JP2019015680A - タイヤの制動シミュレーション方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 ＡＢＳで制動力を与えたときのタイヤの制動状況を精度良く計算する。【解決手段】 路面を走行するタイヤにＡＢＳで制動力を与えたときのタイヤの制動状況を、コンピュータを用いて計算するための方法である。この制動シミュレーション方法は、コンピュータに、ＡＢＳの制動力と、制動力を受けたタイヤの物理量とを計算するための計算モデルを定義する工程Ｓ１を含んでいる。コンピュータは、計算モデルを用いて、タイヤの物理量を第１微小時間Δｔ１のステップで時間発展させながら計算する工程Ｓ５と、タイヤの物理量に基づいて、計算モデルのＡＢＳの制動力を、第１微小時間Δｔ１よりも大きい第２微小時間Δｔ２のステップで変更する工程Ｓ９とを実行する。【選択図】図２

Description

本発明は、タイヤの制動シミュレーション方法に関し、詳しくは、路面を走行するタイヤにＡＢＳで制動力を与えたときのタイヤの制動状況を、コンピュータを用いて計算するための方法に関する。

下記非特許文献１は、タイヤに制動力を与えるＡＢＳの制御を、コンピュータを用いて再現するためのシミュレーション方法を提案している。この種のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータに、タイヤ及びＡＢＳの計算モデルが入力される。次に、コンピュータが、タイヤの走行状態を計算する。そして、コンピュータが、予め定められた条件に基づいて変化するＡＢＳの制動力を、走行状態のタイヤに与えて、タイヤの物理量を計算する。

小林邦夫、外６名、"タイヤ‐路面間の摩擦力のモデル化とＡＢＳ制御に関する研究"、[online]、東京都市大学 工学部 機械工学科 機械力学研究室、［平成２９年２月２日検索］、インターネット<URL:http://www.mdl.me.tcu.ac.jp/research/20_B_2.pdf>

ＡＢＳ（システム）の一般的なアルゴリズムでは、タイヤのスリップ率が大きくなると制動力を低下させる一方、タイヤのスリップ率が小さくなると制動力を大きくすることが行われる。一方、ＡＢＳで制動力が変更されてから、次に制動力が変更されるまでには、一定の時間を要する。従来のシミュレーション方法では、このような実状が考慮されておらず、タイヤの制動状況を精度良く計算するためには、さらなる改良の余地があった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、ＡＢＳで制動力を与えたときのタイヤの制動状況を精度良く計算できるシミュレーション方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、路面を走行するタイヤにＡＢＳで制動力を与えたときの前記タイヤの制動状況を、コンピュータを用いて計算するための方法であって、前記コンピュータに、前記ＡＢＳの制動力と、前記制動力を受けた前記タイヤの物理量とを計算するための計算モデルを定義する工程を含み、前記コンピュータは、前記計算モデルを用いて、前記タイヤの前記物理量を第１微小時間Δｔ１のステップで時間発展させながら計算する工程と、前記タイヤの前記物理量に基づいて、前記計算モデルの前記ＡＢＳの前記制動力を、前記第１微小時間Δｔ１よりも大きい第２微小時間Δｔ２のステップで変更する工程とを実行する。

本発明に係る前記タイヤの制動シミュレーション方法において、物理量を計算する工程は、前記タイヤのスリップ率を計算する工程を含み、前記ＡＢＳの前記制動力を変更する工程は、前記タイヤのスリップ率が、予め定められた目標スリップ率よりも大きい場合に、前記ＡＢＳの前記制動力を小さくする工程と、前記タイヤのスリップ率が、前記目標スリップ率よりも小さい場合に、前記ＡＢＳの前記制動力を大きくする工程とを含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤの制動シミュレーション方法において、前記ＡＢＳの前記制動力を変更する工程よりも先に、前記コンピュータに、前記タイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を入力する工程と、前記μ−Ｓ曲線の前記摩擦係数μが最大となる第１スリップ率と、前記μ−Ｓ曲線の前記摩擦係数μが最小となる第２スリップ率との間で、前記目標スリップ率を定義する工程とをさらに含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤの制動シミュレーション方法において、前記ＡＢＳは、前記タイヤとともに回転するディスク部、及び、前記ディスク部に接触するパッド部を含み、前記物理量を計算する工程は、前記ディスク部と前記パッド部との間の摩擦係数と、前記ディスク部への前記パッド部の押圧力とを乗じることで、前記制動力を計算する工程をさらに含んでもよい。

本発明に係る前記タイヤの制動シミュレーション方法において、前記ディスク部と前記パッド部との間の摩擦係数は、前記ディスク部の温度の上昇とともに大きくなる温度依存性が定義されてもよい。

本発明のタイヤの制動シミュレーション方法は、コンピュータに、ＡＢＳの制動力と、制動力を受けたタイヤの物理量とを計算するための計算モデルを定義する工程を含んでいる。コンピュータは、計算モデルを用いて、タイヤの物理量を第１微小時間Δｔ１のステップで時間発展させながら計算する工程と、タイヤの前記物理量に基づいて、計算モデルのＡＢＳの制動力を、第１微小時間Δｔ１よりも大きい第２微小時間Δｔ２のステップで変更する工程とを実行している。

本発明のタイヤの制動シミュレーション方法は、ＡＢＳで制動力が変更されてから、次に制動力が変更されるまでの時間間隔（タイムラグ）を考慮して、ＡＢＳの制動力を受けたタイヤの物理量を計算することができる。従って、本発明のタイヤの制動シミュレーション方法は、ＡＢＳで制動力を与えたときのタイヤの制動状況を精度良く計算することができる。

タイヤの制動シミュレーション方法が実施されるコンピュータの一例を示すブロック図である。 タイヤの制動シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 タイヤの一例を示す概念図である。 ＡＢＳの一例を示す概念図である。 μ−Ｓ曲線定義工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 μ−Ｓ曲線の一例を示すグラフである。 物理量計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 ブレーキ油圧計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 制動力変更工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 実施例及び比較例のシミュレーションの平均スリップ率と、実験例の平均スリップ率との関係を示すグラフである。 実施例及び比較例のシミュレーションのスリップ率の標準偏差と、実験例のスリップ率の標準偏差との関係を示すグラフである。 実施例及び比較例のシミュレーションの制動距離と、実験例の制動距離との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態のタイヤの制動シミュレーション方法（以下、単に「シミュレーション方法」ということがある。）は、路面を走行するタイヤにＡＢＳ（アンチロックブレーキングシステム）で制動力を与えたときのタイヤの制動状況を、コンピュータ１を用いて計算するための方法である。

図１は、本実施形態のシミュレーション方法が実施されるコンピュータ１の一例を示すブロック図である。本実施形態のコンピュータ１は、入力デバイスとしての入力部２、出力デバイスとしての出力部３、及び、タイヤの物理量等を計算する演算処理装置４を有し、タイヤの制動状況する計算するタイヤの制動シミュレーション装置１Ａとして構成されている。

