JP2021076112A - 触媒状態推定装置、触媒の状態を推定する方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】排気中の有害物質を吸蔵することにより浄化する触媒の浄化性能を推定する技術において、推定の精度を向上させる。【解決手段】触媒状態推定装置は、排気中の有害物質を吸蔵することにより浄化する触媒の情報を取得する第１取得部と、触媒状態推定モデルを予め記憶する記憶部と、第１取得部により取得された触媒の情報を触媒状態推定モデルに適用することで、触媒の浄化性能を推定する推定部とを備える。触媒状態推定モデルは、触媒における有害物質の浄化率を出力とする第１モデルと、触媒に吸蔵されている有害物質を還元する還元制御における有害物質の還元量を出力とする第２モデルと、触媒の気相反応で浄化される有害物質の浄化量を推定する第３モデルと、還元制御において還元反応に寄与しない添加剤の量を出力とする第４モデルと、のうちの少なくとも一つ以上の数理モデルを含む。【選択図】図１

Description

本発明は、触媒の状態を推定する技術に関する。

数理モデルを利用して、様々な条件下における現象を定量的に予測する技術が知られている。このような数理モデルの１つとして、人間の脳内にある神経回路網を人工ニューロンという数学的なモデルで表現したニューラルネットワーク（ＮＮ：Neural Network）が知られている。

例えば、特許文献１には、ＮＮに対して周囲温度、マニホールド圧力及び温度、燃料消費率、エンジン回転速度の各値を入力し、選択還元触媒（ＳＣＲ触媒：Selective Catalytic Reduction catalyst）から排出される窒素酸化物（ＮＯｘ）の量を予測することが記載されている。例えば、特許文献２には、ＮＮに対してＥＧＲ弁リフト量指令値、過給圧、吸気温、排気圧、燃料噴射量、吸入空気流量、エンジン回転数の各値を入力し、ＮＯｘ吸蔵還元触媒（ＮＳＲ触媒：NOx Storage Reduction catalyst）に捕捉されたＮＯｘの量を予測することが記載されている。例えば、特許文献３には、ＮＮに対してエンジン回転数、燃料噴射量、燃料噴射時期、吸入空気量、空燃比、排気温度、過給圧の各値を入力し、エンジンから排出されるＮＯｘの量を予測することが記載されている。

特開２００３−３２８７３２号公報 特開２００９−１８００８６号公報 特開２０１１−１３２９１５号公報

しかし、特許文献１から特許文献３に記載の技術では、いずれも、ＮＮへの入力として、内燃機関（エンジン）及びその吸気系に関するパラメータのみが想定されている。ここで、触媒の浄化性能は、触媒の温度や、触媒に吸蔵されている有害物質の量などにも影響を受けて変動するため、特許文献１から特許文献３に記載の技術では、いずれも、触媒の浄化性能を精度良く推定することができないという課題があった。また、特許文献１から特許文献３に記載の技術では、例えば工業施設からの排気を浄化する触媒など、内燃機関以外からの排気を浄化する触媒における浄化性能を推定することはできないという課題があった。

さらに、特許文献１から特許文献３に記載の技術では、例えばＮＳＲ触媒におけるリッチスパイク制御のような、燃料を消費して触媒に吸蔵されている有害物質を還元する還元制御における、燃料消費量を低減することについて何ら考慮されていない。さらに、特許文献１から特許文献３に記載の技術では、複数の触媒を用いて排気を浄化する構成（例えば、ＮＳＲ触媒を２つ以上設ける構成）において、当該複数の触媒による浄化性能を推定することについて何ら考慮されていない。

本発明は、上述した課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、排気中の有害物質を吸蔵することにより浄化する触媒の浄化性能を推定する技術において、推定の精度を向上させることを目的とする。

本発明は、上述の課題の少なくとも一部を解決するためになされたものであり、以下の形態として実現することが可能である。

（１）本発明の一形態によれば、触媒状態推定装置が提供される。この触媒状態推定装置は、排気が流通する主流路に設けられた触媒であって、前記排気中の有害物質を吸蔵することにより浄化する触媒の情報を取得する第１取得部と、触媒状態推定モデルを予め記憶する記憶部と、前記第１取得部により取得された前記触媒の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定する推定部と、を備え、前記触媒状態推定モデルは、前記触媒における前記有害物質の浄化率を推定する第１モデルと、前記触媒に吸蔵されている前記有害物質を還元する還元制御における、前記有害物質の還元量を推定する第２モデルと、前記触媒の気相反応で浄化される前記有害物質の浄化量を推定する第３モデルと、前記還元制御において還元反応に寄与しない添加剤の量を推定する第４モデルと、のうちの少なくとも一つ以上の数理モデルを含む。

触媒の浄化性能は、触媒の情報（例えば、触媒の温度、触媒に吸蔵されている有害物質の吸蔵量）の影響を受けて変動する。この構成によれば、推定部は、触媒の浄化性能に影響を及ぼす触媒の情報を触媒状態推定モデルに適用することによって、触媒の浄化性能を精度良く推定することができる。すなわち、本構成によれば、排気中の有害物質を吸蔵することにより浄化する触媒の浄化性能を推定する技術において、推定の精度を向上させることができる。また、本構成によれば、第１モデルを用いることによって、触媒における有害物質の浄化率を推定することができ、第２モデルを用いることによって、触媒に吸蔵されている有害物質の還元制御における還元量を推定することができ、第３モデルを用いることによって、触媒の気相反応で浄化される有害物質の浄化量を推定することができ、第４モデルを用いることによって、還元制御において還元反応に寄与しない添加剤の量を推定することができる。このように、本構成の触媒状態推定装置によれば、異なる数理モデルを用いることで、触媒の種々の浄化性能を推定することができる。

（２）上記形態の触媒状態推定装置では、さらに、前記触媒へと流入する前記排気の情報を取得する第２取得部を備え、前記推定部は、前記触媒の情報に加えてさらに、前記第２取得部により取得された前記排気の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定してもよい。
触媒の浄化性能は、触媒の情報に加えてさらに、触媒に流入する排気の情報（例えば、排気の温度、排気の流量、排気中の有害物質の量）の影響を受けて変動する。この構成によれば、推定部は、触媒の浄化性能に影響を及ぼすこれら触媒の情報と、触媒に流入する排気の情報との両方を触媒状態推定モデルに適用することによって、触媒の浄化性能をさらに精度良く推定することができる。

（３）上記形態の触媒状態推定装置では、さらに、前記触媒へと供給される前記添加剤の情報を取得する第３取得部を備え、前記推定部は、前記触媒の情報に加えてさらに、前記第３取得部により取得された前記添加剤の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定してもよい。
この構成によれば、推定部は、触媒の情報に加えてさらに、添加剤の情報（例えば、添加剤の量）を触媒状態推定モデルに適用することによって、触媒の浄化性能を推定する。このため、例えば、吸蔵還元触媒（ＮＳＲ触媒：NOx Storage Reduction catalyst）のように、添加剤を用いて有害物質を浄化する触媒の浄化性能を推定する場合において、推定の精度をより向上させることができる。

（４）上記形態の触媒状態推定装置において、前記第１モデルは、機械学習モデルにより構成され、前記触媒の情報として、前記主流路における前記触媒の前端の温度と、前記触媒の温度と、１時刻前において前記触媒に吸蔵されている前記有害物質としての窒素酸化物の吸蔵量と、前記触媒における前記窒素酸化物の飽和吸蔵量に対する前記吸蔵量の比と、のうちの少なくとも一つを入力とし、前記触媒における前記窒素酸化物の浄化率を出力とし、前記推定部は、前記第１モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての前記窒素酸化物の浄化率を推定してもよい。
機械学習モデルは、入出力変数に因果関係さえあれば、複雑な関数近似をしなければ分類や回帰ができない場合（例えば、物理式で明示することが困難な現象が含まれる場合、現象を記述する物理式が複数必要となる場合、数多くの要因の影響が想定されることから物理式に対する入力が多くなる場合）であっても、低演算負荷で出力（推定結果）を得ることができる。この構成によれば、推定部は、機械学習モデルにより構成された第１モデルを用いて、有害物質としての窒素酸化物の浄化率を推定するため、数多くの要因が影響する窒素酸化物の浄化率の推定を、低演算負荷かつ高速に実施できる。また、十分に学習された機械学習モデルを第１のモデルとすることで、推定部は、窒素酸化物の浄化率を高精度で推定できる。

（５）上記形態の触媒状態推定装置において、前記第２モデルは、機械学習モデルにより構成され、前記触媒の情報として、前記主流路における前記触媒の前端の温度と、前記触媒の温度と、１時刻前において前記触媒に吸蔵されている前記有害物質としての窒素酸化物の吸蔵量と、のうちの少なくとも一つを入力とし、前記触媒に吸蔵されている前記窒素酸化物の還元量を出力とし、前記推定部は、前記第２モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての前記窒素酸化物の還元量を推定してもよい。
この構成によれば、推定部は、機械学習モデルにより構成された第２モデルを用いて、還元制御における、有害物質としての窒素酸化物の還元量を推定するため、より数多くの要因が影響する窒素酸化物の還元量の推定を、低演算負荷かつ高速に実施できる。また、十分に学習された機械学習モデルを第２のモデルとすることで、推定部は、窒素酸化物の還元量を高精度で推定できる。

（６）上記形態の触媒状態推定装置において、前記第３モデルは、機械学習モデルにより構成され、前記触媒の情報として、前記主流路における前記触媒の前端の温度と、前記触媒の温度と、のうちの少なくとも一つを入力とし、前記触媒の気相反応で浄化される前記有害物質としての窒素酸化物の浄化量を出力とし、前記推定部は、前記第３モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての前記窒素酸化物の浄化量を推定してもよい。
この構成によれば、推定部は、機械学習モデルにより構成された第３モデルを用いて、触媒の気相反応で浄化される有害物質としての窒素酸化物の浄化量を推定するため、より数多くの要因が影響する窒素酸化物の浄化量の推定を、低演算負荷かつ高速に実施できる。また、十分に学習された機械学習モデルを第３のモデルとすることで、推定部は、窒素酸化物の浄化量を高精度で推定できる。

（７）上記形態の触媒状態推定装置において、前記第４モデルは、物理モデルにより構成され、前記触媒の情報として、前記主流路における前記触媒の前端の温度と、前記触媒の温度と、のうちの少なくとも一つを入力とし、前記還元制御において前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量を出力とし、前記推定部は、前記第４モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量を推定してもよい。
物理モデルは、実際の物理則に基づき、相似律の上に成り立つ法則であるため、物理モデルによって得られる出力（推定結果）は、物理則を満たす。一方、機械学習モデルは、膨大なデータの学習の結果構築されたモデルであるため、物理則を満たす出力（推定結果）が得られない場合がある。この構成によれば、推定部は、物理モデルにより構成された第４モデルを用いて、還元制御において還元反応に寄与しない添加剤の量を推定するため、影響する要因の少ない上記添加剤の量の推定を、物理則に則って高精度に推定できる。

（８）上記形態の触媒状態推定装置において、前記触媒状態推定モデルは、前記第１モデルによって推定される現在の前記有害物質の浄化率と、前記第２モデルによって推定される現在の前記有害物質の還元量と、前記第３モデルによって推定される現在の前記有害物質の浄化量と、前記第４モデルによって推定される現在の前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量と、を入力とし、次の時刻における前記触媒の前記有害物質の吸蔵量を、物理則を用いて求めるモデルであり、前記推定部は、前記触媒状態推定モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての次の時刻における前記有害物質の吸蔵量を推定してもよい。
この構成によれば、推定部は、機械学習モデルである第１、第２、及び第３モデルによる推定結果（窒素酸化物の浄化率、還元制御における有害物質としての窒素酸化物の還元量、気相反応で浄化される有害物質としての窒素酸化物の浄化量）と、物理モデルである第４モデルによる推定結果（還元制御において還元反応に寄与しない添加剤の量）とを併用し、物理則を用いて、触媒における窒素酸化物の吸蔵量を推定する。このため、本構成によれば、より数多くの要因が影響する窒素酸化物の吸蔵量の推定を、物理則を満たしつつ、高精度、かつ高速に実施できる。また、触媒における窒素酸化物の吸蔵量は、前の時刻の吸蔵量の影響を受けて変動する（換言すれば、時間履歴の影響を受けて変動する）。この構成によれば、推定部は、第１〜第４モデルによる現在の推定結果を用いて、次の時刻における吸蔵量を推定するため、前の時刻の触媒の浄化性能を踏まえて、次の時刻における触媒の浄化性能を高精度に推定できる。

（９）上記形態の触媒状態推定装置において、前記第１モデルと前記第３モデルとの少なくとも一方は、さらに、前記排気の情報として、前記排気の温度と、前記排気の流量と、前記排気に含まれる前記有害物質の量と、のうちの少なくとも一つを入力とし、前記第２モデルは、さらに、前記排気の情報として、前記排気の温度と、前記排気の流量と、のうちの少なくとも一つを入力とし、前記添加剤の情報として、前記触媒に流入する前記添加剤の流入量と、前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量と、のうちの少なくとも一つを入力とし、前記第４モデルは、さらに、前記排気の情報として、前記排気の温度と、前記排気の空燃比と、のうちの少なくとも一つを入力とし、前記添加剤の情報として、前記触媒に流入する前記添加剤の流入量を入力としてもよい。
この構成によれば、第１〜第４モデルにおいて、多様な種々の情報を考慮した推定を行うため、触媒の浄化性能をさらに高精度に推定できる。

（１０）上記形態の触媒状態推定装置において、前記第１モデル、前記第２モデル、及び前記第３モデルのうちの少なくとも一部は、劣化度の異なる複数の前記触媒から取得された教師データを用いて作成されていてもよい。
この構成によれば、第１モデル、第２モデル、及び第３モデルの少なくとも一方は、劣化度の異なる複数の触媒から取得された教師データを用いて作成されているため、触媒の劣化度に合わせて最適な第１モデル、第２モデル、及び第３モデルを採用することができる。この結果、本構成によれば、触媒の浄化性能をさらに高精度に推定できる。

（１１）本発明の一形態によれば、触媒の状態を推定する方法が提供される。この構成によれば、触媒の浄化性能を推定する技術において、推定の精度を向上できる。

（１２）本発明の一形態によれば、触媒の状態を推定するためのコンピュータプログラムが提供される。この構成によれば、触媒の浄化性能を推定する技術において、推定の精度を向上できる。

