JP2023030259A - 処理装置、処理方法、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 仕上圧延機の出側における圧延材の温度を制御するに際し、圧延材の形状悪化の抑制と温度制御の高応答化とを両立させる。【解決手段】 処理装置８０は、仕上圧延機出側温度の測定値θF,nと、仕上圧延機出側温度の計算値Ｔcal,nと、に基づいて、仕上圧延機出側温度の補正量δ(n)を算出し、仕上圧延機出側温度の補正量δ(n)に基づいて、温度調節装置４０、５１～５６の操作量ｚk,jを決定する。【選択図】 図３

Description

本発明は、処理装置、処理方法、およびプログラムに関する。

熱延薄鋼板は、以下のような工程で製造される。まず、圧延材であるスラブを加熱炉にて加熱する。その後、スラブを粗圧延機で粗圧延して粗バーとする。続いて、複数の圧延スタンドを備える仕上タンデム圧延機で粗バーを仕上圧延する。このようにして、熱延薄鋼板が製造される。仕上圧延では、強度や延性等の圧延材の機械的特性を確保するために、仕上タンデム圧延機の出口側の位置（温度管理位置）での圧延材の温度の制御が実施されている。圧延材の温度を調節する温度調節装置としては、例えば、粗圧延機と仕上タンデム圧延機との間で粗バーを加熱する粗バー加熱装置、粗圧延機と仕上タンデム圧延機との間で粗バーを冷却する粗バー冷却装置、および仕上タンデム圧延機の圧延スタンド間で圧延材を冷却する冷却スプレー装置等が用いられている。

このような仕上圧延時の圧延材の温度制御方法として、特許文献１～３に開示されている技術がある。
特許文献１に開示されている方法では、粗バーに、圧延方向にわたって複数の制御点を設定して、粗圧延機の出側における各制御点の温度を測定し、測定した温度に基づいて、仕上タンデム圧延機の出側における各制御点の温度を予測し、予測した仕上タンデム圧延機の出側における各制御点の温度が目標温度になるように粗バーヒータと冷却スプレー装置とを操作する。しかしながら、この方法による制御は、粗圧延機の出側における圧延材の温度のフィードフォワード制御である。したがって、予測された各制御点の温度に誤差がある場合には、各制御点の仕上タンデム圧延機出側温度は目標温度に一致しない。そこで、特許文献２、３に開示されている方法では、仕上タンデム圧延機の出側における圧延材の温度のフィードフォワード制御とフィードバック制御とを組み合わせることより、仕上タンデム圧延機の出側における圧延材の温度を制御する。

特開２００２－２１９５０４号公報 特許第３６５７７５０号公報 特許第４４２５９７８号公報

しかしながら、特許文献２、３に開示されているフィードバック制御は、仕上タンデム圧延機の出側における圧延材の温度の測定値と目標値の偏差を比例積分制御することにより、温度調節装置の操作量を修正するものである。このように測定値と目標値の偏差をもとにフィードバック制御する際に重要になるのは、操作量を修正してから、その結果が測定値に現れるまでのむだ時間である。このむだ時間が小さいほど制御を高応答化しやすいため、特許文献２に開示されているフィードバック制御では、複数ある温度調節装置のうち下流側に位置する温度調節装置から優先して操作量を修正する。しかしながら、圧延材の温度変化が生じたとき、板厚が厚いほど圧延材の形状変化は生じにくい。このような観点からは、上流側に位置する温度調節装置から優先して用いることが望ましく、実際、特許文献２、３に開示されているフィードフォワード制御ではそのようにしている。したがって、特許文献２に開示されているフィードバック制御を適用すると、むだ時間は小さくなるが、圧延材の形状が悪化する虞がある。

そこで、特許文献３に開示されているフィードバック制御では、飽和状態に達していない温度調節装置の中で最上流に位置する温度調節装置の操作量を修正する。しかしながら、この方法では、特許文献２に開示されている方法に比べて圧延材の形状は悪化しづらいが、むだ時間が長くなるので高応答の制御は容易ではない。
以上のように、仕上タンデム圧延機の出側における圧延材の温度の測定値と目標値の偏差を、温度調節装置の操作量にフィードバックする方法では、圧延材の形状悪化の抑制と温度制御の高応答化とを両立させられない。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、仕上圧延機の出側における圧延材の温度を制御するに際し、圧延材の形状悪化の抑制と温度制御の高応答化とを両立させることを目的とする。

本発明の処理装置は、粗圧延機の出側から仕上圧延機の出側の間を搬送中の圧延材の温度を調節する温度調節装置の操作量を決定する処理装置であって、前記仕上圧延機の出側における前記圧延材の温度である仕上圧延機出側温度の測定値を取得する仕上圧延機出側温度取得手段と、前記温度調節装置の操作量の最新値に基づき、前記仕上圧延機出側温度の計算値を算出する温度算出手段と、前記仕上圧延機出側温度取得手段により取得された前記仕上圧延機出側温度の測定値と、前記温度算出手段により算出された前記仕上圧延機出側温度の計算値と、に基づいて、前記仕上圧延機出側温度の補正量を算出する補正量算出手段と、前記仕上圧延機出側温度の補正量に基づいて、前記仕上圧延機出側温度の測定値を取得した圧延材に対する前記温度調節装置の操作量を決定する操作量決定手段と、を備える。

本発明の処理方法は、粗圧延機の出側から仕上圧延機の出側の間を搬送中の圧延材の温度を調節する温度調節装置の操作量を決定する処理方法であって、前記仕上圧延機の出側における前記圧延材の温度である仕上圧延機出側温度の測定値を取得する仕上圧延機出側温度取得工程と、前記温度調節装置の操作量の最新値に基づき、前記仕上圧延機出側温度の計算値を算出する温度算出工程と、前記仕上圧延機出側温度取得工程により取得された前記仕上圧延機出側温度の測定値と、前記温度算出工程により算出された前記仕上圧延機出側温度の計算値と、に基づいて、前記仕上圧延機出側温度の補正量を算出する補正量算出工程と、前記仕上圧延機出側温度の補正量に基づいて、前記仕上圧延機出側温度の測定値を取得した圧延材に対する前記温度調節装置の操作量を決定する操作量決定工程と、を備える。

本発明のプログラムは、前記処理装置として各手段を機能させるためのものである。

本発明によれば、仕上圧延機出側温度の測定値と、仕上圧延機出側温度の計算値と、に基づいて、前記仕上圧延機出側温度の補正量を算出し、仕上圧延機出側温度の補正量に基づいて、温度調節装置の操作量を決定する。したがって、フィードフォワード制御を実行する場合と同様に、上流側にある温度調節装置から操作することができる。また、仕上圧延機出側温度の測定値と目標値との温度偏差に基づいてフィードバック制御する手法とは異なり、むだ時間の影響を受けることなくフィードバック制御を実行することができる。よって、仕上圧延機の出側における圧延材の温度を制御するに際し、圧延材の形状悪化の抑制と温度制御の高応答化とを両立させることができる。

圧延設備の構成の一例を示す図である。 制御点の一例を説明する図である。 処理装置の機能的な構成の一例を説明する図である。 フィードフォワード制御処理の一例を説明するフローチャートである。 フィードバック制御処理の一例を説明するフローチャートである。 粗圧延機出側温度の一例を示す図である。 比較例１のシミュレーションの条件および結果を示す図である。 比較例２のシミュレーションの条件および結果を示す図である。 発明例のシミュレーションの条件および結果を示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
尚、長さ、位置、大きさ、間隔等、比較対象が同じであるとは、厳密に同じである場合の他、発明の主旨を逸脱しない範囲で異なるもの（例えば、設計時に定められる公差の範囲内で異なるもの）も含むものとする。
＜圧延設備１００＞
図１は、圧延設備１００の構成の一例を示す図である。
圧延設備１００は、圧延設備１００に形成された搬送路Ｒ上で圧延材１を圧延する。搬送路Ｒは、搬送方向Ｄの上流側Ｄ１から下流側Ｄ２に向けて圧延材１を搬送しつつ圧延するために圧延設備１００内に形成された空間である。

圧延設備１００は、粗圧延機１０と、仕上タンデム圧延機（仕上圧延機）２０と、トラッキング装置３０と、粗バー冷却装置４０と、冷却スプレー装置５１～５６と、粗圧延機出側温度計６０と、仕上圧延機出側温度計７０と、を備える。
粗圧延機１０および仕上タンデム圧延機２０は、それぞれ搬送路Ｒ上で圧延材１を圧延する。粗圧延機１０は、圧延材１を粗圧延する。粗圧延機１０で粗圧延された圧延材１は、粗バーとも称される。仕上タンデム圧延機２０は、粗圧延機１０よりも搬送方向Ｄの下流側Ｄ２に設置されている。仕上タンデム圧延機２０は、粗圧延機１０で粗圧延された圧延材１を仕上圧延する。仕上タンデム圧延機２０は、複数台（本実施形態では７台）の圧延スタンド（圧延機）Ｆ１～Ｆ７を備える。圧延スタンドＦ１～Ｆ７は、搬送方向Ｄの上流側Ｄ１から下流側Ｄ２に向かって、圧延スタンドＦ１、圧延スタンドＦ２、・・・、圧延スタンドＦ７の順に設置されている。