入力部２は、例えば、キーボード又はマウス等が用いられる。出力部３は、例えば、ディスプレイ装置又はプリンタ等が用いられる。演算処理装置４は、各種の演算を行う演算部（ＣＰＵ）４Ａ、データやプログラム等が記憶される記憶部４Ｂ、及び、作業用メモリ４Ｃが含まれている。

記憶部４Ｂは、例えば、磁気ディスク、光ディスク又はＳＳＤ等からなる不揮発性の情報記憶装置である。記憶部４Ｂには、データ部５及びプログラム部６が設けられている。

データ部５は、評価対象のタイヤやＡＢＳに関する情報が記憶される初期データ部５Ａ、タイヤモデルが入力されるタイヤモデル入力部５Ｂ、ＡＢＳモデルが入力されるＡＢＳモデル入力部５Ｃ、μ−Ｓ曲線が入力されるμ−Ｓ曲線入力部５Ｄ、演算部４Ａが計算した物理量等が入力される物理量入力部５Ｅ、及び、制動力スイッチが入力される制動力スイッチ入力部５Ｆが含まれている。

プログラム部６は、演算部４Ａによって実行されるプログラムである。プログラム部６には、タイヤモデルを設定するタイヤモデル設定部６Ａと、ＡＢＳモデルを設定するＡＢＳモデル設定部６Ｂと、μ−Ｓ曲線を設定するμ−Ｓ曲線設定部６Ｃと、タイヤの制動状況を計算する物理量計算部６Ｄとを含んで構成されている。

図２は、シミュレーション方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１により、予め定められた第１微小時間Δｔ１のステップで時間発展させながら、タイヤの物理量等が計算される。第１微小時間Δｔ１については、求められるシミュレーション精度に応じて、適宜設定されうる。本実施形態の第１微小時間Δｔ１は、例えば、０．００００１〜０．００１秒（本実施形態では、０．０００１秒）に設定される。

本実施形態のシミュレーション方法は、先ず、コンピュータ１に、ＡＢＳの制動力と、制動力を受けたタイヤの物理量とを計算するための計算モデルを定義する（工程Ｓ１）。計算モデルは、タイヤをモデル化したタイヤモデルと、ＡＢＳをモデル化したＡＢＳモデルとを含んで構成されている。

工程Ｓ１では、先ず、図１に示されるように、初期データ部５Ａに記憶されているタイヤ１１やＡＢＳに関する情報が、作業用メモリ４Ｃに入力される。さらに、タイヤモデル設定部６Ａ、及び、ＡＢＳモデル設定部６Ｂが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、タイヤモデル設定部６Ａ及びＡＢＳモデル設定部６Ｂが、演算部４Ａによって実行される。

本実施形態のタイヤモデルとしては、一輪のタイヤをモデル化したものが例示される。なお、タイヤモデルは、このような態様に限定されない。タイヤモデルは、下記式（１）〜（４）によって定義される。図３は、タイヤ１１の一例を示す概念図である。

ここで、
Ｓ：タイヤのスリップ率
Ｍ：タイヤが装着される車両の質量（kg）
ｇ：重力定数（ｍ/ｓ²）
μ：タイヤの摩擦係数
Ｉ：タイヤの慣性モーメント（kg・ｍ²）
Ｒ：タイヤ半径（ｍ）
Ｖ_vehicle：車体速度（ｍ／ｓ）
Ｖ_wheel：タイヤ速度（ｍ／ｓ）
Ａ：定数
Ｔｒ：計算パラメータ

上記式（１）は、タイヤのスリップ率Ｓを定義したものである。スリップ率Ｓは、車体速度Ｖ_vehicle（上記式（２）で特定される。）からタイヤ速度Ｖ_wheel（上記式（３）で特定される。）を減じたものを、車体速度Ｖ_vehicleで除することで求められる。

上記式（２）は、タイヤの進行方向の力のつり合いを、第１微小時間Δｔ１のステップ毎に定義したものである。上記式（２）において、車両の質量Ｍと車体の加速度（即ち、車体速度Ｖ_vehicleを微分したもの）とを乗じた左辺は、タイヤモデルの進行方向の力を示している。上記式（２）において、−１、車両の質量Ｍ、重力定数ｇ、及び、タイヤの摩擦係数μ（Ｓ）を乗じた右辺は、進行方向とは逆方向の力を示している。なお、タイヤの摩擦係数μ（Ｓ）は、スリップ率Ｓの関数であり、下記式（１１）で定義される。

上記式（３）は、タイヤの回転方向のトルクのつり合いを、第１微小時間Δｔ１のステップ毎に定義したものである。

上記式（３）において、タイヤの慣性モーメントＩに、タイヤ加速度（即ち、タイヤ速度Ｖ_wheelを微分したもの）とタイヤ半径Ｒとの比を乗じた左辺は、タイヤの回転方向の角運動量の時間変化を示している。上記式（３）において、車両の質量Ｍ、重力定数ｇ、タイヤ半径Ｒ、及び、タイヤの摩擦係数μ（Ｓ）を乗じたものからブレーキトルクτ（下記式（７）で定義）を減じた右辺は、タイヤの回転方向トルクを示している。なお、タイヤの摩擦係数μ（Ｓ）は、スリップ率Ｓの関数であり、下記式（１１）で定義される。この上記式（３）は、その両辺に、Ｒ／Ｉを乗じ、上記式（４）に基づいて、ＭｇＲ²／ＩをＡに置き換え、さらに、上記式（５）に基づいてτ／ＭｇＲをＴｒに置き換えることで、上記式（６）のように単純化することができる。

上記式（４）において、定数Ａは、シミュレーション計算を簡便に行うために設定したパラメータであり、車両の質量Ｍ、重力定数ｇ、及び、タイヤ半径の二乗Ｒ²、及び、タイヤの慣性モーメントＩから計算される。このような定数Ａは、実測値から計算できる。上記式（５）において、計算パラメータＴｒも、定数Ａと同様の目的で設定したパラメータであり、ブレーキトルクτ、車両の質量Ｍ、重力定数ｇ、及び、タイヤの半径Ｒから計算される。このような計算パラメータＴｒは、ブレーキトルクτに、実測値から計算できる係数を乗じることで求めることができる。このため、シミュレーション計算が行われる前に予め計算しておくことで、例えば、上記式（３）を単純化した式を用いる処理のルーチンにおいて、代わりに上記式（６）を用いることで定数Ａや係数を繰り返し計算する必要がなくなるため、計算時間を短縮することができる。

上記式（１）〜（３）により、路面を転動し、かつ、制動するタイヤ１１を計算可能なタイヤモデルを定義することができる。タイヤモデルは、タイヤモデル入力部５Ｂ（図１に示す）に記憶される。

