JP2021168848A - ボールの挙動の解析装置 - Google Patents

Abstract

【課題】ボールの挙動を解析するのに適した解析装置を提供する。【解決手段】解析装置は、重心を有し、前記重心から所定のずれ量だけずれた位置に加速度センサが内蔵されたボールの挙動を解析する解析装置であって、前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる遠心加速度を導出し、前記所定のずれ量及び前記遠心加速度に基づいて、前記ボールのスピンの回転軸の向き及び回転速度の少なくとも一方を導出する制御部を備える。【選択図】図１

Description

本発明は、ゴルフボールや野球のボール、テニスボール等のボールの挙動を解析する解析装置、方法及びプログラム、ボールの挙動を解析するのに適したそのボール自体、並びに、ボールに内蔵された加速度センサの位置を測定する測定方法に関する。

従来より、加速度センサや角速度センサ等のセンサが内蔵されたボールが知られている。このようなボールによれば、ボールの運動中にセンサから出力されるデータに基づいて、ボールの挙動を解析することができる。例えば、特許文献１には、ボールに内蔵された加速度センサから出力される加速度データに基づいて、ボールの回転速度を推定する方法が開示されている。

特開２０１２−５８０６６号公報

しかし、特許文献１では、加速度データを連続ウェーブレット変換し、周波数の振幅値の時間変化からボールの回転速度を推定しており、演算負荷が大きく、改良の余地がある。また、精度の面でも、改良の余地はある。ボールの挙動を解析する技術に関しては、様々な相違工夫が求められている。

本発明は、ボールの挙動を解析するのに適した解析装置、方法及びプログラム、並びにボール自体を提供することを目的とする。また、本発明は、ボールに内蔵された加速度センサの位置を測定する測定方法を提供することを目的とする。また、本発明は、回転軸を安定させることができるボールを提供することを目的とする。

第１観点に係る解析装置は、重心を有し、前記重心から所定のずれ量だけずれた位置に加速度センサが内蔵されたボールの挙動を解析する解析装置であって、前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる遠心加速度を導出し、前記所定のずれ量及び前記遠心加速度に基づいて、前記ボールのスピンの回転軸の向き及び回転速度の少なくとも一方を導出する制御部を備える。

第２観点に係る解析装置は、第１観点に係る解析装置であって、前記制御部は、前記ボールが地面を転がっているときの前記加速度データに基づいて、前記回転軸の向きを導出するとともに、前記加速度センサに加わる重力加速度の向きを導出し、前記重力加速度の向き及び前記回転軸の向きに基づいて、水平面に対する前記回転軸の傾きを導出し、前記回転軸の傾きに応じて、前記ボールが進行方向に対して曲がる方向を特定する。

第３観点に係る解析装置は、第１観点又は第２観点に係る解析装置であって、前記制御部は、前記ボールの静止状態での前記加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる前記静止状態での重力加速度の向きを導出し、前記静止状態の後における前記ボールの打撃直後の前記加速度データに基づいて、前記打撃直後の前記回転軸の向きを導出し、前記静止状態での前記重力加速度の向き及び前記打撃直後の前記回転軸の向きに基づいて、前記打撃直後の水平面に対する前記回転軸の傾きを導出する。

第４観点に係る解析方法は、重心を有し、前記重心から所定のずれ量だけずれた位置に加速度センサが内蔵されたボールの挙動を解析する解析方法であって、以下のことを含む。
・前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる遠心加速度を導出すること
・前記所定のずれ量及び前記遠心加速度に基づいて、前記ボールのスピンの回転軸の向き及び回転速度の少なくとも一方を導出すること

第５観点に係る解析プログラムは、重心を有し、前記重心から所定のずれ量だけずれた位置に加速度センサが内蔵されたボールの挙動を解析する解析プログラムであって、以下のことをコンピュータに実行させる。
・前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる遠心加速度を導出すること
・前記所定のずれ量及び前記遠心加速度に基づいて、前記ボールのスピンの回転軸の向き及び回転速度の少なくとも一方を導出すること

第６観点に係るゴルフボールは、重心と、前記重心から１ｍｍ以上ずれた位置に内蔵された加速度センサとを備える。

第７観点に係る測定方法は、ボールに内蔵された加速度センサの位置を測定する測定方法であって、以下のことを含む。
・前記ボールを用意すること
・前記ボールの静止状態で前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサの測定軸の向きを決定すること
・前記ボールの重心を通り前記測定軸に平行な軸周りに前記ボールを所定の回転数で回転させたときに前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる遠心加速度を導出すること
・前記回転数及び前記遠心加速度に基づいて、前記加速度センサの位置の前記重心からのずれ量を導出すること

第８観点に係る解析装置は、加速度センサが内蔵されたボールの挙動を解析する解析装置であって、前記ボールの静止状態で前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる重力加速度の向きを導出し、前記重力加速度の向きと、前記静止状態の後の前記ボールの打撃時に前記加速度センサから出力される加速度データとに基づいて、前記ボールの仰角を導出する制御部を備える。

第９観点に係る解析装置は、第８観点に係る解析装置であって、前記制御部は、前記打撃時の前記加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる加速度の各軸方向の比率を導出し、前記比率に基づいて、前記打撃時の加速度を推定し、前記重力加速度の向き及び前記推定された加速度に基づいて、前記仰角を導出する。

第１０観点に係る解析装置は、加速度センサが内蔵されたボールの挙動を解析する解析装置であって、前記ボールの打撃時に前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記ボールの初速度を導出する制御部を備える。

第１１観点に係るボールは、ボール本体と、前記ボール本体内に埋め込まれた電気的要素と、第１、第２及び第３主慣性モーメントの値を互いに近づけるように、前記ボール本体内に配置された錘及び間隙の少なくとも一方とを備える。

ボールに内蔵された加速度センサの位置が、ボールの重心からずれている場合、加速度センサには、ボールの回転中に遠心加速度が加わる。この点、第１観点から第５観点に係る解析装置、方法及びプログラムによれば、加速度センサの位置がボールの重心からずれており、さらにそのずれ量が既知のボールが使用される。その結果、加速度センサに加わる遠心加速度の測定が可能となり、測定された遠心加速度及び既知のずれ量に基づいて、ボールのスピンの回転軸の向き及び回転速度の少なくとも一方が導出される。以上より、ボールの挙動を解析するのに適した解析装置、方法及びプログラムが提供される。

第６観点によれば、重心から１ｍｍ以上ずれた位置に加速度センサが内蔵されたゴルフボールが提供される。これにより、加速度センサに加わる遠心加速度の測定が可能となり、これに基づく各種パラメータの導出も可能となる。以上より、ボールの挙動を解析するのに適したボールが提供される。

