JP2019197721A - ガス拡散シミュレーション方法及び装置 - Google Patents

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Abstract

【課題】高精度且つ短時間に多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションすることができるガス拡散シミュレーション方法を提供する。【解決手段】ガス拡散シミュレーション方法では、多数の細孔２２が設けられた多孔質体２０におけるガスの拡散をシミュレーションするガス拡散シミュレーション方法であって、前記細孔２２において、壁面で囲まれた空間における第１ガス粒子の平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散係数及び、前記クヌーセン拡散係数を用いたクヌーセン拡散項を求め、前記第１ガス粒子と、前記第１ガス粒子と異なる第２ガス粒子との相互拡散係数を用いた相互拡散項を求め、前記クヌーセン拡散項と前記相互拡散項との和による前記第１ガス粒子の拡散方程式に基づいて前記第１ガス粒子の拡散をシミュレーションする。【選択図】図３

Description

本発明は、ガス拡散シミュレーション方法及び装置に関し、特に、多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションするガス拡散シミュレーション方法及び装置に関する。
例えば、多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションするガス拡散シミュレーション方法として、特許文献１及び非特許文献１のシミュレーション方法が知られている。
この特許文献１のシミュレーション方法では、燃料電池の触媒層の構造を読み込み、この構成におけるガス濃度分布を算出している。そして、このガス濃度分布と一致するように相互拡散係数をボルツマン方程式により求め、この相互拡散係数に基づいて触媒層におけるガスの拡散をシミュレーションしている。
また、非特許文献１では、多種類のガスの粒子間の衝突による相互拡散、及び、ガスの粒子の細孔壁との衝突によるクヌーセン拡散を用いたDusty gas modelによって多孔質体におけるガスの拡散が求められている。
特開２０１７-１３０３０６号公報
WATER RESOURCE RESEARCH, ２００２, Vol.３８, No.１２, １６-１-１６-５ "Knudsen diffusion, gas permeability, and water content in an unconsolidated porous medium"
本発明は、高精度且つ短時間に多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションすることができるガス拡散シミュレーション方法及び装置を課題としている。
本発明のある態様に係るガス拡散シミュレーション方法は、多数の細孔が設けられた多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションするガス拡散シミュレーション方法であって、前記細孔において、壁面で囲まれた空間における第１ガス粒子の平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散係数及び、前記クヌーセン拡散係数を用いたクヌーセン拡散項を求め、前記第１ガス粒子と、前記第１ガス粒子と異なる第２ガス粒子との相互拡散係数を用いた相互拡散項を求め、前記クヌーセン拡散項と前記相互拡散項との和による前記第１ガス粒子の拡散方程式に基づいて前記第１ガス粒子の拡散をシミュレーションする。
本発明の別の態様に係るガス拡散シミュレーション装置は、多数の細孔が設けられた多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションする演算処理部を備え、前記演算処理部は、前記細孔において、前記壁面で囲まれた空間における第１ガス粒子の平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散係数及び、前記クヌーセン拡散係数を用いたクヌーセン拡散項を求め、前記第１ガス粒子と、前記第１ガス粒子と異なる第２ガス粒子との相互拡散係数を用いた相互拡散項を求め、前記クヌーセン拡散項と前記相互拡散項との和による前記第１ガス粒子の拡散方程式に基づいて前記第１ガス粒子の拡散をシミュレーションするように構成されている。
