JP2019216581A - 電力変換装置の温度計算プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】電力変換装置の温度計算に際し、計算精度を一定程度に保ちつつ、計算量及び計算時間を短縮する。【解決手段】電力変換装置の温度計算プログラムは、電力変換装置の半導体素子における第１の損失を取得するステップＳ１と、前記第１の損失のフーリエ級数の最高次数である第１の次数を、前記半導体素子を覆うケースと前記半導体素子との間の熱インピーダンスに基づいて求めるステップＳ２と、前記第１の次数を最高次数とする前記第１の損失のフーリエ級数を求めるステップＳ３と、前記第１の損失のフーリエ級数と前記熱インピーダンスとに基づいて、前記半導体素子における前記ケースとの温度差変化のフーリエ係数を計算するステップＳ４と、前記温度差変化のフーリエ係数と前記第１の損失の平均値とを用いて前記温度差変化のフーリエ級数を求めるステップＳ５とをコンピュータに実行させる。【選択図】図６

Description

本発明は、電力変換装置の温度計算プログラムに関する。

特許文献１に、各種の産業機械の動力源としての交流電動機に所望の交流電力を供給することにより該電動機を可変速制御するインバータ装置が記載されている。前記産業機械における１サイクルの運転パターンは前記インバータ装置により観測される。また、このインバータ装置は、この１サイクルの観測データと前記インバータ装置の構成要素それぞれの温度上昇モデルとに基づいて、前記運転パターンを周期的に繰り返したときの前記構成要素それぞれの最大温度上昇推定値を導出する温度上昇値推定手段を備えている。温度上昇値推定手段における最大温度上昇推定値の導出において、フーリエ級数展開によるフーリエ解析が行われる。

特開２００７−４３７８３号公報

フーリエ解析における次数を大きく設定すると、一般には、計算精度を向上させることができる反面、計算量及び計算時間が増加するという問題がある。本発明は、この問題に鑑み、電力変換装置の温度計算に際し、計算精度を一定程度に保ちつつ、計算量及び計算時間を短縮することを目的とする。

上記の目的を達成するために、電力変換装置の半導体素子における第１の損失を取得する損失取得ステップと、前記第１の損失のフーリエ級数の最高次数である第１の次数を、前記半導体素子を覆うケースと前記半導体素子との間の熱インピーダンスに基づいて求める第１の次数決定ステップと、前記第１の次数を最高次数とする前記第１の損失のフーリエ級数を求めるフーリエ級数展開ステップと、前記第１の損失のフーリエ級数と前記熱インピーダンスとに基づいて、前記半導体素子における前記ケースとの温度差変化のフーリエ係数を計算する温度差変化係数計算ステップと、前記温度差変化のフーリエ係数と前記第１の損失の平均値とを用いて前記温度差変化のフーリエ級数を求める温度差変化計算ステップとをコンピュータに実行させる。

前記第１の次数決定ステップにおいて、前記第１の次数を、前記熱インピーダンスを表す熱インピーダンスモデル中の最小時定数と前記電力変換装置の動作の基本周波数とに基づいて決定することができる。

前記第１の次数決定ステップにおいて、前記第１の次数を、前記最小時定数と前記基本周波数との積の逆数と定数との積を超えない最大の整数以下の整数とし、前記定数を１６以上２４以下の整数とすることができる。

前記電力変換装置の温度計算プログラムは、一以上の前記ケースにおける、前記ケースに接合されたヒートシンクとの温度差変化のフーリエ級数の最高次数である第２の次数を、前記第１の次数以下となるように決定する第２の次数決定ステップと、前記ケースにおける一つ又は複数の半導体素子が関係付けられる部位における第２の損失のフーリエ級数を、前記一つ又は複数の半導体素子の各々における前記第１の損失のフーリエ級数から前記第２の次数を超える次数の項を削除したものを全て加算することにより得るステップと、前記第２の損失のフーリエ級数と、前記ケースと前記ヒートシンクとの間の熱インピーダンスとから、前記ケースにおける前記ヒートシンクとの温度差変化のフーリエ級数を計算するケース温度差変化計算ステップと、前記ヒートシンクにおける前記電力変換装置の周囲との温度差変化のフーリエ級数の最高次数である第３の次数を、前記第１の次数以下となるように決定する第３の次数決定ステップと、前記ヒートシンクに接合された前記ケースの一つ又は複数の部位の各々における前記第２の損失のフーリエ級数から、前記第３の次数を超える次数の項を削除したものを全て加算することにより第３の損失のフーリエ級数を得るステップと、前記第３の損失のフーリエ級数と、前記ヒートシンクと前記電力変換装置の周囲との間の熱インピーダンスとから、前記ヒートシンクにおける前記電力変換装置の周囲との温度差変化のフーリエ級数を計算するヒートシンク温度差計算ステップとを前記コンピュータに更に実行させることができる。

