JP2023084263A - 制御パラメータ設定方法、設定装置及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】高周波域での発振や低周波域での基本特性の劣化を防ぐために、少ない演算量で制御パラメータを適切に設定する方法等を提供する。【解決手段】ノッチフィルタを挿入可能なフィードバック制御系によりモータ位置・速度を制御するために、速度制御比例ゲインを含む制御ゲインを初期設定し、制御対象の共振周波数以上でのゲイン及び位相に基づきノッチフィルタの要否を判定し、必要時には、共振周波数以上での発振を回避する第１ノッチ条件と、反共振周波数より小さいゲイン交差周波数での位相を閾値より大きい値とする第２ノッチ条件とを計算し、両条件が両立可能である時にノッチパラメータを速度制御比例ゲインと共に記憶した上で、速度制御比例ゲインを増大させつつ上記処理を実行し、両立不可能と判定した直前の速度制御比例ゲイン及びノッチパラメータを含む制御パラメータを推奨値に設定する。【選択図】図３

Description

本発明は、例えば負荷機械が接続されたサーボモータの位置または速度を制御する二慣性系のモータ制御システムにおいて、ノッチフィルタのパラメータを含む制御パラメータを少ない演算量で適切に設定するための制御パラメータの設定技術に関する。

二慣性系の位置または速度をフィードバック制御する場合、応答性の向上を目的としてゲインを高く設定すると機械系に共振が発生し易くなる。この共振を抑制するには、共振周波数付近のゲインを低下させるノッチフィルタを設けることが有効であり、このノッチフィルタのパラメータを含む制御パラメータを適切に設定するための技術が種々提供されている。

例えば、特許文献１に記載されたモータ制御装置では、負荷周波数特性に基づいてノッチフィルタの設定パターンを複数算出し、これらの設定パターンごとに制御対象周波数特性の位相が－１８０＋α［ｄｅｇ］（αは位相余裕）以下の周波数領域における最大ゲインを算出すると共に、この最大ゲインに基づき速度応答周波数を算出して設定パターンと関連付けて記憶する処理を繰り返すことで、最終的に速度応答周波数の最大値に対応する設定パターンを決定し、表示している。これにより、安定性を保証し得る速度応答周波数とノッチフィルタの最適な設定パターンとを短時間で取得している。

特許文献２には、モータの速度制御比例ゲインや速度制御積分ゲイン等の制御ゲインとノッチフィルタ設定値（中心周波数及び深さ）との組み合わせを記憶しておき、制御ゲインを変化させた時にモータ速度の発振を検知する直前の制御ゲインに応じたノッチフィルタ設定値を再設定して使用するモータ駆動装置が開示されており、制御ゲインに対して最適な深さのノッチフィルタを適用することで位相特性の改善、制御系の安定動作等を確保しつつ機械共振による発振を抑制している。
また、特許文献３には、クローズドループ制御系に設けられるノッチフィルタの要否判定を行う評価装置において、ノッチフィルタの帯域幅または深さ等のパラメータをある値から別の値に変更してノッチフィルタ適用時における周波数応答特性の変化を取得し、この変化に基づいてノッチフィルタの要否を判定する技術が開示されている。

特許第４５２４１２３号公報（［００７９］～［００９２］、図４，図７～図１０等） 特開２０１４－１８３６７８号公報（［００２５］～［００３０］、図２等） 特許第６４１８２６４号公報（［００４２］～［００５４］、図５等）

特許文献１に係るモータ制御装置では、負荷周波数特性のゲイン特性から求めた共振周波数のみを条件とし、この共振周波数を中心周波数とするノッチフィルタの設定パターンを複数算出した上でそれら全てについて最大ゲイン及び速度応答周波数を求める処理を繰り返しているため、演算量が多くなるという問題があった。
また、各設定パターンにおいて、全帯域で一律の位相余裕αを用いて速度応答周波数を算出しているので、共振点に起因する発振を抑制することが可能であっても、共振周波数以下の位相遅れによって目標値応答などの基本特性が劣化する恐れがあり、これを回避するべく位相余裕αを大きくすると、高周波数側で必要以上にゲインが抑制されてロバスト性が必要以上に大きくなる等の問題があった。

更に、特許文献２に係るモータ制御装置は、制御ゲインを大きくしていく過程において、モータ速度の発振を検知する直前のノッチフィルタの中心周波数及び深さを制御ゲインと共に再設定するものであり、低周波数側の位相遅れに起因する目標値応答などの基本特性の劣化については考慮されていない。
また、特許文献３に係る評価装置によれば、ノッチフィルタの要否の判定は可能であるとしても、制御パラメータの具体的な設定手段については十分に開示されていない。

そこで、本発明の解決課題は、少ない演算量でノッチフィルタのパラメータを含む制御パラメータを適切に設定し、しかも共振周波数以上の帯域における発振を防止すると共に低周波数帯域での基本特性の劣化を招く恐れのない制御パラメータ設定方法、制御パラメータ設定装置及びプログラムを提供することにある。

