC）法は、アユニイフイードアルゴリズム
フオーエレメンタリーフアンクシヨンズボリユー
ム38 1971年スプリングジヨイントコンピユータ
コンフアレンスページ379〜385（A Unified Algorithm
for Elementary Functions、Vol.38.1971SJCC,PP.379−
385）に記載のように、座標ベクトルを逐次回転して初
等関数を求めるアルゴリズムである。

その逐次反復式は（1.1）式で表される。

ここでX_i,Y_iはベクトルのXY座標系でのＸ軸,Y軸の値
であり、Z_iはベクトルの逐次反復回転によるベクトルの
回転角（α_ｉ）の累積であり、δ_ｉは任意の変分であ
る。

ここで、ｍは求める初等関数が三角関係（逆三角関数
を含む）か双曲線関数（逆双曲線関数を含む）によつて
ｍ＝1,m＝−１の２値を取るパラメータである。また、
ＰはY_iまたはZ_iを零に収束させるための極性であり、各
反復過程でＰ＝±１の２値をとる。

ここで、Z_i+1を零にするようにＰの極性を制御し、ｎ
回反復したX_i+1,Y_i+1,Z_i+1の値をX_n,Y_n,Z_nとすれば、次
の（1.2）式の結果を得る。

ここで、K₁は反復回数ｎとδ_ｉによつて定まる定数で
あり、で表わされる。

次に、Y_i+1を零にするようにＰの極性を制御し、ｎ回
反復すると、その結果は（1.3）式となる。

従がつて（1.2）式，（1.3）式で表わされるように、
X_i,Y_i,Z_iの初期値であるX₀,Y₀,Z₀を適切に選択すれば、
（例えばcos を求める場合は（1.2）式において、X₀＝1/K₁,Y₀＝0,Z₀
＝ωと選択する。）X_n,Y_n,Z_nのいずれかにその値を求め
ることができる。以上がCORDIC法の基本アルゴリズムで
ある。

一方、CORDIC法を２進の演算器でハードを構成する上
では、δ_ｉ＝2^-j（j:正の整数）を引用し、（1.1）式の
逐次反復をする過程で、Y_i・δ_i,X_i・δ_ｉの乗算をバレ
ルシフトすることで実現しており、α_ｉは反復数毎にメ
モリ（ROM）に格納しているデータを利用している。し
たがつて、レジスタと加減算器とバレルシフタとメモリ
によつて初等関数演算装置が構成されている。

第２図は従来の初等関数演算装置を示したものであ
る。第２図において３つの初期値（a₀,b₀,c₀）を与え
る。ここで、a₀,b₀の与え方は図示するものとは逆の形
で入力しても同じであるが、100にb₀を、101にa₀を与え
るものでもよい。３つの初期値の１つは求める初等関数
の引数（cos（ω）の場合、引数とはωを意味する。）
であり、他の二つは求めるべき初等関数に応じて定める
定数である。３つの初期値は演算器100,101,102によりa
_i+1＝a_i±b_i・δ_i,b_i+1＝b_i±a_i,δ_i,c_i+1＝c_i±cR_iの
関係式にもとづいてそれぞれｎ回逐次反復演算を行う。
δ_ｉは任意の変分である。cR_iは反複数に応じた定数で
あり、メモリ103にあらかじめ格納されている。

反復過程でb_iまたはc_iの値はコントローラ104に入力
され、求める初等関数に応じて制御信号ａにより演算器
のｉ＋１回における演算が加算か減算かを制御する。ｎ
回反復後のそれぞれの出力a_n,b_n,c_nは求める初等関数に
応じてコントローラの制御信号ｂにより制御されるマル
チプレクサ105によりa_n,b_n,c_nのいずれかを選択し、出
力d_nを得る。マルチプレクサ105が１の位置に選択され
ればd_n＝a_nであり２の場合はd_n＝b_nであり３つの場合は
d_n＝c_nである。このd_nが初等関数値である。

