JP2021000949A - 操舵装置 - Google Patents

Abstract

【課題】ラック軸力を精度よく推定できる操舵装置を提供する。【解決手段】制御部は、減速機構に生じる第１摩擦トルクを演算する第１摩擦トルク演算部と、ラックアンドピニオン機構に生じる第２摩擦トルクを演算する第２摩擦トルク演算部と、操舵トルク、モータ電流、第１摩擦トルクおよび電動モータの回転角に基づき、減速機構に生じる第１負荷トルクおよびコラム軸の回転角であるコラム角を推定する第１負荷トルク・コラム角推定部と、第１負荷トルク、コラム角推定値および中間軸の剛性係数に基づき、ピニオン軸の回転角の推定値であるピニオン角推定値を推定するピニオン角推定部と、第１負荷トルク、第２摩擦トルクおよびピニオン角推定値に基づき、ラックアンドピニオン機構に生じる第２負荷トルクを推定する第２負荷トルク推定部とを有する。【選択図】図３

Description

この発明は、操舵装置に関する。

電動パワーステアリングシステム（ＥＰＳ：electric power steering）のアシストトルク制御やステアバイワイヤシステムの反力トルク制御において、路面情報を運転者に伝達することで操舵性能を向上させるために、ＥＰＳや車両に搭載されたセンサ信号を用いて、路面反力やラック軸力を推定する技術が開発されている。
例えば、特許文献１では、ＥＰＳに搭載されたセンサ情報（モータ電流、モータ角度および操舵トルク）と、車両に搭載されたセンサ情報（車速）とを使用して、ラック軸力を推定する技術が開示されている。

特開２０１７−２２６３１８号公報

特許文献１に記載の技術では、摩擦トルクを精度よく推定できないため、路面やタイヤの状態に応じて、ラック軸力の推定精度が低下するという問題がある。
この発明の目的は、ラック軸力を精度よく推定できる操舵装置を提供することである。

請求項１に記載の発明は、操舵部材と、軸方向移動により転舵輪を転舵させるラック軸と、前記操舵部材に作用する操舵トルクを検出する操舵トルク検出部と、前記操舵部材に連結されたコラム軸と、前記ラック軸と共にラックアンドピニオン機構を構成するピニオン軸と、前記コラム軸および前記ピニオン軸を連結する中間軸と、電動モータと、前記電動モータの回転速度を減じて前記コラム軸に出力する減速機構と、前記電動モータの回転角を検出する角度検出部と、前記電動モータに流れるモータ電流を検出する電流検出部と、前記電動モータを制御する制御部とを備え、前記制御部は、前記減速機構に生じる摩擦トルクである第１摩擦トルクを演算する第１摩擦トルク演算部と、前記ラックアンドピニオン機構に生じる摩擦トルクである第２摩擦トルクを演算する第２摩擦トルク演算部と、前記操舵トルク、前記モータ電流、前記第１摩擦トルクおよび前記電動モータの回転角に基づき、前記減速機構に生じる負荷トルクである第１負荷トルクおよび前記コラム軸の回転角であるコラム角を推定する第１負荷トルク・コラム角推定部と、前記第１負荷トルク、前記コラム角推定値および前記中間軸の剛性係数に基づき、前記ピニオン軸の回転角の推定値であるピニオン角推定値を推定するピニオン角推定部と、前記第１負荷トルク、前記第２摩擦トルクおよび前記ピニオン角推定値に基づき、前記ラックアンドピニオン機構に生じる負荷トルクである第２負荷トルクを推定する第２負荷トルク推定部と、前記第２負荷トルクに基づき、前記ラックシャフトに作用する軸力を推定する軸力推定部とを有する操舵装置である。

この構成では、第１摩擦トルク演算部を備えているので、減速機構で発生する第１摩擦トルクを精度よく推定できる。また、この構成では、第２摩擦トルク演算部を備えているので、ラックアンドピニオン機構で発生する第２摩擦トルクを精度よく推定できる。これにより、ラック軸力を精度よく推定できる。
請求項２に記載の発明は、前記第１摩擦トルク演算部は、前記減速機構のすべり速度である第１すべり速度を演算する第１すべり速度演算部と、前記第１すべり速度に基づき、前記減速機構の摩擦係数である第１摩擦係数を演算する摩擦係数演算部と、前記減速機構の歯面垂直抗力である第１歯面垂直抗力を演算するための第１歯面垂直抗力演算部と、前記第１摩擦係数および前記第１歯面垂直抗力を用いて、前記第１摩擦トルクを演算する第１トルク演算部とを有する、請求項１に記載の操舵装置である。

請求項３に記載の発明は、前記第１歯面垂直抗力演算部は、前記モータ電流、前記操舵トルクおよび前記コラム角に基づいて前記減速機構における一点接触状態での歯面垂直抗力である第１一点接触歯面垂直抗力を演算する第１一点接触歯面垂直抗力演算部と、前記減速機構における二点接触状態での歯面垂直抗力である第１二点接触歯面垂直抗力を演算する第１二点接触歯面垂直抗力演算部と、前記第１一点接触歯面垂直抗力と前記第１二点接触歯面垂直抗力のうち絶対値が大きい方の歯面垂直抗力を、前記第１歯面垂直抗力として選択する第１最大値選択部とを有する、請求項２に記載の操舵装置である。

請求項４に記載の発明は、前記第２摩擦トルク演算部は、前記ラックアンドピニオン機構のすべり速度である第２すべり速度を演算する第２すべり速度演算部と、前記第２すべり速度に基づき、前記ラックアンドピニオン機構の摩擦係数である第２摩擦係数を演算する摩擦係数演算部と、前記ラックアンドピニオン機構の歯面垂直抗力である第２歯面垂直抗力を演算するための第２歯面垂直抗力演算部と、前記第２摩擦係数および前記第２歯面垂直抗力を用いて、前記第２摩擦トルクを演算する第２トルク演算部とを有する、請求項１〜３のいずれか一項に記載の操舵装置である。

請求項５に記載の発明は、前記第２歯面垂直抗力演算部は、前記第１負荷トルクおよび前記第２負荷トルクに基づいて前記ラックアンドピニオン機構における一点接触状態での歯面垂直抗力である第２一点接触歯面垂直抗力を演算する第２一点接触歯面垂直抗力演算部と、前記ラックアンドピニオン機構における二点接触状態での歯面垂直抗力である第２二点接触歯面垂直抗力を演算する第２二点接触歯面垂直抗力演算部と、前記第２一点接触歯面垂直抗力と前記第２二点接触歯面垂直抗力のうち絶対値が大きい方の歯面垂直抗力を、前記第２歯面垂直抗力として選択する第２最大値選択部とを有する、請求項４に記載の操舵装置である。

請求項６に記載の発明は、前記第２摩擦トルク演算部は、前記ラックアンドピニオン機構のすべり速度である第２すべり速度を演算する第２すべり速度演算部と、前記第２すべり速度に基づき、前記ラックアンドピニオン機構の摩擦係数である第２摩擦係数を演算する摩擦係数演算部と、前記第１歯面垂直抗力に基づいて、前記ラックアンドピニオン機構の歯面垂直抗力である第２歯面垂直抗力を演算する第２歯面垂直抗力演算部と、前記第２摩擦係数および前記第２歯面垂直抗力を用いて、前記第２摩擦トルクを演算する第２トルク演算部とを有する、請求項２に記載の操舵装置である。

請求項７に記載の発明は、前記第２摩擦トルク演算部は、前記ラックアンドピニオン機構のすべり速度である第３すべり速度を演算する第３すべり速度演算部と、前記第３すべり速度に基づき、前記ラックアンドピニオン機構の摩擦係数である第３摩擦係数を演算する摩擦係数演算部と、前記第１一点接触歯面垂直抗力を補正することにより、前記ラックアンドピニオン機構における一点接触状態での歯面垂直抗力である第３の一点接触歯面垂直抗力を演算する一点接触歯面垂直抗力補正部と、前記第１二点接触歯面垂直抗力を補正することにより、前記ラックアンドピニオン機構における二点接触状態での歯面垂直抗力である第３二点接触歯面垂直抗力を演算する二点接触歯面垂直抗力補正部と、前記第３一点接触歯面垂直抗力と前記第３二点接触歯面垂直抗力のうち絶対値が大きい方の歯面垂直抗力を、前記ラックアンドピニオン機構の歯面垂直抗力である第３歯面垂直抗力として選択する第３最大値選択部と、前記第３摩擦係数および前記第３歯面垂直抗力を用いて、前記第２摩擦トルクを演算する第３トルク演算部とを有する、請求項３に記載の操舵装置である。