上記課題を解決するため、請求項１に係る制御パラメータ設定方法は、ノッチフィルタを挿入可能であってモータ位置またはモータ速度をフィードバック制御する制御系を備え、当該制御系によりモータ及び負荷機械を含む制御対象を駆動するモータ駆動システムを対象として、演算処理装置が所定のプログラムを実行して前記制御系の制御ゲインと前記ノッチフィルタのパラメータとを少なくとも含む制御パラメータを設定する制御パラメータ設定方法において、
ある速度制御比例ゲインを含む制御ゲインを初期設定する第１ステップと、
前記制御対象の共振周波数以上の周波数における前記制御系全体のゲイン及び位相に基づいて前記ノッチフィルタの要否を判定する第２ステップと、
前記第２ステップにより前記ノッチフィルタが必要と判定された時に、前記共振周波数以上の周波数における発振を回避するための第１ノッチ条件を計算する第３ステップと、
前記制御対象の反共振周波数より小さいゲイン交差周波数における位相を第１閾値Ｐ_ｌｉｍより大きい値に留めるための第２ノッチ条件を計算する第４ステップと、
前記第１ノッチ条件と前記第２ノッチ条件との両立の可否を判定する第５ステップと、
前記第５ステップにより両立可能と判定された時に、前記第１ノッチ条件及び前記第２ノッチ条件を用いて前記ノッチフィルタのパラメータを速度制御比例ゲインと共に記憶した上で、速度制御比例ゲインを増大させつつ前記第２ステップ～前記第５ステップを実行し、前記第５ステップにより両立不可能と判定される直前の速度制御比例ゲインを含む制御パラメータを推奨値として設定する第６ステップと、
を有することを特徴とする。

請求項２に係る制御パラメータ設定方法は、請求項１に記載した制御パラメータ設定方法において、
前記第２ステップでは、前記ノッチフィルタを使用しない場合の一巡伝達関数絶対値の共振ピーク値が第２閾値Ｇ_ｌｉｍより大きく、かつ、前記制御対象の共振周波数より大きい周波数における前記一巡伝達関数絶対値が前記第２閾値Ｇ_ｌｉｍに等しくなる周波数での位相が－１８０［ｄｅｇ］より小さい時に，前記ノッチフィルタが必要と判定することを特徴とする。

請求項３に係る制御パラメータ設定方法は、請求項２に記載した制御パラメータ設定方法において、
前記第３ステップでは、中心周波数を前記共振周波数に等しくし、かつ帯域幅及び深さを所定値に設定した時の前記共振ピーク値を前記第２閾値Ｇ_ｌｉｍ以下にするためのノッチ条件と、前記共振周波数以上の周波数における位相が－１８０［ｄｅｇ］以上になるように位相を所定値だけ進めるためのノッチ条件と、を計算し、これら二つのノッチ条件の何れかを満たす条件を前記第１ノッチ条件として選択することを特徴とする。

請求項４に係る制御パラメータ設定方法は、請求項１～３の何れか１項に記載した制御パラメータ設定方法において、
前記第１ノッチ条件及び前記第２ノッチ条件が、前記ノッチフィルタのパラメータである帯域幅及び深さを含む不等式であることを特徴とする。

請求項５に係る制御パラメータ設定装置は、ノッチフィルタを挿入可能であってモータ位置またはモータ速度をフィードバック制御する制御系を備え、当該制御系によりモータ及び負荷機械を含む制御対象を駆動するモータ駆動システムを対象として、演算処理装置が所定のプログラムを実行して前記制御系の制御ゲインと前記ノッチフィルタのパラメータとを少なくとも含む制御パラメータを設定する制御パラメータ設定装置において、
ある速度制御比例ゲインを含む制御ゲインを初期設定する手段と、
前記制御対象の共振周波数以上の周波数における前記制御系全体のゲイン及び位相に基づいて前記ノッチフィルタの要否を判定する手段と、
前記ノッチフィルタが必要と判定された時に、前記共振周波数以上の周波数における発振を回避するための第１ノッチ条件を計算する手段と、
前記制御対象の反共振周波数より小さいゲイン交差周波数における位相を第１閾値Ｐ_ｌｉｍより大きい値に留めるための第２ノッチ条件を計算する手段と、
前記第１ノッチ条件と前記第２ノッチ条件との両立の可否を判定する手段と、
前記第１ノッチ条件と前記第２ノッチ条件とが両立可能と判定された時に、前記第１ノッチ条件及び前記第２ノッチ条件を用いて前記ノッチフィルタのパラメータを速度制御比例ゲインと共に記憶した上で、速度制御比例ゲインを増大させつつ前記手段をそれぞれ動作させ、前記第１ノッチ条件と前記第２ノッチ条件とが両立不可能と判定される直前の速度制御比例ゲインを含む制御パラメータを推奨値として設定する手段と、
を備えたことを特徴とする。

