JP2022172596A - 分光特性予測方法および分光特性予測プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、予測対象色に関して分光特性が既知である中間階調値が存在している場合に既知の分光特性の情報を利用することによって予測対象色についての予測対象階調値の分光特性の高精度での予測を可能にすることを目的とする。【解決手段】各サンプル色の特性を表す第１関係式を求め（Ｓ１１０）、各サンプル色について、第１関係式を用いて予測対象色についての特性取得済み階調値の分光特性の予測値を求める（Ｓ１２０）。予測値と実測値との差値を求め（Ｓ１３０）、最小の差値が得られたサンプル色を参照色として選定する（Ｓ１４０）。参照色の特性を表す第２関係式を求め（Ｓ１５０）、第２関係式を用いて予測対象色についての予測対象階調値の分光特性の予測値を求める（Ｓ１６０）。【選択図】図４

Description

本発明は、インクを基材に塗ることによって得られる分光特性（例えば分光反射率）を予測する方法に関する。

近年、印刷業界では、デジタル印刷装置の普及が進んでいる。しかしながら、ラベル・パッケージの分野では、近年でも印刷版を使用した印刷装置（以下、「従来方式の印刷装置」あるいは単に「印刷装置」という。）による印刷（オフセット印刷、グラビア印刷、フレキソ印刷など）が行われることが多い。ところが、デザインやコンテンツの制作の短納期化の要求が高まっており、従来方式の印刷装置を使用している場合にはデザイン等の変更があったときに印刷版の再作製や工程の後戻りによって生じるコストが大きいことが問題となっている。この点、デジタル印刷装置によれば、印刷版を使用しないため、印刷版の交換・再作製という作業が発生することがない。すなわち、デジタル印刷装置を採用することにより、特に小ロットの印刷を低コストで行うことが可能となり、デザインやコンテンツの制作の短納期化の要求へも低コストで対応することが可能となる。

ところで、ラベル・パッケージの分野では、色の表現力を高めるために特色が多用される傾向にある。このため、従来方式の印刷装置での印刷用に生成された印刷データを用いてデジタル印刷装置で印刷を行うためには、特色のインクの重ね刷りによって得られる色の予測を行って、その予測した色をデジタル印刷装置で再現する必要がある。なお、以下においては、複数の色のインクの重ね刷りによって得られる色を特定する値（具体的には、反射率、あるいは、ＣＩＥ１９３１ＸＹＺ色空間における三刺激値Ｘ，Ｙ，およびＺ）の予測値のことを「オーバープリント予測値」という。

後述する非特許文献１には、特色を含む複数の色のインクの重ね刷りによって得られる色（オーバープリント予測値）を比較的簡単に予測する手法（以下、「Ｄｅｓｈｐａｎｄｅらの手法」という。）が開示されている。Ｄｅｓｈｐａｎｄｅらの手法では、オーバープリント予測値は、三刺激値Ｘ，Ｙ，およびＺを用いて次式（１）～（３）のように表される（図１９参照）。
Ｘ＝ｊ_x×（Ｘ_b×Ｘ_f）＋ｋ_x ・・・（１）
Ｙ＝ｊ_y×（Ｙ_b×Ｙ_f）＋ｋ_y ・・・（２）
Ｚ＝ｊ_z×（Ｚ_b×Ｚ_f）＋ｋ_z ・・・（３）
ここで、Ｘ_b，Ｙ_b，およびＺ_bは背景色の三刺激値であり、Ｘ_f，Ｙ_f，およびＺ_fは前景色の三刺激値であり、ｊ_x，ｊ_y，およびｊ_zはスケーリング係数であり、ｋ_x，ｋ_y，およびｋ_zは定数である。以下、ｊ_x，ｊ_y，ｊ_z，ｋ_x，ｋ_y，およびｋ_zをまとめて「オーバープリント係数」という。

ところで、色の再現方法には加法混色と減法混色とがあるが、印刷の場合には減法混色によって色の再現が行われる。これに関し、仮に理想的な減法混色が行われると、例えば、重ね刷りによって得られる色の刺激値Ｘは「Ｘ_b×Ｘ_f」で表される（刺激値Ｙ，Ｚについても同様である）。しかしながら、より正確な値を得るためには、不透明インクの使用や表面での光の反射などに起因する誤差を考慮した補正が必要となる。そこで、Ｄｅｓｈｐａｎｄｅらの手法では、上式（１）～（３）に示したように、一次式を用いた補正が行われている。

Ｄｅｓｈｐａｎｄｅらの手法では、例えば、模式的には図２０に示すようなカラーチャートが使用される。このカラーチャートは「ＣｘＦチャート」と呼ばれている。図２０に示す例では、ＣｘＦチャートは２２個のパッチによって構成されている。上段の１１個のパッチは、網点パーセントを１０％刻みにして対象の特色のインクを紙などの基材上に印刷することによって得られるパッチである。下段の１１個のパッチは、網点パーセントを１０％刻みにして対象の特色のインクを黒色（墨ベタ）上に印刷することによって得られるパッチである。このようにＣｘＦチャートには複数段階のインク濃度に対応する複数のパッチが含まれている。このようなＣｘＦチャートのパッチの測色で得られる値（測色値）を用いて、オーバープリント予測値が算出される。

以下、図２１に示すフローチャートを参照しつつ、背景色が網点パーセントを４０％とする特色（便宜上「特色１」という。）であって前景色が網点パーセントを６０％とする別の特色（便宜上「特色２」という。）である場合のオーバープリント予測値の算出を例に挙げて、Ｄｅｓｈｐａｎｄｅらの手法について詳しく説明する。

まず、特色１のインクを用いてＣｘＦチャートの印刷が行われ、さらに、特色２のインクを用いてＣｘＦチャートの印刷が行われる（ステップＳ９００）。

次に、特色２のインクを用いて印刷されたＣｘＦチャート（便宜上「特色２チャート」という。）を使用して、特色２に関する上式（１）～（３）のオーバープリント係数ｊ_x，ｊ_y，ｊ_z，ｋ_x，ｋ_y，およびｋ_zが算出される（ステップＳ９１０）。これに関し、例えば、上式（１）に着目すると、Ｘ_b×Ｘ_fについての実用上の最大値および最小値は、それぞれ、基材上および黒色（墨ベタ）上に特色２のインクが塗られたことによって得られる値である。Ｙ_b×Ｙ_fおよびＺ_b×Ｚ_fについても同様である。そこで、オーバープリント係数を算出するために、上式（１）～（３）を表す座標系（図２２参照：但し、図２２には上式（１）を表す座標系のみを示している。）において、黒色上に網点パーセントを６０％とする特色２のインクが塗られた状態の刺激値を表す座標が第１校正点Ｐ９１とされ、基材上に網点パーセントを６０％とする特色２のインクが塗られた状態の刺激値を表す座標が第２校正点Ｐ９２とされる。

三刺激値のうちの例えばＸに着目すると、第１校正点Ｐ９１については、上式（１）に対して次のように値の代入が行われる。特色２チャートのパッチＰＡ９３の測色によって得られる値（黒色の刺激値）がＸ_bに代入され、特色２チャートのパッチＰＡ９２の測色によって得られる値（基材上に網点パーセントを６０％とする特色２のインクが塗られた状態の刺激値）がＸ_fに代入され、特色２チャートのパッチＰＡ９１の測色によって得られる値（黒色上に網点パーセントを６０％とする特色２のインクが塗られた状態の刺激値）がＸに代入される（図２０参照）。また、第２校正点Ｐ９２については、上式（１）に対して次のように値の代入が行われる。特色２チャートのパッチＰＡ９４の測色によって得られる値（基材の刺激値）がＸ_bに代入され、特色２チャートのパッチＰＡ９２の測色によって得られる値（基材上に網点パーセントを６０％とする特色２のインクが塗られた状態の刺激値）がＸ_fおよびＸに代入される（図２０参照）。

第１校正点Ｐ９１に関する方程式と第２校正点Ｐ９２に関する方程式との連立方程式を解くことによってオーバープリント係数ｊ_x，ｋ_xが算出される。すなわち、図２２で符号Ｌ９１を付した直線を表す式が得られる。オーバープリント係数ｊ_y，ｊ_z，ｋ_y，およびｋ_zについても、同様にして算出される。

なお、図２０に示すＣｘＦチャートでは１０％刻みでパッチが設けられているが、線形補間によって得られる測色値に基づいて、左右方向に隣接する２つのパッチ間の網点パーセントに対応するオーバープリント係数を求めることができる。

次に、特色１のインクを用いて印刷されたＣｘＦチャート（便宜上「特色１チャート」という。）を使用して、最終的なオーバープリント予測値を算出するための上式（１）～（３）中のＸ_b，Ｙ_b，およびＺ_bの値（背景色の三刺激値）が取得される（ステップＳ９２０）。具体的には、特色１チャートのパッチＰＡ９５（図２０参照）の測色によって、Ｘ_b，Ｙ_b，およびＺ_bの値が取得される。

次に、特色２チャートを使用して、最終的なオーバープリント予測値を算出するための上式（１）～（３）中のＸ_f，Ｙ_f，およびＺ_fの値（前景色の三刺激値）が取得される（ステップＳ９３０）。具体的には、特色２チャートのパッチＰＡ９２（図２０参照）の測色によって、Ｘ_f，Ｙ_f，およびＺ_fの値が取得される。

最後に、ステップＳ９１０～Ｓ９３０で得られた値を上式（１）～（３）に代入することによって、オーバープリント予測値としての三刺激値Ｘ，Ｙ，およびＺが算出される（ステップＳ９４０）。これは、例えば、図２２で符号Ｌ９１を付した直線において横軸が「ステップＳ９２０で取得されたＸ_b」と「ステップＳ９３０で取得されたＸ_f」との積であるときの縦軸の値をＸの値として算出することに相当する。

上記の処理では、特色２チャートのパッチＰＡ９１，ＰＡ９２，およびＰＡ９３をそれぞれ測色することによって、第１校正点Ｐ９１（図２２参照）に関するＸ，Ｘ_f，およびＸ_bの値を取得している。しかし、高精度のオーバープリント予測値が必要とされないのであれば、簡単のために第１校正点Ｐ９１を図２２のグラフの原点に位置するとみなすこともできる。この場合には、特色２チャートのパッチＰＡ９１およびＰＡ９３の測色が不要になる（第２校正点Ｐ９２のＸおよびＸ_fの値の取得のためにパッチＰＡ９２の測色は依然として必要である）。この場合、図２０に示すＣｘＦチャートのパッチＰＡ９１およびＰＡ９３等を含む下段のパッチ群を印刷しなくても、オーバープリント予測値としての三刺激値Ｘ，Ｙ，およびＺを算出することができる。このように、図２０に示す上段のパッチ群を有し下段のパッチ群を備えないＣｘＦチャートを本明細書では便宜上「簡易ＣｘＦチャート」という。

