JP2528705B2 - 厚さのプロフィ―ル制御方法 - Google Patents
厚さのプロフィ―ル制御方法Info
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- JP2528705B2 JP2528705B2 JP1026960A JP2696089A JP2528705B2 JP 2528705 B2 JP2528705 B2 JP 2528705B2 JP 1026960 A JP1026960 A JP 1026960A JP 2696089 A JP2696089 A JP 2696089A JP 2528705 B2 JP2528705 B2 JP 2528705B2
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- thickness
- vector
- matrix
- control method
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Description
【発明の詳細な説明】 ＜産業上の利用分野＞ この発明はシートの厚さのプロフィールを制御する制
御方法に関し、特に抄紙機の幅方向の坪量のプロフィー
ルを制御するのに用いて好適な厚さのプロフィール制御
方法に関するものである。
御方法に関し、特に抄紙機の幅方向の坪量のプロフィー
ルを制御するのに用いて好適な厚さのプロフィール制御
方法に関するものである。
＜従来技術＞ 第２図に抄紙機の概要を示す。この図において、原料
であるパルプはスライスリップ１の間隙を通ってワイヤ
パート２に吐出されてシート状にされる。シート状にさ
れた紙の絶乾坪量のプロフィールは絶乾坪量センサ３で
検出される。この検出された絶縁坪量x1〜xNは制御部４
に入力されてスライスリップ１の開度u1〜uNが演算さ
れ、その開度u1〜uNになるようにスライスボルト５が制
御されてスライスリップ１の間隙のプロフィールが調整
される。このようにして紙の厚さのプロフィールが所定
の値に制御される。
であるパルプはスライスリップ１の間隙を通ってワイヤ
パート２に吐出されてシート状にされる。シート状にさ
れた紙の絶乾坪量のプロフィールは絶乾坪量センサ３で
検出される。この検出された絶縁坪量x1〜xNは制御部４
に入力されてスライスリップ１の開度u1〜uNが演算さ
れ、その開度u1〜uNになるようにスライスボルト５が制
御されてスライスリップ１の間隙のプロフィールが調整
される。このようにして紙の厚さのプロフィールが所定
の値に制御される。
この様な制御方法では制御部５が出力する開度ベクト
ル と絶乾坪量センサ３が検出する絶乾坪量ベクトル との間に次の関係がある。
ル と絶乾坪量センサ３が検出する絶乾坪量ベクトル との間に次の関係がある。
Ａは干渉行列であり、制御部４の伝達関数に関連す
る。スライスボルト５を動かすとその直下の坪量だけで
なくその周辺の坪量も変化するので、干渉行列Ａは次に
示すように、対角要素とその周辺の要素のみゼロでな
く、かつ対角要素に対して対称なバンド対角（band dia
gonal）行列になる。
る。スライスボルト５を動かすとその直下の坪量だけで
なくその周辺の坪量も変化するので、干渉行列Ａは次に
示すように、対角要素とその周辺の要素のみゼロでな
く、かつ対角要素に対して対称なバンド対角（band dia
gonal）行列になる。
このようなプロセスに対し、スライスボルト５の干渉
を防止するため、すなわち非干渉化するために分配係数
行列Ｍを用いる。すなわち、開度の変動分を 絶乾坪量センサ３の出力の目標値からの差を とすると、 GC（ｓ）：制御部４の伝達関数になるようにする。理想
的には Ｍ＝A-1 ……（２） になるようにすればよい。
を防止するため、すなわち非干渉化するために分配係数
行列Ｍを用いる。すなわち、開度の変動分を 絶乾坪量センサ３の出力の目標値からの差を とすると、 GC（ｓ）：制御部４の伝達関数になるようにする。理想
的には Ｍ＝A-1 ……（２） になるようにすればよい。
前記分配係数行列Ｍを求めるためには、干渉行列Ａと
分配係数行列Ｍの積行列が単位行列になるようにすれば
よい。すなわち、評価関数Ｊとし、 Ｊ＝‖Ａ・Ｍ−Ｉ‖（Ｉは単位行列） ……（３） が最小になるようなＭを求めればよい。実際のプロセス
においては、例えばスライリップの開度に限界がある等
の制約条件が存在する。この様な制約条件は、ｉ番目の
スライスリップの開度をuiとすると、 umim≦ui≦umax ……（４） と記述できる。この条件の下で前記（３）式を評価し
て、分配係数行列Ｍを求めればよい。
分配係数行列Ｍの積行列が単位行列になるようにすれば
よい。すなわち、評価関数Ｊとし、 Ｊ＝‖Ａ・Ｍ−Ｉ‖（Ｉは単位行列） ……（３） が最小になるようなＭを求めればよい。実際のプロセス
