JP2003344223A - 伝動ベルトの振動解析方法及び装置、並びにプログラム - Google Patents
伝動ベルトの振動解析方法及び装置、並びにプログラムInfo
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 圧縮歪みが生じた場合に具体的かつ有効な振
動解析を行うことができ、また、問題の定式化及びプロ
グラムの演算時間を向上することができる伝動ベルトの
振動解析方法及び装置、並びにプログラムを提供する。 【解決手段】 伝動ベルトの振動解析方法では、まず、
各データを入力し、レイアウトを計算し、初期条件の設
定を行う（Ｓ１〜Ｓ３）。そして、設定されたクランク
軸角速度（Ｓ４）に基づいて、補機プーリの角加速度、
角速度、及びオートテンショナ（Ａ／Ｔ）のアームの角
加速度、角速度を計算し（Ｓ９，Ｓ１３，Ｓ１４）、一
般のスパン張力及びオートテンショナのスパン張力を計
算する（Ｓ５〜Ｓ７）。ここで、Ｓ５〜Ｓ７で計算され
たスパン張力が予め定めた値以下の場合（低張力時）
は、スパン張力の補正を行う（Ｓ８）。
動解析を行うことができ、また、問題の定式化及びプロ
グラムの演算時間を向上することができる伝動ベルトの
振動解析方法及び装置、並びにプログラムを提供する。 【解決手段】 伝動ベルトの振動解析方法では、まず、
各データを入力し、レイアウトを計算し、初期条件の設
定を行う（Ｓ１〜Ｓ３）。そして、設定されたクランク
軸角速度（Ｓ４）に基づいて、補機プーリの角加速度、
角速度、及びオートテンショナ（Ａ／Ｔ）のアームの角
加速度、角速度を計算し（Ｓ９，Ｓ１３，Ｓ１４）、一
般のスパン張力及びオートテンショナのスパン張力を計
算する（Ｓ５〜Ｓ７）。ここで、Ｓ５〜Ｓ７で計算され
たスパン張力が予め定めた値以下の場合（低張力時）
は、スパン張力の補正を行う（Ｓ８）。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、伝動ベルトの振動
解析方法及び装置、並びにプログラムに関するものであ
る。特に、振動解析モデルを用いて、縦方向の振動解析
を行う伝動ベルトの振動解析方法及び装置、並びにプロ
グラムに関する。
解析方法及び装置、並びにプログラムに関するものであ
る。特に、振動解析モデルを用いて、縦方向の振動解析
を行う伝動ベルトの振動解析方法及び装置、並びにプロ
グラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】従来から、伝動ベルト駆動系について、
振動解析モデルを用いて振動解析を行う振動解析方法が
知られている。この振動解析方法は、一般に、伝動ベル
トを用いて動力伝達を行う駆動系を設計する場合におい
ては、負荷、ベルト張力、プーリ回転数、ベルト速度、
プーリ径、プーリレイアウトなどを考慮して、伝動ベル
トが短寿命にならないように工夫をするために行われ
る。
振動解析モデルを用いて振動解析を行う振動解析方法が
知られている。この振動解析方法は、一般に、伝動ベル
トを用いて動力伝達を行う駆動系を設計する場合におい
ては、負荷、ベルト張力、プーリ回転数、ベルト速度、
プーリ径、プーリレイアウトなどを考慮して、伝動ベル
トが短寿命にならないように工夫をするために行われ
る。
【０００３】例えば、特開２００１−３１１４５６号公
報においては、プーリ上のベルトを長手方向に微小区間
の節点に分割して、節点間を弾性体要素又は剛体要素で
連結した振動解析モデルを用い、これによりベルトとプ
ーリは接離して振動解析を行う振動解析方法が開示され
ている。また、この振動解析モデルでは、ベルト要素を
微小区間の節点に分割している。
報においては、プーリ上のベルトを長手方向に微小区間
の節点に分割して、節点間を弾性体要素又は剛体要素で
連結した振動解析モデルを用い、これによりベルトとプ
ーリは接離して振動解析を行う振動解析方法が開示され
ている。また、この振動解析モデルでは、ベルト要素を
微小区間の節点に分割している。
【０００４】
【発明の解決しようとする課題】しかしながら、従来の
振動解析方法における振動解析モデルでは、振動解析モ
デルの演算により模擬スパン張力がマイナス（圧縮状
態）となる圧縮歪みが生じる場合がある。ところが、伝
動ベルトが極めてしなやかな連続梁であること、及びス
パン間のベルトが少なくとも楕円状態に維持されるとの
経験的知見から、実際にベルトのスパン張力はマイナス
にはなることはありえない。従って、従来の振動解析方
法における振動解析モデルでは、かかる場合にバネ定数
を低減して又はゼロに固定して換算して処理するか、或
いはバネ要素を取り除いて計算して処理していた。しか
し、かかる処理は、概念的であり、具体的かつ論拠のあ
る方法として開示は行われていない。また、特開２００
１−３１１４５６号公報に開示されている振動解析方法
では、ベルト要素を微小区間の節点に分割しているた
め、振動解析モデルを複雑化し、結果、問題の定式化及
びプログラムの演算時間が膨大になるという問題を有す
る。
振動解析方法における振動解析モデルでは、振動解析モ
デルの演算により模擬スパン張力がマイナス（圧縮状
態）となる圧縮歪みが生じる場合がある。ところが、伝
動ベルトが極めてしなやかな連続梁であること、及びス
パン間のベルトが少なくとも楕円状態に維持されるとの
経験的知見から、実際にベルトのスパン張力はマイナス
にはなることはありえない。従って、従来の振動解析方
法における振動解析モデルでは、かかる場合にバネ定数
を低減して又はゼロに固定して換算して処理するか、或
いはバネ要素を取り除いて計算して処理していた。しか
し、かかる処理は、概念的であり、具体的かつ論拠のあ
る方法として開示は行われていない。また、特開２００
１−３１１４５６号公報に開示されている振動解析方法
では、ベルト要素を微小区間の節点に分割しているた
め、振動解析モデルを複雑化し、結果、問題の定式化及
びプログラムの演算時間が膨大になるという問題を有す
る。
【０００５】本発明は、上記問題点に鑑みてなされたも
のであり、圧縮歪みが生じた場合に具体的かつ有効な振
動解析を行うことができ、また、問題の定式化及びプロ
グラムの演算時間を向上することができる伝動ベルトの
振動解析方法及び装置、並びにプログラムを提供するも
のである。
のであり、圧縮歪みが生じた場合に具体的かつ有効な振
動解析を行うことができ、また、問題の定式化及びプロ
グラムの演算時間を向上することができる伝動ベルトの
振動解析方法及び装置、並びにプログラムを提供するも
のである。
【０００６】
【課題を解決するための手段】前記課題を解決するため
に本発明の請求項１に記載の伝動ベルトの振動解析方法
は、少なくとも駆動及び従動プーリからなるプーリと、
これらに巻き掛けられた伝動ベルトとを備えた伝動ベル
ト駆動系の縦方向の振動を解析する伝動ベルトの振動を
解析する方法であって、前記各プーリと該各プーリと隣
り合ったプーリとの間のベルト部分をフォークトモデル