以上のように、Ｄｅｓｈｐａｎｄｅらの手法によれば、例えば図２０に示したようなＣｘＦチャートを用いて色の予測が行われる。ところが、特色を用いた印刷が行われる場合であっても、通常、このようなＣｘＦチャートは事前には印刷されていない。このため、特色の数に等しい数のＣｘＦチャートを印刷して各パッチの測色を行う必要性が生じる。これにより、コストの増加や工数の増加が引き起こされる。

そこで、本願出願人は、ＣｘＦチャートに含まれるべきパッチの色を予測する色予測方法の発明についての出願を行った（特開２０２０－１５９８２１号公報を参照）。特開２０２０－１５９８２１号公報に記載された色予測処理の概略手順は以下のとおりである。まず、複数のパッチの分光反射率が得られている複数のサンプル色の中から予測対象色に近い色を類似色として選択する。次に、類似色について、ベタパッチ（インク濃度が最大のパッチ）の分光反射率と色予測対象パッチの分光反射率との関係を表す関係式を求める。最後に、予測対象色についてのベタパッチの分光反射率を関係式に当てはめることによって、予測対象色についての色予測対象パッチの分光反射率の予測値を求める。

特開２０２０－１５９８２１号公報

K. Deshpande, P. Green、"Recommendations for predicting spot colour overprints"、[online]、［平成３０年６月７日検索］、インターネット＜URL: http://www.color.org/ICC_white_paper_43_Draft2kd.doc＞

特開２０２０－１５９８２１号公報に開示された発明によれば、予測対象色についてのベタパッチの分光反射率が得られていれば、中間調のパッチの分光反射率を予測することができる。従って、ＣｘＦチャートを印刷することなくＣｘＦチャートが印刷されたと仮定した場合の中間調のパッチの分光反射率の予測値を得ることが可能となる。ところが、実際には、色玉などによって中間調のパッチの分光反射率が得られることがある。すなわち、一部の中間調のパッチについてはＣｘＦチャートを印刷することなく測色値が得られることがある。このとき、測色値が得られる中間調のパッチに関し、実測値（測色値）と予測値との間には誤差がある。このため、例えば網点パーセントを５０％とするパッチに対応する測色値が得られる場合に、図２３に示すように、実測値に基づく色と予測値に基づく色との関係に大きな不整合が生じることがある。これに関し、測色値が既知である中間調のパッチが存在しているのであれば、その測色値の情報を利用することによって予測精度が向上することが考えられる。

また、Ｄｅｓｈｐａｎｄｅらの手法によれば１０％刻みの網点パーセントに対応する測色値が得られていることが前提となっているが、近年では、測色を行う対象に関して様々な運用がなされている。例えば、或る色に関して網点パーセントをそれぞれ１００％、５０％、０％とする３つのパッチに対応する３つの測色値のみが得られている場合に、当該或る色についての３つの測色値の情報に基づいて他の色についての任意のパッチの分光反射率が予測されることもある。それ故、予測対象色に関して任意の階調値の分光反射率を予測できることが好ましい。

以上のような事情に鑑み、本発明は、予測対象色に関して分光反射率などの分光特性が既知である中間階調値が存在している場合に既知の分光特性の情報を利用することによって予測対象色についての予測対象階調値の分光特性の高精度での予測を可能にすることを目的とする。

第１の発明は、インクを基材に塗ることによって得られる分光特性を予測する分光特性予測方法であって、
最大階調値の分光特性、最小階調値の分光特性、および少なくとも１つの中間階調値の分光特性が得られているインクの色を予測対象色に設定する予測対象色設定ステップと、
前記予測対象色に関して分光特性が得られている中間階調値を特性取得済み階調値として、前記最大階調値の分光特性、前記最小階調値の分光特性、および少なくとも１つの中間階調値の分光特性が得られている複数のインクの色である複数のサンプル色のそれぞれについて、前記最大階調値の分光特性と前記特性取得済み階調値の分光特性との関係を表す第１関係式を求める第１関係式算出ステップと、
前記複数のサンプル色のそれぞれについて、対応する第１関係式に前記予測対象色についての前記最大階調値の分光特性を当てはめることによって前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の予測値を求める第１予測ステップと、
前記複数のサンプル色のそれぞれについて、前記第１予測ステップで求められた予測値と前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の実測値との差値を求める差値算出ステップと、
前記複数のサンプル色のうち前記差値算出ステップで最小の差値が得られたサンプル色を参照色として選定する参照色選定ステップと、
前記最大階調値または前記特性取得済み階調値を基準階調値とし、前記参照色に関して分光特性が得られている階調値または前記特性取得済み階調値を処理対象階調値として、前記参照色について前記基準階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す第２関係式を求める第２関係式算出ステップと、
前記第２関係式を用いて前記予測対象色についての予測対象階調値の分光特性の予測値を求める第２予測ステップと
を含むことを特徴とする。

第２の発明は、第１の発明において、
前記特性取得済み階調値の数は１であって、
前記第２関係式算出ステップでは、
前記最大階調値と前記特性取得済み階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記最大階調値の分光特性を第１の基準とし前記特性取得済み階調値の分光特性を第２の基準として前記最大階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
前記特性取得済み階調値と前記最小階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記特性取得済み階調値の分光特性を第１の基準とし前記最小階調値の分光特性を第２の基準として前記特性取得済み階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められることを特徴とする。

第３の発明は、第１の発明において、
前記予測対象色に関して分光特性が得られている前記少なくとも１つの中間階調値は、第１階調値と、前記第１階調値よりも小さい第２階調値とを含み、
前記第２関係式算出ステップでは、
前記最大階調値と前記第１階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記最大階調値の分光特性を第１の基準とし前記第１階調値の分光特性を第２の基準として前記最大階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
前記第１階調値と前記第２階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記第１階調値の分光特性を第１の基準とし前記第２階調値の分光特性を第２の基準として前記第１階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
前記第２階調値と前記最小階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記第２階調値の分光特性を第１の基準とし前記最小階調値の分光特性を第２の基準として前記第２階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められることを特徴とする。

第４の発明は、第１の発明において、
前記予測対象色に関して分光特性が得られている前記少なくとも１つの中間階調値は、ｍを３以上の整数として第１階調値から第ｍ階調値までのｍ個の階調値を含み、
ｋを１以上（ｍ－１）以下の整数として、第ｋ階調値は第（ｋ＋１）階調値よりも大きく、
前記第２関係式算出ステップでは、
前記最大階調値と前記第１階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記最大階調値の分光特性を第１の基準とし前記第１階調値の分光特性を第２の基準として前記最大階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
前記第ｋ階調値と前記第（ｋ＋１）階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記第ｋ階調値の分光特性を第１の基準とし前記第（ｋ＋１）階調値の分光特性を第２の基準として前記第ｋ階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
前記第ｍ階調値と前記最小階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記第ｍ階調値の分光特性を第１の基準とし前記最小階調値の分光特性を第２の基準として前記第ｍ階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められることを特徴とする。

第５の発明は、第２から第４までのいずれかの発明において、
前記第２関係式算出ステップでは、前記第２の基準とされる分光特性の値が１となるように分光特性のデータに正規化が施されることを特徴とする。

第６の発明は、第１から第５までのいずれかの発明において、
前記第２関係式算出ステップでは、前記参照色について前記最大階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
前記第２予測ステップでは、前記予測対象色についての前記最大階調値の分光特性を前記第２関係式に当てはめることによって、前記予測対象色についての前記予測対象階調値の分光特性の予測値が求められることを特徴とする。

第７の発明は、第１から第５までのいずれかの発明において、
前記予測対象階調値の数は２以上であって、
前記第２予測ステップは、
２つ以上の前記予測対象階調値のうちの前記参照色に関して分光特性が得られている階調値の分光特性の予測値を、対応する第２関係式に前記予測対象色についての前記基準階調値の分光特性を当てはめることによって求める第２関係式利用ステップと、
２つ以上の前記予測対象階調値のうちの前記参照色に関して分光特性が得られていない階調値の分光特性の予測値を、前記第２関係式利用ステップで求められた予測値に基づくスプライン補間を行うことによって求める補間ステップと
を含むことを特徴とする。

第８の発明は、第１から第５までのいずれかの発明において、
前記参照色に関して分光特性が得られている階調値と前記予測対象色に関して分光特性が得られている階調値との和集合を作成する和集合作成ステップを含み、
前記第２関係式算出ステップでは、前記和集合に含まれている階調値が前記処理対象階調値とされ、
前記予測対象階調値の数は２以上であって、
前記第２予測ステップは、
２つ以上の前記予測対象階調値のうちの前記和集合に含まれている階調値の分光特性の予測値を、対応する第２関係式に前記予測対象色についての前記基準階調値の分光特性を当てはめることによって求める第２関係式利用ステップと、
２つ以上の前記予測対象階調値のうちの前記和集合に含まれていない階調値の分光特性の予測値を、前記第２関係式利用ステップで求められた予測値に基づくスプライン補間を行うことによって求める補間ステップと
を含むことを特徴とする。

第９の発明は、第８の発明において、
前記和集合作成ステップと前記第２関係式算出ステップとの間に、前記参照色についての前記処理対象階調値の分光特性であって前記参照色に関して分光特性が得られていない階調値の分光特性の予測値を前記参照色についての既知の分光特性に基づくスプライン補間を行うことによって求める第３予測ステップを含むことを特徴とする。

第１０の発明は、第１から第９までのいずれかの発明において、
前記差値算出ステップで求められる差値は、前記第１予測ステップで求められた予測値と前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の実測値との２乗誤差であることを特徴とする。

第１１の発明は、第１から第９までのいずれかの発明において、
前記差値算出ステップで求められる差値は、前記第１予測ステップで求められた予測値と前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の実測値とに基づく色差であることを特徴とする。

