JP2023184343A - 測定装置、測定プログラム、測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】圧電効果を利用したＭＥＭＳを含む圧電デバイスの機械共振周波数を電気的に測定することができる装置を提供する。【解決手段】圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性であるＺθ周波数特性を取得するインピーダンス特性取得部４１と、取得したＺθ周波数特性を圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性に変換する第１変換部４２と、特定したオフセット値Ｒ０を圧電デバイスの周波数帯域における抵抗Ｒの値から減算して補正抵抗Ｒ１を算出して、圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１を得る補正処理部４３と、圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１およびリアクタンスＸを補正ＧＢ周波数特性に変換する第２変換部４４と、補正ＧＢ周波数特性において、コンダクタンスＧが最大になる周波数から共振周波数を算出する共振周波数算出部４５と、を備える。【選択図】図２

Description

本発明は、測定装置に関し、例えば、圧電効果を利用したＭＥＭＳを含む圧電デバイスを測定する測定装置に関する。

特許文献１には、水晶振動子などの圧電振動子の等価回路定数を測定する手法が記載されている。この文献に記載された手法では、インピーダンスアナライザなどを用いて動アドミタンスを測定し、アドミタンス平面上での動アドミタンスの周波数軌跡を描くことにより、描いた周波数軌跡から等価回路定数を求めている。特許文献１に記載された手法によれば、アドミタンス軌跡から、コンダクタンスＧの最大となる点の周波数を機械共振周波数として求められるので、機械的な振動を測定しなくても電気的な測定で、その周波数が測定できる。

特開平１０－１１５６４８号公報

ところで、圧電効果を利用した圧電デバイスの一つとして知られているＭＥＭＳミラーは、光の向きを高速に偏向することが可能であり、小型、低消費電力、半導体プロセスによる大量生産が可能な事など、Ｒａｉｄａｒやプロジェクタなどへの応用が増えている。ＭＥＭＳミラーの製造では、ＭＥＭＳの振れ角や振れ角が最大となる共振周波数を検査しており、ＭＥＭＳミラーにレーザ光を照射し、偏向した光を画像センサやＰＳＤ（ポジショニングデバイス）など、光学的に検査している。

しかしながら、ＭＥＭＳミラーのミラー部はφ１ｍｍなど小口径の場合が多く、光学的な検査を行うにあたり、ＭＥＭＳミラーと光学検査装置との厳密な位置調整が必要になり、量産の検査においては検査時間がかかるといった問題がある。

ＭＥＭＳミラーの生産プロセスにおいては、半導体ウェハ上に形成される複数のＭＥＭＳミラーを切出し、パッケージングを施しデバイスとなる。生産プロセスの早い段階で不良が検出できれば、より生産性の向上が期待できる。このような検査工程において、光学検査が不要となる電気的検査で不良の検出を実施できれば、より生産性の向上が期待される。

ところで、圧電デバイスの機械共振周波数は、インピーダンスアナライザで周波数掃引し、コンダクタンスの最大値Ｇｍａｘを解析することで求められることが一般的に知られている。しかしながら、発明者らは、圧電効果を利用する一部のＭＥＭＳミラーでは、コンダクタンスの最大値Ｇｍａｘを解析して求められた周波数と光学的検査を実施して得られた機械共振周波数とにずれが生じることを新たに発見した。

本発明は上記従来の問題に鑑みなされたものであって、本発明の課題は、圧電効果を利用したＭＥＭＳを含む圧電デバイスの機械共振周波数を電気的に測定することができる方法または装置を提供することにある。

本発明の代表的な実施の形態に係る測定装置は、圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性であるＺθ周波数特性を取得するインピーダンス特性取得部と、前記取得したＺθ周波数特性を、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性に変換する第１変換部と、前記圧電デバイスの高周波数領域または低周波数領域における抵抗Ｒの値からオフセット値Ｒ０を特定し、特定したオフセット値Ｒ０を、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗Ｒの値から減算して補正抵抗Ｒ１を算出して、前記圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１を得る補正処理部と、前記圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１およびリアクタンスＸを、前記圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢの補正した周波数特性である補正ＧＢ周波数特性に変換する第２変換部と、前記第２変換部において変換して得られた前記補正ＧＢ周波数特性において、コンダクタンスＧが最大になる周波数から共振周波数を算出する共振周波数算出部と、を備える。

