JP2019187199A - 永久磁石回転子および回転電気機械 - Google Patents

Abstract

【課題】回転電気機械のエアギャップに形成される磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減することができる永久磁石回転子およびそのような永久磁石回転子を有する回転電気機械を提供する。
【解決手段】ロータコア１１と、ロータコア１１に埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石１６，１７，１８とを有する永久磁石回転子１０において、複数の永久磁石１６，１７，１８は、それぞれロータコア１１の内周側に向かって凸の弧形状を有し、ロータコア１１の外周側から内周側に向かって、２層以上の層状に配列されており、各永久磁石１６，１７，１８の弧形状の開角および／または残留磁束密度は、所定の関係性を満たす。
【選択図】図２

Description

本発明は、永久磁石回転子および回転電気機械に関し、さらに詳しくは、ロータコアに永久磁石が埋め込まれた永久磁石回転子およびそのような永久磁石回転子を有する回転電気機械に関するものである。

永久磁石埋め込み（ＩＰＭ）モータ等、永久磁石回転子を用いた回転電気機械においては、運転時の振動や騒音につながるトルクリプルや、モータ効率を低下させる鉄損を低減することが求められる。そのためには、永久磁石回転子と固定子の間のエアギャップに形成される磁束密度分布の波形を、正弦波に近づけ、高調波成分を低減することが有効である。

例えば、特許文献１においては、ロータコアに永久磁石を磁極毎に複数層埋設してなる永久磁石回転子において、エアギャップにおける磁束密度分布を正弦波に近い分布形状とし、トルクリプルおよびコギングトルクを低減することを目的として、各層の永久磁石の寸法や残留磁束密度等の関係性を、規定している。一例として、ロータコアの最外周側の層を構成する永久磁石以外の永久磁石が埋設されるスリット部のそれぞれの一部に、ロータコアの外周側よりも内周側の方が大きくなる傾向で、永久磁石が埋設されない空スリット部を形成するとともに、回転電機に組み込まれた状態での各永久磁石層が発生する総磁束量を、ロータコアの外周側の層よりも内周側の層の方が大きくなるように構成する形態が挙げられている。また、別の例として、永久磁石の残留磁束密度を、ロータコアの外周側の層よりも内周側の層の方が小さくなるようにするとともに、回転電機に組み込まれた状態での各永久磁石層が発生する総磁束量を、ロータコアの外周側の層よりも内周側の層の方が大きくなるように構成する形態が挙げられている。

特開２００２−７８２５９号公報

上記のように、特許文献１では、ロータコアに層状に配置した永久磁石の長さや残留磁束密度を調整して、回転電機に組み込まれた状態での各永久磁石層が発生する総磁束量を、ロータコアの外周側の層よりも内周側の層の方が大きくなるように設定することで、エアギャップにおける磁束密度分布の波形の正弦波化を図っている。しかし、本発明者らの検討により、各永久磁石層の総磁束量の関係性を、そのように規定することでは達成できない、高調波成分のさらなる低減が可能であることが、明らかになった。

本発明が解決しようとする課題は、回転電気機械のエアギャップに形成される磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減することができる永久磁石回転子およびそのような永久磁石回転子を有する回転電気機械を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明にかかる第一の永久磁石回転子は、ロータコアと、前記ロータコアに埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石とを有する永久磁石回転子において、前記複数の永久磁石は、それぞれ前記ロータコアの内周側に向かって凸の弧形状を有し、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、３層以上の層状に配列されており、前記ロータコアの外周側から１層目、２層目、３層目に配置された前記永久磁石の前記弧形状の開角を、それぞれθＭ１、θＭ２、θＭ３として、θＭ１、θＭ２、θＭ３が、以下の関係を満たすものである。
前記ロータコアの回転中心から前記１層目、２層目、３層目に配置された前記永久磁石の弧形状の焦点の平均位置までの距離をＲ_θ、前記ロータコアの回転中心から前記ロータコアの外周までの距離をＲ、前記磁極の数をｎとし、θ_ｒ＝１８０°／ｎとして、
Ｒ_θ＜Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、θＭ３＜θＭ２＜θＭ１。
Ｒ_θ≧Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、θＭ３≦θＭ１＜θＭ２。

ここで、前記ロータコアの外周側から１層目、２層目、３層目に配置された前記永久磁石の残留磁束密度を、それぞれＢｒ１、Ｂｒ２、Ｂｒ３として、Ｂｒ１、Ｂｒ２、Ｂｒ３が、以下の関係を満たすとよい。
Ｒ_θ＜Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、Ｂｒ３＜Ｂｒ２＜Ｂｒ１。
Ｒ_θ≧Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、Ｂｒ３≦Ｂｒ１＜Ｂｒ２。

また、本発明にかかる第二の永久磁石回転子は、ロータコアと、前記ロータコアに埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石とを有する永久磁石回転子において、前記複数の永久磁石は、それぞれ前記ロータコアの内周側に向かって凸の弧形状を有し、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、３層以上の層状に配列されており、前記ロータコアの外周側から１層目、２層目、３層目に配置された前記永久磁石の残留磁束密度を、それぞれＢｒ１、Ｂｒ２、Ｂｒ３として、Ｂｒ１、Ｂｒ２、Ｂｒ３が、以下の関係を満たすものである。
前記ロータコアの回転中心から前記１層目、２層目、３層目に配置された前記永久磁石の弧形状の焦点の平均位置までの距離をＲ_θ、前記ロータコアの回転中心から前記ロータコアの外周までの距離をＲ、前記磁極の数をｎとし、θ_ｒ＝１８０°／ｎとして、
Ｒ_θ＜Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、Ｂｒ３＜Ｂｒ２＜Ｂｒ１。
Ｒ_θ≧Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、Ｂｒ３≦Ｂｒ１＜Ｂｒ２。

また、本発明にかかる第三の永久磁石回転子は、ロータコアと、前記ロータコアに埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石とを有する永久磁石回転子において、前記複数の永久磁石は、それぞれ前記ロータコアの内周側に向かって凸の弧形状を有し、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、２層の層状に配列されており、前記ロータコアの外周側から１層目および２層目に配置された前記永久磁石の前記弧形状の開角を、それぞれθＭ１およびθＭ２として、θＭ２＜θＭ１である。

ここで、前記ロータコアの外周側から１層目および２層目に配置された前記永久磁石の残留磁束密度を、それぞれＢｒ１およびＢｒ２として、Ｂｒ２＜Ｂｒ１であるとよい。

また、前記複数の永久磁石の前記弧形状の焦点が、前記ロータコアの外周側に配置された永久磁石から内周側に配置された永久磁石の順に、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、相互に離れて配置されているとよい。

そして、前記複数の永久磁石は、金属磁石よりなるとよい。

本発明にかかる回転電気機械は、上記の永久磁石回転子と、前記永久磁石回転子との間にエアギャップを有して配置された固定子とを有するものである。

ここで、前記複数の永久磁石によって前記エアギャップに形成される磁束密度分布の波形において、全高調波歪み率が２３％以下であるとよい。

上記発明にかかる第一、第二、第三の永久磁石回転子においては、ロータコアに、複数の弧形状の永久磁石が層状に配置され、さらに、それら各層の永久磁石の開角および／または残留磁束密度が、所定の関係を満たしている。これにより、永久磁石回転子を回転電気機械に組み込んだ際に、固定子との間のエアギャップに永久磁石によって形成される磁束密度分布において、高調波成分が低減され、正弦波に近い波形が得られる。その結果、回転電気機械において、トルクリプルや鉄損を低減することができる。

また、複数の永久磁石の弧形状の焦点が、ロータコアの外周側に配置された永久磁石から内周側に配置された永久磁石の順に、ロータコアの外周側から内周側に向かって、相互に離れて配置されている場合には、永久磁石の層間の距離が、永久磁石の弧形状の長手方向に沿って、回転子ｄ軸に近づくに従って大きくなる。その結果、永久磁石回転子に発生するリラクタンストルクが大きくなる。また、トルクリプルの低減にも効果を有する。

そして、複数の永久磁石が、金属磁石よりなる場合には、永久磁石の残留磁束密度を高くすることができ、永久磁石の厚みを薄くしても、大きなマグネットトルクを確保することができる。その結果、永久磁石を、リラクタンストルクの低減に効果を有する厚みよりも薄くでき、リラクタンストルクの低下を抑制できる。

上記発明にかかる回転電気機械は、上記発明にかかる第一、第二、第三の永久磁石回転子のいずれかを有するため、固定子との間のエアギャップに永久磁石によって形成される磁束密度分布において、高調波成分が低減され、正弦波に近い波形が得られる。その結果、トルクリプル、鉄損が低減され、振動や騒音が少なく、効率が良い回転電気機械となる。

ここで、複数の永久磁石によってエアギャップに形成される磁束密度分布の波形において、全高調波歪み率が２３％以下である場合には、永久磁石回転子における各層の永久磁石の開角や残留磁束密度の関係性を上記のように規定することで、磁束密度分布における高調波成分が、十分に低減されており、回転電気機械の振動や騒音を効果的に低減することができる。

本発明の一実施形態にかかる永久磁石回転子および回転電気機械の構成を示す横断面図である。 図１の断面図の一部を抜き出した拡大図である。 永久磁石の配置および形状を規定するパラメータを説明する図である。 磁束密度分布波形の検討に用いる波形パラメータを説明する図である。波形は、実施例において初期波形として想定しているものである。 αおよびβを変化させた際の全高調波歪み率の分布を示す図である。 αおよびγを変化させた際の全高調波歪み率の分布を示す図である。 ＡおよびＢを変化させた際の全高調波歪み率の分布を示す図である。 モデル１について、（ａ）永久磁石の配置と（ｂ）磁束密度分布波形を示す図である。 モデル２について、（ａ）永久磁石の配置と（ｂ）磁束密度分布波形を示す図である。 モデル３について、（ａ）永久磁石の配置と（ｂ）磁束密度分布波形を示す図である。 モデル１〜３で、無負荷鉄損を比較する図である。 永久磁石の円弧形状の中心の位置を変更した際に、高調波の寄与の少ない磁束密度分布波形を与える磁石配置を示す図である。（ａ）から（ｅ）の順に、円弧形状の中心が、ロータコアの外側に離れた位置に設けられている。 各種磁石配置を有するロータコアのモデルを示す図である。（ａ）一層Ｖ字配置１、（ｂ）一層Ｖ字配置２、（ｃ）一層Ｖ字配置３、（ｄ）二層Ｖ字配置、（ｅ）▽配置、（ｆ）三層円弧配置を示している。 上記各モデルにおける磁束密度分布の波形を示す図である。 図１４の各波形における基本波および各高調波成分の含有率を示す図である。 図１４の各波形における全高調波歪み率の比較を示す図である。 上記各モデルについて、無負荷鉄損における基本波および各高調波成分の寄与を示す図である。 上記各モデルにおける無負荷鉄損の比較を示す図である。