圧延材１には、搬送方向Ｄに互いに間隔を空けて複数の制御点が設定される。図２は、制御点の一例を説明する図である。図２では、矢印線の先端の位置が制御点を示す。制御点は、圧延材１上の温度制御位置（制御点）を示すものである（圧延材１に制御点を示す情報が付されているわけではない）。ここでは、複数の制御点のうち、搬送方向Ｄの下流側Ｄ２から上流側Ｄ１に向かってｋ番目の制御点を、第ｋ制御点と称することとする。複数の制御点の数をＮとする。即ち、ｋは、１以上Ｎ以下の整数である。例えば、図２において、ｋ＝１の下に示す矢印線の先の位置は、第１制御点を示す。同様に、ｋ＝２、３、・・・Ｎ－２、Ｎ－１、Ｎの下に示す矢印線の先の位置は、それぞれ、第２制御点、第３制御点、・・・、第Ｎ－２制御点、第Ｎ－１制御点、第Ｎ制御点を示す。

図２では、第１制御点が圧延材１の先端の位置であり、第Ｎ制御点が圧延材１の後端の位置である場合を例示する。また、図２では、搬送方向Ｄにおいて隣接する２つの制御点のそれぞれの間隔が等間隔である場合を例示する。このように、複数の制御点は、圧延材１の搬送方向Ｄに、先端から後端まで一定ピッチに設定されることが好ましい。ただし、温度制御を行う圧延材１上の搬送方向Ｄの位置として複数の位置を複数の制御点として設定していれば、複数の制御点は、必ずしも図２に示すようにして設定されている必要はない。

粗圧延機出側温度計６０は、粗圧延機１０の出側（下流側Ｄ２）の位置に設置されている。粗圧延機１０の出側とは、粗圧延機１０よりも下流側Ｄ２であり、且つ、最上流の温度調節装置である粗バー冷却装置４０よりも上流側Ｄ１であることを指す。粗圧延機出側温度計６０は、粗圧延機１０の出側において圧延材１の温度を測定して、処理装置８０に出力する。なお、粗圧延機出側温度計６０で測定される温度を、粗圧延機出側温度とも称することとする。仕上圧延機出側温度計７０は、仕上タンデム圧延機２０の出側の位置に設置されている。仕上タンデム圧延機２０の出側とは、仕上タンデム圧延機２０（最下流の圧延スタンドＦ７）よりも下流側Ｄ２であり、且つ、不図示のコイラー（仕上圧延後の圧延材１を巻き取る装置）よりも上流側Ｄ１であることを指す。不図示のコイラーよりも上流側Ｄ１の具体例として、例えば、コイラーによる巻き取りの前の仕上圧延後の圧延材１を冷却するための不図示のホットランスプレーよりも上流側Ｄ１が挙げられる。仕上圧延機出側温度計７０は、仕上タンデム圧延機２０の出側において圧延材１の温度を測定して、処理装置８０に出力する。なお、仕上圧延機出側温度計７０で測定される温度を、仕上圧延機出側温度とも称することとする。

粗バー冷却装置４０および冷却スプレー装置５１～５６は、粗圧延機１０の出側から仕上タンデム圧延機２０の出側の間を搬送中の圧延材１の温度を調節する温度調節装置の一例である。粗バー冷却装置４０は、粗圧延機出側温度計６０と仕上タンデム圧延機２０との間に設置されている。冷却スプレー装置５１、５２、５３、５４、５５、５６は、それぞれ、圧延スタンドＦ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４、Ｆ５、Ｆ６の出側の位置に設置されている。ここでは、圧延スタンドＦ１～Ｆ７のＦの次に付す数字１～７を、ｉを用いて表すこととする。圧延スタンドＦｉの出側とは、圧延スタンドＦｉよりも下流側Ｄ２であり、且つ、圧延スタンドＦｉ＋１よりも上流側Ｄ１であることを指す。例えば、圧延スタンドＦ１（Ｆｉ）の出側の位置は、圧延スタンドＦ１（＝Ｆｉ）よりも下流側Ｄ２であり、且つ、圧延スタンドＦ２（＝Ｆｉ＋１）よりも上流側Ｄ１の位置である。

粗バー冷却装置４０および冷却スプレー装置５１～５６は、弁開度を操作することにより冷却水の流量を調節して圧延材１に冷却水を供給して圧延材１を冷却する装置である。
なお、温度調節装置は、粗バー冷却装置４０および冷却スプレー装置５１～５６に限定されない。例えば、粗バー冷却装置４０および冷却スプレー装置５１～５６の一方のみを設置してもよい。また、これらの温度調節装置に加えて、搬送路Ｒ上のそれぞれの設置位置において圧延材１を加熱する温度調節装置を設置してもよい。

ここで、粗バー冷却装置４０および冷却スプレー装置５１～５６を、第ｊ温度調節装置とも称する。ｊは、１以上７以下の整数である（７は、冷却調節装置の総数である）。ここでは、搬送方向Ｄの上流側Ｄ１にある温度調節装置から正の整数を昇順にｊに割り振るものとする。したがって、粗バー冷却装置４０には、ｊ＝１が割り振られる（粗バー冷却装置４０は第１温度調節装置になる）。冷却スプレー装置５１、５２、５３、５４、５５、５６にはｊ＝２、３、４、５、６、７がそれぞれ割り振られる（冷却スプレー装置５１、５２、５３、５４、５５、５６は、それぞれ、第２、第３、第４、第５、第６、第７温度調節装置になる）。なお、複数の温度調節装置の順番付けの方法は、特に限定されない。また、以下の説明において、第ｉ＋１温度調節装置と称する場合、第ｉ＋１温度調節装置は、圧延スタンドＦｉの出側の位置に設置されている冷却スプレー装置５１、５２、５３、５４、５５、または５６を示す。

トラッキング装置３０は、圧延材１の各制御点の搬送方向Ｄの位置を時々刻々追跡し、それらの位置情報と、圧延材１の或る制御点が、粗圧延機出側温度計６０、第１～第７温度調節装置４０、５１～５６、および仕上圧延機出側温度計７０の搬送方向Ｄの設置位置に新たに到達したか否かを示す情報と、を含むトラッキング情報を生成して、処理装置８０および第１～第７温度調節装置４０、５１～５６に出力する。圧延材１の各制御点の搬送方向Ｄの位置の追跡は、例えば、粗圧延機１０の圧延速度、仕上タンデム圧延機２０の圧延速度、および粗圧延機１０と仕上タンデム圧延機２０との間における圧延材１の搬送速度などを用いることにより実行される。ここで、新たに到達したか否かとは、現在時刻において到達しているかどうかを意味するものではなく、トラッキング装置３０の１つ前のサンプリング周期においては到達していなかったが、現サンプリング周期においては到達しているという到達状態の変化が生じたか否かを意味するものである。トラッキング装置３０のハードウェアは、例えば、プロセッサ、主記憶装置、補助記憶装置、および各種のインターフェースを備える情報処理装置や、プログラマブルロジックコントローラや、専用のハードウェアを用いることにより実現される。なお、以下の説明では、搬送方向Ｄの設置位置を、単に設置位置とも称する。また、トラッキング装置３０による圧延材１の位置の追跡（トラッキング）の手法自体は、公知の手法で実現することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

処理装置８０は、仕上圧延機出側温度の計算値を算出することと、算出した仕上圧延機出側温度の計算値と、仕上圧延機出側温度の測定値と、に基づいて、仕上圧延機出側温度の補正量を算出することと、算出した仕上圧延機出側温度の補正量に基づいて、温度調節装置の操作量を決定することと、を含む処理を実行する。

本実施形態では、処理装置８０が、圧延材１の制御点ごとに第１～第７温度調節装置の操作量を決定する場合を例示する。そこで、処理装置８０は、粗圧延機出側温度計６０により測定された、圧延材１の各制御点における粗圧延機出側温度をサンプリングする。また、処理装置８０は、仕上圧延機出側温度計７０により測定された、圧延材１の各制御点における仕上圧延機出側温度をサンプリングする。また、処理装置８０は、圧延材１の各制御点における仕上圧延機出側温度の計算値を算出する。例えば、処理装置８０は、圧延材１の制御点に対する温度調節装置の操作量の最新値に基づいて、当該制御点における仕上圧延機出側温度の計算値を算出する。そして、処理装置８０は、圧延材１の制御点における仕上圧延機出側温度の測定値と、当該制御点における仕上圧延機出側温度の計算値と、に基づいて、当該制御点における仕上圧延機出側温度の補正量を算出する。

そして、処理装置８０は、当該制御点における仕上圧延機出側温度の補正量に基づいて、当該制御点よりも圧延材１の後端側に位置する各制御点に対する温度調節装置の操作量を決定する。例えば、処理装置８０は、当該制御点における仕上圧延機出側温度の補正量で補正された仕上圧延機出側温度が所定の温度条件を満たすように、当該制御点よりも圧延材１の後端側に位置する各制御点に対する温度調節装置の操作量を決定する。所定の温度条件としては、例えば、補正後の仕上圧延機出側温度が所定値または所定の範囲内であることが挙げられる。処理装置８０は、このようにして決定した操作量を、当該操作量の操作を実行する温度調節装置に出力する。本実施形態では、温度調節装置が第１～第７温度調節装置４０、５１～５６であり、操作量が弁開度である場合を例示する。処理装置８０のハードウェアは、例えば、プロセッサ、主記憶装置、補助記憶装置、および各種のインターフェースを備える情報処理装置や、プログラマブルロジックコントローラや、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）等の専用のハードウェアを用いることにより実現される。

粗バー冷却装置４０は、処理装置８０から出力された、圧延材１の各制御点に対する操作量（粗バー冷却装置４０の弁開度）と、トラッキング装置３０から出力されたトラッキング情報と、に基づいて、粗バー冷却装置４０の弁開度を操作する。冷却スプレー装置５１～５６は、処理装置８０から出力された圧延材１の各制御点に対する操作量（冷却スプレー装置５１～５６の弁開度）と、トラッキング装置３０から出力されたトラッキング情報と、に基づいて、冷却スプレー装置５１～５６の弁開度を操作する。
本実施形態では、以上のようにして圧延材１の温度が制御される場合を例示する。

