JP2023031374A - 横圧測定データの処理方法及び横圧測定データの処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】簡単な装置構成により輪重に起因する横圧の誤差を低減可能な横圧測定データの処理方法等を提供する。
【解決手段】横圧測定データの処理方法を、鉄道車両１の車輪１１０とレールＲとの間で作用する輪重及び横圧を測定する輪重横圧測定装置によって輪重測定データ及び横圧測定データを取得し、輪重測定データ、横圧測定データ、及び、予め取得された車輪の形状に関するデータに基づいて、車輪におけるレールとの接触位置の所定の基準位置からのまくらぎ方向変位量の下限値である接触位置下限値を求め、接触位置下限値及び輪重測定データを用いて、横圧測定データを補正する構成とする。
【選択図】図１

Description

本発明は、鉄道車両の車輪とレールとの間に作用する横圧測定データの処理方法及び横圧測定データの処理装置に関する。

鉄道車両の走行安全性評価を行うために、ＰＱ輪軸を用いた輪重（Ｐ）・横圧（Ｑ）測定走行試験が行われる。
ＰＱ輪軸とは、車輪に貼付したひずみゲージを用いて、車輪とレールとの間に作用する力を測定する輪軸である。
一般的なＰＱ輪軸においては、車輪の板部に生じる曲げに伴うひずみを計測することで横圧を評価している。
非特許文献１には、このようなＰＱ輪軸を用いた輪重、横圧測定に関する技術が記載されている。

車輪とレールとの接触状態が走行安全性評価に及ぼす影響の例の一つとして、ＰＱ輪軸を用いて輪重、横圧を測定し、脱線係数を算出する場合に、車輪の踏面上でレールとの接触位置がまくらぎ方向（横方向）に変化することによって生じる「みかけの横圧」がある。
例えば横圧がゼロであっても、接触位置（より一般的には荷重中心）が、踏面の中心からまくらぎ方向に移動すると、輪重作用による車輪板部の曲げ変形が生じるため、横圧測定用ひずみ測点にひずみが生じる。
「みかけの横圧」とは、このように、輪重作用に由来する車輪板部の曲げ変形によって生じる横圧測定用ひずみゲージ信号である。
従来の走行安全性評価においては、みかけの横圧の影響により、曲線外軌側車輪に作用する横圧を過大に見積もる場合があった。

すなわち、真の横圧を算出するためには、輪重に起因する曲げモーメントを除去することで、横圧測定データを補正する必要がある。
この補正を行わない場合、本来安全であるにも関わらず危険と判定される場合がある。
一方、輪重に起因する曲げモーメントの大きさは、左右方向の接触位置の影響を受けるため、通常のＰＱでは横圧測定データを補正することができない。
これに対し、特許文献１には、ＰＱ輪軸にさらに接触位置測定用のひずみゲージを設け、測定された接触位置に基づいて横圧測定データを補正することが記載されている。
また、特許文献２には、走行中の鉄道車両の車輪とレール間の接触位置を数値的に特定する装置において、放射熱を検知できる赤外線サーモグラフィカメラを鉄道車両の台車部品に取り付けることが記載されている。
また、特許文献３には、状態推定理論を用いて接触位置を推定することが記載されている。
また、非特許文献２には、輪重測定点のせん断ひずみを利用することで、輪重に起因する曲げモーメントの影響を低減することが記載されている。

特開２００７－３３１４９２号公報 特開２０１６－ ９７８６８号公報 特開２０１９－１１９３０６号公報

石田，他：鉄道車両の新しい輪重，横圧，脱線係数連続測定法（測定装置の開発），日本機械学会論文集C 編，Vol. 63，No. 614，pp. 97-103，1993． 本堂 貴敏，他：PQ輪軸の輪重測定点のせん断ひずみを活用した横圧測定法，交通・物流部門大会講演論文集，DOI: 10.1299/jsmetld.2020.29.1201，2020

特許文献１に記載された技術のように、ＰＱ輪軸に接触位置測定用の追加のひずみゲージを設ける場合、ＰＱ輪軸の構成が複雑となってコストがかかるほか、通常の走行安全性評価では使用されない多チャンネルの信号伝送装置が必要となる。
また、特許文献２に記載された技術のように、ＰＱ輪軸とは別に接触位置測定用の機材を用いる場合にも、装置構成が複雑となりコストが高くなってしまう。
さらに、特許文献３に記載された技術のように、状態推定理論を用いて接触位置を推定する場合、車両のばね系のパラメータや、接触力学に関するパラメータを把握する必要があるほか、車両の運動を記述する微分方程式をリアルタイムに解く必要があって演算負荷が膨大となる。
また、非特許文献１に記載されたように、ＰＱ輪軸の輪重測定点のせん断ひずみを利用する技術の場合、輪重の影響の低減効果が小さく、さらなる精度改善が求められている。
上述した問題に鑑み、本発明の課題は、簡単な装置構成により輪重に起因する横圧の誤差を低減可能な横圧測定データの処理方法及び横圧測定データの処理装置を提供することである。

上述した課題を解決するため、本発明の一態様に係る横圧測定データの処理方法は、鉄道車両の車輪とレールとの間で作用する輪重及び横圧を測定する輪重横圧測定装置によって輪重測定データ及び横圧測定データを取得し、前記輪重測定データ、前記横圧測定データ、及び、予め取得された前記車輪の形状に関するデータに基づいて、前記車輪における前記レールとの接触位置の所定の基準位置からのまくらぎ方向変位量の下限値である接触位置下限値を求め、前記接触位置下限値及び前記輪重測定データを用いて、前記横圧測定データを補正することを特徴とする。
これによれば、車輪の形状に関するデータが既知であれば、一般的なＰＱ輪軸やＰＱモニタリング台車等の輪重横圧測定装置から取得することが可能な輪重測定データ、横圧測定データを用いて接触位置下限値を求め、接触位置下限値及び輪重測定データに基づいて横圧測定データの補正を行うことができる。
これにより、接触位置測定用として専用のひずみゲージ、ブリッジ回路や、その他の測定機器等を設ける必要がなく、さらに状態推定理論を用いた複雑な方程式を解く必要もないことから、処理自体や装置構成を簡素化することができる。
なお、このようにして得られる補正値は、みかけの横圧の影響を完全には除去できないとはいえ、脱線係数の算出等、車両の走行安全性評価を行う場合には、本来危険であるものを安全と誤判定することはないため、実用上は問題ないと言える。

本発明において、前記接触位置における接線力の法線力に対する比がゼロであると仮定し、前記輪重測定データと前記横圧測定データとの比に基づいて物理的に可能な接触勾配の下限値を求め、前記接触勾配の下限値、及び、前記車輪の形状に基づいて、前記接触位置下限値を求める構成とすることができる。
これによれば、アタック角が正となる場合（典型的には曲線外軌側）において、物理的に正値でなければならない接線力の法線力に対する比をゼロと仮定することにより、接触勾配の下限値を簡単な演算により確実に設定することができる。

本発明において、前記車輪が踏面部及びフランジ部の２点で前記レールと接触する２点接触状態を判別した場合に、前記踏面部における接触位置及び前記フランジ部における接触位置における接線力の法線力に対する比がゼロであると仮定し、各接触位置における接触勾配を用いて各接触位置で定義される脱線係数に基づいて、各接触位置の間に存在する荷重中心位置の所定の基準位置からのまくらぎ方向変位量の下限値である荷重中心位置下限値を求め、前記荷重中心位置下限値及び前記輪重測定データを用いて、前記横圧測定データを補正する構成とすることができる。
これによれば、２点接触状態であっても、走行試験においては輪重及び横圧のみを測定することで、適切に横圧測定データの補正を行うことができる。
この場合、前記踏面部における接触位置と前記フランジ部における接触位置の位置及び接触勾配を、予め接触幾何計算により求める構成とすることができる。
２点接触状態は車輪のレールに対するアタック角及びまくらぎ方向変位が特定の条件を満たす場合にのみ発生することから、予めこのような条件での踏面部、フランジ部における接触位置とその接触勾配を接触幾何計算により求めておくことにより、走行試験時における演算負荷を抑制しつつ上述した効果を適切に得ることができる。

