JP2022529393A - 短ブロック長分布マッチングアルゴリズム - Google Patents

Abstract

通信システムは、出力記号の構成の２項分布を可変長のプレフィックスにマッピングするプレフィックス木を用いて、ビットの入力ブロックを通信チャネルで送信する。プレフィックス木の各葉までのパスは、葉の深さに等しい長さの２進値の固有のシーケンスによって形成されるプレフィックスによって定義される。各葉は、２を、入力ビットのブロックのサフィックスの長さだけ掛合わせた数に少なくとも等しい数の固有の順列を有する構成と関連付けられる。システムは、ビットの入力ブロック内のプレフィックスによって、プレフィックス木内の識別された構成を選択し、ビットの入力ブロック内のサフィックスに従って、選択された構成の順列を変更し、順列が変更された構成を通信チャネルで送信する。【選択図】図１Ａ

Description

本発明は、一般に、デジタル通信システムに関し、特に、ノイズのあるチャネルで送信されるデータの符号化および復号化に関する。

背景
デジタル通信の出現以来、加算性白色ガウス雑音チャネルの最適な信号分布は均一でないことが知られている。デジタル通信システムの不均一な分布を生成するために、主に以下の２つのアプローチがある。幾何学整形（geometric shaping）では、性能を最大化するために、確率が等しい配置点が不均一に配置され、確率整形（probabilistic shaping）では、性能を最大化するために、配置点の確率が最適化される。等しい濃度（cardinality）の場合、確率整形の性能が幾何学整形の性能より優れていることは一般に認められているものの、均一に分布する情報のビットのシーケンス（送信したいシーケンスなど）を確率が等しくない記号のシーケンスにマッピングするための方法は、きわめて困難であることが分かっている。もっとも一般的に用いられる方法は、一定構成分布マッチング（constant composition distribution matching: ＣＣＤＭ）であり、この方法では、確率が等しいビットを、所望の記号確率質量関数（ＰＭＦ）を有する「典型的なシーケンス」の順列であるシーケンスにマッピングする。この方法では良好な性能の実現（漸近的に長いシンボルシーケンスについて任意の低速度損失の実現）が可能だが、２つの致命的な欠陥がある。つまり、高コンプレキシティおよびレイテンシを引き起こす、低い速度損失を実現する能力と、記号が連続した（すなわち、シンボルシーケンスで順番に各記号を復号する必要がある）唯一知られている効率的なマッピングおよびデマッピングアルゴリズムとであり、そのようなアルゴリズムも、とてつもなく高いコンプレキシティおよびレイテンシを引き起こす。これらの問題のいくつかは、米国特許第１０，０６９，５１９号で取組まれている。

発明の概要
いくつかの実施形態の目的は、ビット値の確率が等しい、すなわち、均一な分布を有する記号の入力シーケンスを、ビット値を有する記号および／または所望の不均一な分布を有する記号の出力シーケンスに変換することである。いくつかの実施形態は、特定のチャネルＳＮＲを考慮した不均一に分布するシンボルシーケンスの最適な集合が、特定のエネルギーによって制限されたものであるという認識に基づく。この認識に従って、符号化および復号化のプロセスが簡素化されるような構造を導入しつつ、シンボルシーケンスのこの集合を厳密に近似することによって、実現のコンプレキシティが減少したほぼ最適な性能を実現可能である。

いくつかの実施形態は、それらの構成によってエネルギー制限内のすべてのシーケンスをグループ分けすることによって、２分木から構成を選択し、その後、構成の順列を個別にアドレス指定して、固有のシーケンスを指定することが可能であるという認識に基づく。いくつかの実施形態は、各構成内の２つのシーケンスの最大出力のみを用いることによって、構成の中でシーケンスの分布が２項になるため、可変長プレフィックスを有する構成を一意的に選択するハフマン符号（またはプレフィックス符号）でこれらの構成のアドレス指定が可能であるという、さらに他の認識に基づく。

いくつかの実施形態は、任意の所与のアルファベットについて、入力ビットを出力記号にマッピングするために分布マッチャー（matcher）を用いることが可能なアルファベットの記号の固有の構成の集合が存在するという認識に基づく。各構成は、複数の順列と同数の、入力ビットの異なる変化の複数のブロックを変換するために各構成を用いることができるように、複数の順列を有してもよい。たとえば、構成が１０個の可能な順列を有する場合、入力ビットの１０個の異なる組合わせをマッピングするために、同じ構成を使用可能である。各構成は、構成の記号の送信エネルギーによって求められるエネルギーを有する。同じ構成のすべての順列は、同じエネルギーを有する。

たとえば、いくつかの実施形態では、構成のアルファベットは、整数の部分集合を含む。したがって、分布マッチャーは、入力ビットを、各整数が整形ビットの部分集合を一意的に記述する整数のシーケンスにマッピングする。そして、整形ビットの整数のシーケンスは、有線または無線チャネルなど、チャネルで送信された信号の振幅にマッピングされ得る。振幅は、信号のエネルギーを反映する。したがって、このエネルギーは構成に起因することがある。いくつかの実施形態の目的は、固定送信速度について伝送エネルギーを減少させる分布マッチャーを提供することである。実際、そのような減少によって、入力ビットのブロックの特定の次元単位の濃度について速度損失の減少が可能になる。

いくつかの実施形態は、構成および最小総エネルギーを有するそれらの配列を選択することによって、最適な速度損失を実現可能であるという認識に基づく。そのような選択は、エネルギー限界によって指定されるエネルギーより低いエネルギーを有するすべての順列を含むことによって、実現可能である。そのような選択によって、次元単位の濃度を考慮した平均エネルギーについて最大数の順列が提供される。したがって、これらのすべての順列のみを用いることは、入力ビットのブロックの特定の次元単位の濃度について、所与の平均エネルギーおよびシーケンス長で可能な限り低い速度損失を有するという意味で最適である。しかしながら、これによって生じる最適な分布マッチャーは、計算上高価なマッチングメカニズムを有するであろう。

いくつかの実施形態は、そのようなマッチングメカニズムに関する複雑化の原因は、選択された構成が任意の異なる数の順列を有するという事実にあるという認識に基づく。任意の異なる数の順列は、マッチング手順を複雑にする。いくつかの実施形態は、構成ごとに順列の数に付加的な制約を課すことによって、マッチング手順を伝送の速度損失のわずかな増加という犠牲で簡素化できるという認識に基づく。いくつかの実施形態は、速度損失のそのような増加は、簡素化されたマッチングおよびデマッチング手順で十分調整可能であるという認識に基づく。

この目的のために、いくつかの実施形態では、選択された構成ごとに、２の累乗の数の順列のみがＣＣＤＭのための分布マッチャーに含まれるという前提で、選択された構成およびその順列に付加的な制約を課す。いくつかの実施形態は、各構成内の順列の数の分布が２項の場合、さらに速度損失を生じることなく所望の構成を選択するために可変長ハフマン符号マッピングを使用し、そして、一定構成分布マッチング（ＣＣＤＭ）のための符号化および復号化技術を用いることが可能であるという認識に基づく。この目的のために、いくつかの実施形態では、球面限界（sphere-bound）分布マッチャーに、構成ごとに２の累乗の数の順列のみを選択するための構造が強制される。この制限によって構成の２項分布となり、その結果、構成および固定入力ビットブロック長をマッピングするためにハフマン符号化を用いることが可能になる。実際、そのように強制された構造によって、わずかな量の速度損失という犠牲で、符号化および復号化が簡素化される。

付加的な制約を受ける伝送の速度損失を減少させるために、いくつかの実施形態では、構成の選択された順列の最小総エネルギーをもたらす２の累乗と同数の可能な順列が構成ごとに選択される。構成ごとに２の累乗と同数の順列を有することによって、速度損失を生じることなく可能な構成の集合内の構成にコードワードの少なくとも一部をマッピングするために、ハフマン符号を用いることが可能になる。コードワードの残りの部分は、構成内の順列を選択するために任意に用いられる。いくつかの実施形態では、根ノードから各葉へのパスが、本明細書でプレフィックスまたはプレフィックス符号またはハフマン符号と呼ばれる２進値の固有のシーケンスによって定義されるように、選択された構成をプレフィックス木に編成する。各構成は、パスの長さまたはプレフィックス木上の組合わせをもたらすプレフィックスによって決定される十分な数の順列を有する。実際、プレフィックス木は、構成の選択を簡素化し、入力ビットの任意の値について選択された構成の固有の順列を保証する。マッチングのコンプレキシティの簡素化に加えて、エネルギー限界を考慮して構成が選択される場合、プレフィックス木も、伝送の速度損失を減少させるために送信された信号のエネルギーを減少させる。

