JP2018503143A - 信号を処理して解析するための方法、およびそのような方法を実施するデバイス - Google Patents

Abstract

有効な信号（ＳＵ）および付加ノイズ（ＢＲＡ）から成る初期信号（ＳＩ）を処理する方法であって、初期信号（ＳＩ）から、解析された周波数（ＦＡ）のうちの１つに対応する複数（ＮＦＡ）の広帯域解析信号（ＳＡＬ）をもたらす、周波数の選択的解析（ＡＳＦ）ステップを含み、ゼロ以上の複素周波数変換、ゼロ以上の周波数フィルタリング操作、１つまたはいくつかのダウンサンプリング操作、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅、瞬時位相および瞬時周波数の計算といったアクションを含む方法である。次いで、この情報は、大きいノイズの中の信号の変調を検知して、大きいノイズ中の信号の存在を優れた確率で検知するために使用されることができる。

Description

本発明は、解析信号を供給するために初期信号を処理して解析する方法と、解析された周波数のパラメータを提供するために初期信号を解析する方法と、前記方法のいずれかを実施するように構成されたデバイスとに関する。

膨大な情報を有する音声信号（特にボーカル信号および音楽信号）などの信号から始めて情報を抽出する方法は、ますます重要になっている。これらの方法は、詳細には、たとえば音声認識、音楽信号の解析、電話において音声信号が存在するときのサービス通知（ＤＴＭＦ）の検知など、ますます多くの用途に使用されている。

より正確には、これらの用途は、周波数情報（一般的には、信号から抽出された狭い周波数帯の振幅および振幅の変遷）を抽出するためのステップを含み、これらの信号に包含される周波数に対して、大抵の場合この情報を主に使用して認識するかまたは識別するステップが続く。

しかしながら、一般に、一方では信号に包含される周波数を優れた精度で求めることと、他方では調査すべき信号に包含される様々な周波数が出現する時点および消滅する時点を優れた精度で求めることの間には、必然的なトレードオフがあると考えられる。

超音波信号または広帯域無線信号などのより高い周波数を伴う他の信号もまた膨大な情報を有し、音声タイプの信号としての周波数認識のための同じ技術原理から利益を得ることができる。

こうした中、調査すべき信号に包含される周波数と関連する情報の抽出中に収集された情報の性質および豊富さは、その後の、大抵の場合は信号の周波数プロファイルおよび時間プロファイル（たとえば音声認識における音素）によって求められた信号の認識または識別のための信号処理のステップに対して、したがってそのような用途に存在し得る全体の信号処理系統の性能に対して、非常に重要な役割を果たす。

たとえば、音声認識のための信号処理は、実際には（「ボコーダ」の原理に従って）並列で動作する音声フィルタバンクによって、または同様な意味合いで、窓フーリエ変換（前もって窓を乗じた信号に対して作用するフーリエ変換）をスライドさせることによって、主として行われる。音声信号は、３００Ｈｚから３，２００Ｈｚに及ぶ周波数帯（電話用の周波数帯）を包含している周波数帯にある音声認識または音源識別を可能にするほとんどの情報を包含している周波数を抑制するかまたは増強するために、音声周波数帯域に対して作用するようにフィルタリングされたものでよい。

通常、得られる周波数情報は、音声信号が定常状態（または準定常状態）であると想定される約１０〜２０ミリ秒の期間を有する時間窓を用いて得られる。

この定常状態の前提は、全体的に尊重されるが、信号が定常状態（または準定常状態）にある期間の間の遷移を十分に調べるのを妨げる。

スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）ばかりでなく、ウェーブレット解析などの他の技術も用いる信号解析の場合には、時間領域における優れた分解能と周波数領域における優れた分解能とを同時に得るのは不可能であるという事実が知られている。その上、優れたノイズ除去は、周波数領域におけるできる限り正確な解析に関連するものである。

したがって、時間領域と周波数領域のどちらにおいても正確であるばかりでなく、できる限りノイズを除去することも可能にする情報を得るのが特に有利であろう。

本発明の第１の目的は、初期信号を、前記初期信号における複数の解析された周波数を用いて処理するための方法を提供することであり、初期信号は基本信号の和を含んでいる有効な信号を含み、物理的媒体の中を伝搬する波動を表すものであり、これに対して付加ノイズが加算され得る。

前記方法は、初期信号を一定のサンプリング周波数でサンプリングして得られた一連のサンプルに対して実施されるものであり、
前記方法は、初期信号から始めて複数の広帯域解析信号をもたらし、それぞれの広帯域解析信号が、解析された周波数のうちの１つに対応する周波数の選択的解析ステップを含み、前記ステップは以下のサブステップを含む：
− ＡＳ１） それぞれが低域通過または帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とを含む、一連のアンダーサンプリング操作、
− ＡＳ２） 対応するサンプル抑制を伴わない、少なくとも１つの低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング操作、
− ＡＳ３） 解析された周波数を、瞬時振幅を計算するように構成された第１の動作周波数（ＦＴＡ）と、解析信号の瞬時位相および瞬時周波数を計算するように構成された第２の動作周波数（ＦＴＰ）とにする、ゼロ以上の複素周波数変換操作。

先の方法の様々な実施モードにおいて、以下の処理のうちの１つおよび／または別のものを使用することができる。

本発明の一態様によれば、ステップＡＳ１）およびＡＳ２）は、以下のＡＳ２１）およびＡＳ３１）のステップである：
− ＡＳ２１） ゼロ以上の低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング、
− ＡＳ３１） 解析された周波数を、瞬時振幅を計算するように構成された第１の動作周波数と、広帯域解析信号の瞬時位相および瞬時周波数を計算するように構成された第２の動作周波数（ＦＴＰ）とに変換する、少なくとも１つの複素周波数変換。

本発明の一態様によれば、ステップＡＳ１）、ＡＳ２）、およびＡＳ３）（またはＡＳ１１）、ＡＳ２１およびＡＳ３１）は、それぞれ以下のＡＳ１０）、ＡＳ２０）およびＡＳ３０）のステップである：
− ＡＳ１０） それぞれが、ゼロ周波数（Ｆ０）のあたりの低域通過の周波数フィルタリングまたはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とを含んでいる一連のアンダーサンプリング操作、
− ＡＳ２０） ゼロ周波数（Ｆ０）のあたりの少なくとも１つの低域通過の周波数フィルタリングまたはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過の周波数フィルタリングであって、サンプルの数として表現される有効期間（ＤＵＦ）が１２以下で、有利には８であり、帯域幅がＡＳ１）ステップの出力における信号スペクトルの少なくとも３０％を満たす周波数フィルタを用いて実行される、対応するサンプル抑制を伴わない周波数フィルタリング、
− ＡＳ３０） 解析された周波数を、広帯域解析信号の瞬時振幅、瞬時位相および瞬時周波数を計算するように適合された、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）に変換するゼロ以上の複素周波数変換。

本発明の一態様によれば、ステップＡＳ２０）は、次のＡＳ２００）のステップである：
ＡＳ２００） サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過の周波数フィルタリングであって、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）に中心がある周波数チャネルに限定されたハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）を用いて実行され、対応するサンプル抑制を伴わない周波数フィルタリング。

本発明の第２の目的は、初期信号を、前記初期信号における複数の解析された周波数を使用して解析する方法を提供することであり、初期信号は、基本信号の和を含んでいる有効な信号を含み、物理的媒体の中を伝搬する波動を表すものであり、これに対して、複数の解析された周波数の各々の解析された周波数の変調の存在および説明を示すパラメータをもたらすために、付加ノイズが加算されることができ、
前記方法は、初期信号を一定のサンプリング周波数でサンプリングして得られた一連のサンプルに対して実施されるものであり、
前記方法は以下の一連のステップを含む：
１．１） 初期信号から始めて、それぞれが解析された周波数のうちの１つに対応する複数の広帯域解析信号をもたらす、周波数の選択的解析ステップ、
１．２） 複数の広帯域解析信号のそれぞれのサンプルに対する、広帯域解析信号のパラメータの複数の抽出操作であって、これらのパラメータが少なくとも以下の信号を含む、複数の抽出操作：
ａ） 広帯域解析信号の瞬時振幅、
ｂ） 広帯域解析信号の瞬時位相、
１．３） 信号の変調を推定するための複数の操作であって、それぞれが、複数の解析信号のそれぞれのサンプルと、広帯域解析信号のサンプルの観測期間とに関して、以下のａ）およびｂ）のインジケータを求める複数の操作：
ａ） 重要でない信号のインジケータであって、デフォルトがりであり、以下の３つの条件のうち少なくとも１つが満たされるとトゥルーになるインジケータ：
ａ．１） 広帯域解析信号のサンプル期間中に、広帯域解析信号の瞬時振幅が、前もって定義された第１の限度よりも小さい平均値または前もって定義された第２の限度よりも小さい瞬時値である場合、
ａ．２） 可能な値と変化の速度の両方に関して直接比較可能な少なくとも３つの観測されたインジケータが、最大、最小または高速の遷移などの重要なイベントの出現に関して時間的一致の不良を示す場合、
ａ．３） 少なくとも、有効な信号の存在および信号対雑音比推定のインジケータが、信号の不在またはあまりにも重大なノイズを示す場合、
ｂ） 可能な値と変化の速度の両方に関して直接比較可能な、以下のｉｃ．１）およびｉｃ．２）などの少なくとも２つの他のインジケータ：
ｉｃ．１） 瞬時振幅情報に由来する直接比較可能なインジケータのうち少なくとも１つ、
ｉｃ．２） 瞬時位相または瞬時周波数の情報に由来する直接比較可能なインジケータのうち少なくとも１つ。

これらの機構により、かなりノイズがある可能性のある初期信号において、それぞれの瞬間に出現するかまたは消滅する可能性がある、解析された周波数に関する以下の情報を、高い頻度および短縮された応答時間で確実に検知することができる：
− 瞬時振幅、
− 瞬時周波数、
− 振幅変調、
− 周波数変調、
また、このことは、簡単かつ低コストの手段で可能である。

前出の方法の様々な実施形態において、以下の手段のうちの１つおよび／または別のものが使用され得る。

本発明の一態様によれば、複数の広帯域解析信号のそれぞれのサンプルに関して信号パラメータを抽出するための操作により、以下の６つの信号からの少なくとも２つも供給される：
ｃ） 広帯域解析信号の時間微分に等しい微分信号の瞬時位相、
ｄ） 微分信号の前記瞬時位相の時間微分に等しい微分信号の瞬時周波数、
ｅ） 広帯域解析信号の時間積分に等しい積分信号の瞬時位相、
ｆ） 積分信号の前記瞬時位相の瞬時周波数の時間微分、
ｇ） 微分信号の瞬時振幅、
ｈ） 積分信号の瞬時振幅。

本発明の一態様によれば、少なくとも２つの直接比較可能なインジケータには、次のｉｃ．３）などがある：
ｉｃ．３） 直接比較可能なインジケータのうち少なくとも１つは、広帯域解析信号の時間微分信号または時間積分信号からの情報からなる。

本発明の一態様によれば、少なくとも２つの直接比較可能なインジケータには、少なくとも以下の３つなどがある：
ｉｃ．４） 直接比較可能なインジケータのうち少なくとも１つは、広帯域解析信号の情報に由来するものである、
ｉｃ．５） 直接比較可能なインジケータのうち少なくとも１つは、広帯域解析信号の時間微分の情報に由来するものである、
ｉｃ．６） 直接比較可能なインジケータのうち少なくとも１つは、広帯域解析信号の時間積分の情報に由来するものである。

本発明の一態様によれば、直接比較可能なインジケータは、以下のインジケータのうち少なくとも１つを含む：
ｂ１） 瞬時振幅の１次の時間微分と瞬時振幅の２次の時間微分がどの程度直角位相であるかを示す正弦波の振幅変調インジケータ、
ｂ２） 瞬時振幅の対数の１次の時間微分がどの程度一定であるかを示す、指数関数的な振幅変調インジケータ、
ｂ３） 瞬時振幅の対数の２次の時間微分が、どの程度、時間的に制限された大きなピークを有するかを示す、振幅変調インジケータのピークの検知、
ｂ４） それ自体が広帯域解析信号の瞬時位相の１次の時間微分である広帯域解析信号の瞬時周波数の１次の時間微分が、どの程度一定であるかを示す周波数変調インジケータ、
ｂ５） 広帯域解析信号の時間積分の瞬時振幅として計算された第１のノイズインジケータであって、重大なノイズがあるときには高速の振動を示す第１のノイズインジケータ、
ｂ６） 広帯域解析信号の時間積分の瞬時位相として計算された第２のノイズインジケータであって、重大なノイズがあるときには高速の振動を示す第２のノイズインジケータ、
ｂ７） 広帯域解析信号の時間積分の瞬時周波数として計算された第３のノイズインジケータであって、重大なノイズがあるときには高速の振動を示す第３のノイズインジケータ。

本発明の一態様によれば、有効な信号の存在および信号対雑音比推定のインジケータは、以下のインジケータ：
ｂ８） 信号の存在および信号対雑音比推定の第１のインジケータであって、広帯域解析信号のサンプルの観測期間中の、信号の時間積分の瞬時位相と信号の瞬時位相の間の瞬時位相の差の分散に等しい第１のインジケータ、
ｂ９） 信号の存在および信号対雑音比推定の第２のインジケータであって、広帯域解析信号のサンプルの観測期間中の、信号の時間積分の瞬時周波数と信号の瞬時周波数の間の瞬時周波数の差の分散に等しい第２のインジケータ、
ｂ．１０） 以下の振幅比の比：
＞ 信号の時間微分の瞬時振幅（ＡＩＤ）と信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）の比、
＞ 信号の時間積分の瞬時振幅（ＡＩＰ）と信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）の比、
として計算された、信号の存在および信号対雑音比推定の第３のインジケータであって、
以下のｂ．１０．ａ）とｂ．１０．ｂ）の２つの信号：
ｂ．１０．ａ） 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分信号（ＳＡＰ）の瞬時周波数
ｂ．１０．ｂ） 以下の２つの信号のうちの１つ：
＞ 広帯域解析信号の瞬時周波数
＞ 広帯域解析信号の時間微分の瞬時周波数
との時間的相関関係の程度が、その以下の特性：
ｂ．１０．１） 検知可能な信号がないとき、振幅比の比は、ｂ．１０．ａ）またはｂ．１０．ｂ）で以前に言及された瞬時周波数信号のうちいかなるものにも関連づけられない、
ｂ．１０．２） 検知可能な信号があって重大なノイズがないとき、振幅比の比は、ｂ．１０．ａ）またはｂ．１０．ｂ）で以前に言及された３つの瞬時周波数信号に関連づけられる、
ｂ．１０．３） 検知可能な信号と、重大なノイズとがあるとき、振幅比の比は、ｂ．１０．ａ）またはｂ．１０．ｂ）で以前に言及された他の２つの瞬時周波数信号ではなく、広帯域解析信号の時間積分の瞬時周波数に関連づけられる、
によって、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の検知可能な信号の存在および信号対雑音比の指示をもたらす第３のインジケータ、
のうち少なくとも１つを含む。

本発明の一態様によれば、以下のことが行われる：
１１．１） ２つの重要なイベント間の時間一致が、対応するインジケータを計算するための期間の、可能性のあるシステム的な差を考慮に入れることなく、２つのイベントの出現を分離するサンプルの数として測定されること、
１１．２） ０または１つのサンプルの一致であれば優良と見なされ、２つのサンプルの一致であれば平均と見なされ、２つを上回るサンプルの一致は不良と見なされること
１１．３） 一致が、２つよりも多くのインジケータに関連するとき、一致インジケータ（ＩＣＯ）は、５つから７つの連続したサンプルの窓の中で識別された重要なイベントから計算されること。

本発明の一態様によれば、周波数の選択的解析のステップ１．１は、以下のやり方で実施される：
− ＡＳ１） それぞれが低域通過または帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とからなる、一連のアンダーサンプリング操作、
− ＡＳ２） 対応するサンプル抑制を伴わない、少なくとも１つの低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング操作、

− ＡＳ３） 解析された周波数を、瞬時振幅を計算するように構成された第１の動作周波数と、解析信号の瞬時位相および瞬時周波数を計算するように構成された第２の動作周波数とにする、ゼロ以上の複素周波数変換。

本発明の一態様によれば、ステップＡＳ２）およびＡＳ３）は、以下のＡＳ２１）およびＡＳ３１）のステップである：
− ＡＳ２１） ゼロ以上の低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング操作、
− ＡＳ３１） 解析された周波数を、瞬時振幅を計算するように構成された動作周波数と、解析信号の瞬時位相および瞬時周波数を計算するように構成された動作周波数とにする、少なくとも１つの複素周波数変換。

本発明の一態様によれば、ステップＡＳ１）、ＡＳ２）、およびＡＳ３）（またはＡＳ１１）、ＡＳ２１およびＡＳ３１）は、それぞれ以下のＡＳ１０）、ＡＳ２０）およびＡＳ３０）のステップによって実施される：
− ＡＳ１０） それぞれがゼロ周波数のあたりの低域通過の周波数フィルタリングまたはサンプリング周波数の４分の１に等しい周波数のあたりの帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とからなる、一連のアンダーサンプリング操作、
− ＡＳ２０） ゼロ周波数のあたりの少なくとも１つの低域通過の周波数フィルタリング操作または４分の１のサンプリング周波数に等しい周波数のあたりの帯域通過の周波数フィルタリング操作であって、サンプルの数として表現される有効期間（ＤＵＦ）が１２以下で、有利には８であり、通過帯域がステップＡＳ１）の出力信号におけるスペクトルの少なくとも３０％を占める周波数フィルタを用いて実施される、対応するサンプル抑制を伴わない周波数フィルタリング操作、
− ＡＳ３０） 解析された周波数を、解析信号の瞬時振幅、瞬時位相および瞬時周波数を計算するように適合された、サンプリング周波数の４分の１に等しい周波数にするゼロ以上の複素周波数変換。

本発明の一態様によれば、ステップＡＳ２０）は、以下のＡＳ２００）のステップによって実施される：
ＡＳ２００） サンプリング周波数の４分の１に等しい中心周波数を伴う帯域通過の周波数フィルタリング操作であって、サンプリング周波数の４分の１に等しい周波数に中心がある周波数チャネルに限定されたハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換によって実施される、対応するサンプル抑制を伴わない周波数フィルタリング操作。

本発明の一態様によれば、広帯域解析信号のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）は、広帯域解析信号の約１０〜２０程度のサンプルである。

本発明の一態様によれば、この方法は音声信号を処理するために使用され、以下の要素を検知することにより、信号の基本周波数を検知することを可能にするものである：
＞ ＶＡ） 以下のインジケータのうち少なくとも１つの重要な振幅ピーク：
Ｖ１） 振幅変調インジケータのピークの検知、
Ｖ２） 信号の存在確率のインジケータ、
Ｖ３） 周波数変調インジケータ、
＞ ＶＢ） 以前のインジケータの振幅ピークの出現に関する時間一致。

本発明の一態様によれば、複数の次元を有する多次元の初期信号を分解することから結果として生じる次元１の少なくとも１つの基本信号の各々に対して適用され、複数の基本信号をもたらし、そのうち少なくとも１つが次元１を有する。

本発明の一態様によれば、すべての操作は、複数の解析された周波数からのすべての解析された周波数を連続的に処理するように適合された速度で遂行される。

本発明の第３の目的は、初期信号を処理し、かつ／または解析するため、ならびに、前記初期信号の中の、一定のサンプリング周波数でサンプリングされた、かなりノイズが大きい可能性のある複数の解析された周波数を検知するデバイスを提供することであり、前記デバイスが備えるコンピュータプラットフォームは、物理的媒体の中を伝搬する波動を表す初期信号を受け取って、前述の方法のうち１つを実施するように適合されている。

