JP2023178831A - 高分子材料のシミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーを含む高分子材料の物性を計算することが可能となる。
【解決手段】 高分子材料モデルのシミュレーション方法である。この方法は、第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルを相分離構造として含む高分子材料モデルを入力する工程Ｓ１１を含む。さらに、コンピュータが、第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルの第１濃度分布を計算する第１工程Ｓ１と、高分子材料モデルを複数の領域に仮想区分する第２工程Ｓ２と、複数の領域それぞれの第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルの第２濃度分布を計算する第３工程Ｓ３と、第２濃度分布に基づいて、複数の領域のうち少なくとも１つの領域の物性を計算する第４工程Ｓ４と、複数の領域のうち少なくとも１つの領域の物性から、高分子材料の系全体の物性を計算する第５工程Ｓ５とを実行する。
【選択図】図２

Description

本発明は、高分子材料のシミュレーション方法に関する。

２種以上のポリマーを含む高分子材料（ポリマーブレンド）の物性を計算する方法として、分子動力学法、粗視化分子動力学法、その他各種経験式を用いた方法がある（例えば、下記特許文献１参照）。

特開２０２０－０８６８３５号公報

例えば、複数のポリマーが互いに非相溶であるポリマーブレンドの場合、ポリマーブレンドの系全体の物性は、複数のポリマーの濃度分布に大きな影響を受けると考えられる。一方、上記の物性の計算方法は、いずれも、複数のポリマーの濃度分布がポリマーブレンドの系全体に亘ってほぼ均一である状態を仮定したものであることから、非相溶性のポリマーブレンドの物性を予測することは困難であった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーを含む高分子材料の物性を計算することが可能なシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーを含む高分子材料の物性を計算するためのシミュレーション方法であって、前記高分子材料に基づいて、第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルを相分離構造として含む数値計算用の高分子材料モデルをコンピュータに入力する工程を含み、前記コンピュータが、前記高分子材料モデルの系全体の前記第１ポリマーモデル及び前記第２ポリマーモデルの濃度分布である第１濃度分布を計算する第１工程と、前記高分子材料モデルを複数の領域に仮想区分する第２工程と、前記第１濃度分布に基づいて、前記複数の領域それぞれの前記第１ポリマーモデル及び前記第２ポリマーモデルの濃度分布である第２濃度分布を計算する第３工程と、前記複数の領域のそれぞれの前記第２濃度分布に基づいて、前記複数の領域のうち少なくとも１つの領域の物性を計算する第４工程と、前記複数の領域のうち少なくとも１つの領域の物性から前記高分子材料の系全体の物性を計算する第５工程とを実行する、高分子材料のシミュレーション方法である。

本発明の高分子材料のシミュレーション方法は、上記の工程を採用することにより、互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーを含む高分子材料の物性を計算することが可能となる。

本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータを示す斜視図である。 本実施形態のシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。 第１工程の処理手順を示すフローチャートである。 本実施形態の高分子材料モデル入力工程の処理手順を示すフローチャートである。 高分子材料モデルを示す概念図である。 第１ポリマーモデル及び添加剤モデルを示す概念図である。 高分子材料モデルの部分拡大図である。 複数の空間領域に区分された高分子材料モデルを示す概念図である。 高分子材料の系全体の第１ポリマー、第２ポリマー及び第３ポリマーの濃度分布である。 複数の領域１４に区分された高分子材料モデル１０を示す概念図である。 第５工程の処理手順を示すフローチャートである。 物性のヒストグラムを示すグラフである。 本発明の他の実施形態の第１工程の処理手順を示すフローチャートである。

以下、本発明の実施形態が図面に基づき説明される。図面は、発明の内容の理解を助けるために、誇張表現や、実際の構造の寸法比とは異なる表現が含まれることが理解されなければならない。また、各実施形態を通して、同一又は共通する要素については同一の符号が付されており、重複する説明が省略される。さらに、実施形態及び図面に表された具体的な構成は、本発明の内容理解のためのものであって、本発明は、図示されている具体的な構成に限定されるものではない。

本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーを含む高分子材料の物性が計算される。本実施形態のシミュレーション方法には、コンピュータが用いられる。

図１は、本実施形態の高分子材料のシミュレーション方法を実行するためのコンピュータ１を示す斜視図である。本実施形態のコンピュータ１は、本体１ａ、キーボード１ｂ、マウス１ｃ及びディスプレイ装置１ｄを含んで構成されている。本体１ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１ａ１、１ａ２が設けられている。記憶装置には、本実施形態のシミュレーション方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

［高分子材料］
高分子材料は、互いに非相溶性の第１ポリマー（第１分子鎖）及び第２ポリマー（第２分子鎖）を含むものであれば、特に限定されない。本実施形態の第１ポリマーは、スチレン・ブタジエンゴム（ＳＢＲ）である。また、本実施形態の第２ポリマーは、ブタジエンゴム（ＢＲ）である。なお、第１ポリマー及び第２ポリマーは、このような態様に限定されない。また、高分子材料には、第１ポリマー及び第２ポリマーとは異なる第３ポリマー等がさらに含まれてもよい。第３ポリマー等は、第１ポリマー及び第２ポリマーと互いに非相溶であってもよいし、相溶であってもよい。

本実施形態の高分子材料は、第１ポリマー及び第２ポリマーとともに添加される添加剤をさらに含んでいる。添加剤の一例としては、レジンやオイル等が挙げられる。本実施形態の添加剤には、レジンが採用される。

［物性］
本実施形態のシミュレーションにおいて、計算される物性は、特に限定されるわけではなく、例えば、高分子材料の解析目的に応じて、適宜選択される。本実施形態の物性には、動的粘弾性特性、ガラス転移温度、引張特性、粘度、加硫特性（例えば、加硫試験機（キュラストメーター）により測定される、誘導時間ｔＣ（１０）、５０％加硫時間ｔＣ（５０）、及び９０％加硫時間ｔＣ（９０））及び硬度の少なくとも１つが含まれるのが好ましい。これらの物性は、高分子材料の開発や、生産設備の設計等に役立つ。本実施形態では、ガラス転移温度が採用される。

ところで、本実施形態のように、第１ポリマー及び第２ポリマーが互いに非相溶である場合、これらのポリマーブレンドである高分子材料の系全体の物性は、第１ポリマー及び第２ポリマーの濃度分布に大きな影響を受けると考えられる。