本発明において、前記補正後における前記横圧測定データ、及び、前記輪重測定データを用いて、脱線係数を求める構成とすることができる。
これにより、みかけの横圧の影響を低減し、例えば脱線係数の算出をより精度よく行い、車両の走行安全性評価を適切に行うことができる。
また、輪重による横圧成分を完全には除去できないものの、本来危険であるものを安全と誤判定することはなく、実用上問題となることはない。

上述した課題を解決するため、本発明の一態様に係る横圧測定データの処理装置は、鉄道車両の車輪とレールとの間で作用する輪重及び横圧を測定する輪重横圧測定装置から輪重測定データ及び横圧測定データを取得するデータ取得部と、予め取得された前記車輪の形状に関するデータを保持する車輪形状データ保持部と、前記輪重測定データ、前記横圧測定データ、及び、前記車輪の形状に関するデータに基づいて、前記車輪における前記レールとの接触位置の所定の基準位置からのまくらぎ方向変位量の下限値である接触位置下限値を求める接触位置下限値算出部と、前記接触位置下限値及び前記輪重測定データを用いて、前記横圧測定データを補正する横圧測定データ補正部とを備えることを特徴とする。
これにおいても、上述した横圧測定データの処理方法に係る発明の効果と同様の効果を得ることができる。

以上のように、本発明によれば、簡単な装置構成により輪重に起因するみかけの横圧の影響を抑制可能な横圧測定データの処理方法及び横圧測定データの処理装置を提供することができる。

本発明を適用した横圧測定データの処理方法等の実施形態の適用対象となる鉄道車両及び軌道の構成を模式的に示す図である。 実施形態の横圧測定データの処理方法等で用いるＰＱ輪軸の車輪の構成を示す図である。 図２の車輪における輪重測定用ブリッジ回路の結線を示す図である。 図２の車輪における横圧測定用ブリッジ回路の結線を示す図である。 実施形態における荷重中心位置の下限値推定に基づく横圧補正のコンセプトを示す図である。 測定した踏面形状データから接触勾配を計算する手順を示す図である。 レール形状の実測データ及び計算された接触勾配の一例を示す図である。 計測脱線係数が０．１から１．２の範囲について、計測された脱線係数と荷重中心位置の下限値及び脱線係数補正量の関係をプロットしたものである。 計測された脱線係数と実施形態における補正後の脱線係数との関係を示す図である。 油性マーカを用いた接触位置測定を行った車輪の一例を示す写真である。 測定した形状データ、及び、形状データから計算した接触勾配データを示す図である。 推定した荷重中心位置の下限値と、荷重中心位置の実測値との関係を、計測された脱線係数をパラメータとして示す図である。 実験値が推定下限値を上回った試番と下回った試番における作用力移動平均値計算結果例を示す図である。 実験値が推定下限値を下回った試番における荷重中心位置測定結果を示す写真である。 ２点接触状態における作用力の定義を示す図である。 実際に生じ得る２点接触状態の一例を示す図である。 無次元荷重中心位置と合力から定義される限界脱線係数の関係の試算例を示す図である。 計測された脱線係数と実施形態における補正後の脱線係数の関係の試算例を示す図である。 実施形態の横圧測定データの処理方法の概要を示すフローチャートである。

以下、本発明を適用した横圧測定データの処理方法及び横圧測定データの処理装置の実施形態について説明する。
図１は、本発明を適用した横圧測定データの処理方法等の実施形態の適用対象となる鉄道車両及び軌道の構成を模式的に示す図である。
実施形態において、鉄道車両１は、一例として、車体前後に２軸ボギー台車を有する電車等の旅客車である。
図１に示すように、鉄道車両１は、車体１０、台車枠２０、まくらばね３０、上下動ダンパ４０、軸箱５０、軸箱支持装置６０、ＰＱ輪軸１００等を有して構成されている。

車体１０は、内部に乗客等が収容される空間部を有する構造物である。
車体１０は、下部に設けられ床板が取り付けられる台枠、台枠の側端部、前後端部から上方へ立ち上げられた側構、妻構、上部に設けられた屋根構等を有し、実質的に六面体状に形成されている。

台車枠２０は、車体１０の下部に取り付けられる２軸ボギー台車の本体部を構成する部材である。
台車枠２０は、上方から見た平面形が実質的に矩形状となる枠体として形成されている。
台車枠２０は、車体１０に対してボギー角付与可能なよう、鉛直軸周りに相対回転可能であり、かつ、車体１０に対して上下方向に相対変位可能に取り付けられている。
車体１０と台車枠２０との前後方向相対変位は、図示しない牽引装置により拘束されている。
台車枠２０には、図示しないブレーキ装置や、電動車の場合には主電動機等が搭載される。

まくらばね３０は、車体１０の下部と台車枠２０の上部との間に設けられた空気ばねである。
まくらばね３０は、車体１０を支持して荷重を台車枠２０に伝達するとともに、車体１０と台車枠２０との上下方向の相対変位に応じたばね反力を発生する。
まくらばね３０は、例えば台車枠２０の前後方向中央部において、まくらぎ方向に離間して一対が設けられる。

上下動ダンパ４０は、車体１０と台車枠２０との上下方向相対速度に応じた減衰力を発生する油圧ダンパ等の減衰要素である。
上下動ダンパ４０は、台車枠２０の左右にそれぞれ設けられる。

軸箱５０は、後述するＰＱ輪軸１００を回転可能に支持するものである。
軸箱５０は、車軸１２０の両端部に形成されたジャーナル部を回転可能に支持する軸受、及び、その潤滑装置や、車軸１２０の回転速度を検出する図示しない車速発電機等を有して構成されている。
また、軸箱５０には、ＰＱ輪軸１００に設けられた各ブリッジ回路に入力電圧を与え、また、出力電圧を抽出するため、図示しないスリップリング装置が設けられている。

軸箱支持装置６０は、台車枠２０に取り付けられ、軸箱５０及びＰＱ輪軸１００を台車枠２０に対して相対変位可能に支持するものである。
軸箱支持装置６０は、台車枠２０に対する軸箱５０の上下方向相対変位を許容するとともに、ＰＱ輪軸１００が台車枠２０に対して鉛直軸周りに相対回転（ヨーイング）する操舵動作も許容する。
軸箱支持装置６０は、軸ばり６１、軸ばね６２、軸ダンパ６３等を有して構成されている。

軸ばり６１は、一方の端部が台車枠２０に対して揺動可能に接続されたアーム状の部材である。
軸箱５０は、軸ばり６１の台車枠２０側とは反対側の端部に取り付けられている。
軸ばり６１と台車枠２０との接続部には、弾性体ブッシュ６１ａが設けられ、その弾性変形によって、輪軸１００の操舵を許容するようになっている。

軸ばね６２は、台車枠２０に対する軸箱５０の上下方向変位に応じたばね反力を発生するばね要素である。
軸ばね６２は、軸箱５０の上部に設けられ、上端部、下端部をそれぞれ台車枠２０、軸箱５０に接続されている。

軸ダンパ６３は、台車枠２０に対する軸箱５０の上下方向相対速度に応じた減衰力を発生する油圧ダンパ等の減衰要素である。
軸ダンパ６３は、軸ばね６２の側方に並行して配置され、上端部、下端部をそれぞれ台車枠２０、軸箱５０に接続されている。