〔発明が解決しようとする問題点〕

上記従来のコーデイク法で２進数の初等関数演算装置
を構成した場合、δ_ｉに2^-jの関数を用いれば、（1.1）
式中のX_i・δ_i,Y_i・δ_ｉの乗数はバレルシフターで実現
できる。したがつて有効な最大の反復回数はレジスタの
ビツト数となる。それ以上の反復は乗算項が一方の加算
項に対し全て桁落ちとなるため、無意味となる。

一方、精度の良い初等関数値を得るためには、Z_iまた
はY_iを十分に収束させる必要が有る。そのため、コーデ
イツク法では２進数の初等関数演算装置において最大精
度を得るためには、レジスタのビツト数と同じだけの反
復が必要となる。反復回数が少ない場合は、Z_iまたはY_i
が十分零に収束せず、求めた初期関数値に誤差を含む。
したがつて、精度を良くするには反復回数が多くなるた
め、初等関数演算スピードが遅くなり、合わせて反復回
数分だけ必要な（1.1）式のα_ｉのデータを格納するメ
モリの容量が増す。つまり、従来技術においては、精度
を良くするには反復演算回数を多くすることが必要であ
り、しかも反復演算回数を多くするには、反復演算回数
に応じた定数を格納するメモリとして大容量のものが必
要である。

本発明の目的は、精度を低下させることなく反復演算
回数を低減することができる初等関数演算装置を提供す
ることにある。

〔問題点を解決するための手段〕

従来のコーデイツク法において比較的少ないｎ回の反
復回数でX_n,Y_n,Z_nのいずれかに求められる初等関数の値
をC_n、真の初等関数の値をT_n、誤差をE_nとすれば、C_n＝
T_n＋E_nと表わすことができる。

コーデイツク法で誤差E_nが発生する原因は、Z_iまたは
Y_iが十分零に近値してしないことにある。その零との偏
差をΔｅとすれば、E_nはΔｅの値によつて変化する関数
と見ることができる。その関数をｆ（Δｅ）とすれば上
式はC_n＝T_n＋ｆ（Δｅ）となる。

したがつて、 T_n＝C_n−ｆ（Δｅ） …（2.1）となる。つまり誤差を含んだC_nよりΔｅによつて変化す
る誤差ｆ（Δｅ）を引くことにより真値T_nを求めること
が可能となる。したがつて（2.1）式は誤差補正を行う
ことである。

以上のことから本発明は、XY座標系における座標ベク
トルを複数回（ｎ回）回転したときのＸ軸の値（Xn）を
求める初等関数の値として第１逐次反復式Xi＋１＝Xi＋
ｍ・Ｐ・Yi・δｉに従って反復演算する第１反復演算器
と、XY座標系における座標ベクトルを複数回（ｎ回）回
転したときのＹ軸の値（Yn）を求める初等関数の値とし
て第２逐次反復式Yi＋１＝Xi−Ｐ・Xi・δｉに従って反
復演算する第２反復演算器と、XY座標系における座標ベ
クトルを複数回（ｎ回）回転したときの座標ベクトルの
回転角（αｉ）の累積（Zn）を第３逐次反復式Zi＋１＝
Zi＋Ｐ・αｉ（ただし、 δｉは任意の変分、ＰはYiまたはZiを零に収束させるた
めの極性、ｍは初等関数によって１または−１の値を取
るパラメータを示す。）に従って反復演算する第３反復
演算器と、第３反復演算器の各反復演算時に使用する定
数として座標ベクトルの各回転時の回転角（αｉ）に関
する値を格納する定数メモリと、第２反復演算器の演算
値または第３反復演算器の演算値を零に収束するための
極性を第２反復演算器の演算値または第３反復演算器の
演算値に従って各反復演算毎に判定しこの判定結果を加
算または減算の指示として第１反復演算器と第２反復演
算器および第３反復演算器に出力するコントローラとを
備え、第１反復演算器と第２反復演算器および第３反復
演算器のうち一つの反復演算器には求める初等関数の引
数を初期値として入力し、他の二つの反復演算器には求
める初等関数によって定まる定数であって相異なる値を
それぞれ初期値として入力してなる初等関数演算装置に
おいて、前記第１反復演算器と第２反復演算器および第３反復
演算器により反復演算された複数回（ｎ回）目の各演算
値を基にこれら演算値のうち一つの演算値を他の二つの
演算値によって補正する補正演算器を備えてなることを
特徴とする初等関数演算装置を構成したものである。