＜機能構成＞
次に、図３を参照しながら、処理装置８０の機能的な構成の一例を説明する。
本実施形態では、処理装置８０が、仕上圧延機出側温度取得部８１０と、粗圧延出側温度取得部８２０と、圧延材１の温度をフィードフォワード制御するための処理を実行するＦＦ制御部８３０と、圧延材１の温度をフィードバック制御するための処理を実行するＦＢ制御部８４０と、を備える場合を例示する。

＜仕上圧延機出側温度取得部８１０＞
仕上圧延機出側温度取得部８１０は、圧延材１の制御点が仕上圧延機出側温度計７０の設置位置に新たに到達したというトラッキング情報がトラッキング装置３０から与えられると、仕上圧延機出側温度計７０により測定された仕上圧延機出側温度から、圧延材１の当該制御点における仕上圧延機出側温度の測定値をサンプリングする。以下の説明では、圧延材１の第ｎ制御点（ｎ＝１～Ｎ）における仕上圧延機出側温度の測定値を示す記号をθ_F,nと表記する。ｎは、仕上圧延機出側温度の測定値のサンプリング番号であり、１以上Ｎ以下の整数（１≦ｎ≦Ｎ）である。本実施形態では、圧延材１の各制御点の仕上圧延機出側温度の測定値がサンプリングされるので、ｎは、圧延材１の制御点を示すものである。

＜粗圧延機出側温度取得部８２０＞
粗圧延機出側温度取得部８２０は、圧延材１の制御点が粗圧延機出側温度計６０の設置位置に新たに到達したというトラッキング情報がトラッキング装置３０から与えられると、粗圧延機出側温度計６０により測定された粗圧延機出側温度から、圧延材１の当該制御点における粗圧延機出側温度の測定値をサンプリングする。以下の説明では、圧延材１の第ｋ制御点における粗圧延機出側温度の測定値を示す記号をθ_R,kと表記する。ｋは、粗圧延機出側温度の測定値のサンプリング番号であり、１以上Ｎ以下の整数（１≦ｋ≦Ｎ）である。本実施形態では、圧延材１の各制御点の粗圧延機出側温度の測定値がサンプリングされるので、ｋは、圧延材１の制御点を示すものである。

＜ＦＦ制御部８３０＞
ＦＦ制御部８３０は、粗圧延機出側温度の測定値θ_R,kに基づいて、各制御点に対する第１～第７温度調節装置４０、５１～５６の操作量の初期値を算出する。これは、粗圧延機出側温度の測定値θ_R,kを用いたフィードフォワード制御に相当する。かかるフィードフォワード制御は、例えば、特許文献１に記載の公知の手法で実現してもよいが、本実施形態では、数理計画法を用いた手法で、各制御点に対する第１～第７温度調節装置４０、５１～５６の操作量の初期値を算出する場合を例示する。ＦＦ制御部８３０は、このような初期値の算出を、トラッキング装置３０から出力されるトラッキング情報に基づいて、圧延材１の各制御点が粗圧延機出側温度計６０の設置位置に新たに到達したと判断するたびに実行する。以下に、圧延材１の第ｋ制御点が粗圧延機出側温度計６０の設置位置に新たに到達したものとして、ＦＦ制御部８３０の詳細な機能の一例を説明する。本実施形態では、ＦＦ制御部８３０は、初期値算出部８３１と、出力部８３２と、を備える。

<<初期値算出部８３１>>
初期値算出部８３１は、圧延材１の第ｋ制御点における粗圧延機出側温度の測定値θ_R,kに基づいて、圧延材１の第ｋ制御点に対する第１～第７温度調節装置４０、５１～５６の操作量の初期値を算出する。また、初期値算出部８３１は、当該初期値の操作によって達成される当該第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値の初期値を算出する。以下に、初期値算出部８３１の詳細な機能の一例を説明する。

まず、初期値算出部８３１は、圧延材１の第ｋ制御点における粗圧延機出側温度の測定値θ_R,kに基づいて、第１～第７温度調節装置４０、５１～５６それぞれの弁開度（操作量）を０（零）としたときの圧延材１の第ｋ制御点に対する温度計算を実行することにより、圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度Ｔ－_kを算出（予測）する。第１～第７温度調節装置４０、５１～５６それぞれの操作量を０（零）とするとは、第１～第７温度調節装置４０、５１～５６の全てにおいて温度制御を実施しないことを意味する。なお、記号Ｔ－は、後述する各式において、Ｔの上に－が付されている記号に対応する。以下の説明では、第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度Ｔ－_kを基準温度Ｔ－_kとも称する。なお、この温度計算には、例えば特開２００８－２２１２３２号公報に記載されている公知の計算方法を用いることができる。

次に、初期値算出部８３１は、圧延材１の第ｋ制御点における粗圧延機出側温度の測定値θ_R,kに基づいて、粗バー冷却装置４０の弁開度（操作量）を最大にし、且つ、粗バー冷却装置４０以外の弁開度（操作量）を０（零）としたときの圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度を算出（予測）する。初期値算出部８３１は、算出した第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度から、基準温度Ｔ－_kを減算した値を、粗バー冷却装置４０の最大温度変更可能量ΔＴ_k,1として算出する。粗バー冷却装置４０は冷却装置であるため、粗バー冷却装置４０の最大温度変更可能量ΔＴ_k,1の値は負である。粗バー冷却装置４０の最大温度変更可能量ΔＴ_k,1は、第１温度調節装置である粗バー冷却装置４０が、圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度を、最も大きな変化幅で調節可能な温度差である。

また、初期値算出部８３１は、第ｋ制御点の粗圧延機出側温度θ_R,kに基づいて、圧延スタンドＦｉ（ｉ＝１～６）の出側の位置に設置されている冷却スプレー装置５０＋ｉ（５１（＝５０＋１）、５２（＝５０＋２）、５３（＝５０＋３）、５４（＝５０＋４）、５５（＝５０＋５）、５６（＝５０＋６））の弁開度（操作量）を最大にし、且つ、冷却スプレー装置５０＋ｉ以外の弁開度（操作量）を０（零）としたときの圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度を算出（予測）する。初期値算出部８３１は、算出した第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度から、基準温度Ｔ－_kを減算した値を、冷却スプレー装置５０＋ｉの最大温度変更可能量ΔＴ_k,i+1として算出する。冷却スプレー装置５１～５６は冷却装置であるため、冷却スプレー装置５０＋ｉの最大温度変更可能量ΔＴ_k,i+1（ｉ＝１～６）の値は負である。なお、５０＋ｉは、ｉに応じて、図１に付した符号５１、５２、５３、５４、５５、５６のいずれかになることを表す（以下においても、このような方法と同様にして符号を表記することがある）。冷却スプレー装置５０＋ｉの最大温度変更可能量ΔＴ_k,i+1は、第ｉ＋１温度調節装置である冷却スプレー装置５０＋ｉが、圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度を、最も大きな変化幅で調節可能な温度差である。粗バー冷却装置４０および冷却スプレー装置５１～５６による温度変化の計算には、例えば特開２００８－２２１２３２号公報に記載されている公知の計算方法を用いることができる。

以上のようにして、圧延材１の第ｋ制御点における基準温度Ｔ－_kと、粗バー冷却装置４０の最大温度変更可能量ΔＴ_k,1と、冷却スプレー装置５０＋ｉ（ｉ＝１～６）の最大温度変更可能量ΔＴ_k,i+1と、が算出される。これらを用いると、圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_kは、以下の（１）式で表される。

ただし、ｘ_k,jは、圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率であり、圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作量を０（零）とした場合を０、操作量を最大とした場合を１とする比率である。圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率は、当該第ｊ温度調節装置を最大の操作量で操作したときの圧延材１の第ｋ制御点の温度変化に対する、当該第ｊ温度調節装置を求解される操作量で操作したときの圧延材１の第ｋ制御点の温度変化の比率である。具体的にｘ_k,1は、圧延材１の第ｋ制御点に対する粗バー冷却装置４０の操作比率である。ｘ_k,i+1（ｉ＝１～６）は、圧延材１の第ｋ制御点に対する冷却スプレー装置５０＋ｉの操作比率である。粗バー冷却装置４０および冷却スプレー装置５１～５６の操作量は連続的な値であるので、以下の（２）式が成立する。

また、圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度を、下限温度以上かつ上限温度以下に収めるという温度条件は、以下の（３）式の不等式制約条件式で表される。

ここで、ｄ、ｕは、それぞれ、仕上圧延機出側温度の下限温度、上限温度であり、圧延材１に求められる機械特性から、圧延材１ごとに予め定められる。なお、下限温度の制約が不要な場合には、下限温度を例えば０℃と小さくして、下限温度の制約が必ず満足できるようにすればよい。また、上限温度の制約が不要な場合には、上限温度を例えば２０００℃と大きくして、上限温度の制約が必ず満足できるようにすればよい。また、下限温度および上限温度という一定の温度幅を持った範囲ではなく、所定の値の目標温度に可能な限り一致させたい場合は、下限温度および上限温度にそれぞれ目標温度を与えればよい。