図４は、ＡＢＳの一例を示す概念図である。ＡＢＳ１２は、タイヤ１１（図３に示す）とともに回転するディスク部１３、及び、ディスク部１３に接触するパッド部１４を含んでいる。ディスク部１３へのパッド部１４の押圧力が大きくなるほど、タイヤ１１の制動力（ブレーキトルクτ）が大きくなる。パッド部１４の押圧力は、パッド部１４に接続される油圧ユニット１５のブレーキ油圧Ｐの大きさによって調節される。油圧ユニット１５のブレーキ油圧Ｐの大きさは、図示しない制御手段によって制御される。

ＡＢＳ（システム）１２の一般的なアルゴリズムでは、タイヤ１１（図３に示す）のスリップ率Ｓが大きくなると、パッド部１４の押圧力（ブレーキ油圧Ｐ）を小さくして、制動力（ブレーキトルクτ）を低下させている。他方、タイヤ１１のスリップ率Ｓが小さくなると、パッド部１４の押圧力（ブレーキ油圧Ｐ）を大きくして、制動力を大きくさせている。これにより、ＡＢＳ１２は、制動時のタイヤのスリップ率Ｓを、理想のスリップ率（後述の目標スリップ率Ｓ₀）付近に近づけることができるため、タイヤ１１のロックによる滑走発生を低減しうる。本実施形態のＡＢＳモデルは、下記式（７）〜（１０）によって定義される。

ここで、
Ｓ：タイヤのスリップ率
Ｓ₀：タイヤの目標スリップ率
μ：タイヤの摩擦係数
Ｖ_wheel：タイヤ速度（ｍ／ｓ）
τ：ブレーキトルク（Ｎ）
Ｐ：ブレーキ油圧（ＭＰａ）
Ｔ：ディスク部の温度（℃）
μ_pad（Ｔ）：ディスク部とパッド部との間の摩擦係数
μ₀：パッド部の基準摩擦係数
Ｔ_atm：外気温（℃）
Ｔ₀：ディスク部の基準温度（℃）
Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、α：定数

上記式（７）は、ブレーキトルクτを定義したものである。ブレーキトルクτは、ディスク部の温度Ｔのときのディスク部とパッド部との間の摩擦係数μ_pad（Ｔ）（上記式（８）で特定される。）に、ブレーキ油圧Ｐが乗じられることによって定義される。

上記式（８）は、ディスク部１３の温度Ｔによって変化するディスク部１３とパッド部１４との間の摩擦係数μ_pad（Ｔ）を定義したものである。上記式（８）のα（Ｔ−Ｔ₀）は、ディスク部１３の上昇温度（Ｔ−Ｔ₀）に定数αを乗じることで定義されるパッド部１４の摩擦係数の増加分を示している。この摩擦係数の増加分（α（Ｔ−Ｔ₀））に、パッド部１４の基準摩擦係数μ₀が加算されることにより、ディスク部１３の温度Ｔのときのディスク部１３とパッド部１４との間の摩擦係数μ_pad（Ｔ）が求められる。従って、摩擦係数μ_pad（Ｔ）には、ディスク部の温度Ｔの上昇とともに大きくなる温度依存性が定義される。

上記式（９）は、ディスク部１３の温度Ｔの変化率を定義したものである。上記式（９）において、定数Ｄ、上記式（８）のμ_pad（Ｔ）、ブレーキ油圧Ｐ、及び、タイヤ速度Ｖ_wheel（上記式（３）で特定される。）を乗じたＤ・μ_pad（Ｔ）・Ｐ・Ｖ_wheelは、パッド部１４の接触によるディスク部１３の摩擦発熱を示している。この摩擦発熱（定数Ｄ・μ_pad（Ｔ）・Ｐ・Ｖ_wheel）において、定数Ｄは、発熱のしやすさを示すパラメータである。上記式（９）において、定数Ｅに、ディスク部１３の温度Ｔから外気温Ｔ_atmを減じたものを乗じたＥ・（Ｔ−Ｔ_atm）は、ディスク部１３の放熱を示している。この放熱（Ｅ・（Ｔ−Ｔ_atm））において、定数Ｅは、放熱のしやすさを示すパラメータである。摩擦発熱（Ｄ・μ_pad（Ｔ）・Ｐ・Ｖ_wheel）から放熱（Ｅ・（Ｔ−Ｔ_atm））を減じることにより、上記式（９）では、第１微小時間Δｔ１のステップ毎に変化するディスクの温度Ｔの変化率が定義される。

上記式（１０）は、ブレーキ油圧Ｐの変化率を定義したものである。上記式（１０）において、タイヤ１１のスリップ率Ｓがタイヤの目標スリップ率Ｓ₀よりも小さい場合（即ち、Ｓ＜Ｓ₀）、後述のブレーキ油圧計算工程Ｓ６において、第１微小時間Δｔ１のステップ毎に、正の定数Ｂの割合で増加するブレーキ油圧Ｐが定義される。他方、タイヤ１１のスリップ率Ｓがタイヤの目標スリップ率Ｓ₀よりも大きい場合（即ち、Ｓ＞Ｓ₀）、第１微小時間Δｔ１のステップ毎に、負の定数−Ｃの割合で減少するブレーキ油圧Ｐが定義される。

上記式（７）〜（１０）により、スリップ率Ｓに応じてＡＢＳの制動力（ブレーキトルクτ）を変更しうるＡＢＳモデルを定義することができる。そして、上記式（７）のブレーキトルクτが、タイヤモデルの上記式（３）に代入されることにより、ＡＢＳの制動力で停止するタイヤモデルを計算することができる。ＡＢＳモデルは、ＡＢＳ入力部２Ｃ（図１に示す）に記憶される。

上記式（４）、上記式（９）及び上記式（１０）において、定数Ａ〜Ｅ、及び、定数αは、例えば、ＡＢＳ１２が装備され、かつ、タイヤ１１が装着された車両の実測値、又は、推定値を初期値として、上述のタイヤモデル及びＡＢＳモデルを用いた計算結果（スリップ率Ｓの平均値）と、実測されたスリップ率Ｓの平均値とが近似するように同定される。同定方法の一例として、定数Ａは、上述したとおり、車両の質量Ｍ、重力定数ｇ、タイヤ半径の二乗Ｒ²、及び、タイヤの慣性モーメントＩの測定結果が、上記式（４）に代入されることで定められる。また、定数Ｂ、Ｃの同定方法の一例としては、先ず、制動時のブレーキ油圧の時間変化を測定して、ブレーキ油圧Ｐと時間ｔとの関係を示すグラフを求める。次に、求めたグラフにおいて、ブレーキ油圧Ｐが増加している区間を少なくとも一つ抽出し、これらの区間毎に求めたグラフの傾き（ブレーキ油圧Ｐ／時間ｔ）の正の平均値Ｂ₀を計算する。同様に、求めたグラフにおいて、ブレーキ油圧が減少している区間を少なくとも一つ抽出し、これらの区間毎に求めたグラフの傾きの負の平均値Ｃ₀を計算する。そして、定数Ｂ、Ｃを下記の範囲で変化させながらスリップ率Ｓの平均値を計算するシミュレーションを実施し、スリップ率Ｓの平均値の計算結果と、実測されたスリップ率Ｓの平均値とが最も近い最適値の定数Ｂ、Ｃを特定する。
定数Ｂの範囲：０．９Ｂ₀≦Ｂ≦１．１Ｂ₀（Ｂの増分値：０．０１Ｂ₀）
定数Ｃの範囲：０．９Ｃ₀≦Ｂ≦１．１Ｃ₀（Ｃの増分値：０．０１Ｃ₀）