（１３）上記形態の触媒状態推定装置において、前記触媒状態推定モデルは、前記第２モデルに代えて、前記還元制御において消費されずに前記触媒から流出する前記添加剤の量である流出添加剤量を推定する第５モデルを含んでもよい。
この構成によれば、第５モデルを用いることによって、還元制御において消費されずに触媒から流出する添加剤の量（流出添加剤量）を推定することができる。そして、触媒状態推定装置から、還元制御を行う還元制御部に対してフィードバック制御を行い、還元制御部において流出添加剤量を少なくするように還元制御を実施することにより、触媒における有害物質の浄化性能を維持しつつ、余分な添加剤の量を減らすことができる。この結果、本構成によれば、燃料を消費して触媒に吸蔵されている有害物質を還元する還元制御における、燃料消費量を低減できる。

（１４）上記形態の触媒状態推定装置において、前記第５モデルは、機械学習モデルにより構成され、前記触媒の情報として、前記主流路における前記触媒の前端の温度と、前記触媒の温度と、１時刻前において前記触媒に吸蔵されている前記有害物質としての窒素酸化物の吸蔵量と、のうちの少なくとも一つを入力とし、前記流出添加剤量を出力とし、前記推定部は、前記第５モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての前記流出添加剤量を推定してもよい。
この構成によれば、推定部は、機械学習モデルにより構成された第５モデルを用いて流出添加剤量を推定するため、数多くの要因が影響する流出添加剤量の推定を、低演算負荷かつ高速に実施できる。また、十分に学習された機械学習モデルを第５モデルとすることで、推定部は、流出添加剤量を高精度で推定できる。

（１５）上記形態の触媒状態推定装置では、さらに、前記触媒へと流入する前記排気の情報を取得する第２取得部を備え、前記推定部は、前記触媒の情報に加えてさらに、前記第２取得部により取得された前記排気の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定し、前記第５モデルは、さらに、前記排気の情報として、前記排気の温度と、前記排気の流量と、のうちの少なくとも一つを入力としてもよい。
この構成によれば、推定部は、触媒の浄化性能に影響を及ぼす触媒の情報と、触媒に流入する排気の情報との両方を触媒状態推定モデル（第５モデル）に適用することによって、触媒の浄化性能をさらに精度良く推定することができる。

（１６）上記形態の触媒状態推定装置では、さらに、前記触媒へと供給される前記添加剤の情報を取得する第３取得部を備え、前記推定部は、前記触媒の情報に加えてさらに、前記第３取得部により取得された前記添加剤の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定し、前記第５モデルは、さらに、前記添加剤の情報として、前記触媒に流入する前記添加剤の流入量と、前記第４モデルによって推定される前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量と、のうちの少なくとも一つを入力としてもよい。
この構成によれば、推定部は、触媒の浄化性能に影響を及ぼす触媒の情報と、添加剤の情報との両方を触媒状態推定モデル（第５モデル）に適用することによって、触媒の浄化性能をさらに精度良く推定することができる。

（１７）上記形態の触媒状態推定装置において、前記触媒状態推定モデルは、前記第１モデルによって推定される現在の前記有害物質の浄化率と、前記第５モデルによって推定される現在の前記流出添加剤量から求めた、前記還元制御における前記有害物質の還元量と、前記第３モデルによって推定される現在の前記有害物質の浄化量と、前記第４モデルによって推定される現在の前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量と、を入力とし、次の時刻における前記触媒の前記有害物質の吸蔵量を、物理則を用いて求めるモデルであり、前記推定部は、前記触媒状態推定モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての次の時刻における前記有害物質の吸蔵量を推定してもよい。
この構成によれば、推定部は、機械学習モデルである第５モデルによる推定結果（流出添加剤量）から、還元制御における有害物質としての窒素酸化物の還元量を求めることができる。また、推定部は、求めた有害物質の還元量と、機械学習モデルである第１及び第３モデルによる推定結果（窒素酸化物の浄化率、気相反応で浄化される有害物質としての窒素酸化物の浄化量）と、物理モデルである第４モデルによる推定結果（還元制御において還元反応に寄与しない添加剤の量）とを併用し、物理則を用いて、触媒における窒素酸化物の吸蔵量を推定する。このため、本構成によれば、より数多くの要因が影響する窒素酸化物の吸蔵量の推定を、物理則を満たしつつ、高精度、かつ高速に実施できる。また、触媒における窒素酸化物の吸蔵量は、前の時刻の吸蔵量の影響を受けて変動する。この構成によれば、推定部は、第１、第３〜第５モデルによる現在の推定結果を用いて、次の時刻における吸蔵量を推定するため、前の時刻の触媒の浄化性能を踏まえて、次の時刻における触媒の浄化性能を高精度に推定できる。

（１８）上記形態の触媒状態推定装置において、前記第５モデルは、劣化度の異なる複数の前記触媒から取得された教師データを用いて作成されていてもよい。
この構成によれば、第５モデルは、劣化度の異なる複数の触媒から取得された教師データを用いて作成されているため、触媒の劣化度に合わせて最適な第５モデルを採用することができる。この結果、本構成によれば、触媒の浄化性能をさらに高精度に推定できる。

（１９）上記形態の触媒状態推定装置において、前記主流路に同種の複数の前記触媒が設けられている場合に、前記第１取得部は、前記主流路において最上流に位置する前記触媒の情報を少なくとも取得し、前記推定部は、前記第１取得部により取得された前記触媒の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記複数の触媒全体としての浄化性能を推定し、前記触媒状態推定モデルのうち、前記第１モデルは、前記複数の触媒全体としての前記有害物質の浄化率を推定するモデルであり、前記第２モデルは、前記複数の触媒それぞれに対する前記還元制御における、前記有害物質の還元量の合計値を推定するモデルであり、前記第３モデルは、前記複数の触媒それぞれの気相反応における、前記有害物質の浄化量の合計値を推定するモデルであり、前記第４モデルは、前記複数の触媒それぞれに対する前記還元制御において、還元反応に寄与しない添加剤の量の合計値を推定するモデルであってもよい。
この構成によれば、主流路状の複数の触媒を１つの触媒とみなして浄化性能を推定できるため、各触媒の浄化性能をそれぞれ推定する場合と比較して、触媒の情報の取得部（センサ等）の数や、予め準備する触媒状態推定モデルの数を減らすことができると共に、触媒状態推定装置における演算負荷を低減できる。また、推定部は、主流路に設けられた複数の触媒が同種の触媒である場合に、これらを１つの触媒とみなして浄化性能を推定する。同種の触媒であれば、浄化性能を左右する触媒の情報項目に相違がないため、推定部は、浄化性能を精度良く推定することができる。

（２０）上記形態の触媒状態推定装置において、前記主流路に同種の複数の前記触媒が設けられている場合に、前記第１取得部は、前記主流路において最上流に位置する前記触媒の情報を少なくとも取得し、前記推定部は、前記第１取得部により取得された前記触媒の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記複数の触媒全体としての浄化性能を推定し、前記触媒状態推定モデルのうち、前記第１モデルは、前記複数の触媒全体としての前記有害物質の浄化率を推定するモデルであり、前記第５モデルは、前記還元制御において消費されずに、最下流に位置する前記触媒から流出する前記添加剤の量である流出添加剤量を推定するモデルであり、前記第３モデルは、前記複数の触媒それぞれの気相反応における、前記有害物質の浄化量の合計値を推定するモデルであり、前記第４モデルは、前記複数の触媒それぞれに対する前記還元制御において、還元反応に寄与しない添加剤の量の合計値を推定するモデルであってもよい。
この構成によれば、主流路状の複数の触媒を１つの触媒とみなして浄化性能を推定できるため、各触媒の浄化性能をそれぞれ推定する場合と比較して、触媒の情報の取得部（センサ等）の数や、予め準備する触媒状態推定モデルの数を減らすことができると共に、触媒状態推定装置における演算負荷を低減できる。また、第５モデルを用いることによって、還元制御において消費されずに触媒から流出する添加剤の量（流出添加剤量）を推定することができるため、複数の触媒における有害物質の浄化性能を維持しつつ、余分な添加剤の量を減らすことができ、燃料消費量を低減できる。

なお、本発明は、種々の態様で実現することが可能であり、例えば、触媒状態推定装置及びシステム、触媒状態推定装置を含む排気浄化装置及び排気浄化システム、これら装置及びシステムの制御方法、これら装置及びシステムにおいて実行されるコンピュータプログラム、そのコンピュータプログラムを配布するためのサーバ装置、そのコンピュータプログラムを記憶した一時的でない記憶媒体等の形態で実現することができる。

本発明の一実施形態としての排気浄化システムのブロック図である。 第１モデルについて説明する図である。 第４モデルについて説明する図である。 推定部による推定処理の手順を示すフローチャートである。 推定処理のステップＳ２４について説明する図である。 第２実施形態における排気浄化システムのブロック図である。 第３実施形態における排気浄化システムのブロック図である。 第４実施形態における排気浄化システムのブロック図である。 第４実施形態の推定部による推定処理の手順を示すフローチャートである。 第５実施形態における排気浄化システムのブロック図である。 第５実施形態の推定部による推定処理の手順を示すフローチャートである。 第６実施形態における排気浄化システムのブロック図である。 第７実施形態の排気浄化システムのブロック図である。

＜第１実施形態＞
図１は、本発明の一実施形態としての排気浄化システム１のブロック図である。本実施形態の排気浄化システム１は、燃焼状態制御部９１及び内燃機関９２と、排気浄化装置２０と、触媒状態推定装置１０を備える。本実施形態の排気浄化装置２０は、内燃機関９２の排気中における有害物質（窒素酸化物：ＮＯｘ）を浄化する装置であり、触媒としてＮＯｘ吸蔵還元触媒（ＮＳＲ触媒：NOx Storage Reduction catalyst）７０を備える。ＮＳＲ触媒７０は、内燃機関９２の主としてリーン燃焼時に排出されるＮＯｘを、ＮＳＲ触媒７０内に吸蔵して溜め込むことで、排気中のＮＯｘを浄化する。本実施形態の触媒状態推定装置１０は、排気浄化装置２０に搭載されたＮＳＲ触媒７０の状態、具体的には、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能を推定できる。

内燃機関９２は、例えば、リーンバーン運転方式のガソリンエンジンや、ディーゼルエンジンである。燃焼状態制御部９１は、内燃機関９２に対する空気や燃料の噴射を制御することで、内燃機関９２内の空燃比をリーン、ストイキ、リッチの各状態へと制御する。燃焼状態制御部９１は、例えば、電子制御ユニット（ＥＣＵ、Electronic Control Unit）により実装される。なお、以下の説明では、排気浄化装置２０のうち、内燃機関９２に近い側を「上流側」と呼び、内燃機関９２に遠い側を「下流側」と呼ぶ。図１の場合、左側が上流側に相当し、右側が下流側に相当する。

排気浄化装置２０は、内燃機関９２から伸びる排気管３０と、排気管３０上に設けられたＮＳＲ触媒７０と、リッチスパイク制御部９３とを備える。排気管３０は、内燃機関９２からの排気が流通する主流路を形成する。内燃機関９２からの排気は、排気管３０内の主流路を通って、ＮＳＲ触媒７０を通過して外気に放出される。ＮＳＲ触媒７０は、排気中のＮＯｘをＮＳＲ触媒７０内に吸蔵して溜め込むことで、排気中のＮＯｘを浄化する。ＮＳＲ触媒７０は「触媒」に相当する。

リッチスパイク制御部９３は、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されたＮＯｘを浄化するリッチスパイク制御を実施する。リッチスパイク制御において、リッチスパイク制御部９３は、内燃機関９２内の空燃比を短時間リッチ状態とすることで、一酸化炭素（ＣＯ）、水素分子（Ｈ₂）、及び、炭化水素（ＨＣ）等のその他の未燃ガスを内燃機関９２から排出させる。そして、排出されたＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガスによって、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘを窒素ガス（Ｎ₂）へと還元する。すなわち、ＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガスは、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの還元反応のために用いられる「添加剤（より具体的には還元剤）」として機能する。以降、リッチスパイク制御を「還元制御」とも呼び、ＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガスを総称して単に「添加剤」とも呼ぶ。リッチスパイク制御部９３は、燃焼状態制御部９１と同様に、ＥＣＵにより実装できる。

触媒状態推定装置１０は、ＣＰＵ１１と、記憶部１２と、流量取得部５２と、排気温度取得部５３と、ＮＯｘ濃度取得部５４と、前端温度取得部７６と、温度取得部７８とを備える。ＣＰＵ１１及び記憶部１２は、例えば、ＥＣＵにより実装される。

ＣＰＵ１１は、ＲＯＭに格納されているコンピュータプログラムをＲＡＭに展開して実行することにより、触媒状態推定装置１０の各部を制御する。そのほかＣＰＵ１１は、推定部１１０として機能し、流量取得部５２、排気温度取得部５３、ＮＯｘ濃度取得部５４、前端温度取得部７６、及び温度取得部７８から取得された各取得値を受信し、後述する推定処理を実行する。記憶部１２は、フラッシュメモリ、メモリカード、ハードディスクなどで構成される。記憶部１２には、予め触媒状態推定モデル１２０が記憶されている。触媒状態推定モデル１２０には、第１モデル１２１と、第２モデル１２２と、第３モデル１２３と、第４モデル１２４とが含まれている。

図２は、第１モデル１２１について説明する図である。第１モデル１２１は、ＮＳＲ触媒７０におけるＮＯｘ浄化率を推定するためのモデルであり、機械学習モデル、具体的にはニューラルネットワーク（ＮＮ：Neural Network）により構成されている。図２に示すように、本実施形態の第１モデル１２１は、入力層、中間層、出力層の３層で構成されており、中間層を１層とし、中間層の素子にシグモイド関数を用いる場合を例示する。なお、中間層の素子にはシグモイド関数を用いなくてもよい。

第１モデル１２１の入力変数となるベクトルＵは、ｎ個の成分（ｕ₁，ｕ₂，・・・，ｕ_n、ｎは自然数）で構成されている。ベクトルＵの各成分には、以下の項目ａ１，ａ２に示すパラメータが採用できる。
（ａ１）触媒の情報：ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、ＮＳＲ触媒７０の温度と、１時刻前においてＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量と、ＮＳＲ触媒７０におけるＮＯｘの飽和吸蔵量に対する吸蔵量（実吸蔵量）の比と、のうちの少なくとも１つ
（ａ２）排気の情報：内燃機関９２からの排気の温度と、排気の流量と、排気に含まれるＮＯｘの量と、のうちの少なくとも１つ

ここで、ベクトルＵに対しては、項目ａ１に示す触媒の情報について、少なくとも１つ以上を入力することが必要であり、項目ａ２に示す排気の情報については、少なくとも１つ以上が入力されてもよく、全て省略されてもよい。ただし、第１モデル１２１におけるＮＯｘ浄化率の推定精度向上のためには、入力されるパラメータの数は多い方が好ましい。

