JP2020075705A - 航空機飛行情報システム及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】航空機飛行情報システムを提供する。【解決手段】方法は、航空機（１６０）及び航行ハザード（１７０）に関連する、速度不確定範囲、相対位置不確定範囲、又は、これらの両方を示すデータ（１１４、１４４）を得ることを含む。上記方法は、データ（１１４、１４４）に基づいて一組の境界ベクトルを特定することと、複数の交点候補を特定することとをさらに含み、これらの交点候補は、全体で、特定された一組の境界ベクトルによって画定される円形又は球形の領域に対応する。上記方法は、航空機（１６０）又は航行ハザード（１７０）と交点候補との予想交わりに基づいて関心領域を特定することと、当該関心領域に基づいて状況認識ディスプレイ（１５０）を生成することと、をさらに含む。【選択図】図１

Description

本開示は、概して、航空機飛行情報システムに関する。

自動操縦される航空機の検出・回避（Detect and Avoid (DAA) systems）システムにおいては、自動操縦についての判断を下すために、空域を記述する情報が用いられる。有人航空機の場合、ＤＡＡシステムは、空域に関連するデータを操縦士に提供することにより、操縦士の状況認識を大幅に高めることができる。従来の有人航空機及び遠隔操作される航空機のいずれの場合においても操縦士が得られる関連空域情報には限りがあるため、ＤＡＡシステムは、これらの両方の航空機において利用することができる。

ＤＡＡシステムの動作における「検出」とは、航空機の飛行経路及び周囲環境を評価して、飛行経路に沿って航行ハザード（navigation hazard）（例えば、他の航空機や地形など）に遭遇するか否かを判定することをいう。ＤＡＡシステムはまた、航空機の予想飛行経路を評価して、例えば、飛行経路の変更により航行ハザードに遭遇する可能性が生じるか否かを判定することができる。航行ハザードに遭遇する可能性を検出するために、空域における他の航空機の飛行経路などの他の関連データとともに航空機の飛行経路の評価を行うことは、空域の状況の変化に伴ってリアルタイムで変化する動的プロセスであり、多くの処理リソースと時間を費やす可能性がある。空域の状況は絶えず変化するため、ＤＡＡシステムは、特定の状況下で航空機が航行ハザードに遭遇する可能性があることを操縦士又は飛行制御システムにできる限り早く通知することが望ましい。

特定の実施形態において、方法は、プロセッサにおいて、航空機に関連する第１位置データ及び第１速度データ、航行ハザードに関連する第２位置データ及び第２速度データ、並びに、位置不確定範囲データを取得することを含む。上記方法はまた、前記位置不確定範囲データに基づいて、前記プロセッサにおいて、前記航空機及び前記航行ハザードに関連する相対位置不確定範囲を示す相対位置不確定範囲データを特定することを含む。上記方法は、前記プロセッサにおいて、一組の境界相対位置ベクトルを特定することを、さらに含む。前記一組の境界相対位置ベクトルにおける各相対位置ベクトルは、前記第１位置データ、前記第２位置データ、及び、前記相対位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機と前記航行ハザードとの間の取られうる方向を示す。また、前記一組の境界相対位置ベクトルにおける各相対位置ベクトルは、前記第１位置データ、前記第２位置データ、及び、前記相対位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機と前記航行ハザードとの間の取られうる距離を、さらに示す。上記方法はまた、前記プロセッサにおいて、複数の交点候補を特定することを含み、前記複数の交点候補は、全体で、前記一組の境界相対位置ベクトル、並びに、前記第１速度データ及び前記第２速度データに基づく１つ以上の速さ比によって画定される円形又は球形の領域に対応している。上記方法はまた、前記航空機と前記複数の交点候補のうちの任意の交点候補との予想交わり、又は、前記航行ハザードと前記交点候補との予想交わりに基づいて関心領域を特定することを含む。上記方法はまた、前記関心領域に基づいて状況認識ディスプレイを生成することを含む。

他の特定の実施形態においては、方法は、プロセッサにおいて、航空機に関連する第１位置データ及び第１速度データを取得し、当該プロセッサにおいて、航行ハザードに関連する第２位置データ及び第２速度データを取得することを含む。上記方法は、前記プロセッサにおいて、前記第１速度データに関連する不確定範囲、前記第２速度データに関連する不確定範囲、又は、これら不確定範囲の両方を示す速度不確定範囲データを取得することを、さらに含む。上記方法は、前記プロセッサにおいて、前記第１位置データ及び前記第２位置データに基づいて相対位置ベクトルを特定することを、さらに含み、前記相対位置ベクトルは、前記航空機と前記航行ハザードとの間の方向及び距離を示している。上記方法は、前記プロセッサにおいて、複数の交点候補を特定することを含み、前記複数の交点候補は、全体で、前記相対位置ベクトル、並びに、前記第１速度データ、前記第２速度データ、及び、前記速度不確定範囲データに基づく一組の速さ比によって画定される円形又は球形の領域に対応している。上記方法は、前記航空機と前記複数の交点候補のうちの任意の交点候補との予想交わり、又は、前記航行ハザードと前記交点候補との予想交わりに基づいて関心領域を特定することと、前記関心領域に基づいて、状況認識ディスプレイを生成することと、をさらに含む。

他の特定の実施形態において、方法は、プロセッサにおいて、航空機に関連する第１位置データ及び第１速度データ、航行ハザードに関連する第２位置データ及び第２速度データ、並びに、位置不確定範囲データを取得することを含む。上記方法は、前記プロセッサにおいて、前記第１速度データに関連する不確定範囲、前記第２速度データに関連する不確定範囲、又は、これら不確定範囲の両方を示す速度不確定範囲データを取得することを、さらに含む。上記方法は、前記位置不確定範囲データに基づいて、前記プロセッサにおいて、前記航空機及び前記航行ハザードに関連する相対位置不確定範囲を示す相対位置不確定範囲データを特定することを、さらに含む。上記方法は、前記プロセッサにおいて、一組の境界相対位置ベクトルを特定することを、さらに含む。前記一組の境界相対位置ベクトルにおける各相対位置ベクトルは、前記第１位置データ、前記第２位置データ、及び、前記相対位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機と前記航行ハザードとの間の取られうる方向を示す。また、前記一組の境界相対位置ベクトルにおける各相対位置ベクトルは、前記第１位置データ、前記第２位置データ、及び、前記相対位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機と前記航行ハザードとの間の取られうる距離を、さらに示す。上記方法は、前記第１速度データ、前記第２速度データ、及び、前記速度不確定範囲データに基づいて、１つ以上の境界第１速度ベクトル、及び、１つ以上の境界第２速度ベクトルを特定することを、さらに含む。上記方法は、前記プロセッサにおいて、複数の交点候補を特定することをさらに含み、前記複数の交点候補は、全体で、前記一組の境界相対位置ベクトル、並びに、前記１つ以上の境界第１速度ベクトル及び前記１つ以上の境界第２速度ベクトルに基づく１つ以上の速さ比によって画定される円形又は球形の領域に対応している。上記方法は、前記航空機又は前記航行ハザードと、前記複数の交点候補のうちの任意の交点候補との予想交わりに基づいて関心領域を特定することと、前記関心領域に基づいて、状況認識ディスプレイを生成することと、をさらに含む。

航空機飛行情報システムを含むシステムの例を示すブロック図である。 空域の例を示す図である。 図２Ａの空域を表示するディスプレイを示す図である。 航空機及び航行ハザードの位置及び速度の不確定範囲についての様々な態様を示す図である。 航空機及び航行ハザードの位置不確定範囲についての態様をより詳細に示す図である。 航空機及び航行ハザードの速度不確定範囲についての態様をより詳細に示す図である。 速度ベクトル、相対位置ベクトル、及び、位置不確定範囲に基づいて、アポロニウス円を示すデータを生成する方法の態様を示す図である。 速度ベクトル、相対位置ベクトル、及び、位置不確定範囲に基づいて、アポロニウス円を示すデータを生成する方法の態様を示す図である。 速度ベクトル、相対位置ベクトル、及び、速度不確定範囲に基づいて、アポロニウス円を示すデータを生成する方法の態様を示す図である。 速度ベクトル、相対位置ベクトル、及び、位置不確定範囲に基づいて、アポロニウス円を示すデータを生成する方法の態様を示す図である。 速度ベクトル、相対位置ベクトル、位置不確定範囲、及び、速度不確定範囲に基づいて、境界ベクトルを生成する方法の態様を示す図である。 図１０Ａ及び１０Ｂの境界ベクトルに基づいて、数を減らしたか或いは単純化した一組の境界ベクトルを生成する方法の態様を示す図である。 図１１Ａ及び１１Ｂの一組の境界ベクトルに基づいて、アポロニウス円を示すデータを生成する方法の１つ以上の態様を示す図である。 速度ベクトル、相対位置ベクトル、位置不確定範囲、及び、速度不確定範囲に基づいて、境界ベクトルを生成する方法の態様を示す図である。 図１２Ａ及び１２Ｂの境界ベクトルに基づいて、数を減らしたか或いは単純化した一組の境界ベクトルを生成する方法を示す図である。 状況認識ディスプレイを生成する方法の例を示すフロー図である。 状況認識ディスプレイを生成する方法の他の例を示すフロー図である。 状況認識ディスプレイを生成する方法の他の例を示すフロー図である。 航空機飛行情報システムの動作を実行するように構成された演算装置を含む演算環境の例を示すブロック図である。

本開示の実施態様においては、操縦士の状況認識を高めるヒューマンマシン・インターフェースが提供される。本明細書においては、図面を参照しながら特定の実施形態を説明する。以下の説明において、図面全体を通して、共通する構成要素は共通の参照数字で示されている。

本明細書における様々な用語は、特定の実施形態のみを説明する目的で用いられており、なんら限定を意図するものではない。例えば、「a」、「an」、「the」等の単数形の文言は、文脈によって明示的に排除されない限り、複数形の文言も含むことを意図している。さらに、「備える」等の用語は、「含む」等の用語と同義語として互換的に用いられる。また、「〜において（wherein）」等の表現は、「〜で（where）」等の表現と区別なく用いられる。本明細書において「例示的」とは、例、実施形態、及び／又は、態様を表し、限定を表したり、好ましい例や好ましい実施形態を示したりするものではない。本明細書において、構造体、コンポーネント、工程等の要素を変更するために用いられる序数を表す用語（例えば、「第１」、「第２」、及び、「第３」等）は、他の要素に対する当該要素の優先度や順序を示すものではなく、同じ名称の他の要素と当該要素とを（序数を表す用語を使用して）区別する目的のみで用いられている。本明細書において、「組（set）」なる用語は、１つ以上の要素のグループを指し、「複数（plurality）」なる用語は、複数の要素を指す。

本明細書において、「生成」、「計算」、「使用」、「選択」、「取得（access）」、「特定」等の用語は、文脈によって排除されない限り、互いに区別なく用いられる。例えば、パラメータ（又は、信号）を「生成」、「計算」、又は、「特定」することは、パラメータ（又は、信号）を能動的に生成、計算、又は、決定することを指す場合もあるし、他のコンポーネント又は装置等により既に生成されたパラメータ（又は、信号）を使用、選択、又は、取得することを指す場合もある。さらに、「調整」及び「変更」も区別なく用いることができる。例えば、パラメータの「調整」又は「変更」は、当該パラメータを「第１値」から「第２値」（「変更値」又は「調整値」）に変更することを指す場合もある。本明細書において、「接続」は、「通信接続」、「電気接続」、又は、「物理的接続」を含む場合もあるし、（これに加えて、或いは、これに代えて）これらの組合せの場合もある。２つの装置（又は、コンポーネント）は、１つ以上の他の装置、コンポーネント、ワイヤ、バス、ネットワーク（例えば、有線ネットワーク、無線ネットワーク、又はこれらの組合せ）等を介して、直接或いは間接的に接続（例えば、通信接続、電気接続、又は、物理接続）されてもよい。例示的且つ非限定的な例において、電気接続される２つの装置（又は、コンポーネント）は、同じ装置又は異なる装置に含めることが可能であり、電子機器、１つ以上のコネクタ、又は、誘導接続により接続されてもよい。いくつかの実施形態において、電気通信等により通信可能に接続された２つの装置（又は、コンポーネント）は、１つ以上のワイヤ、バス、ネットワーク等を介して直接或いは間接的に電気信号（デジタル信号又はアナログ信号）を送受信することができる。本明細書において、「直接接続」は、介在するコンポーネントを用いずに接続（例えば、通信接続、電気接続、又は物理接続）されている２つの装置を説明するために用いられる。

本開示の実施形態は、ＤＡＡシステム、より一般的には航空機飛行情報システムの構成要素を含む。具体的には、航空機飛行情報システムは、操縦士に対する警告情報及びガイダンス情報を含む状況認識ディスプレイを生成するように構成されている。本開示は、表示する情報を特定する方法、具体的には、航空機が航行ハザードに遭遇しうる関心領域を特定する方法を、さらに含む。この点に関して、航行ハザードに遭遇することは、航空機と航行ハザードとの離間距離が、閾値距離よりも小さくなることを指す。航空機と航行ハザードとの離間距離が、閾値距離よりも小さくなる状況は、航空機と航行ハザードとの間の「離間ロス（loss of separation）」とも呼ばれる。

特定の実施形態においては、航空機飛行情報システムは、関心領域についての情報（例えば、離間ロスが生じうる位置）を操縦士（遠隔操縦士であってもよい）に伝える状況認識ディスプレイを生成する。例えば、ディスプレイは、関心領域を特定又は表示するために、マップ表示に対してグラフィック特徴を重ねたものであってもよい。いくつかの実施形態においては、ディスプレイは、さらに、空域内の航空機に関する位置情報、識別情報、及び、他の関連情報（例えば、推定／予想飛行経路）を操縦士に与えてもよい。ディスプレイには、音声通知やトーンなどの可聴キューを追加することができる。ディスプレイはまた、向首方向、高度／垂直プロファイル、及び、ウェイポイントの位置などの、操縦中の航空機に関する情報を操縦士に与えることができる。いくつかの実施形態においては、ディスプレイは、操縦士が理解し易い一貫した情報を表示することにより、操縦士の負担を軽減するように構築されている。例えば、航空機飛行情報システムは、航空機の誘導を避ける場所についてのアドバイス（例えば、「進行不可アドバイス（"no-go" advice）」）と、航空機を誘導すべき場所についてのアドバイス（「進行可アドバイス（"go" advice）」）との間を切り替えるようなディスプレイの生成を回避することができる。進行可アドバイスと進行不可アドバイスとの間の切り替えを行うと、操縦士は、情報が進行可アドバイスなのか、或いは進行不可アドバイスなのかを判断するためにディスプレイに表示された各情報をタイムリーに評価しなければならない。このため、上記のようなアドバイスの切り替えは、操縦士の混乱を招くとともに操縦士の負担が大きくなる可能性がある。

本明細書において、関心領域は、航空機が取りうる飛行経路と、航行ハザードの位置や予想経路との間の近接度に基づいて特定される。関心領域は、最接近点、又は、生じうる交点に対応する。また、近接度は、文脈上で矛盾しない限り、距離の測定値、時間の測定値、又は、これら両方に基づいたものであってもよい。例えば、２つの航空機の近接度は、航空機の位置に基づく距離（例えば、メートル又はフィート数）や、航空機の位置及び航空機間の相対速度に基づく時間（例えば、秒数）で表すことができる。また、本明細書において、離間違反状況は、航空機の近接度が、時間に基づく離間閾値よりも低い場合、距離に基づく離間閾値よりも低い場合、又は、これら両方に基づいて発生しうる。例えば、航空機間の相対速度を用いて、時間に基づく離間閾値を距離に変換することにより、或いは、航空機間の相対速度を用いて、距離に基づく近接度を時間に変換することにより、時間に基づく離間閾値と距離に基づく近接度とを比較してもよい。

特定の実施形態においては、航空機飛行情報システムは、航空機の位置、航行ハザードの位置、航空機の速度、航行ハザードの速度、又は、これらの組合せが明確でない場合であっても、（演算リソースの点で）迅速且つ効率的に関心領域を特定することができる。

航空機飛行情報システムは、境界ベクトルに基づいた（以下に説明するブルートフォース法と比較して）単純な方法を用いることにより、位置及び／又は速度の不確定範囲を特定している。位置及び／又は速度の不確定範囲は、各センサやセンサ読取値、外部からの力や状況若しくは一時的な力や状況（例えば、突風、高温域、低温域、高圧域、低圧域）、又は、これらの組合せに関連する誤差の推定値を含むか、或いは当該推定値に対応している。境界ベクトルは、一組のアポロニウス円又はアポロニウス球を特定するために用いられ、各アポロニウス円又はアポロニウス球は、航空機と航行ハザードとの速さ比（例えば、速度ベクトルの大きさの比）、及び、航空機と航行ハザードとの相対位置（例えば、相対位置ベクトル）に基づいて特定される。アポロニウス円又はアポロニウス球の特定は、幾何計算であるが、この計算は、航空機及び／又は航行ハザードの速度ベクトルの方向を説明しない。したがって、アポロニウス円又はアポロニウス球は、速度ベクトルの方向に関係なく、航空機と航行ハザードとの生じうる交点に対応する複数の交点候補として定義される。関心領域の特定は、（航空機又は航行ハザードの）速度ベクトルの方向に沿った線を想定して、当該線とアポロニウス円又はアポロニウス球との最接近点又は交点を特定することにより、行われる。境界ベクトルは、関心領域を生成するために最も有用な情報を伴うアポロニウス円又はアポロニウス球を得るために選択される。いくつかの状況において、境界ベクトルは、最接近点又は交点の粗推定値の生成を簡易化するために選択することも可能であり、これらの境界ベクトルは、後に、追加の境界ベクトル又は他の計算により精緻化される。

本明細書で説明するように、位置不確定性、及び／又は、速度不確定性を考慮にいれて関心領域を特定するために境界ベクトルを用いる方法は、位置及び／又は速度の不確定範囲を考慮に入れて関心領域を特定するための他の方法と比較して（必要な演算リソースの点で）より効率的且つ高速である。例えば、多くのＤＡＡシステムは、位置及び速度の不確定範囲を考慮した方法で関心領域（例えば、最接近点又は交点）のリアルタイム計算を実行することができない。位置及び速度の不確定範囲を明らかにするための計算を実行するシステムの例としては、米国航空宇宙局（NASA）によって開発された、無人システムのための検出・回避警告ロジック（DAIDALUS）ツールが挙げられる。 DAIDALUSツールは、オフラインシミュレーションで求められた一組のパラメータ値を用いて、ブルートフォースシミュレーションにより当該パラメータ値から関心領域を生成する。不確定範囲の管理をオフラインで行う方法の直接的な結果として、DAIDALUSツールの推定技術は、航空機とシミュレートされた遭遇状況に対してのみ有効である。すなわち、DAIDALUSツールは、リアルタイムで変化する特定の現実の空中遭遇に関連する動的且つ実際の不確定範囲に対応することができない。この問題に対処するために、DAIDALUSツールは、無難なパラメータ（conservative parameters）を使用するが、この方法では誤報率が高くなり、航空機の不要な操縦につながる可能性がある。本明細書で説明する境界ベクトルを用いる方法は、ブルートフォースシミュレーションに必要な膨大な演算リソースを使用することなく、オフラインシミュレーションを使用することなく、また、無難なパラメータを無用に使用することもなく、空域における実際の遭遇状況に対応することができる。この結果、操縦士（又は、飛行制御システム）に対して、より正確でタイムリーな状況認識データを供給することができる。