発明が解決しようとする課題で説明したように、圧延材１に温度変化が生じたとき、圧延材１の板厚が厚いほど圧延材１の形状変化は生じにくい。このため、（３）式の温度制約条件を満たすという条件下では、搬送方向Ｄの上流側Ｄ１に設置された温度調節装置から順に使用することが望ましい。本実施形態では、粗バー冷却装置４０、冷却スプレー装置５１～５６の中から、搬送方向Ｄの上流側Ｄ１に設置された温度調節装置を優先して使用することが望ましい。そこで、本実施形態では、以下の（４）式のように、圧延材１の第ｋ制御点に対して使用する第ｊ温度調節装置（第１～第７温度調節装置）の使用順を評価する評価指標を含む目的関数Ｊ_kを用いる場合を例示する。

ただし、ｗ_jは、正の重み係数であり、添え字ｊに対してｗ_jが昇順になる（ｗ₁＜ｗ₂＜・・・＜ｗ₇）ように予め設定される。（４）式の目的関数Ｊ_kの値を小さくすることにより、（３）式の温度制約条件を満たすという条件下で、搬送方向Ｄの上流側Ｄ１に設置された冷却調節装置から優先的に使用することができる。これにより、圧延材１の形状変化を生じにくくすることができる。
初期値算出部８３１は、（２）式および（３）式の不等式制約条件式を満たす範囲で、（４）式の目的関数Ｊ_kの値が最小となる圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率ｘ_k,jを、圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）として、数理計画法による最適化問題を解くことにより算出する。本実施形態における数理計画法による最適化問題の求解は、例えば、線形計画問題を求解するための公知のソルバーを用いることにより実現される。なお、ここでは、初期値算出部８３１が、（４）式の目的関数Ｊの値を最小化する最小化問題を求解する場合を例示する。しかしながら、例えば、初期値算出部８３１は、最大化問題を求解してもよい。このようにする場合、例えば、（４）式の右辺に（－１）を乗算したものを目的関数として用いればよい。

初期値算出部８３１は、以上のようにして算出した第ｊ温度調節装置の操作比率ｘ_k,jの最適値ｘ_opt,k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）に基づいて、当該第ｊ温度調節装置の操作量を算出する。
ここで、粗バー冷却装置４０の弁開度ｚ₁に対する圧延材１の温度変化は、例えば、特開２００８－２２１２３２号公報に記載されているような関係で表すことができる。したがって、粗バー冷却装置４０の弁開度ｚ₁に対する圧延材１の第ｋ制御点における温度変化は、関数ｆ₁（ｚ_k,1）として表される。粗バー冷却装置４０の最大弁開度をｚ_1maxとすると、粗バー冷却装置４０の操作比率ｘ_k,1の最適解ｘ_opt,k,1を満たす粗バー冷却装置４０の第ｋ制御点に対する弁開度ｚ_k,1（操作量）は、以下の（５）式で表される。

初期値算出部８３１は、粗バー冷却装置４０の操作比率ｘ_k,1の最適解ｘ_opt,k,1を用いて（５）式を解くことにより、圧延材１の第ｋ制御点に対する粗バー冷却装置４０の弁開度ｚ_k,1（ｋ＝１～Ｎ）を、フィードフォワード操作量として算出する。
粗バー冷却装置４０の弁開度ｚ₁に対する圧延材１の第ｋ制御点にける温度変化と同様に、圧延スタンドＦｉの出側（ｉ＝１～６）の位置に設置された冷却スプレー装置５０＋ｉの弁開度ｚ_i+1に対する圧延材１の第ｋ制御点における温度変化は、関数ｆ_i+1（ｚ_i+1）として表される。冷却スプレー装置５０＋ｉの最大弁開度をｚ_(i+1)maxとすると、冷却スプレー装置５０＋ｉの操作比率ｘ_k,i+1の最適解ｘ_opt,k,i+1を満たす冷却スプレー装置５０＋ｉの弁開度ｚ_k,i+1（操作量）は、以下の（６）式で表される。

初期値算出部８３１は、冷却スプレー装置５０＋ｉの操作比率ｘ_k,i+1の最適解ｘ_opt,k,i+1を用いて（６）式を解くことにより、圧延材１の第ｋ制御点に対する冷却スプレー装置５０＋ｉの弁開度ｚ_k,i+1（ｋ＝１～Ｎ、ｉ＝１～６）を、フィードフォワード操作量として算出する。初期値算出部８３１は、圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度の測定値が得られた後のフィードバック制御を実行するために、（５）式および（６）式により算出した第１～第７温度調節装置４０、５１～５６の弁開度ｚ_k,1、ｚ_k,i+1（ｋ＝１～Ｎ、ｉ＝１～６）を、第ｋ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度（操作量）の初期値ｚ⁽⁰⁾ _k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）とする。また、初期値算出部８３１は、仕上圧延機出側温度の補正量δの初期値δ⁽⁰⁾を０（零）に初期化する（δ⁽⁰⁾＝０にする）。また、初期値算出部８３１は、第１～第７温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）、第１～第７温度調節装置４０、５１～５６の最大温度変更可能量ΔＴ_k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）、および基準温度Ｔ－_kを（１）式に代入して、圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_kの初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,kを算出する。圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_kの初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,kは、圧延材１の第ｋ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度（操作量）の初期値ｚ⁽⁰⁾ _k,j（ｊ＝１～７）で各温度調節装置４０、５１～５６を操作することによって達成される、圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値である。なお、記号ｚ⁽⁰⁾ _k,jは、後述する各式において、ｚの横の上側に（０）、下側にｋ，ｊが並べられた記号に対応する。また、記号Ｔ⁽⁰⁾ _cal,kは、後述する各式において、Ｔの横の上側に（０）、下側にｃａｌ，ｋが並べられた記号に対応する。

<<出力部８３２>>
出力部８３２は、初期値算出部８３１により算出された圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の弁開度ｚ_k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）を、当該第ｊ温度調節装置に出力する。第ｊ温度調節装置は、圧延材１の第ｋ制御点が、自身の設置位置に新たに到達したことを示すトラッキング情報をトラッキング装置３０から取得すると、自身の弁開度を、出力部８３２から出力された弁開度ｚ_k,jに変更する。この際、圧延材１の最先端の第１制御点が、仕上圧延機出側温度計７０の設置位置に到達するまでは、後述するＦＢ制御部８４０によるフィードバック制御は実行されない。したがって、各温度調節装置４０、５１～５６で用いられる弁開度ｚ_k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）は、初期値ｚ⁽⁰⁾ _k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）、すなわち、出力部８３２から出力される弁開度ｚ_k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）に等しい。また、出力部８３２は、初期値算出部８３１により算出された各種の初期値、最大温度変更可能量ΔＴ_k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）、および基準温度Ｔ－_k（ｋ＝１～Ｎ）を、ＦＢ制御部８４０に出力する。なお、前述したように初期値算出部８３１により算出される初期値は、圧延材１の第ｋ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度（操作量）の初期値ｚ⁽⁰⁾ _k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）、仕上圧延機出側温度の補正量δの初期値δ⁽⁰⁾、および圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_kの初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,k（ｋ＝１～Ｎ）である。

＜ＦＢ制御部８４０＞
ＦＢ制御部８４０は、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nが得られると、第ｎ制御点よりも圧延材１の後端側（上流側Ｄ１）に位置する制御点、すなわちｋ＞ｎを満たす第ｋ制御点に対する第１～第７温度調節装置の弁開度（操作量）ｚ_k,j（ｊ＝１～７）を決定する。ＦＢ制御部８４０は、このような弁開度（操作量）の決定を、トラッキング装置３０から出力されるトラッキング情報に基づいて、圧延材１の第ｎ制御点（ｎ＝１～Ｎ）が仕上圧延機出側温度計７０の設置位置に新たに到達したと判断するたびに実行する。以下に、圧延材１の第ｎ制御点が仕上圧延機出側温度計７０の設置位置に新たに到達したものとして、ＦＢ制御部８４０の詳細な機能を説明する。本実施形態では、ＦＢ制御部８４０は、温度算出部８４１と、補正量算出部８４２と、操作量決定部８４３と、出力部８４４と、を備える。

<<温度算出部８４１>>
温度算出部８４１は、仕上圧延機出側温度の測定値が得られると、圧延材１の第ｎ制御点に対する温度調節装置の操作量の最新値ｚ_n,jに基づいて、圧延材１の第ｎ制御点に対する仕上圧延機出側温度の計算値を算出する。前述したように本実施形態では、処理装置８０が、圧延材１の制御点ごとに各温度調節装置４０、５１～５６の操作量を決定する場合を例示する。そこで、温度算出部８４１は、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の測定値が得られると、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値を算出する。以下に温度算出部８４１の詳細な機能の一例を説明する。

圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度（操作量）が初期値ｚ⁽⁰⁾ _n,j（ｎ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）である場合の圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値は、Ｔ⁽⁰⁾ _cal,nである。しかしながら、圧延材１の第ｎ制御点よりも先端側（下流側Ｄ２）の第１～第ｎ－１制御点における仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,1～θ_F,n-1が得られた際に、以下に説明するＦＢ制御部８４０によるフィードバック制御によって、圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度が更新されている可能性がある。したがって、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値を算出し直す必要がある。

本実施形態では、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nが、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値の初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,nと、圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置の操作量の初期値ｚ⁽⁰⁾ _n,jと、最大温度変更可能量ΔＴ_n,j（ｊ＝１～７）と、圧延材１の第ｎ制御点に対する温度調節装置の操作量の最新値ｚ_n,jと、を用いて算出される場合を例示する。圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度（操作量）の最新値を示す記号をｚ_n,j（ｎ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）と表記する。圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度が最新値ｚ_n,jである場合の圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ_n,j（ｎ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）は、以下の（７）式で表される。また、圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度が初期値ｚ⁽⁰⁾ _n,jである場合の圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ⁽⁰⁾ _n,j（ｎ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）は、以下の（８）式で表される。なお、記号ｘ⁽⁰⁾ _n,jは、各式において、ｘの横の上側に（０）、下側にｎ，ｊが並べられた記号に対応する。