ベクトルＵの各成分が入力層に入力された後、中間層では、ベクトルＵの各成分ｕ_iと重み定数Ｗ_ijとの積を足し合わせる（数式１）。その後、数式２のように、中間層のノード毎の固有値θ_j（バイアス）を加味した上で、シグモイド関数を通過させて出力する。出力層では、入力値Ｙ_jと重み定数Ｗ_jkとの積を足し合わせ、固有値θ_k（バイアス）との和を求めて出力する（数式３）。第１モデル１２１の出力変数Ｚは、入力変数（ベクトルＵ）が表わす諸条件下における、ＮＳＲ触媒７０のＮＯｘ浄化率の推定値である。なお、ｎは入力変数の数、ｍは中間層ノードの数を表す。第１モデル１２１は「第１モデル」に相当する。

第１モデル１２１は、出力変数Ｚが推定対象となる物理量（第１モデル１２１の場合はＮＯｘ浄化率）と一致するように、入力変数と出力変数との関係をＮＮに学習させ、ＮＮにおける各値Ｗ_ij，θ_j，Ｗ_jk，θ_kを予め決定しておく。第１モデル１２１の学習には、内燃機関９２の過渡運転時に取得されたデータを教師データとして用いることが好ましい。なお、中間層のノード数は、例えば、教師データに対する精度と、教師データとして利用されなかったデータに対する精度とを考慮して決定できる。

第２モデル１２２は、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの還元量、より具体的には、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘのうち、上述したリッチスパイク制御において還元されるＮＯｘの量（還元量）を推定するためのモデルである。第２モデル１２２は、機械学習モデル、具体的にはＮＮにより構成されている。第２モデル１２２は、後述の点を除き図２で説明した第１モデル１２１と同様の構成を有する。

第２モデル１２２の入力変数となるベクトルＵは、ｎ個の成分（ｕ₁，ｕ₂，・・・，ｕ_n、ｎは自然数）で構成されている。ベクトルＵの各成分には、以下の項目ｂ１〜ｂ３に示すパラメータが採用できる。
（ｂ１）触媒の情報：ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、ＮＳＲ触媒７０の温度と、１時刻前においてＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量（実吸蔵量）と、のうちの少なくとも１つ
（ｂ２）排気の情報：内燃機関９２からの排気の温度と、排気の流量と、のうちの少なくとも１つ
（ｂ３）添加剤の情報：ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤（ＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガス）の量と、リッチスパイク制御において還元反応に寄与しない添加剤の量と、のうちの少なくとも１つ

第２モデル１２２のベクトルＵに対しては、第１モデル１２１と同様に、項目ｂ１に示す触媒の情報について、少なくとも１つ以上を入力することが必要であり、項目ｂ２，ｂ３に示す排気の情報と添加剤の情報とについては、少なくとも１つ以上が入力されてもよく、全て省略されてもよい。ただし、第２モデル１２２における流出量の推定精度向上のためには、入力されるパラメータの数は多い方が好ましい。第２モデル１２２の出力変数Ｚは、入力変数（ベクトルＵ）が表わす諸条件下において、リッチスパイク制御で還元されるＮＯｘの還元量の推定値である。なお、第２モデル１２２は「第２モデル」に相当する。

第３モデル１２３は、ＮＳＲ触媒７０の気相反応で浄化されるＮＯｘの浄化量を推定するためのモデルである。第３モデル１２３は、機械学習モデル、具体的にはＮＮにより構成されている。第３モデル１２３は、後述の点を除き図２で説明した第１モデル１２１と同様の構成を有する。

第３モデル１２３の入力変数となるベクトルＵは、ｎ個の成分（ｕ₁，ｕ₂，・・・，ｕ_n、ｎは自然数）で構成されている。ベクトルＵの各成分には、以下の項目ｃ１，ｃ２に示すパラメータが採用できる。
（ｃ１）触媒の情報：ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、ＮＳＲ触媒７０の温度と、のうちの少なくとも１つ
（ｃ２）排気の情報：内燃機関９２からの排気の温度と、排気の流量と、排気に含まれるＮＯｘの量と、のうちの少なくとも１つ

第３モデル１２３のベクトルＵに対しては、第１モデル１２１と同様に、項目ｃ１に示す触媒の情報について、少なくとも１つ以上を入力することが必要であり、項目ｃ２に示す排気の情報については、少なくとも１つ以上が入力されてもよく、全て省略されてもよい。ただし、第３モデル１２３における浄化量の推定精度向上のためには、入力されるパラメータの数は多い方が好ましい。第３モデル１２３の出力変数Ｚは、入力変数（ベクトルＵ）が表わす諸条件下において、ＮＳＲ触媒７０の気相反応で浄化されるＮＯｘの量の推定値である。なお、第３モデル１２３は「第３モデル」に相当する。

図３は、第４モデル１２４について説明する図である。第４モデル１２４は、上述したリッチスパイク制御において、還元反応に寄与しない添加剤（ＣＯ，Ｈ₂，未燃ガス）の量を推定するためのモデルであり、物理モデルにより構成されている。内燃機関９２からの排気の温度やＮＳＲ触媒７０の温度によっては、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘと、添加剤（ＣＯ，Ｈ₂，ＨＣ等の未燃ガス）との還元反応が十分に進行しない場合がある。第４モデル１２４では、このような還元反応に寄与しない添加剤の量を推定する。図３では、第４モデル１２４の一例として、還元反応に寄与しないＣＯの量を推定するアレニウスの式を示す。還元反応に寄与しないＨ₂の量を推定する場合、図３のＣＯをＨ₂と読み替えればよく、還元反応に寄与しないＨＣの量を推定する場合、図３のＣＯをＨＣと読み替えればよい。アレニウスの式のうち、頻度因子（Ａ）、活性化エネルギー（Ｅ）については予め実験等により求めた値を使用できる。

第４モデル１２４の入力変数となるベクトルＵは、ｎ個の成分（ｕ₁，ｕ₂，・・・，ｕ_n、ｎは自然数）で構成されている。ベクトルＵの各成分には、以下の項目ｄ１〜ｄ３に示すパラメータが採用できる。
（ｄ１）触媒の情報：ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、ＮＳＲ触媒７０の温度と、のうちの少なくとも１つ
（ｄ２）排気の情報：内燃機関９２からの排気の温度と、ＮＳＲ触媒７０に流入する排気の空燃比と、のうちの少なくとも１つ
（ｄ３）添加剤の情報：ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤（ＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガス）の量

第１モデル１２１と同様に、第４モデル１２４のベクトルＵに対しては、項目ｄ１に示す触媒の情報について、少なくとも１つ以上を入力することが必要であり、項目ｄ２，ｄ３に示す排気の情報と添加剤の情報とについては、少なくとも１つ以上が入力されてもよく、全て省略されてもよい。ただし、第４モデル１２４における、還元反応に寄与しない添加剤の量の推定精度向上のためには、入力されるパラメータの数は多い方が好ましい。第４モデル１２４の出力変数Ｚは、入力変数（ベクトルＵ）が表わす諸条件下において、リッチスパイク制御での還元反応に寄与しない添加剤の量の推定値である。なお、第４モデル１２４は「第４モデル」に相当する。

図１に戻り、説明を続ける。流量取得部５２は、内燃機関９２からの排気の流量を取得する。流量取得部５２は、例えば、排気管３０に設けられたピトー管式流量計によって測定された測定信号を取得することで実現してもよい。また、流量取得部５２は、内燃機関９２への吸入空気量信号や、燃料噴射量信号から排気の流量を推定してもよい。排気温度取得部５３は、内燃機関９２からの排気の温度を測定するセンサである。ＮＯｘ濃度取得部５４は、ＮＳＲ触媒７０へ流入する排気中のＮＯｘ濃度を測定するセンサである。なお、ＮＯｘ濃度取得部５４は、センサによる測定に代えて、内燃機関９２の燃焼状態（リーン、ストイキ、リッチ）から排気中のＮＯｘ濃度を推定してもよい。前端温度取得部７６は、ＮＳＲ触媒７０の入口近傍（前端）における温度を測定するセンサである。温度取得部７８は、ＮＳＲ触媒７０の床温を測定するセンサである。

なお、流量取得部５２と、排気温度取得部５３と、ＮＯｘ濃度取得部５４とは、ＮＳＲ触媒７０へと流入する排気の情報を取得する「第２取得部」に相当する。前端温度取得部７６と、温度取得部７８とは、ＮＳＲ触媒７０の情報を取得する「第１取得部」に相当する。

図４は、推定部１１０による推定処理の手順を示すフローチャートである。推定処理は、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能を推定する処理であり、任意のタイミングで実行される。例えば、推定処理は、排気浄化システム１または触媒状態推定装置１０の利用者からの要求によって実行されてもよく、排気浄化システム１を搭載する車両における他の制御部からの要求によって実行されてもよい。図４に示す推定処理は、定期的に実行される。

なお、以降の説明では、ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、ＮＳＲ触媒７０に流入する排気の空燃比と、を除いて、項目ａ１，ａ２、項目ｂ１〜ｂ３、項目ｃ１，ｃ２、項目ｄ１〜ｄ３で説明した全てのパラメータを採用した場合を例示する。また、以降の説明において、Δｔは触媒状態推定装置１０における単位時間（例えば、ＣＰＵ１１の演算周期、上述した各取得部５２〜７８におけるサンプリング周期）を表す。このため、時刻ｔ＝ｋΔｔは現在時刻を意味し、時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔは１時刻後（１単位時間後）を意味し、時刻ｔ＝（ｋ−１）Δｔは１時刻前（１単位時間前）を意味する。ｋは整数である。

ステップＳ１０において推定部１１０は、推定処理の開始条件が成立しているか否かを判定する。具体的には例えば、推定部１１０は、温度取得部７８が正常であり、かつ、リッチスパイク制御部９３が正常であり、かつ、ＮＯｘ濃度取得部５４が活性状態である場合に、推定処理の開始条件が成立していると判定できる。推定処理の開始条件が成立している場合（ステップＳ１０：ＹＥＳ）、推定部１１０は処理をステップＳ１２へ遷移させる。推定処理の開始条件が成立していない場合（ステップＳ１０：ＮＯ）、推定部１１０は処理を終了させる。

ステップＳ１２において推定部１１０は、流量取得部５２から、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の排気管３０内部の流量Ｑ［ｋ］を取得する。ステップＳ１４において推定部１１０は、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０に流入するＮＯｘ量ＮＯｘ＿ＮＳＲ_inを取得する。具体的には、推定部１１０は、ＮＯｘ濃度取得部５４から、ＮＳＲ触媒７０へと流入する排気中の現在のＮＯｘ濃度［ｋ］を取得する。次に推定部１１０は、取得した排気中のＮＯｘ濃度［ｋ］と、ステップＳ１２で取得した排気の流量Ｑ［ｋ］とから、ＮＯｘ量ＮＯｘ＿ＮＳＲ_in［ｋ］を算出する。

ステップＳ１６において推定部１１０は、温度取得部７８から、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０の床温Ｔ［ｋ］を取得する。ステップＳ１８において推定部１１０は、リッチスパイク制御により噴射される燃料の量から、予め用意された計算式やマップ等を用いて、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の、ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤の量ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_in［ｋ］を取得する。なお、ステップＳ１８において推定部１１０は、添加剤の情報を取得する「第３取得部」としても機能する。

ステップＳ２０において推定部１１０は、排気温度取得部５３から、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の、ＮＳＲ触媒７０に流入する排気の温度Ｔ＿ＮＳＲ_in［ｋ］を取得する。なお、ステップＳ２０において推定部１１０は、排気の温度に代えて、ＮＳＲ触媒７０の入口近傍（前端）における温度を取得して、Ｔ＿ＮＳＲ_in［ｋ］としてもよい。

図５は、推定処理のステップＳ２４について説明する図である。図５では、横軸にＮＳＲ触媒７０の床温を表し、縦軸にＮＳＲ触媒７０におけるＮＯｘの飽和吸蔵量を表している。ＮＳＲ触媒７０では、ＮＯｘの飽和吸蔵量は、図示のように、所定の床温Ｔ_xまでは床温の上昇につれて増加し、所定の床温Ｔ_xで最大吸蔵量Ｓ_maxとなり、その後床温の上昇につれて減少するという特性ＮＰを持つ。このような特性ＮＰを表す関係式が、予め実験等により求められ記憶部１２に記憶されている。

図４のステップＳ２４において推定部１１０は、ＮＳＲ触媒７０におけるＮＯｘの飽和吸蔵量に対する実吸蔵量の比を算出する。具体的には、推定部１１０は、ステップＳ１６で取得した現在のＮＳＲ触媒７０の床温Ｔ［ｋ］を、特性ＮＰを表す関係式に当て嵌めて、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０のＮＯｘの飽和吸蔵量ＳｔｒｔＮＯｘＳｔ［ｋ］を求める（図５）。次に、求めた飽和吸蔵量ＳｔｒｔＮＯｘＳｔ［ｋ］と、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０のＮＯｘの実吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ］とを用いて、飽和吸蔵量に対する実吸蔵量の比ｒ［ｋ］を算出する。

現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０のＮＯｘの実吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ］について、推定部１１０は、前回実行された推定処理（図４）において得られた推定値を、実吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ］として用いることができる。例えば推定処理の初回実行時など、前回の推定値が無い場合、推定部１１０は、実吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ］として所定のデフォルト値を利用できる。デフォルト値は任意に設定できるが、例えば、０や飽和吸蔵量を利用できる。なお、ステップＳ２４において推定部１１０は、触媒の情報を取得する「第１取得部」としても機能する。

ステップＳ２６において推定部１１０は、ＮＳＲ触媒７０のＮＯｘ浄化率の推定値を算出する。具体的には、推定部１１０は、ＮＯｘ浄化率を推定するための第１モデル１２１（図２）の入力変数ベクトルＵに、ステップＳ１２〜Ｓ２４で求めた現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の以下の各値を設定し、出力変数Ｚを求める。推定部１１０は、第１モデル１２１から得られた出力変数Ｚを、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０のＮＯｘ浄化率ＮＯｘＣｏｎｖ［ｋ］とする。
（ａ１）触媒の情報：
・ＮＳＲ触媒７０の温度（床温）Ｔ［ｋ］（ステップＳ１６）
・１時刻前においてＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量（実吸蔵量）ＮＯｘＳｔ［ｋ］（前回の推定処理の結果）
・ＮＳＲ触媒７０におけるＮＯｘの飽和吸蔵量に対する吸蔵量（実吸蔵量）の比ｒ［ｋ］（ステップＳ２４）
（ａ２）排気の情報：
・内燃機関９２からの排気の温度Ｔ＿ＮＳＲ_in［ｋ］（ステップＳ２０）
・排気の流量Ｑ［ｋ］（ステップＳ１２）
・排気に含まれるＮＯｘの量ＮＯｘ＿ＮＳＲ_in［ｋ］（ステップＳ１４）

