JP2019124561A - 変位取得装置、変位取得方法、およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】投影装置から見た計測点の方向と面外変位の計測方向とのなす角度、カメラから見た計測点の方向と面外変位の計測方向とのなす角度、及び、対称表面の模様のピッチを計測しなくても面外変位を算出可能にする。【解決手段】位相変化計測装置３は、計測点での模様に関する位相変化量をサンプリングモアレ法を用いて求める。記憶部５は、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離の変化量と、距離の変化による計測点での模様に関する位相変化量を表わす値との比率を記憶する。位相変化計測装置３により、基準時と計測時にそれぞれ模様に関する位相が求められ、両位相の差が位相変化量として求められた場合に、面外変位算出装置１１は、計測時に位相変化計測装置３により求められた計測点での模様に関する位相変化量と、記憶部５の比率とに基づいて、計測点の面外変位を算出する。【選択図】図３

Description

本発明は、サンプリングモアレ法を用いて物体における表面の面外変位を計測する技術に関する。面外変位とは、対象表面と交差（例えば直交）する方向の変位である。

対象表面の面外変位は、次のようにサンプリングモアレ法を用いて求めることができる。サンプリングモアレ法では、例えば、格子模様のような規則性のある模様を計測対象の物体の表面（以下で対象表面という）に投影する。投影された格子模様を撮像する。これにより得た画像データに基づいて、対象表面の面外変位を計測する。すなわち、格子模様の画像データにおいて、一定の周期で画素を間引く処理を行い、この処理を、画素の間引き開始点を変えて複数回だけ行うことにより、複数のモアレ縞画像を取得する。これらのモアレ縞画像により生じるモアレ縞の位相変化量に基づいて、対象表面の面外変位を求める。

（位相変化量の計測）
図１は、サンプリングモアレ法により位相変化量を求める方法の説明図である。図１は簡単のため１次元の場合を示す。図１（Ａ）は、対象表面に張り付けた格子模様を示し、図１（Ｂ）は、この格子模様を撮像して得た画像データを示す。図１（Ｂ）の画像データにおける輝度分布Ｉは、次の式（１）で表わされる。

式（１）において、Ｉ（ｘ）は、対象表面内の１点の１次元座標ｘの輝度を示す。φ（ｘ）は座標ｘにおける位相である。Ｉ_ａは格子模様の輝度振幅であり、Ｉ_ｂは背景輝度である。画像においてモアレ縞（すなわち新たな縞模様）を発生させるために、間引き処理と輝度補間処理を行う。なお、対象表面は、２次元の広がりを有するが、ここでは、簡単のため、対象表面の座標を１次元座標（ｘ）で表わす。

図１（Ｃ）は、間引き処理後の画像を示す。間引き処理では、画像における格子模様の周期Ｑに近い周期Ｔで画素をサンプリングし、他の位置にある画素を間引く。間引き処理は、複数回行われる。複数回の間引き処理の間で、サンプリング周期Ｔは同じであるが、間引きの開始点を変えている。複数回の間引き処理に対してそれぞれ間引き後の複数の画像が得られる（図１では、開始点をｋ＝０，１，２，または３で示している）。

輝度補間処理では、各間引き処理後の画像において、間引かれた画素の輝度を図１（Ｄ）のように線形補間する。これにより、複数のモアレ縞画像データが得られる。各モアレ縞画像データにおける輝度分布の周期は、図１（Ｂ）の画像データにおける格子模様の輝度分布の周期よりも大きい。各モアレ縞画像データの輝度分布は、次の式（２）で表わされる。

式（２）において、ｋは間引き開始点であり、ｋ＝０，１，２，または３である。φ_ｍ（ｘ）は座標ｘにおけるモアレ縞の位相である。また、Ｑは、図１（Ｂ）の画像データにおける格子模様のピッチ（すなわち隣接する格子同士の間隔）であり、Ｔは、間引き処理におけるサンプリング周期である。このような位相が互いに異なる複数のモアレ縞画像データを用いて、次の式（３）の離散フーリエ変換によりモアレ縞の位相φ_ｍ（ｘ）を算出する。

このモアレ縞の位相φ_ｍ（ｘ）を、基準時の時と、その後の計測時で求める。基準時でのφ_ｍ（ｘ）と計測時でのφ_ｍ（ｘ）との差をモアレ縞の位相変化量として求める。このように位相変化量を求める方法は、例えば特許文献１に記載されている。

特許第４８３１７０３号

（面外変位）
上述した位相変化量Δφ_ｍ（ｘ）に基づいて、次の方法で、対象表面の面外変位を求めることが考えられる。図２は、この方法の説明図である。

図２において、対象表面に格子模様を投影する投影装置と、対象表面に投影された模様を撮像するカメラとは静止体に固定されているとする。図２において、互いに直交するｘ軸とｙ軸とｚ軸を有するｘｙｚ座標系を示す。図２に示すように、計測時において、対象表面は、実線で示す基準時の位置から、破線で示す位置にｚ軸方向にΔＺだけ変位したとする。この面外変位ΔＺは、次式（４）で求められる。