（７）式のｘ_n,jおよび（８）式のｘ⁽⁰⁾ _n,jを用いると、（１）式より、圧延材１の第ｎ制御点に対する仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nは、以下の（９）式で表される。

（９）式の右辺第２項は、圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率をｘ⁽⁰⁾ _n,jからｘ_n,jに変更した場合の圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値の初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,nに対する変化を表す。
温度算出部８４１は、圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度が最新値ｚ_n,jである場合の圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ_n,jを、（７）式により算出する。また、温度算出部８４１は、圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度が初期値ｚ⁽⁰⁾ _k,jである場合の圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ⁽⁰⁾ _n,jを、（８）式により算出する。そして、温度算出部８４１は、これらの算出した値（ｘ_n,j、ｘ⁽⁰⁾ _n,j）と、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値の初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,nと、を（９）式に代入する。これにより、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nが算出される。

<<補正量算出部８４２>>
補正量算出部８４２は、仕上圧延機出側温度の測定値と、温度算出部８４１により算出された仕上圧延機出側温度の計算値と、に基づいて、仕上圧延機出側温度の補正量を算出する。本実施形態では、補正量算出部８４２は、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nと、温度算出部８４１により算出された圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nと、に基づいて、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾を算出して、仕上圧延機出側温度の補正量を更新する。補正量算出部８４２は、例えば、以下の（１０）式により、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾を算出する。

ここで、ａは、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾が一度に大きく変更されることを抑制するための平滑ゲインである。平滑ゲインａの値として、０を上回り１を下回る値（０＜ａ＜１）が予め設定される。

<<操作量決定部８４３>>
操作量決定部８４３は、補正量算出部８４２により算出されて更新された仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾に基づいて、仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nを取得した圧延材１に対する温度調節装置の操作量を決定する。本実施形態では、操作量決定部８４３は、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾に基づいて、第ｎ制御点よりも圧延材１の後端側に位置する第ｋ制御点（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ）に対する温度調節装置の操作量を決定する。以下に操作量決定部８４３の詳細な機能の一例を説明する。
（１）式で算出される仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_kを、（１０）式に示す仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾を用いて補正すると、圧延材１の第ｋ制御点（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ）における仕上圧延機出側温度Ｔ_kは、以下の（１１）式で表される。

操作量決定部８４３は、（２）式および（３）式の不等式制約条件式を満たす範囲で、（４）式の目的関数Ｊ_kの値が最小となる圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率ｘ_k,jを、圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～７）として、数理計画法による最適化問題を解くことにより算出する。初期値算出部８３１における処理では、（３）式におけるＴ_kとして（１）式で表されるＴ_kを用いる。これに対し、操作量決定部８４３における処理では、（３）式におけるＴ_kとして（１１）式で表されるＴ_kを用いる。また、初期値算出部８３１における処理では、第ｋ制御点の粗圧延機出側温度θ_R,kが得られたときの最適解ｘ_opt,k,jの算出対象のｋは、粗圧延機出側温度が測定された制御点ｋの１つである。これに対し、操作量決定部８４３における処理では、第ｎ制御点の仕上圧延機出側温度θ_F,nが得られたときの最適解ｘ_opt,k,jの算出対象のｋは、仕上圧延機出側温度が測定された制御点より後端側にある制御点ｎ＋１～Ｎである。なお、操作量決定部８４３においても、<<初期値算出部８３１>>の項で説明したように、最小化問題ではなく、最大化問題を求解するように目的関数Ｊ_kを構成してもよい。

操作量決定部８４３は、圧延材１の第ｋ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,jを用いて以下の（１２）式を解くことにより、圧延材１の第ｋ制御点に対する温度調節装置４０、５１～５６の弁開度ｚ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～７）を算出して更新する。本実施形態ではこのようにして、圧延材１の第ｋ制御点を温度制御する際の各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度ｚ_k,jが操作量の最新値として算出される。

<<出力部８４４>>
出力部８４４は、操作量決定部８４３により算出されて更新された圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の弁開度ｚ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～７）を、当該第ｊ温度調節装置に出力する。第ｊ温度調節装置は、ＦＦ制御部８３０（フィードフォワード制御）の出力部８３２から出力された弁開度ｚ_k,jを、ＦＢ制御部８４０（フィードバック制御）の出力部８４４から出力された弁開度ｚ_k,jに置換し、圧延材１の第ｋ制御点（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ）が、自身の設置位置に新たに到達したことを示すトラッキング情報をトラッキング装置３０から取得すると、弁開度をその値に変更する。これにより、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nを用いたフィードバック制御が実現される。

＜フローチャート＞
次に、図４のフローチャートを参照しながら、処理装置８０（ＦＦ制御部８３０）によるフィードフォワード制御処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ４０１において、ＦＦ制御部８３０は、圧延材１の制御点を識別する変数（粗圧延機出側温度のサンプリング番号）ｋに初期値（＝１）を設定する。
次に、ステップＳ４０２において、粗圧延機出側温度取得部８２０は、圧延材１の第ｋ制御点における粗圧延機出側温度の測定値θ_R,kを取得する。

次に、ステップＳ４０３において、初期値算出部８３１は、圧延材１の第ｋ制御点における粗圧延機出側温度の測定値θ_R,kに基づいて、各温度調節装置４０、５１～５６それぞれの弁開度（操作量）を０（零）としたときの圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度Ｔ－_kを基準温度Ｔ－_kとして算出する。
次に、ステップＳ４０４において、初期値算出部８３１は、圧延材１の第ｋ制御点の粗圧延機出側温度θ_R,kに基づいて、温度調節装置４０、５１～５６の弁開度（操作量）のいずれか１つの装置を最大にし、残りの弁開度（操作量）を０（零）としたときの圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度を、温度調節装置４０、５１～５６のそれぞれについて個別に算出（予測）する。そして、初期値算出部８３１は、算出した第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度から、基準温度Ｔ－_kを減算した値を、各温度調節装置４０、５１～５６の最大温度変更可能量ΔＴ_k,j（ｊ＝１～７）として算出する。

次に、ステップＳ４０５において、初期値算出部８３１は、（２）式および（３）式の不等式制約条件式を満たす範囲で、（４）式の目的関数Ｊ_kの値が最小となる圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率ｘ_k,jを、圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,j（ｊ＝１～７）として算出する。
次に、ステップＳ４０６において、初期値算出部８３１は、粗バー冷却装置４０の操作比率ｘ_k,1の最適解ｘ_opt,k,1を用いて（５）式を解くことにより、圧延材１の第ｋ制御点に対する粗バー冷却装置４０の弁開度ｚ_k,1を算出する。また、初期値算出部８３１は、冷却スプレー装置５０＋ｉの操作比率ｘ_k,i+1の最適解ｘ_opt,k,i+1を用いて（６）式を解くことにより、圧延材１の第ｋ制御点に対する冷却スプレー装置５０＋ｉの弁開度ｚ_k,i+1（ｉ＝１～６）を算出する。このようにして、ステップＳ４０５で算出された圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,jに対応する第ｊ温度調節装置４０、５１～５６の弁開度ｚ_k,j（ｊ＝１～７）が算出される。

次に、ステップＳ４０７において、出力部８３２は、ステップＳ４０６で算出された圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置４０、５１～５６の弁開度ｚ_k,j（ｊ＝１～７）を、第ｊ温度調節装置に出力する。
次に、ステップＳ４０８において、初期値算出部８３１は、ステップＳ４０６で算出された各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度ｚ_k,j（ｊ＝１～７）を、第ｋ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度の初期値ｚ⁽⁰⁾ _k,j（ｊ＝１～７）とする。また、初期値算出部８３１は、仕上圧延機出側温度の補正量δの初期値δ⁽⁰⁾を０（零）に初期化する（δ⁽⁰⁾＝０にする）。

次に、ステップＳ４０９において、初期値算出部８３１は、各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,j（ｊ＝１～７）を（１）式に代入して、圧延材１の第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_kの初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,kを算出する。

次にステップ４１０において、出力部８３２は、初期値算出部８３１により算出された初期値ｚ⁽⁰⁾ _k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）、δ⁽⁰⁾、Ｔ⁽⁰⁾ _cal,k（ｋ＝１～Ｎ）と、最大温度変更可能量ΔＴ_k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）と、基準温度Ｔ－_k（ｋ＝１～Ｎ）とを、ＦＢ制御部８４０に出力する。

次に、ステップＳ４１１において、ＦＦ制御部８３０は、変数ｋがＮであるか否かを判定する。この判定の結果、変数ｋがＮでない場合（ステップＳ４１１でＮＯの場合）、圧延材１の全ての制御点に対するＦＦ制御部８３０による処理が終了していないので、処理はステップＳ４１２に進む。ステップＳ４１２において、ＦＦ制御部８３０は、変数ｋの値に１を加算して変数ｋを更新する。そして、更新後の第ｋ制御点に対してステップＳ４０２～Ｓ４１１の処理が実行される。そして、ステップＳ４１１において変数ｋがＮであると判定されると（ステップＳ４１１でＹＥＳの場合）、図４のフローチャートによる処理は終了する。