したがって、ある実施形態は通信システムを開示し、通信システムは、ビットの入力ブロックを受信するように構成された入力インターフェースと、出力記号の構成の２項分布を可変長のプレフィックスにマッピングするプレフィックス木を格納するためのメモリとを備え、プレフィックス木の根ノードからプレフィックス木の各葉までのパスは、葉の深さに等しい長さの２進値の固有のシーケンスによって形成されるプレフィックスによって定義され、プレフィックス木内の各葉は、２を、入力ビットのブロックの長さと葉のプレフィックスの長さとの差によって定義されるサフィックスの長さだけ掛合わせた値に少なくとも等しい数の固有の順列を有する構成と関連付けられ、通信システムはさらに、構成セレクタを実行して、ビットの入力ブロック内のプレフィックスによって、プレフィックス木内の識別された構成を選択するように、かつ、順列マッパー（mapper）を実行して、ビットの入力ブロック内のサフィックスに従って、選択された構成の順列を変更するように構成されたプロセッサと、順列が変更された構成を通信チャネルで送信するように構成された送信機フロントエンドとを備える。

他の実施形態は、入力ビットのブロックを通信チャネルで送信するための通信方法を開示し、方法は、出力記号の構成の２項分布を可変長のプレフィックスにマッピングするプレフィックス木を格納したメモリに連結されたプロセッサを用い、プレフィックス木の根ノードからプレフィックス木の各葉までのパスは、葉の深さに等しい長さの２進値の固有のシーケンスによって形成されるプレフィックスによって定義され、プレフィックス木内の各葉は、２を、入力ビットのブロックの長さと葉のプレフィックスの長さとの差によって定義されるサフィックスの長さだけ掛合わせた数に少なくとも等しい数の固有の順列を有する構成と関連付けられ、プロセッサは、方法を実現する格納された命令に連結され、命令は、プロセッサによって実行されると、方法のステップを実行し、方法は、ビットの入力ブロック内のプレフィックスによって、プレフィックス木内の識別された構成を選択するステップと、ビットの入力ブロック内のサフィックスに従って、選択された構成の順列を変更するステップと、順列を変更された構成を通信チャネルで送信するステップとを備える。

実際に、プレフィックス木によって、ビットの入力ブロックと不均一な分布の出力記号との間のマッチングおよびデマッチングプロセスが簡素化される。これに加えて、順列の濃度によって定義されるエネルギー限界に対して選択される構成によって、送信の速度損失の減少が可能になる。プレフィックス木とエネルギー限界の考慮とは共に送信プロセスを簡素化して、送信の速度損失を減少させつつ通信システムのハードウェアのコンプレキシティを減少させる。

定義
本明細書で用いられるように、ビットの入力ブロックは、０または１の等しい確率を有する２進値のシーケンスであり、ビットの入力ブロックの長さは、２進値のシーケンスの長さに等しく、一定かつ有限の数である。

本明細書で用いられるように、記号の出力ブロックは、有限アルファベットから選択される値のシーケンスであり、アルファベットの各記号は、記号を送信するためのエネルギーの固有値と関連付けられる。たとえば、アルファベットが整数のアルファベットの場合、各整数は、数を符号化する送信信号の振幅の値に一意的にマッピングされる。シーケンスの長さは一定かつ有限の値であり、記号の出力ブロックの長さは、整数値のシーケンスの長さに等しく、一定かつ有限の数であり、ビットの入力ブロックの長さは、記号の出力ブロックの長さと同じである、または異なる。

本明細書で用いられるように、構成は、記号の出力ブロックのアルファベットの記号のマルチ集合である。たとえば、アルファベットａｂｃｄの構成Ｃの例を、マルチ集合Ｃ＝{ａ，ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｂ，ｃ，ｃ，ｄ}と記載してもよく、ここで、ａ、ｂ、ｃおよびｄは、アルファベットの異なる記号である。構成の濃度は、有限であり、記号の出力ブロックの長さに等しい。マルチ集合Ｃの濃度は１０である。

本明細書で用いられるように、構成の順列は、構成の記号の固有の順序である。たとえば、マルチ集合Ｃ＝{ａ，ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｂ，ｃ，ｃ，ｄ}の順列は、順列{ａ，ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｂ，ｃ，ｄ，ｃ}を受信するように最後の２つの記号の位置を変えることによって、受信することができる。記号の各出力ブロックは、構成の順列である。

本明細書で用いられるように、構成の順列の球面限界は、各々がエネルギー限界以下のエネルギーを有する順列の集合である。エネルギー限界以下のエネルギーを有する低エネルギー構成のすべての可能な順列の数がビットの入力ブロック内のビットの値の複数のすべての可能な変化の数以上となるように、エネルギー限界が選択される。

本明細書で用いられるように、プレフィックス木は、すべてのノードが２個の子を有し各枝が０または１の値と関連付けられるような完全な２分木であり、根ノードから各葉までのパスは、本明細書ではプレフィックスまたはプレフィックス符号またはハフマン符号と呼ばれる２進値の固有のシーケンスによって定義される。プレフィックス木の各葉は、構成と関連付けられる。プレフィックス木内の構成は、固有でもよい、または、複数の出現を有してもよい。

プレフィックス木内の各構成が固有の出現を有する場合、プレフィックス木内の各葉は、２を、入力ビットのブロックの長さと葉の深さによって定義されるプレフィックスの長さとの差によって定義されるサフィックスの長さだけ掛け合わせた数と少なくとも等しい数の固有の順列を有する構成と関連付けられる。

プレフィックス木内の構成が複数の出現を有する場合、各葉はさらに、ランクオフセットを有する構成の組合わせがプレフィックス木に固有となるように、ランクオフセットと関連付けられる。プレフィックス木内の各葉は、２の、同じ構成と関連付けられたより浅い深さの葉のサフィックスの長さの累乗の合計に等しいランクオフセットと関連付けられる。

本明細書で用いられるように、構成の２項分布は、２項分布内の各構成の確率質量関数が２を－Ｎ回掛合わせた値であるようになっている。構成のそのような２項分布を実現するために、各構成を、２の累乗の数の順列を有する構成の２項分布において表す必要がある。これに加えて、構成の２項分布内の順列の総数も、２の累乗にする必要がある。

本明細書で用いられるように、ハフマン符号は、無損失データ圧縮のために用いることが可能な最適なプレフィックス符号である。

本明細書で用いられるように、順列デマッピングは、順列と、同じ構成の他の順列の間の順列を一意的に識別するビットの整数またはブロックとの間のマッピングを行うプロセスである。

本明細書で用いられるように、順列マッピングは、ビットの整数またはブロックと、同じ構成の他の順列の中で固有の順列との間のマッピングを行うプロセスである。

いくつかの実施形態に係る通信システムを示すブロック図である。 いくつかの実施形態に係る通信システムのコンポーネントを示すブロック図である。 いくつかの実施形態に係るエンコーダおよび変調器を示すブロック図である。 いくつかの実施形態で使用される限界エネルギーのコンセプトを説明する模式図である。 ある実施形態に係る構成の２項分布を有するプレフィックス木の構成を示す模式図である。 いくつかの実施形態に係る順列の数を有するテーブルを示す図である。 いくつかの実施形態に係る順列の数を有するテーブルを示す図である。 いくつかの実施形態に係る、出力記号の構成の２項分布を可変長のプレフィックスにマッピングするプレフィックスマップを構成するための方法を示す模式図である。 いくつかの実施形態に係る、異なる分割についてビットレベルを提供するためにツリー構造化可変長ヘッダを生成するための方法を示すブロック図である。 可変長プレフィックスに従って構成を選択するためにいくつかの実施形態によって用いられるプレフィックス木の例を示す模式図である。 いくつかの実施形態に係る、可変長プレフィックスを用いてプレフィックスマップから構成を選択するためのフロー図である。 可変長プレフィックスに従って葉を選択するためにいくつかの実施形態によって用いられるプレフィックス木の例を示す模式図であり、複数の葉は同じ構成を共有する。 いくつかの実施形態で用いられるランクオフセット順列マッピングを示す模式図である。 いくつかの実施形態に係る、受信側で振幅整形および前方誤り訂正を用いて記号の固定長シーケンスを復号および復調するためのシステムを示すブロック図である。 いくつかの実施形態に係る、部分集合ランキングに好適な、選択された構成の複数の２値構成への分解を示す模式図である。 いくつかの実施形態に係る平行２値順列（parallel binary permutation）マッパーおよび部分集合デランキング（deranking）を用いる順列マッパーを示す模式図である。 いくつかの実施形態に係る、平行２値順列デマッパー（demapper）および部分集合ランキングを用いる順列マッパーを示す模式図である。 ある実施形態に係る、一定構成分布マッチングのための代数符号化方法を用いた順列マッピングを示す模式図である。 ある実施形態に係る、一定構成分布マッチングのための代数符号化方法を用いた順列デマッピングを示す模式図である。 ある実施形態に係る、順列マッピングのためのマルチ集合ランキング法を示す模式図である。 ある実施形態に係る、順列デマッピングのためのマルチ集合ランキング法を示す模式図である。 いくつかの実施形態に係る整形マッパーユニットを示す模式図である。 いくつかの実施形態に係る整形デマッパーユニットを示す模式図である。