第１２の発明は、第１から第１１までのいずれかの発明において、
前記分光特性は、分光反射率、分光吸収率、および分光吸収係数のいずれかであることを特徴とする。

第１３の発明は、インクを基材に塗ることによって得られる分光特性を予測する分光特性予測プログラムであって、
コンピュータに、
最大階調値の分光特性、最小階調値の分光特性、および少なくとも１つの中間階調値の分光特性が得られているインクの色を予測対象色に設定する予測対象色設定ステップと、
前記予測対象色に関して分光特性が得られている中間階調値を特性取得済み階調値として、前記最大階調値の分光特性、前記最小階調値の分光特性、および少なくとも１つの中間階調値の分光特性が得られている複数のインクの色である複数のサンプル色のそれぞれについて、前記最大階調値の分光特性と前記特性取得済み階調値の分光特性との関係を表す第１関係式を求める第１関係式算出ステップと、
前記複数のサンプル色のそれぞれについて、対応する第１関係式に前記予測対象色についての前記最大階調値の分光特性を当てはめることによって前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の予測値を求める第１予測ステップと、
前記複数のサンプル色のそれぞれについて、前記第１予測ステップで求められた予測値と前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の実測値との差値を求める差値算出ステップと、
前記複数のサンプル色のうち前記差値算出ステップで最小の差値が得られたサンプル色を参照色として選定する参照色選定ステップと、
前記最大階調値または前記特性取得済み階調値を基準階調値とし、前記参照色に関して分光特性が得られている階調値または前記特性取得済み階調値を処理対象階調値として、前記参照色について前記基準階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す第２関係式を求める第２関係式算出ステップと、
前記第２関係式を用いて前記予測対象色についての予測対象階調値の分光特性の予測値を求める第２予測ステップと
を実行させる。

上記第１の発明によれば、各サンプル色について最大階調値の分光特性と特性取得済み階調値（予測対象色に関して分光特性が得られている中間階調値）の分光特性との関係を表す第１関係式が求められ、各サンプル色についての第１関係式を用いて予測対象色についての特性取得済み階調値の分光特性の予測値が求められる。そして、予測値と実測値との差値が求められ、最小の差値が得られたサンプル色が参照色として選定される。その参照色の特性を表す第２関係式が求められ、当該第２関係式を用いて予測対象色についての予測対象階調値の分光特性の予測値が求められる。以上のように、予測対象色についての既知の分光特性を最も精度良く予測することのできた色を参照色として予測対象色についての分光特性の予測が行われるので、高精度の予測値が得られる。以上のように、予測対象色に関して分光特性が既知である中間階調値が存在している場合に、既知の分光特性の情報を利用することによって予測対象色についての予測対象階調値の分光特性の高精度での予測が可能となる。

上記第２の発明によれば、いずれの予測対象階調値の分光特性を予測するための第２関係式についても、特性取得済み階調値を基準（第１の基準または第２の基準）にして作成される。このため、予測対象色についての特性取得済み階調値の分光特性の予測値は、その実測値と等しくなる。これにより、最大階調値と特性取得済み階調値との間の階調値および特性取得済み階調値と最小階調値との間の階調値についても、分光特性の予測精度が向上する。以上より、滑らかな濃度変化が得られるように最小階調値から最大階調値までの各階調値の分光特性を予測することが可能となり、トーンジャンプの発生が抑制される。

上記第３の発明によれば、いずれの予測対象階調値の分光特性を予測するための第２関係式についても、特性取得済み階調値を基準（第１の基準または第２の基準）にして作成される。このため、予測対象色についての特性取得済み階調値の分光特性の予測値は、その実測値と等しくなる。これにより、最大階調値と最大の特性取得済み階調値との間の階調値、２つの特性取得済み階調値の間の階調値、および最小の特性取得済み階調値と最小階調値との間の階調値についても、分光特性の予測精度が向上する。以上より、滑らかな濃度変化が得られるように最小階調値から最大階調値までの各階調値の分光特性を予測することが可能となり、トーンジャンプの発生が抑制される。

上記第４の発明によれば、上記第３の発明と同様の効果が得られる。

上記第５の発明によれば、第１の基準や第２の基準とされる分光特性の値に関わらず、第２関係式が好適に求められる。

上記第６の発明によれば、上記第１の発明と同様の効果が得られる。

上記第７の発明によれば、予測対象階調値のうち参照色に関して分光特性が得られていない階調値についても、比較的精度良く分光特性の予測値が求められる。

上記第８の発明によれば、分光特性を予測する実際の処理が複雑になるのを抑制することができる。

上記第９の発明によれば、処理対象階調値（参照色に関して分光特性が得られている階調値と予測対象色に関して分光特性が得られている階調値との和集合を構成する階調値）のうち参照色に関して分光特性が得られていない階調値についても、比較的精度良く分光特性の予測値が求められる。

上記第１０の発明によれば、複数のサンプル色からの参照色の選定が好適に行われるので、分光特性の予測精度が向上する。

上記第１１の発明によれば、上記第１０の発明と同様の効果が得られる。

上記第１２の発明によれば、上記第１の発明と同様の効果が得られる。

上記第１３の発明によれば、上記第１の発明と同様の効果が得られる。

ＣｘＦチャートに関して本明細書で用いる用語について説明するための図である。 本発明の第１の実施形態における印刷システムの全体構成図である。 上記第１の実施形態における印刷データ生成装置のハードウェア構成図である。 上記第１の実施形態における分光反射率予測処理の手順を示すフローチャートである。 上記第１の実施形態において、第１関係式を算出する際の正規化について説明するための図である。 上記第１の実施形態において、組み合わせデータについて説明するための図である。 上記第１の実施形態において、第１関係式の算出について説明するための図である。 上記第１の実施形態において、１つのプロットの例を示す図である。 上記第１の実施形態において、２乗誤差の求め方について説明するための図である。 上記第１の実施形態において、予測対象階調値の中に参照色に関して分光反射率が得られている階調値以外の階調値が含まれているケースにおけるステップＳ１６０の手順を示すフローチャートである。 特性取得済み階調値近傍でのトーンジャンプの発生について説明するための図である。 特性取得済み階調値の分光反射率に関して予測値と実測値との間に誤差が生じることについて説明するための図である。 本発明の第２の実施形態における第２関係式の算出について説明するための図である。 上記第２の実施形態における効果について説明するための図である。 上記第２の実施形態における効果について説明するための図である。 本発明の第３の実施形態において、和集合について説明するための図である。 上記第３の実施形態における分光反射率予測処理の手順を示すフローチャートである。 上記第３の実施形態において、参照色に関して和集合に含まれている全ての階調値の分光反射率が得られているケースについて説明するための図である。 従来例に関し、Ｄｅｓｈｐａｎｄｅらの手法について説明するための図である。 従来例に関し、ＣｘＦチャートの一例を模式的に示す図である。 従来例に関し、Ｄｅｓｈｐａｎｄｅらの手法について説明するためのフローチャートである。 従来例に関し、Ｄｅｓｈｐａｎｄｅらの手法について説明するための図である。 従来例に関し、実測値に基づく色と予測値に基づく色との関係に大きな不整合が生じることについて説明するための図である。

＜０．はじめに＞
実施形態について説明する前に、図１を参照しつつ、本明細書で用いる用語や本発明に関わる基本的事項について説明する。図１に示すＣｘＦチャートに関し、上段のパッチ（符号７１を付した段のパッチ）は対象のインクを基材上に印刷することによって得られるパッチであり、下段のパッチ（符号７２を付した段のパッチ）は対象のインクを黒色上に印刷することによって得られるパッチである。基材そのものの色を表しているパッチ（図１で符号ＰＡ１を付したパッチ）を「紙白パッチ」といい、基材上に対象のインクがベタで塗られた状態のパッチ（図１で符号ＰＡ２を付したパッチ）を「ベタパッチ」という。但し、以下の各実施形態では、パッチに注目して処理が行われるのではなく、階調値に注目して処理が行われる。また、以下の各実施形態では、対象のインクを基材上に印刷することによって得られる分光反射率の予測が行われる。

上述したように、以下の各実施形態では、階調値に注目して処理が行われる。これに関し、最大階調値は１であって最小階調値は０であると仮定する。最大のインク濃度で基材にインクが塗られた状態が最大階調値に相当し、基材にインクが塗られていない状態が最小階調値に相当する。すなわち、最大階調値はベタパッチＰＡ２に対応し、最小階調値は紙白パッチＰＡ１に対応する。階調値と網点パーセントとを対応付けると、例えば、階調値１は網点パーセント１００％に相当し、階調値０．５は網点パーセント５０％に相当し、階調値０は網点パーセント０％に相当する。

特色のインクを含む複数の色のインクの重ね刷りによって得られる色を予測するためには、予測の際に参照する色（以下、「参照色」という。）についての測色値が必要となる。より具体的には、参照色について、最大階調値の分光反射率の情報（測色値）、最小階調値の分光反射率の情報（測色値）、および少なくとも１つの中間階調値の分光反射率の情報（測色値）が必要となる。また、以下の各実施形態では、予測対象色についても、最大階調値の分光反射率の情報（測色値）、最小階調値の分光反射率の情報（測色値）、および少なくとも１つの中間階調値の分光反射率の情報（測色値）が必要となる。ところで、最大階調値および最小階調値については、分光反射率を比較的容易に取得することができる。なお、以下では、分光反射率が３８０ｎｍ～７３０ｎｍの波長範囲で１０ｎｍ刻みで得られるケース（すなわち、３６個の分光反射率によって１つの色が特定されるケース）を想定して説明を行う。但し、これには限定されず、例えば４００ｎｍ～７００ｎｍの範囲を包含する波長範囲を適宜の大きさの単位波長範囲で除することによって得られる数の分光反射率が得られるケースにも後述する各実施形態（変形例を含む）を適用することができる。

最大階調値の分光反射率（ベタパッチＰＡ２の分光反射率）は、例えば、色玉や印刷物に含まれる該当色の部分の測色を行うことによって得られる。また、最大階調値の分光反射率については、該当色の色見本の測色で得られた分光反射率で代用することもできる。何故ならば、色見本は、該当色をベタ塗りしたときの目標とする色を表しているからである。

最小階調値の分光反射率（紙白パッチＰＡ１の分光反射率）は、基材上の何も印刷されていない部分の測色を行うことによって得られる。また、印刷の際に基材として同じ用紙が使用されるのであれば、インクの色に関わらず、最小階調値の分光反射率は一定である。従って、複数の色のインクについての処理が行われる場合であっても、同じ用紙が使用される限り、最小階調値の分光反射率の測定は一度だけ行われれば良い。

中間階調値については、実際に基材上に印刷されたＣｘＦチャート等の測色を行わなければ正確な分光反射率は得られない。但し、上述したように、色玉などによって一部の中間階調値の分光反射率が得られることもある。