このように、ステップＳ２６において推定部１１０は、第１モデル１２１を用いて、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能としての、ＮＯｘ浄化率ＮＯｘＣｏｎｖ［ｋ］を推定する。第１モデル１２１のような機械学習モデルは、入出力変数（例えば、入力変数のベクトルＵと出力変数のＺ）に因果関係さえあれば、複雑な関数近似をしなければ分類や回帰ができない場合（例えば、物理式で明示することが困難な現象が含まれる場合、現象を記述する物理式が複数必要となる場合、数多くの要因の影響が想定されることから物理式に対する入力が多くなる場合）であっても、低演算負荷で出力（推定結果）を得ることができる。ステップＳ２６によれば、推定部１１０は、機械学習モデルにより構成された第１モデル１２１を用いて、ＮＯｘ浄化率ＮＯｘＣｏｎｖ［ｋ］を推定するため、数多くの要因が影響するＮＯｘの浄化率の推定を、低演算負荷かつ高速に実施できる。また、十分に学習された機械学習モデルを第１モデル１２１とすることで、推定部１１０は、ＮＯｘの浄化率を高精度で推定できる。なお、ステップＳ２６において推定部１１０は、触媒の情報を取得する「第１取得部」としても機能する。

ステップＳ２７において推定部１１０は、ＮＳＲ触媒７０の気相反応で浄化されるＮＯｘ浄化量を算出する。具体的には、推定部１１０は、ＮＯｘの浄化量を推定するための第３モデル１２３（図２）の入力変数ベクトルＵに、ステップＳ１２〜Ｓ２４で求めた現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の以下の各値を設定し、出力変数Ｚを求める。推定部１１０は、第３モデル１２３から得られた出力変数Ｚを、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０のＮＯｘ浄化量ＮＯｘ＿Ｇａｓ［ｋ］とする。
（ｃ１）触媒の情報：
・ＮＳＲ触媒７０の温度（床温）Ｔ［ｋ］（ステップＳ１６）
（ｃ２）排気の情報：
・内燃機関９２からの排気の温度Ｔ＿ＮＳＲ_in［ｋ］（ステップＳ２０）
・排気の流量Ｑ［ｋ］（ステップＳ１２）
・排気に含まれるＮＯｘの量ＮＯｘ＿ＮＳＲ_in［ｋ］（ステップＳ１４）

このように、ステップＳ２７において推定部１１０は、第３モデル１２３を用いて、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能としての、ＮＳＲ触媒７０の気相反応で浄化されるＮＯｘ浄化量ＮＯｘ＿Ｇａｓ［ｋ］を推定する。第３モデル１２３は、上述した第１モデル１２１と同様に、機械学習モデルにより構成されているため、より数多くの要因が影響する、気相反応で浄化されるＮＯｘ浄化量の推定を、低演算負荷かつ高速に実施できる。また、十分に学習された機械学習モデルを第３モデル１２３とすることで、推定部１１０は、ＮＯｘ浄化量を高精度で推定できる。なお、ステップＳ２７において推定部１１０は、触媒の情報を取得する「第１取得部」としても機能する。

ステップＳ２８において推定部１１０は、リッチスパイク制御において、還元反応に寄与しない添加剤（ＣＯ，Ｈ₂，未燃ガス）の量の推定値を算出する。具体的には、推定部１１０は、還元反応に寄与しない添加剤の量を推定するための第４モデル１２４の入力変数ベクトルＵに、ステップＳ１６〜Ｓ２０で求めた現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の以下の各値を設定し、出力変数Ｚを求める。推定部１１０は、第４モデル１２４から得られた出力変数Ｚを、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の、還元反応に寄与しない添加剤の量Ａｄ＿ｔｈｒｍｌｙｔｃ［ｋ］とする。
（ｄ１）触媒の情報：
・ＮＳＲ触媒７０の温度（床温）Ｔ［ｋ］（ステップＳ１６）
（ｄ２）排気の情報：
・内燃機関９２からの排気の温度Ｔ＿ＮＳＲ_in［ｋ］（ステップＳ２０）
（ｄ３）添加剤の情報：
・ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤の量ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_in［ｋ］（ステップＳ１８）

このように、ステップＳ２８において推定部１１０は、第４モデル１２４を用いて、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能としての、還元反応に寄与しない添加剤の量Ａｄ＿ｔｈｒｍｌｙｔｃ［ｋ］を推定する。第４モデル１２４のような物理モデルは、実際の物理則に基づき、相似律の上に成り立つ法則である。このため、第４モデル１２４（物理モデル）によって得られる出力（推定結果）は、物理則を満たす。一方、第１モデル１２１、第２モデル１２２、及び第３モデル１２３（機械学習モデル）は、膨大なデータの学習の結果構築されたモデルであるため、物理則を満たす出力（推定結果）が得られない場合がある。この点、ステップＳ２８によれば、推定部１１０は、物理モデルにより構成された第４モデル１２４を用いて、リッチスパイク制御（還元制御）において、還元反応に寄与しない添加剤の量を推定するため、影響する要因の少ない上記添加剤の量の推定を、物理則に則って高精度に実施できる。なお、ステップＳ２８において推定部１１０は、添加剤の情報を取得する「第３取得部」としても機能する。

ステップＳ３０において推定部１１０は、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘのうち、リッチスパイク制御において還元されるＮＯｘの量（還元量）の推定値を算出する。具体的には、推定部１１０は、ＮＯｘの還元量を推定するための第２モデル１２２の入力変数ベクトルＵに、ステップＳ１２〜Ｓ２０，Ｓ２８で求めた現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の以下の各値を設定し、出力変数Ｚを求める。推定部１１０は、第２モデル１２２から得られた出力変数Ｚを、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の、リッチスパイク制御で還元されるＮＯｘの還元量ＮＯｘ＿ｒｄｃｔ［ｋ］とする。
（ｂ１）触媒の情報：
・ＮＳＲ触媒７０の温度（床温）Ｔ［ｋ］（ステップＳ１６）
・１時刻前においてＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量（実吸蔵量）ＮＯｘＳｔ［ｋ］（前回の推定処理の結果）
（ｂ２）排気の情報：
・内燃機関９２からの排気の温度Ｔ＿ＮＳＲ_in［ｋ］（ステップＳ２０）
・排気の流量Ｑ［ｋ］（ステップＳ１２）
（ｂ３）添加剤の情報：
・ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤の量ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_in［ｋ］（ステップＳ１８）
・リッチスパイク制御において、還元反応に寄与しない添加剤の量Ａｄ＿ｔｈｒｍｌｙｔｃ［ｋ］（ステップＳ２８）

このように、ステップＳ３０において推定部１１０は、第２モデル１２２を用いて、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能としての、リッチスパイク制御で還元されるＮＯｘの還元量ＮＯｘ＿ｒｄｃｔ［ｋ］を推定する。第２モデル１２２は、上述した第１モデル１２１と同様に、機械学習モデルにより構成されているため、より数多くの要因が影響するＮＯｘの還元量の推定を、低演算負荷かつ高速に実施できる。また、十分に学習された機械学習モデルを第２モデル１２２とすることで、推定部１１０は、ＮＯｘの還元量を高精度で推定できる。なお、ステップＳ３０において推定部１１０は、触媒の情報を取得する「第１取得部」としても機能する。

ステップＳ３２において推定部１１０は、１時刻後（時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）において、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量の推定値を算出する。具体的には、推定部１１０はまず、以下の数式４により、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）において、ＮＳＲ触媒７０から流出するＮＯｘ量ＮＯｘ＿ＮＳＲ_out［ｋ］を算出する。

ここで、ＮＯｘＣｏｎｖ［ｋ］は、第１モデル１２１によって推定されたＮＳＲ触媒７０のＮＯｘ浄化率である。ＮＯｘ＿ＮＳＲ_in［ｋ］は、ステップＳ１４により取得されたＮＳＲ触媒７０に流入するＮＯｘ量である。

次に、推定部１１０は、１時刻後（時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）において、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］の推定値を、以下の数式５により算出する。なお、数式５は「触媒状態推定モデル１２０」として機能する。

数式５の各値は、それぞれ、推定部１１０がステップＳ１２〜Ｓ３０で取得または推定した、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０の浄化性能（状態）である。具体的には、ＮＯｘＳｔ［ｋ］は、前回の推定処理の結果得られた、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量（実吸蔵量）である。ＮＯｘ＿ＮＳＲ_in［ｋ］は、ステップＳ１４により取得されたＮＳＲ触媒７０に流入するＮＯｘ量である。ＮＯｘ＿ＮＳＲ_out［ｋ］は、数式４により求めた、ＮＳＲ触媒７０から流出するＮＯｘ量である。ＮＯｘ＿Ｇａｓ［ｋ］は、第３モデル１２３によって推定された、ＮＳＲ触媒７０の気相反応で浄化されるＮＯｘ浄化量である。ＮＯｘ＿ｒｄｃｔ［ｋ］は、第２モデル１２２によって推定された、リッチスパイク制御で還元されるＮＯｘの還元量である。

ステップＳ３２が終了した後、推定部１１０は、ステップＳ３２で推定したＮＯｘの吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］を出力する。出力は任意の態様で実施でき、例えば、触媒状態推定装置１０が備える図示しない表示部に表示させてもよく、記憶部１２内の推定履歴に記録してもよく、排気浄化システム１を搭載する車両における他の制御部に信号を送信してもよい。また、推定部１１０は、ステップＳ３２で推定したＮＯｘの吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］と共に、又はＮＯｘの吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］に代えて、ステップＳ１２〜Ｓ３０の少なくともいずれかによって取得、算出、推定された結果を出力してもよい。その後、推定部１１０は、処理を終了させる。

以上のように、第１実施形態の触媒状態推定装置１０によれば、推定部１１０は、触媒状態推定モデル１２０を利用して、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘ（有害物質としての窒素酸化物）の吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］を推定する。ステップＳ３０で説明した通り、触媒状態推定モデル１２０の第２モデル１２２は、物理モデルである第４モデル１２４による推定結果（リッチスパイク制御において還元反応に寄与しない添加剤の量）を用いて、リッチスパイク制御において還元されるＮＯｘの量を推定している。また、数式４から明らかなように、触媒状態推定モデル１２０は、機械学習モデル（ＮＮモデル）である第１モデル１２１による推定結果（ＮＯｘ浄化率）を用いて、ＮＳＲ触媒７０から流出するＮＯｘ量を推定している。そして、数式５から明らかなように、触媒状態推定モデル１２０は、これらの推定結果を併用し、物理則を用いて、１時刻後（時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）においてＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘ（窒素酸化物）の吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］を推定するモデルである。このため、本実施形態によれば、推定部１１０は、数多くの要因（例えば、項目ａ１〜ａ２，ｂ１〜ｂ３，ｃ１〜ｃ２，ｄ１〜ｄ３に列挙した要因）が影響するＮＯｘ吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］の推定を、物理則を満たしつつ、高精度、かつ高速に実施できる。

また、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘ（窒素酸化物）の吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］は、前の時刻（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ］の影響を受けて変動する（換言すれば、時間履歴の影響を受けて変動する）。ステップＳ３０及びＳ３２（数式４，５）で説明した通り、第１実施形態の推定部１１０は、第１モデル１２１、第２モデル１２２、第３モデル１２３、及び第４モデル１２４による現在の推定結果を用いて、１時刻後（時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）におけるＮＯｘ吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］を推定する。このため、推定部１１０は、前の時刻（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０の浄化性能を踏まえて、次の時刻におけるＮＳＲ触媒７０の浄化性能を高精度に推定できる。

さらに、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能は、触媒の情報（例えば、ＮＳＲ触媒７０の温度、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量、ＮＳＲ触媒７０におけるＮＯｘの飽和吸蔵量に対する実吸蔵量の比）の影響を受けて変動する。第１実施形態の触媒状態推定装置１０によれば、推定部１１０は、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能に影響を及ぼすこの触媒の情報を、第１モデル１２１（項目ａ１）、第２モデル１２２（項目ｂ１）、第３モデル１２３（項目ｃ１）、及び第４モデル１２４（項目ｄ１）の入力変数となるベクトルＵのパラメータに採用することで、触媒状態推定モデル１２０に適用する。この結果、推定部１１０は、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能を精度良く推定することができ、排気中のＮＯｘ（有害物質）を吸蔵することにより浄化する触媒ＮＳＲ触媒７０の浄化性能を推定する技術において、推定の精度を向上させることができる。

さらに、第１実施形態の触媒状態推定装置１０によれば、推定部１１０は、第１モデル１２１を用いることによって、ＮＳＲ触媒７０におけるＮＯｘ（有害物質）の浄化率ＮＯｘＣｏｎｖ［ｋ］を推定することができる。また、推定部１１０は、第２モデル１２２を用いることによって、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの、リッチスパイク制御（還元制御）における還元量ＮＯｘ＿ｒｄｃｔ［ｋ］を推定することができる。また、推定部１１０は、第３モデル１２３を用いることによって、ＮＳＲ触媒７０の気相反応で浄化されるＮＯｘ浄化量ＮＯｘ＿Ｇａｓ［ｋ］を推定することができる。また、推定部１１０は、第４モデル１２４を用いることによって、リッチスパイク制御において還元反応に寄与しない添加剤の量Ａｄ＿ｔｈｒｍｌｙｔｃ［ｋ］を推定することができる。このように、触媒状態推定装置１０によれば、異なる数理モデル１２１〜１２４を用いることで、ＮＳＲ触媒７０の種々の浄化性能を推定することができる。

さらに、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能は、触媒の情報に加えてさらに、触媒に流入する排気の情報（例えば、排気の温度、排気の流量、排気中のＮＯｘの量、排気の空燃比）の影響を受けて変動する。第１実施形態の触媒状態推定装置１０によれば、推定部１１０は、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能に影響を及ぼすこれら触媒の情報（項目ａ１，ｂ１，ｃ１，ｄ１）と、触媒に流入する排気の情報（項目ａ２，ｂ２，ｃ２，ｄ２）との両方を触媒状態推定モデル１２０に適用することで、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能をさらに精度良く推定することができる。また、推定部１１０は、触媒の情報（項目ｂ１，ｄ１）に加えてさらに、添加剤の情報（例えば、ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤の量、還元反応に寄与しない添加剤の量：項目ｂ３，ｄ３）を触媒状態推定モデル１２０に適用することによって、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能を推定する。このため、例えば、本実施形態で例示したＮＳＲ触媒７０や、そのほか選択還元触媒（ＳＣＲ触媒：Selective Catalytic Reduction catalyst）のように、添加剤を用いて有害物質を浄化する触媒の浄化性能を推定する場合において、推定の精度をより向上させることができる。

