JP2023016001A - 歯付ベルトのジャンピングトルクの予測値の算出制御方法 - Google Patents

Abstract

【課題】精度よく歯付ベルトのジャンピングトルクの予測値を算出することにより、ジャンピングを発生させない最適なかみ合い伝動ベルトを提示する。
【解決手段】縦弾性率Ｅと歯付ベルト１の断面積Ｓとの積ＥＳ、歯高さｈ、プーリピッチ径Ｒｒ、プーリピッチ径Ｒｎ、初張力Ｔ₀、張り側スパン長さＬｔ、緩み側スパン長さＬｓ、巻付き角度θｒ、巻付き角度θｎの各種パラメータ値を、式（１）～式（３）に代入した際のジャンピングトルクＴｑの計算値と、ジャンピングトルクＴｑの実測値とを比較し、その差の平均値が最小となる値として予め決定された、全体補正係数Ｋの値、及び、従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎの値を記憶部１２に記憶させ、式（１）～式（３）に、記憶した各種パラメータの値、全体補正係数Ｋの値、及び、かみあい補正係数Ｋｍｎの値を代入し、駆動プーリＤＲと従動プーリＤＮに巻掛ける歯付ベルト１のジャンピングトルクＴｑを算出する。
【選択図】図１

Description

本発明は、歯付ベルトのジャンピングトルクの予測値の算出制御方法に関する。

一般に、動力伝達機構として、ギアやチェーンと並んで、伝動ベルトが汎用されている。伝動ベルトは、プーリとの摩擦力により動力を伝達する摩擦伝動ベルトと、プーリとの機械的な嵌合により動力を伝達するかみ合い伝動ベルトとに大別される。かみ合い伝動ベルトとしては、ベルトの内周面にのみプーリ溝部とかみ合う歯部を有する歯付ベルト、ベルトの内周面と外周面の両方に歯部を有する両面歯付ベルトなどがある。

摩擦伝動ベルトは、プーリとベルトとの間で若干のスリップを生じながら動力伝達が行われるため、駆動プーリの回転と従動プーリの回転は必ずしも一致しない。これに対して、かみ合い伝動は同期伝動とも呼ばれることからも分かるように、かみ合い伝動ベルトではプーリとベルトとの間でスリップは発生せず、駆動プーリと従動プーリの回転は、基本的には一致する。そのため、駆動プーリと従動プーリの回転比を正確に保ちたい場合には、摩擦伝動ベルトではなく、かみ合い伝動ベルトが使用される。

かみ合い伝動ベルトを使用する際に注意すべき点として、かみ合い伝動ベルトの歯部がプーリの歯溝を乗り越えて隣の歯溝に移動してしまう「歯飛び」または「ジャンピング」と呼ばれる現象がある。このジャンピングが発生すると駆動プーリと従動プーリとの回転比を正確に保つことが不可能となるだけでなく、ベルトやプーリ軸に過剰な力が作用するために、動力伝達機構全体にダメージを及ぼすこととなる。そのため、かみ合い伝動ベルトを使用する際には、ジャンピングを発生させない設計が必須となる。

小山富夫,張維明,西口朝彦,籠谷正則,123歯付ベルトの歯飛びに関する研究（歯飛び発生機構）,日本機械学会[No.02-12]第２回機素潤滑設計部門講演会講演論文集,2002,2002.2巻,p.107-110

この点、歯付ベルトのジャンピングに関する研究としては、小山氏らの論文が挙げられる（非特許文献１参照）。該論文によれば、同径プーリの二軸レイアウトの場合、ジャンピングは従動プーリのかみ合い始め部（ベルトの緩み側）において、ベルト歯がプーリ歯に乗りあがることで発生する。そして、ジャンピングトルク（ベルト歯がプーリ歯に完全に乗りあがる直前の最大伝達トルク）は、歯形状、ベルトの物性、ベルト長さ、ベルトとプーリのピッチ差、摩擦係数、プーリレイアウト、プーリ歯数、運転条件、取付張力などの様々な要因の影響を受けるため、予測するのが困難であると考えられてきた。そのため、従来、ジャンピングトルクは実機に歯付ベルトを装着して測定するより他なく、多大なる費用と時間を要するものであった。

そこで、本発明の目的は、実際にジャンピングトルクを測定することなく、精度よく歯付ベルトのジャンピングトルクの予測値を算出することにより、ジャンピングを発生させない最適なかみ合い伝動ベルトをユーザーに提示することを容易にすることである。

本発明は、駆動プーリと従動プーリとを含むレイアウトに巻き掛ける歯付ベルトのジャンピングトルクＴｑの予測値の算出制御方法であって、
（１ａ）ベルト長手方向の等価な縦弾性率Ｅと前記歯付ベルトの断面積Ｓとの積で求められる、歯付ベルトの引張試験における力と歪みの関係値ＥＳ、及び、歯高さｈ、並びに、駆動プーリのプーリピッチ径Ｒｒ、及び、従動プーリのプーリピッチ径Ｒｎの各種パラメータの値と、
前記駆動プーリと前記従動プーリとの間に前記歯付ベルトを巻き掛けた際の、初張力Ｔ₀、張り側スパン長さＬｔ、緩み側スパン長さＬｓ、前記駆動プーリ上の前記歯付ベルトの巻き付き角度θｒ、前記従動プーリ上の前記歯付ベルトの巻き付き角度θｎの各種パラメータの値と、
全体補正係数Ｋの値、および、前記従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎの値と、
を記憶装置に記憶させるステップ、
（１ｂ）式（１）～式（３）に、前記（１ａ）のステップで記憶した前記各種パラメータの値、前記全体補正係数Ｋの値、及び、前記かみあい補正係数Ｋｍｎの値を代入し、前記ジャンピングトルクＴｑの予測値を算出するステップ、
（１ｃ）前記（１ｂ）のステップで算出した、前記ジャンピングトルクＴｑの予測値をアウトプットするステップ、
を制御装置により実行する。
なお、前記全体補正係数Ｋの値および前記従動プーリの前記かみあい補正係数Ｋｍｎの値は、式（１）～（３）に上記各種パラメータの値を代入した際の、ジャンピングトルクＴｑの計算値と、当該ジャンピングトルクＴｑの実測値とを比較し、その差の平均値が最小となる値として予め決定される値である。

上記方法によれば、歯付ベルトが特殊な仕様である場合および歯付ベルトの走行速度が大きい場合を除いて、実測値に比較的近いジャンピングトルクＴｑの予測値を算出することができる。

また、本発明は、駆動プーリと従動プーリとを含むレイアウトに巻き掛ける歯付ベルトのジャンピングトルクＴｑの予測値の算出制御方法であって、
（２ａ）ベルト長手方向の等価な縦弾性率Ｅと前記歯付ベルトの断面積Ｓとの積で求められる、歯付ベルトの引張試験における力と歪みの関係値ＥＳ、及び、歯高さｈ、並びに、駆動プーリのプーリピッチ径Ｒｒ、及び、従動プーリのプーリピッチ径Ｒｎの各種パラメータの値と、
前記駆動プーリと前記従動プーリとの間に前記歯付ベルトを巻き掛けた際の、初張力Ｔ₀、張り側スパン長さＬｔ、緩み側スパン長さＬｓ、前記駆動プーリ上の前記歯付ベルトの巻き付き角度θｒ、前記従動プーリ上の前記歯付ベルトの巻き付き角度θｎの各種パラメータの値と、
前記歯付ベルトの遠心力により発生する張力であり、前記レイアウトに基づき計算される遠心張力Ｔｃ、歯付ベルトの線密度ｍ、歯付ベルトの走行速度Ｖ、前記レイアウトを走行する前記歯付ベルトの質量と走行速度に応じた遠心力を踏まえて補正する遠心力補正係数Ｋｃ、前記歯付ベルトの歯の硬度および摩擦係数の違いを補正するベルト補正係数Ｋｂの各種パラメータの値と、
全体補正係数Ｋの値、および、前記従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎの値と、
を記憶装置に記憶させるステップ、
（２ｂ）式（２）～式（５）に、前記（２ａ）のステップで記憶した前記各種パラメータの値、前記全体補正係数Ｋの値、及び、前記かみあい補正係数Ｋｍｎの値を代入し、前記ジャンピングトルクＴｑの予測値を算出するステップ、
（２ｃ）前記（２ｂ）のステップで算出した、前記ジャンピングトルクＴｑの予測値をアウトプットするステップ、
を制御装置により実行する。
なお、前記全体補正係数Ｋの値および前記従動プーリの前記かみあい補正係数Ｋｍｎの値は、式（１）～（３）に上記各種パラメータの値を代入した際の、ジャンピングトルクＴｑの計算値と、当該ジャンピングトルクＴｑの実測値とを比較し、その差の平均値が最小となる値として予め決定される値である。