定数Ａ〜Ｅ、及び、定数αが同定されることにより、評価対象のタイヤをモデル化したタイヤモデル、及び、評価対象のＡＢＳをモデル化したＡＢＳモデルが特定される。このように、本実施形態の計算モデル（タイヤモデル、及び、ＡＢＳモデル）は、定数Ａ〜Ｅ、及び、定数αが適宜設定されることにより、例えば、メーカー毎に性能が異なるタイヤ及びＡＢＳを個別に設定できるため、汎用性に優れる。なお、上記式（１）〜（１０）は、上記のような態様に限定されるわけではなく、必要に応じて適宜変更されてもよい。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１に、タイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を入力する（μ−Ｓ曲線定義工程Ｓ２）。図５は、μ−Ｓ曲線定義工程Ｓ２の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のμ−Ｓ曲線定義工程Ｓ２では、先ず、タイヤの摩擦係数μ及びスリップ率Ｓが測定される（工程Ｓ２１）。タイヤの摩擦係数μ及びスリップ率Ｓの測定方法の一例としては、ドラム試験機を用いて、ドラムの回転速度とタイヤの回転速度とを異ならせることにより、異なるスリップ率Ｓ毎に、摩擦係数μが測定される。タイヤの摩擦係数μ及びスリップ率Ｓは、物理量入力部５Ｅに記憶される。

次に、本実施形態のμ−Ｓ曲線定義工程Ｓ２では、μ−Ｓ曲線が求められる（工程Ｓ２２）。工程Ｓ２２では、図１に示されるように、物理量入力部５Ｅに記憶されているタイヤの摩擦係数μ及びスリップ率Ｓが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、μ−Ｓ曲線設定部６Ｃが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、μ−Ｓ曲線設定部６Ｃが、演算部４Ａによって実行される。

工程Ｓ２２では、スリップ率Ｓ毎にタイヤの摩擦係数μがプロットされることによって、μ−Ｓ曲線が求められる。図６は、μ−Ｓ曲線の一例を示すグラフである。μ−Ｓ曲線は、μ−Ｓ曲線入力部５Ｄに記憶される。

次に、本実施形態のμ−Ｓ曲線定義工程Ｓ２では、コンピュータ１が、μ−Ｓ曲線を表すμ−Ｓ曲線の関数を定義する（工程Ｓ２３）。工程Ｓ２３では、図１に示されるように、μ−Ｓ曲線入力部５Ｄに記憶されている−Ｓ曲線が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、μ−Ｓ曲線設定部６Ｃが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、μ−Ｓ曲線設定部６Ｃが、演算部４Ａによって実行される。μ−Ｓ曲線の関数は、下記式（１１）で定義される。

ここで、
μ：タイヤの摩擦係数
Ｓ：タイヤのスリップ率
Ｓ_max：摩擦係数μが最大となる第１スリップ率
Ｅ_a、Ｅ_b、Ｅ_c：定数

μ−Ｓ曲線の関数は、摩擦係数μが最大となる第１スリップ率Ｓ_maxと、摩擦係数μが最小となる第２スリップ率Ｓ_minとの間のμ−Ｓ曲線に近似する第１関数（上記式（１１）の上側）と、第１スリップ率Ｓ_maxよりも大きいμ−Ｓ曲線に近似する第２関数（上記式（１１）の下側）とに区分される。

定数Ｅ_aは、例えば、第１関数（上記式（１１）の上側）を、第１スリップ率Ｓ_maxと第２スリップ率Ｓ_minとの間のμ−Ｓ曲線に、最小二乗法によってフィッティングさせることによって同定されうる。定数Ｅ_b、Ｅ_cは、第２関数（上記式（１１）の下側）を、第１スリップ率Ｓ_maxよりも大きいμ−Ｓ曲線に、最小二乗法によって直線近似させることによって同定されうる。なお、定数Ｅ_b、Ｅ_cは、第１スリップ率Ｓ_maxよりも大きいスリップ率Ｓについて、一定間隔のスリップ率Ｓ（例えば、０．２、０．４、０．６及び０．８）毎に特定された摩擦係数μを結ぶ直線に基づいて同定されてもよい。

このようなμ−Ｓ曲線の関数により、コンピュータ１は、タイヤの摩擦係数μ及びスリップ率Ｓを一意に特定することができる。μ−Ｓ曲線の関数は、μ−Ｓ曲線入力部５Ｄに入力される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、タイヤの物理量を計算するのに先立ち、コンピュータ１に、計算モデル（タイヤモデル及びＡＢＳモデル）の初期値を入力する（工程Ｓ３）。本実施形態の工程Ｓ３では、上記式（１）〜（１０）の各定数及び変数に、路面を転動し、かつ、制動するタイヤ１１を計算するために必要な初期値が入力される。

初期値が入力される定数及び変数としては、例えば、タイヤが装着される車両の質量Ｍ、重力定数ｇ、タイヤの摩擦係数μ、タイヤの慣性モーメントＩ、タイヤ半径Ｒ、車体速度Ｖ_vehicle、タイヤ速度Ｖ_wheel、ディスク部の温度Ｔ、パッド部の基準摩擦係数μ₀、外気温Ｔ_atm、及び、ディスク部の基準温度Ｔ₀である。また、各初期値については、本実施形態のシミュレーション方法で計算したいタイヤの制動状況に応じて、適宜設定することができる。各定数の初期値は、初期データ部５Ａ（図１に示す）に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１に、制動力スイッチの初期値が入力される（工程Ｓ４）。制動力スイッチは、ＡＢＳの制動力（本実施形態では、上記式（７）のブレーキトルクτ）を大きくするか否かを制御するためのものである。制動力スイッチの値としては、「初期値（例えば、０）」、「大（例えば、１）」、又は、「小（例えば、２）」が入力される。本実施形態のシミュレーション方法では、制動力スイッチの値に基づいて、ＡＢＳの制動力（上記式（７）のブレーキトルクτ）を計算するためのブレーキ油圧Ｐが設定される。制動力スイッチは、制動力スイッチ入力部５Ｆに記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、計算モデルを用いて、タイヤの物理量を計算する（物理量計算工程Ｓ５）。物理量計算工程Ｓ５では、図１に示されるように、タイヤモデル入力部５Ｂに記憶されているタイヤモデル、ＡＢＳモデル入力部５Ｃに記憶されているＡＢＳモデル、及び、初期データ部５Ａに記憶されている初期値が、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、物理量計算部６Ｄが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、物理量計算部６Ｄが、演算部４Ａによって実行される。図７は、物理量計算工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の物理量計算工程Ｓ５は、先ず、ＡＢＳの制動力が計算される（工程Ｓ５１）。上述したように、本実施形態において、ＡＢＳの制動力は、ＡＢＳモデルの上記式（７）のブレーキトルクτである。ブレーキトルクτは、ディスク部とパッド部との間の摩擦係数μ_pad（Ｔ）と、ディスク部へのパッド部の押圧力（即ち、ブレーキ油圧Ｐ）とを乗じることで計算される。