によりモデル化した振動解析モデルを用い、前記駆動プ
ーリが備えるクランク軸の回転を模擬した調和関数を含
んだ計算式から、前記フォークトモデルに加える張力を
計算するステップと、前記張力が、予め定めた値以下の
場合には、張力が小さくなってもゼロにならないような
曲線関係の式を用いて、該張力を補正するステップと、
を有することを特徴とする。
に本発明の請求項１に記載の伝動ベルトの振動解析方法
は、少なくとも駆動及び従動プーリからなるプーリと、
これらに巻き掛けられた伝動ベルトとを備えた伝動ベル
ト駆動系の縦方向の振動を解析する伝動ベルトの振動を
解析する方法であって、前記各プーリと該各プーリと隣
り合ったプーリとの間のベルト部分をフォークトモデル
によりモデル化した振動解析モデルを用い、前記駆動プ
ーリが備えるクランク軸の回転を模擬した調和関数を含
んだ計算式から、前記フォークトモデルに加える張力を
計算するステップと、前記張力が、予め定めた値以下の
場合には、張力が小さくなってもゼロにならないような
曲線関係の式を用いて、該張力を補正するステップと、
を有することを特徴とする。
【０００７】本発明の請求項４に記載の伝動ベルトの振
動解析装置は、少なくとも駆動及び従動プーリからなる
プーリと、これらに巻き掛けられた伝動ベルトとを備え
た伝動ベルト駆動系の縦方向の振動を解析する伝動ベル
トの振動を解析する装置であって、前記各プーリと該各
プーリと隣り合ったプーリとの間のベルト部分をフォー
クトモデルによりモデル化した振動解析モデルを用い、
前記駆動プーリが備えるクランク軸の回転を模擬した調
和関数を含んだ計算式から、前記フォークトモデルに加
える張力を計算する手段と、前記張力が、予め定めた値
以下の場合には、張力が小さくなってもゼロにならない
ような曲線関係の式を用いて、該張力を補正する手段
と、を有することを特徴とする。
動解析装置は、少なくとも駆動及び従動プーリからなる
プーリと、これらに巻き掛けられた伝動ベルトとを備え
た伝動ベルト駆動系の縦方向の振動を解析する伝動ベル
トの振動を解析する装置であって、前記各プーリと該各
プーリと隣り合ったプーリとの間のベルト部分をフォー
クトモデルによりモデル化した振動解析モデルを用い、
前記駆動プーリが備えるクランク軸の回転を模擬した調
和関数を含んだ計算式から、前記フォークトモデルに加
える張力を計算する手段と、前記張力が、予め定めた値
以下の場合には、張力が小さくなってもゼロにならない
ような曲線関係の式を用いて、該張力を補正する手段
と、を有することを特徴とする。
【０００８】本発明の請求項７に記載のプログラムは、
コンピュータを、請求項４のような伝動ベルトの振動解
析装置として機能させるためのプログラムである。
コンピュータを、請求項４のような伝動ベルトの振動解
析装置として機能させるためのプログラムである。
【０００９】これらの構成によると、フォークトモデル
を振動解析モデルとして用い、スパン張力を計算する
が、スパン張力が一定の値以下になった場合は、スパン
張力を補正する。従って、始めに計算されたスパン張力
がマイナス（圧縮歪み）になった場合であっても、張力
が小さくなるほど減衰するがゼロにならないような曲線
関係の式を用いて補正することによりスパン張力はゼロ
にならず、具体的かつ有効な振動解析を行うことができ
る。また、フォークトモデルのベルト要素はプーリ数と
なるため、振動解析モデルが簡略化される。従って、問
題の定式化が容易かつ正確となり、プログラムの演算時
間も大幅に改善することができる。
を振動解析モデルとして用い、スパン張力を計算する
が、スパン張力が一定の値以下になった場合は、スパン
張力を補正する。従って、始めに計算されたスパン張力
がマイナス（圧縮歪み）になった場合であっても、張力
が小さくなるほど減衰するがゼロにならないような曲線
関係の式を用いて補正することによりスパン張力はゼロ
にならず、具体的かつ有効な振動解析を行うことができ
る。また、フォークトモデルのベルト要素はプーリ数と
なるため、振動解析モデルが簡略化される。従って、問
題の定式化が容易かつ正確となり、プログラムの演算時
間も大幅に改善することができる。
【００１０】本発明の請求項２に記載の伝動ベルトの振
動解析方法は、請求項１に記載の伝動ベルトの振動解析
方法であって、前記曲線関係の式は、指数関数で関連付
けられた式であることを特徴とする。
動解析方法は、請求項１に記載の伝動ベルトの振動解析
方法であって、前記曲線関係の式は、指数関数で関連付
けられた式であることを特徴とする。
【００１１】本発明の請求項５に記載の伝動ベルトの振
動解析装置は、請求項４に記載の伝動ベルトの振動解析
装置であって、前記曲線関係の式は、指数関数で関連付
けられた式であることを特徴とする。
動解析装置は、請求項４に記載の伝動ベルトの振動解析
装置であって、前記曲線関係の式は、指数関数で関連付
けられた式であることを特徴とする。
【００１２】本発明の請求項８に記載のプログラムは、
コンピュータを、請求項５のような伝動ベルトの振動解
析装置として機能させるためのプログラムである。
コンピュータを、請求項５のような伝動ベルトの振動解
析装置として機能させるためのプログラムである。
【００１３】これらの構成によると、圧縮歪みが生じた
場合、スパン張力を指数関数で関連づけられた式で再計
算することにより、スパン張力はゼロにならず、請求項
１・４・７の効果に比べて、より具体的かつ有効な振動
解析を行うことができる。
場合、スパン張力を指数関数で関連づけられた式で再計
算することにより、スパン張力はゼロにならず、請求項
１・４・７の効果に比べて、より具体的かつ有効な振動
解析を行うことができる。
【００１４】本発明の請求項３に記載の伝動ベルトの振
動解析方法は、請求項２に記載の伝動ベルトの振動解析
方法であって、前記指数関数で関連付けられた式は、前
記張力をＴ、予め定めた値をＴｓｐ、再計算後の張力を
Ｔ’とすると、Ｔ’＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｔ／Ｔｓｐ）
−１）で表されることを特徴とする。
動解析方法は、請求項２に記載の伝動ベルトの振動解析
方法であって、前記指数関数で関連付けられた式は、前
記張力をＴ、予め定めた値をＴｓｐ、再計算後の張力を
Ｔ’とすると、Ｔ’＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｔ／Ｔｓｐ）
−１）で表されることを特徴とする。
【００１５】本発明の請求項６に記載の伝動ベルトの振
動解析装置は、請求項５に記載の伝動ベルトの振動解析
装置であって、前記指数関数で関連付けられた式は、前
記張力をＴ、予め定めた値をＴｓｐ、再計算後の張力を
Ｔ’とすると、Ｔ’＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｔ／Ｔｓｐ）
−１）で表されることを特徴とする。
動解析装置は、請求項５に記載の伝動ベルトの振動解析