上記方法では、駆動プーリと従動プーリとを含むレイアウトを走行する歯付ベルトの質量と走行速度に応じた遠心力を踏まえて補正する遠心力補正係数Ｋｃ、及び、歯付ベルトの歯の硬度および摩擦係数の違いを補正するベルト補正係数Ｋｂを考慮にいれた、ジャンピングトルクＴｑの予測値を算出することができる。そのため、歯付ベルトが特殊な仕様である場合および歯付ベルトの走行速度が大きい場合であっても、ジャンピングトルクＴｑの予測値の精度を高めることができる。

また、本発明は、上記のジャンピングトルクＴｑの予測値の算出制御方法であって、
（２ｄ）前記（２ｂ）のステップにより算出した、前記従動プーリにおけるジャンピングトルクＴｑの予測値Тｑｎ、及び、前記従動プーリに係る、張り側張力と緩み側張力との差である有効張力Ｔｅｎに係る関係を示す、式（６）から求められる、当該有効張力Ｔｅｎを算出するステップ、
（２ｅ）前記従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎの値と同様の手法により予め決定された、前記駆動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｒを、更に、前記記憶装置に記憶させるステップ、
（２ｆ）更に、前記（２ｅ）のステップで記憶した、前記かみあい補正係数Ｋｍｒの値を式（７）に代入し算出した、前記駆動プーリにおけるジャンピングトルクＴｑの予測値Тｑｒ、及び、前記駆動プーリに係る、張り側張力と緩み側張力との差である有効張力Ｔｅｒに係る関係を示す、式（７）から求められる、当該有効張力Ｔｅｒを算出するステップ、
（２ｇ）前記有効張力Ｔｅｎと前記有効張力Ｔｅｒとの大小を比較し、Ｔｅｎ≦Ｔｅｒの場合は、前記予測値Ｔｑｎを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑの予測値に決定し、Ｔｅｎ＞Ｔｅｒの場合は、前記予測値Ｔｑｒを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑの予測値に決定するステップ、
（２ｈ）前記（２ｃ）のステップにおいて、前記（２ｇ）のステップで決定した、前記ジャンピングトルクＴｑの予測値をアウトプットするステップ、
を更に実行してもよい。

例えば、２軸レイアウトで従動プーリと駆動プーリの歯数が同じ場合、必ず従動プーリにおいてジャンピングが起こるため、式（４）に基づいて従動プーリにおけるジャンピングトルクＴｑの予測値を算出することで、当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑの予測値を算出することができる。
しかしながら、従動プーリの歯数が駆動プーリの歯数に対してかなり大きい（減速比が大きい）場合や、３軸以上のレイアウトで駆動プーリにおける歯付ベルトの巻き付き角度が小さい場合などは、駆動プーリにおいてジャンピングが発生する場合がある。このような場合、従動プーリにおけるジャンピングトルクのみを計算したとしても、計算で求めたジャンピングトルクよりも低いトルクで駆動プーリにおいてジャンピングが発生することとなるため、当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクを算出したとはいえない。
そこで、従動プーリと駆動プーリのそれぞれにおけるジャンピングトルクを算出し、より低い有効張力となる方のジャンピングトルクを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクとして採用することで、ジャンピングトルクの予測値の精度をさらに高めることができる。

実際にジャンピングトルクを測定することなく、精度よく歯付ベルトのジャンピングトルクの予測値を算出することにより、ジャンピングを発生させない最適なかみ合い伝動ベルトをユーザーに提示することを容易にすることができる。

本実施形態に係る、駆動プーリと従動プーリとの間に歯付ベルトが巻き掛けられた動力伝達機構の説明図である。 駆動プーリに巻き掛けられた歯付ベルトの一部切欠説明図である。 ジャンピングが発生するメカニズムの説明図である。 ジャンピングが発生する際の、従動プーリにおける歯付ベルトの浮き上がりに関する説明図である。 動力伝達機構の駆動状態における、歯付ベルトの張力Ｔと有効張力Ｔｅとの関係図である。 情報処理装置の概略説明図である。 レイアウト１～４の概略説明図である。 （Ａ）は試験例１～３の試験結果を示す図である。（Ｂ）は試験例４～８の試験結果を示す図である。 （Ａ）は式（１３）における、Ｂ／Ａと全体補正係数Ｋとの関係を示すグラフである。（Ｂ）は式（１４）における、従動プーリにおけるかみ合い歯数Ｚｍｎと従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎとの関係を示すグラフである。 （Ａ）は試験例９～１３の試験結果を示す図である。（Ｂ）は試験例１４～１６の試験結果を示す図である。 表５の値を式（１６）に代入した際の（Ｈｓ／（１００－Ｈｓ）・μ）の値とベルト補正係数Ｋｂとの関係を表したグラフである。 （Ａ）は試験例１７～１９の試験結果を示す図である。（Ｂ）は試験例２０～２５の試験結果を示す図である。 式（１７）における、Ｂ／Ａと遠心力補正係数Ｋｃとの関係を示すグラフである。 （Ａ）駆動プーリでジャンピングが発生した条件をまとめたグラフである（歯付ベルトの歯形Ｓ８Ｍ）。 （Ｂ）従動プーリでジャンピングが発生した条件をまとめたグラフである（歯付ベルトの歯形Ｓ８Ｍ）。 （Ａ）駆動プーリでジャンピングが発生した条件をまとめたグラフである（歯付ベルトの歯形Ｓ３Ｍ）。 （Ｂ）従動プーリでジャンピングが発生した条件をまとめたグラフである（歯付ベルトの歯形Ｓ３Ｍ）。

（実施形態）
以下、本発明の実施形態について図面を参照しつつ説明する。
まず、動力伝達機構を構成する、歯付ベルト１（かみ合い伝動ベルト）、歯付ベルト１が巻き掛けられる駆動プーリＤＲ及び従動プーリＤＮについて説明する。

（動力伝達機構）
歯付ベルト１は、図１に示すように、駆動回転軸に連結される駆動プーリＤＲと、従動回転軸に連結される従動プーリＤＮとの間に巻き掛けられて使用される。これにより、駆動回転軸が回転すると、駆動プーリＤＲが回転し、その回転運動が歯付ベルト１を介して従動プーリＤＮに伝達されることで、従動回転軸が回転し、動力が伝達される。

（歯付ベルト１）
歯付ベルト１は、ゴム状弾性体からなり、図１及び図２に示すように、内周面に、凸状の歯部２が、ベルト長手方向に沿って一定の歯ピッチで配置されている。また、図２に示すように、歯部２の先端から、歯部２の歯底面までのベルト厚さ方向の距離が、歯部２の歯高さｈである。

歯付ベルト１の背部には、心線がベルト長手方向に沿って螺旋状に巻き付けられた状態で埋設されており、ベルト幅方向の断面視で、所定間隔で配設されている。

歯付ベルト１を構成するゴム状弾性体は、ゴム、エラストマー、または合成樹脂等で構成されている。ゴム状弾性体は、ゴム（架橋ゴム）を含んでいることが好ましい。また、ゴム状弾性体のＪＩＳＡ硬度は、７０度以上が好ましい。心線には、高弾性で高強度のコードが用いられる。心線は、例えば、炭素繊維、アラミド繊維、ガラス繊維等で形成されている。なお、心線には、ゴム状弾性体との接着性を高める目的で接着処理が施されていてもよい。また、歯付ベルト１の歯面（内周面）は、歯布で被覆されていてもよい。