実施形態の説明
図１Ａは、いくつかの実施形態に係る通信システムを示す概略ブロック図である。ソース（００１）からのデータは、送信機（Ｔｘ）に送られる（０１０）。たとえば、データはまず整形マッパー（０１１）に送られ、その後、データは前方誤り訂正（ＦＥＣ）エンコーダブロック（０１２）に送られて、ビットの集合を生成し、ここで、いくつかのビットは整形され、必要に応じて、いくつかの他のビット（たとえば、ＦＥＣエンコーダからのパリティビット）が均一に分散される。符号化の後で、ビットは直交振幅変調（ＱＡＭ）記号（０１３）にマッピングされ、その後、信号はデジタル信号処理（ＤＳＰ）（０１４）される。いくつかの実施形態では、ＤＳＰは、マッピング、フィルタリングおよび前置等化など、他の機能も行う。信号はその後、増幅、フィルタリング、変調およびアップコンバージョンなどのアナログ動作が発生する送信機フロントエンド（０１５）に送られ（、その後、チャネル（０２０）で受信機（Ｒｘ）（０３０）に送信される。チャネル（０２０）は、有線または無線通信チャネルであり得る。たとえば、チャネル（０２０）は光通信リンクである。

受信機において、信号はまず、受信信号のダウンコンバージョン、増幅、フィルタリングおよび量子化などのアナログ動作を行ってデジタル信号を生成するために、受信機フロントエンド（０３１）を通過する。デジタル信号は、フロントエンド訂正、色分散補償、等化およびキャリア位相推定などの機能のためのデジタルプロセッサ（０３２）によって処理される。雑音のあるＱＡＭシンボルはその後、たとえばビットログ尤度比（ＬＬＲ）にデマッピング（０３３）される。ＦＥＣコードはその後復号され（０３４）、復号されたビットは確率的整形デマッパー（０３５）に送られる。デマッピングされ均一に分散されたビットはその後、宛先、たとえばデータシンク（０４０）に送られる。

図１Ｂは、いくつかの実施形態に係る通信システムのコンポーネントを示すブロック図である。このシステムは、ビットの入力ブロック１１０を受信するように構成された入力インターフェースおよび／またはデータソースを備える。ビットの入力ブロック１１０は、プレフィックス１１５、および続いてサフィックス１１７を含む。プレフィックスおよびサフィックスは、可変長でもよいが、合計するとビットの入力ブロック１１０の長さになり得る。いくつかの実施形態では、サフィックスの長さは、プレフィックスの長さによって左右される。たとえば、ビットの入力ブロックの長さが１０ビットでプレフィックスの長さが３ビットの場合、サフィックスの長さは７ビットである。たとえば、ビットの入力ブロックの長さが１０ビットでプレフィックスの長さが２ビットの場合、サフィックスの長さは８ビットである。

図１Ｂのシステムはまた、出力記号の構成の２項分布を可変長のプレフィックスにマッピングするプレフィックス木を格納するように構成されたメモリ１３０を備える。プレフィックス木の根ノードからプレフィックス木の各葉までのパスは、葉の深さに等しい長さの２進値の固有のシーケンスによって形成されるプレフィックスによって定義される。このように、構成セレクタ１２０は、ビットの入力ブロック内のプレフィックス１１０によって、プレフィックス木内の識別された構成１２５を選択可能である。

本明細書で用いられるように、プレフィックス木は、すべてのノードが２個の子を有し各枝が０または１の値と関連付けられるような完全な２分木であり、根ノードから各葉までのパスは、本明細書でプレフィックスまたはプレフィックス符号またはハフマン符号と呼ばれる２進値の固有のシーケンスによって定義される。プレフィックス木内の各葉は、構成と関連付けられる。プレフィックス木内の構成は、固有であり得る、または、複数の出現を有し得る。根ノードから葉ノードまでのパスは、プレフィックス木内の葉の深さに従って可変長であり得る。葉までのパスおよび／またはその深さは、プレフィックス１１５の長さを定義し、かつ、それゆえサフィックス１１７の長さを定義する。

プレフィックス木内の各葉は、構成１２５など、２を、入力ビットのブロックの長さと葉のプレフィックスの長さとの差によって定義されるサフィックスの長さだけ掛合わせた値に少なくとも等しい数の固有の順列を有する構成と関連付けられる。たとえば、深さ５を有する葉と関連付けられた構成は少なくとも、２を、５だけ掛合わせた値の可能な固有を有する。構成は、２を、５だけ掛合わせた値より大きな数の可能な固有の順列を有し得るが、これより小さな数ではない。

本明細書で用いられるように、構成は、記号の出力ブロックのアルファベットの記号のマルチ集合である。たとえば、アルファベットａｂｃｄの構成Ｃの例は、マルチ集合Ｃ＝{ａ，ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｂ，ｃ，ｃ，ｄ}と記載してもよく、ここで、ａ、ｂ、ｃおよびｄは、アルファベットの異なる記号である。構成の濃度は、有限であり、記号の出力ブロックの長さに等しい。マルチ集合Ｃの濃度は１０である。本明細書で用いられるように、構成の順列は、構成の記号の固有の順序である。たとえば、マルチ集合Ｃ＝{ａ，ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｂ，ｃ，ｃ，ｄ}の順列は、順列{ａ，ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｂ，ｃ，ｄ，ｃ}を受信するように最後の２つの記号の場所を変えることによって受信可能である。

この目的で、図１Ｂの通信システムは、構成セレクタ１２０を実行して、ビットの入力ブロック内のプレフィックス１１５によって、プレフィックス木内の識別された構成１２５を選択するように、かつ、順列マッパー１４０を実行して、ビットの入力ブロック内のサフィックス１１７に従って、選択された構成１２５の順列を変更するように構成されたプロッセッサ１５０を備える。

たとえば、ある実施形態では、順列マッパーは、一定構成分布マッチングのためのアルゴリズム符号化を用いて、選択された構成の順列を変更し、ビットの入力ブロック内のサフィックスは、アルゴリズム符号化に対する入力ベクトルである。他の実施形態では、順列マッパーは、ビットの入力ブロックと順列を変更された構成との間のマルチ集合ランキングマッピングを用いて、選択された構成の順列を変更する。他の実施形態では、順列マッパーは、ビットの入力ブロックの少なくとも２つの部分集合と構成の少なくとも２つの２進順列との間の少なくとも２つの平行２値マッピングを用いて、選択された構成の順列を変える。

このように、いくつかの実施形態の通信システムは、特定の構成について、入力ビットの異なるブロックと出力記号のブロックとの間の効率的なマッピングを可能にする。また、通信システムは、順列を変更された構成を通信チャネルで送信するように構成された送信機フロントエンド１０５を用いる。

このように、いくつかの実施形態では、ビットの値の確率が等しい、すなわち、均一の分布を有する記号の入力シーケンスを、所望の不均一な分布を有するビットの値を有する記号の出力シーケンスに変換可能である。いくつかの実施形態では、特定のエネルギーによって限界を定められるシーケンスが選択され、構成によってこれらのシーケンスがグループ分けされ、ここで、各構成は複数の可能な固有の順列を有する。このように、記号集合の所望の全分布は、個別に所望の分布を有さないが所望の分布に等しい平均分布を有する複数の小さな集合によって実現される。いくつかの実施形態では、分布は、定められたエネルギー限界内のシーケンスの分布の近似によって定義される。

具体的に、いくつかの実施形態は、記号の入力シーケンスはブロック単位で変換可能であるという認識に基づく。たとえば、いくつかの実施形態では、ビットの値の均一な分布を有するビットのブロックが、ビットの値の不均一な分布を有する整形ビットのブロックに変換される。しかしながら、いくつかの実施形態は、特定の限界未満のエネルギーを有する可能性のあるシーケンスを除外しないことによって、最適な性能を実現可能であるという認識に基づく。したがって、いくつかの実施形態は、符号化および復号化手順を簡素化するために構造を含みつつこの分布を厳密に近似することによって、ほぼ最適な性能を実現可能であるというさらに他の認識に基づく。