以下、添付図面を参照しつつ、本発明の実施形態について説明する。

＜１．第１の実施形態＞
＜１．１ 印刷システムの全体構成＞
図２は、本発明の第１の実施形態における印刷システムの全体構成図である。この印刷システムは、ＰＤＦファイルなどの入稿データに対して各種処理を施して印刷データを生成する印刷データ生成装置１００と、印刷データに基づいて印刷版を作製する製版装置２００と、その製版装置２００で作製された印刷版を使用して印刷を行う印刷装置３００と、印刷版を用いることなくデジタルデータである印刷データに基づいて印刷を行うインクジェット印刷機・コピー機等のデジタル印刷装置３５０と、色の測定を行う測色機（例えば、分光測色機）４００とによって構成されている。印刷データ生成装置１００と製版装置２００とデジタル印刷装置３５０と測色機４００とは、通信回線ＣＬによって互いに通信可能に接続されている。

本実施形態では、印刷データ生成装置１００において、予測対象色のインク（典型的には、特色のインク）を基材に塗ることによって得られる分光反射率を予測する分光反射率予測処理が行われる。その分光反射率予測処理では、少なくとも１つの階調値が予測対象階調値として指定され、予測対象色についての予測対象階調値の分光反射率の予測値が求められる。

また、印刷データ生成装置１００では、複数の色のインクの重ね刷りによって得られる色（典型的には、複数の特色のインクの重ね刷りが行われた部分あるいは特色のインクとプロセスカラーのインクとの重ね刷りが行われた部分の色）を予測するオーバープリント予測処理が行われる。オーバープリント予測処理では、必要に応じて、分光反射率予測処理の結果（分光反射率の予測値）が用いられる。さらに、印刷データ生成装置１００では、オーバープリント予測処理で得られたデータをデジタル印刷装置３５０での印刷出力が可能な形式の印刷データに変換する処理も行われる。なお、オーバープリント予測処理の具体的な手法については、上述したＤｅｓｈｐａｎｄｅらの手法を採用しても良いし、それとは別の手法を採用しても良い。

＜１．２ 印刷データ生成装置の構成＞
図３は、本実施形態における印刷データ生成装置１００のハードウェア構成図である。この印刷データ生成装置１００は、パソコンによって実現されており、ＣＰＵ１１と、ＲＯＭ１２と、ＲＡＭ１３と、補助記憶装置１４と、キーボード等の入力操作部１５と、表示部１６と、光学ディスクドライブ１７と、ネットワークインタフェース部１８とを有している。通信回線ＣＬ経由で送られてくる入稿データは、ネットワークインタフェース部１８を介して印刷データ生成装置１００の内部へと入力される。印刷データ生成装置１００で生成された印刷データは、ネットワークインタフェース部１８を介して通信回線ＣＬ経由でデジタル印刷装置３５０に送られる。

分光反射率予測処理を実行するための分光反射率予測プログラム１４１は補助記憶装置１４に格納されている。分光反射率予測プログラム１４１は、ＣＤ－ＲＯＭやＤＶＤ－ＲＯＭ等のコンピュータ読み取り可能な記録媒体（非一過性の記録媒体）に格納されて提供される。すなわちユーザは、例えば、分光反射率予測プログラム１４１の記録媒体としての光学ディスク（ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ等）１７０を購入して光学ディスクドライブ１７に装着し、その光学ディスク１７０から分光反射率予測プログラム１４１を読み出して補助記憶装置１４にインストールする。また、これに代えて、通信回線ＣＬを介して送られる分光反射率予測プログラム１４１をネットワークインタフェース部１８で受信して、それを補助記憶装置１４にインストールするようにしてもよい。

＜１．３ 分光反射率予測方法（分光特性予測方法）＞
以下、本実施形態に係る分光反射率予測方法（分光特性予測方法）を実現する分光反射率予測処理について説明する。なお、この分光反射率予測処理は、印刷データ生成装置１００で分光反射率予測プログラム１４１が実行されることによって行われる。

図４は、本実施形態における分光反射率予測処理の手順を示すフローチャートである。なお、この分光反射率予測処理が実行されるまでに、適宜の数のインクの色（以下、「サンプル色」という。）に関して、最大階調値の分光反射率、最小階調値の分光反射率、および少なくとも１つの中間階調値の分光反射率が得られている必要がある。但し、ここでは、複数のサンプル色のそれぞれに関して、最小階調値（階調値０）から最大階調値（階調値１）までの０．１刻みの全ての階調値の分光反射率が得られているものと仮定する。これを実現するためには、例えば、各サンプル色について、図１に示したようなＣｘＦチャート（簡易ＣｘＦチャートでも良い）の印刷およびそれらの測色が行われていれば良い。サンプル色としては、例えば３２個の特色が用いられる。なお、サンプル色にプロセスカラーが含まれていても良い。以下、図４に示すフローについて説明する。

まず、予測対象色の設定が行われる（ステップＳ１００）。本実施形態においては、最大階調値の分光反射率、最小階調値の分光反射率、および少なくとも１つの中間階調値の分光反射率が得られているインクの色が予測対象色として設定される。これに関し、例えば、所定の画面上で予測対象色に関する情報をユーザが入力することによってステップＳ１００の処理が実現されるようにしても良いし、予測対象色に関する情報を含むデータファイルを分光反射率予測プログラム１４１が読み込むことによってステップＳ１００の処理が実現されるようにしても良い。なお、以下では、予測対象色に関して分光反射率が得られている中間階調値のことを「特性取得済み階調値」という。例えば、予測対象色に関して階調値０．３の分光反射率および階調値０．５の分光反射率が得られていれば、０．３および０．５が特性取得済み階調値である。

次に、上述した複数のサンプル色のそれぞれについて、最大階調値の分光反射率と特性取得済み階調値の分光反射率との関係を表す関係式（以下、「第１関係式」という。）が求められる（ステップＳ１１０）。このステップＳ１１０では、各サンプル色について、特性取得済み階調値の数に等しい数の第１関係式が求められる。上記の例のように０．３および０．５が特性取得済み階調値である場合には、各サンプル色について、２つの第１関係式が求められる。

第１関係式の求め方について詳しく説明する。上述したように、サンプル色に関しては、最小階調値（階調値０）から最大階調値（階調値１）までの０．１刻みの全ての階調値の測色値（分光反射率）が得られている。すなわち、模式的には図５のＡ部に示すような曲線（分光反射率を表す曲線）に相当するデータが、０から１までの０．１刻みの１１個の全ての階調値について得られている（図５に関し、横軸は波長（単位：ｎｍ）であり、縦軸は反射率である。）。なお、図５のＡ部には、１１個の階調値のうちの４つの階調値に対応する曲線のみを示している（図５のＢ部も同様である）。符号５１を付した曲線は最小階調値についての曲線であり、符号５２を付した曲線は最大階調値についての曲線である。このようなデータに対して、最小階調値の分光反射率を１とする正規化が施される。これにより、模式的には図５のＢ部に示すような曲線（分光反射率を表す曲線）（但し、正規化の基準となった最小階調値については直線）に相当するデータが得られる。

ここで、９個の中間階調値のうち特性取得済み階調値である１つの中間階調値（以下、「着目階調値」という。）に着目する。図５のＢ部に示したようなグラフに関し、波長４８０ｎｍの近傍で最大階調値および着目階調値についての曲線が図６に示すようなものであったと仮定する。このとき、最大階調値の反射率は０．１５で、着目階調値の反射率は０．５２である。本実施形態では、最大階調値の反射率と着目階調値の反射率とを組み合わせたこのようなデータを「組み合わせデータ」として扱う。上述したように分光反射率のデータは３６個の反射率によって構成されているので、最大階調値の反射率（正規化後の反射率）と着目階調値の反射率（正規化後の反射率）との組み合わせデータは３６個得られる。各組み合わせデータは、図７に示すように、横軸を最大階調値の反射率とし縦軸を着目階調値の反射率とするグラフ（以下、便宜上「関係グラフ」という。）上に１つのプロットとして表される。例えば、図６に示したデータに基づく組み合わせデータは、関係グラフ上に、図８で符号５３を付したプロットとして表される。このように、本実施形態においては、関係グラフ上に３６個のプロットが表される。第１関係式の算出は、これら３６個のプロットの位置にできるだけ近い位置を通る曲線（例えば、図７において符号５４を付した曲線）を求めることに相当する。

なお、図５のＢ部に示す例では、波長５６０ｎｍ近傍で反射率は最小の値を取り、５６０ｎｍよりも大きい波長と５６０ｎｍよりも小さい波長で同じ反射率が現れている。従って、例えば波長の高いものから関係グラフ上へのプロットを順次に行った場合、その軌跡に折り返しが生じる。しかしながら、図７から把握されるように、最大階調値の反射率と着目階調値の反射率との関係性については折り返し前後で変化はない。以上のことから、サンプル色と予測対象色とが近い色であれば、当該サンプル色についての「最大階調値の反射率と着目階調値の反射率との関係」を利用して予測対象色についての最大階調値の反射率から予測対象色についての着目階調値の反射率を精度良く求めることができると考えられる。

以上に鑑み、図４のステップＳ１１０では、上述のような３６個の組み合わせデータに基づいて、最大階調値の分光反射率と着目階調値の分光反射率との関係を表す第１関係式（最大階調値の分光反射率から着目階調値の分光反射率の近似値を求める近似式）が求められる。なお、第１関係式は公知の手法によって求められる。例えば、３６個の組み合わせデータによって得られる連立方程式をガウス消去法やガウス・ジョルダン法で解くことによって第１関係式は求められる。

本実施形態においては、第１関係式（近似式）として５次式が採用される。一例を挙げると、次式（４）のような５次式が図４のステップＳ１１０の処理で求められる。なお、次式（４）に関し、ｙは着目階調値（特性取得済み階調値）の反射率であり、ｘは最大階調値の反射率である。

ところで、特性取得済み階調値がサンプル色に関して分光反射率が得られている階調値の中に含まれていないというケースが想定される。上記の例ではサンプル色に関して０から１までの０．１刻みの全ての階調値の分光反射率が得られているが、特性取得済み階調値が０．２５であるということが考えられる。このような場合、本実施形態では、階調値０．２に対応する５次式と階調値０．３に対応する５次式とが求められた後に、階調値０．２５に対応する５次式の係数が補間によって求められる。そして、その補間によって求められた係数を有する５次式が第１関係式として採用される。

ステップＳ１１０の終了後、複数のサンプル色のそれぞれについての第１関係式に予測対象色についての最大階調値の分光反射率を当てはめることによって、予測対象色についての特性取得済み階調値の分光反射率の予測値が求められる（ステップＳ１２０）。仮に３２個の色がサンプル色として用意されていれば、ステップＳ１２０では１つの特性取得済み階調値につき３２個の予測値が求められる。