装置であって、前記指数関数で関連付けられた式は、前
記張力をＴ、予め定めた値をＴｓｐ、再計算後の張力を
Ｔ’とすると、Ｔ’＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｔ／Ｔｓｐ）
−１）で表されることを特徴とする。
【００１６】本発明の請求項９に記載のプログラムは、
コンピュータを、請求項６のような伝動ベルトの振動解
析装置として機能させるためのプログラムである。
コンピュータを、請求項６のような伝動ベルトの振動解
析装置として機能させるためのプログラムである。
【００１７】これらの構成によると、圧縮歪みが生じた
場合、スパン張力を指数関数で関連づけられた所定の式
で再計算することにより、請求項２・５・８の効果に比
べて、更に具体的かつ有効な振動解析を行うことができ
る。
場合、スパン張力を指数関数で関連づけられた所定の式
で再計算することにより、請求項２・５・８の効果に比
べて、更に具体的かつ有効な振動解析を行うことができ
る。
【００１８】
【発明の実施の形態】以下、図面を参照しつつ、本発明
の好適な実施の形態を説明する。
の好適な実施の形態を説明する。
【００１９】まず、本実施の形態による伝動ベルト駆動
系の構成について図２に基づいて説明する。図２は、本
発明の実施形態に係る伝動ベルト駆動系Ｔを示す。な
お、この伝動ベルト駆動系Ｔでは、プーリの数（Ｎ）を
５とした例を示す。
系の構成について図２に基づいて説明する。図２は、本
発明の実施形態に係る伝動ベルト駆動系Ｔを示す。な
お、この伝動ベルト駆動系Ｔでは、プーリの数（Ｎ）を
５とした例を示す。
【００２０】図２に示すように、プーリ１は、駆動プー
リとしてのＶリブドプーリからなるクランクプーリであ
る。このプーリ１は、図示しないエンジンのクランク軸
上に回転一体に取り付けられていて、そのクランク軸に
よる所定の回転変動をもって回転する。
リとしてのＶリブドプーリからなるクランクプーリであ
る。このプーリ１は、図示しないエンジンのクランク軸
上に回転一体に取り付けられていて、そのクランク軸に
よる所定の回転変動をもって回転する。
【００２１】プーリ３は、前記プーリ２の側方のそれよ
りも低い位置に配置された従動プーリ（補機プーリ）と
してのＶリブドプーリである。また、プーリ４（プーリ
ｉ）は、プーリ３の略上方に配置された従動プーリ（補
機プーリ）としてのＶリブドプーリである。また、プー
リ５（プーリＮ）は、プーリ１の略上方に配置された従
動プーリ（補機プーリ）としてのＶリブドプーリであ
る。
りも低い位置に配置された従動プーリ（補機プーリ）と
してのＶリブドプーリである。また、プーリ４（プーリ
ｉ）は、プーリ３の略上方に配置された従動プーリ（補
機プーリ）としてのＶリブドプーリである。また、プー
リ５（プーリＮ）は、プーリ１の略上方に配置された従
動プーリ（補機プーリ）としてのＶリブドプーリであ
る。
【００２２】上記クランクプーリ１、従動プーリ（補機
プーリ）３，４，５の間には、内周部に複数の並列リブ
（図示せず）を有するＶリブベルトからなる伝動ベルト
としてベルト６が内面掛けに巻き掛けられている。
プーリ）３，４，５の間には、内周部に複数の並列リブ
（図示せず）を有するＶリブベルトからなる伝動ベルト
としてベルト６が内面掛けに巻き掛けられている。
【００２３】プーリ２は、前記クランクプーリ１の側方
のそれよりも高い位置に配置された平プーリからなるテ
ンションプーリである。このプーリ２は、プーリ１とプ
ーリ３との間のベルト部分、すなわち時計回り方向に回
行するベルト６において緩み側となるスパン６ｂおよび
スパン６ｃをベルト６の内面側に向かって常時押圧して
ベルト張力を自動調整する乾式オートテンショナ７を構
成している。なお、プーリ１とプーリ２の間のスパンを
スパン６ｂ、プーリ２とプーリ３の間のスパンをスパン
６ｃ、プーリ３とプーリ４の間のスパンをスパン６ｄ、
プーリ４とプーリ５の間のスパンをスパン６ｅ、プーリ
５とプーリ２１の間のスパンをスパン６ａとする。
のそれよりも高い位置に配置された平プーリからなるテ
ンションプーリである。このプーリ２は、プーリ１とプ
ーリ３との間のベルト部分、すなわち時計回り方向に回
行するベルト６において緩み側となるスパン６ｂおよび
スパン６ｃをベルト６の内面側に向かって常時押圧して
ベルト張力を自動調整する乾式オートテンショナ７を構
成している。なお、プーリ１とプーリ２の間のスパンを
スパン６ｂ、プーリ２とプーリ３の間のスパンをスパン
６ｃ、プーリ３とプーリ４の間のスパンをスパン６ｄ、
プーリ４とプーリ５の間のスパンをスパン６ｅ、プーリ
５とプーリ２１の間のスパンをスパン６ａとする。
【００２４】以上の構成を持つ伝動ベルト駆動系Ｔの縦
方向のベルトの振動を解析する伝動ベルト駆動系の振動
解析方法について、図１に基づいて説明する。図１は、
本発明の実施形態に係る伝動ベルト駆動系Ｔの振動解析
方法を示すフローチャート図である。
方向のベルトの振動を解析する伝動ベルト駆動系の振動
解析方法について、図１に基づいて説明する。図１は、
本発明の実施形態に係る伝動ベルト駆動系Ｔの振動解析
方法を示すフローチャート図である。
【００２５】まず、ステップＳ１において、データを入
力する。データの入力では、振動解析モデルの条件を入
力し、そして、関連する計算を行う。ここで、条件と
は、プーリ数（本実施の形態ではＮ＝５）、オートテン
ショナの有無（本実施の形態では有）のほか、オルタネ
ータプーリの特性（一方向クラッチ構造の有無）（本実
施の形態では無）、及び、各プーリ（本実施の形態では
プーリ１〜５）の座標・径・慣性モーメント・定常トル
クや、オートテンショナ（本実施の形態ではオートテン
ショナ７）の寸法・諸特性や各プーリの回転の諸特性な
どをいう。
力する。データの入力では、振動解析モデルの条件を入
力し、そして、関連する計算を行う。ここで、条件と
は、プーリ数（本実施の形態ではＮ＝５）、オートテン
ショナの有無（本実施の形態では有）のほか、オルタネ
ータプーリの特性（一方向クラッチ構造の有無）（本実
施の形態では無）、及び、各プーリ（本実施の形態では
プーリ１〜５）の座標・径・慣性モーメント・定常トル
クや、オートテンショナ（本実施の形態ではオートテン
ショナ７）の寸法・諸特性や各プーリの回転の諸特性な
どをいう。
【００２６】次に、ステップＳ２において、基準レイア
ウト（初張力時のプーリレイアウト）の計算を行う。基
準レイアウトの計算では、オートテンショナ７のＸ，Ｙ
座標の計算、接触角、ベルト長さ、各スパン長（基準ス
パン長）などの計算、基準時の張力の計算、各プーリの
スリップファクターの計算を行う。ただし、オートテン
ショナ回りの基準スパン長の定義は以下のとおりとす
る。即ち、基準レイアウトでのＡ／Ｔプーリ（オートテ
ンショナ７を形成するプーリ２）前後のスパン長（接線
の長さ）と、Ａ／Ｔプーリ上の巻付け長さと、前後に隣
り合う２つのプーリの合算巻付け長さの２分の１とを、