図１は、航空機飛行情報システム１０４を含むシステム１００の例を示すブロック図である。航空機飛行情報システム１０４は、航空機飛行情報システム１０４を介して制御される航空機１６０の操作を容易にするように構成されている。航空機飛行情報システム１０４は、航空機１６０の近傍の空域を記述する情報を含むディスプレイ１５０を提供するように構成されている。例えば、空域は、他の航空機、地形、構造物等の航行ハザード１７０を含みうる。航空機飛行情報システム１０４はまた、操縦士や自動操縦の飛行制御入力に基づいて、航空機１６０に対してコマンド１１６を送信するように構成されている。図１において、航空機飛行情報システム１０４は、航空機１６０の遠隔操縦を可能にするための遠隔操縦ステーション１０２を構成する要素であるか、これに組み込まれたものであってもよいし、航空機１６０又は他の航空機を構成する要素であるか、これに組み込まれたものであってもよい。

航空機飛行情報システム１０４は、少なくとも１つのプロセッサ１２４と、メモリ１２６と、１つ以上の入力装置１２８と、１つ以上の通信インターフェース１１８と、表示装置１３０と、他の出力装置１５６（例えば、スピーカ、ブザー、ライト等）とを含む。メモリ１２６、入力装置１２８、通信インターフェース１１８、表示装置１３０、及び、他の出力装置１５６は、プロセッサ１２４に直接又は間接的に接続されている。メモリ１２６は、航空機１６０の周囲の空域を記述する情報の受信及び提示、操縦士への飛行アドバイスの提示、操縦士からの飛行制御入力の受信及び処理、並びに、航空機１６０へのコマンドの送信に関連する様々な動作を実行するために、プロセッサ１２４によって実行可能な命令１３２を保存する。

通信インターフェース１１８は、送信機１２０と、受信機１２２と、これらの組合せ（例えば、送受信機）とを含むか、或いは、これらに接続されている。通信インターフェース１１８は、航空機１６０、他の航空機、若しくは、当該航空機１６０の周囲の空域を記述した空域データ１１４を収集或いは生成するシステムとの通信、又は、これらの組合せとの通信を、可能にするように構成されている。上記通信は、航空機１６０で生成された情報（例えば、音声、ビデオ、又は、センサデータ）、他の航空機で生成された情報（例えば、ボイス又はトランスポンダ情報）、航空機飛行情報システム１０４によって生成又は収集された情報（例えば、コマンド）、又は、これらの組合せの送信及び／又は受信を含みうる。例えば、通信インターフェース１１８は、プロセッサ１２４からコマンドを受信して、航空機１６０に対するコマンド１１６などのコマンドを送信機１２０に送信させるように構成されている。図１において、コマンド１１６は、地上無線周波アンテナ１０８、又は、衛星地上局アンテナ１１０と１つ以上の衛星１１２との間の衛星アップリンク等の、無線通信を介して送信される。航空機飛行情報システム１０４が航空機１６０に組み込まれている実施形態においては、コマンド１１６は、航空機１６０のバス又は機内データ通信アーキテクチャを介して送信される。

受信機１２２は、地上無線周波アンテナ１０８、衛星アップリンク、他のソース（レーダシステム又は航空管制システム等）、又は、これらの組合せを介して、空域データ１１４及び／又は他の情報を受信するように構成されている。空域データ１１４は、航空機１６０及び航行ハザード１７０の位置、速度、高度、及び、種類等の情報を含む。空域データ１１４はまた、飛行士への通知や、地形及び気象情報等の他の情報も含みうる。空域データ１１４は、プロセッサ１２４に供給されるか、メモリ１２６に保存されるか、或いは、これらの両方が行われる。例えば、空域データ１１４の少なくとも一部が位置・速度データ１４４として保存される。

位置・速度データ１４４は、航空機１６０に搭載されたセンサ、航行ハザード１７０に対して設けられたセンサ、他の航空機又は宇宙船に搭載されたセンサ、地上センサ、又は、これらの組合せからの測定値に基づいて生成される。位置・速度データ１４４はまた、各センサ又はセンサ読取値に関連する誤差の推定値を示す不確定範囲データも含みうる。不確定範囲データは、空域データ１１４に含まれてもよいし、測定値を生成したセンサの種類や履歴データ等に基づいてプロセッサ１２４により算出されてもよい。不確定範囲データは、航空機１６０の位置に関連する位置不確定範囲、航行ハザード１７０の位置に関連する位置不確定範囲、航空機１６０と航行ハザード１７０との間の距離及び方向に関連する相対位置不確定範囲、航空機１６０の速度に関連する速度不確定範囲、航行ハザード１７０の速度に関連する速度不確定範囲、及び、これらの組合せを含みうる。不確定範囲データは、複数の異なるソースから供給、受信、又は、取得されてもよい。例えば、不確定範囲データは、センサパラメータ、規制基準、航行性能基準、又は、これらの組合せから得られる。不確定範囲データは、位置不確定範囲、速度不確定範囲、又は、これらの両方を特定するために飛行状況に基づいて（例えば、動的に）調整されるデータであって、例えば、設定可能な変数であってもよい。例示的且つ非限定的な例として、不確定範囲データは、データテーブルに含めることができ、特定の速度センサ（例えば、ピトー静圧管（pitot static tube））について、「Ｘ」の高度である場合に速度不確定範囲の大きさが「Ａ」パーセント以内であって、且つ、「Ｙ」の高度である場合に「Ｂ」パーセント以内であることを示す特定の不確定範囲データを含む。また、（位置、向首方向（heading）、速度等を示す）データ入力の解像度は、位置データ、速度データ、又は、これらの両方における不確定範囲に影響を与えうる。例えば、特定のセンサの解像度が比較的低い場合、例えば、特定のセンサが他のセンサと比較して有効数字の少ない（less significant digits）センサデータを生成する場合等においては、データにおける不確定範囲が増大する。

図１において、命令１３２は、飛行制御命令１３４と、球体解析命令１３８と、交点解析命令１３６と、グラフィカルユーザインターフェース（ＧＵＩ）生成命令１４０と、を含む。飛行制御命令１３４、球体解析命令１３８、交点解析命令１３６、及び、ＧＵＩ生成命令１４０は、単に便宜上、図１の命令１３２内の別個のモジュールとして示されている。いくつかの実施形態においては、飛行制御命令１３４、球体解析命令１３８、交点解析命令１３６、及び、ＧＵＩ生成命令１４０に対応する２つ以上のモジュールが組み合わされている。例示すると、球体解析命令１３８と交点解析命令１３６とを組み合わせて１つのアプリケーションにしてもよい。他の実施形態においては、命令１３２は、図１に示すものとは異なるモジュール、又は、それらよりも多いモジュールを含む。例示すると、球体解析命令１３８は、位置・速度データ１４４に基づいて境界ベクトル（bounding vectors）を特定するためのモジュール、解析のために一組の境界ベクトルを選択するためのモジュール、及び、選択された一組の境界ベクトルに基づいて一組のアポロニウス円（Apollonius circles）又はアポロニウス球を特定するモジュールなどの、いくつかのモジュールに分割することもできる。

飛行制御命令１３４は、プロセッサ１２４によって実行可能であり、当該命令を実行することによって、プロセッサ１２４が、入力装置１２８を介して操縦士から入力を受信することができ、さらに、当該入力に基づいて、航空機１６０のコマンド（例えば、コマンド１１６）を生成することができる。いくつかの実施形態においては、飛行制御命令１３４はさらに、或いは、代替として、自律的又は半自律的に（例えば、操縦士の指定パラメータの範囲内で自律的に）航空機１６０を制御する自動操縦システムを含みうる。いくつかの実施形態においては、入力装置１２８は、スティック、スロットルハンドル、ヨーク（yoke）、ペダル、又は、他の航空機用インセプタ（aircraft inceptors）などの、従来の航空機用飛行入力装置を含む。他の実施形態においては、入力装置１２８は、マウス、キーボード、ジョイスティック、又は、ゲームシステムコントローラなどの、コンピュータ／ゲーム型入力装置を含む。さらに他の実施形態においては、入力装置１２８は、従来の航空機用飛行入力装置、コンピュータ／ゲーム型入力装置、及び、他の装置（例えば、ジェスチャ、音声、又は、動作に基づくコントローラ）の組合せを含む。操縦士は、入力装置１２８を使用して、航空機１６０の飛行制御エフェクタに直接コマンドを送ることができる。例えば、操縦士は、特定のエルロン位置や特定のロール角を示すように入力装置を動かすことによって、直接コマンドを送ることができる。これに代えて、或いは、これに加えて、操縦士は、ウェイポイント（waypoints）及び／又は操作パラメータを指定するために入力装置１２８を用いることができ、飛行制御命令１３４は、ウェイポイント及び／又は操作パラメータに基づいて、航空機１６０の飛行制御エフェクタに対して送信されるコマンドであってもよい。

ＧＵＩ生成命令１４０は、プロセッサ１２４によって実行可能であり、当該命令を実行することによって、プロセッサ１２４がディスプレイ１５０を生成して、表示装置１３０にディスプレイ１５０を供給することができる。特定の実施形態においては、ディスプレイ１５０は、航空機１６０の近くの地理的領域を示すマップ１５２と、航空機１６０、航行ハザード１７０、飛行状況情報、飛行アドバイス、及び、他の情報を示すグラフィック特徴（graphic features）１５４と、を含む。グラフィック特徴１５４の内容及び配置は、メモリ１２６内の設定１５８に基づいて決定される。設定１５８は、航空機飛行情報システム１０４による情報の提示に関して、操縦士が好む表示態様、及び、他のユーザが選好する表示態様を示す。

以下で詳述するように、球体解析命令１３８は、位置・速度データ１４４に基づいて複数の境界ベクトルを特定するために、プロセッサ１２４によって実行可能である。球体解析命令１３８は、解析のために一組の境界ベクトルを選択する際に実行することも可能である。さらなる解析に選択される境界ベクトルは、交点候補の境界を定める円形又は球形の領域を特定するのに用いられる。例えば、選択された境界ベクトルは、複数のアポロニウス円又はアポロニウス球を表すデータを生成するために用いられる。特定の実施形態においては、球体解析命令１３８によって特定された境界ベクトルの全てを選択及び使用して、アポロニウス円又はアポロニウス球を生成する。他の実施形態においては、球体解析命令１３８によって特定された境界ベクトルの一部を選択及び使用して、アポロニウス円又はアポロニウス球を生成する。さらに他の実施形態においては、球体解析命令１３８によって特定された境界ベクトルの一部を選択及び使用して、（例えば、離間ロスの可能性が示されているか否かを判断するための）粗推定値についての第１組のアポロニウス円又はアポロニウス球を生成する。また、粗推定値により離間ロスの可能性が示された場合、球体解析命令１３８によって特定された境界ベクトルの比較的大きいサブセット、異なるサブセット、又は、全てを選択及び使用して、精緻推定についての第２組のアポロニウス円又はアポロニウス球を生成する。このような実施形態においては、航空機飛行情報システム１０４は、低い忠実度又は精度で（at partial fidelity or precision）、位置、速度、位置不確定範囲、及び、速度不確定範囲の変化に応答して、表示装置１３０をより迅速に更新し、その後、時間の経過とともに（例えば、後続する処理サイクルにおいて）、高い忠実度又は精度で（full fidelity or precision）、１つ以上のより精緻な推定値を用いて粗推定値を更新又は精緻化する。

選択された境界ベクトルは、１つ以上の相対位置ベクトルと、航空機１６０の１つ以上の速度ベクトルと、航行ハザード１７０の１つ以上の速度ベクトルとを含む。１つ以上の相対位置ベクトルの各々は、航空機１６０と航行ハザード１７０との間の方向及び距離を示す。位置・速度データ１４４が、航空機１６０の位置又は航行ハザード１７０の位置に関する位置不確定範囲データを含む場合、選択される複数の境界ベクトルは、複数の相対位置ベクトルを含みうる。この場合、本明細書において、各相対位置ベクトルは、境界相対位置ベクトル、すなわち相対位置ベクトルである境界ベクトルと呼ばれる。位置不確定範囲には、垂直位置の不確定範囲（すなわち、高度不確定範囲）、水平位置の不確定範囲、又は、これら両方が含まれうる。

各速度ベクトルは、速さ及び方向を示す。位置・速度データ１４４が航空機１６０の速度に関する速度不確定範囲データを含む場合、選択された境界ベクトルは、航空機１６０の複数の速度ベクトルを含みうる。同様に、位置・速度データ１４４が航行ハザード１７０の速度に関する速度不確定範囲データを含む場合、選択された境界ベクトルは、航行ハザード１７０の複数の速度ベクトルを含みうる。本明細書において、速度ベクトルである境界ベクトルは、境界速度ベクトルと呼ばれる。速度不確定範囲には、速さに関する不確定範囲（例えば、速度ベクトルの大きさ）、速度ベクトルの方向に関する不確定範囲、又は、これらの両方が含まれうる。

球体解析命令１３８は、少なくとも１つのプロセッサ１２４によって実行可能であり、当該命令を実行することによって、航空機１６０及び航行ハザード１７０の速さ比（例えば、境界速度ベクトルの大きさの比）、並びに、航空機１６０及び航行ハザード１７０の相対位置（例えば、境界相対位置ベクトル）に基づいて、各アポロニウス円又はアポロニウス球を記述するデータを生成することができる。図１に示す例においては、各アポロニウス円又はアポロニウス球を記述するデータが交点解析命令１３６に供給され、当該命令により、速度ベクトルのうちの１つの方向に沿うよう想定される線と、アポロニウス円又はアポロニウス球との１つ以上の交点が特定される。これに代えて、或いは、これに加えて、交点解析命令１３６は、速度ベクトルのうちの１つの方向に沿うよう想定される線と、アポロニウス円又はアポロニウス球との最接近点（point of closest approach）を特定することができる。交点又は最接近点（及び、他の境界ベクトルに基づく解析から得られる交点又は最接近点）により、関心領域が画定される。関心領域を記述するデータは、ＧＵＩ生成命令１４０に供給され、操縦士のための状況認識ディスプレイ（例えば、ディスプレイ１５０）が生成される。これに代えて、或いは、これに加えて、関心領域を記述するデータは、飛行制御命令１３４によって利用されてもよく、これによって、航空機１６０に関心領域を避けるように飛行させるためのコマンド１１６を自動的又は半自動的に生成してもよい。

特定の実施形態においては、関心領域は、離間違反状況が発生しうる領域である。離間違反状況は、航空機１６０の航行ハザード１７０からの離間が、離間閾値（例えば、距離閾値又は時間閾値）を下回っている場合に発生する。離間閾値は、（例えば、設定１５８の一部として）操縦士によって指定されてもよいし、航空機１６０又は航行ハザード１７０に関連する団体（例えば、軍隊、政府、又は、商業組織）、規制機関、或いは、標準化団体（standards organization）によって指定されてもよい。いくつかの実施形態においては、閾値１４２は、複数の異なる離間閾値を含んでおり、離間違反状況が発生すると予想されるか否かを判定するために用いられる特定の離間閾値は、空域データ１１４を受信した時点における状況及びパラメータ値に基づいて決定される。例えば、使用される特定の離間閾値は、気象条件、航空機１６０のタイプ、空域の分類、航行ハザード１７０の性質や同一性、ミッションパラメータ等によって決定される。例示すると、航空機１６０が無人であって、且つ、航行ハザード１７０が他の無人航空機である場合にはより小さい離間閾値を使用し、航空機１６０又は航行ハザード１７０のいずれか一方が有人航空機である場合にはより大きい離間閾値を使用してもよい。

いくつかの実施形態においては、ＧＵＩ生成命令１４０は、少なくとも１つのプロセッサ１２４によって実行可能であり、当該命令を実行することによって、グラフィック特徴１５４を生成して、関心領域に対応する領域にマップ１５２を重ねることができる。これに代えて、或いは、これに加えて、ＧＵＩ生成命令１４０は、操縦士が関心領域に対応する方向に向かって航空機１６０を操縦しないように操縦士に知らせるためのアドバイス帯又は他のグラフィック特徴を生成する。

特定の実施形態においては、飛行制御命令１３４は、関心領域に基づいて、操縦士が実行可能な操作を制限することができる。例えば、飛行制御命令１３４は、操縦士が、関心領域内に航空機１６０のウェイポイントを指定するのを防止することができる。例えば、操縦士がウェイポイントを指定する入力を行う場合、当該ウェイポイントが関心領域内に存在しないという判定に基づいて、コマンド１１６を生成して航空機１６０に送信してもよい。これに代えて、飛行制御命令１３４は、操縦士が関心領域内にウェイポイントを指定することを許可してもよい。ただし、この場合、ウェイポイントが関心領域内であることを操縦士が理解していることを確認する等の１つ以上の追加のステップを、操縦士が実行する必要がある。例えば、航空機飛行情報システム１０４は、ウェイポイントが関心領域内にあるとの判定に基づいて、ウェイポイントが関心領域内にあるとアドバイスする出力を生成して、ウェイポイントの設定前に操縦士からの確認を待つようにしてもよい。

図２Ａは、複数の航空機が存在する空域２００の例を示す図である。複数の航空機は、航空機１６０と、航行ハザード１７０に対応する他の航空機とを含む。図２には、空域２００における各々の航空機の向首方向も示されている。例えば、航空機１６０は、向首方向２０２を向いており、航行ハザード１７０は、向首方向２０６を向いている。図２に示す例においては、航空機１６０の向首方向２０２は、ウェイポイント２０４へと向く方向である。

図２Ｂは、図２Ａに示される空域２００のためのディスプレイ１５０の例を示す図である。ディスプレイ１５０は、マップ１５２と、航空機１６０及び航行ハザード１７０を示すグラフィック特徴１５４とを含む。例えば、グラフィック表示２６０は航空機１６０を表し、グラフィック表示２７０は航行ハザード１７０を表す。図２Ｂにおいて、グラフィック特徴１５４は、ウェイポイント２０４のグラフィック表示２６８と、関心領域のグラフィック表示２８０とをさらに含む。以下に詳述するように、関心領域は、航空機１６０、航行ハザード１７０、又は、これら両方と、航空機１６０及び航行ハザード１７０に関連する境界ベクトルに基づいて特定された複数の交点候補のうちの１つとの予想交わりに基づいている。