請求項６に係るプログラムは、ノッチフィルタを挿入可能であってモータ位置またはモータ速度をフィードバック制御する制御系を備え、当該制御系によりモータ及び負荷機械を含む制御対象を駆動するモータ駆動システムを対象として、演算処理装置が、前記制御系の制御ゲインと前記ノッチフィルタのパラメータとを少なくとも含む制御パラメータを設定するために実行するプログラムにおいて、
ある速度制御比例ゲインを含む制御ゲインを初期設定する第１ステップと、
前記制御対象の共振周波数以上の周波数における前記制御系全体のゲイン及び位相に基づいて前記ノッチフィルタの要否を判定する第２ステップと、
前記第２ステップにより前記ノッチフィルタが必要と判定された時に、前記共振周波数以上の周波数における発振を回避するための第１ノッチ条件を計算する第３ステップと、
前記制御対象の反共振周波数より小さいゲイン交差周波数における位相を第１閾値Ｐ_ｌｉｍより大きい値に留めるための第２ノッチ条件を計算する第４ステップと、
前記第１ノッチ条件と前記第２ノッチ条件との両立の可否を判定する第５ステップと、
前記第５ステップにより両立可能と判定された時に、前記第１ノッチ条件及び前記第２ノッチ条件を用いて前記ノッチフィルタのパラメータを速度制御比例ゲインと共に記憶した上で、速度制御比例ゲインを増大させつつ前記第２ステップ～前記第５ステップを実行し、前記第５ステップにより両立不可能と判定される直前の速度制御比例ゲインを含む制御パラメータを推奨値として設定する第６ステップと、
を前記演算処理装置に実行させることを特徴とする。

本発明によれば、第１，第２ノッチ条件の計算自体には繰り返しの演算が不要なため、少ない演算回数で各種の制御パラメータを設定することができる。また、共振周波数以上の高周波数側で発振を回避するための第２閾値と反共振周波数未満の低周波数側の第１閾値とを個別に設定しているので、目標値応答などの基本特性を維持しながら安定性を保ちつつゲインを高く設定することができ、ロバスト性が必要以上に高くなるのを回避することができる。

本発明をモータの位置制御に適用した第１実施例の制御ブロック図である。 第１実施例における制御パラメータの設定動作の概要を示すフローチャートである。 図２におけるステップＳ２の内容を詳細に示したフローチャートである。 ノッチフィルタを使用しない場合の一巡伝達関数とノッチフィルタ自体のボード線図である。 本発明をモータの位置制御に適用した第２実施例の制御ブロック図である。 本発明をモータの速度制御に適用した第３実施例の制御ブロック図である。 本発明をモータの速度制御に適用した第４実施例の制御ブロック図である。 第２実施例における目標値応答及び外乱応答シミュレーションに使用した制御対象モデルのブロック図である。 ｋ_ｖｐの設定値に応じたシミュレーション結果を示すグラフである。 図９（ａ）のシミュレーション結果に対応する一巡伝達関数のボード線図である。

以下、図面を参照しつつ本発明の実施形態を説明する。
図１は、本発明の第１実施例に係るモータ駆動システムの制御ブロック図であり、モータ（サーボモータ）の位置を制御するフィードバック制御系をＰ－ＰＩ（比例－比例・積分）制御系により構成した場合を示している。ここで、モータの「位置」とは回転式モータにおける回転子の位置だけでなくリニアモータの可動子の位置も含む。

図１において、モータの位置指令とモータ位置との偏差が第１比例要素１０に入力されてＰ制御による位置制御を構成し、その出力とモータ速度との偏差と、この偏差に第１積分要素２０を演算した結果との和が第２比例要素３０に入力される形で、ＰＩ制御による速度制御を構成している。
第２比例要素３０の出力は、切替手段４０により、ノッチフィルタ１００無しまたは有りの状態が選択され、二慣性共振系の制御対象（電力変換部、モータ及び負荷機械）２００に与えられる。実際の制御系ではむだ時間の存在を避けられないため、これをむだ時間要素５０（Ｔ_ｄはむだ時間）にて表記している。そして、制御対象２００から取得したモータ速度は第２積分要素６０によりモータ位置に変換されて位置指令との加減算に用いられる。
図１ではモータ速度を検出する形で表現したが、勿論、モータ位置を検出してモータ位置検出値を前段のモータ位置制御に入力するとともに、前記モータ位置検出値を数値微分して後段の速度制御に入力してもよい。
なお、設定手段３００は、ｋ_ｖｐの設定の可否を判定すると共に、後述するｋ_ｖｐ，ｋ_ｐ，ｋ_ｖｉ及びノッチフィルタ１００のパラメータの設定等を行う。
上記の構成において、制御対象２００以外の部分は、ＣＰＵやＤＳＰ（Digital Signal Processor）等の演算処理装置を含むコンピュータシステムと、上記演算処理装置により実行されるプログラムとによって実現される。

第１比例要素１０におけるｋ_ｐは位置制御比例ゲイン、第１積分要素２０におけるｋ_ｖｉは速度制御積分ゲイン、ｓはラプラス演算子、第２比例要素３０におけるＪは制御対象２００の慣性モーメント（モータ側慣性モーメントをＪ_１、負荷側慣性モーメントをＪ_２とすると、Ｊ＝Ｊ_１＋Ｊ_２）、ｋ_ｖｐは速度制御比例ゲインである。
また、ノッチフィルタ１００の伝達関数Ｇ_ｎ（ｓ）は数式１により定義され、制御対象２００の伝達関数Ｇ_ｐ（ｓ）は数式２により定義される。