合計した長さを初張力時のＡ／Ｔ回りの基準スパン長と
定義する。
ウト（初張力時のプーリレイアウト）の計算を行う。基
準レイアウトの計算では、オートテンショナ７のＸ，Ｙ
座標の計算、接触角、ベルト長さ、各スパン長（基準ス
パン長）などの計算、基準時の張力の計算、各プーリの
スリップファクターの計算を行う。ただし、オートテン
ショナ回りの基準スパン長の定義は以下のとおりとす
る。即ち、基準レイアウトでのＡ／Ｔプーリ（オートテ
ンショナ７を形成するプーリ２）前後のスパン長（接線
の長さ）と、Ａ／Ｔプーリ上の巻付け長さと、前後に隣
り合う２つのプーリの合算巻付け長さの２分の１とを、
合計した長さを初張力時のＡ／Ｔ回りの基準スパン長と
定義する。
【００２７】そして、ステップＳ３において、初期条件
の設定を行う。
の設定を行う。
【００２８】次に、ステップＳ４において、クランクプ
ーリ（プーリ１）のクランク軸角速度を求める。クラン
ク軸の回転特性はエンジンにより決まるので、実機計測
により得られた速度波形をフーリエ変換して、クランク
軸角速度を以下の時間関数として設定する。
ーリ（プーリ１）のクランク軸角速度を求める。クラン
ク軸の回転特性はエンジンにより決まるので、実機計測
により得られた速度波形をフーリエ変換して、クランク
軸角速度を以下の時間関数として設定する。
【００２９】
【数１】
【００３０】そして、ステップＳ５において、オートテ
ンショナ（Ａ／Ｔ）７前後のスパンかどうかが判断され
る。オートテンショナ前後７のスパンでない場合（ステ
ップＳ５：ＮＯ）、ステップＳ６において、一般のスパ
ン張力の計算が行われる。一方、オートテンショナ７前
後のスパンの場合（ステップＳ５：ＹＥＳ）、ステップ
Ｓ７においてオートテンショナ７のスパン張力の計算が
行われる。ここでオートテンショナ７前後のスパンと
は、オートテンショナ７を形成するプーリ２の隣のスパ
ンであるスパン６ｂ及びスパン６ｃのことをいう。そし
て、一般のスパンのスパンとは上述のオートテンショナ
７前後のスパン以外のスパン６ａ、６ｄ、６ｅのことを
いう。
ンショナ（Ａ／Ｔ）７前後のスパンかどうかが判断され
る。オートテンショナ前後７のスパンでない場合（ステ
ップＳ５：ＮＯ）、ステップＳ６において、一般のスパ
ン張力の計算が行われる。一方、オートテンショナ７前
後のスパンの場合（ステップＳ５：ＹＥＳ）、ステップ
Ｓ７においてオートテンショナ７のスパン張力の計算が
行われる。ここでオートテンショナ７前後のスパンと
は、オートテンショナ７を形成するプーリ２の隣のスパ
ンであるスパン６ｂ及びスパン６ｃのことをいう。そし
て、一般のスパンのスパンとは上述のオートテンショナ
７前後のスパン以外のスパン６ａ、６ｄ、６ｅのことを
いう。
【００３１】ここで、伝動ベルトの走行シミュレーショ
ンにおいて、時として一部のスパン張力が計算上、マイ
ナス（−）となることがある。しかし、実際にはマイナ
ス（−）になることがないため、この場合の現象を考察
しつつ、ベルトのスパン張力の計算方法について以下に
説明する。図３（ａ）のような単純な２軸の場合を考え
る。負荷がかかると図３（ｂ）のようにスパンＡの張力
が増加し、スパンＢの張力が低下する。さらに負荷を増
加するとスパンＢの張力はゼロ近くまで低下する。この
ような低張力域ではベルトの曲げ剛性が効いていて図３
（ｃ）のような直線でなく図３（ｄ）のように膨らんで
くる。しかし、このような膨らみ状態にあっても、ベル
トは明白に自然放置状態（ベルトの内部応力が緩和する
リング状に復元する状態。）とは異なる状態にある。即
ち、この膨らみは略楕円曲線に沿う形状であり、この略
楕円形状を維持するためには、ベルトの内部応力に打ち
勝つ外力が必要である。なお、リング状態のベルトを略
楕円状態に変形させる外力は、一般的にベルトの曲げ応
力に対抗する外力といわれる。この外力はスパン張力で
与えられるのであるが、本実施の形態にかかる振動解析
方法では、駆動プーリに入力される角速度入力（調和関
数入力）に対して各従動プーリ軸は角速度変動する。従
って、隣り合う一対のプーリの角速度変動が強制変位入
力となって、このスパンのベルト張力（スパン張力）を
決定する。そして、ベルトの各スパンは図４に示すよう
なフォークトモデルを仮定して、このスパン張力を計算
する。
ンにおいて、時として一部のスパン張力が計算上、マイ
ナス（−）となることがある。しかし、実際にはマイナ
ス（−）になることがないため、この場合の現象を考察
しつつ、ベルトのスパン張力の計算方法について以下に
説明する。図３（ａ）のような単純な２軸の場合を考え
る。負荷がかかると図３（ｂ）のようにスパンＡの張力
が増加し、スパンＢの張力が低下する。さらに負荷を増
加するとスパンＢの張力はゼロ近くまで低下する。この
ような低張力域ではベルトの曲げ剛性が効いていて図３
（ｃ）のような直線でなく図３（ｄ）のように膨らんで
くる。しかし、このような膨らみ状態にあっても、ベル
トは明白に自然放置状態（ベルトの内部応力が緩和する
リング状に復元する状態。）とは異なる状態にある。即
ち、この膨らみは略楕円曲線に沿う形状であり、この略
楕円形状を維持するためには、ベルトの内部応力に打ち
勝つ外力が必要である。なお、リング状態のベルトを略
楕円状態に変形させる外力は、一般的にベルトの曲げ応
力に対抗する外力といわれる。この外力はスパン張力で
与えられるのであるが、本実施の形態にかかる振動解析
方法では、駆動プーリに入力される角速度入力（調和関
数入力）に対して各従動プーリ軸は角速度変動する。従
って、隣り合う一対のプーリの角速度変動が強制変位入
力となって、このスパンのベルト張力（スパン張力）を
決定する。そして、ベルトの各スパンは図４に示すよう
なフォークトモデルを仮定して、このスパン張力を計算
する。
【００３２】ステップＳ６では、一般のスパン張力が計
算される。一般のスパン張力は、後述するルンゲクッタ
ギルの微分方程式の解法により求められたベルトの移動
距離、速度から計算される。但し、最張り側スパン（ク
ランクプーリ１と従動プーリ５の間のスパン６ａ）の張
力については、ステップＳ４で求められたクランク軸角
速度によりクランクプーリ上の定点を求めることにより
計算する。具体的には次式によりスパン張力を計算す
る。
算される。一般のスパン張力は、後述するルンゲクッタ
ギルの微分方程式の解法により求められたベルトの移動
距離、速度から計算される。但し、最張り側スパン（ク
ランクプーリ１と従動プーリ５の間のスパン６ａ）の張
力については、ステップＳ４で求められたクランク軸角
速度によりクランクプーリ上の定点を求めることにより
計算する。具体的には次式によりスパン張力を計算す
る。
【００３３】
【数２】
【００３４】ステップＳ７では、オートテンショナ（Ａ
／Ｔ）７のスパン張力が計算される。オートテンショナ
７のスパン張力を求めるには、まず、オートテンショナ
７のアーム角度からプーリ２の座標を計算する。そし
て、ベルト６とプーリ２の接触角を求め、その接触角か
