JP2019519984A - データの送信を行う方法及びデバイス - Google Patents

Abstract

グローバルＭＩＭＯチャネルＨを介して複数の送信機と複数の受信機との間でデータの送信を行うために適用されるプリコーダーであって、全体プリコーダーＶを併せて形成する、プリコーダーを分散形式で求めるために、各第ｊの送信機は、送信機のそれぞれが被るＣＳＩＴ誤差の長期統計を収集することと、短期ＣＳＩＴ関連データを取得し、このデータからグローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューを作成することと、短期ＣＳＩＴ関連データから全体プリコーダーＶの推定値を求めることと、上記第ｊの送信機の観点からの全体プリコーダーＶのビューである精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）を取得するために、ＣＳＩＴ誤差の収集された長期統計に基づき、さらに、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューに基づき、さらに、グローバルＭＩＭＯチャネルＨを介した上記送信の性能を表す性能指数に基づき、推定値を精緻化することとを行う。

Description

本発明は、包括的には、ＭＩＭＯチャネルベースの無線通信システムにおいて複数の送信機と複数の受信機との間でデータを送信するために適用されるプリコーダーを分散形式で求めることに関する。

無線通信システムは、それらの環境に対してそれらの性能を改善するために、協働に依拠することができる。１つの例によれば、そのような協働は、ノードデバイス、通常は基地局又はｅＮｏｄｅＢ等のアクセスポイントが、ＭＩＭＯチャネルを介した通信の全体のロバスト性を改善するために協働するＭＩＭＯ（多入力多出力）チャネルベースの通信ネットワークの状況において見ることができる。

そのような協働を行うために、検討対象の無線通信システムの送信機は、当該送信機から既定の一組の受信機へのＭＩＭＯチャネルを介した送信の性能を改善するために当該送信機によって適用されるプリコーダーを求めるＣＳＩ（チャネル状態情報）関連データ及び／又はチャネル推定関連データに依拠する。そのようなプリコーダーは、通常、集中形式で求められ、求められたプリコーダーのパラメーターは、その後、上記送信機から上記受信機へのＭＩＭＯチャネルを介した送信中に上記求められたプリコーダーを更に適用するために、上記送信機に向けて伝播される。

システムアーキテクチャの観点及び処理リソース使用量のバランスの観点から、送信機間において分散形式でプリコーダーパラメーターを求めることを可能にする方法を提供することは有利である。しかしながら、それを行うと、ＣＳＩＴ（送信機におけるＣＳＩ）不一致が一般に現れる。これは、送信機が独自に計算したプリコーダーパラメーターの間に大きな相違をもたらす場合がある。したがって、協働によって目標とされる性能向上は、予想されるほど高くない。なぜならば、送信機が独立して求めたプリコーダーパラメーターは、ＣＳＩＴ不一致とともに増大する残留干渉をもたらすからである。

従来技術の前述の欠点を克服することが望まれている。ＣＳＩＴ不一致が存在し得る場合であっても、上記送信機間において分散形式で求められたプリコーダーに依拠することによって、ＭＩＭＯチャネルベースの無線通信システムにおいて既定の一組の送信機から既定の一組の受信機に向けた送信性能の改善を可能にする解決策を提供することが特に望まれている。

そのために、本発明は、送信を行うために適用されるプリコーダーを分散形式で求めることによって、無線通信システムのグローバルＭＩＭＯチャネルＨ＝［Ｈ_１，・・・，Ｈ_Ｋｒ）］を介してＫ_ｔ個の複数の送信機とＫ_ｒ個の複数の受信機との間でデータの上記送信を行う方法であって、上記プリコーダーは、上記送信機によってそれぞれ適用され、全体プリコーダーＶを併せて形成し、
上記Ｋ_ｔ個の複数の送信機の中の各第ｊの送信機は、
グローバルＭＩＭＯチャネルＨに関してＫ_ｔ個の送信機のそれぞれが被る送信機におけるチャネル状態情報ＣＳＩＴの誤差の長期統計を収集することであって、この長期統計は、ＣＳＩＴ誤差のランダムな変動を表すことと、
短期ＣＳＩＴ関連データを取得し、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）を作成することと、
取得された短期ＣＳＩＴ関連データから全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）を求めることと、
上記第ｊの送信機の観点からの全体プリコーダーＶのビューである精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）＝［Ｖ_１ ^（ｊ），・・・，Ｖ_Ｋｒ ^（ｊ）］を取得するために、ＣＳＩＴ誤差の収集された長期統計に基づき、さらに、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）に基づき、さらに、グローバルＭＩＭＯチャネルＨを介した上記送信の性能を表す性能指数に基づき、全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）＝［Ｖ~_１ ^（ｊ），・・・，Ｖ~_Ｋｒ ^（ｊ）］を精緻化することと、
上記Ｋ_ｔ個の複数の送信機の中の上記第ｊの送信機に関係する精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）の部分によって形成されるプリコーダーを適用することによって、データを送信することと、
を行う、方法に関する。

したがって、ＣＳＩＴ不一致が存在し得る場合であっても、無線通信システムのグローバルＭＩＭＯチャネルを介した送信の性能は、分散形式で求められたプリコーダーに依拠することによって改善される。したがって、ＣＳＩＴ不一致に対するロバスト性は、中央ユニットがプリコーダーを計算する必要なく達成される。

特定の特徴によれば、性能指数は、以下の式

のとおりに、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）に関して上記第ｊの送信機の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨを介して達する総和レート（sum rate：合計レート）の下限ＬＢＳＲ^（ｊ）であり、
ここで、

であり、

は、数学的期待値を表し、ＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））は、送信されるデータと、ＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致する推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の実現値の対応するフィルタリングされた受信ベクトルとの間の平均二乗誤差行列を表す。

したがって、上記送信によって提供される受信機のレートの総和は、求められたプリコーダーによって改善される。

特定の特徴によれば、性能指数は、以下の式

のとおりに、ＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））のｋ＝１〜Ｋ_ｒのトレースの総和ＭＩＮＭＳＥ^（ｊ）であり、
ここで、

であり、

は、数学的期待値を表し、ＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））は、送信されるデータと、ＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致する推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の実現値の対応するフィルタリングされた受信ベクトルとの間の平均二乗誤差行列を表す。

したがって、受信機によって感知される平均二乗誤差の平均値（average mean square error）は、求められたプリコーダーによって改善される。

特定の特徴によれば、全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）を精緻化することは、以下の式
Ｖ_ｋ ^（ｊ）＝ｆ（Ｖ~_ｋ ^（ｊ），Ｆ_ｋ ^（ｊ））＝Ｖ~_ｋ ^（ｊ）Ｆ_ｋ ^（ｊ）
のとおりに、乗法的精緻化ストラテジーにおいて、精緻化関数ｆ（_・，_・）及びｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝によって行われる。

したがって、特に、ブロック対角化プリコーディングに関して、そのような乗法的精緻化によって、ＣＳＩＴ不一致を補正することが可能になる。

特定の特徴によれば、全体プリコーダーＶはブロック対角化プリコーダーであり、送信機は、受信機と少なくとも同数のアンテナを累積的に有し、全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）を精緻化することは、したがって、以下の式

のとおりに、特異値分解演算を適用することによって取得される行列Ｖ~_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｖ~_ｋ ^（ｊ）｝に関する精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝を最適化することを含み、
ここで、Ｈ^_［ｋ］ ^（ｊ）は、上記第ｊの送信機の観点からのＫ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機の集約された干渉チャネル推定値のビューＨ^_［ｋ］を表し、

であり、Ｖ~_ｋ ^（ｊ）は、全ての送信機によって同様に適用される既定の選択ルールに従って、特異値分解演算から得られる行列Ｖ~''_ｋ ^（ｊ）の所定のＮ個の列のセットを選択することによって取得され、各受信機は、Ｎ個の数の受信アンテナを有する。

したがって、分散ブロック対角プリコーダーは、ＣＳＩＴ不一致に対してロバストになる。

特定の特徴によれば、全体プリコーダーＶは、ブロック対角形状を有する干渉認識協調ビームフォーミングプリコーダーであり、Ｋ_ｔ＝Ｋ_ｒであり、各送信機は、各受信機の受信アンテナの数Ｎと等しい数Ｍの送信アンテナを有し、各送信機は、ｋ＝ｊであるようにＫ_ｒ個の受信機の中の単一の受信機とのみ通信し、Ｖ_ｋ＝Ｅ_ｋＷ_ｋ’であるようになっている部分行列Ｗｋ’は、以下の式
Ｅ_ｋ ^ＴＨ^^（ｋ）Ｅ_ｋ＝Ｕ_ｋ’Ｄ_ｋ’Ｗ_ｋ’のようなＥ_ｋ ^ＴＨ^^（ｋ）Ｅ_ｋによって定義される上記チャネル行列に対して適用される特異値分解演算から、Ｅ_ｋ ^ＴＨ^^（ｋ）Ｅ_ｋによって定義されるチャネル行列の固有ベクトルビームフォーミングとして計算され、
ここで、Ｅ_ｋは、以下の式として定義され、
Ｅ_ｋ＝［０_{Ｍ×（ｋ−１）Ｍ}，Ｉ_Ｍ×Ｍ，０_{Ｍ×（Ｋｔ−ｋ）Ｍ}］^Ｔ
０_{Ｍ×（ｋ−１）Ｍ}は、ゼロのみを含むＭ×（ｋ−１）Ｍ部分行列であり、０_{Ｍ×（Ｋｔ−ｋ）Ｍ}は、ゼロのみを含むＭ×（Ｋ_ｔ−１）Ｍ部分行列であり、Ｉ_Ｍ×Ｍは、Ｍ×Ｍ単位部分行列である。