（駆動プーリＤＲ）
駆動プーリＤＲは、ポリアセタール、ナイロン、ポリプロピレン等の合成樹脂、または、金属で形成されている。図１及び図２に示すように、駆動プーリＤＲの外周面には、周方向に沿って一定のピッチで複数の歯部ＤＲ１が形成されている。そして、この歯部ＤＲ１と歯部ＤＲ１との間に形成される溝部ＤＲ２に、歯付ベルト１の歯部２が噛み合う。また、本実施形態では、駆動プーリＤＲの半径Ｒｒ（駆動プーリＤＲのプーリピッチ径）は、駆動プーリＤＲの中心から、プーリピッチ周ＰＰ（図２に示すように、歯付ベルト１を駆動プーリＤＲに巻き掛けた際の心線の中心を結んだ円周）までの距離をいう。換言すれば、駆動プーリＤＲの半径Ｒｒは、駆動プーリＤＲの中心から、歯部ＤＲ１の先端までの距離ａに、歯部ＤＲ１の先端からプーリピッチ周ＰＰ（心線の中心）までの距離ＰＬＤ（Ｐｉｔｃｈ Ｌｉｎｅ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ）を加えた値である。

駆動プーリＤＲの溝部ＤＲ２の溝深さｈ２（図２参照）は、歯部２の歯高さｈよりも大きいことが好ましいが、歯部２の歯高さｈと略同じでもよい。

また、図２に示すように、動力伝達機構の駆動状態において、駆動プーリＤＲの歯部ＤＲ１と、歯部２のベルト走行方向（図２の矢印方向）と反対側の面の一部分とは、面接触する。また、図１に示すように、駆動状態において、駆動プーリＤＲの外周上の歯付ベルト１と駆動プーリＤＲとが接触する角度を、巻き付き角度θｒ（ｒａｄ）とする。

（従動プーリＤＮ）
従動プーリＤＮは、駆動プーリＤＲ同様、ポリアセタール、ナイロン、ポリプロピレン等の合成樹脂、または、金属で形成されている。図１及び図２に示すように、従動プーリＤＮの外周面には、周方向に沿って一定のピッチで複数の歯部ＤＮ１が形成されている。そして、この歯部ＤＮ１と歯部ＤＮ１との間に形成される溝部ＤＮ２に、歯付ベルト１の歯部２が噛み合う。また、本実施形態では、従動プーリＤＮの半径Ｒｎ（従動プーリＤＮのプーリピッチ径）は、従動プーリＤＮの中心から、プーリピッチ周ＰＰまでの距離をいう。換言すれば、従動プーリＤＮの半径Ｒｎは、従動プーリＤＮの中心から、歯部ＤＮ１の先端までの距離ｂに、歯部ＤＮ１の先端からプーリピッチ周ＰＰ（心線の中心）までの距離ＰＬＤを加えた値である。

従動プーリＤＮの溝部ＤＮ２の溝深さｈ３（不図示）は、歯部２の歯高さｈよりも大きいことが好ましいが、歯部２の歯高さｈと略同じでもよい。

また、図１に示すように、動力伝達機構の駆動状態において、従動プーリＤＮの歯部ＤＮ１と、歯部２のベルト走行方向（図１の矢印方向）の面の一部分とは、面接触する。また、図１に示すように、駆動状態において、従動プーリＤＮの外周上の歯付ベルト１と従動プーリＤＮとが接触する角度を、巻き付き角度θｎ（ｒａｄ）とする。

ここで、動力伝達機構の駆動状態において、歯付ベルト１の張り側スパンでは張力上昇により、歯付ベルト１が伸びる。この張り側スパンにおける歯付ベルト１のベルト伸びは、従動プーリＤＮ上で歯付ベルト１が浮き上がる（外周側にせりあがる）ことにより吸収されると考えられる。さらに伝達動力が大きくなると張り側スパンにおける歯付ベルト１のベルト伸び量を従動プーリＤＮ上での歯付ベルト１の浮き上がりに相当するベルト伸び量では吸収しきれずに、歯付ベルト１の歯部２が従動プーリＤＮの歯部ＤＮ１を乗り越えて隣の溝部ＤＮ２に移動してしまう、ジャンピングが発生すると考えられる（図３参照）。本実施形態では、歯付ベルト１の歯部２が従動プーリＤＮの歯部ＤＮ１に完全に乗りあがる直前（ジャンピングが発生する直前）の最大伝達トルクをジャンピングトルクＴｑとする。

（情報処理装置１０）
情報処理装置１０は、図６に示すように、ジャンピングトルクＴｑを算出するために使用する汎用コンピュータであり、ユーザーが操作することにより、各種のデータやリクエストの入力、データの記憶保存、計算を行うことができる。本実施形態の情報処理装置１０は、制御部１１（制御装置）と、記憶部１２（記憶装置）と、入力部１３と、表示部１４（表示装置）とを有している。

制御部１１は、情報処理装置１０でのコンピュータ制御を行うものである（ＣＰＵ等）。
記憶部１２は、システムプログラムが記憶されたＲＯＭ（Read Only Memory）と、書き換え可能な記憶領域であるＲＡＭ（Random Access Memory）と、フラッシュメモリ等によって構成されている。
入力部１３は、ユーザー等が、様々な各種のデータやリクエストやコマンドを入力するための操作機器であり、例えば、キーボードやマウス等が使用される。
表示部１４は、制御部１１からの指令等に基づいた情報等を表示する。

ここで、本実施形態では、記憶部１２には、後述するジャンピングトルクＴｑの算出に使用される各種パラメータの値が記憶される情報テーブルや、ジャンピングトルクＴｑの算出に使用されるアルゴリズムを含むプログラムが格納されている。

具体的には、記憶部１２の情報テーブルには、入力部１３からの入力等により、歯付ベルト１のベルト長手方向の等価な縦弾性率Ｅ、歯付ベルト１の断面積Ｓ、歯付ベルト１の引張試験における力と歪みの関係より縦弾性率Ｅと断面積Ｓとを積算した値（ＥＳ）、及び、歯付ベルト１の歯高さｈ、並びに、駆動プーリＤＲの半径Ｒｒ（駆動プーリＤＲのプーリピッチ径）、及び、従動プーリＤＮの半径Ｒｎ（従動プーリＤＮのプーリピッチ径）の各種パラメータの値と、駆動プーリＤＲと従動プーリＤＮとの間に歯付ベルト１を巻き掛けた際の、初張力Ｔ₀、張り側スパン長さＬｔ（図１参照）、緩み側スパン長さＬｓ（図１参照）、駆動プーリＤＲの外周上の歯付ベルト１と駆動プーリＤＲとが接触する巻き付き角度θｒ（ｒａｄ）、従動プーリＤＮの外周上の歯付ベルト１と従動プーリＤＮとが接触する巻き付き角度θｎ（ｒａｄ）の各種パラメータの値が記憶される。また、詳細は後述するが、下記式（１）～式（３）に上記各種パラメータの値を代入した際の、ジャンピングトルクの計算値と、当該ジャンピングトルクの実測値とを比較し、その差の平均値が最小となる値として予め決定された全体補正係数Ｋ、及び、従動プーリのかみ合い補正係数Ｋｍｎが記憶される。更に、詳細は後述するが、歯付ベルト１の遠心力により発生する張力であり、駆動プーリＤＲと従動プーリＤＮとを含むレイアウトに基づき計算される遠心張力Ｔｃ、歯付ベルト１の線密度ｍ（歯付ベルト１の単位長さあたりの質量であり、プログラム内で保持している）、歯付ベルト１の走行速度Ｖ、レイアウトを走行する歯付ベルト１の質量と走行速度Ｖに応じた遠心力を踏まえて補正する遠心力補正係数Ｋｃ、歯付ベルト１の歯部２の硬度および摩擦係数の違いを補正するベルト補正係数Ｋｂ、駆動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｒの各種パラメータの値が記憶される。ここで、張り側スパン長さＬｔは、歯付ベルトが駆動プーリにかみ合い始める側における歯付ベルトとプーリとの接点間の距離であり、緩み側スパン長さＬｓは、歯付ベルトと駆動プーリのかみ合いが解放される側における歯付ベルトとプーリとの接点間の距離である。ＥＳ値は、一対のプーリに環状の歯付ベルトを巻き掛けた状態で歯付ベルトを伸張する方向に荷重を付与し、所定の２点の荷重（例えば、ベルトの取り付け張力およびジャンピング時に加わる最大有効張力に相当する荷重）におけるベルト張力の差をベルト長さの変化率で除した値を１００倍した値である。初張力Ｔ₀は、音波式張力計を用いて測定するなど、既知の方法で測定できる。

また、記憶部１２には、ジャンピングトルクＴｑの算出に使用されるアルゴリズムとして、情報テーブルに記憶させた各種パラメータを読み込み、ジャンピングトルクＴｑの予測値を算出する、下記式（１）～式（７）が組み込まれたプログラムが格納されている。