においては、例えばスライリップの開度に限界がある等
の制約条件が存在する。この様な制約条件は、ｉ番目の
スライスリップの開度をuiとすると、 umim≦ui≦umax ……（４） と記述できる。この条件の下で前記（３）式を評価し
て、分配係数行列Ｍを求めればよい。
＜発明が解決すべき課題＞ しかしながら、この様な厚さのプロフィール制御方法
では、前記（４）式等の制約条件で前記（３）式を評価
しようとすると高次になりすぎ、解を求めることが困難
であるという課題があった。その為、制約条件のない場
合のアルゴリズムで前記（３）式を評価して分配係数行
列Ｍを求め、それによって操作量を演算した後に、前記
（４）式の制約条件を課すようにすることも考えられる
が、最適な操作量でなくなってしまうという課題もあっ
た。
では、前記（４）式等の制約条件で前記（３）式を評価
しようとすると高次になりすぎ、解を求めることが困難
であるという課題があった。その為、制約条件のない場
合のアルゴリズムで前記（３）式を評価して分配係数行
列Ｍを求め、それによって操作量を演算した後に、前記
（４）式の制約条件を課すようにすることも考えられる
が、最適な操作量でなくなってしまうという課題もあっ
た。
＜発明の目的＞ この発明の目的は、スライスリップの開度に制約があ
る場合でも、実現性のある分配係数行列を求めることが
出来る厚さのプロフィール制御方法を提供する事にあ
る。
る場合でも、実現性のある分配係数行列を求めることが
出来る厚さのプロフィール制御方法を提供する事にあ
る。
＜課題を解決する為の手段＞ 前記課題を解決する為に本発明は、スライスリップか
ら原料を吐出してシート状にし、そのシートの複数点の
厚さを測定してその測定値に基づいて前記スライスリッ
プの間隙のプロフィールを制御する厚さのプロフィール
制御方法において、スライスリップの開度に制限がある
場合など条件があるとき、厚さの測定値ベクトルと前記
スライスリップの開度ベクトルとの関係を求める干渉行
列と前記分配行列の積行列の各列ベクトルと単位ベクト
ルの２乗和または重み付き２乗和が最小になるようにし
て分配係数行列を求め、かつその演算を測定値の目標値
からの偏差が大きい順に行うようにしたものである。
ら原料を吐出してシート状にし、そのシートの複数点の
厚さを測定してその測定値に基づいて前記スライスリッ
プの間隙のプロフィールを制御する厚さのプロフィール
制御方法において、スライスリップの開度に制限がある
場合など条件があるとき、厚さの測定値ベクトルと前記
スライスリップの開度ベクトルとの関係を求める干渉行
列と前記分配行列の積行列の各列ベクトルと単位ベクト
ルの２乗和または重み付き２乗和が最小になるようにし
て分配係数行列を求め、かつその演算を測定値の目標値
からの偏差が大きい順に行うようにしたものである。
＜実施例＞ 本発明においては、従来例で説明したように干渉行列
Ａをバンド対角行列とし、次のように定義する。
Ａをバンド対角行列とし、次のように定義する。
すなわち、干渉幅を片側でｈとする。この干渉行列Ａ
は別にオンラインで求めてあるものとする。厚さの測定
値ベクトルすなわち絶乾坪量の各測定点における測定値
を要素とするベクトル と、スライスリップの開度ベクトルを要素とするベクト
ル との間には、次の関係がある。
は別にオンラインで求めてあるものとする。厚さの測定
値ベクトルすなわち絶乾坪量の各測定点における測定値
を要素とするベクトル と、スライスリップの開度ベクトルを要素とするベクト
ル との間には、次の関係がある。
従って、前記（１）式と同様に、開度の変動分すなわ
ち速度型開度 と絶乾坪量の目標値と測定値の偏差 との間には、 GC（ｓ）：制御部４の伝達関数 の関係がある。分配係数行列Ｍの非負の要素の幅は干渉
幅と同様に限定し、 となるようにする。
ち速度型開度 と絶乾坪量の目標値と測定値の偏差 との間には、 GC（ｓ）：制御部４の伝達関数 の関係がある。分配係数行列Ｍの非負の要素の幅は干渉
幅と同様に限定し、 となるようにする。
この様な状況で分配係数行列Ｍを求めるが、スライス
リップの開度の制約を次のように定式化する。
リップの開度の制約を次のように定式化する。
ｕi,min≦ui≦ｕi,max ……（５） ｕi,i＋1,min≦ui−ui+1≦ｕi,i＋1,max ……（６） （５）の条件は、スライスリップの開度が制限されて
いる場合を表わし、故障などで全く動かない場合はｕ
i,min＝ｕi,maxとする。（６）は隣り合ったスライスリ
ップの開度の差に限界がある場合を表わす。この制約条
件はuiに関するものなので、分配係数行列Ｍの要素に関
するものに変更しなければならない。その為に、前記
（４）式から、 とする。ここにおいて、ｍi,kは分配係数行列Ｍのｉ行