したがって、分散協調ビームフォーミングプリコーダーは、ＣＳＩＴ不一致に対してロバストになる。

特定の特徴によれば、全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）を精緻化することは、以下の式
Ｖ_ｋ ^（ｊ）＝ｆ（Ｖ~_ｋ ^（ｊ），Ｆ_ｋ ^（ｊ））＝Ｖ~_ｋ ^（ｊ）＋Ｆ_ｋ ^（ｊ）
のとおりに、加法的精緻化ストラテジーにおいて、精緻化関数ｆ（・，・）及びｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝によって行われる。

したがって、特に、正則化されたゼロフォーシングプリコーダーに関して、加法的精緻化によって、ＣＳＩＴ不一致を補正することが可能になる。

特定の特徴によれば、全体プリコーダーＶは、正則化されたゼロフォーシングプリコーダーであり、全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）は、以下のように表すことができ、

ここで、α^（ｊ）は、上記第ｊの送信機の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）の統計に従って最適化される正則化係数を表すスカラーであり、α^（ｊ）は、上記第ｊの送信機によって、Ｋ_ｔ個の送信機の中の他の送信機と共有される。

したがって、正則化されたゼロフォーシングプリコーダーは、ＣＳＩＴ不一致に対してロバストになる。

特定の特徴によれば、全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）を精緻化することは、以下の電力制約の下で行われ、

ここで、各受信機は、Ｎ個の数の受信アンテナを有する。

したがって、送信電力は抑えられる。

本発明は、送信を行うために適用されるプリコーダーを分散形式で求めることによって、無線通信システムのグローバルＭＩＭＯチャネルＨ＝［Ｈ_１，・・・，Ｈ_Ｋｒ）］を介してＫ_ｔ個の複数の送信機とＫ_ｒ個の複数の受信機との間でデータの上記送信を行うデバイスであって、上記プリコーダーは、上記送信機によってそれぞれ適用され、全体プリコーダーＶを併せて形成し、
該デバイスは、上記Ｋ_ｔ個の複数の送信機の中の各第ｊの送信機であり、
グローバルＭＩＭＯチャネルＨに関してＫ_ｔ個の送信機のそれぞれが被る送信機におけるチャネル状態情報ＣＳＩＴの誤差の長期統計を収集する手段であって、この長期統計は、ＣＳＩＴ誤差のランダムな変動を表す、収集する手段と、
短期ＣＳＩＴ関連データを取得し、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）を作成する手段と、
取得された短期ＣＳＩＴ関連データから全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）を求める手段と、
上記第ｊの送信機の観点からの全体プリコーダーＶのビューである精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）＝［Ｖ_１ ^（ｊ），・・・，Ｖ_Ｋｒ ^（ｊ）］を取得するために、ＣＳＩＴ誤差の収集された長期統計に基づき、さらに、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）に基づき、さらに、グローバルＭＩＭＯチャネルＨを介した上記送信の性能を表す性能指数に基づき、全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）＝［Ｖ~_１ ^（ｊ），・・・，Ｖ~_Ｋｒ ^（ｊ）］を精緻化する手段と、
上記Ｋ_ｔ個の複数の送信機の中の上記第ｊの送信機に関係する精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）の部分によって形成されるプリコーダーを適用することによって、データを送信する手段と、
を備える、デバイスにも関する。

本発明は、通信ネットワークからダウンロードすることができ、及び／又は、コンピューター若しくは処理デバイスが読み出すことができる媒体に記憶することができるコンピュータープログラムにも関する。このコンピュータープログラムは、当該プログラムがプロセッサによって実行されると、前述の方法の実施を引き起こす命令を含む。本発明は、記憶された情報が情報記憶媒体から読み出され、プロセッサによって実行されると、前述の方法の実施を引き起こす一組の命令を含むコンピュータープログラムを記憶する上記情報記憶媒体にも関する。

これらの通信システム及びコンピュータープログラムに関係した特徴及び利点は、対応する前述の方法に関して既述したものと同一であるので、ここでは繰り返さない。

本発明の特徴は、一例示の実施形態の以下の説明を読むことによってより明らかになり、この説明は、添付図面に関して作成されたものである。

本発明を実施することができる無線通信システムを概略的に表す図である。 無線通信システムにおいて用いられる通信デバイスのハードウェアアーキテクチャの一例を概略的に表す図である。 無線通信システムにおいて複数の送信機から複数の受信機に向けてデータを送信するために適用されるプリコーダーを分散形式で求めるアルゴリズムを概略的に表す図である。 プリコーダーを精緻化するのに用いられる精緻化行列を求める反復アルゴリズムを概略的に表す図である。

図１は、本発明を実施することができる無線通信システム１００を概略的に表している。

無線通信システム１００は複数の送信機を備え、図１には、そのうちの２つ１２０ａ、１２０ｂが表されている。無線通信システム１００は複数の受信機を更に備え、図１には、そのうちの２つ１１０ａ、１１０ｂが表されている。例えば、送信機１２０ａ、１２０ｂは、無線電気通信ネットワークのアクセスポイント又は基地局であり、受信機１１０ａ、１１０ｂは、上記アクセスポイント又は上記基地局を介して無線電気通信ネットワークにアクセスする移動端末である。

送信機１２０ａ、１２０ｂは、これらの複数の送信機１２０ａ、１２０ｂから無線リンク１１１ａ、１１１ｂ、１１１ｃ、１１１ｄを介して複数の受信機１１０ａ、１１０ｂに向けた送信を行うときの性能を改善するように互いに協働する。無線リンク１１１ａは、送信機１２０ａから受信機１１０ａへの送信チャネルを表し、無線リンク１１１ｂは、送信機１２０ａから受信機１１０ｂへの送信チャネルを表し、無線リンク１１１ｃは、送信機１２０ｂから受信機１１０ａへの送信チャネルを表し、無線リンク１１１ｄは、送信機１２０ｂから受信機１１０ｂへの送信チャネルを表す。送信機１２０ａ、１２０ｂは、送信チャネル観測結果についての長期統計を交換することができるようにするために、図１Ａにリンク１２１によって示すように相互接続されている。リンク１２１は、有線とすることもできるし、無線とすることもできる。

上記協働は、上記送信を行うときに送信機１２０ａ、１２０ｂにそれぞれのプリコーダーを適用させることによって達成される。各送信機が上記送信の範囲内で適用しなければならないプリコーダーを求めるように、上記プリコーダーは無線通信システム内において分散形式で求められる。より詳細には、各送信機（複数の送信機の中でインデックスｊによって識別される）は、上記複数の送信機のうちの他の送信機から独立して、上記送信を行うために上記複数の送信機によって協働して適用されるべき全体プリコーダーＶのそれ自体のビューＶ^（ｊ）を求める。この態様は、図３に関して以下で詳述される。

本明細書では、使用中の送信機１２０ａ、１２０ｂの数はＫ_ｔで示され、各送信機はＭ個の数の送信アンテナを有し、使用中の受信機１１０ａ、１１０ｂの数はＫ_ｒで示され、各受信機はＮ個の数の受信アンテナを有する。受信機１１０ａ、１１０ｂは、Ｋ_ｔ個の送信機の中の複数の送信機から信号を同時に受信するように構成される。したがって、グローバルＭＩＭＯチャネルＨが、Ｋ_ｔ個の送信機とＫ_ｒ個の受信機との間に作成される。グローバルＭＩＭＯチャネルＨのうちの、Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機をＫ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機にリンクする部分は、本明細書ではＨ_ｋ，ｊで示されるＮ×Ｍ行列によって表される。Ｈ_ｋ，ｊもＭＩＭＯチャネルを表すことに留意することができる。グローバルＭＩＭＯチャネルＨのうちの、Ｋ_ｔ個の送信機をＫ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機にリンクする部分は、ｊ＝１〜Ｋ_ｔのＫ_ｔ個のＭＩＭＯチャネルＨ_ｋ，ｊを連結したものであり、したがって、本明細書ではＨ_ｋで示されるＮ×ＭＫ_ｔ行列である。Ｈ_ｋもＭＩＭＯチャネルを表すことに更に留意することができる。

シンボルベクトルｓ_ｋのセットを考えることにする。長さＮの各シンボルベクトルｓ_ｋは、所与の時点においてＫ_ｒ個の複数の受信機の中の第ｋの受信機に送信しなければならないデータを表す。上記所与の時点においてＫ_ｔ個の送信機によってＫ_ｒ個の受信機に送信される全てのデータを含むスタックされたベクトルｓ＝［ｓ_１ ^Ｔ，ｓ_１ ^Ｔ，・・・，ｓ_Ｋｒ ^Ｔ］^Ｔをｓで更に示すことにする。ここで、Ａ^Ｔは、ベクトル又は行列Ａを転置したものを表す。

以下の全体プリコーダーＶを更に考えることにし、Ｖ＝［Ｖ_１，・・・，Ｖ_Ｋｒ］、
ｊ＝１〜Ｋ_ｔのＥ_ｊ ^ＴＶを、全体プリコーダーＶのうちの、Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機によって適用される部分として更に定義することにする。ここで、Ｅ_ｊは、Ｅ_ｊ＝［０_{Ｍ×（ｊ−１）Ｍ}，Ｉ_Ｍ×Ｍ，０_{Ｍ×（Ｋｔ−ｊ）Ｍ}］^ＴとなるようなＭ×ＮＫ_ｒ行列であり、ｋ＝１〜Ｋ_ｒのＶ_ｋは、全体プリコーダーＶのうちの、Ｋ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機に達するように適用しなければならない等価部分である。上記で既に定義した表記と一致して、Ｖ_ｋ ^（ｊ）は、以下では、Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機の観点からのプリコーダー等価部分Ｖ_ｋのビューを表すことに留意されたい。

