JP2021091304A - 処理装置、処理方法、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 通過周波数帯域を制限する線形フィルタを用いずに加速度から変位を導出する。【解決手段】 処理装置２００は、加速度センサ２４により測定された加速度の時系列データをフーリエ変換して加速度のフーリエ変換関数を導出し、当該加速度のフーリエ変換関数からカット周波数以下の周波数成分を除去した加速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換して低周波除去後の加速度の時系列データを導出する。処理装置２００は、低周波除去後の加速度の時系列データを時間積分した加速度の時系列データをフーリエ変換して速度のフーリエ変換関数を導出し、当該速度のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去した速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換して０周波除去後の速度の時系列データを導出する。処理装置２００は、０周波除去後の速度の時系列データを時間積分して変位の時系列データを導出する。【選択図】 図１Ａ

Description

本発明は、処理装置、処理方法、およびプログラムに関し、特に、加速度から変位を導出するために用いて好適なものである。

軌道上を鉄道車両が走行すると鉄道車両からの荷重により軌道の位置が変化する。このような軌道の変化が生じると、鉄道車両が異常な挙動を示す虞がある。そこで、従来から、鉄道車両を軌道上で走行させることにより、軌条（レール）の不整量（軌道狂い）の測定が行われる。軌道狂いを導出する方法として、特許文献１等に記載されている慣性測定法と称される方法がある。一般に慣性測定法では、加速度を２階積分すると変位が計算できるという物理法則を利用して、軸箱や車体に取り付けた加速度センサで測定された加速度データに基づいて、軌道狂いを導出する。

加速度を２階積分する際には積分器を用いる。完全な積分器は０Ｈｚで無限大となる特性を有する。このため、積分器に入力する加速度データにオフセットが存在すると積分値が発散する虞がある。そこで、特許文献２等に記載されているように、相対的に低い空間周波数での２階積分値の出力が抑制されるフィルタ（ハイパスフィルタ）の特性を積分器に持たせることが行われる。また、特許文献３には、車両の加速度を２階積分することで軌道狂いを導出する際に、車両の走行速度に応じてベッセルフィルタのゲインおよび遮断周波数を調整することが記載されている。

特開２０１１−１５６９９５号公報 特開２００１−６３５７０号公報 特開２００９−３００３９８号公報

しかしながら、特許文献２、３に記載の技術では、加速度を２階積分する際にフィルタを適用する。フィルタにおいて、線形位相特性を実現することは容易ではなく、遮断周波数付近において位相の変化が顕著になる。このため、フィルタを通過した信号の波形は歪む。このため、加速度から変位を高精度に導出することが容易ではないという問題点がある。

本発明は、以上のような問題点に鑑みてなされたものであり、通過周波数帯域を制限する線形フィルタを用いずに加速度から変位を導出することができるようにすることを目的とする。

本発明の処理装置は、加速度センサで測定された加速度の時系列データを取得する取得手段と、前記取得手段により取得された加速度の時系列データをフーリエ変換することにより加速度のフーリエ変換関数を導出する第１の加速度導出手段と、前記第１の加速度導出手段により導出された加速度のフーリエ変換関数から０Ｈｚを含む予め設定された低周波数成分を除去した加速度のフーリエ変換関数を導出する第２の加速度導出手段と、前記第２の加速度導出手段により導出された加速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより加速度の時系列データを導出する第３の加速度導出手段と、前記第３の加速度導出手段により導出された加速度の実部の時系列データを時間積分することにより速度の時系列データを導出する第１の速度導出手段と、前記第１の速度導出手段により導出された速度の時系列データをフーリエ変換することにより速度のフーリエ変換関数を導出する第２の速度導出手段と、前記第２の速度導出手段により導出された速度のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去した速度のフーリエ変換関数を導出する第３の速度導出手段と、前記第３の速度導出手段により導出された速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより速度の時系列データを導出する第４の速度導出手段と、前記第４の速度導出手段により導出された速度の実部の時系列データを時間積分することにより変位の時系列データを導出する第１の変位導出手段と、を有することを特徴とする。

本発明の処理方法は、加速度センサで測定された加速度の時系列データを取得する取得工程と、前記取得工程により取得された加速度の時系列データをフーリエ変換することにより加速度のフーリエ変換関数を導出する第１の加速度導出工程と、前記第１の加速度導出工程により導出された加速度のフーリエ変換関数から０Ｈｚを含む予め設定された低周波数成分を除去した加速度のフーリエ変換関数を導出する第２の加速度導出工程と、前記第２の加速度導出工程により導出された加速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより加速度の時系列データを導出する第３の加速度導出工程と、前記第３の加速度導出工程により導出された加速度の時系列データを時間積分することにより速度の時系列データを導出する第１の速度導出工程と、前記第１の速度導出工程により導出された速度のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去した速度のフーリエ変換関数を導出する第２の速度導出工程と、前記第２の速度導出工程により導出された速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより速度の時系列データを導出する第３の速度導出工程と、前記第３の速度導出工程により導出された速度の時系列データを時間積分することにより変位の時系列データを導出する第１の変位導出工程と、を有することを特徴とする。

本発明のプログラムは、前記処理装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのものである。

本発明によれば、通過周波数帯域を制限する線形フィルタを用いずに加速度から変位を導出することができる。

図１Ａは、鉄道車両の概略の一例を示す図である。 図１Ｂは、鉄道車両の車体の下方の部分の構成の一例を示す図である。 図２は、処理装置の機能的な構成の一例を示す図である。 図３は、加速度の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。 図４は、加速度の上下方向成分のパワースペクトルの一例を示す図である。 図５は、低周波除去後の加速度の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。 図６は、速度の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。 図７は、速度の上下方向成分のパワースペクトルの一例を示す図である。 図８は、０周波除去後の速度の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。 図９は、変位の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。 図１０は、変位の上下方向成分のパワースペクトルの一例を示す図である。 図１１は、０周波除去後の変位の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。 図１２は、変位の時系列データの時間積分値とカット周波数との関係の一例を示す図である。 図１３は、処理装置における処理の一例を説明するフローチャートである。 図１４は、計算例における変位の時系列データを示す図である。