いくつかの実施形態は、球面内のシーケンスの集合を構成の集合とみなすことによって、構造の導入によりコンプレキシティマッピングおよびデマッピングのうち低い方を用い得るという認識に基づく。たとえば、順列{１８、３３、２４}の数をそれぞれ有する構成の集合を考える場合、全部で{１６、３２、１６}の順列の数を実現するために、これらの順列の部分集合のみを用いる。この方法では、アルゴリズムによってアドレス指定されるシーケンスの総数が減少する（かつ、それゆえ速度損失が増大する）が、プレフィックス符号の使用を可能にする２項分布も有し、これによって、速度損失をさらに生じることなく、構成ごとに２進数アドレスの使用が可能になる。限界が定められたエネルギーを有する任意の数のシーケンスに対する符号化および復号化の問題はそのため、好適なエネルギーおよび頻度を有する構成の選択と、所望の構成の好適な順列の選択という、２つの独立したアルゴリズムに減らすことができる。

この認識によって、異なる実施形態では、構成の異なる集合を有する分布マッチングを、異なる構成の選択の確率と組合わせて、理想的な球面限界によって定められる分布を近似する全体的な分布を有する送信の設計の柔軟性が実現される。

図１Ｃは、いくつかの実施形態に係るエンコーダおよび変調器を示すブロック図である。ＦＥＣエンコーダ（１６２）は、不均一な分布を有する整形ビットのブロック（１６０）から均一に分布するパリティビット（１６５）を生成し、かつ、変調器（１９０）内のパリティビットを整形ビットのブロック（１６０）のビットと組合わせるために用いられる。いくつかの実施形態によると、パリティビット（１６５）の少なくとも一部は符号ビット（１８０）である。符号ビット（１８０）の一部は場合によっては、均一に分布する情報ビット（１７０）で構成されてもよい。

たとえば、いくつかの実施形態によると、変調器（１９０）は、整形ビットのブロック（１６０）のシーケンスをＱＡＭシンボルの振幅ビット（１６８）に変調し、符号ビットの少なくとも一部は、均一に分布するパリティビット（１６５）によって求められる。デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）（図示せず）は、送信機フロントエンド０１５を用いた通信チャネルでのアナログ伝送のために、整形ビットのブロックの変調シーケンスを処理するために用いることもできる。

いくつかの実施形態は、所与のアルファベットについて、入力ビットを出力記号にマッピングするために分布マッチャーによって使用可能なアルファベットの記号の固有の構成の有限集合が存在するという認識に基づく。各構成は、順列の数に等しい複数の入力ビットのブロックを変換するために各構成を用いることができるように、複数の順列を有し得る。各構成は、構成の記号の送信エネルギーによって決まるエネルギーを有する。同じ構成のすべての順列は、同じエネルギーを有する。

図２Ａは、いくつかの実施形態で用いられる限界エネルギーのコンセプトを説明する模式図である。図２Ａは、構成ごとにエネルギーが増加する、列挙された構成の集合を示す。たとえば、最も低いエネルギーから始まり、ブロック（２０１）は構成（２０１）内のすべての可能な順列を表し、ブロック（２０２）、（２０３）、（２０４）は、エネルギーが増加し、かつ順列を有する構成を表す。いくつかの実施形態では、エネルギー限界２０５より低いエネルギーを有する分布マッチャーの集合について、所望の数の構成およびそれらの順列が選択される。理論上は、エネルギー限界に到達し（２０５）、かつ、順列の数が入力ビットの可能な組合せの数と等しくなると、分布マッチャーにおいてさらに構成およびそれらの順列を追加する必要はない。その目的のために、エネルギー限界以下のエネルギーを有する低エネルギー構成のすべての可能な順列の数がビットの入力ブロック内のビットの値のすべての可能な変化の数以上になるように、エネルギー限界２０５が選択される。

図２Ａの例では、構成２０１、２０２、２０３、および２０４ならびにそれらの順列および構成（２０６）の少なくとも一部の順列は、分布マッチャーについて選択される。より高いエネルギーを有する他の構成（２０７、２０８）は、分布マッチャーに含まれない。この例では、構成２０１、２０２、２０３、２０４、および２０６は、エネルギー限界以下のエネルギーを有する低エネルギー構成である。これとは対称的に、構成２０７および２０８は、エネルギー限界より高いエネルギーを有する高エネルギー構成である。

エネルギー限界（２０５）によって指定されるエネルギーより低いエネルギーを有するすべての順列を含むことによって、含まれる順列の集合は、次元単位の濃度を考慮した平均エネルギーについて最大数のシーケンスを提供する。したがって、これによって生じる、これらのすべての順列を有する分布マッチャーは、入力ビットのブロックの特定の次元単位の濃度について、所与の平均エネルギーおよびシーケンス長さで可能な最低速度損失を有するという意味で、最適である。

たとえば、構成Ｃはマルチ集合Ｃ＝{ａ，ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｂ，ｃ，ｃ，ｄ}と記載されてもよく、ここで、ａ、ｂ、ｃおよびｄは異なる記号である。マルチ集合の濃度は１０である。このマルチ集合の固有の順列は記号として送信されてもよく、ビットの数を表す。分布Ｘを有する長さＮのシーケンスにわたって送信可能な最大数のビットｋは、エントロピー限界Ｈ（Ｘ）≧ｋ／Ｎである。

実施形態の一部は、図２Ａに示すような分布マッチャーを近似すると、ほぼ最適な速度損失、およびそれゆえ、ほぼ最適な性能につながり得るという認識に基づく。

さらに、いくつかの実施形態は、球面限界分布マッチャーに構造をとらせることによって、簡素化された符号化および復号化が、少量の速度損失という犠牲で実現され得るという認識に基づく。たとえば、各構成内の順列の数の分布が２項の場合、通信システムは、構成を選択するためにさらに損失を生じることなくハフマン符号を使用し、その後、一定構成分布マッチング（ＣＣＤＭ）のために符号化および復号化技術を用いてもよい。

図２Ｂは、ある実施形態に係る構成の２項分布を有するプレフィックス木の構成を示す模式図である。構成の全集合はこの場合も、エネルギー順に列挙される。構成ごとに、実施形態では、順列の数（２０１、２０２、２０３、２０４、２０６、２０７、２０８）を２の累乗の位に切り捨てて、２項分布（２０９、２１０、２１１、２０４、２１２、２１３、２１４）を考慮した順列の最大数を求める。なお、場合によっては、順列の数はすでに２の累乗であるため、調整されなくてもよい（２０４）。全構成は、全順列の最大数に到達するまで（２０５）、２項近似内の順列の数を数えて、最も低いエネルギーからまず選択される。この場合、全構成を選択した後の順列の残りの数は、（一般に）２の累乗ではない。すべての構成は２の累乗を有する必要があるため、順列の総数が訂正され、各構成内の順列の数も２の累乗になって、２項分布を形成するように、残りの順列（２１５、２１６、２１７）について２の累乗より小さいものを選択してもよい。

たとえば、構成Ｃ＝{ａ，ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｂ，ｃ，ｃ，ｄ}は、その多項係数Ｐ_ｍａｘ＝１０！／（４！３！２！１！）＝１２６００によって与えられる固有の順列の総数を有する。実施形態では、２項分布で許容される順列の最大数Ｐ_{ｄｙａｄｉｃ}＝８１９２を求めるために、この数を２の累乗の位に切捨てることができる。この構成の順列は、たとえば、辞書式順序に対応するなんらかの順序を有すると考えられ得る。これによって、整数またはビットの数を固有のシーケンスにマッピング可能になる。たとえば、辞書式順序では、第１のシーケンスは{ａ，ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｂ，ｃ，ｃ，ｄ}であり、第２のシーケンスは{ａ，ａ，ａ，ａ，ｂ，ｂ，ｂ，ｃ，ｄ，ｃ}などであり、最後のシーケンスは{ｄ，ｃ，ｃ，ｂ，ｂ，ｂ，ａ，ａ，ａ，ａ}である。

この目的で、いくつかの実施形態では、構成の選択された順列の最小総エネルギーをもたらす２の累乗として、構成ごとに可能な順列の数が選択される。構成ごとに２の累乗としての数の順列を有することによって、速度損失を生じることなく、可能な構成の集合内の構成にコードワードの少なくとも一部をマッピングするためにハフマン符号を用いることが可能になる。コードワードの残りの部分は場合によっては、構成内の順列を選択するために用いられる。

図２Ｃおよび図２Ｄは、いくつかの実施形態に係る２^Ｎ個の固有のシーケンスの全分布マッチャーのサイズに従って、構成内の順列の数（２３０）と、特定の構成を選択するためにハフマン符号によって必要とされるビットの数（２４０）とを有するテーブルを示す。とりわけ、この構造は球面限界内のすべての構成を含む一方で、きわめて深いハフマン木をもたらし得る。たとえば、いくつかの実現例では、２^{（Ｎ－ｐ）}個の順列（２５０）より多い順列のみを考慮することによって、図２Ｄに示すように（２６０）、ハフマン木の深さをｐ個の層（ｐビット最大ハフマン符号化に等しい）に制限する。これによって、わずかな速度損失という犠牲で実現のコンプレキシティを減少させ得る。