上記Ｅ_ｊの数式における０_{Ｍ×（ｊ−１）Ｍ}は、ゼロのみを含むＥ_ｊのＭ×（ｊ−１）Ｍ部分行列を表し、０_{Ｍ×（Ｋｔ−ｊ）Ｍ}は、ゼロのみを含むＥ_ｊのＭ×（Ｋ_ｔ−ｊ）Ｍ部分行列を表し、Ｉ_Ｍ×Ｍは、Ｍ×Ｍ単位部分行列（本明細書における他の状況ではＭ×Ｍ単位行列とすることができる）を表すことに留意されたい。

結合処理ＣｏＭＰ（協調マルチポイント送信）手法では、全ての送信機が、所与の時点においてＫ_ｒ個の受信機に向けて送信されるシンボルベクトルｓ_ｋのセットを完全に知っている。

Ｋ_ｔ＝Ｋ_ｒである協調プリコーディング手法では、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各送信機は、Ｋ_ｒ個の受信機の中の１つの受信機と通信する。これは、Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機のみが、当該第ｊの送信機が通信するＫ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機（ただし、ｋ＝ｊ）に送信されるシンボルベクトルｓ_ｋを知っていなければならないことを意味し、このことは、全体プリコーダーＶがブロック対角形状を有することを暗に意味する。Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機が、ｋ≠ｊとなるようにＫ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機と通信しなければならない場合、全体プリコーダーＶにブロック対角形状を持たせるために、インデックスｊに関するＫ_ｔ個の送信機の並べ替え及び／又はインデックスｋに関するＫ_ｒ個の受信機の並べ替えが行われる。

上記の記述を考慮すると、無線通信システム１００のモデルを以下のように表すことができる。

ここで、
−ｙ_ｋは、シンボルベクトルｓ_ｋが上記第ｋの受信機に送信されたときに、Ｋ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機によって受信されるシンボルベクトルを表す。
−ｎ_ｋは、シンボルベクトルｓ_ｋの送信中に上記第ｋの受信機が被る付加雑音を表す。

上記式において、項Ｈ_ｋＶ_ｋｓ_ｋは、Ｋ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機の観点からの有用な信号を表し、項Ｈ_ｋＶ_ｌｓ_ｌの和は、シンボルベクトルｓ_ｋの送信中にＫ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機が被る干渉を表していることが分かる。

Ｋ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機によって、チャネル知識Ｈ_ｋＶから受信フィルターを計算することができる。このチャネル知識は、全体プリコーダーＶに従ってプリコーディングされたパイロットが、Ｋ_ｔ個の送信機の中の関係している送信機（複数の場合もある）によって送信される場合には直接推定によって取得することもできるし、Ｋ_ｔ個の送信機の中の関係している送信機（複数の場合もある）からのシグナリングによって全体プリコーダーＶを取得することと、さらに、ＭＩＭＯチャネルＨ_ｋ上でプリコーディングなしに送信されたパイロットからこのＭＩＭＯチャネルＨ_ｋを推定することとによって取得することもできる。ゼロフォーシング受信フィルターを用いるとき、Ｋ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機は、以下のように定義される線形フィルターＴ_ｋを用いる。

ＭＭＳＥ受信フィルターを用いるとき、Ｋ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機は、以下のように定義される線形フィルターＴ_ｋを用いる。

次に、シンボルベクトルｓ_ｋを推定するフィルタリングされた受信ベクトルＴ_ｋｙ_ｋについて、上記第ｋの受信機によって決定が行われる。

有効な受信フィルターがない場合（例えば、正則化されたゼロフォーシングが送信機によって適用されるとき）、Ｔ_ｋ＝Ｉであることに留意しなければならない。

Ｋ_ｔ個の送信機は、ＣＳＩＴ（送信機におけるチャネル状態情報）を取得するように構成される。無線通信システム１００内のＣＳＩ関連データ及び／又はチャネル推定関連データの伝播ルールが、例えば、量子化演算に起因してＣＳＩＴ誤差をもたらし、その上、Ｋ_ｔ個の送信機間のＣＳＩＴ不一致（すなわち、Ｋ_ｔ個の送信機のそれぞれの観点からの異なるＣＳＩＴ）をもたらすように、ＣＳＩＴは、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各送信機によって、以下のものから取得される。
−Ｋ_ｒ個の受信機の中の１つ以上の受信機からのフィードバックＣＳＩ（チャネル状態情報）、及び／又は、
−上記送信機において行われ、チャネル相反特性を用いたチャネル推定、及び／又は、
−Ｋ_ｔ個の送信機の中の１つ以上の他の送信機によって提供されるそのようなＣＳＩ若しくはそのようなチャネル推定。

量子化演算に加えて、Ｋ_ｔ個の送信機によって有効に受信されたＣＳＩ関連データの差異は、ＣＳＩＴの相違がＫ_ｔ個の送信機の中の送信機ごとに存在し、これがＣＳＩＴ不一致をもたらすことを暗に意味することに留意することができる。

したがって、グローバルＭＩＭＯチャネルＨは、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機を考慮して、以下のように表すことができる。
Ｈ＝Ｈ^^（ｊ）＋Δ^（ｊ）
ここで、Ｈ^^（ｊ）は、Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューを表し、これは、上記第ｊの送信機によって取得されたＣＳＩＴから上記第ｊの送信機によって取得され、Δ^（ｊ）は、有効なグローバルＭＩＭＯチャネルＨと、上記第ｊの送信機の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨの上記ビューＨ^^（ｊ）との間の推定誤差を表す。同様に、Ｈ^_ｋ，ｉ ^（ｊ）は、上記第ｊの送信機の観点からのＭＩＭＯチャネルＨ_ｋ，ｉのビューを示し、Ｈ^_ｋ ^（ｊ）は、上記第ｊの送信機の観点からのＭＩＭＯチャネルＨ_ｋのビューを示す。

したがって、全体プリコーダーＶのビューＶ^（ｊ）は、その場合、ＣＳＩＴ不一致に起因して、Ｋ_ｔ個の送信機の中の送信機ごとに僅かに異なる場合がある。Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機は、次に、当該第ｊの送信機によって求められた全体プリコーダーＶのビューＶ^（ｊ）から、当該送信機が上記送信の範囲内で適用しなければならないプリコーダーＥ_ｊ ^ＴＶ^（ｊ）を抽出する。既述したように、これは、Ｋ_ｔ個の送信機（ｊ＝１〜Ｋ_ｔ）の中の各送信機によって独立して行われる。したがって、最適化は、ＣＳＩＴ不一致にかかわらず、かつ、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機が、当該送信機が適用しなければならないプリコーダーＥ_ｊ ^ＴＶ^（ｊ）を独立して求めるにもかかわらず、Ｋ_ｔ個の送信機からＫ_ｒ個の受信機への送信の性能を改善するように十分に行われる。この態様は、図３に関して以下で詳述される。

図２は、無線通信システム１００において用いられる通信デバイスのハードウェアアーキテクチャの一例を概略的に表している。図２に例示として示すハードウェアアーキテクチャは、無線通信システム１００の各送信機１２０ａ、１２０ｂ及び／又は無線通信システム１００の各受信機１１０ａ、１１０ｂを表すことができる。

図示したアーキテクチャによれば、通信デバイスは、通信バス２０６によって相互接続された次の構成要素、すなわち、プロセッサ、マイクロプロセッサ、マイクロコントローラー又はＣＰＵ（中央処理装置）２００；ＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）２０１；ＲＯＭ（読み出し専用メモリ）２０２；ＳＤ（セキュアデジタル）カードリーダー２０３、若しくはＨＤＤ（ハードディスクドライブ）又は記憶媒体上に記憶された情報を読み出すように適合された他の任意のデバイス；第１の通信インターフェース２０４及び可能な場合には第２の通信インターフェース２０５を備える。

通信デバイスが、Ｋ_ｒ個の受信機の中の１つの受信機であるとき、第１の通信インターフェース２０４は、この通信デバイスがＫ_ｔ個の送信機からグローバルＭＩＭＯチャネルＨを介してデータを受信することを可能にする。第２の通信インターフェース２０５は、この場合、必要ではない。第１の通信インターフェース２０４は、この通信デバイスがチャネル状態情報をＫ_ｔ個の送信機の中の１つ以上の送信機デバイスにフィードバックすることを更に可能にする。

通信デバイスが、Ｋ_ｔ個の送信機の中の１つの送信機であるとき、第１の通信インターフェース２０４は、この通信デバイスが、Ｋ_ｔ個の送信機の中の他の送信機と協働して、データを、グローバルＭＩＭＯチャネルＨを介してＫ_ｒ個の受信機に送信することを可能にする。第１の通信インターフェース２０４は、この通信デバイスが、Ｋ_ｒ個の受信機の中の１つ以上の受信機によってフィードバックされたチャネル状態情報を受信することを更に可能にする。その上、第２の通信インターフェース２０５は、この通信デバイスが、Ｋ_ｔ個の送信機の中の１つ以上の他の送信機とデータを交換することを可能にする。

ＣＰＵ２００は、ＲＯＭ２０２又はＳＤカード等の外部メモリからＲＡＭ２０１内にロードされた命令を実行することが可能である。通信デバイスに電源が投入された後、ＣＰＵ２００は、ＲＡＭ２０１から命令を読み出し、これらの命令を実行することが可能である。これらの命令は、本明細書において説明されるアルゴリズムのステップの一部又は全てをＣＰＵ２００に実行させる１つのコンピュータープログラムを形成する。

本明細書において説明されるアルゴリズムの全てのステップは、ＰＣ（パーソナルコンピューター）、ＤＳＰ（デジタル信号プロセッサ）又はマイクロコントローラー等のプログラマブルコンピューティングマシンによる一組の命令又はプログラムの実行によってソフトウェアで実施することもできるし、それ以外に、マシン又はＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）若しくはＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）等の専用構成要素によってハードウェアで実施することもできる。