このデバイスの様々な実施形態において、以下の特徴のうちの１つおよび／または別のものが使用され得る。

本発明の一態様によれば、このデバイスは、前記波動から始めて前記初期信号を生成するセンサをさらに備える。

本発明の一態様によれば、コンピュータプラットフォームは固定小数点計算に適合されている。

本発明に関する参考文献
信号処理の分野において、また本発明との関係において、以下の参考文献が引用され得る。
参考文献１． Richard G. Lyons “Understanding Digital Signal Processing ”Third edition, 2011, Prentice Hall publisher,
参考文献２． Jae S. Lim and Allan V. Oppenheim Editors “Advanced Topics in Signal Processing”, Prentice Hall publisher, 1988 et 1989, and in particular chapter 6 ≪Short Time Fourier Transform≫, (authors: Nawab et Quatieri)
参考文献３． The patent application PCT/BE2011/000052 filed on August 12, 2011 ≪ Procede d’Analyse de signaux fournissant des frequences instantanees et des transformees de Fourier Glissantes et dispositif d’analyse de signaux≫
参考文献４． Boualem Boashash “Estimating and Interpreting the Instantaneous Frequency of a Signal---Part 1: Fundamentals” Proceedings of the IEEE Vol 80, No 4, April 1992 Pages 520-538
参考文献５． Sylvain Marchand, Philippe Depaille “Generalization of the derivative analysis method to non stationary sinusoidal modeling” Proceedings of the 11th conference of Digital Audio Effects (DAFx-08), September 2008
参考文献６． Sylvain Marchand “The simplest analysis method for non stationary sinusoidal modeling” Proceedings of the 15th conference of Digital Audio Effects (DAFx-12), September 2012
参考文献７． Francois Auger, Eric Chassande Motin, Patrick Flandrin, “On Phase Magnitude Relationships in the Short Time Fourier Transform” IEEE Signal Processing Letters Vol 6, No 1, January 2012.
参考文献８． Lawrence Rabiner, Ronald Crochiere “A novel implementation for Narrow band FIR digital filters” IEEE Transactions on Acoustics, Speech and Signal Processing Vol ASSP-23, No 5, October 1975.
参考文献９． Wikipedia article “Pitch Detection Algorithm”, last page updated 24 february 2014.
参考文献１０． Thomas F. Quatieri, “Discrete Time Speech Signal Processing”, Prentice Hall publisher, 2002.
参考文献１１． Frederic J. Harris “On the use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform” Proceedings of the IEEE Vol 66, No 1, January 1978 Pages 51-83.
参考文献１２． Boualem Boashash “Estimating and Interpreting the Instantaneous Frequency of a Signal---Part 2: Algorithns and Applications” Proceedings of the IEEE Vol 80, No 4, April 1992 Pages 540-568
参考文献１３． James B. Tsui “Digital techniques for wideband receivers” 2004 edition, 2011, SciTech Publishing editeur, in particular sections 10.6 et 10.7

以下の説明中に、本発明の他の特徴および利点が、非限定的な例として、添付図を参照しながら示されることになる。

本発明の概要を示す図である。 本発明の作用の様々な態様を説明するブロック図である。 本発明の作用の様々な態様を説明するブロック図である。 本発明の作用の様々な態様を説明するブロック図である。 本発明の作用の様々な態様を説明するブロック図である。 本発明の作用の様々な態様を説明するブロック図である。 何らかのサブサンプリング操作の前に一例として調査される信号を示す図である。 サブサンプリングの後に、付加ノイズなしで、一例として調査される信号を示す図である。 サブサンプリングの後に、付加ノイズを用いて、一例として調査される信号を示す図である。 調査された信号およびパラメータが、対応する前記パラメータの指示とともに表示される様子を示す図である。 一定振幅の、線形に周波数変調された（線形チャープ）入力信号を用いてなされた観測を示す図である。 図７に示された信号および図８に示された信号に対して本発明を用いてなされた観測を示す図である。 図７に示された信号および図８に示された信号に対して本発明を用いてなされた観測を示す図である。 図７に示された信号および図８に示された信号に対して本発明を用いてなされた観測を示す図である。 図７に示された信号および図８に示された信号に対して本発明を用いてなされた観測を示す図である。 本発明にとって重要な、周波数フィルタと見なされるフーリエ変換の周波数応答を示す図である。 本発明に使用される微分フィルタおよび積分フィルタの周波数応答を示す図である。 微分フィルタおよび積分フィルタとともに使用される、図１６で説明されたフィルタのインパルス応答を示す図である。 微分フィルタおよび積分フィルタとともに使用される、図１６で説明されたフィルタのステップ応答を示す図である。 本発明の方法の入力としての正弦波信号とノイズ信号の比較された振幅を示す図である。 本発明による方法の、様々な入力信号に対する応答を示す図である。 本発明による方法の、様々な入力信号に対する応答を示す図である。 本発明による方法の、様々な入力信号に対する応答を示す図である。 本発明による方法の、様々な入力信号に対する応答を示す図である。 本発明による方法の、様々な入力信号に対する応答を示す図である。 本発明による方法の、様々な入力信号に対する応答を示す図である。 本発明による方法の、様々な入力信号に対する応答を示す図である。 本発明による方法の、様々な入力信号に対する応答を示す図である。 本発明による方法の、様々な入力信号に対する応答を示す図である。 本発明による方法の、様々な入力信号に対する応答を示す図である。

使用される信号および以前の方法の説明
本発明によって処理され得る電気信号に関して、音声信号は、センサ（ＣＡ）によって生成される電気信号の特定の事例であり、物理的媒体の中を伝搬する波動を表すことに留意されたい。そのような波動の一例として、音響波、電磁波、地震波、超音波、空気以外の媒体（水、人体または動物体）における音波を挙げることができる。

ａ） 現在の（従来の）方法の制限
従来、窓フーリエ変換に関連したスペクトログラムなどの従来の時間−周波数解析または短時間フーリエ変換（ＴＦＧ）は、十分に静止している信号のモデル化は可能であるが、過渡部分を処理するとき問題に直面し、しばしば、非定常信号の処理における制限に直面する。信号対雑音比が悪いとき、これらの制限はより強く、ノイズレベルが重要である。

実際、標準的なフーリエ変換は、時間領域における優れた分解能と周波数領域における優れた分解能を同時に得ることが不可能になるという制限をもたらす。たとえば３〜４ミリ秒の期間の時間窓を用いると、周波数分解能はそれぞれせいぜい３００Ｈｚまたは２５０Ｈｚになる。時間周波数図（一般に「スペクトログラム」と称される）は、明瞭さおよび精度が不十分である。

一般的なやり方では、通常の時間窓を用いると、窓期間が短いとき時間分解能がより優れており、窓期間が長いとき時間分解能がより優れている。

同じ制限が、他の技術に対して、特にウェーブレットに対して存在する。

一例として、約２０ミリ秒の時間窓は、信号の解析および表現に関して、様々な異なる制約の間の、多くの場合に許容できるトレードオフを表すので、ボーカル信号を調査するために大抵の場合使用される。電話の等級音声に対応する８ＫＨｚのサンプリング周波数を用い、約１６０サンプルの窓を使用して、フーリエ変換のそれぞれの周波数チャネルによって音声信号の狭帯域解析が行われる。

ｂ） 本発明のために好ましいコンピューティングプラットフォーム
本発明は、これまではあまり経済的でない計算プラットフォームを必要とした特に高性能な信号処理を、特に経済的な計算プラットフォーム（ＰＣ）上で実施可能にすることを特に目標とするものである。

本発明と特に関係のある計算プラットフォームには以下のものがある：
ａ） プログラマブルロジック部品（「ＦＰＧＡ」）、詳細には、それだけではないが、約１００ＭＨｚのクロック周波数で動作する低コストＦＰＧＡ、
ｂ） 専用集積回路（「ＡＳＩＣ」）。

これらの計算プラットフォームは、たとえばバッテリーまたは充電式バッテリーによって給電されることにより、自律性の組込みシステムの作製を可能にすることに留意されたい。

加えて、これらのプラットフォームは、非常に高いクロック周波数（数十ＭＨｚ以上のクロック周波数）を有するが、通常は浮動小数点計算のための手段が備わっていない。

これらのプラットフォーム上で浮動小数点計算を実施することは常に可能であるが、このタイプの計算は（時間的に、または使用される回路面積において）多くのリソースを消費する。

結果として、通常使用される解決策は、固定小数点の計算を遂行するものである。しかしながら、ほとんどの場合において数値精度の深刻な損失を伴う。

プラットフォームの前出のリストは例示であり、他のタイプのコンピューティングプラットフォームが使用され得る。

ｃ） 本発明に関係する主要なタイプの信号
本発明により、いくつかのタイプの変調（組み合わされた振幅変調と周波数変調）および経時変化する変調を有する信号を特に有利なやり方で処理することが特に可能になる。

したがって、これらの信号はボーカル信号または音声信号（用途次第で、一般的には８ＫＨｚ（電話）から９６ＫＨｚ（高忠実度の専門的音声）まで変化する周波数でサンプリングされる）を含む。

たとえば医用センサから生じる信号（特に身体に関連した音響）または工業用センサから生じる信号といった、その周波数が音声信号以下のすべてのタイプの信号、ならびにその周波数が音声信号の周波数よりも高い信号（特に超音波信号）が、本発明によって有利に処理され得る。

先の信号のリストは例として示されたものであり、本発明の枠組みにおいて他のタイプの信号が処理され得る。

本発明の詳細な説明
様々な図において、同一の参照は、同一または類似の要素を示すのに使用される。

１） 本発明の全般的な目標
本発明による方法の目的は、信号の有無と、信号の様々な変調のタイプ（振幅変調および周波数変調）とを、優れた時間分解能と優れた周波数分解能とを伴って、ノイズに強いやり方で、かなりの確率で検知するために、特定のタイプの信号、解析信号（ＳＡＡ）または広帯域解析信号（ＳＡＬ）を使用することである。

かなりノイズが大きい媒体における情報の検知は、古典的に以下の問題を提起する：
Ｐ１） 有効な信号と付加ノイズの可能な最善の分離、
Ｐ２） 存在するノイズのレベルの可能な最善の推定、
Ｐ３） 可能ならそれぞれの瞬間において誤検知（信号が不在の間に検知される信号）の存在の確率を示すインジケータを用いた、誤検知の最大限の回避、
Ｐ４） 検知漏れ（信号が存在する間の信号不在の検知）に関するＰ３と同一の問題。

以下の技術的説明は、本発明がこれらの問題に応えることを示すものである。

２） 本発明の概要
図１は本発明の概要を示す。（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）と名付けられた３つの大部分が注目される。初期信号（ＳＩ）の処理は、（Ａ）、（Ｂ）および（Ｃ）と名付けられた部分を連続的に通ることによって遂行される。

部分（Ｂ）および（Ｃ）により、初期信号（ＳＩ）の処理における２つの主要な変形形態を定義することが可能になる。

すべての場合において、第１のステップ（部分（Ａ））は周波数の選択的解析（ＡＳＦ）のステップであって、広帯域の単一成分タイプおよび制限された自動干渉の解析信号（ＳＡＡ）の複数（ＮＦＡ）を出力としてもたらし、そのような信号は前記複数（ＮＦＡ）のそれぞれの解析された周波数（ＦＡ）のためのものである。

広帯域の単一成分タイプおよび制限された自動干渉のこれらの解析信号（ＳＡＡ）は、後に見られるように、初期信号（ＳＩ）の次の処理ステップをかなり助長するいくつかの有利な特性を示す。

部分（Ｂ）は、これらの解析信号（ＳＡＡ）のパラメータの抽出に対応するものであり、これらのパラメータは、前記解析信号（ＳＡＡ）の各サンプルに対して計算された瞬時の位相および振幅の情報である。信号のパラメータ抽出（ＰＡＳ）の操作（ＥＸＰ）は、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）および瞬時周波数（ＦＩＳ）をもたらし、信号の時間微分のパラメータ抽出（ＰＡＤ）の操作（ＥＸＤ）は、解析信号（ＳＡＡ）の時間微分に等しい微分信号（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）をさらにもたらす。

信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）を得るためのいくつかの方法がある。しかしながら、解析信号（ＳＡＡ）からこの情報を得るためには、参考文献３に説明されている方法を使用するのが特に有利である。２０１１年８月１２日に出願された特許出願ＰＣＴ／ＢＥ２０１１／００００５２では、その原理のために、さらなるフィルタリング操作は暗示されていない。

部分（Ｃ）は、解析信号（ＳＡＡ）に存在する特定の変調の検知の操作と、そのような解析信号（ＳＡＡ）の存在の検知のより全般的な操作とに対応するものである。

それぞれの信号変調の推定（ＥＭＳ）の操作により、初期信号（ＳＩ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）に対して、特定の変調タイプの変調の存在が求められる。

ａ） 正弦波タイプの振幅変調は、解析信号（ＳＡＡ）の信号のパラメータ抽出（ＰＡＳ）の操作（ＥＸＰ）によって抽出されたパラメータに由来する２つのパラメータが直角位相（この用語の正確な定義は後に示す）であることを観測することによって検知され得る。

ｂ） 指数関数タイプの振幅変調は、解析信号（ＳＡＡ）の信号のパラメータ抽出（ＰＡＳ）の操作（ＥＸＰ）によって抽出されたパラメータに由来する別のパラメータが一定であることを観測することによって検知され得る。

ｃ） 振幅変調ピークの位置確認は、解析信号（ＳＡＡ）の信号のパラメータ抽出（ＰＡＳ）の操作（ＥＸＰ）によって抽出されたパラメータに由来する別のパラメータの振幅ピークを観測することによって検知され得る。

ｄ） 周波数変調は、解析信号（ＳＡＡ）の信号のパラメータ抽出（ＰＡＳ）の操作（ＥＸＰ）によって抽出されたパラメータに由来する別のパラメータが経時変化することを観測することによって検知され得る。

ｅ） 一定振幅を伴う周波数変調は、信号のパラメータ抽出（ＰＡＳ）の操作（ＥＸＰ）によって抽出されたパラメータに由来する別のパラメータを、微分信号（ＳＡＤ）の、信号の時間微分のパラメータ抽出（ＰＡＤ）の操作（ＥＸＤ）によって抽出されたパラメータに由来するパラメータと比較することによって検知され得る。

ｆ） 事前の何らかのタイプの信号の有無は、信号が、その限界ケースを含めて指数関数的なタイプの振幅変調を示さないこと、または一定振幅（数学的正当化は後に提供する）を伴う振幅変調された信号ではないことが確認された後に、解析信号（ＳＡＡ）の信号のパラメータ抽出（ＰＡＳ）の操作（ＥＸＰ）によって抽出されたパラメータに加えて、微分信号（ＳＡＤ）の、信号の時間微分のパラメータ抽出（ＰＡＤ）の操作（ＥＸＤ）によって抽出されたパラメータを使用することによって検知され得る。

先のインジケータは、解析信号（ＳＡＡ）のそれぞれの新規のサンプル（ＳＡＥ）に対して利用可能であり、初期信号（ＳＩ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）に関連するものである。観測の信頼性を改善するために、たとえば初期信号（ＳＩ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）の３倍または５倍に等しいコヒーレンス検査期間（ＤＭＣ）において、先のインジケータの変遷を、特に次のａ）およびｂ）を観測することによって観測するのが有利であり得る：
ａ） それぞれのインジケータの時間変遷（インジケータがほぼ一定であり続けるのはどの期間か？）、
ｂ） いくつかのインジケータの時間における重要な変遷の接合（いくつかのインジケータが重要な変化を同時に示すか？）。

さらに、特に断らない限り、本発明の枠組みの範囲内で以下のことがある。
ａ） 信号は複素信号であり、時間微分は実部および虚部に対して独立して実行されること、
ｂ） パラメータ（振幅および位相、ならびにそれらの時間微分およびそれらの対数）は実数であること。

初期信号（ＳＩ）は実数または複素数であり得る。初期信号（ＳＩ）が実数であれば、ゼロ周波数（Ｆ０）への周波数変換によって生成されるあらゆる信号が、状況に従って実数または複素数であり得、この信号の別の周波数への周波数変換によって生成されるあらゆる信号が複素数になるはずである。

３） 広帯域の単一成分タイプの解析信号（ＳＡＡ）および制限された自動干渉
大きな範囲の物理的信号を、過渡期は別として、振幅変調と周波数変調を同時に有する正弦波信号の和としてモデル化するのが通例である。したがって、この観点により、有効な信号（ＳＵ）は、解析された周波数（ＦＡ）と同一かまたは近い中央周波数を有する基本信号（ＳＥＬ）から成り、たとえば基本信号（ＳＥＬ）のエネルギーの９０％を包含している帯域幅に対応する有効帯域幅（ＳＥＢ）を有すると考えられ得る。

広帯域の単一成分タイプおよび制限された自動干渉の解析信号（ＳＡＡ）は、有効帯域幅（ＳＥＢ）を有する基本信号（ＳＥＬ）の和として構成された有効な信号（ＳＵ）の解析のために特に有利な以下の特性を示す。

（ＳＡＡ１）：時間および周波数において変調される可能性のある単一の正弦曲線としてモデル化可能な基本的に単一の成分である。そのため、その瞬時周波数は常に同符号である。実際には、解析信号（ＳＡＡ）の周波数スペクトルで十分であろう。

（ＳＡＡ２）：広帯域であり、すなわち、そのスペクトルが、解析信号（ＳＡＡ）の生成を可能にした処理の後に、全体の利用可能なスペクトルの重要部分（３分の１超、場合によっては半分超）を満たす。そのため、瞬時の位相情報および周波数情報は大きいダイナミクスを有し、これによって、特に、存在し得る大きな付加ノイズ（ＢＲＡ）から都合よく取り出されることが可能になる。

（ＳＡＡ３）：自動干渉が有限であり、すなわち初期信号（ＳＩ）から始まるそのエラボレーション中に自動干渉がほとんどなく、また特に、たとえばサブサンプリング操作といった、この干渉をそれ自体で≪遮断する≫ことを可能にする操作が後に続く場合以外は、長い平均またはフィルタリングの操作（サンプルの重要な数に関係するものである）を施されていない。

特徴（ＳＡＡ１）および（ＳＡＡ２）は、本発明の枠組みの範囲内で、処理して解釈するのが特に簡単な瞬時の位相および周波数の情報を保証するものである。特徴（ＳＡＡ３）は、これらの瞬時の位相および周波数の情報が、解析された周波数（ＦＡ）のあたりの周波数帯における初期信号（ＳＩ）の瞬時の位相および周波数の情報を表すことになるのを保証するものである。

あるいは、先の項目の結果として、初期信号（ＳＩ）から、解析された周波数（ＦＡ）に対応する解析信号（ＳＡＡ）に至ることを可能にする処理は、解析信号（ＳＡＡ）のサンプル数、すなわちサブサンプリング操作の後のサンプルの数として表現される自己相関期間を増加させるべきではない、または非常に小さな増加にとどめるべきである、と言うこともできる。

サブサンプリング操作を使用することによる犠牲は、時間的精度が低下することである。この低下は、検討される用途に依拠して、不利益を示す場合があるが、利点を示すこともあり得る。特に、ボーカル信号の観測では、この低下が用途における利点を示すことが見られるはずであり、その実際的な重要性が理解される。

したがって以下のように要約することができ、定性的には、初期信号（ＳＩ）を解析信号（ＳＡＡ）の複数（ＮＦＡ）に変換する処理の効果は以下のようになる：
＞ 一方では時間的精度が損なわれ、
＞ 他方では、既知でない基本信号（ＳＥＬ）の和である初期信号（ＳＩ）が、解析するのが簡単で、（広帯域のために）比較的耐ノイズ性がある複数の解析信号（ＳＡＡ）に変換され、その（時間的精度が低下した）経時的構造は、（制限された自動干渉のために）対応する基本信号（ＳＥＬ）のうちの１つに非常に近いものである。

瞬時周波数情報は解釈の難しさを示すことが知られている（たとえば参考文献４、Ｂｏｕａｌｅｍ Ｂｏａｓｈａｓｈ、「Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ａ Ｓｉｇｎａｌ−−−Ｐａｒｔ １： Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ」を参照されたい）。その上、周波数または他のものの瞬時値を、それ自体が別の信号の長い平均または長いフィルタリングである信号と定義することは、どうも実質的に矛盾しているように思われる。

４） 観測期間（ＤＯＢ）
観測期間（ＤＯＢ）は、この初期信号（ＳＩ）の約１００サンプル、一般的にはこの初期信号（ＳＩ）の１００〜２００サンプルになるはずであり、この期間は様々な用途において関連するものである。いくつかの用途では、後に見られるように、この期間がより大きくなることがある。

ボーカル信号の調査の枠組みでは、この信号を基本周波数と同期して調査するのは興味深いことであり（参考文献１０、Ｔｈｏｍａｓ Ｆ． Ｑｕａｔｉｅｒｉ、「Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｔｉｍｅ Ｓｐｅｅｃｈ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」、Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ ｐｕｂｌｉｓｈｅｒ、２００２年を参照されたい）、この基本周波数は、男性については約１００Ｈｚであり、女性については約２００Ｈｚであって、子供については約３５０Ｈｚまでであることが知られている。電話（できる限り低いサンプリング周波数の用途）の８，０００Ｈｚのサンプリング周波数に対して、すべてのタイプの音声を処理することが望まれる場合には、再びこの値の１００サンプルが見いだされる。サンプリング周波数が、４０，０００Ｈｚよりも高い高忠実度の音声のように８，０００Ｈｚよりも高い場合には、この観測期間（ＤＯＢ）を増加させること、および／または初期信号（ＳＩ）をアンダーサンプリングすることができる。