上記の数式１において、ω_ｎ，ζ_ｎ，ζ_ｄはノッチフィルタ１００のパラメータであり、ω_ｎは中心周波数、ζ_ｄは帯域幅、ζ_ｎは深さを調整するパラメータである。
また、数式２において、ω_μは制御対象２００の共振周波数、ω_ｚは反共振周波数、ζ_μは共振点の減衰定数、ζ_ｚは反共振点の減衰定数であり、これらの機械共振パラメータは既知であるとする。

次に、この実施例における制御パラメータの設定動作の概要を、図２のフローチャートに基づいて説明する。
初めに、図１の制御系を対象として、ある速度制御比例ゲインｋ_ｖｐを設定し、このｋ_ｖｐに応じた位置制御比例ゲインｋ_ｐ及び速度制御積分ゲインｋ_ｖｉを仮定してこれらを初期設定する（図２のステップＳ１）。

次いで、制御対象２００の共振周波数以上の帯域（ω≧ω_μ）における制御系のゲイン及び位相に基づいて、ノッチフィルタ１００の要否を判定する。ここで、ノッチフィルタ１００が必要と判定された場合には、図１の切替手段４０によりノッチフィルタ１００を制御系に挿入し、ω_μにおける一巡伝達関数のピーク値（共振ピーク値）Ｇ_ｐｅａｋと制御系の位相遅れに起因して振動が発生することを踏まえて、ω≧ω_μの帯域で発振するリスクを回避するために必要な第１ノッチ条件と、ω＜ω_ｚの帯域でゲインの絶対値｜Ｇ（ω）｜＝１となる周波数ω_１における位相∠Ｇ（ω_１）が所定の閾値（第１閾値）Ｐ_ｌｉｍ以上に留まるための第２ノッチ条件とを求める。
上述した第１，第２ノッチ条件が両立する場合には、各パラメータω_ｎ，ζ_ｎ，ζ_ｄを設定した上でその時のｋ_ｖｐを設定可能と判定して一時記憶し、第１，第２ノッチ条件が両立しない場合にはｋ_ｖｐを設定不可能と判定する（ステップＳ２）。

次に、ｋ_ｖｐを増大する都度（ステップＳ３）、ｋ_ｖｐが設定不可能と判定されるまで上記ステップＳ２を実行し、ｋ_ｖｐが設定不可能と判定された時点で、前回に試行して設定可能と判定し、一時記憶したｋ_ｖｐとこれに対応するｋ_ｐ，ｋ_ｖｉを決定すると共にその際のノッチフィルタ１００のパラメータを採用することにより（ステップＳ４）、ノッチフィルタ１００のパラメータを含む全ての制御パラメータを設定する。

このように、本実施例では、第１，第２ノッチ条件の計算自体には繰り返しの演算が不要なため、少ない演算回数で各種の制御パラメータを設定することができる。また、後述するように、共振周波数以上の高周波数側で発振を回避するための第２閾値と反共振周波数未満の低周波数側の第１閾値（位相の下限値）とを個別に設定することにより、目標値応答などの基本特性を維持しながら安定性を保てる帯域でゲインを高く設定し、ロバスト性が必要以上に高くなるのを防止している。

次いで、図２におけるステップＳ２の内容を、図３のフローチャート及び図４のボード線図を参照しつつ詳細に説明する。なお、図４（ａ）は、図１の制御系において、切替手段４０の操作によりノッチフィルタ１００を使用しない場合の一巡伝達関数、図４（ｂ）は挿入するべきノッチフィルタのボード線図であり、各図の上段はゲイン特性、下段は位相特性である。

まず、制御対象２００の機械共振パラメータω_μ，ω_ｚ，ζ_μ，ζ_ｚ、及び、フィードバック制御系全体のむだ時間Ｔ_ｄは既知であるとする。
始めに、所定の定数κ_ｐ，κ_ｖｉを用いて、ｋ_ｐ，ｋ_ｖｉをそれぞれｋ_ｐ＝κ_ｐ×ｋ_ｖｐ，ｋ_ｖｉ＝κ_ｖｉ×ｋ_ｖｐと与える。図１に示したＰ－ＰＩ制御系では、例えばκ_ｐ＝κ_ｖｉ＝１／４とする。後述するように、上記定数κ_ｐ，κ_ｖｉは制御系の構成に応じて異なる値を与えるものとする。

あるｋ_ｖｐに対して上記のようにｋ_ｐ，ｋ_ｖｉを設定した場合に、ノッチフィルタを使用しない時のゲイン絶対値｜Ｇ（ω）｜の共振ピーク値Ｇ_ｐｅａｋを確認する（図３のステップＳ２１１）。このＧ_ｐｅａｋはω_μ付近の｜Ｇ（ω）｜の最大値であるため、図４（ａ）のごとく近似的にＧ_ｐｅａｋ≒｜Ｇ（ω_μ）｜として求めても良い。なお、図４（ａ），（ｂ）では、ノッチフィルタの中心周波数ω_ｎ＝ω_μとしている。