第７観点に係る測定方法によれば、ボールに内蔵された加速度センサの位置を測定することができる。

第８観点及び第９観点に係る解析装置によれば、ボールの仰角を導出することができる。第１０観点に係る解析装置によれば、打撃時のボールの初速度を導出することができる。以上より、ボールの挙動を解析するのに適した解析装置が提供される。

第１１観点によれば、ボール本体内に配置される錘及び間隙の少なくとも一方により、３つの主慣性モーメントの値が互いに近づけられる。以上より、回転軸を安定させることができるボールが提供される。

本発明の一実施形態に係るボール及び解析装置を含む解析システムの全体構成を示す図。 ボールに含まれる測定ユニットの電気的構成を示す機能ブロック図。 解析装置の電気的構成を示す機能ブロック図。 ボール座標系における力学モデルを示す図。 ボールが地面を転がるときに加速度センサから出力される加速度データの波形を示すグラフ。 ボールの飛翔中に加速度センサから出力される加速度データの波形を示すグラフ。 地面を転がるボールを進行方向に対して横から視たときの力学モデルを示す図。 地面を転がるボールを進行方向に対して後側から視たときの力学モデルを示す図。 打撃時の加速度のｘ、ｙ及びｚ軸方向の成分のグラフ。 打撃時にレンジオーバーが生じている場合の加速度のｘ、ｙ及びｚ軸方向の成分のグラフ。 打撃時のボールを進行方向に対して横から視たときの力学モデルを示す図。 本発明の一実施形態に係る測定方法の流れを示すフローチャート。 測定方法の実施に用いられる測定装置を示す図。 ボールの角速度の二乗に対する遠心加速度のグラフ。 本発明の実施例を示すグラフ。

以下、図面を参照しつつ、本発明の一実施形態に係る解析装置、方法及びプログラム、ボール、並びに測定方法について説明する。

＜１．解析システムの概要＞
図１に、本実施形態に係るボール２及び解析装置１を含む解析システム１００の全体構成図を示す。解析装置１は、ボール２の挙動を解析する装置である。図１に示す通り、ボール２には、加速度センサ２１及び通信装置２２が内蔵されている。解析装置１は、加速度センサ２１から出力される加速度データを通信装置２２を介して受信し、これに基づいてボール２の挙動を解析する。以下、ボール２及び解析装置１の構成について説明した後、ボール２の挙動の解析処理、及びボール２に内蔵された加速度センサ２１の位置の測定方法について説明する。

＜２．各部の構成＞
＜２−１．ボールの構成＞
本実施形態に係るボール２は、ゴルフボールであり、図１に示す通り、球体状のボール本体２０を有する。ボール本体２０は、典型的には、合成ゴムや合成樹脂等の１又は複数の材料から構成されている。

ボール本体２０の内部には、測定ユニット２０１が埋め込まれている。図２は、測定ユニット２０１の電気的構成を示す機能ブロック図である。同図に示す通り、測定ユニット２０１には、上述した加速度センサ２１及び通信装置２２の他、制御部２３、記憶部２４及びバッテリー２５、並びにこれらの要素２１〜２５が搭載される１又は複数枚の基板（図示せず）等、様々な電気的要素が含まれる。なお、ボール２には様々な電気的要素が内蔵されるものの、これらの電気的要素の配置は工夫されており、ボール２の重心Ｇは、ボール２の幾何学中心に近接する。ボール２の半径をＬとし、ボール２の重心Ｇとボール２の幾何学中心との距離をｌとしたとき、ｌ／Ｌ≦０．０１であることが好ましく、ｌ／Ｌ≦０．００５であることがより好ましい。ボール２がゴルフボールの場合には、ｌ≦０．５ｍｍであることが好ましく、ｌ≦０．４ｍｍであることがより好ましく、ｌ≦０．３ｍｍであることがさらに好ましく、ｌ≦０．２ｍｍであることがさらに好ましい。

本実施形態に係る加速度センサ２１は、三軸加速度センサであり、互いに直交するｘ軸、ｙ軸及びｚ軸の３つの測定軸を有し、ｘ、ｙ及びｚ方向の加速度を測定可能である。ただし、加速度センサ２１は、独立した３つの単軸加速度センサを組み合わせることにより、ｘ、ｙ及びｚ方向の加速度を測定可能に構成することもできる。なお、後述されるパラメータの測定の精度を確保する観点からは、重力加速度をｇとし、加速度センサ２１の測定範囲を−Ｒ〜Ｒとしたとき、Ｒ≧１６ｇであることが好ましい。また、これに限定されないが、典型的には、Ｒ≦６０００ｇであり、より典型的には、Ｒ≦２０００ｇである。

加速度センサ２１は、ボール２の重心Ｇから所定のずれ量ｓだけずれた位置に配置される。なお、ここでいうずれ量ｓは、ボール２の重心Ｇから加速度センサ２１の測定軸の原点Ｏまでの距離とすることができ、後述する測定方法により測定される。詳細は後述するが、加速度センサ２１には、その位置がボール２の重心Ｇから偏心していることにより、ボール２の回転中に遠心加速度αが加わる。

通信装置２２は、外部装置との通信を可能にする通信インターフェースである。通信装置２２は、本実施形態では、非接触通信又は近距離無線通信の規格に対応しており、同規格に同じく対応する外部装置とのワイヤレス通信を可能にする。通信装置２２は、加速度センサ２１から出力される加速度データを、外部装置としての解析装置１にワイヤレスに送信する。ただし、通信装置２２は、有線式に解析装置１に接続されてもよい。

制御部２３は、ＣＰＵ、ＲＯＭ及びＲＡＭ等から構成されており、加速度センサ２１、通信装置２２、記憶部２４及びバッテリー２５の動作を制御する。記憶部２４は、不揮発性で書き換え可能なフラッシュメモリ等の記憶装置から構成されており、加速度センサ２１から出力される加速度データを含む各種データを記憶（一時保存を含む）する。記憶部２４内には、プログラム２４ａが格納されており、制御部２３のＣＰＵがこれを読み出して実行することにより、後述する動作を実行する。なお、プログラム２４ａは、記憶部２４内ではなく、制御部２３のＲＯＭ内に格納されていてもよいし、両者に分散して格納されていてもよい。バッテリー２５は、加速度センサ２１、通信装置２２、制御部２３及び記憶部２４に給電を行う電源である。

ところで、ボールの３つの主慣性モーメントＩ₁、Ｉ₂及びＩ₃が互いに一致せず、Ｉ₁＞Ｉ₂＞Ｉ₃である場合を考える。この場合、テニスラケットの定理により、Ｉ₁及びＩ₃にそれぞれ対応する第１慣性主軸及び第３慣性主軸周りの回転は安定し、時間が経過しても回転軸は余り変化しない。しかし、Ｉ₂に対応する第２慣性主軸周りの回転は不安定となり、時間の経過につれて回転軸が変化する。一方、Ｉ₁＝Ｉ₂＝Ｉ₃の場合、重心Ｇを通る任意の軸周りの慣性モーメントが一致し、ボールの回転が安定する。