図３は、複数の送信機１２０ａ、１２０ｂから複数の受信機１１０ａ、１１０ｂに向けてデータを送信するために適用される全体プリコーダーＶを推定したものを、無線通信システム１００内において分散形式で求めるアルゴリズムを概略的に表している。図３に示すアルゴリズムは、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各送信機によって独立して実行される。図３のアルゴリズムが、Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる送信機１２０ａによって実行されることを例示として考えることにする。

第１のステップＳ３０１において、送信機１２０ａは、グローバルＭＩＭＯチャネルＨに関してＫ_ｔ個の送信機のそれぞれが被るＣＳＩＴ誤差についての長期統計を収集する。この長期統計は、ＣＳＩＴ誤差のランダムな変動を示し、例えば、ＣＳＩＴ誤差の分散とすることができる。

ＣＳＩＴ誤差の所与の統計モデル、例えば中心ガウス分布を用いることによって、ＣＳＩＴ誤差の影響をシミュレーションする当該ＣＳＩＴ誤差の実現値を、収集された長期統計から生成することができる。上記統計モデルに基づくとともに上記収集された長期統計によってパラメーター化された解析的導出を行うことができる。

例えば、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機は、ＭＩＭＯチャネル推定値Ｈ^_ｋ，ｉ ^（ｊ）と有効なＭＩＭＯチャネルＨ_ｋ，ｉとの間の、以下のように定義されるチャネル推定誤差に関連した分散行列Σ_ｋ，ｉ ^（ｊ）を推定又は計算する。すなわち、この分散行列Σ_ｋ，ｉ ^（ｊ）の各係数は、ＭＩＭＯチャネル行列Ｈ^_ｋ，ｉ ^（ｊ）及びＨ_ｋ，ｉの対応する係数の間の誤差の分散である。この場合、チャネル推定誤差は、チャネル係数ごとに独立していると仮定されることに留意しなければならない。一変形形態では、ＭＩＭＯチャネル行列Ｈ^_ｋ，ｉ ^（ｊ）及びＨ_ｋ，ｉの間の（係数ごとの）差Ｈ^_ｋ，ｉ ^（ｊ）−Ｈ_ｋ，ｉをベクトル化したものの共分散行列が推定又は計算される。

送信機間でＣＳＩＴ情報の交換がないとき、Ｈ^^（ｊ）は、Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機によるグローバルＭＩＭＯチャネルＨの推定値を表す。上記長期統計は、ＣＳＩＴに関する誤差を表し、これは、有効な検討対象のＭＩＭＯチャネルに関して用いられているチャネル推定技法の既知の挙動ダイバージェンスと、関係している受信機（複数の場合もある）から上記第ｊの送信機への有効なＣＳＩフィードバックとに従って計算することができる。例えば、Ｋ_ｒ個の受信機の中の各第ｋの受信機がＭＩＭＯチャネルＨ_ｋを推定することを可能にするパイロットシンボルが、ダウンリンクにおいて送信されると、その結果生じる推定誤差は、上記ＭＩＭＯチャネルＨ_ｋを介した信号対雑音プラス干渉比に比例し、対応する比例係数は、Ji-Woong Choi他「Optimum pilot pattern for channel estimation in OFDM systems」（IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 4, no. 5, pp. 2083-2088, Sept. 2005）の文献にあるようなパイロット密度から計算することができる。これによって、ダウンリンクチャネル推定誤差に関する統計を計算することが可能になる。チャネル相反性が考慮されるとき、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機は、アップリンク方向におけるチャネル推定値からＣＳＩＴを知得することができ、ダウンリンクと同様の技法が、アップリンクチャネル推定誤差統計を計算するのに用いられる。フィードバックリンクが、関係している受信機（複数の場合もある）によって行われたチャネル推定から計算されるＣＳＩフィードバックから送信機におけるＣＳＩＴを取得するのに用いられるとき、ＣＳＩに関する量子化誤差統計は、この関係している受信機（複数の場合もある）によって長期に推定して上記第ｊの送信機にフィードバックすることもできるし、上記ＣＳＩに関する量子化誤差統計は、解析モデルから推論することもできる。実際は、各関係している受信機は、有効なＣＳＩ及び量子化関数を知っており、したがって、有効な量子化誤差を知っている。上記受信機は、次に、量子化誤差統計を或る期間にわたって計算することができ、これらの量子化誤差統計を上記第ｊの送信機にフィードバックすることができる。例えば、受信機は、量子化誤差の分布を表す量子化誤差のヒストグラムを作成し、このヒストグラムを第ｊの送信機にフィードバックする。例えば、受信機及び送信機は、量子化誤差が多変量ガウス分布であると仮定し、受信機は、第ｊの送信機にフィードバックされる平均ベクトル及び共分散分散を推定する。上記技法のいずれも、第ｊの送信機の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨの推定値Ｈ^^（ｊ）に関連した上記ＣＳＩＴ誤差統計を取得するために組み合わせることができる。その後、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機が、グローバルＭＩＭＯチャネルＨに関する、Ｋ_ｔ個の送信機のそれぞれが被るＣＳＩＴ誤差についての長期統計を収集するように、これらの長期統計を送信機の間で交換することができる（これは、Ｋ_ｔ個の全ての送信機が同じ長期統計を共有することを意味する）。

別の例では、上記長期統計は、Qianrui Li他「A cooperative channel estimation approach for coordinated multipoint transmission networks」（IEEE International Conference on Communication Workshop (ICCW), pp.94-99, 8-12 June 2015）の文献に開示されているように収集される。この文献では、ＭＩＭＯチャネルＨ_ｋ，ｉの、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機による推定値Ｈ^_ｋ，ｉ ^（ｊ）を計算するために、送信機ノード間でチャネル推定値の組み合わせが行われ、次に、この組み合わせは、ＭＩＭＯチャネル行列Ｈ^_ｋ，ｉ ^（ｊ）とＨ_ｋ，ｉとの間の（係数ごとの）差Ｈ^_ｋ，ｉ ^（ｊ）−Ｈ_ｋ，ｉに関連した平均二乗誤差を最小にするように最適化される。したがって、分散行列Σ_ｋ，ｉ ^（ｊ）は、上記文献に記載された組み合わせ方法の結果である。

したがって、特定の実施形態では、送信機１２０ａは、そのエントリーが、有効なＭＩＭＯチャネルＨ_ｋ，ｉと、Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機の観点からのＭＩＭＯチャネルＨ_ｋ，ｉの推定値Ｈ^_ｋ，ｉ ^（ｊ）との間の推定誤差Δ_ｋ，ｉ ^（ｊ）のエントリーの分散である分散行列Σ_ｋ，ｉ ^（ｊ）を収集する。

ステップＳ３０１が、Ｋ_ｔ個の送信機のそれぞれによって実行されると、Ｋ_ｔ個の全ての送信機は、ＣＳＩＴ誤差について同じ長期統計を共有する。ステップＳ３０１は、通常、前述のシンボルベクトルｓ_ｋのセットを送信するようにＫ_ｔ個の送信機を有効に構成することを担当するプロセスから独立したプロセスにおいて実行される。

ＣＳＩＴ誤差についての前述の統計は、定義によれば、長期データであるので、Ｋ_ｔ個の送信機のそれぞれが上記長期統計を受信することを確保するためのレイテンシーは、重要度が低いことに留意することができる。量子化は、通常、そのような長期統計を送信する制限因子ではない。これに反して、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各送信機がそれ自体のＣＳＩＴを作成することができるようにＫ_ｔ個の送信機によって用いられるデータを伝播するレイテンシーは、無線通信システム１００が良好な反応性を有するために、最も重要である。その場合、少数のレベルを有する量子化が、そのようなＣＩＳＴ関連データを送信するのに必要である可能性があり、情報の質を大幅に低減する可能性がある。ところで、ステップＳ３０１において送信機１２０ａによって受信されるＣＳＩＴ誤差についての長期統計と、送信機１２０ａがグローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）を有するために必要とするＣＳＩＴ関連データとの間の混同は回避されるであろう。

ステップＳ３０２において、送信機１２０ａは、当該送信機１２０ａがグローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）を有するために必要とする最新（すなわち、短期）のＣＳＩＴ関連データを取得する。送信機１２０ａは、Ｋ_ｔ個の送信機の中の１つ以上の送信機がグローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれら自体のそれぞれのビューを作成するのを助けるために、好ましくは、ステップＳ３０２において取得されたＣＳＩＴを上記１つ以上の送信機と共有する。

ステップＳ３０２が、Ｋ_ｔ個の全ての送信機によって独立して（実質的に並列に）実行されると、Ｋ_ｔ個の送信機によって最終的に取得されたＣＳＩＴは、Ｋ_ｔ個の送信機の中の送信機ごとに異なり、これはＣＳＩＴ不一致をもたらす。

ステップＳ３０３において、送信機１２０ａは、全体プリコーダーＶの送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）の観点からの初期バージョンＶ~^（ｊ）を、ステップＳ３０２において送信機１２０ａによって取得されたＣＳＩＴ関連データから求める。したがって、全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）は、全体プリコーダーＶの推定値である。ＣＳＩＴ不一致が存在するので、全体プリコーダーＶのこの初期バージョンＶ~^（ｊ）は、ＣＳＩＴ不一致とともに増大する残留干渉を伴う場合がある。