〔作用〕

上述した本発明は、上記（2.1）式で示される誤差補
正を行うものであり、この誤差補正は少ない反復演算回
数で求めた誤差の多い初等関数値の誤差を打ち消すよう
に動作する。それによつて少ない反復演算回数で精度の
良い初等関数の値を求めることができる。したがつて、
初等関数演算スピードを高速にし合わせて初等関数演算
に必要なメモリ容量を少なくでき、精度も悪くならな
い。

〔実施例〕

次に、本発明の実施例を図面に基づいて説明する。

初等関数の値と誤差の関係まず、（1.1）式についてｎ回反復後の値をX_n,Y_n,Z_n
とした場合における各初等関数の値と誤差の関係につき
考察する。

1.Z_i+1を零へ収束させる場合ｎ回反復後のZ_i+1の値をZ_eとすると（1.1）式は
（３）式となる。

したがつてα＝Z_e−Z₀となり、この式を（３）式の
X_n,Y_nに代入整理すると（４）式になる。

ここでZ_eが０に近いならであることに着目し、この式を（４）式に代入し整理す
ると（５）式が得られる。

（５）式において反復前の初期値の一例としてX₀＝1/
K,Y₀＝0,Z₀＝ωを代え、代入すると（６）式を得る。

（６）式においてZ_e ²≪１であるためZ_e ²は無視し、更
にZ_e＝Z_nであることから（６）式より（７）式を得る。

（７）式が求めるべき誤差と関係式であり、アンダー
ライン部分が誤差補正式である。

2.Y_i+1を零へ収束させる場合 X_i,Y_iとＸ軸のなす角A_iとするとA_i+1＝A_i−α_ｉとな
りｎ回反復後は（８）式となる。

ｎ回反復後のY_nの値をY_eとすれば、A_nは、この式を（８）式に代入すると（９）式となる。

（９）式においてY_eが零に近いならであることに着眼し、この式を（９）式に代入すると
（10）式となる。

ここで（10）式を（1.3）式に代入し、初期値の１例
としてX₀＝1,Y₀＝ω,Z₀＝０を代入し整理すると下式が
得られる。

ここでY_e＝Y_nであるから上式は（11）式となる。

（11）式が求めるべき誤差との関係式であり、アンダ
ーライン部分が誤差補正式である。

以上のようにZ_i+1を零へ収束させて求める初等関数は
（７）式のごとく１回乗算及び加減算であり、Y_i+1を零
へ収束させて求める初等関数は（11）式のごとく１回の
除算及び加算で誤差補正する方法が導かれた。前者のZ
_i+1を零へ収束させる時の誤差補正方法を示したのが第
３図のフローチヤートであり、後者のY_i+1を零へ収束さ
せる時の誤差補正方法を示したのが第４図のフローチヤ
ートである。

第３図において初期値X₀,Y₀,Z₀をセツトし（ステツプ
300）、ｉ＝０をセツトする（ステツプ301）。次にZ_iの
±の極性を判定し（ステツプ302）、その適正に応じて
下式の演算を実行する。

（１）Z_i≧０の場合（ステツプ303）（２）Z_i＜０の場合（ステツプ304）ｍは三角関数である場合１、双曲線関数である場合−
１を取る。

次に反復回数をチエツクし（ステツプ305）、規定回
数に達していない場合はｉをｉ＋１に置き換えZ_iの極性
判定に戻る（ステツプ306）。規定回数に達すると、誤
差補正演算を下式で実施する（ステツプ307）。