以下、図面を参照しながら、本発明の一実施形態を説明する。
＜鉄道車両の概略＞
まず、本実施形態で例示する鉄道車両について説明する。図１Ａは、鉄道車両の概略の一例を示す図である。図１Ｂは、鉄道車両の車体の下方の部分の構成の一例を示す図である。尚、図１Ａ、図１Ｂにおいて、鉄道車両は、ｘ軸の正の方向に進むものとする（ｘ軸は、鉄道車両の走行方向に沿う軸である）。また、ｚ軸は、軌道３０（地面）に対し垂直方向（鉄道車両の高さ方向）であるものとする。ｙ軸は、鉄道車両の走行方向に対して垂直な水平方向（鉄道車両の走行方向と高さ方向との双方に垂直な方向）であるものとする。また、鉄道車両は、営業車両であるものとする。尚、各図において、○の中に●が付されているものは、紙面の奥側から手前側に向かう方向を示し、○の中に×が付されているものは、紙面の手前側から奥側に向かう方向を示す。

図１Ａ、図１Ｂに示すように本実施形態では、鉄道車両は、車体１１と、台車１２ａ〜１２ｂと、輪軸１３ａ〜１３ｄとを有する。このように本実施形態では、１つの車体１１に、２つの台車１２ａ〜１２ｂと４組の輪軸１３ａ〜１３ｄとが備わる鉄道車両を例に挙げて説明する。輪軸１３ａ〜１３ｄは、車軸１５ａ〜１５ｄとその両端に設けられた車輪１４ａ〜１４ｄとを有する。本実施形態では、台車１２ａ〜１２ｂが、ボルスタレス台車である場合を例に挙げて説明する。尚、図１Ａでは、表記の都合上、輪軸１３ａ〜１３ｄの一方の車輪１４ａ〜１４ｄのみを示すが、図１Ｂに示すように輪軸１３ａ〜１３ｄの他方にも車輪が設けられている（図１に示す例では、車輪は合計８個ある）。また、鉄道車両は、図１Ａ、図１Ｂに示す構成要素以外の構成要素を有するが、表記の都合上、図１Ａ、図１Ｂでは、当該構成要素の図示を省略する。また、図１Ｂでは、台車１２ｂにおける輪軸１３ｄに対する構成要素（軸箱１７ａ〜１７ｂ、軸バネ１８ａ〜１８ｂと、軸ダンパ１９ａ〜１９ｂ等）のみを示すが、その他の輪軸に対する構成要素も図１Ｂに示すものと同じもので実現される。

各輪軸１３ａ〜１３ｄのｙ軸に沿う方向の両側には、軸箱１７ａ〜１７ｂが配置される。台車枠１６と軸箱１７ａ〜１７ｂは、軸箱支持装置により相互に結合される。図１Ｂに示す例では、軸箱支持装置は、軸バネ１８ａ〜１８ｂと、軸ダンパ１９ａ〜１９ｂと、を有する。軸箱支持装置は、軸箱１７ａ〜１７ｂおよび台車枠１６の間に配置される装置（サスペンション）である。軸箱支持装置は、軌道３０から鉄道車両に伝わる振動を吸収する。また、軸箱支持装置は、軸箱１７ａ〜１７ｂが台車枠１６に対してｘ軸に沿う方向およびｙ軸に沿う方向に移動することを抑制するように軸箱１７ａ〜１７ｂの台車枠１６に対する位置を規制した状態で軸箱１７ａ〜１７ｂを支持する。軸箱支持装置は、各輪軸１３ａ〜１３ｄのｙ軸に沿う方向の両側に配置される。

台車枠１６の上方には、枕ばり２１が配置される。枕ばり２１と車体１１との間には、空気バネ２２ａ〜２２ｂと、左右動ダンパ２３とが配置される。
ここで、本実施形態において、右側、左側とは、それぞれ、鉄道車両の進行方向（ｘ軸の正の方向）に向かって右側、左側を意味するものとする。軸箱１７ａ、軸バネ１８ａ、軸ダンパ１９ａ、空気バネ２２ａは、鉄道車両の左側に配置され、軸箱１７ｂ、軸バネ１８ｂ、軸ダンパ１９ｂ、空気バネ２２ｂは、鉄道車両の右側に配置される。
尚、鉄道車両自体は公知の技術で実現できるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

鉄道車両が軌道３０上を走行すると、車輪１４ａ〜１４ｄと軌道３０との間の作用力（クリープ力）が振動源となり、輪軸１３ａ〜１３ｄ、台車１２ａ〜１２ｂ、車体１１に振動が順次伝搬する。

以下の説明では、軌道３０に対し垂直な方向を、必要に応じて上下方向と称する。図１Ａおよび図１Ｂに示す例では、上下方向は、ｚ軸に沿う方向である。また、以下の説明では、鉄道車両の走行方向を、必要に応じて前後方向と称する。また、前後方向（鉄道車両の走行方向）と上下方向（軌道３０に対し垂直な方向）との双方に垂直な方向を、必要に応じて左右方向と称する。前後方向は、ｘ軸に沿う方向であり、左右方向は、ｙ軸に沿う方向である。