電子妨害手段については、受信された無線信号を識別するための時間は５マイクロ秒未満（一般的には２〜３マイクロ秒）である。１００ＭＨｚの中間周波数を想定すると、受信された信号を詳細に調査するためには、この観測期間（ＤＯＢ）もやはり１００〜２００サンプルと見いだされる。

その上、１００〜２００サンプルのこの観測期間（ＤＯＢ）は、変調された信号を詳細に調査するための一般的な数の変調と互換性がある。

５） 古典的スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）および解析信号（ＳＡＡ）
注目すべき重要な点は、スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）は、一般的に使用される長さ（たとえば６４〜２５６サンプル、場合により３２〜１０２４サンプルといった数十〜数百のサンプル）を有する場合、広帯域の単一成分タイプおよび制限された自動干渉の解析信号（ＳＡＡ）を生成するためには使用され得ないことである。

実際は、時間領域において、レクタンギュラ窓を伴うスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）のインパルス応答は、この１つのスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）の長さに等しい期間を有する（たとえば参考文献１、Ｒｉｃｈａｒｄ Ｇ． Ｌｙｏｎｓ、「Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」、第３版、２０１１年、の図１３−４８を参照されたい）。窓がレクタンギュラでなければ、時間窓が、その最初と最後において０に近い値を有するので、スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）のインパルス応答はより短いと考えられ得る。しかしながら、多くの通常の時間窓の試験は、通常の時間窓が、対応するレクタンギュラ窓の期間の少なくとも５０％の有効な値を有することを示す（詳細には参考文献１１、Ｆｒｅｄｅｒｉｃ Ｊ． Ｈａｒｒｉｓ、「Ｏｎ ｔｈｅ ｕｓｅ ｏｆ Ｗｉｎｄｏｗｓ ｆｏｒ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｗｉｔｈ ｔｈｅ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ」を参照されたい。

加えて、習慣的に使用されるスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）が、６０〜２５６サンプル、時には最大で１０２４サンプル以上の一般的な時間期間を有するので、周波数領域では、スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）の出力信号は一般的には狭帯域である。これらの期間は制限された自動干渉の制約条件と矛盾しており、行われる観測が、この点を確認するはずである。

６） 解析信号（ＳＡＡ）を生成するためのスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）の使用
≪Ｚｏｏｍ ＦＦＴ≫の名称で参考文献１に示されている方法（１３．１９節、≪Ｔｈｅ Ｚｏｏｍ ＦＦＴ≫を参照されたい）は、ここでは初期信号（ＳＩ）に適用される以下の一連の操作を実行することから成るものである：
ＺＦ１） 複素信号を生成するための、初期信号（ＳＩ）のゼロ周波数（Ｆ０）への周波数変換、
ＺＦ２） 低域通過フィルタリング、
ＺＦ３） このようにして得られた信号のアンダーサンプリング、
ＺＦ４） フーリエ変換を実行する。

この方法は、ステップＺＦ４のフーリエ変換が、本発明の範囲内で使用されるために適合するように、あらかじめ十分に短縮されていれば、解析信号（ＳＡＡ）を生成することによく適合することに留意されたい（前述の参考文献では、フーリエ変換の長さに対する制約に言及されていないことに留意されたい）。

本発明の状況では、周波数変換のステップＺＦ１は動作周波数（ＦＴＲ）に向けて行われることになり、動作周波数（ＦＴＲ）は先験的に任意の周波数であり得るが、有利には、計算の簡潔さのために、ゼロ周波数（Ｆ０）またはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のいずれかである。周波数（Ｆ４）の関心は参考文献３に記録されており、後に詳述する。ゼロ周波数（Ｆ０）からサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）への変換、および反対方向への変換は、信号に−１の平方根（ｊ）または−ｊの連続した平方数を掛ければ十分であるので、非常に簡単であることにも留意されたい。

サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）への周波数変換の場合には、上記の一連の操作は以下のようになり得る：
ＺＦ１ａ） 複素信号を生成するための、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）に向けた初期信号（ＳＩ）の周波数変換（ＴＦ）、
ＺＦ２ａ） 前記周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過フィルタリング、
ＺＦ３） このようにして得られた信号のアンダーサンプリング、
ＺＦ４） 参考文献３に従ってフーリエ変換を実行する。

注記：参考文献２、Ｊａｅ Ｓ． ＬｉｍおよびＡｌｌａｎ Ｖ、Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ Ｅｉｔｏｒｓ、「Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｔｏｐｉｃｓ ｉｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」（第６章 ≪Ｓｈｏｒｔ Ｔｉｍｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ≫、６．１．２節 ≪Ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ Ｖｉｅｗ≫、図６．６、６．２．３節 ≪Ｔｈｅ Ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｎｋ Ａｐｐｒｏａｃｈ≫、図６．１４）には、初期信号（ＳＩ）に対して実行されるスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）は、それぞれが解析された周波数（ＦＡ）に対して以下の一連の操作を使用して実行される複数（ＮＦＡ）のフィルタリング操作の結果であると考えられ得ることが示されている：
ＴＦ１） 初期信号（ＳＩ）に対して実行される、解析された周波数（ＦＡ）からゼロ周波数（Ｆ０）への複素周波数変換、
ＴＦ２） このようにして得られた信号の低域通過フィルタリングおよび以下の一連の操作によって実行される初期信号（ＳＩ）の再構成（６．３節 ≪Ｓｈｏｒｔ Ｔｉｍｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｓｙｎｔｈｅｓｉｓ≫、６．３．１節 ≪Ｔｈｅ ｆｉｌｔｅｒ Ｂａｎｋ Ｓｕｍｍａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ≫）：
ＴＦ３） 前述のステップＴＦ２の出力として得られた複数（ＮＦＡ）の信号に対して実行される、ゼロ周波数（Ｆ０）から解析された周波数（ＦＡ）への複数（ＮＦＡ）の複素周波数変換、
ＴＦ４） 前述のＴＦ３ステップの出力として得られた複数（ＮＦＡ）の信号の和。

そのため、前述の≪Ｚｏｏｍ ＦＦＴ≫の操作は、以下の一連の操作と見なされ得る：
ＺＧ１） 第１のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）、
ＺＧ２） このようにして得られた信号のアンダーサンプリング操作、
ＺＧ３） アンダーサンプリングされた信号に対して実行される第２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）。

そのため、参考文献３によるフーリエ変換は、上記の操作ＴＦ１〜ＴＦ４を用いて、ゼロ周波数を、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）で置換することによって実行されるスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）と見なすこともできる。次いで、ＴＦ１〜ＴＦ４の操作は、それぞれ以下の操作になる：
ＴＦ４１） 初期信号（ＳＩ）に対して実行される、解析された周波数（ＦＡ）からサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）への複素周波数変換、
ＴＦ４２） このようにして得られた信号の、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過フィルタリング、
ＴＦ４３） 前述のステップＴＦ４２の出力として得られた複数（ＮＦＡ）の信号に対して実行される、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）から解析された周波数（ＦＡ）への複数（ＮＦＡ）の複素周波数変換、
ＴＦ４４） 前述のステップＴＦ４３の出力として得られた複数（ＮＦＡ）の信号の和。

７） 解析信号（ＳＡＡ）を生成するための他の可能性
参考文献８、Ｌａｗｒｅｎｃｅ Ｒａｂｉｎｅｒ、Ｒｏｎａｌｄ Ｃｒｏｃｈｉｅｒｅ、「Ａ ｎｏｖｅｌ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｎａｒｒｏｗ ｂａｎｄ ＦＩＲ ｄｉｇｉｔａｌ ｆｉｌｔｅｒｓ」は、（低域通過フィルタのための）以下の一連の操作を用いて狭帯域周波数フィルタリングを得るための方法（したがって、長いフィルタを用いて事前に実行される）を示すものである：
ＮＤ１） 以下の操作の交番：
ＮＤ１１） （ほとんどの場合短いフィルタを用いる）低域通過フィルタリング、
ＮＤ１２） アンダーサンプリング、
ＮＤ２） 以下の操作の交番：
ＮＤ２１） 交番ＺＤ１の対応するステップにおけるアンダーサンプリング係数に等しい係数によるオーバーサンプリング、
ＮＤ２２） （ほとんどの場合短いフィルタを用いる）低域通過フィルタリング（詳細には前記参考文献の図２および図５を参照されたい）。

上記で定義されたシーケンスＮＤ１の終わりに得られた信号が解析信号（ＳＡＡ）になり得ることに留意されたい。前述の一連のステップは周波数変換とともに連帯で使用され得、後者は一連の操作ＮＤ１の中に自由に配置され得ることにも留意されたい。

特に、低域通過フィルタとして短い平均（たとえば２〜６サンプルの平均）の繰返しを使用する場合、シーケンスＮＤ１の出力として解析信号（ＳＡＡ）が得られ、このようにして得られたフィルタの周波数応答はガウス性であることに留意されたい。

８） 解析信号（ＳＡＡ）を生成するための様々な可能性の間の共通点
前出の点において、以下の点に留意されたい：
ａ） 参考文献２は、スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）の構成要素が複素周波数変換（ＴＦ）および低域通過フィルタリングであることを示すこと、
ｂ） 参考文献８は、基本的低域通過フィルタリングとアンダーサンプリング操作の一連の交番に、オーバーサンプリング操作に基本的低域通過フィルタリングが続く対称の交番が後続することによって、狭帯域の低域通過フィルタを実行することが可能であることを示すこと、
ｃ） 本発明の枠組みの範囲内で、広帯域の単一成分タイプであって制限された自動干渉の解析信号（ＳＡＡ）を生成するために、次のことができること：
ｃ１） スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）に続けてサブサンプリング操作を行い、次に第２の短いスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）を実行するか、または
ｃ２） 一連の基本的低域通過フィルタリングとサブサンプリング操作の交番を行い、その中で複素周波数変換（ＴＦ）を実行する。

先の観測によれば、これらの２つの実施形態は等価であり、他の実施形態も等価になり得るはずである。

したがって、周波数の選択的解析（ＡＳＦ）ステップの原理は、以下のように統一して要約され得る：
− ＡＳ１） それぞれが低域通過または帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とから成る、一連のアンダーサンプリング操作、
− ＡＳ２） 対応するサンプル抑制を伴わない、ゼロ以上の低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング、
− ＡＳ３） 解析された周波数（ＦＡ）を、瞬時振幅（ＡＩＳ）を計算するように適合された動作周波数（ＦＴＡ）ならびに解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）および瞬時周波数（ＦＩＳ）を計算するように適合された動作周波数（ＦＴＰ）にする少なくとも１つの複素周波数変換（ＴＦ）、
したがって、サブステップＡＳ１）とＡＳ２）を組み合わせた効果は、過渡期は別として、それぞれの解析信号（ＳＡＡ）が、せいぜい１つの支配的な振幅の基本信号（ＳＥＬ）を包含し、この支配的な振幅の基本信号（ＳＥＬ）が、解析信号（ＳＡＡ）のスペクトルの少なくとも３０％を満たすことである。

実際は以下の通りである：
ＳＡ１） １つまたは複数の複素周波数変換（ＴＦ）は可逆操作であり、信号の帯域幅または２つの信号の相対振幅は変化しない。

ＳＡ２） 低域通過または帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とから成る、１回のアンダーサンプリング操作の効果は、低域通過または帯域通過の周波数フィルタリングの後にあらかじめ保存された信号の（正規化周波数で表現された）周波数スペクトルが拡大することである、

ＳＡ３） 過渡期は特定の場合であり、この間、あらゆる信号が、非常に広い周波数帯において、定常状態のものよりも大きい瞬時振幅を示す。

ＳＡ４） （ゼロ周波数（Ｆ０）または隣接周波数への周波数変換を除けば）常に同符号の瞬時周波数を示す、解釈が容易な解析信号（ＳＡＡ）を得るために、単一の基本信号（ＳＥＬ）が、実際にこの瞬時周波数の計算に包含されていることが重要である。このため、初期信号（ＳＩ）からの基本信号（ＳＥＬ）が、解析信号（ＳＡＡ）の周波数スペクトルにおいて支配的でなければならない。実際には２０ｄＢ優勢であれば十分であり、大抵の場合、１０〜１５ｄＢ優勢であれば十分であることに留意されたい。

ＳＡ４） 可能な周波数のスペクトルの少なくとも３０％を満たす信号は、一般に広帯域の信号と見なされる。

ＳＡ５） 本発明の枠組みの範囲内で、そのような広帯域信号の関心事は、以下の２つがある：
＞ 周波数領域において、瞬時周波数および瞬時位相の情報のダイナミクスはできる限り大きいこと、
＞ 時間領域において、時間と周波数の間の双対原理により、調査される信号の自己相関は非常に小さいものであり得ること。

こうした中、参考文献８および参考文献２には、複数（ＮＦＡ）の解析された周波数（ＦＡ）のうちの１つにそれぞれ対応する、前記複数（ＮＦＡ）の解析信号（ＳＡＡ）から始めて初期信号（ＳＩ）を再構成することを可能にするための条件が示されている。

９） 解析信号（ＳＡＡ）のパラメータの抽出
解析信号（ＳＡＡ）から瞬時振幅および瞬時位相の情報を抽出することが望まれる。初期信号（ＳＩ）から始めてそのような解析信号（ＳＡＡ）を生成するために、アンダーサンプリング操作が実行されていてよいことが注目される。そのため、解析信号（ＳＡＡ）の各サンプルについてこの情報を得ることが重要である。こうすると、≪ＦＦＴ≫（高速フーリエ変換）タイプのアルゴリズムによってフーリエ変換を計算することがあまり有利ではなくなる。

加えて、解析信号（ＳＡＡ）自体の性質のために、アンダーサンプリング操作を伴わないいかなる長いフィルタリング操作も防止することが重要である。

したがって、古典的な、フーリエ変換によって計算される解析的な信号を用いて瞬時値を計算する方法、またはヒルベルト変換を実行する時間領域フィルタによって瞬時値を計算する、フィルタが長ければ性能がより優れている方法は、先の要素により、あまり有利でなくなる。

それらの条件における、参考文献３の方法によるこれらの瞬時値の計算。２０１１年８月１２日に出願された特許出願ＰＣＴ／ＢＥ２０１１／００００５２、≪Ｐｒｏｃｅｄｅ ｄ’Ａｎａｌｙｓｅ ｄｅ ｓｉｇｎａｕｘ ｆｏｕｒｎｉｓｓａｎｔ ｄｅｓ ｆｒｅｑｕｅｎｃｅｓ ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｅｓ ｅｔ ｄｅｓ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｅｓ ｄｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｇｌｉｓｓａｎｔｅｓ ｅｔ ｄｉｓｐｏｓｉｔｉｆ ｄ’ａｎａｌｙｓｅ ｄｅ ｓｉｇｎａｕｘ≫は、信号のそれぞれのサンプルについて、これらの値を容易に計算することができるので特に有利であることが判明しており、周波数の選択的解析の状況ではさらなるフィルタリングは不要である。

参考文献６、Ｓｙｌｖａｉｎ Ｍａｒｃｈａｎｄ、「Ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｅｓｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｎｏｎ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ」は、同等の方法の性能を評価しており、この方法の性能が、信号に存在する変調の検知の点から、既知の最善の方法に匹敵するものであることを示している。

図４、図５および図６に説明されている一連の操作は、変調の存在または信号の存在を検知するために後に使用される、パラメータの組と情報とを、抽出したり計算したりするものである。

解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＤ）または微分信号（ＳＡＤ）の瞬時位相（ＰＩＳ）に由来する情報の計算は、いかなる周波数でも可能であるが、ゼロ周波数（Ｆ０）またはサンプリング周波数（ＦＥ）４分の１に等しい周波数（Ｆ４）において、より容易に実行される。

参考文献１２、Ｂｏｕａｌｅｍ Ｂｏａｓｈａｓｈ、「Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｔｅｒｐｒｅｔｉｎｇ ｔｈｅ Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｏｕｓ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｆ ａ Ｓｉｇｎａｌ−−−Ｐａｒｔ ２： Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ」には、参考文献３で説明されているもの以外に、瞬時周波数を計算するための様々な方法が示されている。この文献のシーケンスでは、簡潔さのために、瞬時周波数が瞬時位相の時間微分として計算されることが推測されよう。

参考文献３の方法は、その簡潔さと、追加のフィルタリングが不要であることのために、本発明の範囲内で瞬時振幅を計算するように特に適合されている。多くの場合、Ｘ^２＋Ｙ^２の平方根を計算すれば十分であり、ＸおよびＹは、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）に近い周波数の複素信号の実部および虚部である。信号の瞬時周波数が前記周波数（Ｆ４）から離れるにつれて、結果はますます不正確になる。本発明の枠組みの範囲内では、検討される信号およびインジケータの計算にとって精度が十分なままであるので、この制限によって問題が生じることはない。

文献のシーケンスでは、瞬時振幅は、参考文献３の方法を用いて、すなわち複素信号の座標の平方の和の平方根として計算されることになる。

注記：
＞ ｄ／ｄｔおよびＤＤＴの操作は入力信号の時間微分を意味する
＞ 操作Ｄは２つの入力信号間の差を意味する
＞ 操作ＬＯＧは入力信号（瞬時振幅であり、したがって正またはゼロであって、瞬時振幅Ｉｎｓｔａｎｔａｎｅｅのナル値については、後に見られるように特殊な処理を伴う）の対数を意味する
＞ 操作ＡＴＡは入力における複素信号の逆正接（ＡｒｃＴａｎｇｅｎｔ（Ｙ／Ｘ））を意味する
＞ 操作ＳＱＲは入力における複素信号のモジュール（Ｘ^２＋Ｙ^２の平方根）を意味する

１０） 解析信号（ＳＡＡ）の時間微分に由来するパラメータの関心
下記の計算により、以下のパラメータが簡単な関係によって関連づけられ、信号Ｓ（ｔ）とは無関係であって、微分可能と想定され、時間間隔において０よりも大きい振幅を有することが示される：
ａ） 解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）の時間微分である、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）、
ｂ） 解析信号（ＳＡＡ）の信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数の時間微分（ＡＤＳ）、
ｃ） 解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）と微分信号（ＳＡＤ）の瞬時位相（ＰＩＤ）の間の位相差（ＰＤＤ）。

瞬時周波数と信号の瞬時振幅の変化の間の関係：
Ａ（ｔ）≧０の状態で Ｓ（ｔ）＝Ａ（ｔ）・ｅｘｐ（ｊ・Ｐ（ｔ））
Ａ（ｔ）≧０の状態で ｄＳ（ｔ）／ｄｔ＝ｅｘｐ（ｊ・Ｐ（ｔ））・［ｄＡ（ｔ）／ｄｔ＋ｊ・Ａ（ｔ）・ｄＰ（ｔ）／ｄｔ］
微分の書き方を簡単にするために表記法を変更すると、次式を得る：
Ａ（ｔ）≧０の状態で Ｓ’（ｔ）＝ｅｘｐ（ｊ・Ｐ（ｔ））・［Ａ’（ｔ）＋ｊ・Ａ（ｔ）・Ｐ’（ｔ）］
Ａ（ｔ）＞０であれば、次のように書くことができる：
Ａ（ｔ）＞０の状態で Ｓ’（ｔ）＝Ｓ（ｔ）・［（Ａ’（ｔ）／Ａ（ｔ））＋ｊ・Ｐ’（ｔ）］
ＬＡ（ｔ）＝Ｌｏｇ（Ａ（ｔ））と定義すると、次式となる：
Ａ（ｔ）＞０の状態で Ｓ’（ｔ）＝Ｓ（ｔ）・［ＬＡ’（ｔ）＋ｊ・Ｐ’（ｔ）］
次式が導出され得る：
Ｐｈａｓｅ（Ｓ’（Ｔ））＝Ｐｈａｓｅ（Ｓ（Ｔ））＋Ｐｈａｓｅ［ＬＡ’（ｔ）＋ｊ・Ｐ’（ｔ）
次のように定義する：
ＤＰｈａｓｅ（ｔ）＝Ｐｈａｓｅ（Ｓ’（Ｔ））−Ｐｈａｓｅ（Ｓ（Ｔ））
そこで次式となる：
ＤＰｈａｓｅ（ｔ）＝Ｐｈａｓｅ［ＬＡ’（ｔ）＋ｊ・Ｐ’（ｔ）］
＝ＡｒｃＴａｎ（Ｐ’（ｔ）／ＬＡ’（ｔ））
したがって次式の関係（ＲＰＡ）となる：
Ｐ’（ｔ）／ＬＡ’（ｔ）＝Ｔａｎｇｅｎｔ（ＤＰｈａｓｅ（ｔ））