（１）X_nによつて初等関数の値を求める場合 d_n＝X_n-m・Y_n・Z_n （２）Y_nによつて初等関数の値を求める場合 d_n＝Y_n＋X_n・Z_n この誤差補正を行つた値d_nを誤差の少ない初等関数値
として出力する（ステツプ308）。

第４図において初期値X₀,Y₀,Z₀をセツトし（ステツプ
400）、ｉ＝０をセツトする（ステツプ401）。次にY_iの
±の極性を判定し（ステツプ402）、その極性に応じて
下式の演算を実行する。

（１）Y_i≧０の場合（ステツプ403）（２）Y_i＜０の場合（ステツプ404）ｍは三角関数なら１、双曲線関数なら−１を取る。次
に反復関数をチエツクし（ステツプ405）、規定回数に
達していない場合はｉをｉ＋１に置き換えZ_iの極性判定
に戻る（ステツプ406）。規定回数に達すると、誤差補
正演算を下式で実施する（ステツプ407）。

d_n＝Z_n＋Y_n/X_n この誤差補正を行つた値d_nを誤差の少ない初等関数値
として出力する（ステツプ408）。

初等関数演算装置の構成第１図に前記の誤差補正方式を用いた初等関数演算装
置を示す。

第１図において、求める初等関数の引数及び求める初
等関数に応じて定まる２つの定数の３つの初期値（a₀,b
₀,c₀）を入力し、その初期値を入力された演算器100,10
1,102はそれぞれa_i+1＝a_i±b_i・δ_i,b_i+1＝b_i±a_i・
δ_i,c_i+1＝c_ii±cR_iの関係式に基づいてｎ回の逐次反復
演算を行う。δ_ｉは任意の変分である。cR_iは反復数に
応じた定数でありメモリ103にあらかじめ格納されてい
る。

例えば、δｉとして2^-j（ｊ＝正の整数）を用い、δ
ｉの値を2^-1〜2^-nとしたときには、cRi＝αｉとして、t
an^-1（2^-1）〜tan^-1（2^-n）の値がメモリ103に格納され
る。これらの値が設定されると、各演算器100、101、10
2は反復演算器として、ｉ＝０〜ｎの値を順次反復演算
することになる。即ち、演算器100は、ｉ＝０〜ｎの値
として、a₁＝a₀±b₀・2^-1〜a_n+1＝an±bn・2^-nを反復演
算し、演算器101は、ｉ＝０〜ｎの値として、b₁＝b₀±a
₀・2^-1〜b_n+1＝bn±an・2^-nを反復演算し、演算器102
は、ｉ＝０〜ｎの値として、c₁＝c₀±tan^-1（2^-1）〜c
_n+1＝cn±tan^-1（2^-n）を反復演算する。ここで、初等
関数のうち三角関数、例えば、sin（ω）、cos（ω）の
値を求めるときには、各演算器100、101、102に対する
初期値a₀、b₀、c₀として、a₀＝1/K₁（K₁は反復回数ｎと
δｉによって定まる定数。）b₀＝０、c₀＝ωを入力す
る。これらの初期値は、XY座標系において、a₀＝1/K₁、
b₀＝０がそれぞれＸ軸上の座標（1/K₁,0）を示し、c₀＝
ωが、求める三角関数の座標ベクトルとＸ軸とのなす角
度を示す。そして、まず、座標（1/K₁,0）を基準とした
座標ベクトルと、求める三角関数の座標ベクトルとの差
をc₁として求め、c₁が０に収束してないときには、c₁の
座標を基準とした座標ベクトルを求め、この座標ベクト
ルと、求める三角関数の座標ベクトルとの差をc₂として
求める。このような処理をｎ回繰返し、cnの値が０に収
束するように、aiとbiの値を基に座標ベクトルを順次回
転させる。この場合（tan^-1（2^-i）＝π/4としたと
き）、座標ベクトルの回転角度は、π/4、π/4±π/8、
π/4±π/8±π/16、……のように、順次小さくなる。
そして、ｎ回目の演算で座標として、（an,bn）が得ら
れたときには、anの値からcos（ω）が求められ、bnの
値からsin（ω）が求められる。