本発明は、ガス拡散シミュレーション方法及び装置において高精度且つ短時間に多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションすることが可能であるという効果を奏する。
本発明の上記目的、他の目的、特徴、及び利点は、添付図面参照の下、以下の好適な実施態様の詳細な説明から明らかにされる。
本発明の実施形態１に係るガス拡散シミュレーション装置を示す機能ブロック図である。 ガス拡散シミュレーション方法に用いられる多孔質体を模式的に示した断面図である。 ガス拡散シミュレーション方法を示すフローチャートである。 ガス拡散シミュレーション方法の一例を示すフローチャートである。
（本発明の基礎となった知見）
本発明者らは、高精度且つ短時間に多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションすることについて検討した。この結果、本発明者等は従来技術には下記のような問題があることを見出した。
多孔質体の細孔では、ガスの粒子が細孔壁と衝突したり、他種のガスの粒子間において衝突したりしながら、ガスが拡散していく。このようなガス拡散において、特許文献１の方法では、細孔壁の衝突及びガスの粒子間の衝突を組み合わせて、ボルツマン方程式によりガス拡散シミュレーションを行っている。このため、ガス拡散シミュレーションに時間を要する。
また、非特許文献１の方法では、ガスの粒子と細孔壁の衝突によるクヌーセン拡散係数の算出において、多孔質体の細孔が均一の円筒型の直線形状であるという仮定されている。これは実際の細孔に即しておらず、このクヌーセン拡散係数を用いたガス拡散シミュレーションの精度は劣ったものとなる。
そこで、本発明者等は、壁面で囲まれた空間における第１ガス粒子の平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散項と、相互拡散項との和による拡散方程式を用いることにより、高精度且つ短時間にガス拡散シミュレーションを実行可能であることを見出した。本発明はこの知見に基づいてなされたものである。
本発明の第１態様に係るガス拡散シミュレーション方法は、多数の細孔が設けられた多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションするガス拡散シミュレーション方法であって、前記細孔において、壁面で囲まれた空間における第１ガス粒子の平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散係数及び、前記クヌーセン拡散係数を用いたクヌーセン拡散項を求め、前記第１ガス粒子と、前記第１ガス粒子と異なる第２ガス粒子との相互拡散係数を用いた相互拡散項を求め、前記クヌーセン拡散項と前記相互拡散項との和による前記第１ガス粒子の拡散方程式に基づいて前記第１ガス粒子の拡散をシミュレーションする。
これによれば、壁面で囲まれた空間における第１ガス粒子の平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散係数を求めることにより、実際の多孔質体に即した高精度なガス拡散シミュレーションを行うことができる。また、クヌーセン拡散項と相互拡散項との和による第１ガス粒子の拡散方程式に基づくことにより、短時間でガス拡散シミュレーションを行うことができる。
本発明の第２態様に係るガス拡散シミュレーション方法では、第１態様において、前記細孔において、前記壁面で囲まれた空間は、前記細孔における壁面の位置情報により規定されてもよい。これによれば、実際の壁面で囲まれた空間におけるガスの拡散を高精度にシミュレーションすることができる。
本発明の第３態様に係るガス拡散シミュレーション方法では、第１態様または第２態様において、前記細孔における壁面は、少なくとも前記細孔の周囲を取り囲む前記多孔質体の壁部分の表面により形成されていてもよい。これによれば、多孔質体の壁部分により周囲が取り囲まれた細孔における、ガスの拡散についてシミュレーションを行うことができる。
本発明の第４態様に係るガス拡散シミュレーション方法では、第３態様において、前記細孔における壁面の位置情報は、前記細孔の周囲を取り囲む前記多孔質体の壁部分の形状情報により特定されてもよい。これによれば、シミュレーション対象の壁部分の形状に応じたガス拡散シミュレーションを高精度に行うことができる。