注記：ｊは−１の平方根であり、ｅｘｐ（）は指数関数を表し、Ｆ’（ｔ）は関数Ｆ（ｔ）の時間微分を表す。

複素信号とその時間微分の間の関係は知られており、以下の２つの参考文献はこれらの関係を扱うものである：

参考文献５、Ｓｙｌｖａｉｎ Ｍａｒｃｈａｎｄ、Ｐｈｉｌｉｐｐｅ Ｄｅｐａｉｌｌｅ、「Ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｎｏｎ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ」、Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ １１ｔｈ ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｆ Ｄｉｇｉｔａｌ Ａｕｄｉｏ Ｅｆｆｅｃｔｓ （ＤＡＦｘ−０８）、２００８年９月、
参考文献７、Ｆｒａｎｃｏｉｓ Ａｕｇｅｒ、Ｅｒｉｃ Ｃｈａｓｓａｎｄｅ Ｍｏｔｉｎ、 Ｐａｔｒｉｃｋ Ｆｌａｎｄｒｉｎ、「Ｏｎ Ｐｈａｓｅ Ｍａｇｎｉｔｕｄｅ Ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｉｎ ｔｈｅ Ｓｈｏｒｔ Ｔｉｍｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ」、ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ Ｖｏｌ ６、Ｎｏ １、２０１２年１月。

重要な点は、本発明では、２つの引用された参考文献（および他の多くのもの）に反して、信号に関連づけられたいかなる種類の量の比も割算も計算されず、計算されるのは信号とその微分の間の瞬時の位相および／または周波数の差のみであり、このことによって、実行される計算の性質が変わることである。

詳細には、信号の時間微分は、一般にその瞬時位相またはその瞬時周波数を通じて包含されるのみである。解析信号（ＳＡＡ）の定義そのものが、位相情報と、したがってそれから導出される情報とをもたらすことも留意され、特に興味深く、使うのが簡単である。

上記の計算で定義された位相と振幅の関係（ＲＰＡ）は、本発明の枠組みの範囲内で、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）と微分信号（ＳＡＤ）の瞬時位相（ＰＩＤ）の間の位相差（ＰＤＤ）が経時的に一定である条件、すなわち解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）が微分信号（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）と等しいとき、を定義するのに使用されることになる。

本発明との関係において、ＤＰｈａｓｅ（ｔ）が一定である、特定の位相と振幅の関係（ＲＰＡ）の場合
Ａ） Ｔａｎｇｅｎｔ（ＤＰｈａｓｅ（ｔ））＝０ →
Ｐ’（ｔ）＝０ → Ｐ（ｔ）が一定である：あり得ない
Ｂ） Ｔａｎｇｅｎｔ（ＤＰｈａｓｅ（ｔ））＝プラス無限大またはマイナス無限大 →
ＤＰｈａｓｅ（ｔ）＝＋ＰＩ／２または−ＰＩ／２
ＬＡ’（ｔ）＝０ → Ａ（ｔ）は一定であり、Ｐ（ｔ）は任意である→
＞ 一定振幅の周波数変調
＞ 信号とその時間微分は直角位相である
Ｃ） Ｐ’（ｔ）＝一定 → 線形位相の信号
ＬＡ’（ｔ）＝一定 → Ａ（ｔ）＝ｅｘｐ（Ｋ・ｔ）またはｅｘｐ（−Ｋ・ｔ）
→ 指数関数的な振幅（極限において一定になり得る）
→ 期間を限定された信号（振幅が一定になる極限を除く）
Ｄ） Ｐ’（ｔ）＝時間に比例 → 直角位相の信号
ＬＡ’（ｔ）＝時間に比例
→ Ａ（ｔ）＝ｅｘｐ（Ｋ・ｔ^２）またはｅｘｐ（−Ｋ・ｔ^２）
→ 指数関数的というよりも変化する振幅
→ インパルス状の信号または一定の信号、一定またはガウス性の信号

１１） 変調および存在のインジケータの詳細な計算
１１．１） 一般的原理および観測期間

インジケータは解析信号（ＳＡＡ）のそれぞれの新規のサンプル（ＳＡＥ）に対して利用可能であり、初期信号（ＳＩ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）に関連する。

観測の信頼性を増すためには、たとえば初期信号（ＳＩ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）の３倍または５倍に等しいコヒーレンス検査期間（ＤＭＣ）において、特に以下のａ）〜ｃ）を観測することにより、先のインジケータの変遷を観測するのが有利であり得る：
ａ） それぞれのインジケータの時間的な変遷（インジケータがほぼ一定であり続けるのはどの期間か？）、
ｂ） いくつかのインジケータの重要な一時的に連同する変遷（いくつかのインジケータが同一時点において重要な変化を示すか？）、
ｃ） 様々なインジケータによってもたらされた情報のコヒーレンス度。

以下の説明では、妥当であれば観測期間をより長くするとどのような改善がもたらされ得るか示すことによって初期信号（ＳＩ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）に対してなされた観測が、主に興味深いであろう。

１１．２） 様々なインジケータの計算の間の共通点
ほとんどのインジケータが、値または定数値（ゼロまたはゼロとの比較に換算され得る±ＰＩ／２）に対する差を比較する。すべての場合において、ゼロに対する近接性は、瞬時値と、初期信号（ＳＩ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）以上の、たとえば初期信号（ＳＩ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）の３倍または５倍に等しいといった、有利にはコヒーレンス検査期間（ＤＭＣ）であり得る期間において観測された平均値との間の比（たとえば百分率として表現されたもの）として計算されなければならない。

特別な場合を除けば、瞬時値が、大きさにおいて、以前に定義された平均値の５％または１０％未満であれば０に近いと見なされることになる。

インジケータの全般的な様子（特にリップルおよびノイズのレベル）は、観測された有効な信号（ＳＵ）の性質、付加ノイズ（ＢＲＡ）のレベル、対応するサンプル抑制なしで実行された低域通過または帯域通過のフィルタリングのタイプなど、多くの要因に依拠することが注目されよう（たとえば前述の観測では、サンプル抑制の操作の後に実行されるスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）の性質が、インジケータにおいて観測されるノイズに対して重大な影響を及ぼす）。その観点の範囲内で、一般的な観測の状況におけるインジケータの計算の詳細を定義するのが有利であろう。

１１．３） 様々なインジケータの計算の間の論理関係
一般的なやり方において、インジケータは互いに独立して計算され、かつ解釈され得る。この原理には以下の例外がある。

ａ） 解析信号（ＳＡＡ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）の値が小さいために、重要でない信号のインジケータ（ＩＮＳ）がトゥルーに設定されたとき、他のインジケータは無効になる。

ｂ） 他のインジケータによって非コヒーレンスが観測されると、重要でない信号のインジケータ（ＩＮＳ）はトゥルーに設定される（そのような非コヒーレンスの一例についてはチャープに対してなされた観測を参照されたい）。

ｃ） コヒーレンス検査期間（ＤＭＣ）においてインジケータを連同して観測すると、この期間中のその一定の挙動のために、インジケータに与えられる信頼性を増すことができ、または反対に、たとえばインジケータがこの期間中の孤立した瞬間以外は定数値を有する場合には、それは過渡現象であると見なすことができる。

１１．４） 重要でない信号のインジケータ（ＩＮＳ）の計算
このインジケータはデフォルトがフォールスであり、以下の条件のうちの１つが満たされるとトゥルーになる：
＞ 瞬時振幅（ＡＩＳ）が、初期信号（ＳＩ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）において、あらかじめ定義された第１の限界（ＡＳ１）未満の平均値もしくはあらかじめ定義された第２の限界（ＡＳ２）未満の最小の瞬時値を有していること、
＞ または、他の観測されたインジケータが矛盾した挙動をしていること。

上記の点１１．２および１１．３は、２つの言及された場合におけるこのインジケータの計算について説明するものである。ほとんどの用途において、一般に、最大の振幅レベルは知られているか少なくとも予想されていることに留意されたい。実際には、最大振幅を調節する自動利得制御（ＣＡＧ）が存在することがある。

１１．５） 正弦波の振幅変調インジケータ（ＩＡＳ）の計算
このインジケータは、瞬時振幅（ＡＩＳ）の１次の時間微分（ＡＤＳ）と瞬時振幅（ＡＩＳ）の２次の時間微分が、どの程度直角位相であるかを示すものである。

本発明の枠組みの範囲内で、以下の条件が満たされると、２つの信号が直角位相であると明示されることになる：
Ｑ１） それぞれの信号の極大値、極小値、およびゼロ通過が、１つの符号の極値（正の極大値または負の極小値）／ゼロ通過／他の符号の極値（負の極小値または正の極大値）／ゼロ通過／．．．といった繰返しの形式として示されること、
Ｑ２） それぞれの信号のゼロ通過が、他方の極大値および極小値に対応すること。

目標は正弦波および余弦波と同等の信号を検知することであり、以下のことが知られている：
ａ） 同一の変数の正弦波および余弦波はこれらの特性を示していること、および
ｂ） 正弦波の時間微分は余弦波であり、逆も成り立つこと。

これらの条件Ｑ１およびＱ２によって定義され得る４つのサブインジケータのそれぞれが、２つの信号の各々について、Ｑ１の細目、条件Ｑ１および条件Ｑ２の細目を測定する。次いで、４つのサブインジケータを用いてグローバルなインジケータが構成され得る。

信号の一方が他方の時間微分であるとき、１サンプルの時間シフトを考慮に入れる必要がある。

１１．６） 指数関数的な振幅変調インジケータ（ＩＡＥ）の計算
このインジケータは、瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数の１次の時間微分（ＡＤＬ）がどの程度一定であるかを示すものである。

上記の点１１．２および１１．３は、このインジケータの計算を説明するものである。

１１．７） 振幅変調インジケータ（ＩＰＡ）のピークの検知の計算
このインジケータは、瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数の２次の時間微分（ＡＥＬ）が、時間的に制限された重要な振幅ピークをどの程度提示するかを示すものである。

孤立した振幅ピークの検知は周知の問題である。ここで、最後の４つまたは５つのサンプルの形状を調査して、ピークの有無を推論してよい。

観測されたピークの可能性のある周期性は、一般的には重要な情報を示す。

１１．８） 周波数変調インジケータ（ＩＦＭ）の計算
このインジケータは、それ自体が解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）の１次の時間微分である解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）の１次の時間微分（ＦＤＳ）が、どの程度一定であるかを示すものである。

上記の点１１．２および１１．３は、このインジケータの計算を説明するものである。

１１．９） 信号の存在確率のインジケータ（ＩＰＳ）の計算
このインジケータは、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）と、微分信号（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）との間の、瞬時周波数の差（ＦＤＤ）が、どの程度ゼロから異なるかを示すものである。

上記の点１１．２および１１．３は、このインジケータの計算を説明するものである。

１１．１０） 一定振幅を伴う周波数変調のインジケータ（ＩＭＤ）の計算
このインジケータは、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）と、微分信号（ＳＡＤ）の瞬時位相（ＰＩＤ）との間の差が、＋ＰＩ／２または−ＰＩ／２に、どの程度知覚されるように等しいかを示すものである。

上記の点１１．２および１１．３は、このインジケータの計算を説明するものである。

１１．１１） 信号存在インジケータ（ＩＳＰ）の計算
このインジケータは、重要でない信号のインジケータ（ＩＮＳ）がフォールスであるとき、以下のやり方で計算される：
４．１） 指数関数的な変調のインジケータ（ＩＡＥ）が、指数関数的な振幅変調の存在を示す場合、信号存在インジケータ（ＩＳＰ）がトゥルーになる、
４．２） 信号の存在確率のインジケータ（ＩＰＳ）がゼロでない場合、信号存在インジケータ（ＩＳＰ）がトゥルーになる、
４．３） 一定振幅を伴う周波数変調のインジケータ（ＩＭＤ）がそのような変調を示す場合、信号存在インジケータ（ＩＳＰ）がトゥルーになる、
４．４） そうでなければ、信号存在インジケータ（ＩＳＰ）がフォールスになる。

このインジケータは、以前に定義されたインジケータに対して論理テストを適用することに由来するものである。

１２） なされた観測および注目される結果
１２．１） 行われた処理
観測は、（特に断らない限り）８，０００Ｈｚのサンプリング周波数を用いて以下の処理によって生成された情報に対して行われた：
ＴＲ１） ゼロ周波数（Ｆ０）への複素周波数変換、
ＴＲ２） 低域通過フィルタリングおよび係数１０の時間的デシメーション、
ＴＲ３） 解析された周波数（ＦＡ）がサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）である、ハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）。

周波数スペクトルの５０％に対する、ハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）が、５ｄＢ未満の減衰を示し、これにより、出力として広帯域の信号を得る一方で、インジケータにおいて観測され得るノイズをかなり低減し得ることに留意されたい。

図１０〜図１５の最上部の点線曲線は、付加ノイズ（ＢＲＡ）を表す。

１２．２） 結果の提示
図１０は、なされた観測を、対応する情報の名称の指示とともに表す様々な曲線を示すものである：
＞ 水平軸は時間軸である（図は一連の６，０００サンプルの範囲内のサンプル番号に対応する）、
＞ 調査された信号は以下の曲線において表されている：
＞＞ ＋１５０と＋２００の間にはノイズのない有効な信号（ＳＵ）が示されている、
＞＞ ＋２００には付加ノイズ（ＢＲＡ）が示されている、
＞＞ −１００にはノイズのない有効な信号（ＳＵ）が再び示されている、
＞ 以下の曲線は、インジケータの計算を可能にするパラメータを説明するものである：
＞＞ ＋１４０には、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）が、上向き三角形を伴う実線として示されている、
＞＞ ＋１２０には、瞬時振幅（ＡＩＳ）の１次の時間微分（ＡＤＳ）が、マーカとしての円を伴う実線として示されている、
＞＞ ＋１２０には、瞬時振幅（ＡＩＳ）の２次の時間微分（ＡＥＳ）も、マーカなしの破線として示されている、
＞＞ ＋９５には、瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数（ＡＬＳ）が、下向き三角形を伴う実線として示されている、
＞＞ ＋５０には、瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数（ＡＬＳ）の１次の時間微分（ＡＤＬ）が、マーカとしての正方形を伴う実線として示されている、
＞＞ ＋５０には、瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数（ＡＬＳ）の２次の時間微分（ＡＥＬ）も、マーカなしの点線として示されている、
＞＞ ０には、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）が、マーカとしての菱形を伴う実線として示されている、
＞＞ ０には、微分信号（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）も、マーカなしの破線として示されている、
＞＞ 最後に、０には、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）の時間微分（ＦＤＳ）が、点線として示されている、
＞＞ −５０には、瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数（ＡＬＳ）の２次の時間微分（ＡＥＳ）が、マーカなしの点線として再び示されている、
＞＞ −５０には、次の２つのものの間の瞬時周波数の差（ＦＤＤ）が、マーカとしての星形五角形を伴う実線として示されている：
− 解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）、
− 微分信号（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）。

１２．３） 線形≪チャープ≫タイプ信号に対する観測
図１１は、一定振幅の、周波数において０から４００Ｈｚまで線形に変調された（線形チャープ）信号を用いてなされた観測を示す。以下の点が注目され得る。

ＣＨ１） 振幅ピーク（図の中央）の前後に非常に低振幅の２つの区域が存在する。それらの区域では、インジケータは、真実を表さない値を有している

ＣＨ２） 瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数の時間微分に対応するインジケータは、強い変化を示し、また構造を示し、一方、瞬時振幅（ＡＩＳ）の時間微分に関するインジケータは、それほど強くない変化を示し、あまり構造化されていないことが注目される。これら２つのタイプの変化は、調査された信号が非常に低振幅であると見なされる場合以外は互換性がない。

ＣＨ３） 同様に、瞬時周波数の変化は、瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数の時間微分に関するインジケータの変化ほど強くなく、これは、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）および微分信号（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）が、それぞれほぼ一定であり続ける場合には、あまりありそうもないことである。

ＣＨ４） したがって、矛盾した挙動を伴うインジケータの例が得られ、それによって、他のインジケータが有効であるためには瞬時振幅（ＡＩＳ）が十分でない確率が強化される。

ＣＨ５） 最後に、以下のことが観測される：
＞ 瞬時周波数インジケータは、インジケータが有効であるための十分な振幅を有している、信号の一部分において、実際上直線的に増加していること、
＞ 解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）と微分信号（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）の差に対応する信号インジケータの存在の確率は、調査された信号がこのインジケータに対する例外のうちの１つ（一定振幅を伴う周波数変調）であり、信号の不在を確認するために他のインジケータを試験する必要があるため、予測されたように、信号の、可能性の高い不在を示すこと。

１２．４） ボーカル信号に対する観測
図１２〜図１５は、図７に示された信号および図８に示された信号に対して本発明を用いてなされた観測を示す。以下の点が注目され得る。

ＶＯ１） （図１２および図１３）＋１２０において、サンプル１００のあたりに、３０サンプルの期間の、弱い直角位相の２つのインジケータの例が見られる。これらの同じインジケータは、サンプル２２０のあたりでは直角位相にあることがより明らかである。

ＶＯ２） （図１３）サンプル２００とサンプル２２０の間には、音声の基本周波数を追跡するためのいくつかのインジケータの一致が見られる。正確さが絶対的なものではなく、また、２０５における音声信号の振幅ピークが他のピークほどうまく検知されていないことが注目される。

ＶＯ３） （図１４）音声信号の不在が、関係している適用のタイプにおいてあまり信頼できない、わずかな寄生ピークしか示していない、信号存在インジケータによって、全体的にうまく検知されたことが理解される。

ＶＯ４） （図１５）ノイズ（図の最上部の曲線を参照されたい）と同等の振幅を伴う信号が全体的に検知されたことが理解される。５６８における音声信号の振幅ピークは、まさにこの瞬間においてノイズと音声信号が逆位相であるため、検知するのが非常に困難であることに留意されたい。

ＶＯ５） すべてが、サンプル５７５と６００の間の構造化信号の存在を示すのに寄与する、以下のいくつかのインジケータの間の一致も注目される：
＞ 直角位相の信号を検知する正弦波振幅変調インジケータ、
＞ 瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数の時間微分に関するインジケータ、
＞ 瞬時周波数インジケータ、
この例では、検知の不確かさが（特に、信号が検知され始める時点において）あまり優れていないであろうということが明確に理解される。

１３） 音声信号の調査への適用
図７は、８，０００Ｈｚのサンプリング周波数（ＦＥ）を用いてデジタル化された音声信号の抽出である。

よく知られているように、信号の基本周波数の検知を困難にする複雑な構造が注目され、この基本周波数は≪ピッチ≫と呼ばれる。

それに比べて、図１２〜図１５の最上部および最下部に表された低域通過フィルタリングおよびサンプル抑制の後の音声信号は、時間の精度がより低いものではあるが、はるかに簡単である。音声の基本周波数の検知を適用するために重要な点は、音声信号の２つの表現（図７および図８）において、振幅変調のピークが効果的に存在していることである。

図１２〜図１５の最上部および最下部に表された音声信号の振幅ピークと比較していくぶん一定である位置にピークが対応するインジケータが、基本周波数をうまく追跡していることが観測できる。

参考文献９、Ｗｉｋｉｐｅｄｉａの記事「Ｐｉｔｃｈ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ」は、基本周波数のこの調査を実行するための既知の方法を総括している。参考文献１０、Ｔｈｏｍａｓ Ｆ． Ｑｕａｔｉｅｒｉ、「Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｔｉｍｅ Ｓｐｅｅｃｈ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ」、Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ ｐｕｂｌｉｓｈｅｒ、２００２年、は、音声信号のデジタル処理の多くの態様を詳述している。

したがって、以下の要素を検知することにより、音声信号の基本周波数を検知することができる：
ＶＡ） 以下のインジケータのうち少なくとも１つの重要な振幅ピーク：
Ｖ１） 振幅変調ピークインジケータ（ＩＴＡ）の検知、
Ｖ２） 信号の存在確率のインジケータ（ＩＰＳ）、
Ｖ３） 周波数変調インジケータ（ＩＦＭ）、
ＶＢ） 先の各インジケータの振幅ピークの出現の時間的一致。

このように、上記に示された本発明の要素は、初期信号（ＳＩ）における複数（ＮＦＡ）の解析された周波数（ＦＡ）を用いて前記初期信号（ＳＩ）を処理する方法を説明するものであり、初期信号（ＳＩ）は、基本信号（ＳＥＬ）の和によって構成された有効な信号（ＳＵ）から成り、物理的媒体の中を伝搬する波動を表し、これに対して付加ノイズ（ＢＲＡ）が加算されることができ、
前記方法は、初期信号（ＳＩ）を一定のサンプリング周波数（ＦＥ）でサンプリングして得られた一連のサンプル（ＳＥ）に対して実行され、