但し、ｎ回目の演算で得られた値からsin（ω）、cos
（ω）の値を求めたのでは、誤差を含むことがあるの
で、（７）式に従った補正演算を演算器106によって実
行することとしている。即ち、cos（ω）を求めるとき
には、dn＝an−ｍ・bn・cnを演算し、この演算値からco
s（ω）を求める。即ち、ｎ回目の演算値として得られ
たcnの値が十分に０に収束しないときには（真値との間
に偏差があるとき）、bn・cnの積をanの値から減算し、
この減算により得られた値をanの真値dnとしている。一
方、sin（ω）を求めるときには、dn＝bn−an・cnを演
算し、この演算値からsin（ω）を求める。また、双曲
線関数を求めるときには、（11）式に従った補正演算と
して、dn＝cn＋（bn/an）の値を求める。

本実施例によれば、規定の反復回数（ｎ回）だけ反復
演算を実行した後、（７）式または（11）式に従った補
正演算を実行するようにしているため、初等関数の値と
して精度の良いものを求めることができる。さらに、規
定の反復回数（ｎ回）よりも少ない回数で反復演算をや
めて、（７）式または（11）式に従った補正演算を実行
することで、演算速度を高めたり、定数を格納するメモ
リ103の容量を少なくしたりすることができる。

初等関数演算装置の回路例以下前述の初等関数演算装置を２進数で実現した場合
の２進の初等関数演算装置の一実施例を第３図〜第９図
により説明する。

第８図は、浮動小数点演算を可能にするマイクロコン
ピュータシステム図を示す。このシステムは、浮動小数
点演算を行うために、CPU（Central Processing Unit）
800とFPU（Floating−Point Processing Unit）801の２
つの演算回路を持つものである。CPU800とFPU801とは好
ましくは異なる単一の半導体基板に設け集積化される
が、CPU800とFPU801とが同一の半導体基板に集積化され
ても良い。CPU800は本来、整数型タイプのデータのみを
演算するもので浮動小数点型タイプのデータを演算する
ことができない。一方、FPU801は、浮動小数点型タイプ
のデータの四則演算及び初等関数演算を実行することが
できる。ROM（Read Only Memory）802は、前記CPU800と
FPU801の２つの演算回路へのマクロ命令が混在するプロ
グラムを格納している。しかし、マクロ命令を解読でき
るのはCPU800である。そのため、FPU801はCPU800とのプ
ロトコルにより、インターフエイスされる。ここで、こ
のようなFPU801をプロセツサと呼ぶことにする。RAM（R
andom Access Memory）803は、整数型や浮動小数点の引
数データを保持するものである。804は、CPU800から出
力されるアドレス・バスである。805は、データ・バス
で、806は、インターフエイスに関するための制御を行
うコントロール・バスである。

第９図は、浮動小数点演算コプロセツサ（FPU）801の
ブロツク図を示す。

900は高速のコプロセツサ・インターフエイスを実行
するバス・コントロール・ユニツト（BCU）である。該B
CU900に接続されている入力信号は、CLK.D31〜D0, CPST2〜CPST0,AT3〜AT0,A2〜A0である。CLKは、外部か
ら供給されるクロツク信号で、浮動小数点演算プロセツ
サの内部動作の基準となる信号である。D31〜D0はデー
タ信号である。

は、FPU801を選ぶためのチツプセレクト信号である。

はアドレス・バス804上にアドレス信号が存在すること
を示すアドレス・ストローブ入力信号である。

はデータ・バス805上にデータ信号が存在することを示
すデータ・ストローブ入力信号である。

はデータ転送の方向を示す入力信号であり、CPUが外部
メモリをリードする場合は“1"となり、ライトの場合で
は“0"となる。

はデータ・バス805上のデータ転送が終了したことを示
す。

は、コプロセツサ・データ・イネーブル信号であり、こ
の信号がアサートされて、１クロツク・サイクル経過
後、FPU801は、デステイネーシヨンオペランドをデータ
・バス805上に出力する。CPST2〜CPST0は、FPU801の内
部動作状態を示す信号である。また、AT2〜AT0はCPU800
より出力されるアクセスの種類を示す信号である。