さらに、第１モデル１２１、第２モデル１２２、及び第３モデル１２３のうち、少なくとも一部のＮＮモデルを生成する際の教師データを、内燃機関９２の過渡運転時に取得されたデータを用いれば、推定部１１０は、内燃機関９２の定常運転時におけるＮＳＲ触媒７０の浄化性能に加えてさらに、内燃機関９２の過渡運転時におけるＮＳＲ触媒７０の浄化性能をも推定できる。

＜第２実施形態＞
図６は、第２実施形態における排気浄化システム１ａのブロック図である。図１に示す第１実施形態では、推定部１１０は、第１〜４モデル１２１〜１２４の推定結果を利用して、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能として、１時刻後（時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）において、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量を推定した。しかし、第２実施形態の推定部１１０ａは、第１モデル１２１を利用して、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能として、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０のＮＯｘ浄化率ＮＯｘＣｏｎｖ［ｋ］を推定する。

第２実施形態の記憶部１２には、図２で説明した第１モデル１２１のみを含む触媒状態推定モデル１２０ａが予め記憶されている。推定部１１０ａは、触媒状態推定モデル１２０ａの第１モデル１２１を利用して、図４で説明した推定処理のうち、ステップＳ１０〜Ｓ２４と、ステップＳ２６とを実行する。ステップＳ２６の実行後、推定部１１０ａは、ステップＳ２６において推定されたＮＳＲ触媒７０のＮＯｘ浄化率ＮＯｘＣｏｎｖ［ｋ］を、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能として出力する。このように、第２実施形態においても、上述した第１実施形態と同様の効果を奏することができる。

なお、排気浄化システム１ａでは、第１モデル１２１に代えて／又は第１モデル１２１と共に第３モデル１２３を備えていてもよい。この場合、推定部１１０ａは、ステップＳ２６に代えて／又はステップＳ２６と共にステップＳ２７を実行し、その推定結果をＮＳＲ触媒７０の浄化性能として出力する。また、排気浄化システム１ａは、第１モデル１２１に代えて／又は第１モデル１２１と共に第４モデル１２４を備えていてもよい。この場合、推定部１１０ａは、ステップＳ２６に代えて／又はステップＳ２６と共にステップＳ２８を実行し、その推定結果をＮＳＲ触媒７０の浄化性能として出力する。また、排気浄化システム１ａでは、上述した数式４及び数式５を備えず、第１モデル１２１と、第２モデル１２２と、第３モデル１２３と、第４モデル１２４と、の少なくとも一部を備えていてもよい。この場合、推定部１１０ａは、ステップＳ２６〜Ｓ３０を実行し、その推定結果の少なくとも一部を、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能として出力する。このようにしても、上述した第１実施形態と同様の効果を奏することができる。

＜第３実施形態＞
図７は、第３実施形態における排気浄化システム１ｂのブロック図である。図１に示す第１実施形態では、単一の第１〜３モデル１２１〜１２３を使用してＮＳＲ触媒７０の浄化性能を推定していた。しかし、第３実施形態の排気浄化システム１ｂでは、複数の第１〜３モデル１２１ｂ，１２２ｂ，１２３ｂを使い分けて、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能を推定する。

排気浄化システム１ｂは、触媒状態推定装置１０に代えて触媒状態推定装置１０ｂを備える。触媒状態推定装置１０ｂは、推定部１１０に代えて推定部１１０ｂを備え、触媒状態推定モデル１２０に代えて触媒状態推定モデル１２０ｂを備えている。触媒状態推定モデル１２０ｂには、複数の第１モデル１２１ｂと、複数の第２モデル１２２ｂと、複数の第３モデル１２３ｂと、第４モデル１２４とが含まれている。各第１モデル１２１ｂは、劣化度の異なる複数のＮＳＲ触媒７０から取得された教師データを用いて、それぞれ作成されている。具体的には、例えば、第１モデル１２１ｂ（１）は、劣化の度合が少ないＮＳＲ触媒７０から取得された教師データから作成され、第１モデル１２１ｂ（２）は、劣化の度合が中程度のＮＳＲ触媒７０から取得された教師データから作成され、第１モデル１２１ｂ（３）は、劣化の度合が大きいＮＳＲ触媒７０から取得された教師データから作成されている。劣化の度合（劣化度）は、ＮＳＲ触媒７０の状態やＮＳＲ触媒７０の取り換え時期等から判定してもよく、ＮＳＲ触媒７０から排出される排気中のＮＯｘ濃度から判定してもよく、車両の走行距離等から判定してもよい。各第２モデル１２２ｂと、各第３モデル１２３ｂとは、第１モデル１２１ｂと同様に、劣化度の異なる複数のＮＳＲ触媒７０から取得された教師データを用いて、それぞれ作成されている。

推定部１１０ｂは、推定処理（図４）のステップＳ２６において、ＮＳＲ触媒７０の劣化の度合に応じた第１モデル１２１ｂを用いて、ＮＳＲ触媒７０のＮＯｘ浄化率を推定する。また、推定部１１０ｂはステップＳ２７において、ＮＳＲ触媒７０の劣化の度合に応じた第３モデル１２３ｂを用いて、ＮＳＲ触媒７０の気相反応で浄化されるＮＯｘ浄化量を推定する。さらに、推定部１１０ｂはステップＳ３０において、ＮＳＲ触媒７０の劣化の度合に応じた第２モデル１２２ｂを用いて、リッチスパイク制御で還元されるＮＯｘの還元量を推定する。

このようにすれば、第３実施形態においても、上述した第１実施形態と同様の効果を奏することができる。また、第３実施形態によれば、触媒状態推定モデル１２０ｂは、劣化度の異なる複数のＮＳＲ触媒７０から取得された教師データを用いて作成された、複数の第１モデル１２１ｂ、第２モデル１２２ｂ、及び第３モデル１２３ｂを含むため、ＮＳＲ触媒７０の劣化度に合わせて最適な第１モデル１２１ｂ、第２モデル１２２ｂ、及び第３モデル１２３ｂを採用することができる。この結果、第３実施形態によれば、触媒の浄化性能をさらに高精度に推定できる。

＜第４実施形態＞
図８は、第４実施形態における排気浄化システム１ｃのブロック図である。第４実施形態の排気浄化システム１ｃでは、リッチスパイク制御時にＮＳＲ触媒７０から流出する添加剤の量（より具体的には還元剤の量、以降、単に「流出添加剤量」とも呼ぶ）を推定できる。推定された流出添加剤量は、リッチスパイク制御において消費されなかった添加剤の量（換言すれば、余分であった添加剤の量）と捉えることができる。このため、本実施形態の排気浄化システム１ｃでは、流出添加剤量を少なくするようにリッチスパイク制御を実施することにより、燃料消費量を低減できる。

排気浄化システム１ｃの記憶部１２には、触媒状態推定モデル１２０に代えて触媒状態推定モデル１２０ｃが記憶されている。触媒状態推定モデル１２０ｃは、第１実施形態で説明した第２モデル１２２に代えて、第５モデル１２５を含んでいる。第５モデル１２５は、リッチスパイク制御の際に、ＮＯｘの還元に用いられないままＮＳＲ触媒７０から流出する添加剤の量（すなわち流出添加剤量）を推定するためのモデルである。第５モデル１２５は、機械学習モデル、具体的にはＮＮにより構成されており、後述の点を除き、第１実施形態で説明した第１モデル１２１と同様の構成を有する。

第５モデル１２５の入力変数となるベクトルＵは、ｎ個の成分（ｕ１，ｕ２，・・・，ｕｎ、ｎは自然数）で構成されている。ベクトルＵの各成分には、以下の項目ｅ１〜ｅ３に示すパラメータが採用できる。
（ｅ１）触媒の情報：ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、ＮＳＲ触媒７０の温度と、１時刻前においてＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量（実吸蔵量）と、のうちの少なくとも１つ
（ｅ２）排気の情報：内燃機関９２からの排気の温度と、排気の流量と、のうちの少なくとも１つ
（ｅ３）添加剤の情報：ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤（ＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガス）の量と、リッチスパイク制御において還元反応に寄与しない添加剤（ＣＯ，Ｈ₂，未燃ガス）の量と、のうちの少なくとも１つ

第５モデル１２５のベクトルＵに対しては、第１モデル１２１と同様に、項目ｅ１に示す触媒の情報について、少なくとも１つ以上を入力することが必要であり、項目ｅ２に示す排気の情報については、少なくとも１つ以上が入力されてもよく、全て省略されてもよい。ただし、第５モデル１２５における流出添加剤量の推定精度向上のためには、入力されるパラメータの数は多い方が好ましい。第５モデル１２５の出力変数Ｚは、入力変数（ベクトルＵ）が表わす諸条件下において、リッチスパイク制御時にＮＳＲ触媒７０から流出する添加剤の量（流出添加剤量）の推定値である。なお、第５モデル１２５は「第５モデル」に相当する。

図９は、第４実施形態の推定部１１０ｃによる推定処理の手順を示すフローチャートである。図４で説明した第１実施形態との違いは、ステップＳ３０に代えてステップＳ４０，Ｓ４２が実行される点である。

ステップＳ４０において推定部１１０ｃは、リッチスパイク制御時にＮＳＲ触媒７０から流出する添加剤の量（流出添加剤量）の推定値を算出する。具体的には、推定部１１０ｃは、流出添加剤量を推定するための第５モデル１２５の入力変数ベクトルＵに、ステップＳ１２〜Ｓ２８で求めた現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の以下の各値を設定し、出力変数Ｚを求める。推定部１１０ｃは、第５モデル１２５から得られた出力変数Ｚを、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の流出添加剤量ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_out［ｋ］とする。
（ｅ１）触媒の情報：
・ＮＳＲ触媒７０の温度（床温）Ｔ［ｋ］（ステップＳ１６）
・１時刻前においてＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量（実吸蔵量）ＮＯｘＳｔ［ｋ］（前回の推定処理の結果）
（ｅ２）排気の情報：
・内燃機関９２からの排気の温度Ｔ＿ＮＳＲ_in［ｋ］（ステップＳ２０）
・排気の流量Ｑ［ｋ］（ステップＳ１２）
（ｅ３）添加剤の情報：
・ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤の量ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_in［ｋ］（ステップＳ１８）
・ステップＳ２８において求めた、リッチスパイク制御において還元反応に寄与しない添加剤の量Ａｄ＿ｔｈｒｍｌｙｔｃ［ｋ］

ステップＳ４２において推定部１１０ｃは、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘのうち、リッチスパイク制御において還元されるＮＯｘの量（還元量）の推定値を算出する。具体的には、推定部１１０ｃはまず、以下の数式６により、ＮＳＲ触媒７０における添加剤の変化量ＲＤＣＴ＿ａｃ（換言すれば、ＮＳＲ触媒７０において使用されると見込まれる添加剤の量）を算出する。

ここで、ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_in［ｋ］は、ステップＳ１８により取得されたＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤の量であり、ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_out［ｋ］は、ステップＳ４０により推定されたリッチスパイク制御時にＮＳＲ触媒７０から流出する添加剤の量（流出添加剤量）である。次に、推定部１１０ｃは、周知のＮＯｘの還元反応式と、数式６により求めた添加剤の変化量ＲＤＣＴ＿ａｃとから、リッチスパイク制御で還元されるＮＯｘの還元量ＮＯｘ＿ｒｄｃｔ［ｋ］を求める。その後、ステップＳ３２において、推定部１１０ｃは、求めたＮＯｘの還元量ＮＯｘ＿ｒｄｃｔ［ｋ］を用いて、１時刻後（時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）において、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量の推定値を算出する。詳細は、図４で説明した第１実施形態と同様である。

このようにすれば、第４実施形態においても、上述した第１実施形態と同様の効果を奏することができる。また、第４実施形態によれば、推定部１１０ｃは、第５モデル１２５を用いることによって、リッチスパイク制御（還元制御）において消費されずにＮＳＲ触媒７０から流出する添加剤の量ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_out［ｋ］（流出添加剤量）を推定することができる。そして、触媒状態推定装置１０ｃから、リッチスパイク制御部９３（還元制御を行う還元制御部）に対してフィードバック制御を行い、リッチスパイク制御部９３において流出添加剤量ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_out［ｋ］を少なくするようにリッチスパイク制御を実施することにより、ＮＳＲ触媒７０における有害物質の浄化性能を維持しつつ、余分な添加剤の量を減らすことができる。この結果、本構成によれば、ＮＳＲ触媒７０におけるリッチスパイク制御のような、燃料を消費してＮＳＲ触媒７０に吸蔵されている有害物質を還元する還元制御における、燃料消費量を低減できる。

さらに、第４実施形態によれば、推定部１１０ｃは、機械学習モデルにより構成された第５モデル１２５を用いて流出添加剤量ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_out［ｋ］を推定するため、数多くの要因が影響する流出添加剤量の推定を、低演算負荷かつ高速に実施できる。また、十分に学習された機械学習モデルを第５モデル１２５とすることで、推定部１１０ｃは、流出添加剤量を高精度で推定できる。

さらに、第４実施形態によれば、推定部１１０ｃは、機械学習モデルである第５モデル１２５による推定結果（流出添加剤量ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_out［ｋ］、図９：ステップＳ４０）から、リッチスパイク制御（還元制御）における有害物質としてのＮＯｘの還元量ＮＯｘ＿ｒｄｃｔ［ｋ］を求めることができる（図９：ステップＳ４２）。また、推定部１１０ｃは、求めたＮＯｘの還元量ＮＯｘ＿ｒｄｃｔ［ｋ］と、機械学習モデルである第１モデル１２１及び第３モデル１２３による推定結果（窒素酸化物の浄化率ＮＯｘＣｏｎｖ［ｋ］、気相反応で浄化される有害物質としての窒素酸化物の浄化量ＮＯｘ＿Ｇａｓ［ｋ］）と、物理モデルである第４モデル１２４による推定結果（還元制御において還元反応に寄与しない添加剤の量Ａｄ＿ｔｈｒｍｌｙｔｃ［ｋ］）とを併用し、物理則を用いて、ＮＳＲ触媒７０におけるＮＯｘの吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］を推定する。このため、第４実施形態の触媒状態推定装置１０ｃによれば、より数多くの要因が影響するＮＯｘの吸蔵量の推定を、物理則を満たしつつ、高精度、かつ高速に実施できる。また、ＮＳＲ触媒７０におけるＮＯｘの吸蔵量は、前の時刻の吸蔵量の影響を受けて変動する。第４実施形態の触媒状態推定装置１０ｃによれば、推定部１１０ｃは、第１モデル１２１、第３モデル１２３、第４モデル１２４、及び第５モデル１２５による現在の推定結果を用いて、次の時刻（時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）における吸蔵量ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］を推定する。このため、推定部１１０ｃは、前の時刻（時刻ｔ＝ｋΔｔ）のＮＳＲ触媒７０の浄化性能を踏まえて、次の時刻におけるＮＳＲ触媒７０の浄化性能を高精度に推定できる。