さらに、本実施形態のように、高分子材料に添加剤が添加される場合、高分子材料の系全体の物性は、添加剤の濃度分布（第１ポリマー及び第２ポリマーへの偏り）に、大きな影響を受けると考えられる。

一方、従来の計算方法（例えば、分子動力学法など）では、第１ポリマー及び第２ポリマー（本例では、添加剤も含む）の濃度分布が、高分子材料の系全体に亘ってほぼ均一である状態を仮定したものである。このため、ポリマーブレンドである高分子材料の物性を予測することは困難であった。

［高分子材料のシミュレーション方法（第１実施形態）］
本実施形態のシミュレーション方法では、第１ポリマー及び第２ポリマー（本例では、添加剤も含む）の濃度分布を考慮して、高分子材料の物性が計算される。図２は、本実施形態のシミュレーション方法の処理手順を示すフローチャートである。

［第１濃度分布を計算（第１工程）］
本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ１（図１に示す）が、高分子材料モデルの系全体の第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルの濃度分布である第１濃度分布を計算する（第１工程Ｓ１）。本実施形態では、粗視化分子動力学法（ Coarse-Grained Molecular Dynamics、ＣＧＭＤ法）に基づいて、第１濃度分布が計算される。図３は、本実施形態の第１工程Ｓ１の処理手順を示すフローチャートである。

［高分子材料モデルを入力］
本実施形態の第１工程Ｓ１では、先ず、高分子材料に基づいて、数値計算用の高分子材料モデルが、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（高分子材料モデル入力工程Ｓ１１）。本実施形態の高分子材料モデルは、第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルを相分離構造として含むように設定される。図４は、本実施形態の高分子材料モデル入力工程Ｓ１１の処理手順を示すフローチャートである。図５は、高分子材料モデル１０を示す概念図である。図６は、第１ポリマーモデル２Ａ及び添加剤モデル３を示す概念図である。

［第１ポリマーモデルを入力］
本実施形態の高分子材料モデル入力工程Ｓ１１では、先ず、コンピュータ１（図１に示す）に、第１ポリマー（本例では、スチレン・ブタジエンゴム）をモデリングした第１ポリマーモデル２Ａが入力される（工程Ｓ１１１）。

図５及び図６に示されるように、本実施形態の第１ポリマーモデル２Ａは、粗視化モデル（本実施形態では、Kremer-Grestモデル）として定義されている。なお、第１ポリマーモデル２Ａは、粗視化モデルに限定されるわけではなく、例えば、全原子モデルやユナイテッドアトムモデル等であってもよい。

本実施形態の第１ポリマーモデル２Ａは、複数の粒子モデル５と、隣接する粒子モデル５、５間を結合する結合鎖モデル６とを含んで構成されている。本実施形態の第１ポリマーモデル２Ａの粒子モデル５は、第１ポリマー（分子鎖）のモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。これにより、第１ポリマーモデル２Ａは、複数個（例えば、１０～５０００個）の粒子モデル５を含んで構成される。このような置換は、従来の方法に基づいて、適宜行うことができる。

図６に示されるように、本実施形態の粒子モデル５は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、粒子モデル５には、例えば、質量、体積、粒子径Ｄ１又は電荷などのパラメータが定義される。

本実施形態の結合鎖モデル６は、粒子モデル５、５間に、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ１によって定義される。本実施形態のポテンシャルＰ１は、非調和ポテンシャルＵ_ch（ｒ）によって定義される。非調和ポテンシャルＵ_ch（ｒ）には、上記の特許文献１に記載の式（２）と同様のものが採用される。

非調和ポテンシャルＵ_ch（ｒ）の各定数及び各変数は、第１ポリマー（本例では、スチレン・ブタジエンゴム）の構造に応じて、適宜設定することができる。本実施形態では、例えば、論文１（ Kurt Kremer & Gary S. Grest 著「Dynamics of entangled linear polymer melts: A molecular-dynamics simulation」、J. Chem Phys. vol.92, No.8, 15 April 1990）に基づいて、各定数及び各変数が設定される。これにより、粒子モデル５が伸縮自在に拘束された直鎖状の第１ポリマーモデル２Ａを定義することができる。第１ポリマーモデル２Ａは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［第２ポリマーモデルを入力］
次に、本実施形態の高分子材料モデル入力工程Ｓ１１では、コンピュータ１（図１に示す）に、第２ポリマー（本例では、ブタジエンゴム）をモデリングした第２ポリマーモデル２Ｂ（図５に示す）が入力される（工程Ｓ１１２）。

図５及び図６に示されるように、本実施形態の工程Ｓ１１２では、第１ポリマーモデル２Ａを入力する工程Ｓ１１１と同様の手順に基づいて、第２ポリマーモデル２Ｂが設定される。したがって、本実施形態の第２ポリマーモデル２Ｂは、第１ポリマーモデル２Ａと同様に、複数の粒子モデル５と、隣接する粒子モデル５、５間を結合する結合鎖モデル６とを含んで構成されている。

本実施形態の第２ポリマーモデル２Ｂの粒子モデル５は、第２ポリマー（分子鎖）のモノマー又はモノマーの一部分をなす構造単位を置換したものである。本実施形態の第２ポリマーモデル２Ｂの結合鎖モデル６は、粒子モデル５、５間に、伸びきり長が設定されたポテンシャルＰ２（図示省略）によって定義される。ポテンシャルＰ２は、非調和ポテンシャルＵ_ch（ｒ）によって定義される。非調和ポテンシャルＵ_ch（ｒ）の各定数及び各変数は、第２ポリマー（本例では、ブタジエン）の構造及び上記の論文１に基づいて適宜設定されうる。これにより、粒子モデル５が伸縮自在に拘束された直鎖状の第２ポリマーモデル２Ｂを定義することができる。第２ポリマーモデル２Ｂは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［添加剤モデルを入力］
次に、本実施形態の高分子材料モデル入力工程Ｓ１１では、コンピュータ１（図１に示す）に、添加材（本例では、レジン）をモデリングした添加剤モデル３が入力される（工程Ｓ１１３）。

図５及び図６に示されるように、本実施形態の添加剤モデル３は、一つの独立した粒子モデルとして設定されている。なお、添加剤モデル３は、第１ポリマーモデル２Ａや第２ポリマーモデル２Ｂのように、複数の粒子モデルで構成されてもよい。図６に示されるように、添加剤モデル３は、分子動力学計算において、運動方程式の質点として取り扱われる。即ち、添加剤モデル３には、例えば、質量、体積、粒子径Ｄ２又は電荷などのパラメータが定義される。