この点、本実施形態に係るボール２では、第１、第２及び第３主慣性モーメントＩ₁、Ｉ₂及びＩ₃の値を互いに近づけるように、ボール本体２０内に錘３０が配置される（図１参照）。言い換えると、錘３０の存在により、仮に錘３０が占める空間にボール本体２０と同じ材料を同じ密度で充填した場合と比較し、慣性モーメントＩ₁、Ｉ₂及びＩ₃の値が互いに近づけられている。定量的には、Ｉ₃／Ｉ₁≧０．９８５であることが好ましく、Ｉ₃／Ｉ₁≧０．９９０であることがより好ましく、Ｉ₃／Ｉ₁≧０．９９５であることがさらに好ましい。以上より、ボール２には、様々な電気的要素が重心Ｇに対し非対称な位置に配置されるものの、Ｉ₁、Ｉ₂及びＩ₃の値が互いに大きく乖離することがない。そのため、ボールの回転を安定させることができる。なお、錘３０に代えて又は加えて、ボール本体２０内の適当な位置に間隙を形成することにより、Ｉ₁、Ｉ₂及びＩ₃の値を互いに近づけることもできる。なお、錘３０の密度は、ボール本体２０の密度よりも小さくてもよい。

＜２−２．解析装置の構成＞
図３に、解析装置１の電気的構成を示す機能ブロック図を示す。解析装置１は、ハードウェアとしては汎用的なコンピュータであり、このようなコンピュータにプログラム１３ａをインストールすることにより構成される。プログラム１３ａは、典型的には、インターネットや、上述したような非接触通信又は近距離無線通信等のネットワークを介して外部装置から、或いはＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体から解析装置１に提供される。本実施形態に係る解析装置１は、スマートフォンや、タブレットコンピュータ、ラップトップコンピュータ、スマートグラスのようなＡＲ（拡張現実）端末等の携帯端末であり、ユーザー（本実施形態では、ゴルファー）に携帯され、ゴルフコースやゴルフの練習場等、様々な場所に持ち運ばれる。ただし、解析装置１は、デスクトップコンピュータやサーバーコンピュータ等、非携帯式のコンピュータとして実現することもできる。

図３に示す通り、解析装置１は、表示部１１、入力部１２、記憶部１３、制御部１４及び通信部１５を備える。これらの部１１〜１５は、互いにバス線１６を介して接続されており、相互に通信可能である。本実施形態では、表示部１１は、液晶ディスプレイ等で構成され、必要な情報をユーザーに対し表示する。入力部１２は、タッチパネルや操作ボタン、マウス、キーボード等で構成されており、解析装置１に対するユーザーからの操作を受け付ける。

記憶部１３は、フラッシュメモリやハードディスク等の不揮発性の記憶装置から構成されており、プログラム１３ａが格納されている。制御部１４は、ＣＰＵ、ＲＯＭおよびＲＡＭ等から構成されている。制御部１４は、記憶部１３内のプログラム１３ａを読み出して実行することにより、後述する処理を実行する。

通信部１５は、外部装置との通信を可能にする通信インターフェースである。通信部１５は、本実施形態では、上述したような非接触通信又は近距離無線通信の規格に対応しており、同規格に同じく対応する外部装置とのワイヤレス通信を可能にする。通信部１５は、外部装置としてのボール２から、加速度センサ２１から出力される加速度データをワイヤレスに受信する。ただし、通信部１５は、有線式にボール２に接続されてもよい。

＜３．ボールの挙動の解析処理＞
次に、ボール２の挙動を解析する解析処理について説明する。具体的には、ボール２の測定ユニット２０１の電源（バッテリー）２５がオンに設定されている間、加速度センサ２１は、所定の短い時間間隔でｘ、ｙ及びｚ方向の加速度を測定し、加速度データを取得する。なお、電源（バッテリー）２５のオン／オフ（省電力モードを含む）は、例えば、特開２０１９−１５５３１号公報及び特開２０１９−１８１０２６号公報に記載されるように、非接触に切り替えることができる。加速度センサ２１により取得された加速度データは、通信装置２２を介してリアルタイムに解析装置１に送信される。解析装置１側では、通信部１５が、この加速度データを受信し、制御部１４が、この加速度データに基づいて、ボール２の挙動を解析する。以下、制御部１４により導出される、ボール２の挙動を表す各種項目について説明する。

＜３−１．スピンの回転軸の向き及び回転速度＞
ボール２がゴルフクラブに打撃されると、ボール２は、空中を飛翔し、又は地面を転がる。このとき、ボール２には、スピンが発生する。本実施形態では、ボール２の挙動を表すパラメータとして、ボール２のスピンの回転軸の向き及び回転速度ｎが導出される。

ボール２のスピンは、通常、ボール２の重心Ｇを通る回転軸周りに発生するため、重心Ｇには、スピンによる遠心力は発生しない。しかし、上記の通り、加速度センサ２１は、重心Ｇからずれた位置に存在するため、加速度センサ２１には、遠心加速度αが加わり、加速度センサ２１は、これを検出する。図４に、ボール２に固定された座標系（以下、ボール座標系という）における力学モデルを示す。ボール座標系は、ボール２の重心Ｇを原点とし、加速度センサ２１の測定軸であるｘ軸、ｙ軸及びｚ軸にそれぞれ平行な座標軸を有する座標系である。

図４に示される通り、ボール座標系においては、重心Ｇからずれ量ｓだけずれた、加速度センサ２１の測定軸の原点Ｏの位置に、遠心加速度αが加わる。遠心加速度αは、スピンの回転軸に直交する。以下、ずれ量ｓを、図４に示される通り、重心Ｇから原点Ｏに向かうベクトルとして表すことがある。図４中のベクトルｅは、スピンの回転軸に平行で、大きさがベクトルｓの回転軸方向の成分と等しいベクトル（以下、回転軸方向ベクトルということがある）である。図４中のベクトルα´は、遠心加速度αを表すベクトル（以下、遠心加速度ベクトルαということがある）に平行で、大きさがベクトルｓの遠心加速度ベクトルαの方向の成分と等しいベクトルである。また、ベクトルα´と、ベクトルｓとの為す角度をφとする。このとき、以下の式が成り立つ。なお、下式中のベクトルα、α´、ｓ及びｅは、全てボール座標系におけるベクトルである。

上式から分かるように、ベクトルｓ及びαが分かれば、回転軸方向ベクトルｅを導出でき、スピンの回転軸の向きが特定される。本実施形態では、ボール２の重心Ｇからの加速度センサ２１の位置のずれ量を表すベクトルｓは、既知であり、記憶部１３に格納されている。従って、制御部１４は、記憶部１３を参照することにより、ベクトルｓを取得する。