その後、複数のサンプル色のそれぞれについて、ステップＳ１２０で求められた予測値と予測対象色についての特性取得済み階調値の分光反射率の実測値との差値が求められる（ステップＳ１３０）。本実施形態においては、差値として、ステップＳ１２０で求められた予測値と予測対象色についての特性取得済み階調値の分光反射率の実測値との２乗誤差が求められる。その２乗誤差の求め方について以下に説明する。

ここでは、複数のサンプル色を互いに区別するために変数Ｃｉ（ｉは１以上の整数）を用い、サンプル色Ｃｉについて求められた分光反射率の予測値（３６個の反射率の予測値）をＶｐ（ｉ）（１）～Ｖｐ（ｉ）（３６）と表す（図９参照）。また、予測対象色についての特性取得済み階調値の分光反射率の実測値（３６個の反射率の実測値）をＶｒ（１）～Ｖｒ（３６）と表す。そうすると、第１番目のサンプル色Ｃ１について求められた予測値と予測対象色についての実測値との間での２乗誤差Ｅ（１）は、次式（５）で求められる。

同様にして、第ｉ番目のサンプル色Ｃｉについて求められた予測値と予測対象色についての実測値との間での２乗誤差Ｅ（ｉ）は、次式（６）で求められる。但し、波長毎に重み係数を付加するようにしても良い。

ところで、特性取得済み階調値の数が１である場合（例えば、階調値０．５のみが特性取得済み階調値である場合）には、上式（６）で求められた２乗誤差Ｅ（ｉ）をそのまま第ｉ番目のサンプル色Ｃｉについての差値として採用することができる。

これに対して、特性取得済み階調値の数が２以上である場合には、特性取得済み階調値毎に上式（６）によって２乗誤差が求められ、例えばそれらの２乗誤差の平均値が差値として採用される。例えば、特性取得済み階調値の数が３であれば、２乗誤差が３つ求められ、その３つの２乗誤差の平均値が差値として採用される。なお、２乗誤差の単純な平均値に代えて２乗誤差の加重平均値を差値として採用しても良い。

ステップＳ１３０の終了後、複数のサンプル色のうちステップＳ１３０で最小の差値（２乗誤差）が得られたサンプル色が参照色として選定される（ステップＳ１４０）。すなわち、本実施形態においては、複数のサンプル色のうち第１関係式を用いて予測対象色についての特性取得済み階調値の分光反射率を最も精度良く予測できたサンプル色が参照色として選定される。

次に、参照色について最大階調値の分光反射率と予測対象階調値の分光反射率との関係を表す関係式（以下、「第２関係式」という。）が求められる（ステップＳ１５０）。なお、ここでは、階調値０から階調値１までの０．１刻みの１１個の階調値が予測対象階調値であると仮定する。第２関係式を求める具体的な手法については、第１関係式を求める手法と同じである。第２関係式は予測対象階調値毎に求められるので、ここでは１１個の第２関係式が求められる。

最後に、第２関係式を用いて、予測対象色についての予測対象階調値の分光反射率の予測値が求められる（ステップＳ１６０）。具体的には、予測対象色についての最大階調値の分光反射率をステップＳ１５０で求められた第２関係式に当てはめることによって、予測対象色についての予測対象階調値の分光反射率の予測値が求められる。ここでは、予測対象階調値の数が１１であるので、予測対象色についての最大階調値の分光反射率が１１個の第２関係式に当てはめられる。これにより、予測対象色について、１１個の予測対象階調値のそれぞれの分光反射率の予測値が求められる。

分光反射率の予測値を求める処理（ステップＳ１６０の処理）について更に詳しく説明する。ステップＳ１６０の処理の開始時点には、参照色についての予測対象階調値毎に、第２関係式として例えば上式（４）のような５次式が得られている。また、上述したように、分光反射率のデータは３６個の反射率で構成されている。そこで、ステップＳ１６０では、予測対象階調値毎に、対応する第２関係式（最大階調値の分光反射率と該当の予測対象階調値の分光反射率との関係を表す関係式）に予測対象色についての最大階調値の分光反射率のデータである３６個の反射率を１つずつ代入することによって、予測対象色についての該当の予測対象階調値の分光反射率のデータとなる３６個の反射率が求められる。本実施形態においては、第２関係式を算出する際に、最小階調値の分光反射率が１となるように正規化が行われている。従って、第２関係式から得られた３６個の反射率に対して、最小階調値の実際の分光反射率に基づく逆正規化（正規化が施された状態のデータを正規化されていない状態のデータに戻す処理）が施される。

なお、上記の例では、参照色に関して分光反射率が得られている階調値と予測対象階調値とが一致していた。しかしながら、予測対象階調値の中に参照色に関して分光反射率が得られている階調値以外の階調値が含まれているケースも想定される。参照色に関して分光反射率が得られている階調値以外の階調値については、第２関係式から直接的に分光反射率を求めることができない。そこで、そのような階調値の分光反射率は、第２関係式から直接的に求められた分光反射率のデータに基づくスプライン補間（例えば、３次スプライン補間）を行うことによって求められる。このようなケースでは、上記ステップＳ１６０は図１０に示すようにステップＳ１６２とステップＳ１６４とによって構成される。ステップＳ１６２では、予測対象階調値としての複数の階調値のうち参照色に関して分光反射率が得られている階調値の分光反射率の予測値が、それに対応する第２関係式に予測対象色についての最大階調値の分光反射率を当てはめることによって求められる。その後、ステップＳ１６４で、予測対象階調値としての複数の階調値のうち参照色に関して分光反射率が得られていない階調値の分光反射率の予測値が、ステップＳ１６２で求められた予測値に基づくスプライン補間を行うことによって求められる。なお、スプライン補間に代えて線形補間を用いることもできるが、線形補間よりもスプライン補間の方が精度良く予測値が求められる。

以上のようにして、予測対象色についての予測対象階調値の分光反射率の予測値が得られる。これにより、分光反射率予測処理は終了する。

なお、本実施形態においては、ステップＳ１００によって予測対象色設定ステップが実現され、ステップＳ１１０によって第１関係式算出ステップが実現され、ステップＳ１２０によって第１予測ステップが実現され、ステップＳ１３０によって差値算出ステップが実現され、ステップＳ１４０によって参照色選定ステップが実現され、ステップＳ１５０によって第２関係式算出ステップが実現され、ステップＳ１６０によって第２予測ステップが実現されている。また、ステップＳ１６２によって第２関係式利用ステップが実現され、ステップＳ１６４によって補間ステップが実現されている。

＜１．４ 効果＞
本実施形態によれば、各サンプル色について最大階調値の分光反射率と特性取得済み階調値（予測対象色に関して分光反射率が得られている中間階調値）の分光反射率との関係を表す第１関係式が求められ、各サンプル色についての第１関係式を用いて予測対象色についての特性取得済み階調値の分光反射率の予測値が求められる。そして、予測値と実測値との差値が求められ、最小の差値が得られたサンプル色が参照色として選定される。その参照色について最大階調値の分光反射率と予測対象階調値の分光反射率との関係を表す第２関係式が求められ、予測対象色についての最大階調値の分光反射率を第２関係式に当てはめることによって当該予測対象色についての予測対象階調値の分光反射率（予測値）が求められる。以上のように、予測対象色についての既知の分光反射率を最も精度良く予測することのできた色を参照色として予測対象色についての分光反射率の予測が行われるので、高精度の予測値が得られる。以上のように、本実施形態によれば、予測対象色に関して分光反射率が既知である中間階調値が存在している場合に、既知の分光反射率の情報を利用することによって予測対象色についての予測対象階調値の分光反射率の高精度での予測が可能となる。

＜１．５ 変形例＞
以下、上記第１の実施形態の変形例について説明する。なお、以下の第１～第５の変形例は、後述する第２および第３の実施形態に適用することもできる。

＜１．５．１ 第１の変形例＞
上記第１の実施形態においては、複数のサンプル色の中からの参照色の選定（図４のステップＳ１４０）が予測値と実測値との２乗誤差に基づいて行われていた。しかしながら、本発明はこれに限定されず、色差に基づいて参照色の選定を行うこともできる。これについて以下に説明する。

本変形例においては、図４のステップＳ１３０において、ステップＳ１２０で求められた予測値と予測対象色についての特性取得済み階調値の分光反射率の実測値とに基づく色差が求められる。そして、図４のステップＳ１４０において、最小の色差が得られたサンプル色が参照色として選定される。

なお、或る１つの予測値と実測値とに基づく色差は、例えば次のようにして求められる。まず、予測値および実測値について、それぞれ、所定の計算式によって三刺激値Ｘ，Ｙ，およびＺを求める。次に、予測値および実測値について、それぞれ、三刺激値Ｘ，Ｙ，およびＺから所定の変換式によってＣＩＥＬＡＢ値（Ｌ^*値、ａ^*値、およびｂ^*値）を求める。次に、Ｌ^*値、ａ^*値、およびｂ^*値のそれぞれについて、予測値と実測値との差を求める。それによって得られた３つの差の２乗和の平方根の値（正の値）が色差である。

＜１．５．２ 第２の変形例＞
上記第１の実施形態においては、関係式（第１関係式および第２関係式）として、５次式が採用されていた。しかしながら、関係式の次数は５には限定されない。ｎを２以上の整数とするｎ次式を関係式として採用しても良い。

これに関し、色毎に異なる次数の関係式を採用するようにしても良い。例えば、最大階調値の分光反射率の数値範囲が狭い色については、関係式の次数が高いと過剰適合を引き起こして近似精度が悪化することがある。そこで、そのような色については、関係式の次数を低くすることによって過剰適合に起因する近似精度の悪化を抑制することができる。

＜１．５．３ 第３の変形例＞
また、関係式（第１関係式および第２関係式）として、累乗関数を用いて表される式を採用しても良い。この場合、上述した組み合わせデータ（関係グラフ上にプロットとして表されるデータ）に基づいて、例えば次式（７）の変数Ａ，Ｂの値が求められる。そして、その変数Ａ，Ｂの値を反映した式が関係式として用いられる。なお、第１関係式が次式（７）で表される場合には、ｙは特性取得済み階調値の反射率であり，ｘは最大階調値の反射率である。また、第３関係式が次式（７）で表される場合には、ｙは予測対象階調値の反射率であり，ｘは最大階調値の反射率である。