別の態様によれば、電力変換装置の半導体素子における損失を、前記半導体素子のジャンクション温度の暫定値を用いて計算する損失計算ステップと、前記損失のフーリエ級数の次数を、前記半導体素子を覆うケースと前記半導体素子との間の熱インピーダンスに基づいて求め、前記次数を最高次数とする前記損失のフーリエ級数を用いて前記半導体素子のジャンクション温度の計算値を計算するジャンクション温度計算ステップとをコンピュータに実行させる。前記ジャンクション温度の計算値と前記ジャンクション温度の暫定値との関係が所定の条件を満たすものとなるまで、前記損失計算ステップと前記ジャンクション温度計算ステップとが繰り返し実行される。前記ジャンクション温度の計算値が次の前記損失計算ステップにおける前記ジャンクション温度の暫定値として用いられる。

前記所定の条件は、前記ジャンクション温度の計算値と前記ジャンクション温度の暫定値との差が前記ジャンクション温度の暫定値の１％以下であるとすることができる。

本発明によれば、電力変換装置の温度計算に際し、計算精度を一定程度に保ちつつ、計算量及び計算時間を短縮することができる。

電力変換装置の電気回路構成例を示す説明図である。 電力変換装置の断面構造の一例を示す説明図である。 電力変換装置の熱回路網モデルの一例を示す説明図である。 熱インピーダンスモデルの一例を示す説明図である。 熱インピーダンスを示すグラフである。 電力変換装置の温度計算方法の一例を示すフローチャートである。 温度計算装置の機能構成例を示す説明図である。 温度計算装置のハードウェア構成例を示す説明図である。 熱インピーダンスモデルの別の例を示す説明図である。 電力変換装置の温度計算方法を示す別のフローチャートである。 従来技術との比較結果を示す説明図である。

以下に本発明の実施形態を説明する。ただし、本発明は、以下の実施形態によって限定されるものではない。なお、時間に対する関数を例えばＦ（ｔ）とすると、これを単にＦと記すことがある。

［電力変換装置］
図１に、電力変換装置１の電気回路構成例を示す。この電力変換装置１は、三相ＰＷＭ（Pulse Width Modulation、パルス幅変調）インバータ装置であり、半導体スイッチ素子１１〜１６と、電源ライン３１及び３２とを備えている。両電源ライン間で、第１の上アームを構成する半導体スイッチ素子１１は、第１の下アームを構成する半導体スイッチ素子１４と直列に接続される。同様に、第２の上アームを構成する半導体スイッチ素子１２は、第２の下アームを構成する半導体スイッチ素子１５と直列に接続され、第３の上アームを構成する半導体スイッチ素子１３は、第３の下アームを構成する半導体スイッチ素子１６と直列に接続される。

本実施形態では、半導体スイッチ素子として、ＩＧＢＴ（Ｉｎｓｕｌａｔｅｄ Ｇａｔｅ Ｂｉｐｏｌａｒ Ｔｒａｎｓｉｓｔｏｒ、絶縁ゲートバイポーラトランジスタ）が用いられる。以下、半導体スイッチ素子１１〜１６を、ＩＧＢＴ１１〜１６とも呼ぶ。ＩＧＢＴ１１〜１６には、ＦＷＤ（Ｆｒｅｅ Ｗｈｅｅｌｉｎｇ Ｄｉｏｄｅ、還流ダイオード）２１〜２６がそれぞれ逆並列接続される。

図２に示すように、電力変換装置１は、ＩＧＢＴ１１〜１６とＦＷＤ２１〜２６とがその上に配置された絶縁基板５１と、ＩＧＢＴ１１〜１６とＦＷＤ２１〜２６と絶縁基板５１とを覆うケースＣとを備えている。絶縁基板５１の下方にあるケースＣの底部には、放熱グリス７１を介してヒートシンクＦが接合されている。ＩＧＢＴ及びＦＷＤにおいて発生した損失（熱）は、絶縁基板５１とケースＣと放熱グリス７１とヒートシンクＦとを経て、電力変換装置１の周囲Ａへと伝わってゆく。

なお、図２においては、ＩＧＢＴ１１〜１６及びＦＷＤ２１〜２６のうち、ＩＧＢＴ１１及び１２並びにＦＷＤ２１及び２２のみを示している。

［熱回路網モデル］
図３に、電力変換装置１における熱回路網モデルの一例を示す。熱回路網モデルは、電気回路の概念を熱設計に持ち込んだものである。電気回路における電流、インピーダンス及び電圧はそれぞれ、熱回路網モデルにおける損失（熱流量）、熱インピーダンス及び温度差に対応する。

熱回路網モデルにおいて、電気回路におけるオームの法則に相当する法則が存在する。すなわち、温度差（単位：℃）をΔＴ（ｔ）とし、熱インピーダンス（単位：℃／Ｗ）をＺ（ｔ）とし、温度差ΔＴ（ｔ）を発生させる損失（単位：Ｗ）をＰ_ｌｏｓｓ（ｔ）とすると、以下の式が成り立つ。
ΔＴ（ｔ）＝Ｚ（ｔ）×Ｐ_ｌｏｓｓ（ｔ） （１）