なお、動力伝達機構において、従動プーリＤＮ上の張力分布、特にジャンピング発生直前の張力分布の実測値は一定では無く、駆動プーリＤＲ及び従動プーリＤＮに於いても緩み側から張り側まで２次曲線に近い形で連続的に変化している。そこで、歯付ベルト１における、張り側有効スパン長さ「Ａ」、及び、緩み側有効スパン長さ「Ｂ」は、駆動プーリＤＲ及び従動プーリＤＮそれぞれの巻き付き部分の中央間であるとして式（２）、式（３）を用いて算出される。

（簡易補正式）

（最終補正式）

（駆動プーリでジャンピングが発生する場合も考慮したジャンピングトルク）

（簡易補正式の説明）
上記式（１）の算出過程を説明する。動力伝達機構において、駆動回転軸が静止している状態では、駆動プーリＤＲ及び従動プーリＤＮと接触していない、張り側スパン長さＬｔと緩み側スパン長さＬｓの２つのスパンの張力は等しくつりあっている（初張力：Ｔ₀）。駆動回転軸が回転を始めると、駆動プーリＤＲに進入する張り側スパンの張力（張り側張力：Ｔｔ）は高くなり、駆動プーリＤＲから出てくる側の緩み側スパンの張力(緩み側張力：Ｔｓ)は低くなる。この張力差（有効張力：Ｔｅ＝Ｔｔ－Ｔｓ）により従動プーリＤＮが回転する。伝達動力が高くなるにつれてＴｔは大きく（Ｔｔ＝Ｔ₀＋（Ｂ／Ａ＋Ｂ）Ｔｅ）、Ｔｓは小さくなっていく（Ｔｓ＝Ｔ₀－（Ａ／Ａ＋Ｂ）Ｔｅ）。そして、Ｔｓ＝０となる際の張り側張力は、Ｔｔ*＝（Ａ＋Ｂ）Ｔ₀／Ａと計算される（Ｔｔ＝Ｔｔ*）（図５参照）。なお、Ｔｔ＞Ｔｔ*では、Ｔｔ＝Ｔｅとなる。

前述したように、動力伝達機構の駆動状態において、張り側スパンでは張力上昇により、歯付ベルト１が伸びる。この張り側スパンにおける歯付ベルト１のベルト伸びは、従動プーリＤＮ上で歯付ベルト１が浮き上がる（外周側にせりあがる）ことにより吸収されると考えられる。さらに伝達動力が大きくなると張り側スパンにおける歯付ベルト１のベルト伸び量ｘ（（式８）参照：Ｔｔ＞Ｔｔ*、Ｔｔ＝Ｔｅの条件）を、従動プーリＤＮ上での歯付ベルト１の浮き上がり（浮き上がり量ｒ）に相当するベルト伸び量ｙでは吸収しきれずにジャンピングが発生すると考えられる。このジャンピングが発生する直前の最大伝達トルクＴをジャンピングトルクＴｑとする。図３に示すように、プーリ巻き付き部の緩み側からベルトが浮き上がる要因は、緩み側張力が０となって、ベルト押付力が０となる事であり、ベルト歯がプーリ歯にかみ合う際の歯荷重による曲げモーメント、並びに歯荷重による法線力と摩擦力の直角成分であるベルト押上力の影響が顕著に現われる為であると考えられる。

ここで、式（２）における張り側張力Ｔｔは既述のように理論的にはＴｔ＝Ｔｅであるが、実際には緩み側張力Ｔｓは０では無く、特にジャンピング付近の緩み側張力Ｔｓは負荷と共に増加の傾向を示す。このことから、実験的に求める補正係数Ｋ(≦１)を考慮して、Ｔｅ＝ＫＴｔとして算出するとジャンピング時の張り側スパンにおける歯付ベルト１のベルト伸び量ｘは、式（８）に代わり式（９）となる。

一方、図４に示すように、ジャンピングが発生する際には、浮き上がり量ｒが歯付ベルト１の歯高さｈと同じとなり（ｒ＝ｈ）、従動プーリＤＮにおける歯付ベルト１の浮き上がり部分の角度α（ｒａｄ）は、歯付ベルト１と従動プーリＤＮとが接触する巻き付き角度θｎに対応するものと想定される（α＝θｎ）。また、張り側スパンのベルト伸び量ｘと従動プーリＤＮ上での歯付ベルト１の浮き上がり（浮き上がり量ｒ）に相当するベルト伸び量ｙ（ｙ＝（Ｒｎ＋ｒ）α－Ｒｎα＝ｒα）とが等しくなることから（式１０）が導出される。

しかし、実際のジャンピング時の有効歯高さは、以下のような理由により歯付ベルト１の歯高さｈとは異なるものと推測される。
（ａ）ベルト歯の変形により有効歯高さは減少する。
（ｂ）ジャンピング時の歯付ベルト１の巻き付き部分の噛み合い歯は全てが均一に浮き上がるとは限らない。
（ｃ）張り側スパンのベルト伸びに因る巻き付き部分の浮き上がりは、従動プーリＤＮ、駆動プーリＤＲの何れかの一方ではなく、浮き上がり量は異なるものの双方のプーリで生じる。
（ｄ）駆動プーリＤＲ上のジャンピングでは全ての歯部２が歯部ＤＲ１を乗り越える必要が有るが、従動プーリＤＮ上では全ての歯部２が歯部ＤＮ１を乗り越えなくてもジャンピングが発生する。
上記理由より、ジャンピング時の巻き付き部分のベルト伸び量ｙを式（１０）に代わり式（１１）で算出し、従動プーリＤＮのかみあい補正係数Ｋｍｎは補正係数Ｋと同様に実験的に求める。

そして、式（９）及び式（１１）より、Ｔｅを導出すると式（１２）となる。

そして、ジャンピングが発生する直前の最大伝達トルクであるジャンピングトルクＴｑ（Ｔｑ＝Ｔｅ・Ｒｎ）を導出すると冒頭の式（１）となる。

（最終補正式の説明）
上記式（４）の最終補正式は、簡易補正式（１）よりも精度よくジャンピングトルクＴｑの予測値を算出される。
具体的には、式（４）の最終補正式は、式（１）に、更に、駆動プーリＤＲと従動プーリＤＮとを含むレイアウトを走行する歯付ベルト１の質量ｍ（歯付ベルト１の線密度ｍ）と走行速度Ｖに応じた遠心張力Ｔｃを踏まえて補正する遠心力補正係数Ｋｃ、及び、歯付ベルトの歯の硬度および摩擦係数の違いを補正するベルト補正係数Ｋｂを考慮に入れ、ジャンピングトルクＴｑの予測値を算出している。そのため、歯付ベルト１が特殊な仕様である場合および歯付ベルト１の走行速度Ｖが大きい場合であっても、ジャンピングトルクＴｑの予測値の精度を高めることができる。ここで、線密度ｍは歯付ベルト１の単位長さあたりの質量であり、プログラム内で保持している。走行速度Ｖは入力されたレイアウトに基づき計算される。遠心張力Ｔｃは歯付ベルト１の遠心力により発生する張力であり、入力されたレイアウトに基づき計算される。各補正係数については、後述する。

逆に言えば、式（１）は、式（４）において、簡易的に、Ｋｂ＝１、Ｋｃ＝０とした式である。Ｋｂ＝１は標準仕様のベルト（弊社スーパートルクＧ）用の値であり、Ｋｃ＝０は歯付ベルトの走行速度Ｖが小さい場合は遠心張力Ｔｃによる補正を無視できることを意味している。つまり、標準仕様のベルトを低速で使用する場合は、式（１）も式（４）もほぼ同じ結果を与えることになる。