本発明に係る測定装置によれば、圧電効果を利用したＭＥＭＳを含む圧電デバイスの機械共振周波数を電気的に測定することができる。

第１の実施形態の測定装置における圧電デバイスの等価回路を示す図である。 第１の実施形態に係る測定装置の構成を示す図である。 各周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸのそれぞれの周波数特性の一例を示す図である。 補正していない抵抗Ｒに基づくＧＢ周波数特性である未補正ＧＢ周波数特性を示す図である。 補正した抵抗Ｒ１に基づくＧＢ周波数特性である補正ＧＢ周波数特性を示す図である。 各周波数帯域におけるＲＸ周波数特性を示す図である。 測定処理の処理流れを示すフローチャートである。 圧電デバイスの等価回路定数の算出処理を示すフローチャートである。

１．実施の形態の概要
先ず、本願において開示される発明の代表的な実施の形態について概要を説明する。なお、以下の説明では、一例として、発明の構成要素に対応する図面上の参照符号を、括弧を付して記載している。

〔１〕代表的な実施の形態に係る測定装置は、圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性であるＺθ周波数特性を取得するインピーダンス特性取得部（４１）と、前記取得したＺθ周波数特性を、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性に変換する第１変換部（４２）と、前記圧電デバイスの高周波数領域または低周波数領域における抵抗Ｒの値からオフセット値Ｒ０を特定し、特定したオフセット値Ｒ０を、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗Ｒの値から減算して補正抵抗Ｒ１を算出して、前記圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１を得る補正処理部（４３）と、前記圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１およびリアクタンスＸを、前記圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢの補正した周波数特性である補正ＧＢ周波数特性に変換する第２変換部（４４）と、前記第２変換部において変換して得られた前記補正ＧＢ周波数特性において、コンダクタンスＧが最大になる周波数から共振周波数を算出する共振周波数算出部（４５）と、を備える。

この態様によれば、圧電効果を利用したＭＥＭＳを含む圧電デバイスの機械共振周波数を電気的に測定することができる。

〔２〕上記〔１〕記載の測定装置において、前記圧電デバイスの等価回路として、インダクタンスＬ１とキャパシタンスＣ１と抵抗Ｒ１との直列回路に対してキャパシタンスＣ０が並列接続された回路に、さらに抵抗Ｒ０が直列接続された等価回路を用いて、前記圧電デバイスにおける、前記インダクタンスＬ１と、前記キャパシタンスＣ１と、前記抵抗Ｒ１と、前記キャパシタンスＣ０とを含む等価回路定数を解析して算出する等価回路定数解析部（４６）をさらに備えることとしてもよい。

この態様によれば、圧電効果を利用したＭＥＭＳを含む圧電デバイスの等価回路における等価回路定数を測定することができる。

〔３〕上記〔２〕記載の測定装置において、前記等価回路定数解析部（４６）は、前記圧電デバイスの等価回路定数に基づいて、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性であるＲＸ周波数特性と前記圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢの周波数特性であるＧＢ周波数特性との少なくとも一方を算出することとしてもよい。

この態様によれば、算出した等価回路定数に基づいてＲＸ周波数特性やＧＢ周波数特性をシミュレーションすることができる。

〔４〕上記〔３〕記載の測定装置において、前記等価回路定数解析部（４６）において算出した等価回路定数と、ＲＸ周波数特性と、ＧＢ周波数特性とのうちの少なくとも１つを表示部に表示するための表示データ生成部（４７）をさらに備えることとしてもよい。

この態様によれば、算出結果を等価回路定数と、ＲＸ周波数特性と、ＧＢ周波数特性とのうちの少なくとも１つとしてシミュレーション表示することができる。

〔５〕上記〔４〕記載の測定装置において、前記表示データ生成部（４７）は、前記インピーダンス特性取得部で取得したＺθ周波数特性を変換して得られる、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性であるＲＸ周波数特性を表示部に表示するための表示データとして生成することとしてもよい。

この態様によれば、測定結果をＲＸ周波数特性として表示することができる。

〔６〕上記〔４〕記載の測定装置において、前記表示データ生成部（４７）は、前記インピーダンス特性取得部で取得したＺθ周波数特性に基づいて得られる、前記圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢの周波数特性であるＧＢ周波数特性を表示部に表示するための表示データとして生成することとしてもよい。

この態様によれば、測定結果をＧＢ周波数特性として表示することができる。

〔７〕上記〔４〕記載の測定装置において、前記表示データ生成部（４７）は、前記等価回路定数解析部で算出した等価回路定数に基づくＲＸ周波数特性と前記取得したＺθ周波数特性に基づくＲＸ周波数特性とを並べて表示するための表示データを生成することとしてもよい。

