KR20210002382A - 가스 확산 시뮬레이션 방법 및 장치 - Google Patents

가스 확산 시뮬레이션 방법 및 장치 Download PDF

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Abstract

가스 확산 시뮬레이션 방법에서는, 다수의 세공이 형성된 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 가스 확산 시뮬레이션 방법으로서, 상기 세공에 있어서, 벽면으로 둘러싸인 공간에 있어서의 제1 가스 입자의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산 계수 및, 상기 크누센 확산 계수를 이용한 크누센 확산항을 구하고, 상기 제1 가스 입자와, 상기 제1 가스 입자와 상이한 제2 가스 입자의 상호 확산 계수를 이용한 상호 확산항을 구하며, 상기 크누센 확산항과 상기 상호 확산항의 합에 의한 상기 제1 가스 입자의 확산 방정식에 의거하여 상기 제1 가스 입자의 확산을 시뮬레이션한다.

Description

가스 확산 시뮬레이션 방법 및 장치
본 개시는, 가스 확산 시뮬레이션 방법 및 장치에 관한 것이고, 특히, 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 가스 확산 시뮬레이션 방법 및 장치에 관한 것이다.
예를 들면, 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 가스 확산 시뮬레이션 방법으로서, 특허문헌 1 및 비특허문헌 1의 시뮬레이션 방법이 알려져 있다.
이 특허문헌 1의 시뮬레이션 방법에서는, 연료 전지의 촉매층의 구조를 읽어 들여, 이 구성에 있어서의 가스 농도 분포를 산출하고 있다. 그리고, 이 가스 농도 분포와 일치하도록 상호 확산 계수를 볼츠만 방정식에 의하여 구하고, 이 상호 확산 계수에 의거하여 촉매층에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하고 있다.
또한, 비특허문헌 1에서는, 다종류의 가스의 입자 간의 충돌에 의한 상호 확산, 및, 가스의 입자의 세공벽과의 충돌에 의한 크누센 확산을 이용한 Dusty gas model에 의하여 다공질체에 있어서의 가스의 확산이 구해지고 있다.
일본국 특허공개 2017-130306호 공보
WATER RESOURCE RESEARCH, 2002, Vol. 38, No. 12, 16-1-16-5 "Knudsen diffusion, gas permeability, and water content in an unconsolidated porous medium"
본 개시는, 고정밀도로 또한 단시간에 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션할 수 있는 가스 확산 시뮬레이션 방법 및 장치를 과제로 하고 있다.
본 개시의 일 양태에 따른 가스 확산 시뮬레이션 방법은, 다수의 세공이 형성된 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 가스 확산 시뮬레이션 방법이며, 상기 세공에 있어서, 벽면으로 둘러싸인 공간에 있어서의 제1 가스 입자의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산 계수 및, 상기 크누센 확산 계수를 이용한 크누센 확산항을 구하고, 상기 제1 가스 입자와, 상기 제1 가스 입자와 상이한 제2 가스 입자의 상호 확산 계수를 이용한 상호 확산항을 구하며, 상기 크누센 확산항과 상기 상호 확산항의 합에 의한 상기 제1 가스 입자의 확산 방정식에 의거하여 상기 제1 가스 입자의 확산을 시뮬레이션한다.
본 개시의 다른 양태에 따른 가스 확산 시뮬레이션 장치는, 다수의 세공이 형성된 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 연산 처리부를 구비하고, 상기 연산 처리부는, 상기 세공에 있어서, 상기 벽면으로 둘러싸인 공간에 있어서의 제1 가스 입자의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산 계수 및, 상기 크누센 확산 계수를 이용한 크누센 확산항을 구하며, 상기 제1 가스 입자와, 상기 제1 가스 입자와 상이한 제2 가스 입자의 상호 확산 계수를 이용한 상호 확산항을 구하고, 상기 크누센 확산항과 상기 상호 확산항의 합에 의한 상기 제1 가스 입자의 확산 방정식에 의거하여 상기 제1 가스 입자의 확산을 시뮬레이션하도록 구성되어 있다.
본 개시는, 가스 확산 시뮬레이션 방법 및 장치에 있어서 고정밀도로 또한 단시간에 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 것이 가능하다고 하는 효과를 발휘한다.
본 개시의 상기 목적, 다른 목적, 특징, 및 이점은, 첨부 도면 참조하, 이하의 적합한 실시 형태의 상세한 설명으로부터 밝혀진다.
도 1은 본 개시의 실시 형태 1에 따른 가스 확산 시뮬레이션 장치를 나타내는 기능 블록도이다.
도 2는 가스 확산 시뮬레이션 방법에 이용되는 다공질체를 모식적으로 나타낸 단면도이다.
도 3은 가스 확산 시뮬레이션 방법을 나타내는 플로 차트이다.
도 4는 가스 확산 시뮬레이션 방법의 일례를 나타내는 플로 차트이다.
(본 개시의 기초가 된 지견)
본 발명자들은, 고정밀도로 또한 단시간에 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 것에 대하여 검토했다. 그 결과, 본 발명자들은 종래 기술에는 하기와 같은 문제가 있는 것을 발견했다.
다공질체의 세공에서는, 가스의 입자가 세공벽과 충돌하거나, 다른 종류의 가스의 입자 간에 있어서 충돌하거나 하면서, 가스가 확산되어 간다. 이와 같은 가스 확산에 있어서, 특허문헌 1의 방법에서는, 세공벽의 충돌 및 가스의 입자 간의 충돌을 조합하고, 볼츠만 방정식에 의하여 가스 확산 시뮬레이션을 행하고 있다. 이 때문에, 가스 확산 시뮬레이션에 시간을 필요로 한다.