一方、遠心加速度ベクトルαは、加速度センサ２１から出力される加速度データに基づいて、取得される。ここで、図５Ａは、ボール２が地面を転がるときに、加速度センサ２１から出力される加速度データの波形を示す。ボール２が地面を転がるとき、加速度センサ２１には、主として、重力加速度ｇと遠心加速度αとの合成加速度が加わる。このとき、ボール２には回転（転がり）を止めようとする力が地面から作用しており、ボール２の回転速度ｎは徐々に遅くなっていくものの、短い期間であれば、ボール２の回転速度ｎは実質的に一定とみなすことができ、遠心加速度α（＝ｒω²）も実質的に一定とみなすことができる。ｒは、ボール２の回転軸から加速度センサ２１の測定軸の原点Ｏまでの距離（加速度センサ２１の回転半径）であり、ωは、ボール２の回転軸周りの角速度（２πｎ）である。一方、原点Ｏに加わるボール座標系における重力加速度ｇは、ボール２の回転に伴って振動する。以上により、図５Ａに示す加速度データの波形の上下の変動は、原点Ｏに加わるボール座標系における重力加速度ｇの振動を表しており、同波形の振幅の中心は、遠心加速度αを表す。よって、同波形から遠心加速度αをオフセットすると、原点Ｏに加わるボール座標系における重力加速度ｇの波形が現れる。

また、図５Ｂは、ボール２の飛翔中に加速度センサ２１から出力される加速度データの波形の例である。飛翔中のボール２は自由落下しており、このとき、加速度センサ２１は重力を検出することができないため、加速度センサ２１は、主として、ボール２のスピンに由来する遠心加速度αのみを検出する。従って、図５Ｂに示す加速度データの波形は、遠心加速度αを表している。なお、同波形には、僅かな揺らぎが見られるが、これは空気抵抗等による。

以上より、制御部１４は、加速度センサ２１から出力される加速度データを所定の短い期間において平均することにより、振幅の中心、すなわち、遠心加速度ベクトルαを導出する。続いて、制御部１４は、数１の式に既知のベクトルｓ及び遠心加速度ベクトルαを代入することにより、ベクトルｅを導出し、ベクトルｅに基づいて、ボール座標系におけるボール２のスピンの回転軸の向きを導出する。

次に、α＝ｒω²であるから、ボール２の回転軸周りの角速度ωは、以下の通り導出される。

上式から分かるように、ベクトルｓ及びαが分かれば、角速度ω、ひいては回転速度ｎ（＝ω／２π）も導出できる。よって、制御部１４は、数２の式に既知のベクトルｓ及び遠心加速度ベクトルαを代入することにより、ボール座標系におけるボール２の回転軸周りの角速度ω及び回転速度ｎを導出する。なお、角速度ω及び回転速度ｎは、互いに変換可能であるため、実質的に等価のパラメータである。

以上の通り、ボール座標系におけるボール２の回転軸の向き及び回転速度ｎは、ボール２の飛翔中であっても、ボール２が地面を転がっている間であっても、ボール２が回転している限り導出することができる。従って、ボール座標系におけるボール２の回転軸の向き及び回転速度ｎについては、ドライバーやアイアン、パター等、各種ゴルフクラブにより打撃されたボール２が回転し始めてから止まるまでの期間における時系列変化を導出することもできるし、同期間の任意の時刻において導出することもできる。

以上の通り、本実施形態では、遠心加速度α及びずれ量ｓに基づいて、ボール座標系におけるボール２の回転軸の向き及び回転速度ｎが導出される。なお、制御部１４は、ボール２が地面を転がっている間においては、加速度センサ２１から出力される加速度データに基づいて、ボール座標系における重力加速度ｇを導出し、ボール座標系における重力加速度ｇの向きと、ボール座標系におけるボール２の回転軸の向きとに基づいて、全体座標系における（地球に対する）ボール２の回転軸の向きをさらに導出してもよい。これらのパラメータの測定の精度を確保する観点からは、ベクトルｓを構成するｘ、ｙ及びｚ方向の各成分について、０ｍｍより大きいことが好ましい。また、ボール２の半径をＬとしたとき、０．０５≦|ｓ|／Ｌであることが好ましい。ボール２がゴルフボールの場合には、１ｍｍ≦|ｓ|であることが好ましい。また、これらの数値条件は、|ｓ|についてだけでなく、ベクトルｓを構成するｘ、ｙ及びｚ方向の各成分について成立することがより好ましい。|ｓ|の上限について考慮すると、|ｓ|／Ｌ≦０．９であることが好ましく、|ｓ|／Ｌ≦０．５であることがより好ましい。ボール２がゴルフボールの場合には、|ｓ|≦２０ｍｍであることが好ましく、|ｓ|≦１０ｍｍであることがより好ましい。

＜３−２．地面を転がるボールの進行方向＞
ボール２の挙動を表すパラメータとして、地面を転がるボール２の進行方向が導出される。

より具体的には、制御部１４は、ボール２が地面を転がっているときに加速度センサ２１から出力される加速度データに基づいて、近接した複数の時刻において加速度センサ２１に加わるボール座標系における重力加速度ｇを表すベクトル（以下、重力加速度ベクトルｇということがある）を導出する。今、ある時刻ｔ_Aにおける重力加速度ベクトルｇをｇ_Aと表し、時刻ｔ_Aの微小時間後の時刻ｔ_Bにおける重力加速度ベクトルｇをｇ_Bと表す。このとき、図６Ａに示すように、地面を転がるボール２の進行方向を表すベクトル（以下、進行方向ベクトルという）ｍは、重力加速度ベクトルｇの変化（ｇ_A−ｇ_B）と実質的に大きさが同じで向きが反対のベクトルとなる。従って、進行方向ベクトルｍは、ｇ_B−ｇ_Aとして導出される。このとき、上記の通り、ボール座標系における重力加速度ベクトルｇ_A及びｇ_Bは、それぞれ時刻ｔ_A及びｔ_Bにおける加速度センサ２１から出力される加速度データから、ボール座標系における遠心加速度αをオフセットすることにより、導出することができる。すなわち、制御部１４は、近接した２つの時刻でのボール座標系における重力加速度ベクトルｇを導出する。そして、制御部１４は、これらの重力加速度ベクトルｇを比較することにより、時間の経過に伴って、ボール座標系において重力加速度ベクトルｇがどのように変化したかを判断し、その結果に基づいて、ボール２の進行方向を特定する。