軸箱１７ａには、加速度センサ２４が取り付けられている。本実施形態では、加速度センサ２４は、少なくとも加速度の上下方向成分（ｚ成分）と左右方向成分（ｙ成分）とを測定することができる場合を例に挙げて説明する。
尚、加速度センサが測定する加速度の成分、加速度センサの数、および加速度センサを取り付ける位置は、慣性測定法により軌道狂いを導出するために用いられるものと同様にすることができ、特に限定されない。例えば、加速度の上下方向成分を測定する加速度センサと、加速度の左右方向成分を測定する加速度センサとのそれぞれを軸箱１７ａに取り付けてもよい。また、左右方向において間隔を有して並ぶ軸箱１７ａ〜１７ｂの双方に加速度センサを取り付けてもよい。また、鉄道車両の全ての軸箱に加速度センサを取り付けても、一部の軸箱のみに加速度センサを取り付けてもよい。また、軸箱に加速度センサを取り付ければ輪軸の振動による加速度を可及的に正確に検出することができるので好ましいが、軸箱以外の位置に加速度センサを取り付けてもよい。

また、慣性測定法により軌道狂いを導出するために測定が必要なその他の測定器も鉄道車両に取り付けられる。例えば、左右の軌条（レール）との間の左右方向および上下方向の変位を測定する変位計を鉄道車両に取り付けてもよい。また、加速度センサ（車体１１）の傾きを測定するジャイロセンサを鉄道車両に取り付けてもよい。
慣性測定法により軌道狂いを導出するために必要な測定器そのものは、特許文献１〜３等に記載のように公知の技術で実現することができるので、ここでは、その詳細な説明を省略する。

＜処理装置２００＞
図２は、処理装置２００の機能的な構成の一例を示す図である。処理装置２００のハードウェアは、例えば、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および各種のインターフェースを備える情報処理装置、または、専用のハードウェアを用いることにより実現される。

<<データ取得部２０１>>
データ取得部２０１は、慣性測定法により軌道狂い量を導出するために必要な測定データを所定のサンプリング周期で鉄道車両の走行中に取得する。本実施形態では、データ取得部２０１は、各サンプリング時刻において、少なくとも、加速度センサ２４により測定された加速度の左右方向成分および上下方向成分を取得する。以下の説明において、上下方向成分に対して加速度から変位を導出することについての具体例を説明するが、特に断りがない場合、加速度、速度、および変位に関する以下の説明は、左右方向成分および上下方向成分の何れに対しても適用されるものであるものとする。つまり、左右方向成分に対する説明は、以下の加速度導出部２０２、速度導出部２０３、および変位導出部２０４の説明において、上下方向成分を左右方向成分に置き換えればよい。
図３は、加速度センサ２４により測定された加速度の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。

<<加速度導出部２０２>>
加速度導出部２０２は、加速度センサ２４により測定された加速度の上下方向成分の時系列データから、０Ｈｚを含む予め設定された低周波数成分が除去された加速度の上下方向成分の時系列データを導出する。加速度導出部２０２の処理の具体例を説明する。
尚、以下の説明では、時間領域上の関数（時系列データ）をフーリエ変換して得られる周波数領域上の関数をフーリエ変換関数と呼ぶことにする。

まず、加速度導出部２０２は、第１の加速度導出処理として、加速度センサ２４により測定された加速度の上下方向成分の時系列データをフーリエ変換することにより、加速度の上下方向成分のフーリエ変換関数を導出する。

図４は、加速度の上下方向成分のパワースペクトルの一例を示す図である。図４は、図３に示す加速度の上下方向成分の時系列データから導出された加速度の上下方向成分のパワースペクトルである。パワースペクトルは、フーリエ変換関数の絶対値の２乗で定義され、図４に示すように、各周波数における信号強度を示すものである。
図４に示す加速度の上下方向成分のパワースペクトルには、周波数が０Ｈｚのときに大きなピークが存在する。このことは、加速度センサ２４により測定された加速度の上下方向成分の時系列データの正の値の積算値の絶対値と負の値の積算値の絶対値とが等しくならず、オフセット成分が存在することを示す。従って、周波数が０Ｈｚの成分を除去すれば、加速度の上下方向成分の時系列データに含まれるオフセット成分を除去できるとも考えられる。しかしながら、加速度の上下方向成分の時系列データは、加速度センサ２４による測定データである。このため、加速度センサ２４の特性等に起因して、０Ｈｚを上回る低周波数のノイズが測定データに重畳されることがある。

そこで、本実施形態では、加速度導出部２０２は、第２の加速度導出処理として、加速度の上下方向成分のフーリエ変換関数から、予め設定された０Ｈｚを上回る周波数以下の周波数成分を除去する。以下の説明では、予め設定された０Ｈｚを上回る周波数を必要に応じてカット周波数と称する。本実施形態では、カット周波数の一例として、４．０Ｈｚを採用する。カット周波数として、４．０Ｈｚを採用することについての詳細は後述する。

次に、加速度導出部２０２は、第３の加速度導出処理として、以上のようにしてカット周波数以下の周波数成分が除去された加速度の上下方向成分のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより、カット周波数以下の周波数成分が除去された加速度の上下方向成分の時系列データを導出する。以下の説明では、カット周波数以下の周波数成分が除去された加速度の上下方向成分の時系列データを、必要に応じて、低周波除去後の加速度の上下方向成分の時系列データと称する。

図５は、低周波除去後の加速度の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。図５は、図４に示す加速度の上下方向成分のフーリエ変換関数から４．０Ｈｚ以下の周波数成分を除去して逆フーリエ変換することにより導出されたものである。図５（ａ）は、低周波除去後の加速度の上下方向成分の実部の時系列データを示す。図５（ｂ）は、低周波除去後の加速度の上下方向成分の虚部の時系列データを示す。加速度の上下方向成分のフーリエ変換関数から４．０Ｈｚ以下の周波数成分を除去して逆フーリエ変換すると、低周波除去後の加速度の上下方向成分には、実部だけでなく虚部が含まれる。

一般に、フーリエ変換、逆フーリエ変換により得られる関数は、複素数値関数であるため、数値計算上は低周波除去後の加速度の上下方向成分に虚部が含まれるが、加速度センサ２４により測定された加速度の上下方向成分の時系列データ自体は実数値関数であるので、図５（ｂ）に示すように、低周波除去後の加速度の上下方向成分の虚部の値は、低周波除去後の加速度の上下方向成分の実部の値に比べて圧倒的に小さく、無視できる大きさ（略０）である。このため、低周波除去後の加速度の上下方向成分の実部を、変位の導出に用いる加速度としても、実用上要求される精度で、変位を導出することができる。尚、本実施形態では、低周波除去後の加速度の上下方向成分の虚部は、変位の導出に使用されずに破棄される。