らオートテンショナ７前後のスパンの長さ増分を計算す
る。以上により、ベルト速度と、ベルト移動距離と、前
記長さ増分と、によりオートテンショナ７のスパン張力
を求める。具体的には、次式によりスパン張力を計算す
る。
／Ｔ）７のスパン張力が計算される。オートテンショナ
７のスパン張力を求めるには、まず、オートテンショナ
７のアーム角度からプーリ２の座標を計算する。そし
て、ベルト６とプーリ２の接触角を求め、その接触角か
らオートテンショナ７前後のスパンの長さ増分を計算す
る。以上により、ベルト速度と、ベルト移動距離と、前
記長さ増分と、によりオートテンショナ７のスパン張力
を求める。具体的には、次式によりスパン張力を計算す
る。
【００３５】
【数３】
【００３６】ステップＳ６またはステップＳ７では、通
常、直線関係で表現した弾性曲線で張力を計算するた
め、計算した結果によっては、スパン張力（スパン間の
ベルト伸び）はマイナス（圧縮状態）になることがあ
る。従って、ステップＳ８において、低張力時のスパン
張力の補正を行う。即ち、ステップＳ６またはステップ
Ｓ７で計算したスパン張力Ｔｉが予め定めた値Ｔｓｐよ
り小さい場合、次式により、スパン張力を補正する。
常、直線関係で表現した弾性曲線で張力を計算するた
め、計算した結果によっては、スパン張力（スパン間の
ベルト伸び）はマイナス（圧縮状態）になることがあ
る。従って、ステップＳ８において、低張力時のスパン
張力の補正を行う。即ち、ステップＳ６またはステップ
Ｓ７で計算したスパン張力Ｔｉが予め定めた値Ｔｓｐよ
り小さい場合、次式により、スパン張力を補正する。
【００３７】
【数４】
【００３８】なお、スパン張力を補正する上述の式は、
以下のようにして求められる。まず、長さの異なる４リ
ブのＶリブベルトを用い、駆動プーリと従動プーリの２
軸からなる走行試験機のプーリ径が夫々Φ６０及びΦ１
２０である２台の走行試験機に上記長さの異なるリブ数
４のリブベルトを取り付けて実験を行った。負荷は無負
荷とし、実験方法は２０００ｒｐｍで回転中に軸間距離
を逐次変化させて軸間力との関係をとり、軸間距離は移
動側軸受け箱の移動量をダイアルゲージで軸間力はロー
ドセルにて測定した結果を図５（ａ）〜（ｄ）に示す。
図５（ａ）〜（ｄ）で、縦軸は測定された軸間力を２で
割りさらにリブ数４で割って１リブあたりのベルト張力
に直したものである。また、横軸は軸間距離の変化量で
あるが、実験データの直線部分を外挿し、ベルト張力が
ゼロ（Ｘ軸）と交わる点を０としたものである。なお、
図中の点（●）は実験データであり、実線は後述する補
正曲線である。４つの実験では、いずれもベルト張力が
３６Ｎ／リブ以下で直線から外れていくことがわかる。
この外れはじめるベルト張力をＴｓｐとし、それ以下で
は補正が必要となる。この補正式にはいろいろ考えられ
るが、以下では単純な指数関数式にて近似する方法を説
明する。
以下のようにして求められる。まず、長さの異なる４リ
ブのＶリブベルトを用い、駆動プーリと従動プーリの２
軸からなる走行試験機のプーリ径が夫々Φ６０及びΦ１
２０である２台の走行試験機に上記長さの異なるリブ数
４のリブベルトを取り付けて実験を行った。負荷は無負
荷とし、実験方法は２０００ｒｐｍで回転中に軸間距離
を逐次変化させて軸間力との関係をとり、軸間距離は移
動側軸受け箱の移動量をダイアルゲージで軸間力はロー
ドセルにて測定した結果を図５（ａ）〜（ｄ）に示す。
図５（ａ）〜（ｄ）で、縦軸は測定された軸間力を２で
割りさらにリブ数４で割って１リブあたりのベルト張力
に直したものである。また、横軸は軸間距離の変化量で
あるが、実験データの直線部分を外挿し、ベルト張力が
ゼロ（Ｘ軸）と交わる点を０としたものである。なお、
図中の点（●）は実験データであり、実線は後述する補
正曲線である。４つの実験では、いずれもベルト張力が
３６Ｎ／リブ以下で直線から外れていくことがわかる。
この外れはじめるベルト張力をＴｓｐとし、それ以下で
は補正が必要となる。この補正式にはいろいろ考えられ
るが、以下では単純な指数関数式にて近似する方法を説
明する。
【００３９】即ち、図６に示すように、伸び（Ｘ）を用
いて張力を計算する式を、弾性係数（ＡＥ／Ｌ）による
比例式から指数関数式に変更する。Ａを断面積、Ｅを弾
性係数、Ｌを基準長さとすると、図６の応力（張力）−
歪み（伸び）の関係式から次の関係が成立する。なお、
Ｘ０，Ｔｓｐ，ＡＥ／Ｌは与条件（実験データ）によっ
て決まる定数である。 Ｔｓｐ＝（ＡＥ／Ｌ）×Ｘ０ （式１） Ｔｓｐ−Ｔａ＝（ＡＥ／Ｌ）×Ｘａ （式２） この式１と式２を整理すると、 Ｘ０−Ｘａ＝Ｔａ×（Ｌ／ＡＥ） （式３） Ｘ０＝Ｔｓｐ×（Ｌ／ＡＥ） （式４） となる。最後に、Ｔ＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｘ０−Ｘａ）
／Ｘ０−１）と、式３、式４から、伸びＸ＝（Ｘ０−Ｘ
ａ）のときの張力Ｔを計算すると、 Ｔ＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（Ｔａ／Ｔｓｐ−１） となり、スパン張力を補正する上述の式が導かれる。
いて張力を計算する式を、弾性係数（ＡＥ／Ｌ）による
比例式から指数関数式に変更する。Ａを断面積、Ｅを弾
性係数、Ｌを基準長さとすると、図６の応力（張力）−
歪み（伸び）の関係式から次の関係が成立する。なお、
Ｘ０，Ｔｓｐ，ＡＥ／Ｌは与条件（実験データ）によっ
て決まる定数である。 Ｔｓｐ＝（ＡＥ／Ｌ）×Ｘ０ （式１） Ｔｓｐ−Ｔａ＝（ＡＥ／Ｌ）×Ｘａ （式２） この式１と式２を整理すると、 Ｘ０−Ｘａ＝Ｔａ×（Ｌ／ＡＥ） （式３） Ｘ０＝Ｔｓｐ×（Ｌ／ＡＥ） （式４） となる。最後に、Ｔ＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｘ０−Ｘａ）
／Ｘ０−１）と、式３、式４から、伸びＸ＝（Ｘ０−Ｘ
ａ）のときの張力Ｔを計算すると、 Ｔ＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（Ｔａ／Ｔｓｐ−１） となり、スパン張力を補正する上述の式が導かれる。
【００４０】そして、ステップＳ９において、補機プー
リ（プーリ２〜５）の角速度を求める。即ち、各補機の
慣性モーメントと、補機プーリに加えられる定常トルク
と、ルンゲクッタギルの微分方程式の解法と、次式を用
いて、角速度及び速度を計算する。
リ（プーリ２〜５）の角速度を求める。即ち、各補機の
慣性モーメントと、補機プーリに加えられる定常トルク
と、ルンゲクッタギルの微分方程式の解法と、次式を用
いて、角速度及び速度を計算する。
【００４１】
【数５】
【００４２】次に、ステップＳ１０において、オートテ
ンショナ（Ａ／Ｔ）７のアームにかかるトルクを計算す
る。即ち、ベルト６によるプーリ２への荷重の大きさと
方向、及びオートテンショナ７のアームの長さ、アーム
角度などの幾何学的関係から、ベルト張力によるオート