FPU801は、CPU800からAT2〜AT0を受けて動作し、動作
状態としてCPST2〜CPST0をCPU800に返すことで、コプロ
セツサ・プロトコルを実行する。

901は、外部型式で記述されている単精度データ、倍
精度データおよび拡張倍精度データを内部型式（拡張倍
精度型式）のデータに変換するフオーマツト交換ユニツ
ト（FCU）である。

FCU901への入出力データは、BCU900と変換データ・バ
ス806を介して、受渡しが行われる。

902は、浮動小数点演算を行う演算装置（FU）であ
る。EU902は、FCU901から変換された内部型式（拡張倍
精度）のデータを演算データ・バス907を介して受取
り、コマンドを命令バス908を介して受取る。902は内部
に上述のコマンドおよびデータにより初等関数演算を含
む浮動小数点演算を実行するため、第３図，第４図に示
される処理フローと実行するマイクロプログラム記憶装
置と命令シーケンサと第５図，第６図に示されるレジス
タとMPXとバレルシフタとAUとメモリと極性判定器など
から構成される。

第５図は４つの演算ユニツトを用いて演算処理を並列
化し、高速化を図つた実施例であり、第６図は１つの演
算装置を用いて演算処理を逐次処理とし、１つの装置の
小形化を図つた実施例である。

第５図において、１点鎖線で囲まれた部分106が本発
明における誤差補正を実施する誤差補正演算ユニツト部
分である。初期値は入力1,2,3より入力され、MPX（マル
チプレクサ）4,MPX5,MPX6はコントローラ104よりｆの制
御信号で制御され初期値をそれぞれレジスタ7,レジスタ
8,レジスタ９にセツトする。次にレジスタ7,レジスタ8,
レジスタ９の出力はそれぞれAU（算術演算器）10,AU11,
AU12の入力のＡ側へ入力される。さらにレジスタ7,レジ
スタ８の出力はａの制御信号でコントローラ104に制御
され、任意のビツト数のシフトを行うバレルシフタ13,
バレルシフタ14にそれぞれ入力される。バレルシフタ1
3,14では、反復回数に応じい入力値をバレルシフトす
る。バレルシフトされたバレルシフタ13,バレルシフタ1
4の出力はコントローラ104よりｂの制御信号で制御され
たMPX15,MPX16により選択され、バレルシフタ13の出力
はAU11,バレルシフタ14の出力はAU10のそれぞれＢ側へ
入力される。一方、関数によつてレジスタ８またはレジ
スタ９の極性を判定するようにｊの制御信号で制御され
た極性判定器の出力ｅはコントローラ104内で変換さ
れ、ｃの制御信号でAU10,AU11,AU12を制御し、それによ
りAU10,AU11,AU12では加減算を行う。AU12ではレジスタ
９の出力とｉの制御信号によつて制御されるメモリ103
のデータを前述のｂの制御信号で制御されたMPX25を通
じてＢ側へ入力される。AU10,AU11,AU12の出力は反復回
数が現在値以内であればMPX4,MPX5,MPX6を通じてレジス
タ7,レジスタ8,レジスタ９のそれぞれにセツトされる。
以上により前述の（1.1）式の反復計算が実現され、ｎ
回反復後はAU10,AU11,AU12の出力に（1.2）式のX_n,Y_n,Z
_nの値が得られる。