この態様によれば、算出結果からのシミュレーションと測定結果とを比較して表示することができる。

〔８〕代表的な実施の形態に係るプログラムは、コンピュータを、圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性であるＺθ周波数特性を取得するインピーダンス特性取得部と、前記取得したＺθ周波数特性を、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性に変換する第１変換部と、前記圧電デバイスの高周波数領域または低周波数領域における抵抗Ｒの値からオフセット値Ｒ０を特定し、特定したオフセット値Ｒ０を、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗Ｒの値から減算して補正抵抗Ｒ１を算出して、前記圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１を得る補正処理部と、前記圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１およびリアクタンスＸを、前記圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢの補正した周波数特性である補正ＧＢ周波数特性に変換する第２変換部と、前記第２変換部において変換して得られた前記補正ＧＢ周波数特性において、コンダクタンスＧが最大になる周波数から共振周波数を算出する共振周波数算出部として機能させるためのプログラムである。

この態様によれば、圧電効果を利用したＭＥＭＳを含む圧電デバイスの機械共振周波数を電気的に測定することができる。

〔９〕代表的な実施の形態に係る圧電デバイスの測定方法は、圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性であるＺθ周波数特性を測定するステップと、
前記Ｚθ周波数特性を前記圧電デバイスの等価回路にフィッティングして、前記圧電デバイスの等価回路定数を決定するステップと、を含み、
前記圧電デバイスの等価回路として、インダクタンスＬ１とキャパシタンスＣ１と抵抗Ｒ１との直列回路に対してキャパシタンスＣ０が並列接続された回路に、さらに抵抗Ｒ０が直列接続された等価回路を用いる。

この態様によれば、圧電効果を利用したＭＥＭＳを含む圧電デバイスの機械共振周波数を電気的に測定することができる。

２．実施の形態の具体例
以下、本発明の実施の形態の具体例について図を参照して説明する。なお、以下の説明において、各実施の形態において共通する構成要素には同一の参照符号を付し、繰り返しの説明を省略する。また、図面は模式的なものであり、各要素の寸法の関係、各要素の比率などは、現実と異なる場合があることに留意する必要がある。図面の相互間においても、互いの寸法の関係や比率が異なる部分が含まれている場合がある。

（第１の実施形態）
図１は、第１の実施形態の測定装置における圧電デバイスの等価回路を示す図である。

第１の実施形態の測定装置では、ＭＥＭＳなどの圧電デバイスを測定することができる。この測定装置において、圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性であるＺθ周波数特性を測定し、測定したＺθ周波数特性を圧電デバイスの等価回路にフィッティングして、圧電デバイスの等価回路定数を決定する。

図１に示すように、第１の実施形態の測定装置で用いる圧電デバイスの等価回路は、インダクタンスＬ１とキャパシタンスＣ１と抵抗Ｒ１との直列回路に対してキャパシタンスＣ０が並列接続された回路に、さらに抵抗Ｒ０が直列接続された回路である。

この等価回路を圧電デバイスの等価回路として解析することにより、圧電効果を利用したＭＥＭＳを含む圧電デバイスの機械共振周波数を電気的に測定することができる。

第１の実施形態の測定装置において、圧電デバイスの等価回路として図１の等価回路を用いた具体的な解析手法について、以下詳細に説明する。

図２は、第１の実施形態に係る測定装置の構成を示す図である。

図２に示すように、第１の実施形態の測定装置１００は、測定値取得装置１０と、測定値処理装置２０とを備えて構成される。

測定値取得装置１０は、測定対象である圧電デバイスに対し、周波数掃引しながら交流電圧を印加したときに、得られる電圧と電流を測定することにより、圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性を測定することができる。測定値取得装置１０としては、例えば、インピーダンスアナライザを用いることができる。

測定処理部２０は、測定値取得装置１０で測定した、圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性であるＺθ周波数特性を取得して、取得したＺθ周波数特性を圧電デバイスの等価回路にフィッティングして、圧電デバイスの等価回路定数を決定する。

測定処理部２０としては、入出力部３０と演算部４０と表示部５０とを有するいわゆるコンピュータなどの演算処理装置を用いることができるが、特に限定されない。表示部５０は、測定処理部２０とは別体に構成されていてもよい。

演算部４０は、例えば、ＣＰＵ等のプロセッサ、ＲＯＭやＲＡＭ等の各種メモリ、タイマ（カウンタ）、Ａ／Ｄ変換回路、入出力Ｉ／Ｆ回路、およびクロック生成回路等のハードウェア要素を有し、各構成要素がバスや専用線を介して互いに接続されたプログラム処理装置（例えば、マイクロコントローラ：ＭＣＵ）によって構成されている。