前記方法は、初期信号（ＳＩ）から始めて、広帯域の単一成分タイプであって自動干渉が制限された複数（ＮＦＡ）の解析信号（ＳＡＡ）をもたらす周波数の選択的解析（ＡＳＦ）ステップを含み、それぞれの解析信号（ＳＡＡ）が、解析された周波数（ＦＡ）のうちの１つに対応し、前記ステップは以下のサブステップを含み：
− ＡＳ１） それぞれが低域通過または帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とから成る、一連のアンダーサンプリング操作、
− ＡＳ２） 対応するサンプル抑制を伴わない、ゼロ以上の低域通過または帯域通過のフィルタリング操作、
− ＡＳ３） 解析された周波数（ＦＡ）を、瞬時振幅（ＡＩＳ）を計算するように適合された動作周波数（ＦＴＡ）ならびに解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）および瞬時周波数（ＦＩＳ）を計算するように適合された動作周波数（ＦＴＰ）にする少なくとも１つの複素周波数変換（ＴＦ）、
したがって、サブステップＡＳ１）とＡＳ２）を組み合わせた効果は、過渡期は別として、それぞれの解析信号（ＳＡＡ）がせいぜい１つの支配的な振幅の基本信号（ＳＥＬ）を包含し、支配的な振幅のこの基本信号（ＳＥＬ）が、解析信号（ＳＡＡ）のスペクトルの少なくとも３０％を満たすということである。

この方法の一態様によれば、瞬時振幅（ＡＩＳ）を計算するように適合された動作周波数（ＦＴＡ）は、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）に等しいものである。

この方法の一態様によれば、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）および瞬時周波数（ＦＩＳ）を計算するように適合された動作周波数（ＦＴＰ）は、ゼロ周波数（Ｆ０）またはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のいずれかに等しいものである。

上記で示された本発明の要素は、初期信号（ＳＩ）における複数（ＮＦＡ）の解析された周波数（ＦＡ）を用いて前記初期信号（ＳＩ）を解析するための方法も説明するものであり、初期信号（ＳＩ）は、物理的媒体の中を伝搬する波動を表し、基本信号（ＳＥＬ）の和を含んでいる有効な信号（ＳＵ）を含み、初期信号（ＳＩ）には、存在パラメータおよび複数（ＮＦＡ）の解析された周波数（ＦＡ）の各々の変調の説明をもたらすために付加ノイズ（ＢＲＡ）が加算されることができ、
前記方法は、初期信号（ＳＩ）を一定のサンプリング周波数（ＦＥ）でサンプリングして得られた一連のサンプル（ＳＥ）に対して実施され、
前記方法は以下の一連のステップ：
１．１） 初期信号（ＳＩ）から始めて、広帯域の単一成分タイプであって自動干渉が制限された複数の解析信号（ＳＡＡ）をもたし、それぞれの解析信号（ＳＡＡ）が、解析された周波数（ＦＡ）のうちの１つに対応する、周波数の選択的解析（ＡＳＦ）ステップ、
１．２） 複数（ＮＦＡ）の解析信号（ＳＡＡ）の各サンプル（ＥＡＡ）に対する、解析信号（ＳＡＡ）の、少なくとも以下の信号を含むパラメータの抽出（ＰＡＳ）の複数（ＮＦＡ）の操作（ＥＸＰ）：
ａ） 解析信号（ＳＡＡ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）、
ｂ） 解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）、
１．３） それぞれが、複数（ＮＦＡ）の解析信号（ＳＡＡ）の各サンプル（ＥＡＡ）と、初期信号（ＳＩ）のサンプルの期間（ＤＯＢ）に関する以下のインジケータとを求める、信号変調の推定（ＥＭＳ）のための複数（ＮＦＡ）の操作：
ａ） 重要でない信号のインジケータ（ＩＮＳ）であって、デフォルトがフォールスであり、瞬時振幅（ＡＩＳ）が、初期信号（ＳＩ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）中の平均値があらかじめ定義された第１の限界（ＡＳ１）よりも小さい場合、もしくは瞬時値があらかじめ定義された第２の限界（ＡＳ２）よりも小さい場合、または他の観測されたインジケータが、矛盾した挙動と、他の以下のインジケータのうち少なくとも１つとを有する場合、のいずれかでトゥルーになるインジケータ、
ｂ１） 瞬時振幅（ＡＩＳ）の１次の時間微分（ＡＤＳ）と瞬時振幅（ＡＩＳ）の２次の時間微分がどの程度直角位相であるかを示す正弦波の振幅変調インジケータ（ＩＡＳ）、
ｂ２） 瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数の１次の時間微分（ＡＤＬ）が、どの程度一定であるかを示す、指数関数的な振幅変調のインジケータ（ＩＡＥ）、
ｂ３） 瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数の２次の時間微分（ＡＥＬ）が、どの程度、時間的に制限された大きなピークを有するかを示す、振幅変調インジケータ（ＩＰＡ）のピークの検知、
ｂ４） それ自体が解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）の１次の時間微分である、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）の１次の時間微分（ＦＤＳ）が、どの程度一定であるかを示す、周波数変調インジケータ（ＩＦＭ）、
を含む。

本発明の一態様によれば、周波数の選択的解析（ＡＳＦ）のステップ１．１は以下のやり方：
− ＡＳ１） それぞれが低域通過または帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とからなる、一連のアンダーサンプリング操作、
− ＡＳ２） ゼロ以上の低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング操作、
− ＡＳ３） 解析された周波数（ＦＡ）を、瞬時振幅（ＡＩＳ）を計算するように適合された動作周波数（ＦＴＡ）ならびに解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）および瞬時周波数（ＦＩＳ）を計算するように適合された動作周波数（ＦＴＰ）にする少なくとも１つの複素周波数変換、
で実施され、
したがって、サブステップＡＳ１）とＡＳ２）を組み合わせた効果は、過渡期は別として、それぞれの解析信号（ＳＡＡ）が、せいぜい１つの支配的な振幅の基本信号（ＳＥＬ）を包含し、この支配的な振幅の基本信号（ＳＥＬ）が、解析信号（ＳＡＡ）のスペクトルの少なくとも３０％を満たす。

この方法の一態様によれば、瞬時振幅（ＡＩＳ）を計算するように適合された動作周波数（ＦＴＡ）は、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）に等しい。

この方法の一態様によれば、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）および瞬時周波数（ＦＩＳ）を計算するように適合された動作周波数（ＦＴＰ）は、ゼロ周波数（Ｆ０）またはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のいずれかに等しい。

この方法の一態様によれば、複数（ＮＦＡ）の解析信号（ＳＡＡ）の各サンプル（ＥＡＡ）に対する、解析信号（ＳＡＡ）のパラメータ抽出（ＰＡＳ）の操作（ＥＸＰ）は以下の２つの信号をさらにもたらし、パラメータは少なくとも以下の信号：
ｃ） 解析信号（ＳＡＡ）の時間微分に等しい時間微分信号（ＳＡＤ）の瞬時位相（ＰＩＤ）、
ｄ） 時間微分信号（ＳＡＤ）の前記瞬時位相（ＰＩＤ）の時間微分に等しい瞬時周波数（ＦＩＤ）、
を含み、
信号の変調の推定（ＥＭＳ）のための操作は、他の２つの以下のインジケータ：
ｂ５） 解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）と微分信号（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）の間の、瞬時周波数の差（ＦＤＤ）が、どの程度ゼロから異なるかを示す、信号の存在確率のインジケータ（ＩＰＳ）、
ｂ６） 解析信号（ＳＡＡ）の瞬時位相（ＰＩＳ）と微分信号（ＳＡＤ）の瞬時位相（ＰＩＤ）の間の差が、＋ＰＩ／２または−ＰＩ／２に、どの程度知覚されるように等しいかを示す、一定振幅を伴う周波数変調のインジケータ（ＩＭＤ）、
のうち少なくとも１つを求める。

本発明の一態様によれば、重要でない信号のインジケータ（ＩＮＳ）がフォールスであるとき、信号存在インジケータ（ＩＳＰ）は以下のやり方で計算される：
４．１） 指数関数的な変調のインジケータ（ＩＡＥ）が、指数関数的な振幅変調の存在を示す場合、信号存在インジケータ（ＩＳＰ）がトゥルーになり、
４．２） 信号の存在確率のインジケータ（ＩＰＳ）がゼロでない場合、信号存在インジケータ（ＩＳＰ）がトゥルーになり、
４．３） 一定振幅を伴う周波数変調のインジケータ（ＩＭＤ）がそのような変調を示す場合、信号存在インジケータ（ＩＳＰ）がトゥルーになり、
４．４） そうでなければ、信号存在インジケータ（ＩＳＰ）がフォールスになる。

本発明の一態様によれば、初期信号（ＳＩ）の観測期間（ＤＯＢ）のサンプルは、初期信号（ＳＩ）の約１００〜２００程度のサンプルである。

本発明の一態様によれば、周波数の選択的解析（ＡＳＦ）のステップ１．１は、初期信号（ＳＩ）から始めて複数（ＮＦＡ）の解析信号（ＳＡＡ）をもたらすものであり、少なくとも以下のステップを含む：
１１．１） それぞれの解析された周波数（ＦＡ）を動作周波数（ＦＴＲ）にするように適合させた周波数変換操作（ＴＦＲ）、
１１．２） 中央周波数が動作周波数（ＦＴＲ）に等しく、有効帯域幅（ＦＢＷ）がサンプリング周波数（ＦＥ）の数分の１（ＦＢＰ）に等しい帯域通過フィルタ（ＦＰＢ）によって実行される、帯域通過の周波数フィルタリング操作（ＦＦＰ）、
１１．３） アンダーサンプリングされた信号（ＳＡＳ）をもたらす帯域通過フィルタ（ＦＰＢ）の有効帯域幅（ＦＢＷ）によって満たされた、サンプリング周波数（ＦＥ）の数分の１（ＦＢＰ）以下のアンダーサンプリング係数（ＩＤＮ）を用いるアンダーサンプリング操作（ＤＮＳ）。

本発明の一態様によれば、周波数の選択的解析（ＡＳＦ）のステップ１．１は、初期信号（ＳＩ）から始めて複数（ＮＦＡ）の解析信号（ＳＡＡ）をもたらすものであり、各解析信号（ＳＡＡ）について、以下のステップをさらに含む：
１２．４） スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）であって、アンダーサンプリングされた信号（ＳＡＳ）のサンプルの数として表現されたその長さ（ＴＦＮ）が、アンダーサンプリング操作（ＤＮＳ）のアンダーサンプリング係数（ＩＤＮ）の２倍以下であるスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）。

本発明の一態様によれば、初期信号（ＳＩ）から始めて複数（ＮＦＡ）の解析信号（ＳＡＡ）をもたらす周波数の選択的解析（ＡＳＦ）のステップ１．１は、請求項１１の一連の操作１１．１）、１１．２）および１１．３）の繰返しからなる。

本発明の一態様によれば、このステップは音声信号を処理するために使用され、以下の要素を検知することにより、信号の基本周波数（ＦＦＶ）を検知することを可能にする：
＞ ＶＡ） 以下のインジケータのうち少なくとも１つの重要な振幅ピーク：
Ｖ１） 振幅変調インジケータ（ＩＴＡ）のピークの検知、
Ｖ２） 信号の存在確率（ＩＰＳ）のインジケータ、
Ｖ３） 周波数変調インジケータ（ＩＦＭ）、
＞ ＶＢ） 以前のインジケータの振幅ピークの出現に関する時間一致。

本発明の一態様によれば、すべての操作は、複数（ＮＦＡ）の解析された周波数からのすべての解析された周波数（ＦＡ）を連続的に処理するように適合された速度で遂行される。

上記に示された本発明の要素は、先の方法を実施する解析デバイスも説明するものである。

１４） 文献の継続の提示
本文献の継続は、以下のことを連続的に提示する：
ａ） 上記に示された要素に関する説明、
ｂ） 上記に示された要素の完成または改善を可能にするさらなる要素。

１５）（説明）本発明の他の技術との比較
ここで、上記で説明されたように広帯域のスライディングフーリエ変換（≪ＴＦＧ ＢＬ≫）と見なされ得る本発明が、以下の２つの他の技術と比較されることになる：
１／ 参考文献１の１３．９節に説明されている、≪Ｚｏｏｍ ＦＦＴ≫として知られている技術、
２／ Ｆ４を中心とするスライディングフーリエ変換、すなわち≪ＴＦＧ Ｆ４≫と呼ばれ得る、参考文献４に説明されている技術。

表１および表２は、この後、本発明と、２つの技術の各々との、実行される一連の操作を要約するも。

表１にはサブサンプリング操作までの操作が列記されており、表２には、それに続く操作が列記されている。

本発明（≪ＴＦＧ ＢＬ≫）および≪Ｚｏｏｍ ＦＦＴ≫は、サブサンプリング操作を含む。反対に、≪ＴＦＧ Ｆ４≫はサブサンプリング操作を含まない。結果として、本発明（≪ＴＦＧ ＢＬ≫）と≪ＴＦＧ Ｆ４≫は、このように異なる方法である。

ＺｏｏｍＦＦＴ技術は、一般的原理として説明されていることに留意されるが、フーリエ変換または高速フーリエ変換（ＦＦＴ）を与える信号前処理であるので、十分に規定されているわけではない。

後に続く３つの節は以下のことを説明する：
１／ 参考文献１で説明されているように一般的には当業者によって実行されるものなどのズームＦＦＴタイプの処理に対する本発明の特別な特徴
２／ インジケータと本発明におけるその特殊性の間の対応の概念
３／ 本発明で注目される目覚ましい効果

１６）（説明）本発明の特別な特徴
１６．１） 広帯域の操作
本発明の特別な特徴は、次のことに関連する：
１／ 上記で検討された３つの技術の各々を用いて計算することが可能になる、インジケータの帯域幅および立上り時間の特性の重要な差。

下の表３の（≪特性≫）は、本発明と前述の２つの技術の各々の、これらの差を要約する：
２／ 古典的な≪Ｚｏｏｍ ＦＦＴ≫の枠組みの範囲内の、付加値をもたらさない操作である、本発明において実行されるアンダーサンプリング操作の後のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）。

この最後の点は、後の１８）節の≪本発明の目覚ましい効果≫で扱われるので、この節では発展されない。

１６．２） 広帯域の処理
本発明の重要な点は以下のことである：
＞ 最大振幅を２・Ｐｉの値へ正規化すると（こうしても一般性は失われない）、
＞ 信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）から始めて計算されたインジケータの変遷と、この同一の信号の瞬時周波数（ＦＩＳ）から始めて計算されたインジケータの変遷とは、これらのインジケータの可能な値と変化速度の両方が比較可能であるので、直接比較可能である。

下の表３に列記された振幅および周波数の特性は、上記で調査された３つの技術の各々の仕様または仕様の欠如に由来するものである。

実際は以下の通りである：
１／ 瞬時振幅（ＡＩＳ）は０と２・Ｐｉの間で変化することができ、一般的には最大値の０〜６０％の間の値を有する。

２／ 上記で、周波数フィルタと見なされる、ハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）の有効な期間（ＤＵＦ）は約８サンプルであり、すなわち、ゼロとは著しく異なる瞬時振幅（ＡＩＳ）と、この振幅の最大値の間の立上り時間は約４サンプルであることが理解されている。

３／ 瞬時周波数（ＦＩＳ）は、図１７と同一の単位で表現されたとき、−Ｐｉと＋Ｐｉの間で変化することができ、構成によって、この変化の期間の少なくとも３０％を満たす。したがって、スペクトルの約１５％の瞬時周波数（ＦＩＳ）の変化が可能であり、しかも実際に観測されている。

直接比較のこの特性は、文献では考慮されていない。この特性は、上記で見られたように、広帯域の動作によってのみ得られ得るものである。

結果として、本発明の先の説明では、広帯域の単一成分タイプの解析信号（ＳＡＡ）の最も重要な点は、広帯域であること、すなわち広帯域解析信号（ＳＡＬ）であるという事実である。

これらの信号の自動干渉が制限されているという事実は、機械的に以下の２つの要素に由来するものである：
１／ これらの信号が広帯域であること（これはステップ（ＡＳ１）のアンダーサンプリング操作によって可能になる）、
２／ 対応するサンプルの抑制を伴わない低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング操作（ステップ（ＡＳ２））が、サンプル数で表現された期間が非常に短いフィルタ（たとえば、有利には、以前に言及されたようにそのようなハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ））を用いて実行されるという事実。

これらの信号が単一成分であるという事実は、解析された周波数（ＦＡ）と、解析された周波数（ＦＡ）のあたりの帯域幅を、処理の連続したステップからもたらされるように選択することによって得られ得るものである。

以下では、広帯域の単一成分タイプの解析信号（ＳＡＡ）を生成するために、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の生成が前述の手段を用いて実行されるものと想定する。

本発明により、以下のような異なる性質のインジケータ間の直接比較が可能になり、したがって、異なる性質のインジケータ間の一致測定が可能になることが理解される：
１／ 瞬時振幅（ＡＩＳ）の情報に対する処理に由来するインジケータ、
２／ 瞬時位相（ＰＩＳ）または瞬時周波数（ＦＩＳ）の情報に対する処理に由来するインジケータ。

結果として、本発明の枠組みの範囲内で、可能な値および変化率に関して直接比較可能なインジケータ（ＩＮＣ）を論じることができる。

１７） （説明）インジケータ間の一致の概念
１７．１） 一致の概念および広帯域幅の処理とのリンク
インジケータ間の一致の概念は、様々なインジケータの、所与の時点または所与の時点の近隣、一般的には所与の瞬時のあたりを中心とする±２〜５サンプルの近隣において比較された値または比較された時間変遷の、時間一致である。

これは、時間一致が約±１サンプルの精度で計算され得ると想定しており、それには次のことが必要である：
１／ 広帯域幅の処理（上記の≪本発明の特殊性≫を参照されたい）、
２／ 適合されたアンダーサンプリング係数（ＩＤＮ）の使用。

３）節の≪広帯域の単一成分タイプの解析信号（ＳＡＡ）および制限された自動干渉≫は、アンダーサンプリングのいくつかの効果を説明している。ここで、信号理論（たとえば参考文献１を参照されたい）に従って、アンダーサンプリング操作（ＤＮＳ）における以下のことが、最初に注目されよう：
＞ アンダーサンプリング係数（ＩＤＮ）（すなわちアンダーサンプリングの後に残ったサンプルの数とサンプルの初期の数の間の比）は、
＞ サンプル抑制操作に先行する帯域通過フィルタ（ＦＰＢ）の有効帯域幅（ＦＢＷ）によって満たされたスペクトルの部分以下でなければならない。

本発明の枠組みの範囲内で最適な広帯域処理を得るために、本文献の残りの部分では、アンダーサンプリング係数（ＩＤＮ）が、サンプル抑制操作に先行する帯域通過フィルタ（ＦＰＢ）の有効帯域幅（ＦＢＷ）によって満たされたスペクトルの部分に等しい場合を扱うことにする（たとえば、１０サンプルのうち１サンプルしか維持しなければ、サンプル抑制操作に先行する帯域通過フィルタ（ＦＰＢ）の有効帯域幅（ＦＢＷ）は、スペクトル幅の１／１０になる）。

先の条件では、インジケータのそれぞれのサンプルが重要と考えられ得る。

本発明は他の状況に適合可能であるが、ここでは説明されない。

結果として、この状況では、サンプルの観測期間（ＤＯＢ）を、広帯域解析信号のサンプルの数として規定するほうが有利であり得る。上記のように１／１０のアンダーサンプリング係数（ＩＤＮ）を用いると、初期信号（ＳＩ）の約１００〜２００サンプルの期間は、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の１０〜２０サンプルの期間に等価である。本文献の残りではそのような期間を使用する。そうでなければ、観測または計算は、サンプルのこの観測期間（ＤＯＢ）の範囲内で、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の５〜７サンプルの時間窓を用いて行われ得る。

１７．２） 一致に関係し得る要素
一致に関係し得る要素には以下のものがある：
Ｃｏ１） （任意のインジケータについて）最大、最小、ゼロ通過または（１つ、２つまたは３つの連続したサンプルにおいて測定された）高速の遷移など、重要なイベント（ＥＶＳ）の出現の瞬間、
Ｃｏ２） （値の間で数学的関係が見いだされたかまたは観測されたインジケータについて）所与の時点に比較された値（ＶＣＩ）、
Ｃｏ３） （任意のインジケータについて）インジケータの変化曲線の５〜７サンプルの一般的な期間において比較された変遷（ＥＣＯ）。

この最後のＣｏ３）の場合、２つ以上のインジケータ間のこの一致を確立するために重要な点は以下の通りである：

１／ 第１に、局部的に所与の時点のあたりにおける、これらのインジケータの曲線の形状間の（正または負の）強い相関であり、各サンプルは重要なものと考えられているサブサンプリングの後に得られること、
２／ 第２に、連続した時点において、これらのインジケータ間の相関が常に（正または負の）同じ向きであるという事実。