<<速度導出部２０３>>
速度導出部２０３は、加速度導出部２０２により導出された低周波除去後の加速度の上下方向成分の実部の時系列データから、０Ｈｚの周波数成分が除去された速度の上下方向成分の時系列データを導出する。速度導出部２０３の処理の具体例を説明する。

まず、速度導出部２０３は、第１の速度導出処理として、低周波除去後の加速度の上下方向成分の実部の時系列データを時間積分することにより、速度の上下方向成分の時系列データを導出する。
図６は、速度の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。図６は、図５（ａ）に示す低周波除去後の加速度の上下方向成分の実部の時系列データから導出された速度の上下方向成分の時系列データである。
前述したように、低周波除去後の加速度の上下方向成分の実部の時系列データでは、カット周波数以下の周波数成分が除去されている。従って、図６に示すように、低周波除去後の加速度の上下方向成分の実部の時系列データを時間積分しても、時間積分値の発散を回避することができる。

次に、速度導出部２０３は、第２の速度導出処理として、速度の上下方向成分の時系列データをフーリエ変換することにより、速度の上下方向成分のフーリエ変換関数を導出する。
図７は、速度の上下方向成分のパワースペクトルの一例を示す図である。図７は、図６に示す速度の上下方向成分の時系列データから導出された速度の上下方向成分のパワースペクトルである。
図７に示す速度の上下方向成分のパワースペクトルには、周波数が０Ｈｚのときに比較的大きなピークが存在する。このことは、速度の上下方向成分の時系列データの正の値の積算値の絶対値と負の値の積算値の絶対値とが等しくならず、オフセット成分が存在することを示す。また、図６に示す速度の上下方向成分の時系列データは、測定器で測定されたデータそのものではない。従って、速度の上下方向成分の時系列データには、図３に示す加速度の上下方向成分の時系列データのように、測定器（加速度センサ２４）による測定に起因する、０Ｈｚを上回る低周波数のノイズは含まれない。

そこで、本実施形態では、速度導出部２０３は、第３の速度導出処理として、速度の上下方向成分のフーリエ変換関数から、０Ｈｚの周波数成分のみを除去する。前述したように、速度の上下方向成分の時系列データには、０Ｈｚを上回る低周波数のノイズは含まれないので、ここで０Ｈｚを上回る低周波数成分も除去するように処理したとしても、実質的には０Ｈｚの周波数成分のみを除去したことになる。
次に、速度導出部２０３は、第４の速度導出処理として、０Ｈｚの周波数成分が除去された速度の上下方向成分のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより、０Ｈｚの周波数成分が除去された速度の上下方向成分の時系列データを導出する。以下の説明では、０Ｈｚの周波数成分が除去された速度の上下方向成分の時系列データを、必要に応じて、０周波除去後の速度の上下方向成分の時系列データと称する。

図８は、０周波除去後の速度の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。図８は、図７に示す速度の上下方向成分のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去して逆フーリエ変換することにより導出されたものである。図８（ａ）は、０周波除去後の速度の上下方向成分の実部の時系列データを示す。図８（ｂ）は、０周波除去後の速度の上下方向成分の虚部の時系列データを示す。速度の上下方向成分のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去して逆フーリエ変換すると、０周波除去後の速度の上下方向成分には、実部だけでなく虚部が含まれる。

前述したように、数値計算上は０周波除去後の速度の上下方向成分に虚部が含まれるが、速度の上下方向成分の時系列データ自体は実数値関数であるので、図８（ｂ）に示すように、０周波除去後の速度の上下方向成分の虚部の値は、０周波除去後の速度の上下方向成分の実部の値に比べて圧倒的に小さく、無視できる大きさ（略０）である。このため、０周波除去後の速度の上下方向成分の実部を、変位の導出に用いる速度としても、実用上要求される精度で、変位を導出することができる。尚、本実施形態では、０周波除去後の速度の上下方向成分の虚部は、変位の導出に使用されずに破棄される。

<<変位導出部２０４>>
変位導出部２０４は、速度導出部２０３により導出された０周波除去後の速度の上下方向成分の実部の時系列データから、０Ｈｚの周波数成分が除去された変位の上下方向成分の時系列データを導出する。変位導出部２０４の処理の具体例を説明する。

まず、変位導出部２０４は、第１の変位導出処理として、０周波除去後の速度の上下方向成分の実部の時系列データを時間積分することにより、変位の上下方向成分の時系列データを導出する。
図９は、変位の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。図９は、図８（ａ）に示す０周波除去後の速度の上下方向成分の実部の時系列データから導出された変位の上下方向成分の時系列データである。
前述したように、０周波除去後の速度の上下方向成分の実部の時系列データでは、０Ｈｚの周波数成分が除去されている。従って、図９に示すように、０周波除去後の速度の上下方向成分の実部の時系列データを時間積分しても、時間積分値の発散を回避することができる。

次に、変位導出部２０４は、第２の変位導出処理として、変位の上下方向成分の時系列データをフーリエ変換することにより、変位のフーリエ変換関数を導出する。
図１０は、変位の上下方向成分のパワースペクトルの一例を示す図である。図１０は、図９に示す変位の上下方向成分の時系列データから導出された変位の上下方向成分のパワースペクトルである。
図１０に示す変位の上下方向成分のパワースペクトルには、周波数が０Ｈｚのときに大きなピークが存在する。このことは、変位の上下方向成分の時系列データの正の値の積算値の絶対値と負の値の積算値の絶対値とが等しくならず、オフセット成分が存在することを示す。また、図９に示す変位の上下方向成分の時系列データは、測定器で測定されたデータそのものではない。従って、変位の上下方向成分の時系列データには、図３に示す加速度の上下方向成分の時系列データのように、測定器（加速度センサ２４）による測定に起因する、０Ｈｚを上回る低周波数のノイズは含まれない。