또한, 비특허문헌 1의 방법에서는, 가스의 입자와 세공벽의 충돌에 의한 크누센 확산 계수의 산출에 있어서, 다공질체의 세공이 균일한 원통형의 직선 형상이라고 가정되어 있다. 이것은 실제의 세공에 입각하고 있지 않아, 이 크누센 확산 계수를 이용한 가스 확산 시뮬레이션의 정밀도는 뒤떨어진 것이 된다.
그래서, 본 발명자들은, 벽면으로 둘러싸인 공간에 있어서의 제1 가스 입자의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산항과, 상호 확산항의 합에 의한 확산 방정식을 이용함으로써, 고정밀도로 또한 단시간에 가스 확산 시뮬레이션을 실행 가능한 것을 발견했다. 본 개시는 이 지견에 의거하여 이루어진 것이다.
본 개시의 제1 양태에 따른 가스 확산 시뮬레이션 방법은, 다수의 세공이 형성된 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 가스 확산 시뮬레이션 방법이며, 상기 세공에 있어서, 벽면으로 둘러싸인 공간에 있어서의 제1 가스 입자의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산 계수 및, 상기 크누센 확산 계수를 이용한 크누센 확산항을 구하고, 상기 제1 가스 입자와, 상기 제1 가스 입자와 상이한 제2 가스 입자의 상호 확산 계수를 이용한 상호 확산항을 구하며, 상기 크누센 확산항과 상기 상호 확산항의 합에 의한 상기 제1 가스 입자의 확산 방정식에 의거하여 상기 제1 가스 입자의 확산을 시뮬레이션한다.
이것에 의하면, 벽면으로 둘러싸인 공간에 있어서의 제1 가스 입자의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산 계수를 구함으로써, 실제의 다공질체에 입각한 고정밀도의 가스 확산 시뮬레이션을 행할 수 있다. 또한, 크누센 확산항과 상호 확산항의 합에 의한 제1 가스 입자의 확산 방정식에 의거함으로써, 단시간에 가스 확산 시뮬레이션을 행할 수 있다.
본 개시의 제2 양태에 따른 가스 확산 시뮬레이션 방법에서는, 제1 양태에 있어서, 상기 세공에 있어서, 상기 벽면으로 둘러싸인 공간은, 상기 세공에 있어서의 벽면의 위치 정보에 의하여 규정되어도 된다. 이것에 의하면, 실제의 벽면으로 둘러싸인 공간에 있어서의 가스의 확산을 고정밀도로 시뮬레이션할 수 있다.
본 개시의 제3 양태에 따른 가스 확산 시뮬레이션 방법에서는, 제1 양태 또는 제2 양태에 있어서, 상기 세공에 있어서의 벽면은, 적어도 상기 세공의 주위를 둘러싸는 상기 다공질체의 벽부분의 표면에 의하여 형성되어 있어도 된다. 이것에 의하면, 다공질체의 벽부분에 의하여 주위가 둘러싸인 세공에 있어서의, 가스의 확산에 대하여 시뮬레이션을 행할 수 있다.
본 개시의 제4 양태에 따른 가스 확산 시뮬레이션 방법에서는, 제3 양태에 있어서, 상기 세공에 있어서의 벽면의 위치 정보는, 상기 세공의 주위를 둘러싸는 상기 다공질체의 벽부분의 형상 정보에 의하여 특정되어도 된다. 이것에 의하면, 시뮬레이션 대상의 벽부분의 형상에 따른 가스 확산 시뮬레이션을 고정밀도로 행할 수 있다.
본 개시의 제5 양태에 따른 가스 확산 시뮬레이션 방법에서는, 제1 양태 또는 제3 양태에 있어서, 상기 세공에 있어서의 벽면은, 적어도 상기 세공에 있어서의 액수(液水)의 표면에 의하여 형성되어 있어도 된다. 이것에 의하면, 세공에 있어서의 액수를 고려한 고정밀도의 가스 확산 시뮬레이션을 행할 수 있다.
본 개시의 제6 양태에 따른 가스 확산 시뮬레이션 방법에서는, 제5 양태에 있어서, 상기 세공에 있어서의 벽면의 위치 정보는, 상기 세공의 주위를 둘러싸는 상기 다공질체의 벽부분의 형상 정보, 및, 상기 세공에 있어서 상기 액수가 차지하는 포화도에 의하여 특정되어도 된다. 이것에 의하면, 실험 등을 필요로 하지 않고, 벽면의 위치 정보가 얻어지기 때문에, 단시간에 가스 확산 시뮬레이션을 행할 수 있다.
본 개시의 제7 양태에 따른 가스 확산 시뮬레이션 장치는, 다수의 세공이 형성된 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 연산 처리부를 구비하고, 상기 연산 처리부는, 상기 세공에 있어서, 벽면으로 둘러싸인 공간에 있어서의 제1 가스 입자의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산 계수 및, 상기 크누센 확산 계수를 이용한 크누센 확산항을 구하고, 상기 제1 가스 입자와, 상기 제1 가스 입자와 상이한 제2 가스 입자의 상호 확산 계수를 이용한 상호 확산항을 구하며, 상기 크누센 확산항과 상기 상호 확산항의 합에 의한 상기 제1 가스 입자의 확산 방정식에 의거하여 상기 제1 가스 입자의 확산을 시뮬레이션하도록 구성되어 있다. 이것에 의하면, 단시간에 고정밀도로 다공질 내의 가스 확산을 예측할 수 있다.