高い時間精度で１つもしくは２つ程度のサンプルで識別され得るイベントの近くのインジケータ曲線の比較された変遷が主として興味深いであろう。

所与の時点において所与の相関が正または負であるという事実は、先験的に、特別な意味はない。

所与の時間におけるインジケータの遷移が重要であるという事実は、有利には、先行する５〜１５サンプルである比較期間（ＤＣＯ）における平均値およびその平均変化に対して評価することである。

１８）（説明）本発明を用いて観測された目覚ましい効果
６つの目覚ましい効果がある。４つの効果は、本発明を実施することによって得られたインジケータに関するものである：
１／ 高レベルのノイズの中の信号の有無を判定するために、信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数（ＡＬＳ）の２次の時間微分として計算されたインジケータ（ＡＥＬ）の妥当性、
２／ 高レベルのノイズの中の信号の有無を判定するために、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）の１次の時間微分として計算された、それ自体が解析信号（ＳＡＡ）瞬時位相（ＰＩＳ）の１次の時間微分であるインジケータ（ＦＤＳ）の妥当性、
３／ 高レベルのノイズの中の信号の有無を判定するために、解析信号（ＳＡＡ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）と、微分信号（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）の間の、瞬時周波数の差として計算されたインジケータ（ＦＤＤ）の妥当性、
４／ これら３つのインジケータの間の非常に優れた一致（実際には外見上の重ね合せ）。

図１２〜図１５には信号およびインジケータが図１０と同一の配置で示されており、様々なインジケータは、同一のボーカル信号の解析された周波数（ＦＡ）と、サンプル４０〜４００（図１２〜図１４）および５１０〜６４０（図１５）とに対して計算されたものである。

実際に以下のことが留意される：
１／ 信号が存在するとき（サンプル４０〜２６０および５７０〜６００）、まさしく異なるアルゴリズムを用いて計算されたこれら３つのインジケータが、局部的に非常に有意な正または負の時間的相関関係を示すこと、
２／ 信号が存在しないとき、これらのインジケータは、いずれもゼロにとどまるか、またはしばしば（たとえばサンプル２９５、３３８、３６６、５４２のあたりに、それほどよくない時間的相関関係を有すること。

注記：サンプル５６４〜５７６は、ノイズ（＋２００における点線）と信号（＋１８０における連続曲線）が、この期間において逆位相であって互いに打ち消しあうので、避けられない特定の場合である。したがって、いかなる計算方法を使用しても、信号を検知するのは非常に困難である。

繰返しになるが、まさしく異なる方法を用いて計算されたこれらのインジケータの各々が、準周期的インパルスまたは類似の遷移を用いて周期信号の存在を示し、孤立した位置にしか現れないそのようなインパルスによってノイズの存在を示すことに留意されたい。

第５の効果は、サブサンプリング操作（１２．１節のステップＴＲ３）の後に実行される、ハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換に関するものである。

図１６は、ハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）を周波数フィルタと見なした振幅応答（曲線）および位相応答（直線）を示す。

さらに、そのようなフィルタのインパルス応答を試験すると（後に示される図１８を参照されたい）、その公称の期間が１２サンプルであれば、インパルス応答の振幅ピークを中心とする７〜９サンプルのみが有効な振幅を有するので、その有効期間（ＤＵＦ）は約８サンプルであると観測される（それぞれ最大振幅の約１０％または２５％であり、振幅によって測定された最大のエネルギーの１％または６．２５％に対応する）。

実際に以下のことが観測される：
１／ 振幅減衰が周波数スペクトルの約５０％（０〜１に広がる周波数スペクトルについては０．２５〜０．７５）において弱いので、周波数応答（図１６を参照されたい）は弱い効果を示すこと、
２／ そのような周波数応答は、他のチャネルと著しく異なる振動数成分を有するこのスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）の周波数チャネルの数が、スライディングフーリエ変換の長さよりも非常に小さい（長さ１２に対して意味深長に異なる１〜３の周波数チャネル）という点で、スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）に関して普通ではないこと、
３／ 関心があるのは、異なる情報を有する多数の周波数チャネルを出力として得ることであるため、そのような応答曲線はズームＦＦＴタイプの処理においてほとんど役に立たないこと。

したがって、そのようなハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）は、異常であるうえに、先験的に魅力的のない結果のためにリソースを消費するものである。

しかしながら、そのようなハニング窓を用いるスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）を使用すると、レクタンギュラ窓を用いるスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）を使用するのと比較して、本発明のノイズに対する排除性が非常に有効なやり方で向上し、したがって、本発明に関して以下のものが観測される：
＞ ノイズ排除性のための重要な要素、
＞ ≪Ｚｏｏｍ ＦＦＴ≫タイプの古典的処理に対する差別化の有効な要素。

最後の第６の効果は、本文献の最後に考察する。実際に、２２節〜２４節は、大きな付加ノイズがない状態とある状態における、振幅変調された正弦曲線の、および線形に周波数変調された一定振幅の正弦曲線の、処理後に測定されたインジケータ、ならびに、いかなる他の信号もない純粋なノイズの、処理後の同一のインジケータを説明するものである。

次いで、
＞ 瞬時振幅情報から計算されたインジケータと、
＞ いくつかの瞬時周波数インジケータと、
の間の時間的相関関係の程度が出現することになり、検知可能な信号の存在および信号対雑音比の推定のインジケータをもたらすことになる。

１９） （説明）本発明の処理方法の再編成
先の要素を考慮して、できる限り一般的であるように努め、また、あらゆる複素周波数変換（ＴＦＲ）が可逆的操作であってしたがって信号の情報内容が変化しないことに注目して、本発明による処理方法は、以下のやり方で再編成され得る。

基本信号（ＳＥＬ）の和を含んでいる有効な信号（ＳＵ）を含む初期信号（ＳＩ）を、前記初期信号（ＳＩ）の中の複数（ＮＦＡ）の解析された周波数（ＦＡ）を用いて処理する方法であって、初期信号（ＳＩ）は、物理的媒体の中を伝搬する波動を表し、付加ノイズ（ＢＲＡ）を加算されることができ、
前記方法は、初期信号（ＳＩ）を一定のサンプリング周波数（ＦＥ）でサンプリングして得られた一連のサンプル（ＳＥ）に対して実施され、
前記方法は、初期信号（ＳＩ）から始めて複数（ＮＦＡ）の広帯域解析信号（ＳＡＬ）をもたらし、それぞれの広帯域解析信号（ＳＡＬ）が、解析された周波数（ＦＡ）のうちの１つに対応する周波数の選択的解析（ＡＳＦ）ステップを含み、前記ステップが以下のサブステップ：
− ＡＳ１） それぞれが低域通過または帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とを含む、一連のアンダーサンプリング操作、
− ＡＳ２） 対応するサンプル抑制を伴わない、少なくとも１つの低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング操作、
− ＡＳ３） 解析された周波数を、瞬時振幅を計算するように構成された第１の動作周波数（ＦＴＡ）と、解析信号の瞬時位相および瞬時周波数を計算するように構成された第２の動作周波数（ＦＴＰ）とにする、ゼロ以上の複素周波数変換操作、
を含む方法。

その上、ステップＡＳ２）の周波数フィルタリング操作は、サンプルの数として表現された有効期間（ＤＵＦ）が１２以下であって有利には８に等しく、その帯域幅が、ステップＡＳ１）の出力信号のスペクトルの少なくとも３０％を満たす周波数フィルタを用いて実施されるのが特に有利である。

多くの場合、むしろ一般的な、実際的な状況において、特に簡単な以下の処理が非常に有利であり得る：
− ＡＳ１０） それぞれが、ゼロ周波数（Ｆ０）のあたりの周波数の低域通過の周波数フィルタリングまたはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とからなる一連のアンダーサンプリング操作、
− ＡＳ２０） 少なくとも１つの、ゼロ周波数（Ｆ０）のあたりの低域通過の周波数フィルタリング操作またはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過の周波数フィルタリング操作であって、サンプルの数として表現されたその有効期間（ＤＵＦ）が１２以下であり、有利には８に等しく、その帯域幅がステップＡＳ１）の出力信号のスペクトルの少なくとも３０％を満たす周波数フィルタを用いて実施される周波数フィルタリング操作において、対応するサンプル抑制を伴わない周波数フィルタリング操作、
− ＡＳ３０） 解析された周波数を、解析信号の瞬時振幅、瞬時位相および瞬時周波数を計算するように適合された、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）にするゼロ以上の複素周波数変換。

最後に、やはり有利には、先のステップＡＳ２０）は、次のＡＳ２００）のやり方で、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりで実施されることができ、また、ステップＡＳ３０）は、この場合、複素周波数変換が不要であり得る：
ＡＳ２００） サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）を中心とする帯域通過の周波数フィルタリング操作であって、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）を中心とする周波数チャネルに限定された、ハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）によって実施され、対応するサンプル抑制を伴わない周波数フィルタリング操作（このスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）の周波数応答については図１６を参照されたい）。

したがって、ＡＳ１０）およびＡＳ２００）のたった２つのステップを使用する方法を用いて本発明を実施することができ、計算の容易さの点では有利である。この場合、以下のことにも留意されたい：
１／ 複素周波数変換の後に、必要に応じて、信号の中央周波数をゼロ周波数（Ｆ０）にするために、ゼロ周波数（Ｆ０）のあたりのサブサンプリング操作（周波数フィルタリング＋サンプル抑制）を遂行するのは、計算の容易さの点では普通のことであって有利であること、
２／ ゼロ周波数（Ｆ０）からサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）への変換は、０、＋１または−１以外の数による乗算を必要としないので、有効な複素変換周波数（ＴＦＲ）を意味しない。したがって、この方法は、この実装形態において唯一の有効な複素変換周波数（ＴＦＲ）を示唆し、これら２つの周波数は、実際上、周波数フィルタリング操作に関して等価なものと見なされ得ること。

しかしながら、周波数変換とサブサンプリング操作の組合せには、それぞれが特定の状況において有利であり得る様々なやり方が多数存在する。参考文献１は、この目的を達成するためのいくつかの方法を説明するものである。

２０） （説明）信号の時間微分を使用することの制約および利点
２０．１） 時間微分の特性および実施
図１７（連続曲線）は、１次の時間差分（時点Ｎのサンプル値から時点Ｎ−１のサンプル値を引いたもの）である数値フィルタの振幅応答（曲線）および位相応答（直線）を示すものであって、縦座標が対数目盛であり、横座標が線形目盛（＋Ｐｉと−Ｐｉの間で変化する正規化された周波数）である。

このフィルタは、微分フィルタの、可能で簡単な実装形態である。複素信号については、このフィルタは、Ｘ成分とＹ成分に対して独立して適用される。

垂直の点線はサンプリング周波数の４分の１に等しい周波数Ｆ４を表し、水平の点線は振幅における１の利得およびゼロの位相遅れを表す。

以下のことが注目される：
１／ 位相応答は線形であること、
２／ フィルタはゼロ周波数においてゼロを有すること、
３／ フィルタは、サンプリング周波数の４分の１に等しい周波数Ｆ４の近くでは、振幅においてほぼ線形であること。

したがって、微分される信号は、ゼロ周波数（Ｆ０）に近い周波数をできるだけ包含しないことが必要である。たとえば、サンプリング周波数の４分の１に等しい周波数Ｆ４（図１７における０．５）を中心とする帯域幅を有する信号に対するこの簡単な微分器の応答は、周波数０．３から周波数０．７まで及ぶ帯域幅（すなわち可能なスペクトルの４０％）を有し得、線形位相になるはずであり、かなり線形なモードで変化する振幅利得を有するはずであることが注目される。

２０．２） 時間微分の利用
したがって、本発明により、以下の２つの処理に由来する瞬時振幅（ＡＩＳ）のインジケータ、瞬時位相（ＰＩＳ）のインジケータまたは瞬時周波数（ＦＩＳ）のインジケータの間の直接比較が可能になり、したがって、以前に定義された一致測定が可能になる：
１／ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）に対して実行された処理、
２／ この広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間微分信号（ＳＡＤ）に対して実行された処理。

注記：参考文献１（７．１．１節≪簡単な微分器≫は、１次の差分フィルタの群遅延が１／２サンプルであることを示している。この遅延は、たとえば広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅、瞬時位相または瞬時周波数と、この広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間微分信号（ＳＡＤ）の瞬時振幅、瞬時位相または瞬時周波数との間の差を計算するとき、特に考慮に入れる必要がある。

２１） （追加）信号の時間積分の利用およびその特性
２１．１） 時間積分の定義および実施形態

信号とその時間微分を比較すると、信号の、詳細には大きなノイズを加算された正弦波信号の、検知および解析に関する情報およびインジケータをもたらすことが以前に理解されている。詳細には、信号とその時間微分の間の位相差（信号とその時間微分の比の位相に相当する）が詳細に考察された。

信号とその時間積分を比較すると、同じ分野に関する他の情報およびインジケータがもたらされる。

時間微分演算子が第１の差分演算子（信号の、時点Ｎにおける値と時点Ｎ−１における値の間の差、差の計算は、複素信号のＸ成分およびＹ成分に対して独立して実行される、によって実施されたのと同様に、時間積分演算子は、信号の、時点０とＮの間の蓄積された和によって実施され、和の計算は、複素信号のＸ成分およびＹ成分に対して独立して実行される。

これら２つの演算子（差分演算子および蓄積された和の演算子）は、互いに逆の演算子であり、２つのうちの一方を適用してから他方を適用すると初期の信号に戻ることが注目される。

２１．２） 時間積分の特性
周波数フィルタと考えられる蓄積された和の特性は、図１７の破線の曲線（曲線は振幅応答であり、直線は位相応答である）によって示されている。フィルタの特性は、詳細には差分フィルタの特性の反対であることが観測される。

蓄積された和の演算子が、以下の特性を有していることが特に注目される：
＞ サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）において、振幅利得が差分演算子の振幅利得に類似していること、
＞ ゼロ周波数（Ｆ０）において利得が無限である（極）こと。

結果として、蓄積された和の演算子は、ゼロ周波数（Ｆ０）においていかなる周波数成分も示さない信号、すなわちＤＣ成分がない信号に対して作用する必要があり、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）を中心とする信号に対して作用するのが特に有利であることが判明している。

蓄積された和の演算子の関心事は、そのインパルス応答を試験するとき、また、いかなるＤＣ成分もない信号のステップに対するその応答を主として試験するとき、一層よく理解されよう。

２１．３） インパルス応答

図１８は、本発明の出力における応答、すなわち、アンダーサンプリング操作の出力における、時間微分または時間積分のフィルタを使用する前のインパルスに対して、アンダーサンプリング操作の出力に配置されている（ここではハニング窓を用いる長さ１２の）スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）の出力における応答を示すものであり、以下の通りである：

１／ 最上部の（ゼロから始まる）曲線は、サンプル７５０から始まるインパルス（アンダーサンプリング操作の出力としての値）に続く、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）の変遷を示す、
２／ 下の（−２から始まる）３つの曲線は、それぞれ以下の通りである：
２．ａ／ マーカとしての三角形を伴う中央の曲線は、ゼロから始まる曲線（広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅（ＡＩＳ））と同一のものである、
２．ｂ／ マーカとしての正方形を伴う上の方の曲線は、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間微分信号（ＳＡＤ）の瞬時振幅（ＡＩＤ）の曲線である、
２．ｃ／ マーカとしての円を伴う下の方の曲線は、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分信号（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）の曲線である。

以下の点が注目される：
１／ ゼロから始まる曲線は、ハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）のためのフィルタの有効な期間（ＤＵＦ）を計算することを可能にする値を示すこと、
２／ −２から始まる３つの曲線は、同一の全体的な形状を有し、期間は類似しているが、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）の曲線に対して±１だけずれていること。

結果として、本発明を構成する方法の入力としてのインパルスに対して、以下の信号の応答は質的に同一である：
＞ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）、
＞ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間微分信号（ＳＡＤ）、
＞ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分信号（ＳＡＰ）。

２１．４） ステップ応答
図１９は、（図１８と同じレイアウトに、中央の曲線を追加して）本発明の出力における応答、すなわち、アンダーサンプリング操作の出力における、時間微分または時間積分のフィルタを使用する前のステップに対して、アンダーサンプリング操作の出力に配置されている（ここではハニング窓を用いる長さ１２の）スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）の出力における応答を示すものであり、以下のとおりである：
１／ 最上部の（ゼロから始まる）曲線は、サンプル９００において始まってサンプル９５０において終結するステップ（アンダーサンプリング操作の出力としての値）に続く、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）の変遷を示す、
２／ 下の（−２から始まる）３つの曲線は、それぞれ以下のとおりである：
２．ａ／ マーカとしての三角形を伴う中央の曲線は、ゼロから始まる曲線（広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅（ＡＩＳ））と同一のものである、
２．ｂ／ マーカとしての正方形を伴う上の方の曲線は、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間微分信号（ＳＡＤ）の瞬時振幅（ＡＩＤ）の曲線である、
２．ｃ／ マーカとしての円を伴う下の方の曲線は、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分信号（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）の曲線である。

−０．７５から始まる曲線は、その特別な形状を強調するために、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分信号（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）の曲線をコピーしたものである。

注記：これらの応答を得るために使用した信号および処理の直感的な説明は、以下のとおりである：
ａ） サブサンプリング操作の出力から始まり、時間微分または時間積分のフィルタを使用する前に、ゼロ振幅のＤＣ成分（したがってゼロ周波数（Ｆ０）を有する）、次いで一定振幅、次いで再びゼロ振幅となる、
ｂ） ゼロ周波数（Ｆ０）を、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）にするために複素周波数変換を適用する、
ｃ） 次いで、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）を中心とする周波数チャネルに限定されたスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）を適用する。

本発明を構成する方法の入力の初期信号（ＳＩ）としてパルスまたはステップを使用すると、得られるインパルス応答は、非常に類似した形状および非常に類似した期間を有するものになり、得られるステップ応答は、非常に類似した期間を有し、最初と最後にやはり２つのピークがあって、最初のピークまたは最後のピークよりも大きい振幅のプラトーを伴う。

以下の点が注目される：
１／ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）の曲線および広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間微分信号（ＳＡＤ）の瞬時振幅（ＡＩＤ）の曲線は、ステップの最初のインパルスとステップの最後のインパルスとに対応する２つのピークを示す、
２／ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分信号（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）の曲線は、以下のように、特別な、質的に異なる形状を有する：
２．１／ ハニング窓を用いる長さ１２の（１２サンプルの呼び長さの）スライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）のインパルス応答の期間の範囲内では、応答は上方に向かうステップおよび振動を示す、
２．２／ ハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）のインパルス応答の期間の外部ではあるがステップの期間の内部（サンプル９１０〜９５０）では、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分信号（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）が、一定ではあるがゼロとは異なる値を有している（プラトーが存在する）。

２１．５） 時間積分の利用
結果として、本発明を構成する方法の入力としてのステップに対して、振幅が、ステップの最初と最後において２つの通常のピークを示し、ステップの内部でゼロになるので、以下の信号の応答は質的に同一である：
＞ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）、
＞ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間微分信号（ＳＡＤ）。

それと反対に、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分信号（ＳＡＰ）の応答は質的に異なるものであって、上記２つの特別な特徴２．１／および２．２／を示し、これは新規のインジケータを開発するのに役立つはずである。

このように、本発明によって、以下の１／と２／の間の比較が可能になり、したがって、これらの一致測定が可能になることが理解される：
１／ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）に対して実行された処理からもたらされる瞬時振幅（ＡＩＳ）、瞬時位相（ＰＩＳ）または瞬時周波数（ＦＩＳ）のインジケータ、
２／ この広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分（ＳＡＰ）に対して実行された処理からもたらされる瞬時振幅（ＡＩＳ）、瞬時位相（ＰＩＳ）または瞬時周波数（ＦＩＳ）のインジケータ。

注記：図１７は、１次の差の周波数応答曲線と蓄積された和の周波数応答曲線とが、互いに逆であることを示している。結果として、蓄積された和のデジタルフィルタは、１次の差の数値フィルタのものに対して反対の符号である、１／２サンプルの群遅延を有する。この遅延も、たとえば広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅、瞬時位相または瞬時周波数と、この広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分信号（ＳＡＰ）の瞬時振幅、瞬時位相または瞬時周波数との間の差を計算するとき、特に考慮に入れる必要がある。

２１．６） 時間積分演算子の特別な特徴
時間積分演算子は、その原理において、時間微分演算子に対して以下のような重要な相違を示す：
＞ 時間微分演算子を用いると、以前に見られたように、一般的な場合において、信号とその時間微分の間の明瞭な数学的関係を得ることができる、
＞ 時間積分演算子を用いると、一般的な場合において、信号とその時間微分の間の明瞭な数学的関係を得ることができない。

蓄積された和による時間積分演算子の実装形態は、１次の差による時間微分の実装形態に対して、以下のような重要な質の相違も示す：
＞ １次の差は有限の応答時間を有するフィルタであり、非常に短い記憶装置を有する、
＞ 蓄積された和は可能性として無限の応答時間を有するフィルタであり、かなりの期間の記憶装置を有する。したがって、振動するタイプの挙動が可能である。

２２） （説明および補足）本発明による、振幅変調された正弦曲線の処理
２２．１） 有効な信号（ＳＵ）
初期信号（ＳＩ）の有効な信号（ＳＵ）は、以下の１／および２／から成る：
１／ サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）の１／１０の、搬送周波数（ＦＰＯ）と呼ばれる周波数（後の説明を参照されたい）であって、一定振幅１の正弦曲線、
２／ 以下の信号を掛けられた（振幅変調操作）、振幅変調信号（ＳＭＡ）と呼ばれるもの：
（１＋（直線ランプ）×（正弦曲線）
ここで、
＞ 直線ランプは、最初はゼロであって最後は１になる、
＞ 振幅変調周波数（ＦＭＡ）と呼ばれる正弦曲線は、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）の１／３５に等しい一定周波数である。

対応する一連のサンプル（ＳＥ）は、８，０００Ｈｚのサンプリング周波数（ＦＥ）でサンプリングされた６，０００サンプルからなる。

図２１は以下のものを示す：
＞ （上の方の曲線）係数１０によるサブサンプリングの後の信号（その後、信号は６００サンプルからなる）、
＞ （下の方の曲線）広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）。

この瞬時振幅（ＡＩＳ）には以下の２つの成分が見られる：
１／ 搬送周波数（ＦＰＯ）を表す一定振幅の成分、
２／ 先の成分に対して加減される可変成分であって、振幅変調信号（ＳＭＡ）を表し、この場合は、増加する振幅を有する正弦曲線。

２２．２） 付加ノイズ（ＢＲＡ）
加算される、または加算されない付加ノイズ（ＢＲＡ）は、乱数発生器を用いて得られ、周波数がサンプリング周波数（ＦＥ）の半分の１０％と９０％に制限されており、ピーク値が６４以下になるように正規化されている。

本発明によって、有効な信号（ＳＵ）のみの処理を試験し、次いで有効な信号（ＳＵ）と付加ノイズ（ＢＲＡ）の和の処理を試験することになる。

２２．３） 信号対雑音比（ＳＮＲ）
初期信号（ＳＩ）において、有効な信号（ＳＵ）は±２の限度の間で変化し、付加ノイズは、±６４の間で変化し、すなわち３２の信号対雑音比（ＳＮＲ）であり、すなわち２^５であり、すなわち３０ｄＢである。

しかしながら、図２１に示されるように、信号の最初では、有効な信号（ＳＵ）は±１の間で変化し、これは信号対雑音比（ＳＮＲ）が３２であること、すなわち３６ｄＢであることを意味し、この値は周波数搬送波（ＦＰＯ）の信号対雑音比（ＳＮＲ）に相当するものである。振幅変調信号（ＳＭＡ）については、この振幅変調（ＳＭＡ）が信号の始まりにおいて非常に弱いので、信号対雑音比（ＳＮＲ）はより悪いものになる。この振幅変調信号（ＳＭＡ）が、信号の始まりにおいて搬送周波数（ＦＰＯ）よりも８倍弱いと見なされる場合、振幅変調信号（ＳＭＡ）に対する信号対雑音比（ＳＮＲ）は、３６ｄＢ＋１８ｄＢ＝５４ｄＢである。

２２．４） 観測された情報
図２２は広帯域解析信号に関する観測情報を示すものであり、横座標が線形時間目盛であって縦座標が線形目盛である。情報は、以下のＯ１／〜Ｏ８／のすべてである：
Ｏ１／ ゼロ周波数（Ｆ０）で実行されたサブサンプリング操作の後の有効な信号（ＳＵ）、
Ｏ２／ 瞬時振幅（ＡＩＳ）、
Ｏ３／ 以下の３つの瞬時周波数：
Ｏ３１／ 円形のマーカを伴う、信号の時間積分の瞬時周波数（ＦＩＰ）、
Ｏ３２／ 三角形のマーカを伴う、信号の瞬時周波数（ＦＩＳ）、
Ｏ３３／ 正方形のマーカを伴う、信号の時間微分の瞬時周波数（ＦＩＤ）、
Ｏ４／ 瞬時位相の、以下の２つの差：
Ｏ４１／ 信号の時間微分の瞬時位相（ＰＩＤ）と、信号の瞬時位相（ＰＩＳ）の間の、瞬時位相の差（ＰＩＣ）、
Ｏ４２／ 信号の時間積分の瞬時位相（ＰＩＰ）と、信号の瞬時位相（ＰＩＳ）の間の、瞬時位相の差（ＰＩＱ）、
Ｏ５／ 以下の３つの瞬時振幅：
Ｏ５１／ 円形のマーカを伴う、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）、
Ｏ５２／ 三角形のマーカを伴う、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）、
Ｏ５３／ 正方形のマーカを伴う、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間微分（ＳＡＤ）の瞬時振幅（ＡＩＤ）、
Ｏ６／ 以下の３つの瞬時振幅に関する２つの比：
Ｏ６１／ 正方形のマーカを伴う、信号の時間微分の瞬時振幅（ＡＩＤ）と、信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）の間の比（ＱＡＤ）、
Ｏ６２／ 円形のマーカを伴う、信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）と、信号の時間積分の瞬時振幅（ＡＩＰ）の間の比（ＱＡＰ）、
Ｏ７／ Ｏ６１／およびＯ６２／において定義された２つの振幅比の比（ＱＱＡ）。

Ｏ８／ この振幅比の比（ＱＱＡ）の時間微分（ＱＱＤ）。

注記：信号の瞬時振幅と、信号の時間微分の瞬時振幅と、信号の時間積分の瞬時振幅との間の比較は、比の形で上記に示されている。瞬時位相または瞬時周波数の間の比較が、差によってなされたのと同一のやり方で、これらの瞬時振幅の対数の差の形式の下に、数学的に等価なやり方で、これらの比較がなされ得ることに注目することが重要である。

２２．５） ノイズがない状態で観測された結果
図２３および図２５は、それぞれ信号の最後および信号の最初において、付加ノイズなしで前述の有効な信号（ＳＵ）を用いてなされた観測を示す（図２３〜図２６のサンプル番号は対応している）。

以下のことが特に注目される：
ＲＡ１／ 垂直の点線によって強調された、インジケータ間の非常に優れた一致、
ＲＡ２／ 振幅変調が強いとき（図２３）と、それほど重要でない振幅変調が弱いとき（図２５）との、観測の間の非常に著しい変化、
ＲＡ３／ 円形のマーカを伴う、信号の時間積分（ＦＩＰ）の瞬時周波数（ＦＩＰ）の、高さが増加するインパルス、
ＲＡ４／ ２つの振幅比の比（ＱＱＡ）の時間微分（ＱＱＤ）の、高さが増加するインパルス（最上部から始まる最後の曲線）、
ＲＡ５／ ２つの振幅比の比（ＱＱＡ）の時間微分（ＱＱＤ）が示すインパルスの高さが、信号の時間積分の瞬時周波数（ＦＩＰ）と並行して変化するという事実、
ＲＡ６／ ３つの瞬時振幅曲線の同一の形状、
ＲＡ７／ 瞬時位相の差の小さい変化（対応する瞬時周波数の差は、ゼロまたは非常に弱いものである）。

注記：瞬時周波数、詳細には信号（ＦＩＰ）の時間の原始関数の瞬時周波数（ＦＩＰ）の曲線において観測されたピークは、２つの周波数を含む瞬時周波数の観測の代表的なものである（特に参考文献１３、１０．６節および１０．７節を参照されたい）。

２２．６） ノイズがある状態で観測された結果
図２４は、前述の有効な信号（ＳＵ）と付加ノイズとを用いて行われた、この大きな付加ノイズ（図２０を参照されたい）がもたらす変更が小さい場合の観測を示すものである（観測されたサンプルは図２３のものと同一であって強い振幅変調に対応するものであり、図２１を参照されたい）。

以下のことが特に注目される：
ＲＡＢ１／ 垂直の点線によって明示された、インジケータ間のそれほどよくない（実際の）一致
ＲＡＢ２／ インジケータ（垂、直の点線）と振幅変調信号（ＳＭＡ）の有効な周波数の間のかなりよい一致、
ＲＡＢ３／ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）の曲線が、振幅変調信号（ＳＭＡ）（最下部の曲線）のものと異なる周波数を伴う変調を示すこと、
ＲＡＢ４／ ２つの他の瞬時振幅曲線は、新規の変調なしの、ノイズのないバージョンの少し歪んだバージョンであること。

ＲＡＢ５／ 瞬時位相の２つの差の間の変化に差があり（時間積分を含むものは変化が大きく、含まないものは変化が小さいままである）、瞬時周波数の対応する差に関して、同一の注釈がなされ得ること。

図２５は、前述の有効な信号（ＳＵ）と付加ノイズとを用いて行われた、この大きな付加ノイズ（図２０を参照されたい）が重大な変更をもたらす場合の観測を示すものである（観測されたサンプルは図２３のものと同一ではなく、小さい振幅変調に対応するものであり、図２１を参照されたい）。

以下のことが特に注目される：
ＲＡＢ３／ 垂直の点線によって明示された、インジケータ間のそれほどよくない一致、
ＲＡＢ４／ 垂直の点線によって明示された、インジケータ間のそれほどよくない（検知可能であるが正確ではない）一致、
ＲＡＢ５／ インジケータ（垂直の点線）と振幅変調信号（ＳＭＡ）の有効な周波数の間のそれほどよくない一致、
ＲＡＢ６／ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）の曲線が、振幅変調信号（ＳＭＡ）（最下部の曲線）のものと異なる周波数を伴う変調を示すこと、
ＲＡＢ７／ ２つの他の瞬時振幅曲線は、新規の変調なしの、ノイズのないバージョンの顕著に歪んだバージョンであること（ＲＡＢ４／を参照されたい）、
ＲＡＢ８／ 瞬時位相の２つの差の間の変化に差があり（時間積分を含むものは変化が大きく、含まないものは変化が小さいままである）、瞬時周波数の対応する差に関して、同一の注釈がなされ得ること（ＲＡＢ５／を参照されたい）。

２３） （追加）本発明による、線形に周波数変調された正弦曲線（線形チャープ）の処理
２３．１） 有効な信号（ＳＵ）
有効な信号（ＳＵ）は、６，０００サンプルの一定振幅の正弦曲線であり、その周波数は０Ｈｚから２４０Ｈｚまで直線的に変化する。

２３．２） 付加ノイズ（ＢＲＡ）
付加ノイズ（ＢＲＡ）は、上記の正弦波信号に関するものと同一である。

２３．３） 信号対雑音比（ＳＮＲ）
信号対雑音比（ＳＮＲ）は、信号周波数の変遷の結果として変化し、信号周波数は、当初は周波数フィルタの遮断周波数未満であり、次いで同等になり、次いで周波数フィルタの遮断周波数よりも高くなる。

したがって、信号対雑音比（ＳＮＲ）は、信号の最初と最後（瞬時振幅が小さいか、または非常に小さいとき）において非常に悪く、次いで、信号の中間の少し後に（瞬時振幅が最大のとき）、それほど悪くはなくなる。

２３．４） 観測された情報
観測された情報は、前出の信号に関するものと同じであり、図２２に表示されている。

２３．５） ノイズがない状態で観測された結果
図２７は、付加ノイズなしで、前述の有効な信号（ＳＵ）を用いてなされた観測の概要を示すものである。

以下のことが特に注目される：
ＲＣ１／ ３つの瞬時周波数インジケータの間の非常によい一致、これらの曲線は平行であること、
ＲＣ２／ 振幅比（ＱＱＡ）のインジケータの曲線の挙動は、３つの瞬時周波数インジケータ曲線に対して平行であるが、このインジケータはもっぱら瞬時振幅情報から計算されるものであること、
ＲＣ３／ ３つの瞬時振幅インジケータの曲線は、形状は類似しているが、それらの間に時間遅延があること、
ＲＣ４／ ２つの瞬時位相の差の非常に小さい変化（対応する瞬時周波数の差は、ゼロまたは非常に小さいものである）こと。

２３．６） ノイズがある状態で観測された結果
図２８および図２９は、前述の有効な信号（ＳＵ）を用いて、信号の最初と最後において大きい（図２０を参照されたい）付加ノイズを用いてなされた観測を示すものである（図２７、図２８および図２９におけるサンプル番号は対応している）。

以下のことが特に注目される：
ＲＣＢ１／ 信号の最初において以下のいくつかのインジケータの変化が強く、このとき信号対雑音比（ＳＮＲ）が特に悪いこと：
＞ 瞬時周波数インジケータ、
＞ 位相差インジケータ、
＞ 振幅比の比（ＱＱＡ）およびその時間微分（ＱＱＤ）のインジケータ、
ＲＣＢ２／ 信号の中間に向かって、これら同一のインジケータの変化が低下し（このとき、信号対雑音比（ＳＮＲ）はそれほど悪くはなく）、次いで、信号の最後に向かって、これら同一のインジケータの変化が増加する（このとき、信号対雑音比（ＳＮＲ）が再び悪くなる）こと、
ＲＣＢ３／ （たとえば５つの連続したサンプルの窓においてピーク値を測定することにより）各時点において、これら同一のインジケータのピーク値が非常に類似していること、
ＲＣＢ４／ 瞬時振幅信号の変化は、信号の中央において、最初または最後よりもより大きいこと、
ＲＣＢ５／ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）の曲線（最下部の曲線）は、いかなる明白な理由もなく、変調を示すこと、
ＲＣＢ６／ 振幅比の比（ＱＱＡ）およびその時間微分（ＱＱＤ）の曲線は、いかなる明白な理由もなく、同一の変調を示すこと。

２４）（追加）純粋なノイズ信号の処理
２４．１） 有効な信号（ＳＵ）
有効な信号（ＳＵ）は存在しない。

２４．２） 付加ノイズ（ＢＲＡ）
付加ノイズ（ＢＲＡ）は、上記の正弦波信号に関するものと同一である。

２４．３） 信号対雑音比（ＳＮＲ）
有効な信号（ＳＵ）がないので、信号対雑音比（ＳＮＲ）は無限大である。

２４．４） 観測された情報
観測された情報は、前出の信号に関するものと同じであり、図２２に表示されている。

２４．５） 観測された結果
図３０は、なされた観測を示す。

以下のことが特に注目される：
ＲＢ１／ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間積分（ＳＡＰ）の瞬時周波数（ＦＩＰ）の強い変化は、振動タイプの挙動であること、
ＲＢ２／ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間微分（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）および広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）の変化は小さいこと、
ＲＢ３／ 信号の時間積分の瞬時位相（ＰＩＰ）と、信号の瞬時位相（ＰＩＳ）の間の、瞬時位相の差（ＰＩＱ）の変化が強いこと、
ＲＢ４／ 信号の時間微分の瞬時位相（ＰＩＤ）と、信号の瞬時位相（ＰＩＳ）の間の、瞬時位相の差（ＰＩＣ）の変化が小さいこと、
ＲＢ５／ 以下のインジケータの変遷の間の時間的一致が悪いこと：
＞ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号の時間積分（ＳＡＰ）の瞬時周波数（ＦＩＰ）、
＞ 振幅比の比（ＱＱＡ）およびその時間微分（ＱＱＤ）、
ＲＢ６／ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号の時間積分（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）の曲線（最下部の曲線）は、明白な理由のない変調を示すが、２つの他の瞬時振幅曲線はそのような変調を示さないこと、
ＲＢ７／ ２つの瞬時振幅曲線の小さい値および小さい変化は、明白な理由のない変調は示さないこと。

２５） （説明および追加）本発明の枠組みの範囲内で可能になる新規のインジケータおよびそれらの計算
２５．１） 時間積分の情報の利用
上記の３つの例では、ノイズがある状態で、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間積分（ＳＡＰ）の瞬時振幅、瞬時位相および瞬時周波数が観測された。

したがって以下の３つのインジケータを定義することができる：
ｂ５） 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間積分（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）として計算された第１のノイズインジケータ（ＩＢＡ）であって、重大なノイズがある状態で高速振動を示す第１のノイズインジケータ（ＩＢＡ）、
ｂ６） 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間積分（ＳＡＰ）の瞬時位相（ＰＩＰ）として計算された第２のノイズインジケータ（ＩＢＰ）であって、重大なノイズがある状態で高速振動を示す第２のノイズインジケータ（ＩＢＰ）、
ｂ７） 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間積分（ＳＡＰ）の瞬時周波数（ＦＩＰ）として計算された第３のノイズインジケータ（ＩＢＰ）であって、重大なノイズがある状態で高速振動を示す第３のノイズインジケータ（ＩＢＰ）。

上記の例において、これらの振動の周波数は、パラメータを抽出するための動作周波数に使用されてきた、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）に近いものである。他の動作周波数を使用する場合、適合は可能である。

２５．１） 他の情報を有する時間積分情報の利用
上記の３つの例では、時間積分信号からの瞬時情報を、広帯域解析信号（ＳＡＬ）および／またはその時間微分の瞬時情報と比較することによって、より正確なインジケータを得ることができることも注目され得る。実際、信号の存在および信号対雑音比の推定の、以下の３つのインジケータを定義することができる。

ｂ８） 信号の存在および信号対雑音比の推定の第１のインジケータ（ＩＳＰ）であって、広帯域解析信号（ＳＡＬ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）中の、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間積分（ＳＡＰ）の瞬時位相（ＰＩＰ）と、この信号の瞬時位相（ＰＩＳ）の間の、瞬時位相の差の分散に等しい第１のインジケータ（ＩＳＰ）。

ｂ９） 信号の存在および信号対雑音比の推定の第２のインジケータ（ＩＳＦ）であって、広帯域解析信号（ＳＡＬ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）中の、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間積分（ＳＡＰ）の瞬時周波数（ＦＩＰ）と、この信号の瞬時周波数（ＦＩＳ）の間の、瞬時位相の差の分散に等しい第２のインジケータ（ＩＳＦ）。

これら２つのインジケータは位相または周波数の情報しか使用せず、第２のインジケータは実際には第１のインジケータの結果である。

第３のインジケータは、以下のような意外なやり方で、瞬時振幅情報と瞬時周波数情報とを、同時に比較し、かつ使用するものである：
ｂ．１０） 以下の振幅比の比（ＱＱＡ）として計算された信号の存在および信号対雑音比の推定の第３のインジケータ（ＩＳＡ）：
＞ 信号の時間微分の瞬時振幅（ＡＩＤ）と、この信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）の間の比（ＱＡＤ）、
＞ 信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）と、この信号の時間積分の瞬時振幅（ＡＩＰ）の間の比（ＱＡＰ）、
そして、以下のｂ．１０．ａ）とｂ．１０．ｂ）の２つの信号との時間的相関関係の程度が：
ｂ．１０．ａ） 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間積分（ＳＡＰ）の瞬時周波数（ＦＩＰ）、
ｂ．１０．ｂ） 以下の２つの信号のうちの１つ：
＞ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時周波数（ＦＩＳ）、
＞ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間微分（ＳＡＤ）の瞬時周波数（ＦＩＤ）、
その、以下のｂ．１０．１）〜ｂ．１０．３）の特徴によって、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の検知可能な信号および信号対雑音比（ＳＮＲ）の存在の指示をもたらす：
ｂ．１０．１） 検知可能な信号がないとき、振幅比の比（ＱＱＡ）は、上記ｂ．１０．ａ）またはｂ．１０．ｂ）で言及された瞬時周波数信号のうちいかなるものにも関連づけられない、
ｂ．１０．２） 検知可能な信号があって重大なノイズがないとき、振幅比の比（ＱＱＡ）は、上記ｂ．１０．ａ）またはｂ．１０．ｂ）で言及された前記３つの瞬時周波数信号に関連づけられる、
ｂ．１０．３） 検知可能な信号と重大なノイズとがあるとき、振幅比の比（ＱＱＡ）は、上記ｂ．１０．ａ）で言及された広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間積分（ＳＡＰ）の瞬時周波数（ＦＩＰ）に関連づけられるが、上記ｂ．１０．ｂ）で言及された２つの他の瞬時周波数信号には関連づけられない

２６） （追加）いくつかの次元への一般化
複数（ＮＤＩ）の次元を有する多次元の初期信号（ＳＩＭ）が、少なくとも１つが次元１を有する複数（ＮＳＤ）の基本信号（ＳＬＭ）へ分解され得るとき、本発明の方法の目的は、次元１の少なくとも１つの基本の信号（ＳＬＭ）の各々に適合する。

例：ＸとＹまたは極（原点からの距離および軸に対する角度）へのデカルトの分解を伴う画像
この場合、複数（ＮＤＩ）の次元を有する多次元の初期信号（ＳＩＭ）を、少なくとも１つが次元１を有する複数（ＮＳＤ）の基本信号（ＳＬＭ）へ分解することからもたらされる、次元１の少なくとも１つの基本の信号（ＳＬＭ）の各々に対して、先の形態のうちの１つによる方法が適用される。

Claims (22)

1. 基本信号（ＳＥＬ）の和を含んでいる有効な信号（ＳＵ）を含む初期信号（ＳＩ）を、前記初期信号（ＳＩ）の中の複数（ＮＦＡ）の解析された周波数（ＦＡ）を用いて処理する方法であって、前記初期信号（ＳＩ）が、物理的媒体の中を伝搬する波動を表し、付加ノイズ（ＢＲＡ）を加算されることができ、
   前記方法は、初期信号（ＳＩ）を一定のサンプリング周波数（ＦＥ）でサンプリングして得られた一連のサンプル（ＳＥ）に対して実施され、
   前記方法は、前記初期信号（ＳＩ）から始めて複数（ＮＦＡ）の広帯域解析信号（ＳＡＬ）をもたらし、それぞれの広帯域解析信号（ＳＡＬ）が、解析された周波数（ＦＡ）のうちの１つに対応する周波数の選択的解析（ＡＳＦ）ステップを含み、前記ステップが以下のサブステップ：
   − ＡＳ１） それぞれが低域通過または帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とを含む、一連のアンダーサンプリング操作、
   − ＡＳ２） 対応するサンプル抑制を伴わない、少なくとも１つの低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング操作、
   − ＡＳ３） 前記解析された周波数を、瞬時振幅を計算するように構成された第１の動作周波数（ＦＴＡ）と、解析信号の瞬時位相および瞬時周波数を計算するように構成された第２の動作周波数（ＦＴＰ）とにする、ゼロ以上の複素周波数変換操作、
   を含む方法。
2. ステップＡＳ２）およびＡＳ３）が、以下のＡＳ２１）およびＡＳ３１）のステップ：
   − ＡＳ２１） ゼロ以上の低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング、
   − ＡＳ３１） 前記解析された周波数を、瞬時振幅を計算するように構成された第１の動作周波数と、解析信号の瞬時位相および瞬時周波数を計算するように構成された第２の動作周波数（ＦＴＰ）とに変換する、少なくとも１つの複素周波数変換、
   である請求項１に記載の方法。
3. ステップＡＳ１）、ＡＳ２）、およびＡＳ３）（またはＡＳ１１）、ＡＳ２１およびＡＳ３１）が、それぞれ以下のＡＳ１０）、ＡＳ２０）およびＡＳ３０）のステップ：
   − ＡＳ１０） それぞれが、ゼロ周波数（Ｆ０）のあたりの低域通過の周波数フィルタリングまたはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とを含んでいる一連のアンダーサンプリング操作、
   − ＡＳ２０） 少なくとも１つの、ゼロ周波数（Ｆ０）のあたりの低域通過の周波数フィルタリングまたはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過の周波数フィルタリングであって、サンプルの数として表現されたその有効期間（ＤＵＦ）が１２以下であり、有利には８に等しく、帯域幅がＡＳ１）ステップの出力の信号スペクトルの少なくとも３０％を満たす周波数フィルタを用いて実行される周波数フィルタリング操作において、対応するサンプル抑制を伴わない周波数フィルタリング、
   − ＡＳ３０） 前記解析された周波数を、解析信号の瞬時振幅、瞬時位相および瞬時周波数を計算するように適合された、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい前記周波数（Ｆ４）に変換するゼロ以上の複素周波数変換、
   によって実行される請求項１または２に記載の方法。
4. ステップＡＳ２０）が、次のＡＳ２００）のステップ：
   ＡＳ２００） サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過の周波数フィルタリングであって、サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）を中心とする周波数チャネルに限定された、ハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換（ＴＦＧ）によって実行され、対応するサンプル抑制を伴わない周波数フィルタリング、
   によって実行される請求項３に記載の方法。
5. 基本信号（ＳＥＬ）の和を含んでいる有効な信号（ＳＵ）を含む初期信号（ＳＩ）を、前記初期信号（ＳＩ）の中の複数（ＮＦＡ）の解析された周波数（ＦＡ）を使用して解析する方法であって、前記初期信号（ＳＩ）が、物理的媒体の中を伝搬する波動を表し、前記複数（ＮＦＡ）の前記解析された周波数（ＦＡ）の各々の存在および変調の説明を示すパラメータをもたらすために付加ノイズ（ＢＲＡ）を加算されることができ、
   前記方法は、初期信号（ＳＩ）を一定のサンプリング周波数（ＦＥ）でサンプリングして得られた一連のサンプル（ＳＥ）に対して実施され、
   前記方法は、以下の一連のステップ：
   １．１） 前記初期信号（ＳＩ）から始めて複数の広帯域解析信号（ＳＡＬ）をもたらす、周波数の選択的解析（ＡＳＦ）ステップであって、それぞれの広帯域解析信号（ＳＡＬ）が、前記解析された周波数（ＦＡ）のうちの１つに対応する、周波数の選択的解析（ＡＳＦ）ステップ、
   １．２） 前記複数（ＮＦＡ）の広帯域解析信号（ＳＡＬ）の各サンプル（ＥＡＡ）に対する、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の、少なくとも以下の信号を含むパラメータの抽出（ＰＡＳ）の複数（ＮＦＡ）の操作（ＥＸＰ）：
   ａ） 前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時振幅（ＡＩＳ）、
   ｂ） 前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の瞬時位相（ＰＩＳ）、
   １．３） それぞれが、前記複数（ＮＦＡ）の広帯域解析信号（ＳＡＬ）の各サンプル（ＥＡＡ）と、広帯域解析信号（ＳＡＬ）のサンプルの期間（ＤＯＢ）に関する以下のインジケータとを求める、前記信号の前記変調の推定（ＥＭＳ）のための複数（ＮＦＡ）の操作：
   ａ） 重要でない信号のインジケータ（ＩＮＳ）であって、デフォルトがフォールスであり、以下の３つの条件のうち少なくとも１つが満たされるとトゥルーになるインジケータ：
   ａ．１） 前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）のサンプルの前記観測期間（ＤＯＢ）中に、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記瞬時振幅（ＡＩＳ）が、あらかじめ定義された第１の限界（ＡＳ１）よりも小さい平均値であるか、またはあらかじめ定義された第２の限界（ＡＳ２）よりも小さい瞬時値である場合、
   ａ．２） 可能な値と変化の速度の両方に関して直接比較可能な少なくとも３つの観測されたインジケータ（ＩＮＣ）が、最大、最小または高速の遷移などの重要なイベントの出現に関して時間的一致の不良を示す場合、
   ａ．３） 少なくとも、有効な信号の存在および信号対雑音比推定のインジケータ（ＩＰＸ）が、信号の不在またはあまりにも重大なノイズを示す場合、
   ｂ） 可能な値と変化の速度の両方に関して直接比較可能な、以下のｉｃ．１）およびｉｃ．２）などの少なくとも２つの他のインジケータ（ＩＮＣ）：
   ｉｃ．１） 瞬時振幅情報に由来する前記直接比較可能なインジケータ（ＩＮＣ）のうち少なくとも１つ、
   ｉｃ．２） 瞬時位相または瞬時周波数の情報に由来する前記直接比較可能なインジケータ（ＩＮＣ）のうち少なくとも１つ、
   を含む方法。
6. 前記複数（ＮＦＡ）の広帯域解析信号（ＳＡＬ）の各サンプル（ＥＡＡ）に対するパラメータの抽出（ＰＡＳ）の操作（ＥＸＰ）が、以下の６つの信号：
   ｃ） 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間微分に等しい微分信号（ＳＡＤ）の瞬時位相（ＰＩＤ）、
   ｄ） 前記微分信号（ＳＡＤ）の前記瞬時位相（ＰＩＤ）の時間微分に等しい微分信号の瞬時周波数（ＦＩＤ）、
   ｅ） 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の信号時間積分（ＳＡＰ）の瞬時位相（ＰＩＰ）、
   ｆ） 前記時間積分信号（ＳＡＰ）の前記瞬時位相（ＰＩＰ）の時間微分である瞬時周波数（ＦＩＰ）、
   ｇ） 前記微分信号（ＳＡＤ）の瞬時振幅（ＡＩＤ）、
   ｈ） 前記時間積分信号（ＳＡＰ）の瞬時振幅（ＡＩＰ）、
   のうち少なくとも２つをさらにもたらす請求項５に記載の方法。
7. 前記少なくとも２つの直接比較可能なインジケータ（ＩＮＣ）が、以下などの：
   ｉｃ．３） 前記直接比較可能なインジケータ（ＩＮＣ）のうち少なくとも１つが、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記時間微分信号（ＳＡＤ）または前記時間積分信号（ＳＡＰ）からの情報からなる、
   である請求項５に記載の方法。
8. 前記少なくとも２つの直接比較可能なインジケータ（ＩＮＣ）が、以下などの少なくとも３つ：
   ｉｃ．４） 前記直接比較可能なインジケータ（ＩＮＣ）のうち少なくとも１つは、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の情報に由来するものである、
   ｉｃ．５） 前記直接比較可能なインジケータ（ＩＮＣ）のうち少なくとも１つは、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間微分（ＳＡＤ）の情報に由来するものである、
   ｉｃ．６） 前記直接比較可能なインジケータ（ＩＮＣ）のうち少なくとも１つは、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の時間積分（ＳＡＰ）の情報に由来するものである、
   である請求項５から７のいずれか一項に記載の方法。
9. 前記直接比較可能なインジケータ（ＩＮＣ）が、以下のインジケータ：
   ｂ１） 瞬時振幅（ＡＩＳ）の１次の時間微分（ＡＤＳ）と瞬時振幅（ＡＩＳ）の２次の時間微分がどの程度直角位相であるかを示す正弦波の振幅変調インジケータ（ＩＡＳ）、
   ｂ２） 前記瞬時振幅（ＡＩＳ）の対数の１次の時間微分（ＡＤＬ）が、どの程度一定であるかを示す、指数関数的な振幅変調インジケータ（ＩＡＥ）、
   ｂ３） 前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記瞬時振幅（ＡＩＳ）の前記対数の２次の時間微分（ＡＥＬ）が、どの程度、時間的に制限された大きなピークを有するかを示す、振幅変調インジケータ（ＩＰＡ）のピークの検知、
   ｂ４） それ自体が前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記瞬時位相（ＰＩＳ）の前記１次の時間微分である、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記瞬時周波数（ＦＩＳ）の前記１次の時間微分（ＦＤＳ）が、どの程度一定であるかを示す、周波数変調インジケータ（ＩＦＭ）、
   ｂ５） 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記時間積分（ＳＡＰ）の前記瞬時振幅（ＡＩＰ）として計算された第１のノイズインジケータ（ＩＢＡ）であって、重大なノイズがあるときには高速の振動を示す第１のノイズインジケータ（ＩＢＡ）、
   ｂ６） 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記時間積分（ＳＡＰ）の瞬時位相（ＰＩＰ）として計算された第２のノイズインジケータ（ＩＢＰ）であって、重大なノイズがあるときには高速の振動を示す第２のノイズインジケータ（ＩＢＰ）、
   ｂ７） 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記時間積分（ＳＡＰ）の瞬時周波数（ＦＩＰ）として計算された第３のノイズインジケータ（ＩＢＦ）であって、重大なノイズがあるときには高速の振動を示す第３のノイズインジケータ（ＩＢＦ）、
   のうち少なくとも１つを含む請求項５から８のいずれか一項に記載の方法。
10. 前記有効な信号の存在および信号対雑音比（ＳＮＲ）の推定のインジケータ（ＩＰＸ）が、以下のｂ８）〜ｂ．１０）のインジケータ：
    ｂ８） 信号の存在および信号対雑音比推定の第１のインジケータ（ＩＳＰ）であって、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）のサンプルの前記観測期間（ＤＯＢ）中の、前記信号の前記時間積分の前記瞬時位相（ＰＩＰ）と前記信号の前記瞬時位相（ＰＩＳ）の間の瞬時位相（ＰＩＱ）の差の分散に等しい第１のインジケータ（ＩＳＰ）、
    ｂ９） 信号の存在および信号対雑音比推定の第２のインジケータ（ＩＳＦ）であって、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）のサンプルの前記観測期間（ＤＯＢ）中の、前記信号の前記時間積分の前記瞬時周波数（ＦＩＰ）と前記信号の前記瞬時周波数（ＦＩＳ）の間の瞬時周波数の差の分散に等しい第２のインジケータ（ＩＳＦ）、
    ｂ．１０） 以下の振幅比の比（ＱＱＡ）：
    ＞ 前記信号の前記時間微分の瞬時振幅（ＡＩＤ）と前記信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）の比（ＱＡＤ）、
    ＞ 前記信号の前記時間積分の瞬時振幅（ＡＩＰ）と前記信号の瞬時振幅（ＡＩＳ）の比（ＱＡＰ）、
    として計算された信号の存在および信号対雑音比推定の第３のインジケータ（ＩＳＡ）であって、
    以下のｂ．１０．ａ）とｂ．１０．ｂ）の２つの信号：
    ｂ．１０．ａ） 前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記時間積分信号（ＳＡＰ）の前記瞬時周波数（ＦＩＰ）、
    ｂ．１０．ｂ） 以下の２つの信号のうち１つ：
    ＞ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記瞬時周波数（ＦＩＳ）、
    ＞ 広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記時間微分（ＳＡＤ）の前記瞬時周波数（ＦＩＤ）、
    との時間的相関関係の程度が、その以下の特性：
    ｂ．１０．１） 検知可能な信号がないとき、前記振幅比の比（ＱＱＡ）は、ｂ．１０．ａ）またはｂ．１０．ｂ）で以前に言及された前記瞬時周波数信号のうちいかなるものにも関連づけられない、
    ｂ．１０．２） 検知可能な信号があって重大なノイズがないとき、前記振幅比の比（ＱＱＡ）は、ｂ．１０．ａ）またはｂ．１０．ｂ）で以前に言及された前記３つの瞬時周波数信号に関連づけられる、
    ｂ．１０．３） 検知可能な信号と、重大なノイズとがあるとき、前記振幅比の比（ＱＱＡ）は、ｂ．１０．ａ）またはｂ．１０．ｂ）で以前に言及された他の２つの瞬時周波数信号ではなく、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の前記時間積分（ＳＡＰ）の前記瞬時周波数（ＦＩＰ）に関連づけられる、
    によって、広帯域解析信号（ＳＡＬ）の検知可能な信号の存在および信号対雑音比（ＳＮＲ）の指示をもたらす第３のインジケータ（ＩＳＡ）、
    のうち少なくとも１つを含む請求項５または６に記載の方法。
11. １１．１） ２つの重要なイベント間の時間一致が、対応するインジケータを計算するための期間の可能性のあるシステム的な差を考慮に入れることなく、２つのイベントの出現を分離するサンプルの数として測定され、
    １１．２） ０または１つのサンプルの一致であれば優良と見なされ、２つのサンプルの一致であれば平均と見なされ、２つを上回るサンプルの一致は不良と見なされ、
    １１．３） 前記一致が２つよりも多くのインジケータに関連するとき、一致インジケータ（ＩＣＯ）が、５つから７つの連続したサンプルの窓の中で識別された重要なイベントから計算されることになる、請求項５から１０のいずれか一項に記載の方法。
12. 周波数の選択的解析（ＡＳＦ）のステップ１．１が以下のやり方：
    − ＡＳ１） それぞれが低域通過または帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とからなる、一連のアンダーサンプリング操作、
    − ＡＳ２） 対応するサンプル抑制を伴わない、少なくとも１つの低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング操作、
    − ＡＳ３） 前記解析された周波数を、瞬時振幅を計算するように構成された第１の動作周波数（ＦＴＡ）と、解析信号の瞬時位相および瞬時周波数を計算するように構成された第２の動作周波数（ＦＴＰ）とにする、ゼロ以上の複素周波数変換、
    で実施される請求項５から１１のいずれか一項に記載の方法。
13. ステップＡＳ２）およびＡＳ３）が、以下のＡＳ２１）およびＡＳ３１）のステップ：
    − ＡＳ２１） ゼロ以上の低域通過または帯域通過の周波数フィルタリング操作、
    − ＡＳ３１） 解析された周波数を、瞬時振幅を計算するように構成された動作周波数と、解析信号の瞬時位相および瞬時周波数を計算するように構成された動作周波数とにする、少なくとも１つの複素周波数変換、
    である請求項１２に記載の方法。
14. ステップＡＳ１）、ＡＳ２）、およびＡＳ３）（またはＡＳ１１）、ＡＳ２１およびＡＳ３１）が、それぞれ以下のＡＳ１０）、ＡＳ２０）およびＡＳ３０）のステップ：
    − ＡＳ１０） それぞれが、ゼロ周波数（Ｆ０）のあたりの周波数の低域通過の周波数フィルタリングまたはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過の周波数フィルタリングと、対応するサンプル抑制とからなる一連のアンダーサンプリング操作、
    − ＡＳ２０） 少なくとも１つの、ゼロ周波数（Ｆ０）のあたりの低域通過の周波数フィルタリング操作またはサンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）のあたりの帯域通過の周波数フィルタリング操作であって、サンプルの数として表現されたその有効期間（ＤＵＦ）が１２以下であり、有利には８に等しく、その帯域幅がステップＡＳ１）の出力信号のスペクトルの少なくとも３０％を満たす周波数フィルタを用いて実施される周波数フィルタリング操作において、対応するサンプル抑制を伴わない周波数フィルタリング操作、
    − ＡＳ３０） 前記解析された周波数を、前記解析信号の前記瞬時振幅、前記瞬時位相および前記瞬時周波数を計算するように適合された、前記サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい周波数（Ｆ４）にするゼロ以上の複素周波数変換、
    によって実施される請求項１２または１３に記載の方法。
15. ステップＡＳ２０）が、次のＡＳ２００）のステップ：
    ＡＳ２００） 前記サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい前記周波数（Ｆ４）を中心とする帯域通過の周波数フィルタリング操作であって、前記サンプリング周波数（ＦＥ）の４分の１に等しい前記周波数（Ｆ４）を中心とする周波数チャネルに限定された、ハニング窓を用いる長さ１２のスライディングフーリエ変換によって実施され、対応するサンプル抑制を伴わない周波数フィルタリング操作、
    によって実施される請求項１４に記載の方法。
16. 前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）のサンプルの観測期間（ＤＯＢ）が、前記広帯域解析信号（ＳＡＬ）の約１０〜２０サンプルである請求項１から１５のいずれか一項に記載の方法。
17. 音声信号を処理するために使用され、以下の要素：
    ＞ ＶＡ） 以下のインジケータ：
    Ｖ１） 振幅変調インジケータ（ＩＴＡ）のピークの検知、
    Ｖ２） 信号の存在確率（ＩＰＳ）のインジケータ、
    Ｖ３） 周波数変調インジケータ（ＩＦＭ）、
    のうち少なくとも１つの重要な振幅ピーク、
    ＞ ＶＢ） 以前のインジケータの振幅ピークの出現に関する時間一致、
    を検知することによって前記信号の基本周波数（ＦＦＶ）を検知することを可能にする請求項１から１６のいずれか一項に記載の方法。
18. 複数の次元（ＮＤＩ）を有する多次元の初期信号（ＳＩＭ）を分解してもたらされた次元１の少なくとも１つの基本信号（ＳＬＭ）の各々に適用されて、複数（ＮＳＤ）の、少なくとも次元１が得られる基本信号（ＳＬＭ）にする請求項１から１７のいずれか一項に記載の方法。
19. すべての操作が、前記複数（ＮＦＡ）の解析された周波数からのすべての解析された周波数（ＦＡ）を連続的に処理するように適合された速度で遂行される請求項１から１８のいずれか一項に記載の方法。
20. 一定のサンプリング周波数（ＦＥ）でサンプリングされた、ノイズがかなり大きい可能性のある信号（ＳＩ）を解析して、前記初期信号（ＳＩ）の中の複数（ＮＦＡ）の解析された周波数（ＦＡ）を検知するデバイスであって、物理的媒体の中を伝搬する波動を表す初期信号（ＳＩ）を受け取って、前述の方法のうち１つを実施するように適合されたコンピューティングプラットフォーム（ＰＣ）を備えるデバイス。
21. 前記波動から前記初期信号（ＳＩ）を生成するセンサをさらに備える請求項２０に記載のデバイス。
22. 前記プラットフォーム（ＰＣ）が固定小数点計算に適合されている請求項２０または２１に記載のデバイス。

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