＜１．５．４ 第４の変形例＞
上記第１の実施形態では、分光特性として分光反射率を予測する処理が行われていた。しかしながら、本発明はこれに限定されず、分光反射率以外の分光特性を予測する処理が行われても良い。分光反射率以外の分光特性としては、例えば、分光吸収率（１から分光反射率を減ずることによって得られる値）や次式（８）から得られる分光吸収係数αが挙げられる。ある波長における紙白（最小階調値）での反射率をＲ₀とし、該当階調値の反射率をＲとし、インクの厚みをｘとすると、多重反射を考慮しない場合には、分光吸収係数αは次式（８）で表される。
α＝－（１／（２ｘ））・ｌｎ（Ｒ／Ｒ₀） ・・・（８）

＜１．５．５ 第５の変形例＞
上記第１の実施形態では、第１関係式として、最大階調値の分光反射率と特性取得済み階調値の分光反射率との関係を表す式が採用されている。しかしながら、第１関係式によって表される関係は、これには限定されない。例えば、最大階調値の分光吸収率と特性取得済み階調値の分光吸収率との関係を表す式や最大階調値の分光反射率と特性取得済み階調値の分光吸収率との関係を表す式などを第１関係式として採用することもできる。同様に、参照色について最大階調値の分光吸収率と予測対象階調値の分光吸収率との関係を表す式や参照色について最大階調値の分光反射率と予測対象階調値の分光吸収率との関係を表す式などを第２関係式として採用することもできる。

＜２．第２の実施形態＞
＜２．１ 事前検討＞
上記第１の実施形態においては、複数のサンプル色のうちそれらの特性に基づく第１関係式を用いて予測対象色についての特性取得済み階調値の分光反射率を最も精度良く予測できたサンプル色が参照色として選定され、その参照色の特性に基づく第２関係式を用いて予測対象色についての予測対象階調値の分光反射率が予測されていた。このような構成によれば、特性取得済み階調値に関して、予測値と実測値との間にいくらかの誤差が生じる。例えば、階調値０から階調値１までの０．１刻みの１１個の階調値が予測対象階調値であって、階調値０．５のみが特性取得済み階調値である場合、参照色の特性に基づく第２関係式を用いて１１個の階調値（予測対象階調値）の分光反射率が予測される。このとき、階調値０．５に関して、予測値と実測値との間にいくらかの誤差が生じる。ここで、階調値０．５についての誤差を０にするために階調値０．５については実測値を採用することにすると、図１１から把握されるように、階調値０．５の近傍でトーンジャンプが発生する。

上記の例において、参照色に関して上記１１個の階調値の分光反射率が既知であれば、図１２で符号Ｇ（ｚ）（ｚは０から１までの０．１刻みの値）を付した線（曲線または直線）で表される１１個の第２関係式を用いて、予測対象色についての１１個の階調値（予測対象階調値）の分光反射率が予測される。なお、最小階調値の分光反射率を１とする正規化が施されているものと仮定する。図１２に示す例では、最大階調値の分光反射率と最小階調値の分光反射率とが基準となっている。このため、参照色の特性に基づく第２関係式を用いて予測対象色についての分光反射率を予測した場合、最大階調値および最小階調値については予測値と実測値との間の誤差は０となる。しかしながら、参照色の特性は予測対象色の特性と完全に一致しているわけではないので、特性取得済み階調値の分光反射率については予測値と実測値との間に誤差が生じる。そこで、本実施形態においては、後述するように、第２関係式を作成する際に特性取得済み階調値の分光反射率を基準に含めるようにしている。

＜２．２ 構成および分光反射率予測方法（分光特性予測方法）＞
印刷システムの全体構成および印刷データ生成装置の構成については、上記第１の実施形態と同様（図２および図３を参照）であるので、説明を省略する。

本実施形態に係る分光反射率予測方法（分光特性予測方法）を実現する分光反射率予測処理の手順については、概略的には上記第１の実施形態と同様である（図４参照）。但し、図４のステップＳ１５０における第２関係式算出の詳細な手法が上記第１の実施形態とは異なる。これについて、以下に説明する。

本実施形態においては、ステップＳ１５０では、特性取得済み階調値の分光反射率を基準に含めて第２関係式の算出が行われる。例えば、最小階調値（階調値０）から最大階調値（階調値１）までの０．１刻みの１１個の階調値が予測対象階調値であって、参照色に関してそれら１１個の階調値の分光反射率が得られており、階調値０．５のみが特性取得済み階調値である場合、階調値が０．５以上の予測対象階調値に対応する第２関係式と階調値が０．５以下の予測対象階調値に対応する第２関係式とで式を作成する際の基準を異ならせる。具体的には、０以上０．５以下の予測対象階調値に対応する第２関係式は、階調値０．５の分光反射率を第１の基準とし階調値０の分光反射率を第２の基準として作成され（図１３のＡ部を参照）、０．５以上１以下の予測対象階調値に対応する第２関係式は、階調値１の分光反射率を第１の基準とし階調値０．５の分光反射率を第２の基準として作成される（図１３のＢ部を参照）。なお、予測対象色についての階調値０．５の分光反射率を予測するための第２関係式としては、階調値０．５の分光反射率を第１の基準とし階調値０の分光反射率を第２の基準として作成された第２関係式を採用しても良いし、階調値１の分光反射率を第１の基準とし階調値０．５の分光反射率を第２の基準として作成された第２関係式を採用しても良い。また、階調値０．５は特性取得済み階調値であるので、予測対象色についての階調値０．５の分光反射率については、第２関係式を用いることなく実測値をそのまま適用するようにしても良い。予測対象色についての最大階調値（階調値１）および最小階調値（階調値０）の分光反射率についても、第２関係式を用いることなく実測値をそのまま適用することができる。

上記の例では、ステップＳ１５０で次のように第２関係式が求められる。但し、以下では、第２関係式によって分光反射率を求める対象の階調値を「処理対象階調値」という。参照色に関して分光反射率が得られている階調値または特性取得済み階調値が処理対象階調値となる。例えば、階調値１の分光反射率を第１の基準とし階調値０．５の分光反射率を第２の基準として階調値１の分光反射率と階調値０．７の分光反射率との関係を表す式が、予測対象色についての階調値０．７の分光反射率を求めるための第２関係式として求められる。また、例えば、階調値０．５の分光反射率を第１の基準とし階調値０の分光反射率を第２の基準として階調値０．５の分光反射率と階調値０．２の分光反射率との関係を表す式が、予測対象色についての階調値０．２の分光反射率を求めるための第２関係式として求められる。

以上のように、特性取得済み階調値の数が１である場合、ステップＳ１５０では、最大階調値と特性取得済み階調値との間の処理対象階調値に関し、最大階調値の分光反射率を第１の基準とし特性取得済み階調値の分光反射率を第２の基準として最大階調値の分光反射率と処理対象階調値の分光反射率との関係を表す式が第２関係式として求められ、特性取得済み階調値と最小階調値との間の処理対象階調値に関し、特性取得済み階調値の分光反射率を第１の基準とし最小階調値の分光反射率を第２の基準として特性取得済み階調値の分光反射率と処理対象階調値の分光反射率との関係を表す式が第２関係式として求められる。

上記の例では、階調値０．５のみが特性取得済み階調値であった。すなわち、特性取得済み階調値の数は１であった。特性取得済み階調値の数が２以上である場合には、以下のように第２関係式が求められる。

まず、特性取得済み階調値の数が２である場合について説明する。ここでは、「最小階調値（階調値０）から最大階調値（階調値１）までの０．１刻みの１１個の階調値が予測対象階調値であって、参照色に関してそれら１１個の階調値の分光反射率が得られており、階調値０．３および階調値０．５が特性取得済み階調値である」というケースに着目する。このケースについては、ステップＳ１５０で次のように第２関係式が求められる。例えば、階調値１の分光反射率を第１の基準とし階調値０．５の分光反射率を第２の基準として階調値１の分光反射率と階調値０．７の分光反射率との関係を表す式が、予測対象色についての階調値０．７の分光反射率を求めるための第２関係式として求められる。また、例えば、階調値０．５の分光反射率を第１の基準とし階調値０．３の分光反射率を第２の基準として階調値０．５の分光反射率と階調値０．４の分光反射率との関係を表す式が、予測対象色についての階調値０．４の分光反射率を求めるための第２関係式として求められる。また、例えば、階調値０．３の分光反射率を第１の基準とし階調値０の分光反射率を第２の基準として階調値０．３の分光反射率と階調値０．１の分光反射率との関係を表す式が、予測対象色についての階調値０．１の分光反射率を求めるための第２関係式として求められる。

以上のように、第１階調値（上記のケースでは０．５）と該第１階調値よりも小さい第２階調値（上記のケースでは０．３）とが特性取得済み階調値である場合、ステップＳ１５０では、最大階調値と第１階調値との間の処理対象階調値に関し、最大階調値の分光反射率を第１の基準とし第１階調値の分光反射率を第２の基準として最大階調値の分光反射率と処理対象階調値の分光反射率との関係を表す式が第２関係式として求められ、第１階調値と第２階調値との間の処理対象階調値に関し、第１階調値の分光反射率を第１の基準とし第２階調値の分光反射率を第２の基準として第１階調値の分光反射率と処理対象階調値の分光反射率との関係を表す式が第２関係式として求められ、第２階調値と最小階調値との間の処理対象階調値に関し、第２階調値の分光反射率を第１の基準とし最小階調値の分光反射率を第２の基準として第２階調値の分光反射率と処理対象階調値の分光反射率との関係を表す式が第２関係式として求められる。

次に、特性取得済み階調値の数が３以上である場合について説明する。ここでは、「最小階調値（階調値０）から最大階調値（階調値１）までの０．１刻みの１１個の階調値が予測対象階調値であって、参照色に関してそれら１１個の階調値の分光反射率が得られており、階調値０．３、階調値０．５、および階調値０．７が特性取得済み階調値である」というケースに着目する。このケースについては、ステップＳ１５０で次のように第２関係式が求められる。例えば、階調値１の分光反射率を第１の基準とし階調値０．７の分光反射率を第２の基準として階調値１の分光反射率と階調値０．９の分光反射率との関係を表す式が、予測対象色についての階調値０．９の分光反射率を求めるための第２関係式として求められる。また、例えば、階調値０．７の分光反射率を第１の基準とし階調値０．５の分光反射率を第２の基準として階調値０．７の分光反射率と階調値０．６の分光反射率との関係を表す式が、予測対象色についての階調値０．６の分光反射率を求めるための第２関係式として求められる。また、例えば、階調値０．５の分光反射率を第１の基準とし階調値０．３の分光反射率を第２の基準として階調値０．５の分光反射率と階調値０．４の分光反射率との関係を表す式が、予測対象色についての階調値０．４の分光反射率を求めるための第２関係式として求められる。また、例えば、階調値０．３の分光反射率を第１の基準とし階調値０の分光反射率を第２の基準として階調値０．３の分光反射率と階調値０．１の分光反射率との関係を表す式が、予測対象色についての階調値０．１の分光反射率を求めるための第２関係式として求められる。