（駆動プーリでジャンピングが発生する場合も考慮したジャンピングトルクの算出）
２軸レイアウトで従動プーリＤＮと駆動プーリＤＲの歯数が同じ場合、必ず従動プーリＤＮにおいてジャンピングが起こるため、式（４）に基づいて従動プーリＤＮにおけるジャンピングトルクを計算することで、当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑを算出することができる。
しかしながら、従動プーリＤＮの歯数が駆動プーリＤＲの歯数に対してかなり大きい（減速比が大きい）場合や、３軸以上のレイアウトで駆動プーリＤＲにおける歯付ベルト１の巻き付き角度θｒが小さい場合などは、駆動プーリＤＲにおいてジャンピングが発生する場合がある。
このような場合、従動プーリＤＮにおけるジャンピングトルクのみを計算したとしても、計算で求めたジャンピングトルクよりも低いトルクで駆動プーリＤＲにおいてジャンピングが発生することとなるため、当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクを計算したとはいえなくなる。
そのため、従動プーリＤＮにおけるジャンピングトルクＴｑｎと駆動プーリＤＲにおけるジャンピングトルクＴｑｒを計算し、より低い有効張力となる方のジャンピングトルクを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑとして採用することで、予測精度をさらに高めることができる。

具体的には、従動プーリＤＮにおけるジャンピングトルクＴｑｎを計算するための上記式（６）、および、駆動プーリＤＲにおけるジャンピングトルクＴｑｒを計算するための上記式（７）の両方でジャンピングトルクを計算した後、それぞれの計算式における有効張力Ｔｅｎ（従動プーリＤＮにおける、張り側張力と緩み側張力の差）と有効張力Ｔｅｒ（駆動プーリＤＲにおける、張り側張力と緩み側張力の差）との大小を比較し、Ｔｅｎ≦Ｔｅｒの場合はジャンピングトルクＴｑｎを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑとして採用し、Ｔｅｎ＞Ｔｅｒの場合はジャンピングトルクＴｑｒを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑとして採用する。なお、ジャンピングトルクＴｑｎとＴｑｒの大小を比較するわけではない。

なお、式（６）は式（４）に、従動プーリＤＮを意味する添え字を付けただけであり、式（４）と実質的な違いはない。式（７）は、駆動プーリＤＲにおけるジャンピングトルクＴｑｎを計算するため、式（４）において、駆動プーリＤＲに対応する、巻き付き角度θｒ、駆動プーリＤＲの半径Ｒｒ（駆動プーリＤＲのプーリピッチ径）、および、駆動プーリＤＲのかみあい補正係数Ｋｍｒに変更しているが、全体補正係数Ｋ、遠心力補正係数Ｋｃ、ベルト補正係数Ｋｂは、式（４）と共通のものを使用している。

（各補正係数の決定方法）
上記式（１）～式（１２）で示した、全体補正係数Ｋ、遠心力補正係数Ｋｃ、ベルト補正係数Ｋｂ、従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎ、駆動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｒの各補正係数は、計算値が実測したジャンピングトルクＴｑに近似される値となるよう算出される値である。
以下に、各補正係数の決定方法の一例を挙げる。ただし、下記の式や値は、特定の仕様や歯形の歯付ベルトに対するものであり、他の歯形や仕様の歯付ベルトであれば、それに対応して決定される値であることから、各補正係数や決定方法は、以下の例には限定されない。

（全体補正係数Ｋ、および、かみあい補正係数Ｋｍの決定）
後述のレイアウト１～４に示すように構成された試験機で実際に測定したジャンピングトルク実測値と、計算式で求めたジャンピングトルク計算値とを比較し、ジャンピングトルク実測値に対して、式（４）がよい近似となるように全体補正係数Ｋ、および、従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎを決定した。

試験機を用いたジャンピングトルクの実測値の測定は、図７（Ａ）～（Ｄ）及び表１に示すレイアウト１～４において、表２に示す試験条件で行った。

具体的には、駆動プーリを一定速度で回転させ、その回転は歯付ベルトを介して従動プーリに伝達される。従動プーリの負荷を一定速度で上昇させ、ジャンピングが発生した際のトルクをジャンピングトルクとして記録した。試験ベルト（歯付ベルト）は、三ツ星ベルト（株）製「スーパートルクＧ」（歯形：Ｓ８Ｍ、歯ピッチ：８ｍｍ、歯高さ（ｈ）：３．０５ｍｍ、歯部の硬度（Ｈｓ）：７５度、摩擦係数（μ）：０．３２）である。後述する低摩擦仕様および高剛性仕様のベルトに対して、この仕様を標準仕様と称する。なお、本願において歯部の硬度は、ＪＩＳ－Ｋ６２５３－３（２０１２）に準拠し、タイプＡデュロメータで測定したＪＩＳ－Ａ硬度を意味している。式（４）において、ベルト補正係数Ｋｂは歯部の硬度および摩擦係数の違いを補正するための係数として組み込まれているが、本試験で用いた標準仕様を使用した場合にＫｂ＝１となるように設定している。また、本試験は駆動プーリの回転数が５００ｒｐｍという比較的低速でおこなっているため、遠心張力Ｔｃは最大でも約０．５３Ｎであり、初張力Ｔ₀に対して十分に小さい。そのため、遠心力補正係数Ｋｃ＝０とみなすことが可能となる。そのため、式（４）においてＫｂ＝１、Ｋｃ＝０とすることによって、全体補正係数Ｋ、および、かみあい補正係数Ｋｍを精度よく決定することができる。

なお、本試験ではジャンピングは、全て従動プーリで発生していることから、求められた補正係数Ｋｍは従動プーリにおけるかみ合い補正係数Ｋｍｎとなる。

また、表１において、スパン長さＬは、当該プーリと次Ｎｏ．のプーリとの間のスパン長さを表している。
例えば、３軸レイアウトの場合、プーリＮｏ．１のスパン長さＬは、プーリＮｏ．１におけるプーリとベルトとの接点のうちプーリＮｏ．２に最も近い接点から、プーリＮｏ．２におけるプーリとベルトとの接点のうちプーリＮｏ．１に最も近い接点までの直線距離を表している。同様に、プーリＮｏ．２のスパン長さＬは、プーリＮｏ．２におけるプーリとベルトとの接点のうちプーリＮｏ．３に最も近い接点から、プーリＮｏ．３におけるプーリとベルトとの接点のうちプーリＮｏ．２に最も近い接点までの直線距離を表している。さらに、プーリＮｏ．３のスパン長さＬは、プーリＮｏ．３におけるプーリとベルトとの接点のうちプーリＮｏ．１に最も近い接点から、プーリＮｏ．１におけるプーリとベルトとの接点のうちプーリＮｏ．３に最も近い接点までの直線距離を表している。

また、レイアウトを示す表１において、プーリ中心間距離は、当該プーリと次Ｎｏ．のプーリとの中心間距離を表している。
例えば３軸レイアウトの場合、プーリＮｏ．１の中心間距離は、プーリＮｏ．１の中心から、プーリＮｏ．２の中心までの直線距離を表している。同様に、プーリＮｏ．２の中心間距離は、プーリＮｏ．２の中心から、プーリＮｏ．３の中心までの直線距離を表している。さらに、プーリＮｏ．３の中心間距離は、プーリＮｏ．３の中心から、プーリＮｏ．１の中心までの直線距離を表している。なお、表２の試験条件において、回転方向は駆動プーリおよび歯付ベルトの回転方向であり、図７の上面視でＣＷは時計回り、ＣＣＷは反時計回りであることを表している。

（試験条件）

（試験結果）
図８（Ａ）に試験例１～３、図８（Ｂ）に試験例４～８の結果を示す。図８において、丸、菱形、四角のプロットはジャンピングトルクの実測値を表し、実線および破線は、式（４）によるジャンピングトルクの計算値を表している。
これらの試験結果から、ジャンピングトルクは、初張力に比例するとともにベルト幅、換言すればベルトのＥＳ値とともに増加していることが分かる。
また、張り側と緩み側のスパン長さが異なる場合、張り側のスパン長さが短くなる回転方向（この場合ＣＷ）においてジャンピングトルクが高くなる結果となっており、式（４）の妥当性が確認できる。

次に、全体補正係数Ｋ、および、従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎの決定について詳細に説明する。全体補正係数Ｋ、および、従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎは、上記の試験条件におけるジャンピングトルク実測値と、式（４）においてＫｂ＝１、Ｋｃ＝０とした場合のジャンピングトルク計算値とを比較し、その差の平均値が最小となるように試行錯誤的に決定した。より具体的には、下記[１]～[４]の手順で決定した。

