JP2018514409A - ロボットのモータの制御および／または調整 - Google Patents

Abstract

本発明は、ｍ＝１，２，．．．Ｍである、ロボットのモータＭＯＴｍを制御および調整するための方法およびデバイスに関し、ここで、ロボットは、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有し、関節式接続部ＧＥＬｎの関節角は、関連モータＭＯＴｍを用いて調節することができ、Ｚ（ｔｋ）は、期間ｔｋにおけるロボット構成要素の状態であり、結合された運動方程式ＢＧＧの第１の系は、予め決定されて、接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述する。運動方程式ＢＧＧの前記第１の系で、ｕｍ（ｔｋ）は、それぞれのモータＭＯＴｍに対する操作変数である。結合された運動方程式ＢＧＧの第１の系に対して、操作変数ｕｍ（ｔｋ）の制限および接続されたロボット構成要素の状態Ｚ（ｔｋ）の制限が予め決定される。方法は、次のステップすなわち、結合された運動方程式ＢＧＧの第１の系に対して、接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述する、局所的に等価な分離された運動方程式ＢＧＥの第２の系を提供するステップ（１０１）と、第２の系に変換された操作変数ｕｍ（ｔｋ）の制限を提供し（１０２）、第２の系に変換された状態Ｚ（ｔｋ）の制限を提供するステップと、Ｚ＊（ｔｋ）として第２の系に変換された状態Ｚ（ｔｋ）を提供するステップ（１０３）と、分離された運動方程式ＢＧＥの第２の系に対して、状態Ｚ＊（ｔｋ）から開始して到達すべきロボットマニピュレータの目標状態ＳＺ＊を設定し（１０４）、目標状態ＳＺ＊をどのように達成すべきかを規定する１つもしくは複数の条件ＢＤ＊および／または１つもしくは複数の特性ＫＺ＊を設定するステップ（１０４）と、分離された運動方程式ＢＧＥの第２の系で、ｔ＝ｔｋからｔ＝ｔｋ＋Ｗまでの期間に対して、条件ＢＤ＊、特性ＫＺ＊、操作変数ｕｍ（ｔｋ）の変換された制限、および状態Ｚ（ｔｋ）の変換された制限を満たすと同時に、状態Ｚ＊（ｔｋ）および目標状態ＳＺ＊に基づき状態軌道ＺＴ＊（ｔ）および関連操作変数軌道ｕＴ＊ｍ（ｔ）を予測するステップ（１０５）であって、Δｔ＝ｔｋ＋Ｗ−ｔｋは所定の予測期間である、ステップ（１０５）と、操作変数軌道ｕＴｍ＊＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ＊＊（ｔ）を生成するために、結合された運動方程式ＢＧＧの第１の系に操作変数軌道ｕＴ＊ｍ（ｔ）および状態軌道ＺＴ＊（ｔ）を変換するステップ（１０６）と、操作変数軌道ｕＴｍ＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕｍ（ｔｋ＋１）を決定し（１０７）、操作変数ｕｍ（ｔｋ＋１）を用いてモータＭＯＴｍを調整するステップと、状態軌道ＺＴ＊＊（ｔ）から、および／または状態Ｚ（ｔ）の検出システムのセンサデータに基づいて、期間ｋ＋１に対して状態Ｚ（ｔｋ＋１）を決定するステップ（１０８）と、Ｚ（ｔｋ）＝Ｚ（ｔｋ＋１）に対して、ステップ（１０３）から開始し、所定の中止基準または目標状態ＳＺ＊に到達するまで、方法を再び実行するステップとを含む。

Description

本発明は、ロボットのモータを制御および／または調整するための方法に関し、ロボットは、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有する。さらに、本発明は、このようなロボットのモータを制御および／または調整するためのデバイス、このような制御または調整デバイスを備えたロボット、コンピュータシステム、デジタル記憶媒体、コンピュータプログラム製品、およびコンピュータプログラムに関する。

接続されたロボット構成要素は、好ましくはロボットマニピュレータを形成する。用語「ロボットマニピュレータ」は、ロボットと環境との物理的相互作用を可能にする、ロボットのデバイスであると理解される。ロボットマニピュレータは、ロボットの機械的作業を遂行する、ロボットの可動部であり、したがってその環境と機械的に相互作用することができる。ロボットマニピュレータは、通常、関節式接続部を用いて関節式に接続される複数のマニピュレータ構成要素（アーム構成要素）を有するロボットアームとして構成される。個々の関節式接続部は、アクチュエータによって調節可能であるため、ロボットアームは、その形状ならびに（ロボット（のその他の部分）に対する）空間内のその位置および状況を変更することができる。そのうえ、ロボットマニピュレータは、通常その自由端に、ロボットの環境との実際の機械的相互作用を遂行するエフェクタを有する。この目的で、エフェクタは、好ましくは物体との機械的相互作用のための把持具および／または工具を備える。

アクチュエータまたはモータによって調節可能な関節式接続部は、剛性を有するように設計することも、規定された固有の弾性を持たせることもでき、したがって後者の場合、ロボットマニピュレータは、全体的に、規定された弾性特性を有する。特に弾性関節を備えたロボットマニピュレータの制御／調整は、この２０年間でより強い関心の的となっている。一方では、これは、ロボットの速度および負荷容量に対する産業界における高い要求のためであり、可能な限り剛性を有するように設計された特大の駆動装置の場合でさえ、弾性変形および動的相互作用は、運動に無視できない影響を与える。他方では、関心が強くなったのは、例えば、ロボットの受動的可撓性を通して人との相互作用を簡単にするために、または生物学的運動器系の動力学をシミュレーションするために、および位置エネルギーを保存するための可能性を使用するために、ますます多くのロボットで弾性が意図的に使われているからである。

本発明の目的は、ロボットのモータを制御／調整するための改善された方法を提供することであり、この方法では、モータは、ロボット構成要素を接続する関節式接続部を制御し、この方法の適用は、低い計算能力を必要とし、したがってロボットの（駆動）モータのリアルタイム制御および調整のために使用され得る。

本発明は、独立請求項の特徴によって開示される。好ましい修正形態および実施形態は、従属請求項の主題である。本発明のさらなる特徴、可能な用途および利点は、図面に例示されている、本発明の例示的な実施形態の解説と同様、次の説明により開示される。

先の論述に基づいて、本発明の第１の実施態様として、ｍ＝１，２，．．．Ｍである、ロボットのモータＭＯＴ_ｍを制御および調整するための方法が提案され、この方法で、ロボットは、ｎ＝１，２，．．．，Ｎである、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有し、この方法で、関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角は、関連モータＭＯＴ_ｍを用いて調節することができ、この方法で、Ｚ（ｔ_ｋ）＝｛ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）｝は期間ｔ_ｋにおけるロボット構成要素の状態であって、式中、ｋ＝０，１，２，３，．．．およびｐ＝１，２，．．．，Ｐであり、この方法で、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系は、予め決定されて、ロボットマニピュレータの剛体動力学または可撓体動力学を記述し、この方法で、運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系で、ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）は、それぞれのモータＭＯＴ_ｍに対する操作変数であり、ならびにこの方法で、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および接続されたロボット構成要素の状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限が予め決定される。

関節式接続部ＧＥＬ_ｎは、規定された固有の弾性を有することができ、それは可撓体動力学により記述される。関節式接続部ＧＥＬ_ｎは同様に、剛性を有するように設計することができ、それは剛体動力学により記述される。ロボット構成要素は、直列に、および／または並列に配置することができる。関節式接続部ＧＥＬ_ｎは、例えば、単関節または連結関節とすることができる。関節式接続部ＧＥＬ_ｎは、関節式接続を調節可能な１つまたは複数の蝶番軸を有することができる。複数の関節軸の調節のための１つまたは複数のモータＭＯＴ_ｍは、多軸調節可能な関節式接続部ＧＥＬ_ｎと関連付けることができる。好ましくはＮ＝Ｍかつｎ＝ｍであり、それは、各関節式接続部が軸の周りでまたは軸に沿って調節可能であり、各々の場合に関節式接続部ごとに１つのモータが調節のために存在していることを意味する。

用語「モータ」は、ここでは広く解釈されるべきである。最も広い意味で、それは、すべての制御可能なアクチュエータ、特に電気モータ、ステッピングモータ、リニアモータだけでなく圧電素子などもまた包含し、それらは、ロボット構成要素の関節式接続部ＧＥＬ_ｎの対応する位置決め／軸角設定を可能にする。

ロボット構成要素は、好ましい実施形態および形式、例えば、ロボットマニピュレータで、連続的に配置される。この場合ロボット構成要素は剛性を有すると想定され、それはほとんどの場合現実に十分に近い。

表現「状態Ｚ（ｔ）」は、例えば、次の時間依存変数Ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）の一部またはすべてで、特に、ロボット構成要素、関節式接続部ＧＥＬ_ｎ、および／またはモータＭＯＴ_ｍの機械的／動的状態を指定する。
− 関節式接続部の位置、速度、加速度、
− それぞれの関節式接続部ＧＥＬ_ｎの作動角度、作動角速度、作動角加速度、
− それぞれのモータＭＯＴ_ｍの位置、速度、加速度、
− 空間内のロボット構成要素の位置、状況、位置の変化、位置の変化の速度。

状態Ｚ（ｔ）の次元はＰである。

この場合、用語「操作変数」ｕ_ｍ（ｔ）は、それぞれの参照変数の基準値を示し、調整の場合対応する制御経路に対する入力変数であり、または制御の場合対応するアクチュエータ（すなわちこの場合モータＭＯＴ_ｍ）に対する入力変数である。操作変数は、例えば、電力、電圧、電流強度、またはモータトルクとすることができる。

操作変数ｕ_ｍ（ｔ）の制限および、状態Ｚ（ｔ）またはこの状態を規定する状態変数ｚ_ｐ（ｔ）の制限は、例えば、所定の限界値に対する関係、例えば、Ｇ１＜ｕ_ｍ（ｔ）＜Ｇ２、またはｄ（ｕ_ｍ（ｔ））／ｄｔ＜Ｇ３として与えることができる。

第１の実施態様による提案された方法は、次のステップを含む。

１つのステップで、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述する、局所的に等価な分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系が提供される。分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの系は、有利には、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの二重対角化によって、または結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの一般固有値問題を解くことによって決定される。

さらなるステップは、第２の系に変換された操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限を提供し、第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限を提供する。結合された運動方程式ＢＧ_Ｇおよび分離された運動方程式ＢＧ_Ｅは、対応する変換により互いに移行することができる。

さらなるステップで、Ｚ^＊（ｔ_ｋ）として第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）が提供される。

さらなるステップで、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系に対して、状態Ｚ^＊（ｔｋ）から開始して到達すべきロボットマニピュレータの目標状態ＳＺ^＊の設定が行われ、目標状態ＳＺ^＊をどのように達成すべきかを規定する１つもしくは複数の条件ＢＤ^＊および／または１つもしくは複数の特性ＫＺ^＊の設定（１０４）が行われる。目標状態ＳＺ^＊は、好ましくはｐ＝１，２，．．．，ＰでＳＺ^＊＝｛ｚ_ｐ ^＊｝として、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系で設定される。