図３に示すように、ＩＧＢＴ１１において発生した損失Ｐ_１１と、ＦＷＤ２１において発生した損失Ｐ_２１とは、絶縁基板５１を経て、ＩＧＢＴ１１及びＦＷＤ２１を備えた第１の上アームの直下に位置するケースＣの第１部位へと伝わる。

ＩＧＢＴ１２において発生した損失Ｐ_１２と、ＦＷＤ２２において発生した損失Ｐ_２２とは、絶縁基板５１を経て、ＩＧＢＴ１２及びＦＷＤ２２を備えた第２の上アームの直下に位置するケースＣの第２部位へと伝わる。

ケースＣの第１部位に伝わった損失Ｐ_１（＝Ｐ_１１＋Ｐ_２１）と、ケースＣの第２部位に伝わった損失Ｐ_２（＝Ｐ_１２＋Ｐ_２２）とは、放熱グリス７１を経て、ヒートシンクＦへと伝わる。そして、ヒートシンクＦに伝わった損失Ｐ_０（＝Ｐ_１＋Ｐ_２）は、電力変換装置１の周囲Ａへと伝わる。

上記式（１）に照らして、ＩＧＢＴ１１のジャンクション（接合部）温度Ｔ_１１から、ケースＣの第１部位の温度Ｔ_Ｃ１を引いて得られる温度差Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}（＝Ｔ_１１−Ｔ_Ｃ１）の推移は、損失Ｐ_１１と、ＩＧＢＴ１１のジャンクションとケースＣの第１部位との間の熱インピーダンスＺ_１１とに基づいて算出することができる。この温度差Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}の推移を、ＩＧＢＴ１１における温度差変化とも呼ぶ。

同様に、ＦＷＤ２１のジャンクション温度Ｔ_２１から、ケースＣの第１部位の温度Ｔ_Ｃ１を引いて得られる温度差の推移は、損失Ｐ_２１と、ＦＷＤ２１のジャンクションとケースＣの第１部位との間の熱インピーダンスＺ_２１とに基づいて算出することができる。この温度差の推移を、ＦＷＤ２１における温度差変化とも呼ぶ。

同様に、ＩＧＢＴ１２のジャンクション温度Ｔ_１２から、ケースＣの第１部位の温度Ｔ_Ｃ２を引いて得られる温度差の推移は、損失Ｐ_１２と、ＩＧＢＴ１２のジャンクションとケースＣの第２部位との間の熱インピーダンスＺ_１２とに基づいて算出することができる。この温度差の推移を、ＩＧＢＴ１２における温度差変化とも呼ぶ。

同様に、ＦＷＤ２２のジャンクション温度Ｔ_２２から、ケースＣの第２部位の温度Ｔ_Ｃ２を引いて得られる温度差の推移は、損失Ｐ_２２と、ＦＷＤ２２のジャンクションとケースＣの第２部位との間の熱インピーダンスＺ_２２とに基づいて算出することができる。この温度差の推移を、ＦＷＤ２２における温度差変化とも呼ぶ。

ケースＣの第１部位の温度Ｔ_Ｃ１から、ヒートシンクＦの温度Ｔ_ｆを引いて得られる温度差Ｔ_{（ｃ１−ｆ）}（＝Ｔ_Ｃ１−Ｔ_ｆ）の推移は、損失Ｐ_１と、ケースＣの第１部位とヒートシンクＦとの間の熱インピーダンスＺ_１とに基づいて算出することができる。この温度差Ｔ_{（ｃ１−ｆ）}の推移を、ケースＣの第１部位における温度差変化とも呼ぶ。

同様に、ケースＣの第２部位の温度Ｔ_Ｃ２から、ヒートシンクＦの温度Ｔ_ｆを引いて得られる温度差の推移は、損失Ｐ_２と、ケースＣの第２部位とヒートシンクＦとの間の熱インピーダンスＺ_２とに基づいて算出することができる。この温度差の推移を、ケースＣの第２部位における温度差変化とも呼ぶ。

ヒートシンクＦの温度Ｔ_ｆから、電力変換装置１の周囲Ａの温度Ｔ_ａを引いて得られる温度差Ｔ_{（ｆ−ａ）}（＝Ｔ_ｆ−Ｔ_ａ）の推移は、損失Ｐ_０と、ヒートシンクＦと周囲Ａとの間の熱インピーダンスＺ_０とに基づいて算出することができる。この温度差の推移を、ヒートシンクＦにおける温度差変化とも呼ぶ。なお、電力変換装置１の周囲Ａの温度Ｔ_ａは、一定であるとみなすことができる。

このような熱回路網モデルを用いてＩＧＢＴ及びＦＷＤの温度を計算することができる。例えば、ＩＧＢＴ１１のジャンクション温度Ｔ_１１は次式に基づいて算出することができる。
Ｔ_１１＝Ｔ_ａ＋Ｔ_{（ｆ−ａ）}＋Ｔ_{（ｃ１−ｆ）}＋Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）} （２）