軌道は、レールＲ、まくらぎＳ、バラストＢ等を有して構成されている。
レールＲは、車輪１１０が載置される部材であって、左右一対が所定の軌間だけ離間させて実質的に平行に配置されている。
まくらぎＳは、レールＲの下部に配置され、レールＲの軌間保持や、レールＲから道床への荷重伝達を担う部材である。
まくらぎＳは、例えばプレストレストコンクリートまくらぎ（ＰＣまくらぎ）であって、車両の進行方向に所定の間隔で離散して複数配置されている。
レールＲは、図示しない弾性締結装置を介してまくらぎＳに取り付けられている。
また、レールＲの下面部とまくらぎＳの上面部との間には、図示しない軌道パッドが配置されている。
バラストＢは、例えば砕石等であって、まくらぎＳが載置される道床を構成するものである。

実施形態の横圧測定データの処理方法等においては、輪重測定データ、横圧測定データを取得するため、車軸１２０の左右両端部にひずみゲージが貼付された車輪１１０を取り付けたＰＱ輪軸（輪重・横圧測定用輪軸）１００を有する輪重横圧測定装置を用いる。
図２は、実施形態の横圧測定データの処理方法等で用いるＰＱ輪軸の車輪の構成を示す図である。
図２（ａ）は車輪の回転中心軸方向かつ車幅方向外側から見た図であり、図２（ｂ）は図２（ａ）のｂ－ｂ部矢視断面図である。
なお、図２（ａ）には、周上における位置を示す符号としてイ、ロ、ハ・・・コの３２文字を、車輪１１０の中心回りに等間隔（中心角にして１０°間隔）に分散して付している。

ＰＱ輪軸１００は、左右一対の車輪１１０を、車軸１２０の両端部近傍に圧入し、固定して構成されている。
車軸１２０の両端部に設けられたジャーナル部は、軸箱支持装置６０を介して、台車枠２０に対して、上下方向及びヨー方向（ステア方向）に相対変位可能に支持されている。
図２に示すように、車輪１１０は、ハブ部１１１、リム部１１２，踏面１１３，フランジ１１４、板部１１５等を一体に形成した一体車輪である。

ハブ部１１１は、車輪１１０の中心部に設けられ、車軸１２０が挿入され、圧入により固定される部分である。
ハブ部１１１は、板部１１５に対して、回転軸方向（車軸１２０の長手方向）の厚みを増して形成され、その中心部には車軸１２０が圧入されるボス孔が形成されている。

リム部１１２は、車輪１１０の外周縁部に設けられ、車軸１２０と同心の円環状に形成された部分である。
リム部１１２は、レールに当接して転動するいわゆるタイヤ部分を構成する。
リム部１１２は、板部１１５に対して回転軸方向の厚みを増して形成されている。

踏面１１３は、リム部１１２の外周面部に形成され、レールＲ（図１参照）の上面と当接する面部である。
踏面１１３には、曲線通過時に左右車輪の回転半径差をもたせて曲線を円滑に通過させるため、所定の踏面勾配が設けられている。

フランジ１１４は、踏面１１３の内側の端部近傍から外径側につば状に張り出した部分である。
フランジ１１４は、ＰＱ輪軸１００の軌道に対する左右移動量を規制し、脱輪を防止する機能を有する。
フランジ１１４は、曲線通過時においては、外軌側においてレールの側面と当接し、ＰＱ輪軸１００の左右方向（まくらぎ方向）変位を規制する機能を有する。

板部１１５は、ハブ部１１１の外周面とリム部１１２の内周面とを接続する、実質的に平板状の部分である。
板部１１５には、開口１１６が形成されている。
開口１１６は、板部１１５を車軸方向に貫通して形成された円形のものである。
開口１１６は、板部１１５の周方向に実質的に等間隔に分散して、例えば８個が設けられている。

車輪１１０には、輪重測定用のひずみゲージ１３１Ａ，１３１Ｂ，１３２Ａ，１３２Ｂ，１３３Ａ，１３３Ｂ，１３４Ａ，１３４Ｂ，１３５Ａ，１３５Ｂ，１３６Ａ，１３６Ｂ，１３７Ａ，１３７Ｂ，１３８Ａ，１３８Ｂ、及び、横圧測定用のひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’，１３３ａ，１３３ａ’，１３５ａ，１３５ａ’，１３７ａ，１３７ａ’が貼付されている。

輪重測定用のひずみゲージ１３１Ａ，１３１Ｂ，１３２Ａ，１３２Ｂ，１３３Ａ，１３３Ｂ，１３４Ａ，１３４Ｂ，１３５Ａ，１３５Ｂ，１３６Ａ，１３６Ｂ，１３７Ａ，１３７Ｂ，１３８Ａ，１３８Ｂは、開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に順次貼付されている。
ひずみゲージ１３１Ａ，１３１Ｂは、符号イに相当する箇所（車軸回りにおける位相・角度位置）に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。

ひずみゲージ１３２Ａ，１３２Ｂは、符号ホに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３３Ａ，１３３Ｂは、符号リに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３４Ａ，１３４Ｂは、符号ワに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３５Ａ，１３５Ｂは、符号レに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３６Ａ，１３６Ｂは、符号ナに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３７Ａ，１３７Ｂは、符号ノに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。
ひずみゲージ１３８Ａ，１３８Ｂは、符号マに相当する箇所に設けられた開口１１６の内周面に、車輪１１０の周方向に対向して配置されている。

横圧測定用のひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’，１３３ａ，１３３ａ’，１３５ａ，１３５ａ’，１３７ａ，１３７ａ’は、板部１１５の表面（車輪１１０側面）であって、開口１１６よりも内径側の領域に配置されている。
ひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’は、ひずみゲージ１３１Ａ，１３１Ｂが設けられた開口１１６の内径側に配置されている。
ひずみゲージ１３１ａは、車輪１１０における車幅方向外側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３１ａ’は、車輪１１０における車幅方向内側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３１ａとひずみゲージ１３１ａ’とは、板部１１５を挟み、車輪１１０の回転軸方向に対向して配置されている。

ひずみゲージ１３３ａ，１３３ａ’は、ひずみゲージ１３３Ａ，１３３Ｂが設けられた開口１１６の内径側に配置されている。
ひずみゲージ１３３ａは、車輪１１０における車幅方向外側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３３ａ’は、車輪１１０における車幅方向内側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３３ａとひずみゲージ１３３ａ’とは、板部１１５を挟み、車輪１１０の回転軸方向に対向して配置されている。

ひずみゲージ１３５ａ，１３５ａ’は、ひずみゲージ１３５Ａ，１３５Ｂが設けられた開口１１６の内径側に配置されている。
ひずみゲージ１３５ａは、車輪１１０における車幅方向外側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３５ａ’は、車輪１１０における車幅方向内側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３５ａとひずみゲージ１３５ａ’とは、板部１１５を挟み、車輪１１０の回転軸方向に対向して配置されている。

ひずみゲージ１３７ａ，１３７ａ’は、ひずみゲージ１３７Ａ，１３７Ｂが設けられた開口１１６の内径側に配置されている。
ひずみゲージ１３７ａは、車輪１１０における車幅方向外側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３７ａ’は、車輪１１０における車幅方向内側の面に貼付されている。
ひずみゲージ１３７ａとひずみゲージ１３７ａ’とは、板部１１５を挟み、車輪１１０の回転軸方向に対向して配置されている。

図３は、図２の車輪における輪重測定用ブリッジ回路の結線を示す図である。
図２、図３に示すように、輪重測定用ブリッジ回路（輪重ブリッジ）は、ｐ１系統、ｐ２系統の２系統が設けられている。
ｐ１系統、ｐ２系統の輪重測定用ブリッジ回路は、これに含まれるひずみゲージの車軸１２０回りにおける角度位置が相互に９０°ずれるように構成されている。
ｐ１系統の輪重測定用ブリッジ回路は、ひずみゲージ１３１Ａ，１３２Ａ，１３６Ｂ，１３５Ｂ，１３２Ｂ，１３１Ｂ，１３５Ａ，１３６Ａを、順次環状に結線して構成されている。
ｐ１系統の輪重測定用ブリッジ回路においては、ひずみゲージ１３２Ａ，１３６Ｂの間と、ひずみゲージ１３１Ｂ，１３５Ａの間とに入力電圧Ｖ_ｉｎを印可するとともに、ひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’の間と、ひずみゲージ１３５ａ，１３５ａ’の間との電圧を出力電圧Ｖ_ｏｕｔとする。