工程Ｓ５１において、最初の第１微小時間Δｔ１のステップ（処理開始時）では、先ず、パッド部の基準摩擦係数μ₀の初期値、定数αの初期値、ディスク部の基準温度Ｔ₀の初期値、ディスク部の温度Ｔの初期値、及び、ＡＢＳモデルの上記式（８）に基づいて、ディスク部の温度Ｔのときのディスク部とパッド部との間の摩擦係数μ_pad（Ｔ）が計算される。そして、上記式（８）の摩擦係数μ_pad（Ｔ）、ブレーキ油圧Ｐの初期値、及び、上記式（７）に基づいて、ブレーキトルクτが計算される。

工程Ｓ５１において、最初の第１微小時間Δｔ１の次のステップ以降は、後述の工程Ｓ７で計算された新たなディスク部の温度Ｔと、ＡＢＳモデルの上記式（８）とに基づいて、ディスク部の温度Ｔのときのディスク部とパッド部との間の摩擦係数μ_pad（Ｔ）が計算される。そして、ディスク部の温度Ｔのときのディスク部とパッド部との間の摩擦係数μ_pad（Ｔ）、後述の工程Ｓ７で計算された新たなブレーキ油圧Ｐ、及び、ＡＢＳモデルの上記式（７）に基づいて、第１微小時間Δｔ１の現在のステップのブレーキトルクτが計算される。

このように、本実施形態の工程Ｓ５１は、ＡＢＳの制動力（ブレーキトルクτ）を第１微小時間Δｔ１のステップで時間発展させながら計算することができる。制動力（ブレーキトルクτ）を含むＡＢＳの各物理量は、物理量入力部５Ｅに記憶される。

次に、本実施形態の物理量計算工程Ｓ５では、タイヤのスリップ率Ｓが計算される（工程Ｓ５２）。工程Ｓ５２において、最初の第１微小時間Δｔ１のステップ（処理開始時）では、上記した初期値、ＡＢＳモデルの上記式（７）で計算されたＡＢＳの制動力（ブレーキトルクτ）、及び、タイヤモデルの上記式（１）〜（３）に基づいて、スリップ率Ｓが計算される。初期値には、タイヤが装着される車両の質量Ｍの初期値、重力定数ｇ、タイヤの摩擦係数μの初期値、タイヤの慣性モーメントＩの初期値、タイヤ半径Ｒの初期値、車体速度Ｖ_vehicleの初期値、及び、タイヤ速度Ｖ_wheelの初期値が用いられる。

工程Ｓ５２において、最初の第１微小時間Δｔ１の次のステップ以降は、工程Ｓ５１で計算された新たなＡＢＳの制動力（ブレーキトルクτ）に基づいて、上記式（１）〜（３）を用いて、第１微小時間Δｔ１の現在のステップのタイヤの摩擦係数μ、車体速度Ｖ_vehicle、タイヤ速度Ｖ_wheel、及び、スリップ率Ｓ等が計算される。

このように、工程Ｓ５２は、スリップ率Ｓを含むタイヤの各物理量を、第１微小時間Δｔ１のステップで時間発展させながら計算することができる。スリップ率Ｓを含むタイヤの各物理量は、物理量入力部５Ｅに記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、ブレーキ油圧Ｐ（即ち、ディスク部へのパッド部の押圧力）を計算する（ブレーキ油圧計算工程Ｓ６）。ブレーキ油圧計算工程Ｓ６では、図１に示されるように、ＡＢＳモデル入力部５Ｃに記憶されているＡＢＳモデル、初期データ部５Ａに記憶されている初期値、及び、制動力スイッチ入力部５Ｆに記憶されている制動力スイッチが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、物理量計算部６Ｄが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、物理量計算部６Ｄが、演算部４Ａによって実行される。

本実施形態では、制動力スイッチに初期値を入力する工程Ｓ４、又は、後述の制動力変更工程Ｓ９で設定された現在の制動力スイッチ（「初期値」、「小」又は「大」）に基づいて、ブレーキ油圧Ｐが計算される。図８は、ブレーキ油圧計算工程Ｓ６の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のブレーキ油圧計算工程Ｓ６では、先ず、現在の制動力スイッチが、「初期値」、「小」又は「大」のいずれに属するか否かが判断される（工程Ｓ６１）。

工程Ｓ６１において、現在の制動力スイッチが「初期値」の場合、ブレーキ油圧Ｐを増加させる（工程Ｓ６２）。工程Ｓ６２では、下記式（１２）に基づいて、ブレーキ油圧Ｐを増加させている。

ここで、
ＤＴ：第１微小時間Δｔ１
Ｂ：ブレーキ油圧の変化率

上記式（１２）のブレーキ油圧の変化率（定数）Ｂは、上記式（１０）において、第１微小時間Δｔ１のステップ毎のブレーキ油圧Ｐの変化率の正の定数Ｂである。従って、工程Ｓ６２では、上記式（１２）により、次のステップ（第１微小時間Δｔ１後）のブレーキ油圧Ｐを増加させることができる。これにより、本実施形態のシミュレーション方法は、ＡＢＳの制動力を計算する工程Ｓ５１（図７に示す）において、上記式（７）のブレーキトルクτ（ＡＢＳの制動力）を大きくすることができる。ブレーキ油圧Ｐは、物理量入力部５Ｅに記載される。

工程Ｓ６１において、現在の制動力スイッチが「小」の場合、ブレーキ油圧を減少させる（工程Ｓ６３）。工程Ｓ６３では、下記式（１３）に基づいて、ブレーキ油圧Ｐを減少させている。