[１]図８（Ａ）、図８（Ｂ）に示すように、縦軸をジャンピングトルク、横軸を初張力としたグラフにジャンピングトルクの実測値をプロットした。
[２]さらに、ＫとＫｍに適当な初期値（具体的にはＫ＝０．５、Ｋｍ＝０．５とした）を入力した場合のジャンピングトルクの計算値を、上記のグラフに追加でプロットした。
[３]ジャンピングトルクの計算値の勾配がジャンピングトルクの実測値の勾配に近くなるようにＫの値を修正し、修正後のＫの値に対するジャンピングトルクの計算値が実測値に近くなるようにＫｍの値を修正した。
[４]上記[２]、[３]を繰り返し、全ての実測値と計算値との差の平均値が最小となるようにＫとＫｍを決定した。

上記手順により求めた全体補正係数Ｋ、および、従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎを以下の式（１３）及び式（１４）に示す。なお、Ｚｍｎは、従動プーリにおけるかみ合い歯数である。また、図９（Ａ）には、式（１３）における、Ｂ／Ａと全体補正係数Ｋとの関係を示すグラフを記載した。また、図９（Ｂ）には、式（１４）における、従動プーリにおけるかみ合い歯数Ｚｍｎと従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎとの関係を示すグラフを記載した。

以上、従動プーリにおいてジャンピングが発生する条件において従動プーリのかみ合い補正係数Ｋｍｎを求める方法について説明したが、例えば歯数の多い従動プーリを用いて減速比を大きくするなどして、駆動プーリにおいてジャンピングが発生する条件で同様の試験を行うことによって、駆動プーリのかみ合い補正係数Ｋｍｒを求めることができる。実際に求めたＫｍｒは以下の式となる。下記式において、Ｚｍｒは駆動プーリにおけるかみ合い歯数である。

（ベルト補正係数Ｋｂの決定）
次に、ベルト補正係数Ｋｂの決定について説明する。ベルト補正係数Ｋｂは、歯付ベルトの歯部の硬度、および、歯付ベルトと歯付プーリとの間の摩擦係数の違いによるジャンピングトルクへの影響を補正する係数である。すなわち、歯部の硬度が高い場合は、歯の変形が抑えられ、歯付ベルトの歯部がプーリの歯部に乗り上げるのが抑制されるために、ジャンピングトルクが大きくなると考えられる。
また、摩擦係数が小さい場合は、歯付ベルトの歯部がプーリの溝部の斜面を滑り落ちやすくなることから、歯付ベルトの歯部がプーリの歯部に乗り上げるのが抑制され、ジャンピングトルクが大きくなると考えられる。このように、ベルト補正係数Ｋｂは歯付ベルトの歯部の硬度、および歯付ベルトと歯付プーリとの間の摩擦係数により決定される係数であるとの推定のもと、実験的に求めることとした。試験は以下の２つの条件で行った。

（試験条件Ａ）
試験条件Ａの試験のレイアウトは、前述の全体補正係数Ｋ、および、従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎを求めた際と同じ、レイアウト２～４を使用した。試験ベルト（歯付ベルト）は、前述と同じベルト、すなわち三ツ星ベルト（株）製「スーパートルクＧ」（歯形：Ｓ８Ｍ、歯ピッチ：８ｍｍ、歯高さ（ｈ）：３．０５ｍｍ、歯部の硬度Ｈｓ：７５度）の歯部表面にシリコンを塗布することで摩擦係数（μ）を０．２６に低下させたものを用いた。このベルトを低摩擦仕様と称する。レイアウト２の場合の初張力は１２５、２５０、５００Ｎの３条件とし、レイアウト３および４の場合の初張力は１２５Ｎの１条件とした。駆動プーリの回転数は５００ｒｐｍとした。試験条件をまとめると、表３の通りである。

（試験条件Ｂ）
試験条件Ｂの試験のレイアウトは、前述のレイアウト２と同様の単純な２軸レイアウトであるが、プーリ歯数は、駆動プーリ、従動プーリとも２２とした。試験ベルト（歯付ベルト）は、三ツ星ベルト（株）製「ギガトルクＧＸ」（歯形：Ｇ８Ｍ、歯ピッチ：８ｍｍ、歯高さ（ｈ）：３．５０ｍｍ、歯部の硬度（Ｈｓ）：９８度、摩擦係数（μ）：０．２４）を用いた。このベルトを高剛性仕様と称する。試験条件をまとめると、表４の通りである。

（試験結果）
図１０（Ａ）に試験例９～１３、図１０（Ｂ）に試験例１４～１６の結果を示す。図１０において、丸、菱形、四角のプロットはジャンピングトルクの実測値を表し、実線および破線は、式（４）によるジャンピングトルクの計算値を表している。
図１０（Ａ）を図８（Ｂ）と比較すると、低摩擦仕様のベルトでは、標準仕様のベルトと比較して、ジャンピングトルクが大きくなっているのが確認できる。

次に、ベルト補正係数Ｋｂの決定について説明する。式（４）において、本実験では遠心張力による影響は無視できると考えられるためＫｃ＝０とし、ＫおよびＫｍｎは前述の式（１３）及び式（１４）により計算することとした。ＫおよびＫｍｎを求めた際と同様に、Ｋｂに適当な初期値を入力してジャンピングトルクを計算し、この計算値と実測値とが全体として合致するようにＫｂの値を求めた。求めたベルト補正係数Ｋｂを以下の式（１６）に示す。また、表５は、歯付ベルトの各ベルト仕様における、歯付ベルトの歯部の硬度Ｈｓ、歯付ベルトと歯付プーリの間の摩擦係数μ、ベルト補正係数Ｋｂをまとめたものである。また、図１１は、表５の値を式（１６）に代入した際の（Ｈｓ／（１００－Ｈｓ）・μ）の値とベルト補正係数Ｋｂとの関係を表したグラフである。

（遠心力補正係数Ｋｃの決定）
次に、遠心力補正係数Ｋｃの決定について説明する。歯付ベルトが回転すると、その質量と走行速度に応じた遠心力が発生する。この遠心力は歯付ベルトがプーリの歯部に乗り上げる力として作用するため、プーリの回転速度が高い場合はジャンピングトルクが低下すると考えられる。これまでの試験では、駆動プーリの回転数は５００ｒｐｍと小さく、歯付ベルトの走行速度も小さいために、遠心力によるジャンピングトルクへの影響は無視できるものとして、Ｋｃ＝０としてきた。しかしながら、実際に歯付ベルトを使用する際にはより高速回転で使用されることもあり、遠心力による補正を行うことで、ジャンピングトルクの予測精度をより高めることができる。

（試験条件）
まず、２軸レイアウトについて、駆動プーリの回転数を除き、試験ベルト、レイアウト、試験条件を試験例４と同じとした試験を行った。駆動プーリの回転数は５００ｒｐｍ、１０００ｒｐｍ、２０００ｒｐｍ、３０００ｒｐｍの４条件とした。ただし、初張力２５０Ｎ時の駆動プーリ回転数は５００ｒｐｍ、３０００ｒｐｍの２条件とした。また、３軸レイアウトについて、駆動プーリの回転数を除き、試験ベルト、レイアウト、試験条件を試験例７および試験例８と同じとした試験を行った。駆動プーリの回転数は５００ｒｐｍ、３０００ｒｐｍの２条件とした。試験条件をまとめると、表６の通りである。

（試験結果）
図１２（Ａ）に試験例１７～１９、図１２（Ｂ）に試験例２０～２５の結果を示す。図１２において、丸、菱形、四角のプロットはジャンピングトルクの実測値を表し、実線および破線は、式（４）によるジャンピングトルクの計算値を表している。
これらを見ると、回転数の増加に伴い、ジャンピングトルクはほぼ二次曲線で低下しており、式（４）の妥当性が確認できる。

遠心力補正係数Ｋｃの決定方法は、ベルト補正係数Ｋｂの決定方法と同様である。すなわち、式（４）においてＫ、Ｋｍｎ、Ｋｂは式（１３）、式（１４）、式（１６）から計算した値を用いて、Ｋｃに適当な初期値を入力してジャンピングトルクを計算し、この計算値と実測値とが全体として合致するようにＫｃの値を求めた。求めた遠心力補正係数Ｋｃを以下の式（１７）に示す。また、図１３には、式（１７）における、Ｂ／Ａと遠心力補正係数Ｋｃとの関係を示すグラフを記載した。

以上、各補正係数の決定方法について述べてきたが、これらの補正係数はベルトの仕様、歯形（特に歯ピッチ）などの条件によって異なる場合がある。そのため、本願発明は、本実施形態で説明した補正係数の式の形や係数の値に限定されるものではない。