テンショナ７のアームにかかるトルクが求められる。
ンショナ（Ａ／Ｔ）７のアームにかかるトルクを計算す
る。即ち、ベルト６によるプーリ２への荷重の大きさと
方向、及びオートテンショナ７のアームの長さ、アーム
角度などの幾何学的関係から、ベルト張力によるオート
テンショナ７のアームにかかるトルクが求められる。
【００４３】そして、ステップＳ１１で、オートテンシ
ョナ（Ａ／Ｔ）７にかかるトルクと摩擦トルクの差（Ｐ
Ｐ）を計算する。具体的には、次式によりＰＰを計算す
る。
ョナ（Ａ／Ｔ）７にかかるトルクと摩擦トルクの差（Ｐ
Ｐ）を計算する。具体的には、次式によりＰＰを計算す
る。
【００４４】
【数６】
【００４５】次に、ステップＳ１２で、ＰＰ＜０（摩擦
トルクの方が大きい）かつオートテンショナ角速度が反
転したかどうか、即ちオートテンショナ（Ａ／Ｔ）７が
とまった瞬間があるかどうかが判断される。
トルクの方が大きい）かつオートテンショナ角速度が反
転したかどうか、即ちオートテンショナ（Ａ／Ｔ）７が
とまった瞬間があるかどうかが判断される。
【００４６】オートテンショナ７がとまった瞬間がある
と判断された場合（ステップＳ１２：ＹＥＳ）は、ステ
ップＳ１３において、オートテンショナ（Ａ／Ｔ）７の
角速度及び角加速度を０とする。一方、オートテンショ
ナ（Ａ／Ｔ）７がとまった瞬間がないと判断された場合
（ステップＳ１２：ＮＯ）は、ステップＳ１４におい
て、オートテンショナ７の角速度を計算する。具体的に
は、次式により計算する。
と判断された場合（ステップＳ１２：ＹＥＳ）は、ステ
ップＳ１３において、オートテンショナ（Ａ／Ｔ）７の
角速度及び角加速度を０とする。一方、オートテンショ
ナ（Ａ／Ｔ）７がとまった瞬間がないと判断された場合
（ステップＳ１２：ＮＯ）は、ステップＳ１４におい
て、オートテンショナ７の角速度を計算する。具体的に
は、次式により計算する。
【００４７】
【数７】
【００４８】以上により計算された補機プーリ２〜５の
角加速度、オートテンショナ７の角加速度から、プーリ
の角速度、オートテンショナ７のアーム角速度を求め
る。そして、ステップＳ１５において、振動解析結果と
してのスパン張力、アーム角度、プーリ移動角度の計算
結果を出力する。
角加速度、オートテンショナ７の角加速度から、プーリ
の角速度、オートテンショナ７のアーム角速度を求め
る。そして、ステップＳ１５において、振動解析結果と
してのスパン張力、アーム角度、プーリ移動角度の計算
結果を出力する。
【００４９】計算結果を出力すると、ステップＳ４に戻
り、刻み時間（Ｈ）の間隔で上記ステップを繰り返し、
振動解析を行う。なお、振動解析のシミュレーション演
算の終了は、回転周期（２π／λ）毎に収束状態をチェ
ックすることにより判断する。例えば、最弛み側張力Ｔ
ｓ（ベルト６ｂのスパン張力）が１周期（２π／λ）前
の計算値に比べてどの程度収束しているかによって判断
する。即ち、最弛み側スパン張力の差（Ｔｓ（ｔ）−Ｔ
ｓ（ｔ−２π／λ））が｜Ｔｓ（ｔ）−Ｔｓ（ｔ−２π
／λ）｜＜α（基準値）となった時点で計算が収束した
ものと判断し、シミュレーション演算を終了する。そし
て、然る後、所要の時系列計算データをグラフ、或いは
テーブルとしてアウトプットする。
り、刻み時間（Ｈ）の間隔で上記ステップを繰り返し、
振動解析を行う。なお、振動解析のシミュレーション演
算の終了は、回転周期（２π／λ）毎に収束状態をチェ
ックすることにより判断する。例えば、最弛み側張力Ｔ
ｓ（ベルト６ｂのスパン張力）が１周期（２π／λ）前
の計算値に比べてどの程度収束しているかによって判断
する。即ち、最弛み側スパン張力の差（Ｔｓ（ｔ）−Ｔ
ｓ（ｔ−２π／λ））が｜Ｔｓ（ｔ）−Ｔｓ（ｔ−２π
／λ）｜＜α（基準値）となった時点で計算が収束した
ものと判断し、シミュレーション演算を終了する。そし
て、然る後、所要の時系列計算データをグラフ、或いは
テーブルとしてアウトプットする。
【００５０】ここで、図２に示されている伝動ベルトの
振動解析方法の各ステップＳ１〜Ｓ１５は、伝動ベルト
の振動解析装置の各部（手段）として、例えば汎用のパ
ーソナルコンピュータによって構成されている。かかる
パーソナルコンピュータには、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡ
Ｍ、ハードディスク、ＦＤやＣＤの駆動装置などのハー
ドウェアが収納されており、ハードディスクには、プロ
グラム（このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭやＦＤ、ＭＯ
などのリムーバブルな記録媒体に記録しておくことによ
り、様々なコンピュータにインストールすることが可能
である）を含む各種のソフトウェアが記録されている。
そして、これらのハードウェアおよびソフトウェアが組
み合わされることによって、上述の各ステップＳ１〜Ｓ
１５が構築されている。
振動解析方法の各ステップＳ１〜Ｓ１５は、伝動ベルト
の振動解析装置の各部（手段）として、例えば汎用のパ
ーソナルコンピュータによって構成されている。かかる
パーソナルコンピュータには、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡ
Ｍ、ハードディスク、ＦＤやＣＤの駆動装置などのハー
ドウェアが収納されており、ハードディスクには、プロ
グラム（このプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭやＦＤ、ＭＯ
などのリムーバブルな記録媒体に記録しておくことによ
り、様々なコンピュータにインストールすることが可能
である）を含む各種のソフトウェアが記録されている。
そして、これらのハードウェアおよびソフトウェアが組
み合わされることによって、上述の各ステップＳ１〜Ｓ
１５が構築されている。
【００５１】また、伝動ベルトの振動解析方法の各ステ
ップＳ１〜Ｓ１５で得られるデータは、図示しないディ
スプレイに表示されたり、プリンタで印刷されたりする
ことで、伝動ベルトの振動解析装置の操作者に通知され
る。
ップＳ１〜Ｓ１５で得られるデータは、図示しないディ
スプレイに表示されたり、プリンタで印刷されたりする
ことで、伝動ベルトの振動解析装置の操作者に通知され
る。
【００５２】このように、本実施の形態に係る伝動ベル
トの振動解析方法及び装置、並びにプログラムによれ
ば、一般のスパン張力Ｔを計算した際に（図１のステッ
プＳ６）、またはオートテンショナ（Ａ／Ｔ）のスパン
張力Ｔを計算した際に（図１のステップＳ７）、予め定
めた値Ｔｓｐ以下の場合には、張力が小さくなるほど減
衰するがゼロにならないような指数関数で関連付けられ
た式（Ｔ’＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｔ／Ｔｓｐ）−１））
で補正することにより（図１のステップＳ９）、スパン
張力はゼロにならず、具体的かつ有効な振動解析を行う