以下、本発明の一実施形態にかかる永久磁石回転子および回転電気機械について、図面を参照しながら詳細に説明する。

［回転電気機械の構成］
本発明の一実施形態にかかる回転電気機械の概略を、図１に示す。回転電気機械１は、本発明の一実施形態にかかる永久磁石回転子１０を有している。本明細書においては、回転電気機械１がモータである場合を中心に説明するが、発電機である場合にも、同様の構成を適用することができる。

回転電気機械１は、永久磁石埋め込み（ＩＰＭ）モータとして構成されている。モータ１は、中空筒状のステータ（固定子）３０と、ステータ３０の中空部内に、同軸状に、軸回転可能に支持されたロータ（永久磁石回転子）１０と、を有している。

ステータ３０は、ステータコア３１と、コイル（図略）とを有している。ステータコア３１は、複数層の電磁鋼板を積層してなるものであり、円環形状のバックヨーク部３１ａと、バックヨーク部３１ａから円環形状の内側に向かって突出した複数のティース３１ｂを、一体に備えている。そして、各ティース３１ｂの外周に、コイルが巻き回されている。

ロータ１０は、略円柱状の外形を有するロータコア１１と、ロータコア１１に埋設された複数の永久磁石１６，１７，１８とを有している。ロータコア１１の中心には、駆動軸４０を挿通可能な中空部１２が貫通されている。ロータ１０をステータ３０の中空部１２に同軸状に収容した状態で、ステータコア３１のティース３１ｂとロータコア１１の外周面１１ａの間には、エアギャップ（空隙）５０が確保される。ロータ１０の構成の詳細について、次に説明する。

［永久磁石回転子の構成の概略］
上記のように、ロータ（永久磁石回転子）１０は、ロータコア１１と、永久磁石１６，１７，１８とを有している。ロータ１０の構成を、図１，２に示す。図２は、ロータ１０の磁極１つ分を示したものであり、永久磁石１６，１７，１８の極性を磁極ごとに交互に変えながら、複数（ここでは８個）の磁極を回転対称に連続的に配置したものが、図１のようなロータ１０の全体構造となる。なお、以下では、「周方向」「内周」「外周」「径方向」等、回転体における方向を示す語は、特記しないかぎり、ロータコア１１についての方向を指すものとする。

ロータコア１１は、複数の電磁鋼板を積層して構成されており、略円柱形状の外周面１１ａを有している。ロータコア１１には、軸方向に貫通または陥没した空隙として、スロット１３，１４，１５と、フラックスバリア２０とが形成される。スロット１３，１４，１５には、それぞれ、永久磁石１６，１７，１８が埋設される。

スロット１３，１４，１５は、ロータコア１１の内周側（回転中心側）に向かって凸の弧形状を有している。そして、各スロット１３，１４，１５に埋め込まれる永久磁石１６，１７，１８も、スロット１３，１４，１５の形状に対応して、ロータコア１１の内周側に向かって凸の弧形状を有している。スロット１３，１４，１５および永久磁石１６，１７，１８は、ロータ１０の横断面において、ロータコア１１の内周側に向かって凸な弧形状、つまりロータコア１１の外周側から内周側に向かう凸部を１つのみ有するなだらかな曲線形状を有していれば、具体的な形状は特に限定されるものではないが、本実施形態においては、スロット１３，１４，１５および永久磁石１６，１７，１８は、それぞれ、略円弧形状を有している。

スロット１３，１４，１５および永久磁石１６，１７，１８は、外周側から内周側に向かって、２層以上の層状に配置されていれば、特に、層数を限定されるものではないが、本実施形態においては、３層としている。つまり、ロータコア１１の外周側から順に、スロットが、第一層１３、第二層１４、第三層１５と配置され、それぞれに、永久磁石が、第一層１６、第二層１７、第三層１８と埋設されている。１つの磁極を構成する永久磁石１６，１７，１８は、同じ極性を有している。

第一層１３、第二層１４、第三層１５の各層を構成するスロットは、ロータコア１１の周方向に、それぞれ２つに分割されている。そして、それぞれ２つに分割された各スロット１３，１４，１５に、各層あたり２つに分割された永久磁石１６，１７，１８が埋設されている。第一層および第二層においては、それぞれ２つに分割されたスロット１３，１４が、ブリッジ２１を介して、ロータコア１１の周方向に隣接しており、第三層においては、２つに分割されたスロット１５の間の位置に、フラックスバリア２０が形成されている。本実施形態においては、各層のスロット１３，１４，１５、および、永久磁石１６，１７，１８や、フラックスバリア２０をはじめ、ロータ１０の各構成要素が、ロータコア１１の径方向に沿った回転子ｄ軸（図中ｄ’にて表示）に関して、対称に形成されている。

なお、各層を構成するスロット１３，１４，１５および永久磁石１６，１７，１８は、必ずしも２つに分割されていなくてもよく、層ごとに、スロット１３，１４，１５および永久磁石１６，１７，１８が、１つに連続していてもよい。その場合には、以下で、開角θＭ１〜θＭ３および焦点ｃ１〜ｃ３の位置等、分割された永久磁石１６，１７，１８に対して規定している各パラメータを、それぞれ１つに連続した永久磁石１６，１７，１８の全体に対して、同様に規定すればよい。

永久磁石１６，１７，１８の組成は、特に限定されるものではないが、本実施形態においては、永久磁石１６，１７，１８は、金属磁石よりなっている。つまり、表面近傍を除き、金属酸化物や有機化合物を意図的には含まず、金属磁石材料の連続体よりなっている。

各スロット１３，１４，１５の外縁には、スロット１３，１４，１５の内側に突出した突起部（１５ａ等）が設けられており、永久磁石１６，１７，１８の端面に当接して、永久磁石１６，１７，１８を、スロット１３，１４，１５内に位置決めし、固定している。第二層および第三層においては、スロット１４，１５の回転子ｄ軸側の端部に、永久磁石１７，１８に占められない空隙２２が確保されている。これらの空隙２２は、永久磁石１７，１８の発生磁束を有効利用し、リラクタンストルクを向上させる役割を果たす。

分割された第三層のスロット１５の間に設けられたフラックスバリア２０は、永久磁石を埋設されず、空隙のままで維持される。あるいは、非磁性体が充填される。フラックスバリア２０は、ロータ１０において、ｄ軸磁束経路の磁気抵抗を増大させることにより、ロータ１０に発生するリラクタンストルクを向上させる役割を果たす。なお、フラックスバリア２０は必須に設けられるものではなく、また、設けられる場合にも、具体的な形状は限定されない。

また、ロータコア１１においては、各スロット１３，１４，１５および各フラックスバリア２０の内周側の部位と外周側の部位との間をつなぐブリッジ２１が、ロータコア１１の各所に、ロータコア１１と一体に形成されている。各ブリッジ２１は、ロータ１０を軸回転させた際に、遠心力の作用によって、ロータコア１１の外周側の部位が内周側の部位から分離すること、またスロット１３，１４，１５に埋設した永久磁石１６，１７，１８が飛散することを防止する役割を果たす。

ロータコア１１の外周面１１ａには、回転子ｄ軸に対し、電気角で９０°隔てた軸（以降、ｑ’軸と称する；図中ｑ’で表示）の近傍、つまり第三層のスロット１５の外周側の位置の近傍に、内周側に溝状に窪んだ凹部（ディンプル）１１ｂが設けられている。凹部１１ｂは、必須に設けられるものではないが、設ける場合の影響について、後に述べる。

［永久磁石の構成］
本実施形態にかかるロータ１０においては、弧形状の永久磁石１６，１７，１８を複数層で配置し、かつ各層を構成する永久磁石１６，１７，１８の形状および配置、残留磁束密度が、所定の関係性を満たすように規定することにより、モータ１のステータ３０とロータ１０の間に設けられたエアギャップ５０に、永久磁石１６，１７，１８によって形成される磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減することができる。後の実施例で示すように、複数層の弧形状の永久磁石１６，１７，１８を所定の配置とすることで、高調波成分を低減しうる永久磁石の配置として提唱されてきた、Ｖ字配置や▽配置等を採用する場合よりも、高調波成分低減を効果的に達成することができる。

以下に、上記で説明したように、永久磁石１６，１７，１８を３層で設ける場合を中心に、永久磁石の構成の詳細について、主に図２，３を参照しながら説明する。本実施形態にかかるロータ１０においては、上記のように、極数を８としているが、極数は４以上の偶数であれば、特に限定されるものではなく、４極または６極である場合を例示することができる。しかし、以下で、各層の永久磁石１６，１７，１８の弧形状の開角や磁束密度の関係性を、極数ｎに依存するものとして規定している。

（１）永久磁石の開角
本実施形態にかかるロータ１０においては、３層の永久磁石１６，１７，１８の弧形状の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３が、所定の関係を有している。ここで、第一層１６、第二層１７、第三層１８を構成する永久磁石のそれぞれの開角θＭ１，θＭ２，θＭ３とは、永久磁石１６，１７，１８の弧形状を円弧に近似した際の、円弧の中心角を指す。つまり、各永久磁石１６，１７，１８の弧形状を円弧に近似して、各円弧の中心（焦点）ｃ１，ｃ２，ｃ３と、各永久磁石１６，１７，１８の長手方向両端縁とを直線で結んだ際に、２本の直線がなす角度を指す。