演算部４０は、インピーダンス特性取得部４１と、第１変換部４２と、補正処理部４３と、第２変換部４４と、共振周波数算出部４５と、等価回路定数解析部４６と、表示データ生成部４７とを機能部として有している。演算部４０のメモリに格納されたプログラムが演算部４０のプロセッサによって実行されることによって各機能部を実現している。

インピーダンス特性取得部４１は、入出力部３０を介して、測定値取得装置１０で測定したＺθ周波数特性を取得する。

第１変換部４２は、インピーダンス特性取得部４１において取得したＺθ周波数特性を、圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸについての周波数特性であるＲＸ周波数特性に変換する。第１変換部４２は、具体的には、各周波数帯域におけるインピーダンスＺ（Ω）および位相θに基づいて、下記（式１）および（式２）より抵抗Ｒ（Ω）およびリアクタンスＸ（Ω）を算出し、各周波数帯域における抵抗Ｒ（Ω）とリアクタンスＸ（Ω）に変換する。
Ｒ＝｜Ｚ｜×ｃｏｓθ・・・（式１）
Ｘ＝｜Ｚ｜×ｓｉｎθ・・・（式２）

補正処理部４３は、第１変換部から受け取ったＲＸ周波数特性を補正して補正ＲＸ周波数特性を出力する。すなわち、補正処理部４３は、周波数の十分高い領域（高周波数領域）または周波数の十分低い領域（低周波数領域）における抵抗Ｒの値からオフセット値Ｒ０を特定し、特定したオフセット値Ｒ０を、各周波数帯域における抵抗Ｒの値から減算して補正抵抗Ｒ１を得る。補正処理部４３は、インピーダンス特性取得部４１において取得した周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θ（測定ポイント）に対応した抵抗Ｒの値についてオフセット値Ｒ０の特定および減算を実行する。

補正処理部４３は、高周波数領域または低周波数領域における抵抗Ｒの値をオフセット値Ｒ０とすることにより、共振点から離れており、安定した値を取得できるという利点がある。高周波数領域または低周波数領域とは、ＲＸ周波数特性における抵抗Ｒは共振点を有しているが、この共振点における周波数から十分離れた周波数の領域であり、抵抗Ｒの値がほぼ一定となる領域である。

図３は、各周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸのそれぞれの周波数特性の一例を示す図である。図３では、横軸が周波数（Ｈｚ）であり、左側の縦軸が抵抗Ｒ（Ω）であり、右側の縦軸がリアクタンスＸ（Ω）である。図３に示す例では、ＭＥＭＳなどの圧電デバイスの周波数帯域における抵抗Ｒの周波数特性は１００Ωのオフセット値Ｒ０を有していることが判る。補正処理部４３は、この１００Ωのオフセット値Ｒ０を各周波数帯域における抵抗Ｒ（Ω）の値から減算して補正抵抗Ｒ１（Ω）を算出する。

第２変換部４４は、補正ＲＸ周波数特性を圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧ（Ｓ）およびサセプタンスＢ（Ｓ）の補正した周波数特性である補正ＧＢ周波数特性に変換する。第２変換部４５は、具体的には、各周波数帯域における補正した抵抗Ｒ１（Ω）およびリアクタンスＸ（Ω）に基づいて、下記（式３）および（式４）よりコンダクタンスＧ（Ｓ）およびサセプタンスＢ（Ｓ）を算出し、補正したＧＢ周波数特性である補正ＧＢ周波数特性に変換する。

コンダクタンスＧ＝Ｒ／（Ｒ^２×Ｘ^２）・・・（式３）
サセプタンスＢ＝－Ｘ／（Ｒ^２×Ｘ^２）・・・（式４）

共振周波数算出部４５は、各周波数帯域における補正した抵抗Ｒ１（Ω）およびリアクタンスＸ（Ω）から変換した補正ＧＢ周波数特性において、コンダクタンスＧ（Ｓ）が最大になる周波数から機械的共振周波数を算出する。

図４は、補正していない抵抗Ｒに基づくＧＢ周波数特性である未補正ＧＢ周波数特性を示す図である。

図５は、補正した抵抗Ｒ１に基づくＧＢ周波数特性である補正ＧＢ周波数特性を示す図である。図４および図５では、横軸がコンダクタンスＧ（Ｓ）であり、縦軸がサセプタンスＢ（Ｓ）である。