以上の通り、ボール２の進行方向は、重力加速度ｇに基づいて導出されるため、ボール２の飛翔中等、ボール２が自由落下しており加速度センサ２１により重力加速度ｇが測定できない期間においては、導出することができないが、ボール２が地面を転がっている期間においては、導出することができる。従って、ボール２の進行方向については、パター等により打撃され、その後、ボール２が地面を転がり始めてから止まるまでの期間における時系列変化を導出することもできるし、同期間の任意の時刻において導出することもできる。

＜３−３．地面を転がるボールの回転軸の傾き及び地面を転がるボールの曲がる方向＞
ボール２は、地面上において必ずしも直線状に転がるのではなく、多くの場合、左又は右に曲がりながら転がる。本実施形態では、ボール２の挙動を表すパラメータとして、地面を転がるボール２の回転軸の水平面に対する傾きθと、地面を転がるボール２が進行方向に対して曲がる方向とが導出される。

制御部１４は、ボール２が地面を転がっているときに加速度センサ２１から出力される加速度データに基づいて、既に述べた方法で、回転軸方向ベクトルｅ、進行方向ベクトルｍ及び重力加速度ベクトルｇを導出する。ここで、図６Ｂは、地面を転がるボール２を進行方向に対して後側から視たときの、ボール２に作用する力の力学モデルである。同図に示す通り、進行方向ベクトルｍ及び重力加速度ベクトルｇに垂直であり、水平方向を表すベクトル（以下、水平基準ベクトルという）ｈを考えたとき、ｈ＝ｇ×ｍ（ｇとｍとの外積）となる。回転軸方向ベクトルｅと進行方向ベクトルｍとは互いに垂直であるとみなすことができるため、ベクトルｇ、ｅ及びｈは、同一平面上に存在する。

制御部１４は、進行方向ベクトルｍ及び重力加速度ベクトルｇに基づいて、以上の通りに水平基準ベクトルｈを導出し、さらに下式に従って、回転軸方向ベクトルｅ及び水平基準ベクトルｈに基づいて、水平面に対するボール２の回転軸の傾きθの大きさを導出する。

次に、ボール２の進行方向は、ボール２に作用する重力加速度ｇの方向と、ボール２の回転軸の方向の両方に垂直であると考えられる。ボール２が進行方向に対して右に曲がるか、左に曲がるかは、水平面に対するボール２の回転軸の傾きθから判断することができる。より具体的には、ボール２を進行方向に沿って視たときに、ボール２の回転軸が水平面に対し右上がりであれば、進行方向に対して左に曲がり、反対に左上がりであれば、進行方向に対して右に曲がると推定される。

ところで、数３の式からは、回転軸の傾きθの大きさを特定できるものの、その符号は特定できず、図６Ｂに示すように、傾きθの向きは判別できない。言い換えると、回転軸の傾きθが、水平面に対し上向きであるか、下向きであるかが判別できない。従って、制御部１４は、２つの内積ｅ・ｈ及びｅ・ｇを導出する。そして、これら２つの内積の符号が不一致であれば、傾きθを正であり、回転軸方向ベクトルｅは水平面に対し上向き（回転軸が水平面に対し右上がり）であり、ボール２は進行方向に対し左に曲がると判断する。一方、２つの内積の符号が一致すれば、傾きθを負であり、回転軸方向ベクトルｅは水平面に対し下向き（回転軸が水平面に対し左上がり）であり、ボール２は進行方向に対し右に曲がると判断する。すなわち、制御部１４は、ベクトルｅ、ｇ及びｈの向きを比較することにより、ボール２の回転軸の傾きθの向き（正負）を特定する。そして、傾きθの向き（正負）に応じて、以上の通り導出されたボール２の進行方向に沿って視たときに、回転軸が右上がり又は左上がりのいずれであるかを特定し、これに応じて、ボール２が進行方向に対して曲がる方向を特定する。

以上の通り、回転軸の傾きθ及びボール２の曲がる方向は、重力加速度ｇに基づいて導出されるため、ボール２の飛翔中等、ボール２が自由落下しており加速度センサ２１により重力加速度ｇを測定できない期間においては、導出することができない。しかし、ボール２が地面を転がっている期間においては、ボール２が回転している限り導出することができる。従って、回転軸の傾きθ及びボール２の曲がる方向については、パター等により打撃され、その後、ボール２が地面を転がり始めてから止まるまでの期間における時系列変化を導出することができる。或いは、同期間の任意の時刻における曲がる方向を導出することもできる。また、制御部１４は、ボール２の曲がる方向の時系列変化に基づいて、凡そのボール２の地面上の軌跡を導出することができる。

＜３−４．ボールの仰角＞
ボール２の挙動を表すパラメータとして、例えば、ティーアップされたボール２をドライバーで打撃したとき等の、ゴルフクラブによる打撃時のボール２の仰角（打出角）ψが導出される。ここでいう仰角ψとは、水平面に対するボール２の飛び出し角度である。

まず、制御部１４は、ボール２の静止状態で加速度センサ２１から出力される加速度データに基づいて、既に述べた方法で、加速度センサ２１に加わる静止状態でのボール座標系における重力加速度ｇの向きを導出する。ボール２が静止状態であることは、例えば、加速度センサ２１により検出される加速度の大きさが実質的に１ｇであることにより、判断することができる。次に、制御部１４は、加速度センサ２１から出力される加速度データに基づいて、ボール２が打撃されたか否かを判断する。ボール２が打撃されたことは、例えば、静止状態の後に、加速度センサ２１により検出される加速度の大きさが所定の閾値以上となることにより、判断することができる。

制御部１４は、静止状態の後、ボール２が打撃されたと判断すると、その打撃時に加速度センサ２１から出力された加速度データに基づいて、その打撃時に加速度センサ２１に加わったボール座標系における加速度ａを導出する。図７Ａは、このような加速度ａのｘ、ｙ及びｚ軸方向のそれぞれの成分ａ_x、ａ_y及びａ_zのグラフ（概念図）である。次に、制御部１４は、これらの成分ａ_x、ａ_y及びａ_zのそれぞれの最大値ａ_{x_max}、ａ_{y_max}及びａ_{z_max}の比率を導出する。そして、制御部１４は、この比率に基づいて、打撃時のボール２の進行方向を表す進行方向ベクトルｍを推定する（図８参照）。具体的には、ボール座標系における進行方向ベクトルｍのｘ、ｙ及びｚ成分の値は、これらの成分の値の比率が、それぞれ、以上の最大値ａ_{x_max}、ａ_{y_max}及びａ_{z_max}の比率に一致するように導出される。このとき、進行方向ベクトルｍの大きさは、所定の大きさ（例えば、１）となるように正規化することが好ましい。なお、図７Ａに示すように、ｘ、ｙ及びｚ軸方向の加速度ａ_x、ａ_y及びａ_zのグラフは、概ね相似形となり、実質的に同時刻に最大値をとる。従って、進行方向ベクトルｍは、必ずしも加速度ａの３軸方向の成分ａ_x、ａ_y及びａ_zの最大値の比率から導出される必要はない。例えば、ある同時刻（各軸方向の測定が必ずしも完全に同時刻に行われないこともあり、このような場合には、互いに最も近い時刻等、実質的に同時刻とみなせる場合を含む。次段落でも同様。）の３軸方向の成分ａ_x、ａ_y及びａ_zの比率から、進行方向ベクトルｍを導出してもよい。