グラフィック特徴１５４は、航空機１６０のグラフィック表示２６０の周りのリング２６４と、アドバイス帯２６６とをさらに含む。リング２６４により、操縦士は、航空機１６０のグラフィック表示２６０（例えば、操縦されている航空機）と、航行ハザード１７０などの他の航空機のグラフィック表示を含む他のグラフィック特徴とを素早く区別することができる。リング２６４はまた、航空機１６０の高度を示すデータや、航空機１６０の識別子又はタイプなどの他の状況認識データを含むか、これに関連していてもよい。いくつかの実施形態においては、リング２６４の寸法は、航空機１６０の速さに関連している。例えば、リング２６４の寸法は、リング２６４の半径が、航空機１６０が当該航空機の現在の速さに基づいて特定の期間（例えば、３分）に移動すると考えられる距離に対応するように、決定されてもよい。このような実施形態においては、リング２６４の寸法と、向首方向２０２のグラフィック表示２６２（及び、航空機１６０の向首方向２０２及び進路との関係を示す情報）とにより、航空機１６０の速度ベクトルが、操縦士に示される。

アドバイス帯２６６は、操縦士に「操舵禁止」方向を指示するものである。すなわち、アドバイス帯２６６は、関心領域が存在するために回避すべき操舵方向を特定するものである。

図１及び２、並びに、以下で説明する例は、１つの航空機１６０及び１つの航行ハザード１７０のみを示しているが、空域２００には、複数の航空機１６０又は複数の航行ハザード１７０が含まれていてもよいし、これらの両方が複数含まれていてもよい。例えば、「混雑した」空域においては、多くの航空機１６０が存在しうる。このような状況においては、各航空機１６０は、航空機１６０としての存在（例えば、それ自身の航行に対する危険要因が存在すると判定する場合）と、他の航空機に対する航行ハザード１７０としての存在との両方になりうる。言い換えれば、全ての航空機１６０は、他の全ての航空機１６０にとって航行ハザード１７０と見做されうる。このような状況においては、１つの航空機１６０と１つの航行ハザード１７０とを対として本明細書で説明する方法を実行して、当該対についての関心領域を検出する。

図３Ａ〜１３Ｂは、境界ベクトルに基づいて関心領域を特定する様々な態様を示す。具体的には、図３Ａ、３Ｂ、及び、３Ｃは、位置及び速度の不確定範囲についての様々な態様を示しており、図４Ａ、４Ｂ，及び、４Ｃは、より詳細な位置の不確定範囲についての態様を示しており、図５Ａ及び５Ｂは、より詳細な速度の不確定範囲についての態様を示している。図６Ａ〜７Ｃは、速度ベクトル、相対位置ベクトル、及び、航空機１６０又は航行ハザード１７０のいずれかについての位置不確定範囲（例えば、片側不確定範囲）に基づいて、アポロニウス円、又はアポロニウス球の一部（二次元で示される）を示すデータを生成する方法の態様を示す。図８Ａ〜８Ｃは、速度ベクトル、相対位置ベクトル、及び、航空機１６０又は航行ハザード１７０のいずれかについての速度不確定範囲（例えば、片側不確定範囲）に基づいて、アポロニウス円、又はアポロニウス球の一部（二次元で示される）を示すデータを生成する方法の態様を示す。図９Ａ〜９Ｃは、速度ベクトル、相対位置ベクトル、並びに、航空機１６０及び航行ハザード１７０の両方（例えば、両側不確定範囲）についての位置不確定範囲に基づいて、アポロニウス円、又はアポロニウス球の一部（二次元で示される）を示すデータを生成する方法の態様を示す。図１０Ａ〜１０Ｂは、速度ベクトル、相対位置ベクトル、航空機１６０及び航行ハザード１７０の両方についての位置不確定範囲（例えば、両側不確定範囲）、並びに、航空機１６０及び航行ハザード１７０についての速度不確定範囲（例えば、両側不確定範囲）に基づいて、境界ベクトル（二次元で示される）を生成する方法の態様を示す。図１１Ａ〜１１Ｂは、図１０Ａ〜１０Ｂの境界ベクトルに基づいて、減少させ或いは単純化させた一組の境界ベクトル（二次元で示される）を生成する方法の態様を示す。図１１Ｃは、図１１Ａ〜１１Ｂの一組の境界ベクトルに基づいて、アポロニウス円、又はアポロニウス球の一部（二次元で示される）を示すデータを生成する方法の１つ以上の態様を示す。図１２Ａ〜１２Ｂは、速度ベクトル、相対位置ベクトル、航空機１６０及び航行ハザード１７０の両方についての位置不確定範囲（例えば、両側不確定範囲）、並びに、航空機１６０及び航行ハザード１７０についての速度不確定範囲（例えば、両側不確定範囲）に基づいて、境界ベクトル（三次元で示される）を生成する方法の態様を示す。図１３Ａ〜１３Ｂは、図１２Ａ〜１２Ｂの境界ベクトルに基づいて、数を減らしたか或いは単純化した一組の境界ベクトル（三次元で示される）を生成する方法の態様を示す。

図３Ａは、二次元で（例えば、Ｘ軸及びＹ軸に沿って）位置及び速度の不確定範囲を示す図である。なお、説明の便宜上、図３Ａの図は水平面であると想定し、本明細書においては、位置不確定範囲は水平位置の不確定範囲を指し、速度不確定範囲は水平方向における速度の不確定範囲を指すものとする。図３Ａは、図３Ａ〜１３Ｂにおける２種類のベクトルを区別し易くするために、速度ベクトル及び相対位置ベクトルをどのように示すかを表すベクトルキーをさらに含む。

図３Ａは、第１位置３０２と第２位置３０４とを含む２つの通知位置を示す。位置３０２、３０４のうちの一方は、図１に示す航空機１６０の位置に対応しており、位置３０２、３０４のうちの他方は、図１に示す航行ハザード１７０の位置に対応している。なお、位置３０２は航空機１６０の位置に対応し、位置３０４は航行ハザード１７０に対応するものとして説明するが、この説明は単に便宜上のものであり、限定を意図するものではない。

関心領域（例えば、最接近点、離間ロス、又は、交点候補）の検出を目的とする場合、航空機１６０及び航行ハザード１７０の絶対位置は必要ではなく、相対位置で十分である。図３Ａは、位置３０２、３０４間の方向及び距離を示す相対位置ベクトル３０６を示す。相対位置を使用可能であるため、座標系のＸ軸及びＹ軸の方向は、任意である。説明の便宜上、且つ、幾何学的計算の単純化を目的として、位置３０２、３０４がＸ軸上にあり、さらに、位置３０２が座標系の原点にあると想定する。

上述したように、位置３０２、３０４は、通知位置（例えば、測定に基づいて特定される位置）であるため、このような位置には測定誤差が生じうる。測定誤差が生じると、航空機１６０の実位置は、通知位置３０２から、Ｙ軸に沿ったいずれかの方向、Ｘ軸に沿ったいずれかの方向、或いは、これらの両軸に沿ったいずれかの方向にずれる可能性がある。同様に、航行ハザード１７０の実位置は、通知位置３０４から、Ｙ軸に沿ったいずれかの方向、Ｘ軸に沿ったいずれかの方向、或いは、これらの両軸に沿ったいずれかの方向にずれる可能性がある。したがって、図３Ａにおいては、破線円を用いて位置３０２及び３０４に関連する不確定範囲が示されており、これらの不確定範囲は、それぞれ、位置３０２に関する水平位置の不確定範囲３０８、及び、位置３０４に関する水平位置の不確定範囲３１０と呼ばれる。

図３Ａには、航空機１６０の速度ベクトル３１２、及び、航行ハザード１７０の速度ベクトル３１４が、さらに示されている。各速度ベクトル３１２、３１４は、（例えば、航空機１６０又は航行ハザード１７０の進路を示す）方向、及び、（航空機１６０又は航行ハザード１７０の速さに対応する）大きさを有する。航空機１６０の速度、航行ハザード１７０の速度、又は、これらの両方には測定誤差が生じうる。速度の測定においては、大きさ誤差（例えば、速さに関する誤差）と方向誤差とを含む少なくとも２種類の測定誤差が生じうる。方向誤差が生じると、航空機１６０の実速度の角度が、速度ベクトル３１２から、Ｘ軸に対していずれかの方向にずれる可能性がある。すなわち、Ｘ軸と速度ベクトル３１２との間の角度が、通知された角度よりも大きくなったり小さくなったりする可能性がある。大きさ（又は、速さ）誤差が生じると、航空機１６０の実速度が、通知されたものよりも速かったり遅かったりする可能性がある。したがって、図３Ａにおいては、点線円を用いて速度ベクトル３１２に関する速度不確定範囲３１６が示されている。点線円の上又はその内部における各点は、速度ベクトル３１２の終点に成りうる点に対応している。同様に、図３Ａにおいては、点線円を用いて速度ベクトル３１４に関連する速度不確定範囲３１８が示されており、点線円の上又はその内部における各点は、速度ベクトル３１４の終点に成りうる点に対応している。

図３Ｂは、座標系のＸ軸及びＺ軸に沿った平面における第１位置３０２及び第２位置３０４を示す。したがって、図３Ｂは、垂直面における航空機１６０及び航行ハザード１７０の相対位置及び速度ベクトルを示す。

図３Ｂに示すように、位置３０２、３０４には、垂直方向の測定誤差も生じうる。垂直方向の測定誤差が生じると、航空機１６０の実位置（例えば、高度）は、通知位置３０２から、Ｚ軸に沿ったいずれかの方向にずれる可能性がある。同様に、航行ハザード１７０の実位置（例えば、高度）は、通知位置３０４から、Ｚ軸に沿ったいずれかの方向にずれる可能性がある。したがって、図３Ｂにおいては、破線ボックスを用いて位置３０２及び３０４に関連する不確定範囲が示されており、これらの不確定範囲は、それぞれ位置３０２に関する垂直位置の不確定範囲３０８、及び、位置３０４に関する垂直位置の不確定範囲３１０と呼ばれる。

図３Ｂには、航空機１６０の速度ベクトル３１２、航行ハザード１７０の速度ベクトル３１４、及び、相対位置ベクトル３０６が、さらに示されている。図３Ｂに示すように、航空機１６０の実速度は、速度ベクトル３１２から、Ｚ軸に対していずれかの方向に角度ずれする可能性がある。すなわち、Ｚ軸と速度ベクトル３１２との間の角度が、通知された角度よりも大きくなったり小さくなったりする可能性がある。したがって、図３Ｂにおいては、Ｘ／Ｚ面における点線円を用いて速度ベクトル３１２に関連する速度不確定範囲３１６が示されており、点線円の上又はその内部における各点は、速度ベクトル３１２の終点に成りうる点に対応している。同様に、図３Ｂにおいては、点線円を用いて速度ベクトル３１４に関連する速度不確定範囲３１８が示されており、点線円の上又はその内部における各点は、速度ベクトル３１４の終点に成りうる点に対応している。

図３Ｃは、Ｘ軸、Ｙ軸、及び、Ｚ軸を含む３次元（３Ｄ）座標系における第１位置３０２及び第２位置３０４を示す。図３Ｃにおいては、航空機１６０の位置３０２に関連する位置不確定範囲３０８は、「ホッケー用パック（hockey puck）」形状（例えば、円柱）で示されている。この円柱は、（図３Ａに示すような）水平位置の不確定範囲、及び、（図３Ｂに示すような）垂直位置の不確定範囲を表す。同様に、航行ハザード１７０の位置３０４に関連する位置不確定範囲３１０は、垂直位置及び水平位置の不確定範囲に対応する円柱として示されている。図３Ｃにおいては、速度ベクトル３１２に関連する速度不確定範囲３１６は、任意の方向における角度誤差及び大きさ（又は、速さ）誤差に対応する球として示されており、速度ベクトル３１４に関連する速度不確定範囲３１８は、任意の方向における角度誤差及び大きさ（又は、速さ）誤差に対応する球として示されている。

図３Ａ、３Ｂ、及び、３Ｃは、単に便宜上の理由により、位置不確定範囲３０８、３１０及び速度不確定範囲３１６、３１８を対称的に示している。例えば、図３Ｂにおいて、位置不確定範囲３０８は、航空機１６０の高度が位置３０２よりも上側の特定の距離であること、或いは、位置３０２よりも下側の当該距離であることを示すような態様で表される。しかしながら、いくつかの実施形態においては、測定誤差は、上記のように対称的ではない。例えば、高度測定センサは、（地上から十分な間隔を確保するために）低い高度を示す側に誤差が生じるように構成されてもよく、この場合には、位置不確定範囲は、対称から外れて相対的にずれる可能性がある。他の例においては、垂直方向の速度の測定と、横方向又は水平方向の速度の測定とを、異なるセンサを用いて行ってもよく、これらの異なるセンサの測定誤差のレベルを異ならせてもよい。この結果、速度不確定範囲３１６は、Ｘ軸及びＹ軸と比較すると、Ｚ軸に沿って伸長又は圧縮されて、やや非球形の速度不確定範囲となる。

図４Ａ〜４Ｃは、それぞれ図３Ａ〜３Ｃに示される位置不確定範囲３０８及び３１０に基づく境界位置ベクトルを示す図である。図４Ａは、水平位置の不確定範囲に基づく一組の境界ベクトル３００を示しており、図４Ｂは、垂直位置の不確定範囲に基づく一組の境界ベクトル３５０を示しており、図４Ｃは、水平位置及び垂直位置に基づく一組の境界ベクトル３７０を示している。境界ベクトル３００、３５０、３７０の各組における各境界ベクトルは、航空機１６０のオフセット位置と、航行ハザード１７０のオフセット位置との間に延在している。

図４Ａにおいて、航行ハザード１７０のオフセット位置は、オフセット位置４０８を含み、このオフセット位置は、位置３０４からの水平方向のずれに対応しており、水平位置の不確定範囲３１０の最大値だけ位置３０２から離れる方向にずれている。航行ハザード１７０のオフセット位置は、オフセット位置４１２をさらに含み、このオフセット位置は、位置３０４からの水平方向のずれに対応しており、水平位置の不確定範囲３１０の最大値だけ位置３０２に近づく方向にずれている。航行ハザード１７０のオフセット位置は、オフセット位置４１４とオフセット位置４１０とをさらに含む。航空機１６０のオフセット位置は、オフセット位置４０２と、オフセット位置４０４と、オフセット位置４０６とを含む。航空機１６０のオフセット位置４０２は、位置３０２からの水平方向のずれに対応しており、水平位置の不確定範囲３０８の最大値だけ位置３０４から離れる方向にずれている。航行ハザード１７０のオフセット位置４１４、及び、航空機１６０のオフセット位置４０６は、位置不確定範囲３０８に接する（例えば、航空機１６０が取りうる位置の円形範囲の境界に接する）とともに、位置不確定範囲３１０に接する（例えば、航行ハザード１７０が取りうる位置の円形範囲の境界に接する）線４２２上にある。航行ハザード１７０のオフセット位置４１０、及び、航空機１６０のオフセット位置４０４は、位置不確定範囲３０８に接する（例えば、航空機１６０が取りうる位置の円形範囲の境界に接する）とともに、位置不確定範囲３１０に接する（例えば、航行ハザード１７０が取りうる位置の円形範囲の境界に接する）線４２６上にある。

図４Ａに示される一組の境界ベクトル３００は、オフセット位置４０２とオフセット位置４１２との間に延びる相対位置ベクトル４１６を含む。別の言い方をすれば、図４Ａの図においては、相対位置ベクトル４１６は、位置不確定範囲３０８の最も左側の点と位置不確定範囲３１０の最も左側の点との間に延在している。いくつかの実施形態においては、オフセット位置４０２及び４１２が、位置３０２及び３０４からずれる方向は、航空機１６０及び航行ハザード１７０の速さに関連する。例えば、図４Ａにおいて、（速度ベクトル３１２の大きさに対応する）航空機１６０の速さは、（速度ベクトル３１４の大きさに対応する）航行ハザード１７０の速さよりも速い。この例において、相対位置ベクトル４１６は、航行ハザード１７０の位置不確定範囲３１０において、航空機１６０に最も近い部分（すなわち、オフセット位置４１２）と、航空機１６０の位置不確定範囲３０８において、航行ハザード１７０から最も遠い部分（すなわち、オフセット位置４０２）との間に延在する。ただし、航空機１６０の速さが、航行ハザード１７０の速さよりも遅い場合、相対位置ベクトル４１６は、航行ハザード１７０の位置不確定範囲３１０において、航空機１６０から最も遠い部分（すなわち、オフセット位置４０８）と、航空機１６０の位置不確定範囲３０８において、航行ハザード１７０に最も近い部分との間に延在する。速度ベクトル３１２及び３１４の大きさが同程度である、及び／又は、航空機１６０及び航行ハザード１７０のうちの一方又は両方の速度不確定範囲が大きい場合、航空機１６０及び航行ハザード１７０のいずれが速く動いているのかが不明瞭な可能性がある。この状況においては、上述した２つの例に対応する２つのバージョンの相対位置ベクトル４１６を用いることができる。

図４Ａに示される一組の境界ベクトル３００は、オフセット位置４０２とオフセット位置４０８との間に延びる相対位置ベクトル４１８を含む。相対位置ベクトル４１８は、位置不確定範囲３０８、３１０の最大水平距離点の間に延在している。

図４Ａに示される一組の境界ベクトル３００は、オフセット位置４０４とオフセット位置４１０との間に延在する相対位置ベクトル４２４と、オフセット位置４０６とオフセット位置４１４との間に延在する相対位置ベクトル４２０とをさらに含む。相対位置ベクトル４２０及び４２４は、位置不確定範囲３０８、３１０の最大角度ずれ部分に対応している。