図３のステップＳ２１１において、Ｇ_ｐｅａｋ≦Ｇ_ｌｉｍ（Ｇ_ｌｉｍは１未満の第２閾値）の時には、ノッチフィルタを使わずにｋ_ｖｐを設定可能とする（ステップＳ３１）。
また、図４（ａ）に示すようにＧ_ｐｅａｋ＞Ｇ_ｌｉｍの時には、ω＞ω_μの帯域で｜Ｇ（ω）｜＝Ｇ_ｌｉｍとなるω＝ω_２を求め、このω_２における位相∠Ｇ（ω_２）と－π［ｒａｄ］（＝－１８０［ｄｅｇ］）との大小関係に応じてノッチフィルタの要否を判定する（ステップＳ２１２）。
すなわち、∠Ｇ（ω_２）≧－πの場合は、前記同様にノッチフィルタを使わずにｋ_ｖｐを設定可能とする（ステップＳ３１）。
一方、図４（ａ）のごとく∠Ｇ（ω_２）＜－πの場合には、ノッチフィルタなしでｋ_ｖｐを設定するのは不可能と判定し、ｋ_ｖｐを設定可能にするノッチ条件をステップＳ２２１以下の処理によって計算する。

まず、ω_ｎ＝ω_μとして、パラメータζ_ｎ，ζ_ｄを与えた際の共振ピーク値Ｇ_ｐｅａｋ’を数式３のように見積もる。
［数式３］
Ｇ_ｐｅａｋ’＝Ｇ_ｐｅａｋ×（ζ_ｎ／ζ_ｄ）
次に、数式４に示すごとく、Ｇ_ｐｅａｋ’≦Ｇ_ｌｉｍを実現するためのノッチ条件を計算する（ステップＳ２２１）。
［数式４］
ζ_ｎ／ζ_ｄ≦Ｇ_ｌｉｍ／Ｇ_ｐｅａｋ
（すなわち、ζ_ｎ≦ζ_ｄ（Ｇ_ｌｉｍ／Ｇ_ｐｅａｋ））

更に、図４（ａ）に示すように、制御系を安定にするためにω_２において進めるべき（不足する）位相の大きさδ_２＝－π－∠Ｇ（ω_２）を求め、ノッチフィルタを使用した時に位相をδ_２だけ進めるためのノッチ条件を計算する（ステップＳ２２２）。そのためには、数式５に示すｘ_２，ｙ_２を導入した上で、数式６を満たすパラメータζ_ｎ，ζ_ｄを求めれば良い。
［数式５］
ｘ_２＝（ω_２／ω_ｎ）（＞１）， ｙ_２＝２ｘ_２／（ｘ_２ ^２－１）
［数式６］
ａｒｃｔａｎ（ζ_ｄｙ_２）－ａｒｃｔａｎ（ζ_ｎｙ_２）≧δ_２
この数式６は、前述の数式１においてｓ-＝ｊω_２とし、その位相を≧δ_２とすることによって得られる。
ここで、ζ_ｄは粗く与えて良いので、与えられたζ_ｄに対応するζ_ｎの条件式として、数式６を数式７のように変形する。
［数式７］
ａｒｃｔａｎ（ζ_ｎｙ_２）≦ａｒｃｔａｎ（ζ_ｄｙ_２）－δ_２
数式７は、加法定理を用いることにより数式８となる。
［数式８］
ζ_ｎ≦（ζ_ｄｙ_２－ｔａｎδ_２）／ｙ_２（１＋ζ_ｄｙ_２ｔａｎδ_２）
この数式８の右辺を、便宜的に「Ａ」とおく。

次に、数式９に示すように、ステップＳ２２１により計算した数式４、またはステップＳ２２２により計算した数式８のうち何れかを満たすノッチ条件を選択し、これを第１ノッチ条件とする（ステップＳ２２３）。
［数式９］
ζ_ｎ≦Ｍａｘ{ζ_ｄ（Ｇ_ｌｉｍ／Ｇ_ｐｅａｋ），（ζ_ｄｙ_２－ｔａｎδ_２）／ｙ_２（１＋ζ_ｄｙ_２ｔａｎδ_２）}
すなわち、この第１ノッチ条件は、ω_μ以上の周波数における発振を回避するために、Ｇ_ｐｅａｋがＧ_ｌｉｍ以下となるか、あるいは、Ｇ＝Ｇ_ｌｉｍとなる周波数ω_２における位相が－π以上となるようにする条件である。

一方、ノッチフィルタを使用しない時にω＜ω_ｚの帯域で｜Ｇ（ω）｜＝１となる周波数ω_１を探索し、これに応じた∠Ｇ（ω_１）を求める（図３のステップＳ２３１）。
そして、ノッチフィルタを使用した時に∠Ｇ（ω_１）を図４（ａ）における所定の閾値（第１閾値）Ｐ_ｌｉｍ以上に留めるための条件を求める。言い換えれば、ノッチフィルタを使用しない時に更に遅らせても良い位相の大きさとしてδ_１＝∠Ｇ（ω_１）－Ｐ_ｌｉｍを算出し（ステップＳ２３２）、ノッチフィルタを使用した時のω_１における位相遅れをδ_１以下に留めるためのノッチ条件を計算してこれを第２ノッチ条件とする（ステップＳ２３３）。