ケースＣの第１部位の温度Ｔ_Ｃ１が既知の場合、ジャンクションとケースとの間の熱インピーダンスからジャンクション温度を求めることができる。すなわち、式（２）は以下のように書き換えられる。
Ｔ_１１＝Ｔ_Ｃ１＋Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）} （２ａ）

また、ヒートシンクの温度Ｔ_ｆが既知の場合、ジャンクションとケースとの間の熱インピーダンスと、ケースとヒートシンクとの間の熱インピーダンスとから、ジャンクション温度を求めることができる。すなわち、式（２）は以下のように書き換えられる
Ｔ１１＝Ｔ_ｆ＋Ｔ_{（ｃ１−ｆ）}＋Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）} （２ｂ）

［温度計算］
続いて、ＩＧＢＴ１１における温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}（ｔ）の計算方法を説明する。その前提として、熱インピーダンスＺ_１１を表す熱インピーダンスモデルは、図４に示すｍ次のフォスター（foster）ネットワークモデルであるとする。具体的には、ｍ＝４であり、ｒ_１〜ｒ_４は熱抵抗であり、ｃ_１〜ｃ_４は熱容量である。

フォスターネットワークモデルによれば、（１）式に適用される熱インピーダンスＺ_１１（ｔ）は以下に示す近似式で表すことができる。

ただし、τ_ｎは熱インピーダンスＺ_１１（ｔ）の時定数であり、τ_ｎ＝ｒ_ｎ×ｃ_ｎである。

図５に、熱インピーダンスＺ_１１（ｔ）を示すグラフの一例を示す。このグラフは、半導体スイッチ素子１１に一定の損失Ｐ（単位：Ｗ）を時間ｔ（単位：ｓ）与え続け、そのときの温度上昇△Ｔ（単位：℃）より求めた熱インピーダンス△Ｔ／Ｐ（単位：℃／Ｗ）を表すものであり、横軸は時間ｔ、縦軸は時間ｔにおける温度上昇より求めた熱インピーダンスである。なお、同図には、同様に求めたＦＷＤ２１の熱インピーダンスＺ_２１（ｔ）のグラフも示している。

図６に、ＩＧＢＴ１１における温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}（ｔ）を計算する温度差計算方法のフローを示す。本方法はステップＳ１〜Ｓ５を含む。各ステップの詳細は後述する。そして、図７に、図６の温度差計算方法を実行する温度計算装置８を示す。温度計算装置８は、損失取得部８１と、次数決定部８２と、フーリエ級数展開部８３と、温度差変化係数計算部８４と、温度差変化計算部８５とを備えている。これらの各部による処理の詳細は後述する。

図８に、温度計算装置８のコンピュータハードウェア構成例を示す。温度計算装置８は、ＣＰＵ１８１と、インタフェース装置１８２と、表示装置１８３と、入力装置１８４と、ドライブ装置１８５と、補助記憶装置１８６と、メモリ装置１８７とを備えており、これらがバス１８８により相互に接続されている。

温度計算装置８の機能を実現するプログラムは、ＣＤ−ＲＯＭ等の記録媒体１８９によって提供される。プログラムを記録した記録媒体１８９がドライブ装置１８５にセットされると、プログラムが記録媒体１８９からドライブ装置１８５を介して補助記憶装置１８６にインストールされる。あるいは、プログラムのインストールは必ずしも記録媒体１８９により行う必要はなく、ネットワークを介して他のコンピュータからダウンロードすることもできる。補助記憶装置１８６は、インストールされたプログラムを格納すると共に、必要なファイルやデータ等を格納する。

メモリ装置１８７は、プログラムの起動指示があった場合に、補助記憶装置１８６からプログラムを読み出して格納する。ＣＰＵ１８１は、メモリ装置１８７に格納されたプログラムにしたがって温度計算装置８の機能を実現する。インタフェース装置１８２は、ネットワークを通して他のコンピュータに接続するためのインタフェースとして用いられる。表示装置１８３はプログラムによるＧＵＩ（Ｇｒａｐｈｉｃａｌ Ｕｓｅｒ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）等を表示する。入力装置１８４はキーボード及びマウス等である。

以下、図６及び図７を参照して、温度計算装置８により行われる温度計算方法の詳細を説明する。ここで、時間に対する関数として表した、ＩＧＢＴ１１のジャンクションにて発生する損失（損失の時系列データ）Ｐ_１１（ｔ）が、補助記憶装置１８６に記憶されていることを前提とする。

ステップＳ１にて、損失取得部８１は、ＩＧＢＴ１１における損失Ｐ_１１（ｔ）を補助記憶装置１８６から取得する。この損失Ｐ_１１（ｔ）を第１の損失とも呼ぶ。

ステップＳ２にて、次数決定部８２は、発生損失Ｐ_１１（ｔ）を次式のようにフーリエ級数展開する際の最高次数である第１の次数ｇを計算する。

ただし、ａ_０、ａ_ｎ、ｂ_ｎは、損失Ｐ_１１（ｔ）のフーリエ級数展開における各周波数成分のフーリエ係数である。ωは、損失Ｐ_１１（ｔ）の基本周波数（＝電力変換装置１の動作の基本周波数）をｆとしたときに、ω＝２πｆとして表される角周波数である。