図２に示した形態では、各永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心（焦点）ｃ１，ｃ２，ｃ３が相互に離れているが、まず、図３に示すように、３層の永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心（焦点）ｃが一致している形態に対して、説明を行う。

図３に示すように、ロータコア１１の回転中心Ｏから永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心ｃまでの距離を、Ｒ_θとする。そして、ロータコア１１の回転中心Ｏから外周面１１ａまでの距離、つまりロータコア１１の半径をＲとする。また、ロータ１０における磁極の数をｎとし、θ_ｒ＝１８０°／ｎとする。本実施形態においては、ｎ＝８，θ_ｒ＝２２．５°である。θ_ｒは、磁極１つ分の中心角の半分の角度に対応する。

さらに、Ｒ０＝Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒとして、境界Ｒ０を設定する。図３に示すように、ロータコア１１の中央を通る軸（回転子ｄ軸）上で、回転中心Ｏから距離Ｒ０の点ｒは、磁極の端を通るロータコア１１の外接線上の点ｒ’と、ロータコアの外周上の点との中点に相当する。

本実施形態にかかるロータ１０において、各永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１、θＭ２、θＭ３は、以下の関係を満たす。つまり、
Ｒ_θ＜Ｒ０である場合には、式（１）の関係を満たす。
θＭ３＜θＭ２＜θＭ１ （１）
Ｒ_θ≧Ｒ０である場合には、式（２）の関係を満たす。
θＭ３≦θＭ１＜θＭ２ （２）

本実施形態にかかるロータ１０においては、永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３が、中心ｃの位置に応じて、上記式（１）または式（２）の関係をとることで、他の関係をとる場合よりも、全永久磁石１６，１７，１８によってモータ１のエアギャップ５０に形成される磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減することができる。つまり、磁束密度分布の波形を、正弦波に近づけることができる。

ここで、エアギャップ５０に形成される磁束密度分布の波形は、ロータ１０の電気角の関数として表され、電気角で３６０°、機械角で３６０°／［極対数］を１周期とする正弦波が基本波となる。極対数は、磁極数ｎの半分の数であり、本実施形態においては４である。ロータ１０において、永久磁石１６，１７，１８が、層状に埋設されていることにより、図４等に示すように、磁束密度分布は階段状の波形となる。この波形において、正弦波の基本波および各次数の高調波の含有率を、フーリエ変換等の周波数分析計算によって見積もることができる。高調波成分が低減されているとは、波形における全高調波の寄与が小さくなった状態を指す。高調波成分の寄与は、例えば全高調波歪み率（ＴＨＤ）を指標として、評価することができる。全高調波歪み率は、波形における基本波の含有率と全高調波の含有率の合計に占める、全高調波の含有率の合計値の割合として、算出される。全高調波歪み率が小さいほど、高調波成分の寄与が少ないことになる。

式（１），（２）によって各永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の関係を規定することで、エアギャップ５０の磁束密度分布において高調波成分を低減できる理由は、以下のように説明することができる。各永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３が大きいほど、永久磁石１６，１７，１８の弧形状の長手方向に沿った長さが大きくなり、永久磁石１６，１７，１８の残留磁束密度と断面積の積によって表される磁束が大きくなる。つまり、エアギャップ５０における磁束密度分布への寄与が大きくなる。

磁極の正面に相当する電気角、つまり、回転子ｄ軸方向に相当する電気角において、エアギャップ５０の磁束密度分布は極値をとる。この電気角でエアギャップ５０に形成される磁束密度においては、第一層の永久磁石１６からの磁束の寄与が最も大きく、第二層１７、第三層１８と内層側に向かうに従って、永久磁石からの磁束の寄与が小さくなる。一方、電気角が回転子ｄ軸方向から離れると、それに従って、徐々に、第二層の永久磁石１７からのからの寄与が増加し、さらに電気角が回転子ｄ軸方向から離れると、第三層の永久磁石１８からの寄与も増加する。

Ｒ_θ＜Ｒ０のように、各永久磁石１６，１７，１８の中心ｃが、ロータコア１１の外周に近い、比較的内側の位置に存在する場合には、各永久磁石１６，１７，１８の弧形状の曲率が大きく、また層間の曲率の差も大きい。このような場合には、第一層の永久磁石１６の曲率が特に大きくなり、ロータコア１１の外周に対して大きな角度を有して配置されることになるので、第一層の永久磁石１６からの磁束がエアギャップ５０の磁束密度分布に寄与しにくくなる。第一層の永久磁石１６をエアギャップ５０の磁束密度分布に十分に寄与させるためには、開角θＭ１を大きくし、第一層の永久磁石１６が発する磁束の量を大きくする必要がある。また、電気角が回転子ｄ軸方向から離れた際に、第二層の永久磁石１７や第三層の永久磁石１８が、エアギャップ５０における磁束密度分布に大きく寄与しやすい。よって、上記式（１）のように、第一層１６、第二層１７、第三層１８と内側に向かうにつれ、開角θＭ１、θＭ２、θＭ３を小さくしておくことで（θＭ３＜θＭ２＜θＭ１）、エアギャップ５０の磁束密度波形が、回転子ｄ軸から離れるに従って値が徐々に小さくなる、正弦波に近い挙動をとりやすくなる。

一方、Ｒ_θ≧Ｒ０のように、各永久磁石１６，１７，１８の中心ｃが、ロータコア１１の外周から遠い、比較的外側の位置に存在する場合には、各永久磁石１６，１７，１８の弧形状の曲率が小さくなり、また層間の曲率の差も小さくなる。このような場合には、電気角が回転子ｄ軸方向から離れた際に、第二層の永久磁石１７や第三層の永久磁石１８が、エアギャップ５０における磁束密度分布に寄与しにくく、第二層の永久磁石１７や第三層の永久磁石１８の開角θＭ２，θＭ３が小さいと、電気角が回転子ｄ軸からある程度離れると、急激に磁束密度が落ち込むことになる。

しかし、正弦波においては、極値近傍で、値の変化量が最も小さくなる。エアギャップ５０の磁束密度分布において、そのような挙動を実現するためには、回転子ｄ軸方向近傍での磁束密度の急激な変化を抑える必要がある。そのためには、回転子ｄ軸からある程度離れた電気角において磁束密度分布に寄与する、第二層の永久磁石１７からの磁束を、第一層の永久磁石１６からの磁束との比較において、大きくしておけばよい。つまり、θＭ１＜θＭ２としておけばよい。一方、正弦波においては、極値の中間に相当する変曲点近傍で、値の変化量が最も大きくなる。エアギャップ５０の磁束密度分布において、そのような波形を実現するためには、回転子ｄ軸方向から９０°離れたｑ’軸方向近傍の電気角で磁束密度分布への寄与を増す、第三の永久磁石１８からの磁束を、第二層の永久磁石１７からの磁束との比較において、小さく抑えておけばよい。つまり、θＭ３＜θＭ２とすればよい。

また、第一層の永久磁石１６および第三層の永久磁石１８においては、厚み方向（ロータコア１１の径方向）の一方側には、他の永久磁石が配置されていないのに対し、第二層の永久磁石１７においては、厚み方向の両側に、他の永久磁石１６，１８が配置されている。よって、第二層の永久磁石１７が発する磁束は、エアギャップ５０に向かって永久磁石１７から出る経路と、永久磁石１７に戻る経路の両方で、ロータコア１１上の狭い磁路を通過する必要がある。よって、第二層の永久磁石１７からの磁束が、エアギャップ５０の磁束密度分布に十分に寄与できるように、開角θＭ２を大きくしておく必要がある。なお、上記Ｒ_θ＜Ｒ０の場合のように、永久磁石１６，１７，１８の中心ｃがロータコア１１の外周に近い場合には、そのように、第二層の永久磁石１７の開角θＭ２を大きくして、エアギャップ５０の磁束密度分布への第二層の永久磁石１７の寄与を確保することよりも、第一層の永久磁石１６の開角θＭ１を大きくして、第一層の永久磁石１６の寄与を確保することの方が、優先される。

このように、Ｒ_θ≧Ｒ０となっており、各永久磁石１６，１７，１８の中心ｃがロータコア１１の外周から遠い場合には、永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３が、θＭ３≦θＭ１＜θＭ２という式（２）の関係を有していることで、エアギャップ５０の磁束密度分布において、第二層の永久磁石１７の寄与が、相対的に大きくなる。その結果、磁束密度分布の波形において、回転子ｄ軸（ｄ’軸）方向から離れるに従って、最初は磁束密度が大きくは変化せず、その後回転子ｄ軸（ｄ’軸）方向をさらに離れてｑ’軸方向に近づくにつれて磁束密度が大きく変化する、正弦波に近い挙動が得られるようになる。

なかでも、Ｒ_θ≧Ｒ／ｃｏｓθ_ｒである場合には、永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３を、式（２）の関係を満たすように設定することで、エアギャップ５０の磁束密度分布において高調波を低減する効果に、特に優れる。なお、Ｒ_θ＝Ｒ／ｃｏｓθ_ｒとなる位置は、図３中に点ｒ’として示した、磁極の端を通るロータコア１１の外接線上の点に相当する。

以上のように、各層の永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３が、中心ｃの位置に応じて、式（１）または式（２）の関係を満たすことで、エアギャップ５０における磁束密度分布において、高調波成分を低減し、波形を正弦波に近づけることができる。磁束密度分布の高調波成分は、モータ１におけるトルクリプルの発生要因となり、振動や騒音を発生させる。また、ロータコア１１における鉄損を上昇させる。よって、磁束密度分布の高調波成分を低減することで、トルクリプルや鉄損を低減し、モータ１の振動や騒音を抑制することが可能となる。例えば、後にシミュレーションによって示すように、全高調波歪み率が２３％以下となる程度まで、磁束密度分布における高調波成分を低減することができる。