（予測精度の検証１）
上記試験例で示した試験条件をはじめ、これまで本発明者らが実測したジャンピングトルクと、式（４）で計算したジャンピングトルク計算値との整合性について検証した。
図１４（Ａ）は、駆動プーリでジャンピングが発生した条件、図１４（Ｂ）は、従動プーリでジャンピングが発生した条件についてまとめている。
図１４（Ａ）は、３７条件を含んでおり、誤差の平均値は５．３％、誤差の最大値は１２．４％となり標準偏差は２．７Ｎｍとなった。図１４（Ｂ）は、５６条件を含んでおり、誤差の平均値は１０．２％、誤差の最大値は３９．５％となり標準偏差は４．２Ｎｍとなった。以上の結果より、本願の計算式は比較的高い予測精度をもっているものと考えられる。

（予測精度の検証２）
上記試験例では、試験ベルト（歯付ベルト）の歯形はＳ８Ｍ歯形であったが、より小ピッチのＳ３Ｍ歯形でも検証を行った。以下に試験ベルト（歯付ベルト）の歯形がＳ３Ｍ歯形の場合の試験条件、ベルト補正係数Ｋｂを求めた試験結果を示し、予測精度の検証を行った。

（試験条件）
試験ベルト（歯付ベルト）およびプーリ歯形：Ｓ３Ｍ
レイアウト：２軸レイアウト（レイアウト２）および３軸レイアウト（レイアウト１）
プーリ歯数：歯数が２４、４８、７２の３種類のプーリの中から選択し、組み合わせて使用
初張力Ｔ₀：２５Ｎ、５１Ｎ、１０１Ｎの３水準
ベルト幅：１０ｍｍ
ベルト長さ：６００ｍｍ
ベルト仕様：標準仕様、高強力仕様、高弾性率仕様の３種類（表７参照）

（ベルト仕様）

（試験結果）
試験ベルト（歯付ベルト）の歯形がＳ３Ｍ歯形の場合でも、Ｓ８Ｍ歯形の場合と同様に、Ｋｂに適当な初期値を入力してジャンピングトルクを計算し、その計算値と実測値とが全体として合致するようにＫｂの値を求めた。Ｓ３Ｍ歯形の各ベルト仕様におけるＫｂの値を表８に示す。また、ジャンピングトルクの実測値と計算値をグラフにまとめると図１５のようになった。Ｓ３Ｍ歯形の場合でも実測値と計算値とはよく一致することが確認でき、本願の算出制御方法は歯形が異なる場合でも、精度よくジャンピングトルクを計算できるものと考えられる。

（ジャンピングトルクＴｑの予測値の算出処理）
次に、情報処理装置１０を使用した、ジャンピングトルクＴｑの予測値の算出処理について説明する。

まず、ユーザーは、情報処理装置１０の入力部１３により、上述した、歯付ベルト１のベルト長手方向の等価な縦弾性率Ｅ、歯付ベルト１の断面積Ｓ、縦弾性率Ｅと断面積Ｓとを積算した値（ＥＳ）、及び、歯付ベルト１の歯高さｈ、並びに、駆動プーリＤＲの半径Ｒｒ（駆動プーリＤＲのプーリピッチ径）、及び、従動プーリＤＮの半径Ｒｎ（従動プーリＤＮのプーリピッチ径）の各種パラメータの値と、駆動プーリＤＲと従動プーリＤＮとの間に歯付ベルト１を巻き掛けた際の、初張力Ｔ₀、張り側スパン長さＬｔ、緩み側スパン長さＬｓ、巻き付き角度θｒ（ｒａｄ）、巻き付き角度θｎ（ｒａｄ）の各種パラメータの値、全体補正係数Ｋ、及び、従動プーリのかみ合い補正係数Ｋｍｎ、更に、遠心張力Ｔｃ、歯付ベルト１の線密度ｍ、歯付ベルト１の走行速度Ｖ、遠心力補正係数Ｋｃ、ベルト補正係数Ｋｂ、駆動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｒの各種パラメータの値を入力し、記憶部１２の情報テーブルに記憶させる（ステップ１ａ及びステップ１ｅ）。

次に、ユーザーは、簡易補正式（１）等を使用してジャンピングトルクＴｑの予測値を算出するモードＡ、最終補正式（４）等を使用してジャンピングトルクＴｑの予測値を算出するモードＢ、式（６）及び式（７）等を使用して駆動プーリでジャンピングが発生する場合も考慮したジャンピングトルクＴｑの予測値を算出するモードＣを選択することができる。なお、各モードＡ～Ｃで求められる各種パラメータの値は異なることから、上記ステップ１ａでは、便宜必要な各種パラメータの値だけを入力部１３を使用して記憶部１２に記憶させればよい。

（モードＡ：簡易補正式（１）等を使用）
情報処理装置１０の制御部１１は、プログラムから式（１）～式（３）を読み出し、記憶部１２の情報テーブルに記憶させた、式（１）～式（３）に必要な各種パラメータの値を読み込むことにより、ジャンピングトルクＴｑの予測値を算出する（ステップ１ｂ）。

そして、制御部１１は、算出したジャンピングトルクＴｑの予測値を表示部１４に表示させる（ステップ１ｃ）。

上記方法によれば、歯付ベルト１が特殊な仕様である場合および歯付ベルト１の走行速度が大きい場合を除いて、実測値に比較的近いジャンピングトルクＴｑの予測値を算出することができる。

（モードＢ：最終補正式（４）等を使用）
情報処理装置１０の制御部１１は、プログラムから式（２）～式（５）を読み出し、記憶部１２の情報テーブルに記憶させた、式（２）～式（５）に必要な各種パラメータの値を読み込むことにより、ジャンピングトルクＴｑの予測値を算出する（ステップ１ｂ）。

そして、制御部１１は、算出したジャンピングトルクＴｑの予測値を表示部１４に表示させる（ステップ１ｃ）。

上記方法では、駆動プーリＤＲと従動プーリＤＮとを含むレイアウトを走行する歯付ベルト１の質量と走行速度Ｖに応じた遠心力を踏まえて補正する遠心力補正係数Ｋｃ、及び、歯付ベルト１の歯部２の硬度および摩擦係数の違いを補正するベルト補正係数Ｋｂを考慮にいれた、ジャンピングトルクＴｑの予測値を算出することができる。そのため、歯付ベルト１が特殊な仕様である場合および歯付ベルト１の走行速度Ｖが大きい場合であっても、ジャンピングトルクＴｑの予測値の精度を高めることができる。

（モードＣ：式（６）及び式（７）等を使用）
情報処理装置１０の制御部１１は、プログラムから式（２）～式（５）を読み出し、記憶部１２の情報テーブルに記憶させた、式（２）～式（５）に必要な各種パラメータの値を読み込むことにより算出した、従動プーリＤＮにおけるジャンピングトルクＴｑの予測値Тｑｎ、及び、従動プーリＤＮの、張り側張力と緩み側張力との差である有効張力Ｔｅｎに係る関係を示す、式（６）から求められる、当該有効張力Ｔｅｎを算出する（ステップ１ｄ）。

上記ステップ１ｅで記憶した、駆動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｒの値を式（７）に代入し算出した、駆動プーリＤＲにおけるジャンピングトルクＴｑの予測値Тｑｒ、及び、駆動プーリＤＲの、張り側張力と緩み側張力との差である有効張力Ｔｅｒに係る関係を示す、式（７）から求められる、当該有効張力Ｔｅｒを算出する（ステップ１ｆ）。

次に、制御部１１は、算出した有効張力Ｔｅｎと有効張力Ｔｅｒとの大小を比較し、Ｔｅｎ≦Ｔｅｒの場合は、予測値Ｔｑｎを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑの予測値に決定し、Ｔｅｎ＞Ｔｅｒの場合は、予測値Ｔｑｒを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑの予測値に決定する（ステップ１ｇ）。

そして、制御部１１は、上記ステップ１ｇで決定した、ジャンピングトルクＴｑの予測値を表示部１４に表示させる（ステップ１ｈ）。

上記方法によれば、前述したように、従動プーリＤＮにおけるジャンピングトルクＴｑｎと駆動プーリＤＲにおけるジャンピングトルクＴｑｒを計算し、より低い有効張力となる方のジャンピングトルクを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑとして採用することで、予測精度をさらに高めることができる。