本発明の一実施形態に係る操舵装置が適用された電動パワーステアリングシステムの概略構成を示す模式図である。 ＥＣＵの電気的構成を示すブロック図である。 ラック軸力推定部の電気的構成を示すブロック図である。 電動パワーステアリングシステムの二慣性モデルを示す模式図である。 第１オブザーバの構成を示すブロック図である。 第２オブザーバの構成を示すブロック図である。 第１摩擦トルク推定部の構成を示すブロック図である。 ウォームホイールとウォームギヤの噛み合いモデルを示す模式図である。 第２摩擦トルク推定部の構成を示すブロック図である。 ラックとピニオンの噛み合いモデルを示す模式図である。 ウォームホイールとウォームギヤの噛み合い摩擦トルクと、ラックとピニオンの噛み合い摩擦トルクとの間に相関関係があることを説明するためのグラフである。 第１摩擦トルク演算部および変形例に係る第２摩擦トルク演算部の構成を示すブロック図である。

以下では、この発明の実施の形態を、添付図面を参照して詳細に説明する。
図１は、本発明の一実施形態に係る操舵装置が適用された電動パワーステアリングシステムの概略構成を示す模式図である。
この電動パワーステアリング装置（操舵装置）１は、コラム部に電動モータと減速機構とが配置されているコラムアシスト式電動パワーステアリング装置（以下、「コラム式ＥＰＳ」という）である。

コラム式ＥＰＳ１は、車両を操向するための操舵部材としてのステアリングホイール（ハンドル）２と、このステアリングホイール２の回転に連動して転舵輪３を転舵する転舵機構４と、運転者の操舵を補助するための操舵補助機構５とを備えている。ステアリングホイール２と転舵機構４とは、ステアリングシャフト６、第１ユニバーサルジョイント２８、中間軸７および第２ユニバーサルジョイント２９を介して機械的に連結されている。

ステアリングシャフト６は、ステアリングホイール２に連結された第１軸８と、第１ユニバーサルジョイント２８を介して中間軸７に連結された第２軸９とを含む。第１軸８と第２軸９とは、トーションバー１０を介して相対回転可能に連結されている。第２軸９は、本発明の「コラム軸」に相当する。
ステアリングシャフト６の周囲には、トルクセンサ１１が設けられている。トルクセンサ１１は、第１軸８および第２軸９の相対回転変位量に基づいて、トーションバー１０に加えられているトーションバートルクＴ_ｔｂを検出する。トルクセンサ１１によって検出されるトーションバートルクＴ_ｔｂは、ＥＣＵ（電子制御ユニット：Electronic Control Unit）１２に入力される。トルクセンサ１１は、本発明の「操舵トルク検出部」の一例である。この実施形態では、トーションバートルクＴ_ｔｂは、本発明の「操舵トルク」に相当する。

転舵機構４は、ピニオン軸１３と、転舵軸としてのラック軸１４とを含むラックアンドピニオン機構からなる。ラック軸１４の各端部には、タイロッド１５およびナックルアーム（図示略）を介して転舵輪３が連結されている。ピニオン軸１３は、第２ユニバーサルジョイント２９を介して中間軸７に連結されている。ピニオン軸１３の先端には、ピニオン１６が連結されている。

ラック軸１４は、車両の左右方向に沿って直線状に延びている。ラック軸１４の軸方向の中間部には、ピニオン１６に噛み合うラック１７が形成されている。このピニオン１６およびラック１７によってラックアンドピニオン機構が構成され、ピニオン軸１３の回転がラック軸１４の軸方向移動に変換される。
ステアリングホイール２が操舵（回転）されると、この回転が、ステアリングシャフト６および中間軸７を介して、ピニオン軸１３に伝達される。そして、ピニオン軸１３の回転は、ピニオン１６およびラック１７によって、ラック軸１４の軸方向移動に変換される。これにより、転舵輪３が転舵される。

操舵補助機構５は、操舵補助力を発生するための電動モータ１８と、電動モータ１８の出力トルクを増幅して転舵機構４に伝達するための減速機構１９とを含む。この実施形態では、電動モータ１８は、三相ブラシレスモータである。減速機構１９は、ウォームギヤ２０と、このウォームギヤ２０と噛み合うウォームホイール２１とを含むウォームギヤ機構からなる。減速機構１９は、ギヤハウジング２２内に収容されている。以下において、減速機構１９の減速比（ギヤ比）をｉ_ｗｗで表す。減速比ｉ_ｗｗは、ウォームホイール２１の回転角であるウォームホイール角θ_ｗｗに対するウォームギヤ２０の回転角であるウォームギヤ角θ_ｗｇの比（θ_ｗｇ／θ_ｗｗ）として定義される。ウォームホイール角θ_ｗｗは、本発明の「コラム角」に相当する。

ウォームギヤ２０は、電動モータ１８によって回転駆動される。ウォームホイール２１は、第２軸９に一体回転可能に連結されている。ウォームホイール２１は、ウォームギヤ２０によって回転駆動される。
電動モータ１８は運転者の操舵状態や自動運転システム等の外部制御装置の指示に応じて駆動され、電動モータ１８によってウォームギヤ２０が回転駆動される。これにより、ウォームホイール２１が回転駆動され、ステアリングシャフト６にモータトルクが付与されることによりステアリングシャフト６（第２軸９）が回転する。そして、ステアリングシャフト６の回転は、中間軸７を介してピニオン軸１３に伝達される。

ピニオン軸１３の回転は、ラック軸１４の軸方向移動に変換される。これにより、転舵輪３が転舵される。すなわち、電動モータ１８によってウォームギヤ２０を回転駆動することによって、電動モータ１８による操舵補助が可能となっている。
電動モータ１８のロータの回転角は、レゾルバ等の回転角センサ２５によって検出される。また、車速Ｖは車速センサ２６によって検出される。回転角センサ２５の出力信号および車速センサ２６によって検出される車速Ｖは、ＥＣＵ１２に入力される。電動モータ１８は、ＥＣＵ１２によって制御される。

図２は、ＥＣＵ１２の電気的構成を示すブロック図である。
ＥＣＵ１２は、マイクロコンピュータ３１と、マイクロコンピュータ３１によって制御され、電動モータ１８に電力を供給する駆動回路（３相インバータ回路）３２と、電動モータ１８に流れる電流（以下、「モータ電流」という）を検出するための電流検出部３３とを備えている。

マイクロコンピュータ３１は、ＣＰＵおよびメモリ（ＲＯＭ、ＲＡＭ、不揮発性メモリなど）を備えており、所定のプログラムを実行することによって、複数の機能処理部として機能するようになっている。この複数の機能処理部には、モータ制御部３４と、回転角演算部３５と、ラック軸力推定部３６とが含まれる。
回転角演算部３５は、回転角センサ２５の出力信号に基づいて、電動モータ１８のロータ回転角θ_ｍを演算する。

モータ制御部３４は、例えば、車速センサ２６によって検出される車速Ｖ、トルクセンサ１１によって検出されるトーションバートルクＴ_ｔｂ、電流検出部３３によって検出されるモータ電流Ｉ_ｍおよび回転角演算部３５によって演算されるロータ回転角θ_ｍに基づいて、駆動回路３２を駆動制御する。
具体的には、モータ制御部３４は、トーションバートルクＴ_ｔｂおよび車速Ｖに基づいて、電動モータ１８に流れるモータ電流Ｉ_ｍの目標値である電流指令値を設定する。電流指令値は、車両状態および操舵状況に応じた操舵補助力（アシストトルク）の目標値に対応している。そして、モータ制御部３４は、電流検出部３３によって検出されるモータ電流が電流指令値に近づくように、駆動回路３２を駆動制御する。これにより、車両状態および操舵状況に応じた適切な操舵補助が実現される。なお、電流指令値は、自動運転システム等の外部制御装置からの指示に応じて設定される場合もある。

ラック軸力推定部３６は、ロータ回転角θ_ｍ、モータ電流Ｉ_ｍおよびトーションバートルクＴ_ｔｂに基づいて、ラック軸力Ｆ_ｒを推定する。以下において、ラック軸力Ｆ_ｒの推定値を^Ｆ_ｒで表す。
図３は、ラック軸力推定部３６の電気的構成を示すブロック図である。
ラック軸力推定部３６は、第１乗算部４１と、第２乗算部４２と、第１オブザーバ４３と、第１摩擦トルク演算部４４と、ピニオン角推定部４５と、第２オブザーバ４６と、第３乗算部４７と、第２摩擦トルク演算部４８とを含む。第１オブザーバ４３は、本発明の「第１負荷トルク・コラム角推定部」の一例である。第２オブザーバ４６は、本発明の「第２負荷トルク推定部」および「軸力推定部」の一例である。