そのためには、数式１０に示すｘ_１，ｙ_１を導入し、数式１１を満たすようなパラメータζ_ｎ，ζ_ｄを求めれば良い。
［数式１０］
ｘ_１＝（ω_１／ω_ｎ）（＜１）， ｙ_１＝２ｘ_１／（１－ｘ_１ ^２）
［数式１１］
ａｒｃｔａｎ（ζ_ｄｙ_１）－ａｒｃｔａｎ（ζ_ｎｙ_１）≦δ_１
この数式１１は、前述の数式１においてｓ-＝ｊω_１とし、その位相を≧－δ_１とすることによって得られる。

前記同様に、与えられたζ_ｄに対応するζ_ｎの条件式として、数式１１を数式１２のように変形する。
［数式１２］
ａｒｃｔａｎ（ζ_ｎｙ_１）≧ａｒｃｔａｎ（ζ_ｄｙ_１）－δ_１
この数式１２は、加法定理を用いることにより数式１３となる。
［数式１３］
ζ_ｎ≧（ζ_ｄｙ_１－ｔａｎδ_１）／ｙ_１（１＋ζ_ｄｙ_１ｔａｎδ_１）
この数式１３の右辺を、便宜的に「Ｂ」とおく。

次いで、第１ノッチ条件と第２ノッチ条件との両立の可否を判定する（ステップＳ２４）。
第１ノッチ条件は、あるζ_ｄを与えた時に、ω_μ以上の周波数において発振のリスクを回避するために求められる数式９の条件であり、また、第２ノッチ条件は、あるζ_ｄを与えた時に、ω_ｚより低いω_１において位相遅れをζ_１以下に留めるために求められる数式１３（数式１１）の条件である。

これら第１ノッチ条件及び第２ノッチ条件を満たすζ_ｎが存在する場合、すなわち、数式８の右辺「Ａ」と数式１３の右辺「Ｂ」とを用いてＢ≦ＡであってＢ≦ζ_ｎ≦Ａの関係を満たすζ_ｎが存在する場合には、上記条件を満たすノッチフィルタの使用により、当初選択した速度制御比例ゲインｋ_ｖｐを設定可能と判断する（ステップＳ３２）。そして、図１の制御系に対して、当該ｋ_ｖｐとこれに対応するｋ_ｐ，ｋ_ｖｉ、及びノッチフィルタのパラメータ（ω_ｎ，ζ_ｎ，ζ_ｄ）を設定する。
ちなみに、図４（ｂ）はノッチフィルタに関するボード線図の概形であって、同図の下段に記載した条件式を満たすことが求められる。

これに対し、ζ_ｄを変化させてもＢ≦ζ_ｎ≦Ａの関係を満たすζ_ｎが存在しない場合には、ノッチフィルタを使用しても、当初選択したｋ_ｖｐは設定不可能と判断する（ステップＳ３３）。
ｋ_ｖｐが設定可能と判定された場合、そのｋ_ｖｐとこれに対応するｋ_ｐ，ｋ_ｖｉ、及びノッチフィルタのパラメータを一時的に記憶した上で、ｋ_ｖｐを増大し、新たなｋ_ｖｐの設定の可否を前記同様に判定する。そして、新たなｋ_ｖｐが設定不可能と判定された時点で、一次記憶したｋ_ｖｐとこれに対応するｋ_ｐ，ｋ_ｖｉ、及びノッチフィルタのパラメータを採用すれば良い。

本実施例によれば、ノッチフィルタのパラメータのうちζ_ｄを適宜与えれば、ζ_ｎは連立不等式の形で得られるため、ζ_ｎを細かく変化させて試行的に大量の演算を行う必要がなく、演算負荷を軽減することができる。
また、あるｋ_ｖｐに対して適切なｋ_ｐ，ｋ_ｖｉを与えたうえで、ノッチフィルタを使用した場合に低周波数側の位相遅れが生じないように閾値Ｐ_ｌｉｍによって制限しているので、ノッチフィルタを使用することによる特性の劣化を心配する必要がない。

次に、図５はモータの位置制御をＰ－Ｉ－Ｐ制御系により構成した第２実施例の制御ブロック図である。この第２実施例では、ｋ_ｐ＝κ_ｐ×ｋ_ｖｐ，ｋ_ｖｉ＝κ_ｖｉ×ｋ_ｖｐにおける定数κ_ｐ，κ_ｖｉを、例えばκ_ｐ＝１／６，κ_ｖｉ＝４／９とすると良い。
更に、図６はモータの速度制御をＰＩ制御系により構成した第３実施例の制御ブロック図であり、図７は、同じくＩ－Ｐ制御系により構成した第４実施例の制御ブロック図である。これらの第３，第４実施例では、例えばκ_ｖｉ＝１／３とすると良い。