図４Ｂにおいて、航行ハザード１７０のオフセット位置は、オフセット位置４３２を含み、このオフセット位置は、位置３０４からの垂直方向のずれに対応しており、垂直位置の不確定範囲３１０の最大値だけＺ軸方向に沿った第１方向にずれている。航行ハザード１７０のオフセット位置は、オフセット位置４３４をさらに含み、このオフセット位置は、位置３０４からの垂直方向のずれに対応しており、垂直位置の不確定範囲３１０の最大値だけＺ軸方向に沿った第２方向（第１方向とは反対側）にずれている。同様に、航空機のオフセット位置は、オフセット位置４２８を含み、このオフセット位置は、位置３０２からの垂直方向のずれに対応しており、垂直位置の不確定範囲３０８の最大値だけＺ方向に沿った第１方向にずれている。また、航空機のオフセット位置は、オフセット位置４３０をさらに含み、このオフセット位置は、位置３０２からの垂直方向のずれに対応しており、垂直位置の不確定範囲３０８の最大値だけＺ方向に沿った第２方向にずれている。図４Ｂに示される一組の境界ベクトル３５０は、オフセット位置４２８とオフセット位置４３４との間に延在する相対位置ベクトル４３６と、オフセット位置４３０とオフセット位置４３２との間に延在する相対位置ベクトル４３８とを含む。

図４Ｃにおいて、航空機１６０及び航行ハザード１７０のオフセット位置は、図４Ａに示すオフセット位置４０２〜４１４と同じであるが、図４Ｂに示すように垂直方向にずれている。例えば、図４Ｃに示す航空機１６０のオフセット位置は、オフセット位置４４０を含み、このオフセット位置は、オフセット位置４２８と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４０２に対応している。図４Ｃに示す航空機１６０のオフセット位置は、オフセット位置４２８と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４０４に対応するオフセット位置４４２と、オフセット位置４２８と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４０６に対応するオフセット位置４４６とをさらに含む。図４Ｃに示す航空機１６０のオフセット位置は、オフセット位置４３０と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４０２に対応するオフセット位置４４８と、オフセット位置４３０と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４０４に対応するオフセット位置４５０と、オフセット位置４３０と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４０６に対応するオフセット位置４５２と、をさらに含む。

また、図４Ｃに示す航行ハザード１７０のオフセット位置は、オフセット位置４５４を含み、このオフセット位置は、オフセット位置４３２と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４０８に対応している。図４Ｃに示す航行ハザード１７０のオフセット位置は、オフセット位置４３２と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４１０に対応するオフセット位置４５６と、オフセット位置４３２と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４１２に対応するオフセット位置４５８と、オフセット位置４３２と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４１４に対応するオフセット位置４６０と、をさらに含む。図４Ｃに示す航行ハザード１７０のオフセット位置は、オフセット位置４３４と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４０８に対応するオフセット位置４６２と、オフセット位置４３４と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４１０に対応するオフセット位置４６４と、オフセット位置４３４と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４１２に対応するオフセット位置４６６と、オフセット位置４３４と同様に垂直方向にずれたオフセット位置４１４に対応するオフセット位置４６８と、さらに含む。

図４Ｃに示される一組の境界ベクトル３７０は、オフセット位置４４８とオフセット位置４５８との間に延在する相対位置ベクトル４７２と、オフセット位置４４０とオフセット位置４６６との間に延在する相対位置ベクトル４８４とを含む。一組の境界ベクトル３７０は、オフセット位置４４８とオフセット位置４５４との間に延在する相対位置ベクトル４７６と、オフセット位置４４０とオフセット位置４６２との間に延在する相対位置ベクトル４８０とを、さらに含む。一組の境界ベクトル３７０は、オフセット位置４４２とオフセット位置４６４との間に延在する相対位置ベクトル４８２と、オフセット位置４５０とオフセット位置４５６との間に延在する相対位置ベクトル４７４とを、さらに含む。一組の境界ベクトル３７０は、オフセット位置４４６とオフセット位置４６８との間に延在する相対位置ベクトル４７８と、オフセット位置４５２とオフセット位置４６０との間に延在する相対位置ベクトル４７０とを、さらに含む。

図５Ａ及び５Ｂは、それぞれ図３Ａ及び３Ｂに示す速度不確定範囲３１６、３１８に基づいた境界速度ベクトルを示す。図５Ａには、水平面における速度不確定範囲３１６に基づいた一組の境界ベクトル５００におけるそれぞれのベクトルが示されており、さらに、水平面における速度不確定範囲３１８に基づいた一組の境界ベクトル５５０におけるそれぞれのベクトルが示されている。図５Ｂには、垂直面における速度不確定範囲３１６に基づいた一組の境界ベクトル５００におけるそれぞれのベクトルが示されており、さらに、垂直面における速度不確定範囲３１８に基づいた一組の境界ベクトル５５０におけるそれぞれのベクトルが示されている。

一組の境界ベクトル５００は、速度不確定範囲３１６を考慮した航空機１６０の最高速度を示す速度ベクトル５０２と、速度不確定範囲３１６を考慮した航空機１６０の最低速度を示す速度ベクトル５０４と、を含む。一組の境界ベクトル５００は、（図５Ａに示す）速度ベクトル５０６と、（図５Ａに示す）速度ベクトル５１０と、（図５Ｂに示す）速度ベクトル５２６と、（図５Ｂに示す）速度ベクトル５３０と、を含む。速度ベクトル５０６、５１０、５２６、及び、５３０の各々は、速度不確定範囲３１６を考慮した、通知速度からの航空機の速度の最大角度ずれを示す。例えば、速度ベクトル５０６は、速度不確定範囲３１６に接する（例えば、航空機１６０の速度の取りうる角度方向の円形範囲の境界に接する）線５０８上にあるベクトルであって、速度不確定範囲３１６に基づいた、航空機１６０の通知速度からの（第１方向における）最大角度ずれを示す。速度ベクトル５１０は、速度不確定範囲３１６に接する線５１２上にあるベクトルであって、速度不確定範囲３１６に基づいた、航空機１６０の通知速度からの（第１方向とは反対側の第２方向における）最大角度ずれを示す。同様に、垂直面において、速度ベクトル５２６は、速度不確定範囲３１６に接する線５２８上にあるベクトルであって、速度不確定範囲３１６に基づいた、航空機１６０の通知速度からの（第３方向における）最大角度ずれを示しており、また、速度ベクトル５３０は、速度不確定範囲３１６に接する線５３２上にあるベクトルであって、速度不確定範囲３１６に基づいた、航空機１６０の通知速度からの（第３方向とは反対側の第４方向における）最大角度ずれを示す。

一組の境界ベクトル５５０は、速度不確定範囲３１８を考慮した航行ハザード１７０の最高速度を示す速度ベクトル５１４と、速度不確定範囲３１８を考慮した航行ハザード１７０の最低速度を示す速度ベクトル５１６と、を含む。一組の境界ベクトル５５０は、（図５Ａに示す）速度ベクトル５１８と、（図５Ａに示す）速度ベクトル５２２と、（図５Ｂに示す）速度ベクトル５３４と、（図５Ｂに示す）速度ベクトル５３８と、を含む。速度ベクトル５１８、５２２、５３４、及び、５３８の各々は、速度不確定範囲３１８を考慮した、通知速度からの航行ハザードの速度の最大角度ずれを示す。例えば、速度ベクトル５１８は、速度不確定範囲３１８に接する線５２０上にあるベクトルであって、速度不確定範囲３１８に基づいた、航行ハザード１７０の通知速度からの（第１方向における）最大角度ずれを示しており、また、速度ベクトル５２２は、速度不確定範囲３１８に接する線５２４上にあるベクトルであって、速度不確定範囲３１８に基づいた、航行ハザード１７０の通知速度からの（第１方向とは反対側の第２方向における）最大角度ずれを示す。同様に、垂直面において、速度ベクトル５３４は、速度不確定範囲３１８に接する線５３６上にあるベクトルであって、速度不確定範囲３１８に基づいた、航行ハザード１７０の通知速度からの（第３方向における）最大角度ずれを示しており、また、速度ベクトル５３８は、速度不確定範囲３１８に接する線５４０上にあるベクトルであって、速度不確定範囲３１８に基づいた、航行ハザード１７０の通知速度からの（第３方向とは反対側の第４方向における）最大角度ずれを示す。

図６Ａ〜６Ｃは、図４Ａを参照して説明した境界ベクトルを用いて関心領域６２０を特定する例を示す。図６Ａ〜６Ｃに示す例は、考慮される不確定性が位置３０２についてのもののみである、単純化した状況を示している。すなわち、航空機１６０の水平位置、又は、航行ハザード１７０の水平位置のみが不確定である。したがって、図６Ａ〜６Ｃは、速度不確定範囲がない２次元における片側の位置不確定状況を示す。

図６Ａ〜６Ｃに示す例は、例えば、速度ベクトル３１２を通知した速度センサ、速度ベクトル３１４を通知した速度センサ、位置３０２の垂直成分を通知した高度センサ、位置３０４の垂直成分を通知した高度センサ、及び、位置３０４の水平成分を通知した位置センサが、位置３０２の水平成分を通知した位置センサよりもはるかに信頼性がある場合等において、用いることができる。例えば、位置３０２は、推測航法（dead reckoning）又は操縦士の目測に基づくものであり、他の値は、全地球測位システム、レーダー、ライダー（lidar）等の正確なセンサシステムから通知されたものである。他の例として、航空機１６０と航行ハザード１７０との相対位置は、航空機１６０の測距及び方向システム（ranging and direction system）（例えば、レーダーやライダー）の戻り信号を使用して特定することができる。このような状況においては、航空機１６０の絶対位置は分からない場合（又は、使用しない場合）がある。むしろ、航空機１６０は、座標系の原点として扱われ、位置不確定範囲３０８は、航空機１６０に対する航行ハザード１７０の相対位置に関連しているため、一方的なもの（one-sided）である。さらに他の例においては、図６Ａ〜６Ｃを参照して説明する処理を２回行うことにより、両側の位置不確定範囲を概算することもできる。例えば、上記処理を一回実行して、位置３０２に関連する位置不確定範囲３０８を考慮し、上記処理をもう一度実行して、位置３０４に関連する位置不確定範囲３１０を考慮することができる。単一の位置不確定範囲処理を２度行っても、航空機１６０及び航行ハザード１７０の両方について位置不確定範囲を考慮した場合に生じうる角度及び／又は距離についての極値（extremes）には対応できない。例えば、図４Ａに示す、生じうる相対位置ベクトル４２４、４１８、又は、４２０からの結果を得られない場合がある。

図６Ａに示す状況下では、一組の境界（位置）ベクトル３００は、オフセット位置４０４と位置３０４との間の相対位置ベクトル４２４と、オフセット位置４０２と位置３０４との間の相対位置ベクトル４１６と、オフセット位置４０６と位置３０４との間の相対位置ベクトル４２０とを含む。なお、速度不確定範囲は考慮されていないため、境界速度ベクトルではなく速度ベクトル３１２、３１４が用いられている。速度ベクトル３１２及び３１４の大きさの比較６０８は、速度ベクトル３１２が、速度ベクトル３１４で表される速さの約３倍の速さに対応することを示している。別の言い方をすれば、速度ベクトル３１２、３１４の速さ比率は、約３：１である。

図６Ｂには、図６Ａに示す境界ベクトルに基づいて評価される事例６０２、６０４、６０６が示されている。事例６０２は、相対位置ベクトル４１６に基づいており、航空機１６０がオフセット位置４０２に位置するとともに速度ベクトル３１２を有しており、航行ハザード１７０が位置３０４に位置するとともに速度ベクトル３１４を有している場合に対応している。事例６０４は、相対位置ベクトル４２４に基づいており、航空機１６０がオフセット位置４０４に位置するとともに速度ベクトル３１２を有しており、航行ハザード１７０が位置３０４に位置するとともに速度ベクトル３１４を有している場合に対応している。事例６０６は、相対位置ベクトル４２０に基づいており、航空機１６０がオフセット位置４０６に位置するとともに速度ベクトル３１２を有しており、航行ハザード１７０が位置３０４に位置するとともに速度ベクトル３１４を有している場合に対応している。

事例６０２、６０４、６０６の各々は、アポロニウス円を生成するために用いられる。図６Ｃには、結果として得られるアポロニウス円６０７、６１０、６１２が示されている。アポロニウス円６０７は、相対位置ベクトル４１６と、速度ベクトル３１２及び３１４の速さ比とに基づいて特定される。アポロニウス円６１０は、相対位置ベクトル４２４と、速度ベクトル３１２及び３１４の速さ比とに基づいて特定される。アポロニウス円６１２は、相対位置ベクトル４２０と、速度ベクトル３１２及び３１４の速さ比とに基づいて特定される。アポロニウス円６０７、６１０、６１２の各々は、航空機１６０及び航行ハザード１７０の相対位置ベクトル及び速度ベクトルに基づいて、これらの複数の交点候補により形成（又は、境界付け）される。すなわち、単に現在位置と現在速度のみを考慮する場合、航空機１６０及び航行ハザード１７０は、アポロニウス円６０７、６１０、６１２上のいずれの点においても交わる可能性がある。

アポロニウス円６０７、６１０、６１２は、相対位置ベクトル４１６、４２０、４２４、及び、速度ベクトル３１２、３１４の速さ比に基づいて特定されるため、アポロニウス円６０７、６１０、６１２は、速度ベクトル３１２、３１４の方向性を考慮していない。図６Ｃにおいては、（線６１４、６１６、及び、６１８によって示すように）速度ベクトル３１２を延長して、アポロニウス円６０７、６１０、６１２との交点、アポロニウス円６０７、６１０、６１２に対する最接近点、又は、これらの両方を特定する。線６１４、６１６、６１８の各々は、アポロニウス円６０７、６１０、６１２と２度交わるか（円に出入りすることに対応する）、１度交わるか（円に接することに対応する）、或いは、全く交わらないことがありうる。

線６１４、６１６、６１８がアポロニウス円６０７、６１０、６１２と２点で交わる場合、関心領域６２０は、線６１４、６１６、６１８と、アポロニウス円６０７、６１０、６１２の境界との間の領域に対応する（又は、これを含む）。例えば、図６Ｃにおいて、関心領域６２０は、線６１８と円６１０の境界との間の網掛け領域に対応するか、或いは、当該領域を含む。いくつかの実施形態においては、関心領域６２０は、線６１８と円６０７の境界との間の網掛け領域をさらに含みうる。いくつかの実施形態においては、関心領域６２０は、線６１８と円６１０又は６０７の境界との間の領域の周囲に閾値距離（例えば、離間距離）だけ拡張した領域をさらに含みうる。

複数の線６１４、６１６、６１８がアポロニウス円６０７、６１０、６１２と２点で交わる場合、関心領域６２０は、線６１４、６１６、６１８のうちの少なくとも２つと、アポロニウス円６０７、６１０、６１２の境界との間の領域に対応する（又は、これを含む）。例えば、線６１６及び６１８の両方がアポロニウス円６０７と２点で交わる場合、関心領域６２０は、線６１６と線６１８との間であって、且つ、アポロニウス円６０７に囲まれた領域（すなわち、線６１６、６１８とアポロニウス円によって境界付けされた領域）に対応するか、或いは、当該領域を含む。

線６１４、６１６、６１８がアポロニウス円６０７、６１０、６１２と１点で交わる場合、関心領域６２０は、交点に対応するか、或いは、当該交点を含む。いくつかの実施形態においては、関心領域６２０は、交点の周囲に閾値距離（例えば、離間距離）だけ拡張した領域に対応するか、或いは、当該領域を含む。他の実施形態においては、関心領域６２０は、線６１４、６１６、６１８とアポロニウス円６０７、６１０、６１２の境界との間の領域に対応するか、或いは、当該領域を含む。線６１４、６１６、６１８がアポロニウス円６０７、６１０、６１２と交わらない場合、事例６０２、６０４、及び、６０６の各々について、航空機１６０及び航行ハザード１７０に対応する最接近点が特定される。最接近点における航空機１６０と航行ハザード１７０との間の距離が閾値距離（例えば、離間距離）よりも大きい（又は、それ以上である）場合、関心領域は特定されない。最接近点における航空機１６０と航行ハザード１７０との間の距離が閾値距離（例えば、離間距離）よりも小さい（又は、それ以下である）場合、関心領域は、航空機１６０に対応する最接近点、航行ハザード１７０に対応する最接近点、又は、これら両方の最接近点を含んだ当該最接近点の周りの領域である。

図７Ａ〜７Ｃは、図４Ｂを参照して説明した境界ベクトルを用いて関心領域６２０を特定する例を示す。図７Ａ〜７Ｃに示す例は、航空機１６０の垂直位置、又は、航行ハザード１７０の垂直位置のみが不確定であるという単純化した状況を示している。したがって、図７Ａ〜７Ｃは、速度不確定範囲がない２次元における片一方のみの位置不確定状況を示しており、水平位置の不確定範囲ではなく垂直位置の不確定範囲を用いることを除いては、図６Ａ〜６Ｃを参照して説明した例と概念的に同じである。

図７Ａに示す状況下では、一組の境界ベクトル３５０は、オフセット位置４２８と位置３０４との間の相対位置ベクトル４３６と、オフセット位置４３０と位置３０４との間の相対位置ベクトル４３８と、を含む。なお、速度不確定範囲は考慮されていないため、境界速度ベクトルではなく速度ベクトル３１２、３１４が用いられている。速度ベクトル３１２及び３１４の大きさの比較６０８は、速度ベクトル３１２が、速度ベクトル３１４で表される速さの約３倍の速さに対応することを示している。別の言い方をすれば、速度ベクトル３１２、３１４の速さ比率は、約３：１である。

図７Ｂには、図７Ａに示す境界ベクトルに基づいて評価される事例７０２、７０４が示されている。事例７０２は、相対位置ベクトル４３６に基づいており、航空機１６０がオフセット位置４２８に位置するとともに速度ベクトル３１２を有しており、航行ハザード１７０が位置３０４に位置するとともに速度ベクトル３１４を有している場合に対応している。事例７０４は、相対位置ベクトル４３８に基づいており、航空機１６０がオフセット位置４３０に位置するとともに速度ベクトル３１２を有しており、航行ハザード１７０が位置３０４に位置するとともに速度ベクトル３１４を有している場合に対応している。

事例７０２、７０４の各々は、アポロニウス円を生成するために用いられる。図７Ｃには、結果として得られるアポロニウス円７０６、７０８が示されている。アポロニウス円７０６は、相対位置ベクトル４３６と、速度ベクトル３１２及び３１４の速さ比とに基づいて特定され、アポロニウス円７０８は、相対位置ベクトル４３８と、速度ベクトル３１２及び３１４の速さ比とに基づいて特定される。

図７Ｃにおいては、（線７１０及び７１２によって示すように）速度ベクトル３１２を延長して、アポロニウス円７０６、７０８との交点、アポロニウス円７０６、７０８に対する最接近点６２２、又は、これらの両方を特定する。線７１０、７１２とアポロニウス円７０６、７０８との交点、又は、アポロニウス円７０６、７０８に対する最接近点は、図６Ｃを参照して説明した態様と同様に、関心領域６２０を特定するために用いられる。