添加剤モデル３の粒子径Ｄ２については、適宜設定することができる。本実施形態の粒子径Ｄ２は、粒子モデル５の粒子径Ｄ１と同一に設定されている。添加剤モデル３は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［セルを入力］
次に、本実施形態の高分子材料モデル入力工程Ｓ１１では、解析対象の高分子材料の一部に対応する仮想空間であるセル７（図５に示す）が、コンピュータ１（図１に示す）に入力される（工程Ｓ１１４）。

図５に示されるように、本実施形態のセル７は、互いに向き合う三対の平面７ａ、７ｂを有する直方体として定義されている。各平面７ａ、７ｂには、周期境界条件が定義されている。このようなセル７では、例えば、一方の平面７ａから出て行った第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂ（本例では、添加剤モデル３を含む）の一部が、反対側の平面７ｂから入ってくるように計算することができる。したがって、一方の平面７ａと、反対側の平面７ｂとが連続している（繋がっている）ものとして取り扱うことができる。

セル７の一辺の各長さＬ１ａ、Ｌ１ｂ及びＬ１ｃは、適宜設定することができる。本実施形態の長さＬ１ａ、Ｌ１ｂ及びＬ１ｃは、第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂの拡がりを示す量である慣性半径（図示省略）の２倍以上が望ましい。これにより、セル７は、分子動力学計算において、周期境界条件による自己のイメージとの衝突の発生を防げるため、第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂの空間的拡がりを適切に計算することができる。また、セル７の大きさは、例えば１気圧で安定な体積に設定される。これにより、セル７は、解析対象の高分子材料の少なくとも一部の体積を定義することができる。セル７は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［セルにポリマーモデルを配置］
次に、本実施形態の高分子材料モデル入力工程Ｓ１１では、コンピュータ１（図１に示す）が、セル７に、第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂを配置する（工程Ｓ１１５）。本実施形態では、第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂを相分離構造として含むように、第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂ（本例では、添加剤モデル３を含む）がセル７に配置される。

本実施形態の工程Ｓ１１５では、セル７に、第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂを相分離構造として含むことができれば、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の配置手順は限定されない。本実施形態の工程Ｓ１１５では、ＤＢＭＣ法（Density Biased Monte Carlo）を用いて、複数の第１ポリマーモデル２Ａ、複数の第２ポリマーモデル２Ｂ及び複数の添加剤モデル３が、セル７にそれぞれ配置される。ＤＢＭＣ法は、例えば、上記Ｊ－ＯＣＴＡに含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて計算することができる。

［相互作用ポテンシャルを定義］
次に、本実施形態の高分子材料モデル入力工程Ｓ１１では、図５に示されるように、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３に、相互作用ポテンシャルＰ３が定義される（工程Ｓ１１６）。相互作用ポテンシャルＰ３は、第１ポテンシャルＰ３ａ～第６ポテンシャルＰ３ｆを含んでいる。

第１ポテンシャルＰ３ａ（図示省略）は、隣接する一対の第１ポリマーモデル２Ａ、２Ａの粒子モデル５、５間に定義される。第２ポテンシャルＰ３ｂ（図示省略）は、隣接する一対の第２ポリマーモデル２Ｂ、２Ｂの粒子モデル５、５間に定義される。第３ポテンシャルＰ３ｃ（図５に示す）は、隣接する一対の添加剤モデル３、３間に定義される。

第４ポテンシャルＰ３ｄ（図５に示す）は、第１ポリマーモデル２Ａの粒子モデル５と第２ポリマーモデル２Ｂの粒子モデル５との間に定義される。第５ポテンシャルＰ３ｅ（図５に示す）は、第１ポリマーモデル２Ａの粒子モデル５と、添加剤モデル３との間に定義される。第６ポテンシャルＰ３ｆ（図５に示す）は、第２ポリマーモデル２Ｂの粒子モデル５と、添加剤モデル３との間に定義される。

相互作用ポテンシャルＰ３（第１ポテンシャルＰ３ａ～第６ポテンシャルＰ３ｆ）は、例えば、ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ）を用いて定義することができる。ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ）には、上記の特許文献１に記載の式（１）と同様のものが採用される。ＬＪポテンシャルＵ_LJ（ｒ）の各定数は、例えば、論文２（S. L. Mayo, B. D. Olafson & W. A. Goddard III 著、「DREIDING: A Generic Force Field for Molecular Simulations」、J. Phys. Chem. 1990, 94, 8897）に基づいて、適宜設定することができる。相互作用ポテンシャルＰ３（第１ポテンシャルＰ３ａ～第６ポテンシャルＰ３ｆ）は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

次に、本実施形態の高分子材料モデル入力工程Ｓ１１では、コンピュータ１（図１に示す）が、第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂを対象とする構造緩和を計算する（工程Ｓ１１７）。本実施形態の工程Ｓ１１７では、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３も対象に、構造緩和が計算される。

分子動力学計算では、例えば、セル７において、圧力（例えば、１atm）及び温度（例えば、２９０Ｋ～３０５Ｋ）が一定（ＮＰＴ一定）に保たれる。また、分子動力学計算では、セル７について所定の時間、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３が古典力学に従うものとして、ニュートンの運動方程式が適用される。そして、第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂの粒子モデル５、並びに、添加剤モデル３の動きが、単位時間ステップ毎に追跡される。構造緩和の計算は、例えば、上記Ｊ－ＯＣＴＡに含まれるＣＯＧＮＡＣを用いて処理することができる。

第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂを対象とする構造緩和の計算により、第１ポリマーモデル２Ａと第２ポリマーモデル２Ｂとの界面構造（相分離構造）を有する高分子材料モデル１０が作成されうる。図７は、高分子材料モデルの部分拡大図である。図７では、図５及び図６に示した添加剤モデル３及び結合鎖モデル６が省略され、第１ポリマーモデル２Ａの粒子モデル５が着色されている。この第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂを相分離構造として含む数値計算用の高分子材料モデル１０は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［複数の空間領域に区分］
次に、本実施形態の第１工程Ｓ１では、高分子材料モデル１０が、複数の空間領域に区分される（工程Ｓ１２）。図８は、複数の空間領域１１に区分された高分子材料モデル１０を示す概念図である。図８では、図５及び図７に示した第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３が省略されている。