図４に示すように、補正していない抵抗Ｒに基づくＧＢ周波数特性である未補正ＧＢ周波数特性では、コンダクタンスＧの最小値が０となっておらず、機械的共振周波数となるコンダクタンスＧの値は、コンダクタンスが最大値Ｇｍａｘとはならない。

図５に示すように、補正した抵抗Ｒ１に基づくＧＢ周波数特性である補正ＧＢ周波数特性では、コンダクタンスＧの最小値が０となっており、コンダクタンスが最大値Ｇｍａｘときの周波数が機械的共振周波数と一致する。

図５に示す補正した抵抗Ｒ１に基づくＧＢ周波数特性である補正ＧＢ周波数特性は、機械的共振周波数を特定するために生成されるものであり、実際の測定対象である圧電デバイスのＧＢ周波数特性を表すものではない。一方で、図４に示す補正していない抵抗Ｒに基づく各周波数帯域におけるＧＢ周波数特性（未補正ＧＢ周波数特性）は、実際の測定対象である圧電デバイスのＧＢ周波数特性を表すものとなる。

等価回路定数解析部４６は、図１に示す圧電デバイスの等価回路にしたがって、圧電デバイスの等価回路定数を解析して算出する。すなわち、等価回路定数解析部４６は、図１に示す等価回路におけるインダクタンスＬ１とキャパシタンスＣ１と抵抗Ｒ１とキャパシタンスＣ０と抵抗Ｒ０とを解析して算出する。

等価回路定数解析部４６は、補正処理部４３で特定したオフセット値Ｒ０を抵抗Ｒ０として取得する。等価回路定数解析部４６は、さらに、インダクタンスＬ１とキャパシタンスＣ１と抵抗Ｒ１とキャパシタンスＣ０とについては、補正した抵抗Ｒ１に基づく補正ＧＢ周波数特性を用いて、従来の圧電デバイスにおける等価回路解析と同様の手法で算出することができる。従来の圧電デバイスにおける等価回路解析は、例えば特許文献１などに記載された手法を用いることができる。等価回路定数解析部４６における、圧電デバイスにおける等価回路解析による、等価回路定数Ｌ１、Ｃ１、Ｒ１、Ｃ０の値の算出手法の詳細については後述する。

等価回路定数解析部４６は、取得した等価回路定数Ｒ０の値および算出した等価回路定数Ｌ１、Ｃ１、Ｒ１、Ｃ０の値から、ＲＸ周波数特性やＧＢ周波数特性（未補正ＧＢ周波数特性）を算出することができる。

表示データ生成部４７は、表示部５０に表示する表示データを生成する。表示データ生成部４７は、等価回路定数解析部４６において決定した圧電デバイスの等価回路定数Ｌ１、Ｃ１、Ｒ１、Ｃ０、Ｒ０の値やこれらの等価回路定数に基づいて算出された圧電デバイスの各種の周波数特性を表示するための表示データを生成することができる。表示データ生成部４７は、測定値取得装置１０で測定したインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性から変換して得られた各種の周波数特性を表示することもできる。

表示データ生成部４７は、例えば、各種の周波数特性として、図３に示す各周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸのそれぞれの周波数特性や、図４に示す各周波数帯域におけるＧＢ周波数特性（未補正ＧＢ周波数特性）を表示するための表示データを生成することができる。表示データ生成部４７は、第１変換部４２または等価回路定数解析部４６からＲＸ周波数特性の値を受け取って、図３に示す特性を表示するための表示データを生成する。

図４に示す各周波数帯域におけるＧＢ周波数特性（未補正ＧＢ周波数特性）は、第２変換部４４において補正ＲＸ周波数特性から変換して得られるＧＢ周波数特性である補正ＧＢ周波数特性とは異なり、補正処理部４３において補正処理されていないＲＸ周波数特性をＧＢ周波数特性に変換したものである。この場合、第２変換部４４が、第１変換部４２からＲＸ周波数特性の値を受け取って、受け取ったＲＸ周波数特性に対してＲＸ周波数特性からＧＢ周波数特性への変換もすることができる。代替的に、第１変換部４２からＲＸ周波数特性の値を受け取って、第２変換部４４と同様の処理を実行する処理部（図示せず）を設けてもよい。表示データ生成部４７は、この処理部からＧＢ周波数特性（未補正ＧＢ周波数特性）の値を受け取って、図４に示す特性を表示するための表示データを生成することができる。なお、表示データ生成部４７は、第１変換部４２からＲＸ周波数特性の値を受け取って、第２変換部４４と同様にＲＸ周波数特性をＧＢ周波数特性（未補正ＧＢ周波数特性）に変換して、さらに図４に示す特性を表示するための表示データを生成することとしてもよい。