次に、図５のフローチャートを参照しながら、処理装置８０（ＦＢ制御部８４０）によるフィードバック制御処理の一例を説明する。
まず、ステップＳ５０１において、ＦＢ制御部８４０は、圧延材１の制御点を識別する変数（仕上圧延機出側温度のサンプリング番号）ｎに初期値（＝１）を設定する。
次に、ステップＳ５０２において、ＦＢ制御部８４０は、図４のステップＳ４１０でＦＦ制御部８３０から出力された、初期値ｚ⁽⁰⁾ _k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）、δ⁽⁰⁾、Ｔ⁽⁰⁾ _cal,k（ｋ＝１～Ｎ）と、最大温度変更可能量ΔＴ_k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）と、基準温度Ｔ－_k（ｋ＝１～Ｎ）とを取得する。

次に、ステップＳ５０３において、仕上圧延機出側温度取得部８１０は、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nを取得する。
次に、ステップＳ５０４において、ＦＢ制御部８４０は、圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度（操作量）の最新値ｚ_n,j（ｊ＝１～７）を各温度調節装置４０、５１～５６から取得する。

次に、ステップＳ５０５において、温度算出部８４１は、圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度が最新値ｚ_n,jである場合の圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ_n,j（ｊ＝１～７）を、（７）式により算出する。
次に、ステップＳ５０６において、温度算出部８４１は、圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の弁開度が初期値ｚ⁽⁰⁾ _n,jである場合の圧延材１の第ｎ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ⁽⁰⁾ _n,j（ｊ＝１～７）を、（８）式により算出する。

次に、ステップＳ５０７において、温度算出部８４１は、ステップＳ５０５、Ｓ５０６で算出した値（ｘ_n,j、ｘ⁽⁰⁾ _n,j）と、ステップＳ５０２において取得された圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値の初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,nと、最大温度変更可能量ΔＴ_n,j（ｊ＝１～７）、とを（９）式に代入して、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nを算出する。
次に、ステップＳ５０８において、補正量算出部８４２は、ステップＳ５０３において取得された圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nと、ステップＳ５０７で算出された圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nを用いて（１０）式にしたがって、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾を算出する。

次に、ステップＳ５０９において、操作量決定部８４３は、（２）式および（３）式の不等式制約条件式を満たす範囲で、（４）式の目的関数Ｊ_kの値が最小となる圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率ｘ_k,jを、圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～７）として算出する。ここでは、ステップＳ５０２で取得された最大温度変更可能量ΔＴ_k,j（ｋ＝１～Ｎ、ｊ＝１～７）のうち、ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～７の最大温度変更可能量ΔＴ_k,jが用いられる。また、ステップＳ５０２で取得された基準温度Ｔ－_k（ｋ＝１～Ｎ）のうち、ｋ＝ｎ＋１～Ｎの基準温度Ｔ－_kが用いられる。
次に、ステップＳ５１０において、操作量決定部８４３は、圧延材１の第ｋ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,jを用いて（１２）式を解くことにより、圧延材１の第ｋ制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,jに対応する温度調節装置４０、５１～５６の弁開度ｚ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～７）を算出して更新する。

次に、ステップＳ５１１において、出力部８４４は、ステップＳ５１０で算出された圧延材１の第ｋ制御点に対する第ｊ温度調節装置の弁開度ｚ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～７）を、第ｊ温度調節装置のそれぞれに出力する。
次に、ステップＳ５１２において、ＦＢ制御部８４０は、変数ｎがＮであるか否かを判定する。この判定の結果、変数ｎがＮでない場合（ステップＳ５１２でＮＯの場合）、圧延材１の全ての制御点に対するＦＢ制御部８４０による処理が終了していないので、処理はステップＳ５１３に進む。ステップＳ５１３において、ＦＢ制御部８４０は、変数ｎの値に１を加算して変数ｎを更新する。そして、更新後の第ｎ制御点に対してステップＳ５０２～Ｓ５１２の処理が実行される。そして、ステップＳ５１２において変数ｎがＮであると判定されると（ステップＳ５１２でＹＥＳの場合）、図５のフローチャートによる処理は終了する。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、処理装置８０は、仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nと、仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nと、に基づいて、仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾を算出し、仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾に基づいて、フィードフォワード制御を実行する場合と同様に（４）式の目的関数が最小になるように、温度調節装置４０、５１～５６の操作量ｚ_k,jを決定する。したがって、本フィーバック制御は上流側にある温度調節装置から操作することができる。また、仕上圧延機出側温度の測定値と目標値との温度偏差に基づいてフィードバック制御する手法とは異なり、むだ時間の影響を受けることなくフィードバック制御を実行することができる。よって、仕上圧延機出側温度を制御するに際し、圧延材の形状悪化の抑制と温度制御の高応答化とを両立させることができる。

また、本実施形態では、処理装置８０は、粗圧延機出側温度の測定値θ_R,nが取得された第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nを、温度調節装置４０、５１～５６の操作量の最新値ｚ_n,jに基づいて算出して仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾を算出する。そして、処理装置８０は、仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾で補正された仕上圧延機出側温度Ｔ_kが所定の温度条件（例えば、ｄ＜Ｔ_k＜ｕ）を満たすように、温度調節装置４０、５１～５６の操作量ｚ_k,jを決定する。したがって、圧延材１の品質に大きく影響を与える仕上圧延機出側温度として、仕上タンデム圧延機２０よりも下流側における圧延材１の状態をフィードバックとして反映する補正量δ⁽ⁿ⁾によって補正された仕上圧延機出側温度Ｔ_kを用いて、温度調節装置４０、５１～５６の操作量ｚ_k,jを決定することができる。

また、本実施形態では、処理装置８０は、第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nと、当該第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nと、に基づいて、当該第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾を算出する。そして、処理装置８０は、当該第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾に基づいて、当該第ｎ制御点よりも後端側に位置する第ｋ制御点（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ）に対する温度調節装置の操作量ｚ_k,jを決定する。したがって、仕上圧延機出側温度を制御点ごとに制御することができる。よって、制御点の設定間隔によって、計算負荷の軽減させることを優先させたり、高精度の制御を実行することを優先させたりすることができる。

また、本実施形態では、処理装置８０は、圧延材１の第ｋ制御点における粗圧延機出側温度の測定値θ_R,kに基づいて、当該第ｋ制御点に対する温度調節装置４０、５１～５６の操作量の初期値ｚ⁽⁰⁾ _k,j（ｊ＝１～７）と、当該初期値の操作によって達成される当該第ｋ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値の初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,kと、を算出する。そして、処理装置８０は、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nが得られると、当該第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値の初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,nと、当該第ｎ制御点に対する温度調節装置４０、５１～５６の操作量の初期値ｚ⁽⁰⁾ _n,jと、当該第ｎ制御点に対する温度調節装置４０、５１～５６の操作量の最新値ｚ_n,jと、を用いて、当該第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nを算出する。したがって、第ｎ制御点に対する温度調節装置４０、５１～５６の操作量の初期値ｚ⁽⁰⁾ _n,jに対する修正分を算出すればよいので、仕上圧延機出側温度の予測計算の負荷を低減することができる。

以上のように本実施形態におけるＦＢ制御部８４０で実行されるフィードバック制御は、特許文献２、３に開示されている技術のように、仕上圧延機出側温度の測定値と目標値の偏差に基づいて温度調節装置４０、５１～５６の操作量を修正するのではなく、仕上圧延機出側温度計７０の設置位置に到達した第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nと、（９）式で表される仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nと、基づいて、仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾を算出して（δ^(n-1)から）更新し、仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾を用いて、第ｎ制御点よりも圧延材１の後端側に位置する各制御点に対する各温度調節装置４０、５１～５６の操作量を決定する。各温度調節装置４０、５１～５６の操作量の決定においてフィードフォワード制御と本質的に違う点は、フィードフォワード制御における（１）式のＴ_kが、フィードバック制御では（１１）式のように、仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾によって、仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nに合うように補正されていることである。また、フィードバック制御に際し温度調節装置４０、５１～５６の操作量の決定方法はフィードフォワード制御と同様である（（２）式～（４）式を参照）。したがって、本実施形態におけるフィードバック制御では、従来からフィードフォワード制御で実施しているように、温度調節装置を上流側から使用することができるので、圧延材１の形状悪化を抑制できる。また、本実施形態の手法は、特許文献２、３に開示されている手法のように、測定値と目標値の偏差をもとにフィードバック制御する手法ではないので、むだ時間の影響を受けることなくフィードバック制御を実行することができ、温度制御の高応答化が可能になる。また、仕上圧延機出側温度が下限温度以上かつ上限温度以下になるように制御する場合に、特許文献２、３に記載のフィードバック制御を適用すると、下限温度と上限温度の間を不感帯として温度偏差を求めることになる。したがって、仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nが上下限温度を逸脱するまで温度調節装置４０、５１～５６の操作量が変更されず、応答が遅くなるという問題が生じる。これに対し、本実施形態の手法では、仕上タンデム圧延機出側温度が下限温度以上かつ上限温度以下になるように制御する場合でも（（３）式を参照）、下限温度と上限温度との間を不感帯にすることなく仕上圧延機出側温度の補正量δ⁽ⁿ⁾を算出して更新する。したがって、仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nが上下限温度を逸脱していなくても温度調節装置４０、５１～５６の操作量を変更することができる。