ｐ２系統の輪重測定用ブリッジ回路は、ひずみゲージ１３３Ａ，１３４Ａ，１３８Ｂ，１３７Ｂ，１３４Ｂ，１３３Ｂ，１３７Ａ，１３８Ａを、順次環状に結線して構成されている。
ｐ２系統の輪重測定用ブリッジ回路においては、ひずみゲージ１３４Ａ，１３８Ｂの間と、ひずみゲージ１３３Ｂ，１３７Ａの間とに入力電圧Ｖ_ｉｎを印可するとともに、ひずみゲージ１３３ａ，１３３ａ’の間と、ひずみゲージ１３７ａ，１３７ａ’の間との電圧を出力電圧Ｖ_ｏｕｔとする。
ｐ１系統、ｐ２系統の出力電圧Ｖ_ｏｕｔ（ｐ_１，ｐ_２）は、図示しないスリップリング等を介して車上に設置された記録装置に伝達される。

図４は、図２の車輪における横圧測定用ブリッジ回路の結線を示す図である。
図２、図４に示すように、横圧測定用ブリッジ回路（横圧ブリッジ）は、ｑ１系統、ｑ２系統の２系統が設けられている。
ｑ１系統、ｑ２系統の横圧測定用ブリッジ回路は、これに含まれるひずみゲージの車軸１２０回りにおける角度位置が相互に９０°ずれるように構成されている。
ｑ１系統の横圧測定用ブリッジ回路は、ひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’，１３５ａ’，１３５ａを順次環状に結線して構成されている。
ｑ１系統においては、ひずみゲージ１３１ａ，１３５ａの間と、ひずみゲージ１３１ａ’，１３５ａ’の間とに入力電圧Ｖ_ｉｎを印可するとともに、ひずみゲージ１３１ａ，１３１ａ’の間と、ひずみゲージ１３５ａ，１３５ａ’の間との電圧を出力電圧Ｖ_ｏｕｔとする。

ｑ２系統の横圧測定用ブリッジ回路は、ひずみゲージ１３３ａ，１３３ａ’，１３７ａ’，１３７ａを順次環状に結線して構成されている。
ｑ２系統においては、ひずみゲージ１３３ａ，１３７ａの間と、ひずみゲージ１３３ａ’，１３７ａ’の間とに入力電圧Ｖ_ｉｎを印可するとともに、ひずみゲージ１３３ａ，１３３ａ’の間と、ひずみゲージ１３７ａ，１３７ａ’の間との電圧を出力電圧Ｖ_ｏｕｔとする。

車輪とレールとの接触状態が走行安全性に及ぼす影響の例の一つとして、上述したようなＰＱ輪軸を用いて輪重・横圧を測定し、脱線係数を算出する場合に、まくらぎ方向の接触位置が変化することによって生じる「みかけの横圧」がある。
車輪板部に生じる曲げに伴うひずみを計測することで横圧を評価する場合、仮に実際には横圧がゼロである場合であっても、接触位置（より一般には荷重中心位置）が踏面中心からまくらぎ方向に移動すると、輪重作用による曲げ変形が生じるため、横圧測定用ひずみ測点にひずみが生じる。
輪重作用に由来する曲げ変形によって生じる横圧測定用ひずみゲージ信号を、本明細書等においては、「みかけの横圧」と定義する。
この影響により、従来の走行安全性評価では、曲線外軌側車輪に作用する横圧を過大に見積もる場合があった。

走行安全性評価を行ううえでは、横圧を過大評価することは、危険側の判断を招くため許容されないが、横圧を多少大きく見積もることは、安全性を確保する観点からは許容される。
すなわち、走行安全性評価の精度を高めるという観点からは、必ずしもみかけの横圧を完全に補正できる必要はなく、その下限値を何らかの方法で決定することができれば、安全側の範囲内でより判定精度を高められると考えられる。

図５は、実施形態における荷重中心位置の下限値推定に基づく横圧補正のコンセプトを示す図である。
本実施形態においては、みかけの横圧が、まくらぎ方向の荷重中心位置の変位量にほぼ比例することに着目し、荷重中心が存在するであろう領域の下限値（以下、荷重中心位置の下限値）を推定することで、みかけの横圧の下限値を推定する。
この下限値は、いくつかの前提条件の下では、法線力・接線力比が０の極限におけるＮａｄａｌの式を用いて、みかけの横圧の影響を含む脱線係数測定値と、事前に得られる接触幾何情報のみから推定することができる。
すなわち、本実施形態では、上述したＰＱ輪軸の構成以外に、横圧を補正するための追加測点を必要としない。
以下、荷重中心位置の下限値推定に基づく横圧測定データの補正方法、及び、これを用いた場合の補正効果を試算した結果について説明する。

本実施形態においては、先ずＮａｄａｌの式と脱線係数の実測値に基づいて、接触点における踏面勾配の下限値を推定する。
さらに、推定した勾配下限値と、車輪踏面形状情報を用いて、左右方向の荷重中心位置の下限値を推定する。
以下、それぞれの要素について詳細に説明する。
なお、以下の説明では、乗り上がり脱線に対する安全性評価に焦点を絞って議論する。

Ｎａｄａｌの式によると、限界脱線係数λ_ｃｒは、式１により表される。

ただし、μはフランジ摩擦係数、θはフランジ角度である。
この式は、輪重・横圧測定結果を用いて、フランジ接触が生じているかどうかを議論するために使用される。
すなわち、以下の条件が全て満たされるならば、車輪フランジはレールと接触しているといえる。

・摩擦係数μが既知であり、λ_ｃｒの真値が正確にわかっている
・接線力（横クリープ力）が摩擦力に飽和している
・走行中の輪重・横圧比λがλ_ｃｒに等しい

実際には、１点目の要件を満たすことが困難であるため、限界脱線係数λ_ｃｒは、代表的な摩擦係数（例えば０．３程度）を代入して推定せざるを得ない。
したがって、たとえλ＝λ_ｃｒであったとしても、実際にフランジで接触しているとは限らない。
そのため、Ｎａｄａｌの式によるフランジ接触判定はあくまでも目安であり、走行安全性評価の目安として使用される限界脱線係数にも安全率が見込まれる。

一方、Ｎａｄａｌの式を、接触点における力の座標変換則を表す式だと考えると、法線力と接線力の比を

として、式２が成立する。

ただし、αは、接触点における踏面の勾配角である。

いま、接触点における勾配（以下、接触勾配と称する）をｇ＝ｔａｎαとして、式２をｇについて解くと、式３を得る。

すなわち、接触点における勾配は、法線力・接線力比と、輪重・横圧比の関数となる。
このことを明示するために、

と表記する。

乗り上がり脱線に対する走行安全性を議論する場合、通常は乗り上がり方向に接線力が作用している場合を考える。
すなわち、法線力・接触力比が正である場合を考える。実際、輪軸が曲線外方へ向かうようなアタック角がついている場合、法線力・接触力比は物理的に正値でなければならない。
ここで、

の極限を考えると、式４のようになる。

すなわち、法線力・接線力比がゼロに近い場合、輪重・横圧比が接触勾配そのものとなる。
このときの勾配値を便宜上ｇ（０，λ）と表記すると、以下の命題１が成立する。

命題１．ｇ（０，λ）は、物理的に可能な接触勾配の下限値である。

（証明）先に述べた前提条件より、

である。
接触点勾配の法線力・接線力比に関する偏微分は、式５により表される。

したがって、

について

であり、ｇ（０、λ）は、物理的に可能な接触勾配の下限値である。

これまで議論したのは、任意の傾きαを持つ平面に２分力が作用した場合に、接触力が０となるようなαを求める問題である。
これを車輪踏面に当てはめると、接触勾配

は、左右方向の接触位置ｙの関数Γ（ｙ）となり、その関数形状は車輪踏面形状によって決まる。
したがって、荷重中心位置の存在領域の下限値を求める問題は、式４を満たすような勾配に対応する位置ｙを求める問題であり、以下の非線形方程式の求解問題に帰着される。