特定の実施形態では、全体プリコーダーＶのタイプ、したがって、全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）のタイプはともに、以下のものの中の１つのプリコーダータイプである。
−Rui Zhang「Cooperative Multi-Cell Block Diagonalization with Per-Base-Station Power Constraints」（IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 28, no. 9, pp. 1435-1445, December 2010）の文献において検討されているような結合処理を有する協調マルチポイント送信のためのブロック対角化プリコーダー；
−Chan-Byoung Chae他「Interference Aware-Coordinated Beamforming in a Multi-Cell System」（IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 11, no. 10, pp. 3692-3703, October 2012）の文献において検討されているような協調プリコーディングを有する協調マルチポイント送信のための干渉認識協調ビームフォーミングプリコーダー；及び、
−Jun Zhang他「A large system analysis of cooperative multicell downlink system with imperfect CSIT」（IEEE International Conference on Communications (ICC), pp.4813-4817, 10-15 June 2012）の文献において検討されているような結合処理を有する協調マルチポイント送信のための正則化されたゼロフォーシングプリコーダー。

これらのプリコーダーのタイプのそれぞれについての本発明の特定の実施形態が以下で詳述される。

送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）によって取得されたＣＳＩＴ関連データからの全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）は、各プリコーダータイプに関して上記で言及した文献において示されるように求めることができることに留意しなければならない。

ステップＳ３０４において、送信機１２０ａは、精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）＝［Ｖ_１ ^（ｊ），・・・，Ｖ_Ｋｒ ^（ｊ）］を取得するために、全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）を、ステップＳ３０１において取得されたＣＳＩ誤差長期統計に従って精緻化する。この精緻化されたプリコーダーは、送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）の観点からの全体プリコーダーＶのビューである。

特定の実施形態では、全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）を精緻化することは、精緻化関数ｆ（・，・）及びｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝により送信機１２０ａによって行われる。より詳細には、Ｖ~^（ｊ）＝［Ｖ~_１ ^（ｊ），・・・，Ｖ~_Ｋｒ ^（ｊ）］であることを考慮すると、全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）を精緻化することは、全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）のｋ＝１〜Ｋ_ｒの部分行列Ｖ~_ｋ ^（ｊ）を精緻化することを意味する。ここで、各部分行列Ｖ~_ｋ ^（ｊ）は、Ｖ^（ｊ）内の部分行列Ｖ_ｋ ^（ｊ）のＶ~^（ｊ）内において同等である。

したがって、各部分行列Ｖ~_ｋ ^（ｊ）について、精緻化関数ｆ（・，・）及び精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）は、好ましくは、以下の電力制約、すなわち、

の下で、
Ｖ_ｋ ^（ｊ）＝ｆ（Ｖ~_ｋ ^（ｊ），Ｆ_ｋ ^（ｊ））＝Ｖ~_ｋ ^（ｊ）Ｆ_ｋ ^（ｊ）
等の乗法的精緻化ストラテジー、又は加法的精緻化ストラテジー、すなわち、
Ｖ_ｋ ^（ｊ）＝ｆ（Ｖ~_ｋ ^（ｊ），Ｆ_ｋ ^（ｊ））＝Ｖ~_ｋ ^（ｊ）＋Ｆ_ｋ ^（ｊ）
において適用することができる。

上記関係から、各精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のサイズは、精緻化ストラテジーが加法的であるのか又は乗法的であるのかに依存することに留意しなければならない。

全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）を精緻化することは、ｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝の最適化されたバージョンを求めることができるように、送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）と、送信機からグローバルＭＩＭＯチャネルＨを介して受信機への送信の性能を表す性能指数との関数として更に行われる。そのような無線通信システムでは、グローバルＭＩＭＯチャネルＨを介した送信の性能を表す性能指数は、通常、マルチユーザー性能メトリックである。

プリコーダーＶ^（ｊ）は、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）から計算されたＫ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機の観点からの全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）の精緻化されたバージョンであるので、Ｋ_ｔ個の全ての送信機によって独立して計算されたプリコーダーＶ^（ｊ）間には不一致が存在することに留意しなければならない。したがって、精緻化操作は、性能指数によって特徴付けられる性能に対する不一致の影響を最小にするように設計されるべきである。送信機は、プリコーダーＶ^（ｊ）を設計するための２つのタイプの情報を有することに留意することができる。これらの情報は、第１のものとして、各第ｊの送信機の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）によって表されるとともに、全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）を計算するのに利用されるローカルＣＳＩＴと、全ての送信機間で共有され、したがって、上記精緻化操作に利用することができる、有効なグローバルＭＩＭＯチャネルＨと上記ビューＨ^^（ｊ）との間の推定誤差に関する長期統計とである。統計ベースの精緻化が検討されているので、精緻化操作は、全体プリコーダーＶの事前に求められた初期バージョンＶ~^（ｊ）を考慮した可能な全体プリコーダーＶを特徴付ける中間確率変数Ｖ^^（ｊ）のセットと、有効なグローバルＭＩＭＯチャネルＨと各第ｊの送信機の上記ビューＨ^^（ｊ）との間の推定誤差に関する長期統計とから、精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）を計算する統計的方法である。さらに、精緻化ストラテジー（乗法的又は加法的）は、初期バージョンＶ~^（ｊ）をＶ^（ｊ）に統計的に補正することができるように定義することができる。上記精緻化ストラテジーは、性能に対する不一致の影響を統計的に低減するように最適化されるパラメーターを伴う。

したがって、各第ｊの送信機は、全ての送信機による精緻化後に、用いられている精緻化ストラテジー（乗法的又は加法的）と、ＣＳＩＴ誤差について収集された長期統計とに従うとともに、さらに、以下で詳述するように、上記第ｊの送信機の観点からの全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）と、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）とに従って、全体プリコーダーＶに関連した中間確率変数Ｖ^^（ｊ）（以下で定義される）の分布を計算することもできるし、その実現値を生成することもできる。

第１の特定の実施形態では、性能指数は、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）に関して、送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨを介して達する総和レートの下限ＬＢＳＲ^（ｊ）である。総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）は、セット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝の関数である。送信機１２０ａは、グローバルＭＩＭＯチャネルＨをＨ^^（ｊ）であるとみなすことを考慮すると、その場合、総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）は、以下のように定義される。

は、数学的期待値を表し、ＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））は、シンボルベクトルｓ_ｋと、例えば、ＣＳＩＴ誤差の中心ガウス分布を考慮することによってステップＳ３０１において取得されたＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致する推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の実現値と、送信機１２０ａの観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）との対応するフィルタリングされた受信ベクトルＴ_ｋｙ_ｋ（既に説明済み）との間の平均二乗誤差行列を表す。以下でより詳細に説明するように、Ｋ_ｒ個の受信機の中の全ての第ｋの受信機のＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）を計算することによって、Ｋ_ｔ個の送信機の中の検討対象の各第ｊの送信機は、検討対象の性能指数の最適化を行うことが可能になる。しかしながら、推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の有効な実現値は未知である。したがって、ステップＳ３０１において収集されたＣＳＩＴ誤差についての長期統計を用いることによって、ＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）の代わりにＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）に依拠することによる近似が行われる。

受信機フィルターＴ_ｋは、送信機において未知である全体プリコーダーＶ及びグローバルＭＩＭＯチャネルＨの関数とすることができる。しかし、各第ｊの送信機は、その代わりに、以下で説明するように、中間確率変数Ｖ^^（ｊ）を取得するとともに、ｋ＝１〜Ｋ_ｒの各受信フィルターＴ_ｋのそれ自体のビューＴ_ｋ ^（ｊ）を取得するために、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）と、ステップＳ３０１において収集された長期統計と一致する推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の実現値とに依拠することができる。備考として、中間確率変数Ｖ^^（ｊ）及び受信フィルターＴ_ｋのビューＴ_ｋ ^（ｊ）は、ｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝の関数である。

ＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））は、パラメーターの固定セットＦ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ）について計算することができるので、行列の幾つかの候補セットをランダムに定義して、ｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝を形成することと、送信機１２０ａの観点からの総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）を最小にする候補セットを保持することとによって、総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）を最適化することができる。

好ましい実施形態では、最適化された総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）は、図４に関して以下で詳述する反復アルゴリズムによって取得される。

第２の特定の実施形態では、性能指数は、以下のように、ｋ＝１〜Ｋ_ｒのＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））のトレースの総和である。この総和は、簡略化された数式ＭＩＮＭＳＥ^（ｊ）を与え、したがって、より単純な実施態様を伴う。

したがって、ステップＳ３０１において取得されたＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致する、推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の実現値の数学的期待値に従った総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）又は簡略化された数式ＭＩＮＭＳＥ^（ｊ）等のＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）の関数である性能指数の最適化によって、ｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）の適切なセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝が取得され、さらに、（関係した加法的精緻化ストラテジー又は乗法的精緻化ストラテジーを適用することによって）精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）の上記適切なセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝から精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）が取得される。

ステップＳ３０５において、送信機１２０ａは、Ｋ_ｔ個の送信機のうちの他の送信機と協働して、Ｋ_ｒ個の受信機に向けたシンボルベクトルｓ_ｋのセットの送信を行う。これを行うために、送信機１２０ａは、プリコーダーＥ_ｊ ^ＴＶ^（ｊ）を適用する。

図３のアルゴリズムは、全ての送信機によって定期的に独立して適用することができる。図３のアルゴリズムは、グローバルＭＩＭＯチャネルＨが既定の閾値を越えて変化したことを検出すると、全ての送信機によって独立して適用することができる。図３のアルゴリズムは、Ｋ_ｔ個の送信機からＫ_ｒ個の受信機に向けたデータの各送信の前に、全ての送信機によって独立して適用することができる。

ブロック対角化プリコーダーの特定の実施形態
この特定の実施形態では、全体プリコーダーＶはブロック対角化プリコーダーである。その場合、Ｋ_ｔＭ≧Ｋ_ｒＮであると仮定される。ブロック対角化の定義によれば、Ｋ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機を考えた場合、Ｋ_ｒ個の受信機の中の他の全ての受信機のＭＩＭＯチャネルが被る干渉は、除去されることになっており、これは、理想的には、以下であることを意味する。