ｎ回反復後、本発明の要めである誤差補正を行う誤差
補正演算ユニツト106に前述のAU10,AU11,AU12の出力は
入力される。各出力はｇの制御信号により制御されるMP
X17,MPX18により、AU19にAU10の出力とAU11の出力、AU1
1の出力とAU12の出力、AU10の出力とAU12の出力の３種
類のパターンで入力される。ｈの制御信号で制御される
AU19は入力されたデータを、求める初等関数によつて乗
算または除算を実施する。その出力はｂの制御信号によ
り制御されるMPX15,MPX16,MPX25のいずれか１つを通じ
てAU10がAU11かAU12のＢ側へ入力され、レジスタ7,レジ
スタ8,レジスタ９に格納されている値であるX_n,Y_n,Z_nの
値と減加算され、その出力をレジスタ7,レジスタ8,レジ
スタ９のいずれかに格納し、その値を外部へ出力する。
以上誤差補正演算ユニツト106により、レジスタ7,レジ
スタ8,レジスタ９のいずれかに前述の（７）式または
（11）式の誤差の少ない初等関数の値を求めることがで
きる。

第６図において、初期値（X_i,Y_i,Z_i;i＝０）はレジス
タ24に格納されている。それらのデータはまずX_iはAU22
のＡ側へ入力され、Y_iはコントローラ104からｊの制御
信号により制御されるMPX20によりバレルシフタ21側に
切換えられる。バレルシフタ21はコントローラ104から
ｋの制御信号で反復回路ｉに応じて入力側をバレルシフ
トしAU22のＢ側へ入力する。AU22は制御信号ｌによりコ
ントローラ104より制御され加減算を行う。AU22の出力X
_i+1はレジスタ24へ格納される。次にY_iはAU22のＡ側へ
そしてX_iはMPX20を通り、バレルシフタ21を通つてAU22
のＢ側へ入力されのそAU22の出力はY_i+1としてレジスタ
24へ格納される。それらの制御は前記のコントローラ10
4の制御信号j,k,lによつて行われる。次に、Z_iはAU22の
Ａ側へ入力され、Ｂ側にはメモリ103より読み出した反
復数に応じた定数を制御信号ｊによつて制御されるMPX2
0を通つて入力される。AU22は制御信号ｌによつて加減
算を行い、その出力Z_i+1をレジスタ24へ格納する。以上
の一連の算術演算をｎ回反復する。なお、その反復過程
において、Y_i+1,Z_i+1の値を求める初等関数に応じてコ
ントローラ104の制御信号ｍにより、いずれか一方が極
性判定器23に入力され、極性判定器23は入力された値の
正負を判定し、その判定信号ｎはコントローラ104へ入
力され、コントローラ104において次の反復時に加算か
減算かの制御信号ｌを作る。

ｎ回反復後、レジスタ24にはX_n,Y_n,Z_nの値が残る。コ
ントローラ104は次にAU22を用いてX_n,・Z_nかY_n・Z_nまた
はY_n/X_nの算術演算を加減算の逐次処理にて実行し、そ
の値ERをレジスタ24に格納し、その後レジスタ24内の
X_n,Y_n,Z_nのいずれかの値と加減算をAU22で行い、その出
力d_nをレジスタ24に格納し、その値を外部へ出力する。

以上により、レジスタ24のd_n値に前述の（７）式また
は（11）式の誤差の少ない初等関数値を求めることがで
きる。

第７図は第６図のコントローラ104の制御内容をフロ
ーチヤートで示したものである。第７図においてコント
ローラ104はX₀,Y₀,Z₀を各レジスタ24に入力させ（ステ
ツプ900）、ｉ＝０をセツトする（ステツプ901）。次
に、X_i+1←X_i±Y_i・2^-jを第６図における演算装置に演
算を実行させ、その結果であるX_i+1をレジスタ24に格納
させる（ステツプ902,903）。