Ｒ_θ＜Ｒ０として、つまり永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心ｃを比較的内側に設けて、開角θＭ１，θＭ２，θＭ３が上記式（１）の関係を満たすようにするか、Ｒ_θ≧Ｒ０として、つまり永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心ｃを比較的外側に設けて、開角θＭ１，θＭ２，θＭ３が上記式（２）の関係を満たすようにするかは、モータ１の具体的な仕様等に応じて、適宜選択すればよい。Ｒ_θ≧Ｒ０のように、永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心ｃが外側に存在する場合には、モータ１のリラクタンストルクが大きくなる。Ｒ_θ≧Ｒ０の領域で、リラクタンストルクを、永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心ｃの距離Ｒ_θの関数として表すと、リラクタンストルクは、極大を有する挙動を示す。極大を迎えるまでは、中心ｃが外側に存在するほど、永久磁石１６，１７，１８の曲率半径が大きくなり、永久磁石１６，１７，１８の磁路が、ｑ軸磁束の形状に沿ったものとなりやすいため、リラクタンストルクが大きくなる。Ｒ_θ≧Ｒ／ｃｏｓθ_ｒの場合には、リラクタンストルクが特に大きくなる。ただし、中心ｃの位置がさらに外側に存在する場合には、極大を超え、かえってリラクタンストルクが低下することになるので、概ね、Ｒ_θ＜Ｒ（３−２ｃｏｓθ_ｒ）／ｃｏｓθ_ｒ、さらにはＲ_θ＜Ｒ（２−ｃｏｓθ_ｒ）／ｃｏｓθ_ｒとすることが好ましい。なお、Ｒ_θ＝Ｒ（３−２ｃｏｓθ_ｒ）／ｃｏｓθ_ｒとなる点、およびＲ_θ＝Ｒ（２−ｃｏｓθ_ｒ）／ｃｏｓθ_ｒとなる点は、ロータコア１１の外周から、図３中の点ｒ’（磁極の端を通るロータコア１１の外接線上の点）の、それぞれ３倍または２倍の距離だけ離れた点に相当する。

また、Ｒ_θ＜Ｒ０である場合に、ロータコア１１の内周側に向かって凸の弧形状を有する永久磁石１６，１７，１８が、ロータコア１１の外周側から内周側に向かって層状に配列された状態を、余裕をもって確保するために、Ｒ_θ＞０．８Ｒとすることが好ましい。さらには、Ｒ_θ＞Ｒ、つまり、永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心ｃが、ロータコア１１の外側に位置することが好ましい。

以上では、図３のように、３層の永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心ｃが一致している場合について説明したが、後に述べるように、３層の永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心ｃ１，ｃ２，ｃ３を相互にずらすことで、リラクタンストルクを向上させることができる。そのように、中心ｃ１，ｃ２，ｃ３の位置がずれている場合には、３層の永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心ｃ１，ｃ２，ｃ３の平均位置を中心ｃとして、ロータコア１１の回転中心Ｏからの距離をＲ_θを算出し、境界Ｒ０を設定したうえで、上記式（１）または式（２）の関係を適用すればよい。次に述べる式（４），（５）の残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３の関係についても、同様に、中心ｃ１，ｃ２，ｃ３の平均位置を中心ｃとして、境界Ｒ０を設定すればよい。

ここまで、永久磁石１６，１７，１８が３層に配置され、それら３層の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の関係が規定される形態について説明したが、上にも記載したとおり、永久磁石の層数は、２層以上であれば、限定されるものではない。永久磁石が４層以上配置される場合については、ロータコア１１の外周側から３層目までの永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３が中心ｃの位置に応じて、式（１）または式（２）の関係を満たせばよい。４層目およびそれよりも内周側の永久磁石については、任意の開角としておいても、エアギャップ５０の磁束密度分布において、十分に高調波成分を低減することができる。内周側の永久磁石ほど、エアギャップ５０における磁束密度への寄与が小さく、外周側の永久磁石が所定の開角の関係を満たしていれば、内周側の永久磁石の開角をどのように設定したとしても、磁束密度分布の波形に大きくは影響しないからである。

一方、永久磁石の層数が２層のみである場合には、ロータコア１１の外周側から１層目および２層目の永久磁石の弧形状の開角をそれぞれθＭ１，θＭ２として、下の式（３）の関係が成り立つようにすれば、上記３層の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３を規定する場合ほどではないが、エアギャップ５０の磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減することができる。なお、この場合には、各永久磁石の弧形状の中心位置によらず、式（３）が成り立つようにすればよい。
θＭ２＜θＭ１ （３）

本実施形態にかかるロータ１０においては、ロータコア１１の外周面１１ａに、凹部１１ｂが設けられている。この凹部１１ｂも、エアギャップ５０における磁束密度分布の高調波成分を低減する役割を果たす。エアギャップ５０の幅（ロータ１０とステータ３０の間の距離）を長くすることで、高調波成分の増大につながる磁束密度の飽和を抑制できるからである。しかし、凹部１１ｂを設けることで、等価エアギャップ長が増大し、トルクの低下にもつながりうる。本実施形態にかかるロータ１０においては、式（１）および式（２）による永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の関係の規定による効果に加えて、高調波成分のさらなる低減を達成するために、ロータコア１１の外周面１１ａに凹部１１ｂを設けてもよいが、式（１）および式（２）の関係を満たすことによって効果的に高調波成分の低減を達成することができるので、トルクの低下を回避する観点から、凹部１１ｂを設けない構成としてもよい。

（２）永久磁石の残留磁束密度
上記のように、永久磁石１６，１７，１８のそれぞれが発生する磁束は、その永久磁石の残留磁束密度と断面積の積によって表されるので、全永久磁磁石１６，１７，１８の残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３が相互に等しい場合に、永久磁石１６，１７，１８の断面積を定める開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の関係を上記式（１）および式（２）によって規定しておくことで、エアギャップ５０における磁束密度分布の高調波成分を低減することができる。また、各永久磁石１６，１７，１８の残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３が、任意の関係性をとって相互に異なっている場合にも、開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の関係を式（１）および式（２）によって規定しておくことで、式（１）および式（２）を満たさない場合と比較して、エアギャップ５０における磁束密度分布の高調波成分を低減することができる。

しかし、式（１）および式（２）によって永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の関係性を規定することの代わりに、各永久磁石１６，１７，１８の残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３が、式（１）および式（２）の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３と同じ序列を満たすように構成することによっても、エアギャップ５０の磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減することができる。あるいは、式式（１）および式（２）によって永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の関係性を規定することに加えて、各永久磁石１６，１７，１８の残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３が、式（１）および式（２）の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３と同じ序列を満たすように構成することによって、式（１）および式（２）によって開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の関係性のみを規定する場合よりもさらに効果的に、エアギャップ５０の磁束密度分布の波形における高調波成分を低減することができる。

つまり、第一層１６、第二層１７、第三層１８を構成する永久磁石の残留磁束密度をそれぞれ、Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３として、式（１）および式（２）の代わりに、あるいは式（１）および式（２）に加えて、下の式（４）および式（５）の関係が成り立つようにすればよい。
Ｒ_θ＜Ｒ０である場合には、式（４）の関係を満たす。
Ｂｒ３＜Ｂｒ２＜Ｂｒ１ （４）
Ｒ_θ≧Ｒ０である場合には、式（５）の関係を満たす。
Ｂｒ３≦Ｂｒ１＜Ｂｒ２ （５）

このように、各層の永久磁石１６，１７，１８の弧形状の中心ｃの位置に応じて、上記式（４）または（５）のように、残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３の関係性を規定しておけば、エアギャップ５０における磁束密度分布において、電気角θの変化に対する波形が、上記式（１）または（２）によって開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の関係性を規定する場合と同様の挙動を示す。すると、エアギャップ５０における磁束密度分布において、高調波成分を低減し、波形を正弦波に近づけることができる。その結果、モータ１におけるトルクリプルや鉄損を低減し、振動や騒音を抑制すること、またモータ効率を向上させることが可能となる。

ここまで、永久磁石１６，１７，１８が３層に配置され、それらの３層の残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３の関係が規定される形態について説明したが、永久磁石が４層以上配置される場合については、ロータコア１１の外周側から３層目までの永久磁石１６，１７，１８の残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３が、中心ｃの位置に応じて、式（４）または式（５）の関係を満たせばよい。４層目、および、それよりも内周側の永久磁石については、エアギャップ５０における磁束密度分布への寄与が小さいため、任意の残留磁束密度としておいても、エアギャップ５０の磁束密度分布の波形において、十分に高調波成分を低減することができる。

一方、永久磁石の層数が２層のみである場合には、ロータコア１１の外周側から１層目および２層目の永久磁石の残留磁束密度をそれぞれＢｒ１，Ｂｒ２として、下の式（６）の関係が成り立つようにすれば、上記３層の残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３を規定する場合ほどではないが、エアギャップ５０の磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減することができる。なお、この場合には、各永久磁石の弧形状の中心位置によらず、式（６）が成り立つようにすればよい。
Ｂｒ２＜Ｂｒ１ （６）

２層の永久磁石の開角θＭ１，θＭ２が、式（３）の関係を満たす代わりに、残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２の関係が、式（６）を満たすようにすればよい。あるいは、開角θＭ１，θＭ２が、式（３）の関係を満たすことに加えて、残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２の関係が、式（６）を満たすようにすればよい。

各永久磁石１６，１７，１８の残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３は、上記式（４）または式（５）、あるいは式（６）の関係を満たしている限りにおいて、絶対値は特に指定されるものではない。しかし、各永久磁石１６，１７，１８の残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３の値が大きいほど、永久磁石１６，１７，１８の厚み（弧形状の外周側端縁と内周側端縁の間の寸法）を小さくしても、モータ１において、所望のマグネットトルクを得ることができる。永久磁石１６，１７，１８の厚みを小さくすることで、ｑ軸磁束経路の幅が広くなり、モータ１のリラクタンストルクを大きくすることができ、マグネットトルクと合わせて、大きな出力トルクが得られる。