表示データ生成部４７は、等価回路定数に基づいて算出されたＧＢ周波数特性については、等価回路定数解析部４６からＧＢ周波数特性の値を受け取って表示データを生成する。

図６は、各周波数帯域におけるＲＸ周波数特性を示す図である。

表示データ生成部４７は、図６に示す各周波数帯域におけるＲＸ周波数特性を表示することもできる。表示データ生成部４７は、第１変換部４２または等価回路定数解析部４６からＲＸ周波数特性の値を受け取って、図６に示す特性を表示するための表示データを生成する。

図６に示すように、ＲＸ周波数特性は、各周波数帯域における抵抗ＲとリアクタンスＸをプロットしたものである。横軸は抵抗Ｒ（Ω）であり、縦軸はリアクタンスＸ（Ω）である。なお、図６のＲＸ周波数特性は、図３の周波数特性に対応するものであり、抵抗Ｒは、１００Ωのオフセットを有していることが判る。なお、図６のＲＸ周波数特性は、図３に示すように抵抗Ｒの周波数特性とリアクタンスＸの周波数特性に分解できる。

表示データ生成部４７は、さらに、測定したインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性から変換して得られた各種の周波数特性と等価回路定数Ｌ１、Ｃ１、Ｒ１、Ｃ０、Ｒ０の値から算出された各種の周波数特性とを表示部５０に同時に表示させる表示データを生成することもできる。

次に、第１の実施形態の測定装置における測定処理について説明する。

図７は、測定処理の処理流れを示すフローチャートである。測定装置１００において、測定値処理装置２０の演算部４０により測定処理プログラムが実行されることによって、図３の処理が実現される。

まず、測定値処理装置２０においてインピーダンス特性取得部４１は、圧電デバイスの周波数帯域におけるＺθ周波数特性を取得する（ステップＳ１０１）。測定装置１００の測定値取得装置１０において、測定対象である圧電デバイスに対し、周波数掃引しながら交流電圧を印加したときに、得られる電圧と電流を測定することにより、圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性を測定する。測定値処理装置２０のインピーダンス特性取得部４１は、入出力部３０を介して、測定値取得装置１０から圧電デバイスの周波数帯域におけるＺθ周波数特性を取得する。

第１変換部４２は、取得したＺθ周波数特性を、圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性に変換する（ステップＳ１０２）。

補正処理部４３は、高周波数領域または低周波数領域における抵抗Ｒの値からオフセット値Ｒ０を特定する（ステップＳ１０３）。補正処理部４３は、測定ポイントに対応した抵抗Ｒとして、インピーダンス特性取得部４１において取得したインピーダンスＺおよび位相θに対応した抵抗Ｒの値を用いることができる。

補補正処理部４３は、全ての測定ポイントに対応した抵抗Ｒの値からオフセット値Ｒ０を減算して補正抵抗Ｒ１を算出する（ステップＳ１０４）。ステップＳ１０４により、補正抵抗Ｒ１とリアクタンスＸとの周波数特性である補正ＲＸ周波数特性が得られる。

第２変換部４４は、補正ＲＸ周波数特性を圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢの補正した周波数特性である補正ＧＢ周波数特性に変換する（ステップＳ１０５）。第２変換部４４は、具体的には、各周波数帯域における補正した抵抗Ｒ１およびリアクタンスＸに基づいて、下記（式３）および（式４）よりコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢを算出し、補正したＧＢ周波数特性である補正ＧＢ周波数特性に変換する。

コンダクタンスＧ＝Ｒ／（Ｒ^２×Ｘ^２）・・・（式３）
サセプタンスＢ＝－Ｘ／（Ｒ^２×Ｘ^２）・・・（式４）

共振周波数算出部４５は、補正した抵抗Ｒ１に基づくＧＢ周波数特性である補正ＧＢ周波数特性においてコンダクタンスＧが最大Ｇｍａｘになる周波数から機械的共振周波数ｆｓを算出する（ステップＳ１０６）。共振周波数算出部４５は、例えば図５に示す、補正ＲＸ周波数特性から変換されたＧＢ周波数特性である補正ＧＢ周波数特性においてコンダクタンスの最大Ｇｍａｘを検出し、検出されたコンダクタンスの最大Ｇｍａｘのときの周波数ｆｓを検出する。

等価回路定数解析部４６は、圧電デバイスの等価回路解析にしたがって、等価回路のインダクタンスＬ１とキャパシタンスＣ１と抵抗Ｒ１とキャパシタンスＣ０を算出する（ステップＳ１０７）。