式（４）のΔφ_ｍ（ｘ）は、次のように求められる。まず、基準時において、対象表面に投影された格子模様をカメラで撮像する。これにより得た画像データに基づいて、上述のように基準時の計測点ｘでのモアレ縞の位相φ_ｍ（ｘ）を求める。同様に、計測時において、計測点ｘでのモアレ縞の位相φ_ｍ（ｘ）を求める。基準時でのφ_ｍ（ｘ）と計測時でのφ_ｍ（ｘ）との差が、Δφ_ｍ（ｘ）である。

式（４）のθ１は、投影装置から見た計測点（ｘ）の方向と、面外変位の計測方向（図２では、計測方向はカメラの光軸と平行な方向に一致している）とのなす角度である。式（４）のθ２は、カメラから見た計測点（ｘ）の方向と、面外変位の計測方向とのなす角度である。なす角θ１，θ２について、図２において計測点（ｘ）の左側と右側のなす角をそれぞれ正と負にしているので、θ１は正の値であり、θ２は負の値である。式（４）のＰは、対象表面に投影された模様（例えば格子模様）の実際のピッチである。なお、投影装置およびカメラと対象表面との距離は、ΔＺに対して十分に大きいことにより、なす角度θ１，θ２は変位ΔＺの前後で同じであるとみなしている。したがって、式（４）は近似式である。

しかし、θ１とθ２とＰの値を正確に計測することは困難である。例えば、θ１とθ２とＰは、投影装置またはカメラに固有の誤差により、正確に計測することは困難である。

そこで、本発明の目的は、投影装置で対象表面に規則性のある模様を投影し、投影された模様を撮像した画像データに基づいて、対象表面における計測点の面外変位を計測する場合に、投影装置から見た対象表面の計測点の方向と面外変位の計測方向とのなす角度、カメラから見た対象表面の計測点の方向と面外変位の計測方向とのなす角度、及び、対象表面における模様の実際のピッチを計測しなくても、計測点の面外変位を求めることができるようにすることにある。

上述の目的を達成するため、本発明による変位取得装置は、物体の対象表面と交差する計測方向における対象表面の変位を面外変位として計測する装置であって、
規則性のある模様を前記対象表面に投影する投影装置と、前記対象表面を撮像して画像データを生成するカメラと、該画像データに基づいて前記対象表面における計測点での前記模様に関する位相変化量をサンプリングモアレ法を用いて求めるデータ処理部とを含む位相変化計測装置と、
前記投影装置および前記カメラと前記対象表面との距離の変化量と、前記距離の変化による前記計測点での前記模様に関する位相変化量を表わす値との比率を記憶する記憶部と、
前記位相変化計測装置により、基準時と計測時にそれぞれ前記模様に関する位相が求められ、両位相の差が位相変化量として求められた場合に、当該位相変化量と、前記比率に基づいて、前記計測点の面外変位を算出する面外変位算出装置と、を備える。

また、本発明による変位取得方法は、物体の対象表面と交差する計測方向における対象表面の変位を面外変位として計測する方法であって、
（ａ）計測時に、規則性のある模様を前記対象表面に投影装置で投影し、前記対象表面をカメラで撮像して画像データを生成し、
（ｂ）該画像データに基づいて前記対象表面における計測点での前記模様に関する位相をサンプリングモアレ法で求め、
（ｃ）基準時に予め求めておいた前記模様に関する位相と前記（ｂ）で求めた前記位相との差を位相変化量として求め、
（ｄ）前記（ｃ）で求めた前記位相変化量と、予め求めた面外変位算出用の比率とに基づいて、前記計測点の面外変位を算出し、
前記比率は、前記投影装置および前記カメラと前記対象表面との距離の変化量と、前記距離の変化による前記計測点での前記模様に関する位相変化量を表わす値との比率である。

さらに、本発明によるプログラムは、物体の対象表面と交差する計測方向における対象表面の変位を面外変位として計測するための処理を実行するプログラムであって、
前記プログラムは、
計測時に、規則性のある模様を前記対象表面に投影装置で投影し該対象表面をカメラで撮像した画像データに基づいて、前記対象表面における計測点での前記模様に関する位相をサンプリングモアレ法で求める処理と、
基準時に予め求めておいた前記模様に関する位相と前記計測時において求めた前記位相との差を位相変化量として求める処理と、
該位相変化量と予め求めた面外変位算出用の比率とに基づいて、前記計測点の面外変位を算出する処理とをコンピュータに実行させ、
前記比率は、前記投影装置および前記カメラと前記対象表面との距離の変化量と、前記距離の変化による前記計測点での前記模様に関する位相変化量を表わす値との比率である。

上述した本発明によると、投影装置および前記カメラと対象表面との距離の変化量と、対象表面における計測点での模様に関する位相変化量を表わす値との比率が求められる。面外変位の計測時に、計測点での模様に関する位相変化量を計測し、この位相変化量と上記比率とに基づいて、面外変位を算出する。この比率には、投影装置から見た対象表面の計測点の方向と面外変位の計測方向とのなす角度、カメラから見た対象表面の計測点の方向と面外変位の計測方向とのなす角度、及び、対象表面における模様の実際のピッチが反映されている。したがって、これらのなす角度とピッチを計測しなくても、面外変位を求めることができる。