＜変形例＞
本実施形態では、ＦＢ制御部８４０によるフィードバック制御に際し、全ての温度調節装置４０、５１～５６の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,jを算出して、全ての温度調節装置４０、５１～５６の弁開度ｚ_k,jを、当該最適解ｘ_opt,k,jに応じた値に変更する場合を例示した。しかしながら、温度調節装置４０、５１～５６のうち、圧延材１の第ｋ制御点が既に通過した温度調節装置の操作量を変更しても、当該第ｋ制御点の温度を変化させることはできない。したがって、第ｋ制御点がまだ通過していない温度調節装置の操作量のみを変更するのが好ましい。このようにする場合、例えば、以下のようにすればよい。本実施形態では、処理装置８０には、トラッキング装置３０から、圧延材１の各制御点の位置を表すトラッキング情報が与えられている。そこで、操作量決定部８４３は、トラッキング情報に基づいて、第ｋ制御点が存在する位置よりも下流側Ｄ２（圧延材１の先端側）にある温度調節装置を特定する。操作量決定部８４３は、その中で最上流（圧延材１の最も後端側）に位置する温度調節装置の操作量に対応する操作比率ｘ_k,jのｊに相当する添字ｍ（ｋ）を算出する。本実施形態では、最上流に位置する温度調節装置が、第１温度調節装置（粗バー冷却装置４０）の場合にはｍ（ｋ）＝１となり、第ｉ＋１温度調節装置（冷却スプレー装置５０＋ｉ、ｉ＝１～６）の場合には、ｍ（ｋ）＝ｉ＋１となる。ｍ（ｋ）を用いると、（１１）式は、以下の（１３）式のように表される。

（１３）式において、ｘ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～ｍ（ｋ）－１）は、圧延材１の第ｋ制御点が存在する位置よりも上流側Ｄ１にある温度調節装置（圧延材１の第ｋ制御点が既に通過した温度調節装置）の操作比率である。操作量決定部８４３は、圧延材１の第ｋ制御点が存在する位置よりも上流側Ｄ１にある温度調節装置の弁開度（操作量）ｚ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～ｍ（ｋ）－１）を更新しない。そこで、操作量決定部８４３は、圧延材１の第ｋ制御点が存在する位置よりも上流側Ｄ１にある温度調節装置の操作比率ｘ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～ｍ（ｋ）－１）を、当該温度調節装置の弁開度（操作量）の最新値ｚ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～ｍ（ｋ）－１）を用いて以下の（１４）式で再計算する。一方、ｘ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝ｍ（ｋ）～７）は、圧延材１の第ｋ制御点が存在する位置よりも下流側Ｄ２にある温度調節装置（圧延材１の第ｋ制御点がまだ通過していない温度調節装置）の操作比率である。操作量決定部８４３は、圧延材１の第ｋ制御点が存在する位置よりも下流側にある温度調節装置の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝ｍ（ｋ）～７）を、数理計画法による最適化問題を解くことにより算出する。その際、操作量決定部８４３は、圧延材１の第ｋ制御点が存在する位置よりも上流側にある温度調節装置の操作比率ｘ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～ｍ（ｋ）－１）を、以下の（１４）式で算出される値に固定して定数として扱う。また、不等式制約条件式として、（２）式と（３）式ではなく、（２）式と以下の（１５）式とが用いられる。そして、操作量決定部８４３は、圧延材１の第ｋ制御点が存在する位置よりも下流側Ｄ２にある温度調節装置の操作比率ｘ_k,jの最適解ｘ_opt,k,jを用いて以下の（１６）式を解くことにより、圧延材１の第ｋ制御点に対する温度調節装置４０、５１～５６の弁開度ｚ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝ｍ（ｋ）～７）を算出して更新する。なお、圧延材１の第ｋ制御点が全ての温度調節装置４０、５１～５６の設置位置を通過している場合（全ての温度調節装置４０、５１～５６よりも下流側Ｄ２にある場合）、ｍ（ｋ）を求めることができない。この場合、操作量決定部８４３は、第ｋ制御点に対する温度調節装置４０、５１～５６の弁開度ｚ_k,j（ｋ＝ｎ＋１～Ｎ、ｊ＝１～７）を更新しない。

このように、処理装置８０が、仕上圧延機出側温度の測定値θ_F,nが得られた制御点よりも圧延材１の後端側に位置する各制御点に対して、当該制御点が存在する位置よりも下流側にある温度調節装置を特定し、当該制御点が存在する位置よりも下流側にある温度調節装置の操作量のみを更新することで、当該制御点における仕上圧延機出側温度に影響を与える温度調節装置のみの操作量を更新可能にする。よって、仕上圧延機出側温度のフィードバック制御の性能を向上させること（例えば、仕上圧延機出側温度が定常状態になるまでの時間を短縮すること、および／または、仕上圧延機出側温度が目標値に近づくことなど）ができる。

本実施形態では、ＦＢ制御部８４０（温度算出部８４１）は、計算負荷を削減するために、ＦＦ制御部８３０で算出された仕上圧延機出側温度の計算値の初期値Ｔ⁽⁰⁾ _cal,nと、各温度調節装置の操作量の初期値ｚ⁽⁰⁾ _n,jと、最大温度変更可能量ΔＴ_n,j（ｊ＝１～７）を用いて仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nを算出する場合を例示した。しかしながら、ＦＢ制御部８４０（温度算出部８４１）が、圧延材１の第ｎ制御点における粗圧延機出側温度θ_R,nを取得して、圧延材１の第ｎ制御点における仕上圧延機出側温度の計算値Ｔ_cal,nを算出しても良い。

＜実施例＞
次に、実施例を説明する。以下では、本発明の実施例および比較例を具体的に示してより詳細に説明するが、本発明は以下の実施例に限定されるものではない。
本実施例では、本実施形態で説明した手法でコンピュータシミュレーションした結果を説明する。発明例および比較例のいずれにおいても、仕上圧延機出側温度の下限温度ｄを８６０℃、上限温度ｕを９００℃とした。また、粗バーの粗圧延機出側温度のサンプリングピッチを０．５ｍとし、サンプリングされた各制御点の粗圧延機出側温度を図６に示す粗圧延機出側温度とした。図６の横軸の粗バー先端からの距離は、粗バーの状態における圧延材１の先端から各制御点までの距離を表す。また、フィードバック制御の有無による差を示すために、各制御点の粗圧延機出側温度の測定値θ_R,kは、コンピュータシミュレーションにより計算される温度よりも１０℃高くなるものとした。

図７、図８、図９は、それぞれ、比較例１、比較例２、発明例のシミュレーションの条件および結果を示す。図７～図９の（ａ）の縦軸の仕上圧延速度は、各制御点が圧延スタンドＦ７を通過する際の仕上タンデム圧延機２０の圧延速度（圧延スタンドＦ７の圧延ロールの周速度）を表す。図７～図９の（ａ）に示すように、仕上圧延速度は、圧延途中から加速して一定となるパターンとした。図７～図９の（ｃ）～（ｉ）の弁開度は、全開のときを１とし、全閉のときを０（零）とする相対値で表されるものとする。また、図７～図９の（ｄ）、（ｅ）、（ｆ）、（ｇ）、（ｈ）、（ｉ）の縦軸のＦ１出側スプレー装置、Ｆ２出側スプレー装置、Ｆ３出側スプレー装置、Ｆ４出側スプレー装置、Ｆ５出側スプレー装置、Ｆ６出側スプレー装置は、それぞれ冷却スプレー装置５１、５２、５３、５４、５５、５６を表す。

従来法の一例である比較例１では、特許文献２のように、各制御点の粗圧延機出側温度の測定値に基づいて各制御点の温度調節装置のフィードフォワード操作量を求める。そして、仕上圧延機出側温度が測定された後は、仕上圧延機出側温度の測定値と目標値の温度偏差を積分して、下流側に位置する温度調節装置から優先するように温度調節装置のフィードバック操作量を求め、フィードフォワード操作量とフィードバック操作量とを加算して温度調節装置の操作量とする。比較例１のコンピュータシミュレーションの結果を図７の（ｂ）～（ｉ）に示す。

従来法の別の一例である比較例２では、特許文献３のように、仕上圧延機出側温度が測定されるまでは、粗圧延機出側温度の測定値に基づいて上流側に位置する温度調節装置から優先して用いるように温度調節装置の初期操作量をフィードフォワード操作量として求める。そして、仕上圧延機出側温度が測定されると、フィードフォワード操作量をそのときの値に固定する。仕上圧延機出側温度が測定された後は、仕上圧延機出側温度の測定値と目標値の温度偏差を積分して、０（零）でない操作量を出力している温度調節装置の中で最下流に位置する温度調節装置の操作量をフィードバック操作量として、前述したようにして固定したフィードフォワード操作量に加算して温度調節装置の操作量を修正する。比較例２のコンピュータシミュレーションの結果を図８の（ｂ）～（ｉ）に示す。

発明例では、本実施形態で説明したように、各制御点の粗圧延機出側温度の測定値に基づいて各制御点に対する温度調節装置の操作量の初期値をフィードフォワード操作量として決定する。そして、仕上圧延機出側温度が測定された後は、仕上圧延機出側温度の測定値と仕上圧延機出側温度の計算値とに基づいて仕上圧延機出側温度の補正量を算出し、算出した仕上圧延機出側温度の補正量に基づいて各温度調節装置の操作量をフィードバック操作量としてフィードフォワード操作量と置換する。発明例のコンピュータシミュレーションの結果を図９の（ｂ）～（ｉ）に示す。
図７～図９ではいずれも、仕上圧延機出側温度の測定値を用いた温度調節装置の操作量の変更（すなわち、フィードバック操作量の加算）を実施しない場合を点線で示し、実施した場合を実線で示す。また、横軸の時間は、圧延材１の先端が粗バー冷却装置４０の設置位置に到達した時刻を０（零）とする時間である。