さらに、第４実施形態によれば、推定部１１０ｃは、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能に影響を及ぼす触媒の情報と、ＮＳＲ触媒７０に流入する排気の情報との両方を触媒状態推定モデル１２０ｃ（第５モデル１２５）に適用することによって、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能をさらに精度良く推定することができる（図９：ステップＳ４０）。また、推定部１１０ｃは、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能に影響を及ぼす触媒の情報と、添加剤の情報との両方を触媒状態推定モデル１２０ｃ（第５モデル１２５）に適用することによって、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能をさらに精度良く推定することができる（図９：ステップＳ４０）。

なお、第４実施形態の触媒状態推定装置１０ｃは、図６で説明した第２実施形態と同様に、第１、第３、及び第４モデルのうちの少なくとも一部を含んでいなくてもよい。この場合、推定部１１０ｃは、図９で説明した処理において、触媒状態推定モデル１２０ｃに含まれるモデルを用いて実行可能なステップを実行し、その推定結果の少なくとも一部を、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能として出力する。このようにしても、上述した第１実施形態及び第４実施形態と同様の効果を奏することができる。

なお、第４実施形態の触媒状態推定装置１０ｃは、図７で説明した第３実施形態と同様に、劣化度の異なる複数のＮＳＲ触媒７０から取得された教師データを用いてそれぞれ作成された、複数の第５モデル１２５を含んでいてもよい。この場合、推定部１１０ｃは、図９で説明した処理のステップＳ４０において、ＮＳＲ触媒７０の劣化の度合に応じた第５モデル１２５を用いて、ＮＳＲ触媒７０の流出添加剤量を推定する。このようにすれば、推定部１１０ｃは、ＮＳＲ触媒７０の劣化度に合わせて最適な第５モデル１２５を採用することができる。この結果、ＮＳＲ触媒７０の浄化性能をさらに高精度に推定できる。

＜第５実施形態＞
図１０は、第５実施形態における排気浄化システム１ｄのブロック図である。第５実施形態の排気浄化システム１ｄは、複数のＮＳＲ触媒が搭載された排気浄化装置２０ｄに用いられ、複数のＮＳＲ触媒全体としての浄化性能を推定することができる。排気浄化システム１ｄは、図１で説明した第１実施形態の構成において、触媒状態推定装置１０に代えて触媒状態推定装置１０ｄを備え、排気浄化装置２０に代えて排気浄化装置２０ｄを備える。

排気浄化装置２０ｄは、さらに、ＮＳＲ触媒７０の下流側に配置された第２ＮＳＲ触媒７１を備える。以降では区別のために、ＮＳＲ触媒７０を第１ＮＳＲ触媒７０とも呼ぶ。第２ＮＳＲ触媒７１は、第１ＮＳＲ触媒７０と同種のＮＯｘ吸蔵還元触媒である。本実施形態において、「同種の触媒」とは、触媒における排気浄化メカニズムが同一または類似の触媒を意味する。第２ＮＳＲ触媒７１は、第１ＮＳＲ触媒７０において吸蔵しきれずに下流側に漏れ出した有害物質（ＮＯｘ）を、第２ＮＳＲ触媒７１内に吸蔵して溜め込むことで、排気中のＮＯｘを浄化する。以降、排気浄化装置２０ｄに搭載された複数の同種の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）を総称して「触媒群ＣＧ」とも呼ぶ。図１０に示す構成において、第１ＮＳＲ触媒７０は「最上流に位置する触媒」に相当し、第２ＮＳＲ触媒７１は「最下流に位置する触媒」に相当する。

なお、本実施形態では、第１実施形態で説明したリッチスパイク制御（還元制御）は、複数の触媒のそれぞれで実施される。具体的には、内燃機関９２から排出されたＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガスによって、ＮＳＲ触媒７０に吸蔵されているＮＯｘが窒素ガス（Ｎ₂）へと還元される。また、第１ＮＳＲ触媒７０での還元制御で用いられずに第１ＮＳＲ触媒７０から流出したＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガスによって、第２ＮＳＲ触媒７１に吸蔵されているＮＯｘが窒素ガス（Ｎ₂）へと還元される。

触媒状態推定装置１０ｄは、さらに、第２ＮＳＲ触媒７１の床温を測定するセンサからなる第２温度取得部７９を備える。また、触媒状態推定装置１０ｄは、推定部１１０に代えて推定部１１０ｄを、触媒状態推定モデル１２０に代えて触媒状態推定モデル１２０ｄを備える。推定部１１０ｄは、推定処理の内容が第１実施形態（図４）とは相違する。触媒状態推定装置１０ｄには、第１モデル１２１ｄと、第２モデル１２２ｄと、第３モデル１２３ｄと、第４モデル１２４ｄとが含まれている。

第１モデル１２１ｄは、排気浄化装置２０ｄに搭載された複数の同種の触媒（すなわち、第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）について、当該複数の触媒全体としてのＮＯｘの浄化率を推定するためのモデルである。第１モデル１２１ｄは、第１実施形態と同様に、機械学習モデル、具体的にはＮＮにより構成されている。第１モデル１２１ｄの入力変数ベクトルＵの各成分には、以下の項目ａ１１，ａ１２に示すパラメータが採用できる。
（ａ１１）触媒の情報：最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１の各温度と、１時刻前において複数の触媒７０，７１に吸蔵されているＮＯｘの実吸蔵量の合計値と、複数の触媒７０，７１におけるＮＯｘの飽和吸蔵量の合計値に対する実吸蔵量の合計値の比と、のうちの少なくとも１つ
（ａ１２）排気の情報：内燃機関９２から最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入する排気の温度と、当該排気の流量と、当該排気に含まれるＮＯｘの量と、のうちの少なくとも１つ

第１実施形態と同様に、第１モデル１２１ｄのベクトルＵに対しては、項目ａ１１に示す触媒の情報について、少なくとも１つ以上を入力することが必要であり、項目ａ１２に示す排気の情報については、少なくとも１つ以上が入力されてもよく、全て省略されてもよい。ベクトルＵの各成分が入力層に入力された後の処理については、第１実施形態と同様である。第１モデル１２１ｄの出力変数Ｚは、入力変数が表わす諸条件下における、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）全体としてのＮＯｘの浄化率の推定値である。

第１モデル１２１ｄは、第１実施形態と同様に、出力変数Ｚが推定対象となる物理量と一致するように、入力変数と出力変数との関係をＮＮに学習させ、ＮＮにおける各値Ｗ_ij，θ_j，Ｗ_jk，θ_kを予め決定しておく。この学習の際、本実施形態では、模範用の主流路（排気管）に配置された同種の複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒）からなる触媒群ＣＧについて、最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒の入口を第１ＮＳＲ触媒７０の入口とみなし、最下流に位置する第２ＮＳＲ触媒の出口を触媒群ＣＧの出口とみなして、触媒群ＣＧから取得された教師データを用いることが好ましい。

第２モデル１２２ｄは、複数の触媒それぞれに対するリッチスパイク制御（還元制御）における、ＮＯｘの還元量の合計値を推定するためのモデルである。第２モデル１２２ｄは、第１実施形態と同様に、機械学習モデル、具体的にはＮＮにより構成されている。第２モデル１２２ｄの入力変数となるベクトルＵの各成分には、以下の項目ｂ１１〜ｂ１３に示すパラメータが採用できる。
（ｂ１１）触媒の情報：最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１の各温度と、１時刻前において複数の触媒７０，７１に吸蔵されているＮＯｘの実吸蔵量の合計値と、のうちの少なくとも１つ
（ｂ１２）排気の情報：内燃機関９２から最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入する排気の温度と、当該排気の流量と、のうちの少なくとも１つ
（ｂ１３）添加剤の情報：最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤（ＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガス）の量と、複数の触媒７０，７１それぞれに対するリッチスパイク制御において還元反応に寄与しない添加剤の量の合計値と、のうちの少なくとも１つ

第１実施形態と同様に、第２モデル１２２ｄのベクトルＵに対しては、項目ｂ１１に示す触媒の情報について、少なくとも１つ以上を入力することが必要であり、項目ｂ１２，ｂ１３に示す排気の情報と添加剤の情報とについては、少なくとも１つ以上が入力されてもよく、全て省略されてもよい。第２モデル１２２ｄの出力変数Ｚは、入力変数が表わす諸条件下における、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）のそれぞれに対するリッチスパイク制御における、ＮＯｘの還元量の合計値（合計の推定値）である。なお、第２モデル１２２ｄは、第１モデル１２１ｄと同様に、同種の複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒）からなる触媒群ＣＧから取得された教師データを用いることが好ましい。

第３モデル１２３ｄは、複数の触媒それぞれの気相反応における、ＮＯｘの浄化量の合計値を推定するためのモデルである。第３モデル１２３ｄは、第１実施形態と同様に、機械学習モデル、具体的にはＮＮにより構成されている。第３モデル１２３ｄの入力変数となるベクトルＵの各成分には、以下の項目ｃ１１，ｃ１２に示すパラメータが採用できる。
（ｃ１１）触媒の情報：最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１の各温度と、のうちの少なくとも１つ
（ｃ１２）排気の情報：内燃機関９２から最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入する排気の温度と、当該排気の流量と、当該排気に含まれるＮＯｘの量と、のうちの少なくとも１つ

第１実施形態と同様に、第３モデル１２３ｄのベクトルＵに対しては、項目ｃ１１に示す触媒の情報について、少なくとも１つ以上を入力することが必要であり、項目ｃ１２に示す排気の情報については、少なくとも１つ以上が入力されてもよく、全て省略されてもよい。第３モデル１２３ｄの出力変数Ｚは、入力変数が表わす諸条件下における、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）それぞれの気相反応における、ＮＯｘの浄化量の合計値（合計の推定値）である。なお、第３モデル１２３ｄは、第１モデル１２１ｄと同様に、同種の複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒）からなる触媒群ＣＧから取得された教師データを用いることが好ましい。

第４モデル１２４ｄは、複数の触媒それぞれに対するリッチスパイク制御（還元制御）において、還元反応に寄与しない添加剤の量の合計値を推定するためのモデルである。第４モデル１２４ｄは、第１実施形態と同様に、機械学習モデル、具体的にはＮＮにより構成されている。第４モデル１２４ｄの入力変数となるベクトルＵの各成分には、以下の項目ｄ１１〜ｄ１３に示すパラメータが採用できる。
（ｄ１１）触媒の情報：最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１の各温度と、のうちの少なくとも１つ
（ｄ１２）排気の情報：内燃機関９２から最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入する排気の温度と、当該排気の空燃比と、のうちの少なくとも１つ
（ｄ１３）添加剤の情報：最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤（ＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガス）の量

第１実施形態と同様に、第４モデル１２４ｄのベクトルＵに対しては、項目ｄ１１に示す触媒の情報について、少なくとも１つ以上を入力することが必要であり、項目ｄ１２，ｄ１３に示す排気の情報と添加剤の情報とについては、少なくとも１つ以上が入力されてもよく、全て省略されてもよい。第４モデル１２４ｄの出力変数Ｚは、入力変数が表わす諸条件下における、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）のそれぞれに対するリッチスパイク制御において、還元反応に寄与しない添加剤の量の合計値（合計の推定値）である。なお、第４モデル１２４ｄは、第１モデル１２１ｄと同様に、同種の複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒）からなる触媒群ＣＧから取得された教師データを用いることが好ましい。

図１１は、第５実施形態の推定部１１０ｄによる推定処理の手順を示すフローチャートである。第５実施形態の推定処理は、複数の触媒全体として（触媒群ＣＧ全体として）の浄化性能を推定する処理であり、図４に示す第１実施形態と同様に、任意のタイミングで実行される。以降の説明において使用するΔｔ、時刻ｔ＝ｋΔｔ、時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ、時刻ｔ＝（ｋ−１）Δｔの各定義は第１実施形態と同様である。また、以降の説明では、図４に示す第１実施形態と異なる処理についてのみ説明する。

ステップＳ１４ｄにおいて推定部１１０ｄは、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）における、最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入するＮＯｘ量ＮＯｘ＿ＮＳＲ_inを取得する。ステップＳ１６ｄにおいて推定部１１０ｄは、第１温度取得部７８から、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の第１ＮＳＲ触媒７０の床温Ｔ１［ｋ］を取得する。また、推定部１１０ｄは、第２温度取得部７９から、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の第２ＮＳＲ触媒７１の床温Ｔ２［ｋ］を取得する。ステップＳ１８ｄにおいて推定部１１０ｄは、リッチスパイク制御により噴射される燃料の量から、予め用意された計算式やマップ等を用いて、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）において、最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤の量ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_in［ｋ］を取得する。ステップＳ２０ｄにおいて推定部１１０ｄは、排気温度取得部５３から、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の、最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入する排気の温度Ｔ＿ＮＳＲ_in［ｋ］を取得する。

ステップＳ２４ｄにおいて推定部１１０ｄは、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）におけるＮＯｘの飽和吸蔵量の合計値に対する、実吸蔵量の合計値の比を算出する。具体的には、推定部１１０ｄは、ステップＳ１６ｄで取得した第１ＮＳＲ触媒７０の床温Ｔ１［ｋ］を、特性ＮＰ（図５）を表す関係式に当て嵌めて、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の第１ＮＳＲ触媒７０のＮＯｘ飽和吸蔵量を求める。同様に、推定部１１０ｄは、ステップＳ１６ｄで取得した第２ＮＳＲ触媒７１の床温Ｔ２［ｋ］を、特性ＮＰ（図５）を表す関係式に当て嵌めて、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の第２ＮＳＲ触媒７１のＮＯｘ飽和吸蔵量を求める。推定部１１０ｄは、求めた第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１のＮＯｘ飽和吸蔵量の和を、複数の触媒におけるＮＯｘの飽和吸蔵量の合計値ＳｔｒｔＮＯｘＳｔ［ｋ］とする。

次に、推定部１１０ｄは、求めたＮＯｘの飽和吸蔵量の合計値ＳｔｒｔＮＯｘＳｔ［ｋ］と、複数の触媒におけるＮＯｘの実吸蔵量の合計値ＮＯｘＳｔ［ｋ］と、を用いて、飽和吸蔵量の合計値に対する実吸蔵量の合計値の比ｒ［ｋ］を算出する。ここで、複数の触媒におけるＮＯｘの実吸蔵量の合計値ＮＯｘＳｔ［ｋ］について、前回実行された推定処理（図１１）で得られた推定値を利用できる点、推定値が無い場合等に所定のデフォルト値を利用できる点については第１実施形態と同様である。