同様にY_i+1←Y_i±X_i・2^-jとZ_i+1←Z_i±α_ｉを実施さ
せレジスタ24に格納させる（ステツプ904〜907）。次
に、反復回数をチエツクし（ステツプ908）、規定反復
回数に達つしていなければｉをｉ＋１に置き換え（ステ
ツプ909）、規定数（ｎ）に達するまで反復演算する。
規定数に達した場合、第６図における演算装置にER＝X_n
・Z_n,ER＝Y_n・Z_n,ER＝Y_n/X_nのいずれかの演算をするか
指定し実行させ、その値ERをレジスタ24に格納させる
（ステツプ910,911）。その後、レジスタ24に格納させ
ている値を用いて下記のいずれの演算を実行するか指定
し、第６図の演算装置に実行させる（ステツプ912）。

d_n＝X_n±ER d_n＝Y_n＋ER d_n＝Z_n＋ER 実行後の結果、d_nは求める初等関数値として出力され
る（ステツプ913）。

〔発明の効果〕

本発明によれば、誤差補正により比較的少ない反復回
数でも、精度の良い初等関数を求めることができる効果
がある。また、誤差補正を実施しない精度と同程度の精
度で良いのであれば、規定反復回数より以前に反復をや
めて、誤差補正式（７）式，（11）式を実行し演算スピ
ードを早め、さらにメモリ内に収納すべき定数の値も反
復回数に応じて少なくし、メモリ容量を少なくできる効
果もある。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の実施例を示すブロツク図、第２図は従
来の初等関数演算装置のブロツク図、第３図，第４図は
本発明における誤差補正処理のフローチヤート、第５図
は本発明に係る並列処理方法の初等関数演算装置の具体
例を示す回路図、第６図は本発明に係る直列処理方式の
初等関数演算装置の具体例を示す回路図、第７図は第６
図の場合の動作を示すフローチヤート、第８図は浮動小
数点演算を可能にするマイクロコンピユータのシステム
図、第９図は浮動小数点演算コプロセツサのブロツク図
である。 100,101,102……演算器、103……メモリ、104……コン
トローラ、106……演算器。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者柳沼隆男茨城県日立市久慈町4026番地株式会社日立製作所日立研究所内 (72)発明者浅井剛茨城県日立市幸町３丁目２番１号日立エンジニアリング株式会社内

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】XY座標系における座標ベクトルを複数回
（ｎ回）回転したときのＸ軸の値（Xn）を求める初等関
数の値として第１逐次反復式Xi＋１＝Xi＋ｍ・Ｐ・Yi・
δｉに従って反復演算する第１反復演算器と、XY座標系
における座標ベクトルを複数回（ｎ回）回転したときの
Ｙ軸の値（Yn）を求める初等関数の値として第２逐次反
復式Yi＋１＝Xi−Ｐ・Xi・δｉに従って反復演算する第
２反復演算器と、XY座標系における座標ベクトルを複数
回（ｎ回）回転したときの座標ベクトルの回転角（α
ｉ）の累積（Zn）を第３逐次反復式Zi＋１＝Zi＋Ｐ・α
ｉ（ただし、 δｉは任意の変分、ＰはYiまたはZiを零に収束させるた
めの極性、ｍは初等関数によって１または−１の値を取
るパラメータを示す。）に従って反復演算する第３反復
演算器と、第３反復演算器の各反復演算時に使用する定
数として座標ベクトルの各回転時の回転角（αｉ）に関
する値を格納する定数メモリと、第２反復演算器の演算
値または第３反復演算器の演算値を零に収束するための
極性を第２反復演算器の演算値または第３反復演算器の
演算値に従って各反復演算毎に判定しこの判定結果を加
算または減算の指示として第１反復演算器と第２反復演
算器および第３反復演算器に出力するコントローラとを
備え、第１反復演算器と第２反復演算器および第３反復
演算器のうち一つの反復演算器には求める初等関数の引
数を初期値として入力し、他の二つの反復演算器には求
める初等関数によって定まる定数であって相異なる値を
それぞれ初期値として入力してなる初等関数演算装置に
おいて、前記第１反復演算器と第２反復演算器および第３反復演
算器により反復演算された複数回（ｎ回）目の各演算値
を基にこれら演算値のうち一つの演算値を他の二つの演
算値によって補正する補正演算器を備えてなることを特
徴とする初等関数演算装置。