図８は、圧電デバイスの等価回路定数の算出処理を示すフローチャートである。この図に従って、等価回路定数解析部４６における等価回路定数Ｌ１、Ｃ１、Ｒ１、Ｃ０の算出処理について説明する。

まず、コンダクタンス最大値Ｇｍａｘおよび共振周波数ｆｓ取得処理を実行する（ステップＳ７０１）。すなわち、共振周波数算出部４５において検出した（図７のステップＳ１０６）コンダクタンスＧが最大Ｇｍａｘとそのときの周波数である共振周波数ｆｓとを取得する。

ステップＳ７０１の後、象限周波数ｆ１、ｆ２取得処理を実行する（ステップＳ７０２）。すなわち、補正ＲＸ周波数特性から変換されたＧＢ周波数特性である補正ＧＢ周波数特性において、コンダクタンスＧが最大Ｇｍａｘの半分Ｇｍａｘ／２となるときの周波数である象限周波数ｆ１、ｆ２を取得する。

ステップＳ７０２の後、Ｑ値算出処理を実行する（ステップＳ７０３）。すなわち、取得した共振周波数ｆｓ、象限周波数ｆ１、ｆ２に基づいて、Ｑ＝ｆｓ／｜ｆ２－ｆ１｜共振の鋭さであるＱ値を算出する。

ステップＳ７０３の後、極大値ｆｐ算出処理を実行する（ステップＳ７０４）。すなわち、実効抵抗の周波数特性から極大値を検索し、そのときの周波数ｆｐを取得する。具体的には、ＲＸ周波数特性のうちのＲの値を使用し、全掃引ポイントの中から、Ｒの値が最も大きくなる周波数を極大値ｆｐと特定する。例えば、低周波数から高周波数まで各周波数ポイントにおけるＲ値を比較していき、よりＲの値が大きくなるときに極大値ｆｐの値を更新していくことで、Ｒが最大となる極大値ｆｐを求めることができる。なお、このときのＲＸ周波数特性のＲの値は、補正前のＲＸ周波数特性のＲの値を用いてもよいし、補正後のＲＸ周波数特性のＲの値を用いてもよい。

ステップ７０４の後、Ｌ１、Ｃ１、Ｒ１、Ｃ０値算出処理を実行する（ステップＳ７０５）。すなわち、下記の（式５）、（式６）、（式７）によりＬ１、Ｃ１、Ｒ１、Ｃ０値を算出する。

Ｃ１＝１／（２π・ｆｓ・Ｒ１・Ｑ）・・・（式５）
Ｌ１＝１／（４π^２・ｆｓ^２・Ｃ１）・・・（式６）
Ｃ０＝（ｆｓ^２・Ｃ１）／（ｆｐ^２－ｆｓ^２）・・・（式７）

図７に戻って、表示データ生成部４７は、表示部５０に表示する表示データを生成する（ステップＳ１０８）。表示データ生成部４７は、測定値取得装置１０で測定したインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性から変換して得られた各種の周波数特性や等価回路定数解析部４６において決定した等価回路定数や各種の周波数特性を表示するための表示データを生成することができる。

表示データ生成部４７は、例えば、各種の周波数特性として、図３、４、６に示すように表示部５０に表示する表示データを生成する。

このように本実施形態の測定装置によれば、圧電効果を利用したＭＥＭＳを含む圧電デバイスの機械共振周波数を電気的に測定することができる。

（実施形態の変形例）
以上の実施形態の測定装置について具体的な例を挙げて説明したが、これに限定されず、様々な変形形態を採用することができる。例えば、図１の測定装置１００は、測定値取得部１０と測定値処理部２０との別体に構成される場合を例に挙げて説明したが、これに限定されない。測定値取得部１０と測定値処理部２０とが同じ装置として構成されていてもよい。さらに、表示部５０は、図１に示すように測定値処理部２０と一体に構成されていている態様に限らず、別体に構成されていてもよい。

また、図７、８のフローチャートの処理の順番もこれに限定されない。例えば、表示データＳ１０８の生成は、Ｓ１０２でＲＸ周波数特性に変換された後に、ステップＳ１０３の実行とは別に、ＲＸ周波数特性の表示データを生成するようにしてもよい。

１００ 測定装置、１０ 測定値取得装置、２０ 測定値処理装置、３０ 入出力部、４０ 演算部、４１ インピーダンス特性取得部、４２ 第１変換部、４３ 補正処理部、４４ 第２変換部、４５ 共振周波数算出部、４６ 等価回路定数解析部、４７ 表示データ生成部、５０ 表示部