Ｋ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機の集約された干渉チャネルをＨ_［ｋ］で示すことにする。これは以下のように表される。

同様に、Ｋ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機の集約された干渉チャネル推定値をＨ^_［ｋ］で示すことにする。これは以下のように表される。

集約された干渉チャネルＨ_［ｋ］の上記数式に対して特異値分解（ＳＶＤ）演算を適用すると、以下の式が得られる。

ここで、
−Ｕ_［ｋ］は、Ｎ（Ｋ_ｒ−１）×Ｎ（Ｋ_ｒ−１）ユニタリー行列であり、
−Ｄ_［ｋ］は、Ｎ（Ｋ_ｒ−１）×Ｎ（Ｋ_ｒ−１）対角行列であり、
−Ｖ’_［ｋ］は、ＭＫ_ｔ×Ｎ（Ｋ_ｒ−１）行列であり、
−Ｖ”_ｋは、ＭＫ_ｔ×ＭＫ_ｔ−Ｎ（Ｋ_ｒ−１）行列である。
全体プリコーダーＶのうち、第ｋの受信機に向けてデータを送信するために適用しなければならない部分Ｖ_ｋのサイズはＭＫ_ｔ×Ｎであり、Ｖ_ｋは、行列Ｖ”_ｋの所定のＮ個の列のセットを選択することによって取得される。この所定のセットは、既定の選択ルールによれば、Ｖ”_ｋのＮ個の最初の列又はＶ”_ｋのＮ個の最後の列のいずれかとすることができる。

Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）を考えた場合、上記数式は以下のものとなる。

ここで、Ｈ^_［ｋ］ ^（ｊ）は、Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機の観点からの、Ｋ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機の集約された干渉チャネル推定値のビューＨ^_［ｋ］を表し、Ｖ~'_［ｋ］ ^（ｊ）は、有効なグローバルＭＩＭＯチャネルＨの代わりに推定値Ｈ^^（ｊ）を用いたときにＶ’_［ｋ］と等価なＭＫ_ｔ×Ｎ（Ｋ_ｒ−１）行列であり、Ｖ~''_ｋ ^（ｊ）は、有効なグローバルＭＩＭＯチャネルＨの代わりに推定値Ｈ^^（ｊ）を用いたときにＶ”_ｋと等価なＭＫ_ｔ×ＭＫ_ｔ−Ｎ（Ｋ_ｒ−１）行列であり、Ｖ~_ｋ ^（ｊ）は、既定の選択ルールに従って、行列Ｖ~''_ｋ ^（ｊ）の所定のＮ個の列のセットを選択することによって取得され、この選択ルールは、全ての送信機によって同様に適用され、Ｖ~_ｋ ^（ｊ）は、精緻化関数ｆ（・，・）が前述の乗法的精緻化ストラテジーにおいて用いられるようになっているものであり、これは、以下のことを意味する。
Ｖ_ｋ ^（ｊ）＝Ｖ~_ｋ ^（ｊ）Ｆ_ｋ ^（ｊ）
ここで、Ｆ_ｋ ^（ｊ）は、好ましくは以下の制約下でのＮ×Ｎ行列である。

プリコーディングストラテジーの結果、ブロック対角化特性は保存され、これは、以下のことを意味する。

一方、ブロック対角化特性は、通常、グローバルＭＩＭＯチャネルＨ上での送信中に実現されないことに留意しなければならない。なぜならば、Ｈ^^（ｊ）とＨとの間に不一致が存在するからである。したがって、送信機が、送信を行うのにプリコーダーのそれらの初期バージョンＶ~^（ｊ）を用いる場合、受信機に向けた送信間に干渉が存在する。この干渉は、適切な（乗法的又は加法的）精緻化ストラテジーを用いることによって、有効なグローバルＭＩＭＯチャネルＨと上記ビューＨ^^（ｊ）との間の推定誤差についての長期統計に関する統計的知識を用いることによって低減することができる。

したがって、送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）に対してＳＶＤ演算を適用することによって、行列Ｖ~'_［ｋ］ ^（ｊ）及びＶ~_ｋ ^（ｊ）を送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）によって求めることができる。

したがって、全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）を精緻化することは、送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）に対する特異値分解の適用によって取得される行列Ｖ~_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｖ~_ｋ ^（ｊ）｝に関する精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝を最適化することを含む。

まず、送信機によって知られている推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の固定実現値のシステム性能メトリックが導出され、次に、確率変数である推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）に対する統計的解析が、ステップＳ３０１において収集されたそれらのそれぞれの長期統計に従って適用される。

Ｋ_ｔ個の送信機から受信された信号をフィルタリングするＭＭＳＥフィルターが、Ｋ_ｒ個の受信機のそれぞれにおいて実施されることを考えると、第ｊの送信機の観点から、推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の固定実現値について第ｋの受信機において計算されるＭＭＳＥフィルターの数式は、以下となる。

ここで、Ｖ^_ｋ ^（ｊ）は、Ｋ_ｔ個の送信機の中の他の送信機も、推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の固定実現値に従って精緻化を行ったことを考慮に入れることによってＫ_ｒ個の受信機の中の第ｋの受信機に関係する中間確率変数Ｖ^^（ｊ）の部分である。

したがって、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機は、Ｋ_ｒ個の中の各第ｌの受信機（ｌ＝１〜Ｋ_ｒ）について以下の式を計算する。

ここで、Δ_ｌ ^（ｊ）は、検討対象の第ｊの送信機の観点からの検討対象の第ｌの受信機の誤差推定値を表し、

であり、Ｈ^_ｌ ^（ｊ）は、検討対象の第ｊの送信機の観点からのＭＩＭＯチャネルＨ_ｌのビューを表し、Ｈ^_［ｌ］ ^（ｊ）は、検討対象の第ｊの送信機の観点からの検討対象の第ｌの受信機の集約された干渉チャネルＨ_［ｌ］の推定値を表す。

実際は、
Ｈ＝Ｈ^^（ｊ）＋Δ^（ｊ）
であることを想起されたい。これは、この場合、推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の固定実現値が、検討対象の第ｊの送信機によって知られているとき、上記第ｊの送信機が、Ｋ_ｔ個の送信機の中の他の任意の第ｊ’の送信機の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ’）を以下のように計算することができることを意味する。
Ｈ^^（ｊ’）＝Ｈ^^（ｊ）＋Δ^（ｊ）−Δ^（ｊ’）

したがって、上記に表されたように、l＝１〜Ｋ_ｒのＶ^_ｌ ^（ｊ）を計算することによって、Ｔ_ｋ ^（ｊ）を計算することが更に可能になり、ＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）を以下のように定義することが更に可能になる。

ここで、Ｉは単位行列である。

推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の有効な固定実現値は、実際には送信機において未知であるが、推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）は、ステップＳ３０１において収集されたＣＳＩＴ誤差に関する長期統計から計算することができる所与の発生確率に関連しているので、統計的解析を用いることができる。

各第ｊの送信機（送信機１２０ａ等）は、その場合、ステップＳ３０１において収集されたＣＳＩＴ誤差に関する長期統計を考慮し、さらに、送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）に関して、Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の分布に対してモンテカルロシミュレーションを用いることによって、又は数値積分を用いることによってＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））を計算することができる。

代替的に、数学的近似が、ＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））の閉形式の数式を以下のように提供する。

Ａ^＋は、Ａのムーア・ペンローズ擬似逆行列であり、ｍｄｉａｇ（・）は、所与のベクトルから対角行列を作成するものであり、ｄｉａｇ（・）は、行列の対角エントリーを取り出し、それらのエントリーをベクトルにスタックするものである。

したがって、ステップＳ３０１において取得されたＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致する、推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の実現値の数学的期待値に従った総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）又は簡略化された数式ＭＩＮＭＳＥ^（ｊ）等のＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）の関数である性能指数の最適化によって、ｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）の適切なセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝が取得され、さらに、前述の乗法的精緻化ストラテジーを適用することによって精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）の上記適切なセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝から精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）が取得される。

好ましい実施形態では、最適化された総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）は、図４に関して以下で詳述する反復アルゴリズムによって取得される。

干渉認識協調ビームフォーミングプリコーダーの特定の実施形態
この特定の実施形態では、送信機の数Ｋ_ｔが受信機の数Ｋ_ｒと等しい、すなわち、Ｋ_ｔ＝Ｋ_ｒであると仮定され、送信アンテナの数Ｍが受信アンテナの数Ｎと等しい、すなわち、Ｍ＝Ｎであると仮定される。その上、Ｋ_ｔ個の送信機のそれぞれは、Ｋ_ｒ個の受信機の中の単一の受信機とのみ通信する。Ｋ_ｒ個の受信機の中の任意の第ｋの受信機を考えると、該第ｋの受信機と通信するＫ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機は、ｋ＝ｊとなるものである。干渉認識協調ビームフォーミングプリコーダーのこの特定の実施形態において以下で用いられる数学的表現では、インデックスｋ（上記では、Ｋ_ｒ個の受信機の中の任意の受信機を識別することにのみ用いられている）をインデックスｊの代わりに用いることができる。干渉認識協調ビームフォーミングプリコーディングは、上記で詳述したブロック対角化プリコーディングのサブケースである。実際は、全体プリコーダーＶが、サイズＭのＫ_ｔ個のブロックを有するブロック対角構造を有することを考えることによって、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｋの送信機は、
Ｖ_ｋ＝Ｅ_ｋＷ_ｋ’
であるようなＭ×Ｍ部分行列Ｗ_ｋ’によってプリコーディングされるシンボルベクトルｓ_ｋのみを知っている（Ｋ_ｔ個の送信機の中の他の送信機によって送信しなければならないｌ≠ｋの他のシンボルベクトルｓ_ｌを知らない）と考えられる。