さらにまたは代替的に、本発明のいくつかの実施形態は、比較的少ない順列を有する分布マッチャーから構成を削除することによって、分布マッチャーの統計的な分布に比較的小さな影響を及ぼし、それゆえ、分布マッチャーの速度損失に比較的小さな影響を及ぼすという認識に基づく。分布マッチングエンコーダ／デコーダは簡素化可能であり、付加的な演算回路および／または電子回路を有する、可能性が低い構成を説明する必要がないため、これは実現にとって有利である。この目的で、いくつかの実施形態では、プレフィックスマップによって識別される構成の２項分布内のすべての構成は、順列閾値より大きい２の累乗の複数の順列を有する低エネルギー構成である。

図３は、いくつかの実施形態に係る、出力記号の構成の２項分布を可変長のプレフィックスにマッピングするプレフィックスマップを構成するための方法を示す模式図である。エネルギーの順序の構成のリスト（３０５）は、構成によって定義される出現の頻度を有する記号と、整形ビットのブロック内の複数の記号に等しい複数の記号とを含む。

その後、整形ビットのブロック内の記号の数に等しい各部分集合内の記号の総数を有する記号の固有の順列の数の対応するリストを生成する（３１０）ために、リスト（３０５）上の各構成の順列の数が計算され、各構成内の記号の分布は、記号のリスト（３０５）によって定義される。（３１０）において計算された部分集合内の各記号の出現の数によって求められる多項係数以下の２の最も高いペアによって、生成された構成ごとの記号の順列の最大数が求められる（３２０）。

たとえば、２分木は、頻度{１／２、１／４、１／８、１／８}を有する構成の集合について構成されてもよい。この分布は２項であるため、これらの構成をアドレス指定するために、エントロピー限界を実現するプレフィックス符号（すなわち、ハフマン符号）を構成することが可能である。そのような符号の例は、それぞれ{１、２、３、３}ビットを占めるプレフィックス{０、１０、１１０、１１１}の集合である。固定長分布マッチャーでは、構成内の固有の順列を選択するために、可変長の残りのビットも用いつつ、選択された構成を求めるためにこの可変プレフィックスを用いてもよい。上述の例では、１０ビットワードが用いられ、第１の{１、２、３、３}ビットが２分木内の構成ｎの場所の符号化に用いられる場合、残りのビットの数はそれぞれ{９、８、７、７}であり、そのようなシステムでアドレス指定される構成ごとの固有の順列の数はそれゆえ、{５１２、２５６、１２８、１２８}である。

最も低いエネルギーを有する構成から始まって、全構成はその後、順列の総数が２^Ｎ以下になるように、分布マッチャーについて選択される（３３０）。この選択手順が終了すると、固定ブロック長について２項分布を完了させるのに必要な付加的な構成が存在してもよい。分布マッチャー内の順列の総数が計算される（３４０）。総数が２^Ｎに等しい場合、構成は完了する（３８０）。構成が完了していない場合、残りの順列の数Ｒ＝２^Ｎ－Ｔの数が計算され、２^ｎ≦Ｒとなる最大のｎが探される（３５０）。その後、少なくとも２^ｎ個の順列と最も少ないエネルギーを有する未使用の構成が選択され、２^ｎ個の順列の集合がこの構成から選択される。その後、残りの構成と順列のリストが更新され（３７０）、停止判定基準が再びチェックされる（３４０）。

図４Ａは、いくつかの実施形態に係る、異なる分割についてビットレベルを提供するために木構造化可変長ヘッダを生成するための方法を示すブロック図である。異なる構成は、関連付けられた順列の数に従ってランキングされる（４１０）。最も少ない総数の順列を有する２つの構成がマージされて枝を形成し（４１５）、一方の要素は１とラベル付けされ、他方の要素は０とラベル付けされる（４２０）。２つ以上の枝が残っている場合、マージおよびラベル付けプロセスが繰り返される（４２５）。１つの枝だけが残っている場合、プレフィックス木は完了している（４３０）。

図４Ｂは、可変長プレフィックスに従って構成を選択するためにいくつかの実施形態で用いられるプレフィックス木の例を示す模式図である。いくつかの実施形態に係る通信システムの動作中、プレフィックス木４９９がメモリ１３０に格納される。プレフィックス木の葉（４４０）、（４４５）、（４５０）、（４５５）は、構成と関連付けられる。構成は、木（４６８）内の第１のノードから読み出されると、プレフィックスビットを用いて選択される。木（４６８）、（４６５）、（４６０）内の各ノードにおいて、枝のビットラベルに従って利用可能な枝のうちの１つを選択するために、プレフィックス内のビットが用いられる。このプロセスは、葉のうちの１つに到達するまで繰返される。

なお、この構造を用いることによって、各葉内の順列の数によって表されるビットの数に追加されたプレフィックス内のビットの数は一定であり、入力ビットブロック長に等しい。具体的に、プレフィックス木は、すべてのノードが２個の子を有し各枝が０または１の値と関連付けられるような完全な２分木であり、根ノード４６８から各葉（４４０）、（４４５）、（４５０）、（４５５）までのパスが、本明細書でプレフィックスまたはプレフィックス符号またはハフマン符号と呼ばれる２進値の固有のシーケンスによって定義される。プレフィックス木の各葉は、構成と関連付けられる。プレフィックス木内の構成は、固有であり得る、または複数の出現を有し得る。本明細書で説明される技術のようなさまざまなソース符号化技術を、可変長プレフィックスについてプレフィックスに最適なラベル付けを求めるために用いることができる。

プレフィックス木４９９は、２項分布における各構成の確率質量関数が２を－Ｎだけ掛合わせた数となるように、構成の２項分布を格納する。構造によって、各構成は２の、順列数の累乗を有する構成の２項分布で表現される。これに加えて、構成の２項分布内の順列の総数も２の累乗でなければならない。

プレフィックス木内の各構成が固有の出現を有する場合、プレフィックス木内の各葉は、２を、入力ビットのブロックの長さと葉の深さによって定義されるプレフィックスの長さとの差によって定義されるサフィックスの長さだけ掛合わせた数に少なくとも等しい数の固有の順列を有する構成と関連付けられる。たとえば、葉４４０の深さは３であり、葉４４０までのパスは{０００}である。同様に、葉４４５の深さは３であり、葉４４０までのパスは{００１}である。ビットの入力ブロック内の最初の３つのビットが{０００}の場合、葉４４０が選択され、ビットの入力ブロックの長さが１１の場合にサフィックスの長さが８となる。２を８回掛合わせた数は、２５６個の可能な順列を生じる。したがって、いくつかの実施形態に係る、葉４４０と関連付けられた構成は、少なくとも２５６個の可能な順列を有する。

なお、葉４５５の深さは、葉４５５と関連付けられた組合わせの順列を変更するために１０ビットをサフィックスに残す深さである。この目的で、いくつかの実施形態に係る、葉４５５と関連付けられた組合わせは、少なくとも１０２４個の順列を有する。なお、葉４５５の順列は、理論上は葉４４０のために使用可能である。しかしながら、葉４４０の構成が１０２４個の固有の順列を有さない場合、そのような構成を、葉４５５と関連付けることができない。

図４Ｃは、いくつかの実施形態に係る、可変長プレフィックスを用いたプレフィックスマップからの構成の選択を示すフロー図である。１１ビットの入力ブロック（４７０）が入力として用いられる。プレフィックス内の第１のビット（４７２）が調べられ、第１のビット（４７２）が値「１」を有する場合、特定の構成が選択され（４７４）、残りの１０ビットはサフィックス用に用いられる（４７６）。第１のプレフィックスビット（４７２）が値「０」を有する場合、第２のプレフィックスビット（４８０）を調べる必要がある。第１のビット（４７２）が値「１」を有する場合、特定の構成が選択され（４８２）、残りの９ビットがサフィックス用に用いられる（４８４）。第２のプレフィックスビット（４８０）が値「０」を有する場合、第３のプレフィックスビット（４９０）を調べる必要がある。第２のプレフィックスビット（４８０）が値「１」を有する場合、特定の構成が選択され（４９２）、残りの８ビットがサフィックス用に用いられる（４９４）。第３のプレフィックスビット（４９０）が値「０」を有する場合、特定の構成が選択され（４９６）、残りの８ビットがサフィックス用に用いられる（４９８）。

プレフィックス木内の構成が複数の出現を有する場合、各葉はさらに、構成のランクオフセットの組合わせがプレフィックス木に固有になるように、ランクオフセットと関連付けられる。プレフィックス木内の各葉は、ランクオフセットと関連付けられ、このランクオフセットは、同じ構成と関連付けられたより浅い深さの葉のサフィックスの長さの２の累乗の合計に等しい。