次いで、図５のＰ－Ｉ－Ｐ制御系からなる位置制御システムに対し、本発明により設定した制御パラメータを用いて目標値応答及び外乱応答を求めたシミュレーションの内容を説明する。
シミュレーション条件としては、制御対象２００の共振周波数ｆ_μ（＝ω_μ／２π）＝４００［Ｈｚ］、同じく反共振周波数ｆ_ｚ（＝ω_ｚ／２π）＝２００［Ｈｚ］、共振点の減衰定数ζ_μ＝０．１、反共振点の減衰定数ζ_ｚ＝０．０５の二慣性系とし、フィードバック制御系全体のむだ時間Ｔ_ｄ＝０．２［ｍｓ］と仮定した。
また、シミュレーションの対象としては図８に示す制御対象モデル（入出力関係は、図５における制御対象２００の伝達関数Ｇ_ｐ（ｓ）と同じ）を用い、モータ側慣性モーメントＪ_１をＪ_１＝１×１０^－４［ｋｇｍ^２］と仮定すると共に、負荷側慣性モーメントＪ_２、弾性定数Ｋ、ダンピング定数Ｃは、前記ｆ_μ，ｆ_ｚ，ζ_μ，ζ_ｚと一致するように、それぞれＪ_２＝Ｊ_１（ω_μ／ω_ｚ）^２、Ｋ＝Ｊ_２ω_ｚ ^２、Ｃ＝２ζ_ｚＫ／ω_ｚとした。

上記の条件のもとで、図２，図３等の手順によりノッチフィルタのパラメータを含む制御パラメータを設定した。
但し、ノッチフィルタの帯域幅ζ_ｄは、０．５，１．０，１．５の中から選択し、中心周波数ｆ_ｎ（＝ω_ｎ／２π）は共振周波数に等しい４００［Ｈｚ］とした。
更に、反共振周波数ω_ｚより低周波数側のゲイン交差周波数ω_１における∠Ｇ（ω_１）との差δ_１を求めるための閾値Ｐ_ｌｉｍ＝－１４０［ｄｅｇ］とし、共振周波数ω_μより高周波数側で位相が－１８０［ｄｅｇ］となる周波数に関する閾値Ｇ_ｌｉｍ＝０．５とした。
これにより、各パラメータの推奨値として、ｋ_ｖｐ＝８６０［ｒａｄ／ｓ］（１３７［Ｈｚ］），ζ_ｎ＝０．７４，ζ_ｄ＝１．０を得た。なお、前述したようにｋ_ｐ／ｋ_ｖｐ＝１／６，ｋ_ｖｉ／ｋ_ｖｐ＝４／９の関係に基づき、ｋ_ｖｐに対応するｋ_ｐ，ｋ_ｖｉを設定した。

図５の制御系に対して上記のように制御パラメータを与えた際の、目標値応答及び外乱応答を求めたシミュレーションの結果は、以下のとおりである。このシミュレーションでは、時刻０．１で目標値を０から０．１に変更した時の応答と、時刻０．３で大きさ１のステップ外乱を印加した時の応答について観察した。
図９（ａ），（ｂ），（ｃ）は、それぞれ、ｋ_ｖｐを推奨値（８６０［ｒａｄ／ｓ］），推奨値×１．５，推奨値×２．０に設定した場合の目標値応答及び外乱応答を示している。
これらの図によれば、ｋ_ｖｐを推奨値に設定した場合に良好な目標値応答及び外乱応答が得られることを確認できる。

図１０は、制御パラメータを上述の推奨値として設定した場合に実現される、図５の制御系の一巡伝達関数のボード線図である。
図１０（ｂ）の位相特性において位相が－１８０［ｄｅｇ］となる位相交差周波数ｆ_ｂでは、図１０（ａ）に○で囲んだようにゲインが閾値Ｇ_ｌｉｍを下回っており、また、ゲイン交差周波数ｆ_ａでは、図１０（ｂ）に○で囲んだように位相が閾値Ｐ_ｌｉｍを上回っている。
これにより、制御系の安定性が担保されていることがわかる。

１０：第１比例要素
２０：第１積分要素
３０：第２比例要素
４０：切替手段
５０：むだ時間要素
６０：第２積分要素
１００：ノッチフィルタ
２００：制御対象（電力変換部、モータ及び負荷機械）
３００：設定手段

Claims (6)