ステップＳ２６ｄにおいて推定部１１０ｄは、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）全体としてのＮＯｘの浄化率の推定値を算出する。具体的には、推定部１１０ｄは、第１モデル１２１ｄの入力変数ベクトルＵに、ステップＳ１２，Ｓ１４ｄ，Ｓ１６ｄ，Ｓ２０ｄ，Ｓ２４ｄ，前回の推定処理の結果、として求めた現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の各値を設定し、出力変数Ｚを求める。推定部１１０ｄは、第１モデル１２１ｄから得られた出力変数Ｚを、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）全体としてのＮＯｘの浄化率ＮＯｘＣｏｎｖ［ｋ］とする。

ステップＳ２７ｄにおいて推定部１１０ｄは、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）それぞれの気相反応における、ＮＯｘの浄化量の合計値（合計の推定値）を算出する。具体的には、推定部１１０ｄは、第３モデル１２３ｄの入力変数ベクトルＵに、ステップＳ１２，Ｓ１４ｄ，Ｓ１６ｄ，Ｓ２０ｄで求めた現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の各値を設定し、出力変数Ｚを求める。推定部１１０ｄは、第３モデル１２３ｄから得られた出力変数Ｚを、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）それぞれの気相反応における、ＮＯｘの浄化量の合計値（合計の推定値）ＮＯｘ＿Ｇａｓ［ｋ］とする。

ステップＳ２８ｄにおいて推定部１１０ｄは、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）のそれぞれに対するリッチスパイク制御において、還元反応に寄与しない添加剤の量の合計値（合計の推定値）を算出する。具体的には、推定部１１０ｄは、第４モデル１２４ｄの入力変数ベクトルＵに、ステップＳ１６ｄ，Ｓ１８ｄ，Ｓ２０ｄで求めた現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の各値を設定し、出力変数Ｚを求める。推定部１１０ｄは、第４モデル１２４ｄから得られた出力変数Ｚを、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）のそれぞれに対するリッチスパイク制御において、還元反応に寄与しない添加剤の量の合計値（合計の推定値）Ａｄ＿ｔｈｒｍｌｙｔｃ［ｋ］とする。

ステップＳ３０ｄにおいて推定部１１０ｄは、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）のそれぞれに対するリッチスパイク制御における、ＮＯｘの還元量の合計値（合計の推定値）を算出する。具体的には、推定部１１０ｄは、第２モデル１２２ｄの入力変数ベクトルＵに、ステップＳ１２，Ｓ１６ｄ，Ｓ１８ｄ，Ｓ２０ｄ，Ｓ２８ｄ、前回の推定処理の結果、として求めた現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の各値を設定し、出力変数Ｚを求める。推定部１１０ｄは、第２モデル１２２ｄから得られた出力変数Ｚを、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）のそれぞれに対するリッチスパイク制御における、ＮＯｘの還元量の合計値（合計の推定値）ＮＯｘ＿ｒｄｃｔ［ｋ］とする。

ステップＳ３２ｄにおいて推定部１１０ｄは、１時刻後（時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）において、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量の合計値（合計の推定値）ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］を算出する。具体的には、推定部１１０ｄは、第１実施形態のステップＳ３２で説明した数式４及び数式５に対して、ステップＳ１２、Ｓ１４ｄ〜Ｓ３０ｄで推定または算出した、現在（時刻ｔ＝ｋΔｔ）の複数の触媒における浄化性能（または状態）である。ステップＳ３２ｄが終了した後、推定部１１０ｄは、ステップＳ３２ｄで推定したＮＯｘの吸蔵量の合計値ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］を出力する。詳細は、第１実施形態と同様である。

以上のように、第５実施形態の触媒状態推定装置１０ｄによっても、上述した第１実施形態と同様の効果を奏することができる。また、第５実施形態の触媒状態推定装置１０ｄによれば、主流路（排気管３０）に複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）が設けられている場合に、推定部１１０ｄは、最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０の情報を触媒状態推定モデル１２０ｄに適用することで、複数の触媒全体としての浄化性能を推定することができる。すなわち、第５実施形態の触媒状態推定装置１０ｄによれば、主流路上の複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）を１つの触媒（すなわち、触媒群ＣＧ）とみなして、触媒群ＣＧの浄化性能を推定できる。このため、各触媒の浄化性能をそれぞれ推定する場合と比較して、触媒の情報の取得部（例えば、流量取得部５２、排気温度取得部５３、ＮＯｘ濃度取得部５４等を構成するセンサ）の数や、予め準備する触媒状態推定モデル１２０ｄの数を減らすことができると共に、触媒状態推定装置１０ｄにおける演算負荷を低減できる。また、推定部１１０ｄは、主流路に設けられた複数の触媒が同種の触媒（第５実施形態の例では、ＮＳＲ触媒）である場合に、これらを１つの触媒とみなして浄化性能を推定する。同種の触媒であれば、浄化性能を左右する触媒の情報項目（例えば、流入する添加剤の量等）に相違がないため、推定部１１０ｄは、浄化性能を精度良く推定することができる。

また、第５実施形態の触媒状態推定装置１０ｄによれば、模範用の主流路に配置された複数の触媒を１つの触媒（触媒群ＣＧ）として、当該触媒群ＣＧから取得された教師データを用いて学習させることで、触媒状態推定モデル１２０ｄの第１モデル１２１ｄ、第２モデル１２２ｄ、第３モデル１２３ｄ、第４モデル１２４ｄを構築できる。このため、触媒状態推定モデル１２０ｄのこれら各モデルでは、触媒群ＣＧに属する各触媒間における主流路（排気管等）の影響を加味できる。このようにして構築された触媒状態推定モデル１２０ｄを推定処理で使用することによって、推定部１１０ｄは、主流路の各触媒間（第１ＮＳＲ触媒７０と、第２ＮＳＲ触媒７１との間）における、排気管等の情報を必要とせず、複数の触媒全体としての浄化性能を精度良く推定することができる。

なお、上記第５実施形態では、複数の触媒の具体例として、２つのＮＳＲ触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）を例示した。しかし、排気浄化システム１ｄは、３つ以上のＮＳＲ触媒を備えていてもよい。

＜第６実施形態＞
図１２は、第６実施形態における排気浄化システム１ｅのブロック図である。図１０で説明した第５実施形態では、排気浄化装置２０ｄに設けられた各触媒の温度（床温）は、各触媒に対してそれぞれ設けられた第１及び第２温度取得部７８，７９によってそれぞれ取得した。しかし、第６実施形態の排気浄化システム１ｅでは、触媒状態推定装置１０ｅは、第２温度取得部７９に代えて、温度推定部１５９を備える。温度推定部１５９は、最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０以外の、他の触媒（図１２の例では、第２ＮＳＲ触媒７１）の温度を推定する。

温度推定部１５９は、第１温度取得部７８により取得された第１ＮＳＲ触媒７０の温度Ｔ１から、予め用意された計算式やマップ等を用いて、第２ＮＳＲ触媒７１の温度Ｔ２を算出する。なお、温度推定部１５９は、最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０の温度Ｔ１に加えてさらに、内燃機関９２からの排気の温度、排気の流量、第１ＮＳＲ触媒７０により生じる反応熱等、任意のパラメータを考慮して第２ＮＳＲ触媒７１の温度Ｔ２を算出してもよい。また、排気浄化システム１ｅに３つ以上の触媒が搭載されている場合であっても同様に、温度推定部１５９は、最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０の温度Ｔ１から、他の触媒の温度Ｔｎ（ｎは、各触媒を区別するための自然数）を算出できる。推定部１１０ｅは、図１１で説明した推定処理のステップＳ１６ｄにおいて、温度推定部１５９から他の触媒の温度Ｔｎを取得する。

以上のように、第６実施形態の触媒状態推定装置１０ｅによっても、上述した第１実施形態及び第５実施形態と同様の効果を奏することができる。また、第６実施形態の触媒状態推定装置１０ｅによれば、温度推定部１５９は、最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０の温度から、他の触媒の温度を推定することができるため、他の触媒の温度を取得するための取得部（センサ等）を省略できる。

＜第７実施形態＞
図１３は、第７実施形態の排気浄化システム１ｆのブロック図である。第７実施形態の排気浄化システム１ｆは、複数のＮＳＲ触媒が搭載された排気浄化装置２０ｄに用いられ、リッチスパイク制御時に複数のＮＳＲ触媒から流出する添加剤の量（より具体的には還元剤の量、流出添加剤量）を推定できる。排気浄化システム１ｆは、第１実施形態で説明した触媒状態推定装置１０に代えて触媒状態推定装置１０ｆを備え、排気浄化装置２０に代えて排気浄化装置２０ｄを備える。

排気浄化装置２０ｄの構成は、第５実施形態（図１０）で説明した通りである。触媒状態推定装置１０ｆの記憶部１２には、触媒状態推定モデル１２０に代えて触媒状態推定モデル１２０ｆが記憶されている。触媒状態推定モデル１２０ｆは、第１モデル１２１ｄ、第５モデル１２５ｆ、第３モデル１２３ｄ、第４モデル１２４ｄを含んでいる。第１モデル１２１ｄ、第３モデル１２３ｄ、及び第４モデル１２４ｄの構成は、第５実施形態（図１０，図１１）で説明した通りである。

第５モデル１２５ｆは、排気浄化装置２０ｄに搭載された複数の同種の触媒（すなわち、第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）でのリッチスパイク制御（還元制御）において消費されずに、最下流に位置する触媒（すなわち、第２ＮＳＲ触媒７１）から流出する添加剤の量（流出添加剤量）を推定するためのモデルである。第５モデル１２５ｆは、第４実施形態と同様に、機械学習モデル、具体的にはＮＮにより構成されている。第５モデル１２５ｆの入力変数ベクトルＵの各成分には、以下の項目ｅ１１〜ｅ１３に示すパラメータが採用できる。
（ｅ１１）触媒の情報：最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０の前端の温度と、第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１の各温度と、１時刻前において複数の触媒７０，７１に吸蔵されているＮＯｘの実吸蔵量の合計値と、のうちの少なくとも１つ
（ｅ１２）排気の情報：内燃機関９２から最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入する排気の温度と、当該排気の流量と、のうちの少なくとも１つ
（ｅ１３）添加剤の情報：最上流に位置する第１ＮＳＲ触媒７０に流入する添加剤（ＣＯ、Ｈ₂、及びその他の未燃ガス）の量と、複数の触媒７０，７１それぞれに対するリッチスパイク制御において還元反応に寄与しない添加剤の量の合計値と、のうちの少なくとも１つ

第４実施形態と同様に、第５モデル１２５ｆのベクトルＵに対しては、項目ｅ１１に示す触媒の情報について、少なくとも１つ以上を入力することが必要であり、項目ｅ１２，ｅ１３に示す排気の情報と添加剤の情報とについては、少なくとも１つ以上が入力されてもよく、全て省略されてもよい。第５モデル１２５ｆの出力変数Ｚは、入力変数が表わす諸条件下における、複数の同種の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）でのリッチスパイク制御において消費されずに、最下流に位置する触媒（第２ＮＳＲ触媒７１）から流出する添加剤の量（流出添加剤量）である。なお、第５モデル１２５ｆは、第１モデル１２１ｄと同様に、同種の複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒）からなる触媒群ＣＧから取得された教師データを用いることが好ましい。

推定部１１０ｆにおいて実行される推定処理の手順は、ステップＳ３０ｄに代えて以下のステップＳ４０ｆ，Ｓ４２ｆを実行する点を除き、第５実施形態（図１１）と同様である。
・ステップＳ４０ｆ：推定部１１０ｆは、第５モデル１２５ｆを用いて、リッチスパイク制御において消費されずに、最下流に位置する触媒（第２ＮＳＲ触媒７１）から流出する添加剤の量（流出添加剤量）ＲＤＣＴ＿ＮＳＲ_out［ｋ］を推定する。
・ステップＳ４２ｆ：推定部１１０ｆは、第４実施形態（図９）で説明した数式６を用いて、複数の触媒（第１及び第２ＮＳＲ触媒７０，７１）でのリッチスパイク制御により還元されるＮＯｘの還元量の合計値ＮＯｘ＿ｒｄｃｔ［ｋ］を求める。

以上のように、第７実施形態の触媒状態推定装置１０ｆによっても、上述した第４実施形態及び第５実施形態と同様の効果を奏することができる。なお、第７実施形態の排気浄化システム１ｆにおいても、第６実施形態と同様に、温度推定部１５９を用いて下流側のＮＳＲ触媒の温度（床温）を推定してもよい。

＜本実施形態の変形例＞
本発明は上記の実施形態に限られるものではなく、その要旨を逸脱しない範囲において種々の態様において実施することが可能であり、例えば次のような変形も可能である。

［変形例１］
上記実施形態では、排気浄化システムの構成の一例を示した。しかし、排気浄化システムの構成は種々の変形が可能である。例えば、排気浄化システムは、内燃機関の排気を浄化する以外の用途に用いられてもよい。例えば、排気浄化システムは、工業施設、商業施設、家庭等からの排気を浄化するために用いられてもよい。

例えば、排気浄化システムの排気浄化装置には、ＮＳＲ触媒と、ＳＣＲ触媒と、三元触媒とのうちの複数の触媒が組み合わせて搭載され、触媒状態推定装置は、これら複数の触媒群における浄化性能をそれぞれ推定してもよい。また、排気浄化装置には、粒子状物質（ＰＭ）を除去する粒子状物質除去フィルタ（ＤＰＦ：Diesel Particulate Filter）が搭載され、触媒状態推定装置は、このＤＰＦにおける浄化性能を推定してもよい。

例えば、触媒の床温を取得する温度取得部は、触媒の前方（入口近傍）又は後方（出口近傍）に設けられてもよい。

例えば、流量取得部、排気温度取得部、ＮＯｘ濃度取得部、前端温度取得部、温度取得部がそれぞれ取得するとした流量、排気温度、ＮＯｘ濃度、前端温度、触媒の温度のうちの少なくともいずれかは、センサによる計測値に代えて、触媒状態推定モデルを用いて推定された温度で代用されてもよい。具体的には、例えば、触媒の温度は、上述したＮＳＲ触媒におけるＮＯｘ吸蔵量と同様に、時間履歴の影響を受ける。このため、触媒の温度を推定できる触媒状態推定モデルを別途作成し、当該触媒状態推定モデルによって、触媒の温度を推定してもよい。

［変形例２］
上記実施形態では、推定部における推定処理の一例を示した（図４，図９，図１１）。しかし、推定処理の内容は種々の変形が可能である。例えば、図４，図９，図１１に示す推定処理において、ステップＳ１２〜Ｓ２４の実行順序を変更してもよく、ステップＳ２６〜Ｓ３０，Ｓ４０，Ｓ４２の実行順序を変更してもよい。また、ステップＳ１２〜Ｓ３２，Ｓ４０，Ｓ４２のうち、少なくとも一部のステップは省略してもよく、説明しない他のステップを実行してもよい。