上記のように、本実施形態においては、永久磁石１６，１７，１８は金属磁石よりなっている。特許文献１に記載されるように、従来一般の永久磁石埋め込み型のロータにおいては、永久磁石として、ボンド磁石が用いられることが多いが、金属磁石はボンド磁石よりも高い残留磁束密度を有する。よって、金属磁石を用いることで、大きなマグネットトルクを維持しながら、永久磁石１６，１７，１８の厚みを小さくし、リラクタンストルクを向上させることができる。特に、ロータ１０が高速で回転される高い弱め界磁領域において、リラクタンストルクを効果的に向上させることができ、モータ１の高速高出力化を達成することが可能となる。

（３）永久磁石の焦点位置
図２に示した実施形態にかかるロータ１０においては、３層の永久磁石１６，１７，１８の焦点、つまり略円弧形状の中心ｃ１，ｃ２，ｃ３が、回転子ｄ軸に沿って、相互に異なる位置に設けられている。具体的には、第一層の永久磁石１６の中心ｃ１、第二層の永久磁石１７の中心ｃ２、第三の永久磁石１８の中心ｃ３が、この順に、回転子ｄ軸上で、ロータコア１１の外周側から内周側に向かって、相互に離れた位置に配置されている。

そのように、３層の永久磁石１６，１７，１８の中心（焦点）ｃ１，ｃ２，ｃ３の位置が順にずれていることにより、相互に隣接した永久磁石１６，１７，１８の層間の距離Ｌ１，Ｌ２が、永久磁石１６，１７，１８の弧形状の長手方向に沿って、変化している。具体的には、層間距離Ｌ１，Ｌ２が、回転子ｄ軸（ｄ’軸）に近い側で大きく、回転子ｄ軸から離れ、ｑ’軸に近づく側で小さくなっている。

このように、永久磁石１６，１７，１８の層間距離Ｌ１，Ｌ２が、永久磁石１６，１７，１８の長手方向に沿って変化していることにより、ロータ１０において、ｄ軸磁束経路とｑ磁束経路の間の磁束密度に差が生じやすくなり、ロータコア１１に生じるリラクタンストルクを大きくすることができる。また、各層の永久磁石１６，１７，１８の間隔が、急激に狭くなる位置が存在すると、ロータコア１１における局所磁束集中によって、永久磁石１６，１７，１８の不可逆減磁が起こりやすくなるが、本実施形態にかかるロータ１０においては、層間距離Ｌ１，Ｌ２が、永久磁石１６，１７，１８の弧形状に沿って緩やかに変化していることで、局所磁束集中が起こりにくくなっている。

なお、上記実施形態においては、３層の永久磁石１６，１７，１８の中心ｃ１，ｃ２，ｃ３が、いずれも回転子ｄ軸上に位置しているが、中心ｃ１，ｃ２，ｃ３の位置は、第一層から第三層へと、ロータコア１１の外周側から内周側に向かって相互にずれていれば、回転子ｄ軸から外れていてもよい。また、３層の永久磁石１６，１７，１８が略円弧形状でない場合でも、それらの弧形状を円弧に近似した場合の焦点（中心）の位置、または楕円弧に近似した場合の焦点の位置を、上記のように相互にずらすように構成すればよい。

ここまで、永久磁石１６，１７，１８が３層に配置され、３層の焦点ｃ１，ｃ２，ｃ３の位置がいずれも異なっている形態について説明したが、永久磁石の層数が２層のみである場合には、ロータコア１１の外周側から１層目の永久磁石１６の焦点ｃ１が、２層目の永久磁石１７の焦点ｃ２よりも、周方向外側に位置するようにすればよい。また、永久磁石が４層以上配置される場合については、外周側から２層目、あるいは、３層目までの永久磁石の焦点が、外周側に配置された永久磁石から内周側に配置された永久磁石の順に、ロータコア１１の外周側から内周側に向かって相互に離れて配置されていれば、４層目およびそれよりも内周側の永久磁石については、エアギャップ５０における磁束密度への寄与が小さいため、任意の焦点位置をとっていても、トルクリプル低減およびリラクタンストルク向上の効果を十分に得ることができる。しかし、４層目以降の永久磁石についても、内周側に配置された永久磁石ほど、焦点がロータコア１１の内周側に位置するようにすれば、それらの効果を大きく得ることができる。

（４）永久磁石の形状および配置等の構成に関するその他のパラメータ
・永久磁石の厚み
３層の永久磁石１６，１７，１８の具体的な寸法は、特に限定されるものではない。しかし、３層の永久磁石１６，１７，１８の厚み（ロータコア１１の外周側の端縁と内周側の端縁の間の寸法）は、第一層の永久磁石１６の厚みをＴ１、第二層の永久磁石１７の厚みをＴ２、第三層の永久磁石１８の厚みをＴ３とした場合に、Ｔ１≦Ｔ２≦Ｔ３の関係を満たすことが好ましい。Ｔ１≦Ｔ２＜Ｔ３、またＴ１＜Ｔ２＜Ｔ３の関係を満たすと、より好ましい。

永久磁石が２層である場合には、外側の永久磁石の厚みをＴ１、内側の永久磁石の厚みをＴ２とした場合に、Ｔ１≦Ｔ２、さらにはＴ１＜Ｔ２の関係を満たすことが好ましい。永久磁石が４層以上である場合には、外周側から３層目までの永久磁石の厚みがＴ１≦Ｔ２≦Ｔ３、Ｔ１≦Ｔ２＜Ｔ３、Ｔ１＜Ｔ２＜Ｔ３のいずれかの関係を満たしていればよい。あるいは、さらに内周側の永久磁石についても、内周に配置されたものほど、厚みが大きくなるようにすればよい。

上記のように、ロータ１０においては、永久磁石１６，１７，１８の間の位置で、ロータコア１１における局所磁束集中が発生し、永久磁石１６，１７，１８の不可逆減磁が起こる可能性がある。そのような局所磁束集中は、ロータコア１１の径方向内側の位置で特に起こりやすい。そこで、径方向内側の層の永久磁石の厚みを大きくしておくことで、不可逆減磁を起こりにくくすることができる。

・永久磁石の層間距離
永久磁石が３層で設けられる場合に、第一層の永久磁石１６と第二層の永久磁石１７の間の距離Ｌ１と、第二層の永久磁石１７と第三層の永久磁石１８の間の距離Ｌ２は、相互に等しくてもよいが、Ｌ１の方がＬ２より大きくなっている形態が好ましい（Ｌ１＞Ｌ２）。これは、層間距離Ｌ１およびＬ２が、それぞれ、図３に示す第一層の永久磁石１６と第二層の永久磁石１７の中心角θ１とθ２の差、および第二層の永久磁石１７と第三層の永久磁石１８の中心角θ２とθ３の差によって定まるからである。後に説明するように、中心角θ１，θ２，θ３は、階段状の磁束密度分布波形の段差の機械角（α，β，γ）におおむね対応するものであり、エアギャップ５０に形成される磁束密度分布の波形を正弦波に近づけるためには、θ１とθ２の間の差の方が、θ２とθ３の間の差よりも大きいことが好ましい。この場合に、Ｌ１＞Ｌ２となる。

上記のように、３層の永久磁石１６，１７，１８の中心（焦点）ｃ１，ｃ２，ｃ３の位置が相互にずれている場合には、永久磁石１６，１７，１８の層間の距離Ｌ１，Ｌ２が、永久磁石１６，１７，１８の長手方向に沿って変化するが、そのような場合にも、距離Ｌ１と距離Ｌ２のそれぞれの平均値が、Ｌ１＞Ｌ２の関係を満たしているとよい。また、永久磁石が４層以上で設けられる場合には、外周側から３層目の永久磁石までの層間距離が、Ｌ１＞Ｌ２の関係を満たしていればよい。あるいは、さらに内周側の永久磁石についても、内周側ほど隣接する永久磁石の層間距離が小さくなるようにすればよい。

・永久磁石の磁化方向
永久磁石１６，１７，１８は、ラジアル配向の磁化方向を有していることが好ましい。つまり、永久磁石１６，１７，１８のそれぞれの磁化方向が、焦点から放射状に広がっているとよい。さらに、永久磁石１６，１７，１８のそれぞれについて、磁化方向の焦点が、形状の焦点、つまり弧形状の焦点（中心）ｃ１，ｃ２，ｃ３と一致していることが好ましい。これらの場合には、モータ１の出力トルクを高く維持しつつ、エアギャップ５０における磁束密度分布波形の高調波成分を低減しやすくなる。さらに、コイルの界磁磁束による磁石への逆磁界に対し、ラジアル配向とした磁石磁化方向と逆磁界が９０度に近い角度で交差することから、磁石の減磁耐力が向上する。永久磁石１６，１７，１８の磁化方向は、製造時の結晶方向制御により、制御することができる。

［永久磁石の構成に基づく磁束密度分布波形の評価］
上記のように、本実施形態にかかるロータ１０においては、エアギャップ５０の磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減する観点から、永久磁石１６，１７，１８の形状や配置、残留磁束密度等の構成パラメータを規定している。磁束密度分布の波形において、高調波成分を効果的に低減するためには、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータを適切に設定することに加え、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータと、磁束密度分布の波形の相関を正確に評価することも、重要となる。

磁束密度分布の波形と永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータとの相関を考慮しながら、エアギャップ５０における磁束密度波形の高調波成分を低減できるロータ１０の構成を規定するには、例えば、まず、高調波成分が所定の水準に低減された磁束密度分布の波形を、目標波形として想定すればよい。そして、永久磁石１６，１７，１８の弧形状の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３や中心ｃ１，ｃ２，ｃ３の位置等、各層の永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータを設定し、そのような構成パラメータを有する永久磁石１６，１７，１８によってエアギャップ５０に形成される磁束密度分布の波形をシミュレーションし、シミュレーションによって得られる波形が、想定していた目標波形を再現しているかどうかを確認する。もし、目標波形が再現されない場合には、目標波形に近づけるように、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータを調整する。このように、シミュレーションに基づいて、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータと、磁束密度分布波形とを対応付け、目標とする波形に近づけるように、各構成パラメータの具体的な値や相互関係を設定することで、高調波成分が効果的に低減された磁束密度分布を得ることができる。