이하, 본 개시의 실시 형태를, 도면을 참조하면서 구체적으로 설명한다. 또한, 이하에서는 모든 도면을 통하여 동일하거나 또는 상당하는 요소에는 동일한 참조 부호를 붙이고, 그 중복되는 설명을 생략한다.
(실시 형태)
<가스 확산 시뮬레이션 장치의 구성>
본 개시의 실시 형태 1에 따른 가스 확산 시뮬레이션 장치(10)는, 도 1에 나타내는 바와 같이, 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 예측하는 장치이다. 이 다공질체에는, 예를 들면, 연료 전지 스택에 이용되는 가스 확산층 및 촉매층 등이 예시된다. 이 때문에, 가스 확산 시뮬레이션 장치(10)는, 연료 전지에 있어서의 가스 확산 시뮬레이션 장치로서 이용되지만, 이것에 한정되지 않는다.
가스 확산 시뮬레이션 장치(10)는, 연산 처리부(11) 및 기억부(12)를 갖고 있고, 예를 들면, 컴퓨터에 의하여 구성되어 있다. 예를 들면, 연산 처리부(11)로서 CPU 등의 프로세서가 예시되고, 기억부(12)로서 연산 처리부(11)에 의하여 액세스 가능한 메모리 등이 예시된다.
기억부(12)에는, 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 가스 확산 프로그램 및, 이것에 필요한 정보가 기억되어 있다. 또한, 가스 확산 프로그램 및 이것에 필요한 정보는, 컴퓨터에 내장된 메모리에 기억된 것에 한정되지 않고, 다른 기억 매체에 기억된 것이어도 되며, 입력 장치에 의하여 입력된 것이어도 되고, 네트워크를 통하여 수신된 것이어도 된다.
연산 처리부(11)는, 기억부(12)에 기억된 가스 확산 프로그램 등의 소프트웨어를 읽어내어 실행함으로써, 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션한다. 가스 확산 시뮬레이션 장치(10)는, 각각, 단독의 장치로 구성되어 있어도 상관없고, 서로 협동하는 복수의 장치로 구성되어 있어도 상관없다.
<다공질체의 구성>
가스 확산 시뮬레이션의 대상으로 하는 도 2의 다공질체(20)에 대하여 설명한다. 다공질체(20)에는, 벽부분(21) 및 다수의 세공(22)이 형성되어 있다. 벽부분(21)은, 예를 들면, 수지 및 탄소 등의 유기물, 유리 등의 무기물, 그리고, 그 혼합물 등에 의하여 형성되어 있다.
세공(22)은, 주위가 벽부분(21)에 의하여 둘러싸여 있었던 공간이고, 이 세공(22)의 주위를 둘러싸는 벽부분(21)의 전체 표면(세공면(20a))에 의하여 규정되어 있다. 세공(22)에는, 가스의 입자가 이동 가능한 공간(확산 공간(23))이 형성되어 있다. 예를 들면, 연료 전지의 경우, 가스의 입자로서는, 수소, 산소 및 질소 등이 예시된다.
세공(22)에 액체형의 물(액수)이 배치되어 있지 않은 경우, 가스의 입자는 세공(22)의 전체를 이동 가능하기 때문에, 그 확산 공간(23)은 세공(22)과 동일해진다. 따라서, 확산 공간(23)은, 세공(22)의 주위를 둘러싸는 벽부분(21)의 전체 표면(세공면(20a))에 의하여 규정되어 있다. 확산 공간(23)을 규정하는 벽면(규정 벽면(23a))은, 세공면(20a)에 의하여 구성된다.
이에 반하여, 세공(22)에 액수(25)가 배치되어 있는 경우, 세공(22) 중 액수(25)를 제거한 공간을 가스의 입자가 이동 가능하기 때문에, 세공(22)으로부터 액수(25)를 제거한 공간이 확산 공간(23)이 된다. 따라서, 확산 공간(23)은, 다공질체(20)의 벽부분(21) 및 액수(25)의 각 표면에 의하여 규정된다. 확산 공간(23)의 규정 벽면(23a)은, 세공(22)의 주위를 둘러싸는 벽부분(21)의 전체 표면(세공면(20a)) 중, 확산 공간(23)에 노출되어 있는 표면(다공질체면(20b)), 및, 확산 공간(23)에 노출되어 있는 액수(25)의 표면(액수면(25a))에 의하여 구성된다.
또한, 세공(22)에 배치되는 액수(25)가 증가하면, 세공(22)의 주위를 둘러싸는 벽부분(21)의 표면이 액수(25)로 덮인다. 이 경우, 확산 공간(23)은, 세공(22)에 있어서의 액수(25)의 표면에 의하여 규정된다. 규정 벽면(23a)은, 액수면(25a)에 의하여 구성된다.
이와 같이, 확산 공간(23)은, 세공(22) 내의 벽부분(21)의 표면 및 액수(25)의 표면 중 적어도 한쪽의 표면에 의하여 형성되어 있다. 이 때문에, 확산 공간(23)의 규정 벽면(23a)은, 다공질체면(20b)(세공면(20a)) 및 액수면(25a) 중 적어도 한쪽에 의하여 구성되어 있다.