サンプリングモアレ法の説明図である。 本発明の課題の説明図である。 本発明の実施形態による変位取得装置を示す。 面外変位の算出に用いる比率の求め方の説明図である。 本発明の実施形態による変位取得方法を示すフローチャートである。

本発明の実施形態を図面に基づいて説明する。なお、各図において共通する部分には同一の符号を付し、重複した説明を省略する。

［変位取得装置の構成］
図３は、本発明の実施形態による変位取得装置１０の構成を示す。変位取得装置１０は、計測対象の物体１の表面（以下で単に対象表面１ａという）と交差する計測方向（以下で単に計測方向ともいう）における対象表面１ａの変位を面外変位として計測する。この面外変位は、例えば、物体１に荷重が作用したことによる変位、または、物体１の振動による変位であってよいが、これらに限定されない。変位取得装置１０は、位相変化計測装置３、記憶部５、駆動装置７、比率算出装置９、および面外変位算出装置１１を備える。

位相変化計測装置３は、規則性のある模様を対象表面１ａに投影し、対象表面１ａに投影した模様を撮像し、撮像した画像データに基づいて対象表面１ａにおける計測点での模様に関する位相変化量（すなわち後述のモアレ縞の位相の変化量）を求める。位相変化計測装置３は、投影装置３ａとカメラ３ｂとデータ処理部３ｃを備える。

投影装置３ａは、上記模様を対象表面１ａに投影する。この模様は、例えば格子模様であるが、後述するモアレ縞画像データを生成できれば、他の模様であってもよい。投影装置３ａは、投影装置３ａから見て同じ投影方向に投影した模様の位相は、当該模様が投影された位置と投影装置３ａとの距離にかかわらず同じになる。

カメラ３ｂは、対象表面１ａに投影された模様を撮像することにより、この模様の画像データを取得する。カメラ３ｂの向き（すなわち光軸Ｃ２方向）は、面外変位の計測方向と平行であってよいし平行でなくてもよい。カメラ３ｂは、計測方向と交差する方向に投影装置３ａから間隔をおいて配置される。また、カメラ３ｂの向きは、図３のように、投影装置３ａの向き（すなわち光軸Ｃ１方向）とずれていてもよい。

投影装置３ａとカメラ３ｂは、結合部材２を介して互いに結合されている。投影装置３ａとカメラ３ｂが計測方向と交差する方向に互いに間隔をおいて配置され、かつ、投影装置３ａの向きとカメラ３ｂの向きが互いにずれている状態で、結合部材２に取り付けられている。これにより、投影装置３ａとカメラ３ｂとの間隔は一定に保たれ、かつ、投影装置３ａの向きとカメラ３ｂの向きとは互いに対して固定される。結合部材２は、例えば、上記計測方向に移動可能な移動ステージであってよく、移動ステージ２に投影装置３ａとカメラ３ｂが取り付けられている。

データ処理部３ｃは、カメラ３ｂが撮像した模様の画像データに基づいてサンプリングモアレ法を用いて対象表面１ａにおける計測点における模様に関する位相変化量を求める。

カメラ３ｂが取得した画像データの輝度分布Ｉ（ｘ，ｙ）は、次式（５）で表わされる。ここで、ｘとｙは、それぞれ、カメラ３ｂに対して固定されたｘｙｚ座標系におけるｘ座標とｙ座標に相当する座標である。このｘｙｚ座標系を図３に示す。ｘｙｚ座標系のｚ軸は、計測方向に平行である。図３の例では、ｚ軸は、カメラ３ｂの光軸Ｃ２と平行である。以下において、ｘ方向とｙ方向とｚ方向は、それぞれ、上述のｘｙｚ座標系におけるｘ軸と平行な方向とｙ軸に平行な方向とｚ軸に平行な方向に相当する方向を意味する。以下において、（ｘ，ｙ）は、対象表面１ａ上の２次元座標を意味する。また、以下において、ｘｚ平面に平行な１つの平面について、すなわち、ｙ座標を固定した場合について説明する。

式（５）において、Ｉ（ｘ，ｙ）は、対象表面１ａ内の１点の座標（ｘ，ｙ）の輝度を示す。
φ_０（ｘ，ｙ）は初期位相である。Ｑは、上述の画像データにおける上記模様（格子模様）のｘ方向のピッチＱ（ｘ，ｙ）である。また、Ｉ_ａは輝度の振幅であり、Ｉ_ｂは背景輝度である。