ｋ＝１〜Ｋ_ｒの部分行列Ｗ_ｋ’は、各第ｋの送信機の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｋ）に基づいて、ビームフォーミング及び／又は干渉アライメントを実施することによって取得される。例えば、部分行列Ｗ_ｋ’は、Changho Suh他「Downlink Interference Alignment」（IEEE Transactions on Communications, vol. 59, no. 9, pp. 2616-2626, September 2011）の文献にあるように、干渉アライメント技法に従って計算される。別の例では、部分行列Ｗ_ｋ’は、
Ｅ_ｋ ^ＴＨ^^（ｋ）Ｅ_ｋ＝Ｕ_ｋ’Ｄ_ｋ’Ｗ_ｋ’
であるようなＥ_ｋ ^ＴＨ^^（ｋ）Ｅ_ｋによって定義されるチャネル行列の固有ベクトルビームフォーミングとして、Ｋ_ｔ個の送信機の中の検討対象の第ｋの送信機によって上記チャネル行列に対して適用されるＳＶＤ演算から計算される。ここで、
−Ｕ_ｋ’は、ＮＫ_ｒ×ＮＫ_ｒユニタリー行列であり、
−Ｄ_ｋ’は、ＮＫ_ｒ×ＮＫ_ｒ対角行列である。

その場合、最適化は、ブロック対角化プリコーディングに関して上述した手法と非常に類似している。

したがって、次に、ブロック対角化プリコーディングに関して上述した手法を、以下のように、同様に適用することができる。

まず、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機の観点からの全体プリコーダーＶの初期バージョンＶ~^（ｊ）が、全体プリコーダーＶ及びその初期バージョンＶ~^（ｊ）がブロック対角構造を有するように、グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）から計算される。Ｅ_ｋ ^ＴＶ~^（ｊ）Ｅ_ｋによって定義される各ブロックは、シンボルベクトルｓ_ｋのみをプリコーディングするための、各第ｊの送信機の観点からの第ｋの送信機において用いられるプリコーダーに関係しているとともに、干渉アライメント又は固有ベクトルビームフォーミング技法に従って事前に記述されるか又は求められる部分行列Ｗ_ｋ’に関係している。

初期バージョンＶ~_ｋ ^（ｊ）は、精緻化関数ｆ（・，・）が前述の乗法的精緻化ストラテジーにおいて用いられるようになっているものであり、これは、
Ｖ_ｋ ^（ｊ）＝Ｖ~_ｋ ^（ｊ）Ｆ_ｋ ^（ｊ）
であることを意味する。ここで、Ｆ_ｋ ^（ｊ）は、好ましくは以下の制約下でのＮ×Ｎ行列である。

各第ｊの送信機（送信機１２０ａ等）は、その場合、

を用いることによって、ステップＳ３０１において取得されたＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致するΔ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の分布に対して、さらに、精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）がそれぞれのブロック対角形状を示すという制約下で、送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）に関して、モンテカルロシミュレーションを用いることによって又は数値積分を用いることによってＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））を計算することができる。

代替的に、数学的近似が、ＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））の閉形式の数式を以下のように提供する。

したがって、ステップＳ３０１において取得されたＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致する、推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の実現値の数学的期待値に従った総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）又はＭＩＮＭＳＥ^（ｊ）等のＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）の関数である性能指数の最適化によって、ｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）の適切なセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝が取得され、さらに、前述の乗法的精緻化ストラテジーを適用することによって精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）の上記適切なセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝から精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）が取得される。

好ましい実施形態では、最適化された総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）は、図４に関して以下で詳述する反復アルゴリズムによって取得される。

正則化されたゼロフォーシングプリコーダーの特定の実施形態
この特定の実施形態では、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機の観点からの全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）は、Ｋ_ｒ個の受信機の中の各第ｋの受信機に関して、以下のように表すことができる。

ここで、α^（ｊ）は、チャネル反転後に干渉と有用な信号との間のバランスを考慮することを可能にするとともに、信号対干渉プラス雑音比（ＳＩＮＲ）を最適化することを可能にする正則化係数を表すスカラーである。α^（ｊ）は、Ｋ_ｔ個の送信機の中の検討対象の第ｊの送信機の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）の統計に従って最適化される。α^（ｊ）は、上記第ｊの送信機によって、Ｋ_ｔ個の送信機の中の他の送信機と共有される。α^（ｊ）は、例えば、Z. Wang他「Regularized Zero-Forcing for Multiantenna Broadcast Channels with User Selection」（IEEE Wireless Communications Letters, vol. 1, no. 2, pp. 129-132, April 2012）の文献にあるように取得される。Ｖ~_ｋ ^（ｊ）は、精緻化関数ｆ（・，・）が前述の加法的精緻化ストラテジーにおいて用いられるようになっているものであり、これは、
Ｖ_ｋ ^（ｊ）＝Ｖ~_ｋ ^（ｊ）＋Ｆ_ｋ ^（ｊ）
であることを意味する。ここで、Ｆ_ｋ ^（ｊ）は、ＭＫ_ｔ×Ｎ行列である。

まず、送信機によって知られている推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の固定実現値のシステム性能メトリックが導出され、次に、確率変数である推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）に対する統計的解析が、ステップＳ３０１において収集されたそれらのそれぞれの長期統計に従って適用される。

Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の固定実現値について、送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）に関して、Ｖ^_ｋ ^（ｊ）を以下のように計算することができる。

ここで、Ｒｅ｛Ｘ｝は、複素入力Ｘの実部を表し、

であり、これによって、ＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）を以下のように定義することが更に可能になる。

ＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）は以下のように定義されることを想起されたい。

送信機１２０ａは、その場合、ステップＳ３０１において取得されたＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致するΔ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の分布に対して、さらに、送信機１２０ａ（Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる）の観点からのグローバルＭＩＭＯチャネルＨのビューＨ^^（ｊ）に関して、モンテカルロシミュレーションを用いることによって又は数値積分を用いることによってＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））を計算することができる。

したがって、ステップＳ３０１において取得されたＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致する、推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の実現値の数学的期待値に従った総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）又はＭＩＮＭＳＥ^（ｊ）等のＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）の関数である性能指数の最適化によって、ｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）の適切なセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝が取得され、さらに、前述の加法的精緻化ストラテジーを適用することによって精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）の上記適切なセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝から精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）が取得される。

好ましい実施形態では、最適化された総和レート下限ＬＢＳＲ^（ｊ）は、図４に関して以下で詳述する反復アルゴリズムによって取得される。

図４は、ＬＢＳＲ^（ｊ）の最適化から、ＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））をどのように計算するのかに関する上記説明によって、精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）を求める反復アルゴリズムを概略的に表している。図４のアルゴリズムは、Ｋ_ｔ個の送信機の中の各第ｊの送信機によって実行される。図４のアルゴリズムが、Ｋ_ｔ個の送信機の中の第ｊの送信機とみなされる送信機１２０ａによって実行されることを例示として考えることにする。

図４のアルゴリズムの実行を開始するとき、送信機１２０ａは、Ｋ_ｒ個の受信機の中の各第ｋの受信機の行列Ｖ~_ｋ ^（ｊ）、Σ_ｋ ^（ｊ）及びＨ^_ｋ ^（ｊ）を知っていると考えられる。

ステップＳ４０１において、送信機１２０ａは、Ｋ_ｒ個の受信機の中の各第ｋの受信機の精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）を初期化する。この初期化は、以下の制約下でランダムに設定することができる。

代替的に、精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）は、ブロック対角の場合にはＮ×Ｎ単位行列とみなされ、正則化されたゼロフォーシングの場合にはゼロのみを含むＭＫ_ｔ×Ｎ行列とみなされる。

次のステップＳ４０２において、送信機１２０ａは、Ｋ_ｒ個の受信機の中の各第ｋの受信機について、Ｂ_ｋ ^（ｊ）を以下のように計算する。
Ｂ_ｋ ^（ｊ）＝ＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））

次のステップＳ４０３において、送信機１２０ａは、Ｋ_ｒ個の受信機の中の各第ｋの受信機について、精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）を、以下の制約が好ましくは満たされるように、

以下のように調整する。

次のステップＳ４０４において、送信機１２０ａは、Ｋ_ｒ個の受信機の中の各第ｋの受信機について、Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ）に関して収束に達したか否かを確認する。そのような収束に達した場合、図４のアルゴリズムが終了するステップＳ４０５が実行され、そうでない場合、ステップＳ４０２が繰り返され、Ｂ_ｋ ^（ｊ）が、直前に行われたステップＳ４０３において取得されたＦ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ）の値によって更新される。

ＭＩＮＭＳＥ^（ｊ）の最適化は、精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）を、ＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））をどのように計算するのかに関する上記説明によって求めるために行うこともできる。これによって、凸最適化問題が得られる。

Claims (12)

1. 送信を行うために適用されるプリコーダーを分散形式で求めることによって、無線通信システムのグローバルＭＩＭＯチャネルＨ＝［Ｈ_１，・・・，Ｈ_Ｋｒ）］を介してＫ_ｔ個の複数の送信機とＫ_ｒ個の複数の受信機との間でデータの前記送信を行う方法であって、
   前記プリコーダーは、前記送信機によってそれぞれ適用され、全体プリコーダーＶを併せて形成し、
   前記Ｋ_ｔ個の複数の送信機の中の各第ｊの送信機は、
   前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨに関して前記Ｋ_ｔ個の送信機のそれぞれが被る送信機におけるチャネル状態情報ＣＳＩＴ誤差の長期統計を収集することであって、該長期統計は、前記ＣＳＩＴ誤差の前記ランダムな変動を表すことと、
   短期ＣＳＩＴ関連データを取得し、前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）を作成することと、
   前記取得された短期ＣＳＩＴ関連データから前記全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）を求めることと、
   前記第ｊの送信機の観点からの前記全体プリコーダーＶのビューである精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）＝［Ｖ_１ ^（ｊ），・・・，Ｖ_Ｋｒ ^（ｊ）］を取得するために、前記ＣＳＩＴ誤差の収集された長期統計に基づき、さらに、前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）に基づき、さらに、前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨを介した前記送信の性能を表す性能指数に基づき、前記全体プリコーダーＶの前記推定値Ｖ~^（ｊ）＝［Ｖ~_１ ^（ｊ），・・・，Ｖ~_Ｋｒ ^（ｊ）］を精緻化することと、
   前記Ｋ_ｔ個の複数の送信機の中の前記第ｊの送信機に関係する前記精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）の部分によって形成されるプリコーダーを適用することによって、前記データを送信することと、
   を行うことを特徴する、方法。
2. 前記性能指数は、以下の式
   