シミュレーションは、例えば、有限要素法（ＦＥＭ）を用いた電磁界解析によって行うことができる。シミュレーションにおいては、永久磁石１６，１７，１８の磁束の漏れ（ブリッジ２１を通るロータコア１１内での磁束の短絡）を考慮したうえで、エアギャップ５０における磁束密度分布を見積もる。

このように、シミュレーションを利用して、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータを見積もるに際し、まず、エアギャップ５０における磁束密度分布について、目標波形を設定する必要がある。エアギャップ５０における磁束密度分布は、図４に示すように、電気角で３６０°、機械角で３６０°／［極対数］（ここでは９０°）を１周期とし、減少と増加を周期的に繰り返す関数となるが、ロータ１０において、永久磁石１６，１７，１８が３層の層構造をとって埋設されていることに対応して、３層の階段状の構造をとりながら、増加、減少する。

以降、磁束密度分布の波形において、縦軸に示すエアギャップ５０の磁束密度（Ｂｇ）の値は、振幅を１として規格化して示す。ここで、階段構造において、段差に対応する角度を、上段側から、θ＝α，β，γとする。そして、各段の高さを、上段側から、Ｂｇ＝１，Ａ，Ｂ，０とする。

磁束密度の波形を規定する波形パラメータであるα，β，γ，Ａ，Ｂの値の組み合わせを変化させることで、ギャップ磁束密度の波形が様々に変化する。得られた波形に対して、フーリエ変換を行うことで、基本波および各次数の高調波の含有率を見積もることができる。そして、全高調波歪み率（ＴＨＤ）を、基本波の含有率と全高調波の含有率の合計に占める、全高調波の含有率の合計値の割合として、算出することができる。このようにして得られるＴＨＤが、最小値をとるように、あるいは所定の上限値以下になるように、波形パラメータα，β，γ，Ａ，Ｂの好適な組み合わせを探索すればよい。この際、後の実施例に示すように、ある程度ＴＨＤが小さくなるα，β，γ，Ａ，Ｂの組み合わせの見当をつけたうえで、その周囲で、α，β，γ，Ａ，Ｂそれぞれの値を変化させながら、ＴＨＤの値を算出して、マッピングすればよい。そして、極小点、あるいは所定の上限値以下となる領域を特定し、その極小点または領域に、目標波形を設定すればよい。

次に、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータ（形状、配置、残留磁束密度等）を仮定し、ロータ１０のモデルを作成する。永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータとしては、図３に示すように、中心角θ１，θ２，θ３、開角θＭ１，θＭ２，θＭ３、中心位置ｃ１，ｃ２，ｃ３（図３の形態では中心ｃに一致）、半径Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３、厚みＴ１，Ｔ２，Ｔ３（図３の形態では全て等しい）を挙げることができる。

このようにして作成したロータ１０のモデルに対して、電磁界解析によるシミュレーションを行い、エアギャップ５０における磁束密度波形を見積もる。そして、見積もられた波形と、想定している目標波形を比較して、目標波形に近い波形が得られているかを評価する。評価は、例えば、シミュレーションで得られた波形と目標波形とでＴＨＤを比較することで行うことができる。目標波形に近い波形が得られていない場合には、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータを調整して再度シミュレーションを行い、目標波形に近づいたかを確認する。このようにして、目標波形に近い磁束密度分布を与える永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータを特定することができる。

目標波形において、段差の角度を表すα，β，γを機械角で表現したものが、おおむね、永久磁石１６，１７，１８の中心角θ１，θ２，θ３、つまり、回転子ｄ軸から、各永久磁石１６，１７，１８の外周側端縁の長手方向外側の端部までの角度と一致する。また、段差の高さを表す１，Ａ，Ｂの差が、おおむね、永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３に対応する。これらを指標として、シミュレーションに用いる永久磁石１６，１７，１８の初期配置を設定したうえで、その初期配置を基礎として、永久磁石１６，１７，１８の各構成パラメータを調整すればよい。

このように、正弦波に近い目標波形を設定し、その目標波形を再現するように、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータを見積もることで、後の実施例に示すように、目標波形を再現できる永久磁石１６，１７，１８の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の関係性が、中心ｃの位置によって異なることが見出される。つまり、中心ｃの位置に応じて、上記式（１）または式（２）の関係をとるように、開角θＭ１，θＭ２，θＭ３を設定することで、正弦波に近い目標波形を再現することができる。

以上のように、各永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータを適切に規定するとともに、それらに基づいて、エアギャップの磁束密度分布の波形をシミュレーションによって見積もって、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータの設定に反映させることで、磁束密度分布波形における高調波成分を効果的に低減することができる。また、シミュレーションを利用して、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータと磁束密度分布との関係性を評価することで、磁束密度分布との相関を解析的に定式化することが困難なパラメータに関しても、磁束密度分布への影響を評価することができる。

ただし、永久磁石の構成パラメータと磁束密度分布の関係性を、解析的に見積もることも可能ではある。例えば、３層の永久磁石１６，１７，１８とエアギャップ５０を有する磁気等価回路を想定し、閉磁路方程式を解くことで、永久磁石１６，１７，１８の構成パラメータを解析的に見積もることができる。磁気等価回路において、開角θＭ１，θＭ２，θＭ３は、永久磁石１６，１７，１８の磁気抵抗に、中心角θ１，θ２，θ３は、エアギャップ５０の磁気抵抗に取り込まれる。

なお、特許文献１においては、請求項７等に、各永久磁石層が発生する総磁束量を定式化して表現しているのをはじめ、永久磁石の総磁束量（φ）を指標として、磁束密度分布の正弦波化を図っている。しかし、エアギャップ５０に形成される磁束密度分布の波形を正確に評価するためには、各永久磁石１６，１７，１８の磁束の寄与を、総磁束量（φ）ではなく、磁束密度（Ｂ）の形で評価する必要がある。上記のように、１層目、２層目、３層目の各永久磁石１６，１７，１８の中心角を、それぞれθ１、θ２、θ３とし、ロータコア１１の半径をＲ、厚み（図３の紙面に垂直な方向の寸法）をＬとすると、各永久磁石１６，１７，１８の総磁束量がφ１、φ２、φ３である場合に、磁束密度への寄与Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３は、以下のようになる。
Ｂ１＝φ１／（Ｒ・θ１・Ｌ）
Ｂ２＝φ２／（Ｒ・（θ２−θ１）・Ｌ）
Ｂ３＝φ３／（Ｒ・（θ３−θ２）・Ｌ）

以下、実施例を用いて本発明を詳細に説明する。

（１）磁束密度分布波形と永久磁石の構成パラメータの関係
本発明の実施形態にかかるロータにおいては、弧形状の永久磁石を複数層で配置して、さらに、開角等、永久磁石の構成パラメータについて、層間での関係性を規定することによって、エアギャップに形成される磁束密度分布の波形において、高調波成分の低減を達成している。ここでは、正弦波に近い目標波形を想定して、その目標波形を再現する磁束密度分布を与えうる永久磁石の構成パラメータを例示することで、磁束密度分布波形と永久磁石の構成パラメータの関係の検討について、説明する。

（１−１）目標波形の設定
上記のように、ロータコアに３層の永久磁石を埋設する場合には、磁束密度の波形が、３段の階段状になる。そこで、基本波の正弦波にある程度近い階段状の波形として、図４に示す初期波形を想定する。ここでは、波形を規定する波形パラメータを、（α，β，γ，Ａ，Ｂ）＝（３５°，５７°，７９°，０．７３，０．３９）としている。

次に、α，β，γ，Ａ，Ｂの各パラメータの値を、上記初期波形における値の周囲で、変化させる。そして、得られた波形に対して、全高調波歪み率（ＴＨＤ）を見積もる。この際、全てのパラメータを同時に変化させてもよいが、結果の可視化を容易とする観点から、ここでは、パラメータを２つずつ組にして変化させる。

図５〜７に、各パラメータを変化させた際のＴＨＤの挙動を、代表的な波形とともに表示する。図５ではαとβの組、図６ではαとγの組、図７ではＡとＢの組に対して、ＴＨＤの挙動を示している。

図５〜７のいずれの波形パラメータの組においても、上記初期波形における値が、ＴＨＤが極小値をとる領域の近傍に存在しており、初期波形における波形パラメータの組が、正弦波に近い階段状の波形を与えるものとして、適切であったことが確認できる。また、ＴＨＤが極小値をとる領域から、いずれかのパラメータが外れると、ＴＨＤの値が大きくなり、波形が正弦波から大きく歪むことが確認される。

図５〜７の結果より、波形を規定するパラメータが以下の適正領域にある時に、ＴＨＤを小さくし、正弦波に近い波形を得られることが分かる。
・α：２５°〜４５°
・β：５５°〜６５°
・γ：７５°〜８５°
・Ａ：０．５８〜０．７８
・Ｂ：０．２５〜０．４５

（１−２）目標波形を与える永久磁石の構成パラメータ
次に、上記（１−１）で得られた適正領域の波形パラメータによって表現される正弦波に近い磁束密度分布波形を与えるような、永久磁石の構成パラメータを見積もる。

ここでは、シミュレーションに用いるロータのモデルとして、モデル１，２，３の３種類を準備した。そして、各モデルに対して、有限要素法（ＦＥＭ）を用いた電磁界解析によるシミュレーションを行い、エアギャップに形成される磁束密度分布の波形を見積もった。