データ処理部３ｃは、上述の画像データに対して間引き処理と輝度補間処理を行う。本実施形態では、データ処理部３ｃは、ｘ方向について、間引き処理と輝度補間処理を行う。間引き処理では、データ処理部３ｃは、ｘ方向について、所定のサンプリング周期（この例では模様の周期に近い周期Ｔ）で、画像データの画素をサンプリングして維持し、他の位置にある画素を間引いて削除する。輝度補間処理では、データ処理部３ｃは、間引いた画素の輝度を、この画素の周囲に存在する画素の輝度に基づいて補間（例えば線形補間）する。

データ処理部３ｃは、このような間引き処理と輝度補間処理を複数回行う。複数回の間引き処理の間で、サンプリング周期Ｔは同じであるが、間引きの開始点を変えている。データ処理部３ｃは、複数回の間引き処理と輝度補間処理を上述の画像データに行うことにより、複数回のそれぞれに対応する複数枚のモアレ縞画像データを生成する。
この例では、データ処理部３ｃは、ｘ方向の間引き処理と輝度補間処理によりＴ枚のモアレ縞画像データを生成する。これらのモアレ縞画像データは、次式（６）で表わされる。

式（６）において、ｋはｘ方向における間引きの開始点を示す。ｋは、０、１、２、・・・、Ｔ−１の値をとる。
データ処理部３ｃは、式（６）に離散フーリエ変換を適用して、次式（７）により、モアレ縞の位相φ_ｍ（ｘ，ｙ）を求める。

データ処理部３ｃは、このモアレ縞の位相φ_ｍ（ｘ，ｙ）の変化Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）を求める。基準時（例えば対象表面１ａの初期状態の時）と、その後の計測時との各々において、投影装置３ａが対象表面１ａに投影した模様をカメラ３ｂが撮像し、これにより得た画像データに基づいて、データ処理部３ｃは、上述のように対象表面１ａにおける計測点（ｘ，ｙ）での位相φ_ｍ（ｘ，ｙ）を求める。基準時において求められたφ_ｍ（ｘ，ｙ）をφ_ｍ０（ｘ，ｙ）とし、計測時において求められたφ_ｍ（ｘ，ｙ）をφ_ｍ２（ｘ，ｙ）として、データ処理部３ｃは、計測点（ｘ，ｙ）での位相変化量Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）を、Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）＝φ_ｍ２（ｘ，ｙ）−φ_ｍ０（ｘ，ｙ）により求める。なお、計測点（ｘ，ｙ）の（ｘ，ｙ）は、ｘｙ平面と平行な平面における当該計測点のｘ座標とｙ座標を意味し，φ_ｍ（ｘ，ｙ）やΔφ_ｍ（ｘ，ｙ）などの（ｘ，ｙ）は、座標（ｘ，ｙ）におけるφ_ｍやΔφ_ｍの値を意味する。なお、投影装置３ａおよびカメラ３ｂは、計測点（ｘ，ｙ）を含む、ｘｚ平面に平行な平面（以下で計測点平面という）上に配置されてもよいし、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離に比べて十分に小さい量だけ計測点平面からずれた位置に配置されてもよい。

記憶部５は、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの、計測方向の距離の変化量と、計測点（ｘ，ｙ）での模様の位相変化量を表わす値との比率を、面外変位算出用の比率として記憶する。この比率は、予め求められて記憶部５に記憶されてよい。

図４は、上記比率を取得する処理の説明図である。図４において、ｘｙｚ座標系は、図３の場合と同じである。図４において、対象表面１ａにおける計測点（ｘ，ｙ）がカメラ３ｂから見た設定方向に位置している。

投影装置３ａおよびカメラ３ｂを一体で計測方向（図４ではｚ軸方向）に移動させることにより、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離を計測方向に変化させる。この距離の変化量をΔＺ_０とする。この距離の変化により、図４において、投影装置３ａおよびカメラ３ｂとの対象表面１ａとの位置関係は、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと実線で示す対象表面１ａとの位置関係から、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと破線で示す対象表面１ａとの位置関係に変化する。その結果、投影装置３ａにより対象表面１ａに投影される模様は、カメラ３ｂから見て設定方向に存在する計測点（ｘ，ｙ）において、位相がΔφ_ｍ０（ｘ，ｙ）だけ変化する。このΔφ_ｍ０（ｘ，ｙ）について、次の近似式（８）が成り立つ。

この式（８）の各記号は次の通りである。θ１は、投影装置３ａから見た計測点（ｘ，ｙ）の方向（図４の例では光軸Ｃ１）と、面外変位の計測方向（図４では光軸Ｃ２と平行な方向であるが、これに限定されない）とのなす角度である。θ２は、カメラ３ｂから見た計測点（ｘ，ｙ）の方向（設定方向）と、面外変位の計測方向とのなす角度である。ただし、図４において計測点（ｘ，ｙ）の左側と右側のなす角をそれぞれ正と負にするので、θ１は正の値であり、θ２は負の値である。図４は一例を示しているので、θ１とθ２は、正と負のいずれの値であってもよい。Ｐは、対象表面１ａに投影された格子模様のピッチであり、ΔＺ_０は、投影装置３ａおよびカメラ３ｂを移動した距離である。なお、なす角度θ１，θ２とピッチＰとは、それぞれ、上述のｘｙｚ座標系におけるｘｚ平面に平行な１つの平面（計測点平面）における角度とピッチとであってよい。