ことができる。
トの振動解析方法及び装置、並びにプログラムによれ
ば、一般のスパン張力Ｔを計算した際に（図１のステッ
プＳ６）、またはオートテンショナ（Ａ／Ｔ）のスパン
張力Ｔを計算した際に（図１のステップＳ７）、予め定
めた値Ｔｓｐ以下の場合には、張力が小さくなるほど減
衰するがゼロにならないような指数関数で関連付けられ
た式（Ｔ’＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｔ／Ｔｓｐ）−１））
で補正することにより（図１のステップＳ９）、スパン
張力はゼロにならず、具体的かつ有効な振動解析を行う
ことができる。
【００５３】また、本実施の形態に係る伝動ベルト駆動
系Ｔにおいて、フォークトモデルのベルト要素はプーリ
数である５となるため、振動解析モデルが簡略化され
る。従って、問題が容易かつ正確に定式化され、プログ
ラムの演算時間も大幅に改善することができる。
系Ｔにおいて、フォークトモデルのベルト要素はプーリ
数である５となるため、振動解析モデルが簡略化され
る。従って、問題が容易かつ正確に定式化され、プログ
ラムの演算時間も大幅に改善することができる。
【００５４】以上、本発明の好適な実施の形態について
説明したが、本発明は、前記実施の形態に限定されるも
のではなく、特許請求の範囲に記載した限りにおいてさ
まざまな振動解析が可能なものである。
説明したが、本発明は、前記実施の形態に限定されるも
のではなく、特許請求の範囲に記載した限りにおいてさ
まざまな振動解析が可能なものである。
【００５５】例えば、上記実施の形態においては、オー
トテンショナ７が具備された伝動ベルト駆動系Ｔについ
て説明しているが、オートテンショナが具備されていな
い伝動ベルト駆動系に対しても適用することができる。
また、上記実施の形態のような伝動ベルト駆動系Ｔ以外
の伝動ベルト駆動系に対しても適用することができる。
さらに、スパン張力の補正は、上記実施の形態における
指数関数式に限られず、張力が小さくなるほど減衰する
がゼロにならないような曲線関係の式であれば他にも色
々考えられる。
トテンショナ７が具備された伝動ベルト駆動系Ｔについ
て説明しているが、オートテンショナが具備されていな
い伝動ベルト駆動系に対しても適用することができる。
また、上記実施の形態のような伝動ベルト駆動系Ｔ以外
の伝動ベルト駆動系に対しても適用することができる。
さらに、スパン張力の補正は、上記実施の形態における
指数関数式に限られず、張力が小さくなるほど減衰する
がゼロにならないような曲線関係の式であれば他にも色
々考えられる。
【００５６】
【実施例】次に、本発明を具体的に実施した実施例につ
いて、図７に基づいて説明する。図７は、本実施例で用
いた伝動ベルト駆動系１００を示す図である。
いて、図７に基づいて説明する。図７は、本実施例で用
いた伝動ベルト駆動系１００を示す図である。
【００５７】図７に示すように、伝動ベルト駆動系１０
０は、プーリ総数（Ｎ）が６である。なお、プーリ１０
３のオルタネータプーリには一方向クラッチ構造（ＯＷ
Ｃ）は具備されていない。プーリ１０１はクランクプー
リ（Ｃｒ）、プーリ１０２はオートテンショナ（Ａ／
Ｔ）、プーリ１０３は交流発電機を駆動するオルタネー
タプーリ（ＡＣＧ）、プーリ１０４はアイドラプーリ
（Ｉ／Ｄ）、プーリ１０５はエアーコンプレッサーを駆
動するプーリ（Ａ／Ｃ）、プーリ１０６はウォーターポ
ンプとファンを駆動するプーリ（ＷＰ＋ＦＡＮ）であ
る。これらのプーリ１０１〜１０６にはベルト１０７が
巻き掛けられている。
０は、プーリ総数（Ｎ）が６である。なお、プーリ１０
３のオルタネータプーリには一方向クラッチ構造（ＯＷ
Ｃ）は具備されていない。プーリ１０１はクランクプー
リ（Ｃｒ）、プーリ１０２はオートテンショナ（Ａ／
Ｔ）、プーリ１０３は交流発電機を駆動するオルタネー
タプーリ（ＡＣＧ）、プーリ１０４はアイドラプーリ
（Ｉ／Ｄ）、プーリ１０５はエアーコンプレッサーを駆
動するプーリ（Ａ／Ｃ）、プーリ１０６はウォーターポ
ンプとファンを駆動するプーリ（ＷＰ＋ＦＡＮ）であ
る。これらのプーリ１０１〜１０６にはベルト１０７が
巻き掛けられている。
【００５８】本実施例では、後述するプーリ１０１〜１
０６のレイアウト、ベルト１０７の諸特性、オートテン
ショナ１０２の諸特性、回転の諸特性に基づいて、振動
の解析を行った。
０６のレイアウト、ベルト１０７の諸特性、オートテン
ショナ１０２の諸特性、回転の諸特性に基づいて、振動
の解析を行った。
【００５９】プーリ１０１〜１０６のレイアウトは以下
の表１のとおりである。なお、表１のうち、Ａ／Ｔのプ
ーリ１０２のＸ，Ｙ座標はアーム諸元からの計算で求め
られるため、入力は不要である。
の表１のとおりである。なお、表１のうち、Ａ／Ｔのプ
ーリ１０２のＸ，Ｙ座標はアーム諸元からの計算で求め
られるため、入力は不要である。
【００６０】
【表１】
【００６１】また、ベルトの諸特性は以下の表２のとお
りである。
りである。
【００６２】
【表２】
【００６３】また、オートテンショナ（Ａ／Ｔ）の諸特
性は以下の表３のとおりである。
性は以下の表３のとおりである。
【００６４】
【表３】
【００６５】また、本振動解析例に用いたクランク軸の
角速度時間関数は以下の表４に基づいて設定した。
角速度時間関数は以下の表４に基づいて設定した。
【００６６】
【表４】
【００６７】以上の各データに基づいて、１周期の分割
数を４００（計算時間間隔を０．０９４ｍｓ）とし、収
束判断基準（α）を２０Ｎとして解析を行った。
数を４００（計算時間間隔を０．０９４ｍｓ）とし、収
束判断基準（α）を２０Ｎとして解析を行った。
【００６８】次に、解析結果を実験結果とともに図８〜
図１０に示す。図８は、張力補正のある振動解析プログ
ラムによるシミュレーション結果である。図９は、張力
補正のない振動解析プログラムによるシミュレーション
結果である。図１０は、張力補正のある最弛み側張力と
張力補正のない最弛み側張力と実験による最弛み側張力
の比較グラフである。ここで、図８〜図１０中、Ｔｔは
最張り側張力（プーリ１０１とプーリ１０６の間のベル
トのスパン張力）をさし、Ｔｓは最弛み側張力（プーリ
１０１とプーリ１０２の間のベルトのスパン張力）をさ
す。
図１０に示す。図８は、張力補正のある振動解析プログ
ラムによるシミュレーション結果である。図９は、張力
補正のない振動解析プログラムによるシミュレーション
結果である。図１０は、張力補正のある最弛み側張力と
張力補正のない最弛み側張力と実験による最弛み側張力
の比較グラフである。ここで、図８〜図１０中、Ｔｔは
最張り側張力（プーリ１０１とプーリ１０６の間のベル
トのスパン張力）をさし、Ｔｓは最弛み側張力（プーリ
１０１とプーリ１０２の間のベルトのスパン張力）をさ
す。
【００６９】張力補正のない振動解析プログラムでは、
図９に示すように、最弛み側張力Ｔｓがマイナスになる
時があるのに対し、張力補正のある振動解析プログラム