ｋ列の要素である。これを前記（５）、（６）式に代入
して、 が得られる。（７）式はｉ＝ｊ−ｈ〜ｊ＋ｈの2h＋１個
の条件、（８）式はｉ＝ｊ−ｈ−１〜ｊ＋ｈの2h＋２個
の条件がある。次に、最適な分配係数行列Ｍを求める為
に、厚さの測定値ベクトルとスライスリップの開度ベク
トルとの関係を決める干渉行列Ａと分配係数行列Ｍの積
行列の各例ベクトル と単位ベクトルとの差の２乗和を評価関数Jjとし、次の
ように定式化する。
いる場合を表わし、故障などで全く動かない場合はｕ
i,min＝ｕi,maxとする。（６）は隣り合ったスライスリ
ップの開度の差に限界がある場合を表わす。この制約条
件はuiに関するものなので、分配係数行列Ｍの要素に関
するものに変更しなければならない。その為に、前記
（４）式から、 とする。ここにおいて、ｍi,kは分配係数行列Ｍのｉ行
ｋ列の要素である。これを前記（５）、（６）式に代入
して、 が得られる。（７）式はｉ＝ｊ−ｈ〜ｊ＋ｈの2h＋１個
の条件、（８）式はｉ＝ｊ−ｈ−１〜ｊ＋ｈの2h＋２個
の条件がある。次に、最適な分配係数行列Ｍを求める為
に、厚さの測定値ベクトルとスライスリップの開度ベク
トルとの関係を決める干渉行列Ａと分配係数行列Ｍの積
行列の各例ベクトル と単位ベクトルとの差の２乗和を評価関数Jjとし、次の
ように定式化する。
ここにおいて、ejは単位ベクトルであり、ｊ番目の要
素のみ１で他の要素が０であるベクトルである‖ ‖は
２乗和を演算する事を示す。列ベクトル には、分配係数行列Ｍのｊ列の要素のみが含まれてい
る。分配係数行列の要素ｍi,jを求めるには、前記
（７）、（８）式に示した条件の下で、前記（９）式の
2h＋１個の評価関数Jjを最小にするｍi,jを求めればよ
い。その際、各測定点ｊにおける絶乾坪量の目標値と測
定値との偏差Δxjが大きい順に並べ、その順に前記
（９）式を評価して要素ｍi,j（ｉ＝ｊ−ｈ〜ｊ＋ｈ）
を求める。（７）、（８）式の制約条件には、分配係数
行列Ｍの求めるｊ列の要素以外の要素も入っているが、
既に解が求められた要素はその値を用い、求められてい
ない要素は０とする。すなわち、求められていない測定
点に対応するスライスリップの開度は操作しないとす
る。これは不等式制約条件付き最適問題であり、微分可
能性を仮定したKuhn−Tuckerの定理で解くことが出来
る。この解法は、例えば杉山昌平著；最適問題（共立数
学講座23;共立出版株式会社）に記載されている。
素のみ１で他の要素が０であるベクトルである‖ ‖は
２乗和を演算する事を示す。列ベクトル には、分配係数行列Ｍのｊ列の要素のみが含まれてい
る。分配係数行列の要素ｍi,jを求めるには、前記
（７）、（８）式に示した条件の下で、前記（９）式の
2h＋１個の評価関数Jjを最小にするｍi,jを求めればよ
い。その際、各測定点ｊにおける絶乾坪量の目標値と測
定値との偏差Δxjが大きい順に並べ、その順に前記
（９）式を評価して要素ｍi,j（ｉ＝ｊ−ｈ〜ｊ＋ｈ）
を求める。（７）、（８）式の制約条件には、分配係数
行列Ｍの求めるｊ列の要素以外の要素も入っているが、
既に解が求められた要素はその値を用い、求められてい
ない要素は０とする。すなわち、求められていない測定
点に対応するスライスリップの開度は操作しないとす
る。これは不等式制約条件付き最適問題であり、微分可
能性を仮定したKuhn−Tuckerの定理で解くことが出来
る。この解法は、例えば杉山昌平著；最適問題（共立数
学講座23;共立出版株式会社）に記載されている。
第１図に、この厚さの制御方法の一実施例を示すフロ
ーチャートを示す。最初に、絶乾坪量の測定値x1……xN
及びスライスリップの開度u1……uNを検出する。次に、
絶乾坪量の目標値と測定値の偏差Δx1……ΔxNを演算し
て、大きい順に並べる。次に、分配係数行列Ｍの要素ｍ
i,jの全てを０にする。最初は分配係数行列Ｍが全く求
められていないため、前記（７）、（８）の制約条件を
適用する為である。次に、Δx1……ΔxNの大きい順に、
前記（７）、（８）式で示した制約条件の下で、前記
（９）式を評価して、その値を最小にする要素ｍi,jを
求める。すなわち、不等式制約条件付き最適問題を解
く。制約条件は、（７）式では2h＋１個、（８）式では
2h＋２個である。次に、前記（４）式でスライスリップ
の開度を求め、操作量を演算して出力する。
ーチャートを示す。最初に、絶乾坪量の測定値x1……xN
及びスライスリップの開度u1……uNを検出する。次に、
絶乾坪量の目標値と測定値の偏差Δx1……ΔxNを演算し
て、大きい順に並べる。次に、分配係数行列Ｍの要素ｍ
i,jの全てを０にする。最初は分配係数行列Ｍが全く求
められていないため、前記（７）、（８）の制約条件を
適用する為である。次に、Δx1……ΔxNの大きい順に、
前記（７）、（８）式で示した制約条件の下で、前記