Γ（ｙ）－λ＝０ （式６）

関数Γ（ｙ）の構成方法については、後に詳しく説明する。

命題１が成立するためには、前述の通り、アタック角の方向に注意する必要がある。
アタック角の方向を確認する方法としては、内軌側荷重・横圧比の符号による判定法や、接触位相差の符号による判定法が考えられる。
前者の内軌側荷重・横圧比による判定は、通常のＰＱ特定に含まれる測定項目であるため、容易に導入することができる。
ただし、内軌側荷重・横圧比には、みかけの横圧の影響が、輪重と接触位置シフト量に比例したオフセット誤差として重畳している。

また、摩擦係数が低い場合には、内軌側輪重・横圧比も小さくなるため、内軌側荷重・横圧比の測定結果の絶対値が小さい場合には、アタック角の符号判定を適切に行えない可能性がある。
その場合には、２点目の接触位相差の符号による判定を併用することが望ましいと考えらえる。
なお。

の場合には、乗り上がり脱線ではなく滑り上がり脱線の目安値が適用される。
安全余裕は、乗り上がり脱線と比較して一般にはるかに大きく、横圧の測定誤差が問題となることはほとんどない。
したがって、繰り返しになるが、本実施形態では乗り上がり脱線に対する安全性評価

に焦点を絞って議論する。

内軌側荷重・横圧比の符号による判定法についてさらに考察する。
内軌側横圧を測定するためのブリッジ出力

は、内軌側輪重Ｐ_ｉｎの影響を受けて、横圧Ｑ_ｉｎのみが作用した場合に比べて小さく出力される。
すなわち、前後接線力の影響を無視すれば、

が成立する。
ただし、α_ｉｎ及びβ_ｉｎは、それぞれ感度と交差感度を表す正数である。
ここでβ_ｉｎは、一般には左右方向荷重中心位置の関数となるが、接触点が反フランジ側へ移動する内軌側車輪については、みかけの横圧は、横圧測定値を減少させる方向に作用するので、形式上式７のように表現できる。

内軌側横圧の計測結果

は、

となり、計測値から計算される内軌側輪重・横圧比は、

となる。
ここで、

は計測値から計算される内軌側輪重・横圧比、κは真の内軌側輪重・横圧比、η＞０は交差感度比である。
この式から明らかなように、内軌側では

が基本的には成立するため、

であれば、κ＞０が成立する（逆は成立しないことに注意）。

すなわち、計測値

が正値であることは、命題１の前提条件の十分条件であるため、走行安全性評価の多くの場面において、

を用いることで、命題１の成立要件が確認できると考えられる。

公知の踏面形状測定装置を用いると、左右方向の位置に対する踏面の形状を測定することができ、さらにその測定された形状を用いて、左右方向の位置と接触勾配を対応づけることができる。
ここでは、踏面形状測定結果から勾配情報を算出し、関数Γ（ｙ）を構成する手順の一例について説明する。
本実施形態で特に着目しているのは、荷重中心が踏面中心よりもフランジ側に存在する場合である。
そこで、勾配を計算する範囲を、踏面中心よりもフランジ側のみに限定する。
先ず踏面中心位置（ｙ＝０とする）における勾配を計算する。
図６は、測定した踏面形状データから接触勾配を計算する手順を示す図である。
図６に示すように、ｙ＝０を中心とする、幅ｗの領域内の形状データを線形近似し、その傾きを、ｙ＝０における勾配と定義する。
次に、線形近似の対象とする領域をｗ／２だけフランジ側にずらし、線形近似によってｙ＝ｗ／２における勾配を計算する。これを、測定した形状データの終端まで繰り返す。

実測した踏面形状データには、微小な凹凸が含まれ、単純に差分計算すると、左右方向の位置に対する勾配値の変動が大きくなりすぎるため、後述する非線形方程式の求解において不具合が生じる可能性がある。
一方、踏面形状の微小な凹凸は、たとえそれが計測上の誤差に起因するものではなく実際の形状に起因するものであったとしても、弾性接触により押し潰されるため、微小凹凸を厳密に考慮することには意味がない。
したがって、線形近似を適用する幅ｗは、数ｍｍ程度のオーダで十分であると考えられる。
一例として、ｗ＝２ｍｍとして、実測データから接触勾配を計算した例を図７に示す。
図７は、レール形状の実測データ及び計算された接触勾配の一例を示す図である。
この計算において、左右方向の位置ｙは、１ｍｍ間隔で離散化される。離散化された点の間は、線形補間することで連続的に関数値を定義する。

上述したように、Ｎａｄａｌの式の極限を考えることにより、輪重・横圧比が与えられた際の接触勾配の下限値を計算できることを説明した。
また、上述したように、左右方向の荷重中心位置と接触勾配の関係が対応づけられ、これらを組み合わせることで、左右方向の荷重中心位置の下限値を計算することができる。
ただし、接触勾配の下限値計算に必要な輪重・横圧比は、輪重・横圧の計測結果から計算される。
この値にはみかけの横圧による誤差が含まれるため、これを補正する必要がある。
すなわち、輪重・横圧比の真値λを把握することができれば、式６によって接触勾配の下限値を計算することができるが、実際に把握できるのは、みかけの横圧が重畳した計測値

である。
これら真値と計測値の関係は、先の内軌側輪重・横圧比に関する議論と同様の手順で、式１０のように表せる。

ただし、δ（ｙ）は、左右方向の荷重中心位置ｙの関数としての交差感度比であり、本実施形態では式１１の１次関数を想定する。

式中のａとｂは、検定試験結果から計算する。
式１０より、

なので、これを式６に代入すると、式１２が得られる。

式１２をｙについて解くことで、下限値を計算する。

関数Γ（ｙ）は非線形性が強いうえに、上述した通り、線形補間を用いて区分的に定義される。
したがって、式１２の解法として、本実施形態では二分法を採用する。
車輪踏面形状全体でみると、Γ（ｙ）の逆関数Γ^－１（ｙ）は一意ではない。
具体的には、図７に示す範囲内で、接触勾配値が１に対応する位置ｙは２箇所存在する。
一方、多くの場合、ｙの下限値は、フランジ直線部よりも踏面側に存在すると考えられる。
フランジ領域に下限値が存在するためには、脱線係数が２程度でなければならず、この場合は明らかに目安値を大幅に超過している。
したがって、本実施形態で議論するような、脱線係数が目安値に近い領域での横圧補正を考える上では、踏面中心位置からフランジ直線部までの領域で方程式が解ければ十分である。
このような観点から、二分法の初期値は、最小値をｙ＝０ｍｍ、最大値を接触勾配が最大となる位置に設定する。

以下、荷重中心存在領域の下限値推定に基づく脱線係数の補正量を、具体的な踏面形状と交差感度特性を想定して資産する。
ここで、踏面形状は図７に示した修正円弧踏面の実測形状を想定した。
また、交差感度特性は、実際のＰＱ輪軸の検定結果をもとに設定した。
この交差感度特性は、１つのブリッジ回路単体では、車輪円周方向の載荷位置の周期関数となるが、本実施形態においては公知の新連続法への適用を想定し、２系統のブリッジ回路の二乗和平方根の車輪１周分の平均値を用いて、定数ａ（＝３．２５×１０^－３ｍｍ^－１）、ｂ＝（－３．２５×１０^－３）を決定した。