さらなるステップで、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系で、ｔ＝ｔ_ｋからｔ＝ｔ_ｋ＋ｗまでの期間に対して、条件ＢＤ^＊、特性ＫＺ^＊、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の変換された制限、および状態Ｚ（ｔ_ｋ）の変換された制限を満たすと同時に、状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）および目標状態ＳＺ^＊に基づき状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）および関連操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）が予測され、ここでΔｔ＝ｔ_ｋ＋ｗ−ｔ_ｋは所定の予測期間である。予測期間は、好ましくは目標状態ＳＺ^＊が予測期間内に達成されるように選択される。

さらなるステップで、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）を生成するために、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系への操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）の変換が行われる。

さらなるステップで、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）の決定、および操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を用いたモータＭＯＴ_ｍの調整が行われる。

さらなるステップで、状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）から、および／または状態Ｚ（ｔ）の検出システムのセンサデータに基づいて、期間ｋ＋１に対して状態Ｚ（ｔ_ｋ＋１）の決定が行われる。

さらなるステップで、Ｚ（ｔ_ｋ）＝Ｚ（ｔ_ｋ＋１）に対して、所定の中止基準、または結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系における目標状態ＳＺに到達するまで、方法は再び実行される。目標状態ＳＺは、例えば、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系への目標状態ＳＺ^＊の変換を通して作り出され、または、それは結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの系に対して相応に予め決定される。

あるいは、本発明の第２の実施態様として、ｍ＝１，２，．．．Ｍである、ロボットのモータＭＯＴ_ｍを制御および調整するための方法が提案され、この方法で、ロボットは、ｎ＝１，２，．．．，Ｎである、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有し、関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角は、関連モータＭＯＴ_ｍを用いて調節することができ、Ｚ（ｔ_ｋ）＝｛ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）｝は期間ｔ_ｋにおけるロボット構成要素の状態であって、式中、ｋ＝０，１，２，３，．．．およびｐ＝１，２，．．．，Ｐであり、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系は、予め決定されて、ロボットマニピュレータの剛体動力学または可撓体動力学を記述し、運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系で、ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）は、それぞれのモータＭＯＴ_ｍに対する操作変数であり、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および接続されたロボット構成要素の状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限が予め決定される。

第２の実施態様による方法は、次のステップを含む。１つのステップで、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述する、局所的に等価な分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系が提供され、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）に対する調整および／または制御法則ＲＧが提供される。さらなるステップは、第２の系に変換された操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限を提供し、および第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限を提供し、ならびにＲＧ^＊として第２の系に変換された調整および／または制御法則ＲＧを提供する。さらなるステップは、Ｚ^＊（ｔ_ｋ）として第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）を提供する。

さらなるステップで、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系に対して、調整および／または制御法則ＲＧが適用されるべきフレームワークを規定する、１つもしくは複数の条件ＢＤ^＊＊および／または１つもしくは複数の特性ＫＺ^＊＊の設定が行われる。さらなるステップで、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系で、ｔ＝ｔ_ｋからｔ＝ｔ_ｋ＋ｗまでの期間に対して最低でも２０％未満の正確度で、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の変換された制限、条件ＢＤ^＊、特性ＫＺ^＊、および状態Ｚ（ｔ_ｋ）の変換された制限を満たすと同時に、状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）、ならびに第２の系に変換された調整および／または制御法則ＲＧに基づいた目標状態ＳＺ^＊に基づき、状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）および関連操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）が予測され、ここで、Ｗ＞ｋであるΔｔ＝ｔ_ｋ＋ｗ−ｔ_ｋは、所定の予測期間である。さらなるステップで、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）を生成するために、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系への操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）の変換が行われる。さらなるステップで、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）の決定、および操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を用いたモータＭＯＴ_ｍの調整が行われる。さらなるステップで、状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）から、および／または状態Ｚ（ｔ）の検出システムのセンサデータに基づいて、期間ｋ＋１に対して状態Ｚ（ｔ_ｋ＋１）の決定が行われる。さらなるステップで、Ｚ（ｔ_ｋ）＝Ｚ（ｔ_ｋ＋１）に対して、所定の中止基準に到達するまで、方法が再び実行される。

第２の特徴による方法は、目標状態ＳＺ^＊の代わりに、所定の条件ＢＤ^＊または特性ＫＺ^＊に関連して適用される制御および調整法則が予め決定されるという点において、第１の特徴による方法と異なる。方法の両方の変形形態で、好ましくは、以下、Ｎ＝Ｍかつｎ＝ｍが適用される。上に提案された２つの方法は、計算時間を節約し、かつ十分に正確である、モータＭＯＴ_ｍの簡単で、計算時間の節約になりかつ十分に正確な制御／調整を可能にする。方法は、好ましくは自動的に遂行される。

結合された運動方程式ＢＧ_ＧのＮ次元系は、有利には、次の方程式で表すことができ、
（３０） Ｂ＝τ_ｍ−τ_ｆ−τ_Ｊ
（３１）

（３２）

式中、
θ： モータＭＯＴ_ｍの位置ベクトル
ｑ： 関節式接続部ＧＥＬ_ｎの位置ベクトル
Ｂ： モータＭＯＴ_ｍの慣性
Ｍ（ｑ）： 接続されたロボット構成要素の構成依存慣性行列
Ｋ_Ｊ： 関節式接続部ＧＥＬ_ｎの剛性行列
Ｄ_Ｊ： 関節式接続部ＧＥＬ_ｎの剛性行列
τ_ｍ： モータＭＯＴ_ｍのトルク
τ_ｆ： モータＭＯＴ_ｍの摩擦
τ_ｇ： 重力トルク
τ_ｅｘｔ： 外部トルク、コリオリトルク
ｔ： 時間
である。

運動方程式の結合は、ロボットマニピュレータの構成依存慣性行列Ｍ（ｑ）から生じる。

方程式の前述の系を簡単にするために、重力ならびにコリオリトルクおよび他の外部トルクの影響は、有利にはゼロに等しく設定される（τ_ｇ＝τ_ｅｘｔ＝０）。ほとんどの場合、これは、精密度に関して大きな不利益なく可能であり、計算コストの削減、したがって改善されたリアルタイム調整／制御を可能にする。

好ましいさらなる実施形態で、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの系における接続されたロボット構成要素の状態変数｛ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）｝の制限は、次のように予め決定される。
（３４） ｜φ｜＝｜θ−ｑ｜≦φｍａｘ、および
（３５）

（３６） ｜τ_ｍ｜≦τ_ｍａｘ

したがって、関節ＧＥＬ_ｎのばね撓みの絶対値｜φ｜、モータＭＯＴ_ｍの速度の絶対値

、およびモータトルクの絶対値｜τ_ｍ｜は、相応に予め決定された限界値φ_ｍａｘ、

、τ_ｍａｘにより限定される。

以下の論述は、本発明の第１の実施態様による方法に関する。

好ましいさらなる実施形態で、第２の系に対して予め決定された目標状態ＳＺ^＊または第１の系に変換された目標状態ＳＺ＝（ＳＺ^＊）^Ｔは、時間変数方式、ＳＺ＝ＳＺ（ｔ）およびＳＺ^＊＝ＳＺ^＊（ｔ）で予め決定される。接続されたロボット構成要素が所定の条件ＢＤ^＊および／または特性ＫＺ^＊に関連して採用すべき目標状態ＳＺ（ｔ）またはＳＺ^＊（ｔ）は、好ましくは、環境センサシステムによって認識される、ロボットの周囲の障害物に基づき決定される。結果として、ロボットは、障害物との衝突を時間変数環境で防止することができるような方法で制御することができる。

有利な条件ＢＤ^＊は、目標状態ＳＺ^＊に最小時間で到達すること、および／または目標状態ＳＺ^＊にモータＭＯＴ_ｍの最小エネルギー要求で到達すること、および／または目標状態ＳＺ^＊に関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角の最小制動距離で到達すること、および／または目標状態ＳＺ^＊にすべての接続されたロボット構成要素の最小制動距離で到達すること、および／または目標状態ＳＺ^＊に、ロボットの周囲に存在する物体からの、接続されたロボット構成要素の最小間隔を下まわることなく到達することである。

有利には、初期状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）は、すべての関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角速度がゼロに等しい、ロボット構成要素の休止状態であり、目標状態ＳＺ^＊は、ロボット構成要素の所定の運動状態であって、目標状態ＳＺ^＊には最小時間で到達すべきである。

特に好ましいさらなる実施形態は、初期状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）が接続されたロボット構成要素の運動状態であり、目標状態ＳＺ^＊が、すべての関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角速度がゼロに等しい、ロボット構成要素の休止状態であり、目標状態ＳＺ^＊に最小時間で到達すべきであることを特徴とする。このシナリオは、最小時間での運動状態から休止状態への接続されたロボット構成要素の制動動作に対応する。制動動作は同様に、休止状態ではなく、物体との衝突、特に人との衝突が起こった場合に損傷をもたらさないことが予想される、最小残存速度だけをまだ有する、すべての接続されたロボット構成要素の目標状態ＳＺ^＊につながり得る。さらに、目標状態ＳＺ^＊は、認識された物体との衝突の予測方向とは逆の回避運動とすることができる。

ロボット構成要素の各々の制動距離ＢＷ^＊は、好ましくは初期状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）および目標状態ＳＺ^＊に基づいて予測される。

好ましいさらなる実施形態で、目標状態ＳＺは、接続されたロボット構成要素が静止した状態である。この場合、現在の状態Ｚ（ｔ_ｋ）は、好ましくは、例えば、以下

および

が適用される運動状態であり、目標状態ＳＺは、以下

および

が適用される、休止状態であり、式中、

および

は所定の値であり、Δｔは目標状態ＳＺに到達するための所定時間（例えば、最小時間）である。したがって、制御／調整タスクは、所定時間または特に最小時間Δｔで、動いている状態から休止状態にロボットマニピュレータを制動することからなる。このタスクへの解決策は、例えば、一時的に生じる物体との衝突から、ロボット（ロボットマニピュレータ）を保護することができる。

当然、方法は同様に、現在の状態Ｚ（ｔ_ｋ）は、以下

および

が適用される、休止状態であり、目標状態ＳＺは、以下

および

が適用される、運動状態である場合に、モータＭＯＴ_ｍの制御／調整のために使用することができ、式中、

および

は所定の値であり、Δｔは目標状態ＳＺに到達するための所定時間または特に最小時間である。

提案された方法のさらなる実施形態は、各関節式接続部ＧＥＬ_ｎに対する分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの系で、ロボットマニピュレータの未来の運動の順方向軌道ＶＴ_ｉ（制動軌道）が決定され提供されることを特徴とする。この順方向軌道ＶＴ_ｉは、関節式接続部ＧＥＬ_ｎの予測位置を含む。制動距離Δｑ_ｉ＝ｑ_ｉ（ｔ＋Δｔ）−ｑ_ｉ（ｔ）は、有利には、各関節式接続部ＧＥＬ_ｎに対する順方向軌道ＶＴｉに基づいて決定される。達成された休止状態におけるロボットマニピュレータの形状および位置決めは、例えば、制動距離から決定することができる。