즉, 확산 공간(23)에 벽부분(21)이 노출되어 있는 경우, 세공(22)에 있어서의 벽면(규정 벽면(23a))은, 세공(22)의 주위를 둘러싸는 다공질체(20)의 벽부분(21)의 표면(다공질체면(20b))을 포함하고 있다. 이 다공질체면(20b)은, 세공면(20a)의 일부 또는 전부이다. 또한, 확산 공간(23)에 액수(25)가 노출되어 있는 경우, 세공(22)에 있어서의 벽면(규정 벽면(23a))은, 세공(22)에 있어서의 액수(25)의 표면(액수면(25a))을 포함하고 있다.
확산 공간(23)에서는, 가스의 입자(제1 가스 입자(i))가, 파선(破線)으로 나타내는 궤적(26)과 같이 이동함으로써, 가스가 확산된다. 이 확산에는, 제1 가스 입자(i)가, 확산 공간(23)의 규정 벽면(23a)에 충돌하면서 이동하는 확산(크누센 확산), 및, 제1 가스 입자(i)와 상이한 가스의 입자(제2 가스 입자(j))에 충돌하면서 이동하는 확산(상호 확산)을 포함하고 있다. 이 때문에, 크누센 확산 및 상호 확산을 고려하여, 다공질체(20)에 있어서의 가스 확산의 시뮬레이션을 행한다.
<가스 확산 시뮬레이션 방법>
가스 확산 시뮬레이션 방법은, 예를 들면, 가스 확산 시뮬레이션 장치(10)에 의하여 도 3에 나타내는 플로 차트에 따라 실행된다. 여기에서는, 도 2에 나타내는 다공질체(20)에 있어서의 가스의 확산에 대하여 시뮬레이션한다.
가스 확산 시뮬레이션 장치(10)의 연산 처리부(11)는, 세공(22)에 있어서, 벽면으로 둘러싸인 공간(확산 공간(23))에 있어서의 제1 가스 입자(i)의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산 계수, 및, 크누센 확산 계수를 이용한 크누센 확산항을 구한다(단계 S10).
이 크누센 확산 계수 Dk eff(s, t)는, 예를 들면, 하기 식 3에 의하여 나타내어진다. 여기에서, MSD(s, t)는, 제1 가스 입자(i)의 평균 제곱 변위이다.
Figure pct00001
크누센 확산항 ▽xi k는, 예를 들면, 하기 식 4에 의하여 나타내어진다. 여기에서, xi k는, 크누센 확산에 관련된 제1 가스 입자(i)의 몰분율이다. Dk eff(s)는, 실효적인 크누센 확산 계수로서, 식 3의 크누센 확산 계수 Dk eff(s, t)로부터 결정된다. vi는 제1 가스 입자(i)의 속도[m/sec]이다.
Figure pct00002
또한, 연산 처리부(11)는, 제1 가스 입자(i)와, 제1 가스 입자(i)와 상이한 제2 가스 입자(j)의 상호 확산 계수를 이용한 상호 확산항 ▽xi m을 구한다(단계 S11).
이 상호 확산항 ▽xi m은, 다성분 가스의 분자 확산에 의거하여, 하기 식 6의 스테판-맥스웰의 법칙에 의하여 나타내어진다. 식 6에 있어서, xi m은 상호 확산에 관한 제1 가스 입자(i)의 몰분율이고, xi는 제1 가스 입자(i)의 몰분율이며, xj는 제2 가스 입자(j)의 몰분율이고, vj는 제2 가스 입자(j)의 속도[m/sec]이다. Dij는, 상호 확산 계수[m2/sec]이고, 제1 가스 입자(i)와 제2 가스 입자(j)의 조합에 대하여, 실험 등에 의하여 미리 정해져 있다.
Figure pct00003
그리고, 연산 처리부(11)는, 크누센 확산항과 상호 확산항의 합에 의한 제1 가스 입자(i)의 확산 방정식에 의거하여, 제1 가스 입자(i)의 확산을 시뮬레이션한다(단계 S12). 예를 들면, 크누센 확산항 ▽xi k와 상호 확산항 ▽xi m의 합으로부터, 하기 식 8의 Dusty gas model에 있어서의 확산 방정식이 구해진다.
Figure pct00004
연산 처리부(11)는, 하기 식 9의 확산 방정식에 의거하여 가스 확산 시뮬레이션을 실행하여, 다공질체(20)에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션할 수 있다. 식 9는, 식 8에 식 4의 크누센 확산항 ▽xi k 및 식 6의 상호 확산항 ▽xi m을 대입함으로써 얻어진다.
Figure pct00005
<구체예>
보다 구체적으로는, 가스 확산 시뮬레이션 방법은, 도 4에 나타내는 플로 차트에 따라 실행된다. 여기에서는, 세공(22)에 있어서, 벽면으로 둘러싸인 공간(확산 공간(23))은, 세공(22)에 있어서의 벽면(규정 벽면(23a))의 위치 정보에 의하여 규정된다.
이 세공(22)에 있어서의 벽면(규정 벽면(23a))은, 세공(22)의 주위를 둘러싸는 다공질체(20)의 벽부분(21)의 표면(세공면(20a)(다공질체면(20b)))에 의하여 형성된다. 이 경우, 세공(22)에 있어서의 벽면의 위치 정보는, 세공(22)의 주위를 둘러싸는 다공질체(20)의 벽부분(21)의 형상 정보에 의하여 특정된다.