図８Ａ〜８Ｃは、図５Ａを参照して説明した境界ベクトルを用いて関心領域６２０を特定する例を示す。図８Ａ〜８Ｃに示す例は、航空機１６０の水平方向の速度、又は、航行ハザード１７０の水平方向の速度のみが不確定であるという単純化した状況を示している。したがって、図８Ａ〜８Ｃは、位置不確定範囲がない２次元における片一方のみの速度不確定状況を示す。

図８Ａに示す状況下では、位置ベクトル３０６は、位置３０２と位置３０４との間の距離及び方向を示す。航行ハザード１７０の速度は、速度ベクトル３１４によって示され、航空機１６０の速度は、一組の速度ベクトル５００によって境界付けされた速度不確定範囲に関連している。一組の速度ベクトル５００は、速度ベクトル５０２と、速度ベクトル５０４と、速度ベクトル５０６と、速度ベクトル５１０と、を含む。比較６０８は、速度ベクトル３１４、５０２、５０４、５０６、及び、５１０の大きさを示している。速度ベクトル５０６及び５１０は、通知速度から対称的にずれている。このため、速度ベクトル５０６及び５１０の大きさは同じであるが、方向が異なる。比較６０８に示すように、速度ベクトル５０２は、速度ベクトル３１４で表される速さの約３倍の速さに対応し（例えば、速さ比が約３：１）、速度ベクトル５０６及び５１０は、速度ベクトル３１４で表される速さの約２倍の速さに対応し（例えば、速さ比が約２：１）、速度ベクトル５０４は、速度ベクトル３１４で表される速さの約１．５倍の速さに対応する（例えば、速さ比が約１．５：１）。

図８Ｂには、図８Ａに示す境界ベクトルに基づいて評価される事例８０２、８０４、８０６、８０８が示されている。事例８０２は、相対位置ベクトル３０６、速度ベクトル５０２、及び、速度ベクトル３１４に基づいている。事例８０４は、相対位置ベクトル３０６、速度ベクトル５０４、及び、速度ベクトル３１４に基づいている。事例８０６は、相対位置ベクトル３０６、速度ベクトル５１０、及び、速度ベクトル３１４に基づいている。事例８０８は、相対位置ベクトル３０６、速度ベクトル５０６、及び、速度ベクトル３１４に基づいている。

事例８０２、８０４、８０６、８０８の各々は、アポロニウス円を生成するために用いられる。上述したように、アポロニウス円は、航空機１６０及び航行ハザード１７０の位置と、航空機１６０と航行ハザード１７０との速さ比に基づいており、速度ベクトル５００の方向は考慮しない。速度ベクトル５０６及び速度ベクトル３１４に基づく速さ比は、速度ベクトル５１０及び速度ベクトル３１４に基づく速さ比に等しいため、速度ベクトル５０６及び速度ベクトル３１４に基づくアポロニウス円は、速度ベクトル５１０及び速度ベクトル３１４に基づくアポロニウス円と同一である。

図８Ｃには、結果として得られるアポロニウス円８１０、８１２、８１４が示されている。アポロニウス円８１０は事例８０４に基づいて特定され、アポロニウス円８１２は事例８０６及び／又は８０８に基づいて特定され、アポロニウス円８１４は事例８０２に基づいて特定される。図８Ｃにおいては、（線８１６、８１８、及び、８２０によって示すように）速度ベクトル５０２、５０４、５０６、５１０を延長して、アポロニウス円８１０、８１２、８１４との交点、最接近点、又は、これらの両方を特定することにより、関心領域６２０を特定する。同様に、航空機１６０の垂直方向の速度、又は、航行ハザード１７０の垂直方向の速度のみが不確定である場合、図８Ａ〜８Ｃで説明した方法を用いて、図５Ａを参照して説明した境界ベクトルに基づいて、関心領域６２０を特定することができる。例えば、同様の位置にあるが高度が異なる航空機については、水平方向の速度の不確定範囲を省くことができる。

図９Ａ〜９Ｃは、図４Ａを参照して説明した境界ベクトルを用いて関心領域６２０を特定する例を示す。図９Ａ〜９Ｃに示す例は、２次元の位置不確定範囲を考慮する単純化した状況を示している。すなわち、航空機１６０の水平位置、及び、航行ハザード１７０の水平位置が不確定である。したがって、図９Ａ〜９Ｃは、速度不確定範囲がない２次元における両側の位置不確定状況を示す。

図９Ａに示す状況下では、一組の境界（位置）ベクトル３００は、オフセット位置４０４とオフセット位置４１０との間の相対位置ベクトル４２４と、オフセット位置４０２とオフセット位置４１２との間の相対位置ベクトル４１６と、オフセット位置４０２とオフセット位置４０８との間の相対位置ベクトル４１８と、オフセット位置４０６とオフセット位置４１４との間の相対位置ベクトル４２０とを含む。なお、速度不確定範囲は考慮されていないため、境界速度ベクトルではなく速度ベクトル３１２、３１４が用いられている。速度ベクトル３１２及び３１４の大きさの比較６０８は、速度ベクトル３１２が、速度ベクトル３１４で表される速さの約３倍の速さに対応することを示している。別の言い方をすれば、速度ベクトル３１２、３１４の速さ比率は、約３：１である。

図９Ｂには、図９Ａに示す境界ベクトルに基づいて評価される事例９０２、９０４、９０６、及び、９０８が示されている。事例９０２は、相対位置ベクトル４１８に基づいており、航空機１６０がオフセット位置４０２に位置するとともに速度ベクトル３１２を有しており、航行ハザード１７０が位置４０８に位置するとともに速度ベクトル３１４を有している場合に対応している。事例９０４は、相対位置ベクトル４１６に基づいており、航空機１６０がオフセット位置４０２に位置するとともに速度ベクトル３１２を有しており、航行ハザード１７０が位置４１２に位置するとともに速度ベクトル３１４を有している場合に対応している。事例９０６は、相対位置ベクトル４２４に基づいており、航空機１６０がオフセット位置４０４に位置するとともに速度ベクトル３１２を有しており、航行ハザード１７０が位置４１０に位置するとともに速度ベクトル３１４を有している場合に対応している。事例９０８は、相対位置ベクトル４２０に基づいており、航空機１６０がオフセット位置４０６に位置するとともに速度ベクトル３１２を有しており、航行ハザード１７０が位置４１４に位置するとともに速度ベクトル３１４を有している場合に対応している。

事例９０２、９０４、９０６、９０８の各々は、アポロニウス円を生成するために用いられる。図９Ｃには、結果として得られるアポロニウス円９１０、９１２、９１４、９１６が示されている。アポロニウス円９１０は事例９０６に基づいて特定され、アポロニウス円９１２は事例９０４に基づいて特定され、アポロニウス円９１４は事例９０８に基づいて特定され、アポロニウス円９１６は事例９０２に基づいて特定される。

図９Ｃにおいては、（線９１８、９２０、及び、９２２によって示すように）速度ベクトル３１２を延長して、アポロニウス円９１０、９１２、９１４、９１６との交点、アポロニウス円９１０、９１２、９１４、９１６に対する最接近点６２２、又は、これらの両方を特定し、これにより、関心領域６２０を特定する。

図１０Ａ及び１０Ｂは、図４Ａを参照して説明した境界ベクトル、及び、図５Ａを参照して説明した境界ベクトルの両方を用いる例を示す。図１０Ａ及び１０Ｂに示す例は、２次元の位置不確定範囲、及び、２次元の速度不確定範囲を考慮する単純化した状況を示している。

図１０Ａに示す状況下では、一組の境界ベクトル３００は、図９Ａを参照して説明したものと同じであり、一組の速度ベクトル５００、５５０は、図５Ａを参照して説明したものと同じである。速度ベクトル５０２、５０４、５０６、５１０、及び、速度ベクトル５１４、５１６、５１８、５２２の大きさの比較６０８は、様々な速さ比を示している。

図１０Ｂには、図１０Ａに示す境界ベクトルに基づいて評価される事例１００２、１００４、１００６、及び、１００８が示されている。事例１００２、１００４、１００６、及び、１００８は、説明を容易にするために、図６Ｂ、７Ｂ、８Ｂ、及び、９Ｂに示す事例に関連する単純化した形態で示されている。事例１００２、１００４、１００６、１００８の各々は、アポロニウス円を生成するために用いられる。比較６０８に示すように、速度ベクトル５０２、５０４、５０６、５１０、５１４、５１６、５１８、及び、５２２に基づいて、９つの異なる速さ比が特定される。したがって、事例１００２、１００４、１００６、１００８の各々において９つのアポロニウス円を生成することができ、結果として合計３６個のアポロニウス円を生成して、図１０Ｂに示す４つの事例１００２、１００４、１００６、１００８を表すことができる。

なお、図１０Ａ及び１０Ｂに対応する３６個のアポロニウス円に基づいて関心領域を特定する場合、一般に、上記ブルートフォースシミュレーション（brute-force simulation）（例えば、DAIDALUSツール）よりも少ない処理リソースを使用することが予想される。さらに、図１０Ａ及び１０Ｂに示す３６個のアポロニウス円に基づく関心領域の特定は、良定義問題（well-defined problem）（例えば、予測可能な離散数の計算に基づいた解答結果）であり、並列処理に非常に適している（例えば、各アポロニウス円は、対応する処理スレッドを用いて特定することができる）。さらに、３６個全てのアポロニウス円に基づいて計算を行うのではなく、計算を行う回数を減らして（例えば、３６個よりも少ない数のアポロニウス円を生成及び評価して）関心領域の粗推定値を生成してもよい。粗推定値が適切であることを示す場合、関心領域の精緻推定値として、３６個全てのアポロニウス円のうちの残りのアポロニウス円を生成及び評価してもよい。３６個のアポロニウス円の評価には、一組の速度ベクトル５００のうちの各々の速度ベクトル、一組の速度ベクトル５５０のうちの各々の速度ベクトル、又は、これら両方について、交点、最接近点、又は、これら両方を特定することが含まれる。

図１１Ａ及び１１Ｂは、図１０Ａ及び１０Ｂの両方の位置不確定範囲及び両方の速度不確定範囲に基づく（例えば、関心領域の粗推定値を生成するための）単純化した方法の例を示す。図１１Ａにおいては、図１０Ａを参照して説明した境界（位置）ベクトル３００の全てが用いられる。ただし、速度ベクトルについては、ベクトル５００の一部１１００、及び、速度ベクトル５５０の一部１１５０が用いられる。速度ベクトル５５０の一部１１５０は、速度ベクトル５１４（例えば、航行ハザード１７０の最大の大きさの速度）と、速度ベクトル５１６（例えば、航行ハザード１７０の最小の大きさの速度）とを含む。速度ベクトル５００の一部１１００は、速度ベクトル５１０（例えば、航空機１６０の速度の最大角度ずれ）を含む。図１１Ｂは、図１１Ａに示す単純化された組のベクトルを用いて得られる様々な事例を示す。この単純化された組のベクトルは、２つの速さ比に対応している。したがって、図１１Ｂに示す事例を用いて、図１１Ｃに示すような８個のアポロニウス円１１０２、１１０４、１１０６、１１０８、１１１０、１１１２、１１１４、及び、１１１６を生成することができ、上述したように、これらの円を用いて関心領域を特定することができる。８個のアポロニウス円の評価には、速度５１０、速度ベクトル５１４、５１６の各々、又は、これら両方について、交点、最接近点、又は、これら両方を特定することが含まれる。

特定の実施形態においては、図１１Ａ〜１１Ｃを参照して説明した単純化した方法は、速度ベクトル５０２及び５０４（例えば、航空機１６０の最大の大きさの速度、及び、航空機１６０の最小の大きさの速度）及び速度ベクトル５１８（例えば、航行ハザード１７０の速度の最大角度ずれ）を考慮して繰り返し実行することができる。単純化した方法をこのような態様で繰り返すことにより、図１１Ｃに示すアポロニウス円１１０２、１１０４、１１０６、１１０８、１１１０、１１１２、１１１４、及び、１１１６と同様のアポロニウス円を、さらに８個生成することができる。いくつかの実施形態においては、結果として得られた１６個のアポロニウス円を用いて、関心領域の粗推定値を生成することができる。

図１２Ａ及び１２Ｂは、図４Ｃを参照して説明した境界ベクトル、図５Ａを参照して説明した境界ベクトル、及び、図５Ｂを参照して説明した境界ベクトルを用いる例を示す。したがって、図１２Ａ及び１２Ｂに示す例は、航空機１６０、及び、航行ハザード１７０の両方について、３次元の位置不確定範囲、及び、３次元の速度不確定範囲を考慮する状況を示している。一組の速度ベクトル５００は、６つの速度ベクトルを含み、一組の速度ベクトル５５０は６つの速度ベクトルを含む。特定の実施形態においては、一組の速度ベクトル５００の速度不確定範囲３１６は、各角度ずれ方向において対称的であるため、一組の速度ベクトル５００の角度ずれ速度の大きさが全て同じになる。同様に、一組の速度ベクトル５５０の速度不確定範囲３１８は、各角度ずれ方向において対称的であるため、一組の速度ベクトル５５０の角度ずれ速度の大きさが全て同じになる。この結果、一組の速度ベクトル５００及び一組の速度ベクトル５５０から、９つの異なる速さ比が得られる。

図１２Ｂには、図１２Ａに示す境界ベクトルに基づいて評価される様々な事例が示されている。図１２Ｂの事例は、説明を容易にするために、図６Ｂ，７Ｂ、８Ｂ、９Ｂ、及び、１０Ｂに示す事例に関連する単純化した形態で示されている。これらの事例の各々は、アポロニウス球を生成するために用いられる。一組の位置ベクトル３７０は、８つの相対位置ベクトルを含み、これらの各々を用いて９つの異なるアポロニウス球を形成することができる。これらのアポロニウス球は、速度ベクトル５００及び５５０の組と関連付けられた９つの異なる速さ比毎に形成される。したがって、図１２Ｂの事例を用いて、７２個のアポロニウス球を生成することができる。７２個のアポロニウス球の評価には、一組の速度ベクトル５００のうちの各々の速度ベクトルについての各事例、一組の速度ベクトル５５０のうちの各々の速度ベクトルについての各事例、又は、これらの両方について、交点、最接近点、又は、これら両方を特定することが含まれる。

図１３Ａは、図１２Ａ及び１２Ｂの３次元における両側の位置不確定範囲、及び、３次元における両側の速度不確定範囲に基づいた（例えば、関心領域の粗推定値を生成するための）単純化した方法の例を示す。図１３Ａにおいては、図１２Ａを参照して説明した境界位置ベクトル３７０の全てが用いられる。ただし、速度ベクトルについては、ベクトル５００の一部１１００、及び、速度ベクトル５５０の一部１１５０のみが用いられる。速度ベクトル５５０の一部１１５０は、速度ベクトル５１４（例えば、航行ハザード１７０の速度の最大の大きさ）と、速度ベクトル５１６（例えば、航行ハザード１７０の速度の最小の大きさ）とを含む。速度ベクトル５００の一部１１００は、速度ベクトル５１０（例えば、航空機１６０の速度の最大角度ずれ）を含む。速度ベクトル５００の一部１１００、及び、速度ベクトル５５０の一部１１５０から、２つの異なる速さ比が得られる。したがって、図１３Ａに示す単純化した方法を用いて、１６個の異なるアポロニウス球を生成することができる（各々について、８つの相対位置ベクトル、及び、２つの速さ比に基づいて生成する）。図１３Ｂは、図１３Ａに示す単純化した方法を逆にしたものを示す。したがって、図１３Ｂに示す例は、１６個のアポロニウス球をさらに追加的に生成するために用いることができる。図１３Ａに示す例に基づいて生成した１６個のアポロニウス球、図１３Ｂに示す例に基づいて生成した１６個のアポロニウス球、又は、これら両方を用いて、関心領域の粗推定値を生成することができる。

通常、図１３Ａ及び１３Ｂに対応するアポロニウス球に基づいて関心領域を特定する場合、使用する処理リソースは、上述したブルートフォースシミュレーション（例えば、DAIDALUSツール）と比較して少ない。さらに、図１３Ａ及び１３Ｂに示すアポロニウス円に基づく関心領域の特定は、良定義問題（例えば、予測可能な離散数の計算に基づいた解答結果）であり、並列処理に非常に適している（例えば、各アポロニウス円は、対応する処理スレッドを用いて特定することができる）。粗推定値が適切であることを示す場合、関心領域の精緻推定値として図１２Ｂに基づいて全てのアポロニウス球を生成及び評価してもよい。

図１４は、図１や図２Ｂに示すディスプレイ１５０などの、状況認識ディスプレイを生成するための方法１４００の例を示すフロー図である。方法１４００は、図１に示す航空機飛行情報システム１０４によって実行される。例えば、航空機飛行情報システム１０４のプロセッサ１２４は、方法１４００の工程を実行するために命令１３２を実行することができる。

方法１４００は、１４０２において、航空機に関連する第１位置データ及び第１速度データを取得することと、１４０４において、航行ハザードに関連する第２位置データ及び第２速度データを取得することと、１４０６において、位置不確定範囲データを取得することと、を含む。例えば、第１位置データ、第２位置データ、及び、位置不確定範囲データは、図１に示す空域データ１１４、又は、位置・速度データ１４４から取得することができる。位置不確定範囲データは、第１位置データにおける不確定範囲を示す第１位置不確定範囲データ、第２位置データにおける不確定範囲を示す第２位置不確定範囲データ、又は、これら両方を含む。例えば、位置不確定範囲データは、航空機の第１位置についての第１水平位置不確定範囲、及び、航行ハザードの第２位置についての第２水平位置不確定範囲を示しうる。

方法１４００は、１４０８において、一組の境界相対位置ベクトルを特定することを含む。一組の境界相対位置ベクトルにおける各相対位置ベクトルは、第１位置データ、第２位置データ、及び、位置不確定範囲データに基づいて、航空機と航行ハザードとの間の取られうる方向を示す。また、一組の境界相対位置ベクトルにおける各相対位置ベクトルは、第１位置データ、第２位置データ、及び、相対位置不確定範囲データに基づいて、航空機と航行ハザードとの間の取られうる距離を示す。例えば、一組の境界相対位置ベクトルは、境界ベクトル３００、３５０、又は、３７０を含むか、或いは、これに対応している。

いくつかの実施形態においては、一組の境界相対位置ベクトルは、少なくとも水平方向のずれを示すオフセット位置に基づいている。このような実施形態においては、一組の境界相対位置ベクトルは、少なくとも第１相対位置ベクトルを含み、当該第１相対位置ベクトルは、航空機の第１オフセット位置と、航行ハザードの第１オフセット位置との間の第１距離及び第１方向を示す。航空機の第１オフセット位置は、第１位置からの水平方向のずれに対応しており、第１水平位置不確定範囲の最大値だけ第２位置から離れる方向にずれている。例示すると、航空機の第１オフセット位置は、図４Ａに示すオフセット位置４０２に対応している。航行ハザードの第１オフセット位置は、第２位置からの水平方向のずれに対応しており、第２水平位置不確定範囲の最大値だけ第１位置から離れる方向にずれている。例示すると、航行ハザードの第１オフセット位置は、図４Ａに示すオフセット位置４０８に対応している。