本発明の第５態様に係るガス拡散シミュレーション方法では、第１態様または第３態様において、前記細孔における壁面は、少なくとも前記細孔における液水の表面により形成されていてもよい。これによれば、細孔における液水を考慮した高精度なガス拡散シミュレーションを行うことができる。
本発明の第６態様に係るガス拡散シミュレーション方法では、第５態様において、前記細孔における壁面の位置情報は、前記細孔の周囲を取り囲む前記多孔質体の壁部分の形状情報、及び、前記細孔において前記液水が占める飽和度により特定されてもよい。これによれば、実験等を要せず、壁面の位置情報が得られるため、短時間でガス拡散シミュレーションを行うことができる。
本発明の第７態様に係るガス拡散シミュレーション装置は、多数の細孔が設けられた多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションする演算処理部を備え、前記演算処理部は、前記細孔において、壁面で囲まれた空間における第１ガス粒子の平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散係数及び、前記クヌーセン拡散係数を用いたクヌーセン拡散項を求め、前記第１ガス粒子と、前記第１ガス粒子と異なる第２ガス粒子との相互拡散係数を用いた相互拡散項を求め、前記クヌーセン拡散項と前記相互拡散項との和による前記第１ガス粒子の拡散方程式に基づいて前記第１ガス粒子の拡散をシミュレーションするように構成されている。これによれば、短時間で高精度に多孔質内のガス拡散を予測することができる。
以下、本発明の実施形態を、図面を参照しながら具体的に説明する。なお、以下では全ての図面を通じて同一又は相当する要素には同一の参照符号を付して、その重複する説明を省略する。
（実施の形態）
＜ガス拡散シミュレーション装置の構成＞
本発明の実施の形態１に係るガス拡散シミュレーション装置１０は、図１に示すように、多孔質体におけるガスの拡散を予測する装置である。この多孔質体には、例えば、燃料電池スタックに用いられるガス拡散層及び触媒層等が例示される。このため、ガス拡散シミュレーション装置１０は、燃料電池におけるガス拡散シミュレーション装置として用いられるが、これに限定されない。
ガス拡散シミュレーション装置１０は、演算処理部１１及び記憶部１２を有しており、例えば、コンピュータによって構成されている。例えば、演算処理部１１としてＣＰＵ等のプロセッサが例示され、記憶部１２として演算処理部１１によりアクセス可能なメモリ等が例示される。
記憶部１２には、多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションするガス拡散プログラム及び、これに必要な情報が記憶されている。なお、ガス拡散プログラム及びこれに必要な情報は、コンピュータに内蔵されたメモリに記憶されたものに限定されず、他の記憶媒体に記憶されたものであってもよいし、入力装置によって入力されたものであってもよいし、ネットワークを介して受信されたものであってもよい。
演算処理部１１は、記憶部１２に記憶されたガス拡散プログラム等のソフトウェアを読み出して実行することにより、多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションする。ガス拡散シミュレーション装置１０は、それぞれ、単独の装置で構成されていても構わないし、互いに協働する複数の装置で構成されていても構わない。
＜多孔質体の構成＞
ガス拡散シミュレーションの対象とする図２の多孔質体２０について説明する。多孔質体２０には、壁部分２１及び多数の細孔２２が設けられている。壁部分２１は、例えば、樹脂及び炭素等の有機物、ガラス等の無機物、並びに、その混合物等により形成されている。
細孔２２は、周囲が壁部分２１により取り囲まれていた空間であって、この細孔２２の周囲を取り囲む壁部分２１の全表面（細孔面２０ａ）によって規定されている。細孔２２には、ガスの粒子が移動可能な空間（拡散空間２３）が設けられている。例えば、燃料電池の場合、ガスの粒子としては、水素、酸素及び窒素等が例示される。