또한, 세공(22)에 있어서의 벽면(규정 벽면(23a))은, 세공(22)에 있어서의 액수(25)의 표면(액수면(25a))에 의하여 형성된다. 이 경우, 세공(22)에 있어서의 벽면의 위치 정보는, 세공(22)의 주위를 둘러싸는 다공질체(20)의 벽부분(21)의 형상 정보, 및, 세공(22)에 있어서 액수(25)가 차지하는 포화도에 의하여 특정된다.
이 때문에, 연산 처리부(11)는, 가스 확산 시뮬레이션에 있어서 대상으로 하는 다공질체(20)의 정보를 취득한다(단계 S1). 이 다공질체(20)의 정보는, 적어도 다공질체(20)의 벽부분(21)의 형상 정보를 포함하고 있고, 벽부분(21)의 재질 정보를 더 포함하고 있어도 된다. 예를 들면, 이 벽부분(21)의 재질 정보로서는, 벽부분(21)에 대한 액수(25)의 접촉각 등이 예시되고, 이것들은 실험 등에 의하여 미리 정해져 있다.
벽부분(21)의 형상 정보에 대해서는, 다공질체(20)의 화상 정보에 의하여 얻어진다. 예를 들면, FIB-SEM(Focused Ion Beam-Scanning Electron Microscope)을 이용하여, 다공질체(20)에 대하여 소정의 방향에 있어서 상이한 위치에서 복수의 단면 화상을 연속적으로 촬영한다. 이 복수의 단면 화상을 적층한 화상(적층 화상)을 화상 처리에 의하여 이치화의 작업을 행한다. 이것에 의하여, 세공면(20a)의 위치 정보를 포함하는 시뮬레이션용 계산 메시가, 벽부분(21)의 형상 정보로서 작성된다.
계속해서, 연산 처리부(11)는, 세공(22)에 있어서 액수(25)가 차지하는 포화도(액수(25)의 포화도 sn)를 취득한다(단계 S2). 또한, 도 4에 따른 가스 확산 시뮬레이션 방법에 있어서 하나 또는 복수의 포화도를 취득한다. 액수(25)의 포화도 sn(=s1···)은, 이 포화도 중, n번째(n는 자연수)로 취득된 액수(25)의 포화도이다.
그리고, 연산 처리부(11)는, 단계 S1의 다공질체(20)의 정보, 및, 단계 S2의 액수(25)의 포화도 sn에 의거하여, 실제의 규정 벽면(23a)의 위치 정보를 특정한다(단계 S3). 여기에서, 먼저, 액수(25)의 포화도 sn, 및, 다공질체(20)의 정보(벽부분(21)의 재질 정보 및 벽부분(21)의 형상 정보)로부터, 세공(22)에 분포하는 액수(25)의 위치 정보를 구한다.
예를 들면, 액수(25)의 위치 정보는, 영-라플라스의 식에 의거하여 액수(25)를 채워 넣는 포어 모폴리지법에 의하여 결정할 수 있다. 구체적으로는, 먼저, 벽부분(21)의 재질 정보 및 압력(모관압)에 의하여, 다공질체(20) 내에 액수(25)가 존재 가능한 공극의 반경을 영-라플라스의 식(식 1)에 의하여 결정한다. 식 1에 있어서, pc는 모관압[Pa]이며, γ는 액수(25)의 표면 장력[N/m]이다. 또한, θ는 벽부분(21)에 대한 액수(25)의 접촉각[°]이다. 이것들은 벽부분(21)의 재질 정보로부터 구해진다. r은, 공극의 반경[m]이다.
Figure pct00006
소정의 pc의 값에 대하여, 반경 r의 공극까지, 액수(25)를 채워 넣어 가고, 다공질체(20) 내의 세공(22)에 있어서의 액수(25)의 배치를 결정한다. 이것과 함께, pc의 값을 변화시켜, 순차적으로, 세공(22)에 분포하는 액수(25)의 위치 정보를 구한다.
그리고, 이 액수(25)의 위치 정보, 및, S1의 세공면(20a)의 위치 정보로부터, 규정 벽면(23a)의 위치 정보를 구한다. 이것에 의하여, 제1 가스 입자(i)의 확산 공간(23)이 정해졌다. 또한, 다공질체(20)의 정보 및 액수(25)의 포화도 sn과, 규정 벽면(23a)의 위치 정보의 관계가 미리 정해져 있고, 이 관계를 이용하여 규정 벽면(23a)의 위치 정보가 구해져도 된다.
계속해서, 연산 처리부(11)는, 이 규정 벽면(23a)의 위치 정보에 의하여 정해지는 확산 공간(23)에 있어서의 제1 가스 입자(i)의 평균 제곱 변위(MSD)를 취득한다(단계 S4). 평균 제곱 변위는, 규정 벽면(23a)의 위치 정보에 의거한 확산 공간(23)에 있어서, 어떤 시간 t에 있어서의 입자의 초기 위치로부터의 이동 거리의 제곱이며, 하기 식 2에 의하여 나타내어진다.
식 2에 있어서, MSD(s, t)는, 어떤 액수(25)의 포화도 s, 시간 t에 있어서의 평균 제곱 변위[m2]이다. ai(t)는 시간 t에 있어서의 제1 가스 입자(i)의 a방향의 좌표 위치이고, bi(t)는 시간 t에 있어서의 제1 가스 입자(i)의 b방향의 좌표 위치이며, ci(t)는 시간 t에 있어서의 제1 가스 입자(i)의 c방향의 좌표 위치이다. t는 시간[sec]이다. 또한, a방향, b방향 및 c방향은 서로 직교하는 방향이다. 또한, 포화도 s는, 포화도 sn의 대푯값이다.