特定の実施形態においては、一組の境界相対位置ベクトルは、少なくとも第２相対位置ベクトルをさらに含み、当該第２相対位置ベクトルは、航空機の第１オフセット位置と航行ハザードの第２オフセット位置との間の第２距離及び第２方向を示す。航行ハザードの第２オフセット位置は、第２位置からの水平方向のずれに対応しており、第２水平位置不確定範囲の最大値だけ第１位置に近づく方向にずれている。例示すると、航行ハザードの第２オフセット位置は、図４Ａに示すオフセット位置４１２に対応している。

いくつかの実施形態においては、相対位置不確定範囲データは、航空機の第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、及び、航行ハザードの第２位置についての第２垂直位置不確定範囲をさらに示す。いくつかの実施形態においては、航空機の第１オフセット位置は、さらに、第１位置からの垂直方向のずれにも対応しており、第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向にずれている。また、航行ハザードの第２オフセット位置は、第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向とは反対側の第２垂直方向にずれている。例示すると、航空機の第１オフセット位置は、図４Ｃに示すオフセット位置４４０に対応しており、航行ハザードの第２オフセット位置は、オフセット位置４６６に対応している。これに代えて、或いは、これに加えて、航空機の第１オフセット位置は、図４Ｃに示すオフセット位置４４８に対応し、航行ハザードの第２オフセット位置は、オフセット位置４５８に対応していてもよい。

さらに、このような実施形態においては、航行ハザードの第１オフセット位置は、第２位置からの垂直方向のずれに対応していてもよく、第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ第２垂直方向にずれていてもよい。例示すると、航空機の第１オフセット位置は、図４Ｃに示すオフセット位置４４０に対応しており、航行ハザードの第１オフセット位置は、オフセット位置４６２に対応している。これに代えて、或いは、これに加えて、航空機の第１オフセット位置は、図４Ｃに示すオフセット位置４４８に対応し、航行ハザードの第２オフセット位置は、オフセット位置４５４に対応していてもよい。

いくつかの実施形態においては、第１位置の第１水平位置不確定範囲は、図３Ａに示す水平位置の不確定範囲３０８などの、水平面において航空機が取りうる位置の第１円形範囲を示す。これに加えて、或いは、これに代えて、第２位置の第２水平位置不確定範囲は、図３Ａに示す水平位置の不確定範囲３１０などの、水平面において航行ハザードが取りうる位置の第２円形範囲を示す。このような実施形態においては、一組の境界相対位置ベクトルは、第３相対位置ベクトルを含んでもよく、当該第３相対位置ベクトルは、航空機の第３オフセット位置と、航行ハザードの第３オフセット位置との間の第３距離及び第３方向を示す。航空機の第３オフセット位置は、第１位置からの水平方向のずれに対応しており、当該ずれは、第１水平位置不確定範囲の最大値だけずれている。また、航行ハザードの第３オフセット位置は、第２位置からの水平方向のずれに対応しており、当該ずれは、第２水平位置不確定範囲の最大値だけずれている。ここで、航空機の第３オフセット位置、及び航行ハザードの第３オフセット位置は、航空機が取りうる位置の第１円形範囲の境界に接するとともに、航行ハザードが取りうる位置の第２円形範囲の境界に接する線上に位置している。例えば、航空機の第３オフセット位置は、オフセット位置４０４に対応しており、航行ハザードの第３オフセット位置は、オフセット位置４１０に対応している。他の例においては、航空機の第３オフセット位置は、オフセット位置４０６に対応しており、航行ハザードの第３オフセット位置は、オフセット位置４１４に対応している。

このような実施形態のいくつかにおいては、相対位置不確定範囲データは、航空機の第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、及び、航行ハザードの第２位置についての第２垂直位置不確定範囲をさらに示す。特定の実施形態においては、航空機の第３オフセット位置は、さらに、第１位置からの垂直方向のずれにも対応しており、第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向にずれており、航行ハザードの第３オフセット位置は、さらに、第２位置からの垂直方向のずれにも対応しており、第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向の反対側の第２垂直方向にずれていてもよい。例えば、航空機の第３オフセット位置は、オフセット位置４４２に対応しており、航行ハザードの第３オフセット位置は、オフセット位置４６４に対応している。他の例においては、航空機の第３オフセット位置は、オフセット位置４５０に対応しており、航行ハザードの第３オフセット位置は、オフセット位置４５６に対応している。さらに他の例においては、航空機の第３オフセット位置は、オフセット位置４４６に対応しており、航行ハザードの第３オフセット位置は、オフセット位置４６８に対応している。他の例においては、航空機の第３オフセット位置は、オフセット位置４５２に対応しており、航行ハザードの第３オフセット位置は、オフセット位置４６０に対応している。

いくつかの実施形態においては、オフセット位置は、少なくとも垂直方向のずれを示す。このような実施形態においては、相対位置不確定範囲データは、第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、及び、航行ハザードの第２位置についての第２垂直位置不確定範囲をさらに示す。例えば、一組の境界相対位置ベクトルは、第１相対位置ベクトルを含み、当該第１相対位置ベクトルは、航空機の第１オフセット位置と、航行ハザードの第１オフセット位置との間の第１距離及び第１方向を示す。航空機の第１オフセット位置は、第１位置からの垂直方向のずれに対応しており、第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向にずれている。また、航行ハザードの第１オフセット位置は、第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向の反対側の第２垂直方向にずれている。例示すると、航空機の第１オフセット位置は、オフセット位置４２８に対応していてもよく、航行ハザードの第１オフセット位置は、オフセット位置４３４に対応していてもよい。

いくつかの実施形態においては、一組の境界相対位置ベクトルは、第２相対位置ベクトルを含み、当該第２相対位置ベクトルは、航空機の第２オフセット位置と、航行ハザードの第２オフセット位置との間の第２距離及び第２方向を示す。航空機の第２オフセット位置は、第１位置からの垂直方向のずれに対応しており、第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ第２垂直方向にずれており、航行ハザードの第２オフセット位置は、第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向にずれている。例示すると、航空機の第２オフセット位置は、オフセット位置４３０に対応していてもよく、航行ハザードの第２オフセット位置は、オフセット位置４３２に対応していてもよい。

方法１４００は、１４１０において、複数の交点候補を特定することを含み、これらの交点候補は、全体で、一組の境界相対位置ベクトル、並びに、第１速度データ及び第２速度データに基づく１つ以上の速さ比によって画定される円形又は球形の領域に対応している。例えば、円形又は球形の領域は図６Ａ〜１３Ｂを参照して説明したアポロニウス円又はアポロニウス球を含むか、或いは、これに対応している。上述したように、各アポロニウス円又はアポロニウス球は、航空機１６０及び航行ハザード１７０の交点候補により画定される。

方法１４００は、１４１２において、航空機と複数の交点候補のうちの任意の交点候補との予想交わり、又は、航行ハザードと当該交点候補との予想交わりに基づいて関心領域を特定することを含む。例えば、関心領域は、第１速度データに基づく１つ以上の速度ベクトルの交点、第２速度データに基づく１つ以上の速度ベクトルの交点、又は、これら両方に基づいて特定される。方法１４００は、１４１４において、関心領域に基づいて状況認識ディスプレイを生成することを含む。例えば、状況認識ディスプレイは、図１及び／又は図２Ｂに示すディスプレイ１５０に対応している。

いくつかの実施形態においては、方法１４００は、第１速度データに関連する不確定範囲を示す第１速度不確定範囲データを取得することと、第１速度データ、第１速度不確定範囲データ、及び、第２速度データに基づいて少なくとも２つの速さ比を特定することと、をさらに含み、複数の交点候補は、少なくとも２つの速さ比に基づいて決定される。例えば、少なくとも２つの速さ比を特定することは、第１速度不確定範囲データ及び第１速度データに基づいて、最高第１速度及び最低第１速度を特定することと、最高第１速度の大きさ、及び、第２速度データに基づいて特定された大きさに基づいて、第１速さ比を特定することと、最低第１速度の大きさ、及び、第２速度データに基づいて特定された大きさに基づいて、第２速さ比を特定することと、を含む。

他の実施形態においては、第１速度データ、第１速度不確定範囲データ、及び、第２速度データに基づいて、１つの速さ比が特定される。その後、上記１つの速さ比に基づいて、複数の交点候補が特定される。例えば、第１速度不確定範囲データが、方向不確定範囲データ又は方位不確定範囲データに含まれているか、或いは示されている場合、方法１４００は、１つの速さ比を特定することを含む。

いくつかの実施形態においては、少なくとも２つの速さ比を特定することは、第２速度データに関連する不確定範囲を示す第２速度不確定範囲データを取得することと、第２速度不確定範囲データに基づいて、第２速度データについての複数の第２方向境界を特定することと、複数の第２方向境界に基づいて、一組の境界第２速度を特定することと、を含み、第２速度データに基づいて特定された大きさは、一組の境界第２速度のうちの１つの大きさに対応する。たとえば、一組の境界第２速度は、少なくとも４つの角度ずれ第２速度を含み、少なくとも４つの角度ずれ第２速度は、第２速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第２速度、第２速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第２速度、第２速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第２速度、及び、第２速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第２速度、に対応している。第１水平方向は、第２水平方向とは反対側の方向であり、第１垂直方向は、第２垂直方向とは反対側の方向である。これに加えて、或いは、これに代えて、一組の境界第２速度は、少なくとも最高第２速度と最低第２速度とを含んでもよい。

特定の実施形態においては、方法１４００は、第１速度データ及び第１速度不確定範囲データに基づいて、一組の境界第１速度を特定することを含む。一組の境界第１速度は、最高第１速度と、最低第１速度と、少なくとも４つの角度ずれ第１速度とを含む。少なくとも４つの角度ずれ第１速度は、第１速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第１速度、第１速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第１速度、第１速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第１速度、及び、第１速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第１速度に対応している。第１水平方向は、第２水平方向とは反対側の方向であり、第１垂直方向は、第２垂直方向とは反対側の方向である。この実施形態においては、少なくとも２つの速さ比を特定することは、複数のベクトル対に基づいて複数の速さ比を特定することを含む。複数のベクトル対における各々の対は、一組の境界第１速度から選択された第１ベクトルと、一組の境界第２速度から選択された第２ベクトルとを含む。

いくつかの実施形態においては、方法１４００は、第２速度データに関連する不確定範囲を示す第２速度不確定範囲データを取得することと、第１速度データ、第２速度データ、及び、第２速度不確定範囲データに基づいて少なくとも２つの速さ比を特定することと、を含む。このような実施形態においては、複数の交点候補は、少なくとも２つの速さ比に基づいて特定される。少なくとも２つの速さ比は、第２速度不確定範囲データ及び第２速度データに基づいて、最高第２速度及び最低第２速度を特定することと、最高第２速度の大きさ、及び、第１速度データに基づいて特定された大きさに基づいて、第１速さ比を特定することと、最低第２速度の大きさ、及び、第１速度データに基づいて特定された大きさに基づいて、第２速さ比を特定することと、を含む。

いくつかの実施形態においては、少なくとも２つの速さ比を特定することは、第１速度データに関連する不確定範囲を示す第１速度不確定範囲データを取得することと、第１速度不確定範囲データに基づいて、第１速度データについての複数の第１方向境界を特定することと、複数の第１方向境界に基づいて、一組の境界第１速度を特定することと、を含む。第１速度データに基づいて特定された大きさは、一組の境界第１速度のうちの１つの大きさに対応する。いくつかの実施形態においては、一組の境界第１速度は、少なくとも４つの角度ずれ第１速度を含む。少なくとも４つの角度ずれ第１速度は、第１速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第１速度、第１速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第１速度、第１速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第１速度、及び、第１速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第１速度に対応している。第１水平方向は、第２水平方向とは反対側の方向であり、第１垂直方向は、第２垂直方向とは反対側の方向である。これに代えて、或いは、これに加えて、一組の境界第１速度は、最高第１速度と最低第１速度とを含んでもよい。

いくつかの実施形態においては、方法１４００は、第２速度データ、及び、第２速度不確定範囲データに基づいて、一組の境界第２速度を特定することを、さらに含む。一組の境界第２速度は、最高第２速度と、最低第２速度と、少なくとも４つの角度ずれ第２速度とを含む。少なくとも４つの角度ずれ第２速度は、第２速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第２速度、第２速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第２速度、第２速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第２速度、及び、第２速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第２速度、に対応している。第１水平方向は、第２水平方向とは反対側の方向であり、第１垂直方向は、第２垂直方向とは反対側の方向である。このような実施形態においては、少なくとも２つの速さ比を特定することは、複数のベクトル対に基づいて複数の速さ比を特定することを含む。複数のベクトル対の各々は、一組の境界第１速度から選択された第１ベクトルと、一組の境界第２速度から選択された第２ベクトルとを含む。

図１５は、図１や図２Ｂに示すディスプレイ１５０などの、状況認識ディスプレイを生成するための方法１５００の例を示すフロー図である。方法１５００は、図１に示す航空機飛行情報システム１０４によって実行される。例えば、航空機飛行情報システム１０４のプロセッサ１２４は、方法１５００の工程を実行するために命令１３２を実行することができる。

方法１５００は、１５０２において、航空機に関連する第１位置データ及び第１速度データを取得することと、１５０４において、航行ハザードに関連する第２位置データ及び第２速度データを取得することと、１５０６において、第１速度データに関連する不確定範囲、第２速度データに関連する不確定範囲、又は、これらの両方を示す速度不確定範囲データを取得することと、を含む。方法１５００はまた、１５０８において、第１位置データ及び第２位置データに基づいて相対位置ベクトルを特定することを含む。相対位置ベクトルは、航空機と航行ハザードとの間の方向及び距離を示す。

方法１５００はまた、１５１０において、複数の交点候補を特定することを含み、これらの交点候補は、全体で、相対位置ベクトル、並びに、第１速度データ、第２速度データ、及び、速度不確定範囲データに基づく一組の速さ比によって画定される円形又は球形の領域に対応している。方法１５００はまた、１５１２において、航空機と複数の交点候補のうちの任意の交点候補との予想交わり、又は、航行ハザードと当該交点候補との予想交わりに基づいて関心領域を特定することと、１５１４において、関心領域に基づいて、状況認識ディスプレイを生成することと、を含む。

いくつかの実施形態においては、方法１５００はまた、速度不確定範囲データ及び第１速度データに基づいて、最高第１速度及び最低第１速度を特定することと、速度不確定範囲データ及び第２速度データに基づいて、第２速度データについての１つ以上の第２方向境界を特定することと、を含む。方法１５００は、１つ以上の第２方向境界、及び、当該１つ以上の第２方向境界に関連する大きさに基づいて、１つ以上の境界第２速度を特定することをさらに含みうる。このような実施形態においては、一組の速さ比は、最高第１速度の大きさ、及び、１つ以上の境界第２速度の各々の大きさに基づく第１組の速さ比と、最低第１速度の大きさ、及び、１つ以上の境界第２速度の各々の大きさに基づく第２組の速さ比とを含みうる。これに加えて、或いは、これに代えて、１つ以上の境界第２速度は、最高第２速度と最低第２速度とを含んでもよい。

いくつかの実施形態においては、１つ以上の境界第２速度は、少なくとも４つの角度ずれ第２速度を含む。少なくとも４つの角度ずれ第２速度は、第２速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第２速度、第２速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第２速度、第２速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第２速度、及び、第２速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第２速度、に対応している。第１水平方向は、第２水平方向とは反対側の方向であり、第１垂直方向は、第２垂直方向とは反対側の方向である。

いくつかの実施形態においては、方法１５００は、速度不確定範囲データ及び第２速度データに基づいて、最高第２速度及び最低第２速度を特定することと、速度不確定範囲データに基づいて、第１速度データについての１つ以上の第１方向境界を特定することと、を含む。いくつかの実施形態においては、方法１５００は、１つ以上の第１方向境界、及び、当該１つ以上の第１方向境界に関連する大きさに基づいて、１つ以上の境界第１速度を特定することを含む。このような実施形態においては、一組の速さ比は、最高第２速度の大きさ、及び、１つ以上の境界第１速度の各々の大きさに基づく第３組の速さ比と、最低第２速度の大きさ、及び、１つ以上の境界第１速度の各々の大きさに基づく第４組の速さ比とを含む。これに加えて、或いは、これに代えて、１つ以上の境界第１速度は、最高第１速度と最低第１速度とを含んでもよい。

このような実施形態においては、１つ以上の境界第１速度は、少なくとも４つの角度ずれ第１速度を含む。少なくとも４つの角度ずれ第１速度は、第１速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第１速度、第１速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第１速度、第１速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第１速度、及び、第１速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第１速度に対応している。第１水平方向は、第２水平方向とは反対側の方向であり、第１垂直方向は、第２垂直方向とは反対側の方向である。

いくつかの実施形態においては、方法１５００は、プロセッサにおいて、相対位置ベクトルを含む一組の境界相対位置ベクトルを特定することを含む。一組の境界相対位置ベクトルは、第１位置データに関連する第１位置不確定範囲、第２位置データに関連する第２位置不確定範囲データ、又は、これら両方に基づいて特定される。このような実施形態においては、複数の交点候補は、一組の境界相対位置ベクトルにさらに基づいて特定される。

このような実施形態のうちのいくつかにおいては、第１位置不確定範囲データは、航空機の第１位置についての第１水平位置不確定範囲、航空機の第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、又は、これら両方を示し、第２位置不確定範囲データは、航行ハザードの第２位置についての第２水平位置不確定範囲、航行ハザードの第２位置についての第２垂直位置不確定範囲、又は、これら両方を示す。一組の境界相対位置ベクトルは、航空機と航行ハザードとの間の最大距離を示す第１相対位置ベクトルを少なくとも含みうる。これに加えて、或いは、これに代えて、一組の境界相対位置ベクトルは、第２相対位置ベクトルを少なくとも含んでもよく、当該第２相対位置ベクトルは、第１位置不確定範囲データの最大値だけ第１垂直方向にずれた航空機の垂直オフセット、及び、第２位置不確定範囲データの最大値だけ当該第１垂直方向とは反対側の方向である第２垂直方向にずれた航行ハザードの垂直オフセットを示すベクトルである。

図１６は、図１や図２Ｂに示すディスプレイ１５０などの、状況認識ディスプレイを生成するための方法１６００の例を示すフロー図である。方法１６００は、図１に示す航空機飛行情報システム１０４によって実行される。例えば、航空機飛行情報システム１０４のプロセッサ１２４は、方法１６００の工程を実行するために命令１３２を実行することができる。