第１乗算部４１は、電流検出部３３によって検出されるモータ電流Ｉ_ｍに電動モータ１８のトルク定数Ｋ_Ｔと減速機構１９の減速比ｉ_ｗｗとを乗算することにより、電動モータ１８のモータトルクＴ_ｍ（＝Ｋ_Ｔ・Ｉ_ｍ）によって第２軸９（ウォームホイール２１）に作用するトルク（以下、「駆動トルクｉ_ｗｗ・Ｔ_ｍ」という。）を演算する。
第２乗算部４２は、ロータ回転角θ_ｍに、減速機構１９の減速比ｉ_ｗｗの逆数を乗算することにより、ロータ回転角θ_ｍを第２軸９（ウォームホイール２１）の回転角（ウォームホイール角θ_ｗｗ）に換算する。

第１オブザーバ４３は、駆動トルクｉ_ｗｗ・Ｔ_ｍ、トーションバートルクＴ_ｔｂ、ウォームホイール角θ_ｗｗおよび第１摩擦トルク演算部４４によって演算される第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗに基づいて、ロアシャフトトルクＴ_ｌｓ、ウォームホイール角θ_ｗｗおよびウォームホイール角速度ｄθ_ｗｗ／ｄｔを推定する。
ロアシャフトトルクＴ_ｌｓは、第２軸９におけるウォームホイール２１よりも下流側の部分（ロアシャフト）に生じるトルクである。ロアシャフトトルクＴ_ｌｓは、本発明の「減速機構に生じる第１負荷トルク」に相当する。以下において、ロアシャフトトルクＴ_ｌｓ、ウォームホイール角θ_ｗｗおよびウォームホイール角速度ｄθ_ｗｗ／ｄｔの推定値を、それぞれ^Ｔ_ｌｓ、^θ_ｗｗおよびｄ^θ_ｗｗ／ｄｔで表す。第１オブザーバ４３の詳細については後述する。

第１摩擦トルク演算部４４は、駆動トルクｉ_ｗｗ・Ｔ_ｍ、トーションバートルクＴ_ｔｂおよび第１オブザーバ４３によって推定されるウォームホイール角速度推定値ｄ^θ_ｗｗ／ｄｔに基づいて、減速機構１９で発生する第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗを演算する。第１摩擦トルク演算部４４の詳細については後述する。
ピニオン角推定部４５は、第１オブザーバ４３によって推定されるロアシャフトトルク^Ｔ_ｌｓおよびウォームホイール角推定値^θ_ｗｗに基づいて、ピニオン軸１３の回転角であるピニオン角θ_ｐを推定する。以下において、ピニオン角θ_ｐの推定値を^θ_ｐで表す。ピニオン角推定部４５の詳細については後述する。

第２オブザーバ４６は、第１オブザーバ４３によって推定されるロアシャフトトルク^Ｔ_ｌｓ、ピニオン角推定部４５によって推定されるピニオン角^θ_ｐおよび第２摩擦トルク演算部４８によって演算される第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐに基づいて、ラック軸力Ｆ_ｒ、ピニオン角θ_ｐおよびピニオン角速度ｄθ_ｐ／ｄｔを推定する。以下において、第２オブザーバ４６によって推定されるラック軸力推定値Ｆ_ｒ、ピニオン角推定値θ_ｐおよびピニオン角速度推定値ｄθ_ｐ／ｄｔを、それぞれ^Ｆ_ｒ、^^θ_ｐおよびｄ^^θ_ｐ／ｄｔで表す。第２オブザーバ４６の詳細については後述する。

第３乗算部４７は、ラック軸力推定値^Ｆ_ｒにラックアンドピニオン機構１６，１７のギヤ比ｉ_ｒｐを乗算することにより、ラック軸力^Ｆ_ｒによって第２軸９（ウォームホイール２１）に作用するトルク（以下、「トルク換算ラック軸力ｉ_ｒｐ・^Ｆ_ｒ」という。）を演算する。
トルク換算ラック軸力ｉ_ｒｐ・^Ｆ_ｒは、本発明の「ラックアンドピニオン機構に生じる第２負荷トルク」に相当する。後述するように、第２オブザーバ４６は、トルク換算ラック軸力ｉ_ｒｐ・^Ｆ_ｒを推定し、トルク換算ラック軸力ｉ_ｒｐ・^Ｆ_ｒからラック軸力^Ｆ_ｒを推定する。

第２摩擦トルク演算部４８は第１オブザーバ４３によって推定されるロアシャフトトルク^Ｔ_ｌｓ、第２オブザーバ４６によって推定されるピニオン角速度ｄ^^θ_ｐ／ｄｔおよび第３乗算部４７によって演算されるトルク換算ラック軸力ｉ_ｒｐ・^Ｆ_ｒに基づいて、ラックアンドピニオン機構１６，１７で発生する第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐを演算する。第２摩擦トルク演算部４８の詳細については後述する。

以下、第１オブザーバ４３、第１摩擦トルク演算部４４、ピニオン角推定部４５、第２オブザーバ４６および第２摩擦トルク演算部４８について、詳しく説明する。
まず、第１オブザーバ４３、ピニオン角推定部４５および第２オブザーバ４６について説明する。
図４は、第１オブザーバ４３、ピニオン角推定部４５および第２オブザーバ４６に用いられる電動パワーステアリングシステムの二慣性モデルの一例を示す模式図である。

この二慣性モデル１００は、コラム部１０１と、ラックアンドピニオン部１０２と、それらを連結するばね１０３とを含む。コラム部１０１は、コラム慣性Ｊ_ｃを有している。コラム慣性Ｊ_ｃは、ウォームホイール２１の慣性（ウォームホイール慣性）Ｊ_ｗｗ、ウォームギヤ２０の慣性（ウォームギヤ慣性）Ｊ_ｗｇおよび電動モータ１８のシャフトの慣性（モータシャフト慣性）Ｊ_ｍｓを含む。

ラックアンドピニオン部１０２は、ラックアンドピニオン慣性Ｊ_ｒｐを有している。ラックアンドピニオン慣性Ｊ_ｒｐは、ピニオン軸１３の慣性（ピニオン慣性）Ｊ_ｐおよびラック軸１４のピニオン軸１３換算の慣性Ｊ_ｒ（＝Ｍ_ｒ・Ｓ_ｒ ^２）を含む。Ｍ_ｒはラック軸１４の質量であり、Ｓ_ｒはラックアンドピニオン機構１６，１７のストロークレシオである。

ばね１０３は、中間軸７からなる。ばね１０３のばね定数（横弾性係数）をｋ_ｉｎｔで表す。ｋ_ｉｎｔは、本発明の「中間軸の剛性係数」に相当する。
コラム部１０１には、ステアリングホイール２からトーションバー１０を介してトーションバートルクＴ_ｔｂが与えられるとともにウォームギヤ２０を介して駆動トルクｉ_ｗｗ・Ｔ_ｍが与えられる。さらに、コラム部１０１には、減速機構１９で発生する第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗおよびロアシャフトトルクＴ_ｌｓが与えられる。

ラックアンドピニオン部１０２には、ピニオンシャフトトルクＴ_ｐが与えられるとともに転舵輪３側からトルク換算ラック軸力ｉ_ｒｐ・Ｆ_ｒが与えられる。ピニオンシャフトトルクＴ_ｐは、ピニオン軸１３に生じるトルクである。この実施形態では、ピニオンシャフトトルクＴ_ｐは、ロアシャフトトルクＴ_ｌｓと等しいものとする。さらに、ラックアンドピニオン部１０２には、ラックアンドピニオン機構１６，１７で発生する第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐが与えられる。

二慣性モデル１００の運動方程式は、次式(1),(2),(3)で表される。

第１オブザーバ４３は、前記式(1)の運動方程式に基づいて、ロアシャフトトルクＴ_ｌｓ、ウォームホイール角θ_ｗｗおよびウォームホイール角速度ｄθ_ｗｗ／ｄｔを推定する。
前記式(1)から、ロアシャフトトルクＴ_ｌｓを求める式は、次式(4)となる。

第１オブザーバ４３の状態空間モデル（拡張状態モデル）は、次式(5)で表される。

前記式(5)において、ｘ_ｅ１は状態変数ベクトル、ｕ_１は既知入力ベクトル、ｙ_１は出力ベクトル（測定値）、Ａ_ｅ１はシステム行列、Ｂ_ｅ１は入力行列、Ｃ_ｅ１は第１出力行列、Ｄ_１は直達行列である。
ｘ_ｅ１、ｕ_１およびｙ_１は、それぞれ、次式(6)で表される。