   

   のとおりに、前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）に関して前記第ｊの送信機の観点からの前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨを介して達する総和レートの下限ＬＢＳＲ^（ｊ）であり、
   ここで、
   

   

   であり、
   

   

   は、前記数学的期待値を表し、ＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））は、送信される前記データと、前記ＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致する推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の実現値の対応するフィルタリングされた受信ベクトルとの間の平均二乗誤差行列を表す
   ことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
3. 前記性能指数は、以下の式
   

   

   のとおりに、ＥＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））のｋ＝１〜Ｋ_ｒのトレースの前記総和ＭＩＮＭＳＥ^（ｊ）であり、
   ここで、
   

   

   であり、
   

   

   は、前記数学的期待値を表し、ＭＳＥ_ｋ ^（ｊ）（Ｆ_１ ^（ｊ），・・・，Ｆ_Ｋｒ ^（ｊ））は、送信される前記データと、前記ＣＳＩＴ誤差の長期統計と一致する推定誤差Δ^（１），Δ^（２），・・・，Δ^（Ｋｔ）の実現値の対応するフィルタリングされた受信ベクトルとの間の前記平均二乗誤差行列を表す
   ことを特徴とする、請求項１に記載の方法。
4. 前記全体プリコーダーＶの前記推定値Ｖ~^（ｊ）を精緻化することは、以下の式
   Ｖ_ｋ ^（ｊ）＝ｆ（Ｖ~_ｋ ^（ｊ），Ｆ_ｋ ^（ｊ））＝Ｖ~_ｋ ^（ｊ）Ｆ_ｋ ^（ｊ）
   のとおりに、乗法的精緻化ストラテジーにおいて、精緻化関数ｆ（・，・）及びｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝によって行われる
   ことを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の方法。
5. 前記全体プリコーダーＶはブロック対角化プリコーダーであり、
   前記送信機は、前記受信機と少なくとも同数のアンテナを累積的に有し、
   前記全体プリコーダーＶの前記推定値Ｖ~^（ｊ）を精緻化することは、したがって、以下の式
   

   

   のとおりに、特異値分解演算を適用することによって取得される前記行列Ｖ~_ｋ ^（ｊ）の前記セット｛Ｖ~_ｋ ^（ｊ）｝に関する前記精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）の前記セット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝を最適化することを含み、
   ここで、Ｈ^_［ｋ］ ^（ｊ）は、前記第ｊの送信機の観点からの前記Ｋ_ｒ個の受信機の中の前記第ｋの受信機の集約された干渉チャネル推定値のビューＨ^_［ｋ］を表し、
   

   

   であり、Ｖ~_ｋ ^（ｊ）は、全ての送信機によって同様に適用される既定の選択ルールに従って、前記特異値分解演算から得られる前記行列Ｖ~''_ｋ ^（ｊ）の所定のＮ個の列のセットを選択することによって取得され、
   各受信機は、Ｎ個の数の受信アンテナを有する
   ことを特徴とする、請求項４に記載の方法。
6. 前記全体プリコーダーＶは、ブロック対角形状を有する干渉認識協調ビームフォーミングプリコーダーであり、Ｋ_ｔ＝Ｋ_ｒであり、
   各送信機は、各受信機の受信アンテナの数Ｎと等しい数Ｍの送信アンテナを有し、
   各送信機は、ｋ＝ｊであるように前記Ｋ_ｒ個の受信機の中の単一の受信機とのみ通信し、
   Ｖ_ｋ＝Ｅ_ｋＷ_ｋ’
   であるようになっている部分行列Ｗ_ｋ’は、以下の式
   Ｅ_ｋ ^ＴＨ^^（ｋ）Ｅ_ｋ＝Ｕ_ｋ’Ｄ_ｋ’Ｗ_ｋ’
   のようなＥ_ｋ ^ＴＨ^^（ｋ）Ｅ_ｋによって定義される前記チャネル行列に対して適用される特異値分解演算から、Ｅ_ｋ ^ＴＨ^^（ｋ）Ｅ_ｋによって定義される前記チャネル行列の前記固有ベクトルビームフォーミングとして計算され、
   ここで、Ｅ_ｋは、以下の式として定義され、
   Ｅ_ｋ＝［０_{Ｍ×（ｋ−１）Ｍ}，Ｉ_Ｍ×Ｍ，０_{Ｍ×（Ｋｔ−ｋ）Ｍ}］^Ｔ
   ０_{Ｍ×（ｋ−１）Ｍ}は、ゼロのみを含むＭ×（ｋ−１）Ｍ部分行列であり、０_{Ｍ×（Ｋｔ−ｋ）Ｍ}は、ゼロのみを含むＭ×（Ｋ_ｔ−１）Ｍ部分行列であり、Ｉ_Ｍ×Ｍは、Ｍ×Ｍ単位部分行列である、
   ことを特徴とする、請求項４に記載の方法。
7. 前記全体プリコーダーＶの前記推定値Ｖ~^（ｊ）を精緻化することは、以下の式
   Ｖ_ｋ ^（ｊ）＝ｆ（Ｖ~_ｋ ^（ｊ），Ｆ_ｋ ^（ｊ））＝Ｖ~_ｋ ^（ｊ）＋Ｆ_ｋ ^（ｊ）
   のとおりに、加法的精緻化ストラテジーにおいて、精緻化関数ｆ（・，・）及びｋ＝１〜Ｋ_ｒの精緻化行列Ｆ_ｋ ^（ｊ）のセット｛Ｆ_ｋ ^（ｊ）｝によって行われる
   ことを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の方法。
8. 前記全体プリコーダーＶは、正則化されたゼロフォーシングプリコーダーであり、
   前記全体プリコーダーＶの前記推定値Ｖ~^（ｊ）は、以下のように表すことができ、
   

   

   ここで、α^（ｊ）は、前記第ｊの送信機の観点からの前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）の統計に従って最適化される正則化係数を表すスカラーであり、α^（ｊ）は、前記第ｊの送信機によって、前記Ｋ_ｔ個の送信機の中の前記他の送信機と共有される
   ことを特徴とする、請求項７に記載の方法。
9. 前記全体プリコーダーＶの前記推定値Ｖ~^（ｊ）を精緻化することは、以下の電力制約の下で行われ、
   

   

   ここで、各受信機は、Ｎ個の数の受信アンテナを有する
   ことを特徴とする、請求項１〜８のいずれか１項に記載の方法。
10. プログラマブルデバイスによって実行されると、請求項１〜９のいずれか１項に記載の方法を実施する、前記プログラマブルデバイスにロードすることができるプログラムコード命令を含む
    ことを特徴とする、コンピュータープログラム。
11. プログラマブルデバイスによって実行されると、請求項１〜９のいずれか１項に記載の方法を実施する、前記プログラマブルデバイスにロードすることができるプログラムコード命令を含むコンピュータープログラムを記憶する
    ことを特徴とする、情報記憶媒体。
12. 送信を行うために適用されるプリコーダーを分散形式で求めることによって、無線通信システムのグローバルＭＩＭＯチャネルＨ＝［Ｈ_１，・・・，Ｈ_Ｋｒ］を介してＫ_ｔ個の複数の送信機とＫ_ｒ個の複数の受信機との間でデータの前記送信を行うデバイスであって、
    前記プリコーダーは、前記送信機によってそれぞれ適用され、全体プリコーダーＶを併せて形成し、
    該デバイスは、前記Ｋ_ｔ個の複数の送信機の中の各第ｊの送信機であり、
    前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨに関して前記Ｋ_ｔ個の送信機のそれぞれが被る送信機におけるチャネル状態情報ＣＳＩＴ誤差の長期統計を収集する手段であって、該長期統計は、前記ＣＳＩＴ誤差の前記ランダムな変動を表す、収集する手段と、
    短期ＣＳＩＴ関連データを取得し、前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）を作成する手段と、
    前記取得された短期ＣＳＩＴ関連データから前記全体プリコーダーＶの推定値Ｖ~^（ｊ）を求める手段と、
    前記第ｊの送信機の観点からの前記全体プリコーダーＶのビューである精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）＝［Ｖ_１ ^（ｊ），・・・，Ｖ_Ｋｒ ^（ｊ）］を取得するために、前記ＣＳＩＴ誤差の収集された長期統計に基づき、さらに、前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨのそれ自体のビューＨ^^（ｊ）に基づき、さらに、前記グローバルＭＩＭＯチャネルＨを介した前記送信の性能を表す性能指数に基づき、前記全体プリコーダーＶの前記推定値Ｖ~^（ｊ）＝［Ｖ~_１ ^（ｊ），・・・，Ｖ~_Ｋｒ ^（ｊ）］を精緻化する手段と、
    前記Ｋ_ｔ個の複数の送信機の中の前記第ｊの送信機に関係する前記精緻化されたプリコーダーＶ^（ｊ）の部分によって形成されるプリコーダーを適用することによって、前記データを送信する手段と、
    を備えることを特徴する、デバイス。

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