細孔２２に液体状の水（液水）が配置されていない場合、ガスの粒子は細孔２２の全てを移動可能であるため、その拡散空間２３は細孔２２と等しくなる。よって、拡散空間２３は、細孔２２の周囲を取り囲む壁部分２１の全表面（細孔面２０ａ）によって規定されている。拡散空間２３を規定する壁面（規定壁面２３ａ）は、細孔面２０ａにより構成される。
これに対し、細孔２２に液水２５が配置されている場合、細孔２２のうち液水２５を除いた空間をガスの粒子が移動可能であるため、細孔２２から液水２５を除いた空間が拡散空間２３になる。よって、拡散空間２３は、多孔質体２０の壁部分２１及び液水２５の各表面により規定される。拡散空間２３の規定壁面２３ａは、細孔２２の周囲を取り囲む壁部分２１の全表面（細孔面２０ａ）のうち、拡散空間２３に露出している表面（多孔質体面２０ｂ）、及び、拡散空間２３に露出している液水２５の表面（液水面２５ａ）によって構成される。
さらに、細孔２２に配置される液水２５が増えると、細孔２２の周囲を取り囲む壁部分２１の表面が液水２５で覆われる。この場合、拡散空間２３は、細孔２２における液水２５の表面によって規定される。規定壁面２３ａは、液水面２５ａによって構成される。
このように、拡散空間２３は、細孔２２内の壁部分２１の表面及び液水２５の表面の少なくとも一方の表面により形成されている。このため、拡散空間２３の規定壁面２３ａは、多孔質体面２０ｂ（細孔面２０ａ）及び液水面２５ａの少なくとも一方により構成されている。
すなわち、拡散空間２３に壁部分２１が露出している場合、細孔２２における壁面（規定壁面２３ａ）は、細孔２２の周囲を取り囲む多孔質体２０の壁部分２１の表面（多孔質体面２０ｂ）を含んでいる。この多孔質体面２０ｂは、細孔面２０ａの一部又は全部である。また、拡散空間２３に液水２５が露出している場合、細孔２２における壁面（規定壁面２３ａ）は、細孔２２における液水２５の表面（液水面２５ａ）を含んでいる。
拡散空間２３では、ガスの粒子（第１ガス粒子ｉ）が、破線で示す軌跡２６のように移動することにより、ガスが拡散する。この拡散には、第１ガス粒子ｉが、拡散空間２３の規定壁面２３ａに衝突しながら移動する拡散（クヌーセン拡散）、及び、第１ガス粒子ｉと異なるガスの粒子（第２ガス粒子ｊ）に衝突しながら移動する拡散（相互拡散）を含んでいる。このため、クヌーセン拡散及び相互拡散を考慮して、多孔質体２０におけるガス拡散のシミュレーションを行う。
＜ガス拡散シミュレーション方法＞
ガス拡散シミュレーション方法は、例えば、ガス拡散シミュレーション装置１０によって図３に示すフローチャートに沿って実行される。ここでは、図２に示す多孔質体２０におけるガスの拡散についてシミュレーションする。
ガス拡散シミュレーション装置１０の演算処理部１１は、細孔２２において、壁面で囲まれた空間（拡散空間２３）における第１ガス粒子ｉの平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散係数、及び、クヌーセン拡散係数を用いたクヌーセン拡散項を求める（ステップＳ１０）。
このクヌーセン拡散係数Dk eff(s,t)は、例えば、下記式３によって表される。ここで、MSD(s,t)は、第１ガス粒子ｉの平均二乗変位である。
Figure 2019197721
クヌーセン拡散項▽xi kは、例えば、下記式４によって表される。ここで、xi kは、クヌーセン拡散に関わる第１ガス粒子ｉのモル分率である。Dk eff(s)は、実効的なクヌーセン拡散係数であって、式３のクヌーセン拡散係数Dk eff(s,t)から決定される。viは第１ガス粒子ｉの速度[ｍ／ｓｅｃ]である。
Figure 2019197721
また、演算処理部１１は、第１ガス粒子ｉと、第１ガス粒子ｉと異なる第２ガス粒子ｊとの相互拡散係数を用いた相互拡散項▽xi mを求める（ステップＳ１１）。
この相互拡散項▽xi mは、多成分ガスの分子拡散に基づき、下記式６のステファンーマクスウェルの法則により表される。式６において、xi mは相互拡散に関わる第１ガス粒子ｉのモル分率であり、xiは第１ガス粒子ｉのモル分率であり、xjは第２ガス粒子ｊのモル分率であり、vjは第２ガス粒子ｊの速度[ｍ／ｓｅｃ]である。Dijは、相互拡散係数 ［ｍ２／ｓｅｃ］であって、第１ガス粒子ｉと第２ガス粒子ｊとの組み合わせに対して、実験等により予め定められている。
Figure 2019197721