そこで、本実施形態では、変位導出部２０４は、第３の速度導出処理として、変位の上下方向成分のフーリエ変換関数から、０Ｈｚの周波数成分のみを除去する。前述したように、変位の上下方向成分の時系列データには、０Ｈｚを上回る低周波数のノイズは含まれないので、ここで０Ｈｚを上回る低周波数成分も除去するように処理したとしても、実質的には０Ｈｚの周波数成分のみを除去したことになる。
次に、変位導出部２０４は、第４の変位導出処理として、０Ｈｚの周波数成分が除去された変位の上下方向成分のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより、０Ｈｚの周波数成分が除去された変位の上下方向成分の時系列データを導出する。以下の説明では、０Ｈｚの周波数成分が除去された変位の上下方向成分の時系列データを、必要に応じて、０周波除去後の変位の上下方向成分の時系列データと称する。

図１１は、０周波除去後の変位の上下方向成分の時系列データの一例を示す図である。図１１は、図１０に示す変位の上下方向成分のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去して逆フーリエ変換することにより導出されたものである。図１１（ａ）は、０周波除去後の変位の上下方向成分の実部の時系列データを示す。図１１（ｂ）は、０周波除去後の変位の上下方向成分の虚部の時系列データを示す。変位の上下方向成分のフーリエ変換関数から０Ｈｚの成分を除去して逆フーリエ変換すると、０周波除去後の変位の上下方向成分には、実部だけでなく虚部が含まれる。

前述したように、数値計算上は０周波除去後の変位の上下方向成分に虚部が含まれるが、変位の上下方向成分の時系列データ自体は実数値関数であるので図１１（ｂ）に示すように、０周波除去後の変位の上下方向成分の虚部の値は、０周波除去後の変位の上下方向成分の実部の値に比べて圧倒的に小さく、無視できる大きさ（略０）である。このため、０周波除去後の変位の上下方向成分の実部を、加速度センサ２４により測定された加速度に基づく変位として採用しても、実用上要求される精度の変位となる。尚、本実施形態では、０周波除去後の変位の上下方向成分の虚部は、破棄される。
本実施形態では、以上のようにして、０周波除去後の変位の上下方向成分の実部が導出され、軌道不整量導出部２０５に出力される。前述したように本実施形態では、０周波除去後の変位の左右方向成分の実部も導出され、軌道不整量導出部２０５に出力される。前述したように、０周波除去後の変位の左右方向成分の実部の導出は、以上の説明において、上下方向を左右方向に置き換えることにより実現される。

<<カット周波数の具体例>>
ここで、加速度導出部２０２が第２の加速度導出処理で使用するカット周波数（図４に示す加速度の上下方向成分のフーリエ変換関数から除去する周波数成分の上限値）の設定方法の一例を説明する。
図１２は、変位の時系列データの時間積分値とカット周波数との関係の一例を示す図である。
図１２において、縦軸の時間積分値は、０周波除去後の変位の上下方向成分の実部の時系列データの時間積分値を表す。グラフ１２０１、１２０２、１２０３、１２０４は、それぞれ、台車１２ａの輪軸１３ａ、台車１２ａの輪軸１３ｂ、台車１２ｂの輪軸１３ｃ、台車１２ｂの輪軸１３ｄに取り付けられた加速度センサ２４により測定された加速度の上下方向成分を用いて、加速度導出部２０２、速度導出部２０３、および変位導出部２０４による処理を行うことにより導出された０周波除去後の変位の上下方向成分の実部の時系列データの時間積分値を示す。ノイズが十分に除去されれば、当該時間積分値は、略０ｍ・ｓになると考えられる。

図１２に示すように、何れの輪軸１３ａ〜１３ｄに取り付けられた加速度センサ２４により測定された加速度の上下方向成分を用いた場合でも、カット周波数が４．０Ｈｚにおいて、０周波除去後の変位の上下方向成分の実部の時系列データの時間積分値は略０ｍ・ｓに収束する。従って、０Ｈｚを含む予め設定された低周波数成分に４．０Ｈｚ以下の成分が含まれれば、ノイズが十分に除去される。しかしながら、カット周波数を大きくすると、有効な信号が除去される虞も生じることから、カット周波数は、６Ｈｚ以下とするのが好ましい。前述したように、本実施形態では、加速度導出部２０２が第２の加速度導出処理で使用するカット周波数を４．０Ｈｚとする。

このように、本実施形態では、処理装置２００を実際に稼働する前に、加速度センサ２４により測定された加速度に基づいて、処理装置２００が行う処理（加速度導出部２０２、速度導出部２０３、および変位導出部２０４）と同じ処理で変位の時系列データを導出することを、カット周波数を異ならせて行う。そして、それぞれのカット周波数における０周波除去後の変位の時系列データの時間積分値を導出する。０周波除去後の変位の時系列データの時間積分値の大きさが０ｍ・ｓまたは０ｍ・ｓと同等であると見なせる所定値以下となるカット周波数の最低値を、加速度導出部２０２で用いるカット周波数とする。前記所定値は、例えば、１０^-14ｍ・ｓ以下の値を設定すればよい。

<<軌道不整量導出部２０５>>
軌道不整量導出部２０５は、変位導出部２０４により導出された０周波除去後の変位の実部の時系列データに基づいて、軌道不整量（軌道狂い量）を導出する。本実施形態では、軌道不整の一例として通り狂いおよび高低狂いを導出する場合を例に挙げて説明する。通り狂いとは、日本工業規格（ＪＩＳ Ｅ １００１：２００１）に記載されているように、レールの長手方向の左右の変位である。通り狂い量は、その変位の量である。高低狂いとは、日本工業規格（ＪＩＳ Ｅ １００１：２００１）に記載されているように、レールの長手方向の上下の変位である。高低狂い量は、その変位の量である。