熱インピーダンスＺ_１１（ｔ）の時定数τ_ｎの最小値をτ_ｍｉｎとし、ω_ｍｉｎ＝２π／τ_ｍｉｎとする。本ステップにおいて、次数決定部８２は、第１の次数ｇを、次式を満たす整数として算出する。計算精度の上からは、第１の次数ｇを次式を満たす最大の整数とするのが好ましい。

ただし、定数αは１６以上２４以下の整数である。定数αは、１８以上２２以下の整数であることが好ましく、１９以上２１以下の整数であることがより好ましい。一例として、α＝２０とすることができる。この式（５）は、本発明の発明者が多数の実測データをもとに得た知見に基づくものである。

図５に示すように、周波数が高い（ｔが小さい）ほど、熱インピーダンスが小さくなって温度が上がりにくくなる。したがって、基本波周波数が低い場合の温度上昇分全体に占める高周波成分による温度上昇分の割合は相対的に小さくなるため、高周波成分の温度差を省略しても結果への影響は小さい。基本波周波数ωと熱インピーダンスの最小周波数ω_ｍｉｎの比を一定に設定することにより、高周波成分を省略したことによる影響の度合いを一定程度に抑えつつ、計算を簡略化できる。

このように、次数決定部８２は、ＩＧＢＴ１１を覆うケースＣとＩＧＢＴ１１との間の熱インピーダンスＺ_１１に基づいて第１の次数ｇを求める。より具体的には、第１の次数ｇは、熱インピーダンスＺ_１１の時定数τ_ｎの最小値τ_ｍｉｎと、電力変換装置１の動作の基本周波数ｆとの積の逆数と、定数αとの積に基づいて算出される値を基準に決定される。

ステップＳ３にて、フーリエ級数展開部８３は、第１の次数ｇを最高次数として損失Ｐ_１１（ｔ）をフーリエ級数へ展開する。具体的には、フーリエ級数展開部８３は、式（４）におけるフーリエ係数ａ_０、ａ_ｎ、ｂ_ｎを計算する。

ステップＳ４にて、温度差変化係数計算部８４は、次式に従い、損失のフーリエ級数におけるフーリエ係数ａ_ｎ、ｂ_ｎと、熱インピーダンスの時定数τ_ｋとに基づいて、温度差変化のフーリエ係数ｃ_ｎ、ｄ_ｎを計算する。

このように、温度差変化係数計算部８４は、フーリエ級数展開された損失と熱インピーダンスとに基づいて、温度差変化のフーリエ係数ｃ_ｎ、ｄ_ｎを計算する。

ステップＳ５にて、温度差変化計算部８５は、計算対象とする期間（すなわち基本周波数ｆの逆数）における損失の平均値Ｐ_{１１（ａｖｅ）}を計算する。続いて、温度差変化計算部８５は、係数ｃ_ｎ、ｄ_ｎと、損失の平均値Ｐ_{１１（ａｖｅ）}とを用いて、温度差変化を表すフーリエ級数を求める。これにより、ＩＧＢＴ１１における温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}（ｔ）が計算される。すなわち次式の通りである。

このように、温度差変化計算部８５は、第１の次数ｇと、係数ｃ_ｎ、ｄ_ｎとを用いて、ＩＧＢＴ１１における温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}（ｔ）を計算する。

以上が、ＩＧＢＴ１１における温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}（ｔ）の計算フローである。これまでに述べたように、温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}（ｔ）は、損失Ｐ_１１と熱インピーダンスＺ_１１とを用いて計算される。

一般には、フーリエ解析における次数が高くなるにつれて、フーリエ解析の精度も向上するが、それに伴って計算量及び計算時間も増加する。これに対し、図６に示した計算フローによれば、フーリエ解析の精度にさほど影響を与えないと考えられる高次の項の計算が減るように次数が決定される。そのため、電力変換装置の温度計算において、計算精度を一定程度に保ちつつ、計算量及び計算時間を短縮することができる。

温度計算装置８は更に、損失Ｐ_１と熱インピーダンスＺ_１とを用いてケースＣにおける温度差変化Ｔ_{（ｃ−ｆ）}（ｔ）を計算するとともに、損失Ｐ_０と熱インピーダンスＺ_０とを用いてヒートシンクＦにおける温度差変化Ｔ_{（ｆ−ａ）}（ｔ）を計算することができる。損失Ｐ_１（＝Ｐ_１１＋Ｐ_２１）のフーリエ級数は、損失Ｐ_１１のフーリエ級数を得る方法と同様の方法で損失Ｐ_１２のフーリエ級数を得た後に、損失Ｐ_１１のフーリエ級数と損失Ｐ_２１のフーリエ級数とを単に加算するだけで得ることができる。温度差変化Ｔ_{（ｃ−ｆ）}（ｔ）及びＴ_{（ｆ−ａ）}（ｔ）の計算は、先に述べた温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}（ｔ）と同様の方法で行うことができる。そして、温度計算装置８は、温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}（ｔ）、Ｔ_{（ｃ−ｆ）}（ｔ）及びＴ_{（ｆ−ａ）}（ｔ）と、周囲Ａの温度Ｔ_ａとを用いて、式（２）から、ＩＧＢＴ１１のジャンクション温度Ｔ_１１（ｔ）を計算することができる。