1. ノッチフィルタを挿入可能であってモータ位置またはモータ速度をフィードバック制御する制御系を備え、当該制御系によりモータ及び負荷機械を含む制御対象を駆動するモータ駆動システムを対象として、演算処理装置が所定のプログラムを実行して前記制御系の制御ゲインと前記ノッチフィルタのパラメータとを少なくとも含む制御パラメータを設定する制御パラメータ設定方法において、
   ある速度制御比例ゲインを含む制御ゲインを初期設定する第１ステップと、
   前記制御対象の共振周波数以上の周波数における前記制御系全体のゲイン及び位相に基づいて前記ノッチフィルタの要否を判定する第２ステップと、
   前記第２ステップにより前記ノッチフィルタが必要と判定された時に、前記共振周波数以上の周波数における発振を回避するための第１ノッチ条件を計算する第３ステップと、
   前記制御対象の反共振周波数より小さいゲイン交差周波数における位相を第１閾値Ｐ_ｌｉｍより大きい値に留めるための第２ノッチ条件を計算する第４ステップと、
   前記第１ノッチ条件と前記第２ノッチ条件との両立の可否を判定する第５ステップと、
   前記第５ステップにより両立可能と判定された時に、前記第１ノッチ条件及び前記第２ノッチ条件を用いて前記ノッチフィルタのパラメータを速度制御比例ゲインと共に記憶した上で、速度制御比例ゲインを増大させつつ前記第２ステップ～前記第５ステップを実行し、前記第５ステップにより両立不可能と判定される直前の速度制御比例ゲインを含む制御パラメータを推奨値として設定する第６ステップと、
   を有することを特徴とした制御パラメータ設定方法。
2. 請求項１に記載した制御パラメータ設定方法において、
   前記第２ステップでは、
   前記ノッチフィルタを使用しない場合の一巡伝達関数絶対値の共振ピーク値が第２閾値Ｇ_ｌｉｍより大きく、かつ、前記制御対象の共振周波数より大きい周波数における前記一巡伝達関数絶対値が前記第２閾値Ｇ_ｌｉｍに等しくなる周波数での位相が－１８０［ｄｅｇ］より小さい時に，前記ノッチフィルタが必要と判定することを特徴とした制御パラメータ設定方法。
3. 請求項２に記載した制御パラメータ設定方法において、
   前記第３ステップでは、
   中心周波数を前記共振周波数に等しくし、かつ帯域幅及び深さを所定値に設定した時の前記共振ピーク値を前記第２閾値Ｇ_ｌｉｍ以下にするためのノッチ条件と、前記共振周波数以上の周波数における位相が－１８０［ｄｅｇ］以上になるように位相を所定値だけ進めるためのノッチ条件と、を計算し、これら二つのノッチ条件の何れかを満たす条件を前記第１ノッチ条件として選択することを特徴とした制御パラメータ設定方法。
4. 請求項１～３の何れか１項に記載した制御パラメータ設定方法において、
   前記第１ノッチ条件及び前記第２ノッチ条件は、前記ノッチフィルタのパラメータである帯域幅及び深さを含む不等式であることを特徴とした制御パラメータ設定方法。
5. ノッチフィルタを挿入可能であってモータ位置またはモータ速度をフィードバック制御する制御系を備え、当該制御系によりモータ及び負荷機械を含む制御対象を駆動するモータ駆動システムを対象として、演算処理装置が所定のプログラムを実行して前記制御系の制御ゲインと前記ノッチフィルタのパラメータとを少なくとも含む制御パラメータを設定する制御パラメータ設定装置において、
   ある速度制御比例ゲインを含む制御ゲインを初期設定する手段と、
   前記制御対象の共振周波数以上の周波数における前記制御系全体のゲイン及び位相に基づいて前記ノッチフィルタの要否を判定する手段と、
   前記ノッチフィルタが必要と判定された時に、前記共振周波数以上の周波数における発振を回避するための第１ノッチ条件を計算する手段と、
   前記制御対象の反共振周波数より小さいゲイン交差周波数における位相を第１閾値Ｐ_ｌｉｍより大きい値に留めるための第２ノッチ条件を計算する手段と、
   前記第１ノッチ条件と前記第２ノッチ条件との両立の可否を判定する手段と、
   前記第１ノッチ条件と前記第２ノッチ条件とが両立可能と判定された時に、前記第１ノッチ条件及び前記第２ノッチ条件を用いて前記ノッチフィルタのパラメータを速度制御比例ゲインと共に記憶した上で、速度制御比例ゲインを増大させつつ前記手段をそれぞれ動作させ、前記第１ノッチ条件と前記第２ノッチ条件とが両立不可能と判定される直前の速度制御比例ゲインを含む制御パラメータを推奨値として設定する手段と、
   を備えたことを特徴とする制御パラメータ設定装置。
6. ノッチフィルタを挿入可能であってモータ位置またはモータ速度をフィードバック制御する制御系を備え、当該制御系によりモータ及び負荷機械を含む制御対象を駆動するモータ駆動システムを対象として、演算処理装置が、前記制御系の制御ゲインと前記ノッチフィルタのパラメータとを少なくとも含む制御パラメータを設定するために実行するプログラムにおいて、
   ある速度制御比例ゲインを含む制御ゲインを初期設定する第１ステップと、
   前記制御対象の共振周波数以上の周波数における前記制御系全体のゲイン及び位相に基づいて前記ノッチフィルタの要否を判定する第２ステップと、
   前記第２ステップにより前記ノッチフィルタが必要と判定された時に、前記共振周波数以上の周波数における発振を回避するための第１ノッチ条件を計算する第３ステップと、
   前記制御対象の反共振周波数より小さいゲイン交差周波数における位相を第１閾値Ｐ_ｌｉｍより大きい値に留めるための第２ノッチ条件を計算する第４ステップと、
   前記第１ノッチ条件と前記第２ノッチ条件との両立の可否を判定する第５ステップと、
   前記第５ステップにより両立可能と判定された時に、前記第１ノッチ条件及び前記第２ノッチ条件を用いて前記ノッチフィルタのパラメータを速度制御比例ゲインと共に記憶した上で、速度制御比例ゲインを増大させつつ前記第２ステップ～前記第５ステップを実行し、前記第５ステップにより両立不可能と判定される直前の速度制御比例ゲインを含む制御パラメータを推奨値として設定する第６ステップと、
   を前記演算処理装置に実行させることを特徴としたプログラム。

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