そして、演算処理部１１は、クヌーセン拡散項と相互拡散項との和による第１ガス粒子ｉの拡散方程式に基づいて、第１ガス粒子ｉの拡散をシミュレーションする（ステップＳ１２）。例えば、クヌーセン拡散項▽xi kと相互拡散項▽xi mとの和から、下記式８のDusty gas modelにおける拡散方程式が求められる。
Figure 2019197721
演算処理部１１は、下記式９の拡散方程式に基づいてガス拡散シミュレーションを実行し、多孔質体２０におけるガスの拡散をシミュレーションすることができる。式９は、式８に式４のクヌーセン拡散項▽xi k及び式６の相互拡散項▽xi mを代入することにより得られる。
Figure 2019197721
＜具体例＞
より具体的には、ガス拡散シミュレーション方法は、図４に示すフローチャートに沿って実行される。ここでは、細孔２２において、壁面で囲まれた空間（拡散空間２３）は、細孔２２における壁面（規定壁面２３ａ）の位置情報により規定される。
この細孔２２における壁面（規定壁面２３ａ）は、細孔２２の周囲を取り囲む多孔質体２０の壁部分２１の表面（細孔面２０ａ（多孔質体面２０ｂ））により形成される。この場合、細孔２２における壁面の位置情報は、細孔２２の周囲を取り囲む多孔質体２０の壁部分２１の形状情報により特定される。
また、細孔２２における壁面（規定壁面２３ａ）は、細孔２２における液水２５の表面（液水面２５ａ）により形成される。この場合、細孔２２における壁面の位置情報は、細孔２２の周囲を取り囲む多孔質体２０の壁部分２１の形状情報、及び、細孔２２において液水２５が占める飽和度により特定される。
このため、演算処理部１１は、ガス拡散シミュレーションにおいて対象とする多孔質体２０の情報を取得する(ステップＳ１)。この多孔質体２０の情報は、少なくとも多孔質体２０の壁部分２１の形状情報を含んでおり、更に、壁部分２１の材質情報を含んでいてもよい。例えば、この壁部分２１の材質情報としては、壁部分２１に対する液水２５の接触角等が例示され、これらは実験等より予め定められている。
壁部分２１の形状情報については、多孔質体２０の画像情報により得られる。例えば、ＦＩＢ−ＳＥＭ（Focused Ion Beam-Scanning Electron Microscope）を用いて、多孔質体２０について所定の方向において異なる位置で複数の断面画像を連続的に撮影する。この複数の断面画像を積層した画像（積層画像）を画像処理によって二値化の作業を行う。これにより、細孔面２０ａの位置情報を含むシミュレーション用の計算メッシュが、壁部分２１の形状情報として作成される。
続いて、演算処理部１１は、細孔２２において液水２５が占める飽和度（液水２５の飽和度ｓｎ）を取得する(ステップＳ２)。なお、図４に沿ったガス拡散シミュレーション方法において１つ又は複数の飽和度を取得する。液水２５の飽和度ｓｎ（＝ｓ１・・・）は、この飽和度のうち、ｎ番目（ｎは自然数）に取得された液水２５の飽和度である。
そして、演算処理部１１は、ステップＳ１の多孔質体２０の情報、及び、ステップＳ２の液水２５の飽和度ｓｎに基づき、実際の規定壁面２３ａの位置情報を特定する(ステップＳ３)。ここで、まず、液水２５の飽和度ｓｎ、及び、多孔質体２０の情報（壁部分２１の材質情報及び壁部分２１の形状情報）から、細孔２２に分布する液水２５の位置情報を求める。
例えば、液水２５の位置情報は、ヤングーラプラスの式に基づき液水２５を詰め込むポアモルフォロジー法により決定することができる。具体的には、まず、壁部分２１の材質情報及び圧力（毛管圧）により、多孔質体２０内に液水２５が存在可能な空隙の半径をヤングーラプラスの式（式１）により決定する。式１において、ｐｃは毛管圧［Ｐａ］であり、γは液水２５の表面張力［Ｎ／ｍ］である。また、θは壁部分２１に対する液水２５の接触角［°］である。これらは壁部分２１の材質情報から求められる。ｒは、空隙の半径［ｍ］である。
Figure 2019197721
所定のｐｃの値に対し、半径ｒの空隙まで、液水２５を詰め込んでいき、多孔質体２０内の細孔２２における液水２５の配置を決定する。これと共に、ｐｃの値を変化させ、順次、細孔２２に分布する液水２５の位置情報を求める。
そして、この液水２５の位置情報、及び、Ｓ１の細孔面２０ａの位置情報から、規定壁面２３ａの位置情報を求める。これにより、第１ガス粒子ｉの拡散空間２３が定められた。なお、多孔質体２０の情報及び液水２５の飽和度ｓｎと、規定壁面２３ａの位置情報との関係が予め定められており、この関係を用いて規定壁面２３ａの位置情報が求められてもよい。