ケースＣにおける温度差変化Ｔ_{（ｃ−ｆ）}（ｔ）のフーリエ級数の最高次数である第２の次数は、第１の次数ｇと同じでもよい。その一方で、ケースＣの熱インピーダンスの時定数は、ＩＧＢＴ及びＦＷＤなどの半導体素子の熱時定数に比べて大きい。そのため、前記第２の次数を前記第１の次数より小さくしても計算精度は一定程度に保たれる。このことから、前記第２の次数を第１の次数ｇよりも小さくなるように決定することにより、計算精度を一定程度に保ちつつ計算量及び計算時間を一層減らすことができる。この場合の損失（「第２の損失」とも呼ぶ）は、損失Ｐ_１＝Ｐ_１１＋Ｐ_２１から前記第２の次数を超える次数の項を削除して求めることができる。

ヒートシンクＦの熱時定数も、半導体素子の熱時定数に比べて大きい。そのため、ヒートシンクＦにおける温度差変化データＴ_{（ｆ−ａ）}（ｔ）を計算する際のフーリエ解析における最高次数である第３の次数も、第２の次数と同様の理由から、第１の次数ｇよりも小さくなるように決定することができる。さらに、ヒートシンクＦの熱インピーダンスの時定数はケースＣの熱時定数より大きいので、第３の次数は第２の次数以下でよい。この場合の損失（「第３の損失」とも呼ぶ）は、損失Ｐ_０＝Ｐ_１＋Ｐ_２から前記第３の次数を超える次数の項を削除して求めることができる。２つ以上のケースがある場合にも同様に計算することができる。

上記第２の次数及び第３の次数の決定も、次数決定部８２により行うことができる。

さらに、温度計算装置８は、ＩＧＢＴ１１における温度差変化Ｔ_１１（ｔ）と同様の方法で、ＦＷＤ２１における温度差変化Ｔ_２１（ｔ）を計算することができる。ＩＧＢＴ１２における温度差変化Ｔ_１２（ｔ）と、ＦＷＤ２２における温度差変化Ｔ_２２（ｔ）とについても同様である。さらに、図３において図示が省略されているＩＧＢＴ１３〜１６及びＦＷＤ２３〜２６の各素子における温度差変化についても同様である。

図４に４次のフォスターネットワークモデルを示したが、このモデルの次数ｍとして、４以外の別の値を用いることもできる。また、熱インピーダンスモデルとして、フォスターネットワークモデルに代えて、図９に示すカウアー（Cauer）ネットワークモデルを用いることもできる。フォスターネットワークモデルとカウアーネットワークモデルは互いに等価変換が可能なので、熱インピーダンスモデルとしてカウアーネットワークモデルを用いた場合でも、予めフォスターネットワークモデルに等価変換しておくことで、本発明はそのまま適用することができる。

第１の損失は半導体素子毎に求めることができる。

第２の損失は、一つ又は複数の半導体素子が関係付けられるケース部位における損失である。第２の損失のフーリエ級数は、一つ又は複数の半導体素子の各々における第１の損失のフーリエ級数から第２の次数を超える次数の項を削除したものを全て加算することにより得ることができる。

第３の損失は、ケースに接合されたヒートシンクにおける損失である。第３の損失のフーリエ級数は、ケースの一つ又は複数の部位の各々における第２の損失のフーリエ級数から、第３の次数を超える次数の項を削除したものを全て加算することにより得ることができる。

図６に示したフローにおいて、半導体素子の発生損失は予め計算され、補助記憶装置１８６に記憶されていることを前提としたが、この発生損失の計算に際しては当該半導体素子のジャンクション温度が必要である。発生損失は一般に当該半導体素子のジャンクション温度に依存して変化するためである。ところが、図６のステップＳ１の段階では未だジャンクション温度は計算されていない。そのため、ジャンクション温度の暫定値（例えば、１２５℃）が適宜定められ、その暫定値を用いて発生損失が計算される。

ジャンクション温度の暫定値と、その暫定値に基づく発生損失から計算されるジャンクション温度の計算値との間にある程度の差がある場合、発生損失が正確に求められていないということになる。

そこで、ジャンクション温度の暫定値と、ジャンクション温度の計算値との間にある程度の差がある場合は、ジャンクション温度の計算値をジャンクション温度の暫定値として用いて発生損失を計算し直し、その発生損失に基づいてジャンクション温度を計算し直すことができる。ジャンクション温度の計算値がジャンクション温度の暫定値に近づくまで発生損失の計算及びジャンクション温度の計算を繰り返し実施することにより、ジャンクション温度を考慮した正確な発生損失を計算することができる。