ここで、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離は、ΔＺ_０に対して十分に大きいことにより、なす角度θ１，θ２とピッチＰは、投影装置３ａおよびカメラ３ｂを移動させる前と後とで同じであるとみなしている。したがって、ピッチＰと（ｔａｎθ１−ｔａｎθ２）との比率が一定であるとみなせる。当該比率（ｔａｎθ１−ｔａｎθ２）／Ｐに２πを乗算したものは、式（８）を変形した次式（９）で表わされる。

式（９）において位相変化量Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）と移動量ΔＺ_０は計測可能であるので、２π（ｔａｎθ１−ｔａｎθ２）／Ｐを求めることができる。すなわち、基準時において、投影装置３ａおよびカメラ３ｂを移動した距離ΔＺ_０と、これによる計測点（ｘ，ｙ）での位相変化量Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）を計測し、Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）／ΔＺ_０を２π（ｔａｎθ１−ｔａｎθ２）／Ｐとして予め求めることができる。

記憶部５は、このように予め求めたＫ＝Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）／ΔＺ_０を面外変位算出用の比率として記憶している。したがって、基準時から時間が経過した計測時において、比率Ｋを用いて計測点（ｘ，ｙ）の面外変位ΔＺを求めることができる。すなわち、式（９）において、ΔＺ_０を面外変位ΔＺに置き換え、Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）を計測時の位相変化量Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）に置き換えて、式（９）を変形した次式（１０）により、計測点（ｘ，ｙ）の面外変位ΔＺを求めることができる。ここで、Ｋは、上述のように２π（ｔａｎθ１−ｔａｎθ２）／Ｐに等しい。
なお、θ１、θ２、Ｐ、Ｋは、それぞれ、θ１（ｘ，ｙ）、θ２（ｘ，ｙ）、Ｐ（ｘ，ｙ）、Ｋ（ｘ，ｙ）と表現されるが、これらを、簡単のため、単にθ１、θ２、Ｐ、Ｋと表記している。

駆動装置７は、比率Ｋを求めるために、投影装置３ａとカメラ３ｂを一体で計測方向に基準位置から移動させることにより、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離を変化させる。図３の例では、駆動装置７は、投影装置３ａとカメラ３ｂを一体的に結合している結合部材２（例えば移動ステージ）を計測方向に駆動するモータである。

比率算出装置９は、対象表面１ａの基準時において、次のように比率Ｋを求める。まず、駆動装置７により、投影装置３ａとカメラ３ｂを一体で計測方向に移動させる。投影装置３ａおよびカメラ３ｂの当該移動量は、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離の変化量ΔＺ_０として、検出器８により検出され又は予め設定されている。また、この変化量ΔＺ_０による、計測点（ｘ，ｙ）での模様に関する上述の位相変化量Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）が、位相変化計測装置３により上述のように計測される。次いで、比率算出装置９は、検出器８により検出された又は予め設定された変化量ΔＺ_０と、位相変化量Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）との比率ＫをＫ＝Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）／ΔＺ_０により求める。比率算出装置９は、このように求めた比率Ｋを記憶部５に記憶させる。

面外変位算出装置１１は、次のように面外変位ΔＺを求める。まず、基準時から時間が経過した計測時において、上述のように、位相変化計測装置３により、計測点（ｘ，ｙ）における模様に関する位相変化量Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）が求められる。この位相変化量Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）は、基準時における計測点（ｘ，ｙ）での模様に関する位相φ_ｍ０（ｘ，ｙ）と、計測時における当該計測点（ｘ，ｙ）の模様に関する位相φ_ｍ２（ｘ，ｙ）との差である。すなわち、位相変化計測装置３のデータ処理部３ｃは、Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）＝φ_ｍ２（ｘ，ｙ）−φ_ｍ０（ｘ，ｙ）により、Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）を求める。次いで、面外変位算出装置１１は、この位相変化量Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）と、記憶部５に記憶されている比率Ｋとに基づいて、当該計測点（ｘ，ｙ）の面外変位ΔＺを、上式（１０）、すなわち、ΔＺ＝Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）／Ｋにより求める。なお、データ処理部３ｃは、基準時について求めた計測点（ｘ，ｙ）での上記位相φ_ｍ０（ｘ，ｙ）を記憶している。

［変位取得方法］
図５は、本発明の実施形態による変位取得方法を示すフローチャートである。この変位取得方法は、上述した変位取得装置１０を用いて行われる。この変位取得方法は、比率計測処理と変位計測処理とを有する。