続いて、演算処理部１１は、この規定壁面２３ａの位置情報により定められる拡散空間２３における第１ガス粒子ｉの平均二乗変位（ＭＳＤ）を取得する(ステップＳ４)。平均二乗変位は、規定壁面２３ａの位置情報に基づいた拡散空間２３において、ある時間tにおける粒子の初期位置からの移動距離の二乗であり、下記式２により表される。
式２において、MSD(s,t)は、ある液水２５の飽和度ｓ、時間ｔにおける平均二乗変位[ｍ２]である。ａｉ（ｔ）は時間ｔにおける第１ガス粒子ｉのａ方向の座標位置であり、ｂｉ（ｔ）は時間ｔにおける第１ガス粒子ｉのｂ方向の座標位置であり、ｃｉ（ｔ）は時間ｔにおける第１ガス粒子ｉのｃ方向の座標位置である。ｔは時間[ｓｅｃ]である。なお、ａ方向、ｂ方向及びｃ方向は互いに直交する方向である。また、飽和度ｓは、飽和度ｓｎの代表値である。
Figure 2019197721
ある時間tにおける第１ガス粒子ｉの位置（ａｉ（ｔ）、ｂｉ（ｔ）、ｃｉ（ｔ））は、例えば、多孔質体２０の中心を初期位置に配置した後、第１ガス粒子ｉをランダムウォークさせることにより決定される。なお、第１ガス粒子ｉは、例えば、鏡面反射、等方散乱及びcosθ則により散乱するものとする。
また、平均二乗変位は、上記の方法以外にも、分子動力学法を用いても求めることができる。この場合、平均二乗変位には、第１ガス粒子ｉの散乱に加えて、規定壁面２３ａへの第１ガス粒子ｉの吸着も考慮して求められ得る。
演算処理部１１は、第１ガス粒子ｉの平均二乗変位MSD(sn,t)からクヌーセン拡散係数Dk eff(sn、t)を算出する(ステップＳ５)。クヌーセン拡散係数Dk eff(sn、t)は、ある液水２５の飽和度ｓｎにおけるクヌーセン拡散係数であって、例えば、上記式２のMSD(sn,t)から上記式３によって算出される。
式３においてDk eff(sn、t)は、液水２５の飽和度ｓｎ、時間ｔにおけるクヌーセン拡散係数［ｍ２／ｓｅｃ］である。式３におけるMSD(sn,t)の時間微分の値は、時々刻々と変化するが、十分に時間が経過した後の安定した平衡状態においてある一定値に収束する。例えば、液水２５の飽和度ｓｎに応じたMSD(sn,t)を縦軸にとり、時間ｔを横軸にとったグラフにおいて、十分に時間が経過した後には直線に近似される。この直線の傾き及び式３から、液水２５の飽和度ｓｎにおけるクヌーセン拡散係数Dk eff(sn)が求められる。
演算処理部１１は、さらに液水２５の飽和度ｓｎを取得するか否かを判断する(ステップＳ６)。液水２５の飽和度ｓｎは０から１の範囲に設定される。液水２５の飽和度ｓｎが０は、細孔２２に液水２５が配置されていない状態を示し、液水２５の飽和度ｓｎが１は、細孔２２に液水２５が満たされている状態を示す。
所定の液水２５の飽和度ｓｎにおけるガス拡散シミュレーションに対しては、１つの飽和度を取得してもよい。また、任意の飽和度におけるガス拡散シミュレーションに対しては、複数の飽和度を取得してもよい。この場合、取得する飽和度の数は、０から１の範囲の飽和度を分割する数により決められてもよい。
この取得する液水２５の飽和度ｓｎの数が多いほど、ガス拡散シミュレーションの精度が向上するが、シミュレーションに時間を要する。このため、精度及び時間を考慮して、取得する飽和度の数は予め定められる。取得した飽和度ｓｎの数が所定数に達していない場合には(ステップＳ６：ＹＥＳ)、ステップＳ２の処理に戻り、ステップＳ２からＳ５までの処理を繰り返す。
一方、取得した飽和度ｓｎの数が所定数に達すると、液水２５の飽和度が全て（ｎ個）取得された（ステップＳ６：ＮＯ）。この場合、各飽和度ｓｎについてクヌーセン拡散係数Dk eff(sn)が得られた。演算処理部１１は、このｎ個（１つ又は複数）のクヌーセン拡散係数Dk eff(sn)から、実効的なクヌーセン拡散係数Dk eff(s)を決定し、これを用いたクヌーセン拡散項▽xi kを求める(ステップＳ７)。
１つのクヌーセン拡散係数Dk eff(sn)を用いる場合、このクヌーセン拡散係数Dk eff(sn)により実効的なクヌーセン拡散係数Dk eff(s)が表される。複数のクヌーセン拡散係数Dk eff(sn)を用いる場合、実効的なクヌーセン拡散係数Dk eff(s)は、液水２５の飽和度ｓを変数とした値で表される。
クヌーセン拡散項▽xi kは上記式４により表され、式４は下記式５を変形することにより求められる。式５は、拡散空間２３の規定壁面２３ａを考慮した実効的なクヌーセン拡散係数Dk eff(s)を含む式であって、フィックの拡散と同じ形で表したものである。