Ａ_ｅ１、Ｂ_ｅ１、Ｃ_ｅ１およびＤ_１は、それぞれ、次式(7)で表される。

前記式(7)におけるコラム慣性Ｊ_ｃは、ウォームホイール慣性Ｊ_ｗｗ、ウォームギヤ慣性Ｊ_ｗｇおよびモータシャフト慣性Ｊ_ｍｓを用いて次式(8)で表される

拡張状態モデルにLuenbergerの状態オブザーバを適用することで、通常の状態オブザーバと同様に、ロアシャフトトルクＴ_ｌｓの推定が可能となる。オブザーバモデルを次式(9)に示す。

式(9)において、^ｘ_ｅ１はｘ_ｅ１の推定値を表している。また、Ｌ_１はオブザーバゲイン行列である。また、^ｙ_１はｙ_１の推定値を表している。オブザーバゲイン行列Ｌ_１は、次式（10）で表される。

式(10)において、ω_１［ｒａｄ／ｓｅｃ］は極周波数である。極周波数ω_１は、第１オブザーバ４３により補償したい負荷に応じて設定される。
ウォームホイール角速度推定値ｄ^θ_ｗｗ／ｄｔは、状態変数ベクトル^ｘ_ｅ１を用いて、次式（11a）で表される。式(11a)において、Ｃ_ｅ２は第２出力行列であり、次式（11b)で表される。

ロアシャフトトルク推定値^Ｔ_ｌｓは、状態変数ベクトル^ｘ_ｅ１を用いて、次式（12a）で表される。式(12a)において、Ｃ_ｅ３は第３出力行列であり、次式（12b)で表される。

図５は、第１オブザーバ４３の構成を示すブロック図である。
第１オブザーバ４３は、Ａ_ｅ１乗算部５１と、Ｂ_ｅ１乗算部５２と、Ｃ_ｅ１乗算部５３Ａと、Ｃ_ｅ２乗算部５３Ｂと、Ｃ_ｅ３乗算部５３Ｃと、Ｄ_１乗算部５４と、第１加算部５５と、第２加算部５６と、Ｌ_１乗算部５７と、第３加算部５８と、積分部５９とを含む。
駆動トルクｉ_ｗｗ・Ｔ_ｍとトーションバートルクＴ_ｔｂと第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗとの和（ｉ_ｗｗ・Ｔ_ｍ＋Ｔ_ｔｂ＋Ｔ_ｆ，ｗｗ）は、前記式（9）の入力ベクトルｕ_１に相当し、Ｂ_ｅ１乗算部５２およびＤ_１乗算部５４に与えられる。図３の第２乗算部４２によって演算されるウォームホイール角θ_ｗｗは、前記式（9）の出力ベクトル（測定値）ｙ_１に相当し、第２加算部５６に与えられる。

積分部５９の演算結果が、状態変数ベクトルｘ_ｅ１の推定値^ｘ_ｅ１に含まれる、ウォームホイール角推定値^θ_ｗｗ、ウォームホイール角速度推定値^ｄθ_ｗｗ／ｄｔおよびロアシャフトトルク推定値^Ｔ_ｌｓとなる。演算開始時、これらの推定値^θ_ｗｗ、^ｄθ_ｗｗ／ｄｔおよび^Ｔ_ｌｓの初期値は、例えば０である。
Ｃ_ｅ１乗算部５３Ａは、積分部５９によって演算される^ｘ_ｅ１にＣ_ｅ１を乗算することにより、前記式（9）のＣ_ｅ１・^ｘ_ｅ１を演算する。この実施形態では、Ｃ_ｅ１・^ｘ_ｅ１は、ウォームホイール角推定値^θ_ｗｗとなる。Ｃ_ｅ２乗算部５３Ｂは、^ｘ_ｅ１にＣ_ｅ２を乗算することにより、ウォームホイール角速度推定値^ｄθ_ｗｗ／ｄｔを演算する（前記式（11a）参照）。Ｃ_ｅ３乗算部５３Ｃは、^ｘ_ｅ１にＣ_ｅ３を乗算することにより、ロアシャフトトルク推定値^Ｔ_ｌｓを演算する（前記式（12a）参照）。これらの推定値^θ_ｗｗ，^ｄθ_ｗｗ／ｄｔ，^Ｔ_ｌｓが、第１オブザーバ４３の出力となる。

Ａ_ｅ１乗算部５１は、積分部５９によって演算される^ｘ_ｅ１にＡ_ｅ１を乗算することにより、前記式（9）のＡ_ｅ１・^ｘ_ｅ１を演算する。Ｂ_ｅ１乗算部５２は、（ｉ_ｗｗ・Ｔ_ｍ＋Ｔ_ｔｂ＋Ｔ_ｆ，ｗｗ）にＢ_ｅ１を乗算することにより、前記式（9）のＢ_ｅ１・ｕ_１を演算する。Ｄ_１乗算部５４は、（ｉ_ｗｗ・Ｔ_ｍ＋Ｔ_ｔｂ＋Ｔ_ｆ，ｗｗ）にＤ_１を乗算することにより、前記式（9）のＤ_１・ｕ_１を演算する。

第１加算部５５は、Ｃ_ｅ１乗算部５３Ａによって演算されるＣ_ｅ１・^ｘ_ｅ１ (＝^θ_ｗｗ)に、Ｄ_１乗算部５４によって演算されるＤ_１・ｕ_１を加算することにより、前記式（9）の出力ベクトルの推定値^ｙ_１を演算する。この実施形態では、Ｄ_１＝０であるので、^ｙ_１＝^θ_ｗｗとなる。
第２加算部５６は、出力ベクトルの測定値ｙ_１(＝θ_ｗｗ)から、第１加算部５５によって演算される出力ベクトルの推定値^ｙ_１(＝^θ_ｗｗ)を減算することにより、これらの差（ｙ_１−＾ｙ_１）を演算する。

Ｌ_１乗算部５７は、第２加算部５６の演算結果（ｙ_１−＾ｙ_１）にオブザーバゲイン行列Ｌ_１を乗算することにより、前記式（9）のＬ_１（ｙ_１−＾ｙ_１）を演算する。
第３加算部５８は、Ａ_ｅ１乗算部５１の演算結果Ａ_ｅ１・^ｘ_ｅ１と、Ｂ_ｅ１乗算部５２の演算結果Ｂ_ｅ１・ｕ_１と、Ｌ_１乗算部５７の演算結果Ｌ_１（ｙ_１−＾ｙ_１）を加算することにより、前記式（9）のｄ^ｘ_ｅ１／ｄｔを演算する。積分部５９は、ｄ^ｘ_ｅ１／ｄｔを積分することによって、前記式（9）の^ｘ_ｅ１を演算する。

ピニオン角推定部４５（図３参照）は、前記式(2)の運動方程式に基づいて、ピニオン角推定値^θ_ｐを演算する。具体的には、ピニオン角推定部４５は、第１オブザーバ４３によって推定された^θ_ｗｗおよびロアシャフトトルク推定値^Ｔ_ｌｓを用いて、次式(13)に基づいて、ピニオン角推定値^θ_ｐを演算する。

第２オブザーバ４６（図３参照）は、前記式(3)の運動方程式に基づいて、ラック軸力Ｆ_ｒ、ピニオン角θ_ｐおよびピニオン角速度ｄθ_ｐｗ／ｄｔを推定する。
前記式(3)から、ラック軸力Ｆ_ｒのトルク換算値ｉ_ｒｐ・Ｆ_ｒを求める式は、次式(14)となる。

第２オブザーバ４６の状態空間モデル（拡張状態モデル）は、次式(15)で表される。

前記式(15)において、ｘ_ｅ２は状態変数ベクトル、ｕ_２は既知入力ベクトル、ｙ_２は出力ベクトル（測定値）、Ａ_ｅ２はシステム行列、Ｂ_ｅ２は入力行列、Ｃ_ｅ４は第４出力行列、Ｄ_２は直達行列である。
ｘ_ｅ２、ｕ_２およびｙ_２は、それぞれ、次式(16)で表される。

Ａ_ｅ２、Ｂ_ｅ２、Ｃ_ｅ４およびＤ_２は、それぞれ、次式(17)で表される。

前記式(15)におけるラックアンドピニオン慣性Ｊ_ｒｐは、ラック質量Ｍ_ｒ、ラックアンドピニオン機構１６，１７のストロークレシオＳ_ｒおよびピニオン慣性Ｊ_ｐを用いて次式(18)で表される