図１０に示すように、ステップＳ１０１にて、半導体素子のジャンクション温度の暫定値と、当該半導体素子の損失特性とを用いて当該半導体素子における発生損失が計算される。ジャンクション温度の暫定値は、例えば１２５℃である。

ステップＳ１０２では、ステップＳ１０１にて計算された発生損失に基づいて当該半導体素子のジャンクション温度が計算される。例えば、ＩＧＢＴ１１のジャンクション温度Ｔ_１１の計算は、前述のとおり式（２）に従って行われる。式(２）中、ＩＧＢＴ１１における温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}は、図６のステップＳ２〜Ｓ５により得られる。ステップＳ２では第１の次数が決定される。温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}と同様の方法で、式（２）中の、ケースＣの第１部位における温度差変化Ｔ_{（ｃ１−ｆ）}と、ヒートシンクＦにおける温度差変化Ｔ_{（ｆ−ａ）}とが計算されることも前述のとおりである。温度差変化Ｔ_{（ｃ１−ｆ）}は第２の次数を用いて計算され、温度差変化Ｔ_{（ｆ−ａ）}は第３の次数を用いて計算される。

ステップＳ１０３では、ステップＳ１０２にて計算された当該半導体素子のジャンクション温度の計算値と、ステップＳ１０１にて用いられた当該半導体素子のジャンクション温度の暫定値とが、所定の条件（反復終了条件）を満たすかどうかが判定される。この条件は、ジャンクション温度の計算値とジャンクション温度の暫定値との差がステップＳ１０２にて計算されたＩＧＢＴ１１における温度差変化Ｔ_{（ｊ１１−ｃ１）}の１％以下である、とすることができる。所定の条件を満たすと判定された場合は本処理は終了する。さもなければ、ステップＳ１０１〜Ｓ１０３が繰り返し実行される。ここで、ステップＳ１０３にて計算されたジャンクション温度の計算値は、次のステップＳ１０１におけるジャンクション温度の暫定値として用いられる。

このように、求められたジャンクション温度を用いて発生損失が計算し直され、その発生損失を用いてジャンクション温度が計算し直される。このように、発生損失の計算とジャンクション温度の計算とが一定の範囲内に収束するまで繰り返し実施される。

一般に市販されている回路シミュレータとして、ＰＬＥＣＳ（Piece-wise Linear Electrical Circuit Simulation、プレックス）及びＰＳＩＭ（ピーシム）が知られている。かかる回路シミュレータでも発生損失のジャンクション温度依存性が考慮される。ところが、これらの回路シミュレータではジャンクション温度の計算にフーリエ級数展開が用いられていない。

ＰＬＥＣＳやＰＳＩＭなどの回路シミュレータでは、時間ステップ毎に発生損失とジャンクション温度とが逐次計算される。ある時刻におけるジャンクション温度の計算値が次の時間ステップにおける発生損失に反映されるため、ジャンクション温度に依存した発生損失を正確に求めることが出来る。
しかし、ヒートシンクなど熱容量の大きな物体と、半導体のような熱容量の小さな物体とを組み合わせた計算を行う場合、計算量が増加する。熱容量の小さな物体の時定数に合わせて時間ステップを決める必要があり、熱容量の大きな物体の温度が定常に達するまでの計算ステップ数が膨大になるからである。
フーリエ級数展開を用いる本実施形態では、発生損失のジャンクション温度依存性を考慮することができるとともに、一定のパターンで動作が繰り返される前提で計算を行うことからＰＬＥＣＳやＰＳＩＭの計算方法に比べて計算量を減らすことが出来る。

図１１に、図１０に示した実施形態による計算結果（符号Ｇ１）と、ＰＬＥＣＳ（バージョン４．１．７）による計算結果（符号Ｇ２）との比較結果を示す。同図の横軸は時間（単位：ミリ秒）であり、同図上段の縦軸は、計算されたＩＧＢＴの発生損失（単位：ワット）であり、同図下段の縦軸は、計算された当該ＩＧＢＴのジャンクション温度（単位：℃）である。発生損失の経時的変化及びジャンクション温度の経時的変化のいずれにおいても、本実施形態によればＰＬＥＣＳとほぼ同じ計算結果が得られている。

図１０に示した実施形態によれば、当初に定めたジャンクション温度の暫定値が実際のジャンクション温度とは異なっていたとしても、発生損失のジャンクション温度依存性を考慮して発生損失を正確に計算することができる。

本発明の特定の実施形態について説明したが、本発明はこのような実施形態に限定されず、本発明の技術的思想に基づく種々の変更は本発明の概念に含まれる。
例えば、還流ダイオードを同一チップ（同一の半導体素子）に内蔵する逆導通ＩＧＢＴでは、ＦＷＤ２１において発生する損失Ｐ_２１がＩＧＢＴ１１において発生する損失Ｐ_１１に含まれることになるので、ケースＣの第１部位に伝わる損失Ｐ_１は単にＰ_１＝Ｐ_１１となる。なお、この場合の熱インピーダンスは、還流ダイオードとＩＧＢＴが合体した一つの半導体素子に対する熱インピーダンスとして与えられる。