Figure pct00007
어떤 시간 t에 있어서의 제1 가스 입자(i)의 위치(ai(t), bi(t), ci(t))는, 예를 들면, 다공질체(20)의 중심을 초기 위치에 배치한 후, 제1 가스 입자(i)를 랜덤 워크시킴으로써 결정된다. 또한, 제1 가스 입자(i)는, 예를 들면, 경면 반사, 등방 산란 및 cosθ 법칙에 의하여 산란하는 것으로 한다.
또한, 평균 제곱 변위는, 상기한 방법 이외에도, 분자 동역학법을 이용해도 구할 수 있다. 이 경우, 평균 제곱 변위에는, 제1 가스 입자(i)의 산란에 더하여, 규정 벽면(23a)에 대한 제1 가스 입자(i)의 흡착도 고려하여 구할 수 있다.
연산 처리부(11)는, 제1 가스 입자(i)의 평균 제곱 변위 MSD(sn, t)로부터 크누센 확산 계수 Dk eff(sn, t)를 산출한다(단계 S5). 크누센 확산 계수 Dk eff(sn, t)는, 어떤 액수(25)의 포화도 sn에 있어서의 크누센 확산 계수로서, 예를 들면, 상기 식 2의 MSD(sn, t)로부터 상기 식 3에 의하여 산출된다.
식 3에 있어서 Dk eff(sn, t)는, 액수(25)의 포화도 sn, 시간 t에 있어서의 크누센 확산 계수[m2/sec]이다. 식 3에 있어서의 MSD(sn, t)의 시간 미분의 값은, 시시각각으로 변화하지만, 충분히 시간이 경과한 후의 안정된 평형 상태에 있어서 어느 일정 값에 수렴한다. 예를 들면, 액수(25)의 포화도 sn에 따른 MSD(sn, t)를 세로축으로 취하고, 시간 t를 가로축으로 취한 그래프에 있어서, 충분히 시간이 경과한 후에는 직선에 근사된다. 이 직선의 기울기 및 식 3으로부터, 액수(25)의 포화도 sn에 있어서의 크누센 확산 계수 Dk eff(sn)가 구해진다.
연산 처리부(11)는, 또한 액수(25)의 포화도 sn을 취득할지 여부를 판단한다(단계 S6). 액수(25)의 포화도 sn은 0에서 1의 범위로 설정된다. 액수(25)의 포화도 sn이 0은, 세공(22)에 액수(25)가 배치되어 있지 않은 상태를 나타내고, 액수(25)의 포화도 sn이 1은, 세공(22)에 액수(25)가 채워져 있는 상태를 나타낸다.
소정의 액수(25)의 포화도 sn에 있어서의 가스 확산 시뮬레이션에 대해서는, 1개의 포화도를 취득해도 된다. 또한, 임의의 포화도에 있어서의 가스 확산 시뮬레이션에 대해서는, 복수의 포화도를 취득해도 된다. 이 경우, 취득하는 포화도의 수는, 0에서 1의 범위의 포화도를 분할하는 수에 의하여 결정되어도 된다.
이 취득하는 액수(25)의 포화도 sn의 수가 많을수록, 가스 확산 시뮬레이션의 정밀도가 향상되지만, 시뮬레이션에 시간을 필요로 한다. 이 때문에, 정밀도 및 시간을 고려하여, 취득하는 포화도의 수는 미리 정해진다. 취득한 포화도 sn의 수가 소정 수에 도달하지 않은 경우에는(단계 S6: YES), 단계 S2의 처리로 되돌아와, 단계 S2에서 S5까지의 처리를 반복한다.
한편, 취득한 포화도 sn의 수가 소정 수에 도달하면, 액수(25)의 포화도가 모두(n개) 취득되었다(단계 S6: NO). 이 경우, 각 포화도 sn에 대하여 크누센 확산 계수 Dk eff(sn)가 얻어졌다. 연산 처리부(11)는, 이 n개(하나 또는 복수)의 크누센 확산 계수 Dk eff(sn)로부터, 실효적인 크누센 확산 계수 Dk eff(s)를 결정하고, 이것을 이용한 크누센 확산항 ▽xi k를 구한다(단계 S7).
하나의 크누센 확산 계수 Dk eff(sn)를 이용하는 경우, 이 크누센 확산 계수 Dk eff(sn)에 의하여 실효적인 크누센 확산 계수 Dk eff(s)가 나타내어진다. 복수의 크누센 확산 계수 Dk eff(sn)를 이용하는 경우, 실효적인 크누센 확산 계수 Dk eff(s)는, 액수(25)의 포화도 s를 변수로 한 값으로 나타내어진다.
크누센 확산항 ▽xi k는 상기 식 4에 의하여 나타내어지고, 식 4는 하기 식 5를 변형함으로써 구해진다. 식 5는, 확산 공간(23)의 규정 벽면(23a)을 고려한 실효적인 크누센 확산 계수 Dk eff(s)를 포함하는 식으로서, 픽의 확산과 동일한 형태로 나타낸 것이다.