（その他の実施形態）
上記実施形態で実行されるジャンピングトルクＴｑを算出する処理は、ソフトウェア（プログラム、データ）として、スマートフォン等の携帯情報機器、ポータブルコンピュータやラップトップコンピュータ、ノートパソコン、タブレット型パソコン、ハンドヘルド型パソコン、ＰＤＡ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｄａｔａ Ａｓｓｉｓｔａｎｔ）などに例示される情報処理装置にインストールされて実行されてもよい。この場合、ソフトウェアは、サーバ等から通信手段によりダウンロードされて携帯情報機器内の記憶装置（フラッシュメモリ等）に格納されてもよい。なお、通信手段は、インターネットやケーブルテレビ等の双方向に通信可能な伝送路であってもよいし、一方向にだけ情報を送信する放送であってもよい。

また、ジャンピングトルクＴｑを算出する処理を実行するソフトウェアは、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＭＯ（光磁気ディスク）、ハードディスク、フラッシュメモリ等の記憶媒体に格納され、必要に応じて記憶媒体から読み出されて、情報処理装置１０の記憶部１２にインストールされてもよい。

また、上記実施形態での説明内容は、インターネット（通信回線）を介してスマートフォンやＰＣ等の情報端末（各種パラメータの入力）と情報処理装置１０（ジャンピングトルクＴｑの計算）との間で実行されるサービスとして実施されてもよい。

また、上記実施形態で実行される処理は、スマートフォンやＰＣにインストールされるプログラムであってもよい。また、上記プログラムは記憶媒体(ＭＥＤＩＵＭ)に記憶されていてもよい。

また、上記実施形態で実行される処理は、情報処理装置１０を使用した、ジャンピングトルクＴｑの算出制御装置として実現されてもよい。

以上、本発明の実施形態を説明したが、具体例を例示したに過ぎず、特に本発明を限定するものではなく、各手段等の具体的構成は、適宜設計変更可能である。また、本発明の実施形態に記載された効果は、本発明から生じる最も好適な効果を列挙したに過ぎず、本発明による効果は、本発明の実施形態に記載されたものに限定されるものではない。

１ 歯付ベルト
２ 歯部
１０ 情報処理装置
１１ 制御部
１２ 記憶部
１３ 入力部
１４ 表示部
ＤＲ 駆動プーリ
ＤＮ 従動プーリ
Ｔｑ ジャンピングトルク

Claims (3)

1. 駆動プーリと従動プーリとを含むレイアウトに巻き掛ける歯付ベルトのジャンピングトルクＴｑの予測値の算出制御方法であって、
   （１ａ）ベルト長手方向の等価な縦弾性率Ｅと前記歯付ベルトの断面積Ｓとの積で求められる、歯付ベルトの引張試験における力と歪みの関係値ＥＳ、及び、歯高さｈ、並びに、駆動プーリのプーリピッチ径Ｒｒ、及び、従動プーリのプーリピッチ径Ｒｎの各種パラメータの値と、
   前記駆動プーリと前記従動プーリとの間に前記歯付ベルトを巻き掛けた際の、初張力Ｔ₀、張り側スパン長さＬｔ、緩み側スパン長さＬｓ、前記駆動プーリ上の前記歯付ベルトの巻き付き角度θｒ、前記従動プーリ上の前記歯付ベルトの巻き付き角度θｎの各種パラメータの値と、
   全体補正係数Ｋの値、および、前記従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎの値と、
   を記憶装置に記憶させるステップ、
   （１ｂ）式（１）～式（３）に、前記（１ａ）のステップで記憶した前記各種パラメータの値、前記全体補正係数Ｋの値、及び、前記かみあい補正係数Ｋｍｎの値を代入し、前記ジャンピングトルクＴｑの予測値を算出するステップ、
   （１ｃ）前記（１ｂ）のステップで算出した、前記ジャンピングトルクＴｑの予測値をアウトプットするステップ、
   を制御装置により実行する。
   なお、前記全体補正係数Ｋの値および前記従動プーリの前記かみあい補正係数Ｋｍｎの値は、式（１）～（３）に上記各種パラメータの値を代入した際の、ジャンピングトルクＴｑの計算値と、当該ジャンピングトルクＴｑの実測値とを比較し、その差の平均値が最小となる値として予め決定される値である。
   

   
2. 駆動プーリと従動プーリとを含むレイアウトに巻き掛ける歯付ベルトのジャンピングトルクＴｑの予測値の算出制御方法であって、
   （２ａ）ベルト長手方向の等価な縦弾性率Ｅと前記歯付ベルトの断面積Ｓとの積で求められる、歯付ベルトの引張試験における力と歪みの関係値ＥＳ、及び、歯高さｈ、並びに、駆動プーリのプーリピッチ径Ｒｒ、及び、従動プーリのプーリピッチ径Ｒｎの各種パラメータの値と、
   前記駆動プーリと前記従動プーリとの間に前記歯付ベルトを巻き掛けた際の、初張力Ｔ₀、張り側スパン長さＬｔ、緩み側スパン長さＬｓ、前記駆動プーリ上の前記歯付ベルトの巻き付き角度θｒ、前記従動プーリ上の前記歯付ベルトの巻き付き角度θｎの各種パラメータの値と、
   前記歯付ベルトの遠心力により発生する張力であり、前記レイアウトに基づき計算される遠心張力Ｔｃ、歯付ベルトの線密度ｍ、歯付ベルトの走行速度Ｖ、前記レイアウトを走行する前記歯付ベルトの質量と走行速度に応じた遠心力を踏まえて補正する遠心力補正係数Ｋｃ、前記歯付ベルトの歯の硬度および摩擦係数の違いを補正するベルト補正係数Ｋｂの各種パラメータの値と、
   全体補正係数Ｋの値、および、前記従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎの値と、
   を記憶装置に記憶させるステップ、
   （２ｂ）式（２）～式（５）に、前記（２ａ）のステップで記憶した前記各種パラメータの値、前記全体補正係数Ｋの値、及び、前記かみあい補正係数Ｋｍｎの値を代入し、前記ジャンピングトルクＴｑの予測値を算出するステップ、
   （２ｃ）前記（２ｂ）のステップで算出した、前記ジャンピングトルクＴｑの予測値をアウトプットするステップ、
   を制御装置により実行する。
   なお、前記全体補正係数Ｋの値および前記従動プーリの前記かみあい補正係数Ｋｍｎの値は、式（１）～（３）に上記各種パラメータの値を代入した際の、ジャンピングトルクＴｑの計算値と、当該ジャンピングトルクＴｑの実測値とを比較し、その差の平均値が最小となる値として予め決定される値である。
   

   
3. 請求項２に記載のジャンピングトルクＴｑの予測値の算出制御方法であって、
   （２ｄ）前記（２ｂ）のステップにより算出した、前記従動プーリにおけるジャンピングトルクＴｑの予測値Тｑｎ、及び、前記従動プーリに係る、張り側張力と緩み側張力との差である有効張力Ｔｅｎに係る関係を示す、式（６）から求められる、当該有効張力Ｔｅｎを算出するステップ、
   （２ｅ）前記従動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｎの値と同様の手法により予め決定された、前記駆動プーリのかみあい補正係数Ｋｍｒを、更に、前記記憶装置に記憶させるステップ、
   （２ｆ）更に、前記（２ｅ）のステップで記憶した、前記かみあい補正係数Ｋｍｒの値を式（７）に代入し算出した、前記駆動プーリにおけるジャンピングトルクＴｑの予測値Тｑｒ、及び、前記駆動プーリに係る、張り側張力と緩み側張力との差である有効張力Ｔｅｒに係る関係を示す、式（７）から求められる、当該有効張力Ｔｅｒを算出するステップ、
   （２ｇ）前記有効張力Ｔｅｎと前記有効張力Ｔｅｒとの大小を比較し、Ｔｅｎ≦Ｔｅｒの場合は、前記予測値Ｔｑｎを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑの予測値に決定し、Ｔｅｎ＞Ｔｅｒの場合は、前記予測値Ｔｑｒを当該レイアウト全体におけるジャンピングトルクＴｑの予測値に決定するステップ、
   （２ｈ）前記（２ｃ）のステップにおいて、前記（２ｇ）のステップで決定した、前記ジャンピングトルクＴｑの予測値をアウトプットするステップ、
   を更に実行する。
   

   

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