比率計測処理は、基準時において行われ、ステップＳ１〜Ｓ５を有する。

ステップＳ１では、次のように、設定方向に存在する対象表面１ａの計測点（ｘ，ｙ）において投影された模様に関する位相φ_ｍ０（ｘ，ｙ）を求める。投影装置３ａとカメラ３ｂが基準位置にある状態で、投影装置３ａが対象表面１ａに模様を投影し、カメラ３ｂが、投影された模様を撮像することにより画像データを生成する。データ処理部３ｃは、この画像データに対して、上述した間引き処理と輝度補間処理を、複数回行うことにより、複数のモアレ縞画像データを生成する。データ処理部３ｃは、生成した複数のモアレ縞画像データに基づいて、上述の式（７）により、計測点（ｘ，ｙ）におけるモアレ縞の位相φ_ｍ（ｘ，ｙ）を、模様に関する位相φ_ｍ０（ｘ，ｙ）として求める。

ステップＳ２では、駆動装置７が、投影装置３ａとカメラ３ｂを、一体で、基準位置から変更位置へ計測方向にΔＺ_０だけ移動させる。この移動量は、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離の変化量ΔＺ_０として検出器８により検出されて比率算出装置９に入力される。あるいは、この移動量ΔＺ_０は、予め設定されており、駆動装置７は、設定されている移動量ΔＺ_０に従って、ステップＳ２を行ってもよい。駆動装置７は、例えば適宜の操作部（例えばボタン）を人が操作することにより制御されてよい。

ステップＳ３では、次のように、設定方向に存在する対象表面１ａの計測点（ｘ，ｙ）において投影された模様に関する位相φ_ｍ１（ｘ，ｙ）を求める。投影装置３ａとカメラ３ｂが変更位置にある状態で、投影装置３ａが対象表面１ａに模様を投影し、カメラ３ｂが、投影された模様を撮像することにより画像データを生成する。データ処理部３ｃは、この画像データに基づいて、ステップＳ１の場合と同様に、複数のモアレ縞画像データを生成し、複数のモアレ縞画像データに基づいて、計測点（ｘ，ｙ）におけるモアレ縞の位相φ_ｍ（ｘ，ｙ）を、模様に関する位相φ_ｍ１（ｘ，ｙ）として求める。なお、ステップＳ３を終えたら、駆動装置７は、投影装置３ａおよびカメラ３ｂを変更位置から基準位置へ移動させる。

ステップＳ４では、データ処理部３ｃは、ステップＳ１で求めた模様の位相φ_ｍ０（ｘ，ｙ）と、ステップＳ３で求めた模様の位相φ_ｍ１（ｘ，ｙ）との差Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）を、Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）＝φ_ｍ１（ｘ，ｙ）−φ_ｍ０（ｘ，ｙ）により位相変化量として求める。

ステップＳ５では、比率算出装置９は、ステップＳ２における投影装置３ａおよびカメラ３ｂの移動量ΔＺ_０と、ステップＳ４で求めた位相変化量Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）との比率Ｋを、Ｋ＝Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）／ΔＺ_０により求める。ΔＺ_０が上述のように予め設定されている場合には、ΔＺ_０は比率算出装置９に予め記憶されている。比率算出装置９は、求めた比率Ｋを記憶部５に記憶させてよい。

変位計測処理は、基準時から時間が経過した計測時において行われ、ステップＳ６〜Ｓ８を有する。

ステップＳ６では、次のように、設定方向に存在する対象表面１ａの計測点（ｘ，ｙ）において投影された模様に関する位相を求める。投影装置３ａとカメラ３ｂが、ステップＳ１で投影と撮像を行った時と同じ基準位置にある状態で、投影装置３ａが対象表面１ａに模様を投影し、カメラ３ｂが、投影された模様を撮像することにより画像データを生成する。データ処理部３ｃは、この画像データに基づいて、ステップＳ１の場合と同様に、複数のモアレ縞画像データを生成し、複数のモアレ縞画像データに基づいて、計測点（ｘ，ｙ）におけるモアレ縞の位相φ_ｍ（ｘ，ｙ）を、模様に関する位相φ_ｍ２（ｘ，ｙ）として求める。

ステップＳ７では、データ処理部３ｃは、ステップＳ１で求めた模様の位相φ_ｍ０（ｘ，ｙ）と、ステップＳ６で求めた模様の位相φ_ｍ２（ｘ，ｙ）との差Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）を、Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）＝φ_ｍ２（ｘ，ｙ）−φ_ｍ０（ｘ，ｙ）により位相変化量として求める。

ステップＳ８では、面外変位算出装置１１は、ステップＳ５で求められ記憶部５に記憶されている比率Ｋと、ステップＳ７で求められた位相変化量Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）とに基づいて、計測点（ｘ，ｙ）の面外変位ΔＺを、ΔＺ＝Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）／Ｋにより求める。

（面外変位分布の計測）
カメラ３ｂから見た１つの設定方向の計測点（ｘ，ｙ）について、変位取得装置１０は、当該計測点（ｘ，ｙ）の面外変位ΔＺを求めてもよいが、面外変位分布を求めてもよい。すなわち、カメラ３ｂから見た各設定方向の計測点（ｘ，ｙ）毎に、変位取得装置１０は、当該計測点（ｘ，ｙ）の面外変位を求めて、これらの面外変位ΔＺを面外変位分布として取得してもよい。すなわち、各計測点（ｘ，ｙ）についてステップＳ２のΔＺ_０が共通であり、各計測点（ｘ，ｙ）毎に、ステップＳ１のφ_ｍ０（ｘ，ｙ）とステップ３のφ_ｍ１（ｘ，ｙ）とステップＳ４のΔφ_ｍ０（ｘ，ｙ）とステップＳ５のＫとステップＳ６のφ_ｍ２（ｘ，ｙ）とステップＳ７のΔφ_ｍ（ｘ，ｙ）とステップＳ８のΔＺが上述のように求められてよい。