Figure pct00008
또한, 연산 처리부(11)는, 상호 확산 계수 Dij를 취득하고, 이것을 이용한 상호 확산항 ▽xi m을 구한다(단계 S8). 이 상호 확산항 ▽xi m은, 다성분 가스의 분자 확산에 의거하여, 상기 식 6의 스테판-맥스웰의 법칙에 의하여 나타내어진다.
스테판-맥스웰의 법칙에 의하면, 어떤 성분의 가스의 확산은 그 성분의 농도 구배에만 영향을 받는 것을 나타내는 픽의 제1 법칙을 확장하여, 그 성분의 농도 구배뿐만 아니라, 다른 성분의 물리량도, 가스의 확산에 영향을 미친다. 또한, 거기에 나타나는 2성분계의 벌크의 상호 확산 계수 Dij는, 하기 식 7의 Chapman-Enskog의 식에 의하여 구해진다.
식 7에 있어서, T는 가스의 온도[K]이다. Mi는 제1 가스 입자(i)의 분자량[kg/kmol]이며, Mj는 제2 가스 입자(j)의 분자량[kg/kmol]이다. p는 가스의 압력[kPa]이다. σij는 충돌하는 제1 가스 입자(i)와 제2 가스 입자(j)의 특성 직경[10-10m]이며, 1/2(σi+σj)이다. ΩD , ij는, Lennard-Jones 퍼텐셜에 의한 충돌 적분이다.
Figure pct00009
계속해서, 연산 처리부(11)는, 구해진 크누센 확산항 ▽xi k와 상호 확산항 ▽xi m의 합으로부터, 상기 식 8의 Dusty gas model에 있어서의 가스 확산 방정식을 구한다(단계 S9). 그리고, 연산 처리부(11)는, 식 9의 가스 확산 방정식에 의거하여 가스 확산 시뮬레이션을 실행하여, 다공질체(20)에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션할 수 있다.
이 가스 확산 시뮬레이션에 있어서, 확산 공간(23)을, 실제의 다공질체(20)의 세공(22)에 있어서의 규정 벽면(23a)의 위치 정보에 의하여 규정하고 있다. 이것에 의하여, 실제의 세공(22)에 따른 보다 고정밀도의 가스 확산 시뮬레이션이 가능해진다.
또한, 규정 벽면(23a)은, 다공질체면(20b)(세공면(20a)) 및 액수면(25a) 중 적어도 한쪽의 표면에 의하여 형성되어 있다. 이와 같이, 세공(22)에 있어서의 벽부분(21)뿐만이 아니라 액수(25)도 고려하여, 크누센 확산항에 이용되는 규정 벽면(23a)을 보다 실제에 적합하게 하고 있다. 따라서, 더욱 고정밀도의 가스 확산 시뮬레이션이 가능해진다.
또한, 세공(22)에 있어서 액수(25)가 차지하는 포화도(액수(25)의 포화도 sn)에 의하여, 규정 벽면(23a)의 위치 정보를 취득하고 있다. 이것에 의하여, 가스 확산 시뮬레이션을 단시간에 행할 수 있다.
즉, 비특허문헌 1에서는, 액수(25)를 포함하는 다공질체(20)에 있어서 가스의 실효 투과율을 실험에 의하여 측정하고, 실효 투과율을 파라미터로서 이용하여 크누센 확산 계수를 산출하고 있다. 이 때문에, 다공질체(20)의 형상에 따라 실험에 의하여 크누센 확산 계수의 파라미터인 실행 투과율을 취득할 필요가 있어, 가스 확산 시뮬레이션에 시간을 필요로 한다.
이에 반하여, 실시 형태에 따른 가스 확산 시뮬레이션에서는, 액수(25)의 포화도 sn에 의하여, 실제의 규정 벽면(23a)의 위치 정보를 특정하고 있다. 이 위치 정보에 의하여 정해진 확산 공간(23)에 있어서의 크누센 확산 계수를 결정하고 있다. 따라서, 다공질체(20)의 형상에 따른 크누센 확산 계수의 파라미터를 실험에 의하여 구할 필요가 없고, 가스 확산 시뮬레이션의 시간을 큰 폭으로 삭감하는 것이 가능해진다.
또한, 크누센 확산항 ▽xi k 및 상호 확산항 ▽xi m을 각각 구한 후, 이들의 합에 의한 가스 확산 방정식을 이용하고, 가스 확산 시뮬레이션을 행하고 있다. 이 때문에, 특허문헌 1과 같은 볼츠만 방정식을 이용한 가스 확산 시뮬레이션을 행하는 것보다도, 단시간에 가스 확산 시뮬레이션을 행할 수 있다.
게다가, 크누센 확산항 ▽xi k에 있어서, 규정 벽면(23a)으로 둘러싸인 확산 공간(23)에 있어서의 제1 가스 입자(i)의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산 계수를 이용하고 있다. 이것에 의하여, 실제에 입각한 확산 공간(23)에 있어서의 크누센 확산 계수가 얻어지고, 가스 확산 시뮬레이션을 고정밀도로 행할 수 있다.
또한, 상술한 실시 형태로 나타낸 구성은 일례이며, 적절히 변경해도 된다. 예를 들면, 다공질체(20)가 액수(25)를 포함하지 않는 경우, 도 4의 가스 확산 시뮬레이션 방법의 플로 차트에 있어서, S2 및 S6을 생략할 수 있다.