Figure 2019197721
また、演算処理部１１は、相互拡散係数Dijを取得し、これを用いた相互拡散項▽xi mを求める(ステップＳ８)。この相互拡散項▽xi mは、多成分ガスの分子拡散に基づき、上記式６のステファンーマクスウェルの法則によりで表される。
ステファンーマクスウェルの法則によれば、ある成分のガスの拡散はその成分の濃度勾配にのみ影響を受けることを示すフィックの第一法則を拡張し、その成分の濃度勾配だけでなく、他の成分の物理量も、ガスの拡散に影響を与える。また、そこに表れる２成分系のバルクの相互拡散係数Dijは、下記式７のChapman-Enskogの式により求められる。
式７において、Ｔはガスの温度[Ｋ]である。Ｍｉは第１ガス粒子ｉの分子量[ｋｇ／ｋｍｏｌ]であり、Ｍｊは第２ガス粒子ｊの分子量[ｋｇ／ｋｍｏｌ]である。ｐはガスの圧力[ｋＰａ]である。σijは衝突する第１ガス粒子ｉと第２ガス粒子ｊとの特性直径[１０−１０ｍ]であって、１／２（σｉ＋σj）である。ΩD,ijは、Lennard-Jonesポテンシャルによる衝突積分である。
Figure 2019197721
続いて、演算処理部１１は、求められたクヌーセン拡散項▽xi kと相互拡散項▽xi mとの和から、上記式８のDusty gas modelにおけるガス拡散方程式を求める(ステップＳ９)。そして、演算処理部１１は、式９のガス拡散方程式に基づいてガス拡散シミュレーションを実行し、多孔質体２０におけるガスの拡散をシミュレーションすることができる。
このガス拡散シミュレーションにおいて、拡散空間２３を、実際の多孔質体２０の細孔２２における規定壁面２３ａの位置情報により規定している。これにより、実際の細孔２２に応じたより高精度なガス拡散シミュレーションが可能となる。
また、規定壁面２３ａは、多孔質体面２０ｂ（細孔面２０ａ）及び液水面２５ａの少なくとも一方の表面により形成されている。このように、細孔２２における壁部分２１だけでなく液水２５も考慮し、クヌーセン拡散項に用いられる規定壁面２３ａをより実際に適合している。よって、さらに高精度なガス拡散シミュレーションが可能となる。
さらに、細孔２２において液水２５が占める飽和度（液水２５の飽和度ｓｎ）により、規定壁面２３ａの位置情報を取得している。これにより、ガス拡散シミュレーションを短時間で行うことができる。
つまり、非特許文献１では、液水２５を含む多孔質体２０においてガスの実効透過率を実験により測定し、実効透過率をパラメータとして用いてクヌーセン拡散係数を算出している。このため、多孔質体２０の形状に応じて実験によりクヌーセン拡散係数のパラメータである実行透過率を取得する必要があり、ガス拡散シミュレーションに時間を要する。
これに対し、実施の形態に係るガス拡散シミュレーションでは、液水２５の飽和度ｓｎにより、実際の規定壁面２３ａの位置情報を特定している。この位置情報により定められた拡散空間２３におけるクヌーセン拡散係数を決定している。よって、多孔質体２０の形状に応じたクヌーセン拡散係数のパラメータを実験により求める必要がなく、ガス拡散シミュレーションの時間を大幅に削減することが可能となる。
また、クヌーセン拡散項▽xi k及び相互拡散項▽xi mをそれぞれ求めた上、これらの和によるガス拡散方程式を用いて、ガス拡散シミュレーションを行っている。このため、特許文献１のようなボルツマン方程式を用いたガス拡散シミュレーションを行うよりも、短時間でガス拡散シミュレーションを行うことができる。
しかも、クヌーセン拡散項▽xi kにおいて、規定壁面２３ａで囲まれた拡散空間２３における第１ガス粒子ｉの平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散係数を用いている。これにより、実際に即した拡散空間２３におけるクヌーセン拡散係数が得られ、ガス拡散シミュレーションを高精度で行うことができる。
なお、上述した実施の形態で示した構成は一例であり、適宜変更してもよい。例えば、多孔質体２０が液水２５を含まない場合、図４のガス拡散シミュレーション方法のフローチャートにおいて、Ｓ２及びＳ６を省略することができる。
この場合、規定壁面２３ａは多孔質体面２０ｂ（つまり、細孔面２０ａ）により形成されている。このため、規定壁面２３ａの位置情報は、多孔質体面２０ｂ（細孔面２０ａ）の形状情報により特定される。そして、この位置情報により、拡散空間２３が規定される。