拡張状態モデルにLuenbergerの状態オブザーバを適用することで、通常の状態オブザーバと同様に、トルク換算ラック軸力ｉ_ｒｐ・Ｆ_ｒ（ラック軸力Ｆ_ｒ）の推定が可能となる。オブザーバモデルを次式(19)に示す。

式(19)において、^ｘ_ｅ２はｘ_ｅ２の推定値を表している。また、Ｌ_２はオブザーバゲイン行列である。また、^ｙ_２はｙ_２の推定値を表している。オブザーバゲイン行列Ｌ_２は、次式（20）で表される。

式(20)において、ω_２［ｒａｄ／ｓｅｃ］は極周波数である。極周波数ω_２は、第２オブザーバ４６により補償したい負荷に応じて設定される。
ピニオン角速度推定値^θ_ｐの推定値^^θ_ｐは、状態変数ベクトル^ｘ_ｅ２を用いて、次式（21a）で表される。式(21a)において、Ｃ_ｅ５は第５出力行列であり、次式（21b)で表される。

ラック軸力Ｆ_ｒ(推定値)は、状態変数ベクトル^ｘ_ｅ２を用いて、次式（22a）で表される。式（22a）において、Ｃ_ｅ６は第６出力行列であり、次式（22b)で表される。

図６は、第２オブザーバ４６の構成を示すブロック図である。
第２オブザーバ４６は、Ａ_ｅ２乗算部６１と、Ｂ_ｅ２乗算部６２と、Ｃ_ｅ４乗算部６３Ａと、Ｃ_ｅ５乗算部６３Ｂと、Ｃ_ｅ６乗算部６３Ｃと、Ｄ_２乗算部６４と、第１加算部６５と、第２加算部６６と、Ｌ_２乗算部６７と、第３加算部６８と、積分部６９とを含む。
ピニオンシャフトトルクＴ_ｐ（＝Ｔ_ｌｓ）と第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐとの和（Ｔ_ｌｓ＋Ｔ_{ｆ，ｒｐ-}）は、前記式（19）の入力ベクトルｕ_２に相当し、Ｂ_ｅ２乗算部６２およびＤ_２乗算部６４に与えられる。図３のピニオン角推定部４５によって演算されるピニオン角推定値^θ_ｐは、前記式（19）の出力ベクトル（測定値）ｙ_２に相当し、第２加算部６６に与えられる。

積分部６９の演算結果が、状態変数ベクトルｘ_ｅ２の推定値^ｘ_ｅ２に含まれる、ピニオン角推定値^^θ_ｐ、ピニオン角速度推定値^ｄθ_ｐ／ｄｔおよびトルク換算ラック軸力推定値ｉ_ｒｐ・^Ｆ_ｒとなる。演算開始時、これらの推定値^^θ_ｐ、^ｄθ_ｐ／ｄｔおよびｉ_ｒｐ・^Ｆ_ｒの初期値は、例えば０である。
Ｃ_ｅ４乗算部６３Ａは、積分部６９によって演算される^ｘ_ｅ２にＣ_ｅ４を乗算することにより、前記式（19）のＣ_ｅ４・^ｘ_ｅ２を演算する。この実施形態では、Ｃ_ｅ４・^ｘ_ｅ２は、ピニオン角推定値^θ_ｐの推定値^θ_ｐとなる。

Ｃ_ｅ５乗算部６３Ｂは、^ｘ_ｅ２にＣ_ｅ５を乗算することにより、ピニオン角速度推定値ｄ^θ_ｐ／ｄｔを演算する（前記式（21a）参照）。Ｃ_ｅ６乗算部６４Ｃは、^ｘ_ｅ２にＣ_ｅ６を乗算することにより、ラック軸力推定値^Ｆ_ｒを演算する（前記式（22a）参照）。ピニオン角速度推定値ｄ^θ_ｐ／ｄｔおよびラック軸力推定値^Ｆ_ｒが、第２オブザーバ４６の出力となる。

Ａ_ｅ２乗算部６１は、積分部６９によって演算される^ｘ_ｅ２にＡ_ｅ２を乗算することにより、前記式（19）のＡ_ｅ２・^ｘ_ｅ２を演算する。Ｂ_ｅ２乗算部６２は、（^Ｔ_ｌｓ＋Ｔ_{ｆ，ｒｐ-}）にＢ_ｅ２を乗算することにより、前記式（19）のＢ_ｅ２・ｕ_２を演算する。Ｄ_２乗算部６４は、（^Ｔ_ｌｓ＋Ｔ_{ｆ，ｒｐ-}）にＤ_２を乗算することにより、前記式（19）のＤ_２・ｕ_２を演算する。

第１加算部６５は、Ｃ_ｅ４乗算部６３Ａによって演算されるＣ_ｅ４・^ｘ_ｅ２ (＝^θ_ｐ)に、Ｄ_２乗算部６４によって演算されるＤ_２・ｕ_２を加算することにより、前記式（19）の出力ベクトルの推定値^ｙ_２を演算する。この実施形態では、Ｄ_２＝０であるので、^ｙ_２＝^θ_ｐとなる。
第２加算部６６は、出力ベクトルの測定値ｙ_２(＝^θ_ｐ)から、第１加算部６５によって演算される出力ベクトルの推定値^ｙ_２(＝^θ_ｐ)を減算することにより、これらの差（ｙ_２−＾ｙ_２）を演算する。

Ｌ_２乗算部６７は、第２加算部６６の演算結果（ｙ_２−＾ｙ_２）にオブザーバゲイン行列Ｌ_２を乗算することにより、前記式（19）のＬ_２（ｙ_２−＾ｙ_２）を演算する。
第３加算部６８は、Ａ_ｅ２乗算部６１の演算結果Ａ_ｅ２・^ｘ_ｅ２と、Ｂ_ｅ２乗算部６２の演算結果Ｂ_ｅ２・ｕ_２と、Ｌ_２乗算部６７の演算結果Ｌ_２（ｙ_２−＾ｙ_２）を加算することにより、前記式（19）のｄ^ｘ_ｅ２／ｄｔを演算する。積分部６９は、ｄ^ｘ_ｅ２／ｄｔを積分することによって、前記式（19）の^ｘ_ｅ２を演算する。

次に、第１摩擦トルク演算部４４について詳しく説明する。
図７は、第１摩擦トルク演算部４４の電気的構成を示すブロック図である。
第１摩擦トルク演算部４４は、第１すべり速度演算部７１と、第１摩擦係数演算部７２と、第１二点接触歯面垂直抗力演算部７３と、第１一点接触歯面垂直抗力演算部７４と、第１最大値選択部７５と、第１乗算部７６と、第２乗算部７７とを含んでいる。第１二点接触歯面垂直抗力演算部７３、第１一点接触歯面垂直抗力演算部７４および第１最大値選択部７５によって、本発明の「第１歯面垂直抗力演算部」が構成されている。

まず、第１二点接触歯面垂直抗力演算部７３、第１一点接触歯面垂直抗力演算部７４および第１最大値選択部７５について説明する。
第１二点接触歯面垂直抗力演算部７３および第１一点接触歯面垂直抗力演算部７４は、それぞれ、ウォームホイールとウォームギヤの噛み合いモデルを用いて、二点接触状態での歯面垂直抗力および一点接触状態での歯面垂直抗力を設定する。

図８は、ウォームホイールとウォームギヤの噛み合いモデルを示す模式図である。
図８において、添え字のｗｗはウォームホイールを、ｗｇはウォームギヤをそれぞれ示す。また、ｘ軸およびｙ軸は、ウォームギヤおよびウォームホイールのピッチ円上の噛み合い点における接線である。また、ｚ軸は、これらのギヤに共通する径方向に沿う方向である。ウォームホイールの回転は、ｙ方向の移動に対応し、ウォームギヤの回転は、ｘ方向の移動に対応する。ウォームホイールの圧力角β_ｗｗが常に一定であると仮定した。さらに、歯面の摩擦トルクは、ウォームホイールのリード角γ_ｗｗの方向に働くと仮定した。

システムが停止しているときには、予圧（preload）Ｆ_０，ｗｗによって、ウォームホイールに噛み合うウォームギヤの歯は、ウォームホイールの上下の２点で接触する。このような状態を二点接触状態という。
ウォームホイールとウォームギヤとの間の相互作用力Ｆ_ｃ，ｗｗ，Ｆ_ｃ，ｗｇは、２つの接触点ｉ＝１，２で発生する、歯面垂直抗力Ｎ_ｉ，ｘｘ（ｘｘ＝ｗｗ，ｗｇ）および摩擦トルクＦ_{ｆｉ，ｘｘ}からなる。歯面垂直抗力Ｎ_ｉ，ｘｘは、係数ｋ_ｃのばねによって表される材料ひずみによって生成される。