方法１６００は、１６０２において、航空機に関連する第１位置データ及び第１速度データを取得することと、１６０４において、航行ハザードに関連する第２位置データ及び第２速度データを取得することと、を含む。方法１６００はまた、１６０６において、位置不確定範囲データを取得することを含み、さらに、１６０８において、第１速度データに関連する不確定範囲、第２速度データに関連する不確定範囲、又は、これらの両方を示す速度不確定範囲データを取得することを含む。

方法１６００は、１６１０において、位置不確定範囲データに基づいて、航空機及び航行ハザードに関連する相対位置不確定範囲を示す相対位置不確定範囲データを特定することを含む。方法１６００はさらに、１６１２において、一組の境界相対位置ベクトルを特定することを含む。一組の境界相対位置ベクトルにおける各相対位置ベクトルは、第１位置データ、第２位置データ、及び、相対位置不確定範囲データに基づいて、航空機と航行ハザードとの間の取られうる方向を示す。また、一組の境界相対位置ベクトルにおける各相対位置ベクトルは、第１位置データ、第２位置データ、及び、相対位置不確定範囲データに基づいて、航空機と航行ハザードとの間の取られうる距離を、さらに示す。

方法１６００はまた、１６１４において、第１速度データ、第２速度データ、及び、速度不確定範囲データに基づいて、１つ以上の境界第１速度ベクトル、及び、１つ以上の境界第２速度ベクトルを特定することを含む。方法１６００は、１６１６において、複数の交点候補を特定することをさらに含み、これらの交点候補は、全体で、一組の境界相対位置ベクトル、並びに、１つ以上の境界第１速度ベクトル及び１つ以上の境界第２速度ベクトルに基づく１つ以上の速さ比によって画定される円形又は球形の領域に対応している。方法１６００はまた、１６１８において、航空機又は航行ハザードと、複数の交点候補のうちの任意の交点候補との予想交わりに基づいて関心領域を特定することと、１６２０において、関心領域に基づいて、状況認識ディスプレイを生成することと、を含む。

図１７は、演算環境１７００の例を示すブロック図であり、当該演算環境は、図１に示す航空機飛行情報システム１０４などの航空機飛行情報システムの動作を実行するように構成された演算装置１７１０を含む。演算装置１７１０、或いはその一部は、航空機飛行情報システム１０４の機能を実行又は開始するために命令を実行することができる。例えば、演算装置１７１０、或いはその一部は、図１４に示す方法１４００、図１５に示す方法１５００、又は、図１６に示す方法１６００などの、本明細書に記載の方法のうちの任意の方法に従って、或いは、本明細書に記載の方法のうちの任意の方法を実現するために、命令を実行してもよい。

演算装置１７１０は、プロセッサ１２４を含む。プロセッサ１２４は、メモリ１２６と通信を行うことができる。当該メモリは、例えば、システムメモリ１７３０、１つ以上の記憶装置１７４０、又は、これら両方を含みうる。プロセッサ１２４はまた、１つ以上の入出力インターフェース１７５０、及び、通信インターフェース１１８と通信を行うことができる。

特定の例においては、メモリ１２６、システムメモリ１７３０、及び、記憶装置１７４０は、有形（例えば、非一時的）コンピュータ可読媒体を含む。記憶装置１７４０は、磁気ディスク、光ディスク、又は、フラッシュメモリデバイスなどの不揮発性記憶装置を含む。記憶装置１７４０は、着脱型メモリデバイス、及び、非着脱型メモリデバイスの両方を含みうる。システムメモリ１７３０は、揮発性メモリデバイス（例えば、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）デバイス）、不揮発性メモリデバイス（例えば、読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）デバイス、プログラム可能読み取り専用メモリ、及び、フラッシュメモリ）、又は、これら両方を含む。

図１７において、システムメモリ１７３０は、命令１３２を含み、これらの命令には、オペレーティングシステム１７３２が含まれる。オペレーティングシステム１７３２は、演算装置１７１０を起動するための基本入出力システムと、フルオペレーティングシステムとを含み、これによって、演算装置１７１０は、ユーザ、他のプログラム、及び、他の装置と対話することができる。命令１３２には、さらに、図１に示す飛行制御命令１３４、球体解析命令１３８、交点解析命令１３６、又は、ＧＵＩ生成命令１４０のうちの１つ又は複数が含まれる。

プロセッサ１２４は、例えば、バスなどを介して、入出力インターフェース１７５０に接続されており、入出力インターフェース１７５０は、１つ以上の入力装置１２８と、１つ以上の出力装置１７７２とに接続されている。出力装置１７７２は、例えば、図１に示す表示装置１３０と、他の出力装置１５６とを含みうる。入出力インターフェース１７５０は、シリアルインターフェース（例えば、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）インターフェース、又は、電気電子学会（ＩＥＥＥ）１３９４インターフェース）、パラレルインターフェース、ディスプレイアダプタ、オーディオアダプター、及び、他のインターフェースを含みうる。

プロセッサ１２４は、例えば、バスを介して、通信インターフェース１１８に接続されている。通信インターフェース１１８は、１つ以上の有線インターフェース（例えば、イーサネットインターフェース）、ＩＥＥＥ８０２．１１通信プロトコルに準拠する１つ以上の無線インターフェース、他の無線インターフェース、光インターフェース、又は、他のネットワークインターフェースを含む。図１７に示す例においては、通信インターフェース１１８は、受信機１２２と、送信機１２０とに接続されている。しかしながら、図１に示す例などの他の実施形態においては、受信機１２２及び送信機１２０は、通信インターフェース１１８の構成要素であってもよいし、これに組み込まれていてもよい。

さらに、本開示は、以下の付記による実施形態を含む。

付記１．プロセッサ（１２４）において、航空機（１６０）に関連する第１位置データ（１１４、１４４）及び第１速度データ（１１４、１４４）を取得し（１４０２）、前記プロセッサにおいて、航行ハザード（１７０）に関連する第２位置データ及び第２速度データ（１１４、１４４）を取得し（１４０４）、前記プロセッサにおいて、位置不確定範囲データ（１１４、１４４）を取得し（１４０６）、前記プロセッサにおいて、一組の境界相対位置ベクトル（３００、３５０、３７０）を特定し（１４０８）、その際、前記一組の境界相対位置ベクトルの各々は、前記第１位置データ、前記第２位置データ、及び、前記位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機と前記航行ハザードとの間の取られうる方向を示し、且つ、前記第１位置データ、前記第２位置データ、及び、前記位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機と前記航行ハザードとの間の取られうる距離を示しており、前記プロセッサにおいて、複数の交点候補（６０７、６１０、６１２、７０６、７０８、８１０〜８１４、９１０、９１２〜９１６、１１０２〜１１１６）を特定し（１４１０）、その際、前記複数の交点候補は、全体で、前記一組の境界相対位置ベクトル、並びに、前記第１速度データ及び前記第２速度データに基づく１つ以上の速さ比（６０８）によって画定される円形又は球形の領域に対応しており、前記航空機と前記複数の交点候補のうちの任意の交点候補との予想交わり、又は、前記航行ハザードと前記交点候補との予想交わりに基づいて関心領域（６２０）を特定し（１４１２）、前記関心領域に基づいて状況認識ディスプレイ（１５０）を生成する（１４１４）、ことを含む方法（１４００）。

付記２．前記位置不確定範囲データは、前記第１位置データにおける不確定範囲を示す第１位置不確定範囲データ、前記第２位置データにおける不確定範囲を示す第２位置不確定範囲データ、又は、これら両方の位置不確定範囲データを含む、付記１に記載の方法。

付記３．前記位置不確定範囲データは、前記航空機の第１位置（３０２）についての第１水平位置不確定範囲（３０８）、及び、前記航行ハザードの第２位置（３０４）についての第２水平位置不確定範囲（３１０）を示す、付記１又は２に記載の方法。

付記４．前記一組の境界相対位置ベクトルは、第１相対位置ベクトル（３０６、４１６、４１８、４２０、４２４、４３６、４３８、４７０、４７２、４７４、４７６、４７８、４８０、４８２、４８４）と、第２相対位置ベクトル（３０６、４１６、４１８、４２０、４２４、４３６、４３８、４７０、４７２、４７４、４７６、４７８、４８０、４８２、４８４）と、を少なくとも含み、前記第１相対位置ベクトルは、前記航空機の第１オフセット位置（４０２、４２８）と、前記航行ハザードの第１オフセット位置（４０８、４３４）との間の第１距離及び第１方向を示し、前記航空機の前記第１オフセット位置は、前記第１位置からの水平方向のずれに対応しており、前記第１水平位置不確定範囲の最大値だけ前記第２位置から離れる方向にずれており、前記航行ハザードの前記第１オフセット位置は、前記第２位置からの水平方向のずれに対応しており、前記第２水平位置不確定範囲の最大値だけ前記第１位置から離れる方向にずれており、前記第２相対位置ベクトルは、前記航空機の前記第１オフセット位置と、前記航行ハザードの第２オフセット位置（４３２、４５４）との間の第２距離及び第２方向を示し、前記航行ハザードの前記第２オフセット位置は、前記第２位置からの水平方向のずれに対応しており、前記第２水平位置不確定範囲の最大値だけ前記第１方向に近づく方向にずれている、付記３に記載の方法。

付記５．前記相対位置不確定範囲データは、前記航空機の前記第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、及び、前記航行ハザードの前記第２位置についての第２垂直位置不確定範囲をさらに示す、付記４に記載の方法。

付記６．前記航空機の前記第１オフセット位置は、さらに、前記第１位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向にずれており、前記航行ハザードの前記第１オフセット位置は、さらに、前記第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第１垂直方向の反対側の第２垂直方向にずれており、前記航空機の前記第２オフセット位置は、さらに、前記第１位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第２垂直方向にずれており、前記航行ハザードの前記第２オフセット位置は、さらに、前記第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第１垂直方向にずれている、付記５に記載の方法。

付記７．前記第１位置の前記第１水平位置不確定範囲は、水平面において前記航空機が取りうる位置の第１円形範囲を示しており、前記第２位置の前記第２水平位置不確定範囲は、前記水平面において前記航行ハザードが取りうる位置の第２円形範囲を示しており、前記一組の境界相対位置ベクトルは、前記航空機の第３オフセット位置（４０４、４０６、４４２、４４６、４５０、４５２）と、前記航行ハザードの第３オフセット位置（４１０、４１４、４５６、４６０、４６４、４６８）との間の第３距離及び第３方向を示す第３相対位置ベクトル（３０６、４１６、４１８、４２０、４２４、４３６、４３８、４７０、４７２、４７４、４７６、４７８、４８０、４８２、４８４）を少なくとも含み、前記航空機の前記第３オフセット位置は、前記第１位置からの水平方向のずれに対応しており、当該ずれは、前記第１水平位置不確定範囲の最大値だけずれており、前記航行ハザードの前記第３オフセット位置は、前記第２位置からの水平方向のずれに対応しており、当該ずれは、前記第２水平位置不確定範囲の最大値だけずれており、前記航空機の前記第３オフセット位置、及び、前記航行ハザードの前記第３オフセット位置は、前記航空機が取りうる位置の前記第１円形範囲の境界に接するとともに、前記航行ハザードが取りうる位置の前記第２円形範囲の境界に接する線上に位置する、付記４に記載の方法。

付記８．前記相対位置不確定範囲データは、前記航空機の第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、及び、前記航行ハザードの第２位置についての第２垂直位置不確定範囲をさらに示し、前記航空機の前記第３オフセット位置は、さらに、前記第１位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向にずれており、前記航行ハザードの前記第３オフセット位置は、さらに、前記第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第１垂直方向の反対側の第２垂直方向にずれている、付記７に記載の方法。

付記９．前記プロセッサにおいて、前記第１速度データに関連する不確定範囲を示す第１速度不確定範囲データを取得することと、前記第１速度データ、前記第１速度不確定範囲データ、及び、前記第２速度データに基づいて、少なくとも２つの速さ比（６０８）を特定することと、をさらに含み、前記複数の交点候補は、前記少なくとも２つの速さ比に基づいて特定され、前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、前記第１速度不確定範囲データ及び前記第１速度データに基づいて、最高第１速度及び最低第１速度を特定することと、前記最高第１速度の大きさ、及び、前記第２速度データに基づいて特定された大きさに基づいて、第１速さ比（６０８）を特定することと、前記最低第１速度の大きさ、及び、前記第２速度データに基づいて特定された前記大きさに基づいて、第２速さ比（６０８）を特定することと、を含む、付記１〜８のいずれかに記載の方法。

付記１０．前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、前記プロセッサにおいて、前記第２速度データに関連する不確定範囲を示す第２速度不確定範囲データを取得することと、前記第２速度不確定範囲データに基づいて、前記第２速度データについての複数の第２方向境界を特定することと、前記複数の第２方向境界に基づいて、一組の境界第２速度を特定することと、をさらに含み、前記第２速度データに基づいて特定された大きさは、前記一組の境界第２速度のうちの１つの大きさに対応する、付記９に記載の方法。

付記１１．前記一組の境界第２速度は、少なくとも４つの角度ずれ第２速度を含み、前記少なくとも４つの角度ずれ第２速度は、前記第２速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第２速度、前記第２速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第２速度、前記第２速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第２速度、及び、前記第２速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第２速度、に対応しており、前記第１水平方向は、前記第２水平方向とは反対側の方向であり、第１垂直方向は、前記第２垂直方向とは反対側の方向である、付記１０に記載の方法。

付記１２．前記一組の境界第２速度は、少なくとも最高第２速度と最低第２速度とを含む、付記１０又は１１に記載の方法。

付記１３．前記第１速度データ及び前記第１速度不確定範囲データに基づいて、一組の境界第１速度を特定することをさらに含み、前記一組の境界第１速度は、前記最高第１速度と、前記最低第１速度と、少なくとも４つの角度ずれ第１速度とを含み、前記少なくとも４つの角度ずれ第１速度は、前記第１速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第１速度、前記第１速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第１速度、前記第１速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第１速度、及び、前記第１速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第１速度に対応しており、前記第１水平方向は、前記第２水平方向とは反対側の方向であり、前記第１垂直方向は、前記第２垂直方向とは反対側の方向であり、前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、複数のベクトル対に基づいて複数の速さ比を特定することを含み、前記複数のベクトル対の各々は、前記一組の境界第１速度から選択された第１ベクトルと、前記一組の境界第２速度から選択された第２ベクトルと、を含む、付記１０〜１２のいずれかに記載の方法。

付記１４．前記プロセッサにおいて、前記第２速度データに関連する不確定範囲を示す第２速度不確定範囲データを取得することと、前記第１速度データ、前記第２速度データ、及び、前記第２速度不確定範囲データに基づいて、少なくとも２つの速さ比を特定することと、をさらに含み、前記複数の交点候補は、前記少なくとも２つの速さ比に基づいて特定され、前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、前記第２速度不確定範囲データ及び前記第２速度データに基づいて、最高第２速度及び最低第２速度を特定することと、前記最高第２速度の大きさ、及び、前記第１速度データに基づいて特定された大きさに基づいて、第１速さ比を特定することと、前記最低第２速度の大きさ、及び、前記第１速度データに基づいて特定された大きさに基づいて、第２速さ比を特定することと、を含む、付記１〜１３のいずれかに記載の方法。

付記１５．前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、前記プロセッサにおいて、前記第１速度データに関連する不確定範囲を示す第１速度不確定範囲データを取得することと、前記第１速度不確定範囲データに基づいて、前記第１速度データについての複数の第１方向境界を特定することと、前記複数の第１方向境界に基づいて、一組の境界第１速度を特定することと、をさらに含み、前記第１速度データに基づいて特定された大きさは、前記一組の境界第１速度のうちの１つの大きさに対応する、付記１４に記載の方法。

付記１６．前記一組の境界第１速度は、少なくとも４つの角度ずれ第１速度を含み、前記少なくとも４つの角度ずれ第１速度は、前記第１速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第１速度、前記第１速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第１速度、前記第１速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第１速度、及び、前記第１速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第１速度に対応しており、前記第１水平方向は、前記第２水平方向とは反対側の方向であり、前記第１垂直方向は、前記第２垂直方向とは反対側の方向である、付記１５に記載の方法。

付記１７．前記一組の境界第１速度は、少なくとも最高第１速度と最低第１速度とを含む、付記１５又は１６に記載の方法。

付記１８．前記第２速度データ及び前記第２速度不確定範囲データに基づいて、一組の境界第２速度を特定することをさらに含み、前記一組の境界第２速度は、前記最高第２速度と、前記最低第２速度と、少なくとも４つの角度ずれ第２速度と、を含み、前記少なくとも４つの角度ずれ第２速度は、前記第２速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第２速度、前記第２速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第２速度、前記第２速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第２速度、及び、前記第２速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第２速度、に対応しており、前記第１水平方向は、前記第２水平方向とは反対側の方向であり、前記第１垂直方向は、前記第２垂直方向とは反対側の方向であり、前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、複数のベクトル対に基づいて複数の速さ比を特定することを含み、前記複数のベクトル対における各々の対は、前記一組の境界第１速度から選択された第１ベクトルと、前記一組の境界第２速度から選択された第２ベクトルとを含む、付記１５〜１７のいずれかに記載の方法。

付記１９．前記相対位置不確定範囲データは、第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、及び、前記航行ハザードの第２位置についての第２垂直位置不確定範囲を示す、付記１〜１８のいずれかに記載の方法。

付記２０．前記一組の境界相対位置ベクトルは、第１相対位置ベクトルを含み、前記第１相対位置ベクトルは、前記航空機の第１オフセット位置と、前記航行ハザードの第１オフセット位置との間の第１距離及び第１方向を示しており、前記航空機の前記第１オフセット位置は、前記第１位置からの垂直方向のズレにも対応しており、前記第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向にずれており、前記航行ハザードの前記第１オフセット位置は、前記第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第１垂直方向とは反対側の第２垂直方向にずれている、付記１９に記載の方法。

付記２１．前記一組の境界相対位置ベクトルは、第２相対位置ベクトルを含み、前記第２相対位置ベクトルは、前記航空機の第２オフセット位置と、前記航行ハザードの第２オフセット位置との間の第２距離及び第２方向を示しており、前記航空機の前記第２オフセット位置は、前記第１位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第２垂直方向にずれており、前記航行ハザードの前記第２オフセット位置は、前記第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第１垂直方向にずれている、付記２０に記載の方法。