軌道不整量導出部２０５は、変位導出部２０４により導出された０周波除去後の変位の左右方向成分の実部を用いて、通り狂い量を導出する。また、軌道不整量導出部２０５は、変位導出部２０４により導出された０周波除去後の変位の上下方向成分の実部を用いて、高低狂い量を導出する。軌道不整量導出部２０５は、当該通り狂い量および高低狂い量が導出されたサンプリング時刻における鉄道車両の走行位置を特定し、特定した走行位置と、当該通り狂い量および高低狂い量とを相互に関連付ける。鉄道車両の走行位置は、例えば、ＧＰＳ（Global Positioning System）を用いて特定される。また、鉄道車両の走行位置は、鉄道車両の各時刻における速度の積算値等から求めてもよい。

このとき、軌道不整量導出部２０５は、ジャイロセンサで測定された加速度センサ（車体１１）の傾きを用いて、変位導出部２０４により導出された変位に対して、傾きを補正することができる。また、軌道不整量導出部２０５は、左右の軌条（レール）と変位計（車体１１）との間の左右方向および上下方向の変位から、軌条（レール）と車体１１との相対的な変位の変化を導出し、導出した変化を、変位導出部２０４により導出された変位に対して加算することができる。このとき、左右の軌条（レール）と変位計（車体１１）との間の左右方向および上下方向の変位に対してハイパスフィルタ処理を行ってもよい。尚、軌道不整量の導出方法は、特に限定されず、公知の慣性測定法で用いられる技術を適用することができる。例えば、特許文献１、２に記載の技術において、積分器からの出力を、変位導出部２０４により導出された０周波除去後の変位の実部に置き換えることにより、軌道不整量を導出することができる。

<<出力部２０６>>
出力部２０６は、軌道不整量導出部２０５により導出された軌道不整量（軌道狂い量）の情報を出力する。軌道不整量（軌道狂い量）の情報には、例えば、軌道不整量と鉄道車両の走行位置とが相互に関連づけられた情報が含まれる。出力の形態は、例えば、コンピュータディスプレイへの表示、処理装置２００の外部の装置の送信、および、処理装置２００の外部または内部の記憶媒体への記憶のうち、少なくとも１つを採用することができる。また、出力部２０６は、軌道不整量導出部２０５により導出された軌道不整量（軌道狂い量）の情報に代えてまたは加えて、変位導出部２０４により導出された変位の情報を出力してもよい。この場合、例えば、変位導出部２０４により導出された変位と、当該変位が得られた鉄道車両の走行位置とが相互に関連づけられた情報が出力される。

＜フローチャート＞
次に、図１３のフローチャートを参照しながら、本実施形態の処理装置２００における処理の一例を説明する。
ステップＳ１３０１において、処理装置２００は、検査対象の鉄道車両が検査区間に入るまで待機する。鉄道車両が検査区間に入ったか否かは、例えば、鉄道車両の走行位置に基づいて判定される。検査対象の鉄道車両が検査区間に入ると、処理は、ステップＳ１３０２に進む。処理がステップＳ１３０２に進むと、データ取得部２０１は、加速度センサ２４により測定された加速度の上下方向成分。左右方向成分のデータを取得する。データ取得部２０１は、例えば、慣性測定法により軌道狂い量を導出するために必要な数のデータを取得する。例えば、データ取得部２０１は、１回のステップＳ１３０１において、所定の期間、所定のサンプリング周期でデータを取得する。

次に、ステップＳ１３０３において、加速度導出部２０２は、加速度センサ２４により測定された加速度の上下方向成分・左右方向成分の時系列データをフーリエ変換することにより、加速度の上下方向成分・左右方向成分のフーリエ変換関数を導出する。
次に、ステップＳ１３０４において、加速度導出部２０２は、ステップＳ１３０３で導出された加速度の上下方向成分・左右方向成分のフーリエ変換関数から、カット周波数以下の周波数成分を除去する。

次に、ステップＳ１３０５において、加速度導出部２０２は、ステップＳ１３０４においてカット周波数以下の周波数成分が除去された加速度の上下方向成分・左右方向成分のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより、低周波除去後の加速度の上下方向成分・左右方向成分の時系列データを導出する。
次に、ステップＳ１３０６において、速度導出部２０３は、ステップＳ１３０５で導出された低周波除去後の加速度の上下方向成分・左右方向成分の実部の時系列データを時間積分することにより、速度の上下方向成分・左右方向成分の時系列データを導出する。

次に、ステップＳ１３０７において、速度導出部２０３は、ステップＳ１３０６で導出された速度の上下方向成分・左右方向成分の時系列データをフーリエ変換することにより、速度の上下方向成分・左右方向成分のフーリエ変換関数を導出する。
次に、ステップＳ１３０８において、速度導出部２０３は、ステップＳ１３０７で導出された速度の上下方向成分・左右方向成分のフーリエ変換関数から、０Ｈｚの周波数成分を除去する。

次に、ステップＳ１３０９において、速度導出部２０３は、ステップＳ１３０８において０Ｈｚの周波数成分が除去された速度の上下方向成分・左右方向成分のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより、０周波除去後の速度の上下方向成分・左右方向成分の時系列データを導出する。
次に、ステップＳ１３１０において、変位導出部２０４は、ステップＳ１３０９で導出された０周波除去後の速度の上下方向成分・左右方向成分の実部の時系列データを時間積分することにより、変位の上下方向成分・左右方向成分の時系列データを導出する。

次に、ステップＳ１３１１において、変位導出部２０４は、ステップＳ１３１０で導出された変位の上下方向成分・左右方向成分の時系列データをフーリエ変換することにより、変位の上下方向成分・左右方向成分のフーリエ変換関数を導出する。
次に、ステップＳ１３１２において、変位導出部２０４は、ステップＳ１３１１で導出された変位の上下方向成分・左右方向成分のフーリエ変換関数から、０Ｈｚの周波数成分を除去する。