本実施形態の工程Ｓ１２では、図８に示されるように、第１ポリマーモデル２Ａと第２ポリマーモデル２Ｂとの界面１２（図７に示す）と交差する方向（本例では、Ｘ軸方向）に沿って、高分子材料モデル１０を構成するセル７が、複数の空間領域１１に区切られている。各空間領域１１は、高分子材料モデル１０において、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の座標値で特定される。複数の空間領域１１は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［第１濃度分布を求める］
次に、本実施形態の第１工程Ｓ１では、複数の空間領域１１の第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂの濃度に基づいて、高分子材料モデル１０の系全体の第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂの濃度分布である第１濃度分布が求められる（工程Ｓ１３）。本実施形態の第１濃度分布は、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の濃度分布として求められる。

本実施形態の工程Ｓ１３では、先ず、各空間領域１１において、第１ポリマーモデル２Ａの粒子モデル５の個数、第２ポリマーモデル２Ｂの粒子モデル５の個数、及び、添加剤モデル３の個数がそれぞれ集計される。これらの個数の比率（体積分率）は、各空間領域１１の第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の濃度分布として求められる。そして、そして、各空間領域１１の第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の濃度分布が、空間領域１１の配置順（高分子材料の空間位置）に並べられる（プロットされる）ことにより、高分子材料モデル１０の系全体の第１濃度分布が求められる。

図９は、高分子材料モデル１０の系全体の第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の濃度分布である第１濃度分布２１を示すグラフである。図９のグラフにおいて、グラフの縦軸は、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の濃度（体積分率）を示している。一方、横軸は、高分子材料モデル１０において、予め定められた方向（本例では、高分子材料モデル１０のＸ軸方向）の空間位置を示している。

本実施形態の第１工程Ｓ１では、粗視化分子動力学法に基づいて、第１濃度分布２１が計算されたが、このような態様に限定されない。例えば、散逸粒子動力学法（ Dissipative Particle Dynamics、ＤＰＤ法）に基づいて、第１濃度分布２１が計算されてもよい。この場合、相互作用ポテンシャルＰ３として、ソフトコアポテンシャルＵsoftcoreが定義される。第１濃度分布２１は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［複数の領域に仮想区分（第２工程）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料モデル１０が複数の領域に仮想区分される（第２工程Ｓ２）。領域の区分は、コンピュータ１（図１に示す）が行ってもよいし、オペレータが行ってもよい。図１０は、複数の領域１４に区分された高分子材料モデル１０を示す概念図である。

本実施形態において、複数の領域１４は、高分子材料モデル１０のセル７を区切った空間領域１１（図８に示す）とは異なり、高分子材料モデル１０を分割した部分モデル（系全体の一部分の系）として構成される。本実施形態では、第１ポリマーモデル２Ａと第２ポリマーモデル２Ｂとの界面１２（図７に示す）と交差する方向（本例では、Ｘ軸方向）に沿って、高分子材料モデル１０が、複数の領域１４に仮想区分されている。なお、領域１４は、このような態様に限定されるわけではなく、例えば、Ｙ軸又はＺ軸に沿って仮想区分されてもよいし、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸に沿って仮想区分されてもよい。複数の領域１４は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［第２濃度分布を計算（第３工程）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、第１濃度分布２１に基づいて、複数の領域１４それぞれの第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂの濃度分布である第２濃度分布を計算する（第３工程Ｓ３）。本実施形態の第２濃度分布は、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の濃度分布として計算される。

第２濃度分布は、適宜計算される。本実施形態の第３工程Ｓ３では、先ず、図９に示した第１濃度分布２１において、各領域１４（図１０に示す）に対応する部分１３がそれぞれ特定される。第１濃度分布２１の横軸は、図１０に示したセル７のＸ軸方向の座標値に対応している。このため、各領域１４のＸ軸の座標値（Ｘ軸方向の位置）に基づいて、各領域１４に対応する部分１３が容易に特定される。

次に、本実施形態の第３工程Ｓ３では、特定された各部分１３において、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の濃度分布（体積分率）がそれぞれ特定される。これにより、複数の領域１４それぞれの第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の濃度分布である第２濃度分布２２が特定（計算）される。

各複数の領域１４（部分１３）の第２濃度分布２２において、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の少なくとも１つの濃度（体積分率）が、横軸（Ｘ軸方向）に沿って変化する場合がある。このような領域１４では、第１ポリマーモデル２Ａの濃度（体積分率）の平均値、第２ポリマーモデル２Ｂの濃度（体積分率）の平均値、及び、添加剤モデル３の濃度（体積分率）の平均値が計算されてもよい。これにより、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３の濃度が一意に特定されうる。第２濃度分布２２は、コンピュータ１（図１に示す）に入力される。

［複数の領域の物性を計算（第４工程）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、図１０に示した複数の領域１４のそれぞれの第２濃度分布２２（図９に示す）に基づいて、複数の領域１４のうち少なくとも１つの領域１４の物性を計算する（第４工程Ｓ４）。領域１４の物性は、第２濃度分布２２に基づいて、適宜計算される。本実施形態の第４工程Ｓ４では、分子動力学法、粗視化分子動力学法、及び、予め定められた経験式の少なくとも１つに基づいて、領域１４の物性を計算する工程が含まれるのが好ましい。

［第４工程（分子動力学法）］
分子動力学法に基づいて領域１４の物性を計算する工程では、第１ポリマー、第２ポリマー及び添加剤をモデリングした全原子モデル（又は、ユナイテッドアトムモデル）が用いられる。全原子モデルは、従来の手順（例えば、特許文献（特開２０２０－１３５３７５号公報）に記載の手順）に基づいて定義される。

分子動力学法に基づいて物性を計算する工程では、先ず、各領域１４（図１０に示す）に対応する仮想空間であるセル（図示省略）に、第１ポリマー、第２ポリマー及び添加剤をそれぞれモデリングした全原子モデル（図示省略）が配置される。全原子モデルは、各セルにおいて、複数の領域１４のそれぞれの第２濃度分布２２（図９に示す）に基づいて配置される。これにより、複数の領域１４をそれぞれモデリングした領域モデル（図示省略）が設定される。

次に、各領域モデル（図示省略）において、全原子モデルを対象とする分子動力学法に基づく構造緩和が計算される。これにより、各領域１４（図１０に示す）の物性（本例では、ガラス転移温度）がそれぞれ計算される。物性（ガラス転移温度）は、従来の手順（例えば、特許文献（特開２０１６－０７０８８９号公報に記載の手順））に基づいて、適宜計算される。

このように、分子動力学法では、全原子モデル（図示省略）を用いて、各領域モデル（図示省略）の物性が計算されるため、例えば、粗視化分子動力学法に比べて、複数の領域１４（図１０に示す）のそれぞれの物性を、高い精度で計算することが可能となる。