以上は、ｘｚ平面に平行な１つの平面における面外変位ΔＺを求める場合の説明であった。ただし、変位取得装置１０は、ｘｚ平面に平行な各平面について上述のように面外変位ΔＺを求めてもよい。変位取得装置１０は、このように求めた各平面の複数の計測点の面外変位ΔＺを面外変位分布として取得してもよい。

（実施形態の効果）
本実施形態では、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離の変化量ΔＺ_０と、対象表面１ａにおける計測点（ｘ，ｙ）での模様に関する位相変化量Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）との比率Ｋを、予め求めておく。面外変位ΔＺの計測時に、計測点（ｘ，ｙ）での模様に関する位相変化量Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）を計測し、この位相変化量Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）と上記比率Ｋとに基づいて、面外変位ΔＺを算出する。この比率Ｋには、上述したなす角度θ１，θ２（図４）及び対象表面１ａにおける模様の実際のピッチＰが反映されている。したがって、これらのなす角度θ１，θ２とピッチＰを計測しなくても、面外変位ΔＺを求めることができる。

また、対象表面１ａが傾いた面であっても、投影した規則性模様が著しく変化しない場合は、計測点（ｘ，ｙ）に対して、面外変位に対応する変位量ΔＺ_０と、この変位量による位相変化量φ_ｍ０（ｘ，ｙ）との比率Ｋが予め求められる為、この比率Ｋに基づいて、計測点（ｘ，ｙ）での面外変位ΔＺや、対象表面１ａにおける面外変位分布を求めることができる。

基準時において、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離を計測方向に変化させる。位相変化計測装置３は、当該距離の変化による、計測点（ｘ，ｙ）での模様に関する位相変化量Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）を求める。比率算出装置９は、当該距離の変化量ΔＺ_０と求めた位相変化量Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）との比率Ｋを求める。このようにして、予め比率Ｋを求め記憶部５に記憶させておくことができる。

カメラ３ｂから見た各設定方向の計測点（ｘ，ｙ）毎に、予め比率Ｋを求めておくことにより、計測時に、各設定方向の計測点（ｘ，ｙ）毎に面外変位ΔＺを求めることができる。

駆動装置７が、互いに結合された投影装置３ａとカメラ３ｂを一体で計測方向に移動させることにより、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離を変化させて比率Ｋを求めることができる。

（コンピュータプログラム）
上述したデータ処理部３ｃと比率算出装置９と面外変位算出装置１１は、例えば、コンピュータとプログラムと記憶媒体により実現可能である。この場合、プログラムは、データ処理部３ｃと比率算出装置９と面外変位算出装置１１の上述した各処理をコンピュータに実行させる。この場合、記憶媒体は、プログラムを非一時的に記憶するコンピュータが読取可能な媒体（例えば、コンピュータのハードディスクやメモリ、ＣＤ−ＲＯＭなどの記憶媒体）であってよい。

本発明は上述した実施の形態に限定されず、本発明の技術的思想の範囲内で種々変更を加え得ることは勿論である。例えば、次の変更例１、２の一方または両方を採用してもよい。この場合、以下において説明しない点は上述と同じであってよい。

（変更例１）
例えば、上述では、投影装置３ａおよびカメラ３ｂを移動させることにより、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離を変化させたが、物体１を移動させることにより、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの距離を変化させてもよい。

（変更例２）
上述では、記憶部５は、投影装置３ａおよびカメラ３ｂと対象表面１ａとの、計測方向の距離の変化量と、計測点（ｘ，ｙ）での模様の位相変化量を表わす値との比率として、Ｋを記憶していた。ここで、「計測点（ｘ，ｙ）での模様の位相変化量を表わす値」は、上述では、Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）であったが、Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）／２πであってもよい。この場合、記憶部５は、面外変位算出用の比率として、Ｋ’＝Ｋ／２π、すなわち、（ｔａｎθ１−ｔａｎθ２）／Ｐを記憶する。この場合、上述のステップＳ５では、比率算出装置９は、Δφ_ｍ０（ｘ，ｙ）／ΔＺ_０を２πで割った値を面外変位算出用の比率Ｋ’として記憶部５に記憶させてよい。また、上述のステップＳ８では、面外変位算出装置１１は、記憶部５に記憶されているＫ’と、位相変化量Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）とに基づいて、計測点（ｘ，ｙ）の面外変位ΔＺを、ΔＺ＝Δφ_ｍ（ｘ，ｙ）／２πＫ’により求めてよい。