ところで、ゴルフクラブによる打撃時においては、ボール２に非常に大きな衝撃が加わるため、加速度センサ２１にはその測定範囲を超える加速度が加わること（以下、レンジオーバーという）がある。図７Ｂは、レンジオーバーが生じている場合の加速度ａの３軸方向の成分ａ_x、ａ_y及びａ_zのグラフ（概念図）である。この場合、加速度センサ２１は、加速度を正確に測定できない。従って、制御部１４は、ボール２の打撃時に加速度センサ２１から出力された加速度データに基づいて、レンジオーバーが生じているか否かを判断する。そして、レンジオーバーが生じている場合には、各成分ａ_x、ａ_y及びａ_zについてレンジオーバーが生じていないある時刻を特定し、当該時刻の加速度ａのｘ、ｙ及びｚ軸方向のそれぞれの成分ａ_{x_nro}、ａ_{y_nro}及びａ_{z_nro}の比率から、進行方向ベクトルｍを導出する。レンジオーバーが生じていることは、例えば、加速度センサ２１により検出される加速度ａの大きさが測定範囲の最大値で振り切れていることにより、判断することができる。以上により、レンジオーバーが生じた場合も、そうでない場合も、打撃時にボール２に加わったボール座標系における加速度ａを導出することができる。

続いて、制御部１４は、静止状態でのボール座標系における重力加速度ｇの向きと、打撃時にボール２に加わったボール座標系における加速度ａとに基づいて、ボール２の仰角ψを導出する。具体的には、制御部１４は、下式に従って、仰角ψを導出する（図８参照）。

すなわち、打撃時の加速度ａの向きに基づいて、ボール座標系におけるボール２の飛び出し方向を表す進行方向ベクトルｍが導出される。そして、進行方向ベクトルｍと、静止状態での重力加速度ｇの向きと比較することにより、打撃時のボール２の仰角ψを導出する。

＜３−５．打撃直後のボールの回転軸の傾き＞
ボール２の挙動を表すパラメータとして、例えば、ティーアップされたボール２をドライバーで打撃したとき等の、ゴルフクラブによる打撃直後の水平面に対するボール２の回転軸の傾きθが導出される。ここでの傾きθは、３−３の項で説明した、地面を転がるボール２の回転軸の水平面に対する傾きθと同様に算出される。ただし、ここでの傾きθを算出するのに使用される進行方向ベクトルｍは、３−４の項で説明した方法で導出される。

また、打撃直後の水平面に対するボール２の回転軸の傾きθが分かれば、打撃直後のボール２のスピンの様子、より具体的には、ボール２にかかるバックスピンやサイドスピンの態様を判断することができる。例えば、θ＝０のとき、サイドスピンが作用していないと判断することができる。

＜３−６．ボールの初速度＞
ボール２の挙動を表すパラメータとして、例えば、ティーアップされたボール２をドライバーで打撃したとき等の、ゴルフクラブによる打撃時のボール２の初速度が導出される。

制御部１４は、ボール２の打撃時に加速度センサ２１から出力される加速度データに基づいて、ボール２の初速度を導出する。より具体的には、制御部１４は、打撃時に加速度センサ２１に加わったボール座標系における時系列の加速度ａの大きさを導出し、これを積分することにより、ボール２の初速度を導出する。このときの積分には、矩形積分や台形積分等を採用することができる。

ただし、既に述べた通り、ゴルフクラブによる打撃時においては、レンジオーバーが生じ得るため、加速度センサ２１が加速度ａを正確に測定できなくなることがしばしばある。従って、制御部１４は、打撃時に加速度センサ２１から出力された加速度データに基づいて、レンジオーバーが生じているか否かを判断する。そして、制御部１４は、全体としてレンジオーバーが生じている場合であっても、加速度ａのいずれかの軸方向の成分（以下、非レンジオーバー成分ａ₁という）が打撃時において全くレンジオーバーしていない場合には、残りの２軸方向の加速度ａの成分ａ₂及びａ₃についてもレンジオーバーが生じていない特定の時刻を特定し、当該時刻の加速度ａの３軸方向の成分ａ₁、ａ₂及びａ₃の比率を導出する。次に、制御部１４は、当該比率と、成分ａ₁とに基づいて、残りの成分ａ₂及びａ₃について、レンジオーバーしている部分を推定する。その後、制御部１４は、このようにして特定された成分ａ₂及びａ₃（レンジオーバーしている部分については、推定値が採用され、レンジオーバーしていない部分については、測定値が採用される）と成分ａ₁とに基づいて、加速度ａの大きさを導出し、これを積分することにより、ボール２の初速度を導出する。このときの積分にも、矩形積分や台形積分等を採用することができる。

一方、加速度ａのいずれの軸方向の成分もレンジオーバーしている場合には、打撃時の初期の期間等のレンジオーバーしていない加速度ａの大きさの波形のデータを、所定の対応関係データに照合することにより、ボール２の初速度を推定する。ここでいう対応関係データとは、レンジオーバーしていない加速度ａの大きさの波形のデータと、ボール２の初速度との対応関係を表すデータであって、多数の実験から予め用意されているデータである。ここでいう実験は、以下のように行われる。まず、打撃時の加速度ａの大きさの波形は、番手が大きく離れていない等、ゴルフクラブの特性に大きな相違がない限り、相似形状と考えることができる。そのため、実験時には、レンジオーバーが生じ難い、広い測定範囲を有する加速度センサを内蔵したボールを用意し、これを様々なゴルフクラブで多数回打撃する。そして、同加速度センサにより加速度ａの大きさの波形のパターンを測定するとともに、これに基づき、ボールの初速度も算出する。そして、このような実験の結果を用いて、ゴルフクラブの特性（例えば、番手）と、初速度と、加速度ａの大きさの波形のパターンとを対応付けることにより、対応関係を表すデータが用意される。測定時には、対応関係を表すデータのうち、ゴルフクラブの特性が一致するデータの中から、レンジオーバーしていない加速度ａの大きさの波形のデータと最も相関の高い波形のパターンを特定する。そして、当該波形のパターンに対応する初速度を、ボール２の初速度として推定する。