なお、上側ばねまたは下側ばねの圧縮量が零になると、接触点が失われる。２つの接触点の一方が失われた状態を、一点接触状態という。
ギヤ歯面の摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗは、次式(23)によって表される。

前記式(23)において、μ_ｗｗは摩擦係数であり、ｒ_ｗｗはウォームギヤの半径であり、Ｆ_Ｎ，ｗｗは歯面垂直抗力である。以下、歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗの演算方法について説明する。
次式(24)は、予圧Ｆ_０，ｗｗを考慮しない場合の歯面間の接触力である歯面接触力Ｆ_ｃ，ｗｗを表す式である。

接触状態が二点接触状態である場合には、歯面接触力Ｆ_ｃ，ｗｗが所定値Ｆ_０，ｗｗ／sin（β_ｗｗ）以下（Ｆ_ｃ，ｗｗ≦Ｆ_０，ｗｗ／sin（β_ｗｗ））になる。この場合には、歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗは、次式(25a)に基づいて設定される。一方、接触状態が一点接触状態である場合には、歯面接触力Ｆ_ｃ，ｗｗが所定値Ｆ_０，ｗｗ／sin（β_ｗｗ）よりも大きく（Ｆ_ｃ，ｗｗ＞Ｆ_０，ｗｗ／sin（β_ｗｗ））なる。この場合には、歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗは、次式(25b)に基づいて設定される。

接触状態が二点接触状態である場合には、式(25a)に基づいて演算される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗの絶対値が、式(25b)に基づいて演算される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗの絶対値よりも大きくなり、接触状態が一点接触状態である場合には、その逆になることが知られている。したがって、式(25a)に基づいて演算される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗと、式(25b)に基づいて演算される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗとのうち、その絶対値が大きい方の値が、歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗとなる。

図７に戻り、第１二点接触歯面垂直抗力演算部７３は、前記式(25a)で示される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗを、二点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ２，ｗｗ}として設定する。第１一点接触歯面垂直抗力演算部７４は、前記式(25b)で示される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗを、一点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ１，ｗｗ}として設定する。
第１最大値選択部７５は、一点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ１，ｗｗ}と、第２接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ２，ｗｗ}のうち、その絶対値が大きい方の歯面垂直抗力を、最終的な歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗとして選択して、第１乗算部７６に与える。

次に、第１すべり速度演算部７１および摩擦係数演算部７２について説明する。第１すべり速度演算部７１および摩擦係数演算部７２は、ＬｕＧｒｅモデルを用いて、ウォームホイールとウォームギヤの噛み合い部の摩擦係数μ_ｗｗを推定する。ＬｕＧｒｅモデルによる摩擦係数μ_ｗｗの演算は、二物体間のすべり速度ｖ_ｓ，ｗｗとブラシの撓み状態変数ｚとを用いて次式(26)で表わされる。

ここで、μ_ｃ，ｗｗは、クーロン摩擦係数である。μ_{ｂａ，ｗｗ}は、静摩擦係数である。ｖ_{ｓｔｂ，ｗｗ}は、ストライベック速度係数である。σ_０，ｗｗは、ブラシの剛性係数である。σ_１，ｗｗは、ブラシの減衰係数である。σ_２，ｗｗは粘性摩擦係数である。これらの６つのパラメータは、実験的に求められる。ＬｕＧｒｅモデルの入力であるすべり速度ｖ_ｓ，ｗｗは、次式(27)によって表される。

第１すべり速度演算部７１は、第１オブザーバ４３（図３参照）によって演算されるウォームホイール角速度推定値＾ｄθ_ｗｗ／ｄｔを用い、前記式(27)に基づいて、すべり速度ｖ_ｓ，ｗｗを演算する。なお、ウォームホイール角速度推定値＾ｄθ_ｗｗ／ｄｔの代わりに、第２乗算部４２（図３参照）によって演算されるウォームホイール角θ_ｗｗを時間微分した値ｄθ_ｗｗ／ｄｔを用いてもよい。第１摩擦係数演算部７２は、第１すべり速度演算部７１によって演算されたすべり速度ｖ_ｓ，ｗｗを用い、前記式(26)に基づいて、摩擦係数μ_ｗｗを演算する。

第１乗算部７６は、最終的な歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗに摩擦係数μ_ｗｗを乗算する。第２乗算部７７は、第１乗算部７６の乗算結果である合成摩擦力μ_ｗｗ・Ｆ_Ｎ，ｗｗに、ｒ_ｗｗ／sin（γ_ｗｗ）を乗算することにより、第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗを演算する。
次に、第２摩擦トルク演算部４８について詳しく説明する。
図９は、第２摩擦トルク演算部４８の電気的構成を示すブロック図である。

第２摩擦トルク演算部４８は、第２すべり速度演算部８１と、第２摩擦係数演算部８２と、第２二点接触歯面垂直抗力演算部８３と、第２一点接触歯面垂直抗力演算部８４と、第２最大値選択部８５と、第３乗算部８６と、第４乗算部８７とを含んでいる。第２二点接触歯面垂直抗力演算部８３、第２一点接触歯面垂直抗力演算部８４および第２最大値選択部８５によって、本発明の「第２歯面垂直抗力演算部」が構成されている。

まず、第２二点接触歯面垂直抗力演算部８３、第２一点接触歯面垂直抗力演算部８４および第２最大値選択部８５について説明する。
第２二点接触歯面垂直抗力演算部８３および第２一点接触歯面垂直抗力演算部８４は、それぞれ、ラックとピニオンの噛み合いモデルを用いて、二点接触での歯面垂直抗力および一点接触での歯面垂直抗力を設定する。

図１０は、ラックとピニオンの噛み合いモデルを示す模式図である。
図１０において、添え字のｒはラックを、ｐはピニオンをそれぞれ示す。このモデルでは、ピニオンはピッチ円の接線方向（ｙ_ｐ方向）に、ラックはラック軸の方向（ｙ_ｒ方向）に併進運動する。
システムが停止しているときには、予圧（preload）Ｆ_０，ｒｐによって、ラックに噛み合うピニオンの歯は、ラックの左右の２点で接触する。このような状態を二点接触状態という。

ラックとピニオンとの間の相互作用力Ｆ_ｃ，ｒ，Ｆ_ｃ，ｐは、２つの接触点ｉ＝１，２で発生する、歯面垂直抗力Ｎ_ｉ，ｘｘ（ｘｘ＝ｒ，ｐ）および摩擦トルクＦ_{ｆｉ，ｘｘ}からなる。歯面垂直抗力Ｎ_ｉ，ｘｘは、係数ｋ_ｒｐのばねによって表される材料ひずみによって生成される。
なお、左側ばねまたは右側ばねの圧縮量が零になると、接触点が失われる。２つの接触点の一方が失われた状態を、一点接触状態という。

ギヤ歯面の摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐは、次式(28)によって表される。

前記式(28)において、ｒ_ｐはピニオンの半径であり、γ_ｐはピニオンねじれ角であり、γ_ｒはラックねじれ角であり、μ_ｒｐは摩擦係数であり、Ｆ_Ｎ，ｒｐは歯面垂直抗力である。なお、前述のラックアンドピニオン機構１６，１７のギヤ比ｉ_ｒｐは、ｉ_ｒｐ＝ｒ_ｐcos（γ_ｐ）／cos（γ_ｒ）で表される。
以下、歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐの演算方法について説明する。

次式(29)は、予圧Ｆ_０，ｒｐを考慮しない場合の歯面間の接触力である歯面接触力Ｆ_ｃ，ｒｐを表す式である。

前記式（29）において、β_ｒｐは圧力角である。前記式（29）の右辺のピニオンシャフトトルクＴ_ｐとしては、第１オブザーバ４３（図３参照）によって演算されるロアシャフトトルク推定値^Ｔ_ｌｓが用いられる。前記式（29）の右辺のトルク換算ラック軸力ｉ_ｒｐ・^Ｆ_ｒとしては、第３乗算部４７（図３参照）によって演算されるトルク換算ラック軸力ｉ_ｒｐ・^Ｆ_ｒが用いられる。