付記２２．プロセッサにおいて、航空機に関連する第１位置データ及び第１速度データを取得し（１５０２）、前記プロセッサにおいて、航行ハザードに関連する第２位置データ及び第２速度データを取得し（１５０４）、前記プロセッサにおいて、前記第１速度データに関連する不確定範囲、前記第２速度データに関連する不確定範囲、又は、これら不確定範囲の両方を取得し（１５０６）、前記プロセッサにおいて、前記第１位置データ及び前記第２位置データに基づいて相対位置ベクトルを特定し（１５０８）、その際、前記相対位置ベクトルは、前記航空機と前記航行ハザードとの間の方向及び距離を示しており、前記プロセッサにおいて、複数の交点候補を特定し（１５１０）、その際、前記複数の交点候補は、全体で、前記相対位置ベクトル、並びに、前記第１速度データ、前記第２速度データ、及び、前記速度不確定範囲データに基づく一組の速さ比によって画定される円形又は球形の領域に対応しており、前記航空機と前記複数の交点候補のうちの任意の交点候補との予想交わり、又は、前記航行ハザードと前記交点候補との予想交わりに基づいて関心領域を特定し（１５１２）、前記関心領域に基づいて状況認識ディスプレイを生成する（１５１４）、ことを含む、方法（１５００）。

付記２３．前記速度不確定範囲データ及び前記第１速度データに基づいて、最高第１速度及び最低第１速度を特定することと、前記速度不確定範囲データ及び前記第２速度データに基づいて、前記第２速度データについての１つ以上の第２方向境界を特定することと、前記１つ以上の第２方向境界、及び、前記１つ以上の第２方向境界に関連する大きさに基づいて、１つ以上の境界第２速度を特定することと、をさらに含み、前記一組の速さ比は、前記最高第１速度の大きさ、及び、前記１つ以上の境界第２速度の各々の大きさに基づく第１組の速さ比と、前記最低第１速度の大きさ、及び、前記１つ以上の境界第２速度の各々の大きさに基づく第２組の速さ比と、を含む、付記２２に記載の方法。

付記２４．前記１つ以上の境界第２速度は、最高第２速度と最低第２速度とを含む、付記２３に記載の方法。

付記２５．前記１つ以上の境界第２速度は、少なくとも４つの角度ずれ第２速度を含み、前記少なくとも４つの角度ずれ第２速度は、前記第２速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第２速度、前記第２速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第２速度、前記第２速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第２速度、及び、前記第２速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第２速度、に対応しており、前記第１水平方向は、前記第２水平方向とは反対側の方向であり、前記第１垂直方向は、前記第２垂直方向とは反対側の方向である、付記２３又は２４に記載の方法。

付記２６．前記速度不確定範囲データ及び前記第２速度データに基づいて、最高第２速度及び最低第２速度を特定することと、前記速度不確定範囲データに基づいて、前記第１速度データについての１つ以上の第１方向境界を特定することと、前記１つ以上の第１方向境界、及び、当該１つ以上の第１方向境界に関連する大きさに基づいて、１つ以上の境界第１速度を特定することと、をさらに含み、前記一組の速さ比は、前記最高第２速度の大きさ、及び、前記１つ以上の境界第１速度の各々の大きさに基づく第３組の速さ比と、前記最低第２速度の大きさ、及び、前記１つ以上の境界第１速度の各々の大きさに基づく第４組の速さ比と、を含む、付記２２〜２５のいずれかに記載の方法。

付記２７．前記１つ以上の境界第１速度は、最高第１速度と最低第１速度とを含む、付記２６に記載の方法。

付記２８．前記１つ以上の境界第１速度は、少なくとも４つの角度ずれ第１速度を含み、前記少なくとも４つの角度ずれ第１速度は、前記第１速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第１速度、前記第１速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第１速度、前記第１速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第１速度、及び、前記第１速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第１速度に対応しており、前記第１水平方向は、前記第２水平方向とは反対側の方向であり、前記第１垂直方向は、前記第２垂直方向とは反対側の方向である、付記２６又は２７に記載の方法。

付記２９．前記プロセッサにおいて、前記相対位置ベクトルを含む一組の境界相対位置ベクトルを特定することをさらに含み、前記一組の境界相対位置ベクトルは、前記第１位置データに関連する第１位置不確定範囲データ、前記第２位置データに関連する第２位置不確定範囲データ、又は、これら両方の位置不確定範囲データに基づいて特定され、前記複数の交点候補は、前記一組の境界相対位置ベクトルにさらに基づいて特定される、付記２２〜２８に記載の方法。

付記３０．前記第１位置不確定範囲データは、前記航空機の第１位置についての第１水平位置不確定範囲、前記航空機の前記第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、又は、これら位置不確定範囲の両方を示し、前記第２位置不確定範囲データは、前記航行ハザードの第２位置についての第２水平位置不確定範囲、前記航行ハザードの前記第２位置についての第２垂直位置不確定範囲、又は、これら位置不確定範囲の両方を示す、付記２９に記載の方法。

付記３１．前記一組の境界相対位置ベクトルは、前記航空機と前記航行ハザードとの間の最大距離を示す第１相対位置ベクトルを少なくとも含む、付記２９又は３０に記載の方法。

付記３２．前記一組の境界相対位置ベクトルは、第２相対位置ベクトルを少なくとも含み、前記第２相対位置ベクトルは、前記第１位置不確定範囲データの最大値だけ第１垂直方向にずれた前記航空機の垂直オフセット、及び、前記第２位置不確定範囲データの最大値だけ前記第１垂直方向とは反対側の第２垂直方向にずれた前記航行ハザードの垂直オフセットを示す、付記２９〜３１に記載の方法。

付記３３．プロセッサにおいて、航空機に関連する第１位置データ及び第１速度データを取得し（１６０２）、前記プロセッサにおいて、航行ハザードに関連する第２位置データ及び第２速度データを取得し（１６０４）、前記プロセッサにおいて、位置不確定範囲データを取得し（１６０６）、前記プロセッサにおいて、前記第１速度データに関連する不確定範囲、前記第２速度データに関連する不確定範囲、又は、これら不確定範囲の両方を示す速度不確定範囲データを取得し（１６０８）、前記プロセッサにおいて、前記位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機及び前記航行ハザードに関連する相対位置不確定範囲を示す相対位置不確定範囲データを特定し（１６１０）、前記プロセッサにおいて、一組の境界相対位置ベクトルを特定し（１６１２）、その際、前記一組の境界相対位置ベクトルの各々は、前記第１位置データ、前記第２位置データ、及び、前記相対位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機と前記航行ハザードとの間の取られうる方向を示し、且つ、前記第１位置データ、前記第２位置データ、及び、前記相対位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機と前記航行ハザードとの間の取られうる距離を示しており、前記プロセッサにおいて、前記第１速度データ、前記第２速度データ、及び、前記速度不確定範囲データに基づいて、１つ以上の境界第１速度ベクトル、及び、１つ以上の境界第２速度ベクトルを特定し（１６１４）、前記プロセッサにおいて、複数の交点候補を特定し（１６１６）、前記複数の交点候補は、全体で、前記一組の境界相対位置ベクトル、並びに、前記１つ以上の境界第１速度ベクトル及び前記１つ以上の境界第２速度ベクトルに基づく１つ以上の速さ比によって画定される円形又は球形の領域に対応しており、前記航空機又は前記航行ハザードと、前記複数の交点候補のうちの任意の交点候補との予想交わりに基づいて関心領域を特定し（１６１８）、前記関心領域に基づいて状況認識ディスプレイを生成する（１６２０）、ことを含む、方法（１６００）。

本明細書で説明した実施例の例示は、様々な実施形態の構造を全体的に理解させることを意図したものである。これらの例示は、本明細書で説明した構造や方法を用いる装置及びシステムの要素及び特徴の全てを完全に説明するものではない。本開示を検討すれば、当業者には他の多くの実施形態が明らかであろう。本開示から他の実施形態を利用したり導出したりすることが可能であり、本開示の範囲から逸脱することなく構造的及び論理的な代替及び変形を行うことが可能である。例えば、方法における各種工程は、図示の順序とは異なる順序で実行してもよいし、１つ又は複数の方法工程を省略することも可能である。したがって、本開示及び図面は、限定的ではなく、例示的なものとみなされるべきである。

さらに、本明細書において特定の例を図示及び説明してきたが、記載されている特定の実施形態に代えて、同じ又は類似した結果を達成するように後から設計された構成を用いることも可能である。本開示は、様々な実施態様について後からなされたいかなる改変或いは変形も全て包含することを意図している。本開示を検討すれば、当業者には、上記実施形態の組み合わせ、及び、本明細書に明示されていない他の実施形態が明らかであろう。

提出される要約書は、請求の範囲及び意味を解釈又は限定するためのものではない。また、上述した詳細な説明において、本開示を簡易化するために、様々な特徴をまとめたり、１つの実施形態で説明したりする場合がある。上述した例は本開示を説明するものであって、何ら限定を加えるものではない。なお、本開示の原理に従って、種々な改変及び変形が可能である。以下の請求の範囲が示すように、請求される要旨は、本開示の実施例の全ての特徴に関するものではない場合もある。したがって、本開示の範囲は、以下の請求の範囲及びその均等物により規定される。

Claims (16)

1. プロセッサにおいて、航空機に関連する第１位置データ及び第１速度データを取得し、
   前記プロセッサにおいて、航行ハザードに関連する第２位置データ及び第２速度データを取得し、
   前記プロセッサにおいて、位置不確定範囲データを取得し、
   前記プロセッサにおいて、一組の境界相対位置ベクトルを特定し、その際、前記一組の境界相対位置ベクトルの各々は、前記第１位置データ、前記第２位置データ、及び、前記位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機と前記航行ハザードとの間の取られうる方向を示し、且つ、前記第１位置データ、前記第２位置データ、及び、前記位置不確定範囲データに基づいて、前記航空機と前記航行ハザードとの間の取られうる距離を示しており、
   前記プロセッサにおいて、複数の交点候補を特定し、その際、前記複数の交点候補は、全体で、前記一組の境界相対位置ベクトル、並びに、前記第１速度データ及び前記第２速度データに基づく１つ以上の速さ比によって画定される円形又は球形の領域に対応しており、
   前記航空機と前記複数の交点候補のうちの任意の交点候補との予想交わり、又は、前記航行ハザードと前記交点候補との予想交わりに基づいて関心領域を特定し、
   前記関心領域に基づいて状況認識ディスプレイを生成する、ことを含む方法。
2. 前記位置不確定範囲データは、前記第１位置データにおける不確定範囲を示す第１位置不確定範囲データ、前記第２位置データにおける不確定範囲を示す第２位置不確定範囲データ、又は、これら両方の位置不確定範囲データを含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記位置不確定範囲データは、前記航空機の第１位置についての第１水平位置不確定範囲、及び、前記航行ハザードの第２位置についての第２水平位置不確定範囲を示す、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記一組の境界相対位置ベクトルは、
   第１相対位置ベクトルと、第２相対位置ベクトルと、を少なくとも含み、
   前記第１相対位置ベクトルは、前記航空機の第１オフセット位置と、前記航行ハザードの第１オフセット位置との間の第１距離及び第１方向を示し、
   前記航空機の前記第１オフセット位置は、前記第１位置からの水平方向のずれに対応しており、前記第１水平位置不確定範囲の最大値だけ前記第２位置から離れる方向にずれており、
   前記航行ハザードの前記第１オフセット位置は、前記第２位置からの水平方向のずれに対応しており、前記第２水平位置不確定範囲の最大値だけ前記第１位置から離れる方向にずれており、
   前記第２相対位置ベクトルは、前記航空機の前記第１オフセット位置と、前記航行ハザードの第２オフセット位置との間の第２距離及び第２方向を示し、前記航行ハザードの前記第２オフセット位置は、前記第２位置からの水平方向のずれに対応しており、前記第２水平位置不確定範囲の最大値だけ前記第１方向に近づく方向にずれている、請求項３に記載の方法。
5. 前記相対位置不確定範囲データは、前記航空機の前記第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、及び、前記航行ハザードの前記第２位置についての第２垂直位置不確定範囲をさらに示す、請求項４に記載の方法。
6. 前記航空機の前記第１オフセット位置は、さらに、前記第１位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向にずれており、
   前記航行ハザードの前記第１オフセット位置は、さらに、前記第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第１垂直方向の反対側の第２垂直方向にずれており、
   前記航空機の前記第２オフセット位置は、さらに、前記第１位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第２垂直方向にずれており、
   前記航行ハザードの前記第２オフセット位置は、さらに、前記第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第１垂直方向にずれている、請求項５に記載の方法。
7. 前記第１位置の前記第１水平位置不確定範囲は、水平面における前記航空機が取りうる位置の第１円形範囲を示しており、前記第２位置の前記第２水平位置不確定範囲は、前記水平面における前記航行ハザードが取りうる位置の第２円形範囲を示しており、前記一組の境界相対位置ベクトルは、前記航空機の第３オフセット位置と、前記航行ハザードの第３オフセット位置との間の第３距離及び第３方向を示す第３相対位置ベクトルを少なくとも含み、
   前記航空機の前記第３オフセット位置は、前記第１位置からの水平方向のずれに対応しており、当該ずれは、前記第１水平位置不確定範囲の最大値だけずれており、
   前記航行ハザードの前記第３オフセット位置は、前記第２位置からの水平方向にずれに対応しており、当該ずれは、前記第２水平位置不確定範囲の最大値だけずれており、
   前記航空機の前記第３オフセット位置、及び、前記航行ハザードの前記第３オフセット位置は、前記航空機が取りうる位置の前記第１円形範囲の境界に接するとともに、前記航行ハザードが取りうる位置の前記第２円形範囲の境界に接する線上に位置する、請求項４に記載の方法。
8. 前記相対位置不確定範囲データは、前記航空機の第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、及び、前記航行ハザードの第２位置についての第２垂直位置不確定範囲をさらに示し、
   前記航空機の前記第３オフセット位置は、さらに、前記第１位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第１垂直位置不確定範囲の最大値だけ第１垂直方向にずれており、
   前記航行ハザードの前記第３オフセット位置は、さらに、前記第２位置からの垂直方向のずれに対応しており、前記第２垂直位置不確定範囲の最大値だけ前記第１垂直方向の反対側の第２垂直方向にずれている、請求項７に記載の方法。
9. 前記プロセッサにおいて、前記第１速度データに関連する不確定範囲を示す第１速度不確定範囲データを取得することと、
   前記第１速度データ、前記第１速度不確定範囲データ、及び、前記第２速度データに基づいて、少なくとも２つの速さ比を特定することと、をさらに含み、前記複数の交点候補は、前記少なくとも２つの速さ比に基づいて特定され、前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、
   前記第１速度不確定範囲データ及び前記第１速度データに基づいて、最高第１速度及び最低第１速度を特定することと、
   前記最高第１速度の大きさ、及び、前記第２速度データに基づいて特定された大きさに基づいて、第１速さ比を特定することと、
   前記最低第１速度の大きさ、及び、前記第２速度データに基づいて特定された前記大きさに基づいて、第２速さ比を特定することと、を含む、請求項１〜８のいずれかに記載の方法。
10. 前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、前記プロセッサにおいて、前記第２速度データに関連する不確定範囲を示す第２速度不確定範囲データを取得することと、
    前記第２速度不確定範囲データに基づいて、前記第２速度データについての複数の第２方向境界を特定することと、
    前記複数の第２方向境界に基づいて、一組の境界第２速度を特定することと、をさらに含み、
    前記第２速度データに基づいて特定された大きさは、前記一組の境界第２速度のうちの１つの大きさに対応する、請求項９に記載の方法。
11. 前記一組の境界第２速度は、少なくとも４つの角度ずれ第２速度を含み、前記少なくとも４つの角度ずれ第２速度は、前記第２速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第２速度、前記第２速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第２速度、前記第２速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第２速度、及び、前記第２速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第２速度、に対応しており、前記第１水平方向は、前記第２水平方向とは反対側の方向であり、第１垂直方向は、前記第２垂直方向とは反対側の方向である、付記１０に記載の方法。
12. 前記一組の境界第２速度は、少なくとも最高第２速度と最低第２速度とを含む、請求項１０又は１１に記載の方法。
13. 前記第１速度データ及び前記第１速度不確定範囲データに基づいて、一組の境界第１速度を特定することをさらに含み、前記一組の境界第１速度は、前記最高第１速度と、前記最低第１速度と、少なくとも４つの角度ずれ第１速度とを含み、前記少なくとも４つの角度ずれ第１速度は、前記第１速度から第１水平方向に角度ずれした第１水平方向オフセット第１速度、前記第１速度から第２水平方向に角度ずれした第２水平方向オフセット第１速度、前記第１速度から第１垂直方向に角度ずれした第１垂直方向オフセット第１速度、及び、前記第１速度から第２垂直方向に角度ずれした第２垂直方向オフセット第１速度に対応しており、前記第１水平方向は、前記第２水平方向とは反対側の方向であり、前記第１垂直方向は、前記第２垂直方向とは反対側の方向であり、
    前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、複数のベクトル対に基づいて複数の速さ比を特定することを含み、前記複数のベクトル対の各々は、前記一組の境界第１速度から選択された第１ベクトルと、前記一組の境界第２速度から選択された第２ベクトルと、を含む、請求項１０〜１２のいずれかに記載の方法。
14. 前記プロセッサにおいて、前記第２速度データに関連する不確定範囲を示す第２速度不確定範囲データを取得することと、
    前記第１速度データ、前記第２速度データ、及び、前記第２速度不確定範囲データに基づいて、少なくとも２つの速さ比を特定することと、をさらに含み、前記複数の交点候補は、前記少なくとも２つの速さ比に基づいて特定され、前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、
    前記第２速度不確定範囲データ及び前記第２速度データに基づいて、最高第２速度及び最低第２速度を特定することと、
    前記最高第２速度の大きさ、及び、前記第１速度データに基づいて特定された大きさに基づいて、第１速さ比を特定することと、
    前記最低第２速度の大きさ、及び、前記第１速度データに基づいて特定された大きさに基づいて、第２速さ比を特定することと、を含む、請求項１〜１３のいずれかに記載の方法。
15. 前記少なくとも２つの速さ比を特定することは、
    前記プロセッサにおいて、前記第１速度データに関連する不確定範囲を示す第１速度不確定範囲データを取得することと、
    前記第１速度不確定範囲データに基づいて、前記第１速度データについての複数の第１方向境界を特定することと、
    前記複数の第１方向境界に基づいて、一組の境界第１速度を特定することと、をさらに含み、前記第１速度データに基づいて特定された大きさは、前記一組の境界第１速度のうちの１つの大きさに対応する、請求項１４に記載の方法。
16. 前記相対位置不確定範囲データは、第１位置についての第１垂直位置不確定範囲、及び、前記航行ハザードの第２位置についての第２垂直位置不確定範囲を示す、請求項１〜１５のいずれかに記載の方法。

Images