Claims (9)

1. 圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性であるＺθ周波数特性を取得するインピーダンス特性取得部と、
   前記取得したＺθ周波数特性を、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性に変換する第１変換部と、
   前記圧電デバイスの高周波数領域または低周波数領域における抵抗Ｒの値からオフセット値Ｒ０を特定し、特定したオフセット値Ｒ０を、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗Ｒの値から減算して補正抵抗Ｒ１を算出して、前記圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１を得る補正処理部と、
   前記圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１およびリアクタンスＸを、前記圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢの補正した周波数特性である補正ＧＢ周波数特性に変換する第２変換部と、
   前記第２変換部において変換して得られた前記補正ＧＢ周波数特性において、コンダクタンスＧが最大になる周波数から共振周波数を算出する共振周波数算出部と、を備える、
   測定装置。
2. 請求項１記載の測定装置であって、
   前記圧電デバイスの等価回路として、インダクタンスＬ１とキャパシタンスＣ１と抵抗Ｒ１との直列回路に対してキャパシタンスＣ０が並列接続された回路に、さらに抵抗Ｒ０が直列接続された等価回路を用いて、前記圧電デバイスにおける、前記インダクタンスＬ１と、前記キャパシタンスＣ１と、前記抵抗Ｒ１と、前記キャパシタンスＣ０とを含む等価回路定数を解析して算出する等価回路定数解析部をさらに備える、
   測定装置。
3. 請求項２記載の測定装置であって、
   前記等価回路定数解析部は、前記圧電デバイスの等価回路定数に基づいて、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性であるＲＸ周波数特性と前記圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢの周波数特性であるＧＢ周波数特性との少なくとも一方を算出する、
   測定装置。
4. 請求項３記載の測定装置であって、
   前記等価回路定数解析部において算出した等価回路定数と、ＲＸ周波数特性と、ＧＢ周波数特性とのうちの少なくとも１つを表示部に表示するための表示データ生成部をさらに備える、
   測定装置。
5. 請求項４記載の測定装置であって、
   前記表示データ生成部は、前記インピーダンス特性取得部で取得したＺθ周波数特性を変換して得られる、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性であるＲＸ周波数特性を表示部に表示するための表示データとして生成する、
   測定装置。
6. 請求項４記載の測定装置であって、
   前記表示データ生成部は、前記インピーダンス特性取得部で取得したＺθ周波数特性に基づいて得られる、前記圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢの周波数特性であるＧＢ周波数特性を表示部に表示するための表示データとして生成する、
   測定装置。
7. 請求項４記載の測定装置であって、
   前記表示データ生成部は、前記等価回路定数解析部で算出した等価回路定数に基づくＲＸ周波数特性と前記取得したＺθ周波数特性に基づくＲＸ周波数特性とを並べて表示するための表示データを生成する、
   測定装置。
8. コンピュータを、
   圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性であるＺθ周波数特性を取得するインピーダンス特性取得部と、
   前記取得したＺθ周波数特性を、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗ＲおよびリアクタンスＸの周波数特性に変換する第１変換部と、
   前記圧電デバイスの高周波数領域または低周波数領域における抵抗Ｒの値からオフセット値Ｒ０を特定し、特定したオフセット値Ｒ０を、前記圧電デバイスの周波数帯域における抵抗Ｒの値から減算して補正抵抗Ｒ１を算出して、前記圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１を得る補正処理部と、
   前記圧電デバイスの周波数帯域における補正抵抗Ｒ１およびリアクタンスＸを、前記圧電デバイスの周波数帯域におけるコンダクタンスＧおよびサセプタンスＢの補正した周波数特性である補正ＧＢ周波数特性に変換する第２変換部と、
   前記第２変換部において変換して得られた前記補正ＧＢ周波数特性において、コンダクタンスＧが最大になる周波数から共振周波数を算出する共振周波数算出部として機能させるためのプログラム。
9. 圧電デバイスの周波数帯域におけるインピーダンスＺおよび位相θの各周波数特性であるＺθ周波数特性を測定するステップと、
   前記Ｚθ周波数特性を前記圧電デバイスの等価回路にフィッティングして、前記圧電デバイスの等価回路定数を決定するステップと、を含み、
   前記圧電デバイスの等価回路として、インダクタンスＬ１とキャパシタンスＣ１と抵抗Ｒ１との直列回路に対してキャパシタンスＣ０が並列接続された回路に、さらに抵抗Ｒ０が直列接続された等価回路を用いる、
   圧電デバイスの測定方法。

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