１ 電力変換装置
１１〜１６ ＩＧＢＴ
２１〜２６ ＦＷＤ
３１，３２ 電源ライン
５１ 絶縁基板
７１ 放熱グリス

Ｃ ケース
Ｆ ヒートシンク
Ａ 周囲

８ 温度計算装置
８１ 損失取得部
８２ 次数決定部
８３ フーリエ級数展開部
８４ 温度差変化係数計算部
８５ 温度差変化計算部

Claims (6)

1. 電力変換装置の半導体素子における第１の損失を取得する損失取得ステップと、
   前記第１の損失のフーリエ級数の最高次数である第１の次数を、前記半導体素子を覆うケースと前記半導体素子との間の熱インピーダンスに基づいて求める第１の次数決定ステップと、
   前記第１の次数を最高次数とする前記第１の損失のフーリエ級数を求めるフーリエ級数展開ステップと、
   前記第１の損失のフーリエ級数と前記熱インピーダンスとに基づいて、前記半導体素子における前記ケースとの温度差変化のフーリエ係数を計算する温度差変化係数計算ステップと、
   前記温度差変化のフーリエ係数と前記第１の損失の平均値とを用いて前記温度差変化のフーリエ級数を求める温度差変化計算ステップと
   をコンピュータに実行させる、電力変換装置の温度計算プログラム。
2. 前記第１の次数決定ステップにおいて、前記第１の次数が、前記熱インピーダンスを表す熱インピーダンスモデル中の最小時定数と前記電力変換装置の動作の基本周波数とに基づいて決定される、請求項１に記載の電力変換装置の温度計算プログラム。
3. 前記第１の次数決定ステップにおいて、前記第１の次数が、前記最小時定数と前記基本周波数との積の逆数と定数との積を超えない最大の整数以下の整数とし、前記定数は１６以上２４以下の整数である、請求項２に記載の電力変換装置の温度計算プログラム。
4. 一以上の前記ケースにおける、前記ケースに接合されたヒートシンクとの温度差変化のフーリエ級数の最高次数である第２の次数を、前記第１の次数以下となるように決定する第２の次数決定ステップと、
   前記ケースにおける一つ又は複数の半導体素子が関係付けられる部位における第２の損失のフーリエ級数を、前記一つ又は複数の半導体素子の各々における前記第１の損失のフーリエ級数から前記第２の次数を超える次数の項を削除したものを全て加算することにより得るステップと、
   前記第２の損失のフーリエ級数と、前記ケースと前記ヒートシンクとの間の熱インピーダンスとから、前記ケースにおける前記ヒートシンクとの温度差変化のフーリエ級数を計算するケース温度差変化計算ステップと、
   前記ヒートシンクにおける前記電力変換装置の周囲との温度差変化のフーリエ級数の最高次数である第３の次数を、前記第１の次数以下となるように決定する第３の次数決定ステップと、
   前記ヒートシンクに接合された前記ケースの一つ又は複数の部位の各々における前記第２の損失のフーリエ級数から、前記第３の次数を超える次数の項を削除したものを全て加算することにより第３の損失のフーリエ級数を得るステップと、
   前記第３の損失のフーリエ級数と、前記ヒートシンクと前記電力変換装置の周囲との間の熱インピーダンスとから、前記ヒートシンクにおける前記電力変換装置の周囲との温度差変化のフーリエ級数を計算するヒートシンク温度差計算ステップと
   を前記コンピュータに更に実行させる、請求項１〜３のいずれか一項に記載の電力変換装置の温度計算プログラム。
5. 電力変換装置の半導体素子における損失を、前記半導体素子のジャンクション温度の暫定値を用いて計算する損失計算ステップと、
   前記損失のフーリエ級数の次数を、前記半導体素子を覆うケースと前記半導体素子との間の熱インピーダンスに基づいて求め、前記次数を最高次数とする前記損失のフーリエ級数を用いて前記半導体素子のジャンクション温度の計算値を計算するジャンクション温度計算ステップと
   をコンピュータに実行させ、
   前記ジャンクション温度の計算値と前記ジャンクション温度の暫定値との関係が所定の条件を満たすものとなるまで、前記損失計算ステップと前記ジャンクション温度計算ステップとが繰り返し実行され、前記ジャンクション温度の計算値が次の前記損失計算ステップにおける前記ジャンクション温度の暫定値として用いられる、電力変換装置の温度計算プログラム。
6. 前記所定の条件は、前記ジャンクション温度の計算値と前記ジャンクション温度の暫定値との差が、前記ジャンクション温度計算ステップにて計算された前記半導体素子における温度差変化の１％以下である、請求項５に記載の電力変換装置の温度計算プログラム。