ここで、
ＤＴ：第１微小時間Δｔ１
ｄＰ／ｄｔ：ブレーキ油圧の変化率

上記式（１３）のブレーキ油圧の変化率ｄＰ／ｄｔは、上記式（１０）に基づいて定められる。制動力スイッチが「小」の場合、後述の制動力変更工程Ｓ９において、タイヤのスリップ率Ｓが、タイヤの目標スリップ率Ｓ₀よりも大きいと判断されている。このため、ｄＰ／ｄｔには、上記式（１０）に基づいて、第１微小時間Δｔ１のステップ毎のブレーキ油圧Ｐの変化率の負の定数−Ｃが設定される。従って、工程Ｓ６３では、上記式（１３）により、次のステップ（第１微小時間Δｔ１後）のブレーキ油圧Ｐを減少させることができる。これにより、本実施形態のシミュレーション方法は、ＡＢＳの制動力を計算する工程Ｓ５１（図７に示す）において、上記式（７）のブレーキトルクτ（ＡＢＳの制動力）を小さくすることができる。ブレーキ油圧Ｐは、物理量入力部５Ｅに記憶される。

工程Ｓ６１において、現在の制動力スイッチが「大」の場合、ブレーキ油圧Ｐを増加させる（工程Ｓ６４）。工程Ｓ６４では、上記式（１３）に基づいて、ブレーキ油圧Ｐを増加させている。

上記式（１３）のブレーキ油圧の変化率ｄＰ／ｄｔは、上記式（１０）に基づいて定められる。制動力スイッチが「小」の場合、後述の制動力変更工程Ｓ９において、タイヤのスリップ率Ｓが、タイヤの目標スリップ率Ｓ₀よりも小さいと判断されている。このため、ｄＰ／ｄｔには、上記式（１０）に基づいて、第１微小時間Δｔ１のステップ毎のブレーキ油圧Ｐの変化率の正の定数Ｂが設定される。従って、工程Ｓ６４では、上記式（１３）により、次のステップ（第１微小時間Δｔ１後）のブレーキ油圧Ｐを増加させることができる。これにより、本実施形態のシミュレーション方法は、ＡＢＳの制動力を計算する工程Ｓ５１（図７に示す）において、上記式（７）のブレーキトルクτ（ＡＢＳの制動力）を大きくすることができる。ブレーキ油圧Ｐは、物理量入力部５Ｅに記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、ディスク部の温度Ｔを計算する（工程Ｓ７）。工程Ｓ７では、図１に示されるように、ＡＢＳモデル入力部５Ｃに記憶されているＡＢＳモデル、初期データ部５Ａに記憶されている初期値、及び、物理量入力部５Ｅに記憶されているディスク部の温度Ｔが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、物理量計算部６Ｄが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、物理量計算部６Ｄが、演算部４Ａによって実行される。

工程Ｓ７では、下記式（１４）に基づいて、ディスク部の温度Ｔが計算される。

ここで、
ｄＴ／ｄｔ：ディスクの温度Ｔの変化率

上記式（１４）のディスク部の温度Ｔの変化率ｄＴ／ｄｔは、上記式（９）に基づいて定められる。これにより、工程Ｓ７では、ディスク部１３の摩擦発熱と、ディスク部１３の放熱とを考慮して、ディスクの温度Ｔが計算される。従って、本実施形態のシミュレーション方法は、ＡＢＳの制動力を計算する工程Ｓ５１（図７に示す）において、上記式（８）のディスク部とパッド部との間の摩擦係数μ_pad（Ｔ）、及び、上記式（７）のブレーキトルクτ（ＡＢＳの制動力）を精度よく計算することができる。計算されたディスク部の温度Ｔは、物理量入力部５Ｅに記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション方法は、コンピュータ１が、現在のステップが、第２微小時間Δｔ２のステップか否かを判断する（工程Ｓ８）。第２微小時間Δｔ２は、第１微小時間Δｔ１よりも大に設定されている。工程Ｓ８での判断は、演算部４Ａ（図１に示す）によって実行される。

工程Ｓ８において、現在のステップ（第１微小時間Δｔ１のステップ）が、第２微小時間Δｔ２のステップであると判断された場合（工程Ｓ８において、「Ｙ」）、次の制動力変更工程Ｓ９が実行される。他方、現在のステップが、第２微小時間Δｔ２のステップでないと判断された場合（工程Ｓ８において、「Ｎ」）、第１微小時間Δｔ１のステップを一つ進めて（工程Ｓ１０）、次の工程Ｓ１１が実行される。このように、本実施形態の制動力変更工程Ｓ９は、第２微小時間Δｔ２のステップ毎に実行される。

次に、制動力変更工程Ｓ９は、コンピュータ１が、タイヤの物理量に基づいて、計算モデルのＡＢＳの制動力を変更する。本実施形態の制動力変更工程Ｓ９では、タイヤのスリップ率Ｓに基づいて、計算モデルのＡＢＳの制動力を大きくするか否かを制御するための制動力スイッチが変更されている。

制動力変更工程Ｓ９では、図１に示されるように、μ−Ｓ曲線入力部５Ｄに記憶されているμ−Ｓ曲線の関数、物理量入力部５Ｅに記憶されているタイヤのスリップ率Ｓ、及び、制動力スイッチ入力部５Ｆに記憶されている制動力スイッチが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。さらに、物理量計算部６Ｄが、作業用メモリ４Ｃに読み込まれる。そして、物理量計算部６Ｄが、演算部４Ａによって実行される。図９は、制動力変更工程Ｓ９の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の制動力変更工程Ｓ９では、先ず、現在の制動力スイッチが「初期値」であり、かつ、タイヤのスリップ率Ｓが、図６に示したμ−Ｓ曲線の第１スリップ率Ｓ_maxと第２スリップ率Ｓ_minとの間であるか否かが判断される（工程Ｓ９１）。第１スリップ率Ｓ_maxと第２スリップ率Ｓ_minとの間の範囲のスリップ率Ｓは、タイヤのロックを防ぐことができる領域である。

工程Ｓ９１において、現在の制動力スイッチが「初期値」であり、かつ、現在のタイヤのスリップ率Ｓが第１スリップ率Ｓ_maxと第２スリップ率Ｓ_minとの間であると判断された場合（工程Ｓ９１において、「Ｙ」）、目標スリップ率Ｓ₀が、現在のタイヤのスリップ率Ｓで定義され（工程Ｓ９２）、制動力スイッチが「小」に変更される（工程Ｓ９３）。目標スリップ率Ｓ₀は、物理量入力部５Ｅに記憶される。制動力スイッチは、制動力スイッチ入力部５Ｆに記憶される。

このように、工程Ｓ９２では、実際のＡＢＳと同様に、第１スリップ率Ｓ_maxと第２スリップ率Ｓ_minとの間に、目標スリップ率Ｓ₀が設定される。また、工程Ｓ９３において、制動力スイッチが「初期値」から「小」に変更されるため、上述のブレーキ油圧計算工程Ｓ６において、減少したブレーキ油圧Ｐが計算される。これにより、ＡＢＳの制動力を計算する工程Ｓ５１において、小さなＡＢＳの制動力が計算される。従って、工程Ｓ９３では、ＡＢＳの制動力を小さく変更することができる。これにより、本実施形態では、タイヤのスリップ率Ｓが計算される工程Ｓ５２（図７に示す）において、必要以上に増加したスリップ率Ｓが計算されるのを防ぐことができる。