［第４工程（粗視化分子動力学法）］
粗視化分子動力学法に基づいて領域１４の物性を計算する工程では、粗視化モデルとして定義された第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３（図４に示す）が用いられる。

粗視化分子動力学法に基づいて物性を計算する工程では、先ず、複数の領域１４のそれぞれの第２濃度分布２２（図９に示す）に基づいて、予め定められたセル（図示省略）に、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３が配置される。これにより、複数の領域１４（図１０に示す）をそれぞれモデリングした領域モデル（図示省略）が設定される。

次に、各領域モデル（図示省略）において、第１ポリマーモデル２Ａ、第２ポリマーモデル２Ｂ及び添加剤モデル３を対象とする分子動力学法に基づく構造緩和が計算される。これにより、図１０に示した各領域１４の物性（本例では、ガラス転移温度）がそれぞれ計算される。

このように、粗視化分子動力学法では、粗視化モデルを用いて、各領域モデル（図示省略）の物性が計算されるため、例えば、全原子モデルが用いられる場合（分子動力学法）に比べて、複数の領域１４（図１０に示す）の物性を短時間で計算しうる。

なお、粗視化分子動力学法に基づいて領域１４の物性を計算する場合には、高分子材料モデル１０を分割した部分モデル（系全体の一部分の系）として構成される領域１４を用いて、物性が計算されてもよい。これにより、上記の領域モデル（図示省略）の設定が省略されうる。

［第４工程（経験式）］
経験式は、図９に示した第２濃度分布２２に基づいて、図１０に示した複数の領域１４それぞれの物性を計算するためのものである。経験式は、複数の領域１４の物性を計算できれば、特に限定されない。本実施形態の経験式には、ＦＯＸ式、ＫＷＥＩ式、及び、ＧＯＲＤＯＮ－ＴＡＹＬＯＲ式の少なくとも１つが採用される。

ＦＯＸ式は、下記式（１）に示される。なお、下記式（１）のＦＯＸ式では、ガラス転移温度Ｔｇが求められる。

ここで、
Ｔｇ：ガラス転移温度
Ｔｇ₁：第１ポリマーのガラス転移温度
Ｔｇ₂：第２ポリマーのガラス転移温度
Ｔｇ₃：添加剤のガラス転移温度
Φ₁：第１ポリマーの濃度（体積分率）
Φ₂：第２ポリマーの濃度（体積分率）
Φ₃：添加剤の濃度（体積分率）

上記式（１）のＴｇ₁～Ｔｇ₃には、第１ポリマーのガラス転移温度、第２ポリマーのガラス転移温度及び添加剤のガラス転移温度がそれぞれ代入される。これらのガラス転移温度は、例えば、後述の構造物性相関（ＱＳＰＲ）に基づいて、第１ポリマー、第２ポリマー及び添加剤の化学構造が入力されることによって容易に求めることができる。

上記式（１）のΦ₁～Φ₃には、複数の領域１４（図１０に示す）のそれぞれについて、図９に示した第２濃度分布２２（第１ポリマーモデル２Ａの濃度、第２ポリマーモデル２Ｂの濃度及び添加剤モデル３の濃度）がそれぞれ代入される。

このように、経験式（本例では、ＦＯＸ式）に基づいて物性を計算する工程では、複数の領域１４（図１０に示す）のそれぞれについて、図９に示した第２濃度分布２２から特定される各濃度Φ₁～Φ₃、及び、各ガラス転移温度Ｔｇ₁～Ｔｇ₃がそれぞれ代入される。これにより、複数の領域１４それぞれの物性（本例では、ガラス転移温度）が計算される。

ＫＷＥＩ式、及び、ＧＯＲＤＯＮ－ＴＡＹＬＯＲ式を用いて領域１４の物性を計算する場合には、上記式（１）のＦＯＸ式の各変数が用いられる。これにより、領域１４の物性が計算されうる。

第４工程Ｓ４では、複数の領域１４のうち１つの領域１４の物性が、高分子材料の系全体の物性に支配的であることが判断できる場合、一つの領域１４の物性のみが計算されてもよい。これにより、物性の計算時間を短縮することができる。なお、このような判断は、適宜実施することができ、例えば、第１ポリマーの物性（ガラス転移温度）と、第２ポリマーの物性（ガラス転移温度）との差が大きい場合に、それらの物性のうち、所定の温度で物性を発現するポリマー（ポリマーモデル）が主として分布する（濃度が最も高い）領域１４が、高分子材料の系全体の物性に支配的であると判断される。また、所定の温度は、例えば、高分子材料を用いた製品（例えば、タイヤ等）の使用温度として特定される。領域１４の物性は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［高分子材料の系全体の物性を計算（第５工程）］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１（図１に示す）が、複数の領域１４（図１０に示す）のうち、少なくとも１つの領域１４の物性から、高分子材料の系全体の物性を計算する（第５工程Ｓ５）。高分子材料の系全体の物性は、領域１４の物性から計算されれば、適宜計算することができる。なお、複数の領域１４のうち１つの領域１４の物性が、高分子材料の系全体の物性に支配的である場合、その物性が、高分子材料の系全体の物性として求められてもよい。

本実施形態の第５工程Ｓ５では、複数の領域１４のそれぞれの物性の移動和に基づいて、高分子材料の系全体の物性が計算される。図１１は、第５工程Ｓ５の処理手順を示すフローチャートである。

［物性のヒストグラムを作成］
本実施形態の第５工程Ｓ５では、コンピュータ１（図１に示す）が、複数の領域１４（図１０に示す）のそれぞれの物性を用いて、物性のヒストグラムを作成する（工程Ｓ５１）。本実施形態の工程Ｓ５１では、複数の領域１４のそれぞれの物性が、物性の値ごとに集計（カウント）される。これにより、物性のヒストグラムが作成される。

図１２は、物性のヒストグラムを示すグラフである。物性のヒストグラムは、物性と、その物性が計算された領域の個数（度数）との関係を示している。物性のヒストグラムは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［物性の移動平均を求める］
次に、本実施形態の第５工程Ｓ５では、コンピュータ１（図１に示す）が、ヒストグラムを平滑化する（工程Ｓ５２）。本実施形態の工程Ｓ５２では、予め定められた物性の区間に基づいて、その区間をずらしながら物性の合計値（すなわち、移動和）がそれぞれ求められる。これにより、ヒストグラムが平滑化された曲線２３が求められる。なお、曲線（平滑化されたヒストグラム）２３は、例えば、ガウス関数に基づいて下記式（２）から求められる重みｗ（ｎ）を、各領域１４の物性に乗じることで求められる重み付きの移動和であってもよい。