以上のように、ｍを３以上の整数として第１階調値から第ｍ階調値までのｍ個の階調値が特性取得済み階調値であって、ｋを１以上（ｍ－１）以下の整数として第ｋ階調値が第（ｋ＋１）階調値よりも大きい場合、ステップＳ１５０では、最大階調値と第１階調値との間の処理対象階調値に関し、最大階調値の分光反射率を第１の基準とし第１階調値の分光反射率を第２の基準として最大階調値の分光反射率と処理対象階調値の分光反射率との関係を表す式が第２関係式として求められ、第ｋ階調値と第（ｋ＋１）階調値との間の処理対象階調値に関し、第ｋ階調値の分光反射率を第１の基準とし第（ｋ＋１）階調値の分光反射率を第２の基準として第ｋ階調値の分光反射率と処理対象階調値の分光反射率との関係を表す式が第２関係式として求められ、第ｍ階調値と最小階調値との間の処理対象階調値に関し、第ｍ階調値の分光反射率を第１の基準とし最小階調値の分光反射率を第２の基準として第ｍ階調値の分光反射率と処理対象階調値の分光反射率との関係を表す式が第２関係式として求められる。

ここで、本実施形態において予測対象階調値の中に参照色に関して分光反射率が得られている階調値以外の階調値が含まれているケースに着目する。このケースでは、例えば階調値０．５のみが特性取得済み階調値であれば、最大階調値と特性取得済み階調値との間の予測対象階調値のうちの参照色に関して分光反射率が得られている階調値の分光反射率の予測値が、それに対応する第２関係式に予測対象色についての最大階調値の分光反射率を当てはめることによって求められ、特性取得済み階調値と最小階調値との間の予測対象階調値のうちの参照色に関して分光反射率が得られている階調値の分光反射率の予測値が、それに対応する第２関係式に予測対象色についての特性取得済み階調値の分光反射率を当てはめることによって求められる。すなわち、最大階調値または特性取得済み階調値を基準階調値として、２つ以上の予測対象階調値のうちの参照色に関して分光反射率が得られている階調値の分光反射率の予測値が、それに対応する第２関係式に予測対象色についての基準階調値の分光反射率を当てはめることによって求められる。このように、本実施形態においては、図１０のステップＳ１６２では、予測対象色についての最大階調値または特性取得済み階調値の分光反射率を第２関係式に当てはめることによって分光反射率の予測値が算出される。そして、図１０のステップＳ１６４では、予測対象階調値のうちの参照色に関して分光反射率が得られていない階調値の分光反射率の予測値が、ステップＳ１６２で求められた予測値に基づくスプライン補間（例えば、３次スプライン補間）を行うことによって求められる。その際、最大階調値と特性取得済み階調値との間の予測対象階調値の分光反射率の予測値は、最大階調値と特性取得済み階調値との間の３つ以上の階調値のみについての予測値に基づくスプライン補間ではなく、最大階調値と特性取得済み階調値との間の階調値と特性取得済み階調値と最小階調値との間の階調値とを含む３つ以上の階調値についての予測値に基づくスプライン補間を行うことによって求められる。特性取得済み階調値と最小階調値との間の予測対象階調値の分光反射率の予測値についても同様である。なお、スプライン補間に代えて線形補間を用いることもできるが、線形補間よりもスプライン補間の方が精度良く予測値が求められる。

＜２．３ 効果＞
本実施形態によれば、いずれの予測対象階調値の分光反射率を予測するための第２関係式についても、特性取得済み階調値を基準（第１の基準または第２の基準）にして作成される。このため、予測対象色についての特性取得済み階調値の分光反射率の予測値は、その実測値と等しくなる。これにより、最大階調値と最大の特性取得済み階調値との間の階調値、２つの特性取得済み階調値の間の階調値、および最小の特性取得済み階調値と最小階調値との間の階調値についても、分光反射率の予測精度が向上する。以上より、模式的には図１４に示すような滑らかな濃度変化が得られるように最小階調値から最大階調値までの各階調値の分光反射率を予測することが可能となり、トーンジャンプの発生が抑制される。このように、上記第１の実施形態よりも高い精度で予測対象色についての予測対象階調値の分光反射率を予測することが可能となる。

図１５に、階調値０．５のみが特性取得済み階調値である場合についての２５色の予測テストの結果を示す。図１５より、上記第１の実施形態の手法によって従来に比べて全体の予測精度が顕著に高くなることが把握される。また、図１５より、第２の実施形態の手法によって上記第１の実施形態の手法に比べて特性取得済み階調値近傍の階調値の分光反射率の予測精度が顕著に高くなることが把握される。

＜３．第３の実施形態＞
＜３．１ 概要＞
本実施形態では、分光反射率予測処理において、参照色が選定された後、参照色に関して分光反射率が得られている階調値と予測対象色に関して分光反射率が得られている階調値との和集合が求められる。例えば、参照色に関して分光反射率が得られている階調値が０、０．２、０．５、０．８、および１であって、かつ、予測対象色に関して分光反射率が得られている階調値が０、０．３、０．５、および１であれば、和集合は０、０．２、０．３、０．５、０．８、および１である（図１６参照）。和集合に含まれている予測対象階調値については第２関係式によって分光反射率の予測値が求められ、和集合に含まれていない予測対象階調値についてはスプライン補間（例えば、３次スプライン補間）によって分光反射率の予測値が求められる。

なお、本実施形態においては、第２関係式は上記第２の実施形態と同様の手法で算出されるものと仮定する。但し、上記第１の実施形態と同様の手法で第２関係式が算出されるようにしても良い。

＜３．２ 構成および分光反射率予測方法（分光特性予測方法）＞
印刷システムの全体構成および印刷データ生成装置の構成については、上記第１の実施形態と同様（図２および図３を参照）であるので、説明を省略する。

図１７は、本実施形態における分光反射率予測処理の手順を示すフローチャートである。ステップＳ２００～Ｓ２４０の処理は、上記第１の実施形態におけるステップＳ１００～Ｓ１４０の処理（図４参照）と同様である。

ステップＳ２４０の終了後、上述した和集合の作成が行われる（ステップＳ２５０）。そして、参照色について、和集合に含まれている階調値の分光反射率のうちの未知の分光反射率の予測値が求められる（ステップＳ２６０）。未知の分光反射率の予測値は、例えば、参照色についての既知の分光反射率に基づくスプライン補間を行うことによって求められる。図１６に示した例では、階調値０．３は和集合に含まれているが、参照色に関して階調値０．３の分光反射率は得られていない。従って、ステップＳ２６０では、参照色についての階調値０．３の分光反射率が、例えば、参照色についての少なくとも３つの階調値（階調値０、０．２、０．５、０．８、および１のうちの少なくとも３つ）の分光反射率に基づくスプライン補間を行うことによって求められる。ところで、例えば、参照色に関して階調値０から階調値１までの０．１刻みの１１個の階調値の分光反射率が得られていて、かつ、予測対象色に関して分光反射率が得られている階調値が０、０．５、および１であれば、図１８から把握されるように、参照色に関して、和集合に含まれている全ての階調値の分光反射率が得られていることになる。このような場合には、ステップＳ２６０で求められる分光反射率はない。

次に、最大階調値または特性取得済み階調値を基準階調値として、参照色について基準階調値の分光反射率と上述した処理対象階調値の分光反射率との関係を表す第２関係式が上記第２の実施形態と同様の手法で求められる（ステップＳ２７０）。なお、本実施形態においては、和集合に含まれている階調値が処理対象階調値となる。図１６に示した例では、このステップＳ２７０によって、階調値０、０．２、０．３、０．５、０．８、および１のそれぞれに対応する第２関係式が求められる。これに関し、例えば階調値０．２に対応する第２関係式は、階調値０．３の分光反射率を第１の基準とし階調値０の分光反射率を第２の基準として階調値０．３の分光反射率と階調値０．２の分光反射率との関係を表す。また、例えば階調値０．８に対応する第２関係式は、階調値１の分光反射率を第１の基準とし階調値０．５の分光反射率を第２の基準として階調値１の分光反射率と階調値０．８の分光反射率との関係を表す。

第２関係式が求められた後、予測対象階調値としての複数の階調値のうち和集合に含まれている階調値の分光反射率の予測値が、それに対応する第２関係式に予測対象色についての基準階調値（最大階調値または特性取得済み階調値）の分光反射率を当てはめることによって求められる（ステップＳ２８０）。階調値０から階調値１までの０．１刻みの１１個の階調値が予測対象階調値であれば、図１６に示した例では、このステップＳ２８０によって、予測対象色についての階調値０、０．２、０．３、０．５、０．８、および１の分光反射率の予測値が求められる。これに関し、例えば階調値０．２の分光反射率の予測値は、それに対応する第２関係式に予測対象色についての階調値０．３の分光反射率を当てはめることによって求められる。また、例えば階調値０．８の分光反射率の予測値は、それに対応する第２関係式に予測対象色についての階調値１の分光反射率を当てはめることによって求められる。なお、階調値０、０．３、０．５、および１の分光反射率については、第２の関係式を用いることなく実測値をそのまま適用するようにしても良い。

最後に、予測対象階調値としての複数の階調値のうち和集合に含まれていない階調値の分光反射率の予測値が、ステップＳ２８０で求められた予測値に基づくスプライン補間を行うことによって求められる（ステップＳ２９０）。階調値０から階調値１までの０．１刻みの１１個の階調値が予測対象階調値であれば、図１６に示した例では、このステップＳ２８０によって、予測対象色についての階調値０．１、０．４、０．６、０．７、および０．９の分光反射率の予測値が求められる。その際、階調値０、０．２、０．３、０．５、０．８、および１のうちの少なくとも３つの階調値の分光反射率の予測値（ステップＳ２８０で求められた予測値）を用いてスプライン補間が行われる。なお、スプライン補間に代えて線形補間を用いることもできるが、線形補間よりもスプライン補間の方が精度良く予測値が求められる。ところで、予測対象階調値としての複数の階調値の全てが和集合に含まれている場合には、ステップＳ２８０の終了時点で、予測対象色についての全ての予測対象階調値の分光反射率が得られているので、ステップＳ２９０で求められる分光反射率はない。