ここでは、全てのモデルにおいて、ロータコアの半径Ｒを８３ｍｍとした。極数は８とした。また、全ての永久磁石について、厚みＴを３．０ｍｍとし、残留磁束密度も同じとした。永久磁石の円弧形状の中心点ｃは、いずれのモデルでも、３層全ての永久磁石について一致させ、Ｒ_θ＝８５ｍｍとした。いずれもモデルにおいても、ロータコアにフラックスバリアは設けていない。また、永久磁石は、各スロットの長手方向外側に寄せて配置した。各永久磁石の磁化方向はラジアル配向とし、磁化方向の焦点を形状の焦点と一致させた。

シミュレーションに用いた条件を、下の表１にまとめる。

図８〜１０に、モデル１〜３において採用した永久磁石の配置と、シミュレーションによって得られた磁束密度分布の波形を示す。また、表２に、各モデルで採用した永久磁石の構成パラメータのうち、主要なものをまとめる。表２には、シミュレーションによって得られた波形から読み取られる波形パラメータ（α，β，γ，Ａ，Ｂ）も、併せて示す。

図８（ｂ）のように、モデル１においては、シミュレーションによって得られた磁束密度分布の波形が、極値近傍で緩やかに変化し、極値の中間点の近傍で比較的大きく変化する正弦波に近いものとなっている。そして、表２に示されるとおり、α，β，γ，Ａ，Ｂの各波形パラメータが、上記（１−１）で得られたＴＨＤを小さくできる適正領域の範囲に収まっている。特に、α，β，γは、適正範囲のほぼ中央の値をとっている。

ここで、上記のように、Ｒ＝８３ｍｍ、Ｒ_θ＝８５ｍｍとしており、Ｒ０＝Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒ＝８６．４ｍｍなので、上記モデル１においては、永久磁石の円弧形状の中心位置は、Ｒ_θ＜Ｒ０となっている。モデル１において、各層の永久磁石の開角の関係は、表２に示されるとおり、θＭ３＜θＭ２＜θＭ１となっており、Ｒ_θ＜Ｒ０の場合に満たすべき上記（１）の関係式を満たしている。

一方、モデル２においては、図９（ｂ）のように、磁束密度分布の波形が、極値近傍で突出した形状となっている。また、モデル３においては、、磁束密度分布の波形が、図１０（ｂ）のように、平坦な領域と急激に変化する領域とを備えた形状となっている。このように、モデル２，３においては、磁束密度分布の波形が、正弦波から遠い形状をとっている。そして、表２に示すように、モデル２においては、波形パラメータのうち、α，β，γ，Ｂが、上記（１−１）で得られた適正領域に収まっておらず、モデル３においては、α，β，γ，Ａ，Ｂの全てが、その適正領域に収まっていない。

各層の永久磁石の開角の関係は、モデル２においては、θＭ１＝θＭ２＜θＭ３となっている。モデル３においては、θＭ１＜θＭ２＜θＭ３となっている。いずれも、Ｒ_θ＜Ｒ０の場合に満たすべき上記（１）の関係式を満たしていない。

以上のように、開角をはじめとする永久磁石の構成パラメータを適切に設定して、シミュレーションによって得られる磁束密度分布波形において、α，β，γ，Ａ，Ｂの各波形パラメータが、上記（１−１）で見積もった適正範囲に入るようにすることで、高調波が低減された磁束密度分布波形を与える永久磁石の配置を、決定することができる。そして、そのような永久磁石の配置は、Ｒ_θ＜Ｒ０の場合に、上記式（１）に規定される開角の関係を満たすものとなる。なお、Ｒ≧Ｒ０の場合についても、同様に、各波形パラメータが適正範囲に入るような永久磁石の配置をとる場合に、上記式（２）に規定される開角の関係を満たすことを、確認している。

さらに、上記モデル１〜３のロータについて、モータに組み込んだ際の鉄損を、シミュレーションによって見積もった。図１１に、各ロータを１３０００ｒｐｍの回転速度で回転させた際の無負荷鉄損の比較を示す。ここでは、モデル１の値を１とするように規格化して、各モデルの値を示している。

図１１によると、鉄損は、モデル１において、モデル２およびモデル３よりも小さくなっている。最も鉄損が大きいモデル２と比較すると、モデル１の鉄損は、７０％程度に抑えられている。このことは、モデル１のように、高調波の寄与の少ない磁束密度分布波形を与えるように、永久磁石の構成パラメータを選択することで、モータの鉄損を低減し、モータ効率を向上させられることを示している。

（１−３）永久磁石の開角と中心位置
次に、永久磁石の弧形状の中心の位置と、各層の永久磁石の開角の関係性との相関について、確認した。

具体的には、永久磁石の円弧形状の中心の位置を変化させながら、エアギャップにおける磁束密度分布波形のシミュレーションを行った。そして、上記（１−１）で見積もった適正範囲に入る波形パラメータが得られるように、各層の永久磁石の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３を設定した。３層の永久磁石の円弧形状の中心の位置ｃは同じとし、３層いずれについても、ロータコアの回転中心Ｏから弧形状の中心ｃまでの距離をＲ_θとした。

この際、永久磁石の円弧形状の中心ｃの位置によらず、上記（１−２）の場合と同様に、ロータコアの半径Ｒを８３ｍｍとした。極数は８とした。また、全ての永久磁石について、厚みＴを３．０ｍｍとし、残留磁束密度も同じとした。また、永久磁石の円弧形状の中心ｃの位置によらず、各永久磁石の中心角を、θ１＝８．７°，θ２＝１４．５°，θ３＝１８．８°とし、円弧形状の半径を、Ｒ１＝１６．０ｍｍ，Ｒ２＝２４．３ｍｍ，Ｒ３＝３０．４５ｍｍとした。

図１２に、ロータコアの回転中心Ｏから永久磁石の円弧形状の中心ｃまでの距離Ｒ_θを、Ｒ_θ＝８５．０ｍｍ，８７．５ｍｍ，９０．０ｍｍ，９２．５ｍｍ，９５．０ｍｍとした場合について、波形パラメータが適正範囲に入ることが確認された永久磁石配置を示す。また、表３に、それぞれの場合の３層の永久磁石の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３の値をまとめる。

ここで、シミュレーションを行った各モデルにおいて、Ｒ０＝Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒ＝８６．４ｍｍとなる。Ｒ_θ＜Ｒ０であるＲ_θ＝８５．０ｍｍの場合には、各層の永久磁石の開角の関係が、θＭ３＜θＭ２＜θＭ１となっている。一方、Ｒ_θ≧Ｒ０であるＲ_θ＝８７．５〜９５．０ｍｍの場合には、各層の永久磁石の開角の関係が、θＭ３≦θＭ１＜θＭ２となっている。

以上より、永久磁石の円弧形状の中心の位置に応じて、各永久磁石の開角の関係性を規定することで、モータのエアギャップの磁束密度分布において、高調波の寄与が低減された波形を得ることができる。つまり、各永久磁石の開角の関係性を、下記のように規定すればよいことが分かる。
Ｒ_θ＜Ｒ０である場合：θＭ３＜θＭ２＜θＭ１ （１）
Ｒ_θ≧Ｒ０である場合：θＭ３≦θＭ１＜θＭ２ （２）

（２）他種の磁石配置との比較
上記のように、本発明の実施形態にかかるロータにおいては、弧形状の永久磁石を複数層で配置し、かつ、永久磁石の構成パラメータを適切に規定することで、エアギャップに形成される磁束密度分布の波形において、高調波成分の低減を達成している。一方、これまでに、磁束密度分布波形の高調波成分を低減するためのロータコアの構成として、種々の形態が提唱されている。そこで、各形態による高調波成分低減の効果について、比較を行う。

ここでは、以下のように、図１３に形状を示した６つのロータコアのモデルを想定する。
・（ａ）一層Ｖ字配置１：厚みの大きい平板状永久磁石を一層のＶ字形に配置している。さらにロータコアにフラックスバリアを設けている。ロータコアの外周面には凹部を設けている。
・（ｂ）一層Ｖ字配置２：上記（ａ）のモデルで、ロータコアの外周面に凹部を設けない形態としている。
・（ｃ）一層Ｖ字配置３：厚みの小さい平板状永久磁石を一層のＶ字形に配置している。フラックスバリアおよびロータコア外周の凹部は設けていない。
・（ｄ）二層Ｖ字配置：上記（ｃ）の永久磁石の外周側に、Ｖ字配置の平板状永久磁石を追加し、２層のＶ字形配置としている。
・（ｅ）▽配置：上記（ｃ）のＶ字形配置をとる２つの永久磁石の間の位置に、２つの永久磁石の間を渡すように、永久磁石を１つ追加し、３つの永久磁石が三角形の配置をとるようにしている。
・（ｆ）三層円弧配置：上記本発明の実施形態にかかる配置としている。磁束密度は全永久磁石において同じとしている。
各モデルにおける永久磁石の量は、永久磁石磁束の磁束鎖交数が、モデル間でほぼ同じになるように設定している。

各モデルに対して、上記で説明した有限要素法を用いたシミュレーションにより、エアギャップの磁束密度分布の波形を見積もった。シミュレーションに用いた条件を下の表４にまとめる。各永久磁石の磁化方向はラジアル配向とし、磁化方向の焦点を形状の焦点と一致させた。

シミュレーションの結果を図１４に示す。ここで、シミュレーションにおいては、ティースの間が一体に連結された閉スロット型のステータを想定している。図１４によると、モデルに応じて波形が異なっており、少なくとも、（ｂ）一層Ｖ字配置２、（ｃ）一層Ｖ字配置３、（ｅ）▽配置において、波形が正弦波から大きく逸脱しているのが明らかである。

さらに、図１４の各波形をフーリエ変換して、基本波および各次数の高調波の含有率を解析した結果を図１５に示す。ここでは、各次数（ｎ）の波の磁束密度（Ｂｎ）を基本波（ｎ＝１）の磁束密度（Ｂ１）で規格化した値として、各次数の含有率を示している。これによると、上記の（ｂ）一層Ｖ字配置２、（ｃ）一層Ｖ字配置３、（ｅ）▽配置においては、他の配置に比べて、顕著に高調波成分の含有率が大きくなっている。さらに、（ａ）一層Ｖ字配置１および（ｄ）二層Ｖ字配置においても、（ｆ）三層円弧配置と比較して、比較的低次の高調波、つまり、３次および５次の高調波の含有率が大きいことが分かる。