次に、ステップＳ１３１３において、変位導出部２０４は、ステップＳ１３１２において０Ｈｚの周波数成分が除去された変位の上下方向成分・左右方向成分のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより、０周波除去後の変位の上下方向成分・左右方向成分の時系列データを導出する。
次に、ステップＳ１３１４において、軌道不整量導出部２０５は、変位導出部２０４により導出された０周波除去後の変位の実部の時系列データに基づいて、軌道不整量を導出する。尚、本実施形態では、軌道不整量導出部２０５は、０周波除去後の変位の左右方向成分の実部に基づいて通り狂い量を導出し、０周波除去後の変位の上下方向成分の実部に基づいて高低狂い量を導出する。

次に、ステップＳ１３１５において、出力部２０６は、ステップＳ１３１４で導出された軌道不整量の情報を出力する。
次に、ステップＳ１３１６において、処理装置２００は、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たか否かを判定する。この判定の結果、検査対象の鉄道車両が検査区間を出ていない場合、処理は、ステップＳ１３０２に戻り、検査対象の鉄道車両が検査区間を出るまで、ステップＳ１３０２〜Ｓ１３１６の処理が繰り返し実行される。そして、ステップＳ１３１６において、検査対象の鉄道車両が検査区間を出たと判定されると、図１３のフローチャートによる処理が終了する。

＜計算例＞
次に、計算例を説明する。ここでは、発明例として、図３示す加速度の上下方向成分の時系列データに対して本実施形態のようにして、変位の時系列データ（０周波除去後の変位の上下方向成分の実部の時系列データ）を導出した。また、比較例として、図３示す加速度の上下方向成分の時系列データに対して、遮断周波数を５Ｈｚとしたハイパスフィルタを適用して、従来の時間積分を行って速度の時系列データを導出し、導出した速度の時系列データに対して、再度同様のハイパスフィルタを適用して、従来の時間積分を行って変位の時系列データを導出した。加速度に対してハイパスフィルタを２回適用したのは、１回では結果が発散することが理由である。

図１４は、発明例および比較例における変位の時系列データを示す図である。図１４（ａ）は、遮断周波数を５Ｈｚとしたハイパスフィルタを適用した場合の変位の時系列データを示す。図１４（ｂ）は、本実施形態の手法で導出した変位の時系列データ（０周波除去後の変位の上下方向成分の実部の時系列データ）である。尚、図１４（ｂ）は、図１１（ａ）と同じものである。
図１４（ａ）に示すように、ハイパスフィルタを適用した場合には、導出される変位の発散を回避することはできるが、図１４（ｂ）と比較して、低周波領域の信号がそぎ落とされていることが分かる。ハイパスフィルタは線形位相特性の実現が難しく、遮断波長付近での位相の変化が顕著なため、必然的に波形ひずみを生じ、装置の出力波形は実際の軌道形状と一致しないという弊害があり、ハイパスフィルタを２回適用するという前記行為は、この傾向を増幅してしまうという問題がある。

＜まとめ＞
以上のように本実施形態では、処理装置２００は、加速度センサ２４により測定された加速度の時系列データをフーリエ変換して加速度のフーリエ変換関数を導出し、当該加速度のフーリエ変換関数からカット周波数以下の周波数成分を除去した加速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換して低周波除去後の加速度の時系列データを導出する。処理装置２００は、低周波除去後の加速度の時系列データを時間積分した速度の時系列データをフーリエ変換して速度のフーリエ変換関数を導出し、当該速度のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去した速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換して０周波除去後の速度の時系列データを導出する。処理装置２００は、０周波除去後の速度の時系列データを時間積分して変位の時系列データを導出する。従って、通過周波数帯域を制限する線形フィルタを用いずに加速度から変位を導出することができる。通過周波数帯域を制限する線形フィルタを用いる場合よりも、除去する周波数を限定することができるので、変位が発散することと、変位の時系列データから低周波数成分等の変位の特定に有用な周波数成分が欠落することを抑制することができる。これにより、加速度から変位を高精度に導出することができる。

また、本実施形態では、処理装置２００は、変位の時系列データをフーリエ変換して変位のフーリエ変換関数を導出し、当該変位のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去した変位のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換して０周波除去後の変位の時系列データを導出する。従って、オフセットが除去された変位を導出することができる。よって、変位をより高精度に導出することができる。

＜変形例＞
本実施形態では、データ取得部２０１は、加速度センサ２４により測定された加速度の左右方向成分および上下方向成分を、鉄道車両の走行中に取得する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、データ取得部２０１は、鉄道車両が検査区間を走行している間に加速度センサ２４により測定された加速度の時系列データの全体を一度に取得してもよい。また、加速度の成分は、左右方向成分および上下方向成分に限定されない。例えば、加速度の成分は、左右方向成分のみであってもよいし、上下方向成分のみであってもよい。また、加速度の成分は、これらの成分に代えてまたは加えて、前後方向成分を含んでいてもよい。

また、本実施形態では、加速度導出部２０２は、第２の加速度導出処理として、加速度の上下方向成分のフーリエ変換関数から、カット周波数（４．０Ｈｚ）以下の周波数成分を除去する場合を例に挙げて説明した。しかしながら、カット周波数は、４．０Ｈｚに限定されず、加速度センサ２４の仕様等に応じて定められるものである。また、例えば、加速度センサにより測定される加速度の時系列データに含まれる０Ｈｚを上回る低周波数成分の影響が小さい場合には、カット周波数を０Ｈｚとしてもよい。