接触状態が二点接触状態である場合には、歯面接触力Ｆ_ｃ，ｒｐが所定値Ｆ_０，ｒｐ／sin（β_ｒｐ）以下（Ｆ_ｃ，ｒｐ≦Ｆ_０，ｒｐ／sin（β_ｒｐ））になる。β_ｒｐは圧力角である。この場合には、歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐは、次式(30a)に基づいて設定される。一方、接触状態が一点接触状態である場合には、歯面接触力Ｆ_ｃ，ｒｐが所定値Ｆ_０，ｒｐ／sin（β_ｒｐ）よりも大きく（Ｆ_ｃ，ｒｐ＞Ｆ_０，ｒｐ／sin（β_ｒｐ））なる。この場合には、歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐは、次式(30b)に基づいて設定される。

接触状態が二点接触状態である場合には、式(30a)に基づいて演算される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐの絶対値が、式(30b)に基づいて演算される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐの絶対値よりも大きくなり、接触状態が一点接触状態である場合には、その逆になることが知られている。したがって、式(30a)に基づいて演算される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐと、式(30b)に基づいて演算される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐとのうち、その絶対値が大きい方の値が、歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐとなる。

図９に戻り、第２二点接触歯面垂直抗力演算部８３は、前記式(30a)で示される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐを、二点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ２，ｒｐ}として設定する。第２一点接触歯面垂直抗力演算部８４は、前記式(30b)で示される歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐを、一点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ１，ｒｐ}として設定する。
第２最大値選択部８５は、一点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ１，ｒｐ}と、第２接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ２，ｒｐ}のうち、その絶対値が大きい方の歯面垂直抗力を、最終的な歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐとして選択して、第３乗算部８６に与える。

次に、第２すべり速度演算部８１および摩擦係数演算部８２について説明する。第２すべり速度演算部８１および摩擦係数演算部８２は、ＬｕＧｒｅモデルを用いて、ラックとピニオンの噛み合い部の摩擦係数μ_ｒｐを推定する。ＬｕＧｒｅモデルによる摩擦係数μ_ｒｐの演算は、二物体間のすべり速度ｖ_ｓ，ｒｐとブラシの撓み状態変数ｚとを用いて次式(31)で表わされる。

ここで、μ_ｃ，ｒｐは、クーロン摩擦係数である。μ_{ｂａ，ｒｐ}は、静摩擦係数である。ｖ_{ｓｔｂ，ｒｐ}は、ストライベック速度係数である。σ_０，ｒｐは、ブラシの剛性係数である。σ_１，ｒｐは、ブラシの減衰係数である。σ_２，ｒｐは粘性摩擦係数である。これらの６つのパラメータは、実験的に求められる。ＬｕＧｒｅモデルの入力であるすべり速度ｖ_ｓ，ｒｐは、次式(32)によって表される。

第２すべり速度演算部８１は、第２オブザーバ４６（図３参照）によって演算されるピニオン角速度推定値ｄ＾θ_ｐ／ｄｔを用い、前記式(32)に基づいて、すべり速度ｖ_ｓ，ｒｐを演算する。なお、ピニオン角速度推定値ｄ＾θ_ｐ／ｄｔの代わりにピニオン角推定部４５（図３参照）によって演算されるピニオン角推定値＾θ_ｐを時間微分した値ｄ＾θ_ｐ／ｄｔを用いてもよい。第２摩擦係数演算部８２は、第２すべり速度演算部８１によって演算されたすべり速度ｖ_ｓ，ｒｐを用い、前記式(31)に基づいて、摩擦係数μ_ｒｐを演算する。

第３乗算部８６は、最終的な歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐに摩擦係数μ_ｒｐを乗算する。第４乗算部８７は、第３乗算部８６の乗算結果である合成摩擦力μ_ｒｐ・Ｆ_Ｎ，ｒｐに、ｒ_ｐsin（γ_ｐ−γ_ｒ）／cos（γ_ｒ）を乗算することにより、第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐを演算する。
本実施形態では、第１摩擦トルク演算部４４を備えているので、減速機構１９で発生する第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗを精度よく推定できる。また、本実施形態では、第２摩擦トルク演算部４８を備えているので、ラックアンドピニオン機構１６，１７で発生する第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐを精度よく推定できる。これにより、ラック軸力Ｆ_ｒを精度よく推定できる。

以下、第２摩擦トルク演算部の変形例について説明する。
変形例に係る第２摩擦トルク演算部４８Ａの基本的な考え方について説明する。
図７に示される第１摩擦トルク演算部４４によって演算された第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗおよび図９に示される第２摩擦トルク演算部４８によって演算された第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐを、横軸にモータトルクをとり、縦軸に摩擦トルクをとって、グラフで示すと、図１１に示すようになる。図１１において、Ｗ１は、一点接触状態での第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗの範囲を、Ｗ２は、二点接触状態での第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐの範囲を、Ｒ１は、一点接触状態での第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗの範囲を、Ｒ２は、二点接触状態での第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐの範囲を、それぞれ示している。

図１１から、一点接触状態における第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗと一点接触状態における第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐとの間には相関関係があり、二点接触状態における第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗと二点接触状態における第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐとの間にも相関関係があることがわかる。つまり、第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗと第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐとの間に、相関関係があることがわかる。

したがって、この相関関係を利用して、第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗから第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐを推定することが可能である。しかしながら、第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗから第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐを推定した場合、操舵方向切替時等において、減速機構１９とラックアンドピニオン機構１６，１７との間にある中間軸７の剛性によって生じる両機構の位相差から、第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐの推定に誤差が生じる。

例えば、操舵方向切替時に、第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗの方向が切り替わっても、中間軸７の剛性によって、第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐの方向が切り替わっていない状態が発生する。このような場合では、第１摩擦トルクＴ_ｆ，ｗｗから推定される第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐに誤差が生じる。
そこで、変形例に係る第２摩擦トルク演算部４８Ａは、ラックアンドピニオン機構１６，１７に作用する摩擦の方向が反映される摩擦係数μ_ｒｐを図９の第２摩擦トルク演算部４８と同様な方法で演算し、ラックアンドピニオン機構１６，１７に作用する歯面垂直抗力のみを減速機構１９に作用する歯面垂直抗力から推定する。そして、第２摩擦トルク演算部４８Ａは、このようにして演算または推定された摩擦係数μ_ｒｐおよび歯面垂直抗力とを乗算し、かつこれらの乗算結果に所定値を乗算することにより、第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐを演算する。

図１２は、第１摩擦トルク演算部４４および変形例に係る第２摩擦トルク演算部４８Ａの構成を示すブロック図である。第１摩擦トルク演算部４４は、図７の第１摩擦トルク演算部４４と同じある。
第２摩擦トルク演算部４８Ａは、第２すべり速度演算部８１と、第２摩擦係数演算部８２と、二点接触歯面垂直抗力補正部９１と、一点接触歯面垂直抗力補正部９２と、第３最大値選択部９３と、第５乗算部９４と、第６乗算部９５とを含む。

第２すべり速度演算部８１および第２摩擦係数演算部８２は、それぞれ図９の第２すべり速度演算部８１および第２摩擦係数演算部８２と同じなので、その説明を省略する。変形例における第２すべり速度演算部８１および第２摩擦係数演算部８２は、それぞれ本発明の「第３すべり速度演算部」および「第３摩擦係数演算部」に相当する。
二点接触歯面垂直抗力補正部９１は、第１二点接触歯面垂直抗力演算部７３によって演算される歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ２，ｗｗ}に所定の二点接触時補正係数を乗算することにより、ラックアンドピニオン機構１６，１７における二点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ２，ｒｐ}を演算する。この歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ２，ｒｐ}は、本発明の「第３二点接触歯面垂直抗力」に相当する。

一点接触歯面垂直抗力補正部９２は、第１一点接触歯面垂直抗力演算部７４によって演算される歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ１，ｗｗ}に所定の一点接触時補正係数を乗算することにより、ラックアンドピニオン機構１６，１７における一点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ１，ｒｐ}を演算する。この歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ１，ｒｐ}は、本発明の「第３一点接触歯面垂直抗力」に相当する。

第３最大値選択部９３は、二点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ２，ｒｐ}および一点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ１，ｒｐ}のうち、その絶対値が大きい方の歯面垂直抗力を、最終的な歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐとして選択して、第５乗算部９４に与える。この最終的な歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐは、本発明の「第３歯面垂直抗力」に相当する。
第５乗算部９４は、最終的な歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐに摩擦係数μ_ｒｐを乗算する。第６乗算部９５は、第５乗算部９４の乗算結果である合成摩擦力μ_ｒｐ・Ｆ_Ｎ，ｒｐに、ｒ_ｐsin（γ_ｐ−γ_ｒ）／cos（γ_ｒ）を乗算することにより、第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐを演算する。