方法のさらなる変形形態は、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系における操作変数ｕ_ｍ ^＊（ｔ）が、決定された順方向軌道ＶＴｉおよび／または制動距離Δｑ_ｉに基づき決定されることを特徴とする。これは、例えば、所定の制動距離、特に最小制動距離Δｑ_ｉの条件下で操作変数ｕ_ｉ ^＊（ｔ）を決定することを可能にする。

方法のさらなる変形形態は、モータＭＯＴ_ｍのモータトルクが及ぶ空間を超方格Ωにより記述することができ、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの系への超方格Ωの変換が超方格Ωｖを作り出し、超方格Ω_ｖに基づく分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの系で、最大の可能な超方格Ω_ｖ’が決定され、超方格Ω_ｖ’に関して、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの系への超方格Ω_ｖ’の逆変換が超方格Ωの境界の完全に内側に位置することが事実であり、操作変数ｕ_ｍ ^＊（ｔ）の決定が超方格Ω_ｖ’上でのみ行われることを特徴とする。同じことが操作変数としてモータ速度またはモータ加速度に同様に適用される。

本発明のさらなる実施態様は、データ処理デバイスを備えた、コンピュータシステムに関し、ここでデータ処理は、上記の方法がデータ処理デバイス上で遂行されるように構成される。

本発明のさらなる実施態様は、電子的に読み取り可能な制御信号を含むデジタル記憶媒体に関し、ここで制御信号は、上記の方法が遂行されるように、プログラム可能なコンピュータシステムと相互作用することができる。

本発明のさらなる実施態様は、プログラムコードがデータ処理デバイス上で実行されるとき、上記の方法を遂行するための、機械可読キャリアに格納されたプログラムコードを含むコンピュータプログラム製品に関する。

本発明のさらなる実施態様は、プログラムがデータ処理デバイス上で動作するとき、上記の方法を遂行するためのプログラムコードを含むコンピュータプログラム製品に関する。この目的で、データ処理デバイスは、従来技術から既知の任意のコンピュータシステムとして構成することができる。

本発明のさらなる実施態様は、ｍ＝１，２，．．．Ｍである、ロボットのモータＭＯＴ_ｍを制御および調整するための方法に関し、この方法で、ロボットは、ｎ＝１，２，．．．，Ｎである、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有し、関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角は、関連モータＭＯＴ_ｍを用いて調節することができ、Ｚ（ｔ_ｋ）＝｛ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）｝は期間ｔ_ｋにおけるロボット構成要素の状態であって、式中、ｋ＝０，１，２，３，．．．およびｐ＝１，２，．．．，Ｐであり、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系は、予め決定されて、ロボットマニピュレータの剛体動力学または可撓体動力学を記述し、運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系で、ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）は、それぞれのモータＭＯＴ_ｍに対する操作変数であり、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および接続されたロボット構成要素の状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限が予め決定される。デバイスは、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述する、局所的に等価な分離された運動方程式ＢＧＥの第２の系を提供する手段と、第２の系に変換された操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限を提供する手段と、Ｚ^＊（ｔ_ｋ）として第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）を提供する事前決定手段と、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系に対して、状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）から開始して到達すべきロボットマニピュレータの目標状態ＳＺ^＊の設定を行い、目標状態ＳＺ^＊をどのように達成すべきかを規定する１つもしくは複数の条件ＢＤ^＊および／または１つもしくは複数の特性ＫＺ^＊の設定を行う手段と、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系で、ｔ＝ｔ_ｋからｔ＝ｔ_ｋ＋ｗまでの期間に対して、条件ＢＤ^＊、特性ＫＺ^＊、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の変換された制限、および状態Ｚ（ｔ_ｋ）の変換された制限を満たすと同時に、状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）および目標状態ＳＺ^＊に基づき状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）および関連操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）を予測する手段であって、Δｔ＝ｔ_ｋ＋ｗ−ｔ_ｋは所定の予測期間である、手段と、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）を生成するために、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系への操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）の変換を行う手段と、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）の決定、および操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を用いたモータＭＯＴ_ｍの調整を行う手段と、状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）から、および／または状態Ｚ（ｔ）の検出システムのセンサデータに基づいて、期間ｋ＋１に対して状態Ｚ（ｔ_ｋ＋１）の決定を行う手段（２０８）と、事前決定手段に接続されて事前決定手段にＺ（ｔ_ｋ）を引き渡し、所定の中止基準または目標状態ＳＺ／ＳＺ^＊に到達するまでＺ（ｔ_ｋ）＝Ｚ（ｔ_ｋ＋１）を適用する手段とを備える。

本発明のさらなる実施態様は、ｍ＝１，２，．．．Ｍである、ロボットのモータＭＯＴ_ｍを制御および調整するためのデバイスであって、ロボットは、ｎ＝１，２，．．．，Ｎである、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有し、関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角は、関連モータＭＯＴ_ｍを用いて調節することができ、Ｚ（ｔ_ｋ）＝｛ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）｝は、期間ｔ_ｋにおけるロボット構成要素の状態であって、式中、ｋ＝０，１，２，３，．．．およびｐ＝１，２，．．．，Ｐであり、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系は、予め決定されて、ロボットマニピュレータの剛体動力学または可撓体動力学を記述し、運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系で、ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）は、それぞれのモータＭＯＴ_ｍに対する操作変数であり、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および接続されたロボット構成要素の状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限が予め決定され、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述する、局所的に等価な分離された運動方程式ＢＧＥの第２の系を提供し、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）に対する調整および／または制御法則ＲＧを提供する手段と、第２の系に変換された操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限、第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限、およびＲＧ^＊として第２の系に変換された調整および／または制御法則を提供する手段と、Ｚ^＊（ｔ_ｋ）として第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）を提供する事前決定手段と、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系に対して、目標状態ＳＺ^＊をどのように達成すべきかを規定する１つもしくは複数の条件ＢＤ^＊および／または１つもしくは複数の特性ＫＺ^＊を提供する手段と、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系で、ｔ＝ｔ_ｋからｔ＝ｔ_ｋ＋ｗまでの期間に対して最低でも２０％未満の正確度で、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の変換された制限を満たすと同時に、状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）、ならびに第２の系に変換された調整および／または制御法則ＲＧに基づいた目標状態ＳＺ^＊に基づき、状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）および関連操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）を予測し、状態Ｚ（ｔ_ｋ）の変換された制限を予測する手段であって、Ｗ＞ｋであるΔｔ＝ｔ_ｋ＋ｗ−ｔ_ｋは、所定の予測期間である、手段と、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）を生成するために、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系への操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）の変換を行う手段と、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を決定し、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を用いてモータＭＯＴ_ｍを調整する手段と、状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）から、および／または状態Ｚ（ｔ）の検出システムのセンサデータに基づいて、期間ｋ＋１に対して状態Ｚ（ｔ_ｋ＋１）を決定する手段と、事前決定手段に接続されて事前決定手段にＺ（ｔ_ｋ）を引き渡し、所定の中止基準に到達するまでＺ（ｔ_ｋ）＝Ｚ（ｔ_ｋ＋１）を適用する手段とを備える、デバイスに関する。

提案されたデバイスの特定手段は、明記された計算または制御／調整タスクを実行するプロセッサ、入力インタフェース（キーボード、マウス、インターネット、ＷＬＡＮ、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ（登録商標）など）、出力インタフェース（モニタ、プリンタ、ラウドスピーカなど）および記憶ユニット（ハードディスク／ＣＤ／ＳＩＭカードなど）を少なくとも備えるコンピュータとして構成することができる。

最後に、本発明のさらなる実施態様は、上記のデバイスを備えたロボットに関する。

以下の論述は、関節をモータによって調節することができる、ロボットマニピュレータの制御／調整の特定の例を使用して、本発明の基礎をなす思想をより詳細に解説する。

ロボットの周囲に位置する人の安全および／またはロボットの安全を保証するために、ロボットマニピュレータを制動することは、多くの状況で必要である。部分的実施態様は、ロボットマニピュレータの現在の状態から開始するロボットマニピュレータの制動軌道を推定するための方法（すなわち制動距離予測）に関する。推定は、ロボットマニピュレータの最終的な停止位置、それと関連付けられた停止時間、ならびに制動動作の開始からロボットマニピュレータが停止するまでの関節角／ロボット位置（運動学）および動力学の経時的な完全な進行を含む。制動軌道が決定されると、とりわけ以下の質問に答えることができる。
・ ロボットの周囲の１つまたは複数の点、物体／障害物からロボットマニピュレータの１つまたは複数の点の間の距離がどのくらい大きいか？
・ 例えば人との、ロボットの衝突が起こった場合に、ロボットマニピュレータの部分がどんな特性を有するか（例えばそれぞれの部分の位置づけ、速度および質量）？
・ 衝突が起こった場合にロボットまたは人に対する危険可能性がどのくらい大きいか？
・ ロボットマニピュレータの部分に対して、制動動作中に、所定の限界値、例えば関節位置および／もしくは関節速度の違反、または故障条件があるか？
・ 複数の利用可能な制動調整器のうちどれが最もよく、例えば、所定の制動距離、所定の衝突回避または限界値の遵守などの、特定の判定基準を満たすか？

これらの質問に対する答えの助けを借りて、とりわけ以下の（再）行動が可能である。
・ 推定が衝突を予知しない限り、ロボットマニピュレータの制動動作を始めることによって、衝突を防止すること。
・ 制動距離予測がロボット／人に対する危険がないと予測するとき、制動動作を始めることによってロボット／人の安全を保障しつつロボットマニピュレータの衝突を許すこと。
・ 複数の潜在的に利用可能な制動調整器、調整パラメータおよび制動軌道のパラメータの１つを選択すること。

この後これに関連して、ロボットマニピュレータの動力学を記述するために有利に使用され得る２つのモデルが提案される。

第１のモデルは、剛性関節式接続部を備えたロボットマニピュレータの動力学を記述する。この場合、ロボットマニピュレータは、剛体およびｎ個の回転関節式接続部ＧＥＬ_ｎを含む開放運動連鎖として記述される。剛性関節式接続部ＧＥＬ_ｎを備えたロボットマニピュレータの動力学は、次の微分方程式による第１のモデルで与えられ、
（１）

式中、一般化された座標ｑ∈Ｒ^ｎは、ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎの位置である。Ｍ（ｑ）∈Ｒ^ｎ×ｎは、対称で正に規定された質量行列であり、

は、コリオリ力および遠心力であり、ｇ（ｑ）∈Ｒ^ｎは、重力ベクトルである。ｔ∈Ｒ^ｎはモータトルクであり、τ_ｆ∈Ｒ^ｎはモータ摩擦トルクであり、τ_ｅｘｔ∈Ｒ^ｎは外部トルクである。τ_ｆ＝τ_ｅｘｔ＝０が適合すると想定される。各関節ｉのモータトルク、モータ速度および位置は、通常、次のように限定され、
（２） ｜τ_ｉ｜≦τ_{ｍａｘ，ｉ}
（３）

（４）

式中、ｉ＝１，．．．，ｎである。

他の制限が可能である。位置ｑ_ｉは、同様に、無制限とすることができる。

次の第２のモデルは、弾性関節式接続部ＧＥＬ_ｎを備えたロボットマニピュレータを記述する。確かに本質的に弾性の関節式接続部を有するロボットマニピュレータに対して、出発点は次の動力学である。
（５）

（６）

（７） τ_Ｊ＝Ｋ_Ｊ（θ−ｑ）＝Ｋ_Ｊ（φ）

この場合、θ∈Ｒ^ｎはモータ位置であり、ｑ∈Ｒ^ｎは出力位置であり、τ_Ｊ∈Ｒ^ｎは弾性トルクであり、Ｋ_ｊ＝ｄｉａｇ｛ｋ_Ｊ，ｉ｝∈Ｒ^ｎ×ｎは対角の正定値剛性行列であり、Ｂ＝ｄｉａｇ｛ｂ_ｉ｝∈Ｒ^ｎ×ｎは対角の正定値モータ質量行列である。この場合、次の限界値が通常考慮に入れられ、
（２） ｜τ_ｉ｜≦τ_{ｍａｘ，ｉ}
（８） ｜θ_ｉ｜≦θ_{ｍａｘ，ｉ}
（９）

（１０） ｜φ_ｉ｜≦φ_{ｍａｘ，ｉ}
式中、ｉ＝１，．．．，ｎである。この接続でφ＝θ−ｑは、関節式接続部の撓みである。このロボットモデルで、モータ動力学は線形であり、すなわち、モータおよび出力動力学は、弾性トルクを用いて結合されるだけである。第２のモデルにおける出力動力学は、剛性関節を備えたロボットマニピュレータと同じ特性を有する。

ロボットマニピュレータを制動するための初期条件および終了条件は、
（１２） ｑ（０）＝ｑ_０，ｑ（ｔ_ｆ）＝自由，またはｑ（ｔ_ｆ）＝ｑ_ｄ（ｔ_ｆ）
（１３）

，

（１４）

，

であり、式中、ｑ（０）、

および

は、出力の初期の位置、速度および加速度である。終了時間ｔ_ｆにおいて、速度および加速度はゼロであるのに対して、位置は不定または特定の目標位置のいずれかである。（１２）〜（１４）に加えて、弾性関節を備えたロボットマニピュレータに対して次の境界条件が適用される。
（１５） θ（０）＝θ０，

（１６）

，

（１７）

，

出力と同様に、モータ加速度およびモータ速度は、停止を達成するためにゼロでなければならない。平衡状態で、関節における弾性トルクは、重力トルクを補償しなければならず、すなわち、τ_Ｊ（ｔ_ｆ）＝ｇ（ｑ（ｔ_ｆ））でなければならない。これは、モータ位置と出力位置との間に静的偏差をもたらす。

条件（１２）から（１７）を満足させるために、異なる制動調整器を使用することができる。通例、これらは、特定の所定判定基準を満たす目的を有する。したがって、制動はとりわけ、エネルギーまたは時間に関して最適に行うことができ、あるいは、望ましい軌道に沿って制動する試みがなされ得る。１つまたは複数の制動調整器が制動のために利用可能である。

さらに、ロボットマニピュレータの制動に対する境界条件が解説され、これらの条件を満足し得る可能な制動調整器が提示される。

ロボットマニピュレータの制動軌道の推定（制動距離予測）は、ロボットマニピュレータおよび調整器の動力学を含む、開始状態

から停止

までのロボットマニピュレータの軌道を決定することからなる。推定される最終時間は、

により指定される。

制動軌道を計算するために、ロボットマニピュレータの動力学全体［剛性関節を備えたロボットに対する方程式（１）または弾性関節を備えたロボットに対する方程式（５）〜（７）］は、順方向にシミュレートすることができる。これは、通常、無視できない計算能力を必要とし、高い調整器走査速度でリアルタイムでは達成され得ない。

しかしながら、動的システム挙動について仮定をすることによって、計算を簡単にすることが可能である。重力トルクおよびコリオリトルクは、通常、ロボット制御によって補償されるので、簡略化のために、それらを計算から除外することができる。したがって、剛性関節を備えたロボットマニピュレータ（剛性運動学）に対して、例えば、質量行列Ｍ（ｑ）の変化だけを考慮することができる。さらに、簡略化のために、動力学は、制動動作の間にほとんど変化せず、したがって一定であるとみなされ得ると、想定することができる。これらの簡略化は、制動軌道の予測の精密度の低下につながるが、予測は、より速く計算することができ、必要であれば、リアルタイムで実施することができる。

開始状態から停止までの動力学のシミュレーションは、関節位置

および関節速度

の推定進行を与え、式中、ｔ∈［ｔ_０，ｔ_ｆ］が適用される。システムダイナミクスの固有値分解によって、関節空間においてだけでなくモード座標においても制動軌道を記述することが可能である。

さらに、例えば、ロボットマニピュレータ上で、ＰＯＩ（重要点）として指定される、関連点が考慮される場合、ロボットマニピュレータの順運動学の助けを借りて、このＰＯＩのデカルト位置

および速度

の経時的な進行を同様に決定することが可能である。デカルト、関節およびモード座標は、常に変換により互いに移行することができる。

例えば衝突を回避するために、ロボットマニピュレータの制動距離に積極的に影響を与えるために、ロボットマニピュレータが名目的にふるまい（例えば、望ましい軌道に従い）、エラー状態が生じず、かつユーザが停止を要求していないかまたは実際の制動動作がまだ始められていないとき、制動軌道は、有利には同様に計算される（推定される）。制動距離の推定が定期的に計算されるとき、後述するさまざまな判定基準を基準にして、制動を自動的に始めることができ、かつ／または制動調整器もしくは望ましい制動軌道に修正を加えることができる。

ロボットマニピュレータの初期状態から開始して、制動軌道が計算された後、この軌道は、有利にはロボット制御のさらなる分析および対策のために使用することができる。

例えば、ロボットマニピュレータの作業空間内の物体（物品／障害物／人／など）は、Ｘ_ｏｂｓ個のデカルト点により表すことができる。当然、他の座標系を同様に使用することができる。物体／障害物からのロボットマニピュレータの前述のＰＯＩの距離は、関数ｄ＝ｍｉｎ＿ｄｉｓｔ（ｘ_ＰＯＩ，ｘ_ｏｂｓ）の助けを借りて決定することができ、式中、ｍｉｎ＿ｄｉｓｔは、例えば、ＧＪＫアルゴリズム［１］またはＫｉｎｅｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ Ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｌｉｂｒａｒｙ［２］により得ることができる。当然、複数のＰＯＩおよび複数の物体／障害物を同様に考慮に入れることができる。

制動軌道が既知である場合、物体からの最小距離は、制動動作の間に決定することができ、すなわち、

、ｔ∈［ｔ_０，ｔ_ｆ］である。最小の可能な距離は、ロボットマニピュレータが停止に至るときに必ずしも生じなくてもよいが、制動軌道に沿って存在し得る。

が適合する場合、ロボットマニピュレータはおそらく物体と衝突しないことになるのに対して、

の場合、接触する可能性が非常に高い。

制動動作の間に、例えば、関節式接続部ＧＥＬ_ｎの最大位置または速度などの、所定の制限ＢＤ^＊（特性値ＫＷ^＊）に違反することが起こり得る。通例、限界値を超えることは、ロボットの損傷につながり、および／または制動動作を損ない得るから、望ましくない。推定制動軌道の助けを借りて、限界値を超える事例に対して、積極的に関節／モータ位置および速度の進行を調査することが可能である。剛性関節式接続部を備えたロボットマニピュレータに関して、以下が適合するとき値を超え、
（１８）

（１９）

式中、

およびｉ＝１，．．．，ｎである。弾性関節式接続部を備えたロボットマニピュレータに関して、以下が適合するとき限界値の違反がある。
（２０）

（２１）

（２２）

したがって、制動距離予測の助けを借りて、いつ、およびどの程度まで、限界値を超えるかを決定することが可能である。

制動距離予測が、例えば、人との、衝突を予知するとき、すなわち

であるとき、人への傷害の可能性および／またはロボットへの損傷の可能性は、適当な衝突モデル、または衝突パラメータを傷害／損傷に割り当てる他の表現／指標で決定することができる。

ロボットマニピュレータの制動のために複数の制動調整器が利用可能な場合、どの制動調整器が特定の所定判定基準を最もよく満たすかを予測することができる。この目的で、制動軌道は、各制動調整器に対して計算されなければならない。例えば、どの方法が最速でロボットマニピュレータの停止につながるか、または制動の間に環境からの最小距離を維持することができるかを分析することが可能である。

したがって、制動距離予測の助けを借りて、制動動作の間の障害物／物体からのロボットマニピュレータの最小距離を決定することが可能である。この知識は、危険の可能性のある衝突が起こらないように、または少なくとも、ロボットマニピュレータから生じる危険が最小化されるように、制動を始めるために使用することができる。

接触を回避するために、

が適合する限り、制動動作を始めなければならない。推定距離がゼロ以下の場合、ロボットマニピュレータは、おそらく障害物／物体と衝突することになる。ロボット制御は、最小推定距離が限界値εを下まわるとすぐに、すなわち

が適合するとすぐに、自動的に制動を始めることができる。

制動軌道の計算の結果が、所定の限界値に違反しているということである場合、限界値のよりよい遵守を達成するために、調整パラメータ、調整器タイプまたは望ましい制動軌道を修正することができる。変更がなされた場合、制動軌道は再び推定されなければならない。この手順は、すべての限界値が遵守されるまで連続的に繰り返すことができる。しかしながら、多くの場合、制動動作の起動の間の初期条件は、限定された制御変数で限界値を超えるのを回避することができないようなものである。有利には、ロボット軌道の計画の間に、ロボットをいつでも制動できることが保証される。

人への深刻な傷害および／またはロボットマニピュレータへの損傷の推定を使用して、制御動作は、接触が起こるが（

）、傷害／損傷の特定の深刻度を超えないように、始めることができる。

次の例は、上の論述のさらなる解説に役立つ。この例で、ロボットマニピュレータの制動は、動力学（１）および限界値（２）〜（４）で取り扱われる。基本手順は剛性関節を備えたロボットに対するものと同じであるから、弾性関節を備えたロボットマニピュレータおよび対応する動力学（５）〜（７）は考慮されない。

目的は、ロボットマニピュレータを可能な限り速く停止に導くことである。この場合、人は動かずにロボットマニピュレータの作業空間内に留まると想定される。例えば、３Ｄスキャナまたは３Ｄカメラシステムによって、人の輪郭と同様、位置が検出され、ロボットマニピュレータの制御のために提供される。ロボットマニピュレータと人との距離を決定するために、ロボットマニピュレータのＰＯＩだけが考慮される。

調整器の設計の間に、モータトルクは（２）に従って限定されていると想定される。最大トルクの一部は重力を補償するために加えられる。構成依存限界は、
（２４）

（２５）

である。

利用可能なトルクの残りの成分τ’＝τ−ｇ（ｑ）は、条件
（２６） τ’_ｍ，ｉ（ｑ）≦τ_ｉ≦τ’_Ｍ，ｉ（ｑ），ｉ＝１，．．．，ｎ
を満足する。

２つの制動調整器が下に提案される。関節座標ｑ［５］で設計される制動調整器およびモード座標で設計される制動調整器である。

経時的なロボットマニピュレータの運動エネルギーの変化は、

である。次の調整器法則は、局所的にＴの最大の可能な削減につながり、
（２７）

式中、ｉ＝１，．．．，ｎである。最適解と目標状態

、

の一様な達成との間の妥協を達成するために、（２８）で行われるような、遷移領域２ε_ｉを導入することができる。
（２８）

簡単のために、調整器法則（２７）だけが下に考慮される。コリオリトルクが存在するので、実効トルクはロボットマニピュレータの質量を加速するものである。
（２９）

局所的に最適な制動調整器が使用される場合、以下が得られ、
（３０）

式中、ｉ＝１，．．．，ｎである。

（２９）の助けを借りて、ロボットマニピュレータの動力学（１）は、次のように定式化することができる。
（３１）

一般固有値問題を解くことにより、（３１）は分離された空間に変換することができる。対称の、正定値質量行列Ｍ（ｑ）のために、正規直交行列Ｖ∈Ｒ^ｎ×ｎを見いだすことができ、したがって次の相互関係が適用される。
（３２） ＭＶ＝ＶＭ_Ｖ

この場合、Ｍ_Ｖ＝ｄｉａｇ｛ｍ_Ｖ，ｉ｝ｉ＝１，．．．，ｎは、システム固有値を含む対角行列である。Ｖの使用により、実効トルクと同様、出力位置、速度および加速度は、モード座標に変換することができる。
（３３） ｑ_Ｖ＝Ｖ^Ｔｑ
（３４）

（３５）

（３６）

結果として、互いに独立したｎ個の二重積分器が得られる。
（３７）

調整器法則（２７）をモード座標に変えるために、制御限界、すなわちモータトルクは、同じく、分離された空間に変換される。モータトルクが及ぶ空間は、対応する重要点ν_ｉ＝［ν_ｉ（１），．．．，ν_ｉ（ｎ）］^Ｔ，ｉ＝１，．．．，２ｎを含む、超方格
Ω：＝［τ’_ｍ，１，τ’_Ｍ，１］×．．．×［τ’_ｍ，ｎ，τ’_Ｍ，ｎ］
により記述することができ、図１を参照されたい。変換された限界は、
Ω_Ｖ：＝Ｖ^Ｔ（Ω）
と規定され、それは、Ωの各区間が変換されることを意味する。変換は線形であり、ｄｅｔ［Ω］^Ｔ＝１に対して超方格は原点の周りを回転するのに対して、ｄｅｔ［Ω］^Ｔ＝−１に対して鏡映が行われる。

モータトルクが分離された空間に変換された後、各関節式接続部またはモード座標の最大値および最小値は、もはや互いに独立していない。この挙動は、図１で破線により示される辺を持つ矩形を参照して再現することができる。この例で、２つの駆動装置を備えたマニピュレータ、例えば二重振子を考慮することができる。したがって、動力学の分離がモータトルクの結合につながるということができる。モータトルクの結合を考慮に入れた、最適制御問題を定式化することが可能であることになる。しかしながら、ここでの目的は、系の分離を維持することである。したがって、各モード座標が独立した最小値および最大値を有する、超方格Ω’_Ｖが探索される。この超方格Ω’_Ｖに対する条件は、それが元の空間（Ω’）に逆変換される場合、これが完全に元の限界Ω内になければならないということである。

最大の可能な超方格Ω’_Ｖを見いだすことが可能である。各関節式接続部の最小操作変数と最大操作変数の比率は、モード座標でここに同様に得られるはずであり、この理由から元のトルクが一様にスケーリングされ、図１を参照されたい。

必要とされるスケーリングファクタｋは、下に開示されるアルゴリズムの助けを借りて決定することができる。最大関節トルクおよび最小関節トルクは、τ’_Ｍ：＝［τ’_Ｍ，ｉ，．．．，τ’_Ｍ，ｎ］^Ｔおよびτ’_ｍ：＝［τ’_ｍ，ｉ，．．．，τ’_ｍ，ｎ］^Ｔである。

アルゴリズム１
ｋ←１
ｆｏｒ ｉ＝１ ｔｏ ２^ｎ ｄｏ
ν_ｉ，Ｖ←Ｖν_ｉ

ｊ←ａｒｇ ｍａｘ ｄ_ｉ（ｊ）

ｅｎｄ ｉｆ
ｅｎｄ ｆｏｒ
τ’_Ｖ，Ｍ←ｋτ’_Ｍ
τ’_Ｖ，ｍ←ｋτ’_ｍ

分離された空間における制御入力の限界値は今
（４０） τ’_Ｖ，ｍ≦τ’_Ｖ，ｉ≦τ’_Ｖ，Ｍ

（２７）と同様に、各モード座標の制動のための調整器法則は
（４１）

を明記し、式中、ｉ＝１，．．．，ｎである。究極的に関節空間における制御入力は、Ｖを用いた逆変換により得ることができる。
（４２） τ＝Ｖτ’_ν＋ｇ（ｑ）

動力学および制御範囲の分離を実施するために、利用可能なモータトルクを減らさなければならないので、必要とされる制動持続時間に関して、制動調整器（４２）は制動調整器（２７）ほど効率的ではない。

後に、分離ベースの制動調整器（４２）は、ロボットを制動するために使用される。今、制動軌道の計算（推定）が続く。まず第一に、分離ベースの調整器を使用する制動軌道の予測が考慮される。次に、関節ベースの制動調整器（２７）が使われる場合、これらの結果がどのように使用され得るかについて説明される。

コリオリトルクは無視できるまたは正確に補償されていると想定される。さらに、関節角ｑは、制動動作の間に少しだけ変化するので、質量行列は一定であると、想定される。モード座標における動力学は、
（４３）

により与えられる。

二重積分器の制動は１つのモータサイクルだけを必要とし、すなわちモータはトルクを逆転しなくてもよい。一定の制御入力に対して動力学（４３）を解くことにより、以下が得られ、
（４４）

（４５）

式中、ｉ＝１，．．．，ｎである。

が設定され、この方程式が時間に関して解かれる場合、最終時間および関連終了位置が得られる。
（４６）

（４７）

モード座標が停止に到達した場合、

が必ず選択され、したがって、以下が得られる。
（４８）

（４９）

ロボットマニピュレータ全体の制動持続時間は、一般に、すべての座標の最大最終時間である。
（５０）

推定制動持続時間および（４４）〜（４５）の助けを借りて、今、離散化制動軌道を決定することが可能である。ｎ_ｂ個の支持点からなる時間ベクトルｔ_ｂがこの目的で規定される。
（５１） ｔ_ｂ，０＝ｔ_０
（５２）

分離された位置および速度（４４）および（４５）は今、各時間ｔ_ｂ，ｊに対して決定することができる。制動軌道全体は、次の行列により表すことができる。
（５３）

（５４）

関節空間における制動軌道は、Ｖを用いた逆変換により得ることができる。

（５５）

（５６）

制動軌道の離散化は、必ずしも行われなくてもよい。分析のために、例えば、直接（４４）および（４５）を使用する最適化処理が使われる。

ロボットマニピュレータを制動するために、関節ベースの調整器（２７）が使用される場合、制動距離予測は次のように計算することができる。有利には、リアルタイム可能な計算を実現するために、次の簡略化が実行される。
− 関節角ｑは制動の間にわずかに変化するだけなので、Ｍ（ｑ）＝ｃｏｎｓｔおよびｇ（ｑ）＝ｃｏｎｓｔが想定される。
− さらに、コリオリトルクは一定であるか、または制御によって正確に補償されていると想定される。

制動軌道を得るために、開始状態から停止まで、関節空間でシステムダイナミクスを解くことが可能である。さらに、分離された空間における制動軌道を決定すること（３２）〜（３７）が可能である。モード位置および速度を計算するとき、τ’_Ｖ，ｉのプラス／マイナス符号に注意を払わなければならない。分離ベースの調整器（４２）でトルクのプラス／マイナス符号は停止まで同じままであるのに対して、関節空間におけるトルクのプラス／マイナス符号は、システムダイナミクスの結合によって制動動作の間に変化することがある。したがって、

およびτのプラス／マイナス符号の変化を決定し、（３３）〜（３７）および（４４）〜（４５）に含めなければならない。

簡単のために、デカルト位置χ_ＰＯＩが割り当てられるロボットマニピュレータのＰＯＩだけが考慮される。静止した人は、いくつかの点Ｘ_ｈにより表される。ロボットマニピュレータの順運動学および推定制動軌道（５５）を使用して、ロボットマニピュレータの人からの距離

ｊ＝１，．．．，ｎ_ｂと同様、経時的なＰＯＩ位置

の進行を特定することができる。最小の可能な推定距離は、

である。離散化制動軌道を評価する代わりに、より短い計算時間で最小距離を決定するために、代替の最適化方法（例えば、勾配法）を使用することができる。

速度または位置限界を超えているかどうか判定するために、制動動作の間に（３）および（４）が遵守されているかどうか調査することが必要である。分離手法は制動調整器および制動距離予測に対して選択されているので、モード位置および速度は関節空間に変換される。ベクトル表記で（４４）および（４５）は、
（５７）

（５８）

であり、式中、

である。Ｖを用いた逆変換を通して、以下が得られ、
（５９）

（６０）

式中、ｂ＝Ｖｂ_νである。限界値を超える時間を決定するために、

が設定され、式中、ｉ＝１，．．．，ｎであり、時間に関して解かれる。
（６１）

（６２）

速度に対して

が設定され、式中ｉ＝１，．．．，ｎであり、したがって
（６３）

が得られる。分離された空間で、個々の座標は、異なる時間に停止に至ることがある。したがって、（６１）〜（６３）の計算において、最大ｎ個の期間を考慮に入れなければならない。インデックスｉの座標が停止に至る場合、τ’_Ｖ，ｉ＝０が調整器で選択される。次の期間に対して限界値の違反の時間を決定するために、−何も事前に確認されていない場合−（６１）〜（６３）で使用するために、

を再び初期化しなければならない。

、

、または

が現在の期間の最終時間

より小さい場合、限界値を超えている。

あるいは、限界値の違反は、離散化制動軌道（５３）〜（５４）で反復的に探索することができ、
（６４）

（６４）

式中、ｉ＝１，．．．，ｎおよびｊ＝１，．．．，ｎ_ｂである。

次の例で、［３］からの結果および方法の助けを借りて、ロボットマニピュレータとの衝突における人への傷害の可能性をどのように決定することができるかを明記する。

を衝突の推定時間としよう。

方向ｕにおけるＰＯＩの鏡映されたデカルト質量

および速度

を決定することができる［４］。これらの値およびＰＯＩの表面形状の助けを借りて、線形安全曲線を評価することにより、方向ｕにおける、最大の許容される生体力学的に安全なＰＯＩ速度を計算することができ、
（２２）

式中、

は、最大許容速度である。パラメータｃ_１、ｃ_２は、衝突実験に由来する。以下

が適用される場合、選択された傷害重大度を超える可能性が非常に高い。

分離ベースの調整器（４２）に立脚する、制動軌道の評価および分析のための２つのアルゴリズム（アルゴリズム２およびアルゴリズム３）について後述する。アルゴリズム２は、限界値を超えることに関して専ら制動軌道を検査するのに対して、アルゴリズム３では、離散化制動軌道全体が決定され、限界値の違反および潜在的に危険な衝突が調査される。

アルゴリズム２で、まず第一に、関節空間における利用可能なモータトルクｔ’の限界が決定される。次に、関節位置、速度、およびトルクは、分離された空間に変換される。各モード座標に対する局所的に最適な制御入力および最終制動持続時間が決定された後、制動時間は昇順ｓでソートされる。ｉ＝１．．．ｎの期間について、インデックスｊ＝１．．．ｎを持つ各座標に対して、限界値を超える可能な事例の時間が計算される。計算された時間が現在の期間の終了時間より小さい場合、おそらく限界値を超える。それぞれの期間で限界値を超えることが確認されなかった場合、位置、速度およびトルクに対する初期値は、次の期間のために再び初期化される。

アルゴリズム２
ｔ_ｖｉｏ←０
｛関節空間における制動調整器に対する利用可能なトルク｝
τ’_ｍ，ｉ（ｑ）：＝−（τ_ｍａｘ＋ｇ（ｑ））
τ’_Ｍ，ｉ（ｑ）：＝τ_ｍａｘ＋ｇ（ｑ）
｛動力学を分離｝
［Ｍ_Ｖ，Ｖ］＝固有値分解（Ｍ（ｑ））
ｑ_Ｖ，０＝Ｖ^Ｔｑ

｛モータトルクを分離｝

＝アルゴリズム１（τ_ｍ（ｑ），τ_Ｍ（ｑ），Ｖ）
｛最適トルク、最終時間推定｝
ｆｏｒ ｉ＝１ ｔｏ ｎ ｄｏ

ｅｎｄ ｆｏｒ

｛個々のモード座標の終了時間をソート｝

昇順にソート
｛ｉ＝１，．．．，ｎ 時間｝
ｆｏｒ ｉ＝１ ｔｏ ｎ ｄｏ
｛ｊ＝１，．．．，ｎ 座標｝
ｆｏｒ ｉ＝１ ｔｏ ｎ ｄｏ
｛位置限界値を超える時間｝

｛速度限界値を超える時間｝

ｅｎｄ ｉｆ
ｅｎｄ ｆｏｒ

｛限界値を超える最初の時間｝

ｒｅｔｕｒｎ
ｅｎｄｉｆ

｛新しい期間に対する初期条件の初期化｝
ｆｏｒ ｋ＝１ ｔｏ ｎ ｄｏ

ｅｎｄ ｆｏｒ
ｑ_０＝Ｖｑ_Ｖ，０

τ_Ｖ，ｓｊ＝０

Ｂ＝Ｖｂ_Ｖ
ｅｎｄ ｆｏｒ

アルゴリズム３で、各モード座標の制御入力および制動持続時間は、アルゴリズム２におけるように決定される。次に、ロボットマニピュレータ全体の制動持続時間および最終位置

が決定される。時間ベクトルｔ_ｂを規定した後、離散化制動軌道のモード位置および速度が決定される。各時間ステップで、限界値を超えるかどうか検査され、人からの距離が推定される。衝突が起こった場合、これが人への傷害につながるかどうか分析される。最終的に、制動軌道の間に人とロボットとの間に生じる最小の可能な距離が決定される。

アルゴリズム３
傷害位置←偽
傷害速度←偽
危険な衝突←偽
ｎ_ｂ←制動軌道の支持点の数

｛関節空間における制動調整器に対する利用可能なトルク｝
τ’_ｍ，ｉ（ｑ）：＝−（τ_ｍａｘ＋ｇ（ｑ））
τ’_Ｍ，ｉ（ｑ）：＝τ_ｍａｘ−ｇ（ｑ）

｛動力学を分離｝
［Ｍ_Ｖ，Ｖ］＝固有値分解（Ｍ（ｑ））

｛最適トルク、最終時間および位置推定｝
ｆｏｒ ｉ＝１ ｔｏ ｎ ｄｏ

ｅｎｄ ｆｏｒ

｛ロボットマニピュレータ全体の制動持続時間および最終位置｝

｛制動軌道に対する時間ベクトル｝
ｔ_ｂ，０＝ｔ_０

｛制動軌道の計算および分析｝
ｆｏｒ ｊ＝１ ｔｏ ｎ_ｂ ｄｏ
ｆｏｒ ｉ＝１ ｔｏ ｎ ｄｏ
ｉｆ ｔ_ｂ，ｊ＞ｔ_ｆ，ｉ ｔｈｅｎ

ｅｌｓｅ

ｅｎｄ ｉｆ
ｅｎｄ ｆｏｒ
｛関節空間における現在の位置および速度｝

｛位置または速度限界値に違反するか検査｝

傷害位置←真
ｅｎｄ ｉｆ

傷害速度←真
ｅｎｄ ｉｆ

｛人からの現在の距離｝

｛衝突が許容された傷害重大度を超えるかどうか検査｝

危険な衝突←真
ｅｎｄ ｉｆ
ｅｎｄ ｉｆ
ｅｎｄ ｆｏｒ

｛制動動作の間の人からの最小距離｝

上で使用された角括弧での引用は、次の文献に関する。

［１］ Ｅ．Ｇ．Ｇｉｌｂｅｒｔ、Ｄ．Ｗ．ＪｏｈｎｓｏｎおよびＳ．Ｓ．Ｋｅｅｒｔｈｉによる「Ａ ｆａｓｔ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｆｏｒ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｏｂｊｅｃｔｓ ｉｎ ｔｈｒｅｅ−ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｓｐａｃｅ」、ＩＥＥＥロボティクスおよびオートメーションジャーナル、第４巻第２号第１９３〜２０３頁、１９９８。

［２］ Ｕ．ＦｒｅｓｅおよびＨ．Ｔａｕｂｉｇによる「Ａ ｎｅｗ ｌｉｂｒａｒｙ ｆｏｒ ｒｅａｌ−ｔｉｍｅ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ」、第７回ロボティクスに関するドイツ会議（ＲＯＢＯＴＩＫ２０１２）予稿集、第１〜５頁、ドイツ電子技術者連盟、２０１２。

［３］ Ｓ．Ｈａｄｄａｄｉｎ、Ｓ．Ｈａｄｄａｄｉｎ、Ａ．Ｋｈｏｕｒｙ、Ｔ．Ｒｏｋａｈｒ、Ｓ．Ｐａｒｕｓｅｌ、Ｒ．Ｂｕｒｇｋａｒｔ、Ａ．Ｂｉｃｃｈｉ、およびＡ．Ａｌｂｕ−Ｓｃｈａｆｆｅｒによる「Ｏｎ ｍａｋｉｎｇ ｒｏｂｏｔｓ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ｓａｆｅｔｙ：Ｅｍｂｅｄｄｉｎｇ ｉｎｊｕｒｙ ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ ｉｎｔｏ ｃｏｎｔｒｏｌ」、ロボティクス国際ジャーナル、２０１２。

［４］ Ｏ．Ｋｈａｔｉｂによる「Ｉｎｅｒｔｉａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｉｎ ｒｏｂｏｔｉｃ ｍａｎｉｐｕｌａｔｉｏｎ：ａｎ ｏｂｊｅｃｔ−ｌｅｖｅｌ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ」、ロボティクス研究国際ジャーナル、第１４巻第１号第１９〜３６頁、１９９５。

［５］ Ａ．Ｄｅ Ｌｕｃａ、Ａ．Ａｌｂｕ−Ｓｃｈａｆｆｅｒ、Ｓ．ＨａｄｄａｄｉｎおよびＧ．Ｈｉｒｚｉｎｇｅｒによる「Ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ５ ｓａｆｅ ｒｅａｃｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＤＬＲ−ＩＩＩ ｌｉｇｈｔｗｅｉｇｈｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ａｒｍ」、インテリジェントロボットおよびシステムに関するＩＥＥＥ／ＲＳＪ国際会議（ＩＲＯＳ２００６）、北京、中国、２００６、第１６２３〜１６３０頁。

デバイスの利点および好ましい実施形態は、提案された方法に関して上でなされた論述の対応する類似した移行によって作り出される。

元のモータトルクのスケーリングによって、分離された空間における独立した限界値を持つ制御範囲の表現を示す。 提案された方法の例示的な実施形態の概略の方法シーケンスを示す。 提案された調整デバイスの例示的な実施形態の概略構造を示す。

図１は、ロボットマニピュレータの元のモータトルクのスケーリングによって、分離された空間における独立した限界値を持つ制御範囲の表現を示す。

この場合、提案された方法は、動いているロボットマニピュレータを休止状態、すなわち動いていない状態に最小時間で制動するために、実際に適用されている。ロボットマニピュレータの動力学は、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの次の系により記述することができ、
（３７）

（３８）

式中、制動の開始の時点におけるＮ個のモータ位置としてθ_０∈Ｒ^ｎである。

一般に、方程式（３７）〜（３８）の系は、質量または慣性行列Ｍ（ｑ）を用いた結合のため、分析的に解くことはできない。方程式（３７）〜（３８）の系の数値解法は、リアルタイム制御のためには多すぎる計算時間を必要とする。他方、提案された方法は、操作変数を十分に正確に確認することを可能にする。そのうえ、提案された方法で、ロボットマニピュレータの各関節式接続部の制動軌道および必要な制動時間をリアルタイムで決定することが可能である。

現在の最適制御問題を解くために、動力学方程式（３７）〜（３８）は、初めに固有値を用いて分離される。この目的で、質量行列Ｍ（ｑ）は、対称かつ正定値とすることができる。さらに、剛性行列Ｋ_Ｊは、正定値とすることができ、したがって正規直交行列Ｖ∈Ｒ^ｎ×ｎを見いだすことができ、これに対して以下が適用され、
（３９） ＭＶ＝ＫＶＭ_Ｖ
式中、Ｍ_Ｑは対角行列である。新しい分離された座標θ_Ｑ＝Ｖ^−１θおよびｑ_Ｑ＝Ｖ^−１ｑが使用されるとき、Ｎ個の独立したＳＩＳＯ（単入力単出力）ばね系が得られる。
（４０）

さらに、操作変数ｕ_ｍ（ｔ）の制限が分離された系に同じく変換されなければならないことは、重要である。ここで操作変数ｕ_ｍ（ｔ）の制限は、ｕ_{ｍ，ｍｉｎ}およびｕ_{ｍ，ｍａｘ}により与えることができる。これらの制限は、操作変数空間Ω（超立方体）に及ぶ。
（４１） Ω：＝［ｕ_{１，ｍｉｎ}，ｕ_{１，ｍａｘ}］×．．．×［ｕ_{ｍ，ｍｉｎ}，ｕ_{ｍ，ｍａｘ}］

分離された系に変換された操作変数空間Ω_Ｑは、そのとき
（４２） Ω_Ｖ＝Ｑ^−１（Ω）
であることが明らかになる。

この変換は線形である。変換行列Ｑ^−１の行列式に対して、ｄｅｔＶ^−１＝１が適用される場合、超立方体は回転され、ｄｅｔＶ^−ｑ＝−１に対して超立方体は鏡映される。

さらに、分離された系への制限ｕ_{ｍ，ｍｉｎ}およびｕ_{ｍ，ｍａｘ}の変換の後、上で開示された値ｕ_{ｍ，ｍｉｎ}、ｕ_{ｍ，ｍａｘ}がもはや互いに独立していないことは、重要である。これは、分離された系ＢＧ_Ｅで、制限ｕ_{ｍ，ｍｉｎ}、ｕ_{ｍ，ｍａｘ}が基本的に分離されないことを意味する。分離された系における分析的解法をそれでもなお可能にするために、逆変換された超立方体Ω’の元の限界（方程式（４１）を参照のこと）内に完全にある、変換された系における最大の超立方体Ω_Ｖ’に対して、探索が実行される。この超立方体Ω_Ｖ’に対して、操作変数ｕ_ｍ ^＊（ｔ）および制限ｕ_{ｍ，ｍｉｎ}、ｕ_{ｍ，ｍａｘ}は、独立しており、すなわち分離され、したがって分離された運動方程式は、分析的に解くことができる。分離された系における操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）が決定された後、それらは元の結合された系に逆変換される。操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）が決定され、さらに、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）は_、モータＭＯＴ_ｍの制御または調整のために使用される。

これに関連して図２は、ｍ＝１，２，．．．Ｍである、ロボットマニピュレータのモータＭＯＴ_ｍを制御／調整するための提案された方法であって、ロボットマニピュレータは、ｎ＝１，２，．．．，Ｎである、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有し、ここでＮ＝Ｍかつｎ＝ｍであって、関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角は、関連モータＭＯＴ_ｍを用いて調節することができ、Ｚ（ｔ_ｋ）＝｛ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）｝は期間ｔ_ｋにおけるロボット構成要素の状態であって、式中、ｋ＝０，１，２，３，．．．およびｐ＝１，２，．．．，Ｐであり、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系は、予め決定されて、接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述し、運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系で、ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）は、それぞれのモータＭＯＴ_ｍに対する操作変数であり、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および接続されたロボット構成要素の状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限が予め決定され、次のステップを含む、方法の上述された例示的な実施形態に対する概略シーケンスを示す。

ステップ１０１で、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述する、局所的に等価な分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系が提供される。ステップ１０２は、第２の系に変換された操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限を提供し、第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限を提供する。ステップ１０３で、Ｚ^＊（ｔ_ｋ）として第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）が提供される。ステップ１０４で、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系に対して、状態Ｚ^＊（ｔｋ）から開始して到達すべきロボットマニピュレータの目標状態ＳＺ^＊の設定が行われ、目標状態ＳＺ^＊をどのように達成すべきかを規定する１つもしくは複数の条件ＢＤ^＊および／または１つもしくは複数の特性ＫＺ^＊の設定が行われる。ステップ１０５で、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系で、ｔ＝ｔ_ｋからｔ＝ｔ_ｋ＋ｗまでの期間に対して、条件ＢＤ^＊、特性ＫＺ^＊、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の変換された制限、および状態Ｚ（ｔ_ｋ）の変換された制限を満たすと同時に、状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）および目標状態ＳＺ^＊に基づき状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）および関連操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）が予測され、ここでΔｔ＝ｔ_ｋ＋ｗ−ｔ_ｋは所定の予測期間である。ステップ１０６で、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）を生成するために、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系への操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）の変換が行われる。ステップ１０７で、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）の決定、および操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を用いたモータＭＯＴ_ｍの調整が行われる。ステップ１０８で、状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）から、および／または状態Ｚ（ｔ）の検出システムのセンサデータに基づいて、期間ｋ＋１に対して状態Ｚ（ｔ_ｋ＋１）の決定が行われる。ステップ１０９で、Ｚ（ｔ_ｋ）＝Ｚ（ｔ_ｋ＋１）に対して、ステップ１０３から開始して、所定の中止基準または目標状態ＳＺ^＊に到達するまで、方法が再び実行される。方法は、有利には自動的に遂行される。

図３は、ｍ＝１，２，．．．Ｍである、ロボットマニピュレータのモータＭＯＴ_ｍを制御／調整するための提案されたデバイスの例示的な実施形態の概略構造を示し、ここで、ロボットマニピュレータは、ｎ＝１，２，．．．，ＮでありＮ＝Ｍかつｎ＝ｍである、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有し、関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角は、関連モータＭＯＴ_ｍを用いて調節することができ、Ｚ（ｔ_ｋ）＝｛ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）｝は期間ｔ_ｋにおけるロボット構成要素の状態であって、式中、ｋ＝０，１，２，３，．．．およびｐ＝１，２，．．．，Ｐであり、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系は、予め決定されて、接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述し、運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系で、ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）は、それぞれのモータＭＯＴ_ｍに対する操作変数であり、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および接続されたロボット構成要素の状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限が予め決定される。デバイスは、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系に対して、接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述する、局所的に等価な分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系を提供する手段２０１と、第２の系に変換された操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限を提供する手段２０２と、Ｚ^＊（ｔ_ｋ）として第２の系に変換された状態Ｚ（ｔ_ｋ）を提供する手段２０３と、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系に対して、状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）から開始して到達すべきロボットマニピュレータの目標状態ＳＺ^＊の設定を行い、目標状態ＳＺ^＊をどのように達成すべきかを規定する１つもしくは複数の条件ＢＤ^＊および／または１つもしくは複数の特性ＫＺ^＊の設定を行う手段２０４と、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系で、ｔ＝ｔ_ｋからｔ＝ｔ_ｋ＋ｗまでの期間に対して、条件ＢＤ^＊、特性ＫＺ^＊、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の変換された制限、および状態Ｚ（ｔ_ｋ）の変換された制限を満たすと同時に、状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）および目標状態ＳＺ^＊に基づき状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）および関連操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）を予測する手段２０５であって、Δｔ＝ｔ_ｋ＋ｗ−ｔ_ｋは所定の予測期間である、手段２０５と、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）を生成するために、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系への操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）の変換を行う手段２０６と、操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を決定し、操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を用いてモータＭＯＴ_ｍを調整する手段２０７と、状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）から、および／または状態Ｚ（ｔ）の検出システムのセンサデータに基づいて、期間ｋ＋１に対して状態Ｚ（ｔ_ｋ＋１）の決定を行う手段２０８と、手段２０３に接続されて手段２０３にＺ（ｔ_ｋ）を引き渡し、所定の中止基準または目標状態ＳＺ／ＳＺ^＊に到達するまでＺ（ｔ_ｋ）＝Ｚ（ｔ_ｋ＋１）を適用する手段２０９とを備える。

好ましい例示的な実施形態によって本発明を詳細に例示し解説したが、本発明は開示された例によって制限されず、当業者はそれらの例から本発明の保護範囲を逸脱することなく他の変形形態を推論することができる。したがって、いくつかの可能な変形形態が存在することは、明らかである。例として言及された実施形態が、いかなる形でも本発明の保護範囲、可能な用途または構成の限定として解釈すべきでない例を実際に構成するにすぎないことは、同じく明らかである。実際には、前述の説明および図面の説明は、当業者が例示的な実施形態を具体的に実施することを可能にし、本発明の基礎をなす開示された思想の知識を持つ当業者は、特許請求の範囲および例えば明細書中のさらなる解説などの法的に対応する節により定められた、本発明の適用範囲を逸脱することなく、例示的な実施形態で言及された機能または個々の要素の配置に関して多様な変更を行うことができる。

１０１〜１０９ 方法ステップ
２０１〜２０９ 例えば、コンピュータの手段

Claims (10)

1. ｍ＝１，２，．．．Ｍである、ロボットのモータＭＯＴ_ｍを制御および調整するための方法であって、
   − 前記ロボットは、ｎ＝１，２，．．．，Ｎである、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有し、
   − 前記関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角は、関連モータＭＯＴ_ｍを用いて調節することができ、
   − Ｚ（ｔ_ｋ）＝｛ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）｝は、期間ｔ_ｋにおける前記ロボット構成要素の状態であって、式中、ｋ＝０，１，２，３，．．．およびｐ＝１，２，．．．，Ｐであり、
   − 結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系は、予め決定されて、前記接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述し、
   − 運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系で、ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）は、前記それぞれのモータＭＯＴ_ｍに対する操作変数であり、
   − 結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系に対して、前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および前記接続されたロボット構成要素の前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限が予め決定され、次のステップ、
   １．１ 結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系に対して、前記接続されたロボット構成要素の前記剛体動力学または前記可撓体動力学を記述する、局所的に等価な分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系を提供するステップ（１０１）と、
   １．２ 前記第２の系に変換された前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限を提供し（１０２）、前記第２の系に変換された前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限を提供するステップと、
   １．３ Ｚ^＊（ｔ_ｋ）として前記第２の系に変換された前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）を提供するステップ（１０３）と、
   １．４ 分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの前記第２の系に対して、前記状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）から開始して到達すべき前記ロボットマニピュレータの目標状態ＳＺ^＊を設定すること（１０４）を行い、ならびに前記目標状態ＳＺ^＊をどのように達成すべきかを規定する１つもしくは複数の条件ＢＤ^＊および／または１つもしくは複数の特性ＫＺ^＊を設定するステップ（１０４）と、
   １．５ 分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの前記第２の系で、ｔ＝ｔ_ｋからｔ＝ｔ_ｋ＋ｗまでの期間に対して、前記条件ＢＤ^＊、前記特性ＫＺ^＊、前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の前記変換された制限、および前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）の前記変換された制限を満たすと同時に、前記状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）および前記目標状態ＳＺ^＊に基づき状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）および関連操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）を予測するステップ（１０５）であって、Δｔ＝ｔ_ｋ＋ｗ−ｔ_ｋは所定の予測期間である、ステップ（１０５）と、
   １．６ 操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）を生成するために、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系に前記操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）および前記状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）を変換するステップ（１０６）と、
   １．７ 前記操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を決定し（１０７）、前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を用いて前記モータＭＯＴ_ｍを調整するステップと、
   １．８ 前記状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）から、および／または前記状態Ｚ（ｔ）の検出システムのセンサデータに基づいて、前記期間ｋ＋１に対して前記状態Ｚ（ｔ_ｋ＋１）の決定（１０８）を行うステップと、
   １．９ Ｚ（ｔ_ｋ）＝Ｚ（ｔ_ｋ＋１）に対して、ステップ１．３から開始して、所定の中止基準または前記目標状態ＳＺ^＊に到達するまで、前記方法を再び実行するステップと、
   を含む、方法。
2. ｍ＝１，２，．．．Ｍである、ロボットのモータＭＯＴ_ｍを制御および調整するための前記方法であって、
   − 前記ロボットは、ｎ＝１，２，．．．，Ｎである、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有し、
   − 前記関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角は、関連モータＭＯＴ_ｍを用いて調節することができ、
   − Ｚ（ｔ_ｋ）＝｛ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）｝は、期間ｔ_ｋにおける前記ロボット構成要素の状態であって、式中、ｋ＝０，１，２，３．．．およびｐ＝１，２，．．．，Ｐであり、
   − 結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系は、予め決定されて、前記接続されたロボット構成要素の剛体動力学または可撓体動力学を記述し、
   − 運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系で、ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）は、前記それぞれのモータＭＯＴ_ｍに対する操作変数であり、
   − 結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系に対して、前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および前記接続されたロボット構成要素の前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限が予め決定され、次のステップ
   ２．１ 結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系に対して、前記接続されたロボット構成要素の前記剛体動力学または前記可撓体動力学を記述する、局所的に等価な分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系、ならびに前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）に対する調整および／または制御法則ＲＧを提供するステップ（１０１）と、
   ２．２ 前記第２の系に変換された前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限、前記第２の系に変換された前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限、ならびにＲＧ^＊として前記第２の系に変換された調整および／または制御法則ＲＧを提供するステップ（１０２）と、
   ２．３ Ｚ^＊（ｔ_ｋ）として前記第２の系に変換された前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）を提供するステップと、
   ２．４ 分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの前記第２の系に対して、前記調整および／または制御法則ＲＧが適用されるべきフレームワークを規定する、１つもしくは複数の条件ＢＤ^＊および／または１つもしくは複数の特性ＫＺ^＊を設定するステップと、
   ２．５ 分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの前記第２の系で、ｔ＝ｔ_ｋからｔ＝ｔ_ｋ＋ｗまでの期間に対して最低でも２０％未満の正確度で、前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の前記変換された制限を満たすと同時に、前記状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）に基づき、ならびに前記第２の系に変換された前記調整および／または制御法則ＲＧに基づいて、状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）および関連操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）を予測すること（１０５）を予測し、前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）の前記変換された制限を予測するステップであって、Ｗ＞ｋである、Δｔ＝ｔ_ｋ＋ｗ−ｔ_ｋは所定の予測期間である、ステップと、
   ２．６ 操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）を生成するために、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系に前記操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）および前記状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）を変換するステップ（１０６）と、
   ２．７ 前記操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を決定し（１０７）、前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を用いて前記モータＭＯＴ_ｍを調整するステップと、
   ２．８ 前記状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）から、および／または前記状態Ｚ（ｔ）の検出システムのセンサデータに基づいて、前記期間ｋ＋１に対して前記状態Ｚ（ｔ_ｋ＋１）を決定するステップ（１０８）と、
   ２．９ Ｚ（ｔ_ｋ）＝Ｚ（ｔ_ｋ＋１）に対して、ステップ２．３から開始して、所定の中止基準に到達するまで、前記方法を再び実行するステップと、
   を含む、方法。
3. Ｎ＝Ｍかつｎ＝ｍである、
   請求項１または２に記載の方法。
4. 前記目標状態ＳＺおよびＳＺ^＊は、時間変数方式、ＳＺ＝ＳＺ（ｔ）およびＳＺ^＊＝ＳＺ^＊（ｔ）で予め決定される、
   請求項１または３に記載の方法。
5. 前記目標状態ＳＺ（ｔ）およびＳＺ^＊（ｔ）は、環境センサシステムによって認識される、前記ロボットの周囲の障害物に基づき決定される、
   請求項４に記載の方法。
6. 条件ＢＤ^＊は、前記目標状態ＳＺ^＊に最小時間で到達すること、および／または前記目標状態ＳＺ^＊に前記モータＭＯＴ_ｍの最小エネルギー要求で到達すること、および／または前記目標状態ＳＺ^＊に前記関節式接続部ＧＥＬ_ｎの前記関節角の最小制動距離で到達すること、および／または前記目標状態ＳＺ^＊にすべての前記接続されたロボット構成要素の最小制動距離で到達することである、
   請求項１または３から４のいずれか一項に記載の方法。
7. 初期状態Ｚ（ｔ_ｋ）は、すべての関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角速度がゼロに等しい、すべてのロボット構成要素の休止状態であり、前記目標状態ＳＺ^＊は、前記ロボット構成要素の所定の運動状態であり、前記目標状態ＳＺ^＊に最小時間で到達すべきである、
   請求項１または３から６のいずれか一項に記載の方法。
8. 初期状態Ｚ（ｔ_ｋ）は、前記接続されたロボット構成要素の運動状態であり、前記目標状態ＳＺ^＊は、すべての関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角速度がゼロに等しい、すべてのロボット構成要素の休止状態であり、前記目標状態ＳＺ^＊に最小時間で到達すべきである、
   請求項１または３から６のいずれか一項に記載の方法。
9. 結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系で、前記モータＭＯＴ_ｍのモータトルクが及ぶ空間は、超方格Ωによって記述され、分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの前記第２の系への前記超方格Ωの前記変換は、超方格を作り出し、前記超方格Ω_Ｖに基づく前記第２の系で、最大の可能な超方格Ω_ｖ’が決定され、前記超方格Ω_ｖ’に関して、前記第１の系への前記超方格Ω_Ｖ’の逆変換が前記超方格Ωの境界の完全に内側に位置することは事実であり、前記操作変数ｕ_ｉ ^＊（ｔ）の前記決定は、前記超方格Ω_Ｖ’上でのみ行われる、
   請求項１から８のいずれか一項に記載の方法。
10. 請求項１または３から１０のいずれか一項に記載の方法に従って、ｍ＝１，２，．．．Ｍである、ロボットのモータＭＯＴ_ｍを制御および調整するためのデバイスであって、
    − 前記ロボットは、ｎ＝１，２，．．．，Ｎである、Ｎ個の関節式接続部ＧＥＬ_ｎを介して相互接続されるロボット構成要素を有し、
    − 前記関節式接続部ＧＥＬ_ｎの関節角は、関連モータＭＯＴ_ｍを用いて調節することができ、
    − Ｚ（ｔ_ｋ）＝｛ｚ_ｐ（ｔ_ｋ）｝は、期間ｔ_ｋにおける前記ロボット構成要素の状態であって、式中、ｋ＝０，１，２，３，．．．およびｐ＝１，２，．．．，Ｐであり、
    − 結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの第１の系は、予め決定されて、前記接続されたロボット構成要素の剛体系または可撓体系を記述し、
    − 運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系で、ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）は、前記それぞれのモータＭＯＴ_ｍに対する操作変数であり、
    − 結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系に対して、前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および前記接続されたロボット構成要素の前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限が予め決定され、
    １０．１ 結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系に対して、前記接続されたロボット構成要素の前記剛体動力学または前記可撓体動力学を記述する、局所的に等価な分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの第２の系を提供する手段（２０１）と、
    １０．２ 前記第２の系に変換された前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の制限および前記第２の系に変換された前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）の制限を提供する手段（２０２）と、
    １０．３ Ｚ^＊（ｔ_ｋ）として前記第２の系に変換された前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）を提供する手段（２０３）と、
    １０．４ 分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの前記第２の系に対して、前記状態Ｚ^＊（ｔｋ）から開始して到達すべき前記ロボットマニピュレータの目標状態ＳＺ^＊の設定を行い、前記目標状態ＳＺ^＊をどのように達成すべきかを規定する１つもしくは複数の条件ＢＤ^＊および／または１つもしくは複数の特性ＫＺ^＊の設定を行う手段（２０４）と、
    １０．５ 分離された運動方程式ＢＧ_Ｅの前記第２の系で、ｔ＝ｔ_ｋからｔ＝ｔ_ｋ＋ｗまでの期間に対して、前記条件ＢＤ^＊、前記特性ＫＺ^＊、前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ）の前記変換された制限、および前記状態Ｚ（ｔ_ｋ）の前記変換された制限を満たすと同時に、前記状態Ｚ^＊（ｔ_ｋ）および前記目標状態ＳＺ^＊に基づき状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）および関連操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）を予測する手段（２０５）であって、Δｔ＝ｔ_ｋ＋ｗ−ｔ_ｋは所定の予測期間である、手段（２０５）と、
    １０．６ 操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）および状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）を生成するために、結合された運動方程式ＢＧ_Ｇの前記第１の系への前記操作変数軌道ｕＴ^＊ _ｍ（ｔ）および前記状態軌道ＺＴ^＊（ｔ）の変換を行う手段（２０６）と、
    １０．７ 前記操作変数軌道ｕＴ_ｍ ^＊＊（ｔ）から、次の期間ｋ＋１に対する操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を決定し、前記操作変数ｕ_ｍ（ｔ_ｋ＋１）を用いて前記モータＭＯＴ_ｍを調整する手段（２０７）と、
    １０．８ 前記状態軌道ＺＴ^＊＊（ｔ）から、および／または前記状態Ｚ（ｔ）の検出システムのセンサデータに基づいて、前記期間ｋ＋１に対して前記状態Ｚ（ｔ_ｋ＋１）の決定を行う手段（２０８）と、
    １０．９ 前記手段（２０３）に接続されて前記手段（２０３）にＺ（ｔ_ｋ）を引き渡し、所定の中止基準または前記目標状態ＳＺ^＊に到達するまでＺ（ｔ_ｋ）＝Ｚ（ｔ_ｋ＋１）を適用する手段（２０９）と、
    を備えるデバイス。

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