さらに、図１６に、図１５の結果から算出した全高調波歪み率を示す。全高調波歪み率は、全次数の高調波（ｎ≧２）の含有率の合計値を、基本波（ｎ＝１）の含有率との合計に占める割合として算出している。図１６によると、全てのモデルの中で、（ｆ）三層円弧配置の場合において、全高調波歪み率が最も小さくなっていることが分かる。その値は約２０％である。次に全高調波歪み率が低いのは、（ａ）一層Ｖ字配置１であるが、それを基準とした場合に、（ｆ）三層円弧配置において、全高調波歪み率が約４０％も低くなっている。

エアギャップの磁束密度分布の波形における高調波の含有率は、ロータコアにおける鉄損と密接な関係を有している。そこで、図１７に、シミュレーションによって見積もられた無負荷鉄損の値を、基本波および各高調波の寄与に分けて示す。なお、基本波（一次波）の寄与は、図中に数値で記入している。

図１７によると、基本波の寄与による鉄損は、（ｆ）三層円弧配置において、（ｃ）一層Ｖ字配置３の次に大きくなっている。しかし、高調波の寄与による鉄損に着目すると、（ｆ）三層円弧配置においては、他の各モデルと比べて、顕著に鉄損が少なくなっている。

図１８に、無負荷鉄損の値をモデル間で比較したものを示す。ここで示す無負荷鉄損の値には、基本波および全高調波の寄与が含まれている。モデル間で、図１８において無負荷鉄損が大きくなっている序列と、図１６において全高調波歪み率が高くなっている序列が一致しており、無負荷鉄損が、磁束密度分布の波形における高調波の含有率と高い相関性を有していることが確認される。

そして、（ｆ）三層円弧配置において、最も全高調波歪み率が低いことと対応して、無負荷鉄損が最も小さくなっている。その無負荷鉄損は、次に小さい（ａ）二層Ｖ字配置１の無負荷鉄損と比較して、約９％低減されている。

以上より、（ｆ）三層円弧配置、つまり、円弧形状の永久磁石を３層に配置することにより、エアギャップの磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減できることが示された。そして、そのような永久磁石の形状および配置による高調波成分の低減は、鉄損をはじめ、トルクリプル等、高調波によって引き起こされる現象の抑制につながる。

なお、（ａ）一層Ｖ字配置１で用いられているようなロータコア外周部への凹部の形成や、（ｅ）▽配置の採用も、高調波の低減に効果を有するものではあるが、それらは、ロータにおける出力トルクの低下にもつながりやすい。つまり、ロータコア外周部に凹部を形成すると、等価エアギャップ長の増大に伴って、リラクタンストルクが低下しやすい。また、▽配置においては、ロータ内で局所磁気飽和が起こり、リラクタンストルクが低下しやすくなる。これらに対し、（ｆ）三層円弧配置を採用することで高調波成分を低減する場合には、リラクタンストルクを大きく維持しながら、磁束密度分布の波形における高調波成分を低減することができる。

以上、本発明の実施形態について詳細に説明したが、本発明は上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の改変が可能である。

なお、本発明の実施形態にかかる永久磁石回転子１０においては、ロータコア１１と、ロータコア１１に埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石１６，１７，１８とを有する永久磁石回転子１０において、複数の永久磁石１６，１７，１８が、それぞれロータコア１１の内周側に向かって凸の弧形状を有し、ロータコア１１の外周側から内周側に向かって、２層以上の層状に配列されており、各永久磁石１６，１７，１８の弧形状の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３および／または残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３が、所定の関係性を満たすようにすることで、エアギャップ５０に形成される磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減する効果を得ている。しかし、各永久磁石１６，１７，１８の弧形状の開角θＭ１，θＭ２，θＭ３および／または残留磁束密度Ｂｒ１，Ｂｒ２，Ｂｒ３がそれら所定の関係を満たす場合に限らず、ロータコア１１と、ロータコア１１に埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石１６，１７，１８とを有する永久磁石回転子１０において、複数の永久磁石１６，１７，１８が、それぞれロータコア１１の内周側に向かって凸の弧形状を有し、ロータコア１１の外周側から内周側に向かって、２層以上、特に３層の層状に配列された永久磁石回転子において、永久磁石１６，１７，１８がラジアル配向の磁化方向を有する構成とすることで、さらには、永久磁石１６，１７，１８の磁化方向の焦点を、形状の焦点と一致させることでも、エアギャップ５０に形成される磁束密度分布の波形において、高調波成分を低減する効果を得ることができる。

１ モータ（回転電気機械）
１０ ロータ（永久磁石回転子）
１１ ロータコア
１１ａ ロータコアの外周面
１１ｂ 凹部
１２ 中空部
１３ 第一層のスロット
１４ 第二層のスロット
１５ 第三層のスロット
１６ 第一層の永久磁石
１７ 第二層の永久磁石
１８ 第三層の永久磁石
２０ フラックスバリア
２１ ブリッジ
２２ 空隙
３０ ステータ（固定子）
５０ エアギャップ
ｃ 各永久磁石の中心（焦点）
ｃ１ 第一層の永久磁石の中心（焦点）
ｃ２ 第二層の永久磁石の中心（焦点）
ｃ３ 第三層の永久磁石の中心（焦点）
ｄ’ 回転子ｄ軸
ｑ’ 回転子ｄ軸に対して電気角で９０°隔てた軸（ｑ’軸）
Ｌ１，Ｌ２ 層間の距離
θＭ１ 第一層の開角
θＭ２ 第二層の開角
θＭ３ 第三層の開角

Claims (9)

1. ロータコアと、前記ロータコアに埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石とを有する永久磁石回転子において、
   前記複数の永久磁石は、それぞれ前記ロータコアの内周側に向かって凸の弧形状を有し、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、３層以上の層状に配列されており、
   前記ロータコアの外周側から１層目、２層目、３層目に配置された前記永久磁石の前記弧形状の開角を、それぞれθＭ１、θＭ２、θＭ３として、θＭ１、θＭ２、θＭ３が、以下の関係を満たすことを特徴とする永久磁石回転子。
   前記ロータコアの回転中心から前記１層目、２層目、３層目に配置された前記永久磁石の弧形状の焦点の平均位置までの距離をＲ_θ、前記ロータコアの回転中心から前記ロータコアの外周までの距離をＲ、前記磁極の数をｎとし、θ_ｒ＝１８０°／ｎとして、
   Ｒ_θ＜Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、θＭ３＜θＭ２＜θＭ１。
   Ｒ_θ≧Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、θＭ３≦θＭ１＜θＭ２。
2. 前記ロータコアの外周側から１層目、２層目、３層目に配置された前記永久磁石の残留磁束密度を、それぞれＢｒ１、Ｂｒ２、Ｂｒ３として、Ｂｒ１、Ｂｒ２、Ｂｒ３が、以下の関係を満たすことを特徴とする請求項１に記載の永久磁石回転子。
   Ｒ_θ＜Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、Ｂｒ３＜Ｂｒ２＜Ｂｒ１。
   Ｒ_θ≧Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、Ｂｒ３≦Ｂｒ１＜Ｂｒ２。
3. ロータコアと、前記ロータコアに埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石とを有する永久磁石回転子において、
   前記複数の永久磁石は、それぞれ前記ロータコアの内周側に向かって凸の弧形状を有し、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、３層以上の層状に配列されており、
   前記ロータコアの外周側から１層目、２層目、３層目に配置された前記永久磁石の残留磁束密度を、それぞれＢｒ１、Ｂｒ２、Ｂｒ３として、Ｂｒ１、Ｂｒ２、Ｂｒ３が、以下の関係を満たすことを特徴とする永久磁石回転子。
   前記ロータコアの回転中心から前記１層目、２層目、３層目に配置された前記永久磁石の弧形状の焦点の平均位置までの距離をＲ_θ、前記ロータコアの回転中心から前記ロータコアの外周までの距離をＲ、前記磁極の数をｎとし、θ_ｒ＝１８０°／ｎとして、
   Ｒ_θ＜Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、Ｂｒ３＜Ｂｒ２＜Ｂｒ１。
   Ｒ_θ≧Ｒ（１＋ｃｏｓθ_ｒ）／２ｃｏｓθ_ｒである場合に、Ｂｒ３≦Ｂｒ１＜Ｂｒ２。
4. ロータコアと、前記ロータコアに埋設され、磁極を構成する複数の永久磁石とを有する永久磁石回転子において、
   前記複数の永久磁石は、それぞれ前記ロータコアの内周側に向かって凸の弧形状を有し、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、２層の層状に配列されており、
   前記ロータコアの外周側から１層目および２層目に配置された前記永久磁石の前記弧形状の開角を、それぞれθＭ１およびθＭ２として、
   θＭ２＜θＭ１であることを特徴とする永久磁石回転子。
5. 前記ロータコアの外周側から１層目および２層目に配置された前記永久磁石の残留磁束密度を、それぞれＢｒ１およびＢｒ２として、
   Ｂｒ２＜Ｂｒ１であることを特徴とする請求項４に記載の永久磁石回転子。
6. 前記複数の永久磁石の前記弧形状の焦点が、前記ロータコアの外周側に配置された永久磁石から内周側に配置された永久磁石の順に、前記ロータコアの外周側から内周側に向かって、相互に離れて配置されていることを特徴とする請求項１から５のいずれか１項に記載の永久磁石回転子。
7. 前記複数の永久磁石は、金属磁石よりなることを特徴とする請求項１から６のいずれか１項に記載の永久磁石回転子。
8. 請求項１から７のいずれか１項に記載の永久磁石回転子と、
   前記永久磁石回転子との間にエアギャップを有して配置された固定子とを有することを特徴とする回転電気機械。
9. 前記複数の永久磁石によって前記エアギャップに形成される磁束密度分布の波形において、全高調波歪み率が２３％以下であることを特徴とする請求項８に記載の回転電気機械。