また、本実施形態のように、変位導出部２０４により、変位の時系列データをフーリエ変換して変位のフーリエ変換関数を導出し、当該変位のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去した変位のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換して０周波除去後の変位の時系列データを導出するのが好ましい。しかしながら、必ずしも、このようにする必要はない。例えば、オフセット成分を予め見積もることができる場合や、時間の変化に伴う変位（軌道不整量（軌道狂い量））の相対的な関係を検査する場合には、第１の変位導出処理（０周波除去後の速度の実部の時系列データを時間積分することにより、変位の時系列データを導出する処理）を行い、当該変位の時系列データを用いて軌道不整量（軌道狂い量）を導出してもよい。

また、本実施形態では、処理装置２００が、鉄道車両の車体１１内に配置される場合を例に挙げて説明した。しかしながら、必ずしもこのようにする必要はない。例えば、処理装置２００を車体１１内に配置せず、鉄道車両の外部に配置してもよい。このようにする場合、鉄道車両で測定されるデータは、例えば、無線通信により、鉄道車両から処理装置２００に送信されるようにする。

また、本実施形態では、変位が、軌道狂いに係る変位である場合を例に挙げて説明した。しかしながら、加速度の測定データを用いて変位を導出するものであれば、変位は、軌道狂いに係る変位に限定されない。例えば、地盤、建築物、機械構造物へ加速度センサを取り付け、振動時のこれらの変位を導出してもよい。

尚、以上説明した本発明の実施形態は、コンピュータがプログラムを実行することによって実現することができる。また、前記プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体及び前記プログラム等のコンピュータプログラムプロダクトも本発明の実施形態として適用することができる。記録媒体としては、例えば、フレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。
また、以上説明した本発明の実施形態は、何れも本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、またはその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。

１１：車体、１２ａ〜１２ｂ：台車、１３ａ〜１３ｄ：輪軸、１４ａ〜１４ｄ：車輪、１５ａ〜１５ｄ：車軸、１６：台車枠、１７ａ〜１７ｂ：軸箱、１８ａ〜１８ｂ：軸バネ、１９ａ〜１９ｂ：軸ダンパ、２１：枕ばり、２２ａ〜２２ｂ：空気バネ、２３：左右動ダンパ、２４：加速度センサ、３０：軌道、２００：処理装置、２０１：データ取得部、２０２：加速度導出部、２０３：速度導出部、２０４：変位導出部、２０５：軌道不整量導出部、２０６：出力部

Claims (8)

1. 加速度センサで測定された加速度の時系列データを取得する取得手段と、
   前記取得手段により取得された加速度の時系列データをフーリエ変換することにより加速度のフーリエ変換関数を導出する第１の加速度導出手段と、
   前記第１の加速度導出手段により導出された加速度のフーリエ変換関数から０Ｈｚを含む予め設定された低周波数成分を除去した加速度のフーリエ変換関数を導出する第２の加速度導出手段と、
   前記第２の加速度導出手段により導出された加速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより加速度の時系列データを導出する第３の加速度導出手段と、
   前記第３の加速度導出手段により導出された加速度の実部の時系列データを時間積分することにより速度の時系列データを導出する第１の速度導出手段と、
   前記第１の速度導出手段により導出された速度の時系列データをフーリエ変換することにより速度のフーリエ変換関数を導出する第２の速度導出手段と、
   前記第２の速度導出手段により導出された速度のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去した速度のフーリエ変換関数を導出する第３の速度導出手段と、
   前記第３の速度導出手段により導出された速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより速度の時系列データを導出する第４の速度導出手段と、
   前記第４の速度導出手段により導出された速度の実部の時系列データを時間積分することにより変位の時系列データを導出する第１の変位導出手段と、
   を有することを特徴とする処理装置。
2. 前記予め設定された低周波数成分は、予め設定された０Ｈｚを上回る周波数以下の成分であることを特徴とする請求項１に記載の処理装置。
3. 前記予め設定された低周波数成分には、４．０Ｈｚ以下の成分が含まれることを特徴とする請求項１または２に記載の処理装置。
4. 前記第１の変位導出手段により導出された変位の時系列データをフーリエ変換することにより変位のフーリエ変換関数を導出する第２の変位導出手段と、
   前記第２の変位導出手段により導出された変位のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去した変位のフーリエ変換関数を導出する第３の変位導出手段と、
   前記第３の変位導出手段により導出された変位のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより変位の時系列データを導出する第４の変位導出手段と、を更に有することを特徴とする請求項１〜３の何れか１項に記載の処理装置。
5. 前記加速度センサは、鉄道車両に取り付けられており、
   前記変位は、軌道狂いに係る変位であることを特徴とする請求項１〜４の何れか１項に記載の処理装置。
6. 前記加速度センサは、鉄道車両の軸箱に取り付けられていることを特徴とする請求項５に記載の処理装置。
7. 加速度センサで測定された加速度の時系列データを取得する取得工程と、
   前記取得工程により取得された加速度の時系列データをフーリエ変換することにより加速度のフーリエ変換関数を導出する第１の加速度導出工程と、
   前記第１の加速度導出工程により導出された加速度のフーリエ変換関数から０Ｈｚを含む予め設定された低周波数成分を除去した加速度のフーリエ変換関数を導出する第２の加速度導出工程と、
   前記第２の加速度導出工程により導出された加速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより加速度の時系列データを導出する第３の加速度導出工程と、
   前記第３の加速度導出工程により導出された加速度の時系列データを時間積分することにより速度の時系列データを導出する第１の速度導出工程と、
   前記第１の速度導出工程により導出された速度のフーリエ変換関数から０Ｈｚの周波数成分を除去した速度のフーリエ変換関数を導出する第２の速度導出工程と、
   前記第２の速度導出工程により導出された速度のフーリエ変換関数を逆フーリエ変換することにより速度の時系列データを導出する第３の速度導出工程と、
   前記第３の速度導出工程により導出された速度の時系列データを時間積分することにより変位の時系列データを導出する第１の変位導出工程と、
   を有することを特徴とする処理方法。
8. 請求項１〜６の何れか１項に記載の処理装置の各手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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