＜３−７．その他＞
制御部１４は、以上の通り導出された各種パラメータに基づいて、ボール２の挙動をさらに解析することができる。例えば、ドライバーやアイアン等によるショット時に、ボール２が打ち上げられる場面を考える。このとき、以上のパラメータに基づいて、空気抵抗等を適宜加味し、飛翔中のボール２の弾道を導出することができる。なお、飛翔中のボール２の挙動の解析時には、地球に対するボール２の回転軸の向きは殆ど変わらないと仮定することができる。また、例えば、パター等によるショット時に、ボール２が地面を転がる場面においても、以上のパラメータに基づいて、ボール２の軌道を導出することができる。このとき、地面を転がるボール２の挙動の解析時には、ボール２が地面を滑っていないと仮定することができる。

＜４．加速度センサのずれ量の測定方法＞
以下、図９を参照しつつ、ボール２に内蔵された加速度センサ２１の位置、より具体的には、加速度センサ２１の重心Ｇからのずれ量ｓを測定する測定方法について説明する。

まず、ボール２を用意し、ボール２に内蔵される加速度センサ２１の測定軸の向き（ボール座標系での向き）を測定する（ステップＳ１）。具体的には、ボール２を地球に対して様々な角度で静止させ、これらの各静止状態で加速度センサ２１から出力される加速度データに基づいて、加速度センサ２１の測定軸の向きを決定する。すなわち、加速度センサ２１から出力される測定値をモニターしながら、ｘ方向の測定値が１ｇとなり、ｙ方向及びｚ方向の測定値が０となる状態を探索し、このような状態での鉛直方向を、測定軸を構成するｘ軸の向きとして決定する。同様に、繰り返し実行されるステップＳ１により、測定軸を構成するｙ軸及びｚ軸の向きが決定される。

ここでの測定方法を実施するために、図１０に示す測定装置５を使用することができる。測定装置５は、二軸ゴニオステージ５２と、同ステージ５２の天面上に載置される支持台５１とを有する。支持台５１は、ボール２を支持する台である。二軸ゴニオステージ５２は、図示されない２つのつまみを有する。そして、これらのつまみをそれぞれ手動で回転させることにより、二軸ゴニオステージ５２の２つのステージの傾斜角を調整可能であり、これにより、支持台５１に載置されるボール２の姿勢を調整することができる。なお、二軸ゴニオステージ５２の２つのステージの回転中心は互いに一致する。また、支持台５１と二軸ゴニオステージ５２とは同軸に配置され、支持台５１に載置されたボール２の幾何学中心は、二軸ゴニオステージ５２の２つのステージの回転中心に一致する。ステップＳ１では、二軸ゴニオステージ５２でボール２の姿勢を調整しながら、加速度センサ２１から出力される測定値をモニターすることにより、測定軸を探索する。

続くステップＳ２では、ボール座標系の座標軸周りにボール２を所定の回転数で回転させ、この回転中に加速度センサ２１に加わる遠心加速度αを導出する。ボール座標系の座標軸を構成するｘ、ｙ及びｚ軸は、ボール２の重心Ｇを通り、ステップＳ１で検出された加速度センサ２１のｘ、ｙ及びｚ軸にそれぞれ平行な軸である。本実施形態では、ボール２を複数の回転数で回転させ、それぞれの回転数に対応する遠心加速度ベクトルαが導出される。

図１０に示す通り、測定装置５は、二軸ゴニオステージ５２の下方に配置されるモータ５３を有する。ステップＳ２では、ステップＳ１で各測定軸が検出される度に、支持台５１上のボール２をそのまま動かすことなく、モータ５３を所定の回転数で駆動させる。モータ５３の回転軸は、二軸ゴニオステージ５２の２つのステージの回転中心と同軸に配置される。従って、二軸ゴニオステージ５２の２つのステージがどのような向きに傾いていても、支持台５１上のボール２の重心は、モータ５３の中心軸上に配置される。よって、モータ５３を駆動したとき、ボール２は、ボール座標系を構成する１つの座標軸周りを回転する。そして、モータ５３の駆動中に加速度センサ２１から出力される加速度データを取得し、これに基づいて、既に述べた方法で、加速度センサ２１に加わる遠心加速度ベクトルαを導出する。

図１０に示すように、ステップＳ１及びステップＳ２が繰り返し実行され、ボール座標系のｘ軸、ｙ軸及びｚ軸周りの遠心加速度ベクトルαが導出されると、ステップＳ３が実行される。ステップＳ３では、ステップＳ２で導出された遠心加速度ベクトルαと、これが取得されたときのボール２の回転速度とに基づいて、ずれ量を表すベクトルｓを導出する。ボール２の回転速度は、モータ５３の回転速度に一致する。

加速度センサ２１の回転半径ｒと、ボール２の角速度ωとの間には、α＝ｒω²の関係が成り立つ。従って、ω²を横軸にとり、αを縦軸にとると、ω²とαとの関係は、原点を通り、傾きがｒの直線になる。図１１は、実際にボール２を５００ｒｐｍ、１０００ｒｐｍ、１５００ｒｐｍで回転させたときの、横軸を角速度ωの二乗とする遠心加速度αのグラフである。図１１の６つのグラフは、それぞれ、ｙ軸及びｚ軸周りに回転させたときのｘ方向の遠心加速度α、ｚ軸及びｘ軸周りに回転させたときのｙ方向の遠心加速度α、並びにｘ軸及びｙ軸周りに回転させたときのｚ方向の遠心加速度αのグラフである。同図に示されるように、遠心加速度ベクトルα及びボール２の回転速度が分かれば、ボール２の回転速度から算出されるω²に対するαの傾きとして、回転半径ｒを導出することができる。なお、回転半径ｒとは、回転軸から加速度センサ２１の測定軸の原点Ｏまでの距離である。従って、ステップＳ３では、３つの軸周りの回転半径ｒの１又は２つの軸方向の成分に基づいて、ボール座標系の原点である重心Ｇから測定軸の原点Ｏに向かうベクトルｓが導出される。なお、例えば、ｙ軸及びｚ軸周りに回転させたときのｘ軸方向の遠心加速度αからは、ｘ軸方向の重心からのずれ量ｓの値が２つ導出されるが、このような場合に、これらを平均してもよい。

以上により、加速度センサ２１の重心Ｇからのずれ量ｓが測定される。以上の測定方法は、ずれ量ｓの設計値が既知の場合には、ずれ量ｓの設計値からのキャリブレーションに用いることができる。

＜５．変形例＞
以上、本発明のいくつかの実施形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない限りにおいて、種々の変更が可能である。例えば、以下の変更が可能である。また、以下の変形例の要旨は、適宜組み合わせることができる。

＜５−１＞
ボール２には、加速度センサだけでなく、地磁気センサ、角速度センサ、圧力センサ、温度センサ、傾斜センサ、及び位置計測センサ（ＧＰＳセンサ等）からなる群の中から選択される少なくとも１つがさらに内蔵されていてもよいし、加速度センサ、地磁気センサ及び角速度センサを一体として含む慣性センサが内蔵されていてもよい。