図５Ａは、可変長プレフィックスに従って葉を選択するためにいくつかの実施形態で用いられるプレフィックス木の例を示す模式図であり、複数の葉は同じ構成を共有する。いくつかの実施形態に係る通信システムの動作中、プレフィックス木５９９がメモリ１３０に格納される。プレフィックス木５９９の葉（５３０）、（５２５）、（５１５）、（５２０）は、構成およびランクオフセットと各々関連付けられ、それらの組合わせは固有である。葉は、プレフィックス木５９９内の第１のノード（５００）から読出されると、プレフィックスビットを用いて選択される。木（５００）、（５０５）、（５１０）内の各ノードにおいて、枝のビットラベルに従って利用可能な枝のうちの１つを選択するように、プレフィックス内のビットが用いられる。このプロセスは、葉のうちの１つに到達するまで繰返される。

プレフィックス木内の各葉はランクオフセットと関連付けられ、ランクオフセットは、２の、同じ構成と関連付けられたより浅い深さの葉のサフィックスの長さの累乗の合計に等しい。たとえば、葉５３０は、同じ構成と関連付けられたより浅い深さの葉を有さない。したがって、葉５３０のランクオフセットはゼロである。葉５２５は、同じ構成と関連付けられたより浅い深さの１つの葉５３０を有する。そこで、葉５２５の集合のランクは、２の、葉５３０のサフィックスの長さの累乗であり、この例では１０２４である。同様に、葉５１５は、同じ構成と関連付けられたより浅い深さの２つの葉５２５および５３０を有する。葉５１５のランクオフセットは、２の、葉５３０および５２５のサフィックスの長さの累乗の合計であり、この例では、１０２４＋５１２＝１５３６である。

図５Ｂは、いくつかの実施形態で用いられるランクオフセット順列マッピングを示す模式図である。プレフィックス木５９９の例では、葉５１５、５２５、および５３０は異なる深さを有するが、同じ構成と関連付けられる。葉５２０は、異なり、かつ固有である構成と関連付けられる。したがって、マッピングおよび／または順列がサフィックスのみを用いて行われる場合、３つの葉（５４０）、（５４５）、（５５０）の順列マッピングは重なっている。言い換えると、同じサフィックスは、異なる葉を同じ順列にマッピングする。２つ以上の可能な入力ビットブロックを同じ出力にマッピング可能な場合、マッピングはもはや可逆ではなく、オリジナルの入力ビットブロックがデマッピングで回復されない場合がある。サフィックスがランクオフセットに追加されると、第２のおよび第３の葉（５６０）、（５６５）と関連付けられた順列はそれらの関連付けられたランクオフセット（５７０）、（５７５）だけシフトするため、３つの葉（５５５）、（５６０）、（５６５）の順列マッピングは重ならない。

実際、プレフィックス木５９９内の構成の重複によって、いくつかの実施形態に係る通信システムの伝送の速度損失を減少させるために、より効果的な低エネルギー構成の使用が可能になる。

図６は、いくつかの実施形態に係る、受信機における振幅整形および前方誤り訂正を用いた、記号の固定長シーケンスの復号化および復調のためのシステムを示すブロック図である。シンボルシーケンス（６１０）が受信機フロントエンドから記号復調器（６２０）に送られ、その出力がＦＥＣデコーダで用いられる（６３０）。復号化が終わると、プレフィックスビットが求められるように、構成が、メモリ（６４１）に格納されたデータに従って計算される（６４０）。選択された構成（６４５）およびメモリ（６４２）に格納された関連データは、可変長サフィックス（６６０）が求められるように、順列に対する順列デマッピング（６５０）を行うために用いられる。その後、可変長プレフィックスおよび可変長サフィックスは合成されて、固定長出力ビットブロックを生成する。

いくつかの実施形態では、順列マッパーは、以下で説明するように、ビットの入力ブロックの少なくとも２つの部分集合と構成の少なくとも２つの２進順列との間の少なくとも２つの平行２値マッピングを用いて、選択された構成の順列を変更する。このように、順列プロセスをより効率的にする順列に並列性が追加される。

図７は、いくつかの実施形態に係る、部分集合のランキングに好適な、選択された構成１２５の複数の平行２値構成への分解を示す模式図である。部分集合のランキングは、平行２値マッピングを行うためにいくつかの実施形態によって用いられる。たとえば、濃度４を有するプレフィックス木から構成セレクタによって選択される初期構成（１２５）は、第１の２値構成（７１５）に分解可能であり（７１０）、第１の要素は初期構成内の第１の記号に対応し、第２の要素は他の３つの記号の１つの要素への組合わせに対応する。第１の２値構成（７１５）内のグループ分けされた要素は、第２の２値構成（７２５）にさらに分解可能であり（７２０）、第１の要素は初期構成（１２５）内の第２の記号に対応し、第２の要素は、２つの記号の１つの要素への合成に対応する。第１の２値構成（７１５）内のグループ分けされた要素は、第２の２値構成（７２５）にさらに分解可能であり（７２５）、第１の要素は１つの要素への２つの記号の合成に対応する。第１の２値構成（７１５）のグループ分けされた要素は、第２の２値構成（７２５）にさらに分解可能であり、第１の要素は初期構成（１２５）内の第２の記号に対応し、第２の要素は、２つの記号の１つの要素への合成に対応する。第２の２値構成（７２５）内のグループ分けされた要素は、第３の２値構成（７３５）にさらに分解可能であり（７３０）、第１の要素は初期構成（１２５）内の第３の記号に対応し、第２の要素は初期構成の第４の記号に対応する。

濃度４を有する初期分布（６００）は、オリジナルの分布（６００）内の１つの要素およびすべての他の要素を表す第２の要素を含む第１の２値分布（６１５）に分解される（６１０）。この２値分布内の第２の要素はさらに、前の分布（６１５）内の第２の要素に基づいて、新しい分布（６２５）に分解される。新しい分布は、オリジナルの分布（６００）内の第２の要素と、オリジナルの分布（６００）内の第３のおよび第４の要素の合成を含む第２の要素とを含む前の分布（６１５）のサブ分布である。この分布（６２５）内の第２の要素は再び最終的な２値分布（６３５）に分解され、第１のおよび第２の要素はそれぞれ、オリジナルの分布（６００）内の第３のおよび第４の要素である。

実際、選択された構成のマルチ集合と対照的に、２値構成を有することによって、異なる２値構成の順列を互いに独立して変更するために、構成の記号の間の依存性を断絶することが可能である。これに加えて、部分集合のランキングによって、いくつかの実施形態では、順列を変更された構成を平行してデマッピングすることも可能である。

図８Ａは、いくつかの実施形態に係る平行２値順列マッパーおよび部分集合デランキングを用いる順列マッパーを示す模式図である。サフィックスビットなど、ソースからのデータ（８０１）が、（８１０）、（８１１）、（８１２）ごとに全部分集合ランクを記述する複数の平行順列マッパーに送られる。部分集合ランクは、辞書式順序など、すべての可能な部分集合のなんらかの順序によって定義される。たとえば、１～１０の整数の集合から得られる濃度５の部分集合では、１０！／（５！５！）＝２５２個の可能な部分集合が存在し、辞書式順序では、それらのうちの最初は{１、２、３、４、５}であり、それらのうちの最後は{６、７、８、９、１０}である。各バイナリマッパーにおいて、部分集合内の次の要素が計算され（８２０）、（８２１）、（８２２）、順列を変更されている記号のうちの１つの位置を記述する。各部分集合の全ランクは、要素の相対ランクを減算することによって更新される（８３０）、（８３１）、（８３２）。相対ランクは、より低いランクを有する可能な部分集合の総数と定義される一方で、部分集合内のただ１つの要素のみを指定する。たとえば、１～１０の整数の集合から得られる濃度５の部分集合の第１の要素を指定する場合、ｘより小さな第１の要素を有する（１０－ｘ）！／（（５－１）！（１０－ｘ－５＋１）！）個の部分集合が存在することが分かる。これらの２つのステップは、部分集合内のすべての要素が求められるまで繰返される（８４０）、（８４１）、（８４２）。その後、これらの部分集合は合成されて、出力シーケンスを生成する（８５５）。

図８Ｂは、いくつかの実施形態に係る、平行２値順列デマッパーおよび部分集合ランキングを用いた順列デマッパーを示す模式図である。入力順列（８６０）が部分集合に分解される（８６２）。その後、これらの平行２値部分集合（８６５）、（８６７）、（８６８）は平行して処理される。各部分集合内の各可能な要素の相対ランキングが計算され（８７０）、（８７１）、（８７２）、その後、これらの相対ランクは合計されて、部分集合ごとに全ランキングを形成する（８８０）、（８８１）、（８８２）。その後、これによって生じる、これらの２進順列デマッパーからのデータ（８９０）、（８９１）、（８９２）は合成されて、出力ビットブロックを形成する（８９５）。