他方、工程Ｓ９１において、現在の制動力スイッチが「初期値」ではない、又は、現在のタイヤのスリップ率Ｓが第１スリップ率Ｓ_maxと第２スリップ率Ｓ_minとの間にないと判断された場合（工程Ｓ９１において、「Ｎ」）、次の工程Ｓ９４が実行される。これにより、第１スリップ率Ｓ_maxと第２スリップ率Ｓ_minとの間の範囲外に、目標スリップ率Ｓ₀が定義されるのを防ぐことができる。

次に、工程Ｓ９４では、コンピュータ１が、現在の制動力スイッチが「小」であり、かつ、現在のタイヤのスリップ率Ｓが目標スリップ率Ｓ₀よりも小さいか否かが判断される。ＡＢＳ（システム）の一般的なアルゴリズムでは、タイヤのスリップ率Ｓが目標スリップ率Ｓ₀よりも小さいと、制動力を大きくして、制動距離が長くなるのを防いでいる。

工程Ｓ９４において、現在の制動力スイッチが「小」、かつ、現在のタイヤのスリップ率Ｓが目標スリップ率Ｓ₀よりも小さいと判断された場合（工程Ｓ９４において、「Ｙ」）、制動力スイッチが「大」に変更される（工程Ｓ９５）。これにより、上述のブレーキ油圧計算工程Ｓ６において、増加したブレーキ油圧Ｐが計算される。さらに、ＡＢＳの制動力を計算する工程Ｓ５１において、大きなＡＢＳの制動力が計算される。従って、工程Ｓ９５では、ＡＢＳの制動力を大きく変更することができる。

これにより、本実施形態では、タイヤのスリップ率Ｓが計算される工程Ｓ５２（図７に示す）において、必要以上に減少したスリップ率Ｓが計算されるのを防ぐことができるため、実際のＡＢＳと同様に、長い制動距離が計算されるのを防ぐことができる。制動力スイッチは、制動力スイッチ入力部５Ｆに記憶される。

他方、工程Ｓ９４において、現在の制動力スイッチが「小」ではなく、又は、タイヤのスリップ率Ｓが目標スリップ率Ｓ₀以上であると判断された場合（工程Ｓ９４において、「Ｎ」）、次の工程Ｓ９６が実行される。

次に、工程Ｓ９６では、コンピュータ１が、現在の制動力スイッチが「大」であり、かつ、現在のタイヤのスリップ率Ｓが目標スリップ率Ｓ₀よりも大きいか否かが判断される。ＡＢＳ（システム）の一般的なアルゴリズムでは、タイヤのスリップ率Ｓが目標スリップ率Ｓ₀よりも大きいと、制動力を小さくして、タイヤがロックするのを防いでいる。

工程Ｓ９６において、現在の制動力スイッチが「大」であり、かつ、現在のタイヤのスリップ率Ｓが目標スリップ率Ｓ₀よりも大きいと判断された場合（工程Ｓ９６において、「Ｙ」）、制動力スイッチが「小」に変更される（工程Ｓ９７）。これにより、上述のブレーキ油圧計算工程Ｓ６において、減少したブレーキ油圧Ｐが計算される。さらに、ＡＢＳの制動力を計算する工程Ｓ５１において、小さなＡＢＳの制動力が計算される。従って、工程Ｓ９７では、ＡＢＳの制動力を小さく変更することができる。

これにより、本実施形態では、タイヤのスリップ率Ｓが計算される工程Ｓ５２（図７に示す）において、必要以上に増加したスリップ率Ｓが計算されるのを防ぐことができるため、実際のＡＢＳと同様に、タイヤのロックが計算されるのを防ぐことができる。制動力スイッチは、制動力スイッチ入力部５Ｆに記憶される。

他方、現在の制動力スイッチが「大」ではなく、又は、現在のタイヤのスリップ率Ｓが目標スリップ率以下と判断された場合（工程Ｓ９６において、「Ｎ」）、次の工程Ｓ１０が実施される。

上述したように、本実施形態の制動力変更工程Ｓ９は、工程Ｓ８の判断により、第１微小時間Δｔ１よりも大きい第２微小時間Δｔ２のステップ毎に実行される。実際のＡＢＳ（システム）では、ＡＢＳで制動力が（例えば、制動力を「大」に）変更されてから、次に制動力が（例えば、制動力を「小」に）変更されるまでには、一定の時間を要する。本実施形態のシミュレーション方法は、実際のＡＢＳに基づき、ＡＢＳで制動力（本実施形態では、制動力スイッチ）が変更されてから、次に制動力（本実施形態では、制動力スイッチ）が変更されるまでの時間間隔（タイムラグ）を考慮して、ＡＢＳの制動力を受けたタイヤの物理量を計算することができる。従って、本発明のタイヤの制動シミュレーション方法は、ＡＢＳで制動力を与えたときのタイヤの制動状況を精度良く計算することができる。

なお、従来のシミュレーション方法のように、第１微小時間Δｔ１と同一の第２微小時間Δｔ２のステップ毎に、制動力変更工程Ｓ９が実行された場合、スリップ率Ｓが常に目標スリップ率Ｓ₀付近に位置し、ＡＢＳで制動力を与えたときのタイヤの制動状況を十分計算することが難しい。

第２微小時間Δｔ２は、ＡＢＳの特性やタイヤの特性に基づいて、適宜設定されるのが望ましい。第２微小時間Δｔ２が小さいと、タイヤの制動状況を十分計算することが難しいおそれがある。逆に、第２微小時間Δｔ２が大きくても、制動力が変更されるまでの実際の時間間隔（タイムラグ）よりも大きくなるため、タイヤの制動状況を十分計算することが難しい。このような観点より、第１微小時間Δｔ１が上記範囲に設定されている場合、第２微小時間Δｔ２は、好ましくは、第１微小時間Δｔ１の３０倍以上であり、また、好ましくは１００倍以下である。

次に、工程Ｓ１１では、コンピュータ１が、車体速度Ｖ_vehicleが予め定められた下限値まで減少したか否かを判断する。工程Ｓ８での判断は、演算部４Ａ（図１に示す）によって実行される。下限値については、本実施形態のシミュレーション方法で計算したいタイヤの制動状況に応じて、適宜設定することができる。本実施形態の下限値は、車体速度Ｖ_vehicleの初期値の３０％に設定される。

工程Ｓ１１において、車体速度Ｖ_vehicleが下限値まで減少したと判断された場合（工程Ｓ１１で、「Ｙ」）、本実施形態のシミュレーション方法の一連の処理が終了する。他方、車体速度Ｖ_vehicleが下限値まで減少していないと判断された場合（工程Ｓ１１で、「Ｎ」）、物理量計算工程Ｓ５〜工程Ｓ１１が再度実行される。これにより、本実施形態のシミュレーション方法は、車体速度Ｖ_vehicleが下限値の速度に減少するまでの間、ＡＢＳで制動力を与えたときのタイヤの制動状況を計算することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