また、加速度センサが複数搭載されていてもよい。この場合、より重心Ｇに近い位置に、測定範囲がより大きい加速度センサ（以下、第１加速度センサ）を配置することができる。第１加速度センサに比べると重心Ｇからのずれ量が大きい加速度センサ（以下、第２加速度センサ）には、ボール２をゴルフクラブで打撃したときに、並進の加速度だけでなく、より大きな遠心加速度が加わるため、並進の加速度の測定精度が低下し得る。よって、並進の加速度は、より重心Ｇに近く、測定範囲がより大きい第１加速度センサにより測定し、遠心加速度及び重力加速度は、第１加速度センサに比べると重心Ｇからのずれ量が大きく、測定範囲が小さくて感度の高い第２加速度センサにより測定してもよい。

＜５−２＞
加速度センサの位置は、重心Ｇから偏心していなくてもよい。この場合も、例えば、遠心加速度αを使用せずに導出されるボール２の仰角及び初速度は、導出可能である。

＜５−３＞
上記実施形態では、ゴルフボールの挙動が解析されたが、野球のボールやテニスボール等の他の種類のボールにも、適用可能である。

ボールの重心からｘ軸方向に０．０ｍｍ、ｙ軸方向に０．９ｍｍ、ｚ軸方向に−３．３ｍｍ離れた位置に測定軸の原点を有する慣性センサユニットが内蔵されたボールを用意した。このときの各軸方向ずれ量は、以上の測定方法に基づいて測定し、残りの２つの軸方向の遠心加速度から導出される値を平均した。そして、このボールを、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸、ｘｙ軸（ｘ軸とｙ軸から等距離にある軸）、ｙｚ軸（ｙ軸とｚ軸から等距離にある軸）、ｚｘ軸（ｚ軸とｘ軸から等距離にある軸）、及びｘｙｚ軸（ｘ軸、ｙ軸及びｚ軸から等距離にある軸）の各軸周りで回転するように、各軸周りに３回ずつ上方へ放り上げる試験を行った。そして、慣性センサユニットに含まれる三軸加速度センサにより、ボールが放り上げられている間の加速度データを測定し、測定された加速度データに基づいて、上記実施形態と同様の方法で、ボールの回転数（回転速度から換算される）を算出した。また、慣性センサユニットに含まれる地磁気センサにより、ボールが放り上げられている間の地磁気データを測定した。そして、地磁気データは、ボールの回転に合わせて振動するため、地磁気データの振動の周期に基づいて、ボールの回転数を算出した。

図１２に、以上の測定結果を示す。図１２の縦軸は、加速度データに基づくボールの回転数であり、横軸は地磁気データに基づくボールの回転数である。図１２を見ると、加速度データに基づく回転数と、地磁気データに基づく回転数との間には、高い相関が確認される。従って、上記実施形態に係る加速度データに基づくボールの回転数（回転速度）の測定方法の妥当性が確認された。なお、地磁気センサの近傍に金属や磁石等があると、地磁気はその影響を受けるため、地磁気データに基づき回転数を正確に測定することができなくなる。しかし、上記実施形態に係る加速度データに基づく方法によれば、周囲に金属や磁石等が存在する場合でも、周囲に金属や磁石等が存在しない条件下で地磁気データに基づく方法が採用された場合と同様の測定精度を確保することができる。

１００ 解析システム
１ 解析装置
１３ａ プログラム（解析プログラム）
１４ 制御部
２ ボール
２０ ボール本体
２１ 加速度センサ
２２ 通信装置
２３ 制御部
２４ 記憶部
２５ バッテリー
３０ 錘
Ｇ ボールの重心
Ｏ 測定軸の原点
ｓ ずれ量
α 遠心加速度ベクトル
ｅ 回転軸方向ベクトル
ｇ 重力加速度

Claims (7)

1. 重心を有し、前記重心から所定のずれ量だけずれた位置に加速度センサが内蔵されたボールの挙動を解析する解析装置であって、
   前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる遠心加速度を導出し、前記所定のずれ量及び前記遠心加速度に基づいて、前記ボールのスピンの回転軸の向き及び回転速度の少なくとも一方を導出する制御部
   を備える、
   解析装置。
2. 前記制御部は、
   前記ボールが地面を転がっているときの前記加速度データに基づいて、前記回転軸の向きを導出するとともに、前記加速度センサに加わる重力加速度の向きを導出し、
   前記重力加速度の向き及び前記回転軸の向きに基づいて、水平面に対する前記回転軸の傾きを導出し、
   前記回転軸の傾きに応じて、前記ボールが進行方向に対して曲がる方向を特定する、
   請求項１に記載の解析装置。
3. 前記制御部は、
   前記ボールの静止状態での前記加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる前記静止状態での重力加速度の向きを導出し、
   前記静止状態の後における前記ボールの打撃直後の前記加速度データに基づいて、前記打撃直後の前記回転軸の向きを導出し、
   前記静止状態での前記重力加速度の向き及び前記打撃直後の前記回転軸の向きに基づいて、前記打撃直後の水平面に対する前記回転軸の傾きを導出する、
   請求項１又は２に記載の解析装置。
4. 重心を有し、前記重心から所定のずれ量だけずれた位置に加速度センサが内蔵されたボールの挙動を解析する解析方法であって、
   前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる遠心加速度を導出することと、
   前記所定のずれ量及び前記遠心加速度に基づいて、前記ボールのスピンの回転軸の向き及び回転速度の少なくとも一方を導出することと
   を含む、
   解析方法。
5. 重心を有し、前記重心から所定のずれ量だけずれた位置に加速度センサが内蔵されたボールの挙動を解析する解析プログラムであって、
   前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる遠心加速度を導出することと、
   前記所定のずれ量及び前記遠心加速度に基づいて、前記ボールのスピンの回転軸の向き及び回転速度の少なくとも一方を導出することと
   をコンピュータに実行させる、
   解析プログラム。
6. 重心と、
   前記重心から１ｍｍ以上ずれた位置に内蔵された加速度センサと
   を備える、
   ゴルフボール。
7. ボールに内蔵された加速度センサの位置を測定する測定方法であって、
   前記ボールを用意することと、
   前記ボールの静止状態で前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサの測定軸の向きを決定することと、
   前記ボールの重心を通り前記測定軸に平行な軸周りに前記ボールを所定の回転数で回転させたときに前記加速度センサから出力される加速度データに基づいて、前記加速度センサに加わる遠心加速度を導出することと、
   前記回転数及び前記遠心加速度に基づいて、前記加速度センサの位置の前記重心からのずれ量を導出することと
   を含む、
   測定方法。

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