ここで、
ｎ：領域の個数
σ：標準偏差

図１２において、曲線２３が破線で示されている。曲線２３は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［平滑化されたヒストグラムの物性の最大値を特定］
次に、本実施形態の第５工程Ｓ５では、コンピュータ１（図１に示す）が、平滑化されたヒストグラム（曲線２３）の物性の最大値を、高分子材料の系全体の物性を特定する（工程Ｓ５３）。本実施形態では、曲線２３に基づいて、高分子材料の系全体の物性が特定されるため、各領域１４の物性の変動を取り除いて、高分子材料の系全体の物性を特定することができる。さらに、本実施形態のように、重み付きの移動和に基づいて、高分子材料の系全体の物性が特定されることで、各領域１４で異なる物性を簡便に加味することが可能となる。

高分子材料の系全体の物性は、物性のヒストグラムが平滑化された曲線２３（図１０に示す）に基づいて、適宜特定される。物性の曲線２３のうち、領域数（度数）が最も大きくなるピーク２４の物性が、高分子材料の系全体の物性として大きな影響を及ぼすと考えられる。したがって、本実施形態では、物性の曲線２３のピーク２４の物性が、高分子材料の系全体の物性として特定される。高分子材料の系全体の物性は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

このように、本実施形態では、第１ポリマーモデル２Ａ及び第２ポリマーモデル２Ｂを相分離構造として含む高分子材料モデル１０を複数の領域１４（図１０に示す）に区分し、複数の領域１４それぞれの物性に基づいて、高分子材料の系全体の物性が計算される。したがって、本実施形態のシミュレーション方法では、第１ポリマー及び第２ポリマーが相溶性である（濃度分布が均一）と仮定する従来の方法とは異なり、互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーを含む高分子材料の物性を計算することができる。

高分子材料モデル１０が仮想区分される複数の領域１４（図１０に示す）の個数は、４０～１２０個が好ましい。複数の領域１４の個数が４０個以上に設定されることにより、高分子材料モデル１０を細かく仮想区分して、複数の領域１４のそれぞれの第２濃度分布２２（図９に示す）及び物性が計算されるため、高分子材料の系全体の物性の計算精度が向上する。一方、複数の領域１４の個数が１２０個以下に設定されることにより、第２濃度分布２２及び物性の計算対象である領域１４の個数が、必要以上に大きくなるのが抑制されるため、計算時間の増大を防ぐことができる。

［高分子材料の系全体の物性を評価］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料の系全体の物性が、良好か否かが評価される（工程Ｓ６）。本実施形態の工程Ｓ６では、第５工程Ｓ５で計算された高分子材料の系全体の物性に基づいて、コンピュータ１（図１に示す）が評価してもよいし、オペレータ等が評価してもよい。

本実施形態の工程Ｓ６では、予め定められた物性の閾値と比較して、高分子材料の系全体の物性が、良好か否かが判断される。閾値は、高分子材料に求められる性能（例えば、耐破壊性能など）に応じて、適宜設定される。

工程Ｓ６において、高分子材料の系全体の物性が良好であると判断された場合（工程Ｓ６で「Ｙｅｓ」）、高分子材料を用いた製品（例えば、タイヤ等）が製造される（工程Ｓ７）。一方、工程Ｓ７において、高分子材料の系全体の物性が良好ではないと判断された場合（工程Ｓ６で「Ｎｏ」）、第１ポリマー、第２ポリマー及び添加剤の配合等が変更され（工程Ｓ８）、第１工程Ｓ１～工程Ｓ６が再度実施される。

このように、本実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料の系全体の物性が良好になるまで、第１ポリマー、第２ポリマー及び添加剤の配合等が変更される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法では、例えば、所望の性能を有する高分子材料を用いて、タイヤなどの製品を、確実に製造することが可能となる。

［高分子材料のシミュレーション方法（第２実施形態）］
これまでの実施形態のシミュレーション方法では、第１工程Ｓ１において、粗視化分子動力学法、又は、散逸粒子動力学法に基づいて、第１濃度分布２１が計算されたが、このような態様に限定されない。例えば、自己無撞着場法、高分子の密度汎関数法、及び、一般化乱雑位相近似法の少なくとも１つに基づいて、第１濃度分布２１が計算されてもよい。

［第１工程（自己無撞着場法）］
自己無撞着場法（Self-Consistent Field Method 、ＳＣＦ法）は、第１ポリマー、第２ポリマー及び添加剤の配置のエントロピーを考慮したものである。自己無撞着場法は、例えば、（株）ＪＳＯＬ社製のソフトマテリアル総合シミュレーター（Ｊ－ＯＣＴＡ）に含まれるＳＵＳＨＩを用いて計算することができる。図１３は、本発明の他の実施形態の第１工程Ｓ１の処理手順を示すフローチャートである。

この実施形態の高分子材料モデル入力工程Ｓ１１では、自己無撞着場法のパラメータが入力される。パラメータは、第１ポリマーの分子量、第２ポリマーの分子量及び添加剤の分子量が含まれる。さらに、自己無撞着場法の入力値には、χパラメータが含まれる。χパラメータには、第１χパラメータ～第６χパラメータが含まれる。

第１χパラメータは、第１ポリマー間のχパラメータである。第２χパラメータは、第２ポリマー間のχパラメータである。第３χパラメータは、添加剤間のχパラメータである。第４χパラメータは、第１ポリマーと第２ポリマーとの間のχパラメータである。第５χパラメータは、第１ポリマーと添加剤との間のχパラメータである。第６χパラメータは、第２ポリマーと添加剤との間のχパラメータである。

χパラメータは、従来と同様に、原子団寄与法、モンテカルロ法、分子動力学法又は構造物性相関（ＱＳＰＲ）に基づいて計算することができる。本実施形態では、構造物性相関（ＱＳＰＲ）が用いられる。この構造物性相関（ＱＳＰＲ）では、第１ポリマー、第２ポリマー及び添加剤の化学構造に基づいてＳＰ値（溶解度パラメータ）が求められ、このＳＰ値からχパラメータが計算されうる。χパラメータの計算には、上記のＪ－ＯＣＴＡに含まれるＳＵＳＨＩが用いられる。

この実施形態の高分子材料モデル入力工程Ｓ１１では、上記のパラメータが入力されることで、高分子材料モデル（図示省略）が定義される。高分子材料モデルは、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