では、図８に示すように、最弛み側張力Ｔｓはゼロ以下
にはならない。また、図１０に示すように、最弛み側張
力の解析結果と、エンジン実測結果のそれと比較する
と、張力補正のある場合の最弛み側張力の方が張力補正
のない場合の最弛み側張力に比べて、明らかにエンジン
実測結果に近い値であることがわかる。
図９に示すように、最弛み側張力Ｔｓがマイナスになる
時があるのに対し、張力補正のある振動解析プログラム
では、図８に示すように、最弛み側張力Ｔｓはゼロ以下
にはならない。また、図１０に示すように、最弛み側張
力の解析結果と、エンジン実測結果のそれと比較する
と、張力補正のある場合の最弛み側張力の方が張力補正
のない場合の最弛み側張力に比べて、明らかにエンジン
実測結果に近い値であることがわかる。
【００７０】
【発明の効果】以上に説明したように、本発明に係るス
パン張力の補正方法は具体的実験結果に基づいた論拠の
ある方法であるから、本発明の伝動ベルトの振動解析方
法及び装置、並びにプログラムを用いれば、解析結果、
スパン張力にマイナス（圧縮歪み）が生じた場合であっ
ても、具体的かつ有効な振動解析を行うことができ、ま
た、問題の定式化を容易かつ正確にするとともに、プロ
グラムの演算時間を大幅に短縮することができる。
パン張力の補正方法は具体的実験結果に基づいた論拠の
ある方法であるから、本発明の伝動ベルトの振動解析方
法及び装置、並びにプログラムを用いれば、解析結果、
スパン張力にマイナス（圧縮歪み）が生じた場合であっ
ても、具体的かつ有効な振動解析を行うことができ、ま
た、問題の定式化を容易かつ正確にするとともに、プロ
グラムの演算時間を大幅に短縮することができる。
【図１】本発明の実施形態に係る伝動ベルト駆動系の振
動解析方法を示すフローチャート図である。
動解析方法を示すフローチャート図である。
【図２】本発明の実施形態に係る伝動ベルト駆動系を示
す図である。
す図である。
【図３】（ａ）〜（ｄ）は、２軸からなる走行試験機に
おいてベルトのスパン張力が０になる現象を示す図であ
る。
おいてベルトのスパン張力が０になる現象を示す図であ
る。
【図４】フォークトモデルを示す図である。
【図５】（ａ）〜（ｄ）は、２軸からなる走行試験機に
おいて低張力時の張力を実験した結果である。
おいて低張力時の張力を実験した結果である。
【図６】スパン張力を補正する式を示す図である。
【図７】本実施例で用いた伝動ベルト駆動系を示す図で
ある。
ある。
【図８】張力補正のある振動解析プログラムによるシミ
ュレーション結果である。
ュレーション結果である。
【図９】張力補正のない振動解析プログラムによるシミ
ュレーション結果である。
ュレーション結果である。
【図１０】張力補正のある最弛み側張力と張力補正のな
い最弛み側張力と実験による最弛み側張力の比較グラフ
である。
い最弛み側張力と実験による最弛み側張力の比較グラフ
である。
１ 駆動プーリ
２ 従動プーリ
３ 従動プーリ
４ 従動プーリ
５ 従動プーリ
６ 伝動ベルト
６ａ スパン（ベルト部分）
６ｂ スパン（ベルト部分）
６ｃ スパン（ベルト部分）
６ｄ スパン（ベルト部分）
６ｅ スパン（ベルト部分）
Ｔ 伝動ベルト駆動系
Claims (9)
- 【請求項１】 少なくとも駆動及び従動プーリからなる
プーリと、これらに巻き掛けられた伝動ベルトとを備え
た伝動ベルト駆動系の縦方向の振動を解析する伝動ベル
トの振動を解析する方法であって、 前記各プーリと該各プーリと隣り合ったプーリとの間の
ベルト部分をフォークトモデルによりモデル化した振動
解析モデルを用い、 前記駆動プーリが備えるクランク軸の回転を模擬した調
和関数を含んだ計算式から、前記フォークトモデルに加
える張力を計算するステップと、 前記張力が、予め定めた値以下の場合には、張力が小さ
くなってもゼロにならないような曲線関係の式を用い
て、該張力を補正するステップと、を有することを特徴
とする伝動ベルトの振動解析方法。 - 【請求項２】 前記曲線関係の式は、指数関数で関連付
けられた式であることを特徴とする請求項１に記載の伝
動ベルトの振動解析方法。 - 【請求項３】 前記指数関数で関連付けられた式は、前
記張力をＴ、予め定めた値をＴｓｐ、補正後の張力を
Ｔ’とすると、Ｔ’＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｔ／Ｔｓｐ）
−１）で表されることを特徴とする請求項２に記載の伝
動ベルトの振動解析方法。 - 【請求項４】 少なくとも駆動及び従動プーリからなる
プーリと、これらに巻き掛けられた伝動ベルトとを備え
た伝動ベルト駆動系の縦方向の振動を解析する伝動ベル
トの振動を解析する装置であって、 前記各プーリと該各プーリと隣り合ったプーリとの間の
ベルト部分をフォークトモデルによりモデル化した振動
解析モデルを用い、 前記駆動プーリが備えるクランク軸の回転を模擬した調
和関数を含んだ計算式から、前記フォークトモデルに加
える張力を計算する手段と、 前記張力が、予め定めた値以下の場合には、張力が小さ
くなってもゼロにならないような曲線関係の式を用い
て、該張力を補正する手段と、を有することを特徴とす
る伝動ベルトの振動解析装置。 - 【請求項５】 前記曲線関係の式は、指数関数で関連付
けられた式であることを特徴とする請求項４に記載の伝
動ベルトの振動解析装置。 - 【請求項６】 前記指数関数で関連付けられた式は、前
記張力をＴ、予め定めた値をＴｓｐ、補正後の張力を
Ｔ’とすると、Ｔ’＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｔ／Ｔｓｐ）
−１）で表されることを特徴とする請求項５に記載の伝
動ベルトの振動解析装置。 - 【請求項７】 少なくとも駆動及び従動プーリからなる
プーリと、これらに巻き掛けられた伝動ベルトとを備え
た伝動ベルト駆動系の縦方向の振動を解析する伝動ベル
トの振動を解析するプログラムであって、 前記各プーリと該各プーリと隣り合ったプーリとの間の
ベルト部分をフォークトモデルによりモデル化した振動
解析モデルを用い、 前記駆動プーリが備えるクランク軸の回転を模擬した調
和関数を含んだ計算式から、前記フォークトモデルに加
える張力を計算する手段、 前記張力が、予め定めた値以下の場合には、張力が小さ
くなってもゼロにならないような曲線関係の式を用い
て、該張力を補正する手段、を用いてコンピュータを機
能させるためのプログラム。 - 【請求項８】 前記曲線関係の式は、指数関数で関連付
けられた式であることを特徴とする請求項７に記載のプ
ログラム。 - 【請求項９】 前記指数関数で関連付けられた式は、前
記張力をＴ、予め定めた値をＴｓｐ、補正後の張力を
Ｔ’とすると、Ｔ’＝Ｔｓｐ×ｅｘｐ（（Ｔ／Ｔｓｐ）
−１）で表されることを特徴とする請求項８に記載のプ
ログラム。
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