１ 物体、
１ａ 対象表面、
２ 結合部材
３ 位相変化計測装置
３ａ 投影装置
３ｂ カメラ
３ｃ データ処理部
５ 記憶部
７ 駆動装置
８ 検出器
９ 比率算出装置
１０ 変位取得装置
１１ 面外変位算出装置
Ｃ１ 投影装置の光軸
Ｃ２ カメラの光軸

Claims (6)

1. 物体の対象表面と交差する計測方向における対象表面の変位を面外変位として計測する変位取得装置であって、
   規則性のある模様を前記対象表面に投影する投影装置と、前記対象表面を撮像して画像データを生成するカメラと、該画像データに基づいて前記対象表面における計測点での前記模様に関する位相変化量をサンプリングモアレ法を用いて求めるデータ処理部とを含む位相変化計測装置と、
   前記投影装置および前記カメラと前記対象表面との距離の変化量と、前記距離の変化による前記計測点での前記模様に関する位相変化量を表わす値との比率を記憶する記憶部と、
   前記位相変化計測装置により、基準時と計測時にそれぞれ前記模様に関する位相が求められ、両位相の差が位相変化量として求められた場合に、当該位相変化量と、前記比率に基づいて、前記計測点の面外変位を算出する面外変位算出装置と、を備える、変位取得装置。
2. 前記比率を求める比率算出装置を備え、
   （Ａ）前記比率を求めるために、前記投影装置および前記カメラと前記対象表面との距離を前記計測方向に変化させ、
   （Ｂ）前記位相変化計測装置は、前記（Ａ）での前記距離の変化による、前記計測点での前記模様に関する位相変化量を求め、
   （Ｃ）前記比率算出装置は、前記（Ａ）での前記距離の変化量と前記（Ｂ）で求めた前記位相変化量を表わす値との比率を前記記憶部に記憶する前記比率として求める、請求項１に記載の変位取得装置。
3. 前記計測点は、前記カメラから見た設定方向に位置し、
   前記（Ｂ）で、前記位相変化計測装置は、複数の前記計測点にそれぞれ対応する複数の前記設定方向の各々について、当該設定方向に存在する前記計測点での前記模様に関する位相変化量を求め、
   前記（Ｃ）で、前記比率算出装置は、複数の前記設定方向の各々について、前記（Ａ）での前記距離の変化量と前記（Ｂ）で求めた前記位相変化量を表わす値との前記比率を求め、
   計測時に、複数の前記設定方向の各々について、
   前記位相変化計測装置は、当該設定方向に存在する前記計測点での前記模様に関する位相変化量を求め、
   前記面外変位算出装置は、当該位相変化量と、当該設定方向についての前記比率とに基づいて、当該設定方向に存在する前記計測点の面外変位を算出し、
   複数の前記設定方向のそれぞれについて算出された複数の前記面外変位を面外変位分布として得る、請求項２に記載の変位取得装置。
4. 前記投影装置と前記カメラは互いに結合されており、
   前記投影装置と前記カメラを一体で前記計測方向に移動させることにより、前記距離を変化させる駆動装置を備え、
   前記（Ａ）での前記距離の変化量は、前記駆動装置による前記距離の変化量であり、
   前記比率算出装置は、検出器により検出された又は予め設定されている前記距離の変化量と前記（Ｂ）で検出した前記位相変化量を表わす値との前記比率を求める、請求項２または３に記載の変位取得装置。
5. 物体の対象表面と交差する計測方向における対象表面の変位を面外変位として計測する変位取得方法であって、
   （ａ）計測時に、規則性のある模様を前記対象表面に投影装置で投影し、前記対象表面をカメラで撮像して画像データを生成し、
   （ｂ）該画像データに基づいて前記対象表面における計測点での前記模様に関する位相をサンプリングモアレ法で求め、
   （ｃ）基準時に予め求めておいた前記模様に関する位相と前記（ｂ）で求めた前記位相との差を位相変化量として求め、
   （ｄ）前記（ｃ）で求めた前記位相変化量と、予め求めた面外変位算出用の比率とに基づいて、前記計測点の面外変位を算出し、
   前記比率は、前記投影装置および前記カメラと前記対象表面との距離の変化量と、前記距離の変化による前記計測点での前記模様に関する位相変化量を表わす値との比率である、変位取得方法。
6. 物体の対象表面と交差する計測方向における対象表面の変位を面外変位として計測するための処理を実行するプログラムであって、
   前記プログラムは、
   計測時に、規則性のある模様を前記対象表面に投影装置で投影し該対象表面をカメラで撮像した画像データに基づいて、前記対象表面における計測点での前記模様に関する位相をサンプリングモアレ法で求める処理と、
   基準時に予め求めておいた前記模様に関する位相と前記計測時において求めた前記位相との差を位相変化量として求める処理と、
   該位相変化量と予め求めた面外変位算出用の比率とに基づいて、前記計測点の面外変位を算出する処理とをコンピュータに実行させ、
   前記比率は、前記投影装置および前記カメラと前記対象表面との距離の変化量と、前記距離の変化による前記計測点での前記模様に関する位相変化量を表わす値との比率である、プログラム。
   

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