次に、この実施形態の第１工程Ｓ１では、高分子材料モデルの平衡化計算により、第１濃度分布２１が求められる（工程Ｓ１４）。この実施形態の工程Ｓ１４では、上記のχパラメータを用いた平衡化計算が実施されることで、第１ポリマー、第２ポリマー及び添加剤の第１濃度分布２１（図９に示す）が求められる。

このように、自己無撞着場法では、上述のパラメータが設定されることで、第１濃度分布２１を計算することができるため、例えば、これまでの実施形態の粗視化分子動力学法及び散逸粒子動力学法に比べて、第１濃度分布２１を、容易かつ高い精度で計算することができる。第１濃度分布２１は、コンピュータ１（図１に示す）に記憶される。

［第１工程（密度汎関数法及び一般化乱雑位相近似法）］
密度汎関数法（ Density Functional Theory 、ＤＦＴ法 ）は、系の自由エネルギーをセグメント密度場の汎関数として記述する方法である。一方、一般化乱雑位相近似法（Generalized Random Phase Approximation、ＧＲＰＡ法）は、Ginzburg-Landau自由エネルギーモデルにRandom Phase Approximationによる理想さの統計を導入したものである。これらの密度汎関数法及び一般化乱雑位相近似法では、自己無撞着場法と同様の手順（図１３に示す）に、第１濃度分布２１（図９に示す）を計算することができる。密度汎関数法及び一般化乱雑位相近似法は、上記のＪ－ＯＣＴＡに含まれるＳＵＳＨＩを用いて計算することができる。

［高分子材料のシミュレーション方法（第３実施形態）］
これまでの実施形態では、第５工程Ｓ５において、図１２に示されるように、ヒストグラムを平滑化して、高分子材料の系全体の物性が特定されたが、このような態様に限定されない。例えば、有限要素法に基づく解析を行って、高分子材料の系全体の物性が特定されてもよい。

この実施形態の第５工程Ｓ５では、先ず、複数の領域１４のそれぞれの物性を用いて、有限要素法の解析に必要な入力条件が設定される。入力条件としては、例えば、弾性率とポアソン比等が含まれる。これらの入力条件は、複数の領域１４の物性からそれぞれ特定される。

次に、この実施形態の第５工程Ｓ５では、入力条件に基づく有限要素法の解析を実行して、高分子材料の系全体の物性が特定される。この工程では、先ず、高分子材料の有限要素モデル（図示省略）が作成される。この有限要素モデルは、高分子材料を有限個の要素で離散化したものである。この有限要素モデルの各要素には、入力条件に基づいて、弾性率とポアソン比等が入力される。このような有限要素モデルは、例えば、特許文献（特開２０２０－１３５３７５号公報）に記載に基づいて作成されうる。

次に、この実施形態では、有限要素モデルの変形が計算される。この変形計算は、従来と同様に、例えば、市販の有限要素解析アプリケーションソフト（例えば、Dassault Systems社製の「Abaqus」）が用いられる。これにより、高分子材料の系全体の物性が計算される。

［高分子材料のシミュレーション方法（第４実施形態）］
これまでの実施形態のシミュレーション方法では、高分子材料モデル１０に、添加剤モデル３が含まれる態様が例示されたが、このような態様に限定されない。例えば、高分子材料に添加剤が含まれない場合や、添加剤による物性の影響が小さい場合には、添加剤モデル３が省略されてもよい。この場合、図９に示した第１濃度分布２１及び第２濃度分布２２において、添加剤モデル３の濃度（体積分率）が省略される。これにより、この実施形態のシミュレーション方法では、これまでの実施形態と同様に、互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーを含む高分子材料の物性を計算しつつ、計算時間を短縮することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図２に示した手順に基づいて、互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーと、添加剤とを含む高分子材料の物性が計算された（実施例）。実施例の第１工程では、図３及び図４に示した処理手順にしたがって、図５及び図６に示されるように、第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルを相分離構造として含む数値計算用の高分子材料モデルが、コンピュータに入力された。

次に、実施例の第１工程では、自己無撞着場法に基づいて、図９に示されるように、高分子材料モデルの系全体の第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルの濃度分布である第１濃度分布が計算された。次に、実施例では、図１０に示されるように、高分子材料モデルが複数の領域に仮想区分された（第２工程）。次に、実施例では、第１濃度分布に基づいて、図９に示されるように、複数の領域それぞれの第１ポリマーモデル、第２ポリマーモデル及び添加剤モデルの濃度分布である第２濃度分布が計算された（第３工程）。

次に、実施例では、複数の領域のそれぞれについて、第２濃度分布に基づいて、複数の領域それぞれの物性が計算された（第４工程）。第４工程では、上記式（１）のＦＯＸ式基づいて、複数の領域の物性（ガラス転移温度）がそれぞれ計算された。

次に、実施例では、図１１に示した処理手順に基づいて、複数の領域のそれぞれの物性から高分子材料の系全体の物性が計算された（第５工程）。第５工程では、先ず、複数の領域のそれぞれの物性を用いて、図１２に示されるように、物性のヒストグラムが作成された。次に、第５工程では、ヒストグラムが平滑化され（移動和が求められ）、高分子材料の系全体の物性が特定された。実施例では、移動和において、領域数（度数）が最も大きくなるピークの物性が、高分子材料の系全体の物性が特定された。実施例の仕様は、次のとおりである。
第１ポリマーモデル：
第１ポリマー：スチレン・ブタジエンゴム
鎖長：８２２
高分子材料モデル（高分子材料）の系全体での濃度（体積分率）：０．７２
第２ポリマーモデル：
第２ポリマー：ブタジエンゴム
鎖長：５６１
高分子材料モデル（高分子材料）の系全体での濃度（体積分率）：０．２４
添加剤モデル：
添加剤：レジン
鎖長：３
高分子材料モデル（高分子材料）の系全体での濃度（体積分率）：０．０４
複数の領域：８０個
物性の移動平均：重み付き移動平均（分散σ＝１０Ｋ）

テストの結果、実施例では、第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルを相分離構造として含む高分子材料モデルを複数の領域に区分し、複数の領域それぞれの物性に基づいて、高分子材料の系全体の物性を計算することができた。したがって、実施例では、第１ポリマー及び第２ポリマーの濃度分布が高分子材料の系全体に亘ってほぼ均一である状態を仮定した従来の計算方法とは異なり、互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーを含む高分子材料の物性を計算することができた。