이 경우, 규정 벽면(23a)은 다공질체면(20b)(즉, 세공면(20a))에 의하여 형성되어 있다. 이 때문에, 규정 벽면(23a)의 위치 정보는, 다공질체면(20b)(세공면(20a))의 형상 정보에 의하여 특정된다. 그리고, 이 위치 정보에 의하여, 확산 공간(23)이 규정된다.
또한, 상기 예에서는, 다공질체(20)의 정보, 및, 액수(25)의 포화도 sn에 의거하여, 규정 벽면(23a)의 위치 정보를 특정했다. 단, 이 위치 정보의 특정 방법은 이것에 한정되지 않는다.
예를 들면, 다공질체(20)가 세공(22)에 액수(25)를 포함하는 경우, 연산 처리부(11)는, 액수(25)를 포함하는 다공질체(20)의 표면의 형상 정보를 취득하고, 이 형상 정보에 의하여 규정 벽면(23a)의 위치 정보를 특정해도 된다. 여기에서, 벽부분(21)의 표면의 일부가 액수(25)로 덮이는 경우, 취득된 다공질체면(20b)의 형상 정보 및 액수면(25a)의 형상 정보에 의하여 규정 벽면(23a)의 위치 정보가 특정된다. 또한, 벽부분(21)의 표면의 전체가 액수(25)로 덮이는 경우, 취득된 액수면(25a)의 형상 정보에 의하여 규정 벽면(23a)의 위치 정보가 특정된다.
또한, 상기 설명으로부터, 당업자에게 있어서는, 본 개시의 많은 개량이나 다른 실시 형태가 명확하다. 따라서, 상기 설명은, 예시로서만 해석되어야 하고, 본 개시를 실행하는 최선의 양태를 당업자에게 교시할 목적으로 제공된 것이다. 본 개시의 정신을 벗어나는 일 없이, 그 구조 및/또는 기능의 상세를 실질적으로 변경할 수 있다.
본 개시의 가스 확산 시뮬레이션 방법 및 장치는, 고정밀도로 또한 단시간에 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션할 수 있는 가스 확산 시뮬레이션 방법 및 장치 등으로서 유용하다.
10: 가스 확산 시뮬레이션 장치
11: 연산 처리부
20: 다공질체
20b: 다공질체면(벽부분의 표면)
21: 벽부분
22: 세공
23: 확산 공간(벽면으로 둘러싸인 공간)
23a: 규정 벽면(세공에 있어서의 벽면)
24: 세공면
25: 액수
25a: 액수면(액수의 표면)
i: 제1 가스 입자
j: 제2 가스 입자

Claims (7)

  1. 다수의 세공이 형성된 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 가스 확산 시뮬레이션 방법으로서,
    상기 세공에 있어서, 벽면으로 둘러싸인 공간에 있어서의 제1 가스 입자의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산 계수 및, 상기 크누센 확산 계수를 이용한 크누센 확산항을 구하고,
    상기 제1 가스 입자와, 상기 제1 가스 입자와 상이한 제2 가스 입자의 상호 확산 계수를 이용한 상호 확산항을 구하며,
    상기 크누센 확산항과 상기 상호 확산항의 합에 의한 상기 제1 가스 입자의 확산 방정식에 의거하여 상기 제1 가스 입자의 확산을 시뮬레이션하는, 가스 확산 시뮬레이션 방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 세공에 있어서, 상기 벽면으로 둘러싸인 공간은, 상기 세공에 있어서의 벽면의 위치 정보에 의하여 규정되는, 시뮬레이션 방법.
  3. 청구항 1 또는 청구항 2에 있어서,
    상기 세공에 있어서의 벽면은, 적어도 상기 세공의 주위를 둘러싸는 상기 다공질체의 벽부분의 표면에 의하여 형성되어 있는, 가스 확산 시뮬레이션 방법.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 세공에 있어서의 벽면의 위치 정보는, 상기 세공의 주위를 둘러싸는 상기 다공질체의 벽부분의 형상 정보에 의하여 특정되는, 시뮬레이션 방법.
  5. 청구항 1 또는 청구항 3에 있어서,
    상기 세공에 있어서의 벽면은, 적어도 상기 세공에 있어서의 액수(液水)의 표면에 의하여 형성되어 있는, 시뮬레이션 방법.
  6. 청구항 5에 있어서,
    상기 세공에 있어서의 벽면의 위치 정보는, 상기 세공의 주위를 둘러싸는 상기 다공질체의 벽부분의 형상 정보, 및, 상기 세공에 있어서 상기 액수가 차지하는 포화도에 의하여 특정되는, 가스 확산 시뮬레이션 방법.
  7. 다수의 세공이 형성된 다공질체에 있어서의 가스의 확산을 시뮬레이션하는 연산 처리부를 구비하고,
    상기 연산 처리부는,
    상기 세공에 있어서, 벽면으로 둘러싸인 공간에 있어서의 제1 가스 입자의 평균 제곱 변위에 의거한 크누센 확산 계수 및, 상기 크누센 확산 계수를 이용한 크누센 확산항을 구하고,
    상기 제1 가스 입자와, 상기 제1 가스 입자와 상이한 제2 가스 입자의 상호 확산 계수를 이용한 상호 확산항을 구하며,
    상기 크누센 확산항과 상기 상호 확산항의 합에 의한 상기 제1 가스 입자의 확산 방정식에 의거하여 상기 제1 가스 입자의 확산을 시뮬레이션하도록 구성되어 있는, 가스 확산 시뮬레이션 장치.
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