計測結果から計算される脱線係数（以下、計測脱線係数と称する）

をパラメータとして、荷重中心位置の下限値と、脱線係数補正量δ（ｙ）を計算した。
図８は、計測脱線係数が０．１から１．２の範囲について、計測された脱線係数と荷重中心位置の下限値及び脱線係数補正量の関係をプロットしたものである。
図９は、計測された脱線係数と実施形態における補正後の脱線係数との関係を示す図である。
例えば、計測された脱線係数が１の場合、少なくともｙ＝３３ｍｍの位置よりもフランジ側で接触しており、脱線係数は最低でも０．１程度大きく見積もられていることがわかる。
この場合、真の脱線係数の推定最大値は０．９である。
脱線係数の目安値を、フランジ角度が例えば６５°の日本の在来線の走行安全性評価で一般に使用される０．９５に設定すると、計測脱線係数は目安値を超過しているため、目安超過継続時間を評価することになるが、本実施形態の補正を加えれば、目安超過継続時間を評価するまでもなく、安全と判定される。
図５においてハッチングを付した帯状の領域は、補正前は目安超過と判定されるが、補正することによって安全であると判定される領域を示している。
脱線係数補正量と計測脱線係数の関係は、踏面形状データと検定結果から事前に計算し、数表化することができるため、走行中に即座に補正することができる。

以下、クリープ力試験装置によるＰＱ輪軸の転走試験データを用いて、本実施形態の１点接触状態における荷重中心位置の下限値推定法の妥当性を検証する。
輪軸ヨー角（アタック角）及び輪重アンバランスを様々に変化させ、ＰＱ輪軸の転走試験を行った。
輪軸ヨー角は、クリープ力試験装置に備え付けられている前後駆動用アクチュエータを伸縮させることで変化させた。また、輪重アンバランスは、同じくクリープ力試験装置に備え付けられている、各軸箱の上下荷重負荷用アクチュエータの負荷荷重を変化させることで付与した。
なお、アタック角もしくは輪重アンバランスを変化させた直後は、輪軸の位置、姿勢が安定しない。
後述するように、車輪・軌条輪間の左右方向の接触位置は、車輪踏面に塗布した塗料が剥離した位置として計測するため、輪軸の位置が転走中に変化すると、荷重中心位置（この場合接触位置と等しい）を精度よく測定することができない。
そこで、アタック角もしくは輪重アンバランスを変化させた後、一定時間空回しを行い、その後荷重中心位置測定用のマーカを車輪踏面に塗布し、検証用転走試験を行った。
なお、転走速度は、空回し、検証用転走試験ともに、約３０ｋｍ／ｈ相当とした。

脱線係数は、転走対象のＰＱ輪軸を用いて計測した。
ただし、軌条輪試験においては、レール上の走行試験と比較してアタック角の付与に伴う接触点の前後移動量が大きくなりやすい。
脱線係数の計測に新連続法を適用すると、接触点前後移動の影響を強く受けて、脱線係数を精度よく測定できない可能性がある。
一方、上述した通り、本試験では定常状態に着目することから、必ずしも動的な脱線係数を評価する必要はない。
そこ、ＰＱ輪軸のひずみ出力に対して、接触点前後移動の影響を補正可能な下記文献の方法を適用して、輪重及び横圧の車輪１回転移動平均値を算出し、それらを用いて、定常状態における平均的な脱線係数を算出した。

本堂．PQ 輪軸のひずみ出力に対する回転角度センサが不要な縦クリープ力車輪1 回転移動
平均値抽出手法，日本機械学会論文集，Vol. 87，No. 894，2021

転走中の荷重中心位置（接触位置）は、上述した通り、車輪踏面に塗布した塗料（油性マーカ）が剥離した位置として計測した。
図１０は、油性マーカを用いた接触位置測定を行った車輪の一例を示す写真である。
図１０に示すように、車輪が軌条輪と接触した領域では、転走前に塗布した塗料の剥離が見られる。
塗料が剥離した領域の両端の位置を専用の定規を用いて測定し、それらの平均値を接触位置として整理した。

上述した通り、本実施形態では、まくらぎ方向の接触位置と接触勾配を対応付けるために、車輪踏面の形状情報が必要である。
本実施形態においては、公知の車輪踏面形状測定装置を用いて測定した形状情報を使用した。
転走試験において、摩耗粉の発生が確認されたことから、車輪踏面形状は試験前と試験後の２回測定し、それぞれの形状を用いて、図８に示すような、脱線係数計測値と荷重中心位置下限値の関係を計算した。
図１１は、測定した形状データ、及び、形状データから計算した接触勾配データを示す図である。
試験に伴い、Ｙ＝３０ｍｍから４０ｍｍの領域にかけて若干摩耗が進展しており、それに伴い、接触勾配の最大値が上昇していることがわかる。

図１２は、推定した荷重中心位置の下限値と、荷重中心位置の実測値との関係を、計測された脱線係数をパラメータとして示す図である。
１つの実験結果を除いて、実験的に得られた荷重中心位置は、推定した荷重中心位置の下限値よりも大きく、下限値推定の妥当性が確認できる。
なお、実験結果が推定した下限値を下回った条件は、脱線係数計測値が約０．１、荷重中心位置の測定結果が約１１ｍｍである。この領域は、接触勾配が非常に小さく、脱線係数の変化に対する荷重中心位置の下限値の傾きが大きい領域であり、計測誤差の影響を受けやすい領域である。

図１３は、実験値が推定下限値を上回った試番と下回った試番における作用力移動平均値計算結果例を示す図である。
当該試番においては、ひずみ波形に比較的大きな高周波ノイズが重畳している。その影響を受け、作用力の移動平均値算出結果も若干乱れていることがわかる。

図１４は、実験値が推定下限値を下回った試番における荷重中心位置測定結果を示す写真である。
油性マーカを用いた荷重中心測定結果をみると、反フランジ側の境界がかすれており、完全な定常状態でなかった可能性がある。これらの理由により、実験結果が推定下限値を下回ったものと推測される。
脱線係数の計測誤差は走行試験においても生じ得ることから、実際に運用する場合には、所定の安全率を設定することが望ましい。

これまで説明したＮａｄａｌの式を用いた荷重中心位置の下限値推定法は、左右方向の接触位置が、踏面上で定義される勾配と連続的に１対１に対応しているという前提を置いている。
すなわち、これまで説明した方法では、輪軸左右変位に対して、左右方向の接触位置が不連続にジャンプする２点接触状態を取り扱うことはできない。
２点接触状態においては、剛体的な接触幾何計算によって求められる２箇所の接触位置の間に、輪重の作用中心が存在すると考えられる。
以下、Ｎａｄａｌの式の考え方を採用し、２点接触状態における輪重の作用中心位置と脱線係数の関係を定式化する。
これをもとに、荷重中心位置の下限値を求める手法を提案する。

図１５は、２点接触状態における作用力の定義を示す図である。
フランジ側と踏面側に２箇所の接触点を設定し、それぞれの左右方向位置を、車輪座標系でｙ_ｆ，ｙ_ｔとする。
２点接触状態は、ある特定のアタック角と左右変位の組み合わせでしか生じないため、車輪形状とレール形状が既知であれば、２点接触状態における接触点の位置は予め計算しておくことができる。
フランジ側、踏面側それぞれの接触点に対応する接触勾配をΓ_ｆ，Γ_ｔ，接触角をα_ｆ，α_ｔとする。

以上のように定義される２箇所の接触点に作用する力と、それに関連する変数を以下のように定義する。
以下、添え字ｆはフランジに関する変数、添え字ｔは踏面に関する変数を表し、両者を一括で表現する場合には添え字にｆ／ｔと記す。

・Ｎ_ｆ／ｔ：法線力
・Ｆ_ｆ／ｔ：接線力
・Ｐ_ｆ／ｔ：各接触点における力を、輪重方向に座標変換した成分
・Ｑ_ｆ／ｔ：各接触点における力を、横圧方向に座標変換した成分