この変形例では、減速機構１９の二点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ２，ｗｗ}および一点接触状態に対する歯面垂直抗力Ｆ_{Ｎ１，ｗｗ}と、予め設定された二点接触時補正係数および一点接触時補正係数とに基づいて、ラックアンドピニオン機構１６，１７における歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐを演算している。このため、減速機構１９の歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｗｗとラックアンドピニオン機構１６，１７の歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐとを、それぞれの噛み合いモデルを用いて別々に演算する場合に比べて、ラックアンドピニオン機構１６，１７の歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐの演算が簡単となる。

この変形例では、ラックアンドピニオン機構１６，１７の歯面垂直抗力Ｆ_Ｎ，ｒｐを減速機構１９の歯面垂直抗力から推定しているが、摩擦係数μ_ｒｐとしては、ラックアンドピニオン機構１６，１７に応じたすべり速度ｖ_ｓ，ｒｐから演算される摩擦係数μ_ｒｐを用いている。したがって、この変形例においても、操舵方向切替時等において、中間軸７の剛性によって生じる両機構の位相差から、第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐの推定に誤差が生じるのを回避できる。これにより、図９の第２摩擦トルク演算部４８と同じように第２摩擦トルクＴ_ｆ，ｒｐを精度よく推定できるから、ラック軸力Ｆ_ｒを精度よく推定できる。

この発明は、特許請求の範囲に記載された事項の範囲で種々の設計変更を施すことが可能である。

１…電動パワーステアリング装置（操舵装置）、３…転舵輪、４…転舵機構、１６…ピニオン、１７…ラック、１８…電動モータ、１９…減速機構、４３…第１オブザーバ、４４…第１摩擦トルク演算部、４５…ピニオン角推定部、４６…第２オブザーバ、４８，４８Ａ…第２摩擦トルク演算部、７１，８１…すべり速度演算部、７２，８２…摩擦係数演算部、７３，８３…二点接触歯面垂直抗力演算部、７４，８４…一点接触歯面垂直抗力演算部、７５,８５，９３…最大値選択部、９１…二点接触歯面垂直抗力補正部、９２…一点接触歯面垂直抗力補正部

Claims (7)

1. 操舵部材と、
   軸方向移動により転舵輪を転舵させるラック軸と、
   前記操舵部材に作用する操舵トルクを検出する操舵トルク検出部と、
   前記操舵部材に連結されたコラム軸と、
   前記ラック軸と共にラックアンドピニオン機構を構成するピニオン軸と、
   前記コラム軸および前記ピニオン軸を連結する中間軸と、
   電動モータと、
   前記電動モータの回転速度を減じて前記コラム軸に出力する減速機構と、
   前記電動モータの回転角を検出する角度検出部と、
   前記電動モータに流れるモータ電流を検出する電流検出部と、
   前記電動モータを制御する制御部とを備え、
   前記制御部は、
   前記減速機構に生じる摩擦トルクである第１摩擦トルクを演算する第１摩擦トルク演算部と、
   前記ラックアンドピニオン機構に生じる摩擦トルクである第２摩擦トルクを演算する第２摩擦トルク演算部と、
   前記操舵トルク、前記モータ電流、前記第１摩擦トルクおよび前記電動モータの回転角に基づき、前記減速機構に生じる負荷トルクである第１負荷トルクおよび前記コラム軸の回転角であるコラム角を推定する第１負荷トルク・コラム角推定部と、
   前記第１負荷トルク、前記コラム角推定値および前記中間軸の剛性係数に基づき、前記ピニオン軸の回転角の推定値であるピニオン角推定値を推定するピニオン角推定部と、
   前記第１負荷トルク、前記第２摩擦トルクおよび前記ピニオン角推定値に基づき、前記ラックアンドピニオン機構に生じる負荷トルクである第２負荷トルクを推定する第２負荷トルク推定部と、
   前記第２負荷トルクに基づき、前記ラックシャフトに作用する軸力を推定する軸力推定部とを有する操舵装置。
2. 前記第１摩擦トルク演算部は、
   前記減速機構のすべり速度である第１すべり速度を演算する第１すべり速度演算部と、
   前記第１すべり速度に基づき、前記減速機構の摩擦係数である第１摩擦係数を演算する摩擦係数演算部と、
   前記減速機構の歯面垂直抗力である第１歯面垂直抗力を演算するための第１歯面垂直抗力演算部と、
   前記第１摩擦係数および前記第１歯面垂直抗力を用いて、前記第１摩擦トルクを演算する第１トルク演算部とを有する、請求項１に記載の操舵装置。
3. 前記第１歯面垂直抗力演算部は、
   前記モータ電流、前記操舵トルクおよび前記コラム角に基づいて前記減速機構における一点接触状態での歯面垂直抗力である第１一点接触歯面垂直抗力を演算する第１一点接触歯面垂直抗力演算部と、
   前記減速機構における二点接触状態での歯面垂直抗力である第１二点接触歯面垂直抗力を演算する第１二点接触歯面垂直抗力演算部と、
   前記第１一点接触歯面垂直抗力と前記第１二点接触歯面垂直抗力のうち絶対値が大きい方の歯面垂直抗力を、前記第１歯面垂直抗力として選択する第１最大値選択部とを有する、請求項２に記載の操舵装置。
4. 前記第２摩擦トルク演算部は、
   前記ラックアンドピニオン機構のすべり速度である第２すべり速度を演算する第２すべり速度演算部と、
   前記第２すべり速度に基づき、前記ラックアンドピニオン機構の摩擦係数である第２摩擦係数を演算する摩擦係数演算部と、
   前記ラックアンドピニオン機構の歯面垂直抗力である第２歯面垂直抗力を演算するための第２歯面垂直抗力演算部と、
   前記第２摩擦係数および前記第２歯面垂直抗力を用いて、前記第２摩擦トルクを演算する第２トルク演算部とを有する、請求項１〜３のいずれか一項に記載の操舵装置。
5. 前記第２歯面垂直抗力演算部は、
   前記第１負荷トルクおよび前記第２負荷トルクに基づいて前記ラックアンドピニオン機構における一点接触状態での歯面垂直抗力である第２一点接触歯面垂直抗力を演算する第２一点接触歯面垂直抗力演算部と、
   前記ラックアンドピニオン機構における二点接触状態での歯面垂直抗力である第２二点接触歯面垂直抗力を演算する第２二点接触歯面垂直抗力演算部と、
   前記第２一点接触歯面垂直抗力と前記第２二点接触歯面垂直抗力のうち絶対値が大きい方の歯面垂直抗力を、前記第２歯面垂直抗力として選択する第２最大値選択部とを有する、請求項４に記載の操舵装置。
6. 前記第２摩擦トルク演算部は、
   前記ラックアンドピニオン機構のすべり速度である第２すべり速度を演算する第２すべり速度演算部と、
   前記第２すべり速度に基づき、前記ラックアンドピニオン機構の摩擦係数である第２摩擦係数を演算する摩擦係数演算部と、
   前記第１歯面垂直抗力に基づいて、前記ラックアンドピニオン機構の歯面垂直抗力である第２歯面垂直抗力を演算する第２歯面垂直抗力演算部と、
   前記第２摩擦係数および前記第２歯面垂直抗力を用いて、前記第２摩擦トルクを演算する第２トルク演算部とを有する、請求項２に記載の操舵装置。
7. 前記第２摩擦トルク演算部は、
   前記ラックアンドピニオン機構のすべり速度である第３すべり速度を演算する第３すべり速度演算部と、
   前記第３すべり速度に基づき、前記ラックアンドピニオン機構の摩擦係数である第３摩擦係数を演算する摩擦係数演算部と、
   前記第１一点接触歯面垂直抗力を補正することにより、前記ラックアンドピニオン機構における一点接触状態での歯面垂直抗力である第３一点接触歯面垂直抗力を演算する一点接触歯面垂直抗力補正部と、
   前記第１二点接触歯面垂直抗力を補正することにより、前記ラックアンドピニオン機構における二点接触状態での歯面垂直抗力である第３二点接触歯面垂直抗力を演算する二点接触歯面垂直抗力補正部と、
   前記第３一点接触歯面垂直抗力と前記第３二点接触歯面垂直抗力のうち絶対値が大きい方の歯面垂直抗力を、前記ラックアンドピニオン機構の歯面垂直抗力である第３歯面垂直抗力として選択する第３最大値選択部と、
   前記第３摩擦係数および前記第３歯面垂直抗力を用いて、前記第２摩擦トルクを演算する第３トルク演算部とを有する、請求項３に記載の操舵装置。

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