［付記］
本発明は以下の態様を含む。

［本発明１］
互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーを含む高分子材料の物性を計算するためのシミュレーション方法であって、
前記高分子材料に基づいて、第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルを相分離構造として含む数値計算用の高分子材料モデルをコンピュータに入力する工程を含み、
前記コンピュータが、
前記高分子材料モデルの系全体の前記第１ポリマーモデル及び前記第２ポリマーモデルの濃度分布である第１濃度分布を計算する第１工程と、
前記高分子材料モデルを複数の領域に仮想区分する第２工程と、
前記第１濃度分布に基づいて、前記複数の領域それぞれの前記第１ポリマーモデル及び前記第２ポリマーモデルの濃度分布である第２濃度分布を計算する第３工程と、
前記複数の領域それぞれの前記第２濃度分布に基づいて、前記複数の領域のうち少なくとも１つの領域の物性を計算する第４工程と、
前記複数の領域のうち少なくとも１つの領域の物性から、前記高分子材料の系全体の物性を計算する第５工程とを実行する、
高分子材料のシミュレーション方法。
［本発明２］
前記第１工程は、前記高分子材料の自己無撞着場法、高分子の密度汎関数法、一般化乱雑位相近似法、粗視化分子動力学法、及び、散逸粒子動力学法の少なくとも１つに基づいて、前記第１濃度分布を計算する工程を含む、本発明１に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
［本発明３］
前記第４工程は、分子動力学法、粗視化分子動力学法、及び、予め定められた経験式の少なくとも１つに基づいて、前記領域の物性を計算する工程を含む、本発明１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
［本発明４］
前記経験式は、ＦＯＸ式、ＫＷＥＩ式、及び、ＧＯＲＤＯＮ－ＴＡＹＬＯＲ式の少なくとも１つを含む、本発明３に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
［本発明５］
前記第５工程は、前記複数の領域のそれぞれの物性を用いて、前記物性のヒストグラムを作成する工程と、
前記ヒストグラムを平滑化する工程と、
平滑化された前記ヒストグラムの物性の最大値を、前記高分子材料の系全体の物性として特定する工程とを含む、本発明１ないし４のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
［本発明６］
前記第５工程は、前記複数の領域のそれぞれの物性を用いて、有限要素法の解析に必要な入力条件を設定する工程と、
前記入力条件に基づく前記有限要素法の解析を実行して、前記高分子材料の系全体の物性を特定する工程とを含む、本発明１ないし４のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
［本発明７］
前記高分子材料は、前記第１ポリマー及び前記第２ポリマーとともに添加される添加剤をさらに含み、
前記高分子材料モデルは、添加剤モデルをさらに含み、
前記第１濃度分布は、前記高分子材料モデルの系全体の前記第１ポリマーモデル、前記第２ポリマーモデル及び前記添加剤モデルの濃度分布であり、
前記第２濃度分布は、前記複数の領域それぞれの前記第１ポリマーモデル、前記第２ポリマーモデル及び添加材モデルの濃度分布である、本発明１ないし６のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。
［本発明８］
前記物性は、動的粘弾性特性、ガラス転移温度、引張特性、粘度及び硬度の少なくとも１つを含む、本発明１ないし７のいずれかに記載の高分子材料のシミュレーション方法。

Ｓ１ 第１工程
Ｓ２ 第２工程
Ｓ３ 第３工程
Ｓ４ 第４工程
Ｓ５ 第５工程

Claims (8)

1. 互いに非相溶性の第１ポリマー及び第２ポリマーを含む高分子材料の物性を計算するためのシミュレーション方法であって、
   前記高分子材料に基づいて、第１ポリマーモデル及び第２ポリマーモデルを相分離構造として含む数値計算用の高分子材料モデルをコンピュータに入力する工程を含み、
   前記コンピュータが、
   前記高分子材料モデルの系全体の前記第１ポリマーモデル及び前記第２ポリマーモデルの濃度分布である第１濃度分布を計算する第１工程と、
   前記高分子材料モデルを複数の領域に仮想区分する第２工程と、
   前記第１濃度分布に基づいて、前記複数の領域それぞれの前記第１ポリマーモデル及び前記第２ポリマーモデルの濃度分布である第２濃度分布を計算する第３工程と、
   前記複数の領域それぞれの前記第２濃度分布に基づいて、前記複数の領域のうち少なくとも１つの領域の物性を計算する第４工程と、
   前記複数の領域のうち少なくとも１つの領域の物性から、前記高分子材料の系全体の物性を計算する第５工程とを実行する、
   高分子材料のシミュレーション方法。
2. 前記第１工程は、前記高分子材料の自己無撞着場法、高分子の密度汎関数法、一般化乱雑位相近似法、粗視化分子動力学法、及び、散逸粒子動力学法の少なくとも１つに基づいて、前記第１濃度分布を計算する工程を含む、請求項１に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
3. 前記第４工程は、分子動力学法、粗視化分子動力学法、及び、予め定められた経験式の少なくとも１つに基づいて、前記領域の物性を計算する工程を含む、請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
4. 前記経験式は、ＦＯＸ式、ＫＷＥＩ式、及び、ＧＯＲＤＯＮ－ＴＡＹＬＯＲ式の少なくとも１つを含む、請求項３に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
5. 前記第５工程は、前記複数の領域のそれぞれの物性を用いて、前記物性のヒストグラムを作成する工程と、
   前記ヒストグラムを平滑化する工程と、
   平滑化された前記ヒストグラムの物性の最大値を、前記高分子材料の系全体の物性として特定する工程とを含む、請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
6. 前記第５工程は、前記複数の領域のそれぞれの物性を用いて、有限要素法の解析に必要な入力条件を設定する工程と、
   前記入力条件に基づく前記有限要素法の解析を実行して、前記高分子材料の系全体の物性を特定する工程とを含む、請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
7. 前記高分子材料は、前記第１ポリマー及び前記第２ポリマーとともに添加される添加剤をさらに含み、
   前記高分子材料モデルは、添加剤モデルをさらに含み、
   前記第１濃度分布は、前記高分子材料モデルの系全体の前記第１ポリマーモデル、前記第２ポリマーモデル及び前記添加剤モデルの濃度分布であり、
   前記第２濃度分布は、前記複数の領域それぞれの前記第１ポリマーモデル、前記第２ポリマーモデル及び添加材モデルの濃度分布である、請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。
8. 前記物性は、動的粘弾性特性、ガラス転移温度、引張特性、粘度、加硫特性及び硬度の少なくとも１つを含む、請求項１又は２に記載の高分子材料のシミュレーション方法。

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