：法線力・接線力比
例えば、

・λ_ｆ／ｔ：各接触点における輪重方向の成分と横圧方向の成分の比
例えば、λ_ｆ＝Ｑ_ｆ／Ｐ_ｆ
・Ｐ：輪重方向成分の合力Ｐ_ｆ＋Ｐ_ｔ
・Ｑ：横圧方向成分の合力Ｑ_ｆ＋Ｑ_ｔ
・λ：輪重合力と横圧合力の比Ｑ／Ｐ

それぞれの接触点に関してＮａｄａｌの式と同様の座標変換を適用すると、式１３，１４が成立する。

式１５，１６なので、合力としての輪重、横圧と、各接触点における法線力の関係は、各接触点における接線力、接線力比をパラメータとして、式１７のように表せる。

ただし、

である。

式１７を、Ｎ_ｆ，Ｎ_ｔについて解くと、式２０，２１を得る。

一方、輪重の作用中心位置ｙ_０は、輪重方向の合力と各接触点における輪重方向成分、及び、接触位置を用いて式２２のように表せる。

Ｐ_ｆ／ｔ＝Ｎ_ｆｖ_ｆ／ｔであることに注意すると、式２２は、式２３のように表せる。

ただし、

である。

ここで、左右方向接触位置に関する、以下の無次元化変数ξを定義する。

すなわち、２点接触状態から完全にフランジ１点接触状態に移行した場合、ｙ_０＝ｙ_ｆであり、ξ＝１となる。
逆に、踏面１点接触状態に移行した場合にはξ＝０となる。
式２３を用いて、無次元荷重中心位置を表すと、式２６のようになる。

ここで、

なので、式２６は、式２８となる。

式２８をさらに式変形すると、式２９となる。

ここで、式３０は、フランジ側、踏面側接触点それぞれにおける脱線係数の定義そのものであるから、式３１が成立する。
式３１を式２９に代入すると、式３２となる。

すなわち、無次元荷重中心位置ξは、それぞれの接触点で定義された脱線係数λ_ｆ，λ_ｔと、輪重合力、横圧合力から定義される脱線係数λを用いて表現することができる。
ここで、実際に測定できるのはλのみであることに注意する。

式３２の性質を詳しくみるために、式３２を合力から定義される脱線係数λについて解くと、式３３を得る。

すなわち、合力から定義される脱線係数λは、各接触点で定義される脱線係数の重み付け和として表される。
完全にフランジ側に荷重中心が移動した場合、すなわちξ＝１の場合には、λ＝λ_ｆとなり、合力から定義される脱線係数は、フランジ側接触点で定義される脱線係数と一致する。
逆に、ξ＝０である場合には、λ＝λ_ｔとなる。

一般には、フランジにおける接触勾配は、踏面における接触勾配よりも大きいため、多くの車輪踏面とレールの組み合わせと摩擦状態においては、λ_ｆ＞λ_ｔとなる。
したがって、２点接触状態にある場合、すなわち、０＜ξ＜１の場合には、合力から定義される脱線係数λは、λ_ｔ＜λ＜λ_ｆを満たす。

１点接触状態を扱うＮａｄａｌの式では、クリープ力が摩擦力に飽和している場合（すなわち法線力・接線力比が摩擦係数と等しい場合）に、限界脱線係数が最も低くなる、すなわち、最も危険であると考えられている。
２点接触状態では、２箇所の接触点それぞれについて法線力・接線力比が定義されるため、限界脱線係数が最も低くなる条件を導くためには、それぞれの点における法線力・接線力比の大小と、脱線係数の大小の関係を調べる必要がある。
合力から定義される脱線係数λを、

で偏微分すると、式３４、式３５を得る。

２点接触状態では０＜ξ＜１であることに注意すると、これらの偏微分はいずれも負値であり、２箇所の接触点両方について、法線力・接線力比が大きいほど、脱線係数は小さくなる。
逆に、両方の接触点において法線力・接線力比が大きく、摩擦係数に飽和した場合に、合力から定義される脱線係数は最も大きくなる。
したがって、２点接触状態においても、法線力・接線力比に摩擦係数を代入することで、限界脱線係数を定義できる。
ただし、ここで定義される限界脱線係数は無次元荷重中心位置ξの関数であり、ξの限界値を別途定めることで、それに対応した限界脱線係数が計算される。

本実施形態における無次元荷重中心位置ξの関数としての脱線係数λには、各接触点における法線力・接線力比が大きいほど小さくなるという、１点接触状態を考慮したＮａｄａｌの式を用いた脱線係数と同様の性質が備わっていることが明らかとなった。
したがって、荷重中心位置の下限値推定についても、同様の考え方を適用できる。
実際、ξを

で偏微分すると、式３６、式３７を得る。

０＜ξ＜１のときにλ_ｔ＜λ＜λであり、かつ

であることを考慮すると、

である。
すなわち、

のときに、ξは最小値を取る。

のとき、各接触点で定義される脱線係数λ_ｆ／ｔは、式３８となる。

λ_ｆ／ｔ＝Γ_ｆ／ｔ （式３８）

式３８を式３２に代入することで、無次元荷重中心位置の下限値ξ_ｍｉｎは式３９のように表される。

これを有次元関数に変換し、さらにみかけの横圧の影響を考慮すると、式４０となる。

ただし、ｙ_０ｍｉｎは、有次元荷重中心位置の下限値である。
これをδ（ｙ_０ｍｉｎ）＝ａｙ_０ｍｉｎ＋ｂとして、ｙ_０ｍｉｎについて解くと、式４１を得る。

実際に式４１を用いて荷重中心位置の下限値を評価するためには、事前に接触幾何計算を用いて、２点接触が生じた際の接触位置と、それぞれの接触位置における接触勾配を計算しておく必要がある。
さらに、式４１が有効なのは、ｙ_ｔ＜ｙ_０ｍｉｎ＜ｙ_ｆ、あるいは、λ_ｔ＜λ＜λ_ｆの場合に限定されることにも注意する。

次に、実際に２点接触が生じる具体例について考察する。
図１６は、実際に生じ得る２点接触状態の一例を示す図である。
この条件において、いくつかの代表的な法線力・接線力比の組み合わせについて、それぞれの接触点で定義される脱線係数を計算すると表１のようになる。

これらの数値を用いて、無次元荷重中心位置と合力から定義される脱線係数の関係を試算すると、図１７のようになる。
図１７は、無次元荷重中心位置と合力から定義される限界脱線係数の関係の試算例を示す図である。
図１７に示すように、ξを固定した場合、

の両方が大きいときに、限界脱線係数が小さく計算されることが確認できる。

図１８は、計測された脱線係数と実施形態における補正後の脱線係数の関係の試算例を示す図である。
横圧の補正によって、従来の測定法では目安超過と判定されるデータであっても、安全と判定されるような領域が存在することは、１点接触の場合と同様である。
ただし、その領域の幅は１点接触の場合よりも狭く、２点接触を考慮した下限値推定法では、横圧の補正量がより小さく見積もられることがわかる。
例えば、１点接触を想定した方法では、上述した通り、脱線係数の計測値が１のときに、脱線係数補正量は約０．１となるが、２点接触を考慮した方法では、脱線係数補正量が約０．０５５となり、１点接触の場合の半分程度となる。

ただし、一般的な車輪、レール形状の組み合わせについては、車輪・レールがいずれも設計形状である場合には、２点接触を考える必要はないと考えらえれる。
摩耗した車輪・レール形状により２点接触が生じる場合や、設計段階で２点接触が生じるように考慮されている場合には、２点接触を考慮した横圧補正法を用いる必要がある。

図１９は、実施形態の横圧測定データの処理方法の概要を示すフローチャートである。
以下、ステップ毎に順を追って説明する。
＜ステップＳ０１：輪重測定データ・横圧測定データ取得＞
ＰＱ輪軸１００の輪重測定用ブリッジ回路、横圧測定用ブリッジ回路の出力に基づいて生成された輪重測定データ及び横圧測定データを取得する。
その後、ステップＳ０２に進む。