３種類のタイヤ（タイヤＡ、タイヤＢ、タイヤＣ）について、図２に示した処理手順に基づいて、ＡＢＳの制動力と、制動力を受けたタイヤの物理量とを計算するための計算モデルが定義された（実施例、比較例）。実施例及び比較例は、図５、図７、及び、図８に示した処理手順に従って、μ−Ｓ曲線定義工程、物理量計算工程、及び、ブレーキ油圧計算工程が実施された。

実施例では、図９に示した処理手順に従って、タイヤの物理量に基づいて、計算モデルのＡＢＳの制動力を、第１微小時間Δｔ１よりも大きい第２微小時間Δｔ２のステップで変更する制動力変更工程が実施された。さらに、実施例では、上記式（８）の定数αに「１．３」が入力されることにより、ディスク部の温度Ｔの上昇とともに摩擦係数μ_pad（Ｔ）が大きくなる温度依存性が考慮された。そして、実施例では、タイヤＡ、タイヤＢ、及び、タイヤＣについて、平均スリップ率、スリップ率の標準偏差、及び、スリップ率の制動距離が計算された。

他方、比較例では、計算モデルのＡＢＳの制動力が、第１微小時間Δｔ１と同一の第２微小時間Δｔ２のステップで変更された。また、比較例では、上記式（８）の定数αに「０」が入力されることにより、摩擦係数μ_pad（Ｔ）の温度依存性が考慮されなかった。そして、比較例では、タイヤＡ、タイヤＢ、及び、タイヤＣについて、平均スリップ率、スリップ率の標準偏差、及び、制動距離が計算された。

タイヤＡ、タイヤＢ、タイヤＣを下記条件で下記の質量Ｍの国産ＦＦ車に装着して、下記の車体速度Ｖ_vehicleで走行し、ＡＢＳの制動力をタイヤに与えて制動させたときの平均スリップ率、スリップ率の標準偏差、及び、制動距離が測定された（実験例（実車））。共通仕様は、次のとおりである。

タイヤＡ、タイヤＢ、タイヤＣ：
タイヤサイズ：１９５／６５Ｒ１５
リムサイズ：１５×６．０ＪＪ
内圧：０．２ＭＰａ
初期値：
車両の質量Ｍ：２５０kg
重力定数ｇ：９．８ｍ／ｓ²
タイヤの摩擦係数μ：０．１
タイヤの慣性モーメントＩ：０．６kg・ｍ²
タイヤ半径Ｒ：０．３１ｍ
車体速度Ｖ_vehicle：２７．８ｍ／ｓ（１００km／ｈ）
タイヤ速度Ｖ_wheel：２７．８ｍ／ｓ
ディスク部の温度Ｔ：２５℃
パッド部の基準摩擦係数μ₀：１．０
外気温Ｔ_atm：２５℃
ディスク部の基準温度Ｔ₀：２５℃
定数Ａ：１００
定数Ｂ：１０
定数Ｃ：２５
定数Ｄ：１
定数Ｅ：０．２
第１微小時間Δｔ１：０．０００１ｓ
第２微小時間Δｔ２：
実施例：０．００５ｓ（即ち、Δｔ２＝Δｔ１×５０）
比較例：０．０００１ｓ（即ち、Δｔ２＝Δｔ１）
速度の下限値（シミュレーションの終了条件）：８．３４ｍ／ｓ

図１０は、実施例及び比較例のシミュレーションの平均スリップ率と、実験例の平均スリップ率との関係を示すグラフである。図１１は、実施例及び比較例のシミュレーションのスリップ率の標準偏差と、実験例のスリップ率の標準偏差との関係を示すグラフである。図１２は、実施例及び比較例のシミュレーションの制動距離と、実験例の制動距離との関係を示すグラフである。図１０〜１２から明らかなように、実施例は、比較例に比べて、実験例のスリップ率、及び、制動距離に近似した。従って、実施例は、比較例に比べて、ＡＢＳで制動力を与えたときのタイヤの制動状況を精度良く計算することができた。

Ｓ１ 計算モデルを定義する工程
Ｓ５ タイヤの物理量を計算する工程
Ｓ９ ＡＢＳの制動力を変更する工程

Claims (5)

1. 路面を走行するタイヤにＡＢＳで制動力を与えたときの前記タイヤの制動状況を、コンピュータを用いて計算するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記ＡＢＳの制動力と、前記制動力を受けた前記タイヤの物理量とを計算するための計算モデルを定義する工程を含み、
   前記コンピュータは、
   前記計算モデルを用いて、前記タイヤの前記物理量を第１微小時間Δｔ１のステップで時間発展させながら計算する工程と、
   前記タイヤの前記物理量に基づいて、前記計算モデルの前記ＡＢＳの前記制動力を、前記第１微小時間Δｔ１よりも大きい第２微小時間Δｔ２のステップで変更する工程とを実行するタイヤの制動シミュレーション方法。
2. 前記物理量を計算する工程は、前記タイヤのスリップ率を計算する工程を含み、
   前記ＡＢＳの前記制動力を変更する工程は、
   前記タイヤのスリップ率が、予め定められた目標スリップ率よりも大きい場合に、前記ＡＢＳの前記制動力を小さくする工程と、
   前記タイヤのスリップ率が、前記目標スリップ率よりも小さい場合に、前記ＡＢＳの前記制動力を大きくする工程とを含む請求項１記載のタイヤの制動シミュレーション方法。
3. 前記ＡＢＳの前記制動力を変更する工程よりも先に、前記コンピュータに、前記タイヤの摩擦係数μとスリップ率Ｓとの関係を示すμ−Ｓ曲線を入力する工程と、
   前記μ−Ｓ曲線の前記摩擦係数μが最大となる第１スリップ率と、前記μ−Ｓ曲線の前記摩擦係数μが最小となる第２スリップ率との間で、前記目標スリップ率を定義する工程とをさらに含む請求項２記載のタイヤの制動シミュレーション方法。
4. 前記ＡＢＳは、前記タイヤとともに回転するディスク部、及び、前記ディスク部に接触するパッド部を含み、
   前記物理量を計算する工程は、前記ディスク部と前記パッド部との間の摩擦係数と、前記ディスク部への前記パッド部の押圧力とを乗じることで、前記制動力を計算する工程をさらに含む請求項１乃至３のいずれかに記載のタイヤの制動シミュレーション方法。
5. 前記ディスク部と前記パッド部との間の摩擦係数は、前記ディスク部の温度の上昇とともに大きくなる温度依存性が定義される請求項４記載のタイヤの制動シミュレーション方法。