さらにまたは代替的に、ある実施形態では、順列マッパーは、一定構成分布マッチングのための算術符号化を用いて、選択された構成の順列を変更し、ビットの入力ブロック内のサフィックスは、算術符号化に対する入力ベクトルである。実際、算術符号化は、構成の記号の順列を逐次変更しつつ、ルックアップテーブルの使用に関する順序マッパーの実現のコンプレキシティを減少させる。

図９Ａは、ある実施形態に係る一定構成分布マッチングのための代数符号化を用いた順列マッピングを示す模式図である。データがソースから受信され（９０１）、シーケンスの次のビットが選択される（９０５）。間隔がビットの値に従って計算され（９１０）、順列内の次の記号が求められる（９１５）。その後、間隔は大きさを変えられ（９２０）、ソースからのビットが残っている場合（９０１）、次のビットが選択される（９０５）。ソースからのビット（９０１）がすべて処理されると、順列は完了する（９２５）。一定構成分布マッチングのための代数符号化方法の実現の詳細の例については、たとえば、 Schulte, Patrick, and Georg Bocherer. "Constant composition distribution matching." IEEE Transactions on Information Theory 62.1 (2016): 430-434を参照。

図９Ｂは、ある実施形態に係る一定構成分布マッチングのための代数符号化方法を用いた順列デマッピングを示す模式図である。構成の順列は入力であり（９４０）、順列内の記号が逐次選択される（９４５）。ビット間隔が計算され（９５０）、ビットが選択され（９５５）、間隔の大きさが変更される（９６０）。入力順列内の記号（９４０）が残っている場合、次の記号が選択される。順列内のすべての記号が処理されると、ビットが出力される（９６５）。

さらにまたは代替的に、ある実施形態では、順列マッパーは、ビットの入力ブロックと順列を変更された構成との間のマルチ集合ランキングマッピングを用いて、選択された構成の順番を変更する。実際に、マルチ集合ランキングマッピングによって、整数演算を用いてマッピングおよびデマッピングを行うことが可能になり、これは電子回路にとって有利である。

図９Ｃは、ある実施形態に係る順列マッピングのためのマルチ集合ランキング方法を示す模式図である。ソースからのデータ（９０１）が入力を提供し、生成される順列の全マルチ集合ランキングとみなされる（９０３）。マルチ集合ランキングは、検討されている構成のすべての可能性のある順列の辞書的順序で並べられたリスト内の、検討されている順列のランクである。相対ランクは、順列内の次の位置で発生する可能な記号ごとに計算され（９０８）、全ランキング以下の最大相対ランクを有する記号が選択され（９１３）、順列内の次の位置に挿入される（９１８）。マルチ集合についてのこの相対ランクは、特定のある要素制限について考慮されるものよりも低いランクを有する順列の総数よりも大きいものとみなされる。たとえば、Ｍ個の全要素を有する構成、濃度４、ならびに順序が{１、２、３、４}である４つの可能な記号のそれぞれのｍ（１）、ｍ（２）、ｍ（３）および、ｍ（４）を考えると、第１の記号についての相対ランクは明らかに１である。ｍ（２）である第１の記号についての相対ランクは、Ｍ！／（ｍ（１）－１）！／ｍ（２）！／ｍ（３）！／ｍ（４）！＋１である。ｍ（３）である第１の記号についての相対ランクは、Ｍ！／ｍ（１）！／（ｍ（２－）１）！／ｍ（３）！／ｍ（４）！＋Ｍ！／（ｍ（１）－１）！／ｍ（２）！／ｍ（３）！／ｍ（４）！＋１である、などである。その後、選択された記号の一例が構成から削除され（９２３）、選択された記号の相対ランクを減算することによって、全ランクが更新される（９２８）。さらに多くの記号を処理する場合、新しい相対ランクは、順列内の次の位置について構成に残っている各可能な記号に対して計算される（９０８）。それ以上処理される記号がない場合、順列は完了している（９３３）。

図９Ｄは、ある実施形態に係る順列デマッピングのためのマルチ集合ランキング方法を示す模式図である。順列が受信され（９４０）、処理される。順列内の次の記号の相対ランクが計算され（９４３）、次に、この記号が検討されている構成から削除され（９４８）、順列内の次の記号の相対ランクが計算される（９４３）。すべての記号が処理されている場合、それらの相対ランクが合計されて（９５３）、全ランキングが生成される。このデータは順列デマッピングデータを形成し（９５８）、データシンクに送られる（９６３）。

図１０Ａは、いくつかの実施形態に係る整形マッパーユニット（１０１１）を示す模式図である。ソース（１００１）からのデータが、プロセッサ（少なくとも１つのプロセッサまたはデジタル信号プロセッサ）（１１２０）による処理のためにデータを形成するビットの入力ブロックを送る入力／出力インターフェース（１１１０）によって取得される。プロセッサ（１１２０）は、構成セレクタ１２０および順列マッパー１４０を含む整形マッパー０１１を格納したメモリ（１３０）に動作可能に接続される。処理が終わると、データはインターフェース（１１１０）からＦＥＣエンコーダ（０１２）に送られる。

図１０Ｂは、いくつかの実施形態に係る整形デマッパーユニット（１０３５）を示す模式図である。ＦＥＣデコーダ（１０３４）からのデータが、インターフェース（１３１０）を介して送られて、プロセッサ（少なくとも１つのプロセッサまたはデジタル信号プロセッサ）（１３２０）において処理される。データは、計算６４０を行うためのプレフィックスセレクタ（１６４０）と、デマッピング６５０を行うための順列デマッパー（１６５０）とを含む整形デマッパー（０３５）を格納したメモリ（１３３０）に格納されたデータを用いて処理される。処理が終わると、データはインターフェース（１３１０）を介してデータシンク（１０４０）に送られる。

本発明の上記実施形態は、数々の方法のうちのいずれかで実現することが可能である。たとえば、上記実施形態は、ハードウェア、ソフトウェア、またはこれらの組合わせを用いて実現することができる。ソフトウェアで実現する場合、ソフトウェアコードは、１つのコンピュータに設けられていようと複数のコンピュータに分散されていようと、任意の適切なプロセッサまたは一群のプロセッサ上で実行することが可能である。このようなプロセッサは、１つ以上のプロセッサが１つの集積回路コンポーネント内にある集積回路として実現することができる。しかしながら、プロセッサを任意の適切なフォーマットの回路を用いて実現してもよい。

また、本発明の実施形態は、その例を先に示した方法として実施することができる。この方法の一部として実行される動作は、任意の適切な方法で決定することができる。したがって、実施形態を、動作が例示された順序と異なる順序で実行されるように構成してもよく、これは、いくつかの動作は例示した実施形態では一連の動作として示されているが、これらの動作を同時に実行することを含み得る。

請求項において「第１の」、「第２の」等の順序を示す用語を用いて請求項の要素を修飾している場合、そのこと自体が、ある請求項の要素が別の請求項の要素よりも優先されること、先行すること、もしくはこれらの要素の順序を意味している訳ではなく、上記用語は、特定の名称を有するある請求項の要素を（順序を表す用語の使用を除いて）同じ名称を有する別の要素と区別するためのラベルとして使用されているにすぎない。

本発明を好ましい実施形態の例として説明してきたが、本開示の精神および範囲の範囲でさまざまな他の適応例および修正例が可能であることが理解されるべきである。したがって、以下の請求項の目的は、本発明の真の精神および範囲に含まれるすべてのそのような変形例および修正例をカバーすることである。

プレフィックス木内の各構成が固有の出現を有する場合、プレフィックス木内の各葉は、２を、入力ビットのブロックの長さと葉の深さによって定義されるプレフィックスの長さとの差によって定義されるサフィックスの長さだけ掛合わせた数に少なくとも等しい数の固有の順列を有する構成と関連付けられる。たとえば、葉４４０の深さは３であり、葉４４０までのパスは{０００}である。同様に、葉４４５の深さは３であり、葉４４５までのパスは{００１}である。ビットの入力ブロック内の最初の３つのビットが{０００}の場合、葉４４０が選択され、ビットの入力ブロックの長さが１１の場合にサフィックスの長さが８となる。２を８回掛合わせた数は、２５６個の可能な順列を生じる。したがって、いくつかの実施形態に係る、葉４４０と関連付けられた構成は、少なくとも２５６個の可能な順列を有する。