また、上記例では、多孔質体２０の情報、及び、液水２５の飽和度ｓｎに基づき、規定壁面２３ａの位置情報を特定した。但し、この位置情報の特定方法はこれに限定されない。
例えば、多孔質体２０が細孔２２に液水２５を含む場合、演算処理部１１は、液水２５を含む多孔質体２０の表面の形状情報を取得し、この形状情報により規定壁面２３ａの位置情報を特定してもよい。ここで、壁部分２１の表面の一部が液水２５で覆われる場合、取得された多孔質体面２０ｂの形状情報及び液水面２５ａの形状情報により規定壁面２３ａの位置情報が特定される。また、壁部分２１の表面の全体が液水２５で覆われる場合、取得された液水面２５ａの形状情報により規定壁面２３ａの位置情報が特定される。
また、上記説明から、当業者にとっては、本発明の多くの改良や他の実施形態が明らかである。従って、上記説明は、例示としてのみ解釈されるべきであり、本発明を実行する最良の態様を当業者に教示する目的で提供されたものである。本発明の精神を逸脱することなく、その構造及び／又は機能の詳細を実質的に変更できる。
本発明のガス拡散シミュレーション方法及び装置は、高精度且つ短時間に多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションすることができるガス拡散シミュレーション方法及び装置等として有用である。
１０ ：ガス拡散シミュレーション装置
１１ ：演算処理部
２０ ：多孔質体
２０ｂ ：多孔質体面（壁部分の表面）
２１ ：壁部分
２２ ：細孔
２３ ：拡散空間（壁面で囲まれた空間）
２３ａ ：規定壁面（細孔における壁面）
２４ ：細孔面
２５ ：液水
２５ａ ：液水面（液水の表面）
ｉ ：第１ガス粒子
ｊ ：第２ガス粒子

Claims (7)

  1. 多数の細孔が設けられた多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションするガス拡散シミュレーション方法であって、
    前記細孔において、壁面で囲まれた空間における第１ガス粒子の平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散係数及び、前記クヌーセン拡散係数を用いたクヌーセン拡散項を求め、
    前記第１ガス粒子と、前記第１ガス粒子と異なる第２ガス粒子との相互拡散係数を用いた相互拡散項を求め、
    前記クヌーセン拡散項と前記相互拡散項との和による前記第１ガス粒子の拡散方程式に基づいて前記第１ガス粒子の拡散をシミュレーションする、ガス拡散シミュレーション方法。
  2. 前記細孔において、前記壁面で囲まれた空間は、前記細孔における壁面の位置情報により規定される、請求項１記載のシミュレーション方法。
  3. 前記細孔における壁面は、少なくとも前記細孔の周囲を取り囲む前記多孔質体の壁部分の表面により形成されている、請求項１または２に記載のガス拡散シミュレーション方法。
  4. 前記細孔における壁面の位置情報は、前記細孔の周囲を取り囲む前記多孔質体の壁部分の形状情報により特定される、請求項３記載のシミュレーション方法。
  5. 前記細孔における壁面は、少なくとも前記細孔における液水の表面により形成されている、請求項１または３に記載のシミュレーション方法。
  6. 前記細孔における壁面の位置情報は、前記細孔の周囲を取り囲む前記多孔質体の壁部分の形状情報、及び、前記細孔において前記液水が占める飽和度により特定される、請求項５に記載のガス拡散シミュレーション方法。
  7. 多数の細孔が設けられた多孔質体におけるガスの拡散をシミュレーションする演算処理部を備え、
    前記演算処理部は、
    前記細孔において、壁面で囲まれた空間における第１ガス粒子の平均二乗変位に基づいたクヌーセン拡散係数及び、前記クヌーセン拡散係数を用いたクヌーセン拡散項を求め、
    前記第１ガス粒子と、前記第１ガス粒子と異なる第２ガス粒子との相互拡散係数を用いた相互拡散項を求め、
    前記クヌーセン拡散項と前記相互拡散項との和による前記第１ガス粒子の拡散方程式に基づいて前記第１ガス粒子の拡散をシミュレーションするように構成されている、ガス拡散シミュレーション装置。
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