（９）式を評価して、その値を最小にする要素ｍi,jを
求める。すなわち、不等式制約条件付き最適問題を解
く。制約条件は、（７）式では2h＋１個、（８）式では
2h＋２個である。次に、前記（４）式でスライスリップ
の開度を求め、操作量を演算して出力する。
なお、この実施例では前記（９）図で２乗和を評価関
数としたが、適当な重みを付けた重み付き２乗和として
もよい。
数としたが、適当な重みを付けた重み付き２乗和として
もよい。
また、この実施例では抄紙機の絶乾坪量のプロフィー
ルの制御に付いて説明したが、鉄板やプラスティックフ
ィルムの厚さのプロフィール制御についても応用でき
る。
ルの制御に付いて説明したが、鉄板やプラスティックフ
ィルムの厚さのプロフィール制御についても応用でき
る。
＜発明の効果＞ 以上、実施例に基づいて具体的に説明したように、こ
の発明では厚さの測定値ベクトルとスライスリップの操
作量ベクトルとの関係を決める干渉行列と分配係数行列
との積行列との各列ベクトルと単位ベクトルの差の２乗
和が最小になるように分配係数行列を求め、かつ厚さの
目標値の測定値の偏差の大きい順に演算するようにし
た。その為、スライスリップの開度に制約がある場合で
も、比較的短時間で最適な開度を求めることが出来ると
いう効果がある。
の発明では厚さの測定値ベクトルとスライスリップの操
作量ベクトルとの関係を決める干渉行列と分配係数行列
との積行列との各列ベクトルと単位ベクトルの差の２乗
和が最小になるように分配係数行列を求め、かつ厚さの
目標値の測定値の偏差の大きい順に演算するようにし
た。その為、スライスリップの開度に制約がある場合で
も、比較的短時間で最適な開度を求めることが出来ると
いう効果がある。
また、偏差が大きい順に求めるようにしたので、現実
的かつ理想的な制御が行えるという効果もある。
的かつ理想的な制御が行えるという効果もある。
第１図は本発明による厚さのプロフィール制御方法の一
実施例を示すフローチャート、第２図は抄紙機の概要を
示す図である。 １……スライスリップ、３……絶乾坪量センサ、４……
制御部、５……スライスボルト。
実施例を示すフローチャート、第２図は抄紙機の概要を
示す図である。 １……スライスリップ、３……絶乾坪量センサ、４……
制御部、５……スライスボルト。
Claims (1)
- 【請求項１】その間隙のプロフィールを変化させること
が出来るスライスリップから原料を吐出してシート状に
し、そのシートの複数点の厚さを測定してその測定値に
基づいて前記スライスリップの間隙のプロフィールを制
御する厚さのプロフィール制御方法において、 所定の条件の下において、厚さの測定値ベクトルと前記
スライスリップの開度ベクトルとの関係を決める干渉行
列と分配係数行列との積行列の各列ベクトルと単位ベク
トルの差の２乗和または重み付き２乗和が最小になるよ
うに前記分配係数行列を求めるようにし、かつ厚さの測
定値と目標値の差の絶対値が大きい順に演算するように
したことを特徴とする厚さのプロフィール制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1026960A JP2528705B2 (ja) | 1989-02-06 | 1989-02-06 | 厚さのプロフィ―ル制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1026960A JP2528705B2 (ja) | 1989-02-06 | 1989-02-06 | 厚さのプロフィ―ル制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH02210089A JPH02210089A (ja) | 1990-08-21 |
| JP2528705B2 true JP2528705B2 (ja) | 1996-08-28 |
Family
ID=12207726
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1026960A Expired - Fee Related JP2528705B2 (ja) | 1989-02-06 | 1989-02-06 | 厚さのプロフィ―ル制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2528705B2 (ja) |
-
1989
- 1989-02-06 JP JP1026960A patent/JP2528705B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH02210089A (ja) | 1990-08-21 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |