JP2020013252A - 船隊ポートフォリオ設計装置、方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】積地から揚地に物品を輸送する際の船隊ポートフォリオを、フレートと滞船料の適正化を図りながら設計できるようにする。【解決手段】船隊ポートフォリオ設計装置１００において、荷揚・滞船時間関係計算部１０４は、揚地毎の船舶の到着間隔の分布と、揚地毎の１隻あたりの荷揚げに掛かる時間の分布とに基づいて、待ち行列理論を適用して、一定期間での荷揚総量を一定として扱うことで、揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を計算する。数理計画問題設定部１０５は、１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係に基づいて、フレートと滞船料の合計を最小化する目的関数の下で、船舶の船型と隻数の組み合わせである船隊ポートフォリオを計算する数理計画問題を設定する。求解部１０６は、数理計画問題を求解して、船舶ポートフォリオを求める。【選択図】図１

Description

本発明は、船舶を使用して、積地から揚地に物品を輸送する際の船隊ポートフォリオを設計する船隊ポートフォリオ設計装置、方法及びプログラムに関する。

大量の原料、材料、製品、商品等の物品を取り扱う産業分野や商業分野では、輸送費用を抑えるため、或いは外国から輸送するために、輸送手段として船舶を使用して、積地となる一又は複数の生産拠点から、揚地となる一又は複数の工場、商業施設、在庫拠点等に物品を輸送することが行われている。その際に、一旦ある揚地に寄った後、別の揚地に回るようなこともある。例えば鉄鋼メーカ、化学メーカ、石油メーカ等では、鉄鉱石、石炭、石油、ガス等を、国外に存在する積地（オーストラリア、ブラジル、アメリカ等の地域の生産拠点）から、大型船を使用して、国内の揚地に輸送している。

ここで、船舶による輸送費用としては、船舶を雇う費用であるフレートと、揚地の港での船舶の滞船（実際に荷揚げをする時間以外の待ち時間）に掛かる費用である滞船料とが発生する。フレートは、船舶一隻毎に、どこの積地からどこの揚地に行くかの組み合わせ毎に、また複数の揚地に寄港（多港揚げ）するか否かにより、輸送量に応じた単価が設定されている。また、滞船料は、船舶一隻毎に、滞船時間に応じた単価が設定されている。このように設定された単価に基づいて、フレート、滞船料が発生する。

船舶による輸送の特徴として、船舶の大きさ（輸送可能量）のバリエーションの多さが挙げられ、一度に輸送できる量が大幅に変わってくる。ばら積み船と呼ばれる鉄鉱石、石炭の輸送船では、スモールハンディと呼ばれる２万トン〜３万トン程度の輸送可能量の船舶から、ＶＬと呼ばれる２０万トン以上輸送可能な船舶まで存在する。一般的に、輸送可能量に応じて、スモールハンディ、ハンディマックス、パナマックス、ケープサイズ、ＶＬ等と呼ばれる船型で区分されている。

船舶による輸送においては、ある期間において一定量を輸送することを考えるが、小型の船舶により高い頻度で輸送する方法や、大型船で大量に輸送する方法の選択の必要に迫られる。
小型の船舶では大型船に比べてフレートの単価が高く設定されているため、小型の船舶により高い頻度で輸送する場合、フレートが高くなる傾向になる。また、着岸できる岸壁数には限りがあるため、小型の船舶により高い頻度で輸送する場合、多数の船舶が一度にやってきたときに着岸できずに、滞船が発生することが懸念される。
一方、大型船で大量に輸送する場合、１ヶ所の揚地で全てを荷揚げする場合にはフレートは安いが、輸送量が大量であることから１ヶ所の揚地での必要量を超えることが多い。そのため、複数の揚地に寄港（多港揚げ）する必要が生じ、多くの揚地を経由する場合に発生するエクストラチャージ（多港割増）が必要となることがある。また、大型船で大量に輸送する場合、大量の荷揚げをするため、一度の揚げ時間が増大することによる、次の船舶を待たせることによる滞船の発生リスクが考えられる。
このように、船舶の船隊構成、具体的には船舶の船型と隻数の組み合わせによって、輸送費用が大きく異なってくる。したがって、フレートと滞船料を適正化しながら、船舶の船隊構成を設計することは、販売価格の競争力に直結し、価格競争力を維持するために重要である。

特開２００８−１０５８２５号公報 特許第４６６９５８３号公報

特許文献１には、長期の原料輸送配船計画を立案する配船計画立案装置と、短期の原料輸送配船計画を作成する配船計画調整装置と、各工場の工場別原料輸送配船計画を調整する工場別荷役調整装置とを備え、工場別荷役調整装置が短期の原料輸送配船計画に基づいて工場別原料輸送配船計画を修正し、配船計画調整装置が修正された工場別原料輸送配船計画に基づいて短期の原料輸送配船計画を修正し、これらの処理を繰り返して短期の原料配船計画を立案する原料輸送配船計画システム及び原料配船立案方法が開示されている。
しかしながら、特許文献１では、与えられた船舶に対して配船を行っているに過ぎず、船隊ポートフォリオを設計するものではない。また、滞船料を考慮しているものの、フレートに関する記述はない。

特許文献２には、複数銘柄の原材料を複数の積地から複数の揚地に輸送する配船計画を作成するための配船計画作成装置であって、原材料の引取目標量を達成する配船計画を、船舶リストに基づいて立案する技術が開示されている。
しかしながら、特許文献２では、特定の具体的な配船計画の一ケース、つまりある一断面において、その一断面に対して与えられた配船計画に対して、予め与えられた船舶リストの中の船舶に対して配船計画を作成しているに過ぎず、船隊ポートフォリオを設計するものではない。

本発明は上記のような点に鑑みてなされたものであり、積地から揚地に物品を輸送する際の船隊ポートフォリオを、フレートと滞船料の適正化を図りながら設計できるようにすることを目的とする。

上記の課題を解決するための本発明の要旨は、以下のとおりである。
［１］ 複数の船型の船舶を対象として、設計対象期間において積地から揚地に物品を輸送する際の、船舶の船型と隻数の組み合わせである船隊ポートフォリオを設計する船隊ポートフォリオ設計装置であって、
揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係に基づいて、フレートと滞船料の合計を最小化する目的関数の下で前記船隊ポートフォリオを決定する数理計画問題を設定する数理計画問題設定手段と、
前記数理計画問題設定手段で設定した数理計画問題を求解して、前記船舶ポートフォリオを求める求解手段とを備えたことを特徴とする船隊ポートフォリオ設計装置。
［２］ 実績情報に基づいて、揚地毎の船舶の到着間隔の分布を計算する第１の分布計算手段と、
実績情報に基づいて、揚地毎での１隻あたりの荷揚げに掛かる時間の分布を計算する第２の分布計算手段と、
前記第１の分布計算手段で計算した船舶の到着間隔の分布と、前記第２の分布計算手段で計算した１隻あたりの荷揚げに掛かる時間の分布とに基づいて、待ち行列理論を適用して、一定期間での荷揚総量を一定として扱うことで、前記揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を計算する計算手段とを更に備えることを特徴とする［１］に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
［３］ 前記数理計画問題設定手段は、積地毎の契約量、揚地毎の使用量、船型に応じて定められたフレートの単価、船型に応じて定められた滞船時間の単価、船型毎の輸送可能量、実績情報から得られる航海日数を用いて、前記目的関数及び制約条件を定式化することを特徴とする［１］又は［２］に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
［４］ 前記数理計画問題設定手段は、前記数理計画問題を設定する際に、非線形関数で表される前記揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を、線形近似することを特徴とする［１］乃至［３］のいずれか一つに記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
［５］ 前記数理計画問題設定手段は、非線形関数で表される前記揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を、区分線形近似を用いて線形近似することを特徴とする［４］に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
［６］ 前記第１の分布計算手段は、揚地毎の前記船舶の到着間隔の分布を、所定の確率密度関数に従って計算することを特徴とする［２］に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
［７］ 前記第２の分布計算手段は、揚地毎の前記１隻あたりの荷揚げに掛かる時間の分布を、所定の確率密度関数に従って計算することを特徴とする［２］に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
［８］ 前記第２の分布計算手段は、入港準備時間及び段取り時間のうち少なくともいずれか一方を含む実荷揚げ外時間を、船舶の着岸から離岸までに掛かる時間から差し引いた値を、前記１隻あたりの荷揚げに掛かる時間とすることを特徴とする［２］又は［７］に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
［９］ 前記実荷揚げ外時間を定数とすることを特徴とする［８］に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
［１０］ 複数の船型の船舶を対象として、設計対象期間において積地から揚地に物品を輸送する際の、船舶の船型と隻数の組み合わせである船隊ポートフォリオを設計する船隊ポートフォリオ設計方法であって、
揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係に基づいて、フレートと滞船料の合計を最小化する目的関数の下で前記船隊ポートフォリオを決定する数理計画問題を設定するステップと、
前記設定した数理計画問題を求解して、前記船舶ポートフォリオを求めるステップとを有することを特徴とする船隊ポートフォリオ設計方法。
［１１］ 複数の船型の船舶を対象として、設計対象期間において積地から揚地に物品を輸送する際の、船舶の船型と隻数の組み合わせである船隊ポートフォリオを設計するためのプログラムであって、
揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係に基づいて、フレートと滞船料の合計を最小化する目的関数の下で前記船隊ポートフォリオを決定する数理計画問題を設定する数理計画問題設定手段と、
前記数理計画問題設定手段で設定した数理計画問題を求解して、前記船舶ポートフォリオを求める求解手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

本発明によれば、積地から揚地に物品を輸送する際の船隊ポートフォリオを、フレートと滞船料の適正化を図りながら設計することができる。

実施形態に係る船隊ポートフォリオ設計装置の機能構成を示す図である。 実施形態に係る船隊ポートフォリオ設計装置による船隊ポートフォリオ設計方法を示すフローチャートである。 船舶の到着間隔の度数分布を示す特性図である。 １隻あたりの荷揚げに掛かる時間の度数分布を示す特性図である。 １隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を示す特性図である。

以下、添付図面を参照して、本発明の好適な実施形態について説明する。
本実施形態では、船舶を使用して、一又は複数の積地から一又は複数の揚地に鉄鋼原料（例えば鉄鉱石）を輸送する場合を例にして詳細に説明する。
積地となる、鉄鉱石を産出する産出国は、オーストラリア、ブラジル、アメリカ等多数存在する。鉄鉱石は、その成分や、輸出可能な形態（塊や粉）により分類されており、各産出国において産出可能な鉄鉱石が異なり、これらを銘柄と呼んで区別している。銘柄によって、各産出国において産出可能な量が異なるため、この量に応じて契約を行い、契約量が決定される。一般的に、購入契約は、実際の購入量が契約量に対してある一定幅に入っていれば良い契約となっている。
一方、揚地となる、鉄鉱石を使用する製鉄所は、日本国内に複数存在する。鉄鉱石は、高炉に投入されて鉄に加工されるが、操業を安定的に行うため、銘柄は適切な割合で混ぜ合わされて使用される。高炉等の設備は製鉄所毎にその性能に大きな差があるため、製鉄所毎に使用される銘柄の量は異なったものとなる。また、製鉄所に輸送される量は、製鉄所毎の生産量の違いにより大きく異なり、荷揚能力も大きく異なる。一方で、各製鉄所では安定的な操業を行うために、荷揚量及び日毎の使用量の変動は少なく抑えられるような操業が実行される。
本実施形態では、複数の船型の船舶を対象として、設計対象期間において積地から揚地に鉄鋼原料を輸送する際の船舶の船隊構成（本願においては「船隊ポートフォリオ」と呼ぶ）、具体的には船舶の船型と隻数の組み合わせを、フレートと滞船料の適正化を図りながら設計する。

図１に、本実施形態に係る船隊ポートフォリオ設計装置１００の機能構成を示す。船隊ポートフォリオ設計装置１００は、入力部１０１と、船舶到着分布計算部１０２と、船舶処理率分布計算部１０３と、荷揚・滞船時間関係計算部１０４と、数理計画問題設定部１０５と、求解部１０６と、出力部１０７とを備える。また、船隊ポートフォリオ設計装置１００は、ポインティングデバイスやキーボード等の入力装置１０８と、ディスプレイ１０９とを備える。

船隊ポートフォリオ設計装置１００は、データベース２００に接続する。データベース２００には、船舶輸送の実績情報が蓄積、保存されている。また、データベース２００には、積地毎の契約量、揚地毎の使用量、船型に応じて定められたフレートの単価、船型に応じて定められた滞船時間の単価、船型毎の輸送可能量といった固有情報が保存されている。なお、固有情報がデータベース２００から入力されるとしたが、データベース２００以外から（例えば入力装置１０８を介して）入力される構成としてもよい。

入力部１０１は、データベース２００から実績情報や固有情報を取り込む。この場合に、データベース２００に保存されている全期間の実績情報を取り込むようにしてもよいし、ユーザが指定した期間の実績情報を取り込むようにしてもよい。

船舶到着分布計算部１０２は、入力部１０１で取り込んだ実績情報に基づいて、揚地毎の船舶の到着間隔の分布を計算する。揚地毎の船舶の到着間隔の分布は、所定の確率密度関数、本実施形態では後述するように指数分布の確率密度関数に従って計算する。ここで、到着間隔の分布は実績に則した分布とするために、実績に応じて正規分布、対数正規分布やポアソン分布等、指数分布以外の一般的に知られた分布を用いることも勿論可能である。なお、船舶到着分布計算部１０２が本発明でいう第１の分布計算手段に相当する。

船舶処理率分布計算部１０３は、入力部１０１で取り込んだ実績情報に基づいて、揚地毎の１隻あたりの荷揚げに掛かる時間（以下、荷役時間と呼ぶ）の分布を計算する。揚地毎の１隻あたりの荷役時間の分布は、所定の確率密度関数、本実施形態では後述するように正規分布の確率密度関数に従って計算する。ここで、荷役時間の分布は実績に則した分布とするために、実績に応じて対数正規分布、指数分布やポアソン分布等、正規分布以外の一般的に知られた分布を用いることも勿論可能である。なお、船舶処理率分布計算部１０３が本発明でいう第２の分布計算手段に相当する。

荷揚・滞船時間関係計算部１０４は、船舶到着分布計算部１０２で計算した船舶の到着間隔の分布と、船舶処理率分布計算部１０３で計算した１隻あたりの荷役時間の分布とに基づいて、待ち行列理論を適用して、一定期間での荷揚総量を一定として扱うことで、揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を計算する。なお、荷揚・滞船時間関係計算部１０４が本発明でいう計算手段に相当する。

数理計画問題設定部１０５は、荷揚・滞船時間関係計算部１０４で計算した１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係に基づいて、フレートと滞船料の合計を最小化する目的関数の下で、船舶の船型と隻数の組み合わせである船隊ポートフォリオを計算する数理計画問題を設定する。数理計画問題を設定するに際して、積地毎の契約量、揚地毎の使用量、船型に応じて定められたフレートの単価、船型に応じて定められた滞船時間の単価、船型毎の輸送可能量、実績情報から得られる航海日数（例えば船型毎の積地出港から（航海を一巡して同一積地に戻った後の）次の積地出港までの航海日数）を用いて、目的関数及び制約条件を定式化する。なお、数理計画問題設定部１０５が本発明でいう数理計画問題設定手段に相当する。

求解部１０６は、数理計画問題設定部１０５で設定した数理計画問題を求解して、船舶ポートフォリオを求める。なお、求解部１０６が本発明でいう求解手段に相当する。

出力部１０７は、求解部１０６で求めた船舶ポートフォリオを出力する。出力とは、例えばディスプレイ１０９に表示したり、本装置１００の外部機器に送出したりすることをいう。

図２は、実施形態に係る船隊ポートフォリオ設計装置１００による船隊ポートフォリオ設計方法を示すフローチャートである。
以下では、対象とする複数の船型は、船型１〜船型４とし、数字が大きいものほど大型船であるとする（船型１＜船型２＜船型３＜船型４）。また、対象とする積地、揚地、鉄鋼原料の銘柄は、それぞれ積地１〜積地３、揚地１〜揚地３、銘柄１〜銘柄３とする。また、設計対象期間は、例えば１年とする。

ステップＳ１で、入力部１０１は、データベース２００から実績情報を取り込む。本実施形態では、例えば過去１０年間の実績を対象として、揚地毎の各船舶の到着日時、着岸日時、離岸日時、船型毎の積地出港から次の積地出港までの航海日数といった実績情報を取り込む。また、入力部１０１は、データベース２００から積地毎の契約量、揚地毎の使用量、船型に応じて定められたフレートの単価、船型に応じて定められた滞船時間の単価、船型毎の輸送可能量といった固有情報を取り込む。

ステップＳ２で、船舶到着分布計算部１０２は、ステップＳ１において取り込んだ実績情報に基づいて、揚地毎の船舶の到着間隔の分布を計算する。
図３に、ある揚地における船舶の到着間隔の度数分布の例を示す。図３の横軸は船舶の到着間隔（日）を、縦軸は割合を表わす。船舶の到着間隔は、積地出港の変動、生産拠点までのリードタイムの違いによる変動の影響が大きく、ランダム性を有することから、平均値１／λの指数分布を想定した（式１）で示す確率密度関数に良い一致を示す。パラメータλは、最尤推定法等で求めることができる。

ここでは、待ち行列理論を適用するために、揚地毎の船舶到着率（１日あたりに到着する船舶の隻数）（隻／日）を計算する。平均値１／λは船舶の到着間隔であるので、その逆数λは船舶到着率（日／隻）となる。本実施形態では、揚地毎の船舶到着率λは表１のようになった。

ステップＳ３で、船舶処理率分布計算部１０３は、ステップＳ１において取り込んだ実績情報に基づいて、揚地毎の１隻あたりの荷役時間の分布を計算する。
揚地での１隻あたりの荷役時間は、船舶の着岸（ＥＴＢ：estimated time of berth）から船舶の離岸（ＥＴＤ:estimated time of departure）までに掛かる時間として計算する。図４に、ある揚地における１隻あたりの荷役時間の度数分布の例を示す。図４の横軸は１隻あたりの荷役時間（日／隻）を、縦軸は割合を表わす。荷揚げに使用される設備が性能通りの能力は発揮しており、１隻あたりの荷役時間の分布は、平均値α、標準偏差σの正規分布を想定した（式２）で示す確率密度関数に良い一致を示す。平均値α、標準偏差σは、最尤推定法等で求めることができ、表２のようになった。

ここでは、待ち行列理論を適用するために、揚地毎の船舶処理率μ（１日あたりに処理される船舶の隻数）（隻／日）を計算する。平均値αの逆数が船舶処理率μ（隻／日）となる。例えば揚地１では、船舶処理率μ＝１／α＝０．３２となる、他の揚地についても同様の計算で船舶処理率μを計算することができる。

ステップＳ４で、荷揚・滞船時間関係計算部１０４は、ステップＳ２において計算した船舶の到着間隔の分布と、ステップＳ３において計算した１隻あたりの荷役時間の分布とに基づいて、待ち行列理論を適用して、一定期間での荷揚総量を一定として扱うことで、揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を計算する。
ステップＳ２、Ｓ３により、到着間隔が指数分布、処理（サービス）時間が正規分布、窓口が１の待ち行列で与えられ、平均待ち時間となる１隻あたりの滞船時間Ｗ_q（日／隻）は、（式３）のポラツェック・ヒンチンの公式より計算することができる。

通常、揚地側では、安定的な操業を行うために、１隻あたりの荷揚量（「ｌｏｔ」と呼ぶ）及び日毎の使用量の変動は少なく抑えられるような操業が実行される。そのため、１隻あたりの荷揚量ｌｏｔと船舶到着率λには強い相関が存在し、一定期間での荷揚について考慮した場合には、荷揚総量は一定になるとみなすことが可能である。そこで、荷揚総量は一定であるとの仮定の下で、一定期間での荷揚総量の日割り分を定数としてｕｎｌｏａｄ（トン（ｔ）／日）と置くと、船舶到着率λ（隻／日）と、１隻あたりの荷揚量ｌｏｔ（トン／隻）とを用いて（式４）が成り立つ。
ｌｏｔ×λ＝ｕｎｌｏａｄ ・・・（式４）

次に、１隻あたりの荷揚量ｌｏｔ（トン／隻）と船舶処理率μ（隻／日）の関係について検討を行う。船舶処理率μ（隻／日）は、１日あたりに処理される船舶の隻数であるので、その逆数１／μは１隻あたりの荷役時間（日／隻）となる。
ここで、荷揚げの際にはターンタイム等の入港準備時間や段取り時間が掛かる。この時間（実荷揚げ外時間と呼ぶ）（「ａｒｒａｎｇｅ」と呼ぶ）はある程度決まった時間となるので、定数と考えることができる。このため、１隻あたりの実荷揚げ時間は、（（１／μ）−ａｒｒａｎｇｅ）となる。また、設備が性能通りの能力を発揮しているとして、荷揚能力（「ａｂｉｌｉｔｙ」と呼ぶ）（トン／日）は定数と考えることができる。以上より、（式５）が導かれる。
ａｂｉｌｉｔｙ＝ｌｏｔ／（（１／μ）−ａｒｒａｎｇｅ） ・・・（式５）

（式３）に（式４）、（式５）を組み入れると、一定期間での荷揚総量が一定であると仮定した場合の１隻あたりの滞船時間Ｗ_qは（式６）で与えられる。

ｕｎｌｏａｄ（トン／日）、ａｂｉｌｉｔｙ（トン／日）、ａｒｒａｎｇｅ（日／隻）の実績平均値を用いて検討を行った。また、σ／αは変動率であるが、荷揚量が変動したとしても処理の分布の形は大きな変動がないと仮定して、実績から得られた平均値αと標準偏差σを用いた。図５に、揚地毎に得られた１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を示す。揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を関数Ｗ^q _w（ｌｏｔ）と定義する。

ステップＳ５で、数理計画問題設定部１０５は、ステップＳ４において計算した１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係Ｗ^q _w（ｌｏｔ）に基づいて、フレートと滞船料の合計を最小化する目的関数の下で船隊ポートフォリオを計算する数理計画問題を設定する。
ここでは、厳密解を求める手法を用いて最適化を行うために、与えられた情報に基づいて混合整数計画問題として、目的関数及び制約条件を数学式で表わして定式化する。ここでいう定式化とは、予め設定されている数学式の枠組みに基づいて、与えられた情報に対して目的関数及び制約条件を設定することをいう。厳密解を求める手法として、例えば混合整数計画法を用い、この形式に則って、目的関数及び制約条件を定式化する。なお、メタヒューリスティック手法や他の厳密解法を用いることも勿論可能である。

表３乃至表８に、積地毎の契約量（年毎のトン数）、揚地毎の使用量（年毎のトン数）、船型に応じて定められたフレートの単価（積荷１トン当たりの支払額）、船型に応じて定められた滞船料の単価（滞船時間１日たりの支払額）、船型毎の輸送可能量（トン数）、船型毎の積地出港から次の積地出港までの航海日数の例を示す。
表４に示す揚地毎の使用量は、例えば揚地毎の使用量の実績情報に基づいて、１年あたりの銘柄毎の使用量の予定値として与えられる。
また、船舶毎にフレートの単価、滞船料の単価は異なるものの、船型毎に似た傾向の値を示すといえ、ここでは表５、表６に示すように、船型で区分した単価として扱う。ここでは、積地は国外であるのに対して、揚地は国内にあることを想定しており、揚地間の距離が近いことから、表５に示すフレートの単価は、揚地によるフレートの単価の違いが少ない場合を対象として、船型・積地別に与えられている。また、多港揚げする際の割増フレート（表５に「多港割増」として記載）も同様の場合を対象とした。この場合、例えば船型１を使用して積地１から揚地１か所で荷揚げする場合のフレートの単価は２０．０（ドル／トン）となる。２か所の揚地で荷揚げする場合には２０．０＋１．０＝２１．０（ドル／トン）となり、３か所の揚地で荷揚する場合には２０．０＋１．０＋１．０＝２２．０（ドル／トン）となる。
また、表８に示す積地・船型毎の積地出港から次の積地出港までの航海日数は、例えば実績における航海日数の平均値として与えられる。

これらの情報に基づいて、混合整数計画法の形式に則って、目的関数及び制約条件を定式化する。
この場合に、例えば定数は次のように定義され、上記情報に基づいて値が設定される。

また、決定すべき変数（決定変数／独立のもの）は次のように定義される。

また、決定すべき変数（決定変数／従属のもの）は次のように定義される。

ここで、Ｉ^tは船型別の船数の最大数であり、最大数に満たない隻数の範囲で隻数が決定されることになる。このため、船舶は通常輸送可能量に略近い量を積載するため、ある船型で全て輸送する場合が対象船型の使用数の最大数であるので、例えばＩ^tは、積地別の契約量を対象とする船型の輸送可能量で割ったものの合計とすればよい。船型１の場合、表３、表７から、次式のようにＩ^t＝１３５と与えられる。ここで、船舶が輸送可能量から大幅に少ない積載で輸送することを想定する場合は、対象船型の使用数の最大数を上記より多めに設定してもかまわない。

上記定数、変数を用いて、目的関数は（式７）のようにフレートと滞船料の合計を最小化するように定式化される。

また、制約式は（式８）乃至（式１８）のように定式化される。

ここで、１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係Ｗ^q _w（ｌｏｔ_tiw）は、（式１２）で得られる荷揚量ｌｏｔ_tiwに依存する非線形関数となる。混合整数計画問題として扱うために、非線形関数Ｗ^q _w（ｌｏｔ_tiw）を、区分線形近似を用いて線形近似する。図５に示すように、例えば揚地１ではＷ^q _揚地1（ｌｏｔ_ti揚地1）上の点（荷揚量，滞船時間）＝（４００００，４．７５）、（５００００，４．２９）、（６００００，４．１６）、（７００００，４．３７）、（８００００，４．６３）、（２８００００，１０．５５）を用いて、高々２つの隣り合ったλ_iのみがゼロでない変数λ_iを用いて、（式１９）乃至（式２１）に示すように線形近似する。ここで、変数λ_iは、数理最適化分野において、特殊順序集合ＳＯＳ２と呼ばれ、広く適用されている。

（式７）乃至（式１８）に加えて、（式１９）乃至（式２１）を用いることで、混合整数計画法の形式に則って、目的関数及び制約条件が定式化される。

ステップＳ６で、求解部１０６は、ステップＳ５において設定した数理計画問題を求解して、船舶ポートフォリオを求める。
求解部１０６は、ステップＳ５において定式化した目的関数及び制約条件を最適化或いは準最適化することで、最適解或いは準最適解を得る。ここでは、最適化する手法として分枝限定法を用いて、厳密解を得る。分枝限定法及び特殊順序集合ＳＯＳ２は一般に知られた手法であり、ここでは解説は省略する。また、数理計画問題の求解には、これらの手法が実装された市販のソルバーを用いてもよい。
この求解により制約条件を満足し、目的関数が最小化された決定変数の値が計算される。つまり、フレートと滞船料の合計を最小化し、契約量の許容範囲内で、かつ使用量を満たし、船型毎の船数の最大数Ｉ^tの範囲で、各船の使用の有無、積地、揚地、積銘柄、積量、揚銘柄、揚量が計算される。

ステップＳ７で、出力部１０７は、ステップＳ６において求めた船舶ポートフォリオを出力して、例えばディスプレイ１０９に表示する。
表９乃至表１２に、ステップＳ６において求めた結果の例を示す。なお、船型１では船舶の使用がなかったため、表９、１０には表示されていない。また、表９、１０では各銘柄の合計量を表わすが、銘柄毎の量を表わすようにしてもよい。

表１１より、船舶を１回限りの契約により雇った場合は、必要な船舶の船型別の数は、船型１は０隻、船型２は２０隻、船型３は１７隻、船型４は６隻となる。ここで、船舶を契約する場合には、１回限りの契約で雇うことは少なく、年間契約を行い、積地→揚地→積地→・・・のように航海を行う連続航海が一般的である。そこで、連続航海を行う場合に関して、船型毎の積地出港から次の積地出港までの航海日数（表８を参照）を用いた場合を検討する。この場合、船型２では積地１は１回、積地２に６回、積地３に１３回着岸するので、この航海を実現するための述べ日数は、１×４５＋６×１１０＋１３×８０＝１７４５日となる。設計対象期間とした１年間でこの航海を実現するためには、１７４５÷３６５＝４．７８隻の船舶が必要となる。同様の計算を他の船型の適用することにより、以下の結果が得られる。ここで、必要な船舶の数を整数とする必要がある場合は、得られた結果を切り上げる、或いは四捨五入してもよい。なお、連続航海を行う船舶は通常同一積地と揚地を往復しているため、上記計算では、表８に示した、積地出港から、航海を一巡して同一の積地に戻った後の、次の積地出港までの航海日数を用いて計算している。ここで、積地から揚地に行った後に次の積地が異なる場合は、例えば実績から、積地出港から次の積地出港までの異なる複数の経路の航海日数の平均値を「航海日数」として用いてもよい。

以上のように、積地から揚地に物品を輸送する際の船隊ポートフォリオを、フレートと滞船料の適正化を図りながら設計することができる。
上記実施形態では、鉄鋼メーカにおける鉄鉱石や石炭の輸送を例にしたが、これに限られるものではなく、本発明は、複数の船型の船舶を対象として、設計対象期間において積地から揚地に物品を輸送する際の船隊ポートフォリオを設計するのに広く適用可能である。例えば鉄鋼メーカにおける鉄鉱石や石炭以外にも、化学メーカや石油メーカおける原油、電力メーカにおけるＬＮＧや石炭は、主に大型船を使用して、国外に存在する一又は複数の積地（外国の鉱山、炭鉱、油田、ガス田）から国内の一又は複数の揚地に輸送される。これら輸送には、契約形態にもよるが、一般にフレートと滞船料が発生し、この支払額を削減することが物品の販売価格の競争力に直結する。

以上、本発明を実施形態と共に説明したが、上記実施形態は本発明を実施するにあたっての具体化の例を示したものに過ぎず、これらによって本発明の技術的範囲が限定的に解釈されてはならないものである。すなわち、本発明はその技術思想、又はその主要な特徴から逸脱することなく、様々な形で実施することができる。
本発明を適用した船隊ポートフォリオ設計装置は、例えばＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を備えたコンピュータ装置により実現される。なお、図１では船隊ポートフォリオ設計装置１００を一台の装置として図示したが、例えば複数台の装置により構成される形態でもかまわない。
また、本発明は、本発明の機能を実現するソフトウェア（プログラム）を、ネットワーク又は各種記憶媒体を介してシステム或いは装置に供給し、そのシステム或いは装置のコンピュータがプログラムを読み出して実行することによっても実現可能である。

１００：船隊ポートフォリオ設計装置
１０１：入力部
１０２：船舶到着分布計算部
１０３：船舶処理率分布計算部
１０４：荷揚・滞船時間関係計算部
１０５：数理計画問題設定部
１０６：求解部
１０７：出力部

Claims (11)

1. 複数の船型の船舶を対象として、設計対象期間において積地から揚地に物品を輸送する際の、船舶の船型と隻数の組み合わせである船隊ポートフォリオを設計する船隊ポートフォリオ設計装置であって、
   揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係に基づいて、フレートと滞船料の合計を最小化する目的関数の下で前記船隊ポートフォリオを決定する数理計画問題を設定する数理計画問題設定手段と、
   前記数理計画問題設定手段で設定した数理計画問題を求解して、前記船舶ポートフォリオを求める求解手段とを備えたことを特徴とする船隊ポートフォリオ設計装置。
2. 実績情報に基づいて、揚地毎の船舶の到着間隔の分布を計算する第１の分布計算手段と、
   実績情報に基づいて、揚地毎での１隻あたりの荷揚げに掛かる時間の分布を計算する第２の分布計算手段と、
   前記第１の分布計算手段で計算した船舶の到着間隔の分布と、前記第２の分布計算手段で計算した１隻あたりの荷揚げに掛かる時間の分布とに基づいて、待ち行列理論を適用して、一定期間での荷揚総量を一定として扱うことで、前記揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を計算する計算手段とを更に備えることを特徴とする請求項１に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
3. 前記数理計画問題設定手段は、積地毎の契約量、揚地毎の使用量、船型に応じて定められたフレートの単価、船型に応じて定められた滞船時間の単価、船型毎の輸送可能量、実績情報から得られる航海日数を用いて、前記目的関数及び制約条件を定式化することを特徴とする請求項１又は２に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
4. 前記数理計画問題設定手段は、前記数理計画問題を設定する際に、非線形関数で表される、前記揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を、線形近似することを特徴とする請求項１乃至３のいずれか１項に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
5. 前記数理計画問題設定手段は、非線形関数で表される、前記揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係を、区分線形近似を用いて線形近似することを特徴とする請求項４に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
6. 前記第１の分布計算手段は、揚地毎の前記船舶の到着間隔の分布を、所定の確率密度関数に従って計算することを特徴とする請求項２に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
7. 前記第２の分布計算手段は、揚地毎の前記１隻あたりの荷揚げに掛かる時間の分布を、所定の確率密度関数に従って計算することを特徴とする請求項２に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
8. 前記第２の分布計算手段は、入港準備時間及び段取り時間のうち少なくともいずれか一方を含む実荷揚げ外時間を、船舶の着岸から離岸までに掛かる時間から差し引いた値を、前記１隻あたりの荷揚げに掛かる時間とすることを特徴とする請求項２又は７に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
9. 前記実荷揚げ外時間を定数とすることを特徴とする請求項８に記載の船隊ポートフォリオ設計装置。
10. 複数の船型の船舶を対象として、設計対象期間において積地から揚地に物品を輸送する際の、船舶の船型と隻数の組み合わせである船隊ポートフォリオを設計する船隊ポートフォリオ設計方法であって、
    揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係に基づいて、フレートと滞船料の合計を最小化する目的関数の下で前記船隊ポートフォリオを決定する数理計画問題を設定するステップと、
    前記設定した数理計画問題を求解して、前記船舶ポートフォリオを求めるステップとを有することを特徴とする船隊ポートフォリオ設計方法。
11. 複数の船型の船舶を対象として、設計対象期間において積地から揚地に物品を輸送する際の、船舶の船型と隻数の組み合わせである船隊ポートフォリオを設計するためのプログラムであって、
    揚地毎の１隻あたりの荷揚量と滞船時間の関係に基づいて、フレートと滞船料の合計を最小化する目的関数の下で前記船隊ポートフォリオを決定する数理計画問題を設定する数理計画問題設定手段と、
    前記数理計画問題設定手段で設定した数理計画問題を求解して、前記船舶ポートフォリオを求める求解手段としてコンピュータを機能させるためのプログラム。

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