＜ステップＳ０２：アタック角判断＞
車輪１１０のレールＲに対するアタック角が正値であるか否かを判別する。
例えば、曲線区間における外軌側においては、アタック角は正値であると推定される。
また、専用の機器類を用いて、アタック角を測定する構成としてもよい。
アタック角が正値である場合はステップＳ０３に進み、その他の場合は一連の処理を終了する。

＜ステップＳ０３：２点接触状態判断＞
車輪１１０のレールＲに対するアタック角及びまくらぎ方向変位に基づいて、車輪とレールとが２点接触状態にあるか否かを判別する。
２点接触状態にある場合はステップＳ０５に進み、その他の場合（１点接触）にはステップＳ０４に進む。

＜ステップＳ０４：接触位置下限値推定＞
上述した式１２を用いて、接触位置下限値の推定を行う。
その後、ステップＳ０６に進む。

＜ステップＳ０５：荷重中心位置下限値推定＞
上述した式４１を用いて、荷重中心位置下限値の推定を行う。
その後、ステップＳ０６に進む。

＜ステップＳ０６：横圧補正量算出＞
ステップＳ０４において推定した接触位置下限値、又は、ステップＳ０５において推定した荷重中心位置下限値を用いて、輪重に起因するみかけの横圧の推定値を算出する。
このみかけの横圧の推定値が横圧測定データの補正量となる。
その後、ステップＳ０７に進む。

＜ステップＳ０７：横圧測定データ補正＞
ステップＳ０１において取得した横圧測定データから、ステップＳ０６において算出した横圧補正量を減じる補正を行い、横圧測定データのみかけの横圧の影響を低減する。
この補正後の横圧測定データを用いて、脱線係数の演算等を行うことができる。
その後、一連の処理を終了する。

また、実施形態の横圧測定データの処理方法は、上述した横圧測定データの処理方法を実行するものである。
横圧測定データの処理装置として、例えば、実施形態の横圧測定データの処理方法を実行するプログラムがインストールされたコンピュータを設けることができる。
このようなコンピュータは、ＰＱ輪軸１００から輪重測定データ及び横圧測定データを取得するデータ取得部、予め計測された車輪の踏面部及びフランジ部の形状に関するデータを保持する車輪形状データ保持部、輪重測定データ、横圧測定データ、及び、車輪の形状に関するデータに基づいて接触位置下限値を求める接触位置下限値算出部、接触位置下限値及び輪重測定データを用いて横圧測定データを補正する横圧測定データ補正部としての機能を有する。

以上説明したように、本実施形態においては、既存の輪重・横圧測定において、輪重作用の影響によって、曲線外軌側の横圧が過大に見積もられる場合があるという課題に対して、接触位置の下限値、荷重中心位置の下限値を推定するというアプローチによる横圧データ補正を行っている。
この方法は、Ｎａｄａｌの式において、法線力・接線力比をゼロとした場合に、接触勾配の物理的な下限値が計算されることに着目した方法であり、接触力学に関する摩擦係数やクリープ係数などのパラメータは一切使用しないという特徴がある。
また、横圧補正量は、実際に補正すべき横圧よりも小さく見積もられるため、完全に誤差を補正することはできないものの、従来のＰＱ輪軸と完全に同一の構成で、追加機器や追加のひずみゲージを使用することなく横圧を補正することができる。
また、２点接触状態においても、輪重の作用中心位置をＮａｄａｌの式を援用して定式化することにより、１点接触の場合と同様に横圧を補正することができる。

（他の実施形態）
なお、本発明は上述した実施形態のみに限定されるものではなく、種々の応用や変形が考えられる。
横圧測定データの処理方法、処理装置や、鉄道車両、ＰＱ輪軸等の具体的構成は、適宜変更することができる。
例えば、ＰＱ輪軸における各ひずみゲージの貼付位置や、ブリッジ回路の具体的構成は、実施形態に限定されず、適宜変更することができる。
また、接触位置下限値、荷重中心位置下限値等を算出する各数式も、本発明の技術的思想を逸脱しない範囲内において適宜変更することができる。
また、実施形態では、輪重横圧測定装置として、車輪に輪重測定用、横圧測定用のひずみゲージを設けた輪重横圧測定輪軸（ＰＱ輪軸）を用いているが、本発明はこれに限らず、例えば車輪の曲げ変形を非接触センサで検出して横圧を測定し、軸ばねの変位量を検出して輪重を測定するＰＱモニタリング台車など、車輪の曲げ変形に基づいて横圧を測定する他種の輪重横圧測定装置にも適用することができる。

１ 鉄道車両 １０ 車体
２０ 台車枠 ３０ まくらばね
４０ 上下動ダンパ ５０ 軸箱
６０ 軸箱支持装置 ６１ 軸ばり
６２ 軸ばね ６３ 軸ダンパ
１００ ＰＱ輪軸 １１０ 車輪
１１１ ハブ部 １１２ リム部
１１３ 踏面 １１４ フランジ
１１５ 板部 １１６ 開口
１２０ 車軸
１３１Ａ～１３８Ａ，１３１Ｂ～１３８Ｂ 輪重測定用のひずみゲージ
１３１ａ～１３７ａ，１３１ａ’～１３７ａ’ 横圧測定用のひずみゲージ
Ｒ レール Ｓ まくらぎ
Ｂ バラスト

Claims (6)

1. 鉄道車両の車輪とレールとの間で作用する輪重及び横圧を測定する輪重横圧測定装置によって輪重測定データ及び横圧測定データを取得し、
   前記輪重測定データ、前記横圧測定データ、及び、予め取得された前記車輪の形状に関するデータに基づいて、前記車輪における前記レールとの接触位置の所定の基準位置からのまくらぎ方向変位量の下限値である接触位置下限値を求め、
   前記接触位置下限値及び前記輪重測定データを用いて、前記横圧測定データを補正すること
   を特徴とする横圧測定データの処理方法。
2. 前記接触位置における接線力の法線力に対する比がゼロであると仮定し、前記輪重測定データと前記横圧測定データとの比に基づいて物理的に可能な接触勾配の下限値を求め、
   前記接触勾配の下限値、及び、前記車輪の踏面形状に基づいて、前記接触位置下限値を求めること
   を特徴とする請求項１に記載の横圧測定データの処理方法。
3. 前記車輪が踏面部及びフランジ部の２点で前記レールと接触する２点接触状態を判別した場合に、
   前記踏面部における接触位置及び前記フランジ部における接触位置における接線力の法線力に対する比がゼロであると仮定し、各接触位置における接触勾配を用いて各接触位置で定義される脱線係数に基づいて、各接触位置の間に存在する荷重中心位置の所定の基準位置からのまくらぎ方向変位量の下限値である荷重中心位置下限値を求め、
   前記荷重中心位置下限値及び前記輪重測定データを用いて、前記横圧測定データを補正すること
   を特徴とする請求項１又は請求項２に記載の横圧測定データの処理方法。
4. 前記踏面部における接触位置と前記フランジ部における接触位置の位置及び接触勾配を、予め接触幾何計算により求めること
   を特徴とする請求項３に記載の横圧測定データの処理方法。
5. 前記補正後における前記横圧測定データ、及び、前記輪重測定データを用いて、脱線係数を求めること
   を特徴とする請求項１から請求項４までのいずれか１項に記載の横圧測定データの処理方法。
6. 鉄道車両の車輪とレールとの間で作用する輪重及び横圧を測定する輪重横圧測定装置から輪重測定データ及び横圧測定データを取得するデータ取得部と、
   予め取得された前記車輪の形状に関するデータを保持する車輪形状データ保持部と、
   記輪重測定データ、前記横圧測定データ、及び、前記車輪の形状に関するデータに基づいて、前記車輪における前記レールとの接触位置の所定の基準位置からのまくらぎ方向変位量の下限値である接触位置下限値を求める接触位置下限値算出部と、
   前記接触位置下限値及び前記輪重測定データを用いて、前記横圧測定データを補正する横圧測定データ補正部と
   を備えることを特徴とする横圧測定データの処理装置。
   

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