濃度４を有する初期分布（１２５）は、オリジナルの分布（１２５）内の１つの要素およびすべての他の要素を表す第２の要素を含む第１の２値分布（７１５）に分解される（７１０）。この２値分布内の第２の要素はさらに、前の分布（７１５）内の第２の要素に基づいて、新しい分布（７２５）に分解される。新しい分布は、オリジナルの分布（１２５）内の第２の要素と、オリジナルの分布（１２５）内の第３のおよび第４の要素の合成を含む第２の要素とを含む前の分布（７１５）のサブ分布である。この分布（７２５）内の第２の要素は再び最終的な２値分布（７３５）に分解され、第１のおよび第２の要素はそれぞれ、オリジナルの分布（１２５）内の第３のおよび第４の要素である。

プレフィックス木内の各構成が固有の出現を有する場合、プレフィックス木内の各葉は、２を、入力ビットのブロックの長さと葉の深さによって定義されるプレフィックスの長さとの差によって定義されるサフィックスの長さだけ掛合わせた数に少なくとも等しい数の固有の順列を有する構成と関連付けられる。たとえば、葉４４０の深さは３であり、葉４４０までのパスは{０００}である。同様に、葉４４５の深さは３であり、葉４４５までのパスは{００１}である。ビットの入力ブロック内の最初の３つのビットが{０００}の場合、葉４４０が選択され、ビットの入力ブロックの長さが１１の場合にサフィックスの長さが８となる。２を８回掛合わせた数は、２５６個の可能な順列を生じる。したがって、いくつかの実施形態に係る、葉４４０と関連付けられた構成は、少なくとも２５６個の可能な順列を有する。

濃度４を有する初期分布（１２５）は、オリジナルの分布（１２５）内の１つの要素およびすべての他の要素を表す第２の要素を含む第１の２値分布（７１５）に分解される（７１０）。この２値分布内の第２の要素はさらに、前の分布（７１５）内の第２の要素に基づいて、新しい分布（７２５）に分解される。新しい分布は、オリジナルの分布（１２５）内の第２の要素と、オリジナルの分布（１２５）内の第３のおよび第４の要素の合成を含む第２の要素とを含む前の分布（７１５）のサブ分布である。この分布（７２５）内の第２の要素は再び最終的な２値分布（７３５）に分解され、第１のおよび第２の要素はそれぞれ、オリジナルの分布（１２５）内の第３のおよび第４の要素である。

Claims (20)

1. 通信システムであって、
   ビットの入力ブロックを受信するように構成された入力インターフェースと、
   出力記号の構成の２項分布を可変長のプレフィックスにマッピングするプレフィックス木を格納するためのメモリとを備え、前記プレフィックス木の根ノードから前記プレフィックス木の各葉までのパスは、前記葉の深さに等しい長さの２進値の固有のシーケンスによって形成されるプレフィックスによって定義され、前記プレフィックス木内の各葉は、２を、入力ビットの前記ブロックの長さと前記葉の前記プレフィックスの長さとの差によって定義されるサフィックスの長さだけ掛合わせた数に少なくとも等しい数の固有の順列を有する構成と関連付けられ、さらに、
   構成セレクタを実行して、前記ビットの入力ブロック内のプレフィックスによって、前記プレフィックス木内で識別された構成を選択するように、かつ、順列マッパーを実行して、前記ビットの入力ブロック内のサフィックスに従って、選択された前記構成の順列を変更するように構成されたプロセッサと、
   順列が変更された前記構成を通信チャネルで送信するように構成された送信機フロントエンドとを備える、通信システム。
2. 前記プロセッサは、汎用プロセッサ、デジタル信号プロセッサ、電子回路、特定用途向け集積回路またはそれらの組合わせを用いて実現される、請求項１に記載の通信システム。
3. 前記構成の２項分布は、エネルギー限界以下のエネルギーを有する低エネルギー構成を含み、前記エネルギー限界は、前記エネルギー限界以下のエネルギーを有する低エネルギー構成のすべての可能な順列の数が、前記ビットの入力ブロック内のビットの値のすべての可能な変更の数以上になるように選択される、請求項１に記載の通信システム。
4. 前記構成の２項分布内のすべての構成は、順列閾値より大きな２の累乗の数の順列を有する前記低エネルギー構成である、請求項３に記載の通信システム。
5. 前記構成の２項分布は、すべての可能な低エネルギー構成を含む、請求項３に記載の通信システム。
6. 前記構成の２項分布は、前記エネルギー限界より大きなエネルギーを有する少なくとも１つの高エネルギー構成を含む、請求項３に記載の通信システム。
7. 前記順列マッパーは、一定構成分布マッチングのための算術符号化を用いて、選択された前記構成の順列を変更し、前記ビットの入力ブロック内の前記サフィックスは、前記算術符号化に対する入力ベクトルである、請求項１に記載の通信システム。
8. 前記順列マッパーは、前記ビットの入力ブロックと順列が変更された前記構成との間のマルチ集合ランキングマッピングを用いて、選択された前記構成の順列を変更する、請求項１に記載の通信システム。
9. 前記順列マッパーは、前記ビットの入力ブロックの少なくとも２つの部分集合と前記構成の少なくとも２つの２進順列との間の少なくとも２つの平行２値マッピングを用いて、選択された前記構成の順列を変更する、請求項１に記載の通信システム。
10. 各葉は、固有の構成と関連付けられる、請求項１に記載の通信システム。
11. 前記プレフィックス木内の少なくとも複数の構成は複数の出現を有し、各葉はさらに、ランクオフセットを有する前記構成の組合わせが前記プレフィックス木に固有になるように、前記ランクオフセットと関連付けられ、各葉の前記ランクオフセットは、２の、同じ構成と関連付けられたより浅い深さの葉のサフィックスの長さの累乗の和と等しい、請求項１に記載の通信システム。
12. 前記順列マッパーは、前記入力ビットのブロック内の前記サフィックスと前記ランクオフセットとの和に従って、選択された前記構成の順列を変更する、請求項１１に記載の通信システム。
13. 順列を変更された前記構成を、ビットの不均一な分布を有する整形ビットのブロックに変換し、前記整形ビットのブロックから均一に分布するパリティビットを生成し、前記パリティビットを前記整形ビットのブロックの前記ビットと合成するＦＥＣエンコーダと、
    前記通信チャネルでのアナログ伝送のために、前記整形ビットのブロックをＱＡＭシンボルの振幅ビットに変調する変調器とをさらに備える、請求項１に記載の通信システム。
14. 通信チャネルで入力ビットのブロックを送信するための通信方法であって、前記方法は、出力記号の構成の２項分布を可変長のプレフィックスにマッピングするプレフィックス木を格納したメモリに連結されたプロセッサを用い、前記プレフィックス木の根ノードから前記プレフィックス木の各葉までのパスは、前記葉の深さに等しい長さの２進値の固有のシーケンスによって形成されるプレフィックスによって定義され、前記プレフィックス木内の各葉は、２を、前記入力ビットのブロックの長さと前記葉の前記プレフィックスの長さとの差によって定義されるサフィックスの長さだけ掛合わせた数に少なくとも等しい数の固有の順列を有する構成と関連付けられ、前記プロセッサは、前記方法を実現する格納された命令に連結され、前記命令は、前記プロセッサによって実行されると、前記方法のステップを実行し、前記方法は、
    前記ビットの入力ブロック内のプレフィックスによって、前記プレフィックス木内の識別された構成を選択するステップと、
    前記ビットの入力ブロック内のサフィックスに従って、選択された前記構成の順列を変更するステップと、
    順列を変更された前記構成を通信チャネルで送信するステップとを備える、通信方法。
15. 前記プロセッサは、汎用プロセッサ、デジタル信号プロセッサ、電子回路、特定用途向け集積回路またはそれらの組合わせを用いて実現される、請求項１４に記載の通信方法。
16. 前記構成の２項分布は、エネルギー限界以下のエネルギーを有する低エネルギー構成を含み、前記エネルギー限界は、前記エネルギー限界以下のエネルギーを有する低エネルギー構成のすべての可能な順列の数が、前記ビットの入力ブロック内のビットの値のすべての可能な変更の数以上になるように選択される、請求項１４に記載の通信方法。
17. 前記構成の２項分布内のすべての構成は、順列閾値より大きな２の累乗の数の順列を有する前記低エネルギー構成である、請求項１６に記載の通信方法。
18. 前記構成の２項分布は、すべての可能な低エネルギー構成を含む、請求項１６に記載の通信方法。
19. 前記構成の２項分布は、前記エネルギー限界より大きなエネルギーを有する少なくとも１つの高エネルギー構成を含む、請求項１６に記載の通信方法。
20. 前記プレフィックス木内の少なくとも複数の構成は複数の出現を有し、各葉はさらに、ランクオフセットを有する前記構成の組合わせが前記プレフィックス木に固有になるように、前記ランクオフセットと関連付けられ、各葉の前記ランクオフセットは、２の、同じ構成と関連付けられたより浅い深さの葉のサフィックスの長さの累乗の和と等しい、請求項１４に記載の通信方法。
    

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