以上のようにして、予測対象色についての予測対象階調値の分光反射率の予測値が得られる。これにより、分光反射率予測処理は終了する。

なお、本実施形態においては、ステップＳ２００によって予測対象色設定ステップが実現され、ステップＳ２１０によって第１関係式算出ステップが実現され、ステップＳ２２０によって第１予測ステップが実現され、ステップＳ２３０によって差値算出ステップが実現され、ステップＳ２４０によって参照色選定ステップが実現され、ステップＳ２５０によって和集合作成ステップが実現され、ステップＳ２６０によって第３予測ステップが実現され、ステップＳ２７０によって第２関係式算出ステップが実現され、ステップＳ２８０およびステップＳ２９０によって第２予測ステップが実現されている。また、ステップＳ２８０によって第２関係式利用ステップが実現され、ステップＳ２９０によって補間ステップが実現されている。

＜３．３ 効果＞
本実施形態によれば、上記第１の実施形態および上記第２の実施形態と同様の効果が得られる。また、和集合を用いることにより、分光反射率予測プログラム１４１の処理が複雑になるのを抑制することができる。

＜４．その他＞
本発明は、上記各実施形態（変形例を含む）に限定されるものではなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形して実施することができる。例えば、上記各実施形態では対象のインクを基材上に印刷することによって得られる分光反射率の予測が行われたが、上記各実施形態の手法を用いて、対象のインクを黒色上に印刷することによって得られる分光反射率を予測することもできる。また、上記各実施形態や上記各変形例を矛盾が生じることのないよう適宜に組み合わせて実施することもできる。

１００…印刷データ生成装置
１４１…分光反射率予測プログラム
２００…製版装置
３００…印刷装置
３５０…デジタル印刷装置
４００…測色機

Claims (13)

1. インクを基材に塗ることによって得られる分光特性を予測する分光特性予測方法であって、
   最大階調値の分光特性、最小階調値の分光特性、および少なくとも１つの中間階調値の分光特性が得られているインクの色を予測対象色に設定する予測対象色設定ステップと、
   前記予測対象色に関して分光特性が得られている中間階調値を特性取得済み階調値として、前記最大階調値の分光特性、前記最小階調値の分光特性、および少なくとも１つの中間階調値の分光特性が得られている複数のインクの色である複数のサンプル色のそれぞれについて、前記最大階調値の分光特性と前記特性取得済み階調値の分光特性との関係を表す第１関係式を求める第１関係式算出ステップと、
   前記複数のサンプル色のそれぞれについて、対応する第１関係式に前記予測対象色についての前記最大階調値の分光特性を当てはめることによって前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の予測値を求める第１予測ステップと、
   前記複数のサンプル色のそれぞれについて、前記第１予測ステップで求められた予測値と前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の実測値との差値を求める差値算出ステップと、
   前記複数のサンプル色のうち前記差値算出ステップで最小の差値が得られたサンプル色を参照色として選定する参照色選定ステップと、
   前記最大階調値または前記特性取得済み階調値を基準階調値とし、前記参照色に関して分光特性が得られている階調値または前記特性取得済み階調値を処理対象階調値として、前記参照色について前記基準階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す第２関係式を求める第２関係式算出ステップと、
   前記第２関係式を用いて前記予測対象色についての予測対象階調値の分光特性の予測値を求める第２予測ステップと
   を含むことを特徴とする、分光特性予測方法。
2. 前記特性取得済み階調値の数は１であって、
   前記第２関係式算出ステップでは、
   前記最大階調値と前記特性取得済み階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記最大階調値の分光特性を第１の基準とし前記特性取得済み階調値の分光特性を第２の基準として前記最大階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
   前記特性取得済み階調値と前記最小階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記特性取得済み階調値の分光特性を第１の基準とし前記最小階調値の分光特性を第２の基準として前記特性取得済み階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められることを特徴とする、請求項１に記載の分光特性予測方法。
3. 前記予測対象色に関して分光特性が得られている前記少なくとも１つの中間階調値は、第１階調値と、前記第１階調値よりも小さい第２階調値とを含み、
   前記第２関係式算出ステップでは、
   前記最大階調値と前記第１階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記最大階調値の分光特性を第１の基準とし前記第１階調値の分光特性を第２の基準として前記最大階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
   前記第１階調値と前記第２階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記第１階調値の分光特性を第１の基準とし前記第２階調値の分光特性を第２の基準として前記第１階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
   前記第２階調値と前記最小階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記第２階調値の分光特性を第１の基準とし前記最小階調値の分光特性を第２の基準として前記第２階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められることを特徴とする、請求項１に記載の分光特性予測方法。
4. 前記予測対象色に関して分光特性が得られている前記少なくとも１つの中間階調値は、ｍを３以上の整数として第１階調値から第ｍ階調値までのｍ個の階調値を含み、
   ｋを１以上（ｍ－１）以下の整数として、第ｋ階調値は第（ｋ＋１）階調値よりも大きく、
   前記第２関係式算出ステップでは、
   前記最大階調値と前記第１階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記最大階調値の分光特性を第１の基準とし前記第１階調値の分光特性を第２の基準として前記最大階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
   前記第ｋ階調値と前記第（ｋ＋１）階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記第ｋ階調値の分光特性を第１の基準とし前記第（ｋ＋１）階調値の分光特性を第２の基準として前記第ｋ階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
   前記第ｍ階調値と前記最小階調値との間の前記処理対象階調値に関し、前記第ｍ階調値の分光特性を第１の基準とし前記最小階調値の分光特性を第２の基準として前記第ｍ階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められることを特徴とする、請求項１に記載の分光特性予測方法。
5. 前記第２関係式算出ステップでは、前記第２の基準とされる分光特性の値が１となるように分光特性のデータに正規化が施されることを特徴とする、請求項２から４までのいずれか１項に記載の分光特性予測方法。
6. 前記第２関係式算出ステップでは、前記参照色について前記最大階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す式が前記第２関係式として求められ、
   前記第２予測ステップでは、前記予測対象色についての前記最大階調値の分光特性を前記第２関係式に当てはめることによって、前記予測対象色についての前記予測対象階調値の分光特性の予測値が求められることを特徴とする、請求項１から５までのいずれか１項に記載の分光特性予測方法。
7. 前記予測対象階調値の数は２以上であって、
   前記第２予測ステップは、
   ２つ以上の前記予測対象階調値のうちの前記参照色に関して分光特性が得られている階調値の分光特性の予測値を、対応する第２関係式に前記予測対象色についての前記基準階調値の分光特性を当てはめることによって求める第２関係式利用ステップと、
   ２つ以上の前記予測対象階調値のうちの前記参照色に関して分光特性が得られていない階調値の分光特性の予測値を、前記第２関係式利用ステップで求められた予測値に基づくスプライン補間を行うことによって求める補間ステップと
   を含むことを特徴とする、請求項１から５までのいずれか１項に記載の分光特性予測方法。
8. 前記参照色に関して分光特性が得られている階調値と前記予測対象色に関して分光特性が得られている階調値との和集合を作成する和集合作成ステップを含み、
   前記第２関係式算出ステップでは、前記和集合に含まれている階調値が前記処理対象階調値とされ、
   前記予測対象階調値の数は２以上であって、
   前記第２予測ステップは、
   ２つ以上の前記予測対象階調値のうちの前記和集合に含まれている階調値の分光特性の予測値を、対応する第２関係式に前記予測対象色についての前記基準階調値の分光特性を当てはめることによって求める第２関係式利用ステップと、
   ２つ以上の前記予測対象階調値のうちの前記和集合に含まれていない階調値の分光特性の予測値を、前記第２関係式利用ステップで求められた予測値に基づくスプライン補間を行うことによって求める補間ステップと
   を含むことを特徴とする、請求項１から５までのいずれか１項に記載の分光特性予測方法。
9. 前記和集合作成ステップと前記第２関係式算出ステップとの間に、前記参照色についての前記処理対象階調値の分光特性であって前記参照色に関して分光特性が得られていない階調値の分光特性の予測値を前記参照色についての既知の分光特性に基づくスプライン補間を行うことによって求める第３予測ステップを含むことを特徴とする、請求項８に記載の分光特性予測方法。
10. 前記差値算出ステップで求められる差値は、前記第１予測ステップで求められた予測値と前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の実測値との２乗誤差であることを特徴とする、請求項１から９までのいずれか１項に記載の分光特性予測方法。
11. 前記差値算出ステップで求められる差値は、前記第１予測ステップで求められた予測値と前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の実測値とに基づく色差であることを特徴とする、請求項１から９までのいずれか１項に記載の分光特性予測方法。
12. 前記分光特性は、分光反射率、分光吸収率、および分光吸収係数のいずれかであることを特徴とする、請求項１から１１までのいずれか１項に記載の分光特性予測方法。
13. インクを基材に塗ることによって得られる分光特性を予測する分光特性予測プログラムであって、
    コンピュータに、
    最大階調値の分光特性、最小階調値の分光特性、および少なくとも１つの中間階調値の分光特性が得られているインクの色を予測対象色に設定する予測対象色設定ステップと、
    前記予測対象色に関して分光特性が得られている中間階調値を特性取得済み階調値として、前記最大階調値の分光特性、前記最小階調値の分光特性、および少なくとも１つの中間階調値の分光特性が得られている複数のインクの色である複数のサンプル色のそれぞれについて、前記最大階調値の分光特性と前記特性取得済み階調値の分光特性との関係を表す第１関係式を求める第１関係式算出ステップと、
    前記複数のサンプル色のそれぞれについて、対応する第１関係式に前記予測対象色についての前記最大階調値の分光特性を当てはめることによって前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の予測値を求める第１予測ステップと、
    前記複数のサンプル色のそれぞれについて、前記第１予測ステップで求められた予測値と前記予測対象色についての前記特性取得済み階調値の分光特性の実測値との差値を求める差値算出ステップと、
    前記複数のサンプル色のうち前記差値算出ステップで最小の差値が得られたサンプル色を参照色として選定する参照色選定ステップと、
    前記最大階調値または前記特性取得済み階調値を基準階調値とし、前記参照色に関して分光特性が得られている階調値または前記特性取得済み階調値を処理対象階調値として、前記参照色について前記基準階調値の分光特性と前記処理対象階調値の分光特性との関係を表す第２関係式を求める第２関係式算出ステップと、
    前記第２関係式を用いて前記予測対象色についての予測対象階調値の分光特性の予測値を求める第２予測ステップと
    を実行させるための分光特性予測プログラム。

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