比較例１では、図７に示すように、（ｂ）の仕上圧延機出側温度の測定値が上限温度の９００℃を超えた３６．７ｓ以降で、（ｉ）のＦ６出側スプレー装置、（ｈ）のＦ５出側スプレー装置、（ｇ）のＦ４出側スプレー装置の順（冷却スプレー装置５６、５５、５４の順）に弁開度を開方向に変更することにより、（ｂ）の仕上圧延機出側温度の測定値は約５２．８ｓの時点で上下限温度の範囲である８６０～９００℃の範囲内に変更されている。しかしながら、この方法では、下流側の冷却スプレー装置の操作量が大きく修正されるので、圧延材１の形状が悪化する可能性が高い。また、圧延材１の先端が仕上圧延機出側温度計７０の設置位置に到達して仕上圧延機出側温度の測定が開始されるのは２２．３ｓの時点であるが、仕上圧延機出側温度の測定値が上限温度の９００℃を超える３６．７ｓの時点まで、粗バー冷却装置４０の操作量（弁開度）と冷却スプレー装置５１～５６の操作量（Ｆ１～Ｆ６出側スプレー装置の弁開度）が変更されないという問題がある。

比較例２では、図８に示すように、（ｂ）の仕上圧延機出側温度の測定値が上限温度の９００℃を超えた３６．７ｓ（Ａ点）以降で、（ｃ）の粗バー冷却装置、（ｄ）のＦ１出側スプレー装置、（ｅ）のＦ２出側スプレー装置、（ｆ）のＦ３出側スプレー装置、（ｇ）のＦ４出側スプレー装置、（ｈ）のＦ５出側スプレー装置の順（粗バー冷却装置４０、冷却スプレー装置５１、５２、５３、５４、５５の順）に弁開度を開方向に変更することにより、（ｂ）の仕上圧延機出側温度の測定値は約５９．９ｓの時点で上下限温度の範囲である８６０～９００℃に修正されている。しかしながら、この方法では、フィードバック制御の開始初期に操作量の変更対象としている上流側の冷却調節装置を操作してから、その結果が仕上圧延機出側温度の測定値に現れるまでのむだ時間が非常に大きい。具体的に、（ｂ）の仕上圧延機出側温度の測定値が上限温度の９００℃を超えた３６．７ｓ（Ａ点）の時点で最初に温度制御が実行される制御点（Ａ点を参照）が、仕上圧延機出側温度計７０の設置位置まで移動して（ｂ）の仕上圧延機出側温度の測定値として現れる（Ｂ点を参照）までに１５．３ｓも要している（この１５．３ｓの期間はＡ点からＢ点までの期間である）。このため、（ｂ）の仕上圧延機出側温度の測定値が上下限温度の範囲である８６０～９００℃になるまでに要する時間が比較例１よりも遅くなっているだけでなく、その後に大きな温度低下が生じている。また、比較例１と同様に、仕上圧延機出側温度の測定値が上限温度の９００℃を超える３６．７ｓの時点まで、粗バー冷却装置４０の操作量（弁開度）と冷却スプレー装置５１～５６の操作量（図８の（ｄ）～（ｉ）のＦ１～Ｆ６出側スプレー装置の弁開度）が変更されないという問題がある。

比較例１、２に対して発明例では、図９に示すように、仕上圧延機出側温度の測定が開始された２２．３ｓ以降で、各制御点に対して上流側に位置する温度調節装置から優先して弁開度を開方向に変更する。したがって、図９の（ｂ）の仕上圧延機出側温度の測定値は、圧延材１の全長にわたって上下限温度の範囲である８６０～９００℃に収まっている。なお、発明例との相違をより明確に示すために比較例２においては、比較例１および発明例と異なり、フィードフォワード操作量を固定する場合を例示するが、比較例２においてむだ時間が長くなることはフィードフォワード制御の形態によって変わるものではない。

このように、発明例では、上流側に位置する温度調節装置から優先して操作量を修正することにより、圧延材の形状悪化を抑制することができる。さらに、むだ時間の影響を受けることなくフィードバック制御を実行することができる。また、仕上圧延機出側温度を上下限温度の範囲内にする場合、仕上圧延機出側温度の測定値が下限温度以上かつ上限温度以下に収まっていても仕上圧延機出側温度の補正量を算出して温度調節装置の操作量を決定し直すことにより、温度制御の高応答化が可能になる。

なお、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１ 圧延材
１０ 粗圧延機
２０ 仕上タンデム圧延機
３０ トラッキング装置
４０ 粗バー冷却装置
５１～５６ 冷却スプレー装置
６０ 粗圧延機出側温度計
７０ 仕上圧延機出側温度計
８０ 処理装置
１００ 圧延設備
８１０ 仕上圧延機出側温度取得部
８２０ 粗圧延機出側温度取得部
８３０ ＦＦ制御部
８３１ 初期値算出部
８３２ 出力部
８４０ ＦＢ制御部
８４１ 温度算出部
８４２ 補正量算出部
８４３ 操作量決定部
８４４ 出力部
Ｄ１ 上流側
Ｄ２ 下流側
Ｆ１～Ｆ７ 圧延スタンド
Ｒ 搬送路

Claims (8)

1. 粗圧延機の出側から仕上圧延機の出側の間を搬送中の圧延材の温度を調節する温度調節装置の操作量を決定する処理装置であって、
   前記仕上圧延機の出側における前記圧延材の温度である仕上圧延機出側温度の測定値を取得する仕上圧延機出側温度取得手段と、
   前記温度調節装置の操作量の最新値に基づき、前記仕上圧延機出側温度の計算値を算出する温度算出手段と、
   前記仕上圧延機出側温度取得手段により取得された前記仕上圧延機出側温度の測定値と、前記温度算出手段により算出された前記仕上圧延機出側温度の計算値と、に基づいて、前記仕上圧延機出側温度の補正量を算出する補正量算出手段と、
   前記仕上圧延機出側温度の補正量に基づいて、前記仕上圧延機出側温度の測定値を取得した圧延材に対する前記温度調節装置の操作量を決定する操作量決定手段と、
   を備える、処理装置。
2. 前記粗圧延機の出側における前記圧延材の温度である粗圧延機出側温度の測定値を取得する粗圧延機出側温度取得手段、
   を更に備え、
   前記温度算出手段は、前記粗圧延機出側温度取得手段により前記粗圧延機出側温度の測定値が取得された前記圧延材の位置における前記仕上圧延機出側温度の計算値を、前記温度調節装置の操作量の最新値に基づいて算出し、
   前記操作量決定手段は、前記仕上圧延機出側温度の補正量で補正された前記仕上圧延機出側温度が所定の温度条件を満たすように、前記温度調節装置の操作量を決定する、請求項１に記載の処理装置。
3. 前記圧延材の搬送方向に相互に間隔を空けて前記圧延材に対して複数の制御点が設定されており、
   前記温度算出手段は、各制御点における仕上圧延機出側温度の測定値が取得されると、当該制御点における前記仕上圧延機出側温度の計算値を算出し、
   前記補正量算出手段は、前記制御点における仕上圧延機出側温度の測定値と、当該制御点における前記仕上圧延機出側温度の計算値と、に基づいて、当該制御点における前記仕上圧延機出側温度の補正量を算出し、
   前記操作量決定手段は、前記制御点における前記仕上圧延機出側温度の補正量に基づいて、当該制御点よりも後端側に位置する各制御点に対する前記温度調節装置の操作量を決定する、請求項１または２に記載の処理装置。
4. 前記粗圧延機の出側における前記圧延材の温度である粗圧延機出側温度の測定値に基づいて、前記制御点に対する前記温度調節装置の操作量の初期値と、当該初期値の操作によって達成される当該制御点における前記仕上圧延機出側温度の計算値の初期値と、を算出する初期値算出手段
   をさらに備え、
   前記温度算出手段は、前記制御点における前記仕上圧延機出側温度の測定値が得られると、当該制御点における前記仕上圧延機出側温度の計算値の初期値と、当該制御点に対する前記温度調節装置の操作量の初期値と、当該制御点に対する前記温度調節装置の操作量の最新値と、を用いて、当該制御点における前記仕上圧延機出側温度の計算値を算出する、請求項３に記載の処理装置。
5. 前記操作量決定手段は、前記仕上圧延機出側温度の測定値が得られた前記制御点より後端側に位置する各制御点に対して、当該制御点が存在する位置より下流側にある温度調節装置を特定し、当該制御点が存在する位置より下流側にある温度調節装置の操作量のみを更新する、請求項３または４に記載の処理装置。
6. 前記操作量決定手段は、前記仕上圧延機出側温度の補正量で補正された前記仕上圧延機出側温度が、予め設定された下限温度以上かつ上限温度以下になるように、前記温度調節装置の操作量を決定する、請求項１～５のいずれか１項に記載の処理装置。
7. 粗圧延機の出側から仕上圧延機の出側の間を搬送中の圧延材の温度を調節する温度調節装置の操作量を決定する処理方法であって、
   前記仕上圧延機の出側における前記圧延材の温度である仕上圧延機出側温度の測定値を取得する仕上圧延機出側温度取得工程と、
   前記温度調節装置の操作量の最新値に基づき、前記仕上圧延機出側温度の計算値を算出する温度算出工程と、
   前記仕上圧延機出側温度取得工程により取得された前記仕上圧延機出側温度の測定値と、前記温度算出工程により算出された前記仕上圧延機出側温度の計算値と、に基づいて、前記仕上圧延機出側温度の補正量を算出する補正量算出工程と、
   前記仕上圧延機出側温度の補正量に基づいて、前記仕上圧延機出側温度の測定値を取得した圧延材に対する前記温度調節装置の操作量を決定する操作量決定工程と、
   を備える、処理方法。
8. 請求項１～６のいずれか１項に記載の処理装置として各手段を機能させるためのプログラム。

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