例えば、推定部は、上述した各ステップに加えてさらに、次のステップＳ１００，Ｓ１０２の少なくとも一方を実行してもよい。ステップＳ１００，Ｓ１０２は、任意のタイミングで実行できる。
・ステップＳ１００：リッチスパイク制御部は、リッチスパイク制御を行う時間を十分に長く設定して、ＮＳＲ触媒に吸蔵されているＮＯｘを十分に（飽和吸蔵量に対する実吸蔵量が０とみなせる程度まで）還元させる。この状態で、推定部は、１時刻後（時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）において、ＮＳＲ触媒に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量の推定値ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］を０にリセットする。
・ステップＳ１０２：リッチスパイク制御部は、リッチスパイク制御を停止させた状態で、ＮＳＲ触媒にＮＯｘを十分に（飽和吸蔵量に対する実吸蔵量の割合が１００％となみせる程度まで）吸蔵させる。この状態で、推定部は、１時刻後（時刻ｔ＝（ｋ＋１）Δｔ）において、ＮＳＲ触媒に吸蔵されているＮＯｘの吸蔵量の推定値ＮＯｘＳｔ［ｋ＋１］を飽和吸蔵量にリセットする。
このようなステップＳ１００，Ｓ１０２によれば、図４，図９，図１１に示した推定処理を繰り返すことによって誤差が蓄積され、推定値が実際の値と乖離した場合に、これをリセットすることができる。

以上、実施形態、変形例に基づき本態様について説明してきたが、上記した態様の実施の形態は、本態様の理解を容易にするためのものであり、本態様を限定するものではない。本態様は、その趣旨並びに特許請求の範囲を逸脱することなく、変更、改良され得ると共に、本態様にはその等価物が含まれる。また、その技術的特徴が本明細書中に必須なものとして説明されていなければ、適宜、削除することができる。

［変形例３］
第１〜第７実施形態の排気浄化システム及び触媒状態推定装置の構成、及び上記変形例１，２の排気浄化システム及び触媒状態推定装置の構成は、適宜組み合わせてもよい。例えば、第４，第５，第６，第７の各実施形態で説明した触媒状態推定装置において、第２実施形態で説明した一部のモデルを有する触媒状態推定モデルを用いてもよく、第３実施形態で説明した複数の第１モデル、複数の第２モデル、複数の第３モデル、複数の第４モデル、及び複数の第５モデルのいずれか１つ以上を含む触媒状態推定モデルを用いてもよい。

１，１ａ〜１ｆ…排気浄化システム
１０，１０ａ〜１０ｆ…触媒状態推定装置
１１…ＣＰＵ
１２…記憶部
２０…排気浄化装置
３０…排気管
５２…流量取得部
５３…排気温度取得部
５４…ＮＯｘ濃度取得部
７０…ＮＳＲ触媒
７６…前端温度取得部
７８…温度取得部
９１…燃焼状態制御部
９２…内燃機関
９３…リッチスパイク制御部
１１０，１１０ａ〜１１０ｆ…推定部
１２０，１２０ａ〜１１０ｄ，１１０ｆ…触媒状態推定モデル
１２１，１２１ｂ，１２１ｄ，１２１ｆ…第１モデル
１２２，１２２ｂ，１２２ｄ，１２２ｆ…第２モデル
１２３，１２３ｂ，１２３ｄ，１２３ｆ…第３モデル
１２４，１２４ｂ，１２４ｄ，１２４ｆ…第４モデル
１２５，１２５ｆ…第５モデル
１５９…温度推定部

Claims (20)

1. 触媒状態推定装置であって、
   排気が流通する主流路に設けられた触媒であって、前記排気中の有害物質を吸蔵することにより浄化する触媒の情報を取得する第１取得部と、
   触媒状態推定モデルを予め記憶する記憶部と、
   前記第１取得部により取得された前記触媒の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定する推定部と、
   を備え、
   前記触媒状態推定モデルは、
   前記触媒における前記有害物質の浄化率を推定する第１モデルと、
   前記触媒に吸蔵されている前記有害物質を還元する還元制御における、前記有害物質の還元量を推定する第２モデルと、
   前記触媒の気相反応で浄化される前記有害物質の浄化量を推定する第３モデルと、
   前記還元制御において還元反応に寄与しない添加剤の量を推定する第４モデルと、
   のうちの少なくとも一つ以上の数理モデルを含む、触媒状態推定装置。
2. 請求項１に記載の触媒状態推定装置であって、さらに、
   前記触媒へと流入する前記排気の情報を取得する第２取得部を備え、
   前記推定部は、前記触媒の情報に加えてさらに、前記第２取得部により取得された前記排気の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定する、触媒状態推定装置。
3. 請求項１または請求項２に記載の触媒状態推定装置であって、さらに、
   前記触媒へと供給される前記添加剤の情報を取得する第３取得部を備え、
   前記推定部は、前記触媒の情報に加えてさらに、前記第３取得部により取得された前記添加剤の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定する、触媒状態推定装置。
4. 請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
   前記第１モデルは、
   機械学習モデルにより構成され、
   前記触媒の情報として、前記主流路における前記触媒の前端の温度と、前記触媒の温度と、１時刻前において前記触媒に吸蔵されている前記有害物質としての窒素酸化物の吸蔵量と、前記触媒における前記窒素酸化物の飽和吸蔵量に対する前記吸蔵量の比と、のうちの少なくとも一つを入力とし、
   前記触媒における前記窒素酸化物の浄化率を出力とし、
   前記推定部は、前記第１モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての前記窒素酸化物の浄化率を推定する、触媒状態推定装置。
5. 請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
   前記第２モデルは、
   機械学習モデルにより構成され、
   前記触媒の情報として、前記主流路における前記触媒の前端の温度と、前記触媒の温度と、１時刻前において前記触媒に吸蔵されている前記有害物質としての窒素酸化物の吸蔵量と、のうちの少なくとも一つを入力とし、
   前記触媒に吸蔵されている前記窒素酸化物の還元量を出力とし、
   前記推定部は、前記第２モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての前記窒素酸化物の還元量を推定する、触媒状態推定装置。
6. 請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
   前記第３モデルは、
   機械学習モデルにより構成され、
   前記触媒の情報として、前記主流路における前記触媒の前端の温度と、前記触媒の温度と、のうちの少なくとも一つを入力とし、
   前記触媒の気相反応で浄化される前記有害物質としての窒素酸化物の浄化量を出力とし、
   前記推定部は、前記第３モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての前記窒素酸化物の浄化量を推定する、触媒状態推定装置。
7. 請求項１から請求項６のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
   前記第４モデルは、
   物理モデルにより構成され、
   前記触媒の情報として、前記主流路における前記触媒の前端の温度と、前記触媒の温度と、のうちの少なくとも一つを入力とし、
   前記還元制御において前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量を出力とし、
   前記推定部は、前記第４モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量を推定する、触媒状態推定装置。
8. 請求項１から請求項７のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
   前記触媒状態推定モデルは、
   前記第１モデルによって推定される現在の前記有害物質の浄化率と、
   前記第２モデルによって推定される現在の前記有害物質の還元量と、
   前記第３モデルによって推定される現在の前記有害物質の浄化量と、
   前記第４モデルによって推定される現在の前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量と、を入力とし、
   次の時刻における前記触媒の前記有害物質の吸蔵量を、物理則を用いて求めるモデルであり、
   前記推定部は、前記触媒状態推定モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての次の時刻における前記有害物質の吸蔵量を推定する、触媒状態推定装置。
9. 請求項１から請求項８のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
   前記第１モデルと前記第３モデルとの少なくとも一方は、さらに、
   前記排気の情報として、前記排気の温度と、前記排気の流量と、前記排気に含まれる前記有害物質の量と、のうちの少なくとも一つを入力とし、
   前記第２モデルは、さらに、
   前記排気の情報として、前記排気の温度と、前記排気の流量と、のうちの少なくとも一つを入力とし、
   前記添加剤の情報として、前記触媒に流入する前記添加剤の流入量と、前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量と、のうちの少なくとも一つを入力とし、
   前記第４モデルは、さらに、
   前記排気の情報として、前記排気の温度と、前記排気の空燃比と、のうちの少なくとも一つを入力とし、
   前記添加剤の情報として、前記触媒に流入する前記添加剤の流入量を入力とする、触媒状態推定装置。
10. 請求項１から請求項９のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
    前記第１モデル、前記第２モデル、及び前記第３モデルのうちの少なくとも一部は、劣化度の異なる複数の前記触媒から取得された教師データを用いて作成されている、触媒状態推定装置。
11. 触媒の状態を推定する方法であって、
    触媒状態推定モデルであって、排気中の有害物質を吸蔵することにより浄化する触媒における前記有害物質の浄化率を推定する第１モデルと、前記触媒に吸蔵されている前記有害物質を還元する還元制御における、前記有害物質の還元量を推定する第２モデルと、前記触媒の気相反応で浄化される前記有害物質の浄化量を推定する第３モデルと、前記還元制御において還元反応に寄与しない添加剤の量を推定する第４モデルと、のうちの少なくとも一つ以上の数理モデルを含む触媒状態推定モデルを予め記憶する記憶部を備える情報処理装置が、
    前記触媒の情報を取得する工程と、
    取得された前記触媒の情報を、前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定する工程と、
    を備える、方法。
12. コンピュータプログラムであって、
    触媒状態推定モデルであって、排気中の有害物質を吸蔵することにより浄化する触媒における前記有害物質の浄化率を推定する第１モデルと、前記触媒に吸蔵されている前記有害物質を還元する還元制御における、前記有害物質の還元量を推定する第２モデルと、前記触媒の気相反応で浄化される前記有害物質の浄化量を推定する第３モデルと、前記還元制御において還元反応に寄与しない添加剤の量を推定する第４モデルと、のうちの少なくとも一つ以上の数理モデルを含む触媒状態推定モデルを予め記憶する記憶部を備える情報処理装置に、
    前記触媒の情報を取得する機能と、
    取得された前記触媒の情報を、前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定する機能と、
    を実行させる、コンピュータプログラム。
13. 請求項１に記載の触媒状態推定装置であって、
    前記触媒状態推定モデルは、
    前記第２モデルに代えて、前記還元制御において消費されずに前記触媒から流出する前記添加剤の量である流出添加剤量を推定する第５モデルを含む、触媒状態推定装置。
14. 請求項１３に記載の触媒状態推定装置であって、
    前記第５モデルは、
    機械学習モデルにより構成され、
    前記触媒の情報として、前記主流路における前記触媒の前端の温度と、前記触媒の温度と、１時刻前において前記触媒に吸蔵されている前記有害物質としての窒素酸化物の吸蔵量と、のうちの少なくとも一つを入力とし、
    前記流出添加剤量を出力とし、
    前記推定部は、前記第５モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての前記流出添加剤量を推定する、触媒状態推定装置。
15. 請求項１４に記載の触媒状態推定装置であって、さらに、
    前記触媒へと流入する前記排気の情報を取得する第２取得部を備え、
    前記推定部は、前記触媒の情報に加えてさらに、前記第２取得部により取得された前記排気の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定し、
    前記第５モデルは、さらに、前記排気の情報として、前記排気の温度と、前記排気の流量と、のうちの少なくとも一つを入力とする、触媒状態推定装置。
16. 請求項１４または請求項１５に記載の触媒状態推定装置であって、さらに、
    前記触媒へと供給される前記添加剤の情報を取得する第３取得部を備え、
    前記推定部は、前記触媒の情報に加えてさらに、前記第３取得部により取得された前記添加剤の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記触媒の浄化性能を推定し、
    前記第５モデルは、さらに、前記添加剤の情報として、前記触媒に流入する前記添加剤の流入量と、前記第４モデルによって推定される前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量と、のうちの少なくとも一つを入力とする、触媒状態推定装置。
17. 請求項１３から請求項１６のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
    前記触媒状態推定モデルは、
    前記第１モデルによって推定される現在の前記有害物質の浄化率と、
    前記第５モデルによって推定される現在の前記流出添加剤量から求めた、前記還元制御における前記有害物質の還元量と、
    前記第３モデルによって推定される現在の前記有害物質の浄化量と、
    前記第４モデルによって推定される現在の前記還元反応に寄与しない前記添加剤の量と、を入力とし、
    次の時刻における前記触媒の前記有害物質の吸蔵量を、物理則を用いて求めるモデルであり、
    前記推定部は、前記触媒状態推定モデルを用いて、前記触媒の浄化性能としての次の時刻における前記有害物質の吸蔵量を推定する、触媒状態推定装置。
18. 請求項１３から請求項１７のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
    前記第５モデルは、劣化度の異なる複数の前記触媒から取得された教師データを用いて作成されている、触媒状態推定装置。
19. 請求項１から請求項１０のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
    前記主流路に同種の複数の前記触媒が設けられている場合に、
    前記第１取得部は、前記主流路において最上流に位置する前記触媒の情報を少なくとも取得し、
    前記推定部は、前記第１取得部により取得された前記触媒の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記複数の触媒全体としての浄化性能を推定し、
    前記触媒状態推定モデルのうち、
    前記第１モデルは、前記複数の触媒全体としての前記有害物質の浄化率を推定するモデルであり、
    前記第２モデルは、前記複数の触媒それぞれに対する前記還元制御における、前記有害物質の還元量の合計値を推定するモデルであり、
    前記第３モデルは、前記複数の触媒それぞれの気相反応における、前記有害物質の浄化量の合計値を推定するモデルであり、
    前記第４モデルは、前記複数の触媒それぞれに対する前記還元制御において、還元反応に寄与しない添加剤の量の合計値を推定するモデルである、触媒状態推定装置。
20. 請求項１３から請求項１８のいずれか一項に記載の触媒状態推定装置であって、
    前記主流路に同種の複数の前記触媒が設けられている場合に、
    前記第１取得部は、前記主流路において最上流に位置する前記触媒の情報を少なくとも取得し、
    前記推定部は、前記第１取得部により取得された前記触媒の情報を前記触媒状態推定モデルに適用することで、前記複数の触媒全体としての浄化性能を推定し、
    前記触媒状態推定モデルのうち、
    前記第１モデルは、前記複数の触媒全体としての前記有害物質の浄化率を推定するモデルであり、
    前記第５モデルは、前記還元制御において消費されずに、最下流に位置する前記触媒から流出する前記添加剤の量である流出添加剤量を推定するモデルであり、
    前記第３モデルは、前記複数の触媒それぞれの気相反応における、前記有害物質の浄化量の合計値を推定するモデルであり、
    前記第４モデルは、前記複数の触媒それぞれに対する前記還元制御において、還元反応に寄与しない添加剤の量の合計値を推定するモデルである、触媒状態推定装置。

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